硬币滚动中的数学

六年级上册数学第四单元《圆的周长》教学反思六年级上册数学第四单元《圆的周长》教学反思「篇一」[案例]师：用自己的话说一说什么是圆的周长。

（同桌间利用圆形物体互相指一指）师：对呀，圆是一个曲线图形。

你们有办法测量它的周长吗？生1：“滚动”——把实物圆（如硬币）放在直尺上滚动一周，所经过的长度即为这个圆的周长。

生2：“缠绕”——用棉线绕圆一周并打开，然后将棉线拉直，测量出它的长度就是这个圆的周长。

生3：我同意刚才两人的观点。

我还有一个建议：将一个圆纸片对折后再滚一滚或是用棉线绕一绕，把测量得出的数据再乘2就行了。

这样测量比较快。

生4：“剪圆”——沿着这个圆的边缘剪下一圈，越细越好，可以将这一圈近似地看成是一条线段，然后测出纸条的长度，即为圆的周长。

（学生根据自己的经验测量圆的周长，并进行演示。

）师：看来大家都有一个共同的愿望，把圆的周长曲线段转化成直的线段。

（板书：曲转化直）[点评]：在学生意犹未尽的时候，及时带领学生进行过程整理。

因为学生的体验一方面来自教师有意识的引导，另一方面是对经历过程所带来的情绪回味。

师：在显示生活中有许许多多大小不同的圆，如果每次测量圆周长都用大家提出的这些方法，你觉得怎样？有什么好主意吗？生：我觉得可以像其他平面图形长方形、正方形那样，研究出圆周长的计算的一般方法，这样就好办了。

