空间域滤波复原方法

数字图像处理Digital Image Processing3教学目标：1.了解空间域滤波复原及常用的滤波器。

教学内容：1.均值滤波器和顺序统计滤波器及原理。

4空间域滤波复原：在已知噪声模型的基础上，对噪声的空间域滤波。

主要包括：均值滤波器：算术均值滤波器、几何均值滤波器、谐波均值滤波器、逆谐波均值滤波器。

顺序统计滤波器：中值滤波器、二维中值滤波器、修正后的阿尔法均值滤波器、最大/最小滤波器、中点滤波器。

8(a) 输入图像(b)高斯噪声污染图像(c) 算术均值滤波结果【例6.2】采用各种均值滤波方法对含噪图像进行滤波9(d) 几何均值滤波（e)Q＝-1.5的逆谐波滤波(f) Q=1.5逆谐波滤波算术均值和几何均值都能衰减噪声，比较而言，几何均值滤波器较难使图像变模糊.11（2）二维中值滤波器中值滤波可去掉椒盐噪声，平滑效果优于均值滤波，在抑制随机噪声的同时能保持图像边缘少受模糊。

顺序统计滤波(Order-Statistics Filters){}(,)ˆ(,)Med(,)xys t Sf x yg s t∈=13(a)椒盐噪声污染的图像(b) 均值滤波结果(c)中值滤波结果(d)对c图再次中值滤波对于椒盐噪声，中值滤波的效果要好于均值滤波【例6.4】采用标准的均值、中值滤波器对含噪图像进行滤波。

14{}xySt st sgyxf∈=),(),(max),(ˆ{}xySt st sgyxf∈=),(),(min),(ˆ顺序统计滤波器(Order-Statistics Filters) 最大/最小滤波器1）最大值滤波器为：2）最小值滤波器为：15(a)噪声图像(b) 最大滤波结果(c) 最小滤波结果◆最大值滤波器可以去除“胡椒”噪声，但会从黑色物体边缘移走一些黑色像素。

