2023年华东师大版备考 中考数学二轮复习 专题14 二次函数

中考数学二轮专题复习之一：配方法与换元法把代数式通过凑配等手段，得到完全平方式，再运用完全平方式是非负数这一性质达到增加问题的条件的目的，这种解题方法叫配方法．所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决。

【范例讲析】： 例1： 填空题：1）．将二次三项式x 2+2x －2进行配方，其结果为 。

2）．方程x 2+y 2+4x －2y+5=0的解是 。

3）．已知M=x 2－8x+22，N=－x 2+6x －3，则M 、N 的大小关系为 。

例2.已知△ABC 的三边分别为a 、b 、c ，且a 2+b 2+c 2=ab+bc+ac ，则△ABC 的形状为 。

例3.解方程：422740x x --=【闯关夺冠】 1.已知13x x +=．则221x x+的值为__________． 2．若a 、b 、c 是三角形的三边长，则代数式a 2–2ab+b 2–c 2的值 （ ） A 大于零 B 等于零 C 小于零 D 不能确定 3已知：a 、b 为实数，且a 2+4b 2－2a+4b+2=0，求4a 2－b1的值。

4. 解方程： 211()65()11x x +=--对于某些数学问题，若得知所求结果具有某种确定的形式，则可研究和引入一些尚待确定的系数(或参数)来表示这样的结果．通过变形与比较．建立起含有待定字母系数(或参数)的方程(组)，并求出相应字母系数(或参数)的值，进而使问题获解．这种方法称为待定系数法． 【范例讲析】：【例1】二次函数的图象经过A(1，0)、B(3，0)、C(2，－1)三点．(1)求这个函数的解析式．(2)求函数与直线y=－x+1的交点坐标．【例2】一次函数的图象经过反比例函数xy 8-=的图象上的A 、B 两点，且点A 的横坐标与点B 的纵坐标都是2。

（1）求这个一次函数的解析式；（2）若一条抛物线经过点A 、B 及点C （1，7），求抛物线的解析式。

备考2024年中考数学二轮复习-二次函数y=a（x-h）^2+k的性质-综合题专训及答案二次函数y=a（x-h）^2+k的性质综合题专训1、(2018阜新.中考真卷) 如图，已知二次函数y=ax2+bx+3的图象交x轴于点A（1，0），B（3，0），交y轴于点C．（1）求这个二次函数的表达式；（2）点P是直线BC下方抛物线上的一动点，求△BCP面积的最大值；（3）直线x=m分别交直线BC和抛物线于点M，N，当△BMN是等腰三角形时，直接写出m的值．2、(2011连云港.中考真卷) 如图，抛物线y= x2﹣x+a与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，其顶点在直线y=﹣2x上．（1）求a的值；（2）求A，B的坐标；（3）以AC，CB为一组邻边作▱ACBD，则点D关于x轴的对称点D′是否在该抛物线上？请说明理由．3、(2016镇江.中考真卷) 如图1，二次函数y1=（x﹣2）（x﹣4）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），其对称轴l与x轴交于点C，它的顶点为点D．（1）写出点D的坐标．（2）点P在对称轴l上，位于点C上方，且CP=2CD，以P为顶点的二次函数y2=ax2+bx+c（a≠0）的图象过点A．试说明二次函数y2=ax2+bx+c（a≠0）的图象过点B；（3）点R在二次函数y1=（x﹣2）（x﹣4）的图象上，到x轴的距离为d，当点R的坐标为时，二次函数y2=ax2+bx+c（a≠0）的图象上有且只有三个点到x轴的距离等于2d；（4）如图2，已知0＜m＜2，过点M（0，m）作x轴的平行线，分别交二次函数y1=（x﹣2）（x﹣4）、y2=ax2+bx+c（a≠0）的图象于点E、F、G、H（点E、G在对称轴l左侧），过点H作x轴的垂线，垂足为点N，交二次函数y1=（x﹣2）（x﹣4）的图象于点Q，若△GHN∽△EHQ，求实数m的值．4、(2017东城.中考模拟) 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=﹣x2+2mx﹣m2﹣m+1（1）当抛物线的顶点在x轴上时，求该抛物线的解析式；（2）不论m取何值时，抛物线的顶点始终在一条直线上，求该直线的解析式；（3）若有两点A（﹣1，0），B（1，0），且该抛物线与线段AB始终有交点，请直接写出m的取值范围．5、(2018奉贤.中考模拟) 已知抛物线y=﹣2x2﹣4x+1．（1）求这个抛物线的对称轴和顶点坐标；（2）将这个抛物线平移，使顶点移到点P（2，0）的位置，写出所得新抛物线的表达式和平移的过程．6、(2018.中考模拟) 已知抛物线y＝ax2＋bx＋5与x轴交于点A(1，0)和点B(5，0)，顶点为M．点C在x轴的负半轴上，且AC＝AB，点D的坐标为(0，3)，直线l经过点C、D．（1）求抛物线的表达式；（2）点P是直线l在第三象限上的点，联结AP，且线段CP是线段CA、CB的比例中项，求tan∠CPA的值；（3）在（2）的条件下，联结AM、BM，在直线PM上是否存在点E，使得∠AEM=∠AMB.若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．7、(2017.中考模拟) 已知：抛物线y=ax2+bx﹣3经过点A（7，﹣3），与x轴正半轴交于点B（m，0）、C（6m、0）两点，与y轴交于点D．（1）求m的值；（2）求这条抛物线的表达式；（3）点P在抛物线上，点Q在x轴上，当∠PQD=90°且PQ=2DQ时，求点P、Q的坐标．8、(2019温州.中考模拟) 如图，直角坐标系中，抛物线y＝a(x－4)2－16（a>0）交x轴于点E，F（E在F的左边），交y轴于点C，对称轴MN交x轴于点H；直线y＝x＋b分别交x，y轴于点A，B．备用图（1）写出该抛物线顶点D的坐标及点C的纵坐标（用含a的代数式表示）.（2）若AF=AH=OH，求证：∠CEO=∠ABO.（3）当b＞－4时，以AB为边作正方形，使正方形的另外两个顶点一个落在抛物线上，一个落在抛物线的对称轴上，求所有满足条件的a及相应b的值．（直接写出答案即可）9、(2017安徽.中考模拟) 已知抛物线y=﹣x2+2x+2（1）求该抛物线的对称轴、顶点坐标以及y随x变化情况；（2）在如图的直角坐标系内画出该抛物线的图象．10、(2018福建.中考真卷) 空地上有一段长为a米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，已知木栏总长为100米．（1）已知a=20，矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏，且围成的矩形菜园面积为450平方米．如图1，求所利用旧墙AD的长；（2）已知0＜α＜50，且空地足够大，如图2．请你合理利用旧墙及所给木栏设计一个方案，使得所围成的矩形菜园ABCD的面积最大，并求面积的最大值．11、(2018滨州.中考模拟) 已知，抛物线y=ax2+ax+b（a≠0）与直线y=2x+m有一个公共点M（1，0），且a＜b．（1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）；（2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式；（3） a=﹣1时，直线y=﹣2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t＞0），若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，试求t的取值范围．