初中数学乘法公式的应用技巧

初中数学中有哪些实用的计算技巧在初中数学的学习中，掌握一些实用的计算技巧可以大大提高解题的效率和准确性，让我们在数学的海洋中畅游得更加轻松愉快。

下面就为大家介绍一些常见且实用的初中数学计算技巧。

一、简便运算1、加法交换律和结合律加法交换律：a ＋ b ＝ b ＋ a加法结合律：（a ＋ b) ＋ c ＝ a ＋（b ＋ c)例如：计算 23 ＋ 56 ＋ 77 时，可以运用加法交换律将式子变形为23 ＋ 77 ＋ 56 ＝ 100 ＋ 56 ＝ 156。

再比如：计算 18 ＋（25 ＋ 75) 时，运用加法结合律先计算 25 ＋75 ＝ 100，再计算 18 ＋ 100 ＝ 118。

2、乘法交换律和结合律乘法交换律：a × b ＝ b × a乘法结合律：（a × b) × c ＝ a ×（b × c)例如：计算 25 × 4 × 13 时，可以先计算 25 × 4 ＝ 100，再计算 100 × 13 ＝ 1300。

3、乘法分配律（a ＋ b) × c ＝ a × c ＋ b × c例如：计算 25 ×（40 ＋ 4) 时，可将式子展开为 25 × 40 ＋ 25 × 4＝ 1000 ＋ 100 ＝ 1100。

二、凑整法在计算中，我们可以通过凑整来简化计算。

例如：计算 38 ＋ 99 时，可以将 99 看作 100 1，那么式子就变成38 ＋ 100 1 ＝ 138 1 ＝ 137。

再比如：计算 125 × 79 × 8 时，可以先计算 125 × 8 ＝ 1000，再乘以 79，得到 79000。

三、分解因数对于一些较大的数的乘法运算，可以将其分解因数，然后再进行计算。

例如：计算 12 × 25，可以将 12 分解为 3 × 4，式子变成 3 × 4 × 25＝ 3 × 100 ＝ 300。

初中数学《整式乘法与因式分解》教案：乘法公式在整式计算中的应用一、教学目标1.理解乘法公式和因式分解的基本概念及用法。

2.掌握整式的运算和应用技巧。

3.能够运用整式的乘法公式解决实际问题，同时能够将整式因式分解。

二、教学内容1.整式基本概念和运算技巧。

2.整式乘法公式及其应用。

3.整式因式分解及其应用。

三、教学方法1.讲解法：通过讲解引入乘法公式，让学生掌握整式乘法的基本概念和运算技巧。

2.实际示范法：通过实际问题，让学生掌握整式乘法公式的应用。

3.课堂练习法：通过课堂练习，让学生巩固运用整式乘法公式的技能。

4.互动探究法：通过讨论交流，让学生探究整式因式分解的方法及其应用。

四、教学过程一、整式基本概念和运算技巧1.1 整式的定义：整式是由常数、变量、和它们的积和差所组成的有限和。

1.2 整式的运算法则：（1）同类项的合并。

（2）分配律。

（3）整式的加减法。

（4）整式的乘法。

（5）负数的乘法。

1.3 课堂练习：1）计算下列各式并合并同类项。

① 3x + 2x - 5x + 7② -4ab + 2a - 3b + 5ab2）计算下列各式。

① 4(3x - 2y)② -2a(3a + 4b) + 6ab③ (2b - 3)(4b + 5)二、整式乘法公式及其应用2.1 乘法公式的介绍：（1）平方公式：(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2（2）乘积公式：(a+b)(a-b) = a^2 - b^2(a+b)(c+d) = ac + ad + bc + bd 2.2 课堂练习：1）计算下列各式。

① (3x + 4)(3x - 4)② (2a + 3)(2a - 3)2）练习考虑：有两种方案，A方案：一个工程队需要4辆拖拉机，每辆拖拉机的租金是150元；B方案：同一工程队需要2辆拖拉机和3辆摩托车，每辆拖拉机的租金是250元，每辆摩托车的租金是100元。