◆最小值滤波器可以去除“盐”噪声，但会从亮色物体边缘移走一些白色像素。

1517小结1. 讲解了空间域滤波复原常用的滤波器，包括均值滤波器和顺序统计滤波器，并对相关滤波器效果作了实验对比分析。

空间域滤波复原自适应滤波器在数字图像处理中，图像复原是一个重要的研究领域。

图像复原的目的是通过对图像进行处理，消除噪声、模糊和失真等因素，使图像恢复原有的清晰度和细节。

其中，滤波是图像复原中最常用的方法之一。

本文将介绍空间域滤波复原自适应滤波器的原理和应用。

一、空间域滤波空间域滤波是指在图像的空间域进行滤波处理。

空间域滤波的基本思想是通过对图像像素的加权平均或差分运算，来实现对图像的滤波处理。

空间域滤波的优点是简单易懂，易于实现，但是其缺点是对于噪声和失真等因素的抵抗能力较弱。

常见的空间域滤波方法包括均值滤波、中值滤波、高斯滤波等。

其中，均值滤波是最简单的一种滤波方法，其基本思想是用一个固定大小的窗口对图像进行平均处理。

中值滤波是一种非线性滤波方法，其基本思想是用一个固定大小的窗口对图像进行排序，然后取中间值作为滤波结果。

高斯滤波是一种线性滤波方法，其基本思想是用一个高斯函数对图像进行加权平均处理。

二、自适应滤波器自适应滤波器是一种能够自动调整滤波参数的滤波方法。

自适应滤波器的基本思想是根据图像的局部特征来自动调整滤波参数，从而实现对图像的滤波处理。

自适应滤波器的优点是对于噪声和失真等因素的抵抗能力较强，但是其缺点是计算量较大，需要较高的计算资源。

常见的自适应滤波器包括自适应中值滤波器、自适应均值滤波器、自适应高斯滤波器等。

其中，自适应中值滤波器是一种非线性滤波方法，其基本思想是根据图像的局部特征来自动调整窗口大小和中值滤波器的参数，从而实现对图像的滤波处理。

自适应均值滤波器是一种线性滤波方法，其基本思想是根据图像的局部特征来自动调整窗口大小和均值滤波器的参数，从而实现对图像的滤波处理。

自适应高斯滤波器是一种线性滤波方法，其基本思想是根据图像的局部特征来自动调整窗口大小和高斯滤波器的参数，从而实现对图像的滤波处理。

三、空间域滤波复原自适应滤波器空间域滤波复原自适应滤波器是一种将空间域滤波和自适应滤波相结合的图像复原方法。

图像复原MATLAB实现前⾔：本篇博客先介绍滤波器滤除噪声，再介绍滤波器复原，侧重于程序的实现。

⼀：三种常见的噪声⼆：空间域滤波空间域滤波复原是在已知噪声模型的基础上，对噪声的空间域进⾏滤波。

空间域滤波复原⽅法主要包括： 均值滤波器 算术均值滤波器 ⼏何均值滤波器 谐波均值滤波器 逆谐波均值滤波器 顺序统计滤波器 中值滤波器 最⼤值/最⼩值滤波器2.1算数均值滤波器1 img=imread('D:/picture/ZiXia.jpg');2 img=rgb2gray(img);3 figure,imshow(img);//原图4 img_noise=double(imnoise(img,'gaussian',0.06));5 figure,imshow(img_noise,[]);//含有⾼斯噪声的图6 img_mean=imfilter(img_noise,fspecial('average',3));//滤波后的图7 figure;imshow(img_mean,[]);2.2⼏何均值滤波器1 img=imread('cameraman.tif');2 img=rgb2gray(img);3 figure,imshow(img);4 img_noise=double(imnoise(img,'gaussian',0.06));5 figure,imshow(img_noise,[]);6 img_mean=exp(imfilter(log(img_noise+1),fspecial('average',3)));7 figure;imshow(img_mean,[]);2.3谐波均值滤波器2.4逆谐波均值滤波器采⽤逆谐波均值滤波器对附加胡椒噪声图像进⾏滤波的matlab程序如下：1 img=imread('cameraman.tif'); figure,imshow(img);2 [M,N]=size(img);R=imnoise2('salt & pepper',M,N,0.1,0);3 img_noise=img;img_noise(R==0)=0;4 img_noise=double(img_noise); figure,imshow(img_noise,[]);5 Q=1.5;6 img_mean=imfilter(img_noise.^(Q+1),fspecial('average',3))./imfilter(img_noise.^Q,fspecial('average',3));7 figure;imshow(img_mean,[]);采⽤逆谐波均值滤波器对附加盐噪声图像进⾏滤波的matlab程序如下：1 img=imread('csboard.tif');figure,imshow(img);2 [M,N]=size(img);R=imnoise2('salt & pepper',M,N,0,0.1);3 img_noise=img;img_noise(R==1)=255;4 img_noise=double(img_noise); figure,imshow(img_noise,[]);5 Q=-1.5;6 img_mean=imfilter(img_noise.^(Q+1),fspecial('average',3))./imfilter(img_noise.^Q,fspecial('average',3));7 figure;imshow(img_mean,[]);2.5中值滤波器1 img=imread('cameraman.tif');2 img_noise=double(imnoise(img,'salt & pepper',0.06));3 img_mean=imfilter(img_noise,fspecial('average',5));4 img_median=medfilt2(img_noise);%⼀次中值滤波5 img_median2=medfilt2(img_median);%⼆次中值滤波2.6最⼤值，最⼩值滤波器利⽤最⼤值滤波器消除胡椒噪声污染图像的matlab程序如下。

