[好卷]2019年吉林省长春外国语学校高三数学上学期期末考试试题(文)(有答案)

长春外国语学校2019届第一学期期末高三数学理一、选择题：本题共12小题，每小题5分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.集合{}(){}22,,,,A y y x x R B x y y x x R ==∈==∈，以下正确的是（ ）A. A B =B. AB R = C. A B =∅ D. 2B ∈2.设复数1z ，2z 在复平面内的对应点关于实轴对称，11i z =+，则12z z =（ ） A ．2- B ．2 C ．1i - D ．1i +3.已知命题()31,,168p x x x ∀∈+∞+>：，则命题p 的否定（ ）A ．()31,,168p x x x ⌝∀∈+∞+≤： B ．()31,,168p x x x ⌝∀∈+∞+<：C ．()30001,,168p x x x ⌝∃∈+∞+≤： D ．()30001,,168p x x x ⌝∃∈+∞+<：4.在等比数列{}n a 中，已知5712411,8a a a a a +==+，则5a 的值为（ ）A ．12B ．14C ．18D ．1165.已知a ，b R ∈，且a b >，则下列不等式恒成立的是（ ）A ．22a b > B ．1a b > C ．lg()0a b -> D ．11()()22a b < 6.已知向量()2,1=a ,(),1x =b ，若+a b 与-a b 共线,则实数x 的值是（ ） A. -2 B. 2 C.-4 D. 47.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的最大边长为（ ）A.B.C.D.8.执行如图的程序框图，则输出的S 值为（ ） A. 1 B. 32 C. 12- D. 09.()()5212x x -+展开式中，含2x 项的系数为（ ） A ．30 B ．70 C ．90 D ．150-10.等差数列{}n a 的公差为d ，关于x 的不等式2120dx a x +≥的解集为[0,9]，则使数列{}n a 的前项和n S 最大的正整数的值是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．711.记不等式组222 20x y x y y ⎧⎪⎨⎪≤≥+⎩++≥表示的平面区域为Ω，点P 的坐标为(),x y .有下面四个命题：1p ：P ∀∈Ω，x y -的最小值为6；2p ：P ∀∈Ω，224205x y ≤+≤； 3p ：P ∀∈Ω，x y -的最大值为6；4p ：P ∀∈Ω22x y ≤+≤ 其中的真命题是（ ）A. 1p ，4pB. 1p ，2pC. 2p ，3pD. 3p ，4p 12.()()F x f x ax =-有4个零点，则实数a 的取值范围是（ ）A. ()0,eB. 10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭C. [),e +∞ D. 1[,e+∞）第Ⅱ卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分。

吉林省长春市外国语学校 2019-2020学年高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设复数（是虚数单位），则=（）A. B. C. D.参考答案：C略2. 已知向量且，则（）A．3 B．-3 C． D．参考答案：C试题分析：，选C.考点：向量共线【思路点睛】(1)向量的坐标运算将向量与代数有机结合起来，这就为向量和函数的结合提供了前提，运用向量的有关知识可以解决某些函数问题.(2)以向量为载体求相关变量的取值范围，是向量与函数、不等式、三角函数等相结合的一类综合问题.通过向量的坐标运算，将问题转化为解不等式或求函数值域，是解决这类问题的一般方法.(3)向量的两个作用：①载体作用：关键是利用向量的意义、作用脱去“向量外衣”，转化为我们熟悉的数学问题；②工具作用：利用向量可解决一些垂直、平行、夹角与距离问题.3. 已知双曲线的两焦点分别是F1，F2，双曲线C1在第一象限部分有一点P，满足，若圆C2与三边都相切，则圆C2的标准方程为（）A．B．C. D．参考答案：A设则m+n=14,根据双曲线的定义得到m-n=2,解得m=8,n=6,根据双曲线的方程得到c=5,2c=10,故得到三角形是以角P为顶点的直角三角形，圆是其内切三角形，设半径为r，根据切线长定理得到8-r=4+r，解得r=2,圆心坐标为（1,2）故得到方程为.故答案为：A.4. 某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的的值为A．62 B．126C．254 D．510参考答案：B5. 已知等边△ABC内接于圆：x2+ y2=1，且P是圆τ上一点，则的最大值是（）A. B. 1 C. D. 2参考答案：D【分析】如图所示建立直角坐标系，设，则，计算得到答案.【详解】如图所示建立直角坐标系，则，，，设，则.当，即时等号成立.故选：.【点睛】本题考查了向量的计算，建立直角坐标系利用坐标计算是解题的关键.6. 某几何体的三视图如图所示，它的体积为( )参考答案：C7. 若函数的图象经过二、三、四象限,则( )A． B． C． D．参考答案：B8. 在中，，，分别为的重心和外心，且，则的形状是（▲）A．锐角三角形 B．钝角三角形C．直角三角形 D．上述三种情况都有可能参考答案：B【知识点】平面向量的数量积及应用F3以BC所在的边为x轴建立坐标系，设A的坐标为（a,b）B(0,0) ，C（5,0），G(,m)则（5,0）, =(，m-),由得（）.5=5，a=-,则为负值，所以为钝角三角形。

