一元二次方程的根与系数的关系评课

《2.1.2 一元二次方程的解集及其根与系数的关系》教学设计方案（第一课时）一、教学目标：1. 理解一元二次方程的解集及其根与系数的关系。

2. 能够运用解集和根与系数的关系解决相关问题。

3. 增强学生的数学推理能力和问题解决能力。

二、教学重难点：教学重点：理解一元二次方程的解集及其根与系数的关系，能够运用这些知识解决实际问题。

教学难点：理解根与系数的关系的数学原理，以及应用这些知识解决一些较为复杂的问题。

三、教学准备：1. 准备教学用具：黑板、白板、笔、几何图形工具等。

2. 准备教学内容：清晰阐述一元二次方程的解集及其根与系数的关系，准备一些实际问题，让学生运用所学知识解决。

3. 提前研究学生，了解他们的数学基础，以便更好地组织课堂教学。

四、教学过程：本节课的教学设计注重从学生的实际出发，努力创设有利于学生健康、主动发展的学习环境，通过观察、思考、探究、发现、归纳等过程，使学生体验到数学的美，感受数学的趣，领悟数学的理，培养学生的思维能力、探索精神以及应用数学的意识。

本节课的教学设计共分为以下四个环节：1. 创设情境，导入新课设计意图：通过问题情境的创设，激发学生的学习兴趣和求知欲，为探究新知做好准备。

2. 自主探索，合作交流设计意图：通过学生自主探索、合作交流，使学生主动获取知识，充分体验到知识的形成过程，培养了学生的思维能力、探索精神和应用数学的意识。

3. 巩固应用，拓展提高设计意图：通过基础题、提高题和开放题的训练，巩固了所学知识，发展了学生的应用能力和创新意识。

4. 总结评价，布置作业设计意图：通过总结评价，使学生对所学知识进一步梳理和内化，形成完整的知识体系。

布置作业要体现分层教学思想，兼顾各个层次的学生，使每个学生都能有所收获。

一、创设情境，导入新课教师：同学们，你们还记得解一元二次方程的一般步骤吗？学生：去括号、移项、合并同类项、系数化为1。

教师：那么如何解一元二次方程呢？这节课我们就来探究这个问题。

沪科版初中数学初二数学下册《一元二次方程的根与系数的关系》评课稿1. 引言本文是对沪科版初中数学初二数学下册《一元二次方程的根与系数的关系》这一教材内容进行评课的详细分析。

通过对教材的各个方面的评价，旨在发现教材的优点和不足之处，为教师们提供改进教学方法、提高教学效果的参考。

2. 教学目标本节课的教学目标明确，重点让学生掌握以下几个方面的内容： - 了解一元二次方程的定义和基本性质； - 掌握一元二次方程两根以及根与系数之间的关系； - 能够应用一元二次方程解决实际问题。

3. 教学内容分析3.1 知识点的引入教材通过引入实际生活中的问题，如按图所示的菱形花坛设计，讨论边长的关系，引出一元二次方程的概念，为学生们建立起直观的认识。

3.2 基本概念的讲解教材结合生动的例子，对一元二次方程的定义、方程的次数以及系数的概念进行了详细讲解。

通过具体的数字例子，深入浅出地帮助学生们理解了这些概念。

3.3 根与系数的关系在对一元二次方程的基本概念了解后，教材重点阐述了一元二次方程的根与系数之间的关系。

通过三个不同的例子，分别讨论了判别式与方程根的关系，系数与方程根的关系，以及根的性质与方程根的关系。

这些例子既突出了问题的实际背景，又通过推理和计算，让学生明确了根与系数之间的关系。

3.4 实际问题的应用教材在最后部分给出了一些实际问题，让学生们应用所学的知识解决实际问题。

这些问题涉及到线性和二次函数的关系，通过具体问题的分析和解答，培养了学生们运用一元二次方程解决实际问题的能力。

4. 教学方法分析4.1 归纳法教材通过引入具体例子和问题，引导学生从实际问题中总结、归纳出一元二次方程的基本概念和性质。

这种归纳法的教学方法有助于学生深入理解概念，提高他们的抽象思维能力。

4.2 探究法在教学过程中，教材采用了探究法的教学方法，让学生自己发现问题、推理解决问题的方法。

通过引导问题和适当的提示，鼓励学生们积极思考和互动，提高他们主动学习的能力。

浙教版初中数学初二数学下册《一元二次方程根与系数的关系》教案及教学反思一. 教学目标1.理解一元二次方程的定义和基本形式；2.知道一元二次方程的系数与方程根的关系；3.掌握求解一元二次方程的方法；4.能够应用所学知识解决实际问题。

