华东师大版九年级下册第27章 圆 (综合与实践)硬币滚动中的数学 课件(共19张PPT)

15、会当凌绝顶，一览众山小。2020年12月2020/12/162020/12/162020/12/1612/16/2020
27.3 圆中的计算问题
（第1课时）
问题情景：
如图是圆弧形状的铁轨示意图，其中铁轨的半径为100 米，圆心角为90°．你能求出这段铁轨的长度吗?（π 取3.14 ）
分析：我们容易看出这段铁轨是圆周
长的四分之一，所以铁轨的长度 ≈ 23100 =157.0（米）.
4
图 2 3 .3 .1
问题探究
上面求的是的圆心角900所对的弧长，若圆心角为n0， 如何计算它所对的弧长呢？
思考：
请同学们计算半径为 r，圆心角分别为1800、900、450、 10、n0所对的弧长。
A

B
图23.3.2
探索：
（1）圆心角是180°，占整个周角的180 ，因此它所对的弧长
_______； 180•2r r
360
360
（2）圆心角是90°，占整个周角的 90 ，因此它所对的弧长
_______；
90•2r90•r1r
360 180 2
360
45
（3）圆心角是45°，占整个周角的___3_60_____，因此它所对
的弧长_______；
45•2r45r1r
360 180 4
1
（4）圆心角是1°，占整个周角的____3_60_____，因此它所对
的弧长_______；
1 •2r 1 r
360 180
课堂小结：
本节课我们共同探寻了弧长和扇形面积 的计算公式，一方面，要理解公式的由 来，另一方面，能够应用它们计算有关 问题，在计算力求准确无误。
再见碑

③符合条件的⊙P有无数个,
且点P的路线是曲线;
④符合条件的⊙P有无数个,
且点P的路线是直线;
A.1个
B.2个
C.3个
D.0个
பைடு நூலகம்
19.如图Rt△ABC中,AB=10,BC=8,以点为圆心, 4.8为半径的圆与线段AB的位置关系 是________相__切_;
设⊙O的半径为r,则
当 _0_＜__r＜__4_.8___或_r_＞_8_ 时,
B.一个三角形只有一个外接圆;
C.和半径垂直的直线是圆的切线;
D.三角形的内心到三角形三个顶点距离相等.
5.与三角形三个顶点距离相等的点,是这个三角
形的( D )
A.三条中线的交点; B.三条角平分线的交点;
C.三条高线的交点; D.三边中垂线的交点;
6.圆的半径为5cm,圆心到一条直线的距离是7cm,
2.能在同一个圆上的是( C )
A.平行四边形四个顶点; B.梯形四个顶点;
C.矩形四边中点;
D.菱形四边中点.
3.两圆的圆心都是点O,半径分别r1,r2,且
r1＜OP＜r2,那么点P在( D )
A.⊙O内
B.小⊙O内
C. ⊙O外
D.小⊙O外,大⊙O内
4.下列说法正确的是( B )
A.三点确定一个圆;
B D
P A
M O ①若∠A=70°,则∠BPC= _1_2_5°;
EC
M
B
P
O
②过点P作⊙O的切线MN, ∠BPC=__9_0_°__-__12__∠__A__;
A
(用∠A表示)
C
N
c B
A
D.
.
.

•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/102021/9/10Friday, September 10, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/102021/9/102021/9/109/10/2021 2:25:35 AM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/102021/9/102021/9/10Sep-2110-Sep-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/102021/9/102021/9/10Friday, September 10, 2021
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/102021/9/102021/9/102021/9/109/10/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月10日星期五2021/9/102021/9/102021/9/10 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/102021/9/102021/9/109/10/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/102021/9/10September 10, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/102021/9/102021/9/102021/9/10
• You have to believe in yo

