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毕奥-萨伐尔定律是怎样建立的摘要：通过论述小磁针所做的简谐振动，掌握磁针所受的力与小磁针震动周期之间的关系，并通过测量小磁针运动周期的方法来间接测量小磁针的受力情况从而推理出毕奥-萨伐尔定律的内容，通过学习建立毕奥-萨伐尔定律的两个典型实验，揭示并论证建立毕奥-萨伐尔定律的研究方法和物理思想。
关键词：毕奥-萨伐尔定律；电流元；奥斯特实验；电流磁效应Abstract:Through discussing the harmonic vibration made by the small needle to grasp the relationship between force and vibration cycles of the magnetic needle. Indirectly measuring force of the small magnetic needle by means of measuring the movement cycle of the small needle, and then to reason out the content of the Biot-savart law. Learning to build two typical experiments of Biot-savart law to reveal and demonstrate research methods and physical ideas of Biot-savart law.Key words:Biot-savart law;Current element; Oersted's experiment;Magnetic effect of electric current.0引言很早以前，人们就对电磁现象有了一些初步的认识，并且尝试着通过各种努力，试图了解其中的原理。
直达1820年丹麦物理学家奥斯特提出了相关的假设，他猜测：“如果电流能够产生磁效应的话，这种效应就不可能在电流的方向上发生，这种作用很可能是横向的”。
普通物理中毕奥-萨伐尔定律的教学研究兰州资源环境职业技术学院 张 翌【摘 要】毕奥-萨伐尔定律是电磁学中一个十分重要的定律，它是由法国著名的科学家毕奥和萨伐尔经过长期合作研究得出的实验结果。
这项实验主要研究的是载流长直导线对磁极的作用反比于距离，同时还对电流对磁极作用力的影响进行了确定。
为了更好地掌握毕-萨定律，文章针对普通物理中这项定律的教学进行了详细的研究和分析。
【关键词】普通物理 毕奥-萨伐尔定律 教学研究作为电磁学中的一项基本规律，毕奥-萨伐尔定律第一次指出了电磁之间的量化关系和作用，对电磁学的发展有着极大的影响和意义。
这项定律中包含的基本物理思想和方法，对现代物理的发展起到了十分重要的影响。
一般情况下，普通物理教材中对这项定律进行引用的方法为：首先对磁感应强度进行定义，然后给出毕奥-萨伐尔定律的结论，最后把读者的注意力引向解题和计算[1]。
但是笔者认为在实际引用的过程中，这种方式还存在明显的不足。
因此本文将对普通物理中毕奥-萨伐尔定律的教学进行深入的研究，希望能够有效地解决存在的问题。
一、建立毕奥-萨伐尔定律的实验过程过去由于受到库仑定律的影响，很多科学家都相信电和磁之间不存在相应的关系，在进行研究的时候也是将电和磁分别开来。
后来丹麦物理学家奥斯特在研究中发现了电流的磁效应，这一消息迅速传到了法国的科学界，仅仅一周的时间，安培就取得了重要的研究成果。
与此同时，毕奥和萨伐尔进行了相关的电磁的实验，并且在法国科学院会议上做了重要报告。
