五邑大学,近代物理,物理数学,spin剖析

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五邑大学物理实验报告最终版

在数据处理过程中，需要注意单位的统一和计算公式的正确性，以避免误差的传递和累积。
实验安全
在实验过程中需要注意安全，避免触碰光学元件和钠光灯，以免烫伤或损坏仪器。
03 实验数据与结果
实验数据记录
01
02
03
原始数据
详细记录了实验过程中直接观测或测量得到的数据，包括电压、电流、时间、温度等。
牛顿第二定律公式
$F = ma$，其中$F$为力，$m$为质量， $a$为加速度
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感谢您的观看
结果比较
结果解释
将本次实验结果与理论值、前人研究或同类实验进行比较，分析差异及可能原因。
对实验结果进行解释和说明，阐述其物理意义和实际应用价值。
实验误差讨论
01
02
03
04
误差来源
分析了实验中可能存在的误差来源，如仪器误差、操作误差
、环境误差等。
误差估算
对各项误差进行了估算和量化，给出了误差范围或置信区间
相关物理公式及推导
光的干涉公式
$Delta L = mlambda$，其中$Delta L$ 为光程差，$m$为干涉级数，$lambda$
为光的波长
欧姆定律公式
$I = frac{U}{R}$，其中$I$为电流，$U$ 为电压，$R$为电阻
光的衍射公式
$asintheta = mlambda$，其中$a$为衍射孔径，$theta$为衍射角，$m$为衍射级数，$lambda$为光的波长
实验步骤与操作
制定详细的实验步骤和操作方法，指导学生进行实验操作。
实验仪器与材料
准备实验所需的仪器、设备和材料，确保实验的顺利进行。

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量子力学基础
8
用经典理论解释光电效应
用经典电磁理论解释光电效应光波的能量只与光强有关，当光照射到金属表面时，只要照射时间足够长，电子总能积累足够的能量而逸出，与光的频率无关。另一方面，到达金属表面的电磁波连续分布在被照面上，单个原子吸收的能量极少，因此，只有经过相当长的时间，一个电子才能获得足够的能量而挣脱出来。光电效应不可能瞬时发生。理论计算表明，在低频或弱光照射下，延迟的时间长达几秒钟。
经典电磁理论无法解释光电效应的特点。
量子力学基础
9
普朗克假说
普朗克提出的黑体辐射公式与当时最精确的实验数据符合得很好。人们意识到，这其中必定蕴藏着一个尚未被认识的重要的科学原理。结果发现，只要作如下简单假设，就能从理论上推导出他找到的黑体辐射公式(1900年12月14日)：
粒子只能按能量等于ε=hv的整数倍一份份地吸收或发射频率为v的电磁波。通常把这一天看成量子理论的诞生日。由于这个重大贡献，普朗克被授予1918年度的诺贝尔物理学奖。
量子力学基础
12
2
光量子论例题：钠的逸出功
钠的逸出功是2.3eV，要在钠的内部打出电子，光的波长不能大于 5400 Å。 (c = 3×108m/s，h = 6.626×10-34J.s， 1eV = 1.6×10-19J，1 Å=10-10米 )
A) 3800 B) 7600 C) 4500 D) 5400
当电磁波照射到物体上时，会有部分能量被吸收。如果入射能量被全部吸收，
维恩位移定律 Tλmax = 2.9 ×10−3 m ⋅ K
吸收面就叫做绝对黑体。
黑体虽然不反射，但可以用
热能做能源发射电磁波。
辐射需要能量。依靠热能维持的辐射叫做黑体辐射。

大学物理I(力学篇)讲解

参考空间：沿左右、前后、上下三对方向无限扩展，构成三维平直空间
参考系：参考空间+测量时间的时钟
z 坐标系：在参考空间中任选一点作为原点，可建立各种坐标系。
时间的零点也可任选
O
y
x
相对运动的参考系
两个参考系之间若有相对运动，
他们观测同一个运动物体是否会得到相同的距离和时间？
v
z
O
y
x
选取的参考系不同，对物体运动情况的描述不同，这就是运动描述的相对性.
子弹在枪膛中的加速度510车祸瞬间的加速度110致人晕眩的加速度710地球表面的重力加速度98月球表面的重力加速度17地球自转引起赤道上的加速度3410地球公转的加速度610太阳绕银河系中心转动的加速度31010第一类问题运动方程确定质点的位置位移速度和加速度第二类问题已知质点运动的加速度和初始条件求速度运动方程advdt126tdtdldtdxdtdvdtdldtdxkvdtdvkvdtdvdxkvdxdtdv直角坐标系自然坐标系极坐标系curvilinearmotion抛体运动圆周运动坐标表示方法直角坐标描述自然坐标描述曲线运动类型抛体运动圆周运动自然坐标描述角坐标描述一抛体运动1
Z • P(x,y,z) r
r ——位矢
r (t) x(t)i y(t) j z(t)k
O
X
Y
——运动方程 or 运动函数
式中 i、 j、分k 别为x、y、z
方向的单位矢量.
r 位矢的值为
r r x2 y2 z2
r 位矢的方向余弦
cos x r
cos y r
cos z r
电子和信息技术的物理基础
➢ 1925年量子力学建立 ➢ 1926年Fermi-Dirac 统计法提出 ➢ 1929年能带理论提出并得到证实，从理论上解释了导体、半导体、绝缘体的性质和区别；Fermi面概念及其可测量的提出 ➢ 1947年发明晶体管（肖克莱、巴丁、布拉顿获1956年诺贝尔物理奖） ➢ 1957年建立Fermi面编目 ➢ 1962年制成集成电路（IC） ➢ 1965年摩尔定律：芯片容量每18－24个月翻番。 ➢ 70年代末大规模和超大规模集成电路（VLIC）