27.1 圆的认识
圆的基本元素
华东师大版 九年级下册
课前导入 说一说你在生活中接触到的圆形物体.
生活中的圆形物体还有很多， 我们的生活中离不开圆.
这些物体都包含了圆，关于圆你知道哪些知识？ 这些大小与位置不同的圆又有哪些特征呢？
新课探究
探究1：圆是如何形成的？
1. 请同学们画一个圆，并从画圆的 过程中阐述圆是如何形成的.
（4）半弧径不相一等定的是两直个径半分圆成是的等弧弧，.所以弧不一定是（半圆 ）
半径相等就表明这两个圆是等圆，所以半径相等 的两个半圆是等弧
（5）长度相等的两条弧是等弧.
（）
等弧指长度形状都相等,同圆或等圆中长度相等的
两条弧是等弧 （6）周长相等的圆是等圆.
（）
根据周长公式,周长相等则直径相等,所以周长相等
⌒
BC读作弧BC
⌒
BAC读作弧BAC
在同圆或等圆中，能够互 相重合的弧，称为等弧.∠AOB、 ∠AOC、 ∠BOC就是圆心角.
相等的圆是等圆.
A
O
B
C
Байду номын сангаас
随堂演练
1.根据下列条件作圆：
r=2
（1）以定点О为圆心，作半径等于2 cm 的圆； О
P （2）以定点О为圆心作圆，使其过另一个定点P；
（3）先任作一条线段AB，再作半径
O
B
这个以点О为圆心的圆叫作“圆О”，
记为“⊙O”.
C
线段AB、BC、AC都是⊙O
A
中的弦，曲线BC、BAC都是⊙O
⌒ 中的弧，分别记为B⌒C 、BAC.
O
B
其中像BC这样小于半圆周的
圆弧叫做劣弧，像BAC这样的大

4、等圆：半径相等的两个圆叫做等圆； 同心圆：圆心相同，半径不相等的圆叫做同心圆。
圆的基本元素
5、圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角。
A
O
B
讨论：
圆的定义
P
O
1、圆的描述性定义：
在同一平面内，一条线段OP绕它 的一个端点O旋转一周，另一个端点 P所经过的封闭曲线叫做圆。
定点O叫做圆心，线段OP叫做圆的半径。 以O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”。
•1、使教育过程成为一种艺术的事业。 •2、教师之为教，不在全盘授予，而在相机诱导。2021/10/242021/10/242021/10/2410/24/2021 7:10:03 AM •3、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人4、智力教育就是要扩大人的求知范围 •5、教育是一个逐步发现自己无知的过程。 •6、要经常培养开阔的胸襟，要经常培养知识上诚实的习惯，而且要经常学习向自己的思想负责任。2021年10月 2021/10/242021/10/242021/10/2410/24/2021
第27章 圆
27.1 圆的认识
圆的基本元素
请你 欣赏
古希腊的数学家认为：“一切立体图形中最美的 是球形，一切平面图形中最美的是圆形。”它的完美来自 于中心对称，无论处于哪个位置，都具有同一形状。它最 谐调、最匀称。
与圆，去了解圆的性质 吧！
圆是到定点的距离等于定长 的点的集合。
注意: 1、确定一个圆需要两个要素： ⑴圆心确定圆的位置； ⑵半径确定圆的大小。 2、圆是指“圆周”，而非“圆面”。 3、圆周上的每一个点到圆心的距离都等于半径； 到圆心的距离等于半径的点都在圆周上。
圆的基本元素
1、弦：连结圆上任意两点的线段叫做弦。

如图，已知 CD 是⊙O 的直径，∠EOD＝78°，AE 交⊙O 于点 B，且 AB＝OC，求∠A 的度数．
解：如答图，连结 OB. ∵AB＝OC，OB＝OC， ∴AB＝OB，∴∠A＝∠BOA. 又∵OB＝OE， ∴∠E＝∠EBO＝∠BOA＋∠A＝2∠A， ∴∠DOE＝∠E＋∠A＝3∠A. 而∠DOE＝78°，∴3∠A＝78°，即∠A＝26°.
归类探究
类型之一 圆的有关概念
下列说法：
①直径相等的两个圆是等圆；
②一个圆有且只有一条直径；
③圆中最长的弦是通过圆心的弦；
④一条弦把圆分成两条弧，这两条弧不可能是等弧．
其中正确的个数是( B )
A．1
B．2
C．3
D．4
【解析】直径相等即为半径相等，因此直径相等的两个圆是等圆，故①是正 确的；一个圆有无数条直径，故②不正确；③正确；直径把圆分成的两条弧是等 弧，所以④是错误的．故选 B.
5．已知点 A、B 和直线 l，作一个圆，使它过点 A、B，并且圆心在 l 上． (1)当 l 与直线 AB 不垂直时，可以作几个圆？ (2)当 l 与直线 AB 垂直时，情况又怎样？
解：(1)可以作一个圆，圆心为线段 AB 的垂直平分线与直线 l 的交点． (2)分两种情况： ①当直线 l 经过线段 AB 的中点时，可以作无数个圆； ②当直线 l 不经过线段 AB 的中点时，这样的圆不能作出．
学习指南
★教学目标★ 探索圆的两种定义，理解并掌握弧、弦、优弧、劣弧、半圆等基本概念， 能够从图形中识别．
★情景问题引入★
(1)如图，一些学生正在做投圈游戏，他们呈“一”字形排开，这样的队形 对每个人公平吗？你认为他们应当排成什么样的队形？
(2)为了使投圈游戏公平，现在有一条3米长的绳子，你准备怎么做？

