河南省南阳六校2016-2017学年高二联考理科数学试题

河南省南阳市2014-201 5学年高二下学期期末数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1．变量X与Y相对应的一组数据为（10，1），（11.3，2），（11.8，3），（12.5，4），（13，5），变量U与V相对应的一组数据为（10，5），（11.3，4），（11.8，3），（12.5，2），（13，1）．r1表示变量Y与X之间的线性相关系数，r2表示变量V与U之间的线性相关系数，则（）A．r2＜r1＜0 B．0＜r2＜r1C．r2＜0＜r1D．r2=r12．关于复数z=的四个命题：p1：复数z对应的点在第二象限，p2：z2=2i，p3：z的共轭复数为1+i，p4：z的虚部为﹣1．其中的真命题个数为（）A．1B． 2 C． 3 D． 43．若f（x）在R上可导，f（x）=x2+2f′（2）x+3，则f（x）dx=（）A．16 B．54 C．﹣24 D．﹣184．已知随机变量X服从正态分布N（2，σ2），P（0＜X＜4）=0.8，则P（X＞4）的值等于（）A．0.1 B．0.2 C．0.4 D．0.65．不同的五种商品在货架上排成一排，其中甲、乙两种必须排在一起，丙、丁不能排在一起，则不同的排法共有（）A．12种B．20种C．24种D．48种6．将两颗骰子各掷一次，设事件A=“两个点数不相同”，B=“至少出现一个6点”，则概率P（A|B）等于（）A．B．C． D．7．设随机变量X～B（2，P），随机变量Y～B（3，P），若P（X≥1）=，则D（3Y+1）=（）A．2B． 3 C． 6 D．78．使得（n∈N）的展开式中含有常数项的最小的n为（）+A．4B． 5 C． 6 D．79．表中提供了某厂节能降耗技术改造后生产A产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据．根据下表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为=0.7x+0.35，那么表中t的值为（）x 3 4 5 6y 2.5 t 4 4.5A．3B． 3.15 C．3.5 D．4.510．现有四个函数：①y=x•sinx；②y=x•cosx；③y=x•|cosx|；④y=x•2x的图象（部分）如下：则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是（）A．①④③②B．③④②①C．④①②③D．①④②③11．已知符号函数sgn（x）=，则函数f（x）=sgn（lnx）﹣ln2x的零点个数为（）A．1B． 2 C． 3 D． 412．定义在R上的可导函数f（x），当x∈（1，+∞）时，（x﹣1）f′（x）﹣f （x）＞0恒成立，a=f（2），b=f（3），c=（+1）f（），则a、b、c的大小关系为（）A．c＜a＜b B．b＜c＜a C．a＜c＜b D．c＜b＜a二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．设随机变量X的分布列为P（X=k）=（c为常数），k=1，2，3，4，则P（1.5＜k＜3.5）=．14．若对于任意实数x，有x5=a0+a1（x﹣2）+…+a5（x﹣2）5，则a1+a3+a5﹣a=．15．已知函数f（x）=x2+alnx，若对任意两个不等式的正数x1，x2（x1＞x2），都有f（x1）﹣f（x2）＞2（x1﹣x2）成立，则实数a的取值范围是．16．数列{an }共有5项，其中a1=0，a5=2，且|ai+1﹣ai|=1，i=1，2，3，4，则满足条件的不同数列的个数为．三、解答题（共6小题，共70分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）17．“中国式过马路”存在很大的交通安全隐患．某调查机构为了解路人对“中国式过马路”的态度是否与性别有关，从马路旁随机抽取30名路人进行了问卷调查，得到了如下列联表：男性女性合计反感10不反感8合计30已知在这30人中随机抽取1人抽到反感“中国式过马路”的路人的概率是．（1）请将上面的列联表补充完整（在答题卷上直接填写结果，不需要写求解过程）；（2）据此资料判断是否有95%的把握认为反感“中国式过马路”与性别有关？18．用0，1，2，3，4，5这六个数字，完成下面两个小题．（1）若数字不允许重复，可以组成多少个能被5整除的且百位数字不是3的不同的五位数；（2）若直线方程ax+by=0中的a，b可以从已知的六个数字中任取2个不同的数字，则直线方程表示的不同直线共有多少条？19．某学生参加某高校的自主招生考试，须依次参加A、B、C、D、E五项考试，如果前四项中有两项不合格或第五项不合格，则该考生就被淘汰，考试即结束；考生未被淘汰时，一定继续参加后面的考试．已知每一项测试都是相互独立的，该生参加A、B、C、D四项考试不合格的概率均为，参加第五项不合格的概率为，（1）求该生被录取的概率；（2）记该生参加考试的项数为X，求X的分布列和期望．20．已知函数f（x）=ln（x+a）﹣x2﹣x在x=0处取得极值（1）求实数a的值；（2）若关于x的方程f（x）=﹣x+b在区间[0，2]上有两个不同的实根，求实数b的取值范围．21．数列{an }满足：a1=1，an+1=+1，n∈N*．（Ⅰ）写出a2，a3，a4，猜想通项公式an，用数学归纳法证明你的猜想；（Ⅱ）求证：++…+＜（an+1）2，n∈N*．22．已知函数f（x）=lnx﹣．（Ⅰ）若a＞0，试判断f（x）在定义域内的单调性；（Ⅱ）若f（x）在[1，e]上的最小值为，求实数a的值；（Ⅲ）若f（x）＜x2在（1，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围．河南省南阳市2016-2017学年高二下学期期末数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1．变量X与Y相对应的一组数据为（10，1），（11.3，2），（11.8，3），（12.5，4），（13，5），变量U与V相对应的一组数据为（10，5），（11.3，4），（11.8，3），（12.5，2），（13，1）．r1表示变量Y与X之间的线性相关系数，r2表示变量V与U之间的线性相关系数，则（）A．r2＜r1＜0 B．0＜r2＜r1C．r2＜0＜r1D．r2=r1考点：相关系数．专题：计算题．分析：求两组数据的相关系数的大小和正负，可以详细的解出这两组数据的相关系数，现分别求出两组数据的两个变量的平均数，利用相关系数的个数代入求出结果，进行比较．解答：解：∵变量X与Y相对应的一组数据为（10，1），（11.3，2），（11.8，3），（12.5，4），（13，5），=11.72∴这组数据的相关系数是r=，变量U与V相对应的一组数据为（10，5），（11.3，4），（11.8，3），（12.5，2），（13，1），∴这组数据的相关系数是﹣0.3755，∴第一组数据的相关系数大于零，第二组数据的相关系数小于零，故选C．点评：本题考查用相关系数来衡量两个变量之间相关关系，当相关系数为正时，表示两个变量正相关，也利用散点图判断两个变量之间是否有相关关系．2．关于复数z=的四个命题：p1：复数z对应的点在第二象限，p2：z2=2i，p3：z的共轭复数为1+i，p4：z的虚部为﹣1．其中的真命题个数为（）A．1B． 2 C． 3 D． 4考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：直接由复数代数形式的乘除运算化简复数z，再根据每个小题的要求作出相应的解答，判断每个命题的真假，则答案可求．解答：解：p1：由复数z==，则复数z对应的点的坐标为：（﹣1，﹣1），位于第三象限，故p1错误；p2：由p1中得到z=﹣1﹣i，则z2=（﹣1﹣i）2=2i，故p2正确；p3：由p1中得到z=﹣1﹣i，则z的共轭复数为﹣1+i，故p3错误；p4：由p1中得到z=﹣1﹣i，则z的虚部为﹣1，故p4正确．∴真命题个数为：2．故选：B．点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，考查了共轭复数的求法，是基础题．3．若f（x）在R上可导，f（x）=x2+2f′（2）x+3，则f（x）dx=（）A．16 B．54 C．﹣24 D．﹣18考点：定积分．专题：导数的概念及应用．分析：首先通过已知等式两边求导令x=2得到f'（2），求出f（x），然后代入定积分计算即可．解答：解：由已知得到f'（x）=2x+2f′（2），令x=2，则f'（2）=4+2f′（2），解得f'（2）=﹣4，所以f（x）=x2﹣8x+3，所以f（x）dx=（x2﹣8x+3）dx=（）|=﹣18；故选D．点评：本小题主要考查定积分、定积分的应用、导函数的概念等基础知识，关键是求出x 的系数f'（2）．4．已知随机变量X服从正态分布N（2，σ2），P（0＜X＜4）=0.8，则P（X＞4）的值等于（）A．0.1 B．0.2 C．0.4 D．0.6考点：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．专题：计算题；概率与统计．分析：根据随机变量ξ服从正态分布，可知正态曲线的对称轴，利用对称性，即可求得P（X＞4）．解答：解：∵随机变量ξ服从正态分布N（2，o2），∴正态曲线的对称轴是x=2P（0＜X＜4）=0.8，∴P（X＞4）=（1﹣0.8）=0.1，故选A．点评：本题主要考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义、函数图象对称性的应用等基础知识，属于基础题．5．不同的五种商品在货架上排成一排，其中甲、乙两种必须排在一起，丙、丁不能排在一起，则不同的排法共有（）A．12种B．20种C．24种D．48种考点：排列、组合的实际应用．专题：计算题．分析：根据题意，先使用捆绑法，将甲乙看成一个“元素”，再将丙、丁单独排列，进而将若甲、乙与第5个元素分类讨论，分析丙丁之间的不同情况，由乘法原理，计算可得答案．解答：解：根据题意，先将甲乙看成一个“元素”，有2种不同的排法，将丙、丁单独排列，也有2种不同的排法，1=4种情况，若甲、乙与第5个元素只有一个在丙丁之间，则有2×C2若甲、乙与第5个元素都在丙丁之间，有2种不同的排法，则不同的排法共有2×2×（2+4）=24种情况；故选：C．点评：本题考查排列、组合的综合运用，涉及相邻与不能相邻的特殊要求，注意处理这几种情况的特殊方法．6．将两颗骰子各掷一次，设事件A=“两个点数不相同”，B=“至少出现一个6点”，则概率P（A|B）等于（）A．B．C． D．考点：条件概率与独立事件．专题：计算题；概率与统计．分析：根据条件概率的含义，P（A|B）其含义为在B发生的情况下，A发生的概率，即在“至少出现一个6点”的情况下，“两个点数都不相同”的概率，分别求得“至少出现一个6点”与“两个点数都不相同”的情况数目，进而相比可得答案．解答：解：根据条件概率的含义，P（A|B）其含义为在B发生的情况下，A发生的概率，即在“至少出现一个6点”的情况下，“两个点数都不相同”的概率，“至少出现一个6点”的情况数目为6×6﹣5×5=11，1×5=10种，“两个点数都不相同”则只有一个6点，共C2故P（A|B）=．故选：A．点评：本题考查条件概率，注意此类概率计算与其他的不同，P（A|B）其含义为在B发生的情况下，A发生的概率．7．设随机变量X～B（2，P），随机变量Y～B（3，P），若P（X≥1）=，则D（3Y+1）=（）A．2B． 3 C． 6 D．7考点：二项分布与n次独立重复试验的模型．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由X～B（2，P）和P（X≥1）的概率的值，可得到关于P的方程，解出P的值，再由方差公式可得到结果．解答：解：∵随机变量X～B（2，P），∴P（X≥1）=1﹣P（X=0）=1﹣（1﹣P）2=，解得P=．∴D（Y）=3××=，∴D（3Y+1）=9×=6，故选：C．点评：本题考查二项分布与n次独立重复试验的，属基础题．8．使得（n∈N+）的展开式中含有常数项的最小的n为（）A．4B． 5 C． 6 D．7考点：二项式系数的性质．专题：计算题．分析：利用二项展开式的通项公式Tr+1=3n﹣r••，令x的幂指数n﹣r=0即可求得展开式中含有常数项的最小的n．解答：解：设（n∈N+）的展开式的通项为Tr+1，则：Tr+1=3n﹣r••x n﹣r•=3n﹣r••，令n﹣r=0得：n=r，又n∈N+，∴当r=2时，n最小，即nmin=5．故选B．点评：本题考查二项式系数的性质，求得n﹣r=0是关键，考查分析与运算能力，属于中档题．9．表中提供了某厂节能降耗技术改造后生产A产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据．根据下表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为=0.7x+0.35，那么表中t的值为（）x 3 4 5 6y 2.5 t 4 4.5A．3B． 3.15 C．3.5 D．4.5考点：回归分析的初步应用．专题：计算题．分析：先求出这组数据的样本中心点，样本中心点是用含有t的代数式表示的，把样本中心点代入变形的线性回归方程，得到关于t的一次方程，解方程，得到结果．解答：解：∵由回归方程知=，解得t=3，故选A．点评：本题考查回归分析的初步应用，考查样本中心点的性质，考查方程思想的应用，是一个基础题，解题时注意数字计算不要出错．10．现有四个函数：①y=x•sinx；②y=x•cosx；③y=x•|cosx|；④y=x•2x的图象（部分）如下：则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是（）A．①④③②B．③④②①C．④①②③D．①④②③考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：从左到右依次分析四个图象可知，第一个图象关于y轴对称，是一个偶函数，第二个图象不关于原点对称，也不关于y轴对称，是一个非奇非偶函数；第三、四个图象关于原点对称，是奇函数，但第四个图象在y轴左侧，函数值不大于0，分析四个函数的解析后，即可得到函数的性质，进而得到答案．