12、(2019宜昌.中考真卷) 在平面直角坐标系中，正方形ABCD的四个顶点坐标分别为A（-2,4），B（-2，-2），C（4，-2），D（4,4）.（1）填空：正方形的面积为；当双曲线与正方形ABCD有四个交点时，的取值范围是：；（2）已知抛物线L：顶点P在边BC上，与边AB，DC分别相交于点E，F，过点B的双曲线与边DC交于点N.①点是平面内一动点，在抛物线L的运动过程中，点Q随m运动，分别求运动过程中点Q在最高位置和最低位置时的坐标；②当点F在点N下方，AE=NF，点P不与B，C两点重合时，求的值；③求证：抛物线L与直线的交点M始终位于轴下方.13、(2018柳北.中考模拟) 如图，抛物线过点，交x轴于A，B两点点A在点B的左侧．（1）求抛物线的解析式，并写出顶点M的坐标；（2）连接OC，CM，求的值；（3）若点P在抛物线的对称轴上，连接BP，CP，BM，当时，求点P的坐标．14、(2020建水.中考模拟) 如图所示，已知抛物线y= x2+bx+c经过点A(-1,0),B(5,0).（1）求抛物线的解析式并写出顶点M的坐标；（2）若点C在抛物线上，且点C的横坐标为8，求四边形AMBC的面积.15、(2020牡丹江.中考真卷) 已知抛物线y=a(x－2)2+c经过点A(－2,0)和点C(0, )，与x轴交于另一点B，顶点为D．（1）求抛物线的解析式，并写出顶点D的坐标；（2）如图，点E，F分别在线段AB，BD上（点E不与点A，B重合），且∠DEF=∠DAB，DE=EF，直接写出线段BE的长．二次函数y=a（x-h）^2+k的性质综合题答案1.答案：2.答案：3.答案：4.答案：5.答案：6.答案：7.答案：8.答案：9.答案：10.答案：11.答案：12.答案：13.答案：14.答案：15.答案：。

2023年中考数学总复习一轮讲练测（）专题14二次函数的图象与性质（讲练）1.理解二次函数的意义，掌握二次函数的表达式，熟练应用待定系数法求二次函数的表达式；2.会画二次函数的图象，掌握二次函数的性质1．二次函数的定义：一般地，形如(其中a，b，c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数．2．二次函数的三种表达式：(1)一般式：(a，b，c是常数，a≠0)．(2)顶点式：(a，h，k是常数，a≠0)，顶点坐标是．(3)交点式：(a，x1，x2是常数，a≠0)，其中x1，x2是二次函数与x轴的交点的横坐标，图象的对称轴为直线．3．二次函数的图象与性质：二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象是一条抛物线，当a＞0时，抛物线的开口，这时当x≤－b2a时，y随x的增大而；当x≥－b2a时，y随x的增大而；当x＝－b2a时，y有最值．当a＜0时，抛物线开口，这时当x≤－b2a时，y随x的增大而；当x≥－b2a时，y随x的增大而；当x＝－b2a时，y有最值．该抛物线的对称轴是直线，顶点坐标是4．二次函数的图象的平移：平移规律：左右平移由h值决定：左加右减；上下平移由k值决定：上加下减．二次函数与x轴交点情况5.对于二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）△＝b2﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数：①△＝b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；②△＝b2﹣4ac＝0时，抛物线与x轴有1个交点；③△＝b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点.考点一、二次函数的定义例1（2022秋•义乌市月考）若函数y＝是二次函数，即m的值是（）A．﹣1B．﹣1或3C．2D．3【变式训练】1．（2022•苏州模拟）下列各式中，y是关于x的二次函数的是（）A．y＝4x+2B．y＝ax2+1C．y＝3x2+5﹣4x D．y＝2．（2021秋•林口县期末）是二次函数，则m的值是（）A．m≠0B．m＝±1C．m＝1D．m＝﹣13．（2022秋•禹州市期中）若函数y＝（m﹣3）x|m|﹣1+5是关于x的二次函数，则m＝（）A．﹣3B．3C．3或﹣3D．2考点二、二次函数的图象例2（2022秋•舟山月考）在同一直角坐标系中，函数y＝ax+a和函数y＝ax2+x+2（a是常数，且a≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．【变式训练】1．（2022秋•巧家县期中）直线y＝ax+b与抛物线y＝ax2+bx+2在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．2．（2022秋•洪山区校级月考）在同一坐标系中，二次函数y＝ax2+bx+c（b＞0）与一次函数y＝ax+c的大致图象可能是（）A．B．C．D．3．（2022秋•凉州区校级月考）二次函数y＝ax2与一次函数y＝ax+a在同一坐标系中的大致图象为（）A．B．C．D．考点三、二次函数的性质例3（2022秋•淳安县期中）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a＞0）的图象经过点（﹣2，0）和（2，3），该函数图象的对称轴为直线x＝m，则下列说法正确的是（）A．0＜m≤2B．m＜0C．m＞0D．﹣2≤m＜0【变式训练】1．（2021秋•新会区期末）二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如表．下列结论错误的是（）x…﹣10123…y…03430…A．函数图象开口向下B．当x＝1时，y取最大值4C．对称轴是直线x＝1D．当x＞1时，y的值随x的增大而增大2．（2021秋•孝义市期末）对于二次函数y＝﹣x2﹣2x+m（m为常数），当y随x的增大而减小时，x的取值范围是（）A．x＞﹣1B．x＞﹣2C．x＞1D．x＞03．（2021秋•榆阳区期末）如表中所列的x，y的5对值是二次函数y＝ax2+bx+c的图象上的点所对应的坐标：x…﹣2﹣1034…y…1163611…若（x1，y1），（x2，y2）是该函数图象上的两点，根据表中信息，以下说法正确的是（）A．该函数的最小值为3B．这个函数图象的开口向上C．当x1＜x2时，y1＜y2D．当y1＞y2时，x1＜x24．（2022春•沙坪坝区校级月考）一列自然数0，1，2，3，⋯，100．依次将该列数中的每一个数平方后除以100，得到一列新数．则下列结论正确的是（）①当原数取50时，原数与对应新数的差最大②原数与对应新数的差不可能等于零③原数与对应新数的差，随着原数的增大而增大④当原数与对应新数的差等于21时，原数等于30和70A．①②B．①③C．①④D．②③考点四、二次函数的图象与系数关系例4（2022•金华模拟）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，与x轴有个交点（﹣1，0），有以下结论：①abc＜0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（其中m≠1）．其中所有正确结论的个数是（）A．3个B．2个C．1个D．0个【变式训练】1．（2021秋•昌吉市校级期末）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a＝0）在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中，正确的是（）A．