第4课时 分数乘法混合运算和简便运算定律推广到分数

第4讲-乘法运算定律推广到分数
【课前导入】
一个画框的尺寸如上图，做这个画框需要多长的木条？
【学问梳理】
1、分数混合运算的运算挨次：有括号的，先算括号里面的，再算括号外面的；没有括号的，先算乘除法，再算加减法；同级运算，按从左往右的挨次计算。

2、整数乘法的交换律、结合律和安排了对于分数乘法同样适用。

运用乘法运算定律，可以使计算简便些。

3、运用乘法运算定律可以使分数乘法的计算简便。

（1）几个分数连乘时，可以运用乘法运算律或结合律碱性简算。

（2）几个分数的和与整数相乘时，假如所乘整数时这几个人分数分母的公倍数，可以运用乘法安排律进行简算。

【过关检测】
一、选择题
二、填空题
6．生产一批玩具，甲厂单独做需12天，乙厂单独做需18天。

甲乙合作3天，完成了这批
三、计算题
四、解答题
12．吴山农场去年种小麦150公顷，今年比去年增加了，今年种小麦多少公顷？
14．鲜果商城配送了一批水果，蜜柚的质量是80千克，火龙果的质量是蜜柚的5，荔枝的
质量是火龙果的3
4。

配送的荔枝有多少千克？
参考答案
【详解】150×（1＋）＝ 180（公顷）。

《整数乘法运算定律推广到分数》教案设计章渡学校蔡芬教材分析：整数乘法运算定律对分数乘法同样适用，要让学生明白：整数利用乘法运算定律计算时，目的是为了凑整数，使计算简便；而分数利用乘法运算定律计算时，目的是为了约分使它变成整数或变成比较简单的分数，使计算简便。

本节的教学重点应放在让学生多观察题型的特征，分析是否可以运用定律进行简便计算，使学生在实际计算中领会应用运算定律进行简便计算的方法，达到提高学生计算的熟练度和准确度。

教学目标：1、知识与技能：理解整数的运算定律对于分数乘法同样适用；能灵活掌握分数简便计算的方法，并能正确计算。

2、过程与方法：让学生经历观察、思考、合作交流、质疑、反馈等活动过程，理解掌握所学知识。

3、情感态度与价值观：通过学习活动，使学生感受到数学结论的科学性与严谨性，对数学产生好奇心，提高学习兴趣。

教学重点：理解整数乘法运算定律对于分数乘法同样适用，并能应用这些定律进行一些简便运算。

教学难点：熟练掌握运算定律，灵活、准确、合理地进行计算。

教学准备：多媒体课件教学过程：教学内容：教材第9页一、复习导入1、师：请同学们回忆一下在整数乘法中我们学过哪些运算定律？你能用字母表示出来吗？指名回答，课件展示：乘法交换律 -----a×b=b×a乘法结合律 -----(a×b)×c=a×(b×c)乘法分配律 -----(a＋b)×c=a×c＋b×c2、出示课件第3页能举例说明这些运算定律有什么用处吗？3、谈话导入新课。

今天这节课，我们就来研究有关分数简便计算的知识。

二、探索新知师：这些运算定律能够运用到整数乘法中，也能运用到小数乘法中，那么是否也能运用到分数乘法中去呢？请同学们猜一猜。

下面我们一起来验证一下整数乘法的运算定律是否适用与分数。

板书：乘法运算定律能否推广到分数运算1、出示算式：学生计算后，会发现每一行的两道算式结果相等，启发学生思考；每一行的两道算式结果相等，这是数字的巧合呢？还是有一定的运算定律？2、观察算式，发现规律。

人教版六年级数学上册第一单元分数乘法第4课时整数乘法运算定律推广到分数1．使学生掌握整数乘加、乘减混合运算的运算顺序，会将整数乘法的运算定律推广运用到分数乘法，从而使一些计算简便。

2．通过练习，加强学生计算的熟练程度，培养学生灵活计算的能力，发展学生的逻辑思维能力。

重点：理解整数乘法运算定律对于分数乘法同样适用，并能运用这些定律进行一些简便计算。

难点：熟练掌握运算定律，并能运用这些定律灵活、准确、合理地进行计算。

教师准备：根据例题制作的挂图，投影片或多媒体课件。

学生准备：一张长15cm、宽10cm的长方形纸。

一、复习引入师：同学们，我们在学习整数乘法时，都学过哪些运算定律？学生交流：乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。