解答：解：分析函数的解析式，可得：①y=x•sinx为偶函数；②y=x•cosx为奇函数；③y=x•|cosx|为奇函数，④y=x•2x 为非奇非偶函数且当x＜0时，③y=x•|cosx|≤0恒成立；则从左到右图象对应的函数序号应为：①④②③故选：D．点评：本题考查的知识点是函数的图象与图象变化，其中函数的图象或解析式，分析出函数的性质，然后进行比照，是解答本题的关键．11．已知符号函数sgn（x）=，则函数f（x）=sgn（lnx）﹣ln2x的零点个数为（）A．1B． 2 C． 3 D． 4考点：函数零点的判定定理．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：函数f（x）=sgn（lnx）﹣ln2x的零点个数可转化为方程sgn（lnx）﹣ln2x=0的解的个数，从而解方程即可．解答：解：令sgn（lnx）﹣ln2x=0得，当lnx＞0，即x＞1时，1﹣ln2x=0，解得，x=e；当lnx＜0，即x＜1时，﹣1﹣ln2x=0，无解；当lnx=0，即x=1时，成立；故方程sgn（lnx）﹣ln2x=0有两个根，故函数f（x）=sgn（lnx）﹣ln2x的零点个数为2；故选B．点评：本题考查了函数的零点与方程的根的关系应用，属于基础题．12．定义在R上的可导函数f（x），当x∈（1，+∞）时，（x﹣1）f′（x）﹣f （x）＞0恒成立，a=f（2），b=f（3），c=（+1）f（），则a、b、c的大小关系为（）A．c＜a＜b B．b＜c＜a C．a＜c＜b D．c ＜b＜a考点：利用导数研究函数的单调性．专题：导数的综合应用．分析：构造函数g（x）=，求函数的导数，判断函数的单调性即可得到结论解答：解：构造函数g（x）=，当x∈（1，+∞）时，g′（x）=，即函数g（x）单调递增，则a=f（2）==g（2），b=f（3）==g（3），c=（+1）f（）==g（），则g（）＜g（2）＜g（3），即c＜a＜b，故选：A．点评：本题主要考查函数值的大小比较，构造函数，利用导数研究函数的单调性是解决本题的关键．二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．设随机变量X的分布列为P（X=k）=（c为常数），k=1，2，3，4，则P（1.5＜k＜3.5）=．考点：离散型随机变量的期望与方差．专题：概率与统计．分析：随机变量X的所有可能取值为1，2，3，4，根据它们的概率之和为1，求出c的值，进一步求出P（1.5＜k＜3.5）的值．解答：解：由随机变量X的分布列为P（X=k）=（c为常数），k=1，2，3，4，得，解c=．∴P（1.5＜k＜3.5）=P（X=2）+P（X=3）=．故答案为：．点评：本题考查了离散型随机变量的期望与方差，解决随机变量的分布列问题，一定要注意分布列的特点，各个概率值在[0，1]之间，概率和为1，属于中档题．14．若对于任意实数x，有x5=a0+a1（x﹣2）+…+a5（x﹣2）5，则a1+a3+a5﹣a=89．考点：二项式系数的性质．专题：二项式定理．分析：根据x5=[2+（x﹣2）]5=a0+a1（x﹣2）+…+a5（x﹣2）5，令x=2，可得a=32，再利用通项公式求得a1、a3+a5的值，可得a1+a3+a5﹣a的值．解答：解：∵x5=[2+（x﹣2）]5=a0+a1（x﹣2）+…+a5（x﹣2）5，令x=2，可得a=32．∴a1=•24=80，a3=•22=40，a5==1，∴a1+a3+a5﹣a=80+40+1﹣32=89，故答案为：89．点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于基础题．15．已知函数f（x）=x2+alnx，若对任意两个不等式的正数x1，x2（x1＞x2），都有f（x1）﹣f（x2）＞2（x1﹣x2）成立，则实数a的取值范围是a≥．考点：利用导数研究函数的单调性．专题：导数的概念及应用．分析：先确定g（x）=f（x）﹣2x=x2+alnx﹣2x在（0，+∞）上单增，再利用导数，可得a≥﹣2x2+2x恒成立，即a≥（﹣2x2+2x）max，即可求出实数a的取值范围．解答：解：∵f（x1）﹣f（x2）＞2（x1﹣x2），∴f（x1）﹣2x1＞f（x2）﹣2x2，即g（x）=f（x）﹣2x=x2+alnx﹣2x在（0，+∞）上单增，即g′（x）=2x+恒成立，也就是a≥﹣2x2+2x恒成立，∴a≥（﹣2x2+2x）max，∴a≥，故答案为：a≥．点评：本题考查函数单调性，考查导数知识的运用，确定g（x）=f（x）﹣2x=x2+alnx﹣2x在（0，+∞）上单增是关键．16．数列{an }共有5项，其中a1=0，a5=2，且|ai+1﹣ai|=1，i=1，2，3，4，则满足条件的不同数列的个数为4．考点：数列递推式．专题：排列组合．分析：通过记bi =ai+1﹣ai，i=1、2、3、4，利用a5=b4+b3+b2+b1=2，可知bi（i=1，2，3，4）中有3个1、1个﹣1，进而可得结论．解答：解：记bi =ai+1﹣ai，i=1、2、3、4，∵|ai+1﹣ai|=1，∴|bi |=1，即bi=1或﹣1，又∵a5=（a5﹣a4）+（a4﹣a3）+（a3﹣a2）+（a2﹣a1）=b4+b3+b2+b1=2，∴bi（i=1，2，3，4）中有3个1、1个﹣1，这种组合共有=4，故答案为：4．点评：本题考查排列与组合，注意解题方法的积累，属于中档题．三、解答题（共6小题，共70分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）17．“中国式过马路”存在很大的交通安全隐患．某调查机构为了解路人对“中国式过马路”的态度是否与性别有关，从马路旁随机抽取30名路人进行了问卷调查，得到了如下列联表：男性女性合计反感10不反感8合计30已知在这30人中随机抽取1人抽到反感“中国式过马路”的路人的概率是．（1）请将上面的列联表补充完整（在答题卷上直接填写结果，不需要写求解过程）；（2）据此资料判断是否有95%的把握认为反感“中国式过马路”与性别有关？考点：独立性检验的应用．专题：计算题；概率与统计．分析：（1）根据在全部300人中随机抽取1人抽到中国式过马路的概率，做出中国式过马路的人数，进而做出男生的人数，填好表格；（2）根据所给的公式，代入数据求出临界值，把求得的结果同临界值表进行比较，看出有多大的把握说明反感“中国式过马路”与性别是否有关．解答：解：（1）男性女性合计反感10 6 16不反感 6 8 14合计16 14 30…（2）由已知数据得：，所以，没有95%的把握认为反感“中国式过马路”与性别无关．…点评：本题考查了独立性检验，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．18．用0，1，2，3，4，5这六个数字，完成下面两个小题．（1）若数字不允许重复，可以组成多少个能被5整除的且百位数字不是3的不同的五位数；（2）若直线方程ax+by=0中的a，b可以从已知的六个数字中任取2个不同的数字，则直线方程表示的不同直线共有多少条？考点：排列、组合的实际应用．专题：排列组合．分析：（1）依据能被5整除的数，其个位是0或5，分两类，由加法原理得到结论；（2）对于选不选零，结果会受影响，所以第一类a、b均不为零，a、b的取值，第二类a、b中有一个为0，则不同的直线仅有两条，根据分类计数原理得到结果．3=96（个）；解答：解：（1）当末位数字是0时，百位数字有4个选择，共有4A34=24（个）；当末位数字是5时，若首位数字是3，共有A43=54（个）；当末位数字是5时，若首位数字是1或2或4，共有3×3×A3故共有96+24+54=174（个）．（2）a，b中有一个取0时，有2条；2=20（条）；a，b都不取0时，有A5a=1，b=2与a=2，b=4重复；a=2，b=1，与a=4，b=2重复．故共有2+20﹣2=20（条）．点评：分类计数原理完成一件事，有多类办法，在第1类办法中有几种不同的方法，在第2类办法中有几种不同的方法，…，在第n 类办法中有几种不同的方法，那么完成这件事共有的办法是前面办法数之和．19．某学生参加某高校的自主招生考试，须依次参加A、B、C、D、E五项考试，如果前四项中有两项不合格或第五项不合格，则该考生就被淘汰，考试即结束；考生未被淘汰时，一定继续参加后面的考试．已知每一项测试都是相互独立的，该生参加A、B、C、D四项考试不合格的概率均为，参加第五项不合格的概率为，（1）求该生被录取的概率；（2）记该生参加考试的项数为X，求X的分布列和期望．考点：离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差．专题：概率与统计．分析：（1）该生被录取，则必须答对前四项中的三项和第五项或者答对所有的项．（2）分析此问题时要注意有顺序，所以X的所有取值为：2，3，4，5．分别计算其概率得出分布列，以及它的期望值．解答：解：（1）该生被录取，则A、B、C、D四项考试答对3道或4道，并且答对第五项．所以该生被录取的概率为P=[（）4+C（）3•]=，（2）该生参加考试的项数X的所有取值为：2，3，4，5．P（X=2）=×=；P（X=3）=C•••=；P（X=4）=C••（）2•=；P（X=5）=1﹣﹣﹣=．该生参加考试的项数ξ的分布列为：X 2 3 4 5PEX=2×+3×+4×+5×=．点评：本题主要考查了离散型随机变量及其分布列，数学期望．此题把二项分布和回合制问题有机的结合在一起，增加了试题的难度．解决此问题应注意顺序．20．已知函数f（x）=ln（x+a）﹣x2﹣x在x=0处取得极值（1）求实数a的值；（2）若关于x的方程f（x）=﹣x+b在区间[0，2]上有两个不同的实根，求实数b的取值范围．考点：函数在某点取得极值的条件；根的存在性及根的个数判断．专题：导数的综合应用．分析：（1）令f′（x）=0，即可求得a值；（2）f（x）=﹣x+b在区间[0，2]上有两个不同的实根，即b=ln（x+1）﹣x2+x 在区间[0，2]上有两个不同的实根，问题可转化为研究函数g（x）=ln（x+1）﹣x2+x在[0，2]上最值和极值情况．利用导数可以求得，再借助图象可得b的范围．解答：解：（1）f′（x）=﹣2x﹣1，∵f′（0）=0，∴a=1．（2）f（x）=ln（x+1）﹣x2﹣x所以问题转化为b=ln（x+1）﹣x2+x在[0，2]上有两个不同的解，从而可研究函数g（x）=ln（x+1）﹣x2+x在[0，2]上最值和极值情况．∵g′（x）=﹣，∴g（x）的增区间为[0，1]，减区间为[1，2]．∴gmax （x）=g（1）=+ln2，gmin（x）=g（0）=0，又g（2）=﹣1+ln3，∴当b∈[﹣1+ln3，+ln2）时，方程有两个不同解．点评：本题考查函数在某点取得极值的条件及方程根的个数问题，注意函数与方程思想、数形结合思想的运用．21．数列{an }满足：a1=1，an+1=+1，n∈N*．（Ⅰ）写出a2，a3，a4，猜想通项公式an，用数学归纳法证明你的猜想；（Ⅱ）求证：++…+＜（an+1）2，n∈N*．考点：数列递推式；数列与不等式的综合．专题： 等差数列与等比数列．分析： （Ⅰ）由已知条件，利用递推公式能求出a 2=2，a 3=3，a 4=4，由此猜想a n =n ，再用数学归纳法证明． （Ⅱ）an =n ，知证明++…+＜（a n +1）2，n ∈N *．即证，由此利用均值定理能求出来．解答： 解：（Ⅰ）∵数列{a n }满足：a 1=1，a n+1=+1，n ∈N *．∴a 2==2， a 3==3，a 4==4，猜想a n =n证明：①当n=1时，a 1=1，猜想成立； ②假设当n=k （k ∈N *）时猜想成立，即a k =k 那么，，∴当n=k+1时猜想也成立由①②可知猜想对任意n ∈N *都成立，即a n =n （Ⅱ）证明：∵a n =n ，证明++…+＜（a n +1）2，n ∈N *．即证由均值不等式知：，则． ∴++…+＜（an +1）2，n ∈N *．点评：本题考查数列的通项公式的求法，考查不等式的证明，解题时要认真审题，注意数学归纳法的合理运用．22．已知函数f（x）=lnx﹣．（Ⅰ）若a＞0，试判断f（x）在定义域内的单调性；（Ⅱ）若f（x）在[1，e]上的最小值为，求实数a的值；（Ⅲ）若f（x）＜x2在（1，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围．考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值；导数在最大值、最小值问题中的应用．专题：导数的综合应用．分析：（Ⅰ）先求出f（x）的定义域，再求出f′（x）=，从而得出函数的单调区间；（Ⅱ）分别讨论①若a≥﹣1，②若a≤﹣e，③若﹣e＜a＜﹣1的情况，结合函数的单调性，得出函数的单调区间，从而求出a的值；（Ⅲ）由题意得a＞xlnx﹣x3，令g（x）=xlnx﹣x3，得到h（x）=g′（x）=1+lnx ﹣3x2，h′（x）=，得出h（x）在（1，+∞）递减，从而g（x）在（1，+∞）递减，问题解决．解答：解：（Ⅰ）由题意得f（x）的定义域是（0，+∞），且f′（x）=，∵a＞0，∴f′（x）＞0，故f（x）在（0，+∞）单调递增；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得f′（x）=，①若a≥﹣1，则x+a≥0，即f′（x）≥0在[1，e]上恒成立，此时f（x）在[1，e]上递增，∴f（x）min=f（1）=﹣a=，∴a=﹣（舍），②若a≤﹣e，则x+a≤0，即f′（x）≤0在[1，e]上恒成立，此时f（x）在[1，e]上递减，∴f（x）min=f（e）=1﹣=，∴a=﹣（舍），③若﹣e＜a＜﹣1，令f′（x）=0，得x=﹣a，当1＜x＜﹣a时，f′（x）＜0，∴f（x）在（1，﹣a）递减，当﹣a＜x＜e时，f′（x）＞0，∴f（x）在（﹣a，e）递增，∴f（x）min=f（﹣a）=ln（﹣a）+1=，∴a=﹣，综上a=﹣；（Ⅲ）∵f（x）＜x2，∴lnx﹣＜x2，又x＞0，∴a＞xlnx﹣x3，令g（x）=xlnx﹣x3，h（x）=g′（x）=1+lnx﹣3x2，h′（x）=，∵x∈（1，+∞）时，h′（x）＜0，∴h（x）在（1，+∞）递减，∴h（x）＜h（1）=﹣2＜0，即g′（x）＜0，∴g（x）在（1，+∞）递减，∴g（x）＜g（1）=﹣1，∴a≥﹣1时，f（x）＜x2在（1，+∞）恒成立．点评：本题考查了函数的单调性问题，考查了函数的最值问题，考查了导数的应用，考查了分类讨论思想，是一道综合题．。

