北京市西城区七年级下册期末数学试卷有答案

2019-2020学年北京市西城区七年级下学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列各数−√3，0.2020020002…(相邻两个2之间0的个数逐次加1)，√−83，−π2，3.14，0，23，其中无理数有( ) A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.已知⊙O 1和⊙O 2的半径分别为3和1，如果这两个圆相交，那么圆心距O 1O 2的取值范围在数轴上表示正确的是( )A. B.C. D.3.点P(−2,5)在坐标系中的位置在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4.下列各数中，比2大的数是( )A. πB. −1C. 1D. √25.不等式x −3>2的解集为( )A. x >−1B. x <5C. x >5D. x >−56.下列关于三角形的说法错误的是( )A. 三边高线的交点一定在三角形内部B. 三条中线的交点在三角形内部C. 三条平分线的交点在三角形内部D. 三边高线的交点可能在三角形外部7.如图是屋架设计图的一部分，立柱BC 垂直于横梁AC ，AB =10m ，∠A =30°，则立柱BC 的长度是( )A. 5mB. 8mC. 10mD. 20m8.下列命题是真命题的是( )A. 对顶角相等B. 同旁内角互补C. 互补的角是邻补角D. 两锐角的和是锐角9.如图是某地2月18日到23日PM2.5浓度和空气质量指数AQI的统计图(当AQI不大于100时称空气质量为“优良”)，由图可得下列说法：①18日的PM2.5浓度最低；②这六天中PM2.5浓度的中位数是112µg/cm2；③这六天中有4天空气质量为“优良”；④空气质量指数AQI与PM2.5浓度有关，其中正确的说法是()A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④10.不等式−4x+9>0的正整数解有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 无数多个二、填空题（本大题共8小题，共18.0分）11.双察下列等式：√12−14=12，√13−19=√23，√14−116=√34，…则第n个等式为______.(用含n的式子表示)12.2019年是中华人民共和国成立70周年，天安门广场举行了盛大的国庆阅兵式和群众游行活动．其中，群众游行队伍以“同心共筑中国梦”为主题，包含有“建国创业”“改革开放”“伟大复兴”三个部分，某同学要统计本班学生最喜欢哪个部分，制作扇形统计图．以下是打乱了的统计步骤：①绘制扇形统计图；②收集三个部分本班学生喜欢的人数；③计算扇形统计图中三个部分所占的百分比；其中正确的统计顺序是______．13.如图，△ABC中，∠B、∠C的平分线交于点O，过O点作EF//BC交AB、AC于E、F，EF=5，BE=2，则CF=______．14.如图所示，坐在象棋棋盘上建立直角坐标系，使“帅”位于点(−2,−2)，“马”位于点(1,−2)，则“兵”位于点______ ．15.一个多边形除一个内角外，其余各角的和为960°，则这个多边形的边数是 ． 16.用一组a ，b 的值说明命题“若a <b ，则a c <bc ”是错误的，这组值可以是a =______，b =______，c =______．17.如图，已知在正方形ABCD 外取一点E ，连接CE 、BE 、DE.过点C 作CE 的垂线交BE 于点F ，CE =CF =1，DF =√6.下列结论：①△BCF ≌△DCE ；②EB ⊥ED ；③点D 到直线CE 的距离为2；④S 四边形DECF =√2+12． 其中正确结论的序号是______．18.已知点M 坐标为(2−a,3a + 6)，且M 点到两坐标轴的距离相等，则点的M 坐标是_________________．三、解答题（本大题共11小题，共76.0分）19.(1)解方程：x+1x +1x−2=1；(2)求不等式组：{2(x +3)−4≥0x+12>2x −120.若a 2与2a−93互为相反数，求a 的值．21.填写下列空格：如图，点D、C、B在一条直线上．(1)∵∠______ =∠______ (已知)，∴AC//ED(内错角相等，两直线平行)；(2)∵∠______ =∠______ (已知)，∴AB//EC(同位角相等，两直线平行)；(3)∵______ //______ (已知)，∴∠3=∠D(两直线平行，同位角相等)；(4)∵______ //______ (已知)，∴∠B+∠BCE=180°(两直线平行，同旁内角互补)；(5)∵∠______ =∠______ (已知)，∴AB//EC(______ )；(6)∵AC//ED(已知)，∴∠______ +∠______ =180°(两直线平行，同旁内角互补)22.如图，△ABC的顶点都在方格线的交点(格点)上．(1)将△ABC绕C点按逆时针方向旋转90°得到△A′B′C′，请在图中画出△A′B′C′．(2)将△ABC向上平移1个单位，再向右平移5个单位得到△A，请在图中画出△A．(3)若将△ABC绕原点O旋转180°，A的对应点A1的坐标是______．23.下列数据为某城市2012年11月份每天最高的气温(单位：℃)：30，28，32，27，25，25，26，24，24，26，23，23，21，17，12，16，19，21，22，23，22，24，23，20，21，22，20，19，20，21．先适当分组，列出频数分布表，再绘制频数直方图．24.A城有蔬菜200t，B城有蔬菜300t，现要把这些蔬菜全部运往C，D两乡，从A城往C，D两乡运蔬菜的费用分别用20元/t和25元/t；从B城往C，D两乡运蔬菜的费用分别为15元/t和24元/t，现C乡需要蔬菜240t，D乡需要蔬菜260t，假设从A城运往C乡xt蔬菜，怎样调运可使总运费最少？最少的总运费是多少元？25.我们对平面直角坐标系xOy中的三角形给出新的定义：三角形的“横长”和三角形的“纵长”．我们假设点P(x1,y1)，Q(x2,y2)是三角形边上的任意两点．如果|x1−x2|的最大值为m，那么三角形的“横长”l x=m；如果|y1−y2|的最大值为n，那么三角形的“纵长”l y=n.如图1，该三角形的“横长”l x=|3−1|=2；“纵长”l y=|3−0|=3．当l y=l x时，我们管这样的三角形叫做“方三角形”．(1)如图2所示，已知点O(0,0)，A(2,0)．,−2)中，可以和点O，点A构成“方三角形”的点是______；①在点C(−1,3)，D(2,1)，E(12②若点F在函数y=2x−4上，且△OAF为“方三角形”，求点F的坐标；(2)如图3所示，已知点O(0,0)，G(1,−2)，点H为平面直角坐标系中任意一点．若△OGH为“方三角形”，且S△OGH=2，请直接写出点H的坐标．26.如图，△ABC和△BDE都是等腰直角三角形，其中∠ACB=∠BDE=90°，AC=BC，BD=ED，连接AE，点F是AE的中点，连接DF．(1)如图1，若B、C、D共线，且AC=CD=2，求BF的长度；(2)如图2，若A、C、F、E共线，连接CD，求证：DC=√2DF．27.如图，在△ABC中，∠C=90°，点D，点E在边BC上，且满足AD=BD，AE平分∠BAD，若∠CAE=42°.求∠AEC和∠B的度数．28.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，点P为线段AD上的一个动点，PE⊥AD交BC的延长线于点E．(1)若∠B=35°，∠ACB=85°，求∠E的度数．(2)若∠ACB=63°，且BD=DA，求∠E的度数．29.某校初一年级A、B两班共有80名学生，本学期学校组织两班学生到科技馆参观学习，学校租用两辆速度一样的40座大巴(不包含领队和司机)前往，他们同时出发.在这个过程中，其中A班乘坐的大巴在距离科技馆还有15km的地方出现故障，学校领队立马提出，让B班乘坐的大巴先行前往科技馆；A班学生全部下车步行前往，等B班乘坐的大巴把B班学生送到科技馆后再回头接他们前往(学生上下车时间忽略不计)，两辆大巴车的平均速度为60km/ℎ，学生步行的平均速度为5km/ℎ．①请问按照领队这样安排，全体学生从出现故障处到科技馆一共需要多少时间？②在这一过程中，许多学生对这一方案提出了疑问，认为应该有更为节省时间的方案，请聪明的你设计一种比学校领队的方案更加节省时间的方案(只需要写出设计方案，不需要计算)．【答案与解析】1.答案：C是无理数，解析：解：−√3，0.2020020002…(相邻两个2之间0的个数逐次加1)，−π2故选：C．根据无理数的定义求解即可．此题主要考查了无理数的定义．2.答案：A解析：根据两圆的位置关系是相交，则这两个圆的圆心距d大于两半径之差小于两半径之和，从而解决问题．3.答案：B解析：解：由题意，得P(−2,5)在坐标系中的位置在第二象限，故选：B．根据各象限内点的坐标特征解答即可．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．4.答案：A解析：解：根据有理数比较大小的方法，可得−1<1<√2<2<π，所以各数中，比2大的数是π．故选：A．有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；据此判断即可．此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．5.答案：C解析：试题分析：根据不等式的性质移项，再合并同类项即可．x−3>2，x>5，故选C．6.答案：A解析：三角形的三条中线和三条角平分线都交于三角形的内部，而三条高线可以交在三角形的内部，或外部，或一角的顶点．本题考查了三角形的高线、角平分线、中线的性质．在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段，叫做这个三角形的中线．三角形的一个内角平分线与它的对边相交，这个角顶点与交点之间的线段，叫三角形的角平分线．三角形的一个顶点向它对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段，叫三角形的高．解：A、错误，三条高线可以交在三角形的内部，或外部，或一角的顶点；B.正确；C.正确；D.正确．故选A．7.答案：A解析：解：∵BC⊥AC，∠A=30°，∴BC=12AB=12×10=5m．故选A．8.答案：A解析：解：A、对顶角相等，是真命题；B、两直线平行，同旁内角互补，原命题是假命题；C、互补的角不一定是邻补角，原命题是假命题；D、两锐角的和不一定是锐角，可能是直角，也可能是钝角，原命题是假命题；故选：A．根据对顶角、平行线的性质、邻补角和锐角进行判断即可．本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．9.答案：C解析：解：18日的PM2.5浓度最低，为25，所以①正确；这六天中PM2.5浓度的值为25，66，67，92，144，158，它的中位数是12(67+92)=79.5，所以②错误；这六天中，18日、19日、20日、23日的空气质量为“优良”，所以③正确；空气质量指数AQI与PM2.5浓度有关，PM2.5浓度越大，空气质量指数AQI越大，所以④正确．故选：C．利用折线统计图1可判断18日对应的PM2.5浓度的值最小，则可①进行判断；利用折线统计图1得到6个PM2.5浓度值，然后根据中位数的定义计算出这组数据的中位数，则可对②进行判断；利用折线统计图2找出AQI不大于100的数据可对③进行判断；结合两个折线统计图，比较每天的PM2.5浓度和空气质量指数AQI可对④进行判断．本题考查了折线统计图：折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化．折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况．10.答案：B解析：解：∵−4x>−9，∴x<94，则不等式的正整数解有1、2这2个，故选：B．解不等式求得解集即可得．本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．11.答案：√1n+1−1(n+1)2=√nn+1解析：解：√12−14=12，√1 3−19=√23，√1 4−116=√34，…则第n个等式为√n+1−(n+1)2=√nn+1．故答案为：√1n+1−1(n+1)2=√nn+1．探究规律后，写出第n个等式即可求解．本题考查算术平方根的定义，解题的关键是探究规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型．12.答案：②③①解析：解：正确的统计顺序是：②收集三个部分本班学生喜欢的人数；③计算扇形统计图中三个部分所占的百分比；①绘制扇形统计图；故答案为：②③①．根据扇形统计图的制作步骤求解可得．本题主要考查扇形统计图，扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数(单位1)，用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．13.答案：3解析：解：∵BO平分∠ABC，∴∠ABO=∠CBO；∵EF//BC，∴∠EOB=∠OBC，∴∠EOB=∠EBO，∴BE=OE；同理可证CF=OF；∵EF=5，BE=2，∴OF=EF−OE=EF−BE=3，∴CF=OF=3，故答案为：3．根据角平分线的定义得到∠ABO=∠CBO；由平行线的性质得到∠EOB=∠OBC，等量代换得到∠EOB=∠EBO，根据等腰三角形的判定得到BE=OE；同理可证CF=OF；于是得到结论．本题考查了角平分线的定义、平行线的性质以及等腰三角形的判定；证明三角形是等腰三角形是解题的关键．14.答案：(−4,1)解析：解：∵“帅”位于点(−2,−2)，“马”位于点(1,−2)，∴原点在这两个棋子的上方两个单位长度的直线上且在马的左边，距离马的距离为1个单位的直线上，两者的交点就是原点O，∴“兵”位于点(−4,1)．故答案为：(−4,1)．根据“帅”位于点(−2,−2)，“马”位于点(1,−2)，可知原点在这两个棋子的上方两个单位长度的直线上且在马的左边，距离马的距离为1个单位的直线上，两者的交点就是原点O．本题考查了直角坐标系、点的坐标，解题的关键是确定坐标系的原点的位置．15.