二. 教学重点和难点教学重点：掌握一元二次方程的系数与方程根的关系。

教学难点：理解一元二次方程根的概念，掌握求解一元二次方程的方法。

三. 教学内容3.1 一元二次方程的概念和基本形式3.1.1 一元二次方程的定义一元二次方程是指只含有一个未知数的二次方程，通常以ax2+bx+c=0的形式表示，其中a,b,c是已知数，a eq0。

3.1.2 一元二次方程的基本形式一元二次方程的基本形式是x2+px+q=0，其中p,q都是已知数。

它与一般式ax2+bx+c=0是等价的。

3.2 一元二次方程的系数与方程根的关系3.2.1 系数与方程根的关系在ax2+bx+c=0中，若x1和x2是方程的两个根，则有以下关系成立：$$ x_1+x_2=-\\frac{b}{a} $$$$ x_1x_2=\\frac{c}{a} $$3.2.2 求解一元二次方程对于一元二次方程ax2+bx+c=0，求解它的过程可以分为以下几个步骤：1.判断a,b,c的值，如果a=0则不是一元二次方程，需要特殊处理；2.计算方程的判别式 $\\Delta=b^2-4ac$ ，判断方程的根的情况；3.根据 $\\Delta$ 的值分类讨论，求出方程的根。

3.3 应用所学知识解决实际问题将所学知识运用到实际问题的解决过程中，需要进行以下步骤：1.理解问题并列出方程；2.根据方程的系数和根的关系，解出未知数的值；3.检验解是否合理。

四. 教学方法和过程4.1 教学方法本节课采用讲授、练习和讨论相结合的教学方法。

4.2 教学过程4.2.1 引入新知识通过教师导入，介绍本节课将要学习的内容：一元二次方程及系数与方程根的关系。

在教学过程中，很多教师总认为自己在上课中讲得井井有条，知识条理十分透彻，演算透彻清晰，但结果是有大多数学生不能举一反三，数学学习困难重重。

产生这种现象的原因，多数教师都归因于学生素质差、家庭教育环境不良等教师以外的因素，很少发现是自己教学能力和素养导致而成。

课堂教学是师生的双边活动。

课堂教学的实质是师生双方的信息交流，共同学校的过程。

教师得知学生在数学学习很困难时，是否想到了可能教师自己对教材理解不够，没有准确地把握教材的重点、难点，对教材内容层次没有理清和教学方法不适呢？《数学课程标准》指导下，我们的数学教学目的是要学生在数学学习中，由“听”到“懂”，再到“会”，最后到“通”。

为此，教师必须深刻反思自己的教育教学行为，批判性地考察自我主体行为表现及其行为依据。

通过观察、回顾、诊断、自我监控等方式，或给予肯定、支持与强化，或给予否定、思索与修正，将“学会教学”与“学会学习”结合起来，从而努力提升教学实践的合理性，提高课堂教学效能，到达提高教学质量的目的。

现就以下几方面谈谈自己的看法。

一、教师要反思教育观念新课标下要求教师要改变学科的教育观，始终体现“学生是教学活动的主体”科学理念，着眼于学生的终身发展，注重培养学生浓厚的学习兴趣和正确的学习习惯。

数学非常重视教学内容与实际生活的紧密联系。

但是在教学活动中还是有不少教师习惯于传统的教学模式，偏重于知识的传授，强调接受式学习，这样使很多学生在学习数学上失去了兴趣。

教学中教师要抓住时机，不断地引导学生在设疑、质疑、解疑的过程中，创设认知“冲突”，激发学生持续的学习兴趣和求知欲望，顺利地建立数学概念，把握数学定义、定理和规律。

教师在探究教学中要立足与培养学生的独立性和自主性，引导他们质疑、调查和探究，学会在实践中学，在合作中学，逐步形成适合于自己的学习策略。

例如，在学习等腰三角形三线合一的性质时可以让三个同学合作分别去画出顶角平分线、底边上的高、底边上的中线，这是学生会发现三条线为什么会是一条线？证明三角形全等的方法有多种，为什么“角边边”不能判定两三角形全等？在学习镶嵌时，可以提这样的问题，为什么正三角形、正方形、长方形正六边形可以，而正五边形不可以？等等。