2016-2017学年河南省南阳市高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知全集U={x|x2＞1}，集合A={x|x2﹣4x+3＜0}，则∁U A=（）A．（1，3） B．（﹣∞，1）∪[3，+∞） C．（﹣∞，﹣1）∪[3，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）2．（5分）已知在△ABC中，角A，B，C的对边是a，b，c，若A：B：C=1：2：3，则a：b：c=（）A．1：2：3 B． C．D．3．（5分）设x＞1，则x+的最小值是（）A．4 B．5 C．6 D．74．（5分）等差数列{a n}的前n项和为S n，若a2+a4+a6=15，则S7的值是（）A．28 B．35 C．42 D．75．（5分）已知数列{a n}为等比数列，其前n项和S n=3n﹣1+t，则t的值为（）A．﹣1 B．﹣3 C．D．16．（5分）在△ABC中，根据下列条件解三角形，则其中有两个解的是（）A．b=10，A=45°，B=60°B．a=60，c=48，B=120°C．a=7，b=5，A=75°D．a=14，b=16，A=45°7．（5分）裴波那契数列的通项公式为a n=[（）n﹣（）n]，又称为“比内公式”，是用无理数表示有理数的一个范例，由此，a5=（）A．3 B．5 C．8 D．138．（5分）已知在正项等比数列{a n}中，a1=1，a2a4=16，则|a1﹣12|+|a2﹣12|+…+|a8﹣12|=（）A．224 B．225 C．226 D．2569．（5分）不等式＞1的解集为（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞），则不等式x2+ax ﹣2b＜0的解集为（）A．（﹣3，﹣2）B．C．（﹣∞，﹣3）∪（﹣2，+∞）D．10．（5分）在△ABC中，若=，则△ABC的形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰或直角三角形11．（5分）某单位安排甲、乙、丙三人在某月1日至12日值班，每人4天．甲说：我在1日和3日都有值班；乙说：我在8日和9日都有值班；丙说：我们三人各自值班的日期之和相等．据此可判断丙必定值班的日期是（）A．2日和5日B．5日和6日C．6日和11日 D．2日和11日12．（5分）已知方程x2+ax+b=0的一根在（0，1）上，另一根在（1，2）上，则的取值范围是（）A．（2，+∞）B．C． D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）设数列{a n}的前n项积为T n，且T n=2﹣2a n（n∈N*），则a2016=．14．（5分）在约束条件下，目标函数z=|x﹣y+4|的最大值为．15．（5分）有两个斜边长相等的直角三角板，其中一个为等腰直角三角形，另一个边长为3，4，5，将它们拼成一个平面四边形，则不是斜边的那条对角线长是．16．（5分）若﹣1＜a＜0，则不等式﹣的最大值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知不等式mx2+2mx﹣8≥0有解，求m的取值范围．18．（12分）已知数列{a n}满足：a n≠0，a1=，a n﹣a n+1=2a n•a n+1．（n∈N*）．（1）求证：{}是等差数列，并求出a n；（2）证明：a1a2+a2a3+…+a n a n+1＜．19．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，A=60°，a=3．（1）若b=2，求cosB；（2）求△ABC的面积的最大值．20．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且a n是S n与2的等差中项，数列{b n}中，b1=1，点P（b n，b n+1）在直线x﹣y+2=0上．（1）求a1和a2的值；（2）求数列{a n}，{b n}的通项a n和b n；（3）设c n=a n•b n，求数列{c n}的前n项和T n．21．（12分）小张打算在2001年初向建行贷款50万元先购房，银行贷款的年利率为4%，按复利计算，要求从贷款开始到2010年要分10年还清，每年年底等额归还且每年1次，每年至少要还多少钱呢（保留两位小数）？（提示：（1+4%）10≈1.48）22．（12分）△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cosC=．（1）求角B的大小；（2）若BD为AC边上的中线，cosA=，BD=，求△ABC的面积．2016-2017学年河南省南阳市高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知全集U={x|x2＞1}，集合A={x|x2﹣4x+3＜0}，则∁U A=（）A．（1，3） B．（﹣∞，1）∪[3，+∞） C．（﹣∞，﹣1）∪[3，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）【解答】解：U={x|x2＞1}={x|x＞1或x＜﹣1}，集合A={x|x2﹣4x+3＜0}={x|1＜x＜3}，∁U A={x|x≥3或x＜﹣1}，故选：C．2．（5分）已知在△ABC中，角A，B，C的对边是a，b，c，若A：B：C=1：2：3，则a：b：c=（）A．1：2：3 B． C．D．【解答】解：由题意：∵角A，B，C是△ABC的内角，∴B+A+C=π∵A：B：C=1：2：3，∴A=30°，B=60°，C=90°根据正弦定理：sinA：sinB：sinC=a：b：c∴a：b：c=1：：2故选：C．3．（5分）设x＞1，则x+的最小值是（）A．4 B．5 C．6 D．7【解答】解：∵x＞1，∴+1=5．当且仅当x=3时取等号．故选：B．4．（5分）等差数列{a n}的前n项和为S n，若a2+a4+a6=15，则S7的值是（）A．28 B．35 C．42 D．7【解答】解：由等差数列{a n}的性质，a2+a4+a6=15=3a4，解得a4=5．则S7==7a4=35．故选：B．5．（5分）已知数列{a n}为等比数列，其前n项和S n=3n﹣1+t，则t的值为（）A．﹣1 B．﹣3 C．D．1【解答】解：∵等比数列{a n}的前n项和S n=3n﹣1+t，∴n=1时，a1=S1=1+t；n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=3n﹣1+t﹣（3n﹣2+t）=2×3n﹣2，n=1时上式成立，∴1+t=2×3﹣1，解得t=﹣．故选：C．6．（5分）在△ABC中，根据下列条件解三角形，则其中有两个解的是（）A．b=10，A=45°，B=60°B．a=60，c=48，B=120°C．a=7，b=5，A=75°D．a=14，b=16，A=45°【解答】解：若b=10，A=45°，B=60°，则由正弦定理可得=，求得a=，故△ABC有一解；若a=60，c=48，B=120°，则由余弦定理可得b2=a2+c2﹣2ac•cosB=8784，求得b 只有一解，故△ABC有一解；若a=7，b=5，A=75°，则由正弦定理可得=，求得sinB=，再根据b＜a，可得B为锐角，故角B只有一个，故△ABC有一解；若a=14，b=16，A=45°，则由正弦定理可得=，求得sinB=，再根据b＞a，可得B＞A，∴B可能是锐角也可能是钝角，即角B有2个值，故△ABC有两解，故选：D．7．（5分）裴波那契数列的通项公式为a n=[（）n﹣（）n]，又称为“比内公式”，是用无理数表示有理数的一个范例，由此，a5=（）A．3 B．5 C．8 D．13【解答】解：∵a n=[（）n﹣（）n]，∴a1===1，同理可得：a2=1，a3=2，a4=3，a5=5．故选：B．8．（5分）已知在正项等比数列{a n}中，a1=1，a2a4=16，则|a1﹣12|+|a2﹣12|+…+|a8﹣12|=（）A．224 B．225 C．226 D．256【解答】解：设正项等比数列{a n}的公比为q＞0，∵a1=1，a2a4=16，∴q4=16，解得q=2．∴=2n﹣1，由2n﹣1≤12，解得n≤4．∴|a1﹣12|+|a2﹣12|+…+|a8﹣12|=12﹣a1+12﹣a2+12﹣a3+12﹣a4+a5﹣12+…+a8﹣12=﹣2（a1+a2+a3+a4）+（a1+a2+…+a8）=﹣+=﹣2（24﹣1）+28﹣1=225．故选：B．9．（5分）不等式＞1的解集为（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞），则不等式x2+ax ﹣2b＜0的解集为（）A．（﹣3，﹣2）B．C．（﹣∞，﹣3）∪（﹣2，+∞）D．【解答】解：由题意：不等式＞1转化为[x（a﹣1）﹣b+1]（x+b）＞0的解集为（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞），可知a＞1由方程（ax﹣x﹣b+1）（x+b）=0可知其解：x1=﹣1，x2=3，可得：或，解得：或，∵a＞1，∴a=5，b=﹣3，那么：不等式x2+ax﹣2b＜0转化为：x2+5x+6＜0，解得：﹣3＜x＜﹣2，所以不等式x2+ax﹣2b＜0的解集为{x|﹣3＜x＜﹣2}．故选：A．10．（5分）在△ABC中，若=，则△ABC的形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰或直角三角形【解答】解：∵=，∴可得：（a2+b2）sin（A﹣B）=（a2﹣b2）sin C，∵2Rsin（A﹣B）=2R（sinAcosB﹣cosAsinB）=2RsinAcosB﹣2RsinBcosA=a•﹣b•=，∴已知等式变形得：（a2+b2）•=（a2﹣b2）•，∴a2=b2或a2+b2=c2，则△ABC是等腰三角形或直角三角形．故选：D．11．（5分）某单位安排甲、乙、丙三人在某月1日至12日值班，每人4天．甲说：我在1日和3日都有值班；乙说：我在8日和9日都有值班；丙说：我们三人各自值班的日期之和相等．据此可判断丙必定值班的日期是（）A．2日和5日B．5日和6日C．6日和11日 D．2日和11日【解答】解：由题意，1至12的和为78，因为三人各自值班的日期之和相等，所以三人各自值班的日期之和为26，根据甲说：我在1日和3日都有值班；乙说：我在8日和9日都有值班，可得甲在1、3、10、12日值班，乙在8、9、2、7或8、9、4、5，据此可判断丙必定值班的日期是6日和11日，故选：C．12．（5分）已知方程x2+ax+b=0的一根在（0，1）上，另一根在（1，2）上，则的取值范围是（）A．（2，+∞）B．C． D．【解答】解：令f（x）=x2+ax+b，∵方程x2+ax+b=0的一根在（0，1）上，另一根在（1，2）上，∴，即，由约束条件画出可行域，如右图中的△ABC内的区域，B（﹣2，0），C（﹣1，0），联立，解得A（﹣3，2），∵的几何意义为：可行域内的动点与定点P（3，2）连线的斜率，且k AP=0，=，∴的取值范围为（0，），故选：D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）设数列{a n}的前n项积为T n，且T n=2﹣2a n（n∈N*），则a2016=．【解答】解：：∵数列{a n}的前n项积为T n，且T n=2﹣2a n，∴当n=1时，a1=2﹣2a1，解得a1=，=2﹣2a n﹣1，当n≥2时，T n﹣1∴a n==，化为a n=，取n=2，3，可得a2=，a3=，…，猜想a n=．经过验证成立．∴a n=，∴a2016=，故答案为：．14．（5分）在约束条件下，目标函数z=|x﹣y+4|的最大值为5．【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，由z=|x﹣y+4|，得：y=x+4±z，结合图象：若4±z=2，则，|z|=2，若4±z=﹣1，则|z|=5，故答案为：5．15．（5分）有两个斜边长相等的直角三角板，其中一个为等腰直角三角形，另一个边长为3，4，5，将它们拼成一个平面四边形，则不是斜边的那条对角线长是．【解答】解：如图所示，AC⊥BC，BD⊥DA．DB=4，AB=5，AD=3，AC=BC=．设∠DAB=α，cosα=，sinα=．cos=cosαcos﹣sinαsin=﹣．∴在△ACD中，CD2=+32﹣2××=．∴CD=．故答案为：．16．（5分）若﹣1＜a＜0，则不等式﹣的最大值为﹣3﹣2．【解答】解：设f（a）=﹣，∴f′（a）=﹣+=，∵﹣1＜a＜0，令f′（a）=0，解得a=﹣2+，当f′（a）＞0，即（﹣2+，0）单调递减，当f′（a）＜0，即（﹣1，﹣2+）单调递增，当a=﹣2+函数f（a）有最大值，即f（﹣2+）=，故答案为：﹣3﹣2三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知不等式mx2+2mx﹣8≥0有解，求m的取值范围．【解答】解：（1）当m=0时，原不等式化为﹣8≥0，解集为空集，故不满足题意；…（2分）（2）当m＞0时，一元二次不等式对应二次函数开口向上，显然满足题意；…（5分）（3）当m＜0时，由题意，得：△≥0，即（2m）2﹣4×（﹣8）≥0，又m2+8＞0，所以取m＜0；…（.9分）综上，当m∈R且m≠0时，不等式mx2+2mx﹣8≥0有解…（10分）18．