答案：8解析：试题分析：根据多边形的内角和公式(n−2)⋅180°可知多边形的内角和是180°的倍数，然后用960°÷180°所得商的整数部分加1就是多边形的边数．设多边形的边数是n，则(n−2)⋅180°=960°，解得n=7…60°，∵除去了一个内角，∴边数是7+1=8，故这个多边形的边数为8．故答案为：8．16.答案：1 2 −1(答案不唯一)解析：解：当a=1，b=2，c=−1时，a<b，ac =−1，bc=−2，∴ac >bc，∴命题“若a<b，则ac <bc”是错误的，故答案为：1；2；−1(答案不唯一)．根据有理数的大小比较法则、有理数的除法法则计算，判断即可．本题考查的是命题和定理，任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．17.答案：①②④解析：本题考查四边形的综合问题，涉及全等三角形的性质与判定，勾股定理，三角形面积公式等知识内容．根据正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识一一判断即可．解：在正方形ABCD中，BC=CD，∠BCD=90°，∵CE⊥CF，即∠ECF=90°，∴∠BCF=∠DCE，在△BCF与△DCE中，{BC=CD∠BCF=∠DCE CF=CE,∴△BCF≌△DCE(SAS)，故①正确；∵△BCF≌△DCE，∴∠CBF=∠CDE，∴∠DEB=∠BCD=90°，∴BE⊥ED，故②正确，过点D作DM⊥CE，交CE的延长线于点M，∵∠ECF=90°，FC=EC=1，∴∠CEF=45°，∵∠DEM+∠CEB=90°，∴∠DEM=∠EDM=45°，∴EM=DM，∴由勾股定理可求得：EF=√2，∵DF=√6，∴由勾股定理可求得：DE=2，∴DM=EM=√2，故③错误，S四边形DECF =S三角形ECF+S三角形EFD=12+√2，故④正确，故答案为①②④18.答案：(3,3)或(6,−6)解析：本题考查了点的坐标，解决本题的关键是根据点A 到两坐标轴的距离相等，分两种情况讨论．点M 到两坐标轴的距离相等就是横纵坐标相等或互为相反数，就可以得到方程求出a 的值，从而求出点M 的坐标．解：∵点M 到两坐标轴的距离相等就是横纵坐标相等或互为相反数，∴分以下两种情考虑：①横、纵坐标相等时，即当2−a =3a +6时，解得a =−1，∴点M 的坐标是(3,3)；②横、纵坐标互为相反数时，即当(2−a)+(3a +6)=0时，解得a =−4，∴点M 的坐标是(6,−6)．故答案为(3,3)或(6,−6)．19.答案：解：(1)x+1x +1x−2=1，去分母，可得 (x +1)(x −2)+x =x(x −2)，解得x =1，经检验：x =1是原方程的实数根，∴原方程的解为x =1；(2){2(x +3)−4≥0①x+12>2x −1②， 解不等式①，可得x ≥−1；解不等式②，可得x <1；∴原不等式组的解集是−1≤x <1．解析：(1)解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．(2)解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分．本题主要考查了解分式方程以及解一元一次不等式组，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中的分母为0，所以应检验．20.答案：解：∵a2与2a−93互为相反数，∴a2=−2a−93，解得：a=187，故a的值为187．解析：根据互为相反数的两数和为0列出方程求解即可．本题考查了一元一次方程的解，能够根据相反数的意义列出方程是解答本题的关键，难度不大．21.答案：2 E 1 B AC DE AB CE 2 A内错角相等，两直线平行D DCA解析：解：(1)∵∠2=∠E(已知)，∴AC//ED(内错角相等，两直线平行)；(2)∵∠1=∠B(已知)，∴AB//EC(同位角相等，两直线平行)；(3)∵AC//DE(已知)，∴∠3=∠D(两直线平行，同位角相等)；(4)∵AB//CE(已知)，∴∠B+∠BCE=180°(两直线平行，同旁内角互补)；(5)∵∠2=∠A(已知)，∴AB//EC(内错角相等，两直线平行)；(6)∵AC//ED(已知)，∴∠D+∠DCA=180°(两直线平行，同旁内角互补)；故答案为：(1)2；E；(2)1；B；(3)AC；DE；(4)AB；CE；(5)2；A；内错角相等，两直线平行；(6)D；DCA．根据平行线的判定和性质定理解答即可．此题考查平行线的判定和性质，关键是根据平行线的判定和性质定理解答．22.答案：解：(1)如图所示：△A′B′C′，即为所求；(2)如图所示：△A，即为所求；(3)将△ABC绕原点O旋转180°，A的对应点A1的坐标是(2,−3)．故答案为：(2,−3)．解析：(1)直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案；(2)直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；(3)利用关于原点对称点的性质直接得出答案．此题主要考查了旋转变换以及平移变换，根据题意得出对应点位置是解题关键．23.答案：解：频数分布表如下：分组频数12≤t<16116≤t<20420≤t<241424≤t<28828≤t<32232≤t<361合计30频数分布直方图如下：解析：先找到样本数据的最大值和最小值，求出极差；再确定组距，从而得到组数；继而可根据以上信息分组；最后做好样本数据的记录与整理可得分布表，利用分布表可画出频数分布直方图．本题主要考查频数分布表和频数分布直方图，解题的关键是掌握画频率分布直方图的步骤：(1)计算极差，即计算最大值与最小值的差．(2)决定组距与组数(组数与样本容量有关，一般来说样本容量越大，分组就越多，样本容量不超过100时，按数据的多少，常分成5～12组).(3)确定分点，将数据分组．(4)列频率分布表．(5)绘制频率分布直方图．24.答案：解：设总运费为y元，A城运往C乡的蔬菜为xt，则运往D乡的蔬菜为(200−x)t；B城运往C、D乡的蔬菜分别为(240−x)t和[260−(200−x)]=(60+x)t，由题意，得y=20x+25(200−x)+15(240−x)+24(60+x)，∵x≥0，200−x≥0，得0≤x≤200，化简得y=4x+10040(0≤x≤200)，∵k=4>0，∴y随x的增大而增大，∴当x=0时，y的最小值10040．答：从A城运往C乡0吨，运往D乡200吨；从B城运往C乡240吨，运往D乡60吨，此时总运费最少，总运费最小值是10040元．解析：设总运费为y元，A城运往C乡的蔬菜为xt，则运往D乡的蔬菜为(200−x)t；B城运往C、D乡的蔬菜分别为(240−x)t和(60+x)t，然后根据总运费和运输量的关系列出方程式，最后根据一次函数的性质及x的取值范围求出y的最小值．25.答案：(1)①C，E;②据题意，当O(0,0)，A(2,0)时，∵△OAF为“方三角形”，∴当x≤0时，点F位于直线y=−x+2与直线y=x−2上，当0<x≤2时，点F位于直线y=2与直线y=−2上，当x≥2时，点F位于直线y=x与直线y=−x上，又∵点F 在函数y =2x −4上，∴当{y =2x −4y =−2，解得{x =1y =−2， ∴F 1(1,−2)，∴当{y =2x −4y =x ，解得{x =4y =4， ∴F 2(4,4)．(2)结论：H 1(2,0)，H 2(4,−4)，H 3(−3,2)，H 4(−1,−2)理由：据题意，当O(0,0)，G(1,−2)时，∵△OGH 为“方三角形”，∴当x ≤−1时，点H 位于直线y =−x −1与直线y =x −1上，当x ≥2时，点H 位于直线y =x −2与直线y =−x 上，以及端点为(−1,0)，(−1,−2)的线段与端点为(2,0)，(2,−2)的线段，又∵S △OGH =2，∴点H 位于直线y 1=−2x −4与直线y 2=−2x +4上，∴当{y =−2x −4y =−x −1，解得{x =−3y =2， ∴H 3(−3,2)，∴当{y =−2x +4y =−x ，解得{x =4y =−4， ∴H 2(4,−4)，∴当{y =−2x −4y =x −1，解得{x =−1y =−2， ∴H 4(−1,−2)，∴当{y =−2x +4y =x −2，解得{x =2y =0， ∴H 1(2,0)，综上所述，满足条件的点H 的坐标为H 1(2,0)，H 2(4,−4)，H 3(−3,2)，H 4(−1,−2)．解析：解：(1)①根据方三角形”的定义可知：点C 、E 可以和点O ，点A 构成“方三角形”． 故答案为C ，E ．②见答案．(2)见答案．(1)①根据方三角形”的定义即可解决问题；②据题意，当O(0,0)，A(2,0)时，因为△OAF 为“方三角形”，可知当x ≤0时，点F 位于直线y =−x +2与直线y =x −2上，当0<x ≤2时，点F 位于直线y =2与直线y =−2上，当x ≥2时，点F 位于直线y =x 与直线y =−x 上，再利用方程组，求交点坐标，即可解决问题；(2)结论：H 1(2,0)，H 2(4,−4)，H 3(−3,2)，H 4(−1,−2).因为△OGH 为“方三角形”，推出当x ≤−1时，点H 位于直线y =−x −1与直线y =x −1上，当x ≥2时，点H 位于直线y =x −2与直线y =−x 上，以及端点为(−1,0)，(−1,−2)的线段与端点为(2,0)，(2,−2)的线段，结合图形，理由方程组交点坐标即可解决问题；本题考查一次函数的应用、“方三角形”的定义等知识，解题的关键是理解题意，学会构建一次函数，利用图象法解决问题，属于中考压轴题．26.答案：解：(1)∵△ABC 和△BDE 都是等腰直角三角形，∴AC =BC =CD =2，BD =DE =4，BE =4√2，AB =2√2，∠ABC =∠DBE =45°， ∴∠ABE =90°，∴AE =√AB 2+BE 2=√(2√2)2+(4√2)2=2√10，∵AF =EF ，∴BF=12AE=√10．(2)作AM//DE交DF的延长线于M，交BD于N，连接CM．∵AM//DE，∴∠MAE=∠DEF，在△AFM和△EFD中，{∠MAF=∠DEF AF=EF∠AFM=∠EFD，∴△AFM≌△EFD，∴AM=DE=BD，∵∠BCE=∠BDE=90°，∠COB=∠DOE，∴∠CBD=∠DEF=∠MAF．在△ACM和△BCD中，{AC=BC∠MAC=∠CBD AM=BD，∴△ACM≌△BCD，∴∠ACM=∠BCD，CM=CD，∴∠ACB=∠MCD=90°∴△CDM是等腰直角三角形，易知△BOC∽△EOD，∴OBEO =COOD，∴OBCO =OEOD，∴△BOE∽△COD，∴∠DCO=∠OBE=45°，∴∠FCD=∠FCM=45°，∵CM=CD，∴FM=DF，CF⊥DM，∴△CDF是等腰直角三角形，∴CD=√2DF．解析：(1)证明△ABE是直角三角形，求出AB、BE，利用勾股定理求出AE，再利用直角三角形斜边中线的性质即可解决问题．(2)作AM//DE交DF的延长线于M，交BD于N，连接CM.只要证明△CDM，△CDF都是等腰直角三角形即可解决问题；本题考查全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．27.答案：解：∵∠C=90°，∠CAE=42°，∴∠AEC=90°−∠CAE=48°，∵AE平分∠BAD，∴∠DAE=∠BAE，设∠DAE=x，∵AD=BD，∴∠DAB=∠B=2x，∴∠AEC=∠B+∠BAE=3x∴3x=48°，∴x=16°，∴∠B=2x=32°．解析：由直角三角形的性质可求出∠AEC的度数，设∠DAE=x，由等腰三角形的性质得出∠DAB=∠B=2x，则可求出x=16°，则可得出答案．本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，直角三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．28.答案：解：(1)∵∠B=35°，∠ACB=85°，∠B+∠ACB+∠BAC=180°．∴∠BAC=60°．∵AD平分∠BAC．∴∠DAC=∠BAD=30°．∴∠PDE=∠B+∠BAD=65°．又∵PE⊥AD．∴∠DPE=90°．∵∠PDE+∠DPE+∠E=180°．∴∠E=25°；(2)∵BD=AD，∴∠B=∠BAD，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，设∠B=α，∴∠BAC=2α，∵∠ACB=63°，∴3α+63°=180°，∴α=39°，∴∠B=∠BAD=39°，∴∠PDC=∠B+∠BAD=78°，∵EP⊥AD，∴∠EPD=90°，∴∠E=90°−78°=12°．解析：(1)由∠B=35°，∠ACB=85°，根据三角形内角和等于180°，可得∠BAC的度数，因为AD平分∠BAC，从而可得∠DAC的度数，进而求得∠ADC的度数，由PE⊥AD，可得∠DPE的度数，从而求得∠E的度数．(2)估计等腰三角形的性质和角平分线的定义以及三角形的内角和定理即可得到结论．本题主要考查等腰三角形的性质，三角形的内角和的应用，关键是可以根据题意，灵活变化，最终求出所要求的问题的答案．29.答案：解：(1)还有15km的地方出现故障，B班乘坐的大巴到科技馆时间为15÷60=14(ℎ)，这14ℎ时间A班学生走了14×5=54(km)，A班学生距离科技馆还有15−54=554(km)，设B班乘坐的大巴返回与A班学生相遇需要x小时，依题意有5x+60x=554，解得x=1152，此时距离科技馆的路程554−5×1152=66052(km)，还需要的时间为66052÷60=1152(ℎ)，全体学生从出现故障处到科技馆一共需要14+1152+1152=3552(ℎ)．故全体学生从出现故障处到科技馆一共需要3552ℎ；(2)最佳方案是：先送B班学生到某一个地方(距离科技馆2km处)，让B班学生下车自行走路前往科技馆，然后汽车回来接A班学生前往科技馆，并且刚好B班学生和乘坐汽车的A班同时到达科技馆(只需要37分钟)．解析：①还有15km的地方出现故障，B班乘坐的大巴到科技馆时间为14ℎ，这14ℎ时间A班学生走了1 4×5=54km，设B班乘坐的大巴返回与A班学生相遇需要x小时，根据路程的等量关系可建立方程，得出相遇的时间，可求出相遇时距离科技馆的路程，进一步求得全体学生从出现故障处到科技馆一共需要多少时间；②更加节省时间的方案的关键在于让A、B班同时到目的地．本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．。