五邑大学,近代物理,物理数学,operator

对于具有球对称性的问题，采用球坐标系是方便的。
为书写方便，引入偏导数的缩写符号
2015/12/14
8
5
球坐标系中的角动量算符
请写出角动量的各个分量的明显表达式。
2015/12/14 8 6
球坐标系中的角动量平方算符
2015/12/14
8
7
球坐标系中的动能算符
请推导角动量的各个分量与角动量平方和动能的对易关系。
2015/12/148Fra bibliotek82015/12/14 8 3
最基本的对易关系是坐标与动量的对易关系。请按上述方法证明：
基本对易关系
统一写成利用这几个基本对易关系可以导出其他力学量之间的对易关系。比如说角动量与动量之间的对易关系：
请推导角动量与坐标和动量以及角动量的对易关系。
2015/12/14 8 4
球坐标系中的动量算符
算符
算符
2015/12/14
8
1
线性算符
要直接利用坐标表象中的波函数计算其他力学量的平均值，必须引入算符的概念。在量子力学中，算符代表对波函数的一种运算。满足以下运算规则的算符叫做线性算符：
在量子力学中，与可观测量对应的算符都是线性算符。保持波函数不变的算符叫做单位算符：两个算符对任意一个波函数的运算结果相同：则称这两个算符相等：
2015/12/14 8 2
算法的加法和乘法
对于系统的任意一个波函数，如果两个算符A和B满足叫做这两个算符的和。算符的求和满足交换律和结合律：线性算符之和仍然是线性算符。如果叫做两个算符的积。一般情况下，算符之积不满足交换律：这就引出算符的对易关系的概念：对易关系有一些有用的性质，比如：请证明21.48式的几个性质

五邑大学,近代物理,物理数学,quantum_statistics综述

引入化学势后，量子分布改写成
2019/4/8
12
3
用积分代替求和
考虑一个粒子数固定不变的玻色系统：宏观约束条件取基态能级为能量零点：假定系统中的粒子是近独立的：利用能态密度的概念将求和转化成积分：这一项使基态能级对积分没有贡献宏观约束条件变成：积分式只体现非零能级。宏观约束条件不能简单地用积分代替求和，必须将基态能级的粒子数单独提取出来，对非零能级求和则用积分代替
玻色—爱因斯坦凝聚
2019/4/8 12 6
玻色—爱因斯坦凝聚的临界条件
当系统的温度下降到临界温度时，化学势等于零，而非零能级上的粒子总数还未开始改变：
由此得到玻色—爱因斯坦凝聚的临界温度(凝聚温度)：实现玻色—爱因斯坦凝聚的条件是：由此得出在确定温度下实现凝聚所必须的粒子数密度(临界密度) 定义粒子的热德布罗意波长实现凝聚的两个条件统一写成：
2019/4/8 12 11
金属热容
在常温下，电子的热能远小于费米能级，可以将费米能级按温度的函数展开并只取最低阶小量：由于热激活能太低，仍然有大量电子处于基态。对量子系统而言，粒子的全同性将使系统的微观态数变小，这导致系统处于某种简并状态。费米系统遵从泡利原理，由微观态数减少导致的简并性相当显著，由此将带来巨大的简并压力。这种压力能够抗衡巨大的引力而使恒星处于稳定状态。
2019/4/8 12 5
玻色—爱因斯坦凝聚
当系统的温度较高时，所有粒子都分布在较高的能级，基态能级没有粒子：当温度下降时，基态能级仍然没有粒子，保持不变，这要求化学势随之增加。化学势总是小于零，这导致它的最大值等于零。于是，当温度下降到某个临界温度Tc 时，如果温度继续下降，化学势将保持不变，不能再保持不变，基态能级开始填充粒子：当温度下降到某个临界值以下时，宏观数量的玻色子开始逐渐占据基态能级。系统的某些物理性质发生突变。

