五邑大学大学物理清华大学出版社共48页

在数据处理过程中，需要注意单位的 统一和计算公式的正确性，以避免误 差的传递和累积。
实验安全
在实验过程中需要注意安全，避免触 碰光学元件和钠光灯，以免烫伤或损 坏仪器。
03 实验数据与结果
实验数据记录
01
02
03
原始数据
详细记录了实验过程中直 接观测或测量得到的数据， 包括电压、电流、时间、 温度等。
牛顿第二定律公式
$F = ma$，其中$F$为力，$m$为质量， $a$为加速度
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结果比较
结果解释
将本次实验结果与理论值、前人研究或同 类实验进行比较，分析差异及可能原因。
对实验结果进行解释和说明，阐述其物理意 义和实际应用价值。
实验误差讨论
01
02
03
04
误差来源
分析了实验中可能存在的误差 来源，如仪器误差、操作误差
、环境误差等。
误差估算
对各项误差进行了估算和量化 ，给出了误差范围或置信区间
相关物理公式及推导
光的干涉公式
$Delta L = mlambda$，其中$Delta L$ 为光程差，$m$为干涉级数，$lambda$
为光的波长
欧姆定律公式
$I = frac{U}{R}$，其中$I$为电流，$U$ 为电压，$R$为电阻
光的衍射公式
$asintheta = mlambda$，其中$a$为衍 射孔径，$theta$为衍射角，$m$为衍射 级数，$lambda$为光的波长
实验步骤与操作
制定详细的实验步骤和操作方法，指导学生 进行实验操作。
实验仪器与材料
准备实验所需的仪器、设备和材料，确保实 验的顺利进行。

量子力学基础
8
用经典理论解释光电效应
用经典电磁理论解释光电效应 光波的能量只与光强有关，当光照射到金属表面时， 只要照射时间足够长，电子总能积累足够的能量而逸 出，与光的频率无关。 另一方面，到达金属表面的电磁波连续分布在被照面 上，单个原子吸收的能量极少， 因此，只有经过相当长的时间，一个电子才能获得足 够的能量而挣脱出来。光电效应不可能瞬时发生。 理论计算表明，在低频或弱光照射下，延迟的时间长 达几秒钟。
经典电磁理论无法解 释光电效应的特点。
量子力学基础
9
普朗克假说
普朗克提出的黑体辐射公式与当时最 精确的实验数据符合得很好。 人们意识到，这其中必定蕴藏着一个 尚未被认识的重要的科学原理。 结果发现，只要作如下简单假设，就 能从理论上推导出他找到的黑体辐射 公式(1900年12月14日)：
粒子只能按能量等于ε=hv的整数倍一份份地吸收或发 射频率为v的电磁波。 通常把这一天看成量子理论的诞生日。 由于这个重大贡献，普朗克被授予1918年度的诺贝尔 物理学奖。
量子力学基础
12
2
光量子论例题：钠的逸出功
钠的逸出功是2.3eV，要在钠的内部打出电子，光的波 长不能大于 5400 Å。 (c = 3×108m/s，h = 6.626×10-34J.s， 1eV = 1.6×10-19J，1 Å=10-10米 )
A) 3800 B) 7600 C) 4500 D) 5400
当电磁波照射到物体上时， 会有部分能量被吸收。 如果入射能量被全部吸收，
维恩位移定律 Tλmax = 2.9 ×10−3 m ⋅ K
吸收面就叫做绝对黑体。
黑体虽然不反射，但可以用
热能做能源发射电磁波。
辐射需要能量。依靠热能维持的辐射叫做黑体辐射。