数学中常⽤的乘法公式有哪些及如何推倒出来？我是中考数学当百荟，我来回答。

对初中⽣⽽⾔，乘法公式分两类：平⽅公式和⽴⽅公式。

其中常⽤的是平⽅公式，现⾏《课标》中已经把⽴⽅公式不做要求了。

平⽅公式包括：平⽅差公式和完全平⽅公式，⽴⽅公式包括：完全⽴⽅公式、⽴⽅和、⽴⽅差公式等。

它们的推导主要有两种⽅式：代数法和⼏何法，两种⽅式相互印证，体现数形结合的思想。

代数⽅法，主要运⽤整体思想和分配律，⼏何⽅法，主要运⽤图形的等（⾯）积变换。

01--乘法公式平⽅公式平⽅差(a-b)(a+b)=a²-b²完全平⽅公式(a-b)²=a²+b²-2ab(a+b)²=a²+b²+2ab⽴⽅公式⽴⽅差(a-b)(a²+b²+ab)=a^3-b^3⽴⽅和(a+b)(a²+b²-ab)=a^3+b^3完全⽴⽅公式(a-b)^3=a^3-3a²b+3ab²-b^3(a+b)^3=a^3+3a²b+3ab²+b^302--乘法公式的推导乘法公式是初中阶段务必掌握的基础内容，也是重点。

对初学者⽽⾔，乘法公式太多了，容易犯死记硬背的⼤忌。

死记硬背绝对是最后的选择，除⾮不能理解，学习没有章法（可想⽽知，死记硬背者，在公式运⽤阶段的那种痛苦和不堪状）。

因⽽学习乘法公式必须弄清楚公式的来龙去脉，掌握公式的推导，推导包括代数法和⼏何法。

理解了，你就会发现其中的规律，理解了，你就会巧妙记忆，将公式归类，在此基础上，你就会发现原来公式并不需要那么多，4个够了，甚⾄1个（分配律）⾜矣!乘法公式的代数法推导，主要依据初中七年级所学的多项式乘法法则，追根溯源，初中所学的多项式的乘法法则，是⼩学所学乘法对加法分配律⽽来。

乘法公式的⼏何法解释除了印证代数法推导的合理解释外，更重要的是其中涉及的数学思想：数形结合。

整式的乘除—乘法公式1整式的乘除—乘法公式【复习】(a+b)(a-b)=a 2-b 2 (a+b)2=a 2+2ab+b 2 (a-b)2=a 2-2ab+b 2(a+b)(a 2-ab+b 2)=a 3+b 3 (a-b)(a 2+ab+b 2)=a 3－b 3归纳⼩结公式的变式，准确灵活运⽤公式：①位置变化，(x +y )(-y +x )=x 2-y 2②符号变化，(-x +y )(-x -y )=(-x )2-y 2= x 2-y 2③指数变化，(x 2+y 2)(x 2-y 2)=x 4-y 4④系数变化，(2a +b )(2a -b )=4a 2-b 2⑤换式变化，[xy +(z +m )][xy -(z +m )]=(xy )2-(z +m )2=x 2y 2-(z +m )(z +m )=x 2y 2-(z 2+zm +zm +m 2)=x 2y 2-z 2-2zm -m 2⑥增项变化，(x -y +z )(x -y -z )=(x -y )2-z 2=(x -y )(x -y )-z 2=x 2-xy -xy +y 2-z 2=x 2-2xy +y 2-z 2⑦连⽤公式变化，(x +y )(x -y )(x 2+y 2)=(x 2-y 2)(x 2+y 2)=x 4-y 4⑧逆⽤公式变化，(x -y +z )2-(x +y -z )2=[(x -y +z )+(x +y -z )][(x -y +z )-(x +y -z )]=2x (-2y +2z )=-4xy +4xz【典例分析】例1．已知2=+b a ，1=ab ，求22b a +的值。

例2．已知8=+b a ，2=ab ，求2)(b a -的值。

例3：计算19992-2000×1998例4：已知a+b=2，ab=1，求a 2+b 2和(a-b)2的值。

2 例5：已知x-y=2，y-z=2，x+z=14。

求x 2-z 2的值。

全】初中数学整式的乘法与因式分解知识点总结整式的乘法与因式分解第一节：整式的乘法1.同底数幂的乘法同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

