(完整word版)初中数学乘法公式

乘法公式一、平方差公式：（a+b）(a-b)=a2-b2要注意等式的特点：（1）等式的左边是两个二项式的乘积，且这两个二项式中，有一项相同，另一项互为相反数；（2）等式的右边是一个二项式，且为两个因式中相同项的平方减去互为相反数的项的平方．值得注意的是，这个公式中的字母a，b可以表示数，也可以是单项式或多项式．平方差公式可以作为多项式乘以多项式的简便公式，也可以逆用做为快速计算的工具．例１下列各式中不能用平方差公式计算的是（）．A．（a－b）（－a－b）B．（a2－b2）（a2＋b2）C．（a＋b）（－a－b）D．（b2－a2）（－a2－b2）解：Ｃ．根据上面平方差公式的结构特点，Ａ中，－b是相同的项，a与－a 是性质符号相反的项，故可使用；Ｂ中a2是相同项，－b2与b2是互为相反数符合公式特点；同样Ｄ也符合．而Ｃ中的两个二项式互为相反数，不符合上述的等式的特征，因此不可使用平方差公式计算．例２运用平方差公式计算：（１）（x2－y）（－y－x2）；（２）（a－3）（a2＋9）（a＋3）．解：（１）（x2－y）（－y－x2）＝（－y ＋x2）（－y－x2）＝(－y)2－（x2）2＝y2－x4；（２）（a－3）（a2＋9）（a＋3）＝（a－3）（a＋3）（a2＋9）＝（a2－32）（a 2＋9）＝（a2－9）（a2＋9）＝a4－81 ．例３计算：（１）54.52－45.52；（２）(2x2+3x+1)(2x2-3x+1)．分析：（１）中的式子具有平方差公式的右边的形式，可以逆用平方差公式；（２）虽然没有明显的符合平方差公式的特点，值得注意的是，平方差公式中的字母a，b可以表示数，也可以是单项式或多项式，我们可以把2x2+1看做公式中字母a，以便能够利用公式．正如前文所述，利用平方差可以简化整式的计算．解：（１）54.52－45.52＝（54.5＋45.5）(54.5－45.5)＝100×9＝900 ；（２）(2x2+3x+1)(2x2-3x+1)=(2x2+1)2-(3x)2=4x4+4x2+1-9x2 =4x4-5x2+1二、完全平方公式：(a＋b)2＝a 2＋2ab＋b 2(a－b)2＝a 2－2ab＋b 2．二项式的平方，等于其中每一项（连同它们前面的符号）的平方，加上这两项积的两倍．完全平方公式是计算两数和或差的平方的简算公式，在有关代数式的变形和求值中应用广泛．正确运用完全平方公式就要抓住公式的结构特点，通过与平方差公式的类比加深理解和记忆．运用中要防止出现（a±b）2＝a2±b2，或（a－b）2＝a2－2ab－b2等错误．需要指出的是，如同前面的平方差公式一样，这里的字母a，b可以表示数，也可以是单项式或多项式．例１利用完全平方公式计算：（１）（－3a－5）2；（２）（a－b＋c）2．分析：有关三项式的平方可以看作是二项式的平方，如（a－b＋c）2＝[（a －b）＋c]2或[a－（b－c）]2，通过两次应用完全平方公式来计算．解：（１）（－3a－5）2＝（－3a）2－2×（－3a）×5 ＋ 5 2＝9a2 ＋ 30a ＋ 25（２）（a－b＋c）2＝[（a－b）＋c]2＝（a－b）2 ＋ 2（a－b）c + c2＝a 2－2ab＋b 2＋2ac－2bc + c2＝a 2＋b 2+ c2＋2ac－2ab－2bc ．例２利用完全平方公式进行速算.(1)1012 (2)992解: (1)1012分析:将1012变形为(100+1)2原式可=(100+1)2利用完全平方公式来速算. =1002+2×100×1+12=10201解: (2)992分析:将992变形为(100-1)2原式可=(100-1)2利用完全平方公式来速算. =1002-2×100×1+12=9801例３计算：（１）992－98×100 ；（２）49×51－2 499 ．解：（１）992－98×100＝（100－１）2－98×100＝1002－２×100＋１－9800＝10000 －200－9800＋１＝１；（２）49×51－2499＝（50－1）（50＋１）－2499＝2500－1－2499＝０．例４已知a＋b＝8，ab＝10，求a2＋b2，（a－b）2的值．分析：由前面的公式变形可以知道：a 2＋ b 2＝(a＋b)2－2ab，(a－b)2＝(a ＋b)2－4ab．解：由于a 2＋ b 2＝(a＋b)2－2ab，(a－b)2＝(a＋b)2－4ab．而a＋b＝8，ab＝10所以a 2＋b 2＝(a＋b)2－2ab＝ 82 － 2× 10＝ 44(a－b)2＝(a＋b)2－4ab＝82 － 4× 10＝ 24 ．三：练习1．利用乘法公式进行计算：(1) (x-1)(x+1)(x2+1)(x4+1) (2) (3x+2)2-(3x-5)2 (3)(x-2y+1)(x+2y-1)(4) (2x+3y)2(2x-3y)2 (5) (2x+3)2-2(2x+3)(3x-2)+(3x-2)2(6) (x2+x+1)(x2-x+1)解：(1) 原式=(x2-1)(x2+1)(x4+1)=(x4-1)(x4+1)=x8-1.(2)解法1：原式=(9x2+12x+4) -(9x2-30x+25)=9x2+12x+4-9x2+30x-25=42x-21解法2：原式=[(3x+2)+(3x-5)][(3x+2) -(3x-5)] =(6x-3)×7=42x-21.(3)原式=[x-(2y-1)][x+(2y-1)]=x2-(2y-1)2=x2-(4y2-4y+1)=x2-4y2+4y-1(4)原式=[(2x+3y)(2x-3y)]2=(4x2-9y2)2=16x4-72x2y2+81y4(5) 原式=[(2x+3) -(3x-2)]2=(-x+5)2=x2-10x+25(6) 原式=[(x2+1)+x][(x2+1) -x]=(x2+1)2-x2=(x4+2x2+1) -x2=x4+x2+12．已知：a+b=5, ab=3，求：(1) (a-b)2；(2) a2+b2；解：(1) (a-b)2=(a+b)2-4ab=52-4×3=13(2) a2+b2=(a+b)2-2ab=52-2×3=19.在线测试选择题1．在下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（）A、(x+1)(1+x)B、( a+b)(b- a)C、(-a+b)(a-b)D、(x2-y)(x+y2)2．下列各式计算正确的是（）A、(a+4)(a-4)=a2-4B、(2a+3)(2a-3)=2a2-9C、(5ab+1)(5ab-1)=25a2b2-1D、(a+2)(a-4)=a2-83．(- x+2y)(- x-2y)的计算结果是（）A、x2-4y2B、4y2- x2C、x2+4y2D、- x2-4y24．(abc+1)(-abc+1)(a2b2c2+1)的结果是（）。