长春外国语学校2016-2017学年第一学期期末考试高三年级数学试卷（文科）第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知集合}21|{<<-=x x A ，}02|{2≤+=x x x B ，则=B A （ ） A ．}20|{<<x xB ．}20|{<≤x xC ．}01|{<<-x xD ．}01|{≤<-x x2. 设i z +=1（i 是虚数单位），则=+z z 2（ ）A ．i 22-B ．i 22+C ．i --3D ．i +33. 已知平面向量)2,1(-=a ，),2(m b =，且//，则=+23（ ） A ．)2,1(-B ．)2,1(C ．)2,1(-D ．)2,1(--4. 点)1,2(M 到抛物线2ax y =准线的距离为2，则a 的值为（ ）A ．41B ．121 C ．41或121- D ．41-或1215. 已知三棱锥的三视图如右图所示，则该三棱锥的体积是 （ ） A ．32 B ．4C ．34D ．66. 若如下框图所给的程序运行结果为35=S ，那么判断框中应填入的关于k 的条件是（ ）A ．6=kB ．6≤kC ．6<kD ．6>k7. 设)(x f 是定义在R 上的周期为3的周期函数，如图表示该函数在区间]1,2(-上的图像，则=+)2013()2011(f f （ ）A ．3B ．2C ．1D ．08. 已知直线a y x =+与圆122=+y x 交于B A ,两点，O 是坐标原点，向量OB OA ,满足||||-=+，则实数a 的值为（ ）A ．1B ．2C ．1±D ．2±9. 椭圆1222=+y x 两个焦点分别是21,F F ，点P 是椭圆上任意一点，则21PF ⋅的取值范围是（ ）A ． ]1,1[-B ．]0,1[-C ．]1,0[D ．]2,1[-10. 设n m ,为两条直线，βα,为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是（ ） A ．若n m ,与α所成的角相等，则n m // B ．若α//m ，β//n ，βα//，则n m // C ．若α⊆m ，β⊆n ，n m //，则βα// D ．若α⊥m ，β⊥n ，βα⊥，则n m ⊥11. 若函数x mx x x f 632)(23+-=在区间),1(∞+上为增函数，则实数m 的取值范围是（ ）A ． ]1,(-∞B ．)1,(-∞C ．]2,(-∞D ．)2,(-∞12. 已知函数)(x f y =是R 上的可导函数，当0≠x 时，有0)()(>+'xx f x f ，则函数xx f x x F 1)()(-⋅=的零点个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

吉林省长春外国语学校2019届高三上学期期末考试数学（理）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页。

