内蒙古鄂尔多斯市康巴什新区第二中学七年级数学下册 5.1.2 垂线导学案2

《5.12垂线》【教学设计主题】探究垂线。

促进学生在活动中积极参与教学，彼此互助，共同完成学习任务的有效性和实效性。

开发开放式课堂，放飞课堂，让课堂焕发生命的活力，开展生命性课堂，集中体现构建高效课堂理念。

【教案设计理念】高效课堂首先“立人”，高效课堂文化的核心是“开放”，高效课堂要达到的目标是：学会，会学，乐学，创学；立足学会，激发兴趣，培养能力，形成智慧。

1、采用合作探究的教学，让学生参与问题探究的实践过程，获得科学研究的初步体验，培养团结合作、探索创新的品质。

逐步形成共同发展和个体发展的共同学习活动。

2、体现以学生为主体的教育观念，让学生成为学习的主人，让学生在合作交流探究中发现问题，探究问题，进而获得结论。

从而使学生主体的个性得以充分表现，能力得以有效地培养。

3、尝试从不同角度寻求解决问题的方法，并能有效的解决问题，从而达到培养学生的创新精神与实践能力。

4、使学生学会分享与合作，形成知识共享。

在参与讨论的过程中，培养学生合作意识和能力，使学生学会交流和分享他人的成果，使互助合作，与人沟通能力得到锻炼。

5、采用开放式的教学过程，让学生在自由，宽松、愉悦的课堂气氛中完成本节课的学习。

【教学内容分析】本节课选自新课标人教版数学七年级下册第五章第一节第二小节《垂线》第一课时，本节是学生在七年级初步认识空间图形，感受相交线之后的另一种位置关系的认识，是相交线有关知识的延伸和拓展，初步向学生参透由一般到特殊的思想。

其学习方式和研究方法，对今后认识图形、形成空间观念起到奠基的作用，特别是对今后要学习的三角形、平行四边形和圆都有举足轻重的作用，在物理的领域也不可缺少的重要的知识储备。

一、教学目标：今天的教育观“学为至上”。

为捍卫“学”的神圣，满足学生“学”的需求，培养学生“学”的能力，制定了如下教学目标：1、知识与技能（1）了解垂线的概念。

（2）知道过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线，并会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线。