初中数学公式大全完整版可打印一、有理数。

1. 有理数加法法则。

- 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

例如：3 + 5=8，( - 3)+(-5)= - 8。

- 异号两数相加，绝对值相等时和为0（即互为相反数的两数相加得0）；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

例如：3+( - 5)= - 2，5+( - 3)=2。

- 一个数同0相加，仍得这个数。

例如：0 + 3=3。

2. 有理数减法法则。

- 减去一个数，等于加上这个数的相反数。

即a - b=a+( - b)。

例如：5 - 3 =5+( - 3)=2。

3. 有理数乘法法则。

- 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

例如：3×5 = 15，( - 3)×(-5)=15，3×(-5)= - 15。

- 任何数同0相乘，都得0。

4. 有理数除法法则。

- 除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。

即a÷ b=a×(1)/(b)(b≠0)。

- 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

0除以任何一个不等于0的数，都得0。

5. 乘方的定义。

- 求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。

在a^n中，a 叫做底数，n叫做指数。

例如：2^3=2×2×2 = 8。

二、整式的加减。

1. 单项式。

- 由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式。

例如：3x，-5，a都是单项式。

- 单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

例如：在单项式3x^2中，系数是3，次数是2。

2. 多项式。

- 几个单项式的和叫做多项式。

其中每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。

例如：2x^2+3x - 1，2x^2、3x、-1都是它的项，-1是常数项。

- 多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。

初中数学公式大全 a4纸打印一、引言数学作为一门重要的学科，是我们学习生活中不可或缺的一部分。

而数学公式，则是数学知识的核心和精华所在，它们在数学题目中起着至关重要的作用。

为了方便学生的学习和复习，我们编排了初中数学公式大全，并提供了a4纸打印版，以便学生随时查阅和使用。

二、初中数学公式大全1. 代数部分1.1 一次函数的标准方程：y = kx + b1.2 一次函数的斜率公式：k = (y2 - y1) / (x2 - x1)1.3 一元二次方程的一般形式：ax^2 + bx + c = 01.4 一元二次方程的求根公式：x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a1.5 二次函数的顶点坐标公式：(h, k)1.6 四则运算法则：加法、减法、乘法、除法1.7 分式的乘除法：a/b × c/d = ac/bd , a/b ÷ c/d = ad/bc1.8 指数的运算法则：a^m × a^n = a^(m+n) , a^m ÷ a^n = a^(m-n)2. 几何部分2.1 直角三角形的勾股定理：a^2 + b^2 = c^22.2 正弦定理：a/sinA = b/sinB = c/sinC2.3 余弦定理：a^2 = b^2 + c^2 - 2bc*cosA2.4 同位角对顶角相等定理：∠A = ∠C , ∠B = ∠D2.5 三角形内角和公式：∠A + ∠B + ∠C = 180°2.6 平行线性质：对顶角相等、内错角相等、同旁内角相等3. 统计部分3.1 平均数的计算公式：平均数 = 总和 / 样本数3.2 中位数的计算公式：中位数 = (n+1)/2 的观测值3.3 众数的判断方法：出现频次最多的数3.4 方差的计算公式：方差 = (∑(x - x̄)^2) / n4. 概率部分4.1 事件的互斥与对立：P(A∪B) = P(A) + P(B)4.2 条件概率的计算：P(A|B) = P(A∩B) / P(B)4.3 事件的独立性判断：P(A∩B) = P(A) × P(B)三、a4纸打印版下载信息您可以点击以下信息下载初中数学公式大全a4纸打印版：四、结语初中数学公式大全为学生提供了一个方便、快捷的数学参考手册，希望广大学生能够充分利用这份资料，提高自己的数学学习成绩。

初高中常用的乘法公式我们在初中已经学习过了下列一些乘法公式：（1）平方差公式 22()()a b a b a b +-=-； （2）完全平方公式 222()2a b a ab b ±=±+．我们还可以通过证明得到下列一些乘法公式：（1）立方和公式 2233()()a b a ab b a b +-+=+； （2）立方差公式 2233()()a b a ab b a b -++=-；（3）三数和平方公式2222()2()a b c a b c ab bc ac ++=+++++； （4）两数和立方公式 33223()33a b a a b ab b +=+++； （5）两数差立方公式 33223()33a b a a b ab b -=-+-．乘法公式的用法(一)、套用:这是最初的公式运用阶段，在这个环节中，应弄清乘法公式的来龙去脉，准确地掌握其特征，为辨认和运用公式打下基础，同时能提高学生的观察能力。

例1. 计算：()()53532222x y x y +- 解：原式()()=-=-53259222244x y x y(二)、连用:连续使用同一公式或连用两个以上公式解题。

