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作者: 杨金珏翻硬币问题诀窍翻硬币问题诀窍硬币问题是公务员考试出现的数学运算题型，属于逻辑类考题，这类问题变化复杂，对考生的推理能力要求高。
博大弘仕杨金珏老师将在这里介绍翻硬币问题的快速解题技巧。
首先要明白什么是“翻硬币问题”，通常题面形式是这样的：M个硬币全部正面朝上，现在要求每次必须同时翻转其中的N个硬币，至少翻转多少次才能使全部硬币反面朝上？那么可能出现四种情况：硬币总数（M）每次翻硬币数量（N）奇奇奇偶偶奇偶偶上面四种情况中，只有当硬币总数是奇数个并且每次翻偶数个硬币时，不能完成要求，其他三种都可以完成翻转。
为什么不能完成这种情况呢？根据奇偶的基本性质可以推导出来，每个硬币必须翻转奇数次才能实现反面朝上，现在总数是奇数，那么所有硬币翻转总数就是奇数个奇数，其结果必定是个奇数。
但是每次翻转偶数个硬币，那么硬币被翻动的总数为偶数乘以翻动次数，结果必定是偶数。
所以这种情况下是不可能完成任务的。
翻硬币问题形式多样，这里总结出了一个基本的解题步骤。
第一步：判断总个数是否与每次翻的个数呈倍数关系。
如果是倍数关系，翻动次数＝M÷N第二步：如果没有倍数关系，考虑硬币总数的奇偶情况。
当总数为偶数（1）每次翻的个数是总数减一【例1】现有6个一元面值硬币正面朝上放在桌子上，你可以每次翻转5个硬币（必须要翻转5个），问你最少要经过几次翻转可以使这6个硬币全部反面朝上？A.5次B.6次C.7次D.8次【解析】本题属于归纳推理问题。
一个硬币要翻面，需要翻奇数次，一共有6个硬币，每一次翻转5个，那么必须翻转偶数次才能保证每一枚硬币翻转奇数次，故排除A、C。
因为每次翻五个，则有一个没被改变，或者说每次是在原来的基础上变一个，一共有6个硬币，每次变一个，那么需要6次才能全部变完。
具体过程如下：故需要6次，故正确答案为B。
这类问题的解答公式为：翻动次数＝M翻动方法：只要按照第一次第一个不翻，第二次第二个不翻，按照此方法进行操作就可以成功。
第1篇一、前言智商（Intelligence Quotient，简称IQ）是衡量人类智力水平的重要指标。
智商测试作为一种科学的方法，可以帮助我们了解自己的智力水平，从而更好地认识自己、规划人生。
本测试以硬币为主题，旨在通过一系列的硬币相关题目，考察参与者的观察力、逻辑思维、空间想象和数学能力，从而评估其智商水平。
请注意，本测试并非正式的智商测试，仅供参考。
二、测试说明1. 请仔细阅读每个题目，并在规定时间内完成作答。
2. 部分题目可能需要您进行简单的计算或推理。
3. 请尽量保持冷静，不要被题目中的干扰信息所迷惑。
4. 测试结束后，请根据您的答案自行评估智商水平。
三、测试题目1. 硬币问题（1）小明有5枚硬币，分别是1角、5角、1元、5元和10元。
他要用这5枚硬币凑出2.5元，有多少种不同的组合方式？（2）一个装满硬币的罐子，硬币总重量为1000克。
取出其中的10枚硬币后，罐子重量变为990克。
请问这10枚硬币的平均重量是多少克？（3）小华有10枚硬币，其中5枚是1元硬币，5枚是5元硬币。
他要把这些硬币分成两组，使得两组硬币的总金额相同。
请问有多少种不同的分组方式？2. 观察力问题（1）观察以下硬币图案，找出其中与其他图案不同的一个。
（2）在一张纸上随机排列了10枚硬币，请找出其中5枚硬币的位置关系与其他5枚硬币不同的一个。
3. 逻辑思维问题（1）一个装有5枚硬币的盒子，其中1枚是假币。
已知假币比真币轻。
现在用天平称量硬币，最多需要称量几次就能找出假币？（2）小张、小王和小李分别有10枚硬币，其中1枚是假币。
已知假币比真币轻。
现在用天平称量硬币，最多需要称量几次就能找出假币？4. 空间想象问题（1）请将以下硬币图案按照顺序排列，使其形成一个完整的图案。
（2）请根据以下硬币图案，想象并画出其旋转90度后的样子。
5. 数学能力问题（1）一个硬币正面是数字“1”，反面是数字“2”。
抛掷这个硬币5次，求出现数字“1”的次数大于数字“2”的次数的概率。
弗罗贝尼乌斯硬币问题证明题弗罗贝尼乌斯硬币问题，听起来很高大上，但实际上它就是个和硬币有关的问题。
算术题里的狗尾续貂，我们来看看到底是个什么玩意儿吧！首先，咱们来了解一下问题的背景。
假设有两个人，他们拥有无穷多个硬币。