（12分）已知数列{a n}满足：a n≠0，a1=，a n﹣a n+1=2a n•a n+1．（n∈N*）．（1）求证：{}是等差数列，并求出a n；（2）证明：a1a2+a2a3+…+a n a n+1＜．【解答】证明：（1）a1=，a n﹣a n+1=2a n•a n+1．可得﹣=2，则{}是首项为3，公差为2的等差数列，=+2（n﹣1）=3+2（n﹣1）=2n+1，即有a n=；（2）证明：a1a2+a2a3+…+a n a n+1=++…+=（﹣+﹣+…+﹣）=（﹣）=﹣•＜．19．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，A=60°，a=3．（1）若b=2，求cosB；（2）求△ABC的面积的最大值．【解答】（本题满分为12分）解：（1）∵，∴=，可得，…（3分）又∵a＞b，∴A＞B，可得B为锐角，∴．…（6分）（2），∵，∴bc=b2+c2﹣9≥2bc﹣9，…（9分）∴得bc≤9，当且仅当b=c时等号成立，∴故S=bcsinA≤9×=，即△ABC的面积的最大值为．…（12△ABC20．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且a n是S n与2的等差中项，数列{b n}中，b1=1，点P（b n，b n+1）在直线x﹣y+2=0上．（1）求a1和a2的值；（2）求数列{a n}，{b n}的通项a n和b n；（3）设c n=a n•b n，求数列{c n}的前n项和T n．【解答】解：（1）∵a n是S n与2的等差中项∴S n=2a n﹣2∴a1=S1=2a1﹣2，解得a1=2a1+a2=S2=2a2﹣2，解得a2=4（2）∵S n=2a n﹣2，S n﹣1=2a n﹣1﹣2，又S n﹣S n﹣1=a n，n≥2∴a n=2a n﹣2a n﹣1，∵a n≠0，∴=2（n≥2），即数列{a n}是等比数列，∵a1=2，∴a n=2n∵点P（b n，b n+1）在直线x﹣y+2=0上，∴b n﹣b n+1+2=0，∴b n+1﹣b n=2，即数列{b n}是等差数列，又b1=1，∴b n=2n﹣1，（3）∵c n=（2n﹣1）2n∴T n=a1b1+a2b2+…+a n b n=1×2+3×22+5×23+…+（2n﹣1）2n，∴2T n=1×22+3×23+…+（2n﹣3）2n+（2n﹣1）2n+1因此：﹣T n=1×2+（2×22+2×23+…+2×2n）﹣（2n﹣1）2n+1，即：﹣T n=1×2+（23+24+…+2n+1）﹣（2n﹣1）2n+1，∴T n=（2n﹣3）2n+1+621．（12分）小张打算在2001年初向建行贷款50万元先购房，银行贷款的年利率为4%，按复利计算，要求从贷款开始到2010年要分10年还清，每年年底等额归还且每年1次，每年至少要还多少钱呢（保留两位小数）？（提示：（1+4%）10≈1.48）【解答】解：50万元10年产生本息和与每年存入x万元的本息和相等，故有购房款50万元十年的本息和：50（1+4%）10…4 分每年存入x万元的本息和：x•（1+4%）9+x•（1+4%）8+…+x…（8分）=•x…（10分）从而有50（1+4%）10=•x解得：x≈6.17（万元）…12分22．（12分）△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cosC=．（1）求角B的大小；（2）若BD为AC边上的中线，cosA=，BD=，求△ABC的面积．【解答】解：（1）2bcosC+c=2a，由正弦定理，得2sinBcosC+sinC=2sinA．∵A+B+C=π，∴sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC，∴2sinBcosC+sinC=2（sinBcosC+cosBsinC），∴sinC=2cosBsinC，∵0＜C＜π，∴sinC≠0，∴．又∵0＜B＜π，∴B=．（2）在△ABD中，由余弦定理得=c2+﹣2c×cosA，∴=c2+﹣bc，①，在△ABC中，由正弦定理得=，由已知得sinA=．∴sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=，∴c=b…②，由①，②解得b=7，c=5，=bcsinA=10．∴S△ABC。

2016-2017学年河南省高二上学期期末考试数学（理）试题第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.若命题2:,210p x R x ∀∈+>，则p ⌝是A. 2,210x R x ∀∈+≤B. 2,210x R x ∃⊂+>C. 2,210x R x ∃∈+<D. 2,210x R x ∃∈+≤2.复数11z i =-的共轭复数是 A. 1122i + B. 1122i - C. 1i - D.1i +3.双曲线22221124x y m m-=+-的焦距是A. 4B. 8 D.与m 有关4.当x 在()-∞+∞上变化时，导函数()f x '的符号变化如下表：则()f x 图象的大致形状为5.如图所示，程序的输出结果为132S =,则判断框中应填 A. 10?i ≥ B. 11?i ≥ C. 11?i ≤ D. 12?i ≥6.用数学归纳法证明不等()1111112224n N n n n *+++>∈++ 式的过程中，由n k =递推到1n k =+时，下列说法正确的是 A.增加了一项()121k + B. 增加了两项121k +和()121k +C.增加了B 中两项，但又少了一项11k + D. 增加了A 中一项，但又少了一项11k + 7.设曲线()ln 1y ax x =-+在点()0,0处的切线方程为2y x =，则a = A. 0 B. 1 C. 2 D. 38.已知椭圆22:143x y C +=的右焦点为F 点，P 为椭圆C 上一动点，定点()2,4A ，则P A P F -的最小值为A. 1B. 1-D.9.已知向量123,,a a a均为单位向量，则1a =⎝⎭是113a a a ++=的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件10.设球的半径为时间t 的函数()R t ，若球的体积以均匀速度c 增长，则球的表面积的增长速度与球半径 A. 成正比，比例系数为C B. 成正比，比例系数为2C C.成反比，比例系数为C D. 成反比，比例系数为2C 11.到两条相互垂直的异面直线的距离相等的点，在过其中一条直线且平行于另一条直线的平面内的轨迹是 A. 直线 B. 椭圆 C. 抛物线 D.双曲线12.已知a 为常数，函数()()ln f x x x ax =-有两个极值点()1212,x x x x <，则 A. ()()1210,2f x f x >>-B. ()()1210,2f x f x <<- C. ()()1210,2f x f x ><- D. ()()1210,2f x f x <>-二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知函数()y f x =的图象在点()()1,1M f 处的切线方程是122y x =+，则()()11f f '+= .14. 直线l 过抛物线2:4C x y =的焦点，且与y 轴垂直，则l 与C 所围成的图形的面积等于 .15.已知双曲线E 的中线在原点，()3,0F 是E 的焦点，过F 的直线l 与E 相交于A,B 两点，且AB 的中点为()12,15N --，则E 的方程式为 .16.对于等差数列{}n a 有如下命题：“若{}n a 是等差数列，10,,a s t =是互不相等的正整数，则有()()110t s s a t a ---=”，类比此命题，给出等比数列{}n b 相应的一个正确命题 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分10分）已知命题p ：不等式11x m ->-的解集为R,命题()():52xq f x m =--是减函数，若p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，求实数m 的取值范围.18.（本题满分12分）已知椭圆()222210x y a b b a +=>>的离心率为2，且22.a b =（1）求椭圆的方程；（2）若直线:0l x y m -+=与椭圆交于A,B 两点，且线段AB 的中点在圆225x y +=上，求m 的值.19.（本题满分12分）已知函数()()32,,.f x x ax bx c a b c R =-++∈（1）若函数()f x 在1x =-和3x =处取得极值，试求,a b 的值；（2）在（1）的条件下，当[]2,6x ∈-时，()2f x c <恒成立，求c 的取值范围.20.（本题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，平面PAD ⊥平面,ABCD ,,,1,2,PA PD PA AD AB AD AB AD AC CD ⊥=⊥====（1）求证：PD ⊥平面PAB ；（2）求直线PB 与平面PCD 所成角的正弦值；（3）在棱PA 上是否存在点M ，使得//BM 平面PCD ，若存在，求AMAP的值，若不存在，说明理由.21.（本题满分12分）如图，椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>经过点31,2⎛⎫⎪⎝⎭，离心率为12，直线L 的方程4.x =（1）求椭圆C 的方程；（2）AB 是经过右焦点F 的任意一条弦（不经过点P ），设直线AB 与直线l 相交于点M,记,,PA PB PM 的斜率分别为123,,k k k ，问：是否存在常数λ，使得123k k k λ+=，若存在，求出λ的值，若不存在，请说明理由.22.（本题满分12分）设函数() 2.xf x e ax =--（1）求()f x 的单调区间；（2）若1,a k =为整数，且当0x >时，()()10x k f x x '-++>，求k 的最大值.。

2016-2017学年河南省南阳一中高二（下）第二次月考数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有（）A．12种B．18种C．36种D．54种2．（5分）用0，1，2，3，4排成无重复数字的五位数，要求偶数字相邻，奇数字也相邻，则这样的五位数的个数是（）A．36B．32C．24D．203．（5分）从射击、乒乓球、跳水、田径四个大项的北京奥运冠军中选出10名作“夺冠之路”的励志报告．若每个大项中至少选派两人，则名额分配有几种情况？（）A．10种B．15种C．20种D．25种4．（5分）某外商计划在5个候选城市投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个，则该外商不同的投资方案有（）A．60种B．70种C．80种D．120种5．（5分）用红、黄、蓝三种颜色之一去涂图中标号为1，2，…，9的9个小正方形（如图），使得任意相邻（有公共边的）小正方形所涂颜色都不相同，且标号为“1、5、9”的小正方形涂相同的颜色，则符合条件的所有涂法共有（）A．108种B．60种C．48种D．36种6．（5分）令a n为（1+x）n+1的展开式中含x n﹣1项的系数，则数列{}的前n项和为（）A．B．C．D．7．（5分）从混有5张假钞的20张百元钞票中任意抽取2张，将其中1张放在验钞机上检验发现是假钞，则另一张也是假钞的概率为（）A．B．C．D．8．（5分）已知（1+x）10＝a0+a1（1﹣x）+a2（1﹣x）2+…+a10（1﹣x）10，则a8＝（）A．﹣180B．180C．45D．﹣459．（5分）在5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，那么以为概率的事件是（）A．都不是一等品B．恰有一件一等品C．至少有一件一等品D．至多一件一等品10．（5分）已知在10件产品中可能存在次品，从中抽取2件检查，其次品数为ξ，已知P （ξ＝1）＝，且该产品的次品率不超过40%，则这10件产品的次品率为（）A．10%B．20%C．30%D．40%11．（5分）如图所示2×2方格，在每一个方格中填人一个数字，数字可以是l、2、3、4中的任何一个，允许重复．若填入A方格的数字大于B方格的数字，则不同的填法共有（）A．192种B．128种C．96种D．12种12．（5分）关于二项式（x﹣1）2013有下列命题：（1）该二项展开式中非常数项的系数和是1；（2）该二项展开式中第六项为；（3）该二项展开式中系数最大的项是第1007项；（4）当x＝2014时，（x﹣1）2013除以2014的余数是2013．其中正确命题有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）随机变量ξ的分布列如下表：若a，b，c成等差数列，则P（|ξ|＝1）＝．14．（5分）甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法总数是．15．（5分）三角形的三边长均为整数，且最长的边为11，则这样的三角形的个数有个．16．（5分）已知函数f（x）＝﹣x3+3f′（2）x，令n＝f′（2），则二项式（x+）n展开式中常数项是第项．三、解答题（17题10分，其它题均为12分）17．（10分）（1）求值+；（2）已知﹣＝，求．18．（12分）用0，1，2，3，4，5可以组成多少个无重复数字的比2000大的四位偶数？19．（12分）某班同学利用寒假在三个小区进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，这两族人数占各自小区总人数的比例如下：（1）从A，B，C三个社区中各选一人，求恰好有2人是低碳族的概率；（2）在B小区中随机选择20户，从中抽取的3户中“非低碳族”数量为X，求X的分布列和EX．20．（12分）已知2件次品和3件正品混放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结束．