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第九章 从面积到乘法公式本卷贰O 贰贰年贰月捌日编写； 出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理总。
姓名___________一.填空1直接写出以下各式的计算结果(1)(a 3b 9)2·(a 2b 6)3＝ (2)［2x ·(-3x 2 )3］2(3)0(x 4+3x 3+2x 2)＝ (4)(a+b)(c+d)＝(5)(m-n)(m+n-1)= (6)(x+3)(x+10)＝(7)(x-5)(x-11)＝ (8)(x+8)(x-7)＝ __(9)(2m-3n)(2m+3n)=________ (10)(x-y)2-(x+y)2=___________2.利用平方差公式直接写出结果：503×497＝ ；利用完全平方公式直接写出结果：4982＝ .3、一个多项式的 都含有的 的因式，叫做这个多项式各项的公因式。
222b ab a +-、22b a -的公因式是4.分解因式：〔x 2＋1〕2 －4x 2＝______________m 〔x-2y 〕- n 〔2y-x 〕=〔x-2y 〕〔__________〕5.直接写出因式分解的结果：〔1〕=-222y y x ；〔2〕=+-3632a a (3)=++1442a a ___________; (4) =-2ab a _______________(5)=---2222)()(a b y b a x __________;(6)=-+-y x y x )12()12(2_____(7)=-+222224)(b a b a __________________6假如。
，则=+=+-==+2222,7,0y x xy y x xy y x二.选择题:1.假设(8×106)(5×102)(2×10)＝Ｍ×10a ，那么M ，a 的值是( )A.M=8,a=8B.M=2,a=9C.M=8,a=10D.M=5,a=102.以下多项式相乘时，可以应用平方差公式的是( )A.(m+2n)(m-n)B.(-m-n)(m+n)C.(-m-n)(m-n)D.(m-n)(-m+n)3.以下由左边到右边的变形，属分解因式的变形是 ( ) 2-2=(x-1)(x+1)-1 B.(a+b)(a-b)=a 2-b 222+4=(x+2)2-4x 4.应用乘法公式计算(x-2y+1)(x+2y-1)以下变形中正确的选项是( )A.［x-(2y+1)］2B.［x-(2y-1)］［x+(2y-1)］C.［(x-2y)+1］［(x-2y)-1］D.［x+(2y-1)］25.假设a+b=7，ab=12，那么a 2-ab+b 2的值是( )2-6xy+N 是一个完全平方式，那么N 是( )22227．以下四个多项式中为完全平方式的为〔 〕.〔A 〕4a 2+2ab+b 2 〔B 〕m 2+2mn+n 2 〔C 〕m 2n 2-mn+1〔D 〕4x 2+10x+258．假设x 2+2mx+[ ]是完全平方式，那么[ ]应填入的代数式〔 〕.〔A 〕m 〔B 〕-m 〔C 〕m 2 〔D 〕±m9、能用完全平方公式分解的是〔 〕〔A 〕2242x ax a ++ 〔B 〕2244x ax a +--〔C 〕2412x x ++- 〔D 〕2444x x ++10．将多项式(x+y)2-4(x+y)+4因式分解为〔 〕.〔A 〕(x+y+2)(xy-2) 〔B 〕(x+y-2)2 〔C 〕(x+y+z)2 〔D 〕(x-y+2)(x-y-2)11、分解因式14-x 得〔〕 A 、)1)(1(22-+x x B 、22)1()1(-+x xC 、)1)(1)(1(2++-x x xD 、3)1)(1(+-x x三.计算:1. (-3x)(2x 2-3x+1)2. x 2(x 3+3x 2-2x+1)3. 3x 2y ·(-2x 3y 3))4.21abc ·(-21ab 2)5. 5xy ·(-51x 2y 2)·(-3x 2yz) 6. -m(m 2+mn-1)7. (x+1)(x+2)-2(x+3)(x-1)应用乘法公式计算(1)(x+y)2(x-y)2 (2).(3x-32]y-21z)2(3)(3m+4n)(3m-4n)(9m 2+16n 2)四、把以下各式因式分解〔本大题一一共6小题，每一小题5分，一共30分〕1．-27m 2n+9mn 2-18mn 2.3123x x -3.)3()3(2a a -+-4.xy y x 81622-+5.2222)1(2ax x a -+6.21222++x x7.224520bxy bx a -8. 2m(a-b)-3n(b-a) 9.)()3()3)((22a b b a b a b a -+++-五.化简以下各式，并求值：21a 2bc ·4ab 2c 3，其中a=-1，b=1，c ＝-21.2.2(y-4)(3y+2)+5(-3y+7)(y+1)，其中y=-131.3.(a+b)2=7，(a-b)2=3，求以下各式的值.(1)ab (2)a 2+b 24、a 、b 、c 分别为三角形的三条边，求证：02222<---bc c b a本卷贰O贰贰年贰月捌日编写；出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理总。
（新课标）苏教版2017-2018学年七年级下册第十章 从面积到乘法公式★B 卷二 能力训练级级高班级 姓名 成绩一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列计算正确的（ ）A.x x x x x x 4128)132)(4(232---=-+-B.3322))((y x y x y x +=++C.2161)14)(14(a a a -=--- D.22242)2(y xy x y x +-=- 2. 下列各式中，不能用平方差公式计算的（ ）A.)2)(2(x y y x +-B.)2)(2(x y y x +--C.))((x y y x -+D.)23)(32(x y y x +-3. 如果04412=+-x x ，那么x2等于（ ） A.2- B.1- C.1 D.24. 若222+-=a a x ，则对于所有的x 值，一定有（ ）A.x ＜0B.x ≤0C.x ＞0D.x 的正负与a 值有关5. )14(--a 与)14(-a 的积等于（ ）A.1162-aB.182--aC.142+-aD.1162+-a6. 若x 、y 是有理数，设358182322++-+=y x y x N ，则N （ ）A.一定是负数B.一定不是负数C.一定是正数D.N 的取值与x 、y 的取值有关7. 与)1)(1(2++-a a a 的积等于16-a 的多项式是（ ）A.13+aB.13-aC.12++a aD.12+-a a8. 如果对于不小于8的自然数n ，当13+n 是一个完全平方数时，1+n 能表示成k 个完全平方数的和，那么k 的最小值为（ ）A.1B.2C.3D.49. 当2)()1(2-=---b a a a 时，则ab b a -+222的值为（ ） A.2- B.2 C.4 D.810.如果912141)21(22+•+=-a y a x a ，则x 、y 的值分别为（ ） A.3231-，或3231，- B.3231--， C.3231， D.6131， 二、填空题（每空1分，共20分）11.=-=---22)()()715)(715(xy xy 12.42242)())((y y x x y x y x +-=+-，+-=+22)()(y x y x 13.=--+1)1)(1(x x ，294)3)(2(x x -=- 14.22)())((c b a c b a +-=++，22)3.0(6.009.0-=+-x x x 15.若A b a =+2)(，B b a =-2)(，则=+22b a ，=ab16.222222)32()32)(52(2)52(--+--+--+-x x x x x x x x=-=])()[(22 17.]2)][(2)[()2)(3(y y y x x +-=-+-- 三、解答题（第18题每题4分，第19题、第20题、第21题、第22题每题6分，共40分）18.计算⑴))()(()()(2222y x y x y x y x y x ++---+ ⑵2)1(2)2)(32(----x x x⑶)221]()21()21[(2222y x y x y x -++- ⑷)4)(3)(2)(1(++++a a a a19.已知2=-y x ，2=-z y ，14=+z x ，求22z x -的值。