五邑大学,近代物理,物理数学,第八篇量子理论剖析

第八篇量子理论依我看来，当今的物理学理论中，有可能在未来的终极理论中保留下来的部分是量子力学。

温伯格Nobel物理学奖得主在望远镜看不到的地方，显微镜开始起作用了。

这两者哪一个有更大的视界呢？维克多·雨果正像一个粒子有可能处于这样一个量子态，在这个态中既不是明确地在这里也不是明确地在那里……一个粒子也有可能处于一个态，在这个态中既不能明确地说它是电子也不能明确地说它是中微子，只有当我们测量到某些区别二者的特性（比如电荷）之后才能把它们分辨出来。

温伯格，S Weinberg，物理学家……从根本上说，量子理论的统计表现是由于这一理论所描述的物理体系还不完备。

爱因斯坦它们全都同样古怪。

费曼对亚原子粒子的描述第18章波粒二象性在19世纪末到20世纪初这个世纪之交的年代里，经典物理学理论一方面被认为已经发展到了相当完善的程度，但是，另一方面又有一系列重大的实验发现无法用经典物理学的理论来解释。

这种情况迫使物理学家跳出经典物理学的传统框框，去寻找新的解决办法。

其中对热辐射和原子辐射给经典物理学带来的困境进行的探索导致了量子理论的诞生。

18.1 辐射之谜黑体辐射在19世纪，冶金高温测量技术和天文学研究等方面的需要，促使人们对热幅射进行深入的研究。

热辐射依靠热运动来维持辐射的能量来源。

到19世纪末，人们已经认识到，热辐射与光辐射都是电磁波，并且开始研究热辐射的能量在不同频率中的分布问题，特别对黑体辐射进行了较深入的理论上和实验上的探讨。

所谓的黑体指的是这样一种物体，它的表面对入射的电磁波具有完全吸收的作用。

当这样的物体由于热运动而发射电磁波时，所发射的电磁波就叫做黑体辐射。

当绝对黑体与热辐射达到平衡时，辐射的能量密度随频率的变化曲线如图9.1中的圆点所示。

维恩(W. Wien)于1894通过分析实验数据得出描述该曲线的经验公式 Tc e c λλρ251--=式中c 1与c 2是两个经验参数，T 为平衡时的温度。

精编杨氏模量资料

后每班限定人数进入答辩环节
研究报告和PPT交稿时间：第17周周三前答辩：第18周，每人10分钟（7分钟讲解，3分钟老师
提问）
物理实验设计大赛：进入复赛的同学根据情况折算成相应分数作为评优项目分。
测量误差与数据处理
§1 测量与误差 §2 测量结果的不确定度评定 §3 有效数字的记录与计算 §4 数据处理
(2)实验报告的内容：
实验名称、日期、学号、组别、座位号、实验者和合作者等
实验目的和要求（预习完成）实验仪器设备(在实验时记下型号和规格) 实验原理：扼要写出实验原理、主要公式，
画出必要的原理图（预习完成）
实验基本步骤
数据记录和处理：将原始数据整理后再记录于实验报告的数据表格，不能用原始数据代替（数据比较多时才能代替，需要实验老师同意），进行正确的计算，并求出误差或不确定度，给出实验结果或结论；绘出指定要画的图表。
评分细则
物理实验课程的总评成绩分为优秀、良好、中等、及格、不及格5个等级。
总评成绩的构成为平时成绩×60％＋期末成绩×30％＋评优项目；特别地，平时成绩不及格或期末成绩低于50分者则总评成绩评为不及格。旷课1次，迟到3次、未做预习3次、早退3次、操作实验分记0分3次、未交实验报告3次或以上5种情况累计3次者，总评成绩评为不及格。
期末成绩的考核方式为课堂笔试、操作考试课堂笔试：第11周，30分钟操作考试：最后1个实验评优项目：研究性实验、物理实验设计大赛。研究性实验：题目：可以是做过的实验或新实验报名时间：第12周周五前报名地点：综412室李远兴报名形式：1人1组流程：自行进行实验，撰写研究报告和PPT，经过筛选
数据记录表的上边缘对齐本页上边贴