a＞0B．b＜0C．c＜0D．a+b+c＞02．（2022春•成都月考）如图是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴是直线x＝﹣1，且过点（﹣3，0），下列说法不正确的是（）A．abc＜0B．2a﹣b＝0C．3a+c＝0D．若（﹣5，y1），（3，y2）是抛物线上两点，y1＞y23．（2022•东港区校级二模）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为x＝﹣1，则下列结论：①abc＞0，②a+b＜﹣c，③4a﹣2b+c＞0，④3b+2c＜0，⑤a﹣b＞m（am+b）（其中m为任意实数）．中正确的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个考点五、二次函数的点的坐标特征例5（2022秋•宁波月考）已知点（﹣1，y1），（﹣2，y2），（﹣4，y3）在二次函数y＝﹣2x2﹣8x+c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y3＜y2B．y3＜y2＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2＜y3＜y1【变式训练】1．（2022春•九龙坡区校级月考）已知A（﹣，y1），B（，y2），C（﹣，y3）是二次函数y＝﹣x2+4x ﹣k的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＝y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y2＞y3＞y1D．y3＞y1＞y22．（2022秋•范县期中）设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y＝a（x+1）2+k（a＞0）上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y3＞y2＞y1D．y3＞y1＞y23．（2022秋•林州市校级月考）在函数y＝x2﹣2x+a（a为常数）的图象上有三个点（﹣1，y1），（﹣2，y2），（1，y3），则函数值y1，y2，y3的大小关系为（）A．y3＜y1＜y2B．y1＜y2＜y3C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y34．（2022秋•闽清县校级月考）已知抛物线y＝x2﹣1与y轴交于点A，与直线y＝kx（k为任意实数）相交于B，C两点，则下列结论中，不正确的是（）A．存在实数k，使得△ABC为等腰三角形B．存在实数k，使得△ABC的内角中有两个角为45°C．存在实数k，使得△ABC为直角三角形D．存在实数k，使得△ABC为等边三角形考点六、二次函数与几何变换例6（2022秋•拱墅区校级期中）抛物线y＝x2﹣4x+3可以由抛物线y＝x2平移得到，则下列平移方法正确的是（）A．先向左平移2个单位，再向上平移7个单位B．先向左平移2个单位，再向下平移1个单位C．先向右平移2个单位，再向上平移7个单位D．先向右平移2个单位，再向下平移1个单位【变式训练】1．（2022•珙县模拟）抛物线y＝x2+4x﹣1的顶点坐标向上平移一个单位后，再向右平移一个单位后的坐标为（）A．（4，﹣1）B．（2，﹣1）C．（﹣1，﹣4）D．（1，﹣4）2．（2022秋•庐阳区校级期中）将抛物线y＝x2先向右平移4个单位，再向下平移3个单位，所得抛物线表达式为（）A．y＝（x﹣4）2﹣3B．y＝（x﹣4）2+3C．y＝（x+4）2+3D．y＝（x+4）2﹣33．（2022秋•林州市月考）在平面直角坐标系中，抛物线y＝（x+5）（x﹣3）经过变换后得到抛物线y＝（x+3）（x﹣5），则这个变换可以是（）A．向左平移2个单位长度B．向右平移2个单位长度C．向左平移8个单位长度D．向右平移8个单位长度4．（2022秋•林州市校级月考）将抛物线y＝（x+1）2的图象位于直线y＝4以上的部分向下翻折，得到如图图象，若直线y＝x+m与此图象只有四个交点，则m的取值范围是（）A．B．C．D．考点七、二次函数的最值例7（2022秋•萧山区月考）已知非负数a，b，c，满足a﹣b＝2且c+3a＝9，设y＝a2+b+c的最大值为m，最小值为n，则m﹣n的值是（）A．1B．2C．3D．4【变式训练】1．（2022秋•宁明县月考）二次函数y＝﹣（x+2）2﹣5的最大值是（）A．5B．﹣5C．2D．﹣22．（2022秋•思明区校级期中）已知二次函数的图象（0≤x≤3）如图所示，关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是（）A．函数有最小值1，有最大值3B．函数有最小值﹣1，有最大值0C．函数有最小值﹣1，有最大值3D．函数有最小值﹣1，无最大值3．（2022秋•番禺区校级期中）二次函数y＝﹣x2﹣2x+c2﹣2c在﹣3≤x≤2的范围内有最小值为﹣5，则c的值（）A．3或﹣1B．﹣1C．﹣3或1D．3考点八、二次函数与坐标轴交点例8（2022秋•舟山期中）在研究函数图象的性质时，若将自变量x变为|x|，则函数图象变化为：保留y轴右侧的图象，y轴左侧的图象变为右侧图象关于y轴的对称图形．已知抛物线y＝﹣x2+2x+3的图象，则对于y＝﹣x2+2|x|+3，当y＞0时，x的取值范围是（）A．﹣1＜x＜3B．﹣1＜x＜1C．﹣3＜x＜3D．x＜﹣1或x＞3【变式训练】1．（2022秋•庐阳区校级期中）抛物线y＝x2+x+c与x轴只有一个公共点，则c的值为（）A．﹣B．﹣4C．D．42．（2022•海陵区校级三模）如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于（﹣3，0），顶点是（﹣1，m），则以下结论：①若y≥c，则x≤﹣2或x≥0；②b+c＝m．其中正确的是（）A．①B．②C．都对D．都不对3．（2022秋•庐阳区校级期中）已知二次函数y＝﹣x2+bx+c的图像与x轴的两个交点分别是（﹣n，0）和（n+2，0），且抛物线还经过点（2，y1）和（﹣2，y2），则下列关于y1，y2的大小关系判断正确的是（）A．y1＝y2B．y1＞y2C．y1＜y2D．y1与y2的大小无法比较考点九、二次函数与方程不等式例9（2022秋•桐庐县期中）若二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则不等式a（x﹣2）2+b（x﹣2）+c ＜0的解集为（）A．x＜1或x＞3B．x＞3C．x＜﹣1D．x＜3或x＞5【变式训练】1．（2022秋•朝阳区校级期中）如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，有下列4个结论：①abc＞0；②b2﹣4ac＞0；③关于x的方程ax2+bx+c＝0的两个根是x1＝﹣2，x2＝3；④关于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集是x＞﹣2．其中正确的结论有（）个．A．1B．2C．3D．42．（2022•罗庄区二模）如图，已知抛物线y＝x2+bx+c与直线y＝x交于（1，1）和（3，3）两点，有以下结论：①b2﹣4c＞0；②3b+c+6＝0；③当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0；④当x＞2时，x2+bx+c＞．