五邑大学,近代物理,物理数学,microscopic_state资料

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五邑大学,近代物理,物理数学,spin剖析

电子自旋及其磁矩的存在，在史特恩－盖拉赫实验中得到了直接的证实。
2020/10/3
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9
氢原子的斯特恩—盖拉赫实验
1927年，用基态氢原子重复了史特恩－盖拉赫实验。在基态氢原子中，只有一个电子绕核运动，由于处于基态，它的轨道角动量为零。但是，实验同样观测到氢原子束通过不均匀的磁场后分裂成两束的现象。这结果说明了基态氢原子也有磁矩，它在磁场中有两种可能的取向。这也许是由原子核的运动引起的。但是，核磁矩比电子磁矩小三个数量级，因此，观测到的磁矩不可能来源于原子核。这就意味着基态氢原子的磁矩只能来自电子本身，电子磁矩在磁场中只有两种可能的取向，这个结果说明，电子的内部角动量所对应的量子数是 1/2，这就从实验上直接证实了电子自旋的假说。
分裂成2l+1个能级。
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4
选择定则
简并能级分裂后，相邻能级的间距相等：
拉莫尔频率
由于能级分裂，相应的光谱线也发生分裂。
量子力学的进一步计算表明，有些能级之间的跃迁概率
等于零。这相当于存在某种跃迁选择定则。
比如说，对于偶极辐射，如果忽略自旋与轨道的相互作
用，则存在角动量选择定则：
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7
精细结构与偶数分裂
利用高分辨率的光谱仪观测碱金属的光谱时发现，原来的每一条光谱线实际上由若干条谱线组成，这个现象被称为光谱线的精细结构。实验还发现，在弱磁场中，原子的光谱线具有比正常塞曼效应更为复杂的偶数分裂现象，即反常塞曼效应。由于谱线的波长取决于电子始态和终态的能级结构，因此，上述现象说明，原子的能级有极小的分裂。由轨道运动而引起的能级分裂(m的取值)只能是奇数，因此，这种能级的分裂不可能起因于电子的轨道运动。 1921年，朗德(A Lande)指出，由反常塞曼效应看出，磁量子数 m 不应该有2l +1个值，而是应该有2l个值：

五邑大学物理实验报告最终版

在数据处理过程中，需要注意单位的统一和计算公式的正确性，以避免误差的传递和累积。
实验安全
在实验过程中需要注意安全，避免触碰光学元件和钠光灯，以免烫伤或损坏仪器。
03 实验数据与结果
实验数据记录
01
02
03
原始数据
详细记录了实验过程中直接观测或测量得到的数据，包括电压、电流、时间、温度等。
牛顿第二定律公式
$F = ma$，其中$F$为力，$m$为质量， $a$为加速度
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
结果比较
结果解释
将本次实验结果与理论值、前人研究或同类实验进行比较，分析差异及可能原因。
对实验结果进行解释和说明，阐述其物理意义和实际应用价值。
实验误差讨论
01
02
03
04
误差来源
分析了实验中可能存在的误差来源，如仪器误差、操作误差
、环境误差等。
误差估算
对各项误差进行了估算和量化，给出了误差范围或置信区间
相关物理公式及推导
光的干涉公式
$Delta L = mlambda$，其中$Delta L$ 为光程差，$m$为干涉级数，$lambda$
为光的波长
欧姆定律公式
$I = frac{U}{R}$，其中$I$为电流，$U$ 为电压，$R$为电阻
光的衍射公式
$asintheta = mlambda$，其中$a$为衍射孔径，$theta$为衍射角，$m$为衍射级数，$lambda$为光的波长
实验步骤与操作
制定详细的实验步骤和操作方法，指导学生进行实验操作。
实验仪器与材料
准备实验所需的仪器、设备和材料，确保实验的顺利进行。