考试结束后，将答题卡交回。

注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5. 保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.集合，以下正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意，集合，表示实数集，集合表示二次函数图象上的点作为元素构成的点集，所以，故选C.2.设复数，在复平面内的对应点关于实轴对称，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因为，在复平面内的对应点关于实轴对称,所以,所以,故选B.3.已知命题，则命题的否定为A. B.C. D.【答案】C【解析】全称命题的否定为特称命题，故其否定为.选C.点睛：1.命题的否定与否命题区别“否命题”是对原命题“若p，则q”的条件和结论分别加以否定而得到的命题，它既否定其条件，又否定其结论；“命题的否定”即“非p”，只是否定命题p的结论. 2命题的否定的注意点(1)注意命题是全称命题还是存在性命题，是正确写出命题的否定的前提；(2)注意命题所含的量词，对于量词隐含的命题要结合命题的含义显现量词，再进行否定；(3)注意“或”“且”的否定，“或”的否定为“且”，且”的否定为“或”.4.在等比数列中，已知，则的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据数列是等比数列得到公比，再由数列的通项公式得到结果.【详解】因为数列是等比数列，故得到进而得到，则故答案为：D.【点睛】这个题目考查了等比数列的通项的求法，是简单题.5.已知，且，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：A、B、C中，若，不等式、、均不成立，故A、B、C错；D中，因为函数是减函数，，所以，故D正确，故选D．考点：不等式的性质．6.已知向量,，若与共线,则实数的值是（）A. -2B. 2C. -4D. 4【答案】B【解析】【分析】先求出，然后根据与共线即可求出x．【详解】，且与共线；∴（2+x）•0﹣2•（2﹣x）＝0；∴x＝2．故选：B．【点睛】考查向量坐标的加法和减法运算，共线向量基本定理，向量共线时坐标的关系．属于基础题.7.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的最大边长为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】根据三视图作出原几何体（四棱锥）的直观图如下：可计算，故该几何体的最大边长为.点睛:思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.8.执行如图的程序框图，则输出的值为（）A. 1B.C.D. 0【答案】D【解析】由图知本程序的功能是执行此处注意程序结束时，由余弦函数和诱导公式易得：，周期为，.9.展开式中，含项的系数为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用二项式定理公式展开即可求得结果【详解】展开式的通项公式为，展开式中，含项的系数为故选【点睛】本题主要考查了二项式系数的性质，利用二项式定理公式展开即可求得结果，属于基础题。

长春外国语学校2018-2019学年第一学期期末考试高三年级数学试卷（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】A先求出两个集合对应的不等式的解集，然后二者取交集即可。

【详解】由题意知，集合，，所以.故选A.本题考查了集合与集合之间的关系与运算，属于基础题。

2.设i为虚数单位，若复数满足，则（）A. 1+iB. 1-iC. -1+iD. -1-i【答案】D利用复数的四则运算，化简即可。

【详解】由题意，.本题考查了复数的四则运算，属于基础题。

3.在等差数列中,，则（）A. 5B. 8C. 10D. 14【答案】B试题：设等差数列的公差为，由题设知，，所以，所以，故选B.考点：等差数列通项公式.【此处有视频，请去附件查看】4.已知，都是实数，那么“”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】D；，与没有包含关系，故为“既不充分也不必要条件”.5.设l,m是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题为真命题的是（）A. 若m,则B. 若则C. 若则D. 若则【答案】C试题：（1）不正确，因为没有说明，（2）不正确，因为有可能，（3）正确；（4）有可能．考点：线线，线面，面面的位置关系6.已知点为平面区域上的一个动点，则的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】C根据线性约束条件作可行域，由z的几何意义可得z的取值范围.【详解】由约束条件作出可行域如图，的几何意义是可行域内的点与连线的斜率，由可行域可知，当取点B（0,2）时，连线斜率最大，所以的最大值为,当取点A（1,1）时，连线斜率最小，所以的最小值为,则的取值范围是故选：C.线性规划中的最值,范围问题主要涉及三个类型：1.分式形式：与斜率有关的最值问题：表示定点P与可行域内的动点M(x,y)连线的斜率.2. 一次形式z=ax+by:与直线的截距有关的最值问题, 特别注意斜率范围及截距符号.3. 与距离有关的最值问题:表示定点P到可行域内的动点N(x,y)的距离。