2024/1/30
19
选择题答题技巧及典型例题分析
2024/1/30
01 仔细阅读题干，明确题目要求和考察的知 识点。
02 分析选项，排除明显错误的选项，缩小答 案范围。
03
对于不确定的选项，可以结合题干中的信 息或相关知识点进行推理判断。
04
注意题目中的陷阱，如单位、符号等细节 问题。
20
填空题答题技巧及典型例题分析
以及熵的概念和应用。
9
电磁学部分
01
02
03
静电场
电荷、电场强度、电势等 概念，以及静电场的性质 和应用。
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稳恒磁场
磁感应强度、磁通量等概 念，以及稳恒磁场的性质 和应用。
电磁感应
法拉第电磁感应定律、楞 次定律等概念和应用，以 及自感和互感现象的分析。
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光学部分
几何光学
光的反射和折射定律，以及成像原理 和光路计算。
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30
多做模拟试题，提升应试能力
选择合适试题
根据教材和考试大纲要求，选择具有代表性的模拟试题进行练习， 熟悉考试题型和难度。
模拟考试场景
在规定时间内完成模拟试题，模拟考试场景和压力环境，提高答题 速度和准确性。
分析错题原因
针对模拟考试中出现的错题，认真分析原因并归类总结，找出薄弱环 节进行针对性强化训练。
描述质点运动的物理量，如位置、位移、速度、 加速度等，以及运动方程的建立和求解。
动量定理和动量守恒定律
冲量、动量、动量定理的概念和应用，以及动量 守恒定律的条件和应用。
ABCD
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牛顿运动定律
牛顿三定律的内容和意义，以及运用牛顿定律分 析质点和刚体的运动问题。

(1) 2kπ
讨 (k 0,1,2,)
论 (2) N 2k' π
(k' kN, k' 1,2,)
i A4 A5
O A6
A0
A3
A2
A1
x
第38页/共46页
x A cost
1
0
x A cos(t )
2
0
x 3 A0 cos(t 2)
xN A0 cos[t (N 1)]
π
3
v0 0
π
3
A
π 3
x/m
0.08 0.04 o 0.04 0.08
第26页/共46页
π
x
3 0.08
cos(π
t
π)
23
可求（1）t 1.0 s, x, F
t 1.0 s 代入上式得 x 0.069 m
F kx m 2x 1.70 103 N
m 0.01 kg
0.08 0.04
讨论 ➢ 相位差：表示两个相位之差
（1）对同一简谐运动，相位差可以给出 两运动状态间变化所需的时间．
x1 Acos(t1 ) x2 Acos(t2 )
(t2 ) (t1 )
t
t2
t1
第20页/共46页
x
Aa
A2
b
o A v
t A
tb
x o A ta A
2
π 3
t π 3T 1 T 2π 6
2k π
2
1
第34页/共46页
（2）相位差 2 1 (2k 1) π(k 0，1,)
x
x
A A1 A2
A1
2 o
o
2 Tt

有限深对称方势阱
由于势能具有空间反射不变性，不简并的束缚态能量本 征函数必定有确定的宇称，因此只能取三角函数。
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偶宇称态： 波函数及其导数在边界上是连续的。 左边界上的连续条件给出： 由k和b的定义得 做变量替换
有限深对称方势阱：偶宇称态
右边界上的连 续条件给出相 同的结果。
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2019/4/8 9 2
一维无限深势阱：波函数
利用归一化条件可以求出系数
这就得到了归一化的波函数。 能量本征函数 在势阱的外面： 在势阱的里面：
由此可见，粒子的能量取值以及在 势阱中各处出现的概率都与经典理 论的预言不一样。2019/4/8 9 3
三维无限深势阱：薛定谔方程
一维无限深势阱的一个推广是，粒子被限制在边长分 别为a，b和c的箱子中运动。 粒子不能逃出箱外，问题相当于粒 子在以下三维无限深势阱中运动： 在箱子外，波函数恒等于零。 在箱子内，薛定谔方程是这样的：
无论 多小，至少存在一个偶 宇称的束缚态，它是系统的基态。 当 随着
2019/4/8
时，开始出现偶宇称第一激发态。 不断增大，将依次出现更高的激发态。
9 8
奇宇称态： 左边界上的连续条件给出：
有限深对称方势阱：奇宇称态
做与偶宇称态相同的变量替换就得到：
右边界上的连 续条件给出相 同的结果。
结果发现，只有当 时，才开始出现奇 宇称的最低能级。 这个能级属于系统的第一激发态。 定性的讨论请参考3.2.3节自行解决。
三维无限深势阱：波函数
这就得到了归一化的波函数。 在箱子的外面： 在箱子的里面：
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进一步的问题是一维有限深对称方势阱 的态称为束缚态。 当粒子处于束缚态时，从经典的意义 上看，粒子不可能跑到势阱外， 在经典禁区中，薛定谔方程为 方程的形式解： 无穷远边条件： 在经典允许区中，薛定谔方程为 方程的解必定具有振荡的形式：