但这不是普通的硬币，它们是不规则的硬币，有两个面，分别是正面和反面。
一个人每次选择一个硬币，然后可以无限次地翻转它，最后将它放入一个袋子里。
这个过程有没有很熟悉的感觉？没错，就像我们每天早上决定要不要穿内裤一样，真是人人都能参与的活动啊！那么问题来了，如果这两个人轮流选择硬币并翻转，最后一个人抓取的硬币是正面朝上的概率是多少呢？别急，我们一步一步来。
首先，咱们得知道一个定理，这个定理是希费特定理哦，不是买一送一的那个哦。
希费特定理是说，如果一个有限集都被无限次地排列，那么它的某个排列子序列必然是循环的。
你有点晕了？没事，咱们还有好多话要说呢！接着，咱们来确定一下每个阶段里面，谁先手谁后手。
在阶段1，咱们假设第一个人选了硬币A，并翻转了N次，然后放入袋子。
接下来，在阶段2，第二个人选硬币B，并翻转了M次，也放入袋子。
这个时候，咱们来想一下，谁先手呢？哈哈，是不是有点小小的疑惑。
不要害羞嘛，疑惑只能让人更聪明！是第一个人先手还是第二个人先手呢？答案是，第一个人先手！给你点个赞！现在问题变得简单多了，咱们可以开始计算正面朝上的硬币概率了。
在阶段1中，第一个人选了硬币A并翻转了N次，那么硬币A的正面朝上的次数就是N/2，对不对？没毛病！在阶段2中，第二个人选了硬币B并翻转了M次，硬币B的正面朝上的次数就是M/2，对吧？完美！最后一个人抓取的硬币是正面朝上的概率就是（N/2）/（N/2+M/2）。
嘿嘿，你以为问题就到这了吗？还早呢！咱们继续搞事情！因为咱们人类办事从不拖泥带水，要干就一口气干到底！接下来，咱们让N和M跑遍所有可能的值。
别乱动地球，我们只需要关注正整数就行了。
对于袋子里的硬币数来说，和选手的先手顺序有关哦！所以，这是相关的问题，不是随便起的名字哦！好了，咱们扯了这么多，终于到了正题。
谷歌面试题目谷歌面试一直以来都是全球求职者梦寐以求的机会。
在面试过程中，谷歌常常会提出一些具有挑战性的问题，以衡量应聘者的思维能力和解决问题的能力。
本文将介绍一些典型的谷歌面试题目，并提供解析和解决方法。
1. 扔硬币问题问题描述：假设有两个硬币，一个是正面朝上的硬币，另一个是反面朝上的硬币。
你无法看到硬币的正反面，只能进行一次操作：选择其中一个硬币，然后翻转它。
然后你需要选择一个硬币，告诉我它是正面朝上的概率。
解析和解决方法：考察概率的基本原理。
首先，我们可以列出两个硬币的可能状态：1. 正面朝上的硬币和反面朝上的硬币。
2. 正面朝上的硬币和翻转后正面朝上的硬币。
3. 反面朝上的硬币和翻转后反面朝上的硬币。
根据问题描述，我们知道至少有一个硬币是正面朝上的。
我们可以进一步分析这个信息：- 如果我们选择的硬币是正面朝上的硬币，那么它不可能是第2种情况，因为翻转后应该是反面朝上的，所以它一定是第1种情况。
因此，它是正面朝上的概率为1。
- 如果我们选择的硬币是反面朝上的硬币，那么它也不可能是第3种情况，因为翻转后应该是正面朝上的，所以它一定是第1种情况。
因此它是正面朝上的概率为1/2。
综上所述，选择的硬币是正面朝上的概率为1/2。
2. 排列问题问题描述：给定一个由不同字符组成的字符串，输出所有可能的排列。
解析和解决方法：这是一个经典的排列问题，可以使用递归来解决。
首先，我们定义一个函数permute(string s)来解决给定字符串s的排列问题：1. 如果字符串s为空，说明没有字符可供排列，直接返回一个空列表。
2. 如果字符串s只包含一个字符，那么只有一种排列，即返回长度为1的字符串列表，其中唯一的字符串就是s本身。
3. 如果字符串s包含多个字符，那么我们可以将问题分解为两个步骤：a. 选择一个字符作为排列的第一个字符。
b. 对剩余的字符进行排列。
我们可以使用递归来实现这个思路。
具体步骤如下：1. 遍历字符串s中的每个字符，记当前字符为c。
(转)翻硬币问题的解析2009-10-07 21:05原题目是去年的信息学奥赛题目，完善程序：题目描述：一摞硬币共有m枚，每一枚都是正面朝上。
取下最上面的一枚硬币，将它翻面后放回原处。
然后取下最上面的2枚硬币，将他们一起翻面后再放回原处。
再取3枚，取4枚……直至m枚。
然后再从这摞硬币最上面的一枚开始，重复刚才的做法。
这样一直做下去，直到这摞硬币中的每一枚又都是正面朝上为止。
例如，m为1时，翻两次即可。