他们发现：磁针的南极和北极被载流长直导线施加的力都反比于磁极与导线之间的距离。
这个实验结果是人类第一次对电流磁效应的定量研究[2]。
（一）实验原理毕奥和萨伐尔应用实验的方法建立了毕奥-萨伐尔定律。
整个实验原理可以分为三方面：第一，在对小磁针的受力状况进行测量的过程中应用了磁针的振荡周期法，准确地求出磁力反比于振荡周期的平方数，巧妙地通过震荡周期间接地测量载流直导线产生的作用在磁场上的力；第二，为了更好地消除地磁场对实验的影响，他们通过补偿法避免了实验中地磁场对磁针磁化产生的误差，提高了实验的精确度；第三，根据具有对称性的弯折导线作用在磁极上的力的实验，求解作用力的大小和弯折角度的关系，并且导出定量的公式。
毕奥-萨伐尔定律是怎样建立的摘要：通过论述小磁针所做的简谐振动，掌握磁针所受的力与小磁针震动周期之间的关系，并通过测量小磁针运动周期的方法来间接测量小磁针的受力情况从而推理出毕奥-萨伐尔定律的内容，通过学习建立毕奥-萨伐尔定律的两个典型实验，揭示并论证建立毕奥-萨伐尔定律的研究方法和物理思想。
关键词：毕奥-萨伐尔定律；电流元；奥斯特实验；电流磁效应Abstract:Through discussing the harmonic vibration made by the small needle to grasp the relationship between force and vibration cycles of the magnetic needle. Indirectly measuring force of the small magnetic needle by means of measuring the movement cycle of the small needle, and then to reason out the content of the Biot-savart law. Learning to build two typical experiments of Biot-savart law to reveal and demonstrate research methods and physical ideas of Biot-savart law.Key words:Biot-savart law;Current element; Oersted's experiment;Magnetic effect of electric current.0引言很早以前，人们就对电磁现象有了一些初步的认识，并且尝试着通过各种努力，试图了解其中的原理。
直达1820年丹麦物理学家奥斯特提出了相关的假设，他猜测：“如果电流能够产生磁效应的话，这种效应就不可能在电流的方向上发生，这种作用很可能是横向的”。
毕奥-萨伐尔定律
对奥斯特的发现首先进行精确分析的是法国物理学家毕奥（Biot，1774—1862年）和萨伐尔（Savart，1791—1841年）。
1820年10月20日，他们在法国科学院的一次会议上宣读了题为《运动的电传递给金属的磁化力》的论文。
报告了他们通过实验发现直线电流对磁针作用的规律：直线电流对磁极的作用力正比于电流的强度I，反比于它们之间的距离r，从而得到直线电流产生的磁感应强度正比于I反比于r的结论。
用现代形式表示，则B与I，r具有如下关系：
B的方向则垂直于该距离和导线所构成的平面。
法国数学家、物理学家拉普拉斯（Laplace，1749—1827年）遵循将一切物理现象简化为粒子间的引力或斥力现象的途径，根据毕奥-萨伐尔由实验得出的长直导线公式，从数
学上推导出每个线段元施加在磁极上的作用力的规律。
像合力一样，线段元对磁极的作用力垂直于线段元和它到磁极的距离所构成的平面（见图14.12）。