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量子力学基础
8
用经典理论解释光电效应
用经典电磁理论解释光电效应光波的能量只与光强有关，当光照射到金属表面时，只要照射时间足够长，电子总能积累足够的能量而逸出，与光的频率无关。另一方面，到达金属表面的电磁波连续分布在被照面上，单个原子吸收的能量极少，因此，只有经过相当长的时间，一个电子才能获得足够的能量而挣脱出来。光电效应不可能瞬时发生。理论计算表明，在低频或弱光照射下，延迟的时间长达几秒钟。
经典电磁理论无法解释光电效应的特点。
量子力学基础
9
普朗克假说
普朗克提出的黑体辐射公式与当时最精确的实验数据符合得很好。人们意识到，这其中必定蕴藏着一个尚未被认识的重要的科学原理。结果发现，只要作如下简单假设，就能从理论上推导出他找到的黑体辐射公式(1900年12月14日)：
粒子只能按能量等于ε=hv的整数倍一份份地吸收或发射频率为v的电磁波。通常把这一天看成量子理论的诞生日。由于这个重大贡献，普朗克被授予1918年度的诺贝尔物理学奖。
量子力学基础
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2
光量子论例题：钠的逸出功
钠的逸出功是2.3eV，要在钠的内部打出电子，光的波长不能大于 5400 Å。 (c = 3×108m/s，h = 6.626×10-34J.s， 1eV = 1.6×10-19J，1 Å=10-10米 )
A) 3800 B) 7600 C) 4500 D) 5400
当电磁波照射到物体上时，会有部分能量被吸收。如果入射能量被全部吸收，
维恩位移定律 Tλmax = 2.9 ×10−3 m ⋅ K
吸收面就叫做绝对黑体。
黑体虽然不反射，但可以用
热能做能源发射电磁波。
辐射需要能量。依靠热能维持的辐射叫做黑体辐射。

迈克尔逊干涉仪

动手轮只能向一个方向转动，中途不能反向。
➢ 数条纹变化数目过程中，若因震动出现条纹抖动难以辨认时，应暂停数条纹数，待稳定后再继续数。
问题讨论
1、本实验是用什么方法处理数据的？此法有何优点？
答：是用逐差法处理数据的。优点为：可以充分利用数据，体现出多次测量的优点，减小了测量误差。
问题讨论
i0
级次K越大。
圆心处，i 0
2d
K 2d
光程差的改变
两相干光束在空间完全分开，可用移动反射镜的方法改变两光束的光程差.
M'2 M1
d
d
移动反射镜
d K
2
M1
移
干涉
G1
G2
M2
动距
离
条纹移动数目
等倾干涉圆环的特点
2、随距离d增大，条纹变密
K级明纹： 2d cosik K K+1级明纹： 2d cosik1 (K 1)
当光源是扩展光源时，不论是等倾干涉还是等厚干涉，所产生的干涉条纹都有一定位置，
这些干涉称为定域干涉。
当光源是点光源时，凡是两束光相遇处都可看到干涉条纹，这些干涉
称为非定域干涉。
点光源产生的非定 S1 域干涉计算示意图
i
S2
d
M1
M2'
S
G1
G2
RA O
E
光程差为：
2d S A S A
1
问题讨论
4、调节非定域干涉条纹时，若观察到的条纹又细又密是何原因？如何调节使条纹变得又粗又稀？
5、简述本实验所用干涉仪的读数方法。 6、怎样利用干涉条纹的“涌出”和“陷入”
来测定光波的波长？
干涉条纹

广东高等学校实验教学示范中心

广东省高等学校实验教学示范中心
申请书
推荐单位：五邑大学
学校名称：五邑大学
中心名称：物理实验中心
中心网址：/wlsyzx
中心联系电话：0750－3296400
中心通讯地址：江门市东成村22号
申报日期：2012年6月4日
广东省教育厅制
填写说明
1．申请书中各项内容用“小四”号仿宋体填写。

表格空间不足的，可以扩展。

2．“中心工作职责”是指在中心承担的具体教学和管理任务。

3．兼职人员是指编制不在中心，但在中心从事实验教学的教师或专业技术人员。

1．实验教学中心总体情况
2．实验教学
3．实验队伍
4．体制与管理
5.设备与环境
LED外观质量检测系统LED显示屏/背光源测试系统
灯具配光曲线测试系统
光谱分析系统
物理实验开放性教学系统
ASAP光学软件操作系统
6.特色
7.实验教学效果与成果
8．自我评价及发展规划。

