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北京市西城区2017— 2018学年度第一学期期末试卷 七年级数学 2018.1试卷满分：100分，考试时间：100分钟一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．据中新社2017年10月8日报道，2017年我国粮食总产量达到736 000 000吨，将736 000 000用科学记数法表示为（ ）.（A ）673610⨯ （B ）773.610⨯ （C ）87.3610⨯ （D ）90.73610⨯2. 如图所示，将两个圆柱体紧靠在一起，从上面看这两个立体图形，得到的平面图形是（ ）.（A ） （B ） （C ） （D ） 3. 下列运算中，正确的是（ ）.（A ）2(2)4=-- （B ） 224=- （C ）236= （D ）3(3)27-=-4. 下列各式进行的变形中，不．正确．．的是（ ）. （A ）若3a =2b ，则3a +2 =2b +2 （B ）若3a =2b ，则3a -5 =2b - 5 （C ）若3a =2b ，则 9a =4b （D ）若3a =2b ，则23a b= 5．若2(1)210x y -++=，则x +y 的值为（ ）.（A ）12（B ）12-（C ）32（D ）32-6. 在一些商场、饭店或写字楼中，常常能看到一种三翼式旋转门在圆柱体的空间內旋转. 旋转门的三片旋转翼把空间等分．．成三个部分，下图是从上面俯视旋转门的平面图，两片旋转翼之间的角度是（ ）.（A ）100° （B ）120° （C ）135° （D ）150°7. 实数a，b，c，d在数轴上对应点的位置如图所示，正确的结论是（A）a > c（B）b +c > 0 （C）|a|＜|d| （D）-b＜d8. 如图，在下列各关系式中，不．正确．．的是（）.（A）AD - CD=AB + BC（B）AC- BC=AD -DB（C）AC- BC=AC + BD（D）AD -AC=BD -BC9. 某礼品包装商店提供了多种款式的包装纸片，将它们沿实线折叠（图案在包装纸片的外部，内部无图案），再用透明胶条粘合，就折成了正方体包装盒，小明用购买的纸片制作的包装盒如右图所示，在下列四种款式的纸片中，小明所选的款式的是（）.（A）（B）（C）（D）.10.《九章算术》是中国古代数学专著，《九章算术》方程篇中有这样一道题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”这是一道行程问题，意思是说：走路快的人走100步的时候，走路慢的才走了60步；走路慢的人先走100步，然后走路快的人去追赶，问走路快的人要走多少步才能追上走路慢的人？如果走路慢的人先走100步，设走路快的人要走x 步才能追上走路慢的人，那么，下面所列方程正确的是（）.（A）10060100x x-=（B）10010060x x-=（C）10060100x x+=（D）10010060x x+=二、填空题（本题共20分，第11～14题每小题3分，第15～18题每小题2分） 11．已知x = 2是关于x 的方程3x + a = 8的解，则a = ．12．一个有理数x 满足: x ＜0且2x <，写出一个满足条件的有理数x 的值: x = ． 13．在一面墙上用一根钉子钉木条时，木条总是来回晃动；用两根钉子钉木条时，木条就会固定不动，用数学知识解释这两种生活现象为 ， ． 14．已知222x x +=，则多项式2243x x +-的值为 ． 15．已知一个角的补角比这个角的一半多30°，设这个角的度数为x °，则列出的方程是： ．16．右图是一所住宅的建筑平面图（图中长度单位：m ），这所住宅的建筑面积为 m. ．17．如图，点A ，O ，B 在同一条直线上，射线OD平分∠BOC ，射线OE 在∠AOC 的内部，且 ∠DOE =90°，写出图中所有互为余角的角： ．18．如图，一艘货轮位于O 地，发现灯塔A 在它的正北方向上，这艘货轮沿正东方向航行，到达B 地，此时发现灯塔A 在它的北偏西60°的方向上． (1) 在图中用直尺、量角器画出B 地的位置；(2) 连接AB ，若货轮位于O 地时，货轮与灯塔A 相距1.5千米，通过测量图中AB 的长度，计算出货轮到达B 地时与灯塔A 的实际距离约为 千米（精确到0.1千米）．19．(21)(9)(8)(12)---+--- 解：20． 311()()(2)424-⨯-÷-解： 21．31125(25)25()424⨯--⨯+⨯- 解：22．3213(2)0.254[()]4028-⨯-÷---解：23．先化简，再求值：2223()2()3x xy x y xy ---+，其中1x =-，3y =． 解： 24．解方程12423x x +-+=． 解：25．解方程组 253 1.x y x y +=⎧⎨-=⎩，解：26．已知AB =10，点C 在射线 AB 上， 且12BC AB =，D 为AC 的中点．（1）依题意，画出图形； （2）直接写出线段BD 的长． 解：（1）依题意，画图如下：（2）线段BD 的长为 ．五、解答题（本题共13分，第27题6分，第28题7分）27．列方程或方程组解应用题为了备战学校体育节的乒乓球比赛活动，某班计划买5副乒乓球拍和若干盒乒乓球（多于5盒）．该班体育委员发现在学校附近有甲、乙两家商店都在出售相同品牌的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副售价100元，乒乓球每盒售价25元．经过体育委员的洽谈，甲商店给出每买一副乒乓球拍送一盒乒乓球的优惠；乙商店给出乒乓球拍和乒乓球全部九折的优惠．（1）若这个班计划购买6盒乒乓球，则在甲商店付款元，在乙商店付款元；（2）当这个班购买多少盒乒乓球时，在甲、乙两家商店付款相同？28. 如图，A，O，B三点在同一直线上，∠BOD与∠BOC互补.（1）试判断∠AOC与∠BOD之间有怎样的数量关系，写出你的结论，并加以证明；（2）OM平分∠AOC，ON平分∠AOD，①依题意，将备用图补全；②若∠MON=40°，求∠BOD的度数.解：（1）答：∠AOC与∠BOD之间的数量关系为：；理由如下：（2）①补全图形；②备用图北京市西城区2017— 2018学年度第一学期期末试卷七年级数学附加题2018.1试卷满分：20分一、填空题（本题共6分）1．用“△”定义新运算：对于任意有理数a，b，当a≤b时，都有2a b a b∆=；当a＞b时，都有2a b ab∆=．那么，2△6 = ，2()3-△(3)-= ．二、解答题（本题共14分，每小题7分）2．输液时间与输液速率问题静脉输液是用来给病人注射液体和药品的．在医院里，静脉输液是护士护理中最重要的一项工作，护士需要依据输液速率D，即每分钟输入多少滴液体，来计算输完点滴注射液的时间t（单位：分钟）．他们使用的公式是：dVtD=，其中，V 是点滴注射液的容积，以毫升（ml）为单位，d 是点滴系数，即每毫升（ml）液体的滴数．（1）一瓶点滴注射液的容积为360毫升，点滴系数是每毫升25 滴，如果护士给病人注射的输液速率为每分钟50滴，那么输完这瓶点滴注射液需要多少分钟？（2）如果遇到的病人年龄比较大时，护士会把输液速率缩小为原来的12，准确地描述，在V 和d 保持不变的条件下，输完这瓶点滴注射液的时间将会发生怎样的变化？3.阅读下列材料：我们给出如下定义：数轴上给定两点A，B以及一条线段PQ，若线段AB的中点R在线段PQ 上（点R能与点P或Q重合），则称点A与点B关于线段PQ径向对称.下图为点A与点B关于线段PQ径向对称的示意图.解答下列问题：如图1，在数轴上，点O为原点，点A表示的数为−1，点M表示的数为2.图1（1）①点B，C，D分别表示的数为−3，32，3，在B，C，D三点中，与点A关于线段OM径向对称；②点E 表示的数为x，若点A与点E关于线段OM的径向对称，则x的取值范围是；（2）点N是数轴上一个动点，点F表示的数为6，点A与点F关于线段ON径向对称，线段ON的最小值是；（3）在数轴上，点H，K，L表示的数分别是−5，−4，−3，当点H以每秒1个单位长度的速度向正半轴方向移动时，线段KL同时以每秒3个单位长度的速度向正半轴方向移动.设移动的时间为t（t>0）秒，问t为何值时，线段KL上至少存在一点与点H关于线段OM径向对称.解：（1）①与点A关于线段OM的径向对称；②x的取值范围是；（2）线段ON的最小值是；（3）北京市西城区2017— 2018学年度第一学期期末试卷七年级数学参考答案及评分标准 2018.1一、选择题（本题共30分，每小题3分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 C A D C A B D C D B二、填空题（本题共20分，第11～14题每小题3分，第15～18题每小题2分）题号11 12 13 14 15答案 2 答案不唯一，如：-1 经过一点有无数条直线，两点确定一条直线 1题号16 17 18答案∠1和∠3, ∠2和∠3,∠1和∠4,∠2和∠4互为余角作图位置正确 1分3.0千米 2分三、计算题（本题共16分，每小题4分）19．解：= -21 + 9 - 8 + 12 1分= -29 + 21 3分= -8 4分20．解：2分3分4分21．解：= 1分= 2分=25 4分22．解：= 1分= 2分= 3分= 4分四、解答题（本题共21分，23～25题每小题5分，第26题6分）23．，其中，．解：= 2分= 3分当，时，原式= 4分=19．5分24．解方程．解：去分母，得．1分去括号，得． 2分移项，得．3分合并同类项，得． 4分系数化1，得．5分25．解：由①得．③1分把③代入②，得．2分解这个方程，得．3分把代入③，得．4分所以，这个方程组的解为5分26．解：（1）依题意，画图如下：图1 图24分（2）15或5．6分五、解答题（本题共13分，第27题6分，第28题7分）27．（1）525 ，585；2分（2）解：设这个班购买x ( x>5 ) 盒乒乓球时，在甲、乙两家商店付款相同．3分由题意，得．5分解方程，得．答：购买30盒乒乓球时，在甲、乙两家商店付款相同．6分28．解：（1）∠AOC =∠BOD ；1分理由如下：∵点A，O，B三点在同一直线上，∴∠AOC +∠BOC = 180°．2分∵∠BOD与∠BOC互补，∴∠BOD +∠BOC = 180°．∴∠AOC =∠BOD．3分（2）①补全图形，如图所示．②设∠AOM =α，∵ OM平分∠AOC，∴∠AOC =2∠AOM =2α.∵∠MON=40°，∴∠AON =∠MON +∠AOM =40°+ α.∵ ON平分∠AOD，∴∠AOD =2∠AON =80° +2α.由（1）可得∠BOD=∠AOC=2α，∵∠BOD +∠AOD =180°，∴ 2α. + 80 +2α.=180°.∴ 2α. =50°.∴∠BOD =50°．7分北京市西城区2017— 2018学年度第一学期期末试卷七年级数学附加题参考答案及评分标准 2018.1一、填空题（本题共6分）1． 24，-6 6分二、解答题（本题共14分，每小题7分）2．解：（1）由D = 50, d = 25, , ,∴．3分∴ t =180．4分答：输完点滴注射液的时间是180分钟．（2）设输的速率为D1滴/分，点滴注射的时间为t1分钟，则．5分输液速率缩小为 2，点滴注射的时间延长到t2分钟，则，6分答：在d 和V保持不变的条件下，D 将缩小到原来的时，点输完滴注射的时间延长为原来的2倍．7分3．（1）①点C，点D与点A是关于线段OM的径向对称点；2分②x的取值范围是1≤x≤5；4分（2）5分（3）解：移动时间为t（t>0）秒时，点H，K，L表示的数分别是−5+t，−4+3t，−3+3t. 此时，线段HK的中点R1表示的数是，线段HL的中点R2表示的数是2t−4.当线段R1R2在线段OM上运动时，线段KL上至少存在一点与点P关于线段OM径向对称.当R2经过点O时，2t−4=0时，t=2.当R1经过点M时， =2时，t= .∴当2≤t≤时，线段R1R2在线段OM上运动.∴ 2≤t≤时，线段KL上至少存在一点与点P关于线段OM径向对称.7分。