其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．43．（2021秋•微山县期末）如图，二次函数y＝x2﹣2x﹣3的图象与一次函数y＝x+b的图象相交于点A，B．若点A的坐标是．那么不等式x2﹣2x﹣3＜x+b的解集是（）A．B．或C．﹣1＜x＜3D．x＜﹣1或x＞34．（2021秋•梁山县期末）如图是抛物线图象的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），直线y2＝mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：①2a+b＝0；②abc＞0；③方程ax2+bx+c＝3有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）；⑤当1＜x＜4时，有y2＜y1；其中正确的是（）A．①②③B．①③④C．②④⑤D．①③⑤考点十、待定系数法求二次函数解析式例10（2022秋•温州校级月考）如图，抛物线的顶点坐标为（1，﹣4），且图象经过点（3，0）．（1）求抛物线的表达式；（2）若在y轴正半轴上取一点P（0，m），过点P作x轴的平行线，分别交抛物线于A，B两点（A在B 点左侧），若P A：PB＝1：2，求m的值．【变式训练】1．（2022秋•林州市月考）如图，已知直线y＝﹣2x+m与抛物线相交于A，B两点，且点A（1，4）为抛物线的顶点，点B在x轴上．（1）求m的值；（2）求抛物线的解析式．2．（2022秋•朝阳区校级月考）已知抛物线y＝x2+bx+c经过A（﹣1，0）、B（6，0）两点．（1）请求出抛物线的解析式；（2）当0＜x＜4时，请直接写出y的取值范围．3．（2022秋•宁明县月考）已知抛物线经过点（3，﹣1），顶点坐标为（2，﹣2）．（1）求抛物线对应的函数表达式；（2）若点P（t，y1），（t+3，y2）都在抛物线上，且y1＝y2，求P，Q两点的坐标．4．（2022秋•西城区校级月考）二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：x…﹣101 2.53…y＝ax2+bx+c…m1﹣2n﹣2…根据以上列表，回答下列问题：（1）直接写出c的值和该二次函数图象的对称轴；（2）求此二次函数的解析式；（3）在（2）条件下，求当﹣1≤x≤3.8时，函数值y的取值范围．考点十一、二次函数的推理计算与证明例11（2022秋•西湖区月考）设二次函数y＝（x+1）（ax+2a+2）（a是常数，a≠0）．（1）若a＝1，求该函数图象的顶点坐标．（2）若该二次函数图象经过（﹣1，1），（﹣2，3），（0，﹣2）三个点中的一个点，求该二次函数的表达式．（3）若二次函数图象经过（x1，y1），（x2，y2）两点，当x1+x2＝2，x1＜x2时，y1＞y2，求证：a＜﹣．【变式训练】1．（2022•永嘉县模拟）已知二次函数y＝2x2﹣bx+c的图象经过A（1，n），B（3，n）．（1）用含n的代数式表示c．（2）若二次函数y＝2x2﹣bx+c的最小值为，求n的值．2．（2022•绍兴）已知函数y＝﹣x2+bx+c（b，c为常数）的图象经过点（0，﹣3），（﹣6，﹣3）．（1）求b，c的值．（2）当﹣4≤x≤0时，求y的最大值．（3）当m≤x≤0时，若y的最大值与最小值之和为2，求m的值．3．（2021•河西区一模）已知函数y＝x2+bx+c（b，c为常数）的图象经过点（﹣2，4）．（Ⅰ）当b＝2时，求抛物线的顶点坐标；（Ⅱ）设该函数图象的顶点坐标是（m，n），当b的值变化时，求n关于m的函数解析式；（Ⅲ）若该函数的图象不经过第三象限，当﹣3≤x≤4时，函数的最大值与最小值之差为40，求b的值．。

中考总复习：二次函数—知识讲解（基础）【考纲要求】1．二次函数的概念常为中档题．主要考查点的坐标、确定解析式、自变量的取值范围等； 2．二次函数的解析式、开口方向、对称轴、顶点坐标等是中考命题的热点；3．抛物线的性质、平移、最值等在选择题、填空题中都出现过，覆盖面较广，而且这些内容的综合题一般较难，在解答题中出现．【知识网络】【考点梳理】考点一、二次函数的定义一般地，如果2y ax bx c =++（a 、b 、c 是常数，a ≠0），那么y 叫做x 的二次函数． 要点诠释：二次函数2y ax bx c =++(a ≠0)的结构特征是：(1)等号左边是函数，右边是关于自变量x 的二次式，x 的最高次数是2．(2)二次项系数a ≠0．考点二、二次函数的图象及性质1.二次函数2y ax bx c =++(a ≠0)的图象是一条抛物线，顶点为24,24b ac b aa ⎛⎫-- ⎪⎝⎭．2.当a ＞0时，抛物线的开口向上；当a ＜0时，抛物线的开口向下．3.①|a|的大小决定抛物线的开口大小．|a|越大，抛物线的开口越小，|a|越小，抛物线的开口越大． ②c 的大小决定抛物线与y 轴的交点位置．c ＝0时，抛物线过原点；c ＞0时，抛物线与y 轴交于正半轴；c ＜0时，抛物线与y 轴交于负半轴．③ab 的符号决定抛物线的对称轴的位置．当ab ＝0时，对称轴为y 轴；当ab ＞0时，对称轴在y 轴左侧；当ab ＜0时，对称轴在y 轴的右侧．4.抛物线2()y a x h k =++的图象，可以由2y ax =的图象移动而得到．将2y ax =向上移动k 个单位得：2y ax k =+． 将2y ax =向左移动h 个单位得：2()y a x h =+．将2y ax =先向上移动k(k ＞0)个单位，再向右移动h(h ＞0)个单位，即得函数2()y a x h k =-+的图象．要点诠释：求抛物线2y ax bx c =++（a≠0）的对称轴和顶点坐标通常用三种方法：配方法、公式法、代入法，这三种方法都有各自的优缺点，应根据实际灵活选择和运用．考点三、二次函数的解析式1.一般式：2+y ax bx c =+(a ≠0)．若已知条件是图象上的三个点，则设所求二次函数为2y ax bx c =++，将已知条件代入，求出a 、b 、c 的值．2.交点式（双根式）：12()()(0)y a x x x x a =--≠．若已知二次函数图象与x 轴的两个交点的坐标为(x 1，0)，(x 2，0)，设所求二次函数为12()()y a x x x x =--，将第三点(m ，n)的坐标(其中m 、n 为已知数)或其他已知条件代入，求出待定系数，最后将解析式化为一般形式． 3.顶点式：2()(0)y a x h k a =-+≠．若已知二次函数图象的顶点坐标或对称轴方程与最大值(或最小值)，设所求二次函数为2()y a x h k =-+，将已知条件代入，求出待定系数，最后将解析式化为一般形式．4.对称点式：12()()(0)y a x x x x m a =--+≠．若已知二次函数图象上两对称点(x 1，m)，(x 2，m)，则可设所求二次函数为12()()(0)y a x x x x m a =--+≠，将已知条件代入，求得待定系数，最后将解析式化为一般形式．要点诠释：已知图象上三点或三对、的值，通常选择一般式.已知图象的顶点或对称轴，通常选择顶点式. (可以看成的图象平移后所对应的函数).已知图象与轴的交点坐标、，通常选用交点式：（a≠0）.(由此得根与系数的关系：).考点四、二次函数2y ax bx c =++(a ≠0) 的图象的位置与系数a 、b 、c 的关系 1.开口方向：a ＞0时，开口向上，否则开口向下． 2.对称轴：02b a ->时，对称轴在y 轴的右侧；当02ba-<时，对称轴在y 轴的左侧． 3.与x 轴交点：240b ac ->时，有两个交点；240b ac -=时，有一个交点；240b ac -<时，没有交点． 