《一元二次方程的根与系数的关系》教学设计教学内容分析本节课的内容是人教版版九年级数学上册第二十一章一元二次方程中的选学内容。

它是学习了一元二次方程的解法和根的判别式之后的又一重点知识，它完美地揭示了一元二次方程的两根与系数之间的关系。

教材通过复习一元二次方程a x2+b x+c=0(a≠0)的求根公式得出一元二次方程根与系数的关系，通过例题巩固练习根与系数的关系并用根与系数的关系解决一些计算的知识。

学生情况分析在本章前面几节中，学生已学习了用多种方法解一元二次方程，熟悉求根公式。

本课的教学对象是初中三年级学生，学生对事物的认识多是直观、形象的。

他们所注意的多是事物外部的、直接的、具体形象的特征，对于具体问题归纳总结得到的一些结论，他们有一定的推理欲望和基础，但更关注应用，对所得结论的逆命题缺乏主动思考。

教学目标1、知识目标：要求学生在理解的基础上掌握一元二次方程根与系数的关系式，能运用根与系数的关系由已知一元二次方程的一个根巧妙地求出另一个根与未知数，会用一元二次方程根与系数的关系简化一些计算问题。

2、能力目标：通过探索一元二次方程根与系数的关系的教学过程，使学生经历观察、猜想、证明等数学活动过程，发展推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点，进一步培养学生体验、思考和表达的能力。

3、情感目标：通过情境教学过程，激发学生的求知欲望，培养学生积极学习数学的态度。

体验数学活动中充满着探索与创造，体验数学活动中的成功感，建立自信心。

四点突破【兴趣点】通过具体方程中计算两根和、两根积并发现它们与系数的关系，猜想是否有根的方程中两根和、两根积都满足这样的关系？这样的关系对我们的学习有什么作用？从而激发学生对两根和、两根积的进一步探究和应用有了兴趣。

【重点】重点：一元二次方程根与系数的关系以及应用。

【难点】难点：让学生从具体方程的根发现一元二次方程根与系数之间的关系，并用语言表述和正确推理；以及根据一元二次方程根与系数的关系求两根的平方和；在用一元二次方程根与系数的关系解决不等式问题时，学生往往忽略已知方程有根的前提条件。

21.2.4 一元二次方程的根与系数关系教学过程设计[教学反思]学生对展开图通过各种途径有了一些了解，但仍不能把平面与立体很好的结合；在遇到问题时，多数学生不愿意自己探索，都要寻求帮助。