2008-2009学年北京市海淀区七年级（上）期末数学试卷一、选择题：（本题共24分，每小题3分）在下列各题的四个选项中，只有一个答案是正确的，请你把正确答案的字母填在相应的括号中.1．（3分）若一个数的倒数是7，则这个数是（）A．﹣7B．7C．﹣D．2．（3分）如果两个等角互余，那么其中一个角的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．不确定3．（3分）如果去年某厂生产的一种产品的产量为100a件，今年比去年增产了20%，那么今年的产量为（）件．A．20a B．80a C．100a D．120a4．（3分）下列各数中，为负数的是（）A．﹣（﹣）B．﹣||C．（﹣）2D．|﹣| 5．（3分）如图，已知点C是线段AB的中点，点D是CB的中点，那么下列结论中错误的是（）A．AC=CB B．BC=2CD C．AD=2CD D．CD=AB 6．（3分）根据等式变形正确的是（）A．由﹣x=y，得x=2y B．由3x﹣2=2x+2，得x=4C．由2x﹣3=3x，得x=3D．由3x﹣5=7，得3x=7﹣57．（3分）如图，这是一条马路上的人行横道线，即斑马线的示意图，请你根据图示判断，在过马路时三条线路AC、AB、AD中最短的是（）A．AC B．AB C．AD D．不确定8．（3分）如图，有一块表面刷了红漆的立方体，长为4cm，宽为5cm，高为3cm，现在把它切分成边长为1厘米的小正方形，能够切出两面刷了红漆的正方体有（）个．A．48B．36C．24D．12二、填空题：（本题共12分，每空3分）9．（3分）人的大脑约有100 000 000 000个神经元，用科学记数法表示为．10．（3分）在钟表的表盘上四点整时，时针与分针之间的夹角约为度．11．（3分）一个角的补角减去这个角的余角，所得的角等于度．12．（3分）瑞士的教师巴尔末从测量光谱的数据，，，…中得到巴尔末公式，请你按这种规律写出第七个数据，这个数据为．三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．（5分）用计算器计算（保留3个有效数字）：（3.91﹣1.45）2÷（﹣5.62）+49.34≈．14．（5分）化简：2a2﹣3ab+4b2﹣6ab﹣2b2．15．（5分）解方程：3（x+1）﹣2（x﹣1）=1．16．（5分）如图所示，工厂A与工厂B想在公路m旁修建一座共用的仓库O，并且要求O到A与O到B的距离之和最短，请你在m上确定仓库应修建的O 点位置，同时说明你选择该点的理由．17．（5分）解方程：．18．（5分）如图，这是一个正四棱锥，请你根据这个立体图形画出它的展开图（只画一个）．四、解答题：（本题共23分，第19至第21题各4分，第22题5分，第23题6分）19．（4分）已知2x﹣6=﹣2，求代数式（x﹣2）3+4（x﹣2）2﹣3x+5的值．20．（4分）如图，点O是直线AB上一点，OC是射线，OD平分∠COB，过点O 作射线OE．问当射线OE满足什么条件时，∠EOC与∠DOC互余，并可推证出∠EOC与∠EOB互补，简单说明理由．21．（4分）请你用三种方法画一个角使它等于一个45°的角（画出示意图，并简要注明所用的方法）．22．（5分）如图，已知∠BOC=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD=20°，求∠AOB 的度数．23．（6分）有一种游戏，规则如下：任意的想一个数，把这个数乘2，结果加上8，再除以2，最后减去所想的数，求此时的结果．请你自己想一个数后按这个规则试一试，并说明你得到这个结果的理由．五、解应用题：（本题共11分，第24题5分，第25题6分）24．（5分）下边横排有12个方格，每个方格都有一个数字，已知任何相邻三个数字的和都是20，求x的值．25．（6分）有粗细两支蜡烛，粗蜡烛长是细蜡烛的三分之一，粗蜡烛点完用3个小时，细蜡烛点完用1小时．一次停电后同时点燃两支蜡烛，来电时发现两支蜡烛剩余部分刚好一样长，问停电的时间是多长？2008-2009学年北京市海淀区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本题共24分，每小题3分）在下列各题的四个选项中，只有一个答案是正确的，请你把正确答案的字母填在相应的括号中.1．（3分）若一个数的倒数是7，则这个数是（）A．﹣7B．7C．﹣D．【分析】根据倒数的定义作答．【解答】解：一个数的倒数是7，则这个数是，故选：D．【点评】本题主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，做这类题时学生可以逆向思维，比较简单．2．（3分）如果两个等角互余，那么其中一个角的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．不确定【分析】如果设其中一个角的度数为x，那么另一个角的度数也为x，根据互余两角的和为90°，列出方程，求解即可．【解答】解：设其中一个角的度数为x，那么另一个角的度数也为x．由题意，得x+x=90，解得x=45．故选：B．【点评】考查了互余的定义及一元一次方程的解法，比较简单．3．（3分）如果去年某厂生产的一种产品的产量为100a件，今年比去年增产了20%，那么今年的产量为（）件．A．20a B．80a C．100a D．120a【分析】今年产品的产量=去年产品的产量×（1+20%），根据此关系式列代数式即可．【解答】解：根据题意知，今年产品的产量=100a×（1+20%）=120a．故选：D．【点评】本题考查了列代数式．解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．关系为：今年产品的产量=去年产品的产量×（1+20%）．4．（3分）下列各数中，为负数的是（）A．﹣（﹣）B．﹣||C．（﹣）2D．|﹣|【分析】分别根据去括号的法则、绝对值的性质及有理数的乘方将各选项中的数进行化简，找出合适的选项．【解答】解：A、﹣（﹣）=＞0，故本选项不符合；B、﹣||=﹣＜0，故本选项符合；C、（﹣）2=＞0，故本选项不符合；D、|﹣|=＞0，故本选项不符合．故选：B．【点评】本题考查的是去括号的法则、绝对值的性质及有理数的乘方的相关知识，解答此类题目时要根据各知识点对四个选项进行逐一判断．5．（3分）如图，已知点C是线段AB的中点，点D是CB的中点，那么下列结论中错误的是（）A．AC=CB B．BC=2CD C．AD=2CD D．CD=AB【分析】根据线段的中点定义可得到线段之间的关系，对各选项分析后即选出答案．【解答】解；∵点C是线段AB的中点，∴AC=CB=AB，故A正确；∵点D是CB的中点，∴BC=2CD=2DB，故B正确；∵CB=AB，BC=2CD∴CD=AB，故D正确；∴只有C错误；故选：C．【点评】此题主要考查了线段的中点，关键是正确理解中点的定义．6．（3分）根据等式变形正确的是（）A．由﹣x=y，得x=2y B．由3x﹣2=2x+2，得x=4C．由2x﹣3=3x，得x=3D．由3x﹣5=7，得3x=7﹣5【分析】利用等式的性质对每个式子进行变形即可找出答案．【解答】解：A、根据等式性质2，﹣x=y两边都乘以3，应得﹣x=2y，故A 选项错误；B、根据等式性质1，3x﹣2=2x+2两边都减2x，然后两边都加上2，得x=4，故B选项错误；C、根据等式性质1，2x﹣3=3x两边都减2x，应得x=﹣3，故C选项错误；D、根据等式性质1，3x﹣5=7两边都加5，应得3x=7+5，故D选项错误；故选：B．【点评】本题主要考查了等式的基本性质．性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．7．（3分）如图，这是一条马路上的人行横道线，即斑马线的示意图，请你根据图示判断，在过马路时三条线路AC、AB、AD中最短的是（）A．AC B．AB C．AD D．不确定【分析】根据在同一平面内垂线段最短求解．【解答】解：根据在同一平面内垂线段最短，可知AB最短．故选：B．【点评】本题主要考查了垂线段最短的性质．8．（3分）如图，有一块表面刷了红漆的立方体，长为4cm，宽为5cm，高为3cm，现在把它切分成边长为1厘米的小正方形，能够切出两面刷了红漆的正方体有（）个．A．48B．36C．24D．12【分析】根据立方体表面刷了红漆，由两面刷了红漆的正方体分布比较特殊，延四周找出即可．【解答】解：∵一块表面刷了红漆的立方体，长为4cm，宽为5cm，高为3cm，现在把它切分成边长为1厘米的小正方形，∴能够切出两面刷了红漆的正方体只在上下两个底面的四周上和4条棱的中间一个，且每个面上4个角上的立方体有3个面刷了漆，∴符合要求的立方体有：（3+3+2+2）×2+4=24，故选：C．【点评】此题主要考查了立方体的有关知识，根据已知找出符合要求的立方体的分布是解题关键．二、填空题：（本题共12分，每空3分）9．（3分）人的大脑约有100 000 000 000个神经元，用科学记数法表示为1×1011．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：100 000 000 000=1011．【点评】用科学记数法表示一个数的方法是：（1）确定a：a是只有一位整数的数；（2）确定n：当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上零）．10．（3分）在钟表的表盘上四点整时，时针与分针之间的夹角约为120度．【分析】4点钟时，钟表的时针指向数字4，分针指向12，再根据钟面上每一大格的度数为30°即可求出答案．【解答】解：4点整，时针指向4，分针指向12，钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，因此4点整分针与时针的夹角正好是4×30°=120°．故答案为：120．【点评】本题考查了钟面角，钟面一周平均分60格，相邻两格刻度之间的时间间隔是1分钟，时针1分钟走格，分针1分钟走1格．钟面上每一格的度数为360°÷12=30°．11．（3分）一个角的补角减去这个角的余角，所得的角等于90度．【分析】设所求角为x，则补角为180°﹣x，余角为90°﹣x，由此根据题意可列出方程，解出即可．【解答】解：设所求角为x，则补角为180°﹣x，余角为90°﹣x，由题意得：（180°﹣x）﹣（90°﹣x）=90°，解得：x=90°．故答案为：90°．【点评】本题考查余角和补角的知识，难度不大，注意方程思想的运用．12．（3分）瑞士的教师巴尔末从测量光谱的数据，，，…中得到巴尔末公式，请你按这种规律写出第七个数据，这个数据为．【分析】根据分子是完全平方数，分母比相应的分子小4，结合相应的分数的排列序号进行求解．【解答】解：∵=，=，=，=，…∴第n个数是，∴第七个数据是=．故答案为：．【点评】本题是对数字变化规律的考查，观察出分子与分母的相应关系是解题的关键，把具体数据与相应的序号相联系对解本题也很重要．三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．（5分）用计算器计算（保留3个有效数字）：（3.91﹣1.45）2÷（﹣5.62）+49.34≈48.3．【分析】本题要求同学们能熟练应用计算器，会用科学记算器进行计算．对计算器给出的结果，根据有效数字的概念用四舍五入法取近似数．【解答】解：（3.91﹣1.45）2÷（﹣5.62）+49.34=2.462÷（﹣5.62）+49.34=﹣6.0516÷5.62+49.34≈﹣1.077+49.34=48.263≈48.3．故本题答案为48.3（保留3个有效数字）．【点评】本题主要考查了用科学记算器进行计算，按要求对一个数进行四舍五入．14．（5分）化简：2a2﹣3ab+4b2﹣6ab﹣2b2．【分析】首先利用同类项的定义找出同类项，所含字母相同，且相同字母的指数相同的项，即是同类项，合并同类项时只需将系数相加减，字母和字母的指数不变．【解答】解：2a2﹣3ab+4b2﹣6ab﹣2b2=2a2﹣3ab﹣6ab+4b2﹣2b2=2a2﹣9ab+2b2．【点评】此题主要考查了同类项定义及合并同类项的法则，正确找出此多项式中的同类项是解决问题的关键．15．（5分）解方程：3（x+1）﹣2（x﹣1）=1．【分析】先去括号，再移项、合并同类项，最后化系数为1就可以求出方程的解．【解答】解：去括号，得3x+3﹣2x+2=1，移项，得3x﹣2x=1﹣2﹣3，合并同类项，得x=﹣4．【点评】本题考查了一元一次方程的解法，关键是解一元一次方程的5大步骤的灵活运用．16．（5分）如图所示，工厂A与工厂B想在公路m旁修建一座共用的仓库O，并且要求O到A与O到B的距离之和最短，请你在m上确定仓库应修建的O 点位置，同时说明你选择该点的理由．【分析】根据两点之间线段最短，连接AB与直线m的交点即为所求．【解答】解：如图，连接AB交直线m于点O，则O点即为所求的点．理由如下：根据连接两点的所有线中，线段最短，∴OA+OB最短．【点评】本题主要考查了线段的性质，熟记两点之间线段最短并灵活运用是解题的关键．17．（5分）解方程：．【分析】首先熟悉解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．【解答】解：去分母得：3（3x﹣1）﹣12=2（5x﹣7）去括号得：9x﹣3﹣12=10x﹣14移项得：9x﹣10x=﹣14+15合并得：﹣x=1系数化为1得：x=﹣1．