长春外国语学校2019-2020学年第一学期期末考试高三年级数学试题卷（文科）出题人： 审题人：注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．作答时，务必将答案写在答题卡上．写在本试卷及草稿纸上无效． 3．考试结束后，将木试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知{1,0,1,2,3}A =-，{|1}B x x =>，则A B ⋂的元素个数为（ ） A ．0B ．2C ．3D ．52．复数2(2)i z i-=（i 为虚数单位），则||z =（ ）A ．5B C ．25D3．函数2()sin 22cos 1f x x x =-+的最小正周期为（ ）． A ．πB ．2πC ．3πD ．4π4．已知向量(1,2)a =-r ，(3,1)b =r ，(,4)c x =r，若()a b c -⊥r r r ，则x =（ ）．A ．1B ．2C ．3D ．45．若双曲线22221x y a b-=的一条新线方程为y =，则其离心率为（ ）．ABC ．2D ．36．已知一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示，则该几何体的体积是（ ）．A ．1B ．32C ．2D ．37．若x 、y 满足约束条件30200x y x y y +-≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩，则43z x y =-的最小值为（ ）．A ．0B ．-1C ．-2D ．-38．已知ln x π=，5log 2y =，12z e -=，则（ ）．A ．x y z <<B ．z x y <<C ．z y x <<D ．y z x <<9．在数学解题中，常会碰到形如“1x yxy+-”的结构，这时可类比正切的和角公式，如：设a ，b 是非零实数，且满足sincos855tan 15cos sin 55a b a b πππππ+=-，则b a =（ ）．A ．4BC ．2D10．我国古代名著《庄子天下篇》中有一句名言“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其意思为：一尺的木棍，每天截取一半，永远都截不完．现将该木棍依此规律截取，如图所示的程序框图的功能就是计算截取20天后所剩木棍的长度（单位：尺），则①②③处可分别填入的是（ ）．A ．20i <，1S S i=-，2i i = B ．20i ≤，1S S i=-，2i i = C ．20i <，2SS =，1i i =+ D ．20i ≤，2SS =，1i i =+ 11．从分别写有数字1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数字不大于第二张卡片的概率是（ ）． A ．110B ．310C ．35D ．2512．已知点(0,2)A ，抛物线2(0)C: y ax a =>的焦点为F ，射线FA 与抛物线C 相交于点M ，与其准线相交于点N ．若||:||1:FM MN =a 的值为（ ）． A ．14B ．12C ．1D ．4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知函数()2sin f x x x =-，当[0,1]x ∈时，函数()y f x =的最大值为 ． 14．已知函数()f x 是奇函数，当0x >时，()lg f x x =，则1100f f ⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的值为 ．15．已知直三棱柱111ABC A B C -的6个顶点都在球O 的球面上，若AB =AC =AB AC ⊥，1AA =O 的表面积为 ．16．在ABC △中，已知():():()6:5:4a b c a b c +++=，给出下列结论： ①由已知条件，这个三角形被唯一确定； ②ABC △一定是钝角三角形； ③sin :sin :sin 7:5:3A B C =；④若8b c +=，则ABC △的面积是2． 其中正确结论的序号是 ．三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． 17．已知等差数列{}n a 中，3716a a =-，460a a +=． （1）求{}n a 的通项公式n a ； （2）求{}n a 的前n 项和n S ．18．如图所示，四棱锥S ABCD -中，SA ⊥底面ABCD ，AB CD ∥，3AD AC AB ===，4SA CD ==，P 为线段AB 上一点，2AB PB =，SQ QC =．（1）证明：PQ ∥平面SAD ； （2）求四面体C DPQ -的体积．19．某餐厅通过查阅了最近5次食品交易会参会人数x （万人）与餐厅所用原材料数量y （袋），得到如下统计表：（1）根据所给5组数据，求出y 关于x 的线性回归方程ˆˆy bxa =+； （2）已知购买原材料的费用C （元）与数量t （袋）的关系为40020,036()380,36()t t t C t t t -<<∈⎧=⎨≥∈⎩N N ，投入使用的每袋原材料相应的销售收入为700元，多余的原材料只能无偿返还，据悉本次交易大会大约有15万人参加．根据（1）中求出的线性回归方程，预测餐厅应购买多少袋原材料，才能获得最大利润，最大利润是多少？（注：利润L =销售收入-原材料费用）．参考公式：()()()1122211ˆnniii ii i nniii i x x yy x yn xy bx x xnx ====---==--∑∑∑∑，ˆˆay bx =-． 参考数据：511343i ii x y==∑，521558i i x ==∑，5213237i i y ==∑．20．已知椭圆22154x y +=的右焦点为F ，设直线:5l x =与x 轴的交点为E ，过点F 且斜率为k 的直线1l 与椭圆交于A ，B 两点，M 为线段EF 的中点． （1）若直线1l 的倾斜角为4π，求||AB 的值； （2）设直线AM 交直线l 于点N ，证明：直线BN l ⊥．21．已知函数()ln(1)f x x a x =-+． （1）当2a =时，求()f x 的单调区间；（2）当1a =时，关于x 的不等式2()kx f x ≥在[0,)+∞上恒成立，求k 的取值范围． 22．[选修4-4：坐标系与参数方程]以直角坐标系原点O 为极点，x 轴正方向为极轴，已知曲线1C 的方程为22(1)1x y -+=，2C 的方程为3x y +=，3C 是一条经过原点且斜率大于0的直线．（1）求1C 与2C 的极坐标方程；（2）若1C 与3C 的一个公共点为A （异于点O ），2C 与3C 的一个公共点为B ，求3||||OA OB -的取值范围．23．[选修4-5：不等式选讲]（1）已知,,a b c +∈R ，且1a b c ++=，证明1119a b c++≥；（2）已知,,a b c +∈R ，且1abc =111a cb +≤++．。