S’
S’
u
A’
B’ A’
B’
S
L
x1
x2
钟在S，尺子在S‘，棒速度u
S系量的是尺子的运动长度L，原时t=t2-t1
L=x2-x1=ut
A’B’经过 x1 发生在S
S’系中观察A’B’经过x1的时间，
x1在S系中，所以 t’是运动时
-u
A’
B’
-u
x1
A’
B’
t’=L’/u t=L/u t=t’/
ll'/ 4.999999m998
试从 p介子在其中静止的参考系来考虑p 介
子的平均寿命. u
u
u=0.99c 7
实验室l=53m
p 介子看 l’=53/7.3m
t’=7.3/u= 2.5×10-8(s)
设火箭上有一天线, 长1m，
以0 角伸出火箭外,火箭沿水 平方向 以速度 v 3 c 飞行
y ' y

z
'

z
t ' t
SS’ S’ S’ P
-u
ut
u
O’ O’ O’
在y,z方向无相对运动
vx' vx u ax' ax
vy' vy vz' vz
ay' az'
ay az
a ' a F ' F
6-2 爱因斯坦相对性原理和光速不变
光源和观察者都在S系
S 钟即观察者
A
S
A
S
A
光源在S’系，相对S运动
观察者在S系，不同时 B
时
间
测

1 一束光强为20I 的自然光入射到两个叠在一起的偏振片上，问： （1）最大透过光强为多少？0I （2）最小透过光强为多少？ 0 （3）若透射光强度为最大透射光强的410I ，则两块偏振片的偏振化方向之间的夹角θ为多少？ 0I cos^2=1/40I cos θ=1/2 θ=π/32、如图1所示，一块玻璃片上滴一油滴，当油滴展开成油墨时，在波长600nm 的单色光正入射下，从反射光中观察到油膜形成的干涉条纹。

设油的折射率20.11=n ，玻璃折射率50.12=n ，试问： （1）油滴外围（最薄处）区域对应于亮区还是暗区，为什么？（2）如果总共可以观察到5条明纹，且中心为明纹，问中心点油膜厚h 为多少？图1解：（1）因为空气折射率为n=1，21n n n <<, 油膜上下表面均有半波 损失，因此油膜上下表面反射光的光程差e n 12=δ，其中e为薄膜的厚度，油滴外围（最薄处）区域e =0，所以光程差为 零，所以为亮区。

（2）油膜表面总共可以观察到5条明纹，除去边上的零级亮纹，则中心处亮纹的级次为4，即有λ421=h n则，m n h 61102-==λ3、一单色光垂直照射到相距为1.0mm 的双缝上，在距双缝2.5m 的光屏上出现干涉条纹。

测得相邻两条明纹中心的间距为2.0mm ，求入射光的波长。

d sin θ=k λ；d Δθ=λ；d=1×10^-3；D=2.5；x=2.0×10^-3；tan Δθ=sin Δθ=x/D=λ/d; λ=dx/D=8×10^-74、如图所示的单缝衍射实验中，缝宽m a 4100.6-⨯=，透镜焦距m f 4.0=，光屏上坐标m x 3104.1-⨯=的P 点为明纹，入射光为白光光谱（波长范围400nm~750nm ）中某一单色光。

求：（1）入射光的波长可能是？（2）相对于P 点，缝所截取的波阵面分成半波带的个数？ 解：（1）P 点为明纹的条件是2)12(sin λθ+=k a ，x 相对于f 而言是小量，因此，θ角是小角度，fx=≈θθtan sin 。