七年级数学参考答案及评分标准一、选择题（本题共30分，每小题3分）三、解答题（本题共27分，第21、23题每小题6分，其余每小题5分）19． 2311,54.3x x x x +<+⎧⎪+⎨>⎪⎩解：解不等式①，得8x <． …………………………………………………………2分解不等式②，得2x >-． …………………………………………………………4分 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来．所以原不等式组的解集为28x -<<． …………………………………………5分20．解：（1） ……………………………2分（2）2(21)(21)(3)x x x +---22(2)1(69)x x x =---+ ……………………………………………………4分224169x x x =--+-23610x x =+-． ……………………………………………………………5分21．解：（1）①右，3，上，5； ……………………………………………………………2分 ②（6，3）； …………………………………………………………………4分 （2）如图，过点B 作BD ⊥x 轴于点D ，则点D 的坐标为（6，0）．∵点A ，B ，C 的坐标分别为（0，4），（6，3），（4，0），∴ABC AOC BCD AODB S S S S ∆∆∆=--梯形① ②111()222AO BD OD AO OC CD BD =+⋅-⋅-⋅111(43)644(64)3222=⨯+⨯-⨯⨯-⨯-⨯10=． ………………………………6分 22．解：∵AD 是△ABC 的角平分线，∴∠1=∠2． ………………………………1分 ∵DE ∥AB ，∴∠1=∠3． ………………………………2分 ∴∠2=∠3． ………………………………3分 ∵∠DEC 是△ADE 的外角，∴∠DEC =∠2+∠3=2∠3． ………………………………………………………4分 ∵∠DEC =100°，∴∠3=50°，即∠ADE =50°． ……………………………………………………5分23．解：（1）12，8； ………………………………………………………………………2分（2）设购进A 型电动汽车x 辆．根据题意，得 (16.816)(29.428)(20)19.3x x -+-->． …………………4分解得 1142x <． (5)分∵x 为正整数，∴x 最大为14． ……………………………………………6分 答：A 型电动汽车最多购进14辆．四、解答题（本题共19分，第26题7分，其余每小题6分） 24．解：（1）6%，5%； ..............................................................................2分 （2）补全折线图如图所示； (4)分（3）答案不唯一，理由支撑相应数据即可． ……………………………………6分如：180，预计2017至2018增长的倍数与之前相比可能会减小．解：（1）如图1所示； …………………………………………………………………4分 （说明：画对1~3块，每对1块得1分；全部画对得4分）（2）答案不唯一．如：图2所示． ………………………………………………6分2014~2017年除夕微信红包收发总量统计图图1 图2解：（1）- ………………………………………………………………………2分（2）17-； …………………………………………………………………………4分（3）∵1(34)4(1) 5m n n -<---<． ∴1 3mn <<．∵m ，n 都为整数， ∴2mn =． ∴3m n +=或3-． …………………………………………………………6分 26．解：（1）①补全图形如图1所示； ………………1分 ②30； ………………………………………2分（2）如图2．∵∠CDA =∠CAB ，∠CDF =∠CAD ，∴∠CDA —∠CDF =∠CAB —∠CAD ，即∠1=∠2． ………………………………3分∴FD ∥AB ．∴∠AFD ＋∠FAB =180°． ………………4分（3）∵在△CAB 中，∠CAB +∠CBA +∠C =180°， 在△CAD 中，∠CAD +∠CDA +∠C =180°，又∵∠CDA =∠CAB ， ∴∠CAD =∠CBA ．①当点P 在线段AB 上时，如图3．∵在△DPB 中，∠DPB +∠DBP +∠BDP =180°，∴∠DPB +∠CAD +∠BDP =180°． ………………………………………6分②当点P 在线段AB 的延长线上时，如图4． ∵在△DPB 中，∠DBA =∠BDP +∠DPB ，∴∠CAD =∠BDP +∠DPB ． ……………………………………………7分图1图2图4《。

北京市西城区七年级下学期数学期末检测试卷一、精心选一选（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的4个选项只有一个符合题意，请将唯一正确答案的代号填在表格内） 1．下列方程组中，是二元一次方程组的是A ．⎩⎨⎧==20y xB ．⎩⎨⎧=+=+82z y y xC ．⎩⎨⎧==12y xyD ．⎩⎨⎧=+=-3012y x x2．如图所示，在△ABC 中，CD 、BE 分别是AB 、AC 边上的高，并且CD ．BE 相交于点P ，若∠A ＝50°，则∠BPC 等于A ．90°B ．270°C ．130°D ．315°3．为了了解某校2000名学生的体重情况，从中抽取了150名学生的体重，就这个问题来说，下面说法正确的是A ．2000名学生的体重是总体B ．2000名学生是总体C ．每个学生是个体D ．150名学生是所抽取的一个样本4．设“○”、“口”、“△”分别表示三种不同的物体，用天平比较它们质量的大小，两次情况如图所示，那么每个“○”、“口”、“△”这样的物体，按质量从小到大的顺序排列为A ．○△口B ．○口△C ．△口○D ．口○△5．点P （m+3，m+1）在直角坐标系中的x 轴上，则点p 坐标为A ．（0，－2）B ．（2，0）C ．（4，0）D ．（0，一4）6．下列图形中具有稳定性有① ② ③ ④ ⑤ ⑥A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个7．等腰三角形两边长分别为4，8，则它的周长为A ．20B ．16C ．20或16D ．不能确定8．二元一次方程2534=+y x 的正整数解有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．如果p （a －3，a+1）在第二象限，那么a 的取值范围是A ．a>－1B ．a<3C ．－3<a<3D ．一1<a<310．某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人；设运动员人数为x 人，组数为y 组，则列方程组为A ．⎩⎨⎧+=+=5837x y x yB ．⎩⎨⎧=-+=xy x y 5837C ．⎩⎨⎧=++=xy x y 5837D ．⎩⎨⎧+=-=5837x y x y二、耐心填一填（本题共10小题，每小题3分，共30分,请将正确答案直接填在题中的横线上。

2023-2024学年北京市西城区七年级下册数学期末质量检测模拟题（卷一）一.选一选（本大题共10小题，共30.0分）1.下列方程是二元方程的是()A .342x x-= B.35x y= C.20x y += D.223x y y -=2.如图图形中，既是轴对称图形又是对称图形的是()A.B.C.D.3.若方程()3213x x -=的解与关于x 的方程()6223a x -=+的解相同，则ａ的值为()A .2B.2-C.1D.1-4.下列正多边形的组合中，能够铺满地面的是（）A.正六边形和正方形B.正五边形和正八边形C.正六边形和正三角形D.正十边形和正三角形5.如图，直线//a b ，直线c 分别与a ，b 相交于A ，C 两点，AC AB ⊥于点A ，AB 交直线b 于点B ，若140∠=︒，则ABC ∠的度数为()A.52B.50C.45D.40 5.6.若a b >，则下列没有等式中，没有成立的是()A.55a b +>+ B.55a b ->- C.55a b> D.55a b->-7.如图，在长方形ABCD 中，放入六个形状、大小相同的小长方形(即空白的长方形)，若16AB cm =，4EF cm =，则一个小长方形的面积为()A.216cmB.22lcmC.224cm D.322cm 8.若关于x 的没有等式组()322x m x x ->⎧⎨+>+⎩无解，则m 的取值范围为()A.1m ≥- B.1m >- C.1m ≤- D.1m <-9.滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：计费项目里程费时长费远途费单价 1.8元/公里0.3元/分钟0.8元/公里注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程7公里以内（含7公里）没有收远途费，超过7公里的，超出部分每公里收0.8元.小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为6公里与8.5公里，如果下车时两人所付车费相同，那么这两辆滴滴快车的行车时间相差（）A.10分钟B.13分钟C.15分钟D.19分钟10.如图是由●按照一定规律组成的图形，其中第①个图中共有3个●，第②个图中共有8个●，第③个图中共有15个●，第④个图中共有24个⋯⋯●照此规律排列下去，则第⑩个图中●的个数为()A.105B.110C.120D.140二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.方程226x -+=的解为______．12.已知等腰三角形的两边长是5和12，则它的周长是______________；13.一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还大180度，求这个多边形的边数.14.如图，在ABC 中，90B ∠= ，10.AB =将ABC 沿着BC 的方向平移至DEF ，若平移的距离是3，则图中阴影部分的面积为______．15.如图.在长方形ABCD 中，E 为AD 上一点，将边AB 沿BE 折叠，A 点恰好落在CD 边上的点F 处.若6AB BC +=，DEF 的周长为3，则BCF 的周长为______．16.已知关于x 、y 的方程组343x y ax y a +=-⎧-=⎨⎩，其中31a -≤≤，有以下结论：①当2a =-时，x 、y的值互为相反数；②当1a =时，方程组的解也是方程4x y a +=-的解；③若1x ≤，则4.l y ≤≤其中所有正确的结论有______(填序号)三.计算题（本大题共4小题，共24.0分）17.解下列方程(组)：（1）x 22x 1146+--=（2）334214x y x y +=⎧⎨-=⎩18.解没有等式组()22522325131x x x x -+⎧-≤⎪⎨⎪-<+⎩，并把解集在数轴上表示出来．19.已知关于x 、y 的方程组213252x y k x y k +=+⎧-=-⎨⎩的解满足5035x y x y ->⎧-+≥-⎨⎩，求整数k 的值．20.对于任意有理数x ，我们用[]x 表示没有大于x 的整数，则[]1.x x x -<≤如：[]2.72=，[]20182018=，[]3.144-=-，请根据以上信息，回答下列问题()1填空：[]7.4=______，[]5.12-=______；()2若[]324x +=-，求x 的取值范围；()3已知[]13.5122x x +=+，求x 的值．四、解答题（本大题共5小题，共40.0分）21.如图所示的正方形方格（每个小正方形的边长为1个单位）．ABC 的三个顶点均在小方格的顶点上．（1）画出ABC 关于O 点的对称图形111A B C △；（2）画出将111A B C △沿直线l 向上平移5个单位得到的222A B C △；（3）要使222A B C △与12CC C △重合，则222A B C △绕点2C 顺时针方向至少旋转的度数为__________．22.如图，△ABC ≌△DEF ，∠A=33°，∠E=57°，CE=5cm ．（1）求线段BF 的长；（2）试判断DF 与BE 的位置关系，并说明理由．23.如图，在ABC 中，点D 为BC 上一点，将ABD 沿AD 翻折得到AED ，AE 与BC 相交于点F ，若AE 平分CAD ∠，40B ∠= ，35C ∠= ，求1∠的度数．24.2018年暑期临近，学生们也可轻松逛逛商场，选择自己心仪的衣服.安岳上府街一服装店老板打算没有错失这一良机，计划购进甲、乙两种T 恤.已知购进甲T 恤2件和乙T 恤3件共需310元；购进甲T 恤1件和乙T 恤2件共需190元()1求甲、乙两种T 恤每件的进价分别是多少元？()2为满足市场需求，服装店需购进甲、乙两种T 恤共100件，要求购买两种T 恤的总费用没有超过6540元，并且购买甲T 恤的数量应小于购买甲乙两种T 恤总数量的14，请你通过计算，确定服装店购买甲乙两种T 恤的购买．25.将两块三角板按图1摆放，固定三角板ABC ，将三角板CDE 绕点C 按顺时针方向旋转，其中45A ∠=︒，30D ∠=︒，设旋转角为α，(080)a <<︒︒()1当//DE AC 时(如图2)，求α的值；()2当//DE AB 时(如图3).AB 与CE 相交于点F ，求α的值；()3当090α︒<<︒时，连结(AE 如图4)，直线AB 与DE 相交于点F ，试探究123∠+∠+∠的大小是否改变？若没有改变，请求出此定值，若改变，请说明理由．2023-2024学年北京市西城区七年级下册数学期末质量检测模拟题（卷一）一.选一选（本大题共10小题，共30.0分）1.下列方程是二元方程的是()A.342x x -=B.35x y =C.20x y += D.223x y y -=【正确答案】B【分析】直接利用二元方程的定义即可解答．【详解】选项选项A ，342x x -=，是一元方程；选项B ，35x y =，是二元方程；选项C ，20x y +=，是二元二次方程；选项D ，223x y y -=，是二元二次方程.故选B ．本题题主要考查了二元方程的定义，正确把握二元方程的定义是解题关键．2.如图图形中，既是轴对称图形又是对称图形的是()A.B.C.D.【正确答案】A【分析】根据轴对称图形与对称图形的概念解答即可．