五邑大学,近代物理,物理数学,square_well综述

有限深对称方势阱
由于势能具有空间反射不变性，不简并的束缚态能量本征函数必定有确定的宇称，因此只能取三角函数。
2019/4/8 9 7
偶宇称态：波函数及其导数在边界上是连续的。左边界上的连续条件给出：由k和b的定义得做变量替换
有限深对称方势阱：偶宇称态
右边界上的连续条件给出相同的结果。
2019/4/8 9 9
2019/4/8 9 2
一维无限深势阱：波函数
利用归一化条件可以求出系数
这就得到了归一化的波函数。能量本征函数在势阱的外面：在势阱的里面：
由此可见，粒子的能量取值以及在势阱中各处出现的概率都与经典理论的预言不一样。2019/4/8 9 3
三维无限深势阱：薛定谔方程
一维无限深势阱的一个推广是，粒子被限制在边长分别为a，b和c的箱子中运动。粒子不能逃出箱外，问题相当于粒子在以下三维无限深势阱中运动：在箱子外，波函数恒等于零。在箱子内，薛定谔方程是这样的：
无论多小，至少存在一个偶宇称的束缚态，它是系统的基态。当随着
2019/4/8
时，开始出现偶宇称第一激发态。不断增大，将依次出现更高的激发态。
9 8
奇宇称态：左边界上的连续条件给出：
有限深对称方势阱：奇宇称态
做与偶宇称态相同的变量替换就得到：
右边界上的连续条件给出相同的结果。
结果发现，只有当时，才开始出现奇宇称的最低能级。这个能级属于系统的第一激发态。定性的讨论请参考3.2.3节自行解决。
三维无限深势阱：波函数
这就得到了归一化的波函数。在箱子的外面：在箱子的里面：
2019/4/8 9 6
进一步的问题是一维有限深对称方势阱的态称为束缚态。当粒子处于束缚态时，从经典的意义上看，粒子不可能跑到势阱外，在经典禁区中，薛定谔方程为方程的形式解：无穷远边条件：在经典允许区中，薛定谔方程为方程的解必定具有振荡的形式：

大学物理近代物理知识点归纳总结

大学物理近代物理知识点归纳总结近代物理是物理学中的一个重要分支，涵盖了许多原子、分子、核物理以及相对论等领域的知识。

本文将对大学物理中的近代物理知识点进行归纳总结，以帮助读者更好地掌握这一领域的核心概念。

1. 光电效应光电效应是指当光线照射到金属等材料表面时，会引起光电子的发射现象。

其中，光子是光的量子，具有一定能量和动量。

光电效应的重要特点是光电子的发射速度与入射光的频率有关，与光的强度无关。

这一现象为量子论的出现提供了重要的实验依据。

2. 波粒二象性波粒二象性是指微观粒子既具有粒子的粒状特性，同时又具有波动的波状特性。

根据德布罗意波动假设，物质粒子的波动性质与其动量有关。

波粒二象性的实验表现包括电子衍射、中子干涉等现象，揭示了微观世界的奇特性质。

3. 原子结构近代物理学对原子结构的研究深入揭示了原子的组成和性质。

根据玻尔模型，原子可以视为由中心核和绕核运动的电子构成。

电子在不同能级上的运动状态决定了元素的化学性质。

原子结构的研究为量子力学的发展奠定了基础。

4. 相对论相对论是爱因斯坦于20世纪初提出的一种新的物理理论，揭示了物质与能量之间的等价关系。

狭义相对论说明了在高速运动和强引力场中的物理规律，涵盖了时间膨胀、长度收缩、质能关系等知识点。

广义相对论进一步将引力解释为时空弯曲的结果，提出了引力波等概念。

5. 核物理核物理研究原子核的结构、稳定性以及核反应等现象。

其中，核衰变是指核自发发出辐射粒子转变为另一种核的过程。

核裂变是指重核分裂为两个或更多的核片，释放出大量能量。

核聚变是指轻核融合成重核，也伴随着巨大的能量释放。

核物理的研究对于能源的开发和利用具有重要意义。

6. 量子力学量子力学是近代物理学的重要理论基础，揭示了微观世界的奇特现象。

薛定谔方程是量子力学的基本方程，描述了粒子的波函数演化规律。

量子力学的概念包括波函数、测量、不确定性原理等，通过数学形式描述了微观粒子的性质。

7. 统计物理统计物理研究大量粒子的集体行为，并从统计角度解释了宏观系统的性质。

邑大

五邑大学成人高等学历教育2011年招生简章学校代码：11349五邑大学是广东省公办综合性大学，位于珠江三角洲著名侨乡江门市。

校园占地千亩，毗邻风景秀丽的东湖公园，山清水秀，清雅幽静，环境宜人。

学校学科门类齐全，图书资料丰富，教学设备先进，师资力量雄厚。

2008年，五邑大学以优秀成绩通过教育部本科教学水平评估。

经省教育厅批准，2011年我校面向社会招收包括业余（专升本、专科）、函授（专升本、专科）等各专业学生。

我校还和北京航空航天大学联合开办专升本有关专业，欢迎广大考生报考。

一、报名条件：1、遵守中华人民共和国宪法和法律。

2、报考高中起点专科的考生应具有高中毕业文化程度；报考专科起点升本科（以下简称专升本）的考生必须是已取得由教育部审定核准的国民教育系列高等学校或高等教育自学考试机构颁发的专科或专科以上毕业证书的人员。