五邑大学,近代物理,物理数学,operator

对于具有球对称性的问题，采用球坐标系是方便的。
为书写方便，引入偏导数的缩写符号
2015/12/14
8
5
球坐标系中的角动量算符
请写出角动量的各个分量的明显表达式。
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球坐标系中的角动量平方算符
2015/12/14
8
7
球坐标系中的动能算符
请推导角动量的各个分量与角动量平方和动能的对易关系。
2015/12/148Fra bibliotek82015/12/14 8 3
最基本的对易关系是坐标与动量的对易关系。请按上述方法证明：
基本对易关系
统一写成利用这几个基本对易关系可以导出其他力学量之间的对易关系。比如说角动量与动量之间的对易关系：
请推导角动量与坐标和动量以及角动量的对易关系。
2015/12/14 8 4
球坐标系中的动量算符
算符
算符
2015/12/14
8
1
线性算符
要直接利用坐标表象中的波函数计算其他力学量的平均值，必须引入算符的概念。在量子力学中，算符代表对波函数的一种运算。满足以下运算规则的算符叫做线性算符：
在量子力学中，与可观测量对应的算符都是线性算符。保持波函数不变的算符叫做单位算符：两个算符对任意一个波函数的运算结果相同：则称这两个算符相等：
2015/12/14 8 2
算法的加法和乘法
对于系统的任意一个波函数，如果两个算符A和B满足叫做这两个算符的和。算符的求和满足交换律和结合律：线性算符之和仍然是线性算符。如果叫做两个算符的积。一般情况下，算符之积不满足交换律：这就引出算符的对易关系的概念：对易关系有一些有用的性质，比如：请证明21.48式的几个性质

五邑大学,近代物理,物理数学,square_well综述

有限深对称方势阱
由于势能具有空间反射不变性，不简并的束缚态能量本征函数必定有确定的宇称，因此只能取三角函数。
2019/4/8 9 7
偶宇称态：波函数及其导数在边界上是连续的。左边界上的连续条件给出：由k和b的定义得做变量替换
有限深对称方势阱：偶宇称态
右边界上的连续条件给出相同的结果。
2019/4/8 9 9
2019/4/8 9 2
一维无限深势阱：波函数
利用归一化条件可以求出系数
这就得到了归一化的波函数。能量本征函数在势阱的外面：在势阱的里面：
由此可见，粒子的能量取值以及在势阱中各处出现的概率都与经典理论的预言不一样。2019/4/8 9 3
三维无限深势阱：薛定谔方程
一维无限深势阱的一个推广是，粒子被限制在边长分别为a，b和c的箱子中运动。粒子不能逃出箱外，问题相当于粒子在以下三维无限深势阱中运动：在箱子外，波函数恒等于零。在箱子内，薛定谔方程是这样的：
无论多小，至少存在一个偶宇称的束缚态，它是系统的基态。当随着
2019/4/8
时，开始出现偶宇称第一激发态。不断增大，将依次出现更高的激发态。
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奇宇称态：左边界上的连续条件给出：
有限深对称方势阱：奇宇称态
做与偶宇称态相同的变量替换就得到：
右边界上的连续条件给出相同的结果。
结果发现，只有当时，才开始出现奇宇称的最低能级。这个能级属于系统的第一激发态。定性的讨论请参考3.2.3节自行解决。
三维无限深势阱：波函数
这就得到了归一化的波函数。在箱子的外面：在箱子的里面：
2019/4/8 9 6
进一步的问题是一维有限深对称方势阱的态称为束缚态。当粒子处于束缚态时，从经典的意义上看，粒子不可能跑到势阱外，在经典禁区中，薛定谔方程为方程的形式解：无穷远边条件：在经典允许区中，薛定谔方程为方程的解必定具有振荡的形式：