例2. 计算：()()()()111124-+++a a a a 解：原式()()()=-++111224a a a()()=-+=-111448a a a例3. 计算：()()32513251x y z x y z +-+-+-- 解：原式()()[]()()[]=-++--+25312531y z x y z x()()=--+=-+---25314925206122222y z x y x z yz x三、逆用:学习公式不能只会正向运用，有时还需要将公式左、右两边交换位置，得出公式的逆向形式，并运用其解决问题。

例4. 计算：()()57857822a b c a b c +---+解：原式()()[]()()[]=+-+-++---+578578578578a b c a b c a b c a b c()=-=-101416140160a b c ab ac四、变用: 题目变形后运用公式解题。

二五一十
三五一十五
四五二十
五五二十五
一六ห้องสมุดไป่ตู้六
二六一十二
三六一十八
四六二十四
五六三十
六六三十六
一七得七
二七一十四
三七二十一
四七二十八
五七三十五
六七四十二
七七四十九
一八得八
二八一十六
三八二十四
四八三十二
五八四十
六八四十八
七八五十六
八八六十四
一九得九
二九一十八
三九二十七
四九三十六
五九四十五
六九五十四
七九六十三
八九七十二
九九八十一
1×1=1
1×2=2
2×2=4
1×3=3
2×3=6
3×3=9
1×4=4
2×4=8
3×4=12
4×4=16
1×5=5
2×5=10
3×5=15
4×5=20
5×5=25
1×6=6
2×6=12
3×6=18
4×6=24
5×6=30
6×6=36
1×7=7
2×7=14
3×7=21
4×7=28
5×7=35
6×7=42
7×7=49
1×8=8
2×8=16
3×8=24
4×8=32
5×8=40
6×8=48
7×8=56
8×8=64
1×9=9
2×9=18
3×9=27
4×9=36
5×9=45
6×9=54
7×9=63
8×9=72
9×9=81
一一得一
一二得二
二二得四
一三得三
二三得六

初一数学]乘法公式精品文档-可编辑乘法公式二项式的平方，等于其中每一项（连同它们前面的符号）的平方，加上这两项积的两倍．完全平方公式是计算两数和或差的平方的简算公式，在有关代数式的变形和求值中应用广泛．正确运用完全平方公式就要抓住公式的结构特点，通过与平方差公式的类比加深理解和记忆．运用中要防止出现（a±b）2＝a2±b2，或（a－b）2＝a2－2ab－b2等错误．需要指出的是，如同前面的平方差公式一样，这里的字母a，b可以表示数，也可以是单项式或多项式．例１利用完全平方公式计算：１）（－3a－5）2；（２）（a－b＋c）2．分析：有关三项式的平方可以看作是二项式的平方，如（a－b＋c）2＝[（a－b）＋c]2或[a－（b－c）]2，通过两次应用完全平方公式来计算．解：（１）（－3a－5）23a）2－2×（－3a）×5＋52精品文档-可编辑9a2＋3a＋25２）（a－b＋c）2a－b）＋c]2a－b）2＋2（a－b）c+c2a2－2ab＋b2＋2ac－2bc+c2a2＋b2+c2＋2ac－2ab－2bc．例２利用完整平方公式进行速算.1)112(2)992解:(1)112分析:将112变形为(1+1)2原式可1+1)2利用完全平方公式来速算.12+2×1×1+12121解:(2)992分析:将992变形为(1-1)2原式可1-1)2利用完整平方公式来速算.12-2×1×1+12981例３计算：22精品文档-可编辑１）992－98×1；（２）49×51－2499．解：（１）992－98×11－１）2－98×112－２×1＋１－981－2－98＋１１；２）49×51－24995－1）（5＋１）－249925－1－2499０．例４已知a＋b＝8，ab＝1，求a2＋b2，（a－b）2的值．分析：由前面的公式变形可以知道：a2＋b2＝(a＋b)2－2ab，(a－b)2＝(a＋b)2－4ab．解：由于a2＋b2＝(a＋b)2－2ab，(a－b)2＝(a＋b)2－4ab．而a＋b＝8，ab＝1所以22精品文档-可编辑a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝82－2×1＝44a－b)2＝(a＋b)2－4ab＝82－4×1＝24．三：练1．利用乘法公式进行计算：1)(x-1)(x+1)(x2+1)(x4+1)(2)(3x+2)2-(3x-5)2(3)(x-2y+1)(x+2y-1)4)(2x+3y)2(2x-3y)2(5)(2x+3)2-2(2x+3)(3x-2)+(3x-2)26)(x2+x+1)(x2-x+1)解：(1)原式=(x2-1)(x2+1)(x4+1)x4-1)(x4+1)x8-1.2)解法1：原式=(9x2+12x+4)-(9x2-3x+25)9x2+12x+4-9x2+3x-2542x-21解法2：原式=[(3x+2)+(3x-5)][(3x+2)-(3x-5)]2222222佳构文档-可编辑6x-3)×742x-21.3)原式=[x-(2y-1)][x+(2y-1)]x2-(2y-1)2x2-(4y2-4y+1)x2-4y2+4y-14)原式=[(2x+3y)(2x-3y)]24x2-9y2)216x4-72x2y2+81y45)原式=[(2x+3)-(3x-2)]2x+5)2x2-1x+256)原式=[(x2+1)+x][(x2+1)-x]x2+1)2-x2x4+2x2+1)-x2x4+x2+12．：a+b=5,ab=3，求：(1)a-b)2；2)a2+b2；(( 佳构文档-可编辑解：(1)(a-b)2=(a+b)2-4ab52-4×3132)a2+b2=(a+b)2-2ab52-2×319.在线测试选择题1．在以下多项式的乘法中，能够用平方差公式计较的是（）222A、(x+1)(1+x)B、(a+b)(b-a)C、(-a+b)(a-b)D、(x2-y)(x+y2)2．下列各式计算正确的是（）A、(a+4)(a-4)=a2-4B、(2a+3)(2a-3)=2a2-9C、(5ab+1)(5ab-1)=25a2b2-1D、(a+2)(a-4)=a2-8精品文档-可编辑3．(-x+2y)(-x-2y)的计较成效是（）2222A、x2-4y2B、4y2-x2C、x2+4y2D、-x2-4y24．(abc+1)(-abc+1)(a2b2c2+1)的结果是（）。