【点评】特别注意去分母的时候不要发生1漏乘的现象，熟练掌握去括号法则以及合并同类项法则．18．（5分）如图，这是一个正四棱锥，请你根据这个立体图形画出它的展开图（只画一个）．【分析】正四棱锥是由四个等腰三角形和一个正方形组成．【解答】解：作图如下：（答案不唯一）【点评】考查了几何体的展开图，熟练掌握常见立体图形的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键．四、解答题：（本题共23分，第19至第21题各4分，第22题5分，第23题6分）19．（4分）已知2x﹣6=﹣2，求代数式（x﹣2）3+4（x﹣2）2﹣3x+5的值．【分析】先求出x，再将原式化简，将x的值代入即可．【解答】解：∵2x﹣6=﹣2，∴x=2，∴（x﹣2）3+4（x﹣2）2﹣3x+5=（2﹣2）3+4（2﹣2）2﹣3×2+5=﹣6+5=﹣1．【点评】本题考查了求代数式的值，是基础知识要熟练掌握．20．（4分）如图，点O是直线AB上一点，OC是射线，OD平分∠COB，过点O 作射线OE．问当射线OE满足什么条件时，∠EOC与∠DOC互余，并可推证出∠EOC与∠EOB互补，简单说明理由．【分析】根据角平分线、余角和补角的定义，结合图形找出各个角之间的关系求解即可．【解答】解：当OE平分∠AOC时，结论成立．理由如下：由图形可知：∠AOC+∠COB=180°，∠AOE+∠EOB=180°，∵OE平分∠AOC，且OD平分∠BOC，∴∠EOC+∠COD=90°，即∠EOC与∠DOC互余；又∠EOC=∠AOE，则∠EOC+∠EOB=180°，即∠EOC与∠EOB互补，∴当OE平分∠AOC时，结论成立．【点评】本题考查角的计算，注意掌握互为余角的两个角的和为90度，互为补角的两个角的和为180°．21．（4分）请你用三种方法画一个角使它等于一个45°的角（画出示意图，并简要注明所用的方法）．【分析】（1）利用正方形的对角线平分一组内对角即可作图；（2）作90°角的平分线即可得出答案；（3）利用等腰直角三角尺直接画出即可；【解答】解：（1）画正方形，根据正方形的对角线平分一组内对角，∴∠ABD=∠DBC=45°，（2）利用直角三角尺做一个90°的角，再作出角的平分线即可；∠DAB=∠BAC=45°；（3）利用等腰直角三角尺直接画出即可；∠A=∠B=45°．【点评】此题主要考查了特殊角45°角的画法，熟练应用所学正方形的性质的知识是解题关键．22．（5分）如图，已知∠BOC=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD=20°，求∠AOB 的度数．【分析】此题可以设∠AOC=x，进一步根据角之间的关系用未知数表示其它角，再根据已知的角列方程即可进行计算．【解答】解：设∠AOC=x，则∠BOC=2x．∴∠AOB=3x．又OD平分∠AOB，∴∠AOD=1.5x．∴∠COD=∠AOD﹣∠AOC=1.5x﹣x=20°．∴x=40°∴∠AOB=120°．故答案为120°．【点评】此类题要设恰当的未知数，用同一个未知数表示相关的角，根据已知的角列方程进行计算．23．（6分）有一种游戏，规则如下：任意的想一个数，把这个数乘2，结果加上8，再除以2，最后减去所想的数，求此时的结果．请你自己想一个数后按这个规则试一试，并说明你得到这个结果的理由．【分析】设所想的数为x根据题意列出代数式，再进行计算即可．【解答】解：设所想的数为x，根据题意得﹣x=x+4﹣x=4，根据互为相反数的两个数的和为0，故结果为4．【点评】本题是一道开发性的题目，考查了整式的加减，是基础知识要熟练掌握．五、解应用题：（本题共11分，第24题5分，第25题6分）24．（5分）下边横排有12个方格，每个方格都有一个数字，已知任何相邻三个数字的和都是20，求x的值．【分析】由题意可得：5+A+B=20且A+B+C=20，所以C=5；同理可得F=5；因为F+x+G=20，x+G+H=20，所以H=5；因为H+I+10=20，所以I=5；因为G+H+I=20，所以G=10；因为F+x+G=20，所以x=5．通过此规律不但能求得x的值，也能分别求出各字母的值．【解答】解：由题意可得：因为5+A+B=20且A+B+C=20，所以C=5；因为C+D+E=20，D+E+F=20，C=5，所以F=5；因为F+x+G=20，x+G+H=20，F=5，所以H=5；因为H+E+10=20，H=5，所以E=5；因为G+H+E=20，H=E=5，所以G=10；因为F+x+G=20，F=5，G=10，所以x=5．即x的值为5．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是把两个字母的和当作一个整体来看，即可求得未知数的值．25．（6分）有粗细两支蜡烛，粗蜡烛长是细蜡烛的三分之一，粗蜡烛点完用3个小时，细蜡烛点完用1小时．一次停电后同时点燃两支蜡烛，来电时发现两支蜡烛剩余部分刚好一样长，问停电的时间是多长？【分析】可设粗蜡烛长为“1”，停电时间为x小时，分别表示出点燃蜡烛的时间列方程求解．【解答】解：设粗蜡烛长为“1”，停电时间为x小时，依题意得：1﹣=3﹣x，解得：x=．答：停电的时间为小时．【点评】此题是一道开放性的题目，只需仔细分析题意，即可找对思路，解决问题．注意：已知两只新蜡烛中，粗蜡烛点完要3小时，细蜡烛点完要1小时．。
2023−2024学年度第一学期初一数学期末考试试卷考查目标1．知识：人教版七年级上册《有理数》、《整式的加减》、《一元一次方程》、《几何图形初步》全部内容．2．能力：抽象能力，运算能力，推理能力，几何直观能力，阅读理解能力，实际应用能力．考生须知1．本试卷分为第I 卷、第Ⅱ卷和答题卡，共14页；其中第1卷2页，第Ⅱ卷6页，答题卡6页．全卷共三道大题，28道小题．2．本试卷满分100分，考试时间100分钟．3．在第Ⅰ卷、第Ⅱ卷指定位置和答题卡的密封线内准确填写班级、姓名、考号、座位号．4．考试结束，将答题卡交回．第I 卷 （选择题共16分）一、选择题（以下每题只有一个正确的选项，每小题2分，共16分）1．如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ）A ．圆柱B ．圆锥C ．三棱锥D ．长方体2．2023年8月，新一代人造太阳“中国环流三号”首次实现100万安培等离子体电流下的高约束模式运行，标志着我国磁约束核聚变装置运行水平迈入国际前列．将1000000用科学记数法表示应为（ ）A ．B ．C ．D ．3．如图，甲从点出发向北偏东方向走到点，乙从点出发向南偏西方向走到点，则的度数是（ ）6110⨯51010⨯70.110⨯7110⨯O 50︒A O 20︒B AOB ∠A ．B 4．已知，，且A ．2或8B 5．如图，A ．6．若是关于A ．10107．如图，将一刻度尺放在数轴上．70︒29a =5b =AOB AOC ∠∠：36︒2x =A ．1B ．3C ．5D ．6第Ⅱ卷 （非选择题共84分）10．多项式是 11．若一个角的补角比它的余角的312．古代名著《算学启蒙》中有一题行一十二日，问良马几何追及之．意思是里．慢马先走12天，快马几天可追上慢马？若设快马程为 ．32231a a a -+-15．如图，一个大正方形的四个角落分别放置了四张大小不同的正方形纸片，其中号两张正方形纸片既不重叠也无空隙．已知阴影部分的周长是 ．（用含a (1)画直线；(2)连接并延长到(3)画射线、并度量AB BC BC CA CD解：∵，∴，∵，∴90AOB ∠=︒90BOC AOC ∠+∠=︒90COD ∠=︒90BOC BOD ∠+∠=︒依题得：，，．50AOC ∠=︒AOB AOD BOD ∴∠=∠+∠COD AOC BOD =∠-∠+∠1805020=︒-︒+︒150=︒根据上图可知：第一次变换后，朝上的点数为5，9．两点之间，线段最短【分析】本题主要考查了线段的性质，即两点之间，线段最短．【详解】解：亮亮打开导航，显示两地直线距离为，但导航提供的三条可选路线长却分别为，，，能解释这一现象的数学知识是：两点之间，线段最短．故答案为：两点之间，线段最短．10． 三 四【分析】本题考查了多项式的概念，几个单项式的和叫做多项式．多项式中的每个单项式都叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项，多项式的每一项都包括前面的符号，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．根据多项式的概念解答即可．【详解】解：∵有4个项，最高次项是3次，∴多项式是三次四项式．故答案为；三，四．11．##43度【分析】本题考查了余角和补角的意义，如果两个角的和等于，那么这两个角互为余角，其中一个角叫做另一个角的余角；如果两个角的和等于，那么这两个角互为补角，其中一个角叫做另一个角的补角．设这个角为，根据题意列方程求解即可．【详解】解：设这个角为，由题意，得，解得．故答案为：．12．240x=150x+12×150【分析】设良马x 天能够追上驽马，根据路程=速度×时间结合二者总路程相等，即可得出关于x 的一元一次方程.【详解】解：设良马x 天能够追上驽马．根据题意得：240x=150×（12+x ）=150x+12×150.【点睛】本题考查的知识点是一元一次方程的应用，解题关键是根据路程=速度×时间结合二者总路程相等，列出关于x 的一元一次方程．13．2或359km 70km 73km 75km 32231a a a -+-32231a a a -+-43︒90︒180︒x ︒x ︒()1803904x x ︒-︒=︒--︒43x =43︒21．2【分析】本题考查了与线段中点有关的计算，据线段中点的定义求出的长，再根据【详解】解：∵点O 是的中点，∴，OB AB 182OB AB ==及根据绝对值的意义化简绝对值.（1）根据数轴可知a ．b ，c 的正负性即可求解．（2）根据数轴可知，，，然后根据绝对值的性质化解求解即可．【详解】（1）解：根据数轴可得：，∴，．故答案为：，（2）根据数轴可得：，，∴24．(1)1040(2)302立方米【分析】本题考查了有理数的混合运算，一元一次方程的应用，找到相等关系是解题的关键．（1）根据题中的收费标准计算；（2）根据“B 家庭2023年水费为1838元”列方程求解．【详解】（1）（元），故答案为：1040；（2）设该家庭年用水量为x 立方米，∵，∴，则：，解得：，答：该家庭年用水量为302立方米．25．(1)见详解0b <0a c +>0b a -<0b a c <<<0c -<0abc ><>0b <0a c +>0b a -<||||||b ac b a ++--()b ac a b =-++--b a c a b=-++-+c=()180572001801040⨯+⨯-=()1805726018014601838⨯+⨯-=<260x >()()1805726018092601838x ⨯+⨯-+-=302x =设，∵射线绕点O 顺时针旋转得到射线∴∵平分，平分AOC α∠=OC 90︒90AOD AOC COD a ∠=∠+∠=+OE AOD ∠OF BOC ∠设，则∵平分，平分∴，则设，则，∵平分，平分∴，设，则∵平分，平分AOC β∠=AOD β∠=+OE AOD ∠OF BOC ∠19022EOD AOD β+︒∠=∠=EOF EOD FOC COD ∠=∠+∠-∠AOC γ∠=90AOD γ∠=︒-OE AOD ∠OF BOC ∠19022EOD AOD γ︒-∠=∠=FOC ∠AOC α∠=AOD AOC ∠=∠-360240BOC AOB AOC ∠=︒-∠-∠=OE AOD ∠OF BOC ∠。