【详解】选项A 、是轴对称图形，也是对称图形；选项B 、没有是轴对称图形，也没有是对称图形；选项C 、是轴对称图形，没有是对称图形；选项D 、是轴对称图形，没有是对称图形.故选A ．本题考查了对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；对称图形是要寻找对称，旋转180度后与原图重合．3.若方程()3213x x -=的解与关于x 的方程()6223a x -=+的解相同，则ａ的值为()A.2B.2- C.1D.1-【正确答案】D【分析】先解方程3(2x-1)=3x ，得x=1，因为这个解也是方程6-2a=2(x+3)的解，根据方程的解的定义，把x 代入方程6-2a=2(x+3)中求出a 的值即可．【详解】3(2x-1)=3x 解得：x=1．把x=1代入方程6-2a=2(x+3)得：6-2a=2×(1+3)解得：a=-1．故选D ．本题考查了方程的解的定义，解题的关键是熟知能够使方程左右两边相等的未知数的值是方程的解．4.下列正多边形的组合中，能够铺满地面的是（）A.正六边形和正方形B.正五边形和正八边形C.正六边形和正三角形D.正十边形和正三角形【正确答案】C【详解】能够铺满地面的图形，即是能够凑成360°的图形组合．解：A 、正六边形的每个内角是120°，正方形的每个内角是90°，120m+90n=360°，显然n 取任何正整数时，m 没有能得正整数，故没有能铺满；B 、正五边形每个内角是180°-360°÷5=108°，正八边形每个内角为135度，135m+108n=360°，显然n 取任何正整数时，m 没有能得正整数，故没有能铺满；C 、正六边形的每个内角为120°，正三角形的每个内角为60°，一个正六边形和一个正三角形刚好能铺满地面；D 、正三角形每个内角为60度，正十边形每个内角为144度，60m+144n=360°，显然n 取任何正整数时，m 没有能得正整数，故没有能铺满．故选C ．掌握好平铺的条件，算出每个图形内角和即可．5.如图，直线//a b ，直线c 分别与a ，b 相交于A ，C 两点，AC AB ⊥于点A ，AB 交直线b 于点B ，若140∠=︒，则ABC ∠的度数为()A.52B.50C.45D.40 5.【正确答案】B【分析】先根据AC AB ⊥，140∠=︒，求得2∠的度数，再根据平行线的性质，即可得到ABC ∠的度数．【详解】如图，AC AB ⊥ ，140∠=︒，2904050∴∠=-=︒︒︒，//a b ，250ABC ∴∠=∠=︒，故选B ．本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握：两直线平行，内错角相等．6.若a b >，则下列没有等式中，没有成立的是()A.55a b +>+B.55a b ->- C.55a b> D.55a b->-【正确答案】D【详解】A.B.没有等式的两边都加或都减同一个整式，没有等号的方向没有变，故A.B 正确；C.没有等式的两边都乘以同一个正数没有等号的方向没有变，故C 正确；D.没有等式的两边都乘以同一个负数没有等号的方向改变，故D 错误；故选D.点睛:此题考查了没有等式的基本性质,属于基础题.7.如图，在长方形ABCD 中，放入六个形状、大小相同的小长方形(即空白的长方形)，若16AB cm =，4EF cm =，则一个小长方形的面积为()A.216cmB.22lcmC.224cm D.322cm 【正确答案】B【分析】设长方形的长和宽为未数，根据图示可得两个量关系：①小长方形的1个长3+个宽16cm =，②小长方形的1个长1-个宽4cm =，进而可得到关于x 、y 的两个方程，可求得解，从而可得到小长方形的面积．【详解】设小长方形的长为x ，宽为y ，如图可知，3164x y x y +=⎧-=⎨⎩，解得：{73x y ==．所以小长方形的面积()23721.cm =⨯=故选B ．本题考查了二元方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．8.若关于x 的没有等式组()0322x m x x ->⎧⎨+>+⎩无解，则m 的取值范围为()A.1m ≥-B.1m >- C.1m ≤- D.1m <-【正确答案】A【分析】解两个没有等式，再根据没有等式组的解集确定方法“小小找没有着”可得m 的取值范围．【详解】解没有等式0x m ->，得：x m >，解没有等式()322x x +>+，得：1x <-，没有等式组无解，1m ∴≥-，故选A ．本题主要考查了解没有等式组，根据求没有等式的无解，遵循“小小解没有了”原则是解题关键．9.滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：计费项目里程费时长费远途费单价 1.8元/公里0.3元/分钟0.8元/公里注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程7公里以内（含7公里）没有收远途费，超过7公里的，超出部分每公里收0.8元.小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为6公里与8.5公里，如果下车时两人所付车费相同，那么这两辆滴滴快车的行车时间相差（）A.10分钟B.13分钟C.15分钟D.19分钟【正确答案】D【分析】设小王的行车时间为x分钟，小张的行车时间为y分钟，根据计价规则计算出小王的车费和小张的车费，建立方程求解.【详解】设小王的行车时间为x分钟，小张的行车时间为y分钟，依题可得：1.8×6+0.3x=1.8×8.5+0.3y+0.8×（8.5-7）,10.8+0.3x=16.5+0.3y,0.3（x-y）=5.7,x-y=19,故答案为D.本题考查列方程解应用题，读懂表格中的计价规则是解题的关键.10.如图是由●按照一定规律组成的图形，其中第①个图中共有3个●，第②个图中共有8个●，●照此规律排列下去，则第⑩个图中●的第③个图中共有15个●，第④个图中共有24个⋯⋯个数为()A.105B.110C.120D.140【正确答案】Cn n+，把n=10代入【分析】观察图形，根据图形中蕴含的规律得出第n个图中●的个数为()2即可求解．=⨯个，【详解】 第①个图中●有313=⨯个，第②个图中●有824=⨯个，第③个图中●有1535=⨯个，第④个图中●有2446……∴第⑩个图中●的个数为1012120⨯=个，故选C．本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是根据题意得出第n 个图中●的个数为()2n n +．二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.方程226x -+=的解为______．【正确答案】x=-2【分析】方程移项合并同类项后，把x 系数化为1，即可求解．【详解】方程226x -+=，移项合并得：24x -=，解得：2x =-，故答案为2x =-本题考查了解一元方程，解方程移项时注意要变号．12.已知等腰三角形的两边长是5和12，则它的周长是______________；【正确答案】29【分析】没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】解：当5为腰长时，∵5+5<12，故没有能组成三角形，当12为腰长时，边长分别为：5，12，12，∵5+12>12，故能组成三角形，故周长为：5+12+12=29；故29．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，同时需要验证各种情况是否能构成三角形进行解答．13.一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还大180度，求这个多边形的边数.【正确答案】这个多边形的边数是7．【分析】设这个多边形的边数为n ，根据多边形的内角和公式（n ﹣2）•180°与外角和定理列出方程，求解即可．【详解】设这个多边形的边数为n ，根据题意，得（n ﹣2）×180°=2×360°+180°，解得n =7．故这个多边形的边数是7．14.如图，在ABC 中，90B ∠= ，10.AB =将ABC 沿着BC 的方向平移至DEF ，若平移的距离是3，则图中阴影部分的面积为______．【正确答案】30【分析】先根据平移的性质得AC DF =，3AD CF ==，再可判断四边形ACFD 为平行四边形，然后根据平行四边形的面积公式计算即可．【详解】 直角ABC 沿BC 边平移3个单位得到直角DEF ，AC DF ∴=，3AD CF ==，∴四边形ACFD 为平行四边形，31030ACFD S CF AB ∴=⋅=⨯=平行四边形，即阴影部分的面积为30．故答案为30．本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点.连接各组对应点的线段平行且相等.15.如图.在长方形ABCD 中，E 为AD 上一点，将边AB 沿BE 折叠，A 点恰好落在CD 边上的点F 处.若6AB BC +=，DEF 的周长为3，则BCF 的周长为______．【正确答案】9【分析】根据折叠的性质可得AE EF =，AB BF =，从而DEF 的周长可转化为：3AD DF +=，求出CF ，再由FCB 的周长，即可解决问题．【详解】由折叠得：AE EF =，AB BF =，DEF 的周长为3，3DE EF DF DE AE DF AD DF ∴++=++=+=，6AB BC AD DF CF +=++= ，633CF ∴=-=，BCF ∴ 的周长为：639BC BF CF AB BC CF ++=++=+=，故答案为9本题主要考查了翻折变换的性质、矩形的性质等几何知识点；根据折叠的性质将DEF 的周长进行转化是解决问题的关键．16.已知关于x 、y 的方程组343x y a x y a +=-⎧-=⎨⎩，其中31a -≤≤，有以下结论：①当2a =-时，x 、y 的值互为相反数；②当1a =时，方程组的解也是方程4x y a +=-的解；③若1x ≤，则4.l y ≤≤其中所有正确的结论有______(填序号)【正确答案】①②③【分析】解方程组得出x 、y 的表达式，根据a 的取值范围确定x 、y 的取值范围，再逐一判断即可．【详解】解方程组343x y ax y a +=-⎧-=⎨⎩，得{121x a y a =+=-，31a -≤≤ ，53x ∴-≤≤，04y ≤≤，①当2a =-时，123x a =+=-，13y a =-=，x ，y 的值互为相反数，结论正确；②当1a =时，23x y a +=+=，43a -=，方程4x y a +=-两边相等，结论正确；③当1x ≤时，121a +≤，解得0a ≤，且31a -≤≤，30a ∴-≤≤，114a ∴≤-≤，14y ∴≤≤结论正确，故答案为①②③．本题考查了二元方程组的解，解一元没有等式组.关键是根据条件，求出x 、y 的表达式及x 、y 的取值范围．三.计算题（本大题共4小题，共24.0分）17.解下列方程(组)：（1）x 22x 1146+--=（2）334214x y x y +=⎧⎨-=⎩【正确答案】(1)x=-4;(2)23x y =⎧⎨=-⎩.【分析】()1方程去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解；()2方程组利用加减消元法求出解即可．【详解】解：（1）去分母得：364212x x +-+=，移项合并得：4x -=，解得：4x =-；（2）3327x y x y +=⎧⎨-=⎩①②，①+②得：510x =，解得：2x =，把2x =代入②得：3y =-，则方程组的解为23x y =⎧⎨=-⎩．本题考查了解二元方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．18.解没有等式组()22522325131x x x x -+⎧-≤⎪⎨⎪-<+⎩，并把解集在数轴上表示出来．【正确答案】-2≤x<2【分析】分别求出各没有等式的解集，再求出两个没有等式解集的公共部分即可得没有等式组的解集，并在数轴上表示出来即可．【详解】解没有等式2252232x x -+-≤，得：2x ≥-，解没有等式()5131x x -<+，得：2x <，则没有等式组的解集为22x -≤<，将没有等式组的解集表示在数轴上如下：本题考查的是解一元没有等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；小小找没有到”的原则是解答此题的关键．19.已知关于x 、y 的方程组213252x y k x y k +=+⎧-=-⎨⎩的解满足5035x y x y ->⎧-+≥-⎨⎩，求整数k 的值．【正确答案】1、2【分析】两方程分别相加和相减可得561343x y k x y k -=-⎧-+=-+⎨⎩，由已知没有等式组得出关于k 的没有等式组，解没有等式组即可．【详解】两方程分别相加和相减可得561343x y k x y k -=-⎧-+=-+⎨⎩，{610435k k ->∴-+≥-，解得126k <≤，∴整数k 的值为1、2．本题考查了二元方程组的解与解一元没有等式组，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值，解决本题的关键是求出方程组的解，列出没有等式组．20.对于任意有理数x ，我们用[]x 表示没有大于x 的整数，则[]1.x x x -<≤如：[]2.72=，[]20182018=，[]3.144-=-，请根据以上信息，回答下列问题()1填空：[]7.4=______，[]5.12-=______；()2若[]324x +=-，求x 的取值范围；()3已知[]13.5122x x +=+，求x 的值．【正确答案】(1)7,-6;(2)5 23x -≤<-;(3)1 4x =±.【分析】()1根据整数的定义即可求解；()2根据整数的定义即可得到一个关于x 的没有等式组，即可求得x 的范围．()3根据新定义列出关于x 的没有等式组，解之求得x 的范围及122x +的范围，再根据122x +为整数可得122x +的值，解之可得．【详解】()[] 17.47=，[]5.126-=-，故答案为7、6-；()[]21x x x -<≤ ，321432x x ∴+-<-≤+，解得：523x -≤<-；()[]31x x x -<≤ ，13.5112 3.512x x x ∴+-<+≤+，解得1133x -≤<，1172626x ∴-≤+<，122x + 为整数，1202x ∴+=或1，14x ∴=±．本题考查了解一元没有等式组，能得出关于x 的没有等式组是解此题的关键．