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3.2 提公因式法（第1课时）一、新课引入〈一〉复习旧知（1）18，24，30的最大公因数是多少？如何确定？（2）多项式c b a 101010++的各项是 ，各项相同因式是 .（3）逆用乘法分配律，多项式=++mc mb ma . 〈二〉导读目标学习目标：1.理解公因式的概念，并会找出多项式的公因式.2.会用提公因式法分解因式.重点：会用提公因式法分解因式.难点：能准确找出多项式中各项的公因式.二、预习导学预习课本P 59、P 60，解答下列问题：1.什么叫公因式？2.什么叫提公因式法？如何确定公因式（公因式的系数部分和字母部分）？三、合作探究〈一〉能准确找公因式例1. 说出下列多项式的公因式.（1）b a ab 2286+； （2）y xy y x 1518122-+－.〈二〉会用提公因式法分解因式例2. 因式分解（1）x xy x +-352； （2）z xy y x 242128-； (3)322321xy xy y x -+-.〈三〉提公因式法的应用例3. 计算：11.04611.03711.017⨯+⨯+⨯.四、解法指导五、堂上练习1. 说出下列多项式的公因式.(1)22r h r ππ+ ; (2)n m n m y x y x 1142---.2. 把下列多项式因式分解.(1)y y xy +-253; (2)2232231046n m n m n m +--;(3)32442231284z y x yz x yz x +-.3. 计算：25.0241-25.07680.25721-⨯⨯+⨯.六、课堂小结谈谈你的收获和疑惑.七、课后作业1.在括号内填写适当的多项式：（1）x x x x =+-2323( )（2）x xy x x 2101022-=-+-( )（3）232612131r r h r πππ-=+-( ) 2. 把下列多项式因式分解. (1)x x 1042+-; (2)y xy y --532;(3)2232362115b a b a b a +-; (4) x xy y x 32212-+-.3.从一座楼房的房顶掉下一个小球，经过某个窗户下边框时的速度m v /75.20=2.75 m/s,再经过2.5 s ，小球着地.已知小球降落的高度h 满足公式2021gt t v h +=，其中g=9.8 m/s 2,t 为小球下落的时间.求该窗户下边框离地的高度.怎样计算较简便？。
32 提公因式法第2课时提公因式法（1）教学目标：1.知识与能力：让学生了解公因式的意义，初步学会用提公因式法因式分解.2.过程与方法通过找公因式，培养学生的观察能力.3.情感态度与价值观在用提公因式法因式分解时，先让学生自己找公因式，然后大家讨论结果的正确性，让学生养成思考的习惯，同时培养学生的合作交流意识，还能使学生初步感到因式分解在简化计算中将会起到很大的作用.教学重点：能观察出多项式的公因式，并根据分配律把公因式提出来.教学难点：让学生识别多项式的公因式.教学过程：一、快乐启航1.什么叫做因式分解？2.请写出一个因式分解的例子.3.下列从左到右的变形是否是因式分解，为什么？（1）2x2+4=2（x2+2）；（2）2t2－3t+1=1t（2t3－3t2+t）；（3）x2+4xy－y2=x（x+4y）－y2；（4）m（x+y）=mx+my.二、我会自主学习4.矩形的长分别为a、b、c，宽都是m，则这块场地的面积为ma+mb+mc,或m （a+b+c），可以用等号来连接.ma+mb+mc=m（a+b+c）从上面的等式中，大家注意观察等式左边的每一项有什么特点？各项之间有什么联系？等式右边的项有什么特点？等式左边的每一项都含有因式m，等式右边是m与多项式（a+b+c）的乘积，从左边到右边是因式分解.由于m是左边多项式ma+mb+mc的各项ma、mb、mc的一个公共因式，因此m叫做这个多项式的各项的公因式.即：几个多项式的公共的因式它们的公因式。