在今后的教学中，我会不断的钻研探索，使我的课堂真正成为学生学习的乐园。

本节课的教学活动，主要是让学生通过观察、动手操作，熟悉长方体、正方体的展开图以及图形折叠后的形状。

教学时，我让每个学生带长方体或正方体的纸盒，每个学生都剪一剪，并展示所剪图形的形状。

由于剪的方法不同，展开图的形状也可能是不同的。

学生在剪、拆盒子过程中，很容易把盒子拆散了，无法形成完整的展开图，就要求适当进行指导。

通过动手操作，动脑思考，集体交流，不仅提高了学生的空间思维能力，而且在情感上每位学生都获得了成功的体验，建立自信心。

24.1 圆 (第3课时)教学内容1．圆周角的概念．2．圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，•都等于这条弦所对的圆心角的一半．推论：半圆〔或直径〕所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径及其它们的应用．教学目标1．了解圆周角的概念．2．理解圆周角的定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，•都等于这条弧所对的圆心角的一半．3．理解圆周角定理的推论：半圆〔或直径〕所对的圆周角是直角，90•°的圆周角所对的弦是直径．4．熟练掌握圆周角的定理及其推理的灵活运用．设置情景，给出圆周角概念，探究这些圆周角与圆心角的关系，运用数学分类思想给予逻辑证明定理，得出推导，让学生活动证明定理推论的正确性，最后运用定理及其推导解决选做：补充作业：一元二次方程x 2+3x+1=0的两个根是βα、，求αββα+的值.教 学 反 思O BAC一些实际问题． 重难点、关键1．重点：圆周角的定理、圆周角的定理的推导及运用它们解题． 2．难点：运用数学分类思想证明圆周角的定理． 3．关键：探究圆周角的定理的存在． 教学过程 一、复习引入〔学生活动〕请同学们口答下面两个问题． 1．什么叫圆心角？2．圆心角、弦、弧之间有什么内在联系呢？ 老师点评：〔1〕我们把顶点在圆心的角叫圆心角．〔2〕在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，•那么它们所对的其余各组量都分别相等．刚刚讲的，顶点在圆心上的角，有一组等量的关系，如果顶点不在圆心上，它在其它的位置上？如在圆周上，是否还存在一些等量关系呢？这就是我们今天要探讨，要研究，要解决的问题． 二、探索新知问题：如下列图的⊙O ，我们在射门游戏中，设E 、F 是球门，•设球员们只能在EF 所在的⊙O 其它位置射门，如下列图的A 、B 、C 点．通过观察，我们可以发现像∠EAF 、∠EBF 、∠ECF 这样的角，它们的顶点在圆上，•并且两边都与圆相交的角叫做圆周角．现在通过圆周角的概念和度量的方法答复下面的问题． 1．一个弧上所对的圆周角的个数有多少个？ 2．同弧所对的圆周角的度数是否发生变化？ 3．同弧上的圆周角与圆心角有什么关系？〔学生分组讨论〕提问二、三位同学代表发言． 老师点评：1．一个弧上所对的圆周角的个数有无数多个．2．通过度量，我们可以发现，同弧所对的圆周角是没有变化的． 3．通过度量，我们可以得出，同弧上的圆周角是圆心角的一半．下面，我们通过逻辑证明来说明“同弧所对的圆周角的度数没有变化，•并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的一半．〞 〔1〕设圆周角∠ABC 的一边BC 是⊙O 的直径，如下列图 ∵∠AOC 是△ABO 的外角 ∴∠AOC=∠ABO+∠BAO ∵OA=OB∴∠ABO=∠BAO ∴∠AOC=∠ABO ∴∠ABC=12∠AOC 〔2〕如图，圆周角∠ABC 的两边AB 、AC 在一条直径OD 的两侧，那么∠ABC=12∠AOC 吗？请同学们独立完成这道题的说明过程．老师点评：连结BO 交⊙O 于D 同理∠AOD 是△ABO 的外角，∠COD 是△BOC 的外角，•那么就有∠AOD=2∠ABO ，∠DOC=2∠CBO ，因此∠AOC=2∠ABC ．〔3〕如图，圆周角∠ABC 的两边AB 、AC 在一条直径OD 的同侧，那么∠ABC=12∠AOC 吗？请同学们独立完成证明． 老师点评：连结OA 、OC ，连结BO 并延长交⊙O 于D ，那么∠AOD=2∠ABD ，∠COD=2∠CBO ，OBACD而∠ABC=∠ABD-∠CBO=12∠AOD-12∠COD=12∠AOC 现在，我如果在画一个任意的圆周角∠AB ′C ，•同样可证得它等于同弧上圆心角一半，因此，同弧上的圆周角是相等的． 从〔1〕、〔2〕、〔3〕，我们可以总结归纳出圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半． 进一步，我们还可以得到下面的推导：半圆〔或直径〕所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径． 下面，我们通过这个定理和推论来解一些题目．例1．如图，AB 是⊙O 的直径，BD 是⊙O 的弦，延长BD 到C ，使AC=AB ，BD 与CD 的大小有什么关系？为什么？分析：BD=CD ，因为AB=AC ，所以这个△ABC 是等腰，要证明D 是BC 的中点，•只要连结AD 证明AD 是高或是∠BAC 的平分线即可． 解：BD=CD理由是：如图24-30，连接AD ∵AB 是⊙O 的直径∴∠ADB=90°即AD ⊥BC 又∵AC=AB ∴BD=CD三、稳固练习1．教材P92 思考题． 2．教材P93 练习． 四、应用拓展例2．如图，△ABC 内接于⊙O ，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别设为a ，b ，c ，⊙O 半径为R ，求证：sin a A =sin b B =sin c C=2R ． 分析：要证明sin a A =sin b B =sin c C =2R ，只要证明sin a A =2R ，sin b B =2R ，sin cC=2R ，即sinA=2a R ，sinB=2b R ，sinC=2cR，因此，十清楚显要在直角三角形中进行．证明：连接CO 并延长交⊙O 于D ，连接DB ∵CD 是直径 ∴∠DBC=90° 又∵∠A=∠D在Rt △DBC 中，sinD=BC DC ，即2R=sin aA同理可证：sin b B =2R ，sin cC =2R∴sin a A =sin b B =sin cC=2R五、归纳小结〔学生归纳，老师点评〕 本节课应掌握： 1．圆周角的概念；2．圆周角的定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，•都相等这条弧所对的圆心角的一半；3．半圆〔或直径〕所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径． 4．应用圆周角的定理及其推导解决一些具体问题． 六、布置作业1．教材P95 综合运用9、10、[教学反思]学生对展开图通过各种途径有了一些了解，但仍不能把平面与立体很好的结合；在遇到问题时，多数学生不愿意自己探索，都要寻求帮助。