四、解答题（本大题共5小题，共40.0分）21.如图所示的正方形方格（每个小正方形的边长为1个单位）．ABC 的三个顶点均在小方格的顶点上．（1）画出ABC 关于O 点的对称图形111A B C △；（2）画出将111A B C △沿直线l 向上平移5个单位得到的222A B C △；（3）要使222A B C △与12CC C △重合，则222A B C △绕点2C 顺时针方向至少旋转的度数为__________．【正确答案】90°【分析】（1）找出点,,A B C 关于原点O 的对应点111A B C ，，，顺次连接即可.（2）将111A B C ，，按照平移条件找出它们的对应点222A B C ，，，顺次连接即可.（3）观察一对对应点的位置关系即可求出答案.【详解】（1）如图，111A B C 即为所求．（2）如图，222A B C 即为所求．（3）由题可得，要使222A B C 与12CC C 重合，则222A B C 绕点2C 顺时针方向至少旋转的度数为90︒．故答案为90︒．考查旋转以及平移作图，都需要找到各关键点的对应点，然后顺次连接即可.22.如图，△ABC ≌△DEF ，∠A=33°，∠E=57°，CE=5cm ．（1）求线段BF 的长；（2）试判断DF 与BE 的位置关系，并说明理由．【正确答案】(1)5cm;(2)见解析.【分析】(1)根据全等三角形的性质得出BC=EF ，求出EC=BF 即可；(2)根据全等三角形的性质可得∠A=∠D=33°，根据三角形内角和定理求出∠DFE 的度数，即可得出答案．【详解】() 1ABC ≌DEF ，BC EF ∴=，BC CF EF CF ∴+=+，即5BF CE cm ==；()2ABC ≌DEF ，33A ∠=︒，33A D ∴∠=∠=︒，180D E DFE ∠+∠+∠=︒ ，57E ∠=︒，180573390DFE ︒︒∴--︒∠==︒，DF BE ∴⊥．本题考查了全等三角形的性质和三角形内角和定理，能灵活运用全等三角形的性质进行推理是解此题的关键．23.如图，在ABC 中，点D 为BC 上一点，将ABD 沿AD 翻折得到AED ，AE 与BC 相交于点F ，若AE 平分CAD ∠，40B ∠= ，35C ∠= ，求1∠的度数．【正确答案】30°【分析】根据三角形内角和定理可求出∠BAC 的值，根据角平分线的性质折叠的性质可得出∠BAD=∠DAE=∠CAE=35°、∠B=∠E=40°，再利用三角形的外角的性质可求出∠AFD 及∠1的度数．【详解】解：180B C BAC ∠+∠+∠= ，40B ∠= ，35C ∠= ，105BAC ∴∠= ．又AE 平分CAD ∠，CAE DAE ∴∠=∠．由翻折得：BAD DAE ∠=∠，40B E ∠=∠= ，35BAD DAE CAE ∴∠=∠=∠= ，70AFD CAE C ∴∠=∠+∠= ．又1AFD E ∠=∠+∠ ，1704030∴∠=-= ．本题考查了三角形内角和定理、三角形的外角性质、角平分线的性质以及折叠的性质，利用角平分线的性质、折叠的性质及三角形的外角性质找出各角之间的关系是解题的关键．24.2018年暑期临近，学生们也可轻松逛逛商场，选择自己心仪的衣服.安岳上府街一服装店老板打算没有错失这一良机，计划购进甲、乙两种T 恤.已知购进甲T 恤2件和乙T 恤3件共需310元；购进甲T 恤1件和乙T 恤2件共需190元()1求甲、乙两种T 恤每件的进价分别是多少元？()2为满足市场需求，服装店需购进甲、乙两种T 恤共100件，要求购买两种T 恤的总费用没有超过6540元，并且购买甲T 恤的数量应小于购买甲乙两种T 恤总数量的14，请你通过计算，确定服装店购买甲乙两种T 恤的购买．【正确答案】(1)甲种T 恤每件进价为50元，乙种T 恤每件进价为70元;(2)见解析.【分析】(1)设甲种商品每件的进价为x 元，乙种商品每件的进价为y 元，根据“购进甲商品2件和乙商品3件共需270元；购进甲商品3件和乙商品2件共需230元”可列出关于x 、y 的二元方程组，解方程组即可得出两种商品的单价；(2)设商场购进甲种T 恤a 件，则购进乙种T 恤为(100-a)件.根据“购买两种T 恤的总费用没有超过6540元，并且购买甲T 恤的数量应小于购买甲乙两种T 恤总数量的14”列出没有等式组并解答．【详解】()1设甲种T 恤每件进价为x 元，乙种T 恤每件进价为y 元.由题意得233102190x y x y +=⎧⎨+=⎩解得5070x y =⎧⎨=⎩．答：甲种T 恤每件进价为50元，乙种T 恤每件进价为70元．()2设商场购进甲种T 恤a 件，则购进乙种T 恤为()100a -件．根据题意得：()5070100654011004a a a ⎧+-≤⎪⎨<⨯⎪⎩解得2325a ≤<a 为整数，a ∴为23或24∴当23a =时，10077a -=；当24a =时，10076a -=∴有两种购买，一：购买甲种T 恤23件，购买乙种T 恤77件，二：购买甲种T 恤24件，购买乙种T 恤76件．本题考查了二元方程组的应用、解一元没有等式，解题的关键是：(1)根据数量关系列出关于x 、y 的二元方程组；（2）解决该题型题目时，根据数量关系列出方程(方程组、没有等式或函数关系式)是关键．25.将两块三角板按图1摆放，固定三角板ABC ，将三角板CDE 绕点C 按顺时针方向旋转，其中45A ∠=︒，30D ∠=︒，设旋转角为α，(080)a <<︒︒()1当//DE AC 时(如图2)，求α的值；()2当//DE AB 时(如图3).AB 与CE 相交于点F ，求α的值；()3当090α︒<<︒时，连结(AE 如图4)，直线AB 与DE 相交于点F ，试探究123∠+∠+∠的大小是否改变？若没有改变，请求出此定值，若改变，请说明理由．【正确答案】(1)60°;(2)105°;(3)没有改变，105°.【分析】()1由//DE AC 可得30DCA D ∠=∠=︒，则可求60DCB α∠=∠=︒；()2由//DE AB 可得60E AFC ∠=∠=︒，根据三角形内角和可求75FCA ∠=︒即可求15ACD =︒∠，由此即可求得α∠；()3根据三角形内角和和外角等于没有相邻的两个内角和，列出1∠，2∠，3∠关系式可求123∠+∠+∠的值【详解】() 1//DE AC ，30D ACD ∴∠=∠=︒，又90BCA ∠=︒ ，60BCD BCA ACD ∴∠=∠-∠=︒，即60α=︒()2//DE AB ，60E CFA ∴∠=∠=︒，∵45A ∠=︒，∴75FCA ∠=︒，∴15ACD =︒∠，105BCD ACB ACD ∴∠=∠+∠=︒，即105α=︒；() 3大小没有变，其值为105︒．ACD CAB D AFD ∠+∠=∠+∠ ，45CAB ∠=︒，30D ∠=︒，15AFD ACD ∴∠-∠=︒，又12AFD ∠+∠=∠ ，390ACD ∠=-∠︒，123909015105AFD ACD ∴∠+∠+∠=∠+-+︒︒∠==︒︒.本题考查了旋转的性质，平行线的性质，灵活运用这些性质是解决问题的关键．2023-2024学年北京市西城区七年级下册数学期末质量检测模拟题（卷二）一、选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中只有项是符合要求的，请把正确选项的字母代号写在下表内）1.25的算数平方根是A.B.±5C. D.52.在2273.14159π，0.中，无理数有（）个．A.2B.3C.4D.53.在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（）A. B. C. D.4.下列中，适合采用全面（普查）方式的是（）A.对邕江水质情况的B.对端午节期间市场上粽子质量情况的C.对某班50名同学体重情况的D.对我国居民日平均用水量的5.下列计算正确的是（）A.23= B.3= C.4=± D.3=-6.如图，用没有等式表示数轴上所示的解集，正确的是（）A.x ＞﹣2B.x ≥﹣2C.x ＜﹣2D.x ≤﹣27.点N(-1，3)可以看作由点M(-1，-1)()A.向上平移4个单位长度所得到的B.向左平移4个单位长度所得到的C.向下平移4个单位长度所得到的D.向右平移4个单位长度所得到的8.方程2x +y =8的正整数解的个数是（）A.4B.3C.2D.19.如图，BE 是AB 的延长线，下面说确的是（）A .由∠1=∠2，可得到AB ∥CDB.由∠2=∠C ，可得到AD ∥BCC.由∠1=∠C ，可得到AD ∥BCD.由∠1=∠C ，可得到AB ∥CD10.如图所示的象棋盘上，若“帅”位于(1,2)-，“相”位于(3,2)-，则“炮”位于（）A.(1,1)-B.(1,2)-C.(2,1)- D.(2,2)-二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11.剧院里5排2号可用（5，2）表示，则（7，4）表示_____．12.如图，将直线l 1沿着AB 的方向平移得到直线l 2，若∠1=50°，则∠2=_____．13.﹣5的相反数是_____．14.用“＞”或“＜”填空：若﹣2a+1＜﹣2b+1，则a_____b ．15.若关于x ，y 的二元方程组3+1+33x y ax y =⎧⎨+=⎩的解满足2x y +＜，则a 的取值范围为______．16.已知点A (a ，0)和点B (0，5)两点，且直线AB 与坐标轴围成的三角形的面积等于10，则a 的值是______.三、解答题（共52分）17.计算和求x 的值：（1）+|1|（2）x 2﹣5=5，求x ．18.解方程组.52253415x y x y +=⎧⎨+=⎩19.解没有等式组：201213x x x +≥⎧⎪+⎨>-⎪⎩，并把解集在数轴上表示出来．20.已知：如图，点A、B、C在一条直线上，AD∥BE，∠1＝∠2，求证：∠A＝∠E．21.如图，△ABC在直角坐标系中．（1）若把△ABC向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标；（2）求△ABC的面积．22.有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车可以运货17吨，5辆大货车与6辆小货车可以运货38吨．求一辆大货车和一辆小货车每次分别可以运货多少吨？23.家庭过期药品属于“国家危险废物”，处理没有当将污染环境，危害健康．某校学生杨杨和舟舟为了解市民家庭处理过期药品的方式，决定对全市家庭作简单随机抽样．（1）下列选取样本的方法最合理的一种是____．（只需填上正确答案的序号）①在市某个居民区以家庭为单位随机抽取；②在全市医务工作者中以家庭为单位随机抽取；③在全市常住人口中以家庭为单位随机抽取．（2）本次抽样发现，接受的家庭都有过期药品，现将有关数据呈现如图：①m=____；n=____；②补全条形统计图；③根据数据，你认为该市市民家庭处理过期药品最常见的方式是____；④家庭过期药品的正确处理方式是送回收站点，若该市有180万户家庭，请估计大约有多少户家庭处理过期药品的方式是送回收站点．24.甲、乙两个厂家生产的办公桌和办公椅的质量、价格一致，每张办公桌800元，每张椅子80元．甲、乙两个厂家推出各自的优惠，甲厂家：买一张桌子送三张椅子；乙厂家：桌子和椅子全部按原价8折优惠．现某公司要购买3张办公桌和若干张椅子，若购买的椅子数为x张（x≥9）．（1）分别用含x的式子表示甲、乙两个厂家购买桌椅所需的金额；（2）购买的椅子至少多少张时，到乙厂家购买更.2023-2024学年北京市西城区七年级下册数学期末质量检测模拟题（卷二）一、选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中只有项是符合要求的，请把正确选项的字母代号写在下表内）1.25的算数平方根是A. B.±5 C. D.5【正确答案】D【分析】一个正数的平方根有2个，且这两个互为相反数，而算数平方根只有一个且必须是正数，特别地，我们规定0的算术平方根是0负数没有算术平方根，但i的平方是－1，i是一个虚数，是复数的基本单位.5=，∴25的算术平方根是：5.故答案为5.本题考查了算术平方根，熟练掌握该知识点是本题解题的关键.。

2022-2023学年北京市西城区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个。

1．实数3.1415，√23，−57，√9中，无理数是（ ） A ．3.1415B ．√23C ．−57D ．√92．若m ＜n ，则下列各式中正确的是（ ） A ．m ﹣n ＞0B ．m ﹣9＞n ﹣9C ．m +n ＜2nD ．−m 4＜−n 43．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，EO ⊥AB ，垂足为O ，∠DOE ＝37°，∠COB 的大小是（ ）A ．53°B ．143°C ．117°D ．127°4．下列命题中，是假命题的是（ ）A ．如果两个角相等，那么它们是对顶角B ．同旁内角互补，两直线平行C ．如果a ＝b ，b ＝c ，那么a ＝cD ．负数没有平方根5．在平面直角坐标系中，点A （1，5），B （m ﹣2，m +1），若直线AB 与y 轴垂直，则m 的值为（ ） A ．0B ．3C ．4D ．76．以下抽样调查中，选取的样本具有代表性的是（ ） A ．了解某公园的平均日客流量，选择在周末进行调查 B ．了解某校七年级学生的身高，对该校七年级某班男生进行调查C ．了解某小区居民坚持进行垃圾分类的情况，对小区活动中心的老年人进行调查D ．了解某校学生每天体育锻炼的时长，从该校所有班级中各随机选取5人进行调查7．以某公园西门O 为原点建立平面直角坐标系，东门A 和景点B 的坐标分别是（6，0）和（4，4）．如图1，甲的游览路线是：O →B →A ，其折线段的路程总长记为l 1，如图2，景点C 和D 分别在线段OB ，BA 上，乙的游览路线是：O →C →D →A ，其折线段的路程总长记为l 2，如图3，景点E 和G 分别在线段OB ，BA 上，景点F 在线段OA 上，丙的游览路线是：O →E →F →G →A ，其折线段的路程总长记为l 3．下列l 1，l 2，l 3的大小关系正确的是（ ）A ．l 1＝l 2＝l 3B ．l 1＜l 2且l 2＝l 3C ．l 2＜l 1＜l 3D ．l 1＞l 2且l 1＝l 38．有8张形状、大小完全相同的小长方形卡片，将它们按如图所示的方式（不重叠）放置在大长方形ABCD 中，根据图中标出的数据，1张小长方形卡片的面积是（ ）A ．72B ．68C ．64D ．60二、填空题（共16分，每题2分）9．若{x =3y =−2是方程ax +y ＝10的解，则a 的值为 ．10．在平面直角坐标系中，已知点P 在第四象限，且点P 到两坐标轴的距离相等，写出一个符合条件的点P 的坐标： ． 11．若一个数的平方等于964，则这个数是 ．12．如图，在三角形ABC 中，∠C ＝90°，点B 到直线AC 的距离是线段 的长，BC ＜BA 的依据是 ．13．点M ，N ，P ，Q 在数轴上的位置如图所示，这四个点中有一个点表示实数√5−1，这个点是 ．14．解方程组{3x +4y =16①5x −6y =33②，小红的思路是：用①×5﹣②×3消去未知数x ，请你写出一种用加减消元法消去未知数y 的思路：用 消去未知数y ．15．如图，四边形纸片ABCD ，AD ∥BC ，折叠纸片ABCD ，使点D 落在AB 上的点D 1处，点C 落在点C 1处，折痕为EF ．若∠EFC ＝102°，则∠AED 1＝ °．16．小明沿街心公园的环形跑道从起点出发按逆时针方向跑步，他用软件记录了跑步的轨迹，他每跑1km 软件会在运动轨迹上标注相应的路程，前5km 的记录如图所示．已知该环形跑道一圈的周长大于1km ． （1）小明恰好跑3圈时，路程是否超过了5km ？答： （填“是”或“否”）； （2）小明共跑了14km 且恰好回到起点，那么他共跑了 圈．三、解答题（共68分，第17题6分，第18题14分，第19题7分，第20题9分，第21-24题，每题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。