数学乘法口诀表
1×1=1
1×2=22×2=4
1×3=32×3=63×3=9
1×4=42×4=83×4=124×4=16
1×5=52×5=103×5=154×5=205×5=25
1×6=62×6=123×6=184×6=245×6=306×6=36
1×7=72×7=143×7=214×7=285×7=356×7=427×7=49
1×8=82×8=16 3×8=244×8=325×8=406×8=487×8=568×8 =64
1×9=92×9=183×9=274×9=365×9=456×9=547×9=638×9 =72 9×9=81
数学乘法口诀表(大写)
一一得一
一二得二二二得四
一三得三二三得六三三得九
一四得四二四得八三四十二四四十六
一五得五二五一十三五十五四五二十五五二十五
一六得六二六十二三六十八四六二十四五六三十六六三十六
一七得七二七十四三七二十一四七二十八五七三十五六七四十二七七四十九
一八得八二八十六三八二十四四八三十二五八四十六八四十八七八五十六八八六十四
一九得九二九十八三九二十七四九三十六五九四十五六九五十四七九六十三八九七十二九九八十一。

乘法公式概念总汇1、平方差公式平方差公式：两个数的和与这两个数的差的乘积等于这两个数的平方差，即(a+b ) (a-b) =a 2 -b 2a(1)几何解释平方差公式 b-b -如右图所示：边长a的大正方形中有一个边长为b的小正方形。

第一种：用正方形的面积公式计算：a2-b2;第二种：将阴影部分拼成一个长方形，这个长方形长为( a+b),宽为(a-b),它的面积是：(a + b) (a-b)结论：第一种和第二种相等，因为表示的是同一块阴影部分的面积。

所以：a2— b2= (a + b) (a —b)。

(2)在进行运算时，关键是要观察所给多项式的特点，是否符合平方差公式的形式，即只有当这两个多项式它们的一部分完全相同，而另一部分只有符合不同，才能够运用平方差公式。

平方差公式的a和b,可以表示单项式，也可以表示多项式，还可以表示数。

应用平方差公式可以进行简便的多项式乘法运算，同时也可以简化一些数字乘法的运算2、完全平方公式完全平方公式：两个数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们积的两倍，即(a+b) 2 =a 2 +2ab+b 2, (a-b) 2 =a 2 -2ab+b 2这两个公式叫做完全平方公式。

平方差公式和完全平方公式也叫做乘法公式说明：（1）几何解释完全平方（和）公式如图用多种形式计算右图的面积第一种：把图形当做一个正方形来看，所以它的面积就是：（a+b）2a ---- b-> 第二种：把图形分割成由2个正方形和2个相同的长方形来看，其中大正方形的的边长是a,小正方形的边长是b,长方形的长是a,宽是b,所以它的面积就是：a2+ ab + ab + b2= a2+ 2ab + b2结论：第一种和第二种相等，因为表示的是同一个图形的面积所以：（a+b）2 = a2 + 2ab + b2（2）几何解释完全平方（差）公式如图用多种形式计算阴影部分的面积第一种：把阴影部分当做一个正方形来看，所以它的面积就是：（a-b）2第二种：把图形分割成由2个正方形和2个相同的长方形来看，S阴影=5大正方形-S小正方形-2 1方形其中大正方形的的边长是a,小正方形的边长是b,长方形的长是（a-b）,宽是b,所以它的面积就是：a2-b2-2 , a -b b = a2-2ab , b2结论：第一种和第二种相等，因为表示的是同一个图形的面积所以：（a-b 2 =a2-2ab+b2(3)在进行运算时，防止出现以下错误：(a+b) 2=a2+b2, (a-b) 2 =a 2-b 2。

第 1 页 共 16 页乘法公式概念总汇1、平方差公式平方差公式：两个数的和与这两个数的差的乘积等于这两个数的平方差，即 （a +b ）（a -b ）=a 2-b 2说明：（1）几何解释平方差公式如右图所示：边长a 的大正方形中有一个边长为b 的小正方形。

第一种：用正方形的面积公式计算：a 2－b 2；第二种：将阴影部分拼成一个长方形，这个长方形长为（a ＋b ），宽为（a －b ）， 它的面积是：（a ＋b ）（a －b ）结论：第一种和第二种相等，因为表示的是同一块阴影部分的面积。

所以：a 2－b 2＝（a ＋b ）（a －b ）。

（2）在进行运算时，关键是要观察所给多项式的特点，是否符合平方差公式的形式，即只有当这两个多项式它们的一部分完全相同，而另一部分只有符合不同，才能够运用平方差公式。

平方差公式的a 和b ，可以表示单项式，也可以表示多项式，还可以表示数。

应用平方差公式可以进行简便的多项式乘法运算，同时也可以简化一些数字乘法的运算 2、完全平方公式完全平方公式：两个数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们积的两倍，即（a +b ）2=a 2+2ab +b 2，（a -b ）2=a 2-2ab +b 2这两个公式叫做完全平方公式。

