2010年秋季学期高等数学(II-2)第二次作业

2010年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷Ⅱ）数学本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷（非选择题）两部分 第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。

考试结束后，将本试卷降答题卡一同交回，满分150分，考试用时120分钟注意事项：1． 答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号答题卡上填写清楚，并认真找准条形码上的准考证号，姓名、考、谁座位号填写在规定的位置贴好条形码。

2． 每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试卷的答案无效。

第Ⅰ卷 （选择题 共50分）选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在，每小题给出的四个选项中， 参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式 P （A+B ）=P(A)+P(B) S=4πR 2 如果事件A 、B 相互独立，那么 P （A-B ）=P(A)-P(B)一、选择题（1）{}{}{}*UU=6,A 13B 35A B =x N x ∈<==⋃设全集集合，，，，则（）ð （A ）{}1,4 （B ）{}1,5 （C ）{}2,4 （D ）{}2,5【解析】 C ：本题考查了集合的基本运算. 属于基础知识、基本运算的考查. ∵ A={1,3}。

B={3,5}，∴ {1,3,5}A B = ，∴(){2,4}U C A B = 故选 C . （2）不等式32x x -+＜0的解集为（A ）{}23x x -<< （B ）{}2x x <- （C ）{}23x x x <->或 （D ）{}3x x > 【解析】A ：本题考查了不等式的解法∵ 302x x -<+，∴ 23x -<<，故选A （3）已知2sin 3α=，则cos(2)πα-=（A）3-（B ）19-（C ）19（D）3【解析】B ：本题考查了二倍角公式及诱导公式，∵ SINA=2/3，∴21cos(2)cos 2(12sin )9πααα-=-=--=-（4）函数y=1+ln(x-1)(x>1)的反函数是（A ）y=1x e +-1(x>0) (B) y=1x e -+1(x>0) (C) y=1x e +-1(x ∈R) (D ）y=1x e -+1 (x ∈R)【解析】D ：本题考查了函数的反函数及指数对数的互化，∵函数Y=1+LN （X-1）(X>1)，∴11ln(1)1,1,1y x x y x ey e---=--==+(5)若变量x,y 满足约束条件1325x y x x y ≥-⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩则z=2x+y 的最大值为（A ）1 (B)2 (C)3 (D)4 【解析】C ：本题考查了线性规划的知识。

2012年9⽉份考试⾼等数学（II-2）第⼆次作业.docx 2012年9⽉份考试⾼等数学（II-2）第⼆次作业⼀、单项选择题（本⼤题共90分，共 30 ⼩题，每⼩题 3 分）1. 级数为( )A. 发散B. 条件收敛但不绝对收敛C. 绝对收敛但不条件收敛D. 绝对收敛且条件收敛2. 曲⾯z=F(x, y)的⼀个法向量为（）A.B.C.D.3. 下列级数中 , 收敛级数是 ( )A.B.C.D.4. 点（ 0 ， 0 ）是函数 z=xy 的（）A. 驻点B. 极⼤值点C. 极⼩值点D. 间断点5. 曲⾯是（）A. zox 平⾯上曲线 z=x 绕 z 轴旋转⽽成的旋转曲⾯B. zoy平⾯上曲线z=|y|绕z轴旋转⽽成的旋转曲⾯C. zox平⾯上曲线z=x绕x轴旋转⽽成的旋转曲⾯D. zoy平⾯上曲线 z=|y|绕y轴旋转⽽成的旋转曲⾯6. 下⾯可以作为⼀条有向直线的⽅向⾓的集合是（）A. ４５度，６０度，６０度B. ３０度，４５度，６０度C. ４５度，９０度，６０度D. ０度，３０度，１５０度B. 2xy+x2C. (2xy+y2)dxD. (2xy+y2)dx+(2xy+x2)dy8. 设D是矩形闭区域：,则积分A. 0B.C.D.9. 设f(x+y,x?y)=x 2?y22xy，则f(x,y)=（）A.B.C.D.10. 以下是微分⽅程xy'=2y的解的是（）A. y=5x2B. y=5xC. y=x2D. y=5e x11. 下列平⾯中，垂直于Z轴的是（）A. x＋y＋z＝0B. z＝4C. 5x－6y＝1D. y－z＝112. 幂级数在x=3 处条件收敛，则幂级数的收敛半径为 ( )。

A. 3 B. 4 C. 1 D. 513. 直线( )A. 过原点且与y轴垂直B. 不过原点且与y轴垂直C. 过原点且与y轴来等D. 不过原点且与y轴平⾏14. 设z=arct g xB.C.D.15. 设z=u2v，u=cos x , v=sin x ,则?zx|x=0=（）A. 0B. -1C. 1D. 216. 下列平⾯中通过坐标原点的平⾯是( )。