要点诠释：当x ＝1时，函数y ＝a+b+c ； 当x ＝-1时，函数y ＝a-b+c ；当a+b+c ＞0时，x ＝1与函数图象的交点在x 轴上方，否则在下方； 当a-b+c ＞0时，x ＝-1与函数图象的交点在x 轴的上方，否则在下方．考点五、二次函数的最值1.当a ＞0时，抛物线2y ax bx c =++有最低点，函数有最小值，当2bx a=-时，244ac b y a -=最小．2.当a ＜0时，抛物线2y ax bx c =++有最高点，函数有最大值，当2bx a=-时，244ac b y a -=最大．要点诠释：在求应用问题的最值时，除求二次函数2y ax bx c =++的最值，还应考虑实际问题的自变量的取值范围．【典型例题】类型一、应用二次函数的定义求值1．二次函数y=x 2-2（k+1）x+k+3有最小值-4，且图象的对称轴在y 轴的右侧，则k 的值是 ． 【思路点拨】因为图象的对称轴在y 轴的右侧，所以对称轴x=k+1＞0，即k ＞-1；又因为二次函数y=x 2-2（k+1）x+k+3有最小值-4，所以y 最小值= 442（k+3）-(2k+2)=-4，可以求出k 的值．【答案与解析】解：∵图象的对称轴在y 轴的右侧， ∴对称轴x=k+1＞0， 解得k ＞-1，∵二次函数y=x 2-2（k+1）x+k+3有最小值-4，∴y 最小值= 442（k+3）-(2k+2)=k+3-（k+1）2=-k 2-k+2=-4，整理得k 2+k-6=0， 解得k=2或k=-3，∵k=-3＜-1，不合题意舍去， ∴k=2．【总结升华】求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．举一反三：【变式】已知24(3)kk y k x +-=+是二次函数，求k 的值．【答案】∵24(3)k k y k x+-=+是二次函数，则242,30k k k ⎧+-=⎨+≠⎩，由242k k +-=得260k k +-=，即(3)(2)0k k +-=，得13k =-，22k =．显然，当k ＝-3时， 原函数为y ＝0，不是二次函数． ∴ k ＝2即为所求．类型二、二次函数的图象及性质的应用2．把抛物线2y x =-向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为( )．A ．2(1)3y x =--- B ．2(1)3y x =-+-C ．2(1)3y x =--+ D ．2(1)3y x =-++【思路点拨】抛物线的平移问题，实质上是顶点的平移，原抛物线y=-x 2顶点坐标为（0，0），向左平移1个单位，然后向上平移3个单位后，顶点坐标为（-1，3），根据抛物线的顶点式可求平移后抛物线的解析式． 【答案】 D ；【解析】根据抛物线的平移规律可知：2y x =-向左平移1个单位可变成2(1)y x =-+，再向上平移3个单位后可变成2(1)3y x =-++．【总结升华】(1)2y ax =图象向左或向右平移|h|个单位，可得2()y a x h =-的图象(h ＜0时向左，h＞0时向右)． (2)2y ax =的图象向上或向下平移|k|个单位，可得2y ax k =+的图象(k ＞0时向上，k ＜0时向下)． 举一反三：【变式】将二次函数2y x =的图象向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得图象的函 数表达式是( )A ．2(1)2y x =-+ B ．2(1)2y x =++C ．2(1)2y x =-- D ．2(1)2y x =+-【答案】按照平移规律“上加下减，左加右减”得2(1)2y x =-+．故选A.类型三、求二次函数的解析式3．已知二次函数2y ax bx c =++的图象经过点(1，0)，(-5，0)，顶点纵坐标为92，求这个二次函数的解析式． 【思路点拨】将点（1，0），（-5，0）代入二次函数y=ax 2+bx+c ，再由4942ac a =2-b ，从而求得a ，b ，c 的值，即得这个二次函数的解析式． 【答案与解析】解法一：由题意得0,2550,942,2a b c a b c a b c ⎧⎪++=⎪-+=⎨⎪⎪-+=⎩ 解得1,22,5.2a b c ⎧=-⎪⎪=-⎨⎪⎪=⎩所以二次函数的解析式为215222y x x =--+． 解法二：由题意得 (1)(5)y a x x =-+．把2x =-92y =代入，得9(21)(25)2a --⨯-+=，解得12a =-． 所以二次函数的解析式为1(1)(5)2y x x =--+，即 215222y x x =--+．解法三：因为二次函数的图象与x 轴的两交点为(1，0)，(-5，0)，由其对称性知， 对称轴是直线2x =-．所以，抛物线的顶点是92,2⎛⎫- ⎪⎝⎭． 可设函数解析式为29(2)2y a x =++．即215222y x x =--+． 【总结升华】根据题目的条件，有多种方法求二次函数的解析式．举一反三：【高清课程名称：二次函数与中考 高清ID 号：关联的位置名称（播放点名称）：经典例题1】 【变式】已知：抛物线2(1)y x b x c =+-+经过点(12)P b --，． （1）求b c +的值；（2）若3b =，求这条抛物线的顶点坐标；（3）若3b >，过点P 作直线PA y ⊥轴，交y 轴于点A ，交抛物线于另一点B ，且2BP PA =，求这条抛物线所对应的二次函数关系式．（提示：请画示意图思考） 【答案】解：（1）依题意得：2(1)(1)(1)2b c b -+--+=-，2b c ∴+=-．（2）当3b =时，5c =-，2225(1)6y x x x ∴=+-=+- ∴抛物线的顶点坐标是(16)--，．（3）解法1：当3b >时，抛物线对称轴112b x -=-<-， ∴对称轴在点P 的左侧．因为抛物线是轴对称图形，(12)P b --，且2BP PA =．(32)B b ∴--，122b -∴-=-． 5b ∴=．又2b c +=-，7c ∴=-．∴抛物线所对应的二次函数关系式247y x x =+-．解法2：当3b >时，112b x -=-<-， ∴对称轴在点P 的左侧．因为抛物线是轴对称图形， (12)P b --，，且2(32)BP PA B b =∴--，，2(3)3(2)2b c b ∴---+=-．又2b c +=-，解得：57b c ==-，∴这条抛物线对应的二次函数关系式是247y x x =+-．解法3：2b c +=-，2c b ∴=--，2(1)2y x b x b ∴=+---BP x ∥轴，2(1)22x b x b b ∴+---=-即：2(1)20x b x b +-+-=．解得：121(2)x x b =-=--，，即(2)B x b =-- 由2BP PA =，1(2)21b ∴-+-=⨯．57b c ∴==-，∴这条抛物线对应的二次函数关系式247y x x =+-.类型四、二次函数图象的位置与a 、b 、c 的关系yxOBP A4．如图所示是二次函数y=ax 2+bx+c 图象的一部分，图象过A 点（3，0），对称轴为x=1，给出四个结论：①b 2-4ac ＞0；②2a+b=0；③a+b+c=0；④当x=-1或x=3时，函数y 的值都等于0．把正确结论的序号填在横线上 ．【思路点拨】根据函数图象得出抛物线开口向下得到a 小于0，且抛物线与x 轴交于两个点，得出根的判别式大于0，即选项①正确；对称轴为x=1，利用对称轴公式列出关于a 与b 的关系式，整理后得到2a+b=0，选项②正确；由图象得出x=1时对应的函数值大于0，将x=1代入抛物线解析式得出a+b+c 大于0，故选项③错误；由抛物线与x 轴的一个交点为A （3，0），根据对称轴为x=1，利用对称性得出另一个交点的横坐标为-1，从而得到x=-1或x=3时，函数值y=0，选项④正确，即可得出正确的选项序号． 