周期表的理论基础。
元素周期表是门捷列夫于1869年提出来的。
1921年，玻尔首次从物理学的角度指出，元素性质呈现
的周期性可以用原子内电子的轨道排布来解释。
1925年，泡利提出不相容原理后，人们更深刻地认识到，
元素的物理化学性质呈现的周期性来源于核外电子组态
的周期性变化，是电子排布具有壳层结构的反映。
对称与反对称波函数
如果要求波函数是反对称的，
不允许有两 个全同费米 子处于相同 的量子态。
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泡利不相容原理
Байду номын сангаас
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7
泡利不相容原理
在量子力学发展初期，泡利在早期量子论的框架下首先
提出不相容假说。
后来，海森伯、费米和狄拉克用波函数的反对称性说明
了这条自然法则。
泡利不相容原理是理解原子内部电子的排布方式和元素
于是，唯一可能的选择就是：系统的量子态必须是所有 的共同本征态：即对称或反对称波函数。
由此可见，全同粒子系的交换对称性绐波函数很强的限 制：系统的波函数要么是对称的，要么是反对称的。 由于所有粒子对的交换算符都是守恒量，因此，波函数 的交换对称性不随时间改变。
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玻色子与费米子
凡是自旋等于 的偶数倍的粒子，波函数对任意两个 粒子的交换总是对称的，是玻色子。
凡是自旋等于 的奇数倍的粒子，波函数对任意两个
粒子的交换总是反对称的，是费米子。
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交换简并
如何构造满足对称或反对称要求的波函数，是多粒子系 统理论的首要问题。 先考虑由两个全同粒子组成的系统。忽略粒子之间的相 互作用，系统的哈密顿量：

第八篇量子理论依我看来，当今的物理学理论中，有可能在未来的终极理论中保留下来的部分是量子力学。

温伯格Nobel物理学奖得主在望远镜看不到的地方，显微镜开始起作用了。

这两者哪一个有更大的视界呢？维克多•雨果正像一个粒子有可能处于这样一个量子态，在这个态中既不是明确地在这里也不是明确地在那里” 一个粒子也有可能处于一个态，在这个态中既不能明确地说它是电子也不能明确地说它是中微子，只有当我们测量到某些区别二者的特性（比如电荷）之后才能把它们分辨出来。

温伯格，S Weinberg,物理学家”从根本上说，量子理论的统计表现是由于这一理论所描述的物理体系还不完备。

爱因斯坦它们全都同样古怪。

费曼对亚原子粒子的描述第18章波粒二象性在19世纪末到20世纪初这个世纪之交的年代里， 经典物理学理论一方面被认为已经发展到了相当完善的程度，但 是，另一方面又有一系列重大的实验发现无法用经典物理学 的理论来解释。

这种情况迫使物理学家跳出经典物理学的传 统框框，去寻找新的解决办法。

其中对热辐射和原子辐射给 经典物理学带来的困境进行的探索导致了量子理论的诞生。

18.1辐射之谜黑体辐射在19世纪，冶金高温测量技术和天文学研究等方面的需 要，促使人们对热幅射进行深入的研究。

热辐射依靠热运动 来维持辐射的能量来源。

到19世纪末，人们已经认识到，热 式中C 1与C 2是两个经验参数，T 为平衡时的温度。

除了低频部 分之外，这个公式与实验符合得不错。

瑞利(J. W. Rayleigh)于1900用经典电磁理论和统计物理学来处理黑体辐射的能量分布，导出了一个确切的公式，后 来，金斯修正了其中的一个错误，这个公式就被称为瑞利 一金斯公式： 辐射与光辐射都是电磁波， 并且开始研究热辐射的能量在不同频率中的分布问题， 特别对黑体辐射进行了较深入的理论上和实验上的探讨。