课案（学生用）5.1.2 垂线（2）（新授课）【学习目标】1．知识技能了解垂线段的概念；理解“垂线段最短”的性质；体会点到只限的距离的意义．2．解决问题通过探索垂线的性质，能解决生活中的垂线问题．3．数学思考经历观察、分析、概括、论述的学习过程，培养学生逻辑思维能力以及推理能力． 4．情感态度让学生体会生活中的数学, 激发学生学习兴趣.【学习重难点】1. 重点：“垂线段最短”的性质,点到直线的距离的概念及其简单应用．2. 难点：理解点到直线的距离的概念．课前延伸【知识梳理】1．点到直线的距离是指（）A．直线外一点到这条直线的垂线的长度B．直线外一点到这条直线上任意一点的距离C．直线外一点到这条直线的垂线段D．直线外一点到这条直线的垂线段的长度2．和一个已知点P的距离等于3㎝的直线可以画（）A．1条B．2条C．3条D．无数条3．P为直线l外一点，A、B、C为直线l上三点，PA＝5㎝，PB＝3㎝，PC＝4㎝，则点P 到直线l的距离为（）A．4㎝B．3㎝C．小于3㎝D．不大于3㎝4．如图，若把水渠中的水引到水池C，挖一条沟CD垂直于渠岸AB，垂足为D，这时沟CD 最短，这时根据_________________________.ADBC5．如图，已知直线AD、BE、CF相交于O，OG⊥AD，且∠BOC＝35°，∠FOG＝30°．则∠DOE ＝________．自主学习记录卡1.自学本课内容后，你有哪些疑难之处？2.你有哪些问题要提交小组讨论？课内探究一、课堂探究1（问题探究，自主学习）（1）如图，在灌溉时需要把河AB 中的水引到C 处，如何挖渠能使渠道最短？CA（2）从上述探究过程中你能发现什么结论？ 二、课堂探究2（分组讨论，合作探究） 1．下列说法正确的是（ ）A ．线段AB 叫做点B 到直线AC 的距离.B ．线段AB 的长度叫做点A 到直线AC 的距离 C ．线段BD 的长度叫做点D 到直线BC 的距离C30°35° A BDE FGD．线段BD的长度叫做点B到直线AC的距离2．如图，一辆汽车在直线形公路AB上由A地开往B地，M、N是分别位于公路两侧的村庄．MNA B○1设汽车行驶到公路AB上点P位置时，距离村庄M最近；行驶到Q点时，距离村庄N最近，请在图中的公路AB上分别画出点P和点Q的位置；○2当汽车从A出发向B行驶时，在公路AB的哪一段，距离M、N两村庄都越来越近？在哪一段路上距离村庄N越来越近，而离M越来越远？三、反馈训练1．如图，已知ON⊥A，OM⊥A，所以OM与ON重合的理由是（）A．过两点只有一条直线B．在同一平面内，经过一点有且只有一条线段垂直于已知直线C．在同一平面内，过一点只能作一条垂线D．垂线段最短2．如图，P为直线l外一点，点A、B、C在直线l上，且PB⊥l，垂足为B，∠APC＝90°，则错误的语句是（）A．线段PB的长度叫做点P到直线l的距离B．PA、PB、PC三条线段中，PB最短C．线段AC的长等于点P到直线l的距离D．线段PA的长叫做点A到直线PC的距离MNaPA B C lAFECDB第1题第2题第3题3．如图所示，图中已标注了三组互相垂直的线段，那么A到BC的距离是________；B到AC的距离是_______；C到AD的距离是________．4．如图，点A表示小明家，点B表示小明外婆家，若小明先去外婆家拿鱼具，然后再去河边钓鱼，怎样走路最短，请画出行走路径，并说明理由、5．如图OB⊥OA，直线CD过点O，且∠DOB＝110°，求∠AOC的度数．A BCDO6．如图，直线AB 与直线CD 相交于O ，OE 平分∠AOD ，∠BOC ＝∠BOD －30°，求∠COE 的度数?OABC D E四、布置作业：1．必做题：教科书第9页习题5．1第8、9、10、11、12题 2．选做题：1、如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OE 平分∠BOD ，OF 平分∠COE ， ∠AOD ∶∠BOE =4∶1，求∠EOF 的度数．2、随意画一个锐角∠MON 和一个钝角∠M′O′N′，画出∠M ON 的角平分线O P 和∠M′O′N′的角平分线O′P′，如图所示．（1）在OP 上任取一点A ，画AB ⊥OM ，AC ⊥ON ，垂足分别为B ，C 两点．（2）在O′P′上任取一点A′，画A′B′⊥O′M′，A′C′⊥O′N′，垂足分别是B′，C′两点．（3）通过度量线段AB ，AC ，A′B′，A′C′的长度，发现AB _____AC ，A′B′_____A′C′．（填“＝”或“≠”）（4）通过上面的画图和度量，和同学们交流一下，有什么猜想，请用一句话表述出来．3．预习题；1．两条直线被第三条直线所截得的8个角中共有（ ）A ．4对同位角，2对内错角，2对同旁内角B ．2对同位角，4对内错角，2对同旁内角C ．2对同位角，2对内错角，4对同旁内角D ．2对同位角，2对内错角，2对同旁内角2．在图中，∠1与∠2不是同旁内角的是（ ）21121212A B C D3．下列4个图形中，∠1与∠2是同旁内角的是（ ）12121212A B C D 4．如图，下列四个图形中的∠1和∠2不是同位角的是（ ）12121212A B C D5．如图，直线AB 、CD 、EF 相交，构成八个角，找出图中所有的同位角：_____________；所有的内错角：________________；所有的同旁内角：__________________．ABC DEFG H 13 2456 8 9课后提升1．如图，点D 在AC 上，点E 在AB 上，且BD ⊥CE ，垂足是M ，以下说法：①BM 之长是点B到CE 的距离；②CE 之长是点C 到AB 的距离；③BD 之长是点B 到AC 的距离；④CM 之长是点C 到BD 的距离，其中正确的是_____________（填序号）．2．如图，已知直线AB 、CD 、EF 相交于点O ，OG ⊥AB ，如果∠COE ＝32°，∠FOG ＝29°，那么∠AOC ＝_______________．3．如图，已知直线AB 、CD 相交于点O ，P E ⊥AB 于点E ，PF ⊥CD 于点F ，如果∠AOC ＝50°，那么∠EPF ＝__________．AB CDEMA BDCEFGOPE FOCABD第1题第2题第3题4．如图，有两条高速公路L、m，点P为公路L上的一个出口，•现要经过点P建一连接两公路的一段通道，欲使通道长最短，应沿怎样的线路施工？。