m为2时，翻3次即可；m为3时，翻9次即可；m为4时，翻11次即可；m为5时，翻24次即可；…；m为30时，翻899次即可；…输入：仅有的一个数字是这摞硬币的枚数m，0 < m < r1000。
输出：为了使这摞硬币中的每一枚又都是正面朝上所必需翻的次数。
输入样例：30输出样例：899program Programl；var m：integer；function solve (m：integer)：integer；var i，t，d：integer；flag：boolean;beginif (m=1)thenso1ve：= ①else begind：=2*m+1；t：= 2;i：= 1;flag：=False；repeatif (t=1)thenbeginsolve：= ②flag：=True；endelse if ( ③ )thenbeginsolve：=i*m-1；flag：=True；end else t：= ④ ；i：=i+1；until flag；endend;beginread (m);if ((m＞0) and (m＜1000)) thenwriteln ( ⑤ );end.我们把每一次的翻转称为一次“小翻转”，从顶上开始连续翻n次称为一次“大翻转”。
最后翻到全是正面朝上的状态时，如果用了 a 次大翻转和 b 次小翻转，那么总的翻转次数是 a * n + b。
我们研究一次大翻转的置换结构。
翻转硬币编程题目翻转硬币是一个经典的编程问题，通常用于考察算法和数据结构。
以下是一个简单的Python解决方案，该解决方案使用递归来翻转硬币。
假设我们有n个硬币，我们希望翻转这些硬币，并使得每面都出现相同次数。
这是一个递归的问题，我们可以定义一个函数来翻转硬币。
如果我们只有一个硬币，那么翻转它就很容易。
如果我们有多个硬币，我们可以选择翻转整个堆或翻转堆中的一半。
如果我们翻转整个堆，那么我们将增加堆中正面朝上的硬币的数量。
如果我们翻转堆中的一半，那么我们将增加堆中正面朝上的硬币的数量，并减少堆中正面朝下的硬币的数量。
以下是Python代码：```pythondef flip(coins, n):基本情况：如果只有一个硬币，那么翻转它if n == 1:return coins[0]递归情况1：翻转整个堆flip_all = flip(coins, n // 2) + (1 if flip_all == 0 else 0)递归情况2：翻转堆的一半flip_half = flip(coins[n // 2:], n // 2) + (1 if flip_half == 0 else 0) 返回翻转的结果return max(flip_all, flip_half)```在这个函数中，我们首先检查基本情况。
如果只有一个硬币，那么我们只需翻转它。
然后我们有两个递归情况。
在第一种情况下，我们翻转整个堆。
在第二种情况下，我们翻转堆的一半。
最后，我们返回两种情况中的最大值。
这个函数的时间复杂度是O(2^n)，因为它可能会尝试所有可能的翻转方式。
作者: 杨金珏翻硬币问题诀窍翻硬币问题诀窍硬币问题是公务员考试出现的数学运算题型，属于逻辑类考题，这类问题变化复杂，对考生的推理能力要求高。
博大弘仕杨金珏老师将在这里介绍翻硬币问题的快速解题技巧。
首先要明白什么是“翻硬币问题”，通常题面形式是这样的：M个硬币全部正面朝上，现在要求每次必须同时翻转其中的N个硬币，至少翻转多少次才能使全部硬币反面朝上？那么可能出现四种情况：硬币总数（M）每次翻硬币数量（N）奇奇奇偶偶奇偶偶上面四种情况中，只有当硬币总数是奇数个并且每次翻偶数个硬币时，不能完成要求，其他三种都可以完成翻转。
为什么不能完成这种情况呢？根据奇偶的基本性质可以推导出来，每个硬币必须翻转奇数次才能实现反面朝上，现在总数是奇数，那么所有硬币翻转总数就是奇数个奇数，其结果必定是个奇数。
但是每次翻转偶数个硬币，那么硬币被翻动的总数为偶数乘以翻动次数，结果必定是偶数。
所以这种情况下是不可能完成任务的。
翻硬币问题形式多样，这里总结出了一个基本的解题步骤。
第一步：判断总个数是否与每次翻的个数呈倍数关系。
如果是倍数关系，翻动次数＝M÷N第二步：如果没有倍数关系，考虑硬币总数的奇偶情况。
当总数为偶数（1）每次翻的个数是总数减一【例1】现有6个一元面值硬币正面朝上放在桌子上，你可以每次翻转5个硬币（必须要翻转5A.5次B.6次C.7次D.8次【解析】本题属于归纳推理问题。