*21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系1．探索一元二次方程的根与系数的关系．2．会不解方程利用一元二次方程的根与系数解决问题．一、情境导入一般地，对于关于x 的方程x 2＋px ＋q ＝0(p ，q 为已知常数，p 2－4q ≥0)，试用求根公式求出它的两个解x 1、x 2，算一算x 1＋x 2、x 1·x 2的值，你能得出什么结果？二、合作探究探究点：一元二次方程根与系数的关系 【类型一】利用一元二次方程根与系数的关系求关于方程根的代数式的值 已知m 、n 是方程2x 2－x －2＝0的两实数根，则1m ＋1n的值为( ) A ．－1 B.12 C ．－12D ．1 解析：根据根与系数的关系，可以求出m ＋n 和mn 的值，再将原代数式变形后，整体代入计算即可．因为m 、n 是方程2x 2－x －2＝0的两实数根，所以m ＋n ＝12，mn ＝－1，1m ＋1n＝n ＋m mn ＝12－1＝－12.故选C. 方法总结：解题时先把代数式变形成与两根和、积有关的形式，注意前提：方程有两个实数根时，判别式大于或等于0.【类型二】根据方程的根确定一元二次方程已知一元二次方程的两根分别是4和－5，则这个一元二次方程是( )A ．x 2－6x ＋8＝0B ．x 2＋9x －1＝0C ．x 2－x －6＝0D ．x 2＋x －20＝0解析：∵方程的两根分别是4和－5，设两根为x 1，x 2，则x 1＋x 2＝－1，x 1·x 2＝－20.如果令方程ax 2＋bx ＋c ＝0中，a ＝1，则－b ＝－1，c ＝－20.∴方程为x 2＋x －20＝0.故选D.方法总结：先把所构造的方程的二次项系数定为1，利用一元二次方程根与系数的关系确定一元二次方程一次项系数和常数项．【类型三】根据根与系数的关系确定方程的解(2014·云南曲靖)已知x＝4是一元二次方程x2－3x＋c＝0的一个根，则另一个根为________．解析：设另一根为x1，则由根与系数的关系得x1＋4＝3，∴x1＝－1.故答案为x＝－1.方法总结：解决这类问题时，利用一元二次方程的根与系数的关系列出方程即可解决．【类型四】利用一元二次方程根与系数的关系确定字母系数(2014·山东烟台)关于x的方程x2－ax＋2a＝0的两根的平方和是5，则a的值是( )A．－1或5 B．1C．5 D．－1解析：将两根平方和转化为用两根和、积表示的形式，从而利用一元二次方程根与系数的关系解决．设方程两根为x1，x2，由题意，得x21＋x22＝5.∴(x1＋x2)2－2x1x2＝5.∵x1＋x2＝a，x1x2＝2a，∴a2－2×2a＝5.解得a1＝5，a2＝－1.又∵Δ＝a2－8a，当a＝5时，Δ<0，此时方程无实数根，所以舍去a＝5.当a＝－1时，Δ>0，此时方程有两实数根．所以取a ＝－1.故选D.方法总结：解答此类题的关键是将与方程两根有关的式子转化为用两根和、积表示的形式，从而利用一元二次方程根与系数的关系解决问题．注意不要忽略题目中的隐含条件Δ≥0，导致解答不全面．【类型五】一元二次方程根与系数的关系和根的情况的综合应用已知x1、x2是一元二次方程(a－6)x2＋2ax＋a＝0的两个实数根．(1)是否存在实数a，使－x1＋x1x2＝4＋x2成立？若存在，求出a的值；若不存在，请你说明理由；(2)求使(x1＋1)(x2＋1)为负整数的实数a的整数值．解：(1)根据题意，得Δ＝(2a)2－4×a(a－6)＝24a≥0.解得a≥0.又∵a－6≠0，∴a≠6.由根与系数关系得：x1＋x2＝－2aa－6，x1x2＝aa－6.由－x1＋x1x2＝4＋x2得x1＋x2＋4＝x1x2，∴－2aa－6＋4＝aa－6，解得a＝24.经检验a＝24是方程－2aa－6＋4＝aa－6的解．即存在a＝24，使－x1＋x1x2＝4＋x2成立．(2)原式＝x1＋x2＋x1x2＋1＝－2aa－6＋aa－6＋1＝66－a为负整数，则6－a为－1或－2，－3，－6.解得a＝7或8，9，12.三、板书设计教学过程中，强调一元二次方程的根与系数的关系是通过求根公式得到的，在利用此关系确定字母的取值时，一定要记住Δ≥0这个前提条件.~。