[点评]：在矛盾冲突中，使学生感到“滚动”、“缠绕”等方法测量圆周长有一定的局限性。

甚至根本做不到。

从而有效地激发学生对圆周长计算公式的探究欲望，可以说是“水到渠成”。

师：你们认为圆周长与它的什么有关呢？生：我认为圆周长与它的直径有关。

通过观察，我们不难发现，直径越大的圆，它的周长也越长。

师：对呀，正方形的周长总是边长的4倍。

（出示图）猜猜看：圆周长会是直径的几倍呢？图示：生1：在这幅图中，正方形的边长与圆的直径相等，而圆正好套在正方形内，所以，我认为圆的周长小于直径的4倍。

生2：我还可以观察得出：因为圆周长的一半是打援直径的，所以我认为圆周长大于直径的2倍。

《中考压轴题》专题22：几何三大变换问题之旋转（中心对称）问题一、选择题1.如图，已知△ABC 中，∠C=90°，AC=BC=，将△ABC 绕点A 顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B ，则C′B 的长为A ．22-B ．32C ．31-D ．12.如图，△AOB 为等腰三角形，顶点A 的坐标为（2，5），底边OB 在x 轴上．将△AOB 绕点B 按顺时针方向旋转一定角度后得△A'O'B ，点A 的对应点A'在x 轴上，则点O'的坐标为A ．（203，103）B ．（163，453）C ．（203，453）D ．（163，43）3.在平面直角坐标系中，函数y=x 2﹣2x （x≥0）的图象为C 1，C 1关于原点对称的图象为C 2，则直线y=a （a 为常数）与C 1、C 2的交点共有A.1个B.1个或2个C.个或2个或3个D.1个或2个或3个或4个4.如图，矩形ABCD 的长为6，宽为3，点O 1为矩形的中心，⊙O 2的半径为1，O 1O 2⊥AB 于点P ，O 1O 2=6．若⊙O 2绕点P 按顺时针方向旋转360°，在旋转过程中，⊙O 2与矩形的边只有一个公共点的情况一共出现A ．3次B ．4次C ．5次D ．6次5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，则旋转角度为A．30°B．60°C．90°D．150°6.如图所示，在直角坐标系中放置一个边长为1的正方形ABCD，将正方形ABCD沿x轴的正方向无滑动的在x轴上滚动，当点A离开原点后第一次落在x轴上时，点A运动的路径线与x轴围成的面积为A．122π+B．12π+C．1π+D．3-7.如图，直线y=2x与双曲线2yx=在第一象限的交点为A，过点A作AB⊥x轴于B，将△ABO绕点O旋转90°，得到△A′B′O，则点A′的坐标为A．（1.0）B．（1.0）或（﹣1.0）C．（2.0）或（0，﹣2）D．（﹣2.1）或（2，﹣1）8.如图，E、F分别是正方形ABCD的边AB、BC上的点，BE=CF，连接CE、DF．将△BCE绕着正方形的中心O按逆时针方向旋转到△CDF的位置，则旋转角是A．45°B．60°C．90°D．120°9.如图，在平面直角坐标系中，点B、C、E、在y轴上，Rt△ABC经过变换得到Rt△ODE．若点C的坐标为（0，1），AC=2，则这种变换可以是（）A．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3B．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移1 C．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移1D．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移3二、填空题1.如图，△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△A'B'C'，若∠BAC=90°，AB=AC=2，则图中阴影部分的面积等于.2.如图，在在平面直角坐标系xOy中，有一个等腰直角三角形AOB，∠OAB=90°，直角边AO在x轴上，且AO=1．将Rt△AOB绕原点O顺时针旋转90°得到等腰直角三角形A1OB1，且A1O=2AO，再将Rt△A1OB1绕原点O顺时针旋转90°得到等腰三角形A2OB2，且A2O=2A1O…，依此规律，得到等腰直角三角形A2014OB2014，则点A2014的坐标为．3.如图，等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，且AC边在直线a上，将△ABC绕点A顺时针旋转到位置①可得到点P1，此时AP1=2；将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②，可得到点P2，此时AP2=1+2；将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③，可得到点P3，此时AP3=2+2；…，按此规律继续旋转，直至得到点P2014为止．则AP2014=．4.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点M0的坐标为（1，0），将线段OM0绕原点O逆时针方向旋转45°，再将其延长到M1，使得M1M0⊥OM0，得到线段OM1；又将线段OM1绕原点O逆时针方向旋转45°，再将其延长到M2，使得M2M1⊥OM1，得到线段OM2；如此下去，得到线段OM3，OM4，OM5，…根据以上规律，请直接写出OM2014的长度为．5.如图，将等边△ABC绕顶点A顺时针方向旋转，使边AB与AC重合得△ACD，BC的中点E的对应点为F，则∠EAF的度数是．6.如图，已知∠AOB=90°，点A绕点O顺时针旋转后的对应点A1落在射线OB上，点A绕点A1顺时针旋转后的对应点A2落在射线OB上，点A绕点A2顺时针旋转后的对应点A3落在射线OB上，…，连接AA1，AA2，AA3…，依次作法，则∠AA n A n+1等于度．（用含n的代数式表示，n为正整数）7.如图（1），有两个全等的正三角形ABC和ODE，点O、C分别为△ABC、△DEO的重心；固定点O，将△ODE顺时针旋转，使得OD经过点C，如图（2），则图（2）中四边形OGCF与△OCH面积的比为．8.如图在坐标系中放置一菱形OABC，已知∠ABC=60°，OA=1．先将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2014次，点B的落点依次为B1，B2，B3，…，则B2014的坐标为．9.如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…．若点A（53，0），B（0，4），则点B2014的横坐标为．10.通过对课本中《硬币滚动中的数学》的学习，我们知道滚动圆滚动的周数取决于滚动圆的圆心运动的路程（如图①）．在图②中，有2014个半径为r的圆紧密排列成一条直线，半径为r的动圆C从图示位置绕这2014个圆排成的图形无滑动地滚动一圈回到原位，则动圆C自身转动的周数为．11．如图，△COD是△AOB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若点C恰好落在AB上，且∠AOD的度数为90°，则∠B的度数是．=上一点P（1，1），C为y轴上一点，连接PC，线段PC绕点12.如图，平面直角坐标系中，已知直线y xP顺时针旋转900至线段PD，过点D作直线AB⊥x轴。