【答案与解析】解：由图象可知：抛物线开口向下，对称轴在y 轴右侧，对称轴为x=1， 与y 轴交点在正半轴，与x 轴有两个交点，∴a ＜0，b ＞0，c ＞0，b 2-4ac ＞0，选项①正确； 当x=1时，y=a+b+c ＞0，选项③错误； ∵图象过A 点（3，0），对称轴为x=1，∴另一个交点的横坐标为-1，即坐标为（-1，0）， 又12ba-=，∴2a+b=0，选项②正确； ∴当x=-1或x=3时，函数y 的值都等于0，选项④正确， 则正确的序号有①②④． 故答案为：①②④. 【总结升华】此题考查了抛物线图象与系数的关系，其中a 由抛物线的开口方向决定，a 与b 同号对称轴在y 轴左边；a 与b 异号对称轴在y 轴右边，c 的符合由抛物线与y 轴的交点在正半轴或负半轴有关；抛物线与x 轴的交点个数决定了根的判别式的正负，此外还要在抛物线图象上找出特殊点对应函数值的正负来进行判断． 举一反三：【变式】如图所示是二次函数2y ax bx c =++图象的一部分，图象经过点A(-3，0)，对称轴为1x =-．给出四个结论：①24b ac >；②20a b +=；③0a b c -+=；④5a b <．其中正确结论是（ ）．A ．②④B ．①④C ．②③D ．①③【答案】本例是利用二次函数图象的位置与a 、b 、c 的和、差、积的符号问题，其中利用直线1x =，1x =-交抛物线的位置来判断a b c ++，a b c -+的符号问题应注意理解和掌握．由图象开口向下，可知a ＜0，图象与x 轴有两个交点，所以240b ac =->△，24b ac >， ① 确．对称轴为12bx a=-=-，所以2b a =，又由a ＜0，b ＝2a ，可得5a ＜b ，④正确． 故选B.类型五、求二次函数的最值5．某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件(每件售价不能高于65元)．设每件商品的售价上涨x 元(x 为正整数)，每个月的销售利润为)y 元．(1)求y 与x 的函数关系式并直接写出自变量x 的取值范围．(2)每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润?最大的月利润是多少元?(3)每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？根据以上的结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元? 【思路点拨】（1）每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件，当每件商品的售价上涨x 元时，每个月可卖出（210-10x ）件，每件商品的利润为x+50-40=10+x ；（2）每个月的利润为卖出的商品数和每件商品的乘积，即（210-10x ）（10+x ），当每个月的利润恰为2200元时得到方程（210-10x ）（10+x ）=2200．求此方程中x 的值． 【答案与解析】(1)y ＝(210-l0x)(50+x-40)＝-10x 2+110x+2100(0<x ≤15且x 为整数)． (2)y ＝-10(x-5.5)2+2402.5．∵ a ＝-10＜0，∴ 当x ＝5.5时，y 有最大值2402.5． ∵ 0<x ≤15，且x 为整数，∴ 当x ＝5时，50+x ＝55，y ＝2400(元)；当x ＝6时，50+x ＝56，y ＝2400(元)．∴ 当售价定为每件55元或56元时，每个月的利润最大，最大的月利润是2400元． (3)当y ＝2200时，-10x 2+110x+2100＝2200， 解得x 1＝1，x 2＝10．∴ 当x ＝1时，50+x ＝51；当x ＝10时，50+x ＝60．∴ 当售价定为每件51元或60元时，每个月的利润为2200元． 【总结升华】做此类应用题时，要明确题目中所给的信息，并找到其中相等的量可以用不同的表达式表示就可以列出方程． 举一反三：【变式】某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格销售，平均每天销售90箱，价格每提高l 元，平均每天少销售3箱。

备考2024年中考数学二轮复习-二次函数y=ax^2+bx+c的性质-综合题专训及答案二次函数y=ax^2+bx+c的性质综合题专训1、(2019上海.中考真卷) 在平面直角坐标系xOy中(如图)，已知抛物线y＝x2－2x，其顶点为A.（1）写出这条抛物线的开口方向、顶点A的坐标，并说明它的变化情况；（2）我们把一条抛物线上横坐标与纵坐标相等的点叫做这条抛物线的“不动点”①试求抛物线y＝x2－2x的“不动点”的坐标；②平移抛物线y＝x2－2x，使所得新抛物线的顶点B是该抛物线的“不动点”，其对称轴与x轴交于点C，且四边形OABC是梯形，求新抛物线的表达式.2、(2019朝阳.中考模拟) 在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2-2mx-3m（1）当m=1时，①抛物线的对称轴为直线，②抛物线上一点P到x轴的距离为4，求点P的坐标③当n≤x≤ 时，函数值y的取值范围是- ≤y≤2-n，求n的值（2）设抛物线y=x2-2mx-3m在2m-1≤x≤2m+1上最低点的纵坐标为y0，直接写出y0与m之间的函数关系式及m的取值范围.3、(2017普陀.中考模拟) 如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=x2﹣2x+m（m＞0）的对称轴与比例系数为5的反比例函数图象交于点A，与x轴交于点B，抛物线的图象与y轴交于点C，且OC=3OB．（1）求点A的坐标；（2）求直线AC的表达式；（3）点E是直线AC上一动点，点F在x轴上方的平面内，且使以A、B、E、F为顶点的四边形是菱形，直接写出点F的坐标．4、(2019永康.中考模拟) 定义：若抛物线的顶点和与x轴的两个交点所组成的三角形为等边三角形时.则称此抛物线为正抛物线.概念理解：（1）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，点D是BC的中点.试证明：以点A为顶点，且与x轴交于D、C两点的抛物线是正抛物线；问题探究：（2）已知一条抛物线经过x轴的两点E、F（E在F的左边），E（1，0）且EF＝2若此条抛物线为正抛物线，求这条抛物线的解析式；（3）将抛物线y1＝﹣x2+2 x+9向下平移9个单位后得新的抛物线y2.抛物线y2的顶点为P，与x轴的两个交点分别为M、N（M 在N左侧），把△PMN沿x轴正半轴无滑动翻滚，当边PN与x轴重合时记为第1次翻滚，当边PM与x轴重合时记为第2次翻滚，依此类推…，请求出当第2019次翻滚后抛物线y2的顶点P的对应点坐标.5、(2018鹿城.中考模拟) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线交x轴正半轴于点A，M是抛物线对称轴上的一点，，过点M作x轴的平行线交抛物线于点B，在C的左边，交y轴于点D，连结OB，OC．（1）求OA，OD的长．（2）求证：．（3） P是抛物线上一点，当时，求点P的坐标．6、(2018福建.中考模拟) 已知二次函数y=ax2﹣4ax+1（1）写出二次函数图象的对称轴：；（2）如图，设该函数图象交x轴于点A、B（B在A的右侧），交y轴于点C．直线y=kx+b经过点B、C．①如果k=﹣，求a的值②设点P在抛物线对称轴上，PC+PB的最小值为，求点P的坐标．