2010年浙江省普通高校“专升本”联考《高等数学（二）》参考答案 选择题部分一、选择题: 本大题共5小题,每小题4分,共 20分。

1.D 解析:设x x f =)(，则22)(x x f =，22)(x x f =，而2x 在()+∞∞-,内并不是一直单调的；x x f tan )(tan =，仅在定义域⎪⎭⎫⎝⎛++-ππππk k 2,2)(z k ∈内是单调递增，根据排除法可知，选项D 正确。

2.B 解析:设11)(-=x x f ，则-∞=-=--→→11lim )(lim 11x x f x x ，故函数在)1,1(-内无界，或者在)1,0()0,1( -内无界，故选项C 、D 错误。

由于)(x f 在)1,0()0,1( -内定义，从而函数的有界性只能在定义域内考虑，由于极限)(lim 0x f x →存在，由函数极限的局部有界性可知，存在正数δ，)(x f 在),0()0,(δδ -内有界，故选项B 正确。

【注】函数极限的局部有界性：如果A x f x x =→)(lim 0，那么在0x 处局部有界。

即存在常数0>M 和0>δ，使得当δ<-<00x x 时，有M x f ≤)(3.A 解析: 设)()()(x g x f x F =，所以0)]([)()()()()(2<'-'='x g x g x f x g x f x F ，故该函数是单调递减的函数，所以当b x a <<时，有)()()(b F x F a F >>，即)()()()()()(b g b f x g x f a g a f >>，又因为)(x f ，)(x g 均为大于零，所以有)()()()(a g x f x g a f >以及)()()()(x g b f b g x f >，因此选项A 正确。

4.C 解析: 由于C e dx x f x+=⎰22)(，22221)(xx e C e x f ='⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=，令2x t =，则221)(te tf =，所以221)(xex f =5.C 解析: 由于042=+'-''y y y ，且0)(0>x f ，0)(0='x f ，所以代入原方程后可得：0)(4)(00<-=''x f x f ，因为函数)(x f y =在0x x =处有0)(0='x f ，0)(0<''x f ，所以函数在0x x =处取得极大值，故选项C 正确。

2010年成人高等学校招生全国统一考试高等数学（二）答案必须答在答题卡上指定的位置，答在试卷上无效。

一、选择题：1－10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将近选项前的字母填涂在答题卡相应题号的信息点上。

正确答案：A【安通名师解析】根据函数的连续性立即得出结果【安通名师点评】这是计算极限最常见的题型。

在教学中一直被高度重视。

正确答案：C【安通名师解析】使用基本初等函数求导公式【安通名师点评】基本初等函数求导公式是历年必考的内容，我们要求考生必须牢记。

【安通名师解析】根据基本初等函数求导公式和复合函数求导法则【安通名师点评】这样的题目已经练习过多次，属于特别重要内容。

正确答案：D【安通名师解析】如果知道基本初等函数则易知答案；也能根据导数的符号确定【安通名师点评】这是判断函数单调性比较简单的题型。

正确答案：A【安通名师解析】基本积分公式【安通名师点评】这是每年都有的题目。

课堂上讲过练过多次【安通名师点评】用定积分计算平面图形面积在历年考试中，只有一两年未考。

应当也一直是教学的重点正确答案：C【安通名师解析】变上限定积分求导【安通名师点评】这类问题一直是考试的热点，也始终是讲课的重点。

正确答案：D【安通名师解析】把x看成常数，对y求偏导【安通名师点评】本题属于基本题目，是年年考试都有的内容【安通名师点评】古典概型问题的特点是，只要做过一次再做就不难了。

这道题，已经讲过几次。

二、填空题：11－20小题，每小题4分，共40分，把答案写在答题卡相应题号后。

【安通名师解析】直接代公式即可。

【安通名师点评】又一种典型的极限问题，考试的频率很高。

课堂上一直强调公式的重要【安通名师解析】考查等价无穷小的定义【安通名师点评】无穷小量的比较也是重点。

本题是最常见的且比较简单的情况。

【安通名师点评】这道题有点难度，以往试题也少见。

不过在串讲时还是强调了这个内容。

【安通名师解析】求二阶导数并令等于零。

2010秋《高等数学（2）》期末复习应考指南（成专）第一部份 课程考核说明1．考核目的通过本次考试，了解学生对本课程的基本内容、重点和难点的掌握程度，以及运用本课程的基本知识、基本方法和基本理论分析和解决实际问题的能力。

同时还考察学生在平时的学习中是否注意了理解和记忆相结合，理解和运用相结合。

2．考核方式本课程期未考试为开卷笔试，考试时间为90分钟。

3．适用范围、教材本复习指导适用于成人教育专科电子信息技术、建筑工程技术和机械制造与自动化等专业的课程《高等数学(2)》。

本课程考试命题依据的教材采用由柳重堪主编,中央电大出版的《高等数学（下册）》和《高等数学（上册第二分册）》。

4．命题依据本课程的命题依据是《高等数学(2)》课程教学大纲、教材、实施意见。

5．考试要求本次考试主要考学生掌握基本概念、基本计算方法和应用能力。

在能力层次上，从了解、理解、掌握三个角度来要求。

了解要求学生对本课程相关知识有所了解，考试不作要求；理解要求学生对有关抽象概念和运算过程较复杂题目的方法理解；要求学生能对基本概念、基本计算方法技能及运用所学知识解决实际问题的技能的掌握。