8.5一元二次方程的根与系数的关系教学目标【知识与技能】1.掌握一元二次方程根与系数的关系2.会运用关系定理求已知一元二次方程的两根之和及两根之积，并会解一些简单的问题。

【过程与方法】引导—自学－讨论－交流【情感、态度与价值观】通过学生自己探究，发现根与系数的关系，增强学习的信心，激励坚忍不拔科学探究意识。

教学重点：根与系数关系及运用教学难点：引导学生经历定理的发现及运用教学过程：一、温故而知新1.一元二次方程一般形式是什么？2.一元二次方程有实数根的条件？3.一元二次方程的求根公式？[设计意图]复习本节课需要用到的核心知识点，帮助学生减少梯度，降低难度，在课堂上更好地关注学生对旧知识灵活运用及拓展发现，加强新旧知识的联系二、创设情境，导入新课：求根公式反应了一二次方程的根与系数之间的联系，那么它们之间的联系还有哪些不同表示形式呢？[设计意图]教师在学生已有的知识基础上提出问题，明确本节内容是前面所学知识的延续，让学生主动思考，调动了学生对学习新知的兴趣三、自主学习，合作探究要求：先独立完成表格内容，然后小组交流合作完成表格下方四个问题[设计意图]进一步熟练方程的解法，为规律的探索打下基础（1）上表中，前两个方程的两根之和、两根之积分别与它的系数有什么关系？ 是否适合第三个方程？（2）第三个方程的两根之和与它的系数有什么关系？两根之积呢？是否适合前两个方程？[设计意图]通过这两个问题的设置，结合小组合作交流，让学生对比发现一般规律，同时帮助学生减少梯度，使规律的发现由易到难，降低了学习难度 【教学建议】教材中的方程3是2x 2-x-1=0，学生不太能发现其规律，故此将其改成2x 2-3x-5=0另外教师可以再举一个有解的方程，让学生再次体会发现的规律，还可以让学生再举一个方程来进行验证（3）如果把这个猜想推广到一般形式：ax 2+bx+c=0（a ≠0），有两根x 1、x 2 ，你可以得到怎样的猜想两根之和= 两根之积=换作用字母表示，可得怎样的式子 ： x 1+x 2 = x 1·x 2 =要求：让学生通过小组合作，共同组织语言解决问题（3）的归纳[设计意图]让学生感受特殊到一般的数学思想，提高观察发现问题，提出并归纳问题的能力（4)能否证明这个猜想呢？证明：当△=b 2-4ac 时，方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）有两根x 1、x 2 且x 1= ，x 2=∴x 1+x 2 = + x 1·x 2 = · = = = = = 要求：让学生针对提示，独立完成定理的证明过程[设计意图]通过定理的证明，让学生体会证明是解决猜想的基本思路 2、总结归纳：一元二次方程根与系数关系如果方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）有两个实数根x 1、x 2，那么x 1+x 2 = x 1·x 2 = 友情提示：一元二次方程有实数根的条件是△≥0，所以在应用这个关系时，必须先验证△≥0，确保方程有两个根x 1、x 2。