长安中学2021-2021学年七年级数学下册 第九章?从面积到乘法公式复习?综合测试题 苏科版1．计算8a 3b 3·(-2ab)3的结果是〔 〕(A)0 (B)-16a 6b 6(C)-64 a 6b 6(D) -16a 4b 62.以下各式计算正确的选项是〔 〕(A)a 3+a 3=a 6(B)(3x)2=6x 2(C)(x+y) 2= x 2+y 2(D)(-x-y)(y-x)=x 2-y 23.多项式x 3y 2-2x 2y 3+4xy 4z 的公因式是〔 〕(A)xy 2(B) 4xy (C)xy 2z (D)xyz 4.假如(x+a)(x+b)的积中不含x 的一次项，那么a 、b 一定是〔 〕 (A)ab=1 (B)a+b=0 (C)a=0或者b=0 (D)ab=0 5.假如(ax-b)(x-3)=x 2-9,那么〔 〕(A)a=1，b=3 (B) a=-1，b=-3 (C) a=1，b=-3 (D) a=-1，b=3 6.假设x 2-6xy+N 是一个完全平方式，那么N 是( ) (A)9y 2(B)y 2(C)3y 2(D) 6y 27．以下计算中错误的选项是( )(A)26)3(2a a a -=-⋅ (B)125)1101251(2522+-=+-⋅x x x x (C)1)1)(1)(1(42-=+-+a a a a (D) 41)21(22++=+x x x8．通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式，图1可表示的代数恒等式是( )(A)()2222——b ab a b a += (B)()2222b ab a b a ++=+(C)()ab a b a a 2222+=+ (D)()()22——b a b a b a =+ 9．以下各式中，不能继续分解因式的是〔 〕 (A)8xy －6x 2=2〔4xy －3x 2〕 (B)3x －12xy=12x 〔6－y 〕 图1(C)4x 3+8x 2+4x=4x 〔x 2+2x+1〕 (D)16x 2－4=4(4x 2－1)10．一个长方形的面积为x 2-y 2，以它的长边为边长的正方形的面积为〔 〕 (A) x 2+y2(B) x 2+y 2-2xy (C) x 2+y 2+2xy (D) 以上都不对11．设A=(x-3)(x-7)，B =(x-2)(x-8)，那么A 、B 的大小关系为〔 〕 (A) A ＞B(B) A ＜B(C)A=B(D)无法确定二、填空题〔26分〕1．〔 〕·533186b a ab -=． 2．(2x-y)( )=4x 2-y 2．3．x 2－8x+______=〔______ )2． 4．①a 2－4a+4，②a 2+a+14，③4a 2－a+14， ④4a 2+4a+1，•以上各式中属于完全平方式的有_______〔填序号〕．4.假如x+y=-1，x-y=-3，那么x 2-y 2= ．5．假设x －y=2，那么12(x 2+y 2)－xy=_________．6．在(x-1)(x 2+ax+2)的运算结果中一次项x 的系数为-2，那么a= ． 7．假设x 2+y 2－6y ＋4x ＋13＝０，那么x 2－y 2=_________． 8．用一张包装纸包一本长、宽、厚如图2所示的书〔单位：cm 〕，假如将封面和封底每一边都包进去3cm ．那么需长方形的包装纸 cm 2． 9．我国宋朝数学家杨辉在他的著作?详解九章算法?中提出右表，此表提醒了(a+b)n 〔n 为非负整数〕展开式的各项系数的规律．例如：(a+b)1=a+b ，它有两项，系数分别为1，1； (a+b)2=a 2+2ab+b 2，它有三项，系数分别为1，2，1；(a+b)3=a 2+3a 2b+3ab 2+b 3，它有四项，系数分别为1，3，3，1；…… 根据以上规律，(a+b)4展开式一共有五项，系数分别为 ．图21 11 2 110．68-1能被30~40之间的两个整数整除，这两个整数是 ．11．在有理数的原有运算法那么中，我们补充新运算法那么“※〞如下：当a ≥b 时，a ※b=b 2；当a<b 时，a ※b= a ．当x=2时，(1※x)x-(3※x)= ． 三、解答题1．计算:〔12分〕〔1〕21abc ·(-21ab 2)； 〔2〕-x(x 2+xy-1) ；(3) 4(x-y)2-(2x+y)(-y+2x)． 〔4〕(m-n+5)(m+n-5)2.因式分解〔12分〕〔1〕－4x 2＋16x 〔 2〕3x 2〔a-b 〕+12〔b-a 〕〔3〕4ab 2-4a 2b-b 3 〔4〕4a 2b 2 - (a 2+b 2)23．先化简，再求值： (a+2b)(a-2b)-(2a-b)(-2a-b)，其中a=8，b=-8．〔5分〕4．某商场有三层，第一层有商品a(a+b)种，第二层有商品b(a+b)种，第三层有商品 (a+b)2种，问这个商场一共有多少种商品？〔4分〕5．(m+n)2=7，(m-n)2=3，求以下各式的值：〔6分〕〔1〕mn ； 〔2〕m 2+n 2．6．小明是个爱动脑筋的孩子，他探究发现：两个连续奇数的积加上1，一定是一个偶数的平方．比方，3×5+1=16=42，11×13+1=144=122，…可小明不知道能不能推广到更一般的情况，于是他打给数学教师问了一下，教师提示说，你忘了连续奇数可以用代数式表示吗，表示出来后可以运用完全平方公式进展说明了．小明假设有所悟，在教师的提示下，很快从一般意义上给出了这个发现的说明，你能做一做吗？〔5分〕7．根据以下10个乘积式，答复以下问题：〔6分〕11×29；12×28；13×27；14×26；15×25；16×24；17×23；18×22；19×21；20×20．〔1〕试将以上乘积式分别写成一个“□2-○2〞〔两数平方差〕的形式，并写出其中一个的考虑过程；〔2〕将以上10个乘积式的运算结果按从大到小的顺序排列；3〕试由〔1〕、〔2〕猜想一个一般性的结论〔不要求说明理由〕．8、现定义某种运算“★〞，对于任意两个数a,b都有a★b=a2-ab+b2.例如：3★4＝32－3×4＋42＝9－12＋16＝13。
苏科版七年级下册数学第九章从面积到乘法公式单元测试（无答案）第九章从面积到乘法公式一、选择题1.下列计算正确的是（）A. a5+a5=a10B. 3a5•2a3=6a8C. a10÷a2=a5D. （3a4）3=9a122.下列各组多项式中，没有公因式的是（）A. 与B. 3m（x﹣y）与n（y﹣x）C. 2 与﹣a+3D. a +b 与ax+by3.下列各式中，不能用平方差公式计算的是（）A. （4x﹣3y）（﹣3y﹣4x）B. （2x2﹣y2）（2x2+y2）C. （a+b﹣c）（﹣c﹣D. x 2﹣8x+157.利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式．例如，根据图甲，我们可以得到两数和的平方公式：(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2．你根据图乙能得到的数学公式是（）A. a2- b2= (a-b)2B. (a+b)2=a2+2ab+b2 C. (a-b)2=a2-2ab+b2 D. a2- b2=(a+b)(a-b)8.使（x2+px+8）（x2﹣3x+q）的乘积不含x3和x2，则p、q的值为（）A. p=0，q=0 B.p=﹣3，q=﹣1 C. p= 3，q=1 D.p=﹣3，q=19.运用乘法公式计算（2+a）（a﹣2）的结果是（）A. a2﹣4a﹣4B. a2﹣2a﹣4C. 4﹣a2D. a2﹣410.多项式的公因式是（）A.B.C.D.11.图（1）是一个长为 2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（）A. a2﹣b2B. （a﹣b）2C. （a+b）2D. ab12.请你计算：（1﹣x）（1+x），（1﹣x）（1+x+x2），…，猜想（1﹣x）（1+x+x2+…+x n）的结果是（）A. 1﹣x n+1B. 1+x n+1C. 1﹣x nD. 1+x n二、填空题13.单项式8x2y2、12xy3、6x2y2的公因式是________．14.若x2+kx+25是完全平方式，那么k的值是________．15.如果x+y=﹣1，x﹣y=﹣3，那么x2﹣y2=________．16.若，则=________。