6、考题类型及比重考题类型及分数比重大致为：填空题(24%)；单项选择题(24％)；计算题(32％)；积分应用题 (20％)。

第二部份 期末复习要求第7章 无穷级数（7，8，9节傅里叶级数部分）一、重点掌握周期为π2或定义在],[ππ-上的函数的傅里叶级数展开，并会利用狄利克雷定理讨论它的收敛性。

二、一般掌握定义在],0[π上的函数展开成正弦级数或余弦级数，并会利用狄利克雷定理讨论它的收敛性。

第9章：空间解析几何与向量代数一、重点掌握1．平面的点法式方程，平面的一般方程，会求点到平面的距离；2．空间直线的标准方程，掌握参数方程和一般方程，会进行这三种方程间的互化．用方向向量和法向量讨论平面之间、直线之间以及平面与直线之间的位置关系（平行、垂直、重合等）；3．知道球面、椭球面，旋转抛物面，母线平行于坐标轴的柱面、以坐标轴为轴的圆锥面的方程及图形；知道空间曲线的参数方程。

2010年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷Ⅱ）理科数学（必修+选修II ）参考答案一、选择题 1-6 ADCCCB7-12 BBCADB二、填空题 13．21-14．1 15．2 16．3三、解答题 17．解：由cos ∠ADC=053>知B<2π由已知得：cosB=1312，sin ∠ADC=54从而 sin ∠BAD=sin （∠ADC-B ） =sin ∠ADCcosB-cos ∠ADCsinB=6533135********=⨯-⨯ 由正弦定理得BAD BDB AD ∠=sin sin 所以AD=BAD BBD ∠⋅sin sin25653313533=⨯18．（I ）nn n n n n n S S S S a 1lim lim-∞→∞→-==⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+∞→n n n S S 11lim =⎪⎪⎭⎫⎝⎛--∞→n n n S S 1lim 1 313111lim lim1=⋅+-=∞→-∞→n n S S n nn n所以32lim=∞→nn n S a（Ⅱ）当n =1时，211a =S=6>3； 当n >1时，22221...21n a a a n +++ =2121221...21nS S S S S n n --++-+ =()n n S n S n n S S ⋅+⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--++⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⋅⎪⎭⎫⎝⎛--21222221221111...31212111 >2nS n=nn nn n 3322>⋅+ 所以，当n ≥1时22221...21na a a n +++n 3> 19．解法一（I ）连结A 1B ，记A 1B 与AB 1的交点为F 。

因为面AA 1B 1B 为正方形．故A 1B ⊥AB 1，且 AF=FB 1，又AE=3EB 1，所以FE=EB 1，又D 为BB 1的中点，故DE//BF ，DE ⊥AB 1。

《高等数学(二)》作业一、填空题1．点A （2，3，-4）在第 卦限。

2．设22(,)sin,(,)yf x y x xy y f tx ty x=--=则 .3。

4．设25(,),ff x y x y y x y∂=-=∂则。

5．设共域D 由直线1,0x y y x ===和所围成，则将二重积分(,)Df x y d σ⎰⎰化为累次积分得 。

6．设L 为连接（1，0）和（0，1）两点的直线段，则对弧长的曲线积分()Lx y ds +⎰= 。

7．平面2250x y z -++=的法向量是 。

8．球面2229x y z ++=与平面1x y +=的交线在0x y 面上的投影方程为 。

9．设22,z u v ∂=-=∂z而u=x-y,v=x+y,则x。

10．函数z =的定义域为 。

11．设n 是曲面22z x y =+及平面z=1所围成的闭区域，化三重积为(,,)nf x y z dx dy dz ⎰⎰⎰为三次积分，得到 。

12．设L 是抛物线2y x =上从点（0，0）到（2，4）的一段弧，则22()Lx y dx -=⎰。

13．已知两点12(1,3,1)(2,1,3)M M 和。

向量1212M M M M =的模 ；向量12M M 的方向余弦cos α= ，cos β= ，cos γ= 。

14．点M （4，-3，5）到x 轴的距离为 。

15．设sin ,cos ,ln ,dzz uv t u t v t dt=+===而则全导数。

16．设积分区域D 是：222(0)x y a a +≤>，把二重积分(,)Df x y dx dy ⎰⎰表示为极坐标形式的二次积分，得 。

17．设D 是由直线0,01x y x y ==+=和所围成的闭区域，则二重积分Dx d σ⎰⎰= 。

18．设L 为XoY 面内直线x=a 上的一段直线，则(,)Lp x y dx ⎰= 。

19．过点0000(,,)p x y z 作平行于z 轴的直线，则直线方程为 。