七年级数学下册导学案1．两条直线互相垂直，•其中的一条直线叫做另一条直线的_______，•交点叫做________．2．过一点有且只有_______与已知直线_______．3．连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，________最短．4．直线外一点到这条直线的________的长度，叫做点到直线的距离．5. 垂直用符号“⊥”来表示，若“直线AB垂直于直线CD，垂足为O”，则记为___________，6．如图，若∠1=60°，那么∠2=_______、∠3=_______、∠4=_______7.改变上图中∠1的大小，若∠1=90°，请画出这种图形，并求出此时∠2、∠3、∠4的大小。

例1.（1）同一平面内，点与直线的位置关系：和（2）已知直线a有条垂线（3）作图：①过直线l上一点A,作直线AB l 垂足为A②过直线AB外一点C,作CD AB,垂足为D.（4）垂线的性质：例2.垂直的推理应用：（1）∵∠AOD=90°（）∴AB⊥CD （）（2）∵ AB⊥CD （）∴∠AOD=90°（）3．如图1直线AB，CD与EF相交，构成_______个角，其中∠1与∠5是_______，∠3与∠5是______，∠4与∠5是_______．图1 图2 图34．如图2所示，CD⊥AB，则点D是_____，∠ADC=∠CDB=________．5．如图3所示，l1⊥l2，垂足为_____，∠1与∠2是一组_____的邻补角，∠1•与______是一对_______的对顶角．6.如图(1),OA⊥OB,OD⊥OC,O为垂足,若∠AOC=35°,则∠BOD=________.7.如图(2),AO⊥BO,O为垂足,直线CD过点O,且∠BOD=2∠AOC,则∠BOD=________.8.如图(3),直线AB、CD相交于点O,若∠EOD=40°,∠BOC=130°,那么射线OE 与直线AB的位置关系是_________.1.如图所示，l1⊥l2，图中与直线L1垂直的直线是（）A．直线a B．直线L2C．直线a，b D．直线a，b，c2．如图所示，下列说法不正确的是（）A．∠1与∠B是同位角B．∠1与∠4是内错角C．∠3与∠B是同旁内角D．∠C与∠A不是同旁内角3.过点P向线段AB所在直线引垂线，正确的是（）4.已知点A，与点A的距离是5cm的直线可画（）A.1条B.2条C.3条D.无数条5.如图，∠ACB=90°CD⊥AB，线段AC、BC、CD中最短的是（）A.ACB.BCC.CDD.不能6.如图：直线AB、CD相交于点O, OE AB于点O,,则7.已知如图，BC ⊥AC，BC= 8，AC= 6，AB= 10,则点B到AC的距离是 , 点A到BC的距离是 ,点A、点B之间的的距离是8.如图，= 90°，,=3，= 4，= 5 (1)点A到BC的距离是, 点B到AC的距离是 ,(2)求线段CD的长9.已知直线AB、CD交于O, OE CD，OF AB，且，求和的度数10.我国“十一五”规划其中一重要目标是，建设社会主义新农村，国家对农村公路建设投资近1000亿人民币．西部的某落后山村准备在河流M上架上一座桥梁，如图所示，桥建在何处才能使A，B两个村庄的之间修建路面最短？。