空间域滤波空间域滤波基础 某些邻域处理⼯作是操作邻域的图像像素值以及相应的与邻域有相同维数的⼦图像的值。

这些⼦图像可以被称为滤波器、掩模、核、模板或窗⼝，其中前三个词是更为普遍的术语。

在滤波器⼦图像中的值是系数值，⽽不是像素值。

空间滤波就是在待处理图像中逐点地移动掩模。

在每⼀点 (x, y) 处，滤波器在该点的响应通过事先定义的关系来计算。

对于线性空间滤波，其响应由滤波器系数与滤波掩模扫过区域的相应像素值的乘积之和给出。

对于⼀个尺⼨为 m×n 的掩模，我们假设 m=2a+1 且 n=2b+1，这⾥的 a、b 为⾮负整数。

在后续的讨论中，处理的掩模的长与宽都为奇数。

⼀般来说，在 M×N 的图像 f 上，⽤ m×n ⼤⼩的滤波器掩模进⾏线性滤波由下式给出： 这⾥，a=(m-1)/2 且 b=(n-1)/2。

为了得到⼀幅完整的经过滤波处理的图像，必须对 x=0, 1, 2, …, M-1 和 y=0, 1, 2, …, N-1 依次应⽤公式。

这样，就保证了对图像中的所有像素进⾏了处理。

式中的线性滤波处理与频率域中卷积处理的概念很相似。

因此，线性空间滤波处理经常被称为“掩模与图像的卷积”。

类似地，滤波掩模有时也可以称为“卷积模板”或“卷积核”。

当滤波中⼼靠近图像轮廓时发⽣的情况 考虑⼀个简单的⼤⼩为 n×n 的⽅形掩模，当掩模中⼼距离图像边缘为 (n-1)/2 个像素时，该掩模⾄少有⼀条边与图像轮廓相重合。

如果掩模的中⼼继续向图像边缘靠近，那么掩模的⾏或列就会处于图像平⾯之外。

⽅法⼀：最简单的⽅法就是将掩模中⼼点的移动范围限制在距离图像边缘不⼩于 (n-1)/2 个像素处。

如果要保持与原图像⼀样⼤⼩，可以直接将未处理的图像边缘像素直接复制到结果图像，或者⽤全部包含于图像中的掩模部分滤波所有像素。

通过这种⽅法，图像靠近边缘部分的像素带将⽤部分滤波掩模来处理。

⽅法⼆：在图像边缘以外再补上 (n-1)/2 ⾏和 (n-1)/2 列灰度值为0（也可为其它常值）的像素点，或者将边缘复制补在图像之外。

数字图像处理实验三图像分割一、实验目的掌握用阈值法进行图像分割的基本方法。

二、实验要求实现课本p.599－600的自适应全局阈值算法，求出分割测试图像（课本例图Fig10.29(a)）的全局阈值。

1、分别显示原图、原图的直方图（标出阈值）、和分割后的二值图。

2、分析此算法能够取得很好效果的原因。

附加题：执行下列matlab命令：L = zeros(480,400);a = ones(480,1) * [1:200];L(:,2:2:end) = a;L(:,1:2:end) = a;L是什么样的图像？将原图像与L逐点相乘后，刚才的阈值分割法结果如何？设计一个能够更好的分割现有图像的算法。

三、测试图像：实验文件夹下的Fig10.29(a).jpg四、理论知识自适应全局阈值（单阈值）算法步骤：1、初始化阈值T (一般为原图像所有像素平均值)。

2、用T分割图像成两个集合：G1 和G2，其中G1包含所有灰度值小于T的像素，G2包含所有灰度值大于T的像素。

3、计算G1中像素的平均值m1及G2中像素的平均值m2。

4、计算新的阈值：T ＝（m1＋m2）/2 。

5、如果新阈值跟原阈值之间的差值小于一个预先设定的范围，停止循环，否则继续2－4步。

全局单阈值分割只适用于很少的图像。

对一般图像采用局部阈值法或多阈值法会得到更好的效果五、 Matlab相关知识1、 Matlab直方图函数为hist，当不设置返回值时，自动画出直方图。

对8位灰度图像，直方图区间数应设为256个（0－255），以保证算法精度。

画图像的直方图应将原图转换为一维向量后再用hist函数，否则为每行的直方图。

2、可用plot函数在直方图上画一条红色竖线表示阈值，在已有的图上添加时先使用hold on 命令，以免原图被新图覆盖。

画竖直红线时格式为plot（[x0, x0], [Ymin,Ymax],'r'）；即画一条从（x0， Ymin）点到（x0， Ymax）的直线，颜色参数为r，代表红色。