这是幂的运算中最基本的法则。

在应用法则运算时，要注意以下几点：①幂的底数相同而且是相乘时，底数可以是一个具体的数字式字母，也可以是一个单项或多项式。

②指数是1时，不要误以为没有指数。

③不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆。

对乘法，只要底数相同指数就可以相加；而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加。

④当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为。

⑤公式还可以逆用。

2.幂的乘方幂的乘方，底数不变，指数相乘。

该法则是幂的乘法法则为基础推导出来的，但两者不能混淆。

另有：当底数有负号时，运算时要注意。

底数是a与(-a)时不是同底，但可以利用乘方法则化成同底，如将(-a)3化成-a3.底数有时形式不同，但可以化成相同。

要注意区别(ab)n与(a+b)n意义是不同的，不要误以为(a+b)n=an+bn（a、b均不为零）。

3.积的乘方法则积的乘方，等于把积每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。

幂的乘方与积乘方法则均可逆向运用。

4.整式的乘法1）单项式乘法法则：单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。

单项式乘法法则在运用时要注意以下几点：①积的系数等于各因式系数积，先确定符号，再计算绝对值。

这时容易出现的错误的是，将系数相乘与指数相加混淆。

②相同字母相乘，运用同底数的乘法法则。

③只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数作为积的一个因式。

④单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用。

⑤单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式。

2）单项式与多项式相乘：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

即单项式乘以多项式，是通过乘法对加法的分配律，把它转化为单项式乘以单项式。

单项式与多项式相乘时要注意以下几点：将被除数的每一项分别除以除数，得到商的每一项，再将这些项相加，得到商式。

《初中数学竞赛教程》第一讲 乘法公式[赛点扫描]乘法公式是在多项式乘法的基础上，将多项式乘法的一般法则应用于一些特殊形式的多项式相乘，得出既有特殊性，又有实用性的具体结论，在复杂的数值计算、代数式的化简求值、代数式的恒等变形、代数等式的证明等方面有着广泛的应用。

在学习乘法公式时，应注意做到以下几点： （1） 熟悉每个公式的结构特征，理解掌握公式； （2） 根据待求式的特点，模仿套用公式； （3） 全面理解公式中的字母，灵活运用公式；（4） 既能正用，又能逆用，且能适当变形或重新组合，综合运用公式。

[赛题解密]例1（1）（太原市竞赛题）已知a,b 满足等式)2(4,2022a b y b a x -=++=则x,y 的大小关系是（ ）A ．y x ≤ B. y x ≥ C. y x < D. y x > (2)(2005年河北省竞赛题)已知a,b,c 满足，a c cb b a 176,12,72222-=--=-=+则a+b+c 的值等于( ) A .2 B.3 C.4 D.5例2（全国初中数学竞赛题）已知a=1999x+2000,b=1999x+2001 ,c=1999x+2002,则多项式bc ac ab c b a ---++222的值为（ ） A.0 B.1 C.2 D.3例3(1)（第19届江苏省竞赛题改编）在2008，2009，2010，2011这四个数中，不能表示为两个整数平方差的是_______(2)(重庆竞赛题改编)已知（2011-a ）(2009-a)=2010,那么，（2011-a ）2+(2009-a)2=__________例4（全国初中数学联赛题）（1）如果正整数x,y 满足方程6422=-y x , 则这样的正整数对（x,y ）的个数是___________(2)1,2,3,…,98共98个自然数中，能够表示成两个整数的平方差的个数是_________ 例5（第3届祖冲之杯竞赛题改编）计算22222212...2007200820092010-++-+-例6 （重庆市竞赛题改编）计算：)201111)(201011()411)(311)(211(22222--∙⋅⋅⋅∙---例7计算：（1）（天津市竞赛题）6（7+1）（72+1）（74+1）（78+1）+1（2）（江苏省竞赛题）1.345×0.345×2.69-1.3453-1.345×0.3452例8（1）（希望杯竞赛题）已知x,y 满足y x y x +=++24522,求代数式yx xy+的值（2）（希望杯竞赛题）整数x,y 满足不等式y x y x 22122+≤++，求x+y 的值例9（2005年全国初中数学竞赛题）某校举行春季运动会，由若干名同学组成一个8列的长方形队列，如果原队列中增加120人，就能组成一个正方形队列；如果原队列中减少120人，也能组成一个正方形队列。