课案（教师用）5.1.2 垂线（1）【理论支持】“垂线”是义务教育课程标准实验教科书《数学》（人教版）七年级下册第五章第一节的主要内容，是平面几何所要研究的基本内容之一.垂线的概念、画法和性质是重要的基础知识，是进一步学习平面直角坐标系、三角形的高、切线的性质和判定、以及空间里的垂直关系等知识的基础，与其他数学知识一样，它在现实生活中有着广泛的应用.垂线的概念和性质，蕴含着“从一般到特殊”的认识规律，是培养学生思维能力的重要内容之一.垂线在生产、生活中有着广泛的应用，垂线的概念、性质是学生今后进一步学习数学的基础，在教材上起着承上启下的作用.学生在小学就有了对垂线的认识，但七年级学生归纳的能力相对薄弱，大多数学生感到数学枯燥，学习兴趣不高.我所教的班一直采用小组合作学习，学生基本养成了良好的预习习惯.这节课利用普通的多媒体教室，灵活运用现代教育技术，通过实例的展示及动画演示，让学生充分感知图形中蕴含的垂线特征，使知识的生成过程更直观更形象.对学生的认知、理解以及教学重难点突破起到了关键作用.【教学目标】【教学重难点】1．重点：使学生掌握垂线，理解垂线的性质．2．难点：用垂线定义判断两条直线是否垂直及垂线的画法．【课时安排】垂线共两课时，本课时为第1课时【教学设计】课内探究一、导入新课：1、活动1教师演示“垂直”．学生在观察中，感受两条相交直线所成的角的大小变化．观察两条直线相交形成4个角，若固定木条A，旋转木条B，当B的位置发生变化时，A、B 所成的角也会随之变化，其中有一个特殊的位置： ＝90°在本次活动中，教师应重点关注：（1）学生从简单的具体实物抽象出垂线的能力；（2）学生认识到垂直是两条相交直线的特殊位置；（3）学生学习数学的兴趣．学生归纳：若两条直线相交成90°角，则称这两条直线互相垂直，当两条直线互相垂直时，其中一条直线就是另一条直线的垂线．2、日常生活中,两条直线互相垂直的情形很常见,你能再举出其他例子吗?垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。

初中数学人教新版七年级下册实用资料七年级数学自学案5.1.2垂线一、自学范围（3页——6页练习）二、自学目标：1、知道垂线的定义、能过一点画出已经直线的垂线、会用符号表示垂直。

2、理解垂线的两个性质三、自学重点理解垂线的性质四、自学过程：1、自学第一、二自然段：2、什么是垂直呢： 垂直是相交的一种 情况，当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是 时，就说这两条直线互相 ，其中一条直线叫做另一条直线的 ，它们的交点叫做 ．3、什么上垂直呢？如图一：直线AB 、CD 互相垂直，记作“AB ⊥CD ”或“CD ⊥AB ”，读作“AB 垂直于CD ”，如果垂足为O ，记作“AB ⊥CD ，垂足为O ”4、举出生活中垂直的例子：图一十字路口的两条道路 如下图，当∠AOC ＝90°时，∠BOD 、∠AOD 、∠BOC 等于多少度？为什么？这种位置有几种？直线AB 与直线CD 的位置关系怎样？5、自学4页探究：用课本中的作图方法完成下面图形（1）过直线l 上一点A,作直线AB ⊥l 垂足为A（2）过直线AB 外一点C,作CD ⊥AB,垂足为D.(3)各能画几条，得到怎样的结论呢？6、自学5页的思考与探究。

P 相边的线段 l 的 关系是 ，点P 到直 线l 的距离是 的长度，五、学效测试7、下列说法正确的有( )①在平面内,过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线; ②在平面内,过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线; ③在平面内,过一点可以任意画一条直线垂直于已知直线; ④在平面内,有且只有一条直线垂直于已知直线.A.1个B.2个C.3个D.4个8、如图所示,直线AB 与直线CD 的位置关系是_______,记作_______,此时,•∠AOD=∠_______=∠_______=∠_______=90°.9、过一点有且只有________直线与已知直线垂直. 10、画一条线段或射线的垂线,就是画它们________的垂线.11、直线外一点到这条直线的_________,叫做点到直线的距离.12、完成6页练习l A C A 7A 12A 3A 45A 89OD C B A。

人教版七年级数学下册《5.1.2垂线》教学设计PPT课件导学案教案人教版七年级数学下册《5.1.2垂线》教学设计PPT课件导学案教案5.1.2 垂线[教学目标]1．明白得垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。

2．把握点到直线的距离的概念，并会气宇点到直线的距离。

3．把握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理。

[教学重点与难点]1．教学重点：垂线的概念及性质。

2．教学难点：垂线的画法。

[教学进程设计]一.温习提问：一、表达邻补角及对顶角的概念。

二、对顶角有如何的性质。

二．新课：引言：前面咱们温习了两条相交直线所成的角，若是两条直线相交成特殊角直角时，这两条直线有如何特殊的位置关系呢？日常生活中有无这方面的实例呢？下面咱们就来研究那个问题。

（一）垂线的概念当两条直线相交的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线是相互垂直的，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。