（1）求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率；（2）已知每检测一件产品需要费用100元，设X表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所需要的检测费用（单位：元），求X的分布列和数学期望．21．（12分）编号为A，B，C，D，E的五个小球放在如图所示的五个盒子里，要求每个盒子只能放一个小球，且A不能放1，2号，B必须放在与A相邻的盒子中，则不同的放法有种．22．（12分）某商场举行的“三色球”购物摸奖活动规定：在一次摸奖中，摸奖者先从装有3个红球与4个白球的袋中任意摸出3个球，再从装有1个蓝球与2个白球的袋中任意摸出1个球，根据摸出4个球中红球与蓝球的个数，设一、二、三等奖如下：其余情况无奖且每次摸奖最多只能获得一个奖级．（1）求一次摸奖恰好摸到1个红球的概率；（2）求摸奖者在一次摸奖中获奖金额x的分布列与期望E（x）．2016-2017学年河南省南阳一中高二（下）第二次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有（）A．12种B．18种C．36种D．54种【解答】解：由题意知，本题是一个分步计数问题，∵先从3个信封中选一个放1，2，有＝3种不同的选法；根据分组公式，其他四封信放入两个信封，每个信封两个有＝6种放法，∴共有3×6×1＝18．故选：B．2．（5分）用0，1，2，3，4排成无重复数字的五位数，要求偶数字相邻，奇数字也相邻，则这样的五位数的个数是（）A．36B．32C．24D．20【解答】解：按首位数字的奇偶性分两类：一类是首位是奇数的，有：A22A33；另一类是首位是偶数，有：（A33﹣A22）A22则这样的五位数的个数是：A22A33+（A33﹣A22）A22＝20．故选：D．3．（5分）从射击、乒乓球、跳水、田径四个大项的北京奥运冠军中选出10名作“夺冠之路”的励志报告．若每个大项中至少选派两人，则名额分配有几种情况？（）A．10种B．15种C．20种D．25种【解答】解：根据题意，先对每个大项分配2个名额，还剩下2个名额，将剩下的2个名额分配到四个大项即可，①、将2个名额分配到1个大项，有C41＝4种情况，②、将2个名额分配到1个大项，在四个大项中任选2个，分配名额即可，有C42＝6种情况，则名额分配有4+6＝10种；故选：A．4．（5分）某外商计划在5个候选城市投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个，则该外商不同的投资方案有（）A．60种B．70种C．80种D．120种【解答】该外商不同的投资方案分为两类：若1个城市投资2个项目，另外1个城市投资1个项目，有C32•A52＝60种投资方案；若3个城市各投资1个项目，共有A53＝60种投资方案，由分类计数原理知，共有120种不同的投资方案．故选：D．5．（5分）用红、黄、蓝三种颜色之一去涂图中标号为1，2，…，9的9个小正方形（如图），使得任意相邻（有公共边的）小正方形所涂颜色都不相同，且标号为“1、5、9”的小正方形涂相同的颜色，则符合条件的所有涂法共有（）A．108种B．60种C．48种D．36种【解答】解：首先看图形中的1，5，9，有3种可能，当1，5，9，为其中一种颜色时，2，6共有4种可能，其中2种2，6是涂相同颜色，各有2种可能共6种可能．4，8及7，与2，6及3，一样有6种可能并且与2，6，3，颜色无关．当1，5，9换其他的颜色时也是相同的情况符合条件的所有涂法共有3×6×6＝108种，故选：A．6．（5分）令a n为（1+x）n+1的展开式中含x n﹣1项的系数，则数列{}的前n项和为（）A．B．C．D．【解答】解：∵T r+1＝C n+1r x r，∴a n＝C n+1n﹣1＝C n﹣12＝，＝＝，∴＝2（1﹣）＝．故选：D．7．（5分）从混有5张假钞的20张百元钞票中任意抽取2张，将其中1张放在验钞机上检验发现是假钞，则另一张也是假钞的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：设事件A表示“抽到的两张都是假钞”，事件B表示“抽到的两张至少有一张假钞”，则所求的概率即P（A/B）．又P（AB）＝P（A）＝，P（B）＝，由公式P（A/B）＝＝＝＝，故选：A．8．（5分）已知（1+x）10＝a0+a1（1﹣x）+a2（1﹣x）2+…+a10（1﹣x）10，则a8＝（）A．﹣180B．180C．45D．﹣45【解答】解：∵（1+x）10＝[2﹣（1﹣x）]10∴其展开式的通项为T r+1＝（﹣1）r210﹣r C10r（1﹣x）r令r＝8得a8＝4C108＝180故选：B．9．（5分）在5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，那么以为概率的事件是（）A．都不是一等品B．恰有一件一等品C．至少有一件一等品D．至多一件一等品【解答】解：5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，从5件产品中任取2件，有C52＝10种结果，∵都不是一等品有1种结果，概率是，恰有一件一等品有C31C21种结果，概率是，至少有一件一等品有C31C21+C32种结果，概率是，至多有一件一等品有C31C21+1种结果，概率是，∴是至多有一件一等品的概率，故选：D．10．（5分）已知在10件产品中可能存在次品，从中抽取2件检查，其次品数为ξ，已知P （ξ＝1）＝，且该产品的次品率不超过40%，则这10件产品的次品率为（）A．10%B．20%C．30%D．40%【解答】解：设10件产品中存在n件次品，从中抽取2件，其次品数为ξ，由P（ξ＝1）＝得，＝，化简得n2﹣10n+16＝0，解得n＝2或n＝8；又该产品的次品率不超过40%，∴n≤4；应取n＝2，∴这10件产品的次品率为＝20%．故选：B．11．（5分）如图所示2×2方格，在每一个方格中填人一个数字，数字可以是l、2、3、4中的任何一个，允许重复．若填入A方格的数字大于B方格的数字，则不同的填法共有（）A．192种B．128种C．96种D．12种【解答】解：根据题意，对于A、B两个方格，可在l、2、3、4中的任选2个，大的放进A 方格，小的放进B方格，有C42＝6种情况，对于C、D两个方格，每个方格有4种情况，则共有4×4＝16种情况，则不同的填法共有16×6＝96种，故选：C．12．（5分）关于二项式（x﹣1）2013有下列命题：（1）该二项展开式中非常数项的系数和是1；（2）该二项展开式中第六项为；（3）该二项展开式中系数最大的项是第1007项；（4）当x＝2014时，（x﹣1）2013除以2014的余数是2013．其中正确命题有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：此二项展开式各项系数的和为0，其常数项为﹣1，故（1）正确；其第六项T6＝C20135x2013﹣5•（﹣1）5＝﹣C20135x2008，故（2）错；该二项展开式共有2014项，奇数项系数为正、偶数项系数为负，由二项式系数的性质知第1007项与1008项系数的绝对值最大，故（3）正确；（x﹣1）2013＝（x2013﹣C20131x2012+C20132x2011﹣…+C20132012x）﹣1＝（x2013﹣C20131x2012+C20132x2011﹣…+C20132012﹣1）x+x﹣1．当x＝2014时，被2014除的余数为2014﹣1＝2013．故（4）正确．其中正确命题有3个．故选：C．二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）随机变量ξ的分布列如下表：若a，b，c成等差数列，则P（|ξ|＝1）＝．【解答】：∵a，b，c成等差数列，∴2b＝a+c，∵a+b+c＝1，∴a+c＝，∴（|ξ|＝1）＝a+c＝，故答案为：．14．（5分）甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法总数是336．【解答】解：由题意知本题需要分组解决，∵对于7个台阶上每一个只站一人有A73种；若有一个台阶有2人另一个是1人共有C31A72种，∴根据分类计数原理知共有不同的站法种数是A73+C31A72＝336种．故答案为：336．15．（5分）三角形的三边长均为整数，且最长的边为11，则这样的三角形的个数有36个．【解答】解：（1）当其中的一条边的长度为1时，因为11﹣1＝10，11+1＝12，所以另一条边的长度是11．（2）当其中的一条边的长度为2时，因为11﹣2＝9，11+2＝13，所以另一条边的长度是10、11．（3）当其中的一条边的长度为3时，因为11﹣3＝8，11+3＝14，所以另一条边的长度是9、10、11．（4）当其中的一条边的长度为4时，因为11﹣4＝7，11+4＝15，所以另一条边的长度是8、9、10、11．（5）当其中的一条边的长度为5时，因为11﹣5＝6，11+5＝16，所以另一条边的长度是7、8、9、10、11．（6）当其中的一条边的长度为6时，因为11﹣6＝5，11+6＝17，所以另一条边的长度是6、7、8、9、10、11．（7）当其中的一条边的长度为7时，因为11﹣7＝4，11+7＝18，所以另一条边的长度是5、6、7、8、9、10、11．（8）当其中的一条边的长度为8时，因为11﹣8＝3，11+8＝19，所以另一条边的长度是4、5、6、7、8、9、10、11．（9）当其中的一条边的长度为9时，因为11﹣9＝2，11+9＝20，所以另一条边的长度是3、4、5、6、7、8、9、10、11．（10）当其中的一条边的长度为10时，因为11﹣10＝1，11+10＝21，所以另一条边的长度是2、3、4、5、6、7、8、9、10、11．（11）当其中的一条边的长度为11时，因为11﹣11＝0，11+11＝22，所以另一条边的长度是1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11．所以三边均为整数，且最长边为11的三角形有：1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1＝36（个）则三边均为整数，且最长边为11的三角形有36个；故答案为：36．16．（5分）已知函数f（x）＝﹣x3+3f′（2）x，令n＝f′（2），则二项式（x+）n展开式中常数项是第5项．【解答】解：求导函数可得：f′（x）＝﹣3x2+3f′（2）令x＝2可得f′（2）＝﹣12+3f′（2）∴f′（2）＝6∴n＝6二项式（x+）n展开式的通项为＝令，可得r＝4，∴二项式（x+）n展开式中常数项是5项故答案为：5三、解答题（17题10分，其它题均为12分）17．（10分）（1）求值+；（2）已知﹣＝，求．【解答】解：（1）根据题意，，解得，∴n＝4或n＝5；当n＝4时，+＝+＝5；当n＝5时，+＝+＝16；（2）由﹣＝得，﹣＝，化简得m2﹣23m+42＝0，解得m＝2或21；又5﹣m≥0，解得0≤m≤5，∴只取m＝2；∴＝＝28．18．（12分）用0，1，2，3，4，5可以组成多少个无重复数字的比2000大的四位偶数？【解答】解：个位是0时，最高位是2、3、4、5，其它位任意，共有＝48个，对于个位是2或4的数，先排个位有种方法．再排最高位，最高位不能是0、1，且不和个位数字重复，有种方法，中间两位任意排，有种方法，故个位是2或4的数共有＝72个．综上，无重复数字且比2000大的偶数共有48+72＝120个，故答案为：120．19．（12分）某班同学利用寒假在三个小区进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，这两族人数占各自小区总人数的比例如下：（1）从A，B，C三个社区中各选一人，求恰好有2人是低碳族的概率；（2）在B小区中随机选择20户，从中抽取的3户中“非低碳族”数量为X，求X的分布列和EX．【解答】解：（1）由题意知本题是一个相互独立事件同时发生的概率，记这3人中恰好有2人是低碳族为事件AP（A）＝＝（2）在B小区中随机选择20户中，“非低碳族”有4户，P（X＝K）＝，（K＝0，1，2，3）∴K的分布列是∴EK＝20．（12分）已知2件次品和3件正品混放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结束．（1）求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率；（2）已知每检测一件产品需要费用100元，设X表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所需要的检测费用（单位：元），求X的分布列和数学期望．【解答】解：（1）记“第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品”为事件A，则P（A）＝＝＝；（2）X的可能取值为200，300，400，P（X＝200）＝＝＝，P（X＝300）＝＝＝，P（X＝400）＝1﹣P（X＝200）﹣P（X＝300）＝1﹣﹣＝；所以X的分布列为：数学期望为EX＝200×+300×+400×＝350．21．（12分）编号为A，B，C，D，E的五个小球放在如图所示的五个盒子里，要求每个盒子只能放一个小球，且A不能放1，2号，B必须放在与A相邻的盒子中，则不同的放法有30种．【解答】解：根据题意，分两种情况讨论，若A放在4号盒子里，则B有3种放法，剩下3个球，有A33种放法，共3•A33＝18种，若A放在3、5号盒子里，则B有1种放法，剩下3个球，有A33种放法，共2•A33＝12种，综合可得，共有18+12＝30种，故答案为30．22．（12分）某商场举行的“三色球”购物摸奖活动规定：在一次摸奖中，摸奖者先从装有3个红球与4个白球的袋中任意摸出3个球，再从装有1个蓝球与2个白球的袋中任意摸出1个球，根据摸出4个球中红球与蓝球的个数，设一、二、三等奖如下：其余情况无奖且每次摸奖最多只能获得一个奖级．（1）求一次摸奖恰好摸到1个红球的概率；（2）求摸奖者在一次摸奖中获奖金额x的分布列与期望E（x）．【解答】解：（1）设A i表示摸到i个红球，B i表示摸到i个蓝球，则Ai与Bi相互独立（i ＝0，1，2，3）∴P（A1）＝＝（2）X的所有可能取值为0，10，50，200P（X＝200）＝P（A3B1）＝P（A3）P（B1）＝P（X＝50）＝P（A3）P（B0）＝＝P（X＝10）＝P（A2）P（B1）＝＝P（X＝0）＝1﹣＝∴X的分布列为EX＝＝4元。