初中乘法公式(一)初中乘法公式在初中数学中，乘法是一个非常重要的运算符号。

乘法公式是用来简化乘法运算的一种表达方式。

在初中数学中常见的乘法公式包括：乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律等。

乘法交换律乘法交换律是指两个数相乘的结果与两个数的顺序无关。

乘法交换律的公式为：a * b = b * a例如：2 * 3 = 3 * 2 = 6这意味着，无论是先乘2再乘3，还是先乘3再乘2，最终的结果都是6。

乘法结合律乘法结合律是指三个数相乘的结果与两个数的相乘顺序无关。

乘法结合律的公式为：(a * b) * c = a * (b * c)例如：(2 * 3) * 4 = 2 * (3 * 4) = 24这意味着，无论是先计算2乘以3再乘以4，还是先计算3乘以4再乘以2，最终的结果都是24。

乘法分配律乘法分配律是指一个数与两个数的和相乘，等于这个数分别与这两个数相乘后的和。

乘法分配律的公式为：a * (b + c) = a * b + a * c例如：2 * (3 + 4) = 2 * 3 + 2 * 4 = 14这意味着，将2与3相加再乘以4，结果等于将2分别乘以3和4后的和。

乘法的应用乘法公式在数学中的应用非常广泛。

我们可以利用乘法公式简化计算过程，快速求解乘法运算。

例如：计算9 * 36根据乘法的分配律，我们可以将9分别与30和6相乘后的和，即9 * 36 = (9 * 30) + (9 * 6)进一步计算得：9 * 30 = 270，9 * 6 = 54最终结果为：9 * 36 = 270 + 54 = 324通过运用乘法公式，我们可以快速得到9乘以36的结果为324。