7、(2019河南.中考模拟) 根据下列要求，解答相关问题：（1）请补全以下求不等式﹣2x2﹣4x≥0的解集的过程①构造函数，画出图象：根据不等式特征构造二次函数y=﹣2x2﹣4x；抛物线的对称轴x=﹣1，开口向下，顶点（﹣1，2）与x轴的交点是（0，0），（﹣2，0），用三点法画出二次函数y=﹣2x2﹣4x的图象如图1所示；②数形结合，求得界点：当y=0时，求得方程﹣2x2﹣4x=0的解为；③借助图象，写出解集：由图象可得不等式﹣2x2﹣4x≥0的解集为．（2）利用（1）中求不等式解集的方法步骤，求不等式x2﹣2x+1＜4的解集．①构造函数，画出图象；②数形结合，求得界点；③借助图象，写出解集．（3）参照以上两个求不等式解集的过程，借助一元二次方程的求根公式，直接写出关于x的不等式ax2+bx+c＞0（a＞0）的解集．8、(2019西安.中考模拟) 已知抛物线y＝x2+mx+n的图象经过点（﹣3，0），点（1，0）（1）求抛物线解析式（2）求抛物线的对称轴和顶点坐标.9、(2020乌鲁木齐.中考模拟) 如图，直线y=x+2与抛物线y=ax2+bx+6（a≠0）相交于A（）和B（4，6），点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作PC⊥x轴于点D，交抛物线于点C.（1）求抛物线的解析式；（2）当C为抛物线顶点的时候，求的面积.（3）是否存在质疑的点P，使的面积有最大值，若存在，求出这个最大值，若不存在，请说明理由.10、(2020松滋.中考模拟) 已知抛物线G：y＝x2+（k﹣5）x+1﹣k，其中k为常数.（1）求证：无论k为何值，抛物线G总与x轴有两个交点；（2）若抛物线G的图象不经过第三象限，求k的取值范围；（3）对于一个函数，当自变量x取a时，函数值y也等于a，我们称a为这个函数的对等值.若函数y＝x2+（k﹣5）x+1﹣k 有两相异的对等值x1，x2，且x1＜2＜x2，求k的最大整数值.11、(2020迁安.中考模拟) 已知点A、B分别是x轴、y轴上的动点，点C、D是某个函数图象上的点，当四边形ABCD(A、B、C、D各点依次排列)为正方形时，称这个正方形为此函数图象的伴侣正方形.例如：如图，正方形ABCD是一次函数y=x+1图象的其中一个伴侣正方形。

备考2023年中考数学二轮复习-二次函数y=ax^2+bx+c的性质-填空题专训及答案二次函数y=ax^2+bx+c的性质填空题专训1、(2019白山.中考模拟) 如图，点A的坐标为（﹣1，0），点C在y轴的正半轴上，点B在第一象限，CB∥x轴，且CA＝CB，若抛物线y＝a（x﹣1）2+k经过A，B，C三点，则此抛物线的解析式为________.2、(2019德惠.中考模拟) 如图，已知正方形中，，有一抛物线向上平移个单位（）与正方形的边（包括四个顶点）有交点，则的取值范围是________.3、(2017青浦.中考模拟) 抛物线y=﹣ax2+2ax+3（a≠0）的对称轴是________．4、(2018惠山.中考模拟) 已知抛物线y=-x2-2x+3，当-2≤x≤2时，对应的函数值y的取值范围为________ ．5、(2019.中考模拟) 在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标都是整数的点（x，y）称为整点，如果将二次函数的图象与x轴所围成的封闭图形染成红色，则此红色区域内部及其边界上的整点个数有________个．6、(2019郫都.中考模拟) 对于一个函数，如果它的自变量 x 与函数值 y 满足：当−1≤x≤1 时，−1≤y≤1，则称这个函数为“闭函数”.例如：y=x，y=−x 均是“闭函数”.已知 y = ax2+ bx + c(a¹0) 是“闭函数”，且抛物线经过点A(1，−1)和点 B(−1，1)，则 a 的取值范围是________.7、(2011嘉兴.中考真卷) 如图，已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（﹣1，0），（1，﹣2），当y随x的增大而增大时，x的取值范围是________．8、(2019亳州.中考模拟) 如图，菱形ABCD的三个顶点在二次函数y=ax2+2ax+2（a<0）的图象上，点A，B分别是该抛物线的顶点和抛物线与y轴的交点，则点D的坐标为________.9、(2017濮阳.中考模拟) 已知二次函数y=x2+（m﹣2）x+1，当x＞1时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是________．10、(2018成都.中考模拟) 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣2，0）、B（x1， 0），且1＜x1＜2，与y轴正半轴的交点在（0，2）的上方，顶点为C．直线y=kx+m（k≠0）经过点C、B．则下列结论：①b＞a；②2a ﹣b＞﹣1；③2a+c＜0；④k＞a+b；⑤k＜﹣1. 其中正确的结论有________（填序号）11、(2018遵义.中考模拟) 已知x=2m+n+2和x=m+2n时，多项式x2+4x+6的值相等，且m﹣n+2≠0，则当x=3（m+n+1）时，多项式x2+4x+6的值等于________．12、(2019东台.中考模拟) 已知抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是直线x=2，且经过点P（3，1），则a+b+c的值为________.13、(2020谯城.中考模拟) 已知二次函数，如果x > 0，那么函数值y随着自变量x的增大而________．（填“增大”或“减小”）．14、(2022黄冈.中考模拟) 如图，在平面直角坐标系中，点C是y轴正半轴上的一个动点，抛物线y＝ax2－6ax+5a（a是常数，且a＞0）过点C，与x轴交于点A、B，点A在点B的左边.连接AC，以AC为边作等边三角形ACD，点D与点O在直线AC两侧，连接BD，则BD的最小值是________.15、(2020平昌.中考模拟) 在一空旷场地上设计一落地为矩形ABCD的小屋，AB+BC=10m，拴住小狗的10m长的绳子一端固定在B点处，小狗在不能进入小屋内的条件下活动，其可以活动的区域面积为S（m2）.（1）如图1，若BC=4m，则S=m2．（2）如图2，现考虑在（1）中矩形ABCD小屋的右侧以CD为边拓展一正△CDE 区域，使之变成落地为五边形ABCED的小屋，其他条件不变，则在BC的变化过程中，当S取得最小值时，边BC的长为m．16、(2021宿迁.中考模拟) 已知函数满足下列两个条件：①当时，随的增大而减小；②它的图象经过坐标原点，请写出一个符合上述条件的函数的表达式________．17、(2020亳州.中考模拟) 二次函数的图像的顶点坐标是________．18、(2020秦安.中考模拟) 如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，抛物线的顶点坐标是A（1，3），与x轴的一个交点是B（4，0），直线y2=mx+n （m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：①abc>0；②方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根；③抛物线与x轴的另一个交点是（-1，0）；④当1<x<4时，有y2>y1；⑤x（ax+b）≤a+b，其中正确的结论是。