如图，直线AB、CD相互垂直，记作，垂足为O。

请同窗举出日常生活中，两条直线相互垂直的实例。

注意：一、如碰到线段与线段、线段与射线、射线与射线、线段或射线与直线垂直，特指它们所在的直线相互垂直。

二、把握如下的推理进程：（如上图）反之，（二）垂线的画法探讨：一、用三角尺或量角器画已知直线l的垂线，如此的垂线能画出几条？二、通过直线l上一点A画l的垂线，如此的垂线能画出几条？3、通过直线l外一点B画l的垂线，如此的垂线能画出几条？画法：让三角板的一条直角边与已知直线重合，沿直线左右移动三角板，使其另一条直角边通过已知点，沿此直角边画直线，那么这条直线确实是已知直线的垂线。

注意：如过一点画射线或线段的垂线，是指画它们所在直线的垂线，垂足有时在延长线上。

（三）垂线的性质通过一点（已知直线上或直线外），能画出已知直线的一条垂线，而且只能画出一条垂线，即：性质 1 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

练习：教材第7页探讨：如图，连接直线l外一点P与直线l上各点O，A,B,C,……,其中（咱们称PO为点P到直线l的垂线段）。

新人教版七年级数学下册第五章《垂线2》学案课题 5.1.2垂线第二课时课型新授课备课人审核人七年级备课组授课时间第周第课时教师寄语今日事，今日毕。

不要把今天的事拖到明天。

教学目标1.经历观察、操作、想像、归纳概括、交流等活动,进一步发展空间观念, 培养学生用几何语言准确表达的能力。

2.了解垂线段的概念、垂线段最短的性质,体会点到直线的距离的意义, 并会度量点到直线的距离。

教学重点重点：了解垂线段最短的性质,体会点到直线的距离的意义, 并会度量点到直线的距离。

教学难点难点：了解垂线段的概念,了解垂线段最短的性质,体会点到直线的距离的意义, 并会度量点到直线的距离。

学习模式小组合作分层达标课堂结构流程个人修订意见【回顾旧知】1、垂线的定义及其性质1 ？2、上学期我们学习过“什么什么最短”的几何知识,还记得吗?。

【自主学习】阅读P5图5.1-8中提出问题要把河中的水引到农田P处, 如何挖渠能使渠道最短?1、问题转化如果把小河看成是l，把要挖的渠道看成是一条，则该的一个端点自然是农田P，另一个端点就是l上的某个点。

那么最短渠道问题会变成是点到怎样的数学问题？（提示：用数学眼光思考:在连接直线l外一点P与直线l上各点的线段中,哪一条最短?）实际问题数学问题【合作探究】1．画图验证.P(1)画直线l,在l外取一点P;(2)过P点出PO⊥l,垂足为O;l(3)点A1,A2,A3……在l上,连接PA、PA2、PA3……;(4)用度量法比较线段PO、PA1、PA2、PA3……的大小，.得出线段最小。

2.归纳结论.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中， .简单说成: .3.知识类比(1)垂线段与垂线有何区别联系？(2)垂线段与线段有何区别与联系？4.解决问题：此时你会解决课本P5图5.1-8中提出的问题吗？在图形中画出“最短渠道”的位置?ED CBA 5.探究“点到直线的距离”？定义:(1) 学习课本P 6第二段内容回答什么叫“点到直线的距离”？默写一遍： 叫做点到直线的距离．．．．．．．。

人教版数学七年级下册《5-1-2垂线》教学设计一. 教材分析《5-1-2垂线》是人教版数学七年级下册的教学内容，本节课主要介绍垂线的定义、性质及应用。

教材通过生活中的实例引入垂线的概念，使学生感受数学与生活的联系，培养学生的应用意识。

教材内容安排合理，由浅入深，有利于学生掌握垂线的相关知识。

二. 学情分析七年级的学生已具备一定的空间想象能力和逻辑思维能力，但对垂线的认识可能仅限于生活中的直观感受。

因此，在教学过程中，教师需要注重引导学生从具体的生活实例中抽象出垂线的概念，培养学生运用数学语言表达现实世界的能力。

三. 教学目标1.了解垂线的定义，掌握垂线的性质。

2.能运用垂线的知识解决生活中的实际问题。

3.培养学生的空间想象能力、逻辑思维能力和合作交流能力。

四. 教学重难点1.重难点：垂线的定义及其性质。

2.难点：如何引导学生从具体实例中抽象出垂线的概念，以及运用垂线知识解决实际问题。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生从生活中发现垂线的现象，激发学生的学习兴趣。