如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，这种把多项式因式分解的方法叫做提公因式法.5.写出下列多项式各项的公因式.（1）ma+mb（m）（2）4kx－8ky（4k）（3）5y3+20y2（5y2）（4）a2b－2ab2+ab（ab）三、我会合作交流探究6.例1： 将下列各式因式分解：（1）x xy x +-352 （2）x x 642-（3）z xy y x 242128- （4）－24x 3－12x 2+28x .分析：首先要找出各项的公因式，然后再提取出来.7.议一议：①怎样找出多项式的公因式？总结出找公因式的一般步骤.首先找各项系数绝对值的最大公因数；如8和12的最大公约数是4.其次找各项中因式含有的相同的字母的最低次幂；如（3）中相同的字母有ab . ②想一想从例1中能否看出提公因式法因式分解与单项式乘以多项式有什么关系？ 提公因式法因分解式就是把一个多项式化成单项式与多项式相乘的形式.8.试一试：（1）把下列各式分解因式①8x －72=8（x －9）②a 2b －5ab =ab （a －5）③4m 3－6m 2=2m 2（2m －3）④a 2b －5ab +9b =b （a 2－5a +9）⑤－a 2+ab －ac =－（a 2－ab +ac ）=－a （a －b +c ）⑥－2x 3+4x 2－2x =－（2x 3－4x 2+2x ）=－2x （x 2－2x +1）（2）把3x 2－6xy +x 分解因式［生］解：3x 2－6xy +x =x （3x －6y ）［师］大家同意他的做法吗？［生］不同意.改正：3x 2－6xy +x =x （3x －6y +1）［师］后面的解法是正确的，出现错误的原因是受到1作为项的系数通常可以省略的影响，而在本题中是作为单独一项，所以不能省略，如果省略就少了一项，当然不正确，所以多项式中某一项作为公因式被提取后，这项的位置上应是1，不能省略或漏掉.在分解因式时应如何减少上述错误呢？将x 写成x ·1,这样可知提出一个因式x 后，另一个因式是1.四、我会归纳总结1.提公因式法分解因式的一般形式，如：ma +mb +mc =m （a +b +c ）.这里的字母a 、b 、c 、m 可以是一个系数不为1的、多字母的、幂指数大于1的单项式.2.提公因式法因式分解，关键在于观察、发现多项式的公因式.3.找公因式的一般步骤（1）各项系数绝对值的最大公因数；（2）因式中相同的字母的最低次幂.4.初学提公因式法分解因式，最好先在各项中将公因式分解出来，如果这项就是公因式，也要将它写成乘1的形式，这样可以防范错误，即漏项的错误发生.5.公因式相差符号的，如（x －y ）与（y －x ）要先统一公因式，同时要防止出现符号问题.五、快乐摘星台：1．下列各式的公因式为a 的是 ( )A.ax+ay+5B.3ma －6ma 2C.4 a 2 +10abD.a 2 －2a+ma2.（·邵阳）把22-4a a 因式分解的最终结果是（ ）A ．()2-2a aB ．()22-2a aC ．()2-4a aD ．()()-2+2a a3.（·泉州）因式分解：x x 52-= 。
《提公因式法》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业设计的目标是使学生能够：1. 理解提公因式法的基本概念和在整式运算中的应用。
2. 掌握提公因式法的基本步骤和操作方法。
3. 能够运用提公因式法解决简单的实际问题。
二、作业内容作业内容主要包括以下几个方面：1. 理论学习：学生需仔细阅读教材中关于提公因式法的理论部分，理解并掌握其基本概念和原理。
2. 练习题：设计一系列练习题，包括填空题、选择题和解答题，帮助学生巩固提公因式法的知识点。
（1）填空题：如“在多项式xx - xy + xyxx中，可提取的公因式为（）”。
（2）选择题：如“对于多项式xx - yx，下列哪个是正确的提公因式法？（）”。
（3）解答题：如“运用提公因式法分解因式：axx - ayy”。
3. 思考题：设计一些需要学生思考和探讨的问题，如“提公因式法在解决实际问题中的作用和意义”。
三、作业要求为确保学生能够高效完成作业，特提出以下要求：1. 认真阅读教材，理解并掌握提公因式法的基本概念和原理。
2. 独立完成练习题，如有疑问可与同学或老师讨论。