图中θ为dl与r的夹角。
这个力的大小与电流元Idl和sinθ的乘积成正比，与距离的平方成反比，即
或
式中e r是从电流元所在位置指向场点P的单位矢量。
dB 垂直于dl和r构成的平面，指向由右手螺旋定则确定。
上式称为毕奥-萨伐尔定律，它是载流导线产生磁场的基本规律。
μ0称为真空磁导率，μ0=4π×10-7N/A2。
毕奥-萨伐尔定律的建立过程毕奥-萨伐尔定律是电子学中一个重要的定律，它阐述了传输线上的电压和电流之间的关系。
这一定律是由美国电气工程师哈罗德·毕奥和亨利·萨伐尔在1927年提出的。
在那个时候，它的重要性并没有被广泛认识，但随着时间的推移，它逐渐成为了电子工程师和通信工程师必备的知识点之一。
毕奥-萨伐尔定律的建立过程可以追溯到19世纪末期，当时电信业正在飞速发展，有许多电气工程师在探索如何更好地传输电信号。
传统的导线存在许多问题，例如，它们在长距离传输时存在大量的能量损耗，信号的质量很难保证。
因此，科学家们开始研究更先进的传输线技术，并尝试从理论上解决相关问题。
在这个时期，电磁学理论得到了极大的发展。
人们已经了解到电和磁场之间的相互作用，并开始探索电磁波的产生和传播。
这些研究促使人们开始考虑利用电磁波来传输信号，例如电视和无线电广播。
然而，传输线上的干扰问题仍然是一个棘手的难题。
哈罗德·毕奥和亨利·萨伐尔在独立研究传输线的过程中，都注意到了线上电压和电流之间的规律。
他们独立提出了一个公式，表明电压和电流之间的关系是成正比例的。
他们在1927年将这一定律发表在了电气工程杂志上，并得到了同行的认可。
这个定律很快被应用到了许多实际的工程中，包括电话线、电缆和微波天线等。
毕奥-萨伐尔定律的重要性在于它提供了一种方法来计算传输线上的电压和电流。
这个定律可以用来预测传输线的特性阻抗、返波系数和衰减等参数，从而帮助电工和通信工程师设计更好的传输线系统。
当代的数字通信和互联网技术依赖于高质量的传输线，而毕奥-萨伐尔定律提供了一个可靠的基础来设计这些线路。
总之，毕奥-萨伐尔定律是电子学中的一项重要的定律。
它的建立过程是科学家们多年努力探索的结果，由哈罗德·毕奥和亨利·萨伐尔独立提出并得到应用。
这个定律在现代通信和电气工程中发挥着至关重要的作用，帮助我们设计更好的电路和通信系统。
毕奥—萨伐尔定律是描述真空中恒定电流所建立的磁场的定律。
它是法国物理学家J.B.毕奥(Jean Baptiste Biot)和F.萨伐尔(Felix Savart)根据对载流回路周围的磁场进行实验研究的结果，于1820年提出。
后经拉普拉斯等人的工作，将定律表述为目前所见的形式。
置于真空中的导线l中有恒定电流I，dl是导线的长度元，电流Idl在空间任一点P建立磁场，其磁感应强度的量值dB与电流元至P点的距离r的平方成反比，与Idlsinθ的绝对值成正比(角度θ为电流元Idl与矢量r间的夹角)，即式中的比例因子K依赖于所采用的单位制。
在国际单位制(SI)中，K=μ0/4π，μ0=4π×10-7H/m，是真空磁导率。
应用矢量式，毕奥-萨伐尔定律可表示为式中，r0是从电流元指向P点的单位矢量。
整个载流回路l在P点所产生的总磁感应强度B，等于该回路的各个电流元所产生的dB之矢量积分，即对于体电流分布，可用JdV代替上式中的Idl，其中，J是电流密度矢量，dV是体积元。
于是，毕奥-萨伐尔定律可写作如果载流回路周围的空间中有媒质存在，媒质的磁化效应将影响空间的磁场(见磁场强度)，此时，毕奥-萨伐尔定律失效。
但从工程观点出发，除铁磁材料以外，其他媒质的磁化效应很弱，常予忽略。
因此，只要不存在铁磁材料，仍可应用毕奥-萨伐尔定律计算恒定电流建立的磁场。