2.运用合作交流法，让学生在小组内讨论垂线的性质，培养学生的团队协作能力。

3.运用讲授法，讲解垂线的定义和性质，确保学生掌握基础知识。

4.运用实践操作法，让学生动手画垂线，提高学生的动手能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作包含生活实例、图形展示、问题引导的教学课件。

2.教学道具：准备一些垂线模型或图片，以便于学生直观地理解垂线。

3.练习题：准备一些有关垂线的练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中的实例，如电线杆、楼房等，引导学生发现垂线的现象，激发学生的学习兴趣。

提问：你们在生活中还见过哪些垂线？2.呈现（10分钟）展示垂线的图片，引导学生观察并描述垂线的特点。

进而给出垂线的定义：在同一平面内，从一点到直线的垂线，叫做垂线。

3.操练（10分钟）让学生在纸上画出一条直线，然后从一点画出一条垂线。

引导学生运用垂线的性质，判断垂线是否垂直于直线。

5.1.2 垂线学习目标：1.理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线．2.理解点到直线的距离的概念，能度量点到直线的距离，掌握垂线的性质．3.通过观察、思考、探究等活动归纳出垂线的概念和性质，并利用所学知识进行说理，体会从一般到特殊的方法，提高逻辑思维能力．通过利用垂线的性质解决简单的实际问题，提高应用意识．一、学前准备1.直线AB与CD相交于点O，（1）如图①，若∠1=35°，则其余的角分别为多少度？图①（2）如图②，若∠1=90°，则其余的角分别为多少度？图②二、预习导航（一）预习指导活动1垂线的概念及表示（阅读教材第3～4页）2.垂直概念：两条直线相交所成的四个角中，有 _ 个角是直角时，叫做这两条直线互相垂直．两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的，它们的交点叫做．如图③，记作：，垂足为O．图③3.几何符号语言：∵，∴.反之，∵，∴.活动2垂线的画法（阅读教材第4页探究）4.用三角尺或量角器画已知直线的垂线，这样的垂线能画出几条？5.经过一点A画已知直线的垂线，这样的垂线能画出几条？6.如图⑥，你能过点P画线段AB的垂线吗？图⑥注意：射线或线段互相垂直，指的是射线或线段所在垂直.活动3垂线的性质及点到直线的距离的概念（阅读教材第5页“思考”与“探究”）7.如图所示，村庄A、村庄B分别要从河流l引水入庄，各需修筑一水渠，要使水渠最短，请你画出修筑水渠的路线图.预习疑惑：（二）预习检测8.能否认为在同一平面内，两条直线的位置关系有3种：相交，平行，垂直？三、课堂互动问题1 垂线的概念9.如图所示，OA⊥OC，OB⊥OD，∠AOB=150°，求∠COD的度数.方法总结：四、总结归纳1. 你有什么收获？（从知识、方法、规律方面总结）2. 你还有哪些疑惑？3. 你认为老师上课过程中还有哪些需要注意或改进的地方？4. 在展示中，哪位同学是你学习的榜样？哪个学习小组的表现最优秀？教（学）后记：五、达标检测1.如图1，OA⊥OB，OD⊥OC，O为垂足，若∠AOC=35°，则∠BOD=________.2.如图2，AO⊥BO，O为垂足，直线CD过点O，且∠BOD=2∠AOC，则∠BOD=________.3.如图3，直线AB、CD相交于点O，若∠EOD=40°，∠BOC=130°，那么射线OE与直线AB的位置关系是_________.4.如图，AC⊥BC，C为垂足，CD⊥AB，D为垂足，BC=8，CD=4.8，BD=6.4，AD=3.6，AC= 6，那么点C到AB的距离是_______，点A到BC的距离是________，点B到CD的距离是_____，A、B两点的距离是_________.5.已知钝角∠AOB，点D在射线OB上.(1)画直线DE⊥OB； (2)画直线DF⊥OA，垂足为F.6.已知:如图，直线AB，射线OC交于点O，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC.试判断OD与OE的位置关系.《5.1.2 垂线》参考答案一、学前准备1.解：（1）由图①可知，和互为对顶角，分别和，互为邻补角，所以得：，，，又因为，所以，.（2）由图②可知，和互为对顶角，分别和，互为邻补角，所以得：，，，又因为，所以，.二、预习导航2.一；垂线；垂足；3.∵，∴（垂直的定义）.反之，∵，∴.4.解：画直线的垂线可以画无数条.如图所示，直线都是直线的垂线.5.解：经过一点画直线的垂线能画一条.如图所示，过直线上一点有一条垂线直线，过直线外一点有一条垂线.6.解：能.如图所示，过线段AB外一点P有一条垂线.【解析】过一点作已知线段的垂线实质是画线段所在直线的垂线.7.解:如图所示，AE、BF就是村庄A、村庄B修筑水渠的路线图.【解析】根据点到直线的所有线中，垂线段最短，分别过点A、B作河流的垂线即可.8.解：不能.因为在同一平面内两条直线的位置关系有平行或相交两种，垂直是相交的一种特殊情况，不能单独作为一类．三、课堂互动9.解：∵OA⊥OC，OB⊥OD∴∠AOC=∠BOD=90°又∵∠AOB=150°∴∠BOC=∠AOB－∠AOC=150°－90°=60°∴∠COD=∠BOD－∠BOC=90°－60°=30°【解析】首先仔细读题，理解题意，关键是先由垂直得到90°的角，从而求出∠BOC的度数，再根据∠DOC与∠BOC互余即可求出∠COD的度数.五、达标检测1.答案：145°【解析】根据垂直的定义得到∠AOB=∠COD=90°，而∠AOC=35°，根据互余得∠AOD=∠COD－∠AOC=90°－35°=55°，所以∠BOD=∠AOB+∠AOD=90°+55°=145°.2.答案：60°【解析】根据垂直的定义以及平角的定义解答，由，可得到，再根据平角的定义，得到∠AOC＋∠AOB＋∠BOD=180°，又因为∠BOD=2∠AOC，即可求出∠AOC=30°，进而求出∠BOD的度数.3.垂直【解析】∵∠BOC=130°，∴∠AOD=∠BOC=130°，∴∠AOE=∠AOD-∠EOD=130°-40°=90°，∴OE⊥AB，即OE与AB的位置关系是垂直.4.答案：4.8；6；6.4；10【解析】点到直线的距离是指垂线段的长度，两点间的距离是连接两点的线段的长度.5.解:(1)（2）如图所示：【解析】根据题意过点D画垂直于射线OB的直线DE，垂足为点D；过点D画直线OA的垂线段DF，垂足为点F.6.解:OD⊥OE.理由:∵OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，∴×180°=90°∴OD⊥OE.【解析】结合图形，根据垂直的定义，只要证明90°即可得OD⊥OE.。