“滚动的硬币”实验方案作者：王磊来源：《初中生世界·九年级》2014年第10期【实验课题】滚动的硬币.【实验背景】通过本次实验活动，帮助大家系统地理解《圆》这章的知识，感受生活问题数学化的过程.学会用系统思维思考动态几何的特点.经历对硬币滚动的轨迹和硬币移动的距离规律的研究，发展动手操作能力，提高数学思维水平与解决问题的能力.【实验目的】探究硬币滚动过程中的规律.【实验难点】探索硬币在两折线交汇处的运动轨迹及在不同轨道上运动的轨迹.【实验准备】一元硬币（半径为r，以下相同）若干，实验活动单，常用数学作图工具.【实验过程】活动一：熟悉硬币的滚动规律1. 将一枚硬币沿着直线l滚动一周，观察它滚动时圆心的运动的轨迹和移动的距离.思考：（1）硬币滚动时圆心的运动的轨迹是什么？硬币移动了多长路程？如果将这条直线变为线段，那么这条线段至少需要多长？_______________________________（2）研究硬币移动的路程时，有怎样的观测技巧？_______________________________【活动说明】从最简单的规律开始研究，为之后的实验活动打下基础.要弄清硬币滚动时圆心运动的轨迹和自身的移动路程之间的关系.活动二：探究简单的硬币滚动规律1. 围绕一条折线滚动如图1，一枚硬币（设为☉O）在折线AB-BC上滚动，观察它滚动时圆心运动的轨迹和圆心经过的路径的长度.【思考】（1）圆与AB、BC是什么关系？_______________________________（2）☉O的圆心移动的路程等于线段AB与线段BC的长度之和吗？_______________________________（3）若∠O1BO2=n°，则该角度会对硬币圆心移动的路程有什么影响？_______________________________【活动说明】把直线改为折线，逐步增加探究的深度，通过观察、思考、探究、交流和总结的过程，锻炼自主学习和语言表达能力，为下一环节的学习做铺垫.2. 围绕一个三角形滚动如图2，若硬币围绕一个三角形滚动一周，圆心经过的路径的长度是多少？_______________________________3. 围绕一个多边形滚动如图3，若硬币围绕一个多边形（设周长为C）滚动一周，圆心经过的路径的长度是多少？_______________________________【活动说明】由折线改为多边形，从而使情况由简单到复杂，由特殊到一般，遵循了人的认知规律.4. 将两枚同样大小的硬币放在桌子上，固定其中一个，而另一个则沿着其边缘滚动一周，观察它滚动时圆心运动的轨迹和路径长度，你有何发现？_______________________________【活动说明】轨道改变为圆形时，也可以看成是当多边形的边数n趋近于无穷大时的图形，如下图5所示.活动三：拓展延伸，开阔视野问题：☉O围绕的轨道改为下列情形，你能发现其中的数学奥秘吗？（1）若半径为r的☉O沿着半径为2r的☉A滚动一周（如图6所示），这时圆心运动的路径长度是多少？_______________________________（2）若半径为r的☉O沿着7个半径均为r的圆连贯而成图形的边缘滚动一周，这时圆心沿着怎样的轨迹运动？路径长度是多少？_______________________________（3）若半径为r的☉O沿着由6 个半径均为r的圆拼成图形的边缘滚动一周，这时，圆心沿着什么样的轨迹运动？路径长度是多少？_______________________________【活动说明】“活动三”主要探索硬币在不同轨道中滚动的情况，是对“活动一”和“活动二”的总结和提高.运用前面的探究结论，结合等边三角形的知识，“活动三”的问题可迎刃而解.通过三个难度逐步加大的实验，进一步锻炼了同学们的动手能力和思维能力，加强了小组成员间的合作意识.（作者单位：江苏省连云港市海州实验中学）。