3. 思考题需结合实际生活，尝试找出提公因式法在生活中的具体应用。
4. 作业需按时提交，字迹工整，答案准确。
四、作业评价作业评价将从以下几个方面进行：1. 理论掌握情况：评价学生对提公因式法基本概念和原理的理解程度。
2. 练习题完成情况：评价学生完成练习题的正确率和速度。
3. 思考题回答情况：评价学生的思考深度和广度，以及是否能够结合实际生活进行思考。
4. 作业态度和习惯：评价学生的作业态度、字迹工整程度和按时提交情况。
五、作业反馈作业反馈将采取以下措施：1. 对学生的作业进行逐一评阅，及时给出评价和反馈。
2. 对于普遍存在的问题，将在课堂上进行讲解和指导。
3. 对于表现优秀的学生，给予表扬和鼓励，激励其继续努力。
4. 将学生的优秀作业进行展示，供其他学生学习和借鉴。
通过以上作业设计方案的实施，旨在使学生通过完成作业，达到掌握提公因式法的基本概念和原理，并能够熟练运用其解决实际问题。
因式分解提公因式法第2课时课题：3.2提公因式法(二) 课型：新授 备课人：唐思梁教学目标：A层、理解公因式的概念，会找出多项式的公因式，并能用提取公因式法因式分解。
B层、初步形成观察、分析、概括的能力和逆向思维方法。
C层、在观察、对比、交流和讨论的数学活动中发掘知识，并使学生体验到学习的乐趣。
教学重点：掌握公因式的概念，会使用提取公因式法进行因式分解。
教学难点: 运用提公因式法把多项式分解因式找到多项式的最大公因式.教学过程:一、自主学习1、阅读教材P60-612、用短除法分解因式。
二、师生共探1、怎样分解因式？ 如何把 分解因式？2、如何把分解因式？3、在草稿上检验例4、例5.4、例6.把因式分解。
三、归纳总结1、当首项系数为负时,通常应提取负因数,在提取“－”号时,余下的各项都变号。
2、提取公因式要彻底；注意易犯的错误：①提取不尽②漏项③疏忽变号④只提取部分公因式，整个式子未成乘积形式。
四、拓展提高1、把因式分解。
2、先变形，再分解因式。
.五、课堂检测A层.选择题（1）多项式-2an-1-4an+1的公因式是M，则M等于（ ）A．2an-1 B．-2an C．-2an-1 D．-2an+（2）下列因式分解不正确的是（ ）A．-2ab²+4a²b=2ab（-b+2a） B．3m（a-b）-9n（b-a）=3（a-b）（m+3n）C．-5ab+15a²bx+25ab³y=-5ab（-3ax-5b²y） D．3ay²-6ay-3a=3a（y²-2y-1）（3）将多项式a（x-y）+2bx-2by分解因式，正确的结果是（ ）A．（x-y）（-a+2b） B．（x-y）（a+2b）C．（x-y）（a-2b） D．-（x-y）（a+2b）B层．把下列各式分解因式：C层.如何把。
湘教版数学七年级下册《3.2提取公因式法（2）》教学设计一. 教材分析湘教版数学七年级下册《3.2提取公因式法（2）》这一节，是在学生已经掌握了提取公因式法的基础上进行进一步的深入学习。
本节内容主要让学生进一步掌握提取公因式法分解因式的技巧，提高学生的因式分解能力。
教材通过具体的例子，引导学生发现和总结提取公因式法的运用规律，让学生在实践中掌握提取公因式法。
二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了提取公因式法的基本概念和运用方法，对因式分解有一定的理解。
但部分学生在运用提取公因式法时，容易出错，对一些特殊情况提取公因式法不熟练。
因此，在教学过程中，要注意引导学生发现和总结提取公因式法的运用规律，并通过大量的练习，提高学生运用提取公因式法的能力。
三. 教学目标1.让学生掌握提取公因式法分解因式的技巧。
2.提高学生的因式分解能力。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.提取公因式法分解因式的技巧。
2.对一些特殊情况提取公因式法的运用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生发现和总结提取公因式法的运用规律。
2.使用案例教学法，通过具体的例子，让学生在实践中掌握提取公因式法。