我省成人高等教育的专科应届毕业生（指2012年春季入学报到时能取得专科毕业证书者），可以报考我校专升本的各有关专业。

二、报名时间、地点和报名办法：（具体时间以省教育考试院规定的时间为准）1、网上预报名时间、地点和报名方法：9月1日至9月5日，考生登录/cr进行预报名，录入基本信息。

考生务必准确填写姓名、性别、出生年月、身份证号码及报考志愿等重要信息，报考专升本的考生必须正确填写专科毕业证书号码（仅2012年春季成人应届大专毕业生填写待定）。

录完信息后，考生务必牢记系统给出的预报名号和密码，待正式报名时使用。

没有条件上网的考生，可以到五邑大学继续教育学院预报名点上网报名。

2、正式报名时间、地点和报名方法：9月6日至9月10日，考生持预报名号和密码到居住地所在教育局招生办正式报名，办理缴费、校对预报名信息及电子摄像等手续。

广东省户籍考生提供本人身份证;非广东省户籍考生提供身份证及《暂住证》;报考专升本的考生需提供大专或大专以上毕业证书（2012年成人高等教育应届专科毕业生报名时需提供当年大专新生录取名册复印件及在校各科成绩合格证明）;符合毕业条件，但未领取毕业证书的自学考试毕业生须交验省自考委出具的各科成绩合格的证明。

五邑大学,近代物理,物理数学,one_print

有限的空间范围。这意味着方程的解在无穷远处趋于零。

ψψψ在111ψ′不=2′含ψψ−解ψ22′ ψ的2ψ⇒1节1′=(=点lCn常ψψ的数12区)代′ 域==表0，(l同nψ一同态2个必一)′量定能⇒子满级⎜⎜⎝⎛态足l的nψψψ任1ψ12何⎟⎟⎠⎞=2′′ 两==Cψ0个常2ψ束数1′缚
在无奇异性的规则势场中，束缚态必定是不简并的。
一维定态问题
8
一维方势阱
一维定态问题
一维方势阱 9
一维无限深势阱：能级
最简单的一维定态问题是一维无限深势阱
在粒波子函势不数阱可必外能定，进恒势入等能，于无零穷V。大= ，⎩⎨⎧∞0
, ,
0< x<a x < 0, x > a
O
E a
x
在薛定势谔阱方中程，变势成能这等样于：零，ψ
微分方程的通解是这样的
能量本征函数
2 sin nπ x aa
由此可见，粒子的能量取值以及在
势阱中各处出现的概率都与经典理
论的预言不一样。
一维定态问题
O
a
11
三维无限深势阱：薛定谔方程
一维无限深势阱的一个推广是，粒子被限制在边长分
别为a，b和c的箱子中运动。粒子不能逃出箱外，问题相当于粒子在以下三维无限深势阱中运动：
V
偶宇称解： Pˆf (x) = Pˆψ (x)+ Pˆψ (− x) = f (x) 奇宇称解： Pˆg(x) = Pˆψ (x)− Pˆψ (− x) = −g(x)
原来的波函数可以表示成它们的线性叠加：
ψ (x) = 1 [ f (x)+ g(x)] ψ (− x) = 1 [ f (x)− g(x)]

五邑大学通识课目录

通识课
0.5
8
通识课
0ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ5
8
通识课
0.5
8
通识课
0.5
8
通识课
0.5
8
通识课
0.5
8
通识课
0.5
8
通识课
0.5
8
经济、管理与法律类
1
0100300 经济管理通论
通识课 0.15 2
2
0100310 公司概论
通识课 0.15 2
3
0100320 当代世界经济导论
通识课
0.5
8
4
0100330 经济学导论
8
通识课
0.5
8
通识课
0.5
8
通识课
0.5
8
通识课
0.5
8
通识课
0.5
8
必选
序号
16 17
18
19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41
课程代号
课程名称
1100110 1100120
1100130
1100140 1200120 1200120 0700080 0700090 0700100 0800150 0800160 0800170 0800190 0800200 1000210 0900210 0900220 0900230 0900240 0900250 0900260 0900270 0900280 0900290 0900300 0900310
1300170 中国画技法
选课学生
通识课
1.5