第五章相交线与平行线311..相交线课型：新援.主备人：金晶学习目标：1、了解邻补角及对顶角的定义2、掌握对顶角的性质学习重点：会找邻补角、对顶角并灵活应用对顶角的性质学习难点：邻补角及对顶角的定义屮“互为反向延长线”的理解【知识链接】1.如图，0是直线AB上点，则有关射线0A和0B的叙述正确--------------- •-------的是( ) A O BA、OB是0A的反向延长线B、0B是0A的延长线C、OA=OB2. __________________________________ 补角的定义：如果两个角的和为时，这两个角互为补角。

3.画直线AB与CD相交于点0,并找出所有的角。

【自主学习】(一)有关定义1 •阅读课本2页并完成填空(注意角的两边的关系)2.结合课木5.1-2的图形理解邻补角与对顶角的定义，然后完成下面的空。

(1)AB与CD交于点0, Z2与Z1是_____________ 角，因为Z1的边0C与Z2的边0C是公共边，且Z1的边0A是Z2的边0B的____________________ o(2)再写一对邻补角____________________ o Z3与Z1是_____________ 角，想一想，Z3与Z1的两边有什么关系？练习:3.如图1所示，直线AB和CD相交于点0, 0E是一条射线.(1)写出ZA0C的邻补角：_____________________ ；(2)写出ZC0E的邻补角：______________________ ；(3)写出ZB0C的邻补角：_____________________ ；(4)写出ZB0D的对顶角： ____________________ ・图1（-）有关性质5.如图，AB与CD交于点0,因为Z2+Z1 二_______________ ；Z2+Z3二__________ ；所以Z ____________ ____________仿照上面的过程，试着说明Z2=Z4 因此，我们得到“对顶角的性质”：【合作交流】1.如右图，直线a与b相交，Zl=40°,求Z2, Z3, Z4的度数。