长春外国语学校第一学期期末考试高三年级数学试卷（文科）第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知集合}21|{<<-=x x A ，}02|{2≤+=x x x B ，则=B A （ ） A ．}20|{<<x xB ．}20|{<≤x xC ．}01|{<<-x xD ．}01|{≤<-x x2. 设i z +=1（i 是虚数单位），则=+z z2（ ） A ．i 22-B ．i 22+C ．i --3D ．i +33. 已知平面向量)2,1(-=a ，),2(m b =，且//，则=+23（ ） A ．)2,1(-B ．)2,1(C ．)2,1(-D ．)2,1(--4. 点)1,2(M 到抛物线2ax y =准线的距离为2，则a 的值为（ ） A ．41B ．121 C ．41或121-D ．41-或1215. 已知三棱锥的三视图如右图所示，则该三棱锥的体积是 （ ） A ．32 B ．4C ．34D ．66. 若如下框图所给的程序运行结果为35=S ，那么判断框中应填入的关于k 的条件是（ ）A ．6=kB ．6≤kC ．6<kD ．6>k7. 设)(x f 是定义在R 上的周期为3的周期函数，如图表示该函数在区间]1,2(-上的图像，则=+)2013()2011(f f （ ）A ．3B ．2C ．1D ．08. 已知直线a y x =+与圆122=+y x 交于B A ,两点，O 是坐标原点，向量,满足||||OB OA OB OA -=+，则实数a 的值为（ ）A ．1B ．2C ．1±D ．2±9. 椭圆1222=+y x 两个焦点分别是21,F F ，点P 是椭圆上任意一点，则21PF ⋅的取值范围是（ ）A ． ]1,1[-B ．]0,1[-C ．]1,0[D ．]2,1[-10. 设n m ,为两条直线，βα,为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是（ ） A ．若n m ,与α所成的角相等，则n m // B ．若α//m ，β//n ，βα//，则n m // C ．若α⊆m ，β⊆n ，n m //，则βα// D ．若α⊥m ，β⊥n ，βα⊥，则n m ⊥11. 若函数x mx x x f 632)(23+-=在区间),1(∞+上为增函数，则实数m 的取值范围是（ ）A ． ]1,(-∞B ．)1,(-∞C ．]2,(-∞D ．)2,(-∞12. 已知函数)(x f y =是R 上的可导函数，当0≠x 时，有0)()(>+'xx f x f ，则函数xx f x x F 1)()(-⋅=的零点个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