通过学习和掌握初中乘法公式，我们可以更加灵活地运用乘法进行数学计算，简化运算过程，提高计算效率。

第十八讲 乘法公式乘法公式是在多项式乘法的基础上，将多项式乘法的一般法则应用于一些特殊形式的多项式相乘，得出的既有特殊性、又有实用性的具体结论，在复杂的数值计算，代数式的化简求值、代数式的恒等变形、代数等式的证明等方面有着广泛的应用，在学习乘法公式时，应当做到以下几点：1．熟悉每个公式的结构特性，理解掌握公式；2．根据待求式的特点，模仿套用公式；3．对公式中字母的全面理解，灵活运用公式；4．既能正用、又可逆用且能适当变形或重新组合，综合运用公式．例题【例1】 (1)已知两个连续奇数的平方差为2023，则这两个连续奇数可以是 ．(江苏省竞赛题)(2)已知(2023一a)(1998一a)=1999，那么(2023一a)2+(1998一a)2= ． (重庆市竞赛题) 思绪点拨 (1)建立两个连续奇数的方程组；(2)视(2023一a)·(1998一a)为整体，由平方和想到完全平方公式及其变形．注：公式是如何得出来的?一种是由已知的公式，通过推导，得到一些新的公式；另一种是从大量的特殊的数量关系入手，并用字母表达数来揭示一类数量关系的一般规律—一公式．从特殊到一般的过程是人类结识事物的一般规律，而观测、发现、归纳是发现数学规律最常用的方法． 乘法公式常用的变形有：(1)ab b a b a 2)(222 ±=+，2)()(2)()(222222b a b a b a b a ab --+=+-+=． (2)222222)()(b a b a b a +=-++；(3) ab b a b a 4)()(22=--+； （4）4)()(22b a b a ab --+=，)(2)(2222ac bc ab c b a c b a ++-++=++ 【例2】 若x 是不为0的有理数，已知)12)(12(22+-++=x x x x M ，)1)(1(22+-++=x x x x N ，则M 与N 的大小是（ ） A ．M>N B ． M<N C ． M=N D ．无法拟定 思绪点拨 运用乘法公式，在化简M 、N 的基础上，作差比较它们的大小．【例3】 计算：(1)6(7十1)(72十1)(74十1)(78十1)+1； (天津市竞赛题)(2)1.345×0.345×2.69—1.3452一1.345×0.3452． (江苏省竞赛题)思绪点拨 若按部就班计算，显然较繁．能否用乘法公式，简化计算，关键是对待求式恰当变形，使之符合乘法公式的结构特性，对于(2)，由于数字之间有联系，可用字母表达数(称为换元)，将数值计算转化为式的计算，更能反映问题的本质特性．【例4】 (1)已知x 、y 满足x 2十y 2十45＝2x 十y ，求代数式y x xy +的值． (“希望杯”邀请赛试题) (2)整数x ，y 满足不等式y x y x 22122+≤++，求x+y 的值． (第14届“希望杯”邀请赛试题)(3)同一价格的一种商品在三个商场都进行了两次价格调整．甲商场：第一次提价的百分率为a ，第二次提价的百分率为b ，乙商场：两次提价的百分率都是2b a +(a>0，b>o)，丙商场：第一次提价的百分率为b ，第二次提价的百分率为a ，则哪个商场提价最多?说明理由． (河北省竞赛题)思绪点拔 对于(1)，(2)两个未知数一个等式或不等式，须运用特殊方法与手段方能求出x 、y 的值，由平方和想到完全平方公式及其逆用，解题的关键是拆项与重组；对于(3)把三个商场经两次提价后的价格用代数式表达，作差比较它们的大小．注： 有些问题经常不能直接使用公式，而需要发明条件，使之符合乘法公式的特点，才干使用公式．常见的方法是：分组、结合，拆添项、字母化等．完全平方公式逆用可得到两个应用广泛的结论： (1)0)(2222≥±=+±b a b ab a ；揭示式子的非负性，运用非负数及其性质解题． (2)ab b a 222≥+应用于代数式的最值问题．代数等式的证明有以下两种基本方法：(1) 由繁到简，从一边推向另一边； (2)相向而行，寻找代换的等量．【例5】 已知a 、b 、c 均为正整数，且满足222c b a =+，又a 为质数．证明：(1)b 与c 两数必为一奇一偶；(2)2(a+b+1)是完全平方数．思绪点拨 从222c b a =+的变形入手；222b c a -=，运用质数、奇偶数性质证明．学力训练1．观测下列各式：(x 一1)(x+1)＝x 2一l ；(x 一1)(x 2+x+1)=x 3一1；(x 一1)(x 3十x 2+x+1)=x 4一1．根据前面的规律可得(x 一1)(x n +x n-1+…+x+1)= ． (武汉市中考题) 2．已知052422=+-++b a b a ，则ba b a -+= ． (杭州市中考题) 3．计算：(1)1.23452+0.76552+2.469×0.7655： ；(2)19492一19502+19512一19522+…+19972一19982+19992 = ； (3)2199919991999199719991998222-+ ．4．如图是用四张全等的矩形纸片拼成的图形，请运用图中空白部分的面积的不同表达方法写出一个关于a 、b 的恒等式 ． (大原市中考题)5．已知51=+a a ，则2241aa a ++= ． (菏泽市中考题) 6．已知5,3-=+=-cb b a ，则代数式ab a bc ac -+-2的值为( )．