平方差公式和完全平方公式也叫做乘法公式 说明：（1）几何解释完全平方（和）公式 如图用多种形式计算右图的面积 第一种：把图形当做一个正方形来看，所以 它的面积就是：（a ＋b ）2第二种：把图形分割成由2个正方形和2个相同的第 2 页 共 16 页长方形来看，其中大正方形的的边长是a ，小正方形 的边长是b ，长方形的长是a ，宽是b ，所以它的面积就是：a 2＋ab ＋ab ＋b 2＝a 2＋2ab ＋b 2 结论：第一种和第二种相等，因为表示的是同一个图形的面积 所以：（a ＋b ）2＝a 2＋2ab ＋b 2（2）几何解释完全平方（差）公式 如图用多种形式计算阴影部分的面积 第一种：把阴影部分当做一个正方形来看，所以 它的面积就是：（a -b ）2第二种：把图形分割成由2个正方形和2个相同的 长方形来看，长方形小正方形大正方形阴影S S S S ⨯=2--其中大正方形的的边长是a ，小正方形的边长是b ，长方形的长是（a -b ），宽是b ，所以 它的面积就是：()222222b ab a b b a b a +-=⋅-⋅--结论：第一种和第二种相等，因为表示的是同一个图形的面积所以：()2222b ab a b a +-=-（3）在进行运算时，防止出现以下错误：（a +b ）2=a 2+b 2，（a -b ）2=a 2-b 2。

需要指出的是，如同前面的平方差公式一样，这里的字母 a，b 可以表示数， 也可以是单项式或多项式．
例１ 利用完全平方公式计算： （１）（－3a－5）2 ； （２）（a－b＋c）2 ．
分析：有关三项式的平方可以看作是二项式的平方，如（a－b＋c）2＝[（a－ b）＋c]2 或[a－（b－c）]2，通过两次应用完全平方公式来计算．
二项式的平方，等于其中每一项（连同它们前面的符号）的平方，加上这两 项积的两倍．
完全平方公式是计算两数和或差的平方的简算公式，在有关代数式的变形和 求值中应用广泛．正确运用完全平方公式就要抓住公式的结构特点，通过与平方 差公式的类比加深理解和记忆．运用中要防止出现（a±b）2＝a2±b2，或（a－b）2＝ a2－2ab－b2 等错误．
(6) (x2+x+1)(x2-x+1)
解：(1) 原式=(x2-1)(x2+1)(x4+1) =(x4-1)(x4+1) =x8-1.
(2)解法 1：原式=(9x2+12x+4) -(9x2-30x+25) =9x2+12x+4-9x2+30x-25 =42x-21
（１）（ x2－y）（－y－ x2）； （２）（a－3）（a2＋9）（a＋3）．
解：（１）（ x2－y）（－y－ x2）
＝（－y ＋ x2）（－y－ x2） ＝(－y)2－（ x2）2 ＝y2－ x4 ；
（２）（a－3）（a2＋9）（a＋3） ＝（a－3）（a＋3）（a2＋9） ＝（a2－32）（a 2＋9） ＝（a2－9）（a2＋9） ＝a4－81 ．
乘法公式
一、平方差公式：（a+b）(a-b)=a2-b2 要注意等式的特点： （1）等式的左边是两个二项式的乘积，且这两个二项式中，有一项相同， 另一项互为相反数； （2）等式的右边是一个二项式，且为两个因式中相同项的平方减去互为相 反数的项的平方． 值得注意的是，这个公式中的字母 a，b 可以表示数，也可以是单项式或多 项式．平方差公式可以作为多项式乘以多项式的简便公式，也可以逆用做为快速 计算的工具． 例１ 下列各式中不能用平方差公式计算的是（ ）． A．（a－b）（－a－b） B．（a2－b2）（a2＋b2） C．（a＋b）（－a－b） D．（b2－a2）（－a2－b2） 解：Ｃ．根据上面平方差公式的结构特点，Ａ中，－b 是相同的项，a 与－a 是性质符号相反的项，故可使用；Ｂ中 a2 是相同项，－b2 与 b2 是互为相反数符 合公式特点；同样Ｄ也符合．而Ｃ中的两个二项式互为相反数，不符合上述的等 式的特征，因此不可使用平方差公式计算． 例２ 运用平方差公式计算：