2023-2024学年北京市西城区七年级下册数学期末专项提升模拟题（A 卷）一、选一选（每小题3分，共题满分36分）1.某天的温度上升-2°C 的意义是（）A.上升了2°CB.下降了-2°CC.下降了2°CD.没有变化2.下列算式中，结果正确的是（）A.（－3）2=6B.－|－3|=3C.－32=9D.－（－3）2=－93.下列运算结果正确的是（）A.5x ﹣x =5B.2x 2+2x 3=4x 5C.﹣4b +b =﹣3bD.a 2b ﹣ab 2=04.若x 2+x+1的值是8，则4x 2+4x+4的值（）A.37B.25C.32D.05.下列方程中，以x ＝－1为解的方程是（）A.13222x x +=- B.7（x －1）＝0 C.4x －7＝5x ＋7 D.13x ＝－36.已知线段AB=3cm,点C 在线段AB 所在的直线上，且BC=1cm,则线段AC 的长度为（）A.4cmB.2cmC.2cm 或4cmD.3cm7.下列等式变形正确的是（）A.由a=b ，得3a -=3b - B.由﹣3x=﹣3y ，得x=﹣y C.由4x =1，得x=14 D.由x=y ，得x a =ya8.下列画图的语句中，正确的为（）A.画直线AB=10cmB.画射线OB=10cmC.延长射线BA 到C ，使BA=BCD.画线段CD=2cm 9.如图，已知点O 在直线AB 上，∠COE=90°，OD 平分∠AOE ，∠COD=25°，则∠BOD 的度数为（）A.100°B.115°C.65°D.130°10.有理数a 、b 在数轴的位置如图，则下面关系中正确的个数为（）①0a b ->②0ab <③11a b>④22a b >A.1 B.2 C.3 D.411.一件商品按成本价提高30%后标价，再打8折（标价的80%），售价为312元，设这件商品的成本价为x 元，根据题意，下面所列的方程正确的是（）A.x·30%×80%＝312B.x·30%＝312×80%C.312×30%×80%＝xD.x （1＋30%）×80%＝31212.下列图案是用长度相同的火柴按一定规律拼搭而成，图案①需8根火柴，图案②需15根火柴，…，按此规律，图案n 需几根火柴棒（）A.2+7nB.8+7nC.4+7nD.7n+1二、填空题（每题4分，32分）13.甲、乙、丙三地的海拔高度分别为20m 、－15m 和－10m ，那么的地方比的地方高____m ．14.要在墙上钉稳一根横木条，至少要钉_______个钉子，这样做的道理是______________．15.m ，n 互为相反数，则（3m –2n ）–（2m –3n ）=__________．16.方程﹣2x+3=0的解是x=_____．17.一个角的补角比它的余角的3倍还多10°，则这个角的度数为___________．18.请写出字母只含有m 、n ，且次数为3的一个单项式__________．19.如图，已知点C 是线段AB 上一点，AC CB <，M 、N 分别是AB 、CB 的中点，8AC =，5NB =，则线段MN =______.20.如图，边长为2m+3的正方形纸片剪出一个边长为m+3的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形，若拼成的长方形一边长为m,则另一边长为_____________三、解答题（满分52分）21.（1）计算111(462+-×12（2）计算1031(1)2()2-÷+-×16（3）先化简，再求值：3（2x 2y ﹣xy 2）﹣（5x 2y+2xy 2），其中x=﹣1，y=2．22.解方程：（1）3x﹣7（x﹣1）=3﹣2（x+3）（2）21536x x---=﹣1．23.作图题：如图，在平面上有四个点A ，B ，C ，D ，根据下列语句画图：（1）画线段AB ；（2）连接BD ，并将其反向延长至点E ，使得DE ＝2BD ；（3）在平面内找到一点F ，使点F 到A ，B ，C ，D 四点距离最短．24.如图，直线AB ，CD 相交于点O ，∠BOE =90°，OF 平分∠AOD ，∠COE =20°，求∠BOD 与∠DOF 的度数．25.某学校准备印刷一批证书，现有两个印刷厂可供选择：甲厂收费方式：收制版费1000元，每本印刷费0.5元；乙厂收费方式：没有超过2000本时，每本收印刷费1.5元；超过2000本超过部分每本收印刷费0.25元，若该校印制证书x本．（1）若x没有超过2000时，甲厂的收费为_____元，乙厂的收费为_____元；（2）若x超过2000时，甲厂的收费为_____元，乙厂的收费为_____元（3）当印制证书8000本时应该选择哪个印刷厂更节省费用？节省了多少？（4）请问印刷多少本证书时，甲乙两厂收费相同？2023-2024学年北京市西城区七年级下册数学期末专项提升模拟题（A卷）一、选一选（每小题3分，共题满分36分）1.某天的温度上升-2°C的意义是（）A.上升了2°CB.下降了-2°CC.下降了2°CD.没有变化【正确答案】C【详解】温度上升-2°C的意义是下降了2°C，故选C．2.下列算式中，结果正确的是（）A.（－3）2=6B.－|－3|=3C.－32=9D.－（－3）2=－9【正确答案】D【分析】根据有理数的乘方、值的定义解决此题．【详解】A．（－3）2=9，此选项错误；B．－|－3|=－3，此选项错误；C．－32=－9，此选项错误；D．－（－3）2=－9，此选项正确；故选D．本题主要考查有理数的乘方、值的定义，熟练掌握有理数的乘方、值的定义是解决本题的关键．3.下列运算结果正确的是（）A.5x﹣x=5B.2x2+2x3=4x5C.﹣4b+b=﹣3bD.a2b﹣ab2=0【正确答案】C【详解】A．5x﹣x=4x，错误；B ．2x 2与2x 3没有是同类项，没有能合并，错误；C ．﹣4b +b =﹣3b ，正确；D ．a 2b ﹣ab 2，没有是同类项，没有能合并，错误；故选C ．4.若x 2+x+1的值是8，则4x 2+4x+4的值（）A.37B.25C.32D.0【正确答案】C 【详解】∵x 2+x +1=8，∴4x 2+4x +4=4（x 2+x +1）=32，故选C ．5.下列方程中，以x ＝－1为解的方程是（）A.13222x x +=- B.7（x －1）＝0C.4x －7＝5x ＋7D.13x ＝－3【正确答案】A【分析】方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．所以把x=-1分别代入四个选项进行检验即可．【详解】解：A 、把x=-1代入方程的左边=-52=右边，左边=右边，所以是方程的解；B 、把x=-1代入方程的左边=-14≠右边，所以没有是方程的解；C 、把x=-1代入方程的左边=-11≠右边，没有是方程的解；D 、把x=-1代入方程的左边=-13≠右边，没有是方程的解；故选A ．本题关键是正确理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．6.已知线段AB=3cm,点C 在线段AB 所在的直线上，且BC=1cm,则线段AC 的长度为（）A.4cmB.2cmC.2cm 或4cmD.3cm【正确答案】C【详解】试题解析：点C 在线段AB 之间时，2cm.AC AB BC =-=点C 在线段AB 的延长线上时，4cm.AC AB BC =+=故选C.7.下列等式变形正确的是（）A.由a=b ，得3a -=3b - B.由﹣3x=﹣3y ，得x=﹣y C.由4x=1，得x=14 D.由x=y ，得x a =ya【正确答案】A【分析】根据等式的基本性质逐项分析可得答案.【详解】A.由a =b ，得33a b =--，所以A 选项正确；B.由﹣3x =﹣3y ，得x =y ，所以B 选项错误；C.由4x=1，得x =4，所以C 选项错误；D.由x =y ，a ≠0，得x a =ya，所以D 选项错误．故选A ．本题考查了等式的基本性质，熟练掌握性质是解题关键.8.下列画图的语句中，正确的为（）A.画直线AB=10cmB.画射线OB=10cmC.延长射线BA 到C ，使BA=BCD.画线段CD=2cm【正确答案】D【详解】A.错误．直线没有长度；B.错误．射线没有长度；C.错误．射线有无限延伸性，没有需要延长；D.正确．故选D ．9.如图，已知点O 在直线AB 上，∠COE=90°，OD 平分∠AOE ，∠COD=25°，则∠BOD 的度数为（）A.100°B.115°C.65°D.130°【正确答案】B【详解】∵∠COE =90°，∠COD =25°，∴∠DOE =90°﹣25°=65°，∵OD 平分∠AOE ，∴∠AOD =∠DOE =65°，∴∠BOD =180°﹣∠AOD =115°，故选B ．10.有理数a 、b 在数轴的位置如图，则下面关系中正确的个数为（）①0a b ->②0ab <③11a b>④22a b >A.1B.2C.3D.4【正确答案】C【分析】由图可判断a 、b 的正负性，a 、b 的值的大小，即可解答．【详解】解：由图可知：0b a <<，||||b a >，0a b ∴->，0ab <，11a b>，||||b a > ，22a b ∴<，所以只有①、②、③成立．故选：C ．本题考查了数轴的有关知识，利用数形思想，可以解决此类问题．解题的关键是掌握在数轴上，原点左边的点表示的数是负数，原点右边的点表示的数是正数．11.一件商品按成本价提高30%后标价，再打8折（标价的80%），售价为312元，设这件商品的成本价为x 元，根据题意，下面所列的方程正确的是（）A.x·30%×80%＝312B.x·30%＝312×80%C.312×30%×80%＝xD.x （1＋30%）×80%＝312【正确答案】D【详解】试题解析：设这件商品的成本价为x 元，成本价提高30%后的标价为x （1+30%），再打8折的售价表示为x （1+30%）×80%，又因售价为312元，列方程为：x （1+30%）×80%=312．故选D ．12.下列图案是用长度相同的火柴按一定规律拼搭而成，图案①需8根火柴，图案②需15根火柴，…，按此规律，图案n 需几根火柴棒（）A.2+7nB.8+7nC.4+7nD.7n+1【正确答案】D【详解】∵图案①需火柴棒：8根；图案②需火柴棒：8+7=15根；图案③需火柴棒：8+7+7=22根；…∴图案n 需火柴棒：8+7（n ﹣1）=7n +1根；故选D ．本题是一道规律题.分析图形得出从第2个图形开始每增加一个八边形需要7根火柴是解题的关键.二、填空题（每题4分，32分）13.甲、乙、丙三地的海拔高度分别为20m 、－15m 和－10m ，那么的地方比的地方高____m ．【正确答案】35【详解】试题分析：甲,乙，所以比高20(15)201535--=+= .考点：有理数的减法.14.要在墙上钉稳一根横木条，至少要钉_______个钉子，这样做的道理是______________．【正确答案】①.两②.两点确定一条直线【详解】解：因为“两点确定一条直线”，所以要在墙上钉一根小木条，至少要两个钉子．故答案为两，两点确定一条直线．15.m ，n 互为相反数，则（3m –2n ）–（2m –3n ）=__________．【正确答案】0【详解】由题意m+n=0，所以(3m －2n)－(2m －3n)=3m-2n-2m+3n=m+n=0.本题考查相反数、去括号法则等，解题的关键是根据题意得出m+n=0，然后再对所求的式子进行去括号，合并同类项，整体代入数值即可.16.方程﹣2x+3=0的解是x=_____．【正确答案】32【详解】﹣2x +3=0，移项得：﹣2x =﹣3，系数化为1得：x =32，故答案为32.17.一个角的补角比它的余角的3倍还多10°，则这个角的度数为___________．【正确答案】50°【分析】先设这个角为α，然后即可用α的代数式表示出其余角和补角，再根据其补角比它的余角的3倍还多10º即可列出方程，解方程即得答案．【详解】解：设这个角为α，则它的余角为90°﹣α，补角为180°﹣α，根据题意得，180°﹣α＝3（90°﹣α）+10°，解得α＝50°．故50°．本题考查了余角与补角的定义，正确表示出这个角的余角与补角然后列出方程是解题的关键．18.请写出字母只含有m 、n ，且次数为3的一个单项式__________．【正确答案】-2m 2n （答案没有）【详解】先构造系数，例如为﹣2，然后使m 、n 的指数和是3即可．如﹣2m 2n ，答案没有．故答案是：﹣2m 2n （答案没有）．点睛：本题考查了单项式的定义.利用单项式的定义构造符合条件的单项式是解题的关键.19.如图，已知点C 是线段AB 上一点，AC CB <，M 、N 分别是AB 、CB 的中点，8AC =，5NB =，则线段MN =______.【正确答案】4【分析】根据点N 是CB 的中点，=5，得到BC 的长，进而得到线段AB 的长，根据M 是AB 的中点，可得BM 的长，进而得到MN 的长．【详解】∵N 是CB 的中点，=5，∴BC =2=10，∴AB =AC +BC =8+10=18．∵M 是AB 的中点，∴BM =12AB =9，∴MN =BM ﹣=9﹣5=4．故4．