师：你能用语言叙述并用字母表示吗？学生回答后教师板书：乘法交换律：a×b＝b×a乘法结合律：(a×b)×c＝a×(b×c)乘法分配律：(a ＋b )×c ＝a ×c ＋b ×c师：请同学们运用运算定律进行简便计算。

25×37×4 (1.25＋7)×8学生独立练习，集体订正，并说出分别应用了什么定律。

二、探究新知1．质疑猜测。

师：整数乘法运算定律可以推广到小数乘法，那能否推广到分数乘法呢？(出示课题)请同学们先猜测一下。

让学生自由发表观点。

师：可以推广吗？我们来进行验证。

2．验证归纳。

教师出示例6。

(1)出示题目(例6情境图)：你怎样列式？(学生发言，师板书)生1：(45＋12)×2生2：45×2﹢12×2师：同学们，算式列得很对，请同学们运用整数混合运算的顺序计算结果。

归纳，总结。

(2)出示下列算式：12×13 13×12(14×23)×3514×(23×35) (12＋13)×15 12×15＋13×15师：观察每组两个算式，看看它们有什么关系？学生汇报交流：第一组算式是两个因数交换了位置，符合乘法交换律；第二组算式都是三个数相乘，左边是先算前两个数，右边是先算后两个数，符合乘法结合律；第三组算式符合乘法分配律。

第四课时分数乘加、乘减运算和简便计算主备人：王书霞一、内容解析和学情分析（一）内容解析本节课是六年级上册第一单元分数乘法的第4课时，教材第8页例6、例7，完成“做一做”及练习二第5、10题。

本节内容是在学生已经学会了整数四则运算顺序、整数乘法运算定律和分数加、减、乘法的计算的基础上学习。

教学把整数乘加、乘减运算的运算顺序及整数乘法运算定律推广到分数乘法。

教材通过已知长方形的长和宽求周长的两种解法，说明分数乘加、乘减运算的运算顺序与整数的运算顺序相同，之外引导学生发现两种方法之间的联系，从而猜想分数乘法是否能简便运算。

然后教材安排先观察一些算式，发现规律然后出示例7，说明乘法运算定律在分数乘法中的应用。

学习这部分内容为今后解决问题和分数四则混合运算奠定基础。

“做一做”安排运用运算定律进行分数乘法的简便计算。

做时可以先让学生观察题目中的数的特点，说说怎样做简便？应用了什么运算定律？培养学生细心观察，根据具体情况，灵活应用所学知识的能力。

（二）学情分析学生在本单元只学习了分数乘法的计算，分数加减法是以前学的，学生容易把分数乘法与分数加减法混淆。

如：什么时候先通分再计算，什么时候先约分再计算容易混淆。

在简便计算中遇到分数乘法算式时依然出现不知道观察分子，分母能否约分。

需要培养学生认真观察分析优化做题方法的习惯。

（三）教学重点、难点、关键点重点：掌握分数乘加、乘减运算的运算顺序，能应用运算定律进行简便运算。

难点：灵活运用运算性质和运算定律使计算简便。

关键点：能根据数的特点确定怎样简算。

二、目标分解和重构（一）课程标准表述探索并了解运算律，会应用运算律进行一些简便运算。

（二）教师用书表述理解乘法运算定律对于分数乘法同样适用，并会运用这些运算律进行一些简便运算。

（三）学习目标1.通过尝试练习，方法对比发现分数混合运算的顺序和整数的运算顺序相同。

2.通过计算、观察、发现整数乘法的运算定律对于分数乘法同样适用。

3.会运用乘法运算定律进行简便计算。

《六年级数学《整数乘法运算定律推广到分数乘法》教学方案设计》清晨的阳光透过窗户洒在教案上，我泡了杯清茶，准备开始写作。

这个主题让我想起了自己小时候学习数学的场景，那时候对整数乘法运算定律滚瓜烂熟，但一遇到分数就犯晕。

现在，我要为六年级的孩子们设计一份教学方案，让他们轻松掌握整数乘法运算定律在分数乘法中的运用。

一、教学目标1.让学生掌握整数乘法运算定律在分数乘法中的应用。

2.培养学生独立思考、解决问题的能力。

3.提高学生对数学的兴趣，增强学习信心。

二、教学内容1.整数乘法运算定律回顾2.分数乘法的基本概念3.整数乘法运算定律在分数乘法中的应用4.练习与巩固三、教学过程1.导入以一个有趣的故事引入，讲述一个小朋友在解决分数乘法问题时，如何运用整数乘法运算定律。