乘除法计算公式在咱们的数学世界里，乘除法计算公式那可是相当重要的家伙！就好像是打开数学宝藏的神秘钥匙。

打个比方，有一次我去菜市场买菜，想买点苹果。

摊主告诉我，一斤苹果 5 块钱，我想买 3 斤。

这时候乘法计算公式就派上用场啦！5 乘以 3 等于 15 块，一下子就算出我得掏出 15 块钱才能把这 3 斤苹果带回家。

咱们先来说说乘法。

乘法嘛，其实就是几个相同的数相加的简便运算。

比如说 3 个 5 相加，写成加法算式是 5 + 5 + 5 = 15，而用乘法算式来表示就是 3×5 = 15 或者 5×3 = 15。

这里的 3 和 5 都有自己的名字，乘号前面的 3 叫做乘数，乘号后面的 5 叫做被乘数，等号后面的 15 就是它们俩相乘的积。

乘法还有个特别重要的小帮手，那就是乘法口诀。

这可是咱们计算乘法的神器！从“一一得一”到“九九八十一”，背得滚瓜烂熟，计算乘法就能又快又准。

比如说计算 7×8，只要脑子里面闪过“七八五十六”，答案就出来啦！再来讲讲除法。

除法呢，其实就是平均分的数学表达。

比如说有 12 个苹果，要平均分给 3 个人，每个人能得到几个？这就要用除法来算啦，12÷3 = 4，每个人能得到 4 个苹果。

在这个除法算式里，12 是被除数，3 是除数，4 是商。

除法也有它的好朋友，那就是除法的性质。

比如说，被除数和除数同时乘以或者除以一个相同的数（0 除外），商不变。

这在我们做除法计算的时候可有用啦！给大家举个例子吧。

有一次我带着小朋友们做数学游戏，我拿出 20 颗糖果，要平均分给 4 个小朋友。

小朋友们一开始用 20÷4 = 5 算出了每个人 5 颗糖。

然后我又说，如果现在糖果变成 40 颗，小朋友变成 8 个，那每个人能得到几颗呢？聪明的小朋友马上就想到，被除数和除数都乘以 2，商不变，还是 5 颗。

在实际生活中，乘除法的应用那可真是无处不在。

整式的乘法公式一、整式乘法的基本概念。

1. 单项式乘单项式。

- 法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。

- 例如：3x^2y· 4xy^2=(3×4)(x^2· x)(y· y^2)=12x^2 + 1y^1+2=12x^3y^3。

2. 单项式乘多项式。

- 法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

- 例如：a(b + c)=ab+ac，具体计算如2x(x^2 - 3x+1)=2x· x^2-2x·3x + 2x·1 = 2x^3-6x^2 + 2x。

3. 多项式乘多项式。

- 法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

- 例如：(a + b)(c + d)=ac+ad+bc+bd。

计算(x + 2)(x - 3)=x· x+x·(-3)+2· x+2×(-3)=x^2-3x + 2x-6=x^2 - x - 6。

二、乘法公式。

1. 平方差公式。

- 公式：(a + b)(a - b)=a^2 - b^2。

- 推导：(a + b)(a - b)=a· a - a· b+b· a - b· b=a^2 - b^2。

- 应用示例：计算(3x+2y)(3x - 2y)=(3x)^2-(2y)^2 = 9x^2 - 4y^2。

2. 完全平方公式。

- 完全平方和公式：(a + b)^2=a^2+2ab + b^2。

- 推导：(a + b)^2=(a + b)(a + b)=a· a+a· b+b· a + b· b=a^2+2ab + b^2。

- 应用示例：(x + 3)^2=x^2+2× x×3+3^2=x^2 + 6x+9。

初一乘法公式好的，以下是为您生成的关于“初一乘法公式”的文章：刚上初一的时候，我记得特别清楚，那时候数学老师在黑板上写下乘法公式，就好像给我们打开了一个全新的数学世界大门。

乘法公式，这几个简单的字，却蕴含着无穷的数学奥秘。

就拿完全平方公式（a+b）² = a² + 2ab + b²来说吧。

有一次，我和同桌一起做作业，遇到了一道这样的题：已知（x + 3）²，让我们展开式子。

我一开始有点懵，就按照老师讲的，把它写成（x + 3）（x + 3），然后一步一步地乘开。

我同桌呢，直接就套用完全平方公式，很快就得出了 x² + 6x + 9 这个答案。

我当时还不信，自己又算了一遍，这才发现原来公式用起来这么方便！再说说平方差公式（a + b）（a - b）= a² - b²。

有一回数学考试，有一道题是这样的：计算（50 + 1）×（50 - 1）。

我一看，这不就是平方差公式嘛！50² - 1² = 2500 - 1 = 2499，一下子就把答案算出来了。

乘法公式在我们的日常生活中也有不少用处呢。

比如说，我妈妈想给家里的桌子做个桌布。

桌子是长方形的，长是（a + b）米，宽是（a - b）米，要算桌布的面积，直接用平方差公式，面积就是 a² - b²平方米。

在做数学题的时候，乘法公式就像是一把神奇的钥匙，能帮我们轻松打开难题的锁。

比如说，化简（2x + y）² - （2x - y）²这种式子，如果不熟悉乘法公式，那可就麻烦啦。

但只要我们掌握了完全平方公式，先把两个式子展开，再进行合并同类项，就能很快得出答案 8xy 。

而且，乘法公式还能帮助我们检验计算结果的正确性。

有时候我们在计算多项式相乘时，可能会出错。

但如果最后能通过乘法公式进行验证，就能及时发现错误并改正。

初一的乘法公式，虽然看起来简单，但是用处却非常大。

乘法公式（基础）【学习目标】1. 掌握平方差公式、完全平方公式的结构特征，并能从广义上理解公式中字母的含义;2. 学会运用平方差公式、完全平方公式进行计算.了解公式的几何意义，能利用公式进行乘法运算；3. 能灵活地运用运算律与乘法公式简化运算。

【要点梳理】要点一、平方差公式平方差公式：22()()a b a b a b +-=-两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.要点诠释：在这里，b a ,既可以是具体数字，也可以是单项式或多项式.抓住公式的几个变形形式利于理解公式.但是关键仍然是把握平方差公式的典型特征:既有相同项，又有“相反项"，而结果是“相同项"的平方减去“相反项”的平方.常见的变式有以下类型：（1）位置变化：如()()a b b a +-+利用加法交换律可以转化为公式的标准型（2）系数变化：如(35)(35)x y x y +-（3）指数变化：如3232()()m n m n +-（4）符号变化:如()()a b a b ---（5）增项变化：如()()m n p m n p ++-+（6）增因式变化:如2244()()()()a b a b a b a b -+++要点二、完全平方公式完全平方公式：()2222a b a ab b +=++ 2222)(b ab a b a +-=-两数和 （差）的平方等于这两数的平方和加上（减去)这两数乘积的两倍.要点诠释：公式特点:左边是两数的和（或差）的平方，右边是二次三项式，是这两数的平方和加（或减）这两数之积的2倍。