单乘单 1、计算(－3x 2y)3·(－2xy 3z)2[2(a －b)3][－3(a －b)2][－32(a －b)]3423332435⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅c ab b a ab·c b a c ab 532243—=2、计算(－4x n ＋1y n )3[(－xy)n ]2的结果是( )A .64x 5n+3y 5n B. －64x 5n+3y 5n C .12x 5n+1y 5n D.－12x 5n+1y 5n 3、若992213yx yxyx n nm m =⋅++-,则n m 43-的值为（ ） （A ）3（B ）4 （C ）5 （D ）6多乘多1、(x+5)(x-7)=2、计算()()514+-y y(3x 2－2x －5)(－2x ＋3)(x －1)(2x －3)(3x ＋1)()()()()4321----x x x x3、若()()1532-+=++kx x m x x ，则m k +的值为（ ）（A ）3- （B ）5 （C ）2- （D ）2完全平方公式 1、(2x-4y)2 = 2、(-3a-5b)2= 3、(m －n －3)24、(2x ＋3y －z)25、下列式子中一定相等的是（ ）A 、（a- b ）2 = a 2 － b 2B 、(a+ b)2 =a 2 + b 2C 、(a - b)2 = b 2 －2ab + a 2D 、(-a - b)2 = b 2 －2ab + a26、已知2249x mxy y -+是关于,x y 的完全平方式，则m = ；7、若二项式4m 2+1加上一个单项式后是一含m 的完全平方式，则单项式为8、有个多项式，它的中间项是12xy ，它的前后两项被墨水污染了看不清，请你把前后两项补充完整，使它成为完全平方式，你有几种方法？（要求至少写出两种不同的方法）. 多项式：+12xy+=（ ）2多项式：+12xy+=（ ）2完全平方公式的关系1、x 2＋y 2=（x+y ）2－ ＝（x －y ）2＋ .2、已知若3,2a b ab +=-=，则22a b += ，()2a b -= ； 已知（a+b ）2=144 (a-b)2=36, 求ab 与a 2+ b 2的值3、已知x+y=0，xy=－6，则x 3y+xy 3的值是（ ）A ．72B ．－72C ．0D ．6 4、若a ＋351=a ，则221aa +＝______若,41=+x x 求 441xx + = *5、已知a 2－3a ＋1＝0．求a a 1+、221aa +和21⎪⎭⎫ ⎝⎛-a a 的值；平方差公式1、(2x-3y)（3x-2y ）= ______________2、(—a+2b)(a+2b)= ______________．3、(6x-7y)(-6x-7y) = ______________4、（2a+b+3）（2a+b －3）5、(a －2b ＋3)(a ＋2b －3)6、下列计算是否正确？为什么(5x ＋2y)(5x －2y)＝(5x)2－(2y)2＝25x 2－4y 2(－1＋3a)(－1－3a)＝(－1)2＋(3a)2＝1＋9a 2(－2x －3y)(3y －2x)＝(3y)2－(2x)2＝9y 2－4x 27、下列算式能用平方差公式计算的是（ ） A.（2a ＋b ）（2b －a ） B.)121)(121(--+x x C.（3x －y ）（－3x ＋y ） D.（－m －n ）（－m ＋n ）妙用公式化简22222)()()(b a b a b a ++-(x ＋y) ( x 2＋y 2) ( x －y))(44y x +2)5241(y x -2)5241(y x +[(x －y)2＋(x ＋y)2](x 2－y 2)（２a ＋１）2－（１－２a ）220092)1()1()1(1x x x x x x --∙∙∙------十字相乘公式1、计算： （1） (x ＋2)(x ＋1) （2） (x ＋2)(x －1) （3）(x －2)(x ＋1) （4） (x －2)(x －1) （5）(x ＋2)(x ＋3) (6） (x ＋2)(x －3) （7） (x －2)(x ＋3) （8） (x －2)(x －3) （9）(x ＋a )(x ＋b )你通过计算发现了什么规律 2、若)3)((62++=++x m x px x ，则___________==p m3、若(x+4)(x-2)= q px x ++2,则p 、q 的值是（ ）A 、2，8B 、-2，-8C 、-2，8D 、2，-84、两式相乘结果为1832--a a 的是（ ） （A ）()()92-+a a （B ）()()92+-a a （C ）()()36-+a a （D ）()()36+-a a 整式混合运算1、（2a ＋1）2－(2a ＋1)(－1＋2a)2、(1－y)2－(1＋y)(－1－y)3、(1－2x)(1－3x)－4(3x －1)24、下面是小明和小红的一段对话： 小明说：“我发现，对于代数式()()()x x x x x 1033231++-+-，当2008=x 和2009=x 时，值居然是相等的.”小红说：“不可能，对于不同的值，应该有不同的结果.”在此问题中，你认为谁说的对呢？说明你的理由.5、试说明331122(24)(42)44m n m n n n ⎛⎫⎛⎫+-+-+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的值与n 无关．面积公式1、通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式，右图可表示的代数恒等式是： （ ）A ．()2222——b ab a b a +=B ．()2222b ab a b a ++=+C ．()ab a b a a 2222+=+D ．()()22——b a b a b a =+2、按图中所示的几种方法分割正方形，你有何发现？请将你发现的结论分别用等式表示出来.3、（1）如图1，可以求出阴影部分的面积是 （写成两数平方的差的形式）； （2）如图2，若将图1的阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是 ，长是 ，面积是 （写成多项式乘法的形式）；（3）比较图1、图2的阴影部分面积，可以得到乘法公式 （用式子表达）．4、如图，正方形卡片A 类、B 类和长方形卡片C 类各若干张，如果要拼一个长为(a ＋2b)、宽为(a ＋b)的大长方形，则需要C 类卡片 张．5、例如，由两个边长分别a 、b 、c 为的直角三角形和一个两条直角边都是c 的直角三角形拼成一个新的图形，试用不同的方法计算这个图形的面积，你能发现什么？简便计算1982 10.5×9.52.39×91+156×2.39－2.39×4722234.0766.3468.0766.3+⨯+个个个m m m 9991999999∙∙∙+∙∙∙⨯∙∙∙()117)17)(17)(17(6842+++++()()()()12121212)12(2842+∙∙∙++++n2006200420052⨯-999910199⨯⨯222)119899(100++200220022001200120012000⨯-⨯222222100994321-+∙∙∙+-+-)1011()411)(311)(211(2222-∙∙∙---数学内应用1、解方程：()()()21212322--+=-a a a2、已知a 、b 、c 、d 为四个连续的奇数，设其中最小的奇数为d=2n-1(n 为正整数),当ac-bd=88时，求出这四个奇数。
初一数学同步练习之从面积到乘法公式测试卷七年级数学下册第九章从面积到乘法公式测试卷(附答案)一、选择题(每题2分，共20分)1.以下各题中，计算正确的有( ).①3a32a3=6a3;②4a3ban=4a3nb;③(4xm+1z3) (-2x2yz2)=-8x2m+2yz6;④(-ab3c2)(-4bc)(-3ab2)=-12a2b6c3.A.1个B.2个C.3个D.4个2.计算(0.5105)3(4103)2的结果是( ).A.21013B.0.51014C.81021D.210213.以下各式中，是完全平方式的是( ).A.m2-mn+n2B.x2-2x-1C.x2+2x+D. b2-ab+a24.以下四个等式从左至右的变形中，是因式分解的是( ).A.(a+1)(a-1)=a2-1B.(x-y)(m-n)=(y-x)(n-m)C.ab-a-b+1=(a-1)(b-1)D.m2-2m-3=m(m-2- )5.假定x+ =3，那么的值是( )，A.7B.11C.9D.16.计算(-2)2021+(-2)2021的结果是( ).A.-22021B.22021C.-2D.-220217.规则一种运算：a*b=ab+a+b，那么(-a)*(-b)+a*b的计算结果为 ( )A.0B.2aC.2bD.2ab8.(x2-mx+1)(x-2)的积中x的二次项系数为零，那么m的值是( ).A.1B.-1C.