图像复原1.背景介绍图像复原是图像处理的一个重要课题。

图像复原也称图像恢复，是图像处理的一个技术。

它主要目的是改善给定的图像质量。

当给定一幅退化了的或是受到噪声污染的图像后，利用退化现象的某种先验知识来重建或恢复原有图像是复原处理的基本过程。

可能的退化有光学系统中的衍射，传感器非线性畸变，光学系统的像差，摄影胶片的非线性，打气湍流的扰动效应，图像运动造成的模糊及集合畸变等等。

噪声干扰可以有电子成像系统传感器、信号传输过程或者是胶片颗粒性造成。

各种退化图像的复原可归结为一种过程，具体地说就是把退化模型化，并且采用相反的过程进行处理，以便恢复出原图像。

文章介绍图像退化的原因，直方图均衡化及几种常见的图像滤波复原技术，以及用MATLAB实现图像复原的方法。

2.实验工具及其介绍2.1实验工具MATLAB R2016a2.2工具介绍MATLAB语言是基于最为流行的C++语言基础上的，因此语法特征与C++语言极为相似，而且更加简单，更加符合科技人员对数学表达式的书写格式。

使之更利于非计算机专业的科技人员使用。

而且这种语言可移植性好、可拓展性极强。

MATLAB具有方便的数据可视化功能，以将向量和矩阵用图形表现出来，并且可以对图形进行标注和打印。

高层次的作图包括二维和三维的可视化、图象处理、动画和表达式作图。

新版本的MATLAB对整个图形处理功能作了很大的改进和完善，使它不仅在一般数据可视化软件都具有的功能（例如二维曲线和三维曲面的绘制和处理等）方面更加完善，而且对于一些其他软件所没有的功能（例如图形的光照处理、色度处理以及四维数据的表现等），MATLAB 同样表现了出色的处理能力。

同时对一些特殊的可视化要求，例如图形对话等，MATLAB也有相应的功能函数，保证了用户不同层次的要求。

3.图像复原法3.1含义图像复原也称图像恢复，是图像处理中的一大类技术。

所谓图像复原，是指去除或减在获取数字图像过程中发生的图像质量下降（退化）这些退化包括由光学系统、运动等等造成图像的模糊，以及源自电路和光度学因素的噪声。

空间域滤波复原自适应滤波器
空间域滤波复原自适应滤波器（Spatial Domain Filtering Restoration Adaptive Filter，SDRAF）是一种用于图像复原的自适应滤波器。

与传统的空间域滤波器不同，SDRAF可以根据图像局部特征来自适应地选择滤波器系数，因此可以更准确地去除图像噪声、模糊和伪影等问题。

SDRAF的基本原理是将图像分成多个小区域，对每个小区域进行自适应滤波。

具体来说，首先根据图像灰度值的分布情况和边缘信息等特征，确定每个小区域的滤波器系数。

然后利用这些滤波器系数对该小区域进行滤波，得到一个复原后的图像局部块。

最后将所有局部块合并起来，得到整张复原图像。

SDRAF与其他滤波复原算法相比，具有以下优点：
1. 可以自适应地选择滤波器系数，因此对于不同的图像局部特征可以得到更好的滤波效果；
2. 由于每个小区域的滤波器系数是独立计算的，因此SDRAF的计算效率较高；
3. 可以较好地去除图像噪声、模糊和伪影等问题，具有较强的图像复原能力。