3.运用分组合作法，让学生在小组讨论中，共同解决问题，提高学生的团队协作能力。
4.采用巩固练习法，让学生在大量的练习中，提高运用提取公因式法的能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例和练习题。
2.制作课件，用于辅助教学。
3.准备黑板，用于板书。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用一个简单的例子，引出提取公因式法，激发学生的学习兴趣。
示例：分解因式：x^2 - 4解：x^2 - 4 = (x + 2)(x - 2)提问：如何将x^2 - 4分解成两个一次因式的乘积？2.呈现（10分钟）呈现几个提取公因式法的例子，让学生观察和分析，引导学生发现和总结提取公因式法的运用规律。
示例：分解因式：a^2 - ab解：a^2 - ab = a(a - b)提问：如何将a^2 - ab分解成两个一次因式的乘积？3.操练（10分钟）让学生分组讨论，尝试运用提取公因式法分解因式，并互相交流心得。
湘教版数学七年级下册《3.2提取公因式法（1）》说课稿一. 教材分析湘教版数学七年级下册《3.2提取公因式法（1）》这一节，主要介绍了提取公因式法的基本概念、方法和应用。
通过本节课的学习，使学生掌握提取公因式法的基本原理，能够正确运用提取公因式法进行因式分解，为后续学习更高级的数学知识打下坚实的基础。
本节课的内容主要包括：提取公因式法的概念、提取公因式法的基本步骤、提取公因式法的应用实例等。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生理解和掌握提取公因式法，提高解题能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了整式的加减、乘法等基础知识，对整式的运算法有了初步的了解。
但学生对提取公因式法这一概念可能比较陌生，需要通过实例和练习来逐步理解和掌握。
同时，学生可能对因式分解这一概念有一定的了解，但提取公因式法是因式分解的一种特殊形式，学生需要通过对比和分析，理解提取公因式法的特点和应用。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解提取公因式法的概念，掌握提取公因式法的基本步骤，能够正确运用提取公因式法进行因式分解。
2.过程与方法目标：通过实例分析和练习，学生能够培养逻辑思维能力，提高解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够体验到数学的乐趣，增强对数学学科的兴趣，培养积极的学习态度。
四. 说教学重难点1.重点：提取公因式法的概念和基本步骤。
2.难点：如何正确运用提取公因式法进行因式分解，以及提取公因式法的应用。
五. 说教学方法与手段本节课采用讲授法、实例分析法、练习法等教学方法。
通过教师的讲解和引导，使学生理解提取公因式法的概念和步骤；通过实例分析和练习，让学生亲自动手操作，培养学生的实践能力。
同时，利用多媒体教学手段，如PPT、视频等，丰富教学形式，激发学生的学习兴趣。
六. 说教学过程1.导入：通过复习整式的加减、乘法等基础知识，引出提取公因式法这一概念。
2.讲解：讲解提取公因式法的概念、基本步骤和应用实例。
提公因式法应注意的几个问题提公因式法是因式分解中最基本、最简单的方法，掌握好该法，应注意以下几个方面的问题：一、注意对原多项式的调整当多项式第一项的系数是负数时，通常先提出“—”号，使括号内第一项的系数变为正数，但必须注意：在提出“—”号时，多项式的各项都要变号．如：2227918m n mn mn -+-=22(27918)m n mn mn --+．当多项式的每项又含多项式因式时，可把多项式因式视为一个整体；若多项式因式内字母顺序不一致，可适当调成一致．常见的几个恒等变形是：①()b a a b -=--；②22()()b a a b -=-；③33()()b a a b -=--．如：224()m n y x -＋236()mn x y -=22234()6()m n x y mn x y -+-．