第三章 平面与平面系统 1. 人照镜子时，要想看到自己的全身，问镜子要多长？人离镜子的距离有没有关系？ ?? 解：
镜子的高度为1/2人身高，和前后距离无关。
2有一双面镜系统，光线平行于其中一个平面镜入射，经两次反射后，出射光线与另一平面镜平行，问两平面镜的夹角为多少？ 解：
同理：
1''1I I -=α 321M M M ∆中 ︒=-+-+180)()(1''12'
'2I I I I α ︒=∴60α 答：α角等于60︒。
3. 如图3-4所示，设平行光管物镜L 的焦距'f =1000mm ，顶杆离光轴的距离a =10mm 。如果推动顶杆使平面镜倾斜，物镜焦点F 的自准
O
直象相对于F产生了y =2mm的位移，问平面镜的倾角为多少？顶杆的移动量为多少？
图3-4
4. 一光学系统由一透镜和平面镜组成，如图3-29所示。平面镜MM
与透镜光轴垂直交于D点，透镜前方离平面镜600mm有一物体AB，经透镜和平面镜后，所成虚像''A''B至平面镜的距离为150mm,且像高为物高的一半，试分析透镜焦距的正负，确定透镜的位置和焦距，并画出光路图。
图3-29 习题4图
解： 由于平面镜性质可得''B A 及其位置在平面镜前150mm 处 ''''B A 为虚像,''B A 为实像
则2
1
1-=β 21'1-==L L β 450150600'=-=-L L
解得 300-=L 150'=L 又Θ
'1L -L 1='
1
f mm f 150'=∴ 答：透镜焦距为100mm 。
5．如图3-30所示，焦距为'f =120mm 的透镜后有一厚度为d =60mm 的平行平板，其折射率n =1.5。当平行平板绕O 点旋转时，像点在像平面内上下移动，试求移动量△'y 与旋转角φ的关系，并画出关系曲线。如果像点移动允许有0.02mm 的非线形度，试求φ允许的最大值。
图3-30 习题5图
解： （1）
由图可知 φ=1I n
n I I φ
sin sin sin 1'1==
'1
cos I =22sin 1n
φ-=
n 1
φ22sin -n
='
1
'
111cos sin cos sin I I I d I d -
=)cos cos 1(sin '
1
1
1I n I I d - =)sin cos 1(sin 2
2
φ
φφ--n d
(2)
考虑斜平行光入射情况不发生旋转时
当平行板转过φ角时
2
2'
1
)(sin 1cos n
I φω+-==)(sin 12
2φω+-n n =
)sin cos cos (sin cos '
11'11'
1
I I I I I d - =))
(sin )
cos(1)(sin()cos cos 1(sin 22'111φωφωφω+-+-+=-n d I n I I d
ω
ωωωφωφωφωφω2
2
2
2
'
2'1sin cos sin sin )
(sin )sin()cos()[sin(-+
-+-++-
+=-=∆n n d d d d ]
6. 用焦距'f =450mm 的翻拍物镜拍摄文件,
文件上压一块折射率
A
n=1.5,厚度d=15mm的玻璃平板,若拍摄倍率β=-1 试求物镜主面到平板玻璃第一面的距离。
解：
）
又A和A'是一对共轭点（关于O
2
答：物镜主面到平板玻璃第一面的距离为890mm。
8.试画出图3-12b 所示030直角棱镜和图e 所示斜方棱镜的展开图。设300直交棱镜的口径等于斜边棱镜的一半，斜方棱镜的口径等于直角边，分别求出这两种棱镜的结构参数。
9.试画出图3-31a 所示列曼棱镜、图b 中阿贝棱镜P 和图3-18c 所
10. 解：
11. 间的夹角。 解：
sin
︒︒=+30sin 52.12
602
m δ 答：所求夹角为'''4252。
60
︒
12.如图3-32所示，图a 表示一个单光楔在物镜前移动;图b 表示一个双光楔在物镜前相对转动；图c 表示一块平行平板在物镜前转动。问无限远物点通过物镜后所成像点在位置上有什么变化？
图3-32 习题12图
13.如图3-33所示，光线以45︒角入射到平面镜上反射后通过折射率
n =1.5163,顶角为︒4的光楔。若使入射光线与最后的出射光线成
︒90，试确定平面镜所应转动的方向和角度值。
图3-33 习题13图
a)
b)
c)
解：rad n 036.0)15163.1(180
4
)1(=-⨯=
-=παδ=2︒06. 在中21NO O ∆ ︒︒=-=∠17618021αNO O
答：平面镜顺时针旋转 1.0336︒即可使入射光线与出射光线成90︒。