SDRAF的局限性主要在于其对于图像中多个噪声种类的区分能力比较差，容易将噪声和图像细节混淆在一起。

为了解决这一问题，可以将SDRAF与其他图像复原算法结合使用，如小波变换复原算法、扩张小波变换复原算法等。

空间滤波系统的基本原理
空间滤波系统的基本原理是根据空间域中的像素点与其周围像素点的灰度值关系，对图像进行滤波处理，以改善图像的质量或提取感兴趣的图像特征。

空间滤波系统通常包括以下步骤：
1. 图像采样：将连续的图像转换为离散的像素点表示。

2. 图像卷积：对每个像素点，用其周围像素点的灰度值与一组滤波器进行卷积运算。

滤波器通常是一组权重矩阵，用于对像素点进行加权平均或加权求和。

3. 灰度变换：对卷积结果进行灰度变换操作，以调整图像的对比度或亮度等特征。

4. 图像重建：根据卷积和灰度变换的结果，重建图像并进行显示或进一步处理。

空间滤波系统的关键是设计和选择合适的滤波器。

常用的滤波器有平滑滤波器、边缘检测滤波器和锐化滤波器等。

平滑滤波器用于去除图像中的噪声，边缘检测滤波器用于检测图像中的边缘，锐化滤波器用于增强图像的细节。

空间滤波系统的性能可以通过滤波器的大小、权重矩阵以及滤波器的数量等参数进行调整。

不同的滤波器参数可以产生不同的滤波效果，以满足不同的应用需求。

数字图像处理-空间域处理-空间滤波-锐化空间滤波器参考⾃：数字图像处理第三版-冈萨勒斯锐化处理的主要⽬的是突出灰度的过渡部分。

增强边缘和其他突变（噪声），削弱灰度变化缓慢的区域。

注意：垂直⽅向是x，⽔平⽅向是y基础图像模糊可⽤均值平滑实现。

因均值处理与积分类似，在逻辑上，我们可以得出锐化处理可由空间微分来实现。

微分算⼦的响应强度与图像的突变程度成正⽐，这样，图像微分增强边缘和其他突变，⽽削弱灰度变化缓慢的区域。

微分算⼦必须保证以下⼏点：(1)在恒定灰度区域的微分值为0；(2)在灰度台阶或斜坡处微分值⾮0；(3)沿着斜坡的微分值⾮0⼀维函数f(x)的⼀阶微分定义： ⼆阶微分定义：对于⼆维图像函数f(x,y)是⼀样的，只不过我们将沿着两个空间轴处理偏微分。

数字图像的边缘在灰度上常常类似于斜坡过渡，这样就导致图像的⼀阶微分产⽣较粗的边缘。

因为沿着斜坡的微分⾮0。

另⼀⽅⾯，⼆阶微分产⽣由0分开的⼀个像素宽的双边缘。

由此我们得出结论，⼆阶微分在增前细节⽅⾯⽐⼀阶微分好得多。

⼆阶微分-拉普拉斯算⼦我们要的是⼀个各向同性滤波器，这种滤波器的响应与滤波器作⽤的图像的突变⽅向⽆关。

也就是说，各向同性滤波器是旋转不变的，即将原图像旋转后进⾏滤波处理的结果和先对图像滤波然后再旋转的结果相同。

最简单的各向同性微分算⼦，即拉普拉斯算⼦⼀个⼆维图像函数f(x,y)的拉普拉斯算⼦定义为：任意阶微分都是线性操作，所以拉普拉斯变换也是⼀个线性算⼦。

于是：对应的滤波模板为下图a，这是⼀个旋转90°的各向同性模板，另外还有对⾓线⽅向45°的各向同性模板，还有其他两个常见的拉普拉斯模板。

a、b与c、d的区别是符号的差别，效果是等效的拉普拉斯是⼀种微分算⼦，因此它强调的是图像中灰度的突变。

将原图像和拉普拉斯图像叠加，可以复原背景特性并保持拉普拉斯锐化处理的效果。

如果模板的中⼼系数为负，那么必须将原图像减去拉普拉斯变换后的图像，从⽽得到锐化效果。