南阳市2016秋期终质量评估高二数学试题（理）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设全集R U =，集合}02|{2≥-=x x x A ，)}1(log |{22-==x y x B ，则(∁U B A )=（ ）A ．)2.1[B ．)2,1(C ．]2,1(D ．]2,0[)1,( --∞ 2、若)1,2,1(-A ，)3,2,4(B ，)4,1,6(-C ，则ABC ∆的形状是（ ）A ．不等边锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等边三角形3、已知在等比数列{}n a 中，84,a a 是方程2890x x -+=的两根，则6a 为( )A ．3-B ．3±C ．3D ．24.已知双曲线C :22221x y a b -=(0,0a b >>),则C 的渐近线方程为（ ）A ．14y x =±B ．13y x =±C ．12y x =±D ．y x =±5.已知494)(,52-+-=≥x x x x f x 则有（ ）A ．最大值8B ．最小值10C ．最大值12D ．最小值146.如图，长方体1111ABCD A B C D -中，21==AB AA ，1=AD ，点E 、F 、G 分别是1DD 、AB 、1CC 的中点，则异面直线E A 1与GF 所成角的余弦值是（ ）A ．515 B ．22 C ．510D ．0 7.过M (－2,0)的直线m 与椭圆1222=+y x 交于P 1、P 2两点，线段P 1P 2的中点为P ，设直线m 的斜率为k 1 (k 1≠0)，直线OP （O 为坐标原点）的斜率为k 2，则k 1k 2的值为 ( )A ．2B ．2-C.21D ．21-8.数列}{n a 的通项n a 是关于x 的不等式nx x x <-2（*N n ∈）的解集中的整数个数，则数列}{n a 的前n 项和=n S （ ）A.2nB.)1(+n nC.2)1(+n n D.)2)(1(++n n 9．下列命题：①在三角形ABC 中，“若sin sin A B >，则A B >”的逆命题是真命题； ②命题:2p x ≠或3y ≠，命题:5q x y +≠，则p 是q 的必要不充分条件； ③“32,10x R x x ∀∈-+≤”的否定是“32,10x R x x ∀∈-+>”；④“若a b >，则221a b >-”的否命题为“若a b ≤，则221a b≤-”；其中正确的个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．410.某旅行社租用A 、B 两种型号的客车安排900名客人旅行,A 、B 两种车辆的载客量分别为36人和60人,租金分别为1600元/辆和2400元/辆,旅行社要求租车总数不超过21辆,且B 型车不多于A 型车7辆.则租金最少为（ ）A ．31200元B ．36000元C ．36800元D ．38400元11.已知点P 是双曲线)0,0(,12222>>=-b a by a x 右支上一点，1F 、2F 分别是双曲线的左、右焦点，I 为21F PF ∆的内心，若 212121F IF IPF IPF S S S ∆∆∆+= 成立，则双曲线的离心率为（ ） A ．4B ．52C ．2D ．5312.如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，点P 是平面ABCD 上的动点，点M 在棱AB 上，且13AM =，且动点P 到直线11A D 的距离与点P 到点M 的距离的平方差为4，则动点P 的轨迹是（ ）A ．圆B ．抛物线C ．双曲线D ．椭圆CB二、填空题13.已知数列}{n a 是公比为q （1≠q ）的等比数列，且231,,a a a 成等差数列，则公比q 的值为_______． 14.抛物线2x y =到直线042=--y x 距离最近的点的坐标是 _______．15．在ABC ∆中，3=AB ，1=AC ，︒=∠30B ，则ABC ∆的面积等于___________． 16．商家通常依据“乐观系数准则”确定商品销售价格，即根据商品的最低销售限价a ，最高销售限价b ）a b >(以及常数x )10(<<x 确定实际销售价格)(a b x a c -+=，这里，x 被称为乐观系数。

南阳市2017年春期高二期中考试数学（理）试题一.选择题：1.复数i iz 2121-+=的实部与虚部的和等于（ C ） A ．i 5453+- B ． i 541+ C ．51 D ．59解析：i i i i z 54535432121+-=+-=-+=2.汽车以13+=t V (单位：s m /)作变速直线运动时，在第s 1至第s 2间的s 1内经过的位移是( C )A.m 5.4B.m 5C.m 5.5D.m 6 解析：5.5|)23()13(21212=+=+=⎰t t dt t S3.下列命题错误．．的是( B )． A ．三角形中至少．．有一个内角不小于60°； B ．对任意的R a ∈，函数12131)(23+++=ax ax x x f 至少．．存在一个极值点. C ．闭区间[a ，b ]上的单调函数f (x )至多．．有一个零点； D ．在锐角．．三角形中，任意．．一个角的正弦大于另两个角的余弦； 解析：a ax x x f ++=2)('，当042≤-=∆a a ，即40≤≤a 时，)(x f 是单调增加的，不存在极值点，故B 错误．4．已知函数xe x x xf )2()(3-=，则xf x f x ∆-∆+→∆)1()1(lim 0的值为（D ）A ．e -B ．1C ．eD ．0解析：)1(')1()1(limf xf x f x =∆-∆+→∆5．若曲线1sin )(+=x x x f 在点)12,2(+ππ处的切线与直线012=+-y ax 互相垂直，则实数=a （A ）A ．－2B ．2C ． 1D ．－1解析：12cos22sin)2('=+=ππππf ，所以，12)2('-=⋅af π，得2-=a6.如图，一个树形图依据下列规律不断生长：1个空心圆点到下一行仅．生长出1个实心圆点，1个实心圆点到下一行生长出1个实心圆点和1个空心圆点.第12行的实心圆点的个数为（ B ）.A. 88B. 89C.90D.91解析：第n 行实心圆点有n a 个，空心圆点有n b 个，由树形图的生长规律可得⎩⎨⎧+==---111n n nn n b a a a b ，∴21--+=n n n a a a （即斐波那契数列），可得数列}{n a 为0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89，…， 即8912=a7.设)('x f 是函数)(x f 的导函数，)('x f y =的图象如图所示，则)(x f y =的图象最有可能的是（ C ）8．某班数学课代表给全班同学出了一道证明题，以下四人中只有一人说了真话，只有一人会证明此题。

2016-2017学年河南省南阳一中高二（下）第一次月考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．质点运动规律s=t2+3，则在时间（3，3+△x）中，质点的平均速度等于（）A．6+△x B．6+△x+C．3+△x D．9+△x2．设函数f（x）可导，则等于（）A．﹣f'（1）B．3f'（1） C．D．3．曲线y=x2+2x在点（1，3）处的切线方程是（）A．4x﹣y﹣1=0 B．3x﹣4y+1=0 C．3x﹣4y+1=0 D．4y﹣3x+1=04．函数y=xsinx+cosx在（π，3π）内的单调增区间是（）A．B．C．D．（π，2π）5．设x，y，z都是正数，则三个数（）A．都大于2 B．至少有一个不小于2C．至少有一个大于2 D．至少有一个不大于26．函数f（x）=e x（sinx+cosx）在区间上的值域为（）A．，21，+∞），不等式f（x）≤g（x）恒成立，求实数λ的取值范围．【分析】（1）先分别求导，再根据函数y=f（x）与y=g（x）在x=1处有相同的切线，得到f′（1）=g′（1），即可求出λ的值，（2）设h（x）=g（x）﹣f（x）=（x2﹣1）﹣xlnx，利用导数求出函数的最小值为0，即可证明．（3）分离参数，构造函数m（x）=，多次利用导数和构造函数，判断出m （x）在1，+∞）上恒成立，∴φ（x）min=φ（1）=1﹣1﹣ln1=0，∴h′（x）=x﹣1﹣lnx≥0，在1，+∞）上递增，∴h（x）min=h（1）=0，∴当，且x≥1，f（x）≤g（x）成立，（3）对任意x∈1，+∞）为恒成立，∴p（x）在1，+∞）为恒成立，∴n（x）在1，+∞）为恒成立，∴m（x）在，+∞）．【点评】本题考查了导数的几何意义以及导数和函数的单调性和最值得关系，以及证明不等式恒成立，和参数的取值范围，属于难题．2017年5月17日。

南阳市2017年舂期高中二年级期终质量评估数学试卷（理科）2017年6月本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

试卷满分150分。

考试时间120分钟。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的﹒1.已知：i i z -=+3)21(，则z =（ ）A.i 571+B.i 5751+C.i 3731-D.i 3735- 解析：i i i z 5751213-=+-=2.设随机变量ξ～),2(p B ，随机变量η～ ),3(p B ，若95)1(=≥ξP ，则ηE =( ) A.31 B.32 C.1 D.2719 解析：因为95)1(=≥ξP ，所以951)1(2-=-p ，所以31=p .故η～ )31,3(B ，因此，1=ηE 3.在如图所示的正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分（曲线C 为正态分布)1,1(-N 的密度曲线在正方形內的部分）的点的个数的估计值为（ ）A.1193B.1359C.2718D.3413附：若),(~2σμN X ，则6826.0)(=+≤<-σμσμx P ，9544.0)22(=+≤<-σμσμx P解析：由题意知：1-=μ，1=σ，因为1359.0)]02()13([21)10(=≤<--≤<-=<<X P X P X P ， 所以，落阴影部分的点的个数为1359.4.已知x ，y 的取值如下表，从散点图分析，y 与x 线性相关，且回归方程为 3.5 1.3y x =-，则m =（ ）A ．15B ．16C ．2.16D ．17解析：3554321=++++=x ，529512872mm y +=++++=，点（y x ,）在直线3.15.3^-=x y 上，故17=m5.《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术．得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟．”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：322322=，833833=，15441544=，24552455=，则按照以上规律，若nn 8888=具有“穿墙术”，则n =（ ） A ．35B ．48C ．63D ．80解析：方法一：找规律：3=1×3，8=2×4，15=3×5，24=4×6，35=5×7,48=6×8,63=7×9 方法二：由nn 8888=得：n n 88864+=⨯，解得：63=n6.从混有3张假钞的10张百元钞票中任意抽出2张，将其中1张放到验钞机上检验发现是假钞，则另一张也是假钞的概率为( )A.81 B.92 C.151 D.173解析：记“抽出的两张中有一张是假币”为事件A ，记“抽出的两张都是假币”为事件B ，则81)()()|(21017132321023=+==C C C C C C A P AB P A B P 7.函数2()sin ()πf x x x x =-∈R 的部分图象是( D )8、已知函数函数a ax x a x x f ---+=232131)(，其中0>a ，若函数)(x f 在区间)0,2(-内恰好有两个零点，则实数a 的取值范围是（ ）A.)3,0(B.),3(+∞C.)31,0( D.),31(+∞解析：易知函数)(x f 在区间)1,2(--内单调增加，在区间)0,1(-单调减少，从而函数)(x f 在区间)0,2(-内恰好有两个零点，当且仅当⎪⎩⎪⎨⎧<>-<-0)0(0)1(0)2(f f f ，解得310<<a9.已知：9922108)1(...)1()1()2(-++-+-+=-x a x a x a a x x ，则6a =（ ） A.28- B.448- C.112 D.448解析：令1-=x t ，则9922108...)1)(1(t a t a t a a t t ++++=-+，故28)1()1(2283386-=-+-=C C a10.已知数列}{n a 各项的绝对值均为1，n S 为其前n 项和.若37=S ，则该数列}{n a 的前七项的可能性有（ ）种.A.10B.20C.21D.42解析：由37=S 可知，前七项之中有5项为1，2项为1-，故该数列前七项的排列有2127=C11.若f (x )=⎪⎩⎪⎨⎧≤+>-⎰600,3cos 20),5(πx tdt x x f x ，则f （2017）=（ ）A ．241 B ．2411 C ．245 D ．21解析：由题可知：当0>x 时，)5()(-=x f x f ，所以)3()2()2017(-==f f f ，故2411|3sin 31813cos 2)3(6063=+=+=-⎰-ππt tdt f12.