∠CAD=_2_5__°__；
4、在⊙O中，一条弧所对的圆心角和圆周角分别为
(2x+100)°和(5x-30)°，则x=_20°_；
5.AB、AC为⊙O的两条弦，延长CA到D，使 AD=AB，如果∠ADB=35° ， 求∠BOC的度数。
∠BOC =140°
思考:
1.如图，在⊙O中，B⌒C=2D⌒E， ∠BOC=84°， 求∠ A的度数。
A A
O
O
O
A
B
CB
C
B
C
分三种情况来证明：
（1）圆心在∠BAC的一边上.
证明:∵ OA=OC
A
∴ ∠C=∠BAC
∵∠BOC=∠BAC+∠C
∴
∠BAC=
1 2
∠BOC
O
B
C
（2）圆心在∠BAC的内部.
A
证明:作直径AD.
∵ ∠ ∵∠ ∠DABBCAA=DD=+12∠∠12D∠DAOBCCO=D12（∠
O
BD
C
BOD+∠DOC）
即: ∠BAC= 1 ∠BOC
2
（3）圆心在∠BAC的外部.
A
证明:作直径AD.
O
∵∴∠∠∠DDDAAACBC==-∠1212∠D∠ADDBOO=CB12（∠DDOCB-∠DOB）C
即:
∠BAC=
1 2
∠BOC
结
在同圆(或等圆)中，同弧或
论
等弧所对的圆周角等于该弧所对
的圆心角的一半；
13、志不立，天下无可成之事。2020/12/162020/12/162020/12/162020/12/1612/16/2020
•
THE END 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or

据垂径定理，D是AB的中点，C是AB 的中点，CD就是拱高.
由题设知 A B 3.4 7 ,C D 7 .2 ,
37.4
C
AD 1 AB 137.418.7, 7.2
22 O DO CD CR7.2.
A
18.7
D
B
在Rt△OAD中，由勾股定理，得
O2AAD 2OD 2, 即 R 2 1.7 8 2(R 7 .2 )2.
课
堂 请围绕以下两个方面小结本节课：
小
结 1、从知识上学习了什么？
圆的轴对称性；垂径定理
２、从方法上学习了什么？
（１）垂径定理和勾股定理结合。 （２）在圆中解决与弦有关的问题时常作的辅助线
——过圆心作垂直于弦的线段； ——连接半径。
已知：如图１，在以O为圆 心的两个同心圆中，大圆的 弦AB交小圆于C，D两点。
17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2021/1/122021/1/122021/1/122021/1/12
A
O
C
E
B
运动CD
问题：左图中AB为圆O的直径， CD为圆O的弦。相交于点E，当 弦CD在圆上运动的过程中有没 有特殊位置关系？
D
直径AB和弦CD互相垂直
想一想： 条件 CD为⊙O的直径 CD⊥AB
C
结论
AE=BE ⌒⌒ AC=BC ⌒⌒ AD=BD
.O
垂径定理：
A
E
B 垂直于弦的直径平分弦，
D
R R-7.2
O
解得 R≈27.9（m）.
答：赵州石拱桥的桥拱半径约为27.9m.
赵州桥原名安济桥，俗称大石桥，建于 隋炀帝大业年间（595-605年），至今已 有1400年的历史，是今天世界上最古老 的石拱桥。上面修成平坦的桥面，以行 车走人.赵州桥的特点是“敞肩式”，是 石拱桥结构中最先进的一种。其设计者 是隋朝匠师李春。它的桥身弧线优美， 远眺犹如苍龙飞驾，又似长虹饮涧。尤 其是栏板以及望栓上的浮雕。充分显示 整个大桥堪称一件精美的艺术珍品，称 得上是隋唐时代石雕艺术的精品。1991