以下是常见的变形：()2222a b a b ab +=+-()22a b ab =-+ ()()224a b a b ab +=-+ 要点三、添括号法则添括号时，如果括号前面是正号,括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号.要点诠释：添括号与去括号是互逆的，符号的变化也是一致的，可以用去括号法则检查添括号是否正确. 要点四、补充公式2()()()x p x q x p q x pq ++=+++；2233()()a b a ab b a b ±+=±；33223()33a b a a b ab b ±=±+±；2222()222a b c a b c ab ac bc ++=+++++.【典型例题】类型一、平方差公式的应用1、下列两个多项式相乘，哪些可用平方差公式,哪些不能?能用平方差公式计算的，写出计算结果．(1)()()2332a b b a --; （2) ()()2323a b a b -++;(3) ()()2323a b a b ---+； (4) ()()2323a b a b +-；(5) ()()2323a b a b ---； （6） ()()2323a b a b +--．【思路点拨】两个多项式因式中，如果一项相同,另一项互为相反数就可以用平方差公式.【答案与解析】解：（2）、（3)、(4)、(5)可以用平方差公式计算，（1)、（6)不能用平方差公式计算．（2) ()()2323a b a b -++＝()23b －()22a ＝2294b a -．（3） ()()2323a b a b ---+＝()22a - －()23b ＝2249a b -．（4) ()()2323a b a b +-＝()22a －()23b ＝2249a b -．（5) ()()2323a b a b ---＝()23b -－()22a ＝2294b a -．【总结升华】利用平方差公式进行乘法运算,一定要注意找准相同项和相反项（系数为相反数的同类项）． 举一反三: 【变式】计算:（1）332222x x y y ⎛⎫⎛⎫+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭; （2）(2)(2)x x -+--; (3）(32)(23)x y y x ---．【答案】解：（1）原式2222392244x x y y ⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． （2)原式222(2)4x x =--=-．(3）原式22(32)(23)(32)(32)94x y y x x y x y x y =-+-=+-=-．2、计算：(1）59.9×60.1; （2)102×98．【答案与解析】解：（1)59.9×60.1＝（60－0.1)×(60＋0.1)＝22600.1-＝3600－0.01＝3599.99(2)102×98＝（100＋2)(100－2）＝221002-＝10000－4＝9996．【总结升华】用构造平方差公式计算的方法是快速计算有些有理数乘法的好方法，构造时可利用两数的平均数,通过两式(两数）的平均值，可以把原式写成两数和差之积的形式．这样可顺利地利用平方差公式来计算． 举一反三:【变式】用简便方法计算:(1）899×901＋1； (2)99×101×10001;（3)22005－2006×2004；【答案】解：（1）原式＝（900－1)（900＋1)＋1＝2290011-+＝810000．（2)原式＝［（100－1）(100＋1）]×10001＝()21001-×10001＝(10000－1）×（10000＋1）＝100000000－1＝99999999．（3)原式＝22005－(2005＋1）(2005－1)＝22005－(22005－21）＝1． 类型二、完全平方公式的应用3、计算：（1)()23a b +; (2）()232a -+; （3)()22x y -； （4）()223x y --．【思路点拨】此题都可以用完全平方公式计算，区别在于是选“和"还是“差”的完全平方公式。

乘法公式【例1】 计算：⑴ ()()22552516a a a b +-=-；⑵ ()22121453259x y x y ⎛⎫-=-⎪⎝⎭； ⑶ 2211()()22x y x y -+；⑷ (41)(41)a a ---+；⑸ ()()m n m n a b a b +-基础知识示例剖析常用公式(一)：⑴平方差公式：()()22a b a b a b +-=- ⑵完全平方公式：()2222a b a ab b ±=±+()()2224x x x +-=- ()()()()()()22x y x y x y x y x y x y ++-+--⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦=+--()2222m n m mn n -=-+常见变形：()()224a b a b ab +--=()()()22222a b a b a b ++-=+()()222222a b a b ab a b ab +=+-=-+2221()2ab a b a b ⎡⎤=+--⎣⎦ 2221()2a b a b ⎡⎤=+--⎣⎦ 221()()4a b a b ⎡⎤=+--⎣⎦ 公式的意义：乘法公式是在学习了单项式乘法、多项式乘法之后来进行学习的．一方面是对多项式乘法中出现的较为特殊的算式的一种归纳和总结；另一方面，乘法公式的推导是初中代数中运用推理方法进行代数式恒等变形的开端，通过乘法公式的学习可以简化某些整式的运算，同时培养学生的求简意识．公式的特征：⑴公式中的a ，b 既可以表示单项式，也可以表示多项式；⑵乘法公式既可以单独使用，也可以同时使用；⑶这些公式既可以正用，也可以逆用，因此在解题时应灵活地运用公式，以计算简捷为宜．模块一 平方差公式【例2】 计算：⑴ 2(3)(3)(9)x x x +-+；⑵ 2244()()()()a b a b a b a b -+++；⑶ (23)(45)(23)(54)a b a b a b b a ++--【例3】 ⑴ 如果()()22122163a b a b +++-=，那么a b +的值是⑵ 已知2a b +=，则224a b b -+的值是_______【例4】 ⑴ 计算：()()()()2432212121211+++++⑵ 计算：2111111111124162562n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++ ⎪⎪⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⑶ 计算：2481632(31)(31)(31)(31)(31)(31)++++++【备选】求123517.....(21)n -⨯⨯⨯⨯+的值．【例5】 计算：9621-有可能被60到70之间的两个整数整除，试求出这两个数．【例6】 计算：⑴2(4)m n +；⑵21()2x -；⑶2(32)x y -；⑷21(4)4y --；⑸2(811)a b -+；⑹2(23)x y --【例7】 计算：⑴22(2)(2)x x +-；⑵(59)(59)x y x y +--+；⑶()()a b c a b c ++--【例8】 ⑴ 若把代数式222x x +-化为2()x m k ++的形式，其中m k ，为常数，则m k +的值为（ ）A ．2-B ．4-C ． 2D ．4 ⑵ 如果多项式219x kx ++是一个完全平方式，那么k 的值为⑶ 若243(2)25x a x --+是完全平方式，求a 的值． ⑷ 如果2249x axy y ++是完全平方式，试求a 的值．【例9】 若整式241x Q ++是完全平方式，请你写一个满足条件的单项式Q 是 【巩固】 若式子294x M ++是完全平方式，请你写出所有满足条件的M ．【例10】 ⑴ 若a ，b 为有理数，且2222440a ab b a -+++=，则22a b ab += ．⑵ 若a ，b 为有理数，且2222480a ab b a -+++=，则ab = ．模块二 完全平方公式【例1】 ⑴ 已知3a b +=，12ab =，求下列式的值：22a ab b -+= ；2()a b -=⑵ 已知实数a 、b 满足2()1a b +=，2()25a b -=，求22a b ab ++的值．【例2】 ⑴ 若22(2)(3)13x x ++-=，则(2)(3)x x +-= ．⑵ 已知(2012)(2010)2011a a --=，那么22(2012)(2010)a a -+-= ．【例3】 ⑴ 已知15a a+=，则4221a a a ++=_________．⑵ 已知：2217a a +=，求1a a+的值．【例4】 已知：2710x x -+=，求⑴ 1x x +；⑵ 221x x +；⑶ 441x x+的值．【备选】若271xx x =-+，则2421x x x ++=__________．模块三 公式的应用能力提升知识模块一 平方差公式 课后演练【演练1】 ⑴ 计算：()()()()()()x y x y y z y z z x z x +-++-++-=________；⑵ 计算 ()()2211ab ab +--=________；⑶ 已知1a b -= ，221a b -=- ，则a b +=_________； ⑷ 已知()()118a b a b +++-=，则a b +=_________【演练2】 已知2431-可能被20至30之间的两个整数整除，求这两个整数．知识模块二 完全平方公式 课后演练【演练3】 计算：⑴222(30.5)a b ab +；⑵2(1113)m n a b -；⑶2(25)(52)(25)x x x ----【演练4】 计算：⑴(22)(22)x y y x -+-+；⑵()()22a b c b c a --+-【演练5】 如果多项式24x kx -+是一个完全平方式，那么k 的值为【演练6】 ⑴ 已知222246140x y z x y z ++-+-+=，求x y z ++的值．⑵ 证明：当a ，b 取任意有理数时，多项式222611a b a b +-++的值总是正数．【演练7】 已知12020a x =+，11920b x =+，12120c x =+， 求代数式222a b c ab bc ca ++---的值．【演练8】 已知：2213a a +=，求1a a-的值．。