本题考查了两点间的距离，解题的关键是找出各线段之间的关系，然后得到所求问题需要的条件．20.如图，边长为2m+3的正方形纸片剪出一个边长为m+3的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形，若拼成的长方形一边长为m,则另一边长为_____________【正确答案】3m+6【详解】试题分析：由于边长为（2m+3）的正方形纸片剪出一个边长为m 的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形（没有重叠无缝隙），那么根据正方形的面积剩余部分的面积可以求出，而矩形一边长为m ，利用矩形的面积公式即可求出另一边长．解：依题意得剩余部分为：（2m+3）2﹣（m+3）2=4m 2+12m+9﹣m 2﹣6m ﹣9=3m 2+6m ，而拼成的矩形一边长为m ，∴另一边长是（3m 2+6m ）÷m=3m+6．答：若拼成的长方形一边长为m ，则另一边长为：3m+6．考点：因式分解的应用．三、解答题（满分52分）21.（1）计算111(462+-×12（2）计算1031(1)2()2-÷+-×16（3）先化简，再求值：3（2x 2y ﹣xy 2）﹣（5x 2y+2xy 2），其中x=﹣1，y=2．【正确答案】(1)﹣1(2)32-(3)22【详解】按有理数混合运算顺序进行计算即可.解：（1）原式=3+2﹣6=﹣1（2）原式=1÷2+（﹣18）×16=12﹣2=32-（3）当x =﹣1，y =2，原式=6x 2y ﹣3xy 2﹣5x 2y ﹣2xy 2=x 2y ﹣5xy 2=1×2﹣5×（﹣1）×4=2+20=2222.解方程：（1）3x﹣7（x﹣1）=3﹣2（x+3）（2）21536x x---=﹣1．【正确答案】(1)x=5(2)x=1 5【详解】按去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤即可解一元方程.解：（1）3x﹣7（x﹣1）=3﹣2（x+3），3x﹣7x+7=3﹣2x﹣6，3x﹣7x+2x=3﹣6﹣7，﹣2x=﹣10，x=5；（2）213x--56x-=﹣1．2（2x﹣1）﹣（5﹣x）=﹣6，4x﹣2﹣5+x=﹣6，4x+x=﹣6+5+2，5x=1，x=1 5．23.作图题：如图，在平面上有四个点A，B，C，D，根据下列语句画图：（1）画线段AB；（2）连接BD，并将其反向延长至点E，使得DE＝2BD；（3）在平面内找到一点F，使点F到A，B，C，D四点距离最短．【正确答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析.【分析】（1）连AB即可．（2）根据要求画出点E即可．（3）连接AD，BC交于点F，根据两点之间线段最短，F到B，C的最短距离为BC的长度，F到A，D的最短距离为AD的长度，点F即为所求．【详解】解：（1）如图，线段AB即为所求．（2）如图点E即为所求．（3）如图，点F即为所求．本题考查根据题意作图，做一条线段等于已知线段，两点之间线段最短.能根据题意正确作图是解决此题的关键.24.如图，直线AB，CD相交于点O，∠BOE=90°，OF平分∠AOD，∠COE=20°，求∠BOD与∠DOF的度数．【正确答案】∠BOD=70°，∠DOF=55°【详解】根据角的和、差及视补角的性质、角平分线的定义即可得出答案.解：∵∠COE=20°，∠BOE=90°，∴∠BOD=180°﹣20°﹣90°=70°，∴∠AOD═180°﹣70°=110°，∵OF平分∠AOD，∴∠DOF=12∠AOD=55°．∴∠BOD=70°，∠DOF=55°.25.某学校准备印刷一批证书，现有两个印刷厂可供选择：甲厂收费方式：收制版费1000元，每本印刷费0.5元；乙厂收费方式：没有超过2000本时，每本收印刷费1.5元；超过2000本超过部分每本收印刷费0.25元，若该校印制证书x本．（1）若x没有超过2000时，甲厂的收费为_____元，乙厂的收费为_____元；（2）若x超过2000时，甲厂的收费为_____元，乙厂的收费为_____元（3）当印制证书8000本时应该选择哪个印刷厂更节省费用？节省了多少？（4）请问印刷多少本证书时，甲乙两厂收费相同？【正确答案】①.0.5x+1000 1.5x②.1000+0.5x0.25x+2500③.选择乙节省了500元④.1000或6000本【详解】（1）根据印刷费用=数量×单价可分别求得；（2）根据甲厂印刷费用=数量×单价、乙厂印刷费用=2000×1.5+超出部分的费用可得；（3）分别计算出x=8000时，甲、乙两厂的费用即可得；（4）分x≤2000和x>2000分别计算可得．解：(1)若x没有超过2000时,甲厂的收费为(1000+0.5x)元,乙厂的收费为(1.5x)元，故答案为0.5x+1000，1.5x；(2)若x超过2000时,甲厂的收费为(1000+0.5x)元,乙厂的收费为2000×1.5+0.25(x−2000)=0.25x+2500元，故答案为1000+0.5x，0.25x+2500；(3)当x=8000时，甲厂费用为1000+0.5×8000=5000元，乙厂费用为：0.25×8000+2500=4500元，∴当印制证书8000本时应该选择乙印刷厂更节省费用，节省了500元；(4)当x⩽2000时，1000+0.5x=1.5x，解得：x=1000；当x>2000时，1000+0.5x=0.25x+2500，解得：x=6000；答：印刷1000或6000本证书时，甲乙两厂收费相同.点睛：本题一元方程及一元没有等式的应用.把握题中的相等关系建立方程或根据没有等关系建立没有等式是解题的关键.2023-2024学年北京市西城区七年级下册数学期末专项提升模拟题（B 卷）一、选一选（本大题共12小题，共36.0分）1.下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列各运算中，计算正确的是()A .22(2)4x x -=- B.236(3)9a a = C.623x x x ÷= D.325x x x ⋅=3.用科学记数法表示0.0000084为()A.68.410-⨯ B.58.410-⨯ C.68.410--⨯ D.68.410⨯4.如图所示，如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1等于()A.120︒B.105︒C.60︒D.45︒5.到△ABC 的三边距离相等的点是△ABC 的（）A.三边中线的交点B.三条角平分线的交点C.三边上高的交点D.三边垂直平分线的交点6.如图，边长为(m+3)的正方形纸片剪出一个边长为m 的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形(没有重叠无缝隙)，若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是（）A.m+3B.m+6C.2m+3D.2m+67.如图，在△ABC 中，∠B ＝32°，∠BAC 的平分线AD 交BC 于点D ，若DE 垂直平分AB ，则∠C 的度数为()A .90°B.84°C.64°D.58°8.若等腰三角形的腰上的高与另一腰上的夹角为56 ，则该等腰三角形的顶角的度数为()A.56B.34C.34 或146D.56 或349.两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD 是一个筝形，其中AD CD =，AB CB =，詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论：AC BD ⊥①；12AO CO AC ==②；ABD ③≌CBD ；④四边形ABCD 的面积12AC BD =⨯其中正确的结论有()A.1个B.2个C.3个D.4个10.如图，在四边形ABCD 中，AC ，BD 为对角线，AB ＝BC ＝AC ＝BD ，则∠ADC 的大小为()A.120°B.135°C.145°D.150°11.如图所示的44⨯正方形网格中，1234567∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠=（）A.330°B.315°C.310°D.320°12.把所有正偶数从小到大排列，并按如下规律分组：()2，(4,6，8)，(10,12，14，16，18)，(20,22，24，26，28，30，32)，⋯，现用等式(),M A i j =表示正偶数M 是第i 组第j 个数(从左往右数)，如()82,3A =，则2018(A =)A.()32,25 B.()32,48 C.()45,39 D.()45,77二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.在△ABC 中，若∠A ：∠B ：∠C ＝2：3：5，则此三角形是___三角形．14.已知5a b -=，4ab =-，则22a b +=______．15.如图，要测量河两岸相对两点A 、B 间的距离，先在过点B 的AB 的垂线上取两点C 、D ，使CD =BC ，再在过点D 的垂线上取点E ，使A 、C 、E 三点在一条直线上，可证明△EDC ≌△ABC ，所以测得ED 的长就是A 、B 两点间的距离，这里判定△EDC ≌△ABC 的理由是__．16.如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，以顶点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC ，AB 于点M ，N ，再分别以点M ，N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线AP 交边BC 于点D ，若CD ＝4，AB ＝15，则△ABD 的面积是_______．17.《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．在它的“方程”一章里，方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，现在我们把它改为横排，如图1、图2，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x y 、的系数与相应的常数项，把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来就是3219423x y x y +=⎧⎨+=⎩，类似地，图2所示的算筹图我们可以用方程组形式表述为__________．18.如图，下列4个三角形中，均有AB AC =，则三角形的一个顶点的一条直线没有能够将这个三角形分成两个小等腰三角形的是______(填序号)．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）19.化简：[（xy+2）（xy ﹣2）﹣2x 2y 2+4]÷xy ，其中x=10，y=﹣125四、解答题（本大题共8小题，共64.0分）20.解二元方程组：5234x y x y +=⎧-=⎨⎩．21.如图，//EB DC ，C E ∠=∠，请证明A EDA =∠∠．22.如图，∠DCE=90°，CD=CE ，AD ⊥AC ，BE ⊥AC ，垂足分别为A 、B ．试说明AD+AB=BE ．23.为了响应和市政府“绿色环保，节能减排”的号召，幸福商场用3300元购进甲、乙两种节能灯共计100只，很快售完．这两种节能灯的进价、售价如下表：进价（元/只）售价（元/只）甲种节能灯3040乙种节能灯3550（1）求幸福商场甲、乙两种节能灯各购进了多少只？（2）全部售完100只节能灯后，商场共计获利多少元？24.如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．()1在图中画出与ABC关于直线L成轴对称的'''；A B C()2求ABC的面积；()3在直线L上找一点(P在答题纸上图中标出)，使PB PC+的长最小．25.如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．（1）求∠F的度数；（2）若CD=2，求DF的长．26.如图1，AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=α，AD、BE相交于点M．（1）求证：BE=AD；（2）直接用含α的式子表示∠AMB的度数为__（3）当α=90°时，取AD，BE的中点分别为点P、Q，连接CP，CQ，PQ，如图2，判断△CPQ的形状，并加以证明．27.如图，ABC 中，===12AB BC AC cm ，现有两点M 、N 分别从点A 、点B 同时出发，沿三角形的边运动，已知点M 的速度为1cm/s ，点N 的速度为2cm/s .当点N 次到达B 点时，M 、N 同时停止运动.（1）点M 、N 运动几秒时，M 、N 两点重合？（2）点M 、N 运动几秒时，可得到等边三角形AMN ？（3）当点M 、N 在BC 边上运动时，能否得到以MN 为底边的等腰三角形AMN ？如存在，请求出此时M 、N 运动的时间.2023-2024学年北京市西城区七年级下册数学期末专项提升模拟题（B 卷）一、选一选（本大题共12小题，共36.0分）1.下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【正确答案】B【分析】轴对称图形的概念进行求解即可．【详解】解：根据轴对称图形的概念可知：A 、没有是轴对称图形，故本选项错误；B 、是轴对称图形，故本选项错误；C 、没有是轴对称图形，故本选项错误；D 、没有是轴对称图形，故本选项正确．故选：B ．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.下列各运算中，计算正确的是()A.22(2)4x x -=-B.236(3)9a a = C.623x x x ÷= D.325x x x ⋅=【正确答案】D【详解】分析：根据完全平方公式、积的乘方与幂的乘方、同底数幂的乘除法法则进行计算即可得解.详解：A 、22(2)44x x x -=-+，故该选项错误；B 、236(3)27a a =，故该选项错误；C 、原式=x 4，故该选项错误；D 、原式=5x ，故该选项正确.故选D ．点睛：本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．3.