A
50% 20% 30%
O
C
B
半径有： OA、OB、OC 直径： AB
圆的确定
O●
要确定一个圆,必须确定圆的圆__心__和_半__径_ 圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小.
这个以点O为圆心的圆叫作“圆O”，记为“⊙ O”.
圆的分类
同心圆 等圆 圆心相同的两个圆叫做
圆心不同半径相等的 个圆叫做
如图,弦有 AB、BC、AC
思考
某部队在灯塔A的周围进行爆破作业，A的周围3km内 的水域为危险区域，有一渔船误入离A点2km的B处， 为了尽快驶离危险区域，该般应沿什么方向航行？
你能用数学知识来解释原因吗？
提示： 1、理解题意，画出图形； 2、结合图形，分析题意。
D B
A C
活动& 探索
C F
M
A
O
问： B （1）FC是弦吗？为什么？
A
B 直径是圆中
O●
最长的弦
C
A A
O●
曲别线记B作C：、BB⌒AC、C都B⌒是AC⊙O的弧分
B⌒C、B⌒AC有什么区别？
B 一个比半圆大一个比半圆
小！小于半圆的弧叫做优 弧，大于的弧叫做劣弧
C
劣弧有： A⌒B B⌒C
半圆有 ： 优弧有： A⌒CB
A⌒BC
B⌒AC
判断：半圆是弧，但弧不一定是半圆.(
27.1圆的认识
圆的基本 元素
探求新知
车轮为什么做成圆形?
圆的基本元素
把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中 心（圆心）的距离都等于车轮的半径，当车 轮在平面上滚动时，车轮中心与平面的距离 保持不变，因此，当车辆在平坦的路上行驶 时，坐车的人会感觉到非常平稳，这也是车 轮都做成圆形的数学道理．

我们知道 圆是轴对称图形，它的任意一条直径所在的 直线都是它的对称轴，由此我们可以(kěyǐ)如图 27.1.6那样十分简捷地将一个圆2等分、4等分、 8等分.
12/10/2021
图 27.1.6
第十七页，共三十八页。
试一试
如图,如果在图形纸片上任意画一条垂直于直径 CD的弦AB，垂足为P，再将纸片沿着直径CD 对折，比较AP与PB、弧DB 与 弧CB ，你能 发现什么结论？你的结论是：______________ ____________
12/10/2021
第十五页，共三十八页。
图 27.1.5
解：因为弧AC=弧BD， 所以弧AC-弧BC=弧BD-弧BC. 所以弧AB=弧CD.
所以 214（5在同一个圆中，如果(rúguǒ)弧相等，
那么它们所对的圆心角相等）
12/10/2021
第十六页，共三十八页。
探索 新知 (tàn suǒ)
思考
12/10/2021
思考(sīkǎo):在⊙O中,AB、CD是直径.AD 与BC平行吗?说说你的理由.四边形 ACBD是矩形么?为什么?
温馨 提示： (wēn xīn) 对角线相等且互相平分的四边 形是矩形.
第十页，共三十八页。
今天 你学到了什么？ 小结(xiǎojié)
(jīntiān)
1.在同一个圆 （或等圆中），如果圆心角相等，那么它所对
什么样的特征？（顶点在圆心，两边与圆
相交的角叫做圆心角），今天(jīntiān)我们要学习 圆中的另一种特殊的角，它的名称叫做圆 周角.
12/10/2021
第二十七页，共三十八页。
实践(shíjiàn)与探索
1.圆周角 究竟什么样的角是圆周角呢？像图（3）中的解就 叫做圆周角，而图（2）、（4）、（5）中的角都 不是圆周角。同学们可以通过讨论归纳(guīnà)如何判断一 个角是不是圆周角。（顶点在圆上，两边与圆相交 的角叫做圆周角） 练习：试找出图中所有相等的圆周角.