五邑大学2018年考研大纲数学分析

五邑大学2018年考研大纲数学分析考研网为大家提供五邑大学2018年考研大纲：数学分析，更多考研资讯请关注的更新!《数学分析》考试大纲一、课程性质、目的和任务数学分析是本科数学学科各专业的基础课程，通过本课程的学习，培养学生具备比较扎实的函数理论、严谨逻辑思维能力、锻炼学生的空间想象力、掌握应用函数理论解决相关实际问题的能力，为最终使学生具有较好的数学素质打下坚实的基础。

二、基本要求掌握实数的完备性理论、极限理论、函数的连续性理论、微积分理论、级数理论。

能应用所学的函数理论分析、解决实际问题。

三、考试范围(一) 实数与函数1. 实数的分类与主要性质, 绝对值与不等式 (A)不足近似和过剩近似及其应用 (B)2. 区间、邻域、确界的概念 (A)确界原理 (A)3. 函数的相关概念、表示法 (A)函数的四则运算、复合、反函数 (B)函数的图象 (C)初等函数 (C)4. 四类具有特殊性质的函数 (B)(二) 数列极限1. 极限思想 (B)数列极限概念 (A)2. 收敛数列的性质 (A)收敛数列的四则运算法则 (B)一些常见的极限 (A)子列及其性质 (A)3. 单调有界定理、柯西准则及其应用 (A)(三) 函数极限1.各种类型的函数极限的概念 (A)2.函数极限的性质及其应用 (A)3.归结原理、柯西准则及其应用 (A)4.两个重要极限 (A)5.无穷小与无穷大的概念、相互关系 (B)无穷小的比较 (C)等价无穷小及其应用 (A)函数的渐近线及其求法 (A)(四) 函数的连续性1.连续的概念 (A)间断点及其分类 (B)2.连续函数的局部性质和整体性质 (A)反函数与复合函数的连续性 (A)3.初等函数的连续性 (B)(五)导数和微分1.导数的概念、几何意义 (A)2.求导法则 (A)3.参变量函数的求导法则 (A)4.微分概念、微分的运算法则 (A)微分在近似计算的应用 (B)5.高阶导数与高阶微分的概念、求法 (A)Leibniz公式 (B)高阶微分 (B)(六) 微分中值定理及其应用1.罗尔定理、拉格朗日定理与函数的单调性 (A)2.柯西中值定理 (A)3.泰勒公式及其应用 (A)常用的几个函数的马克劳林展式 (A)4.洛比达法则及其应用 (A)5.函数极值的存在性及求法、最值及其应用 (A)6.函数的凸性和拐点 (B)7.函数的图形讨论 (B)(七) 实数的完备性1.区间套定理、柯西准则、聚点定理、有限覆盖定理 (A)完备性定理的等价性 (B)2.区间上连续函数的性质的证明 (B)(八) 不定积分1.原函数与不定积公的概念、性质 (A)基本积分公式 (A)2.分部积公法与换元积分法 (A)3.有理函数的不定积分 (A)简单无理函数与三角函数的不定积分 (B)(九) 定积分1. 定积分的定义 (B)2. 牛顿-莱布尼茨公式 (A)3. 小和与大和的概念 (B)定积分存在的条件 (B)可积函数的分类 (A)4. 定积分的性质与积分中值定理 (A)5. 变限积分及其性质 (A)第二积分中值定理 (C)定积分的换元法与分部积分法及其应用 (A)泰勒公式的积分型余项 (B)6. 上和与下和的性质、积分存在的充分必要条件 (B)(十) 定积分的应用1.求平面图形的面积 (A)2.求截面面积已知的立体图形的体积、旋转体的体积 (A)3.平面曲线的弧长 (A)曲率 (C)4. 