-2D.29.x2+ax-12能分解成两个整数系数的一次因式的乘积，那么契合条件的整数a的个数为( ).A.6B.8C.4D.310.如图，经过计算大正方形的面积，可以验证一个等式，这个等式是( ).A.(x+y+z)2=x2+y2+z2+2y+xz+yzB.(x+y+z)2=x2+y2+z+2xy+xz+2yzC.(x+y+z)2=x2+y2+z2+2xy+2xz+2yzD.(x+y+z)2=(x+y)2+2xz+2yz二、填空题(每题3分，共18分)11.(-2x)(-3x2)2=_______;(_______)3xy2=-18x3y6+9x4y4 .12.计算：(1)(3a+1)(3a-1)=______;(2)(2x-1)(3x+1)=______.13.假定x2-2mx+1是个完全平方式，那么m的值为_______.14.(1)假定m2-2m=1，那么2m2-4m+2021的值是______;(2)假定a-b=1，那么 (a2+b2)-ab=_______.15.多项式a2-2ab+b2和a2-b2的公因式是______.16.分解因式：(1)a2-9b2=____________;(2)9x2y2+12xy+4=_______;(3)a(x-y)-b(y-x)=_______.三、计算题(共10分)17.(1)(-2ab2)2(3a2b-2ab-1);(2)4(a-b)2-(2a+b)(-b+2a);(3)(x+3y)(x2+9y2)(x-3y);(4)(1+x-y)(x+y-1);(5)9992-1002998.四、因式分解(共12分)18.(1)4m(m-n)+4n(n-m);(2)81(a-b)2-16(a+b)2;(3)4(a+b)2-12(a+b)+9;(4)(x2+y2)2-4x2y2.五、解答题(每题4分，共8分)19.先化简，再求值：(a+3)，其中a=-2.20.解方程：(2a-3)2=(2a+1)(2a-1)-2.六、解答题(每题8分，共32分)21.正方形的面积是9x2+6xy+y2(x0，y0)，求表示该正方形边长的代数式.22.假定a+b=5，ab=6，求a4+b4，a8+b8的值.23.a(a-1)-(a2-b)=4，求 -ab的值.24.有假定干张如图(1)所示的正方形和长方形卡片，假设要拼一个长为(2a+b)，宽为(a+b)的大长方形，那么需求A类卡片_______张，B类卡片_______张，C类卡片_______张，请你在如图(2)所示的大长方形中画出一种拼法.参考答案1.A2.D3.D4.C5.A6.A7.D8.C9.A 10.C11.-18x5 -6x2y4+3x3y212.(1)9a2-1 (2)-6x2―x―113.1 14. (1)2021 (2) 15.a-b16.(1)(a+3b)(a-3b) (2)(3xy+2)217.(1)12a4b5-8a3b54a2b4 (2)5b2-8ab (3)x4-81y4(4)x2-y2+2y-1 (5)-202118.(1)4(m-n)2 (2)(13a-5b)(5a-13b) (3)(2a+2b-3)2 (4)(x+y)2(x-y)219.原式=-2a2-6a.当a=-2时，原式=4.20.a=1 21.3x+y22.97 681723.8 24.2 1 3 拼法略25.(1)a3-8 8x3-y3(2)(a-b)(a2+ab+b2)=a3-b3(3)27x3-8y3 6m 8m3-27(4)(3m-2)(9m2+6m+4)。
2021年春季学期单元测试题〔三〕七年级数学〔测试内容：第九章 从面积到乘法公式〕一、填空题：本大题一一共10小题；每一小题3分，一共30分．请将答案填写上在题中的横线上．1． 3x 2· ＝12x 4．2．2xy 2112x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭＝ ． 3．以x 的多项式表示如图的面积是 ． 4．分解因式：a 2－25＝ ． 5．99×101＝〔 〕〔 〕＝ ．6．分解因式：a 3＋2a 2＋a ＝ ．7．分解因式：a 4－16 ．8．假设x －y ＝2，x 2－y 2＝10，那么x ＋y ＝ ．A B C xxx329．假设x＋y＝10，xy＝24，那么〔x－y〕2＝．10．观察以下各式：1＋1×3＝22，1＋2×4＝32，1＋3×5＝42，…，请将你找出的规律用公式表示出来：．二、选择题：本大题一一共8小题；每一小题3分，一共24分．在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项正确的，请将正确答案前的字母填入题后的括号内．每一小题选对得3分，选错，不选或者多项选择均得零分．11．假如x2＋mx＋9是一个完全平方式，那么m的值是···································〔〕．〔A〕3 〔B〕6 〔C〕±3 〔D〕±612．以下各式中，能用平方差分解因式的是 ··················································〔〕．〔A〕－a2＋b2〔B〕－a2－b2〔C〕a2＋b2〔D〕a3－b313．以下运算中，正确的选项是 ·································································〔〕．〔A〕x2·x3＝x6〔B〕〔ab〕3＝a3b3 〔C〕3a＋2a＝5a2〔D〕〔a－1〕2＝a2－114．假设a的值使得x2＋4x＋a＝〔x＋2〕2－1成立，那么a的值是···················〔〕．〔A〕5 〔B〕4 〔C〕3 〔D〕215．以下关系中，相等关系一定成立的是 ·····················································〔〕．〔A〕〔x－y〕2＝〔y－x〕2 〔B〕〔x－6〕〔x＋6〕＝x2－6〔C〕〔x＋y〕2＝x2＋y2〔D〕6〔x－2〕＋x〔2－x〕＝〔x－2〕〔x－6〕16．〔x＋2〕〔x－2〕〔x2＋4〕的计算结果是 ···················································〔〕．〔A〕x4＋16 〔B〕－x4－16 〔C〕x4－16 〔D〕16－x417．假设｜x＋y－5｜＋〔xy－6〕2＝0，那么x2＋y2的值是 ······························〔〕．〔A〕13 〔B〕26 〔C〕28 〔D〕3718．x－y＝3，y－z＝12，那么〔x－z〕2＋5〔x－z〕＋254的值等于 ···················〔〕．〔A〕254〔B〕52〔C〕－52〔D〕36三、解答题：本大题一一共4小题，一共46分．解容许写出文字说明或者演算步骤．19．〔12分〕计算：〔1〕〔a 2b 〕2·〔－2abc 〕·〔2a 〕3；〔2〕〔m 2÷m 〕·mn 2·12m 2n 3；〔3〕x 2y ·xy －〔－xy 〕2·x ＋〔xy 〕4÷xy ·y －1．20．〔12分〕 〔1〕化简求值：3x 2〔x －1〕＋5x 〔x 2－1〕＋x 2－8x 〔x 2－2x 〕＋7，其中x ＝－2；1 a ＝4，求a2＋21a和a4＋41a的值．〔2〕a＋21．〔11分〕多项式x3＋kx＋6有一个因式x＋3，当k为何值时，能分解成三个一次因式的积，并将它分解．22．〔11分〕观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：〔1〕在④和⑤后面的横线上写出相应的等式；④．和⑤．〔2〕猜测写出与第n个点阵相对应的等3式．[参考答案]一、填空题：〔每一小题3分，一共30分〕1．4x2 2．2x3y－x2y＋2xy3．4x2＋2x4．〔a＋5〕〔a －5〕5．100－1，100＋1，9999 6．a〔a＋1〕2 7．〔a2＋4〕〔a ＋2〕〔a－2〕8．5 9．4 10．1＋n×〔n＋2〕＝〔n＋1〕2二、选择题：〔每一小题3分，一共24分〕三、解答题：19．解：〔1〕－16a8b3c；〔2〕12m4n5；〔3〕x3y2．20．解：〔1〕3x2〔x－1〕＋5x〔x2－1〕＋x2－8x〔x2－2x〕＋7＝3x3－3x2＋5x3－5x＋x2－8x3＋16x2＋7＝14x2－5x＋7当x＝－2时，原式＝14〔－2〕2－5〔－2〕＋7＝73；〔2〕因为a ＋1a ＝4，所以21a a ⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝42，所以a 2＋2×a ×1a ＋21a ＝16．所以a 2＋21a ＝14．同理a 4＋41a ＝194． 21．解：令x 3＋kx ＋6＝〔x ＋3〕〔x 2＋ax ＋b 〕＝x 3＋〔3＋a 〕x 2＋〔3a ＋b 〕x ＋3b ．所以〔3＋a 〕＝0，〔3a ＋b 〕＝k ，3b ＝6．所以a ＝－3，b ＝2，k ＝－7．所以x 3－7x ＋6＝〔x ＋3〕〔x 2－3x ＋2〕＝〔x ＋3〕〔x －1〕〔x －2〕．22．解：〔1〕④ 1＋3＋5＋7＝42； ⑤ 1＋3＋5＋7＋9＝52；〔2〕1＋3＋5＋…＋〔2n －3〕＋〔2n －1〕＝n 2．励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。