五邑大学

知道 MP3 图片视频邑大学建于1985年，位于广东省江门市。江门市辖恩平、新会、台山、开平、鹤山五市（区），素称五邑而闻名海内外，学校由此命名。1990年，经广东省高教局批准，五邑大学成为学士学位授予单位；1993年，国家教委批准接收外国留学生；1996年，经国家教委评估，成为本科教学合格单位；1998年，国务院学位委员会批准五邑大学成为硕士学位授予单位；2008年，学校本科教学工作水平被教育部评为优秀。学校占地1000余亩，总建筑面积35万平方米，图书馆纸质藏书115万册，电子图书50余万册，教学仪器设备总值近亿元。现设有管理学院、信息学院、中国语言文学系、外国语言文学系、数学物理系、化学与环境工程系、机电工程系、土木建筑系、纺织服装系、政治教育与法律系、艺术设计系、体育部等12个教学院系部，开设工学、理学、文学、经济学、管理学、法学等6个学科门类34个本科专业。学校面向全国14个省市、港澳招收本科学生，面向全国（含港澳）招收研究生，现有各类在籍学生15000余人，其中研究生、普通本科在校学生1万余人。
建校24年来，五邑大学培养了毕业生2万多人，使江门市的高等教育毛入学率比全省平均值高出5个百分点。作为五邑侨乡的最高学府，学校坚持“根植侨乡、追求卓越”的办学理念，遵循“内外合力，特色发展，面向地方，服务社会”的办学方针，以本科教育为立校之本，以人才战略为强校之基，以创新精神为建校之魂，以服务地方为兴校之路，全面融入地方经济社会，全力提高学科建设水平，全员培养高素质应用型人才，正在为把学校建设成为在广东省同类院校中处于先进行列，在港澳和东南亚以及北美华人华侨社会有广泛影响力，侨乡人民满意的高水平大学而努力奋斗。
学校主要领导党委书记：王克党委副书记、校长：胡社军
扩展阅读：

开放分类：

五邑大学大学物理课件清华大学出版社(第三版)-精品文档

S’
S’
u
A’
B’ A’
B’
S
L
x1
x2
钟在S，尺子在S‘，棒速度u
S系量的是尺子的运动长度L，原时t=t2-t1
L=x2-x1=ut
A’B’经过 x1 发生在S
S’系中观察A’B’经过x1的时间，
x1在S系中，所以 t’是运动时
-u
A’
B’
-u
x1
A’
B’
t’=L’/u t=L/u t=t’/
ll'/ 4.999999m998
试从 p介子在其中静止的参考系来考虑p 介
子的平均寿命. u
u
u=0.99c 7
实验室l=53m
p 介子看 l’=53/7.3m
t’=7.3/u= 2.5×10-8(s)
设火箭上有一天线, 长1m，
以0 角伸出火箭外,火箭沿水平方向以速度 v 3 c 飞行
y ' y

z
'

z
t ' t
SS’ S’ S’ P
-u
ut
u
O’ O’ O’
在y,z方向无相对运动
vx' vx u ax' ax
vy' vy vz' vz
ay' az'
ay az
a ' a F ' F
6-2 爱因斯坦相对性原理和光速不变
光源和观察者都在S系
S 钟即观察者
A
S
A
S
A
光源在S’系，相对S运动
观察者在S系，不同时 B
时
间
测

五邑大学物理第二版复习题.doc

1 一束光强为20I 的自然光入射到两个叠在一起的偏振片上，问：（1）最大透过光强为多少？0I （2）最小透过光强为多少？ 0 （3）若透射光强度为最大透射光强的410I ，则两块偏振片的偏振化方向之间的夹角θ为多少？ 0I cos^2=1/40I cos θ=1/2 θ=π/32、如图1所示，一块玻璃片上滴一油滴，当油滴展开成油墨时，在波长600nm 的单色光正入射下，从反射光中观察到油膜形成的干涉条纹。

设油的折射率20.11=n ，玻璃折射率50.12=n ，试问：（1）油滴外围（最薄处）区域对应于亮区还是暗区，为什么？（2）如果总共可以观察到5条明纹，且中心为明纹，问中心点油膜厚h 为多少？图1解：（1）因为空气折射率为n=1，21n n n <<, 油膜上下表面均有半波损失，因此油膜上下表面反射光的光程差e n 12=δ，其中e为薄膜的厚度，油滴外围（最薄处）区域e =0，所以光程差为零，所以为亮区。