北京市西城区2021-2022学年七年级上学期期末数学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．－5的绝对值等于（ ）A ．－5B ．5C ．15-D ．152．云南的澄江化石地世界自然遗产博物馆升级改造完工，馆内所收藏的约520000000年前的澄江生物群化石，展示了寒武纪时期的生物多样化场景．将520000000用科学记数法表示应为（ ）A ．90.5210⨯B ．85.210⨯C ．95.210⨯D ．75210⨯ 3．如图，数轴上的点A 表示的数可能是（ ）A ．－4110B ．－412 C ．－3110 D ．－3124．下列计算正确的是（ ）A ．330y y --=B ．54mn nm mn -=C ．243a a a -=D ．22223a b ab a b +=5．一个角的余角比它的补角的14多15，设这个角为α，下列关于α的方程中，正确的是（ ）A ．()190180154αα-=-+ B ．()190180154αα-=-- C ．()118090154αα-=-+ D ．()118090154αα-=-- 6．我国曾发行过一款如右图所示的国家重点保护野生动物（Ⅰ级）邮票小全张，设计者巧妙地将“野牦牛”和“黑颈鹤”这两枚不同规格的过桥票（无邮政铭记和面值的附票，在图中标记为Ⅰ，Ⅰ），与其他10枚尺寸相同的普通邮票组合在一起构成一个长方形，整个画面和谐统一，以下关于图中所示的三种规格邮票边长的数量关系的结论中，正确的是（ ）A ．2c d =B ．3e a =C ．4de ac ab +=D ．2de ac ab -= 7．下列方程变形中，正确的是（ ）A ．方程3445x x +=-，移项得3454x x -=-B ．方程342x -=，系数化为1得342x ⎛⎫=⨯- ⎪⎝⎭C ．方程()3215x -+=，去括号得3225x --=D ．方程131123x x -+-=，去分母得()()311231x x --=+ 8．用6个棱长为1的小正方体可以粘合形成不同形状的积木，将如图所示的两块积木摆放在桌面上，再从下列四块积木中选择一块，能搭成一个长、宽、高分别为3、2、3的长方体的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题9．3830'＝___°．10．用四舍五入法把3.786精确到0.01，所得到的近似数为___．11．如果单项式4a x y 与35b x y 是同类项，那么a ＝___，b ＝___．12．若11,63==a b ，则263a ab -的值为___． 13．若5x =是关于x 的方程234x a +=的解，则a ＝___．14．有理数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，有以下结论：Ⅰ0a b +>；Ⅰ0a b ->：Ⅰ1b a>；Ⅰ30a b +<其中所有正确的结论是___（只填写序号）．15．线段6AB =，C 为线段AB 的中点，点D 在直线AB 上，若3BD AC =，则CD ＝___． 16．在如图所示的星形图案中，十个“圆圈”中的数字分别是1，2，3，4，5，6，8，9，10，12，并且每条“直线”上的四个数字之和都相等．请将图中的数字补全______．三、解答题17．计算：（1）()()569-+---；（2）851389⎛⎫⎛⎫-⨯-÷ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ （3）()323322---÷ （4）()45724368⎛⎫-+-⨯- ⎪⎝⎭18．先化简，再求值：()()225222a b b a b +-++，其中2,1a b ==-． 19．平面上有三个点A ，B ，O ．点A 在点O 的北偏东80方向上，4cm OA =，点B 在点O 的南偏东30°方向上，3cm OB =，连接AB ，点C 为线段AB 的中点，连接OC ． （1）依题意补全图形（借助量角器、刻度尺画图）；（2）写出AB OA OB <+的依据：（3）比较线段OC 与AC 的长短并说明理由：（4）直接写出ⅠAOB 的度数．20．解下列方程：（1）()()5131x x -=+；（2）321142x x -+-= 21．如图，AOB 90∠=．90COD ∠=︒，OA 平分ⅠCOE ，BOD n ∠=︒(090)n <<． （1）求ⅠDOE 的度数（用含n 的代数式表示）：请将以下解答过程补充完整．解：Ⅰ90AOB ∠=︒，Ⅰ90BOD AOD ∠+∠=．Ⅰ90COD ∠=．90AOC AOD ∴∠+∠=︒．ⅠBOD ∠=∠ ．（理由： ）ⅠBOD n ∠=︒，ⅠAOC n ∠=︒．ⅠOA 平分ⅠCOE ，ⅠⅠ ＝2AOC ∠．（理由： ）ⅠDOE COD ∠=∠-∠___＝ °．（2）用等式表示ⅠAOD 与ⅠBOC 的数量关系．22．某班手工兴趣小组的同学们计划制作一批中国结送给敬老院作为新年礼物．如果每人制作9个，那么就比计划少做17个；如果每人制作12个，那么就比计划多做4个． （1）这个手工兴趣小组共有多少人？计划要做的这批中国结有多少个？（2）同学们打算用A ，B 两种不同的编结方式来制作这一批中国结，已知每个A 型中国结需用红绳0.6米，每个B 型中国结需用红绳0.9米，现有50米红绳，制作这批中国结能恰好用完这50米红绳吗？请说明你的理由．23．在数轴上有A ，B ，C ，M 四点，点A 表示的数是－1，点B 表示的数是6，点M 位于点B 的左侧并与点B 的距离是5，M 为线段AC 的中点．（1）画出点M ，点C ，并直接写出点M ，点C 表示的数；（2）画出在数轴上与点B 的距离小于或等于5的点组成的图形，并描述该图形的特征；（3）若数轴上的点Q 满足14QA QC =，求点Q 表示的数． 24．【阅读与理解】小天同学看到如下的阅读材料：对于一个数A ，以下给出了判断数A 是否为19的倍数的一种方法：每次划掉该数的最后一位数字，将划掉这个数字的两倍与剩下的数相加得到一个和，称为一次操作，依此类推，直到数变为20以内的数为止．若最后得到的数为19.则最初的数A 就是19的倍数，否则，数A 就不是19的倍数．以436A =为例，经过第一次操作得到55，经过第二次操作得到15，1520<，1519≠．所以436不是19的倍数．当数A 的位数更多时，这种方法依然适用．【操作与说理】（1）当532A =时，请你帮小天写出判断过程；（2）小天尝试说明方法的道理，他发现解决问题的关键是每次判断过程的第一次操作，后续的操作道理都与第一次相同，于是他列出了如下表格进行分析．请你补全小天列出的表格： 说明：abc 表示10010a b c ++，其中19,09,09a b c ≤≤≤≤≤≤，a ，b ，c 均为整数．（3）利用以上信息说明：当M （abc ）是19的倍数时，abc 也是19的倍数． 25．小冬阅读了教材中“借助三角尺画角”的探究活动（如图1、图2的实物图所示），他在老师指导下画出了图1所对应的几何图形，并标注了所使用三角尺的相应角度（如图3），他发现用一副三角尺还能画出其他特殊角．请你借助三角尺完成以下画图，并标注所使用三角尺的相应角度．（1）画出图2对应的几何图形；（2）设计用一副三角尺画出105角的画图方案，并画出相应的几何图形；（3）如图4，已知30MON ∠=，画ⅠMON 的角平分线OP ． 26．我们将数轴上点P 表示的数记为0x ．对于数轴上不同的三个点M ，N ，T ，若有()N T M T x x k x x -=-，其中k 为有理数，则称点N 是点M 关于点T 的“k 星点”．已知在数轴上，原点为O ，点A ，点B 表示的数分别为2A x =-．3B x =．（1）若点B是点A关于原点O的“k星点”，则k＝___；若点C是点A关于点B的“2星点”，则x＝___：C（2）若线段AB在数轴上沿正方向运动，每秒运动1个单位长度，取线段AB的中点D．是否存在某一时刻，使得点D是点A关于点O的“－2星点”？若存在，求出线段AB的运动时间；若不存在，请说明理由；（3）点Q在数轴上运动（点Q不与A，B两点重合），作点A关于点Q的“3星点”，记为'+'是否存在最小值？A'，作点B关于点Q的“3星点”，记为B'．当点Q运动时，QA QB若存在，求出最小值及相应点Q的位置；若不存在，请说明理由．参考答案：1．B【解析】【分析】根据绝对值的概念即可得出答案．【详解】解：因为－5的绝对值等于5，所以B 正确；故选：B ．【点睛】本题考查绝对值的算法，正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值为0．2．B【解析】【分析】520000000用科学记数法表示成10n a ⨯的形式，其中 5.2a =，8n =，代入可得结果．【详解】解：520000000的绝对值大于10表示成10n a ⨯的形式5.2a =，918n∴520000000表示成85.210⨯故选B ．【点睛】本题考查了科学记数法．解题的关键在于确定a n 、的值．3．D【解析】【分析】根据点A 在-4和-3之间，且位于-4和-3对应点的中间位置可得答案．【详解】解：A.－4110 在-4与-5之间，且靠近-4，故不符合题意； B.－412在-4与-5之间，且位于-4和-5对应点的中点位置，，故不符合题意；C.－3110在-3与-4之间，且靠近-3，故不符合题意； D. －312在-3和-4之间，且位于-3和-4对应点的中间位置，Ⅰ点A 表示的数可能是－312，故符合题意．故选D ．【点睛】本题考查了有理数与数轴上点的关系，任何一个有理数都可以用数轴上的点表示，在数轴上，原点左边的点表示的是负数，原点右边的点表示的是正数，右边的点表示的数比左边的点表示的数大．4．B【解析】【分析】根据同类项的定义以及合并同类项得方法逐项分析即可．【详解】A.336y y y --=-，故不正确；B.54mn nm mn -= ，正确；C.24a 与3a 不是同类项，不能合并，故不正确；D.2a b 与22ab 不是同类项，不能合并，故不正确；故选B ．【点睛】本题考查了同类项的定义及合并同类项，熟练掌握合并同类项的方法是解答本题的关键．所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项；合并同类项时，把同类项的系数相加，所得和作为合并后的系数，字母和字母的指数不变．5．A【解析】【分析】设这个角为α，则它的余角为(90)α︒-，补角为(180)α︒-，再根据题中给出的等量关系列方程即可求解．【详解】解：设这个角的度数为α，则它的余角为(90)α︒-，补角为(180)α︒-，依题意得：()190180154αα-=-+， 故选：A ．【点睛】 本题主要考查了余角、补角的定义以及一元一次方程的应用，解题的关键是能准确地从题中找出各个量之间的数量关系，列出方程，从而计算出结果．互为余角的两角的和为90︒，互为补角的两角的和为180︒．6．D【解析】【分析】根据图得出邮票边长的数量关系即可判断．【详解】解：由图知：2,,2b d c d a e === ，则：c d =，故A 错误；2e a =，故B 错误；Ⅰ2de ac = ，Ⅰ23de ac ac ac ac +=+= ，故C 错误；Ⅰ2de ac ac ac ac -=-= ，2b c = ，Ⅰ2de ac ac ab -==，故D 正确．故选：D ．【点睛】本题考查整式的加减，解题的关键是根据图得出邮票边长的数量关系．7．C【解析】【分析】A 、根据等式的性质1即可得到答案；B 、根据等式的性质1即可得到答案；C 、根据去括号法则即可得到答案；D 、根据等式的性质，两边同时乘6，可得答案．【详解】解：A 、方程3445x x +=-，移项得3454x x -=--，原变形不正确，不符合题意； B 、方程342x -=，移项，未知数系数化为1，得234x ⎛⎫=⨯- ⎪⎝⎭，原变形不正确，不符合题意；C 、方程()3215x -+=，去括号，得3225x --=，原变形正确，符合题意；D 、131123x x -+-=，去分母得()()316231x x --=+，原变形不正确，不符合题意； 故选：C ．【点睛】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是掌握其步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，把未知数系数化为1，求出解．8．D【解析】【分析】通过比对原积木搭成长、宽、高分别为3、2、3的长方体所缺几何体的三视图与选项中各几何体的三视图，得到三视图完全相同的即为正确选项．【详解】解：原积木所缺的几何体左视图为一个由4个棱长为1的小正方体组成的大正方体，所以可排除选项A 和C ；俯视图为一个由4个小正方体组成的L 形，所以可排除选项B ． 故选D ．【点睛】本题考查了几何图形的三视图．解题得关键与难点是得到正确的三视图．9．38.5【解析】【分析】根据1度等于60分，1分等于60秒，由大单位转换成小单位乘以60，小单位转换成大单位除以60，按此转化即可．【详解】解：Ⅰ30'3060=（）°=0.5°， Ⅰ38°30'=38°+0.5°=38.5°．故答案为：38.5．【点睛】本题考查了角度制的换算，相对比较简单，注意以60为进制即可．10．3.79【解析】【分析】要求精确到某一位，应当对下一位的数字进行四舍五入．【详解】解：3.786≈3.79，故答案为：3.79．【点睛】本题考查了近似数与精确度，熟练掌握精确度的定义是解答本题的关键．经过四舍五入得到的数为近似数，近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．11． 3 4【解析】【分析】直接根据同类项的定义求出a 和b 的值即可．【详解】解：Ⅰ单项式4a x y 与35b x y 是同类项，Ⅰa =3，b =4，故答案为：3，4．【点睛】本题考查了利用同类项的定义求字母的值，熟练掌握同类项的定义是解答本题的关键．