初一数学同步练习之从面积到乘法公式测试卷七年级数学下册第九章从面积到乘法公式测试卷(附答案)一、选择题(每题2分，共20分)1.下列各题中，计算正确的有( ).①3a32a3=6a3;②4a3ban=4a3nb;③(4xm+1z3) (-2x2yz2)=-8x2m+2yz6;④(-ab3c2)(-4bc)(-3ab2)=-12a2b6c3.A.1个B.2个C.3个D.4个2.计算(0.5105)3(4103)2的结果是( ).A.21013B.0.51014C.81021D.210213.下列各式中，是完全平方式的是( ).A.m2-mn+n2B.x2-2x-1C.x2+2x+D. b2-ab+a24.下列四个等式从左至右的变形中，是因式分解的是( ).A.(a+1)(a-1)=a2-1B.(x-y)(m-n)=(y-x)(n-m)C.ab-a-b+1=(a-1)(b-1)D.m2-2m-3=m(m-2- )5.若x+ =3，则的值是( )，A.7B.11C.9D.16.计算(-2)2019+(-2)2019的结果是( ).A.-22019B.22019C.-2D.-220197.规定一种运算：a*b=ab+a+b，则(-a)*(-b)+a*b的计算结果为( )A.0B.2aC.2bD.2ab8.(x2-mx+1)(x-2)的积中x的二次项系数为零，则m的值是( ).A.1B.-1C.-2D.29.已知x2+ax-12能分解成两个整数系数的一次因式的乘积，则符合条件的整数a的个数为( ).A.6B.8C.4D.310.如图，通过计算大正方形的面积，可以验证一个等式，这个等式是( ).A.(x+y+z)2=x2+y2+z2+2y+xz+yzB.(x+y+z)2=x2+y2+z+2xy+xz+2yzC.(x+y+z)2=x2+y2+z2+2xy+2xz+2yzD.(x+y+z)2=(x+y)2+2xz+2yz二、填空题(每题3分，共18分)11.(-2x)(-3x2)2=_______;(_______)3xy2=-18x3y6+9x4y4.12.计算：(1)(3a+1)(3a-1)=______;(2)(2x-1)(3x+1)=______.13.若x2-2mx+1是个完全平方式，则m的值为_______.14.(1)若m2-2m=1，则2m2-4m+2019的值是______;(2)若a-b=1，则(a2+b2)-ab=_______.15.多项式a2-2ab+b2和a2-b2的公因式是______.16.分解因式：(1)a2-9b2=____________;(2)9x2y2+12xy+4=_______;(3)a(x-y)-b(y-x)=_______.三、计算题(共10分)17.(1)(-2ab2)2(3a2b-2ab-1);(2)4(a-b)2-(2a+b)(-b+2a);(3)(x+3y)(x2+9y2)(x-3y);(4)(1+x-y)(x+y-1);(5)9992-1002998.四、因式分解(共12分)18.(1)4m(m-n)+4n(n-m);(2)81(a-b)2-16(a+b)2;(3)4(a+b)2-12(a+b)+9;(4)(x2+y2)2-4x2y2.五、解答题(每题4分，共8分)19.先化简，再求值：(a+3)，其中a=-2.20.解方程：(2a-3)2=(2a+1)(2a-1)-2.六、解答题(每题8分，共32分)21.已知正方形的面积是9x2+6xy+y2(x0，y0)，求表示该正方形边长的代数式.22.若a+b=5，ab=6，求a4+b4，a8+b8的值.23.已知a(a-1)-(a2-b)=4，求-ab的值.24.有若干张如图(1)所示的正方形和长方形卡片，如果要拼一个长为(2a+b)，宽为(a+b)的大长方形，则需要A类卡片_______张，B类卡片_______张，C类卡片_______张，请你在如图(2)所示的大长方形中画出一种拼法.参考答案1.A2.D3.D4.C5.A6.A7.D8.C9.A 10.C11.-18x5 -6x2y4+3x3y212.(1)9a2-1 (2)-6x2―x―113.1 14. (1)2019 (2) 15.a-b16.(1)(a+3b)(a-3b) (2)(3xy+2)217.(1)12a4b5-8a3b54a2b4 (2)5b2-8ab (3)x4-81y4(4)x2-y2+2y-1 (5)-201918.(1)4(m-n)2 (2)(13a-5b)(5a-13b) (3)(2a+2b-3)2(4)(x+y)2(x-y)219.原式=-2a2-6a.当a=-2时，原式=4.20.a=1 21.3x+y22.97 681723.8 24.2 1 3 拼法略25.(1)a3-8 8x3-y3(2)(a-b)(a2+ab+b2)=a3-b3观察内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原则，有目的、有计划的先安排与幼儿生活接近的，能理解的观察内容。
苏科版七年级下册第9章《从面积到乘法公式》章末质量检测满分120分，时间90分钟姓名______班级______学号_____成绩_____一．选择题（共10小题，满分30分）1．计算（﹣3x2）•2x3的结果是（）A．﹣5x6B．﹣6x6C．﹣5x5D．﹣6x52．计算（x﹣2）（x﹣3）的结果是（）A．x2﹣5x+6B．x2﹣5x﹣6C．x2+5x﹣6D．x2+5x+63．若x2﹣axy+9y2是一个整式完全平方后的结果，则a值为（）A．3B．6C．±6D．±34．已知a+b＝7，a﹣b＝8，则a2﹣b2的值是（）A．11B．15C．56D．605．若（3x+2）（x+p）＝mx2+nx﹣2，则下列结论正确的是（）A．m＝6B．n＝1C．p＝﹣2D．mnp＝36．下列从左边到右边的变形中，属于因式分解的是（）A．（x+3）（x﹣1）＝x2+2x﹣3B．C．m3﹣m2+m＝m（m2﹣m）D．x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）7．将多项式x﹣x2因式分解正确的是（）A．x（1﹣x）B．x（x﹣1）C．x（1﹣x2）D．x（x2﹣1）8．如图，若用两种方法表示图中阴影部分的面积，则可以得到的代数恒等式是（）A．（m+a）（m﹣b）＝m2+（a﹣b）m﹣abB．（m﹣a）（m+b）＝m2+（b﹣a）m﹣abC．（m﹣a）（m﹣b）＝m2﹣（a﹣b）m+abD．（m﹣a）（m﹣b）＝m2﹣（a+b）m+ab9．若m+n＝4，则2m2+4mn+2n2﹣5的值为（）A．27B．11C．3D．010．已知a＝2019x+2018，b＝2019x+2019，c＝2019x+2020，则代数式a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc的值为（）A．0B．1C．2D．3二．填空题（共7小题，满分28分）11．因式分解：2x3y﹣8xy3＝．12．计算：3a•（2a﹣5）＝．13．已知（a+b）2＝20，（a﹣b）2＝4，则ab＝．14．如果3a3b2÷A＝ab，那么A＝．15．若x+m与2﹣x的乘积是一个关于x的二次二项式，则m的值是．16．如图1，将边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），将剩下的阴影部分沿图中的虚线剪开，拼接后得到图2，这种变化可以用含字母a，b的等式表示为．17．观察下列各等式：x﹣2＝x﹣2（x﹣2）（x+2）＝x2﹣22（x﹣2）（x2+2x+4）＝x3﹣23（x﹣2）（x3+2x2+4x+8）＝x4﹣24……请你猜想：若A•（x+y）＝x5+y5，则代数式A＝．三．解答题（共7小题，满分62分）18．（7分）在实数范围内分解因式：9a2﹣5．19．（8分）分解因式（1）9﹣a2；（2）3x2﹣18x+27．20．（8分）先化简，再求值：（x﹣y）2+（x﹣y）（x+y）﹣2x（x+2y），其中x＝﹣，y＝．21．（9分）计算（1）（2x﹣y）（3x+y）+2x（y﹣3x）（2）（a2b+2ab2﹣b）÷b﹣（a+b）（a﹣b）22．