微元法、求旋转曲面的面积 (A)5. 利用定积分求液体的静压力、引力、变力做功 (A)(十)反常积分1. 反常积分及其收敛性的概念 (B)2. 无穷积分的性质及其收敛判别法 (A)3. 瑕积分的性质及其敛散性判别法 (A)(十二) 数项级数1.数项级数, 部分和, 收敛与发散, 余项等概念 (B)柯西收敛准则, 收敛级数的性质 (A)2. 正项级数及其收敛判别法 (A)3. 一般项级数的收敛判别法 (A)(十三) 函数列与函数项级数1.函数列与函数项级数的概念 (B)收敛与一致收敛的概念, 函数级数的收敛域 (A)函数列与函数项级数一致收敛的判别法 (A)2.一致收敛函数列和函数项级数的性质 (A)(十四)幂级数1.幂级数的收敛区间, 收敛半径 (B)幂级数的性质 (A)2.幂级数的泰勒展开和麦克劳林展开式 (A)基本初等函数的幂级数展开 (A)3.复变量的指数函数, 欧拉公式 (C)(十五) 傅立叶级数1. 三角级数,傅立叶级数的概念 (C)以2p为周期的函数的傅立叶级数的展开式 (A)2. 以2l为周期的函数的傅立叶级数展开 (A)(十六) 多元函数的极限于连续1. 多元函数平面点集的相关概念 (B)柯西准则, 区域套定理,聚点定理 (B)多元函数的概念 (B)2. 二元函数的极限 (A)3. 二元函数的连续性及其性质 (A)(十七) 多元函数的微分学1. 多元函数的偏导数和全微分的概念, 联系; 可微的条件; 偏导数的应用 (A)全微分的几何意义 (B)2. 多元复合函数的偏导数与全微分 (A)3.方向导数与梯度的概念, 计算方法 (B)4.高阶偏导数, 中值定理及泰勒公式 (A)二元函数的极值 (A)(十八) 隐函数1. 隐函数的概念 (B)隐函数偏导数和高阶偏导数 (A)2.隐函数组的概念,存在性 (A)3.隐函数的几何应用 (A)4.用拉格朗日乘数求条件极值 (A)(十九) 含参量积分1.含参量积分的概念 (B)含参量积分的连续性和可导性 (A)2.含参量反常积分的性质, 收敛判别法 (A)3.Г函数和В函数的定义，性质及其应用 (B)(二十)曲线积分1.第一型曲线积分的概念与求法 (A)2.第二型曲线积分的概念与计算 (A)(二十一)重积分1.平面图形的内,外面积; 二重积分的定义、可积条件、性质(A)2.化二重积分为累次积分 (A)用二重积分计算曲面的面积 (B)3.格林公式,曲线积分与路径的无关性 (A)4.二重积分的变量变换, 用极坐标计算二重积分 (A)5.三重积分的定义 (B)三重积分的计算 (A)6.三重积分的简单应用 (B)(二十二) 曲面积分1.第一型曲线积分的概念、计算 (A)2.曲面的侧 (B)第二型曲面积分的定义、性质、计算 (A)两类曲面积分之间的关系 (B)3.高斯公式与斯托克斯公式及其应用 (A)四、主要教材及参考书1. 教材:华东师范大学数学系. 数学分析(第三版)[M]. 北京: 高等教育出版社, xx.2. 主要参考书[1] 陈传璋. 数学分析[M]. 北京: 人民教育出版社, 1992.[2] Б.П.吉米多维奇. 数学分析习题集[M]. 北京: 人民教育出版社, 1997.[3] 裴礼文. 数学分析中的典型问题与方法[M]. 北京: 高等教育出版社, 1993.五、说明对知识层次的要求含义是，A：掌握;B：理解;C：了解。