建立过程毕奥和萨伐尔一共做了2步实验来逐步证明定律的存在第一个实验实验装置是：一条长直载流导线用来产生磁场，磁针用一根丝线悬挂在水平位置上，它与金属丝的距离可以调节，一个条形磁铁放在一定的水平位置上，用来消除地磁场的影响，电流产生的磁场将对磁针产生力的作用。
毕奥和萨伐尔实验时，首先将磁针置于距导线30nm处，测量它的振动周期，并将这个距离作为标准距离。
改变磁针与导线之间的距离后再次测量周期，最后计算出不同距离处磁针受力与标准距离磁针受力的比值。
通过该试验结果，毕奥和萨伐尔得出载流长直导线对磁极作用反比于距离r的结论，也是人们第一次得到电流磁效应的定量结果，并确定了电流对磁极的作用力为横向力。
奥斯特实验、比奥·萨伐尔定律的建立一、奥斯特实验的重大发现1、奥斯特实验1820年7月21日，丹麦物理学家奥斯特（Hans Christian Oersted，1777～1851年）向科学界宣布他发现了电流的磁效应。
这一重大发现第一次揭示了电与磁的联系，突破了长期以来认为电与磁互不相干的僵固观念，开创了电磁学研究的新纪元，电磁学作为一个统一的学科从此正式宣告诞生，对科学技术的发展起着难以估量的巨大作用。
早在18世纪30年代，就有人描述过雷电能使刀、叉、钢针磁化的现象。
18世纪50年代，人们发现莱顿瓶放电可使焊条、缝衣针磁化。
在这些事实的启示下，有些自然哲学家曾猜想电与磁之间可能有某种联系。
但从18世纪80年代到19世纪初，一些著名的物理学家却坚持认为电与磁是截然不同、并无关系的两回事。
发现电力定律和磁力定律的库仑在1780年指出，电和磁是两个完全不同的东西，尽管它们的作用力的规律在数学形式上相同，但它们的本质却完全不同。
1820年，安培认为，电现象和磁现象是由两种彼此独立的不同流体产生的。
1807年，托马斯·扬（T．Young）说，没有任何理由去设想电与磁之间存在任何直接的联系。
在这种思想的支配下，当然不会去寻找电与磁之间的联系。
然而，深受康德（Kant）哲学影响的奥斯特却相信电与磁之间存在着联系，经过努力的寻找，终于获得成功。
开始时，奥斯特沿着电流的方向放置磁针，试图寻找电流对磁针的作用，均以失败告终。
于是他猜想电流对磁针的作用是否可能是横向的。
1820年4月，奥斯特在讲授电、伽伐尼电和磁的课程时，做了一个实验，他使一个小伽伐尼电池的电流通过一条细铂丝，铂丝放在一个带玻璃罩的指南针上，结果盒中的磁针被扰动了，尽管效应很弱，看上去也不规则，并未给听众留下强烈的印象，但却是可贵的新发现。
事后，奥斯特的作用力是横向力，这是奥斯特实验的又一重大发现。
它突破了以往关于非接触物体之间的作用力均为有心力的局限，拓宽了作用力的类型。
这是很重要的发现，不容忽视。
2、一系列重要研究课题的提出奥斯特实验以及上述一系列相关的实验，发现了不少前所未知的重要现象，揭示了电现象与磁现象多方面的联系，开辟了一个崭新的广阔研究领域，激起了许多物理学家的兴趣和关注。
于是，一些具有重大意义的研究课题很快凝聚而成，并迅即取得了重要的成果和突破，迎来了电磁学发展的高潮。
现在，让我们概述一下当时提出的主要研究课题。
首先，比奥和萨伐尔认为，奥斯特实验中磁针在电流作用下受力偏转的原因是，两个磁极（北极和南极）分别受到了电流的作用力，而电流对磁极的作用力又应是构成该电流的各电流元对磁极的作用力之和。
比奥和萨伐尔不满足于现象的发现和描述，他们提出了寻找电流对磁极作用力所遵循的普遍规律问题。
换言之，比奥和萨伐尔试图寻找电流元对磁极作用力的定量规律，由此，通过积分，即可普遍地得出任意电流对磁极作用力的定量结果。
解决这个问题的困难在于不存在孤立的恒定电流元（如所周知，恒定电流总是闭合的回路），无法通过直接的实验测量发现规律。