（10分）已知a+b＝3，ab＝，求下列式子的值：（1）a2+b2；（2）（a﹣b）2；（3）2﹣2b2+6b．23．（10分）当我们利用2种不同的方法计算同一图形的面积时，可以得到一个等式，例如，由图1，可得等式：（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2．（1）由图2，可得等式：；（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c＝11，ab+bc+ca＝38，求a2+b2+c2的值．（3）利用图3中的纸片（足够多），画出一种拼图，并利用该拼图将多项式a2+4ab+3b2分解因式．24．（10分）请仔细阅读下面某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程，然后回答问题：解：令x2﹣4x+2＝y，则：原式＝y（y+4）+4（第一步）＝y2+4y+4（第二步）＝（y+2）2（第三步）＝（x2﹣4x+4）2（第四步）（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的；A．提取公因式B．平方差公式C．两数和的完全平方公式D．两数差的完全平方公式（2）另外一名同学发现第四步因式分解的结果不彻底，请你直接写出因式分解的最后结果；（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1进行因式分解．参考答案一．选择题（共10小题）1．计算（﹣3x2）•2x3的结果是（）A．﹣5x6B．﹣6x6C．﹣5x5D．﹣6x5【解答】解：（﹣3x2）•2x3＝﹣6x5，故选：D．2．计算（x﹣2）（x﹣3）的结果是（）A．x2﹣5x+6B．x2﹣5x﹣6C．x2+5x﹣6D．x2+5x+6【解答】解：（x﹣2）（x﹣3）＝x2﹣3x﹣2x+6＝x2﹣5x+6．故选：A．3．若x2﹣axy+9y2是一个整式完全平方后的结果，则a值为（）A．3B．6C．±6D．±3【解答】解：∵x2﹣axy+9y2是完全平方式，∴﹣axy＝±2×3y•x，解得k＝±6．故选：C．4．已知a+b＝7，a﹣b＝8，则a2﹣b2的值是（）A．11B．15C．56D．60【解答】解：∵a+b＝7，a﹣b＝8，∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝7×8＝56．故选：C．5．若（3x+2）（x+p）＝mx2+nx﹣2，则下列结论正确的是（）A．m＝6B．n＝1C．p＝﹣2D．mnp＝3【解答】解：∵（3x+2）（x+p）＝mx2+nx﹣2，∴3x2+（3p+2）x+2p＝mx2+nx﹣2，故m＝3，3p+2＝n，2p＝﹣2，解得：p＝﹣1，n＝﹣1，故mnp＝3．故选：D．6．下列从左边到右边的变形中，属于因式分解的是（）A．（x+3）（x﹣1）＝x2+2x﹣3B．C．m3﹣m2+m＝m（m2﹣m）D．x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）【解答】解：A、是整式的乘法，不是因式分解，故本选项错误；B、右边不是整式的积的形式（含有分式），不符合因式分解的定义，故本选项错误；C、提取公因式后括号里少了一项，正确的是m3﹣m2+m＝m（m2﹣m+1），故本选项错误；D、符合因式分解的定义，故本选项正确．故选：D．7．将多项式x﹣x2因式分解正确的是（）A．x（1﹣x）B．x（x﹣1）C．x（1﹣x2）D．x（x2﹣1）【解答】解：x﹣x2＝x（1﹣x），故选：A．8．如图，若用两种方法表示图中阴影部分的面积，则可以得到的代数恒等式是（）A．（m+a）（m﹣b）＝m2+（a﹣b）m﹣abB．（m﹣a）（m+b）＝m2+（b﹣a）m﹣abC．（m﹣a）（m﹣b）＝m2﹣（a﹣b）m+abD．（m﹣a）（m﹣b）＝m2﹣（a+b）m+ab【解答】解：阴影部分面积可以表示为（m﹣a）（m﹣b），也可以表示为m2﹣（a+b）m+ab，∴可得代数恒等式为（m﹣a）（m﹣b）＝m2﹣（a+b）m+ab，故选：D．9．若m+n＝4，则2m2+4mn+2n2﹣5的值为（）A．27B．11C．3D．0【解答】解：∵m+n＝4，∴2m2+4mn+2n2﹣5＝2（m+n）2﹣5＝2×42﹣5＝2×16﹣5＝32﹣5＝27，故选：A．10．已知a＝2019x+2018，b＝2019x+2019，c＝2019x+2020，则代数式a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc的值为（）A．0B．1C．2D．3【解答】解：∵a＝2019x+2018，b＝2019x+2019，c＝2019x+2020，∴a﹣b＝﹣1，b﹣c＝﹣1，c﹣a＝2，∴a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc＝2（a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc）÷2＝[（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2]÷2＝[（﹣1）2+（﹣1）2+22]÷2＝6÷2＝3故选：D．二．填空题（共7小题）11．因式分解：2x3y﹣8xy3＝2xy（x+y）（x﹣y）．【解答】解：原式＝2xy（x2﹣y2）＝2xy（x+y）（x﹣y），故答案为：2xy（x+y）（x﹣y）．12．计算：3a•（2a﹣5）＝6a2﹣15a．【解答】解：3a•（2a﹣5）＝6a2﹣15a．故答案为：6a2﹣15a．13．已知（a+b）2＝20，（a﹣b）2＝4，则ab＝4．【解答】解：∵（a+b）2＝20，（a﹣b）2＝4，4ab＝（a+b）2﹣（a﹣b）2＝20﹣4＝16，解得ab＝4．故答案为：414．如果3a3b2÷A＝ab，那么A＝9a2b．【解答】解：A＝3a3b2÷ab＝9a2b，故答案为：9a2b．15．若x+m与2﹣x的乘积是一个关于x的二次二项式，则m的值是2或0．【解答】解：（x+m）（2﹣x）＝﹣x2+（2﹣m）x+2m∵x+m与2﹣x的乘积是一个关于x的二次二项式，∴2﹣m＝0或2m＝0，解得m＝2或0．故答案为：2或0．16．如图1，将边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），将剩下的阴影部分沿图中的虚线剪开，拼接后得到图2，这种变化可以用含字母a，b的等式表示为a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．【解答】解：左图中阴影部分的面积＝a2﹣b2，右图中阴影部分的面积＝×（2a+2b）（a﹣b）＝（a+b）（a﹣b）．由图中阴影部分的面积不变，得a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．故答案为：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．17．观察下列各等式：x﹣2＝x﹣2（x﹣2）（x+2）＝x2﹣22（x﹣2）（x2+2x+4）＝x3﹣23（x﹣2）（x3+2x2+4x+8）＝x4﹣24……请你猜想：若A•（x+y）＝x5+y5，则代数式A＝x4﹣x3y+x2y2﹣xy3+y4．【解答】解：（x4﹣x3y+x2y2﹣xy3+y4）（x+y）＝x5+y5，故答案为：x4﹣x3y+x2y2﹣xy3+y4．三．解答题（共7小题）18．在实数范围内分解因式：9a2﹣5．【解答】解：原式＝（3a+）（3a﹣）．19．分解因式（1）9﹣a2；（2）3x2﹣18x+27．【解答】解：（1）原式＝（3+a）（3﹣a）；（2）原式＝3（x2﹣6x+9）＝3（x﹣3）2．20．先化简，再求值：（x﹣y）2+（x﹣y）（x+y）﹣2x（x+2y），其中x＝﹣，y＝．【解答】解：原式＝x2﹣2xy+y2+x2﹣y2﹣2x2﹣4xy＝﹣6xy．当，时，原式＝．21．计算（1）（2x﹣y）（3x+y）+2x（y﹣3x）（2）（a2b+2ab2﹣b）÷b﹣（a+b）（a﹣b）【解答】解：（1）原式＝6x2+2xy﹣3xy﹣y2+2xy﹣6x2＝xy﹣y2；（2）原式＝（a2+2ab﹣1）﹣（a2﹣b2）＝a2+2ab﹣1﹣a2+b2＝2ab﹣1+b2．22．已知a+b＝3，ab＝，求下列式子的值：（1）a2+b2；（2）（a﹣b）2；（3）2﹣2b2+6b．