所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项．12．0【解析】【分析】 把11,63==a b 直接代入263a ab -计算即可． 【详解】解：Ⅰ11,63==a b ， Ⅰ263a ab -=211163663⎛⎫⨯-⨯⨯ ⎪⎝⎭=1166- =0．故答案为：0．【点睛】本题考查了求代数式的值，把所给字母代入代数式时，要补上必要的括号和运算符号，然后按照有理数的运算顺序计算即可，熟练掌握有理数的运算法则是解答本题的关键． 13．-2【解析】【分析】把5x =代入234x a +=即可求出a 的值．【详解】解：把5x =代入234x a +=，得1034a +=，Ⅰ36=-a ，Ⅰa =-2．故答案为：-2．【点睛】本题考查了一元一次方程解得定义及一元一次方程的解法，能使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．解一元一次方程的基本步骤为：Ⅰ去分母；Ⅰ去括号；Ⅰ移项；Ⅰ合并同类项；Ⅰ未知数的系数化为1．14．ⅠⅠ【解析】【分析】根据数轴上点到位置可得0a b <<，b a >，进而根据有理数的加法法则，减法法则，除法法则逐项分析判断【详解】解：由数轴上的点的位置可得 0a b <<，b a >，∴0a b +>故Ⅰ正确；0a b <<∴0a b -<，故Ⅰ不正确；0b a >>，且b a >b a∴1<- 故Ⅰ不正确；3a b >，且30,0a b -<>∴30a b +<故Ⅰ正确综上所述，故正确的有ⅠⅠ故答案为：ⅠⅠ【点睛】本题考查了根据数轴上的点的位置判断式子的符号，在数轴上表示有理数，有理数的大小比较，有理数的加法，减法，除法法则，数形结合是解题的关键．15．6或12##12或6【解析】【分析】分当D 在AB 延长线上时和当D 在BA 延长线上时，两种情况讨论求解即可．【详解】解：如图1所示，当D 在AB 延长线上时，ⅠC 是AB 的中点，AB =6， Ⅰ132AC BC AB ===， Ⅰ39BD AC ==，Ⅰ12CD BC BD =+=，如图2所示，当D在BA延长线上时，ⅠC是AB的中点，AB=6，Ⅰ132AC BC AB===，Ⅰ39BD AC==，Ⅰ6CD BD BC=-=，故答案为：6或12．【点睛】本题主要考查了与线段中点有关的计算，解题的关键在于能够利用数形结合和分类讨论的思想求解．16．见解析【解析】【分析】根据每条“直线”上的四个数字之和都相等代入计算即可求解．【详解】解：根据每条“直线”上的四个数字之和都相等，可得：1213824,1242624,1014924,1035624,852924 +++=+++=+++=+++=+++=，如图所示：故答案为：【点睛】本题考查有理数的加法，解题关键是根据每条“直线”上的四个数字之和都相等进行计算． 17．（1）2-；（2）15；（3）113-；（4）33 【解析】【分析】（1）根据有理数的加减计算法则求解即可；（2）根据有理数的乘除计算法则求解即可；（3）先计算乘方，然后根据有理数的混合计算法则求解即可；（4）根据有理数乘法分配律求解即可．【详解】解：（1）()()569-+--- 569=--+2=-；（2）851389⎛⎫⎛⎫-⨯-÷ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 85938⎛⎫⎛⎫=-⨯-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 593=⨯ 15=；（3）()323322---÷ ()2983=---⨯1693=-+ 113=-； （4）()45724368⎛⎫-+-⨯- ⎪⎝⎭ ()()()457242424368=-⨯-+⨯--⨯- 322021=-+33=【点睛】本题主要考查了有理数的加减计算，有理数的乘除计算，有理数乘法运算律，含乘方的有理数混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．18．25a b +，-1【解析】【分析】先去括号，然后根据整式的加减计算法则化简，最后代值计算即可．【详解】解：()()225222a b b a b +-++ 2255242a b b a b =+--+25a b =+，当2a =，1b =-时，原式()2251451=+⨯-=-=-．【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，去括号，有理数的乘方运算，熟知相关计算法则是解题的关键．19．（1）见解析；（2）三角形的两边之和大于第三边；（3）OA AC > ，理由见解析；（4）70°【解析】【分析】（1）根据题意画出图形，即可求解；（2）根据三角形的两边之和大于第三边，即可求解；（3）利用刻度尺测量得：4cm, 2.9cm AB OC == ，即可求解；（4）用180°减去80°，再减去30°，即可求解．【详解】解：（1）根据题意画出图形，如图所示：（2）在ⅠAOB 中，因为三角形的两边之和大于第三边，所以AB OA OB <+；（3）OC AC > ，理由如下：利用刻度尺测量得：4cm, 2.9cm AB OC == ，AC =2cm ，ⅠOC AC >；（4）根据题意得：180803070AOB ∠=︒-︒-︒=︒ ．【点睛】本题主要考查了方位角，三角形的三边关系及其应用，中点的定义，明确题意，准确画出图形是解题的关键．20．（1）4x =；（2）3x =-【解析】【详解】解：（1）()()5131x x -=+，去括号得：5533x x -=+，移项合并得：28x =，解得：4x =；（2）321142x x -+-=， 去分母得：3424x x ---=，移项合并得：39x -=，解得：3x =-．【点睛】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是掌握其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．21．（1）AOC ；同角的余角相等；COE ；角平分线的定义；COE ，()902n -；（2）2BOC AOD n ∠-∠=︒【解析】【分析】（1）根据同角的余角相等，角平分线的性质，角度的和差计算填写理由即可；（2）根据题意分别表示出ⅠAOD 与ⅠBOC ，进而用等式表示ⅠAOD 与ⅠBOC 的数量关系．【详解】（1）解：Ⅰ90AOB ∠=︒，Ⅰ90BOD AOD ∠+∠=．Ⅰ90COD ∠=．90AOC AOD ∴∠+∠=︒．ⅠBOD ∠=∠AOC ．（理由：同角的余角相等）ⅠBOD n ∠=︒，ⅠAOC n ∠=︒．ⅠOA 平分ⅠCOE ，ⅠⅠCOE ＝2AOC ∠．（理由：角平分线的定义）ⅠDOE COD ∠=∠-∠COE ＝()902n -°（2）90,AOB BOD n ∠=︒∠=︒()90AOD AOB BOD n ∴∠=∠-∠=-︒由（1）可知AOC n ∠=︒()90BOC AOB AOC n ∴∠=∠+∠=+︒2BOC AOD n ∴∠-∠=︒【点睛】本题考查了同角的余角相等，角平分线的性质，角度的和差计算，数形结合是解题的关键．22．（1）这个手工兴趣小组共有7人，计划要做的这批中国结有80个；（2）不能，理由见解析【解析】【分析】（1）设这个手工兴趣小组共有x 人，根据题意列出一元一次方程解方程，进而求得做的这批中国结的个数；（2）设A 型中国结a 个，B 型中国结b 个，列出等式，进而根据,a b 为正整数即可求得答案案【详解】（1）设这个手工兴趣小组共有x 人，根据题意得：917124x x +=-解得7x =∴做的这批中国结有127480⨯-=（个）答：这个手工兴趣小组共有7人，计划要做的这批中国结有80个．（2）不能，理由如下：设A 型中国结a 个，B 型中国结b 个，则需要红绳0.60.950a b += 整理得500233a b += 因为,a b 是整数，所以()23a b +也是整数，则不存在这样的,a b 的值所以，制作这批中国结不能恰好用完这50米红绳【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出一元一次方程是解题的关键．23．（1）M 为1，C 为3；图见解析；（2）图见解析，是长为10的线段CD ；（3）Q 表示1753--或 【解析】【分析】（1）点M 在点B 左侧距离为5，故用6-5=1；M 为AC 中点，因此C 为3；（2）与点B 的距离小于或等于5的点组成的图形是一条长度为10的线段；（3）设x ，通过QA=14QC 建立等式，再解x ，从而求出Q 点表示的数,注意分Q 点位于AC 之间和Q 点在A 点左边两种情况建立方程求解．【详解】（1）M 为1，C 为3，如图：（2）如图：图形特征是一条长度为10的线段CD ．（3）当Q 在AC 之间时：设Q 点表示的数为x ，则有x -(-1)=()134x -，解得x =15- 当Q 在A 点左边时：设Q 点表示的数为x ，则有-1-x =()134x ⨯-，解得x =73- 【点睛】本题考查数轴上的点的标注，掌握各点 之间数量关系是本题解题关键．24．（1）532是19的倍数，过程见解析；（2）10532⨯+，10ab c +，5322+⨯，2ab c +；（3）见解析【解析】【分析】（1）利用题干信息中的方法直接操作再判断；（2）根据A 的表达式进行填表即可，根据第一次操作得到的和进行补 即可；（3）先将10c c ab ab =+，9()21ab ab c M c ab +=，即可进行判断．【详解】解（1）532A =，经过第一次操作得到57，经过第二次操作得到19，1919=，所以532是19的倍数；（2）补表如下： 说明：abc 表示10010a b c ++，其中19,09,09a b c ≤≤≤≤≤≤，a ，b ，c 均为整数．（3）1001010(10)10=+，=++=++=+，()2M abc ab cc a cabc a b c a b b+=+++∴==，M b219(2)19220()ab c ab ab c ababc a c当M（abc）是19的倍数时，19()ab M abc+也是19的倍数，即2abc是19的倍数，此时abc也是19的倍数．【点睛】本题考查了整除问题，新定义问题，解题的关键是读懂题干信息，掌握题干中的判断方法，利用方法求解．25．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【解析】【分析】（1）根据题意作图即可；（2）用含60°的直角三角板和含45°的直角三角板组合即可得到答案；（3）根据题中图2构造出15度角即可得到答案．【详解】解：（1）如图所示，即为所求：（2）如图所示，即为所求；（3）如图所示，即为所求；【点睛】本题主要考查了三角板中角度的计算，角平分线的定义，熟知相关知识是解题的关键．26．（1）32-，7-；（2）存在，76t =，理由见解析；（3）存在，最小值为15，相应点Q 在点A ，点B 之间【解析】【分析】（1）直接读懂定义，根据定义列出等式()B O A O x x k x x -=-，()2C B A B x x x x -=-求解即可；（2）设经过t 秒后存在，则2,3A B x t x t =-+=+，求出122D t x +=，根据点D 是点A 关于点O 的“－2星点”，得()2D O A O x x x x -=--，求解即可；（3）设点Q 表示的数记为0x ，其中（02x ≠-，且03x ≠），表示出'062A x x =--， '092B x x =-，再对0x 的取值范围进行分类讨论求解即可． 【详解】解：（1）由题意：()B O A O x x k x x -=-，30(20)k -=--， 解得：32k =-， ()2C B A B x x x x -=-，()3223C x ∴-=--，解得：7C x =-， 故答案是：32-，7-； （2）存在，理由如下：设经过t 秒后存在，则2,3A B x t x t =-+=+，231222D t t t x -++++∴==， 若使得点D 是点A 关于点O 的“－2星点”，()2D O A O x x x x -=--∴，()21222t t =--∴++， 解得：76t =； （3）设点Q 表示的数记为0x ，其中（02x ≠-，且03x ≠），()'3A Q A Q x x x x -=-，()'0032A x x x ∴-=--，'062A x x ∴=--，()'3B Q B Q x x x x -=-，()00'33B x x x ∴-=-，'092B x x ∴=-，当02x <-时，063QA x =--'，093QB x =-'，036QA QB x '='+-，没有最小值；当023x -<<时，036QA x ='+，093QB x =-'，15QA QB ''+=，最小值为15；当03x >时，036QA x ='+，039QB x ='-，063QA QB x '='+-，没有最小值；综上所述：存在，最小值为15，相应点Q 在点A ，点B 之间．【点睛】本题考查了数上的动点问题，新定义问题，数轴上两点间的距离问题，一元一次方程，解题的关键是读懂题目中的定义，利用定义及分类讨论的思想进行求解．。