备考2024年中考数学二轮复习-二次函数y=a（x-h）^2+k的性质-单选题专训及答案二次函数y=a（x-h）^2+k的性质单选题专训1、(2012葫芦岛.中考真卷) 已知二次函数y=a（x+2）2+3（a＜0）的图象如图所示，则以下结论：①当x＞﹣2时，y随x的增大而增大；②不论a为任何负数，该二次函数的最大值总是3；③当a=﹣1时，抛物线必过原点；④该抛物线和x轴总有两个公共点．其中正确结论是（）A . ①②B . ②③C . ②④D . ①④2、(2017房山.中考模拟) 二次函数的部分图象如图所示，图象过点(－1，0)，对称轴为直线x＝2，则下列结论中正确的个数有( )①4＋b＝0；②；③若点A(－3， )，点B(－， )，点C(5， )在该函数图象上，则＜＜；④若方程的两根为和，且＜，则＜－1＜5＜ .A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个3、(2019西岗.中考模拟) 二次函数y＝﹣(x﹣1)2+3图象的对称轴是( )A . .直线x＝1B . 直线x＝﹣1C . 直线x＝3D . 直线x＝﹣34、(2017和平.中考模拟) 在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣（x+1）2﹣的顶点是（）A .（﹣1，﹣） B . （﹣1，） C . （1，﹣） D . （1，）5、(2018哈尔滨.中考模拟) 二次函数y＝2(x－3)2－1的顶点坐标是（）．A . (3，1)B . (3，－1)C . (－3，1)D . (－3，－1)6、(2019乐清.中考模拟) 关于抛物线，下列说法正确的是（）A . 对称轴是直线，有最小值是B . 对称轴是直线，有最大值是C . 对称轴是直线，有最大值是D . 对称轴是直线，有最小值是7、(2018西湖.中考模拟) 已知二次函数y=﹣x2+2mx，以下点可能成为函数顶点的是（）A . （﹣2，4）B . （1，2）C . （﹣1，﹣1）D . （2，﹣4）8、(2018绍兴.中考模拟) 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，下列结论：①c＜0；②b＞0；③4a+2b+c＞0；④（a+c）2＜b2．其中不正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个9、(2016慈溪.中考模拟) 在平面直角坐标系中，二次函数y=﹣x2+6x﹣9的图象顶点为A，与y轴交于点B．若在该二次函数图形上取一点C，在x轴上取一点D，使得四边形ABCD为平行四边形，则D点的坐标为（）A . （﹣9，0）B . （﹣6，0）C . （6，0）D . （9，0）10、(2015台州.中考真卷) 设二次函数y=（x﹣3）2﹣4图象的对称轴为直线l，若点M在直线l上，则点M的坐标可能是（ ）A . （1，0）B . （3，0）C . （﹣3，0）D . （0，﹣4）11、(2017全椒.中考模拟) 二次函数y=x2﹣2x的顶点为（）A . （1，1）B . （2，﹣4）C . （﹣1，1）D . （1，﹣1）12、(2017青岛.中考模拟) 已知抛物线y=a（x﹣3）2+ 过点C（0，4），顶点为M，与x轴交于A、B两点．如图所示以AB为直径作圆，记作⊙D，下列结论：①抛物线的对称轴是直线x=3；②点C在⊙D外；③在抛物线上存在一点E，能使四边形ADEC为平行四边形；④直线CM与⊙D相切．正确的结论是（）A . ①③B . ①④C . ①③④D . ①②③④13、(2017潍坊.中考模拟) 二次函数y=﹣x2+1的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，下列说法错误的是（）A . 点C的坐标是（0，1）B . 线段AB的长为2C . △ABC是等腰直角三角形D . 当x＞0时，y随x增大而增大14、(2018青岛.中考真卷) 已知一次函数y= x+c的图象如图，则二次函数y=ax2+bx+c在平面直角坐标系中的图象可能是（）A .B .C .D .15、(2016广州.中考真卷) 对于二次函数y=﹣ +x﹣4，下列说法正确的是（）A . 当x＞0时，y随x的增大而增大B . 当x=2时，y有最大值﹣3C . 图象的顶点坐标为（﹣2，﹣7）D . 图象与x轴有两个交点16、(2019鄂州.中考真卷) 二次函数的图象如图所示，对称轴是直线x=1.下列结论：①abc﹤0②3a+c﹥0③(a+c)2-b2﹤0④a+b≤m(am+b)(m为实数).其中结论正确的个数为（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个17、(2017娄底.中考模拟) 抛物线y=2（x﹣3）2的顶点在（）A . 第一象限B . 第二象限C . x轴上D . y轴上18、(2016深圳.中考模拟) 关于二次函数y=﹣（x﹣3）2﹣2的图象与性质，下列结论错误的是（ ）A . 抛物线开口方向向下B . 当x=3时，函数有最大值﹣2C . 当x＞3时，y随x的增大而减小D . 抛物线可由y=x2经过平移得到19、(2019河池.中考模拟) 抛物线y＝﹣（x﹣8）2+2的顶点坐标是（）A . （2，8）B . （8，2）C . （﹣8，2）D . （﹣8，﹣2）20、(2013南宁.中考真卷) 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法错误的是（ ）A . 图象关于直线x=1对称B . 函数y=ax2+bx+c（a≠0）的最小值是﹣4C . ﹣1和3是方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根D . 当x＜1时，y随x的增大而增大21、(2018资中.中考模拟) 抛物线y=﹣（x﹣4）2﹣5的顶点坐标和开口方向分别是（）A . （4，﹣5），开口向上B . （4，﹣5），开口向下C . （﹣4，﹣5），开口向上D . （﹣4，﹣5），开口向下22、(2020虹口.中考模拟) 抛物线y＝3（x+1）2+1的顶点所在象限是（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限23、(2020苏州.中考模拟) 二次函数y＝（x﹣4）2+3 的最小值是（）A . 2B . 3C . 4D . 524、(2020哈尔滨.中考模拟) 抛物线y=（x+3）²+4的顶点坐标为（）A . （-3，4）B . （3，4）C . （4，3）D . （4， -3）25、(2020呼和浩特.中考模拟) 下列命题是真命题的是（ ）A . 多边形的内角和为360°B . 若2a﹣b＝1，则代数式6a﹣3b﹣3＝0C . 二次函数y＝（x﹣1）2+2的图象与y轴的交点的坐标为（0，2）D . 矩形的对角线互相垂直平分26、(2020东城.中考模拟) 若点在抛物线上，则下列结论正确的是（）A .B .C .D .27、(2020温州.中考模拟) 下列抛物线中，其顶点在反比例函数y= 的图象上的是( )A . y=(x-4)2+3B . y=(x-4)2-3C . y=(x+2)2+1D . y=(x+2)2-128、(2021长沙.中考模拟) 下列关于二次函数的说法，正确的是（）A . 对称轴是直线B . 当时有最小值-5C . 顶点坐标是（3，5）D . 当时，y随x的增大而减小29、已知抛物线y＝a(x﹣3)2+过点C(0，4)，顶点为M，与x轴交于A、B两点.如图所示以AB为直径作圆，记作⊙D，下列结论：①抛物线的对称轴是直线x＝3；②点C在⊙D外；③在抛物线上存在一点E，能使四边形ADEC为平行四边形；④直线CM与⊙D相切。