比奥和萨伐尔通过巧妙设计的某些特殊实验的结果，经过分析（在定律的帮助下），建立了比奥－萨伐尔－定律。
其次，在几乎完全相同的背景下，安培提出的问题则比比奥和萨伐尔提出的问题更为深刻，也更为广泛。
根据上述涉及电流与磁体、电流与电流，以及早就知道的磁体与磁体之间相互作用的种种现象，特别是根据磁棒与载流直螺线管等效性的实验（所谓等效性，是指一根磁棒对其他电流或磁体的作用，以及其他电流或磁体对该磁棒的作用，可以用一个适当的载流直螺线管等效地代替），安培做出了一个重要的抽象与猜测。
安培认为，磁现象的本质是电流，物质的磁性来源于其中的分子电流（所谓“分子”是指构成物质的基元，当时，对物质微观结构的了解还很肤浅）。
由此，上述涉及电流、磁体的种种相互作用都可以归结为电流与电流的相互作用，同时，物质磁性的存在与消失可以解释为其中分子电流排列的整齐与混乱。
此外，由于磁棒与载流直螺线管等效，也就自然地解释了为什么正、负电荷可以单独存在，而磁体南北极总是并存不可单独分割的事实。
基于这种认识，安培提出了寻找电流与电流之间作用力遵循的普遍定量规律问题。
换言之，安培试图寻找的是，两个电流元之间作用力的定量规律。
它将为涉及电流、磁体的各种相互作用（电流与磁体，电流与电流，磁体与磁体）以及物质的磁性，提供统一的解释。
为了解决这个问题，安培不仅遇到了不存在孤立的恒定电流元，无法直接实验测量的困难，而且由于涉及的几何因素更多，难度大为增加。
安培通过精心设计使用更大的电池做了许多同样的实验。
奥斯特还在磁针和载流导线之间放人玻璃、金属、木头、水、树脂、陶器、石头，磁针的偏转并未因此减弱或消失。
由此，奥斯特终于证实“电流的磁效应是围绕着电流，呈圆环形的”。
1820年7月21日，奥斯特撰写了只有4页的题为《关于电冲击对磁针影响的实验》的论文，宣布了他的这一重大发现。
奥斯特实验立刻受到了普遍的重视和赞扬。
安培写道：“奥斯特先生……已经永远把他的名字和一个新纪元联系在一起了”。
法拉第评论说：“它突然打开了科学中一个一直是黑暗的领域的大门，使其充满光明”。
紧接着，物理学界掀起了电磁学研究的热潮，一系列新的实验在奥斯特实验的启发下应运而生，丰富了人们对电现象与磁现象之间联系的认识。
它们是：1820年9月18日，安培关于圆电流对磁针作用的实验；1820年9月25日，安培关于两平行直电流相互作用的实验；1820年9月 25日，安培关于钢片在电流作用下被磁化的实验；1820年10月安培关于载流螺线管与磁棒等效性的实验；1820年10月30日，比奥和萨伐尔关于载流长直导线对磁针作用的实验。
更为重要的则是将在本节以下几段详细介绍的比奥和萨伐尔关于载流弯折导线对磁极作用的实验，他们由此得出了电流元对磁极作用力的普遍定量规律——比奥－萨伐尔－定律定律。
还有安培著名的四个示零实验，他由此得出了两个电流元之间作用力的普遍定量规律一一定律。
现在，让我们准确地描绘一下奥斯特实验，看看它究竟发现了什么。
如图l －3－1所示，奥斯特实验发现，在载流长直导线附近平行放置的磁针受力沿垂直于导线的方向偏转，即磁针的N 极垂直于由导线和磁针构成的平面（图中用虚线画出）向外（即向纸面外）运动，磁针的S 极则垂直于由导线和磁针构成的平面向内运动，形成偏转。
如果电流反向，则磁针反向偏转。
这种电流使与之平行的磁针偏转的现象，表明电流（不是电荷）对磁针有作用，称为电流的磁效应，它揭示了电现象与磁现象之间的联系。
值得强调指出的还有，磁极受到电流的作用力是一种新型的作用力——横向力。
它与当时已知的非接触物体之间的万有引力、电力、磁力（磁体之间的作用力）具有不同的特征。
万有引力、电力、磁力都是把被作用的物体推开或拉近，即都是排斥或吸引的有心力。