玩转硬币——大班数学教案硬币是我们生活中不可或缺的物品，它不仅用来购买商品，还可以成为数学学习的好工具。

本教案面向大班学生，通过玩硬币来巩固他们对数学的理解，提高数学思维能力。

本教案的教学目标是让学生在玩的过程中，更好地掌握加减法和概率的概念和基本方法。

一、教学内容1.硬币的基本知识介绍硬币是什么，有哪些面值，有哪些图案和文字等。

2.硬币的加减法应用通过教师引导，学生可以完成一些基础的加减法练习。

3.硬币的概率介绍什么是概率，如何计算硬币正面和反面的概率等。

二、教学步骤1.硬币的基本知识教师可以展示一些硬币，让学生熟悉不同的面值、图案和文字。

“中国人民银行”、“中华人民共和国”等字样，可以让学生更好地了解自己的国家。

2.硬币的加减法应用教师可以通过举例子的方式，让学生掌握加减法。

例如，抛硬币的场景，让学生预测抛出正面或反面的概率，然后根据实际情况，让学生进行加减法的运算。

还可以设计多层楼梯的问题，让学生计算需要多少个硬币才能到达目标高度等。

3.硬币的概率教师可以提供一些实例，例如抛一枚硬币，问正面向上的概率是多少。

让学生自己发挥想象力，在班级组成小组，根据自己的猜测和实验结果，计算出正面和反面的概率；最终得到的结果可以通过校验，再进行讨论和总结，从而得出硬币正面和反面的概率。

三、教学特色1.激发学生兴趣我们运用教师所提供的场景和问题，在玩的过程中让学生掌握基础的加减法运算方法，引导学生来感受数学的魅力，让学生在学习中享受到快乐和竞争的乐趣。

2.开拓思维领域我们教师提供了一些场景和问题，在学生玩的同时，培养他们对各种情境的观察和思考能力；同时，我们让学生尝试寻找概率的规律和模式，让他们进一步探索和发现数学的智慧。

3.活动形式多样我们在教学中采用了包括课前预习、课上演示、小组讨论、游戏竞赛等形式，让学生有必要使用不同的技巧和方法，培养学生的多元思维能力，有针对性地提高他们在数学指标上的综合素质。

四、教学效果在本次教学活动中，学生遵循教师的引导，在玩的过程中良好的兴趣与专注力，对所学知识有了进一步的掌握和理解，同时培养了自己的创造性思维能力与实践动手操作技巧，提高了他们的数学素质，增加了对知识的记忆和掌握，激发了他们学习的激情，使选择数学成为一项喜爱的学科。