已知定义在R 上函数)(x f 是可导的，2)1(=f ,且1)(')(<+x f x f ，则不等式x e x f -<-11)(的解集是（ ）（注：e 为自然对数的底数）A.),1(+∞B.)1,0()0,( -∞C.)1,0(D.)1,(-∞解析：设)1)(()(-=x f e x F x ，则]1)(')([)('-+=x f x f e x F x ，因为0>xe ，由已知可得，0)('<x F ，即函数)('x F 是单调减函数，e F =)1(，故x e x f -<-11)(，即)1()(F x F <，则有，1>x第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分, 请将正确答案填在答题纸．．．上. 13.在二项式n xx )21(4⋅+的展开式中，前三项的系数成等差数列，把展开式中所有的项重．新．排成一列，则有理项互不相邻的概率为__________（用最简分数表示）. 解析：125. 由题意可知，展开式的通项为：43212r n rn r r xC T --+⋅⋅=（=r 0，1，2，…，n ），则有22011222n n n C C C --+=⨯，得8=n .则当8,4,0=r 时，432rn -为整数，即在展开式的9项中，有3项为有理项，则所求的概率为125993766==A A A P14.若函数2)(ax e x f x +=无．极值点，则a 的取值范围是______. 解析：答案：]0,2[e-（数形结合） ax e x f x 2)('+=，设令0)('=x f ，即ax e x2-=，设xe x g =)(，ax x h 2)(-=,易求过点)0,0(的曲线)(x g 的切线方程为ex y =，因此，由题意可得，e a ≤-≤20，故02≤≤-a e15.已知结论：“在正．△ABC 中，若D 是BC 的中点，G 是△ABC 外接圆的圆心，则2=GDAG”．若把该结论推广到空间，则有结论：“在正．四面体ABCD 中，若M 是△BCD 的三边中线的交点，O 为四面体ABCD 外接球的球心，则OMAO= ．解析：3=OMAO. 【方法一】如图，设正四面体ABCD 的边长为a 2，其外接球的半径为R ，则有，R BO AO ==，a BM 332=，故a AM 632=，则R a OM -=362，在BOM RT ∆中，222BM OM BO +=，解得，a R 26=，即a AO 26=，a a a OM 6626362=-=，故3=OM AO . 【方法二】：等体积法得H=4r16.已知函数)(x f 的导函数为)(x f '，且⎰++-=23)()2('3)(dx x f x f x x f ，则⎰2)(dx x f =_______.解析：设a dx x f =⎰20)(，则a x f x x f ++-=)2('3)(3，所以，)2('33)('2f x x f +-=，令2=x ，求得6)2('=f ，故a x x x f ++-=18)(3，因此，⎰⎰+=++-=++-=20224320232|)941()18()(a ax x x dx a x x dx x f ， 则有a a =+232，得32-=a .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17.（本小题满分10分）已知：二项式n x )21(+展开式中所有项的二项式系数．．．．．和为64，（1）求n 的值；（2）若展开式所有项的系数．．和为2b a +，其中b a ,为有理数，求a 和b 的值. 解析：（1）由题意，642=n，6=n ………………………………4分 （2）展开式的通项为r r r rrr x C x C T 26612)2(==+（6,...,2,1,0=r ） …………6分则9984266462606=+++=C C C C a ， …………………………………………8分 7042563616=++=C C C b ……………………………………………………10分【方法二】令1=x ，则2)21(6b a +=+，因为270992167225437)223(])21[()21(3326+=+++=+=+=+ 故，99=a ，70=b .18.（本小题满分12分）为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列表：（１）用分层抽样的方法在喜欢打蓝球的学生中抽６人，其中男生抽多少人？ （２）在上述抽取的６人中选２人，求恰有一名女生的概率.（３）为了研究喜欢打蓝球是否与性别有关，计算出2K ，你有多大的把握认为是否喜欢打蓝球与性别有关？附：))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=下面的临界值表供参考：解析：（１）在喜欢打蓝球的学生中抽６人，则抽取比例为305= ∴男生应该抽取12045⨯=人………………………………….４分 （２）在上述抽取的6名学生中, 女生的有2人，男生4人。

河南省2016-2017学年高二数学下期期末检测试题理（扫描版）中原名校2016—2017学年期末检测高二数学(理)答案一、选择题1．C 2．A 3．D 4．D 5．B 6．B 7．A 8．B 9．A 10．D 11．D12．A1．C 【解析】因为{}240M x x =-≤{}22x x =-≤≤，全集U R =，所以U C M ={}22x x x <->或，故选C.2．A 【解析】利用方程思想求解复数并化简.由(z －2i)(2－i)＝5，得z ＝2i ＋52－i＝2i ＋5(2＋i)(2－i)(2＋i)＝2i ＋2＋i ＝2＋3i.3．D 【解析】由条件e ＝3，即c a ＝3，得c 2a 2＝a 2＋b 2a 2＝1＋b 2a 2＝3，所以ba＝2，所以双曲线的渐近线方程为y ＝±22x ．故选D 4．D 【解析】∵a ＝(1，x )，b ＝(2，－6)且a ∥b ，∴－6－2x ＝0，x ＝－3，∴a ＝(1，－3)，a ·b ＝20，故选D ．5．B 【解析】①若p q ∧是真命题，则p 和q 同时为真命题，p ⌝必定是假命题；②命题“2000,10x R x x ∃∈--<”的否定是“2,10x R x x ∀∈--≥”；③“5a >且5b >-”是“0a b +>”的充分不必要条件； ④ay x =1'a y a x -⇒=⋅，当0a <时，'0y <，所以在区间()0+∞，上单调递减. 选B ．6．B 【解析】由题知，a 2＋a 4＝2a 3＝2，又∵a 2a 4＝34，数列{a n }单调递减，∴a 4＝12，a 2＝32．∴公差d ＝a 4－a 22＝－12．∴a 1＝a 2－d ＝2．7．A 【解析】设所选女生人数为X ，则X 服从超几何分布，其中N ＝6，M ＝2，n ＝3，则P (X 1)＝P (X ＝1)＋P (X ＝2)＝212436C C C ＋C 12C 24C 36＝45.所以选A 。

2016年南阳市高二数学下期末试卷(理有答案和解释）2015-2016学年河南省南阳市高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（每题5分） 1．虚数的平方是（） A．正实数 B．虚数C．负实数 D．虚数或负实数 2．有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数f（x），如果f′（x0）=0，那么x=x0是函数f（x）的极值点，因为函数f（x）=x3在x=0处的导数值f′（0）=0，所以，x=0是函数f（x）=x3的极值点．以上推理中（） A．大前提错误 B．小前提错误 C．推理形式错误 D．结论正确 3．已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数 =3， =3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（） A． =0.4x+2.3B． =2x�2.4 C． =�2x+9.5 D． =�0.3x+4.4 4．甲射击命中目标的概率是，乙命中目标的概率是，丙命中目标的概率是，现在三人同时射击目标，则目标被击中的概率为（） A． B． C． D． 5．已知X是离散型随机变量，P（X=1）= ，P（X=a）= ，E（X）= ，则D （2X�1）等于（） A． B．� C． D． 6．复数i+2i2+3i3+4i4+…+2016i2016的虚部是（） A．1008 B．�1008 C．1008i D．�1008i 7．（x2+x+y）5的展开式中，x7y的系数为（）A．10 B．20 C．30 D．60 8．已知X～N（μ，σ2）时，P（μ�σ＜X≤μ+σ）=0.6826，P（μ�2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544，P（μ�3σ＜X≤μ+3σ）=0.9974，则 dx=（） A．0.043 B．0.0215 C．0.3413 D．0.4772 9．函数y=f（x）的图象如图所示，则导函数y=f′（x）的图象大致是（） A． B． C． D． 10．如图，将一个各面都涂了油漆的正方体，切割为125个同样大小的小正方体，经过搅拌后，从中随机取一个小正方体，记它的涂漆面数为X，则X的均值E（X）=（） A． B． C． D． 11．从6名身高不同的同学中选出5名从左至右排成一排照相，要求站在偶数位置的同学高于相邻奇数位置的同学，则可产生不同的照片数为（） A．96 B．98 C．108 D．120 12．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且f（�3）=0，当x ＞0时，有f（x）�xf′（x）＞0成立，则不等式f（x）＞0的解集是（） A．（�∞，�3）∪（0，3） B．（�∞，�3）∪（3，+∞） C．（�3，0）∪（0，3） D．（�3，0）∪（3，+∞）二、填空题（每题5分） 13．已知复数z满足z（1�i）=�1�i，则|z+1|= ． 14．在一次篮球练习课中，规定每人最多投篮4次，若投中3次就称为“优秀”并停止投篮，已知甲每次投篮投中的概率是，设甲投中蓝的次数为X，则期望E（X）= ． 15．已知f（x）= ，定义f1（x）=f′（x），f2（x）=[f1（x）]′，…，fn+1（x）=[fn（x）]′，n∈N*．经计算f1（x）= ，f2（x）= ，f3（x）= ，…，照此规律，则fn（x）= ． 16．甲罐中有4个红球，3个白球和3个黑球；乙罐中有5个红球，3个白球和2个黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A1、A2和A3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件，下列的结论：①P（B）= ；②P（B|A1）= ；③事件B 与事件A1不相互独立；④A1，A2，A3是两两互斥的事件；⑤P（B）的值不能确定，因为它与A1，A2，A3中哪一个发生有关，其中正确结论的序号为．（把正确结论的序号都填上）三、解答题 17．已知（x +3x2）n的展开式中，各项系数和比它的二项式系数和大992，求：（1）展开式中二项式系数最大的项；（2）展开式中系数最大的项． 18．已知函数f（x）=�x3+ax在（�1，0）上是增函数．（1）求实数a的取值范围A；（2）当a为A中最小值时，定义数列{an}满足：a1∈（�1，0），且2an+1=f（an），用数学归纳法证明an∈（�1，0），并判断an+1与an的大小． 19．3个人坐在一排6个座位上，问：（Ⅰ）3个人都相邻的坐法有多少种？（Ⅱ）空位都不相邻的坐法有多少种？（Ⅲ）空位至少有2个相邻的坐法有多少种？ 20．甲、乙两人进行围棋比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或下满6局时停止．设甲在每局中获胜的概率为p（p＞），且各局胜负相互独立．已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为．（1）求p的值；（2）设ξ表示比赛停止时已比赛的局数，求随机变量ξ的分布列和数学期望Eξ． 21．某校为了探索一种新的教学模式，进行了一项课题实验，甲班为实验班，乙班为对比班，甲乙两班的人数均为50人，一年后对两班进行测试，测试成绩的分组区间为[80，90）、[90，100）、[100，110）、[110，120）、[120，130），由此得到两个班测试成绩的频率分布直方图：（Ⅰ）完成下面2×2列联表，你能有97.5%的把握认为“这两个班在这次测试中成绩的差异与实施课题实验有关”吗？并说明理由；成绩小于100分成绩不小于100分合计甲班 a= b= 50 乙班 c=24 d=26 50 合计 e= f= 100 （Ⅱ）现从乙班50人中任意抽取3人，记ξ表示抽到测试成绩在[100，120）的人数，求ξ的分布列和数学期望Eξ．附：K2= ，其中n=a+b+c+d P（K2≥k0） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 2.072 2.706 3.841 5.204 6.635 7.879 10.828 22．设函数f（x）=ex（ax+b）（其中e=2.71828…），g（x）=x2+2bx+2，已知它们在x=0处有相同的切线．（1）求函数f（x），g（x）的解析式；（2）若函数F（x）=f（x）+g（x）�2（ex+x），试判断函数F（x）的零点个数，并说明理由；（3）若函数f（x）在[t，t+1]（t＞�3）上的最小值为φ（t），解关于t的不等式φ（t）≤4e2．2015-2016学年河南省南阳市高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每题5分） 1．虚数的平方是（）A．正实数 B．虚数 C．负实数 D．虚数或负实数【考点】复数的基本概念．【分析】求出（a+bi）2=a2�b2+2abi，从而得到虚数的平方是虚数或负实数．