激发学生的兴趣，让他们感受到数学的乐趣。

2.回顾整数乘法运算定律引导学生回顾整数乘法运算定律，如交换律、结合律、分配律等。

通过实例讲解，让学生加深对整数乘法运算定律的理解。

3.分数乘法的基本概念介绍分数乘法的定义、性质，如分子相乘、分母相乘等。

通过具体例题，让学生掌握分数乘法的基本方法。

4.整数乘法运算定律在分数乘法中的应用（1）引导学生将整数乘法运算定律迁移到分数乘法中，如交换律、结合律、分配律等。

（2）通过例题演示，让学生学会如何运用整数乘法运算定律解决分数乘法问题。

（3）讨论整数乘法运算定律在分数乘法中的局限性，如不能直接应用于含有不同分母的分数乘法。

5.练习与巩固（1）设计一些练习题，让学生独立完成，检验他们对整数乘法运算定律在分数乘法中的应用掌握情况。

（2）组织小组讨论，让学生相互交流学习心得，共同解决问题。

（3）对学生的练习进行点评，指出优点和不足，引导他们继续努力。

四、教学评价1.课后作业：布置一些有关整数乘法运算定律在分数乘法中应用的题目，检验学生对本节课内容的掌握情况。

2.小组讨论：观察学生在小组讨论中的表现，了解他们的合作能力和解决问题的能力。

第4课时分数乘法的混合运算和简便运算学习目标：1、掌握分数乘加、乘减混合运算的运算顺序，并能正确进行计算。

2、掌握整数乘法的运算定律推广到分数乘法中的运算，在学习过程中提高灵活计算的能力和计算的熟练程度。

重难点：灵活运用运算性质和运算定律使计算简便。

使用说明及学法指导：1、自学课本第8、9页，用红笔勾画出疑惑点；独立思考完成复习和自主学习部分，并总结规律方法。

2、针对自主学习中找出的疑惑点，课上小组讨论交流，分数乘法混合运算与整数乘法的联系，围绕具体题目重点展示分数乘法混合运算的方法。

带★的题可选做。

课前热身1、计算9+11×5 2.8×1.5－0.5 ( 105－57) ×0.6说一说整数乘加、乘减混合运算的运算顺序：2、简便计算78×99+78 1.25×45×83.75 ×75+3.75 ×25用字母表示乘法运算定律：自主学习：（通过自主学习8页例6并用两种方法列出算式）1、计算：（1）（45＋12）×12（2）45× 2＋12× 2小结：分数乘加、乘减混合运算的运算顺序与整数乘加、乘减混合运算顺序（）合作探究：（通过计算，观察，分析，在组内交流，总结出分数乘法中的简便运算）探究1、比较大小：计算每组的两个算式的结果，看看它们有什么关系？可以用什么符号来连接，分别说明为什么？并在算式后面写出相对应的运算定律。

13 × 12 ○ 12 ×13__________________________ （ 14 × 23 ）× 35 ○ 14 ×( 23 × 35) __________________________ （ 13 ＋ 12 ）× 15 ○ 13 × 15 ＋12 × 15__________________________思考：观察每组的两个算式，看看它们有什么关系？你有什么发现？探究2：运算定律的运用。

《整数乘法运算定律推广到分数乘法》的教学反思面对新的课程改革，教师首先应该改变教学的行为，即把对新课程的理解转化为自觉的教学行动。

这就要求教师在教学行为的层面上，呈现出新课程的所蕴涵的新的教育理念和新的教学方式。

在教学“整数乘法运算定律推广到分数乘法”这一课后，我做了深刻的反思:一、注重了情境的导入，提高孩子们的参与热情。

本节课，开启课时，我注重从孩子的身边挖掘素材，引出整数乘法运算定律，加以复习巩固，紧接着引导学生回忆这些运算定律曾经运用到什么知识中，引导到小数乘法的简算中，为后面的新知学习打下良好的基础。