硬币滚动中的数学
硬币滚动是一种简单的游戏，它可以让人们在室内娱乐。

它要求玩家将一枚硬币滚动到一个封闭的目的地，通常是桌子的另一边。

游戏的目的是让硬币朝着一个指定的方向滚动，尽可能收集50分以上的得分。

尽管这看起来很简单，但是游戏的数学原理却是相当复杂的。

硬币有不同的形状和重量，根据不同的参数会产生不同的滚动行为。

角度，表面粗糙度和重力都会影响硬币的滚动方式，而这些参数又会随着时间而改变，所以不可能静态预测结果。

此外，硬币滚动还可以利用动力学原理。

如果硬币滚动的速度和力量足够强烈，那么它就可以穿过凸起的空间和完美地移动到目的地，而这正是硬币滚动的挑战所在。

此外，根据桌面的形状，这两个参数可能会变化，因此玩家必须根据实际情况做出改变。

总而言之，硬币滚动是一个相当有趣的游戏，在数学上仍然有很多未知的空间，因此作为一个解谜的游戏，硬币滚动仍然具有很大的吸引力。

作为一名教育工作者，我深知教育需要与时俱进，尤其是在数字化时代，我们教师需要把学生与数字技术联系起来，让他们更好地掌握使用数字技术的能力。

而滚动现象是一个非常有趣的教学话题，可以帮助学生更好地理解物理和数学概念。

在本文中，我们将探讨如何发现日常生活中的滚动现象，并且引入一些有趣的滚动教学实践。

一、日常生活中的滚动现象滚动是物理学家经常研究的一种动态现象。

我们在生活中也能很常见地看到它，如何制造旋转，如何使物体开始移动以及如何保持它们在运动中。

我们可以看到，当我们尝试将一些小球从一端推向另一端时，它们会沿着地面滚动。

这个过程中有许多可以探索的因素，例如小球的大小、形状，地面的摩擦力等等。

此外，许多机器和设备也是于滚动的。

如，苹果手机上的电话图标是可以滚动的，让用户可以访问更多的联系人。

二、滚动教学实践1.手掌滚动实验在这个实验中，我们可以使用一些小的球形物品来测试它们是如何滚动的。

我们需要使用手掌把它们推到地面上，看看它们会在什么样的情况下滚动，如何控制它们的方向以及速度。

学生们可以通过实践来深入了解滚动的物理原理。

2.纸卷滚动实验这个实验可以使用一张纸卷，把纸卷放在桌子上，接着放上一个小球，然后扶起纸板的一端，看看小球是如何沿着卷曲的纸板滚动的以及它的滚动速度和方向。

老师可以通过这个实验来向学生们展示如何利用滚动物体的原理来设计简单的机器和设备。

3.模拟滚动运动通过模拟滚动运动，让学生更好地理解滚动的物理原理。

首先放置一个硬币或其他圆形物体在桌面上，然后轻轻地向它推动。

当硬币开始转动时，让学生观察它的速度、方向和其他特征。

然后让学生自己尝试控制硬币的滚动速度和方向。

这个实践可以让学生更加深入地理解滚动的物理原理，以及使用滚动运动设计机器和设备的原理。

在滚动教学实践中，老师不仅可以帮助学生更好地理解滚动的物理和数学概念，更重要的是可以激发他们的探索欲望，让学生在实践中发现问题，提出解决方案，培养他们的创新和解决问题的能力。

神秘的硬币南阳市油田第三小学602班李世豪指导老师：王青伟一、提出问题：硬币在我们的日常生活中非常常见，它的用处也很广，无时无刻都能见到它。

但你们真正的了解它吗？知道他它们本身的数据吗？下面我就给你们一一解答。

二、测量数据：我们测量1角、5角和1元硬币的周长、直径和厚度如下表：硬币上一个数字“1”做标记，对准直尺的“0”刻度，再用手指轻轻滚动硬币（注意：滚动的时候不能跑偏，一但跑偏就得重新滚动，我们就因为这样滚动了无数次），一直滚动到数字“1”这个标记就是硬币的周长。

第二种方法是使用细绳绕硬币一圈，在绳子上用钢笔做个标记，再量出绳子从头到做标记的长度，也是硬币的周长（在绕的时候绳子会伸长，一定要把握好长度）。

测量直径的方法也有两种，较为简便的方法是，用两个三角板来夹紧硬币，然后用直尺在下面量两个三角板之间的距离，这就是那个硬币的直径。

另一个较为麻烦的方法，用直尺“0”刻度，对齐硬币边沿，直尺另一边上下移动，找到最长的线段就是直径。

这个方法不适合直接来量直径，用来验证比较好。

测量硬币厚度的方法：由于1个硬币的厚度太薄，所以只好用10个硬币叠在一起来测量。

测量时，10个硬币叠放在桌子边缘，用直尺“0”刻度对齐底部，测出高度就知识一个硬币的厚度了。

三、进行计算：1、验证圆周率。

计算三枚硬币周长与直径的比值如下表：能精确的将圆周率推算到7位数小数，真不容易！2、计算三枚硬币上的圆面积如下表：四、我的收获：通过这次实验活动，我的收获还真不少，知道了小组合作协作重要性，团结就是力量；了解了各个硬币本身的数据，同样的面积，圆形比较省材料，占的空间比较小；这次测量数据，让我增长了做事情要有耐心和细心。

我爱人民币——硬币南阳市油田第三小学602班田亚楠指导老师王青伟硬币在我们生活中经常用到，提供了许多便利。

银行、商店、做公交车都使用它。

学完圆的认识后，我们小组对人民币——硬币进行测量和计算。

我们小组共有有七个人，分别是：陈杨、王黎明、李政鼎，李晓东、李世豪、程彦吉和我。