乘法公式初二数学《神奇的乘法公式》嘿！同学们，你们知道吗？初二数学里的乘法公式简直太神奇啦！就好像是一把能打开数学难题大门的魔法钥匙。

每次上数学课，老师在黑板上写下那些乘法公式的时候，我都觉得像是看到了神秘的密码。

比如说完全平方公式(a ± b)² = a² ± 2ab + b² ，还有平方差公式(a + b)(a - b) = a² - b² 。

这两个公式就像是一对好兄弟，总是在各种数学题里大展身手。

有一次，老师在课堂上出了一道题：“计算(3x + 2y)² ”。

我一开始还有点懵，心里想：“这可咋算呀？” 但当我想起完全平方公式的时候，一下子就有了思路。

我自言自语道：“这不是就可以把3x 当作a ，2y 当作b 嘛，那答案不就是9x² + 12xy + 4y² 。

”我赶紧写下答案，心里那叫一个得意，仿佛自己变成了数学小天才！还有一次，同桌问我：“这道题(5 + 3)(5 - 3) 怎么算呀？”我拍着胸脯说：“这简单呀，用平方差公式，不就是5² - 3² ，等于16 呗！”同桌瞪大了眼睛，说：“哇，你怎么这么厉害！”我笑着回答：“那是因为乘法公式是我的秘密武器呀！”乘法公式不就像是数学世界里的超级英雄吗？它们总是在我们最需要的时候挺身而出，帮助我们解决难题。

我们做数学作业的时候，乘法公式就像好朋友一样陪伴着我们。

有时候遇到难题，感觉就像走进了一个迷宫，怎么都找不到出口。

可只要想到乘法公式，就好像突然有了一盏明灯，照亮了前方的路。

你说，如果没有这些乘法公式，我们做数学题得多费劲呀？它们不就是我们在数学海洋里航行的指南针吗？让我们能够快速又准确地找到答案。

我觉得呀，只要我们好好掌握这些乘法公式，数学就不再是可怕的怪兽，而是能给我们带来乐趣和成就感的好朋友。

所以，让我们一起加油，把乘法公式运用得更加熟练，在数学的世界里畅游吧！。

初中数学乘法公式《神奇的初中数学乘法公式》嘿，同学们！你们知道吗？初中数学里的乘法公式就像是一把神奇的钥匙，能打开好多数学难题的大门呢！咱就先来说说那个完全平方公式吧。

（a+b）²=a² + 2ab + b² ，（a - b）² = a² - 2ab + b² 。

这两个公式就好像是一对双胞胎兄弟，长得有点像，但又不完全一样。

有一次，我和同桌一起做作业，就碰到了这样一道题：（2x + 3）² 是多少？我当时脑子一转，这不就是完全平方公式嘛！我就跟同桌说：“嘿，这题简单，不就是4x² + 12x + 9 嘛！”同桌瞪大了眼睛问我：“你咋这么快就做出来啦？”我得意地说：“因为有完全平方公式这个秘密武器呀！”你们说，这公式是不是很厉害？还有平方差公式，（a + b）（a - b）= a² - b² 。

它就像一个魔法棒，轻轻一挥，难题就能迎刃而解。

记得有一回，数学老师在课堂上出了一道题：（5 + 3）×（5 - 3）等于多少？大家都在埋头苦算，我一下子就想到了平方差公式，脱口而出：“这是25 - 9 = 16 呀！”老师笑着点点头，说：“不错不错！”乘法公式不仅在做题的时候有用，在生活中也能派上用场呢！比如说，我们要计算一个正方形花坛边长增加后的面积，这不就能用到完全平方公式吗？再想想，如果我们要给一个长方形的房间铺地毯，知道长和宽的变化，要算面积的变化，平方差公式不就派上用场啦？所以说呀，初中数学的乘法公式就像是我们的好朋友，总是在关键时刻帮我们的忙。

它们难道不是超级神奇吗？我们可得好好掌握它们，让它们成为我们在数学世界里畅游的得力助手！我的观点很明确，那就是初中数学乘法公式是我们学好数学必不可少的重要工具，一定要认真学，熟练用！。