真正达到了“以旧导新，以旧带新” 的效果。

二、鼓励学生大胆的质疑与猜想，激发学生内在的求知动力。

在新授课时，我设计的两个环节，引起了学生强烈的求知欲望。

第一，在复习完后，我让学生自己说说，你现在最想研究一个什么样的问题？孩子们表现出空前的热情，比如有的孩子谈到想研究一下整数乘法运算定律是否可以推广到分数乘法？于是我鼓励学生根据已有的知识，去大胆的猜想。

孩子们的思维活跃极了，甚至大大超出了我事先的预料；第二，在探究确认上述问题后，我又让学生大胆的质疑，定律推广到分数乘法中会起到什么作用呢？真的能简便吗？孩子的好奇心又一次被激起，他们又乐此不疲的投入到了简算的探究中去。

整堂课下來，孩子们始终处在“质疑一一猜想一一验证”的学习过程中，真正变成了学习的主人。

三、需要改进之处：%1对学生的多样思维应加大评价力度。

%1课前对学生的估计过高，所以使一些事先设计好的练习，没来得及做完。

这也提醒我，备课，不仅要备教材，备教案，更重要的还是要备好学生，这是上好一堂课的关键。

总之，通过本节课，使我在教育教学上，在落实新课改的精神上，有了很大的转变和提高，让教为学服务，提高教学质量，关键在课堂。

《解决问题》的教学反思“求一个数的几分之几是多少”的应用题。

这样的应用题实际上是一个数乘分数的意义的应用。

它是分数应用题中最基本的。

《1.4分数乘法混合运算和简便运算定律推广到分数》选择题1．要简便计算99101111⨯+,应该运用（）.A．乘法交换律B．乘法结合律C．乘法分配律D．乘法交换律和结合律2．87×386＝86×386+386,这是运用了（）运算律.A．加法结合律B．乘法交换律C．乘法分配律3．737388811811⨯⨯=⨯⨯运用了（）.A．加法交换律B．乘法交换律C．乘法结合律D．乘法分配律4．512×19×12＝19×（512×12）,这里运用了（）.A．乘法交换律B．乘法结合律C．乘法分配律D．乘法交换律和乘法结合律填空题5．在计算分数乘法时,为了简便,我们经常会应用_____律、_____律和_____律．6．38×17×8=38×8×17,这是运用了乘法（_________）律.（56＋34）×24=56×24＋34×24,这是运用了乘法（_________）律.7．（13+14）×36= ________×________ +________×________ =________,运用了________律.8．（41+58）×24＝45×24+18×24运用了乘法的_____律．9．根据运算律在里填运算符号,在里填数．．( )10．(15＋)×可以先算（_____）,再算（_____）,也可以应用（_______）律使计算简便.判断题11．174714495945⨯⨯=⨯⨯（）,运用了乘法交换律和乘法结合律.（______）12．整数乘法的交换律、结合律、分配律对于分数乘法同样适用.（______）13．要使（56+59+712）×3635计算简便,应用乘法分配律计算．（_______）计算题14．用你喜欢的方法计算.1 9＋89×341－47×353649×9×2781 6×512＋13×16950×1112×1003489⎛⎫+⎪⎝⎭×7.215．直接写出结果.4 5×516＝49×38＝12×2＝34×12＝7 6×17＝75×57＝17×7＝6×23＝7 5×34×516×0＝76×67×38＝解决问题16．修路队抢修一条长350m的道路,第一天抢修了这条路的12,第二天抢修的长度是第一天的35,第二天抢修了多少米？17．亮亮看一本78页的故事书,第一天看了这本书的13,第二天看了余下的12,第二天看了多少页？3 4,女职工有多少人？18．某厂有职工1012人,女职工占全厂职工总数的参考答案1．C2．C3．B4．D5．乘法交换乘法结合分配6．结合分配7．1336143621乘法分配8．分配9．根据乘法分配律可知：10．括号里乘法乘法分配11．√12．√13．√14．79；49；272；1 8；332；5.915．14；16；1；38；16；1；1；4；0；3 816．105m 17．26页18．1012×34=759（人）。