A ．一15B ．一2C ．一6D ．6 (扬州市中考题) 7．乘积)200011)(199911()311)(211(2222----等于( )． A ．20001999 B ．20002001 C ．40001999 D ．40002001 (重庆市竞赛题) 8．若4,222=+=-y x y x ，则20022002y x +的值是( )．A ．4B ．20232C ． 22023D ．420239．若01132=+-x x ，则441xx +的个位数字是( )． A ．1 B ．3 C ． 5 D ．710．如图①，在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形(a>b)，把余下的部分剪拼成一个矩形(如图②)，通过计算两个图形(阴影部分)的面积，验证了一个等式，则这个等式是( )．A ．))((22b a b a b a -+=-B ．2222)(b ab a b a ++=+C ．2222)(b ab a b a +-=-D ．222))(2(b ab a b a b a -+=-+ (陕西省中考题)11．(1)设x+2z ＝3z ，判断x 2一9y 2+4z 2+4xz 的值是不是定值?假如是定值，求出它的值；否则请说明理由．(2)已知x 2一2x=2，将下式先化简，再求值：(x —1)2+(x+3)(x 一3)+(x 一3)(x 一1)． (上海市中考题)12．一个自然数减去45后是一个完全平方数，这个自然数加上44后仍是一个完全平方数，试求这个自然数．13．观测：2514321=+⋅⋅⋅21115432=+⋅⋅⋅21916543=+⋅⋅⋅……(1)请写出一个具有普遍性的结论，并给出证明；(2)根据(1)，计算2023×2023×2023×2023+1的结果(用一个最简式子表达)． (黄冈市竞赛题)14．你能不久算出19952吗?为了解决这个问题，我们考察个位上的数字为5的自然数的平方，任意一个个位数为5的自然数可写成l0n+5(n 为自然数)，即求(10n+5)2的值，试分析 n=1，n=2，n ＝3……这些简朴情形，从中探索其规律，并归纳猜想出结论．(1)通过计算，探索规律．152225可写成100×1×(1+1)+25；252=625可写成100×2×(2+1)+25；352=1225可写成100× 3×(3+1)+25；452＝2025可写成100×4×(4+1)+25；……752＝5625可写成 ；852＝7225可写成 ．(2)从第(1)题的结果，归纳、猜想得(10n+5)2= ．(3)根据上面的归纳猜想，请算出19952＝ ． (福建省三明市中者题)15．已知014642222=+-+-++z y x z y x ，则z y x ++= ． (天津市选拔赛试题)16．(1)若x+y ＝10，x 3+y 3=100，则x 2+y 2＝ ．(2)若a-b=3，则a 3-b 3-9ab ＝ ．17．1，2，3，……，98共98个自然数中，可以表达成两整数的平方差的个数是 ． (初中数学联赛)18．已知a-b=4，ab+c 2+4=0，则a+b=( )． A ．4 B ．0 C ．2 D ．一219．方程x 2-y 2=1991，共有( )组整数解． A ．6 B ．7 C ．8 D ．920．已知a 、b 满足等式)2(4,2022a b y b a x -=++=，则x 、y 的大小关系是( )．A ．x ≤yB ．x ≥yC ．x<yD ．x>y (大原市竞赛题)21．已知a=1999x+2023，b ＝1999x+2023，c ＝1999x+2023，则多项式a 2+b 2+c 2一ab —bc-ac 的值为( )．A ．0B ．1C ．2D ．3 (全国初中数学竞赛题)22．设a+b=1，a 2+b 2=2，求a 7+b 7的值． (西安市竞赛题)23．已知a 满足等式a 2-a-1=0，求代数式487-+a a 的值． (河北省竞赛题)24．若b a y x +=+，且2222b a y x +=+，求证：1997199719971997b a y x+=+． (北京市竞赛题)25．有l0位乒乓球选手进行单循环赛(每两人间均赛一场)，用xl ，y 1顺次表达第一号选手胜与负的场数；用x 2，y 2顺次表达第二号选手胜与负的场数；……；用x 10、y 10顺次表达十号选手胜与负的场数．求证：21022212102221y y y x x x +++=+++ ．26．（1）请观测： 222233*********,335112225,351225,525====写出表达一般规律的等式，并加以证明．(2)26＝52+12，53=72+22，26×53=1378，1378=372+32．任意挑选此外两个类似26、53的数，使它们能表达成两个平方数的和，把这两个数相乘，乘积仍然是两个平方数的和吗?你能说出其中的道理吗?注：有人称这样的数“不变心的数”．数学中有许多美妙的数，通过度析，可发现其中的奥秘．瑞士数学家欧拉曾对26(2)的性质作了更进一步的推广．他指出：可以表达为四个平方数之和的甲、乙两数相乘，其乘积仍然可以表达为四个平方数之和．即(a 2+b 2+c 2十d 2)(e 2+f 2+g 2+h 2)=A 2+B 2+C 2+D 2．这就是著名的欧拉恒等式．第十八讲 乘法公式参考答案。