然而，电流对磁极的作用力却明显不同，它并非排斥或吸引磁极，而是使磁针围绕着电流沿横向偏转，即使磁针在与由磁针和电流构成的平面垂直的平面内偏转，故称横向偏转。
它表明电流对磁极的四个示零实验并伴之以缤密的理论分析，竟然一举突破，天才地建立了著名的安培定律，充分显示了大师的风范。
如所周知，安培定律实际上包括了比奥－萨伐尔－定律定律，后者是前者的一部分。
再次，电流磁效应的逆效应是什么？奥斯特发现电流（不是电荷）对磁针的作用，这是电流的磁效应。
因此，人们十分自然地提出它的“逆效应”是什么的问题。
即磁是否也能够对电有作用，这种作用在什么条件下发生，以什么形式出现。
如所周知，对电流磁效应的逆效应的寻找并非一帆风顺。
直到1831年，法拉第才发现了电磁感应现象，并认识到这种逆效应只在非恒定的即运动与变化的条件下出现。
电磁感应现象的发现标志着电磁学研究突破了静止、恒定条件的限制，法拉第和麦克斯韦对电磁感应的深人研究和理论解释，最终导致电磁场理论的建立，意义十分重大。
最后，电流之间相互作用的机制是什么？或者，更广泛地说，各种电磁作用（包括电荷之间的作用，电流之间的作用，以及电磁感应等）的机制是什么？换言之，电磁作用是否需要媒介物传递（如果需要，媒介物是什么，有什么性质），是否需要传递时间？如所周知，这是一个古老的问题，在解释万有引力、电力、磁力等非接触物体之间作用力的机制时，曾经一再提出过。
对此，曾有过超距作用与近距作用两种对立的观点，长期争论不休，莫衷一是。
法拉第持坚定的近距作用观点，他认为电磁作用需要力线或场作为媒介物，需要传递时间（尽管很短）。
法拉第认为力线或场是客观存在，具有重要的研究价值，在解释他发现的电磁感应现象时，更把静态的力线图象发展到动态，并认为电力线与磁力线是相互联系的。
麦克斯韦继承了法拉第的近距作用观点，用变化磁场产生的涡旋电场解释电磁感应，并进而提出位移电流假设，建立了描述电磁场运动变化规律的麦克斯韦方程，它的预言的实验证实，宣告了近距作用场观点的胜利。
爰因斯韦的狭义相对论则最终消除了一切超距作用。
由此可见，奥斯特实验的重大发现，极大地开阔了视野，启发了思考。
上述重大研究课题的提出和解决，为电磁学的发展提供了一条清晰的脉络和轨迹；同时，也使我们体会到，在科学研究中，提出重要的、有深刻内涵的、开创性的问题，是何等的重要。
二、弯折载流导线对磁极作用力的实验，比奥·萨伐尔·定律定律的建立1820年奥斯特实验发现了电流的磁效应后，奥斯特本人满足于定性的陈述和解释，没有做进一步的定量研究。
法国物理学家比奥（Jeans Baptiste Biot，1774～1862）得知奥斯特实验后，和年轻的萨伐尔（Felix Savart，1791～1841）一起，日夜工作，在定律的帮助下，很快就得出了电流元对磁极作用力的定量规律。
1、对奥斯特实验的分析在着手定量的实验之前，比奥和萨伐尔对奥斯特实验作了认真的考察和细致的分析。
前已指出，奥斯特实验的具体结果是，载流长直导线使与之平行的磁针围绕着电流沿横向偏转。
对此，比奥和萨伐尔认为，这是磁针的两个磁极分别受到载流长直导线作用力的结果。
由于磁针横向偏转，合理的解释或猜测是，如图1－3－2所示，磁极受载流长直导线的作用力应垂直于由磁极和直导线构成的平面（图l－3－2中的纸平面），即为横向力。
这样，两个磁极（北极与南极）受到的作用力大小相等、方向相反，导致磁针横向偏转。
显然，载流长直导线是由许多同方向的电流元构成的，载流长直导线对磁极的作用力应是构成它的各个同方向电流元对磁力的作用力之和。
因而，简单而合理的解释或猜测是，如图1－3－2下图所示，电流元对磁极的作用力应垂直于由磁极与电流元构成的平面（图1—3－2中的纸平面），即也应是横向力。
根据上述分析，电流元对磁极的作用力是横向力，这表明其方向已经确定。