二、注意公因式的确定多项式公因式的确定可记为“三找”：一找各项系数绝对值的最大公约数，如2227918m n mn mn -+各项系数绝对值的最大公约数是9，22234()6()m n x y mn x y -+-各项系数绝对值的最大公约数是2；二找各项都含有的字母，如2227918m n mn mn -+各项都含有字母,m n ，22234()6()m n x y mn x y -+-各项都含有字母,,()m n x y -；三找相同字母的最小指数，如2227918m n mn mn -+中字母,m n 的最小指数均为1，22234()6()m n x y mn x y -+-中字母,,()m n x y -的最小指数分别为1，1，2．所以2227918m n mn mn -+的公因式为9mn ，22234()6()m n x y mn x y -+-的公因式为22()mn x y -．三、注意提出公因式后余下的因式把公因式从多项式的每项中提出来后，千万要注意余下的因式：1．可视为每一项除以公因式后的商；2．不要漏项，即当多项式中某一项恰好是公因式或公因式的相反数时，很容易错误地认为此项提公因式后就没有了，从而漏掉一项1或－1．如2822(41)m n mn mn m +=+．四、注意因式分解结果的书写形式写因式分解的结果时，单项式因式要放在多项式因式的前面，若有相同的因式，一定要写成幂的形式，并对提公因式后剩下的因式加以整理，化为最简形式．如：224()m n y x -＋236()mn x y -=22234()6()m n x y mn x y -+-=[]22()23()mn x y m n x y -+-=22()(233)mn x y m nx ny -+-．。
提公因式法【教学目标】1、知识与技能：⑴在具体情境中认识公因式⑵通过对具体问题的分析及逆用分配律，使学生理解提取公因式法并能熟练地运用提取公因式法分解因式2、过程与方法：⑴树立学生“化零为整”、“化归”的数学思想，培养学生完整地、辨证地看问题的思想。
⑵树立学生全面分析问题，认识问题的思想，提高学生的观察能力，分析问题及逆向思想能力。
3、情感、态度与价值观：在观察、对比、交流和讨论的数学活动中发掘知识，并使学生体验到学习的乐趣和数学的探索性。
【教学重点、难点】1．教学重点∶掌握公因式的概念，会使用提取公因式法进行因式分解，理解添括号法则。
⒉．教学难点∶正确地找出公因式【教学过程】㈠预学如图8－1，一块菜园由两个长方形组成，这些长方形的长分别是,6.2m,宽都是 3.7 m,如何计算这块菜园的面积呢？3.8×× (学生思考后列式)有简便算法吗?×10=37(m2在这一过程中,把换成m,换成换成b,于是有:ma＋mb =m(a＋b)利用整式乘法验证: m(a＋b)=ma＋mb㈡探究让学生观察多项式：ma+mb（让学生说出其特点：都有m，含有两种运算乘法、加法；然后教师规X其特点，从而引出新知。
）各项都含有一个公共的因式m，我们把因式m叫做这个多项式各项的公因式。
注意：公因式是一个多项式中每一项都含有的相同的因式。
又如：b是多项式ab-b2各项的公因式2xy是多项式4x2y-6xy2z各项的公因式让学生说出公因式，学生可能会说是2或者是 x 、 y、2x、2y、2xy等，最后一起确定公因式2xy，让学生初步体会到确定公因式的方法。
㈢精导指出下列各多项式中各项的公因式（以抢答的形式）⑴ax+ay-a （a）⑵5x2y3-10x2y （5x2y）⑶24abc-9a2b2 （3ab）⑷m2n+mn2 （mn）⑸x(x-y)2-y(x-y) (x-y)说明:本活动也可以改为寻找公因式游戏如:(根据提供的多项式和整式,寻找出这个多项式的公因式.)⑴ax+ay-a ⑵5x2y3-10x2y ⑶24abc-9a2b2 ⑷m2n+mn2 ⑸x(x-y)2-y(x-y)a, x, y 5xy,5x2y3,5x2y 3abc,9ab,3ab mn,m2n,mn2 x(x-y),y(x-y),(x-y)游戏规则:准备好写有整式和多项式的纸牌,学生分为四组,每组选四个同学游戏,其中3个同学举一组题中的整式牌,第四个根据组员建议寻找出题中的公因式,并说明理由。