可编辑修改精选全文完整版北师大版七年级数学上册期末试卷(word可编辑)（考试时间：120分钟，总分100分）班级：__________ 姓名：__________ 分数：__________一、单选题（每小题2分，共计30分）1、十个棱长为的正方体摆放成如图的形状，这个图形的表面积是（）A .B .C .D .2、“节日的焰火”可以说是（）A .面与面交于线B .点动成线C .面动成体D .线动成面3、下列几何体中，圆柱是（）A .B .C .D .4、如图，将一个直角三角形绕它的一条直角边所在的直线旋转一周，得到的几何体是（）A .长方体B .球C .圆柱D .圆锥5、李强同学用棱长为1的正方体在桌面上堆成如图所示的图形，然后把露出的表面都染成红色，则表面被他染成红色的面积为（）A .37B .33C .24D .216、“汽车上雨刷器的运动过程”能说明的数学知识是（）A .点动成线B .线动成面C .面动成体D .面与面交于线7、如图，一个正方块的六个面分别标有A，B，C，D，E，F，从三个不同方向看到的情况，如图所示，则A的对面应该是字母（）A .B B .C C .ED .F8、下列几何体中与其余三个不属于同一类几何体的是（）A .B .C .D .9、一个物体的外形是长方体（如图（1）），其内部构造不祥.用平面横向自上而下截这个物体时，得到了一组截面，截面形状如图（2）所示，这个长方体的内部构造是（）A .圆柱B .球C .圆锥D .圆柱或球10、下列说法不正确的是（）A .四棱柱是长方体B .八棱柱有10个面C .六棱柱有12个顶点D .经过棱柱的每个顶点有3条棱11、如图，将一个直角三角形绕它的一条直角边所在的直线旋转一周，得到的几何体是圆锥，这一现象能用以下哪个数学知识解释（）A .点动成线B .线动成面C .面动成体D .面面相交得线12、下图是由（）图形饶虚线旋转一周形成的A .B .C .D .13、图中的几何体是由哪个图形绕虚线旋转一周得到的（）A .B .C .D .14、一个密封的圆柱体容器中装了一半的水，如果将该容器水平放置如图，那么稳定后的水面形状为( )A .B .C .D .15、如图，一个正方体的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6.根据图中三种状态所显示的数字，正方体的正面“？”表示的数字是（）A .1B .2C .3D .6二、填空题（每小题4分，共计20分）1、将一个长为4，宽为3的长方形绕它的一边所在的直线旋转一周，问：得到圆柱体的表面积是 .（表面积包括上下底面和侧面，结果保留）2、长方体的长、宽、高分别是、、，它的底面面积是；它的体积是．34、2019年10月1日，阅兵空中梯队战机通过北京天安门广场上空时，其尾部拉出五彩斑斓的线，庆祝我们5三、判断题（每小题2分，共计6分）1、棱柱侧面的形状可能是一个三角形。
七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共24分，第1-4题每小题3分，第5-10题每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1．（3分）2018年11月6日上午，在上海召开的首届中国国际进口博览会北京主题活动上，北京市交易团重点发布了2022北京冬奥会、北京大兴国际机场等北京未来发展的重要规划及采购需求，现场签约金额总计超过50000000000元人民币，将50000000000科学记数法表示应为（）A．0.5×1010B．5×1010C．5×1011D．50×1092．（3分）下列计算正确的是（）A．b﹣5b＝﹣4B．2m+n＝2mn C．2a4+4a2＝6a6D．﹣2a2b+5a2b＝3a2b 3．（3分）如果x＝3是关于x的方程2x+m＝7的解，那么m的值为（）A．1B．2C．﹣1D．﹣24．（3分）用四舍五入法将3.694精确到0.01，所得到的近似数为（）A．3.6B．3.69C．3.7D．3.705．（2分）如果2x2﹣x﹣2＝0，那么6x2﹣3x﹣1的值等于（）A．5B．3C．﹣7D．﹣96．（2分）如图1，南非曾发行过一个可折叠邮政包装箱的邮票小全张，将其中包装箱的展开图截下，并按图1中左下角所示方法进行折叠，使画面朝外，那么与图2中图案所在的面相对的面上的图案是（）A ．B ．C ．D ．7．（2分）以下说法正确的是（）A．两点之间直线最短B．延长直线AB到点E，使BE＝ABC．钝角的一半一定不会小于45°D．连接两点间的线段就是这两点的距离8．（2分）下列解方程的步骤正确的是（）A．由2x+4＝3x+1，得2x+3x＝1+4B．由0.5x﹣0.7x＝5﹣1.3x，得5x﹣7＝5﹣13xC．由3（x﹣2）＝2（x+3），得3x﹣6＝2x+6D ．由＝2，得2x﹣2﹣x+2＝129．（2分）如图，数轴上A，B两点对应的数分别是a和b，对于以下四个式子：①2a﹣b；②a+b；③|b|﹣|a|：④，其中值为负数的是（）A．①②B．③④C．①③D．②④10．（2分）南水北调工程中线自2014年12月正式通水以来，沿线多座大中城市受益，河南、河北、北京及天津四个省（市）的水资源紧张态势得到缓解，有效促进了地下水资源的涵养和恢复，若与上年同期相比，北京地下水的水位下降记为负，回升记为正，记录从2013年底以来，北京地下水水位的变化得到下表：以下关于2013年以来北京地下水水位的说法不正确的是（）A．从2014年底开始，北京地下水水位的下降趋势得到缓解B．从2015年底到2016年底，北京地下水水位首次回升C．2013年以来，每年年底的地下水位与上年同比的回升量最大的是2018年D．2018年9月底的地下水水位低于2012年底的地下水水位二、填空题（本題共20分，其中第11、13、14、16、17题每小题2分，第12、15题每小题2分，第18题4分）11．（2分）﹣6的相反数等于．12．（3分）如果|m+3|+（n﹣2）2＝0，那么m＝，n＝，m n＝．13．（2分）45°25′的余角等于°′．14．（2分）写出一个次数为4的单项式，要求其中所含字母只有x，y：．15．（3分）如图，在以下建筑物的图片上做标记得到三个角α，β，γ，将这三个角按从大到小的顺序排列：，，．16．（2分）一个由9个大小相同的正方体组成的立体图形如图所示，从左面观察这个立体图形，将得到的平面图形的示意图画在如下的画图区中．17．（2分）线段AB＝6，在直线AB上截取线段BC＝3AB，D为线段AB的中点，E为线段BC的中点，那么线段DE的长为．18．（4分）我国现行的二代身份证号码是18位数字，由前17位数字本体码和最后1位校验码组成．校验码通过前17位数字根据一定规则计算得出，如果校验码不符合这个规则，那么该号码肯定是假号码，现将前17位数字本体码记为A1A2A3…A16A17，其中A i（i＝1，…，17）表示第i位置上的身份证号码数字值，按下表中的规定分别给出每个位置上的一个对应的值W i．现以号码N＝440524************为例，先将该号码N的前17位数字本体码填入表中（现已填好），依照以下操作步骤计算相应的校验码进行校验：（1）对前17位数字本体码，按下列方式求和，并将和记为S：S＝A1×W1+A2×W2+……+A17×W17．现经计算，已得出A1×W1+A2×W2+…+A13×W13＝189，继续求得S＝；（2）计算S÷11，所得的余数记为Y，那么Y＝；（3）查阅下表得到对应的校验码（其中X为罗马数字，用来代替10）：所得到的校验码为，与号码N中的最后一位进行对比，由此判断号码N是（填“真”或“假”）身份证号．三、解答题（本题共56分）19．（8分）计算：（1）﹣8+12﹣25+6（2）﹣9×（﹣）220．（8分）计算：（1）[﹣（﹣）+2]÷（﹣）．（2）﹣4+（﹣2）4÷4﹣（﹣0.28）×．21．（5分）先化简，再求值：3（x2﹣xy﹣2y）﹣2（x2﹣3y），其中x＝﹣1，y＝2．22．（5分）解方程：﹣＝223．（5分）解方程组：．24．（5分）已知：如图，点A，点B，点D在射线OM上，点C在射线ON上，∠O+∠OCA ＝90°，∠O+∠OBC＝90°，CA平分∠OCD．求证：∠ACD＝∠OBC．请将下面的证明过程补充完整：证明：∠O+∠OCA＝90°，∠O+∠OBC＝90°，∴∠OCA＝∠．（理由：）∵CA平分∠OCD∴∠ACD＝．（理由：）∴∠ACD＝∠OBC．（理由：）．25．（4分）任务画图已知：如图，在正方形网格中，∠AOB＝α．任务：在网格中画出一个顶点为O且等于180°﹣2α的角．要求：画图并标记符合要求的角，写出简要的画图步骤．（说明：可以借助网格、量角器）26．（5分）阅读下面材料两位同学在用标有数字1，2，…，9的9张卡片做游戏．甲同学：“你先从这9张卡片中随意抽取两张（按抽取的先后顺序分别称为“卡片A”和“卡片B”），别告诉我卡片上是什么数字，然后你把卡片A上的数字乘以5，加上7，再乘以2，再加上卡片B上的数字，把最后得到的数M的值告诉我，我就能猜出你抽出的是哪两张卡片啦!”乙同学：“这么神奇？我不信”……试验一下：（1）如果乙同学抽出的卡片A上的数字为2，卡片B上的数字为5，他最后得到的数M ＝；（2）若乙同学最后得到的数M＝57，则卡片A上的数字为，卡片B上的数字为．解密：请你说明：对任意告知的数M，甲同学是如何猜到卡片的．27．（5分）列方程（组）解决问题某校初一年级组织了数学嘉年华活动，同学们踊跃参加，活动共评出三个奖项，年级购买了一些奖品进行表彰，为此组织活动的老师设计了如下表格进行统计．已知获得二等奖的人数比一等奖的人数多5人．问：获得三种奖项的同学各多少人？28．（6分）如图，数轴上A，B两点对应的有理数分别为x A＝﹣5和x B＝6，动点P从点A 出发，以每秒1个单位的速度沿数轴在A，B之间往返运动，同时动点Q从点B出发，以每秒2个单位的速度沿数轴在B，A之间往返运动．设运动时间为t秒．（1）当t＝2时，点P对应的有理数x P＝，PQ＝；（2）当0＜t≤11时，若原点O恰好是线段PQ的中点，求t的值；（3）我们把数轴上的整数对应的点称为“整点”，当P，Q两点第一次在整点处重合时，直接写出此整点对应的数．参考答案与试题解析一、选择题（本题共24分，第1-4题每小题3分，第5-10题每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1．【解答】解：50000000000＝5×1010，故选：B．2．【解答】解：A、b﹣5b＝﹣4b，错误；B、2m与n不是同类项，不能合并，错误；C、2a4与4a2不是同类项，不能合并，错误；D、﹣2a2b+5a2b＝3a2b，正确；故选：D．3．【解答】解：把x＝3代入方程2x+m＝7得：6+m＝7，解得：m＝1，故选：A．4．【解答】解：3.694≈3.69（精确到0.01）．故选：B．5．【解答】解：∵2x2﹣x﹣2＝0，∴2x2﹣x＝2，则6x2﹣3x﹣1＝3（2x2﹣x）﹣1＝3×2﹣1＝6﹣1＝5，故选：A．6．【解答】解：根据正方体的展开图，可得与图2中图案所在的面相对的面上的图案为：故选：A．7．【解答】解：A、两点之间线段最短，故原来的说法错误，不符合题意；B、延长线段AB到点E，使BE＝AB，故原来的说法错误，不符合题意；C、说法正确，符合题意；D、连接两点间的线段的长度，叫作这两点间的距离，故说法错误，不符合题意．故选：C．8．【解答】解：A、2x+4＝3x+1，2x﹣3x＝1﹣4，故本选项错误；B、0.5x﹣0.7x＝5﹣1.3x，5x﹣7x＝50﹣13x，故本选项错误；C、3（x﹣2）＝2（x+3），3x﹣6＝2x+6，故本选项正确；D、＝2，3x﹣3﹣x﹣2＝12，故本选项错误；故选：C．9．【解答】解：根据图示，可得b＜﹣3，0＜a＜3，①2a﹣b＞0；②a+b＜0；③|b|﹣|a|＞0；④＜0．故其中值为负数的是②④．故选：D．10．【解答】解：A、从2014年底开始，北京地下水水位的下降趋势得到缓解，正确；B、从2015年底到2016年底，北京地下水水位首次回升，正确；C、2013年以来，每年年底的地下水位与上年同比的回升量最大的是2018年，正确；D、∵2018年9月底的地下水水位与2012年底的地下水水位无法比较，∴2018年9月底的地下水水位低于2012年底的地下水水位错误．故选：D．二、填空题（本題共20分，其中第11、13、14、16、17题每小题2分，第12、15题每小题2分，第18题4分）11．