（2）油膜表面总共可以观察到5条明纹，除去边上的零级亮纹，则中心处亮纹的级次为4，即有λ421=h n则，m n h 61102-==λ3、一单色光垂直照射到相距为1.0mm 的双缝上，在距双缝2.5m 的光屏上出现干涉条纹。

测得相邻两条明纹中心的间距为2.0mm ，求入射光的波长。

d sin θ=k λ；d Δθ=λ；d=1×10^-3；D=2.5；x=2.0×10^-3；tan Δθ=sin Δθ=x/D=λ/d; λ=dx/D=8×10^-74、如图所示的单缝衍射实验中，缝宽m a 4100.6-⨯=，透镜焦距m f 4.0=，光屏上坐标m x 3104.1-⨯=的P 点为明纹，入射光为白光光谱（波长范围400nm~750nm ）中某一单色光。

求：（1）入射光的波长可能是？（2）相对于P 点，缝所截取的波阵面分成半波带的个数？解：（1）P 点为明纹的条件是2)12(sin λθ+=k a ，x 相对于f 而言是小量，因此，θ角是小角度，fx=≈θθtan sin 。

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2020/10/28
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相格与量子态
原则上说，量子描述才是准确的，但在统计物理学所处理的问题中，普朗克常数可以忽略。这时，物理客体的粒子性占主要地位，粒子近似地沿确定的轨道运动，可以用半经典方法加以描写。因此，在统计物理学中，粒子的运动近似地用广义坐标和广义动量描写，但要加上量子力学的限制：
围的相体积：
相格的体积
对能量的限制相当于三维动量空间中的球体
在代表点能够达到的范围内，相格的总数就是W。这就是能量等于 E 的系统能够容纳的量子态的总数。
2020/10/28
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7
量子态数的量子描写
在量子描写中，被限制在立方体内的粒子的能量：
如果系统的总能量等于 E，每个粒子的能量取值仍然在 0~E间变化。对能量的限制相当于抽象的三维量子数空间中的球体的第一卦限：
由此得到在空间体积V内，能量处于范围内，粒子的微观态数
单位能量间隔内的微观态数叫做能态密度或态密度
如果把自旋考虑进来，则要乘以自旋态数，对电子是2
2020/10/28
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9
宏观态与微观态
当系统处于平衡态时，各种宏观量有确定的值。系统的宏观态由一组完备的宏观量(态参量)描写。每一组态参量构成一个抽象的状态空间。状态空间中的一个点对应于系统的一个宏观态。尽管系统的宏观态确定，粒子的微观运动状态仍然有各种可能性，并且在不断地变化。系统的微观态就是由一组完备的量子数决定的量子态。考虑由N 个全同粒子组成的系统，它的总能量是 E，这就是系统的宏观状态。在这个宏观态下，在各个单粒子能级上粒子数的分配可以有大量不同的方式：
方程中的一个下标代表一组完备的量子数，也叫守恒量完全集，而能量本征值一般取分立的数值。
2020/10/28
15
2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
广义坐标与广义动量
分析力学用广义坐标 q 和广义动量 p 描写粒子的运动。直角坐标系中的自由粒子：球坐标系中的自由粒子：
一般地考察有 r 个自由度的系统。任意时刻的状态由广义坐标与广义动量的值确定：
宏观系统的微观描写
宏观系统的微观描写
2020/10/28
15
1
统计方法分类
宏观系统由大量微观粒子组成。统计物理学的基本观念是：系统的宏观特性是微观粒子行为的集体表现。宏观量是相应微观量的统计平均。 19世纪已经在经典力学基础上建立了经典统计法。由于微观粒子遵循量子规律，严格的统计法必须在量子力学的基础上建立，叫做量子统计法。两类统计法的基本统计原理相同，经典统计法是量子统计法在一定条件下的近似结果。在量子力学中，系统的量子态用波函数描写，它满足定态薛定谔方程：