初中乘法公式教案教学目标：1. 理解乘法公式的概念和意义。

2. 掌握乘法公式的运用和计算方法。

3. 能够运用乘法公式解决实际问题。

教学重点：1. 乘法公式的概念和意义。

2. 乘法公式的运用和计算方法。

教学准备：1. 教学课件或黑板。

2. 练习题。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾加法、减法、除法的概念和运算方法。

2. 提问：我们已经学习了加法、减法、除法，那么有没有什么简便的方法来进行乘法运算呢？二、乘法公式的介绍（15分钟）1. 解释乘法公式的概念：乘法公式是指在进行乘法运算时，可以根据因数的特点，运用数学规律，简化计算过程的公式。

2. 举例说明乘法公式的意义：例如，计算23乘以12时，可以运用乘法公式将其转化为23乘以10加上23乘以2，从而简化了计算过程。

三、乘法公式的运用和计算方法（20分钟）1. 讲解乘法公式的运用方法：例如，将乘法问题分解为多个简单的乘法问题，或者运用乘法分配律等。

2. 示例讲解：以23乘以12为例，可以将其转化为23乘以10加上23乘以2，再进行计算。

3. 学生练习：让学生自主尝试运用乘法公式解决一些乘法问题，并解释计算过程。

四、乘法公式的应用（10分钟）1. 提问：乘法公式在实际生活中有什么应用呢？2. 举例说明：例如，在购物时，可以根据商品的价格和数量，运用乘法公式计算总价；在制作表格时，可以根据行数和列数，运用乘法公式计算总数量等。

五、总结和练习（10分钟）1. 总结乘法公式的概念、意义和运用方法。

2. 布置练习题，让学生巩固所学内容。

教学反思：本节课通过介绍乘法公式的概念和意义，讲解乘法公式的运用和计算方法，以及乘法公式的应用，使学生掌握了乘法公式的基本知识，并能够运用乘法公式解决实际问题。

在教学过程中，通过示例讲解和练习，帮助学生理解和掌握乘法公式的运用方法。

同时，通过提问和举例，引导学生思考乘法公式在实际生活中的应用，提高了学生的学习兴趣和积极性。

整式的乘除—乘法公式【复习】(a+b)(a-b)=a 2-b 2 (a+b)2=a 2+2ab+b 2 (a-b)2=a 2-2ab+b 2(a+b)(a 2-ab+b 2)=a 3+b 3 (a-b)(a 2+ab+b 2)=a 3－b 3归纳小结公式的变式，准确灵活运用公式：① 位置变化，(x +y )(-y +x )=x 2-y 2② 符号变化，(-x +y )(-x -y )=(-x )2-y 2= x 2-y 2③ 指数变化，(x 2+y 2)(x 2-y 2)=x 4-y 4④ 系数变化，(2a +b )(2a -b )=4a 2-b 2⑤ 换式变化，[xy +(z +m )][xy -(z +m )]=(xy )2-(z +m )2=x 2y 2-(z +m )(z +m )=x 2y 2-(z 2+zm +zm +m 2)=x 2y 2-z 2-2zm -m 2⑥ 增项变化，(x -y +z )(x -y -z )=(x -y )2-z 2=(x -y )(x -y )-z 2=x 2-xy -xy +y 2-z 2=x 2-2xy +y 2-z 2⑦ 连用公式变化，(x +y )(x -y )(x 2+y 2)=(x 2-y 2)(x 2+y 2)=x 4-y 4⑧ 逆用公式变化，(x -y +z )2-(x +y -z )2=[(x -y +z )+(x +y -z )][(x -y +z )-(x +y -z )]=2x (-2y +2z )=-4xy +4xz【典例分析】例1．已知2=+b a ，1=ab ，求22b a +的值。