大学开学迎新横幅标语大学开学迎新横幅标语11、接过你的行囊，我们就是一家人。

2、因为年轻，未来属于我们。

3、提升教育质量，建设和谐校园。

4、不惧书山高千丈，哪怕学海浪万重。

5、不管你们将来是谁的女人，你们现在都是我们的女神。

6、信心是力量的源泉，坚持是成功的保证。

7、新生从这里进入，人才从这里走出！8、我自信，我出色；我拼搏，我成功。

9、建设先进文化，打造优良校风。

10、美好的大学生活，我们将一起度过。

11、百尺竿头，更进一步。

12、新起点高目标，迈向新的成功。

13、新生是理工最美的云彩，管院用心把你留下来。

14、志存高远，勤奋学习，全面成才。

15、青春列车，今日重新出发；新的起点，我们携手努力！16、欢迎你，我们的天之骄子。

17、青春列车今日重新出发；新的起点，我们携手努力！18、在羡慕别人成绩的同时，更要欣赏他们走过的足迹。

19、千里之行，始于足下。

20、经世济民做栋梁，海阔天空展雄才！21、插上理想的翅膀，扬起青春的风帆！22、提升教育质量，建设和谐校园！23、努力造就实力，态度决定高度。

24、为今天的成功喝彩，为明天的.事业奋斗！25、我望眼欲穿的等待，终于看见你的笑脸！26、分分秒秒做些有益的事，每时每刻戒掉无聊的行为。

27、一切为了学生，为了学生的一切。

28、模范遵守学校各项规章制度，做其他人的表率。

29、经世济民做栋梁，海阔天空展雄才。

30、坚持“三个面向”，加强素质教育。

31、让新生满意，让家长放心。

32、新生从这里进入，人才从这里走出。

33、实践新课程，创造新教育。

34、插上理想的翅膀，扬起青春的风帆。

35、开拓创新，再造辉煌，建设新世纪的新福大。

36、绿色育旅环英才，和谐成高尚品质。

37、万众一心，众志成城，勤学苦练，奋力扬鞭。

38、迎接新学年，迎接新同学！39、进门抛弃一切杂念，入室只想一心向学。

40、用x点燃梦想，用理想照亮人生。

41、乘风破浪会有时，直挂云帆济沧海。

42、开拓创新，再造辉煌，建设新世纪的神州！43、宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。

长春外国语学校第一学期期末考试高三年级数学试卷（理科）第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知集合}21|{<<-=x x A ，}02|{2≤+=x x x B ，则=B A （ ）A ．}20|{<<x xB ．}20|{<≤x xC ．}01|{<<-x xD ．}01|{≤<-x x2. 设i z +=1（i 是虚数单位），则=+z z 2（ ）A ．i 22-B ．i 22+C ．i --3D ．i +33. 已知)2,1(-=a ，)0,1(=b ，向量+λ与4-垂直，则实数λ的值为（ ）A ．31B ．31- C ．3 D ．3-4. 点)1,2(M 到抛物线2ax y =准线的距离为2，则a 的值为（ ）A ．41B ．121C ．41或121- D ．41-或1215. 已知三棱锥的三视图如右图所示，则该三棱锥的体积是 （ ）A ．32B ．4C ．34D ．66. 若如下框图所给的程序运行结果为35=S ，那么判断框中应填入的关于k 的条件是（）A ．6=kB ．6≤kC ．6<kD ．6>k7. 设)(x f 是定义在R 上的周期为3的周期函数，如图表示该函数在区间]1,2(-上的图像，则=+)2013()2011(f f （ ）A ．3B ．2C ．1D ．8. 已知直线a y x =+与圆122=+y x 交于B A ,两点，O 是坐标原点，向量,满足||||-=+，则实数a 的值为（ ）A ．1B ．2C ．1±D ．2±9. 椭圆1222=+y x 两个焦点分别是21,F F ，点P 是椭圆上任意一点，则21PF PF ⋅的取值范围是（ ）A ． ]1,1[-B ．]0,1[-C ．]1,0[D ．]2,1[- 10. 若函数x mx x x f 632)(23+-=在区间),1(∞+上为增函数，则实数m 的取值范围是（ ）A ． ]1,(-∞B ．)1,(-∞C ．]2,(-∞D ．)2,(-∞11. 二项式n xx )31(+的展开式中只有第四项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是（ ） A ．95 B ．35 C ．5 D ．1512. 已知函数)(x f y =是R 上的可导函数，当0≠x 时，有0)()(>+'xx f x f ，则函数xx f x x F 1)()(-⋅=的零点个数是（ ） A ．0B ．1C ．2D ．3第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

已知集合，则B. C. D.，.满足，则A. 1+iB. 1-iC. -1+iD. -1-i【详解】由题意，【点睛】本题考查了复数的四则运算，属于基础题。

中，则A. 5B. 8C. 10D. 14的公差为，由题设知，，所以，所以，B.已知都是实数，那么“”是“必要不充分条件与件”.是两个不同的平面，则下列命题为真命题的是（m,若则 D. 若）有可能已知点为平面区域上的一个动点，则B. C. D.【答案】C【详解】由约束条件作出可行域如图，的几何意义是可行域内的点与由可行域可知，当取点）时，连线斜率最大，所以的最大值为）时，连线斜率最小，所以的最小值为的取值范围是故选：C.分式形式连线的斜率.2. 一次形式:PC. D.，该几何体最长棱的棱长为中，为重心，记,，则B. C. D. 【答案】为故选A已知函数处取得极小值，则A. 4 B. 5 C. 9 D. 10，得，则所以，所以当且仅当，即时，等号成立，故选C.已知是定义域为的奇函数，满足若B. C. D.定义行列式运算，已知函数，满足：的最小值为，则）B. C. D.先求出函数的解析式，然后由的最小值为可以求出周期，进而求出由题意得，，，的最小值为，则由得.【点睛】本题考查了三角函数的图象与性质，属于基础题。