【解答】解：﹣6的相反数等于：6．故答案为：6．12．【解答】解：∵|m+3|+（n﹣2）2＝0，∴m+3＝0，n﹣2＝0，解得：m＝﹣3，n＝2，故m n＝（﹣3）2＝9．故答案为：﹣3，2，9．13．【解答】解：45°25′的余角等于90°﹣45°25′＝44°35'．故答案为：44，35．14．【解答】解：由题意得，答案不唯一：如x2y2等．故答案为：如x2y2等．15．【解答】解：由图可得，β＞γ＞α．∴三个角按从大到小的顺序排列为：β，γ，α．故答案为：β，γ，α．16．【解答】解：从左面观察这个立体图形，分别是2个正方形，1个正方形，1个正方形，如图所示：17．【解答】解：C在线段AB的延长线上，如图1：∵AB＝6，BC＝3AB，∴BC＝18，∵D为线段AB的中点，E为线段BC的中点，BD＝AB＝3，BE＝BC＝9，DE＝BD﹣BE＝9﹣3＝6；C在线段AB的反向延长线上，如图2：∵AB＝6，BC＝3AB，∴BC＝18，∵D为线段AB的中点，E为线段BC的中点，BD＝AB＝3，BE＝BC＝9，DE＝BD﹣BE＝9+3＝12．故线段DE的长为6或12．故答案为：6或12．18．【解答】解：（1）根据求和规律可得到A14×W14＝5，A15×W15＝0，A16×W16＝0，A17×W17＝2，从而得到S＝189+5+0+0+2＝196；（2）S÷11＝196÷11＝17……9；（3）查表得，所得到的校验码为3，再与原身份证的最后一位是6比较，判断号码N是假身份证号．三、解答题（本题共56分）19．【解答】解：（1）原式＝4+6﹣25＝10﹣25＝﹣15；（2）原式＝﹣9××＝﹣．20．【解答】解：（1）原式＝（++）×（﹣）＝×（﹣）+×（﹣）+×（﹣）＝﹣2﹣﹣6＝﹣8；（2）原式＝﹣4+16÷4+0.07＝﹣4+4+0.07＝0.07．21．【解答】解：原式＝3x2﹣3xy﹣6y﹣2x2+6y＝x2﹣3xy，把x＝﹣1，y＝2代入x2﹣3xy＝（﹣1）2﹣3×（﹣1）×2＝7．22．【解答】解：去分母得：4（2x﹣1）﹣3（3x﹣5）＝24，8x﹣4﹣9x+15＝24，8x﹣9x＝24+4﹣15，﹣x＝13，x＝﹣13．23．【解答】解：，①+②×3得：11x＝33，解得：x＝3，把x＝3代入②得：y＝﹣1，则方程组的解为．24．【解答】证明：∠O+∠OCA＝90°，∠O+∠OBC＝90°，∴∠OCA＝∠OBC．（理由：同角的余角相等）∵CA平分∠OCD∴∠ACD＝∠OCA．（理由：角平分线的定义）∴∠ACD＝∠OBC．（理由：等量代换）．故答案为：OBC，同角的余角相等，∠OCA，角平分线的定义，等量代换．25．【解答】解：如图所示，①利用OB边上的格点C，在网格中画出∠AOB关于直线OA的对称的∠AOD，则∠AOD＝∠AOB＝α，∠COD＝2α；②画平角∠DOE，那么∠BOE＝180°﹣2α．26．【解答】解：（1）M＝（2×5+7）×2+5＝39，故答案为：39；（2）设卡片A上的数字为x，卡片B上的数字为y，则（5x+7）×2+y＝57，10x+14+y＝57，10x+y＝43，∵x、y都是1至9这9个数字，∴x＝4，y＝3，故答案为：4，3；解密：设卡片A上的数字为x，卡片B上的数字为y（其中x、y为1，2，…，9这9个数字），则M＝2（5x+7）+y＝（10x+y）+14，得：M﹣14＝10x+y，其中十位数字是x，个位数字是y，所以由给出的M的值减去14，所得两位数十位上的数字为卡片A上的数字x，个位数上的数字为卡片B上的数字y．27．【解答】解：设一等奖的人数有x人，根据题意得：4x+3（x+5）+2（35﹣2x）＝100，解得：x＝5，则二等奖的人数有x+5＝5+5＝10人，三等奖的人数有35﹣2x＝35﹣2×5＝25人，答：一等奖的人数有5人，二等奖的人数有10人，三等奖的人数有25人；故答案为：x，x+5，40﹣x﹣（x+5），4x，3（x+5），2（35﹣2x）．28．【解答】解：（1）当t＝2时，点P对应的有理数x P＝﹣5+1×2＝﹣3，点Q对应的有理数x Q＝6﹣2×2＝2，∴PQ＝2﹣（﹣3）＝5．故答案为﹣3，5；（2）∵x A＝﹣5，x B＝6，∴OA＝5，OB＝6．由题意可知，当0＜t≤11时，点P运动的最远路径为数轴上从点A到点B，点Q运动的最远路径为数轴上从点B到点A并且折返回到点B．对于点P，因为它的运动速度v P＝1，点P从点A运动到点O需要5秒，运动到点B需要11秒．对于点Q，因为它的运动速度v Q＝2，点Q从点B运动到点O需要3秒，运动到点A需要5.5秒，返回到点B需要11秒．要使原点O恰好是线段PQ的中点，需要P，Q两点分别在原点O的两侧，且OP＝OQ，此时t≠5.5．①当0＜t＜5.5时，点Q运动还未到点A，有AP＝t，BQ＝2t．此时OP＝|5﹣t|，OQ＝|6﹣2t|．∵原点O恰好是线段PQ的中点，∴OP＝OQ，∴|5﹣t|＝|6﹣2t|，解得t＝1或t＝．检验：当t＝时，P，Q两点重合，且都在原点O左侧，不合题意舍去；t＝1符合题意．∴t＝1；②当5.5＜t≤11时，点P在数轴上原点右侧，点Q已经沿射线BA方向运动到点A后折返，要使原点O恰好是线段PQ的中点，点Q必须位于原点O左侧，此时P，Q两点的大致位置如下图所示．此时，OP＝AP﹣OA＝t﹣5，OQ＝OA﹣AQ＝5﹣2（t﹣5.5）＝16﹣2t．∵原点O恰好是线段PQ的中点，∴OP＝OQ，∴t﹣5＝16﹣2t，解得t＝7．检验：当t＝7时符合题意．∴t＝7．综上可知，t＝1或7；（3）①当0＜t＜5.5时，点Q运动还未到点A，当P，Q两点重合时，P与Q相遇，此时需要的时间为：秒，相遇点对应的数为﹣5+＝﹣，不是整点，不合题意舍去；②当5.5＜t≤11时，点P在数轴上原点右侧，点Q已经沿射线BA方向运动到点A后折返，当P，Q两点重合时，点Q追上点P，AQ＝AP，2（t﹣5.5）＝t，解得t＝11，追击点对应的数为﹣5+11＝6．故当P，Q两点第一次在整点处重合时，此整点对应的数为6．。
A ．B ．3．下面几何体中，左视图是圆的是（．．．．上有天堂，下有苏杭，凭借独特的自然风光，杭州一直都是旅游热门目的地．尤其是年亚运会的到来，让这座城市更加热门．相关数据显示，“十一”黄金周期间杭州市接待游客1300万人次．将13000000用科学记数法表示为（AOB ∠AOC ∠．．．．A ．B ．月的日历表，用形如的框架框住日历表中的某五个数，对于框架A ．． ． ． 9．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载了绳索量竿”问题一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳AD CD AB BC=+-AC --A ．①④⑤B ．①②④15．如图，，16．如图，用剪刀沿直线将一个正方形剪掉一部分，发现正方形剩余部分（阴影部分）的周长比原正方形的周长要小，能正确解释这一现象的数学依据是17．已知，那么90AOC BOD ∠=∠=︒∠21a b -=(1)画射线，直线(2)在射线上取一点(3)过点作的垂线段度最短，最短距离为 BA CB BA D A BC cm故选：C ．4．A【分析】本题考查科学记数法表示较大的数．将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案．【详解】解：将13000000用科学记数法表示为，故选：A ．5．B【分析】根据角的表示方法和图形逐个进行判断即可．【详解】A 选项：不能用∠1、∠AOB 、∠O 三种方法表示同一个角，故错误；B 选项：能用∠1、∠AOB 、∠O 三种方法表示同一个角，故正确；C 选项：不能用∠1、∠AOB 、∠O 三种方法表示同一个角，故错误；D 选项：不能用∠1、∠AOB 、∠O 三种方法表示同一个角，故错误；故选：B ．【点睛】考查了角的表示方法，解题关键是理解角的表示方法．6．B【分析】本题主要考查线段之间的和差关系，灵活运用线段的和、差、倍、分转化是解题的关键．根据线段之间的和差关系依次进行判断即可得出正确答案．【详解】解：A ．∵ ，，∴，故A 选项不符合题意；B ．∵ ，，∴，故B 符合题意；C ．∵ ，，∴，故C 选项不符合题意；D ．∵，，∴ ， 故D 选项不符合题意．故选：B ．7．D【分析】本题考查的是列代数式，代数式的值，设阴影十字框中间的数为x ，得到其余个数的代数式，把这个数相加，可得和为，再逐一分析各选项中的数即可．【详解】设阴影十字框中间的数为x ，x 为正整数，则十字框中的五个数的和：10n a ⨯1||10a ≤<n 71.310⨯AD CD AC -=AB BC AC +=AD CD AB BC -=+AC BC AB -=AC BD AB BC BD +=++AC BC AC BD ≠+-AC BC AB -=AD BD AB -=AC BC AD BD -=-AD AC CD -=BD BC CD -=AD AC BD BC -=-455x线段最短，经测量可得：24．见解析.【分析】根据已知条件和角平分线的性质据此逐项填空即可．【详解】解：因为OD 是∠AOC 的平分线，所以∠COD=∠AOC ．（角平分线定义）AE AE 12（2）解：①如图1所示，，，10AB = 15BC AB ==是的角平分线，（2）解：①当在②当在内部时，BOC AOC AOB ∴∠=∠+∠=OD BOC ∠1502BOD BOC ∴∠=∠=︒OC ∠OC AOB ∠BOC ∠综上所述，或24．28．(1)(2)C 对应的数为：或或或(3)，8α=2C 719-17-53∴，当时，3CB CA =3CB CA =。
2023-2024学年北京市西城区七年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.的绝对值是.()A.3B.C.D.2.特色产业激发乡村发展新活力．据报道，截至2023年10月9日，全国已建设180个优势特色乡村产业集群，全产业链产值超过4600000000000元，辐射带动1000多万户农民．数字4600000000000用科学记数法表示为.()A. B. C. D.3.下图是某个几何体的展开图，则这个几何体是。
()A.三棱柱B.圆柱C.四棱柱D.圆锥4.下列各式计算中正确的是.()A. B.C. D.5.如果一个角等于它的余角的2倍，那么这个角的度数是.()A. B. C. D.6.有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是()A. B. C. D.7.下列解方程的变形过程正确的是()A.方程，移项得B.方程，系数化为1得C.方程，去括号得D.方程，去分母得8.如图，某乡镇的五户居民依次居住在同一条笔直的小道边的A处，B处，C处，D处，E处，且这五户居民的人数依次有1人，2人，3人，3人，2人．乡村扶贫改造期间，该乡镇打算在这条小道上新建一个便民服务点M，使得所有居民到便民服务点的距离之和每户所有居民均需要计算最小，则便民服务点M应建在.()A.A处B.B处C.C处D.D处二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。
9.如果向东走5米记作米，那么向西走10米可记作__________米．10.比较大小：__________11.如图所示的网格是正方形网格，则__________填“>”“<”“=”12.如果单项式与单项式的和仍是单项式，那么m的值是__________，n的值是__________.13.若是关于x的方程的解，则a的值为__________.14.若代数式的值为2，则代数式的值为__________.15.我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．设有x间客房，可列方程为：__________.16.“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼》中，现将1，2，3，4，5，7，8，9这八个数字填入如图1所示的“幻方”中，使得每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等．若按同样的要求重新填数如图2所示，则的值是__________，的值是__________.三、计算题：本大题共2小题，共20分。