【解答】解：（a+bi）2=a2+b2i2+2abi=a2�b2+2abi，∵b≠0，∴当a=0时，（a+bi）2是负实数，当a≠0时，（a+bi）2是虚数．∴虚数的平方是虚数或负实数．故选：D． 2．有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数f（x），如果f′（x0）=0，那么x=x0是函数f（x）的极值点，因为函数f（x）=x3在x=0处的导数值f′（0）=0，所以，x=0是函数f（x）=x3的极值点．以上推理中（） A．大前提错误 B．小前提错误 C．推理形式错误 D．结论正确【考点】演绎推理的基本方法．【分析】在使用三段论推理证明中，如果命题是错误的，则可能是“大前提”错误，也可能是“小前提”错误，也可能是推理形式错误，我们分析的其大前提的形式：“对于可导函数f（x），如果f'（x0）=0，那么x=x0是函数f（x）的极值点”，不难得到结论．【解答】解：∵大前提是：“对于可导函数f（x），如果f'（x0）=0，那么x=x0是函数f（x）的极值点”，不是真命题，因为对于可导函数f（x），如果f'（x0）=0，且满足当x=x0附近的导函数值异号时，那么x=x0是函数f（x）的极值点，∴大前提错误，故选A． 3．已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数 =3， =3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（） A． =0.4x+2.3 B． =2x�2.4 C． =�2x+9.5 D． =�0.3x+4.4 【考点】线性回归方程．【分析】变量x与y正相关，可以排除C，D；样本平均数代入可求这组样本数据的回归直线方程．【解答】解：∵变量x与y正相关，∴可以排除C，D；样本平均数 =3， =3.5，代入A符合，B不符合，故选：A． 4．甲射击命中目标的概率是，乙命中目标的概率是，丙命中目标的概率是，现在三人同时射击目标，则目标被击中的概率为（）A． B． C． D．【考点】互斥事件的概率加法公式；相互独立事件的概率乘法公式．【分析】根据相互独立事件的概率乘法公式，目标被击中的概率等于1减去甲、乙、丙三人都没有击中目标的概率，运算求得结果．【解答】解：目标被击中的概率等于1减去甲、乙、丙三人都没有击中目标的概率，故目标被击中的概率是 1�（1�）（1�）（1�）= ，故选：A． 5．已知X是离散型随机变量，P（X=1）= ，P（X=a）= ，E（X）= ，则D（2X�1）等于（） A． B．�C． D．【考点】离散型随机变量及其分布列．【分析】由已知条件利用离散型随机变量的数学期望计算公式求出a，进而求出D（X），由此能求出D（2X�1）．【解答】解：∵X是离散型随机变量，P（X=1）= ，P（X=a）= ，E（X）= ，∴由已知得，解得a=2，∴D（X）=（1�）2× +（2�）2× = ，∴D（2x�1）=22D（X）=4× = ．故选：A． 6．复数i+2i2+3i3+4i4+…+2016i2016的虚部是（）A．1008 B．�1008 C．1008i D．�1008i 【考点】复数代数形式的混合运算．【分析】利用错位相减法进行求和化简即可．【解答】解：设S=i+2i2+3i3+4i4+…+2016i2016，则iS=i2+2i3+3i4+4i5+…+2016i2017，两式相减得（1�i）S=i+i2+3i3+4i4+…+i2016�2016i2017， = �2016i=�2016i=�2016i，则S= = =1008�1008i，则对应复数的虚部为�1008，故选：B 7．（x2+x+y）5的展开式中，x7y的系数为（）A．10 B．20 C．30 D．60 【考点】二项式定理的应用．【分析】只有当其中一个因式取y，一个因式取x，其余的3个因式都取x2 时，才能可得到含x7y的项，由此得出结论．【解答】解：∵（x2+x+y）5表示5个因式（x2+x+y）的乘积，当只有一个因式取y，一个因式取x，其余的3个因式都取x2，即可得到含x7y的项．故x7y的系数为• • =20，故选：B． 8．已知X～N（μ，σ2）时，P（μ�σ＜X≤μ+σ）=0.6826，P（μ�2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544，P（μ�3σ＜X≤μ+3σ）=0.9974，则 dx=（） A．0.043 B．0.0215 C．0.3413 D．0.4772 【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】由题意可得μ=0，σ=1，求出P（3＜X≤4）= ×[P（�2＜X≤4）�P（�1＜X≤3）]，即可得出结论．【解答】解：由题意，μ=1，σ=1， P（3＜X≤4）= ×[P（�2＜X≤4）�P（�1＜X≤3）]= ×（0.9974�0.9544）=0.0215，故选：B． 9．函数y=f（x）的图象如图所示，则导函数y=f′（x）的图象大致是（）A． B． C． D．【考点】函数的图象；导数的几何意义．【分析】先根据函数y=f（x）的图象可知函数在区间（�∞，0），（0，+∞）上都是单调减函数，可知导函数y=f'（x）在区间（�∞，0），（0，+∞）上的值小于0，然后得出它的导函数的性质即可直接判断．【解答】解析：由f（x）的图象及f'（x）的意义知，在x＞0时，f'（x）为单调递增函数，且f'（x）＜0；在x＜0时，f'（x）为单调递减函数且f'（x）＜0．故选D． 10．如图，将一个各面都涂了油漆的正方体，切割为125个同样大小的小正方体，经过搅拌后，从中随机取一个小正方体，记它的涂漆面数为X，则X的均值E（X）=（） A． B． C． D．【考点】离散型随机变量的期望与方差．【分析】由题意可知：X所有可能取值为0，1，2，3．①8个顶点处的8个小正方体涂有3面，②每一条棱上除了两个顶点处的小正方体，还剩下3个，一共有3×12=36个小正方体涂有2面，③每个表面去掉四条棱上的16个小正方形，还剩下9个小正方形，因此一共有9×6=54个小正方体涂有一面，④由以上可知：还剩下125�（8+36+54）=27个内部的小正方体的6个面都没有涂油漆，根据上面的分析即可得出其概率及X的分布列，利用数学期望的计算公式即可得出．【解答】解：由题意可知：X所有可能取值为0，1，2，3．①8个顶点处的8个小正方体涂有3面，∴P（X=3）= ；②每一条棱上除了两个顶点处的小正方体，还剩下3个，一共有3×12=36个小正方体涂有2面，∴P（X=2）= ；③每个表面去掉四条棱上的16个小正方形，还剩下9个小正方形，因此一共有9×6=54个小正方体涂有一面，∴P（X=1）= ．④由以上可知：还剩下125�（8+36+54）=27个内部的小正方体的6个面都没有涂油漆，∴P（X=0）= ． X 0 1 2 3 P故X的分布列为因此E（X）= = ．故选B． 11．从6名身高不同的同学中选出5名从左至右排成一排照相，要求站在偶数位置的同学高于相邻奇数位置的同学，则可产生不同的照片数为（） A．96 B．98 C．108 D．120 【考点】排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，首先计算从6个人中选取5人的情况数目，进而按照选出5人的身高与所站位置的不同分2种情况讨论：1、若从五人中的身高是前两名排在第二，四位，2、若第一高排在2号第二高排在1号，第三高排在4号，或第一高排在4号第二高在5号，第三高在2号，分别求出每一种情况的排法数目，由分类计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，先从6个人中选取5人，有C65=6种取法，进而分2种情况讨论： 1、若从五人中的身高是前两名排在第二，四位，则这5个人的排法有A22×A33=12种，则此时有6×12=72种方法； 2、若第一高排在2号第二高排在1号，第三高排在4号，或第一高排在4号第二高在5号，第三高在2号，则此时有2×C65+2×C65=24种方法；则一共有72+24=96种排法；故选：A． 12．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且f（�3）=0，当x＞0时，有f（x）�xf′（x）＞0成立，则不等式f（x）＞0的解集是（） A．（�∞，�3）∪（0，3） B．（�∞，�3）∪（3，+∞） C．（�3，0）∪（0，3） D．（�3，0）∪（3，+∞）【考点】利用导数研究函数的单调性；函数奇偶性的性质；导数的运算．【分析】构造函数g（x）= ，求函数的导数，以及函数的单调性，结合函数奇偶性和单调性的关系将不等式f（x）＞0转化为g（x）＞0或g（x）＜0进行求解即可．【解答】解：设g（x）= ，则g′（x）= ，∵当x＞0时，有f（x）�xf′（x）＞0成立，∴当x＞0时，有xf′（x）�f（x）＜0成立，即此时g′（x）＜0，函数g（x）为减函数，∵f（x）是定义在R上的奇函数且f（�3）=0，∴f（3）=0，且g（x）是偶函数，g（3）=g（�3）=0，当x＞0时，f（x）＞0等价为g（x）＞0，即g（x）＞g（3），得0＜x＜3，当x＜0时，f（x）＞0等价为g（x）＜0，即g（x）＜g（�3），此时函数g（x）增函数，得x＜�3，综上不等式f（x）＞0的解集是（�∞，�3）∪（0，3），故选：A．二、填空题（每题5分） 13．已知复数z满足z（1�i）=�1�i，则|z+1|= ．【考点】复数求模．【分析】设出z=a+bi，求出a，b的值，从而求出|z+1|的值即可．【解答】解：设z=a+bi，∵z（1�i）=�1�i，∴（a+bi）（1�i）=a+b+（b�a）i=�1�i，∴ ，解得：，∴z=�i，则|z+1|=|1�i|= ，故答案为：． 14．在一次篮球练习课中，规定每人最多投篮4次，若投中3次就称为“优秀”并停止投篮，已知甲每次投篮投中的概率是，设甲投中蓝的次数为X，则期望E（X）= ．【考点】离散型随机变量的期望与方差．【分析】由题意得X的可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出甲投中蓝的次数X的数学期望．【解答】解：由题意得X的可能取值为0，1，2，3， P （X=0）=（1�）4= ， P（X=1）= = ， P（X=2）= = ， P（X=3）=1�（）= ，∴EX=0× = ．故答案为：． 15．已知f（x）= ，定义f1（x）=f′（x），f2（x）=[f1（x）]′，…，fn+1（x）=[fn（x）]′，n∈N*．经计算f1（x）= ，f2（x）= ，f3（x）= ，…，照此规律，则fn（x）= ．【考点】归纳推理．【分析】由已知中定义f1（x）=f′（x），f2（x）=[f1（x）]′，…，fn+1（x）=[fn（x）]′，n∈N*．结合f1（x）= ，f2（x）= ，f3（x）= ，…，分析出fn（x）解析式随n变化的规律，可得答案．【解答】解：∵f1（x）= = ， f2（x）= = ， f3（x）= = ，…，由此归纳可得：fn（x）= ，故答案为： 16．甲罐中有4个红球，3个白球和3个黑球；乙罐中有5个红球，3个白球和2个黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A1、A2和A3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件，下列的结论：①P（B）= ；②P（B|A1）= ；③事件B与事件A1不相互独立；④A1，A2，A3是两两互斥的事件；⑤P（B）的值不能确定，因为它与A1，A2，A3中哪一个发生有关，其中正确结论的序号为②③④．（把正确结论的序号都填上）【考点】概率的基本性质．【分析】根据古典概型概率计算公式及事件的相关概念，逐一分析五个结论的真假，可得答案．【解答】解：∵甲罐中有4个红球，3个白球和3个黑球；乙罐中有5个红球，3个白球和2个黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A1、A2和A3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件，则P（B）= + + = ≠ ，故①⑤错误；②P（B|A1）= ，正确；③事件B与事件A1不相互独立，正确；④A1，A2，A3是两两互斥的事件，正确；故答案为：②③④ 三、解答题 17．已知（x +3x2）n的展开式中，各项系数和比它的二项式系数和大992，求：（1）展开式中二项式系数最大的项；（2）展开式中系数最大的项．【考点】二项式系数的性质．【分析】（1）由题意可得 4n�2n=992，求得n的值，可得展开式中二项式系数最大的项．（2）利用通项公式求得第r+1项的系数为3r• ，r=0，1，2，3，4，5，检验可得系数最大的项．【解答】解：（1）由题意可得 4n�2n=992，求得 2n=32，∴n=5．故展开式中二项式系数最大的项为第三项或第四项，即 T3= •9•x6=90x6，或T4= •27• =270 ．（2）由于（x +3x2）5的展开式的通项公式为Tr+1= •3r• ，故第r+1项的系数为3r• ，r=0，1，2，3，4，5，故当r=4时，该项的系数最大，即第5项的系数最大，该项为T5= •81• =405 ． 18．已知函数f（x）=�x3+ax在（�1，0）上是增函数．（1）求实数a的取值范围A；（2）当a为A中最小值时，定义数列{an}满足：a1∈（�1，0），且2an+1=f（an），用数学归纳法证明an∈（�1，0），并判断an+1与an的大小．【考点】数学归纳法；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）通过函数的导数值恒大于等于0，求实数a的取值范围A；（2）直接利用数学归纳法证明步骤证明an∈（�1，0），通过作差法比较an+1与an的大小．【解答】解：（1）∵f′（x）=�3x2+a≥0即a≥3x2在x∈（�1，0）恒成立，a≥3．∴a∈[3，+∞）；∴A=[3，+∞）；…（2）用数学归纳法证明：an∈（�1，0）．（�。