一个硬币要翻面，需要翻奇数次，一共有6个硬币，每一次翻转5个，那么必须翻转偶数次才能保证每一枚硬币翻转奇数次，故排除A、C。
因为每次翻五个，则有一个没被改变，或者说每次是在原来的基础上变一个，一共有6个硬币，每次变一个，那么需要6次才能全部变完。
具体过程如下：故需要6次，故正确答案为B。
这类问题的解答公式为：翻动次数＝M翻动方法：只要按照第一次第一个不翻，第二次第二个不翻，按照此方法进行操作就可以成功。
（2）除了上述以外情况，要计算翻动次数，我们采用余数分析法。
翻硬币问题桌面上有n枚硬币, 初态是全部正面向上,现让你每轮把其中的m (2m≤n)枚翻转,希望最终全部反面向上. 请建立数学模型研究n, m 在什么条件下此问题有解或无解.解答：1．概念与性质定义：纯翻转-------m个都是正面的一轮翻转；(混合)翻转------取a (>0)个正面，m-a个反面的一轮翻转.显然，纯翻转是混合翻转的特例（a=m）.设=+，（1）n sm t≤<, s为正整数.其中，t为n除以m的余数，0t m记变量k表示当前的正面数.显然，从开始，经过s轮纯翻转后k=t; 当k=0时，就成功了.性质1. 选a个正面和m-a个反面的一轮翻转后，正面数的变化量为.k m a∆=-，（2）2∆=-.特别是，做纯翻转时，k m性质2. 当k(<2m)为偶数时，只需再翻两轮必会成功.证明：若k=m , 则做一轮纯翻转必成功.≠，则先选k/2个正面和m-k/2个反面做一轮翻转，若k m１（注：因2m<n<2n-k, 故2m<2n-k, 2m-k<2n-2k, m-k/2<n-k, n-k是反面数，即这样选取是可行的. ）则翻转后的正面数k k k k m k m=+∆=+-='()k=，就成功了.再做一轮纯翻转，"0≠时，只翻一轮必定未能成功，故翻两轮必是最佳方法因为k m（轮数最少）2．情形一，m是奇数（不论n是奇数还是偶数）.先做s-1轮纯翻转，得k=m+t. 只有如下3种可能：（ⅰ）t=0. k=m, 再做一轮纯翻转就成功.（ⅱ）t (<m)是奇数. k已是偶数，且m<k<2m.由性质2，只需再翻两轮必会成功.（ⅲ）t (<m)是偶数. 再做一轮纯翻转后化为k=t. 由性质2，只需再翻两轮必会成功.3．情形二，n，m都是偶数. 由(1)式知t是偶数或0, 经s轮纯翻转后，k=t，由性质2，至多再翻两轮就会成功.4．情形三，n是奇数，m是偶数. 由(1)式知t是奇数, 由(2)式知, k∆是偶数或0，故无论翻转多少轮，k始终是奇数, 不会出现k=0, 即不会成功.２5．综合6. 例子例1．n=8，m=3, s=2, t=2. 翻4轮必成功0------正面，1------反面例2 . n=7，m=3, s=2, t=1. 翻3轮必成功３４推广把以上的条件2m ≤n , 改为 m ≤n 。
硬币翻转（coin）
【问题描述】在桌面上有一排硬币，共n枚，每一枚硬币均为正面向上。
现在要把所有的硬币翻转成反面向上，规则是每次可翻转任意n－1枚硬币（正面向上的翻转成向下，向下的翻转成向上）。
求一个最短的操作序列（将每次翻转n －1枚硬币定为一次操作）。
【输入格式】只有一行，包含一个自然数n（n为不大于100的偶数）
【输出格式】第一行包含一个整数s，表示最少需要的操作次数。
接下来s行每行分别表示每次操作后桌上硬币的状态（一行包含n个整数（0或1），表示每个硬币的状态，0正面向上，1反面向上，不允许出现多余的空格）。
对于有多种操作方案的情况，则只需输出一种。
【输入样例】coin.in
4
【输出样例】coin.out
4
0111
1100
0001
1111
答案：var n,i,j:longint;
a:array[1..500] of longint;
begin
assign(input,'coin.in');
assign(output,'coin.out');
reset(input);
rewrite(output);
read(n);
writeln(n);
for i:=1 to n do
begin
for j:=1 to n do
if i<>j then
if a[j]=1 then a[j]:=0 else a[j]:=1;
for j:=1 to n do
write(a[j]);
writeln;
end;
close(input);
close(output);
end.。