【解答】解：（1）a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝32﹣2×＝9﹣＝；（2）（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab＝﹣2×＝4；（3）∵a+b＝3，∴b﹣3＝﹣a，∴b2﹣6b+9＝a2，∴2﹣2b2+6b＝2﹣b2﹣b2+6b﹣9+9＝2﹣b2﹣（b2﹣6b+9）+9＝2﹣b2﹣a2+9＝11﹣＝．23．当我们利用2种不同的方法计算同一图形的面积时，可以得到一个等式，例如，由图1，可得等式：（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2．（1）由图2，可得等式：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c＝11，ab+bc+ca＝38，求a2+b2+c2的值．（3）利用图3中的纸片（足够多），画出一种拼图，并利用该拼图将多项式a2+4ab+3b2分解因式．【解答】解：（1）利用正方形面积，可得（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；故答案为：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc（2）∵a+b+c＝11，ab+bc+ac＝38，∴（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2（ab+ac+bc），即（11）2＝a2+b2+c2+2×38，∴a2+b2+c2＝45；（3）a2+4ab+3b2＝（a+b）（a+3b）如图所示：反正都有人成功力争是自己24．请仔细阅读下面某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程，然后回答问题：解：令x2﹣4x+2＝y，则：原式＝y（y+4）+4（第一步）＝y2+4y+4（第二步）＝（y+2）2（第三步）＝（x2﹣4x+4）2（第四步）（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的C；A．提取公因式B．平方差公式C．两数和的完全平方公式D．两数差的完全平方公式（2）另外一名同学发现第四步因式分解的结果不彻底，请你直接写出因式分解的最后结果（x﹣2）4；（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1进行因式分解．【解答】解：（1）运用了C，两数和的完全平方公式；故答案为：C；（2）x2﹣4x+4还可以分解，分解不彻底；（x2﹣4x+4）2＝（x﹣2）4．故答案为：（x﹣2）4．（3）设x2﹣2x＝y．（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1，＝y（y+2）+1，＝y2+2y+1，＝（y+1）2，＝（x2﹣2x+1）2，＝（x﹣1）4．黑暗的尽头就是光明。
第九章 从面积到乘法公式第Ⅰ卷（选择题，共30分）一、选择题（本大题共9小题，每小题3分，共27分.在每小题列出的四个选项中只有一项是符合题意的）.1.计算232(3)x x ⋅-的结果是（ ）A.56x -B.56xC.62x -D.62x【解析】根据单项式乘以单项式的法则计算.解：2x 2·（-3x 3）=[2×（-3）] ·（x 2·x 3）=-6x 5.选A.【点评】该题考察学生对单项式乘法法则的掌握程度.2.已知多项式x 2＋ax ＋b 与x 2－2x －3的乘积中不含x 3与x 2项，则a ，b 的值为（ ）A.a ＝2，b ＝7B.a ＝－2，b ＝－3C.a ＝3，b ＝7D.a ＝3，b ＝4【解析】已知其展开式中不含x n 项，可先用多项式乘法法则将其展开，再令含x n 项的系数为0，即可求出待定系数的值.解：多项式x 2＋ax ＋b 与x 2－2x －3的乘积中含x 3项的有：-2 x 3、a x 3，所以x 3的系数为-2+a=0，a=2；含x 2的项有：-3 x 2、-2a x 2、b x 2，所以x 2的系数为-3-2a+b=0，得到b=7.选A.【点评】该题考察学生对多项式乘法法则的掌握情况以及待定系数法的运用情况.3．（自编题）若1=x 时，代数式13++bx ax 的值为5，则1-=x 时，代数式13++bx ax 的值等于（ ）A . 0 B. －3 C .－4 D.－5【解析】由已知条件知a+b+1=5，即a+b=4，当1-=x 时，代数式13++bx ax =-a-b+1=-（a+b ）+1=-4+1=-3.选B.【点评】该题渗透了整体思想.4.下列各式计算正确的式子有 （ ）①（２ｘ－６ｙ）２＝４x ２－１２ｘy ＋３６ｙ２ ②（2x ＋６）（x －６）２＝2x 2－3６③（－ｘ－２ｙ）２＝x ２－４ｘy ＋４ｙ２ ④（ａ＋２ｂ）２＝ａ２+４ａｂ＋４ｂ２A ．1个 Ｂ．2个 Ｃ．3个 Ｄ．4个【解析】①、③、④直接使用完全平方公式，①中间项没有2倍，③中间项的符号应该是正，④正确，②要先计算平方，再计算乘法，（2x ＋６）（x －６）２＝（2x +６）（x 2-12x+36）=2x 3-24x 2+72x+6x 2-72x+216=2x 3-18x 2+216.所以正确的只有④一个.选A.【点评】该题主要考查学生对完全平方公式的掌握情况.5. （自编题）要使等式22()(）y x M y x +=+-成立，代数式M 应是（ ） A ．2xy B ．4xy C ．—4xy D ． —2xy【解析】（x-y ）2=x 2-2xy+y 2，（x+y ）2=x 2+2xy+y 2，显然M=4xy.【点评】该题实质是完全平方公式的变形.6.一次课堂练习，小敏同学做了如下4道因式分解题，你认为小敏做得不够完整的一题是（ ）A.x 3－x ＝x (x 2－1)B.x 2－2xy ＋y 2＝(x －y )2C.x 2y －xy 2＝xy (x －y )D.x 2－y 2＝(x －y )(x ＋y )【解析】所谓分解不完整，即分解的结果还可以继续分解，其中的A. x 3－x ＝x (x 2－1)=x （x+1）（x-1），显然分解不够彻底.故选A.【点评】该题考察了学生对因式分解结果的要求是否整正了解.7. （原创题）为了应用平方差公式计算()()c b a c b a -++-，必须先适当变形，下列各变形中，正确的是（ ）A()[]()[]b c a b c a +--+ B ()[]()[]c b a c b a -++- C ()[]()[]a c b a c b +--+ D ()[]()[]c b a c b a -+--【解析】把符号相同的项结合起来看作平方差公式中的a ，符号相反的项结合起来看作公式中的b.显然把每个多项式中的后两项结合，得到[a-（b-c ）][a+（b-c ）].选C.【点评】该题考察学生对公式的灵活运用程度.8.矩形花园ABCD 中，AB=a ，AD=b ，花园中建一条矩形道路LMNP 及一条平行四边形道路QSTK ，LM=QS=c ，则花园中可绿化面积为（ ）A.bc-ab+ac+b 2B.a 2+ab+bc-acC.ab-bc-ac+c 2D.b 2-bc+a 2-ab【解析】可绿化面积为矩形ABCD 的面积减去两条道路的面积再加上两条道路相交重合部分的面积.所以可绿化面积为ab-bc-ac+c 2.选D.【点评】该题考察了学生的识图能力.9.若0≠x ，且)12)(12(22+-++=x x x x M ，)1)(1(22+-++=x x x x N ，则M 与N 的大小关系是（ ）A 、M>NB 、M=NC 、M<ND 、无法确定【解析】把M 、N 分别展开，M=[（x 2+1）+2x][ （x 2+1）-2x]= （x 2+1）2-（2x ）2=x 4+2x 2+1-4x 2= x 4-2x 2+1=（x 2-1）2；N=[（x 2+1）+x] [（x 2+1）-x]= （x 2+1）2-x 2= x 4+2x 2+1-x 2= x 4-2x 2+1+3x 2=（x 2-1）2+3x 2，因为0≠x ，3x 2＞0，所以M<N.【点评】该题不仅考察学生对多项式相乘（乘法公式）的灵活应用，还考察了学生对因式分解的灵活运用程度，同时还复习运用了完全平方式的非负性.第Ⅱ卷（非选择题，共80分）二、填空题（本大题共10小题，每空2分，共22分）.10. （自编题） 利用平方差公式直接写出结果：503×497＝ ；利用完全平方公式直接写出结果：4982＝ .【解析】直接用公式简化计算. 503×497＝（500+3）（500-3）=5002-32=250 000-9=249 991； 4982＝（500-2）2=5002-2×500×2+22=250 000-2 000+4=248 004.解：依次填：249 991；248 004.