所谓 的黑体指的是这样一种物体，它的表面对入射的 电磁波具有完全吸收的作用。

属材料的实际物理性质。
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金属热容
在常温下，电子的热能远小于费 米能级，可以将费米能级按温度 的函数展开并只取最低阶小量：
由于热激活能太低，仍然有大量电子处于基态。 对量子系统而言，粒子的全同性将使系统的微观态数 变小，这导致系统处于某种简并状态。 费米系统遵从泡利原理，由微观态数减少导致的简并 性相当显著，由此将带来巨大的简并压力。 这种压力能够抗衡巨大的引力而使恒星处于稳定状态。
引入化学势后， 量子分布改写成
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3
用积分代替求和
考虑一个粒子数固定 不变的玻色系统：
宏观约束条件
取基态能级为能量零点：
假定系统中的粒子是近独立的：
利用能态密度的概念将求和转化成积分： 这一项使基 态能级对积 分没有贡献
宏观约束条件变成：
积分式只体现非零能级。
宏观约束条件不能简单地用积分代替求和，
由常温下电子的费米能级可 以导出电子气体的热容：
在常温下，这结果远小于金属晶格振动对热容的贡献。
晶格振动在低温下冻结，电子对热容的贡献不可忽略。
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12
宏观约束条件：
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对本征态求和
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当温度趋于绝对零度时，
绝对零度下的费米函数
能量小于费米能级的态被占满，高于费米能级的态留空 固体中这两种状态在动量空间的分界面叫费米面。
这结果有明确的物理意义：在绝对零度下， 电子按能量最低原则占据系统的最低能级。
根据泡利原理，每个量子态最多只能容纳 一个电子，电子从零能级依次填充至费米 能由级于固体中电子的能级非常密集，可以采用能态密度函 数描写能级的分布。考虑自旋后得到：

有限的空间范围。这意味着方程 的解在无穷远处趋于零。

ψψψ在111ψ′不=2′含ψψ−解ψ22′ ψ的2ψ⇒1节1′=(=点lCn常ψψ的数12区)代′ 域==表0，(l同nψ一同 态2个必一)′量定能⇒子满级⎜⎜⎝⎛态足l的nψψψ任1ψ12何⎟⎟⎠⎞=2′′ 两==Cψ0个常2ψ束数1′缚
在无奇异性的规则势场中，束缚态必定是不简并的。
一维定态问题
8
一维方势阱
一维定态问题
一维方势阱 9
一维无限深势阱：能级
最简单的一维定态问题是一维无限深势阱
在 粒 波子 函势不 数阱可 必外能 定，进 恒势入 等能， 于无零穷V。大= ，⎩⎨⎧∞0
, ,
0< x<a x < 0, x > a
O
E a
x
在 薛定势谔阱方中程，变势成能这等样于：零，ψ
微分方程的通解是这样的
能量本征函数
2 sin nπ x aa
由此可见，粒子的能量取值以及在
势阱中各处出现的概率都与经典理
论的预言不一样。
一维定态问题
O
a
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三维无限深势阱：薛定谔方程
一维无限深势阱的一个推广是，粒子被限制在边长分
别为a，b和c的箱子中运动。 粒子不能逃出箱外，问题相当于粒 子在以下三维无限深势阱中运动：
V
偶宇称解： Pˆf (x) = Pˆψ (x)+ Pˆψ (− x) = f (x) 奇宇称解： Pˆg(x) = Pˆψ (x)− Pˆψ (− x) = −g(x)
原来的波函数可以表示成它们的线性叠加：
ψ (x) = 1 [ f (x)+ g(x)] ψ (− x) = 1 [ f (x)− g(x)]

带正电的 点电荷
电偶极子
均匀带电 的直线段
25
几种电荷的
E
线分布的实验现象
单个点 电 极
26
正负点电极
27
两个同号的点电极
28
单个带电平板电极
29
正负带电平行平板电极
30
正点电极和负平板电极
31
“怒发冲冠”
32
二. 电通量e
定义：
Φe
Ed
s
S
1.Фe是对面而言，不是点函数。 2.Фe 是代数量，有正、负。
[ |
x
|
] x2 R2
x
x [1
x ]
R
2o | x |
x2 R2
22
R1 0，R2 ，此为均匀带电无限大平面：
Ex
2 o
x x
，E
Ex
2 o
与 轴 无 关
2 0 2 0
Const.
与x无 关
思考（a）x轴上E =？（b）x >>电荷线度处，
E与x关系如何？
0
R
x
-
-
r d r d
（2）分析dE 大小、方向
d
r
x P
d Ex x
dE d E
d E d Ex d E
d
Ex
dq
4 or 2
cos
，
d
E
dq
4 or2
sin 。
19
（3）积分求
E
：
E d E i d Ex Ex i
q
q
Ex
q
dq
4 or 2
cos
2
0