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电子自旋及其磁矩的存在，在史特恩－盖拉赫实验中得到了直接的证实。
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氢原子的斯特恩—盖拉赫实验
1927年，用基态氢原子重复了史特恩－盖拉赫实验。在基态氢原子中，只有一个电子绕核运动，由于处于基态，它的轨道角动量为零。但是，实验同样观测到氢原子束通过不均匀的磁场后分裂成两束的现象。这结果说明了基态氢原子也有磁矩，它在磁场中有两种可能的取向。这也许是由原子核的运动引起的。但是，核磁矩比电子磁矩小三个数量级，因此，观测到的磁矩不可能来源于原子核。这就意味着基态氢原子的磁矩只能来自电子本身，电子磁矩在磁场中只有两种可能的取向，这个结果说明，电子的内部角动量所对应的量子数是 1/2，这就从实验上直接证实了电子自旋的假说。
分裂成2l+1个能级。
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选择定则
简并能级分裂后，相邻能级的间距相等：
拉莫尔频率
由于能级分裂，相应的光谱线也发生分裂。
量子力学的进一步计算表明，有些能级之间的跃迁概率
等于零。这相当于存在某种跃迁选择定则。
比如说，对于偶极辐射，如果忽略自旋与轨道的相互作
用，则存在角动量选择定则：
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精细结构与偶数分裂
利用高分辨率的光谱仪观测碱金属的光谱时发现，原来的每一条光谱线实际上由若干条谱线组成，这个现象被称为光谱线的精细结构。实验还发现，在弱磁场中，原子的光谱线具有比正常塞曼效应更为复杂的偶数分裂现象，即反常塞曼效应。由于谱线的波长取决于电子始态和终态的能级结构，因此，上述现象说明，原子的能级有极小的分裂。由轨道运动而引起的能级分裂(m的取值)只能是奇数，因此，这种能级的分裂不可能起因于电子的轨道运动。 1921年，朗德(A Lande)指出，由反常塞曼效应看出，磁量子数 m 不应该有2l +1个值，而是应该有2l个值：
于是，力学量完全集可以选为
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在均匀外磁场的条件下，系统的态可以选择的共同本征函数
能级分裂
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在氢原子中，原子核的纯库仑
场具有球对称性，能量本征值与角量子数无关，简并度为
屏蔽库仑场只具有轴对称性，能量本征值与角量子数有关，简并度是2l+1。加入外磁场后，对称性被破坏，能级简并被完全消除。未加磁场时的能级
这个磁矩在外磁场中要受到磁力矩的作用，从而产生附加的能量：
由于电子运动轨道平面的空间取向是量子化的，由此产生的附加能量也应该是量子化的。
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斯特恩—盖拉赫实验
1922年，斯特恩与盖拉赫让基态银原子束通过不均匀磁场进行实验，结果显示原子束分裂成两束。
这现象表明，原子具有磁矩，其空间取向是量子化的。
自旋
自旋假说
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正常塞曼效应现象
塞曼于1896年通过实验发现，当把原子
放入强磁场中时，原来没有磁场时发
出的每条光谱线都分裂成三条。
正常塞曼效应
光谱线的分裂反映了简并能级发生分裂。因此，磁场使原子的简并能级被解除了。
在原子的尺度上看，实验室中常用的磁场近似是均匀磁场，一般取磁场的方向沿 z 轴。
因此，dp只有九种跃迁被允许。由于能级的分裂是等间隔的，在这九种跃迁中只存在三种能量差值。
于是，原先没有磁场时的每一条谱线分裂成三条谱线。
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空间量子化假设
塞曼发现在强磁场中原子的光谱线分裂成三条谱线后，人们在弱磁场下陆续观测到一些更复杂的分裂现象。为了区分原先的三分裂，称这种现象为反常塞曼效应。 1916年，索墨菲提出：电子运动的轨道平面只能取某些特定的方位，这叫空间量子化假设。利用空间量子化假设在玻尔假说的基础上可以说明谱线在匀强磁场中发生分裂的现象：电子绕核运动相当于一个圆电流，在垂直于轨道平面上要产生磁矩：
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电子的反常磁矩
按照相对论量子力学，在电子自旋的磁旋比中，是严格成立的。然而，按照后来发展起来的量子电动力学，由于真空极化和电子自能的作用，电子具有反常磁矩：
精细结构常数
由于电子的自旋角动量以及相应的磁矩是电子的固有属性，因此，通常称之为内禀角动量和内禀磁矩。
按照现代物理学的观点，自旋和内禀磁矩是标志微观粒子的重要物理量，是除了静质量与电荷之外，微观粒子的另一个自由度。
当原子通过不均匀的磁场时，要受到磁力的作用而偏转：
从原子束的分裂情况就可以推断原子的磁
矩在 z 轴上的投影的取值。实验结果直接
证实了空间量子化假设。
但从实验的结果得知，原子即使处于基态也有磁矩，并且磁矩有两个空间取向，不是奇数。
由于均匀磁场具有轴对称性，由轨道运动引起的磁矩必定有奇数个空间取向。
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自旋的本质
不过，乌伦贝克与高德斯密特关于电子自旋的假说明显地带有机械的性质，而且，要使自旋磁矩达到一个玻尔磁子，电子自转时表面的速度将达到光速的10倍！尽管如此，由于这个假说成功地说明了复杂原子的光谱结构，人们很快就接受了自旋的概念。 1927年，泡利引入了能够描写电子自旋性质的矩阵，把电子自旋的概念纳入了量子力学的体系中。 1928年，狄拉克把相对论的概念引入量子力学，创立了相对论量子力学。在这个理论中，满足相对论性波动方程—狄拉克方程的粒子必定具有1/2的自旋。因此，电子自旋本质上是一种相对论效应，是电子自身所固有的特性。
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机械的自旋假说
为了解释这种半数量子数，乌伦贝克与高德斯密特提出
假设：电子除了轨道运动之外，还有自旋运动，
因此，每个电子都具有自旋角动量
玻
自旋角动量在空间任意方向
尔
上的投影只能取两个值：
磁
子
与自旋相联系的磁矩：
电子的自旋磁矩与自旋角动量之比称为磁旋比
这与轨道运动有明显差别：
考虑碱金属原子，其中一个价电子在原子实的屏蔽库仑场中运动。描写价电子的哈密顿量
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对相关的两项的比值：
到目前为止，实验室中产生的磁场
轨道磁矩与外磁场相互作用
电子带负电
加入外磁场后，球对称性被破坏，角动量不再守恒。
如果磁场的方向沿 z 轴，角动量的平方与 z 分量仍守恒