【点评】考察乘法公式的实际应用.11.我国北宋时期数学家贾宪在他的著作《开方作法本源》中的“开方作法本源图”如下图⑴所示，通过观察你认为图中a ＝＿＿＿＿＿＿＿；【解析】通过观察发现数据之间的联系.填6.【点评】该题考察学生的观察、分析能力.12.要使16x 2+1成为一个完全平方式，可以加上一个单项式 . 【解析】这里要分情况讨论，若把16x 2、1都看作是平方项，则缺少的一项该是±8x ；若只把1看作是平方项，16x 2就是中间项，那么缺少的一项是64x 4；若16x 2只把看作是平方项，缺少的一项是241x ，这不是整式.所以正确答案是±8x 或64x 4.【点评】该题既考察了学生对公式的掌握程度，也考察了学生的分类思想.13. （自编题） 计算：（x +1）（x -1）（x 2-1）= .【解析】原式=（x 2-1）（x 2-1）= x 4－2x 2+1.因为学生在学习新课时曾经做过计算：（x -1）（x +1）（x 2+1）知道是连续使用平方差公式，注意该题是先平方差，后完全平方.【点评】该题考察学生思路的清晰程度，熟不代表好.14.（原创题） =+==+22,65b aab b a 则，若 【解析】利用完全平方公式的变形.a 2+b 2=（a+b ）2-2ab=52-2×6=13.15.分解因式2x 2-4xy +2y 2= .【解析】2x 2-4xy +2y 2=2（x 2-2xy +y 2）=2（x-y ）2.16. （自编题） 分解因式:x （a-b ）2n +y （b-a ）2n+1=_______________________. 【解析】先提取公因式，注意：（a-b ）2n =（b-a ）2n ，（b-a ）2n+1=-（a-b ）2n+1. 原式= x （b-a ）2n +y （b-a ）2n+1=（b-a ）2n [x+ y （b-a ）]=)()(2ay by x a b n -+-.【点评】本题考查了学生对底数互为相反数的幂的转化能力.17.若A y x y x y x ⋅-=+--)(22，则A =___________.【解析】x 2-y 2-x+y=（x+y ）（x-y ）-（x-y ）=（x-y ）（x+y-1），显然A = x+y －1.18.观察图形，根据图形面积的关系，不需要连其他的线，便可以得到一个用来分解因式的公式，这个公式是 . 【解析】注意是要求写用来因式分解的式子a 2+2ab+b 2=（a+b ）2，不要写成整式乘法中的完全平方公式.【点评】该题考察了学生对公式几何意义的理解.19. （自编题）已知：02,022=-+≠b ab a ab ，那么b a b a +-22的值为_____________. 【解析】因式分解a 2+ab-2b 2=（a+2b ）（a-b ）（可以用十字相乘法直接分解，也可以用分组分解a 2+ab-2b 2= a 2-b 2+ab-b 2=（a+b ）（a-b ）+b （a-b ）=（a-b ）（a+b+b ）=（a-b ）（a+2b ））.所以有a-b =0或a+2b =0，那么a=b 或a=-2b.分别就这两种情况代入到要求的代数式中得b a b a +-22的值为31或35. 【点评】该题对因式分解的要求比较高，另外注意：如果ab=0，则有a=0或b=0.三．解答题（本大题共7小题，计40分）20. （原创题）化简.（每小题4分，共8分）(1)-(m-2n)+5(m+4n)-2(-4m-2n)； (2)3(2x+1)(2x-1)-4(3x+2)(3x-2).【解析】该题是整式的乘法，能用公式的尽量使用公式以简化计算过程，有合并同类项的要加以合并，使最后结果最简.解：（1）原式=-m+2n+5m+20n+8m+4n 2分=26n+12m ； 2分(2)原式=3（4x 2-1）-4（9x 2-4） 2分=12x 2-3-36x 2+16 1分=13-24x 2. 1分【点评】该题考察学生的运算能力.21. （原创题）分解因式. （每小题4分，共8分）(1)m 2n(m-n)2-4mn(n-m)； (2)(x+y)2+64-16(x+y).【解析】注意因式分解三步骤：一提、二套、三查.解：(1)原式=m 2n(m-n)2+4mn(m-n)=mn(m-n)[m(m-n)+4] 3分=mn(m-n)(m 2-mn+4)； 1分(2)原式=(x+y-8)2. 4分【点评】该题考察学生的因式分解的掌握程度.22. （原创题）2(y-4)(3y+2)+5(-3y+7)(y+1)，其中y=-131.（本题5分） 【解析】先化简再代入求值.解：原式=2（3y 2+2y-12y-8）+5（-3y 2-3y+7y+7） 1分=2（3y 2-10y-8）+5（-3y 2+4y+7） 1分=6y 2-20y-16-15y 2+20y+35 1分=-9y 2+19. 1分当y=-131时，原式=-9×（-131）2+19=-16+19=3. 1分 23.解不等式组：⎩⎨⎧--++-+---.2)5)(5(8)1)(1(,432)52(2x x x x x x x x x （本题5分）【解析】先化简每个不等式，把它们分别转化为一元一次不等式.解： ⎩⎨⎧--++-+---)2.(2)5)(5(8)1)(1()1(,432)52(2x x x x x x x x x化简（1），2x 2-5x ＞2x 2-3x-4，2x 2-5x-2x 2+3x ＞-4，-2 x ＞-4，x ＜2； 2分化简（2），x 2-1+8x ＞x 2-25-2，x 2+8x-x 2＞-25-2+1，8x ＞-26，x ＞-413. 2分 所以不等式组的解集为-413＜x ＜2. 1分 24. （原创题）已知a ，b 是有理数，试说明a 2+b 2-2a -4b+8的值是正数. （本题5分）【解析】利用完全平方式的非负性.解：a 2+b 2-2a -4b+8=(a 2-2a +1)+(b 2-4b+4)+3=(a -1)2+(b-2)2+3. 3分 ∵(a -1)2≥0，(b-2)2≥0，∴(a -1)2+(b-2)2+3＞0， 1分∴原式＞0，即a 2+b 2-2a -4b+8的正数. 1分【点评】该题考察学生解决实际问题的能力.25.（本题6分）某公园计划修建一个形状如图1的喷水池，后来有人建议改为图2的形状，且外圆的直径不变.请你比较两种方案，确定哪一种方案砌各圆形水池的周边所需要的材料最多.【解析】比较两中方案各圆形水池的周长之和.解：图1中两个圆的周长和为2πr ×2=4πr ； 2分图2中四个圆的周长和为2πr+2π·21r+2π·31r+2π·61r =2πr （1+21+31+61）=4πr. 3分 可见两种方案砌各圆形水池的周边所需要的材料一样多. 1分【点评】该题考察学生的识图能力和用所学知识解决实际问题的能力.26.（本题6分）某商店积压了100件某种商品，为使这批货物尽快脱手，该商店采取了如下方案，将价格提高到原来的2.5倍，再作3次降价处理：第一次降价30%，标出“亏本价”；第二次降价30%，标出“破产价”；第三次降价30%，标出“跳楼价”.三次降价处理销售结果如下表：降价次数一二三销售件数10 40 一抢而光（1）跳楼价占原价的百分之多少？（2）该方案按新销售方案销售，相比原价全部售完，哪种方案更盈利？【解析】根据题意列出相应的代数式，求比值，作比较.解：（1）设原价为x元，则跳楼价为2.5x×0.7×0.7×0.7，所以跳楼价占原价的百分比为x x37.05.2=85.75%； 2分（2）原价出售：销售金额为100x元， 1分新价出售：销售金额为2.5x×0.7×10+2.5x×0.7×0.7×40+2.5x×0.7×0.7×0.7×50=103.372x元. 2分因为103.372x＞100x，所以新方案更盈利. 1分27. （自编题）探究应用（每小题2分，共8分）（1）计算：（a－2）（a2 + 2a + 4）=（2x－y）（4x2 + 2xy + y2）=（2）上面的整式乘法计算结果很简洁，你又发现一个新的乘法公式（请用含a.b的字母表示）.（3）下列各式能用你发现的乘法公式计算的是（）A、（a－3）（a2－3a + 9）B、（2m－n）（2m2 + 2mn + n2）C、（4－x）（16 + 4x + x2）D、（m－n）（m2 + 2mn + n2）（4）直接用公式计算：（3x － 2y）（9x2 + 6xy + 4y2）=（2m－3）（4m2 + + 9）= .【解析】计算、观察、分析、归纳得出结论，并用结论解决新的问题.解：（1）a3 – 8；8x3-y3.（2）（a-b）（a2+ab+b2）=a3-b3；（3）C ；（4）27 x3-8y3；6m；8m3-27.【点评】该题考察学生观察、分析、归纳的能力.对学生的要求比较高.。