函数的导函数，对，都有>成立，若，则满足不等式>的B. C. D.在定义域上单调递增，不等式即，已知点,，则_______.【答案】，求出的值，进而求出，所以，解得，故，【点睛】本题考查了平面向量垂直的坐标表示，及平面向量的模的计算，属于基础题。

已知曲线则曲线在【答案】【解析】求导，由【详解】对求导，，，而所以曲线在处的切线斜率为1，切线方程为，.【点睛】本题考查了利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，属于基础题。

两直线与【答案】【解析】16.如图，半球内有一内接正四棱锥，该四棱锥的体积为，则该半球的体为【答案】【解析】试题分析：设所给半球的半径为，则四棱锥的高，则锥的体积，半球的表面积为：考点：球的表面积已知向量，，函数）求函数的单调递增区间；分别为为锐角，求（）由，三角函数的和差公式得，由三角函数的性质即可求得的单调递增区间为，因为，所以由余弦定理，得，最后代入三角形的面积中即可令解得的单调递增区间为因为，所以由余弦定理，得18.如图，在底面为梯形的四棱锥中，已知，，（1）求证：；（2）求三棱锥的体积．）连接，利用线面垂直的判定证明（Ⅰ）设为，平面，且平面，又平面（Ⅱ）连接，在，为正三角形，且在中，为，且，在中，为直角三角形，且又，且平面考点：1.空间中垂直关系的转化；2.几何体的体积．【思路点睛】本题考查空间中垂直关系的相互转化以及几何体的体积的求法，属于中档题；已知圆关于直线）求圆C的方程；）过点作直线？若存在，（）存在直线和）圆化为标准为的圆心关于直线的对称点为，则的中点在直线所以有解得：，所以圆的方程为.）由为矩形，所以，必须使，即：①当直线的斜率不存在时，可得直线的方程为，与圆交于两点，，所以，所以当直线的斜率不存在时，满足条件.②当直线的斜率存在时，可设直线的方程为得：由于点在圆恒成立，，，要使，必须使，即也就是：整理得：解得：，所以直线的方程为存在直线和，它们与圆两点，且四边形已知数列的前项和满足，且；）记为【答案】（1）；的表达式，再的通项公式；意的.由已知，数列且，，当，也满足上式，；）知，由有，有，所以，的最小值为常见的拆项公式：；若，则.已知函数（为常数））当时，求函数的单调区间；）当时，不等式恒成立，求实数）单调增区间为，单调减区间为和）先确定函数定义域，再求导函数函数的零点，最后列表分析导函数符号并确定单调区间：增区间为和）不等式恒成立问题，一般转化为对应函数最值问题：单调性，确定当最大值为，即得实数的取值范围.（Ⅰ）函数的定义域为时，，由得，，得，或，∴函数的单调增区间为和．（Ⅱ）当时，恒成立，问题转换为时，．①当时，，在上单调递增，无最大值，故不合题意．时，令解得，，在上单调递增，此时无最大值，故不合题意．时，令解得，时，，在上单调递增，在，令，，，在上单调递增，时，，在上小于或等于不恒成立，即不合题意．时，，而此时在上单调递减，综上可知，实数．在直角坐标系曲线的参数方程为 (曲线以平面直角坐标系的原点为极点,轴非负半轴为极轴建立直角坐标系的极坐标方程为）求曲线，）设点分别为射线与曲线，上除原点之外的交点，求，.（）2.的参数方程（为参数）消去参数化为普通方程，再根据，可得曲线、的极坐标方程；（2）联立，，再联立，求得，进而可求得试题解析：（1）由曲线的参数方程为参数）消去参数得，即，∴曲线的极坐标方程为由曲线的直角坐标方程，∴曲线.）联立，得，得.，∴当时，。