2024--2025学年河南省郑州市北师大版七年级上册数学期中试卷（A ）1.在－（－2）、|－1|、－|0|，－22，（－3）2，－（－4）5中正数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2.下列各组数中，结果相等的是（）A．与B．与C．与D．与3.人类已知最大的恒星是盾牌座UY,它的规模十分巨大,如果将盾牌座UY 放在太阳系的中心,它的表面将接近土星轨道,半径约等于1.43344937×109km.那么这个数的原数是()A ．143344937kmB ．1433449370kmC ．14334493700kmD ．1.43344937km4.下列选项中，两个单项式属于同类项的是（）A ．a 3与b 3B ．-2a 2b与ba2C ．x2y 与-xy2D ．3x 2y 与-4x2yz5.已知整式的值为6，则整式的值为（）A ．0B ．12C ．14D ．186.如图是一个正方体的表面展开图，则这个正方体是（）A．B．C．D ．7.如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形（不重叠，无缝隙），则拼成的长方形的另一边长是（）A．B ．C ．D ．68.若，则多项式的值为（）A ．B ．5C．D ．9.如图，将数轴上-6与6两点间的线段六等分，这五个等分点所对应数依次为，，，，，则下列正确的是（）A．B．C．D．10.如图，一个立方体的六个面上分别标着连续的自然数，若相对两个面上所标之数的和相等，则这六个数的和为（）A．69B．75C．78D．8111.在体育课的跳远比赛中，以4.00米为标准，若小东跳出了4.22米，可记作＋0.22，那么小东跳出了3.85米，记作______．12.一个棱柱有12个顶点，所有的侧棱长的和是48cm，则每条侧棱长是____cm.13.已知多项式x|m|+（m﹣2）x﹣10是二次三项式，m为常数，则m的值为_____．14.将一个边长为a的正方形纸片[如图(1)]剪去两个小长方形，得到一个如图(2)所示的“”形图案，则这个“”形图案的周长为____．15.如果关于的多项式与多项式的次数相同，则=_________.16.计算(1)(2)．17.化简，求值：，其中，．18.一个几何体由几个完全相同的小立方块搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示该位置的小正方体的个数．(1)请画出从正面看、从左面看到的这个几何体的形状图；(2)若小正方体的棱长为1，求这个几何体的表面积．19.某种箱装水果的标准质量为每箱10千克，现抽取8箱样品进行检测，称重如下（单位：千克）：10.2，9.9，9.8，10.1，9.6，10.1，9.7，10.2．为了求得这8箱样品的总质量，我们可以选取一个基准质量进行简化运算．（1）你认为选取的这个恰当的基准质量为______千克；（2）根据你选取的基准质量，用正、负数填写下表；（超过基准质量的部分记为正数，不足基准质量的部分记为负数）原质量（千克）10.29.99.810.19.610.19.710.2与基准质量的差距（千克）（3）这8箱样品的总质量是多少？20.如图，两摞完全相同的课本整齐地叠放在讲台上，请根据图中所给出的信息，回答下列问题：(1)每本课本的厚度为cm．(2)若有一摞上述规格的课本x本整齐地叠放在讲台上，请用含x的代数式表示出这摞课本的顶部距离地面的高度．(3)当时，求课本的顶部距离地面的高度．21.【问题情境】某综合实践小组计划进行废物再利用的环保小卫士活动．他们准备用废弃的宣传单制作成装垃圾的无盖纸盒．【操作探究】(1)若准备制作一个无盖的正方体纸盒，如图(1)，图形经过折叠能围成一个无盖正方体纸盒．(填A，B，C，或D)(2)如图(2)是小明的设计图，把它折成一个无盖正方体纸盒后与“保”字所在面相对的面上的文字是．(3)如图(3)，有一张边长为20cm的正方形废弃宣传单，小华将其四个角各剪去一个边长为4cm小正方形后，折成无盖长方体纸盒．求这个无盖长方体纸盒的底面积和容积．22.某中学准备在网上订购一批篮球和跳绳，查阅后发现篮球每个售价为120元，跳绳每根售价为25元．现有甲、乙两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案．甲网店：买一个篮球送一根跳绳；乙网店：篮球和跳绳都按定价的付款．已知要购买篮球40个，跳绳x根．(1)若在甲网店购买，则需付款元；若在乙网店购买，则需付款元；（用含x的代数式表示）(2)当时，在哪家网店购买较为合算？(3)当时，你认为还有更为省钱的购买方案吗？如果没有，请说明理由；如果有，请写出你的购买方案，并计算需要付款的金额．23.已知点A，B在数轴上分别表示a，b．任务要求（1）对照数轴填写下表：a 83b 404A ，B 两点间的距离48124问题探究（2）若A ，B 两点间的距离记为d ，试问d 和a ，b 有何数量关系．问题拓展（3）当x 等于多少时，的值最小，最小值是多少?（4）若点C 表示的数为x ，当点C 在什么位置时，|x-1|+|x-5|的值最小，最小值是多少?。
北京市西城区2010年抽样测试初三数学试卷 2010.5一、选择题（本题共32分，每小题4分） 下面各题均有四个选项，其中只有一．个．是符合题意的 1．4-的绝对值等于A ．4B ．14 C ．14- D ．4- 2．据统计，今年春节期间，北京市居民在京旅游人数约为2410000人次，同比增长17.6%．将2410000用科学记数法表示应为A ．70.24110⨯B ．62.4110⨯C ．524.110⨯D ．424110⨯ 3．如图，AB 是O 直径，弦CD AB ⊥于点E ．若8CD =，3OE =，则O 的直径为A ．5B ．6C ．8D ．104．若一个正多边形的一个内角是144°，则这个多边形的边数为A ．12B ．11C ．10D ．9 5|3|0y +=，则()2xy -的值为A ．6-B ．9C ．6D ．9- 6．对于一组数据：85，83，85，81，86．下列说法中正确的是 A ．这组数据的平均数是85 B ．这组数据的方差是3.2 C ．这组数据的中位数是84 D ．这组数据的众数是867．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点()P a b ，若规定以下两种变换： ①()()f a b a b =--，，，如()()1212f =--，，． ②()()g a b b a =，，．如()()1331g =，，． 按照以上变换，那么()()f g a b ，等于 A ．()b a --，B ．()a b ，C ．()b a ，D．()a b --，8．小明将一张正方形包装纸，剪成图1所示形状，用它包在一个棱长为10的正方体的表面（不考虑接缝），如图2所示．小明所用正方形包装纸的边长至少为A ．40B ．30+C ．D ．10+图2图1二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．若分式241x x ++的值为零，则x 的值为 ．10．分解因式：2816ax ax a -+= ．11．如图，在ABC △中，D 、E 分别为AB 、AC 边上的点，DE BC ∥．若3AD =，5DB =， 1.2DE =，则BC = ． 12．在平面直角坐标系中，我们称边长为1且顶点的横纵坐标均为整数的正方形为单位格点正方形．如图，菱形ABCD 的四个顶点坐标分别是()80-，，()04，，()80，，()04-，，则菱形ABCD 能覆盖的单位格点正方形的个数是 个；若菱形n n n n A B C D 的四个顶点坐标分别为()20n -，，()0n ，，()20n ，，()0n -，（n 为正整数），则菱形n n n n A B C D 能覆盖的单位格点正方形的个数为 （用含有n 的式子表示）．三、解答题（本题共30分，每小题5分）13()101|199920103-⎛⎫--+- ⎪⎝⎭．14．解不等式组()245221.3x x x x ⎧++⎪⎨-<⎪⎩≤，把它的解集在数轴上表示出来，并求它的整数解． 32E D CB A15．已知：如图，A 、B 、C 、D 四点在一条直线上，且AB DC =，ECD FBA ∠=∠，A D ∠=∠．求证：AE DF =．GFEDCBA16．已知12x y =，求2222x x xy y ⋅-+222x y yx yx y -++-的值．17．列方程或方程组解应用题“家电下乡”农民得实惠，根据“家电下乡”的有关政策：农户每购买一件家电，国家将按每件家电售价的13%补贴给农户．小明的爷爷2009年5月份购买了一台彩电和一台洗衣机，他从乡政府领到了390元补贴款．若彩电的售价比洗衣机的售价高1000元，问一台彩电和一台洗衣机的售价各是多少元？18．已知：如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，45B ∠=°，105BAC ∠=°，4AD CD ==．求BC 的长．DCB A四、解答题（本题共20分，第19题5分，第20题5分，第21题6分，第22题4分）19．某电脑公司现有A、B、C三种型号的甲品牌电脑和D、E两种型号的乙品牌电脑．某校要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑．（1）写出所有可能的选购方案（利用树状图或列表法表示）；（2）如果（1）中各种选购方案被选中的可能性相同，那么B型号电脑被选中的概率是多少？20．如图，将直线4y x=沿y轴向下平移后，得到的直线与x轴交于点94A⎛⎫⎪⎝⎭，，与双曲线()0ky xx=>交于点B．（1）求直线AB的解析式；（2）若点B的纵坐标为m，求k的值（用含有m的式子表示）．21．如图，ABC△内接于O，AB AC=．点D在O上，AD AB⊥于点A，AD与BC 交于点E，点F在DA的延长线上，AF AE=．（1）求证：BF是O的切线；（2）若4AD=，4cos5ABF∠=，求BC的长．22．在ABC △中，BC a =，BC 边上的高2h a =，沿图中线段DE 、CF 将ABC △剪开，分成的三块图形恰能拼成正方形CFHG ，如图1所示．图1HG请你解决如下问题：在A B C '''△中，B C a ''=，B C ''边上的高12h a =．请你设计两种不同的分割方法，将A B C '''△沿分割线剪开后，所得的三块图形恰能拼成一个正方形，请在图2、图3中，画出分割线及拼接后的图形．图2C′B′A′图2C′B′A′五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．已知：关于x 的方程()231230mx m x m --+-=．（1）求证：m 取任何实数量，方程总有实数根；（2）若二次函数()213123y mx m x m =--+-的图象关于y 轴对称． ① 求二次函数1y 的解析式；② 已知一次函数222y x =-，证明：在实数范围内，对于x 的同一个值，这两个函数所对应的函数值12y y ≥均成立；（3）在（2）条件下，若二次函数23y ax bx c =++的图角经过点()50-，，且在实数范围内，对于x 的同一个值，这三个函数所对应的函数值132y y y ≥≥均成立，求二次函数23y ax bx c =++的解析式．24．如图1，在ABCD 中，AE BC ⊥于点E ，E 恰为BC 的中点，tan 2B =． （1）求证：AD AE =；（2）如图2，点P 在线段BE 上，作EF DP ⊥于点F ，连结AF ．求证：DF EF -； （3）请你在图3中画图探究：当P 为线段EC 上任意一点（P 不与点E 重合）时，作EF 垂直直线DP ，垂足为点F ，连结AF ．线段DF 、EF 与AF 之间有怎样的数量关系？直接写出你的结论．图1EDCBA图2PF ABCDE图3ABCDE25．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y =+的图象与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，点C 的坐标为()30，，连结BC ．（1）求证：ABC △是等边三角形；（2）点P 在线段BC 的延长线上，连结AP ，作AP 的垂直平分线，垂足为点D ，并与y 轴交于点E ，分别连结EA 、EC 、EP ．① 若6CP =，直接写出AEP ∠的度数；来源：港中数学网 ② 若点P 在线段BC 的延长线上运动（P 不与点C 重合），AEP ∠的度数是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出AEP ∠的度数；（3）在（2）的条件下，若P 从C 点出发在BC 的延长线上匀速运动，速度为每秒1个单位长度．EC 与AP 交于点F ，设AEF △的面积为1S ，CFP △的面积为2S ，12y S S =-，运动时间为()0t t >秒时，求y 关于t 的函数关系式．初三数学试卷答案及评分参考 2010.5阅卷须知：1.解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。