2020/10/28
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4
量子态与玻尔兹曼系统
在量子力学中，一个粒子的量子态由一组量子数描写。两组量子数只要有一对不一样，这两组数就不相同。由N 个全同粒子组成的系统就要由N 组数描写。这N 组数的每一种排列代表系统的一种可能的量子态。考虑由全同粒子组成的近独立粒子系统。由于相互作用极其微弱，每个粒子孤立存在时量子态的概率分布不会受到别的粒子的干扰；由于存在微弱的相互作用，粒子的状态可以互相传递，最终使系统达到平衡态。从经典的角度看，每一个粒子都是可分辨的，要确定系统的微观状态，必须确定每一个粒子的量子态。由于可分辨性，每个单粒子量子态可容纳任意个粒子。具有这种性质的全同粒子系叫做玻尔兹曼系统。
结果与用半经典描写得到的一样。
它的体积等于其中包含的相格的数目，正是总能量为E 时可能的量子态总数：
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15
8
自由粒子的自由度是3，对应的相空间是6维的。根据相格的定义，在空间体积V内，动量处于
范围内，粒子的微观态数
能态密度
在球坐标系下，动量体积元
对角度积分，就得到在空间体积V内，动量的大小处于范围内，粒子的微观态数
各种分配方式必须满足
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10
等概率假设
系统的宏观态确定后，各种微观态以一定的概率出现。这反映出个别粒子的行为是受偶然性支配的。这意味着不可能也没有必要追踪微观态的变化。系统有确定的宏观量则反映出整体行为受必然性支配。这意味着宏观行为必定是微观行为的集体表现。于是，由大量粒子组成的系统遵循统计规律。在一定的宏观条件下，在某个时刻，各种微观态以一定的概率出现。确定这个概率是统计物理学的首要任务。没有任何依据显示，某个微观态比其他微观态更优越。 1871年，玻尔兹曼提出，对于处在平衡态的系统，各个
由 r 个广义坐标构成一个 r 维位形空间，而 r 个广义坐标和广义动量构成 2r 维相空间。从经典的观点看，相空间中的一个点代表粒子的一种可能状态，一条相轨代表一种可能的运动方式。
如果系统由多个没有相互作用的粒子组成，则每个粒子都有三个自由度，分别对应三个广义坐标和广义动量。
如果组成系统的粒子之间有相互作用，则要加上约束条件，结果独立的广义坐标与广义动量的数目要减少。
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6
量子态数的半经典描写
考虑被限制在边长为L的立方体内的全同粒子系。分别考察对系统的半经典描写与量子描写。
在半经典描写中，三维自由粒子的能量表达式：
如果系统的总能量等于 E，则每个粒子的能量取值将有
可能在 0~E 之间变化，
在 6 维相空间中，表征粒子运动状态的点所能到达的范
在一维的情况下，这表示在二维相空间中一个面积为 h 的小面元内不可能准确地确定粒子的状态。把这结果推广到有 r 个自由度的系统，与面元对应的就是一个2r 维相空间中的小体元，其相体积为。显然，这样一个小体元内各点之间的差异可以忽略。把整个相空间看做由这样的小体元组成，把每个小体元称为一个相格，每个相格代表一个量子态。
2020/10/28
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玻色系统与费米系统
从量子的角度看，全同粒子是不可分辨的，要确定系统的微观状态，只能确定每一个单粒子态上的粒子数。由于交换对称性，系统的波函数要么对称要么反对称。如果波函数关于交换对称，其成员粒子叫做玻色子，由玻色子组成的全同粒子系叫做玻色系统。玻色系统不受泡利不相容原理的限制，处在同一单粒子态上的粒子数可以取任意值。如果波函数关于交换反对称，其成员粒子叫做费米子，由费米子组成的全同粒子系叫做费米系统。费米系统遵从泡利不相容原理，每一个单粒子态 ( 由一组量子数描写 ) 最多只能容纳一个费米子。玻色系统与费米系统的这个差别必定造成这两种系统所遵从的统计法有巨大差别。