例2．已知8=+b a ，2=ab ，求2)(b a -的值。

例3：计算19992-2000×1998例4：已知a+b=2，ab=1，求a 2+b 2和(a-b)2的值。

例5：已知x-y=2，y-z=2，x+z=14。

求x 2-z 2的值。

整式的乘法与除法在初中数学中，整式的乘法与除法是一个重要的知识点。

它不仅涉及到数学运算的基本技巧，还能帮助我们解决实际问题。

本文将以实际问题为背景，通过举例、分析和说明来介绍整式的乘法与除法的应用。

一、整式的乘法整式的乘法是指两个或多个整式相乘的运算。

它的应用非常广泛，例如在代数表达式的化简、方程的解法、图形的面积计算等方面都有应用。

举例一：化简代数表达式假设有一个代数表达式：(3x + 2)(x - 5)。

我们可以使用整式的乘法运算将其展开化简。

首先，将括号中的每一项与另一个括号中的每一项相乘，得到以下结果：3x * x + 3x * (-5) + 2 * x + 2 * (-5)。

然后，将同类项相加合并，得到最简形式的代数表达式：3x^2 - 15x + 2x - 10。

最后，将同类项合并得到最终结果：3x^2 - 13x - 10。

通过整式的乘法运算，我们成功地将代数表达式化简为最简形式，从而更方便地进行后续计算或分析。

二、整式的除法整式的除法是指将一个整式除以另一个整式的运算。

它的应用也非常广泛，例如在多项式的因式分解、方程的解法、函数的图像绘制等方面都有应用。

举例二：因式分解假设有一个整式：x^3 - 8。

我们希望将其进行因式分解，以便更好地理解和分析。

首先，我们可以观察到这个整式是一个立方差式，即一个立方数减去另一个立方数。

根据立方差公式，我们可以将其因式分解为(x - 2)(x^2 + 2x + 4)。

通过整式的除法运算，我们成功地将整式进行了因式分解，得到了更简洁的表达形式。

这样，我们可以更方便地研究整式的性质和特点。

三、实际问题的应用整式的乘法与除法不仅仅是数学中的一种运算，它还能帮助我们解决实际问题。

例如，在几何中，我们可以使用整式的乘法来计算图形的面积或体积；在经济学中，我们可以使用整式的乘法来计算成本、利润等。

举例三：计算图形的面积假设有一个矩形，长为2x + 3，宽为3x - 4。

初中数学乘法公式乘法是数学中最基本的四则运算之一、在初中数学中，学生需要掌握一些常用的乘法公式，以便能够灵活运用它们解决各种数学问题。

下面是一些常用的初中数学乘法公式：1.乘法交换律：a×b=b×a。

这条公式表示乘法运算中，两个数的顺序可以交换。

2.乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)。

这条公式表示乘法运算中，多个数相乘的结果与它们的顺序无关。

3.乘法分配律：a×(b+c)=a×b+a×c。

这条公式表示乘法运算可以分配到括号中的加法或减法上。

4.同底数乘法：a^m×a^n=a^(m+n)。

这条公式表示相同底数的幂相乘时，底数不变，指数相加。

5.幂的乘法：(a^m)×(b^n)=(a×b)^(m+n)。

这条公式表示幂的乘方是指数相加，底数相乘。

6.乘法的幂：(a×b)^n=a^n×b^n。

这条公式表示多个数相乘的结果的乘方等于每个数分别乘方再相乘。

以上是初中数学常用的乘法公式，下面将逐个公式进行讲解和例题演示。

1.乘法交换律：a×b=b×a乘法交换律是指乘法运算中两个数的顺序可以交换，运算结果不变。

例如：3×5=5×3=152.乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)乘法结合律是指多个数相乘时，它们的顺序可以变化，运算结果不变。

例如：(2×3)×4=2×(3×4)=243.乘法分配律：a×(b+c)=a×b+a×c乘法分配律是指乘法运算可以分配到括号中的加法或减法上。

例如：2×(3+4)=2×3+2×4=144.同底数乘法：a^m×a^n=a^(m+n)同底数乘法是指相同底数的幂相乘时，底数不变，指数相加。

名师设计，优质高效 节省工作时间，等于延长寿命 运用乘法公式进行计算 第40教案

教学目标：1、熟练地运用乘法公式进行计算； 2、能正确地根据题目的要求选择不同的乘法公式进行运算。 教学重点：正确选择乘法公式进行运算。 教学难点：综合运用平方差和完全平方公式进行多项式的计算。 教学方法：范例分析、探索讨论、归纳总结。 教学过程： 一、复习乘法公式 1、平方差公式：22bababa 2、完全平方公式：2222)(bababa 2222)(bababa

3、三个数的和的平方公式：2)(cba＝＝bcacabcba222222 4、运用乘法公式进行计算： （1）baba （2）baba （3）)1)(1(12xxx

二、范例分析 P106的例1、例2 例1运用乘法公式计算： （1）22baba （2）22baba 解：（1）22baba ＝)]()][([babababa ＝abba2)2(2 想一想：这道题你还能用什么方法解答？ （2）22baba ＝222222babababa ＝222222babababa ＝2222ba 例2 运用乘法公式计算： （1）)1)(1(yxyx （2）)1)(1(baba 解：（1）)1)(1(yxyx ＝]1)][(1)[(yxyx ＝221)(yx 名师设计，优质高效 节省工作时间，等于延长寿命 =1222yxyx (2) )1)(1(baba =)]1()][1([baba =22)1(ba =)12(22bba =1222bba 注意灵活运用乘法公式，按要求最好能写出详细的过程。 三、小结与练习 1、练习P107的练习题 2、小结：利用乘法公式可以使多项式的计算更为简便，但必须注意正确选择乘法公式。 四、布置作业： P108 A组 第3题、第4题 后记： 名师设计，优质高效