用科学记数法表示0.0000084为()A .68.410-⨯ B.58.410-⨯ C.68.410--⨯ D.68.410⨯【正确答案】A【详解】分析：值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法没有同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起个没有为零的数字前面的0的个数所决定．详解：0.0000084=8.4×10-6，故选A ．点睛：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起个没有为零的数字前面的0的个数所决定．4.如图所示，如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1等于()A.120︒B.105︒C.60︒D.45︒【正确答案】B【分析】先求出2∠，再根据三角形的一个外角等于与它没有相邻的两个内角的和列式计算即可得解．∠=︒-︒=︒，【详解】解：如图，2904545∠=∠+︒，由三角形的外角性质得，1260=︒+︒，4560=︒．105故选：B．本题考查了三角形的一个外角等于与它没有相邻的两个内角的和的性质，解题的关键是熟记性质．5.到△ABC的三边距离相等的点是△ABC的（）A.三边中线的交点B.三条角平分线的交点C.三边上高的交点D.三边垂直平分线的交点【正确答案】B【分析】到三角形三边都相等的点应该在三角形三个内角的角平分线上，可得出答案．【详解】解：设这个点为点P，∵点P到AB、AC两边的距离相等，∴点P在∠BAC的平分线上，同理可得点P在∠ABC、∠ACB的平分线上，∴点P为三个内角的角平分线的交点，故选：B．本题主要考查了角平分线的性质，掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键．6.如图，边长为(m+3)的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形(没有重叠无缝隙)，若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是（）A.m+3B.m+6C.2m+3D.2m+6【正确答案】C【分析】由于边长为（m+3）的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形（没有重叠无缝隙），那么根据正方形的面积公式，可以求出剩余部分的面积，而矩形一边长为3，利用矩形的面积公式即可求出另一边长.【详解】设拼成的矩形一边长为x，则依题意得：（m+3）2－m2=3x，解得，x=（6m+9）÷3=2m+3，故选C.7.如图，在△ABC中，∠B＝32°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，若DE垂直平分AB，则∠C的度数为()A.90°B.84°C.64°D.58°【正确答案】B【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DA＝DB，得到∠DAB＝∠B＝32°，根据角平分线的定义、三角形内角和定理计算即可．【详解】∵DE垂直平分AB，∴DA＝DB，∴∠DAB＝∠B＝32°，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠DAC＝∠DAB＝32°，∴∠C＝180°−32°−32°−32°＝84°，故选B．本题考查的是线段的垂直平分线的性质、角平分线的定义，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．8.若等腰三角形的腰上的高与另一腰上的夹角为56 ，则该等腰三角形的顶角的度数为()A.56B.34C.34 或146D.56 或34 【正确答案】C【详解】分析：本题要分情况讨论．当等腰三角形的顶角是钝角或者等腰三角形的顶角是锐角两种情况．详解：①当为锐角三角形时，如图1，∵∠ABD=56°，BD⊥AC，∴∠A=90°-56°=34°，∴三角形的顶角为34°；②当为钝角三角形时，如图2，∵∠ABD=56°，BD⊥AC，∴∠BAD=90°-56°=34°，∵∠BAD+∠BAC=180°，∴∠BAC=146°∴三角形的顶角为146°，故选C．点睛：本题主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，做题时，考虑问题要全面，必要的时候可以做出模型帮助解答，进行分类讨论是正确解答本题的关键，难度适中．，9.两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD CDAB CB =，詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论：AC BD ⊥①；12AO CO AC ==②；ABD ③≌CBD ；④四边形ABCD 的面积12AC BD =⨯其中正确的结论有()A.1个B.2个C.3个D.4个【正确答案】D 【详解】分析：先证明△ABD 与△CBD 全等，再证明△AOD 与△COD 全等即可判断．详解：在△ABD 与△CBD 中，AD CD AB BC DB DB ⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ABD ≌△CBD （SSS ），故③正确；∴∠ADB=∠CDB ，在△AOD 与△COD 中，AD CD ADB CDB OD OD ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△AOD ≌△COD （SAS ），∴∠AOD=∠COD=90°，AO=OC ，∴AC ⊥DB ，故①②正确；四边形ABCD 的面积=S △ADB+S △BDC=12DB×OA+12DB×OC=12AC•BD ，故④正确；故选D ．点睛：此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据SSS 证明△ABD 与△CBD 全等和利用SAS证明△AOD与△COD全等．10.如图，在四边形ABCD中，AC，BD为对角线，AB＝BC＝AC＝BD，则∠ADC的大小为()A.120°B.135°C.145°D.150°【正确答案】D【分析】先判断出△ABC是等边三角形，根据等边三角形的每一个内角都是60°可得∠ABC＝60°，再根据等腰三角形两底角相等表示出∠ADB、∠BDC，然后根据∠ADC＝∠ADB＋∠BDC求解即可．【详解】∵AB＝BC＝AC，∴△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝60°，∵AB＝BC＝BD，∴∠ADB＝12（180°−∠ABD），∠BDC＝12（180°−∠CBD），∴∠ADC＝∠ADB＋∠BDC，＝12（180°−∠ABD）＋12（180°−∠CBD），＝12（180°＋180°−∠ABD−∠CBD），＝12（360°−∠ABC），＝180°−12×60°，＝150°．故选D．本题考查了等腰三角形的性质，等边三角形的判定与性质，本题主要利用了等腰三角形两底角相等，要注意整体思想的利用．11.如图所示的44⨯正方形网格中，1234567∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠=（）A.330°B.315°C.310°D.320°【正确答案】B 【分析】根据正方形的轴对称性得∠1+∠7=90°，∠2+∠6=90°，∠3+∠5=90°，∠4=45°．【详解】解：由图可知，∠1所在的三角形与∠7所在的三角形全等，可得1790︒∠+∠=，2690︒∠+∠=，3590︒∠+∠=，544︒∠=，则1234567315︒∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠=故选B ．12.把所有正偶数从小到大排列，并按如下规律分组：()2，(4,6，8)，(10,12，14，16，18)，(20,22，24，26，28，30，32)，⋯，现用等式(),M A i j =表示正偶数M 是第i 组第j 个数(从左往右数)，如()82,3A =，则2018(A =)A.()32,25 B.()32,48 C.()45,39 D.()45,77【正确答案】B【详解】分析：先计算出2018是第1009个数，然后判断第1009个数在第几组，进一步判断是这一组的第几个数即可．详解：2018是第1009个数，设2018在第n 组，则1+3+5+7+（2n-1）=12×2n×n=n 2，当n=31时，n 2=961，当n=32时，n 2=1024，故第1009个数在第32组，第32组个数是961×2+2=1924，则2018是第201819242-+1=48个数，故A 2018=（32，48）．故选B ．点睛：此题考查数字的变化规律，找出数字之间排列的规律，得出数字的运算规律，利用规律解决问题是关键．二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.在△ABC 中，若∠A ：∠B ：∠C ＝2：3：5，则此三角形是___三角形．【正确答案】直角【分析】根据三角形的内角和等于180°求出的角∠C ，然后作出判断即可．【详解】解：∵∠C =180°×5235++=90°，∴△ABC 是直角三角形．故直角．本题考查了三角形的内角和定理，求出的角的度数是解题的关键．14.已知5a b -=，4ab =-，则22a b +=______．【正确答案】17【详解】分析：直接利用完全平方公式将原式变形进而计算得出答案．详解：∵a-b=5，ab=-4，∴（a-b ）2=25，则a 2-2ab+b 2=25，故a 2+b 2=25+2ab=25-8=17．故答案为17．点睛：此题主要考查了完全平方公式，正确记忆完全平方公式：（a±b ）2=a 2±2ab+b 2是解题关键．15.如图，要测量河两岸相对两点A 、B 间的距离，先在过点B 的AB 的垂线上取两点C 、D ，使CD =BC ，再在过点D 的垂线上取点E ，使A 、C 、E 三点在一条直线上，可证明△EDC ≌△ABC ，所以测得ED 的长就是A 、B 两点间的距离，这里判定△EDC ≌△ABC 的理由是__．【正确答案】ASA【分析】根据已知条件分析，题目中给出了三角形的边相等，两条垂线，可得一对角相等，加上图形中的对顶角相等，条件满足了ASA ，答案可得．【详解】∵AB ⊥BD ，ED ⊥BD ，∴∠ABD =∠EDC =90°，在△EDC 和△ABC 中，ABC EDC BC DC ACB ECD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△EDC ≌△ABC （ASA ），∴DE =AB ，故答案为ASA ．本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键.16.如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，以顶点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC ，AB 于点M ，N ，再分别以点M ，N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线AP 交边BC 于点D ，若CD ＝4，AB ＝15，则△ABD 的面积是_______．【正确答案】30【分析】作DE AB ⊥于E ，如图，利用基本作图得到AP 平分∠BAC ，根据角平分线的性质得4DC DE ==，然后根据三角形面积公式．【详解】作DE AB ⊥于E，如图，由作法得AP 平分∠BAC ，∴4DC DE ==，∴△ABD 的面积=1154302⨯⨯=．故30．本题考查了基本作图：熟练掌握5种基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）和角平分线的性质是解题的关键．17.《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．在它的“方程”一章里，方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，现在我们把它改为横排，如图1、图2，。

2023-2024学年北京市西城区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个。

1．（2分）下列各组图形或图案中，能将其中一个图形或图案通过平移得到另一个图形或图案的是（）A．B．C．D．2．（2分）在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是（）A．（1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（1，﹣2）3．（2分）下列调查中，适合采用全面调查的是（）A．对乘坐飞机的旅客进行安检B．调查某批次汽车的抗撞击能力C．调查某市居民垃圾分类的情况D．调查市场上冷冻食品的质量情况4．（2分）若a＜b，则下列不等式不一定成立的是（）A．a﹣1＜b﹣1B．﹣2a＞﹣2b C．a+b＜2b D．a2＜b25．（2分）下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1＝∠2的是（）A．B．C．D．6．（2分）由可以得到用x表示y的式子是（）A．B．C．D．7．（2分）下列命题：①经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③两条直线被第三条直线所截，内错角相等；④所有实数都可以用数轴上的点表示．其中真命题的个数是（）A．1B．2C．3D．48．（2分）如图是某个一元一次不等式的解集在数轴上的表示，若该不等式恰有两个非负整数解，则a的取值范围是（）A．2≤a＜3B．1＜a≤2C．1≤a＜2D．0≤a≤1二、填空题（共16分，每题2分）9．（2分）在实数，，3.14159，中，是无理数的是．10．（2分）的算术平方根是．11．（2分）已知二元一次方程x+2y＝7，请写出该方程的一组整数解．12．（2分）把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：．13．（2分）一个样本容量为63的样本，最大值是172，最小值是149，取组距为3，则这个样本可以分成____组．14．（2分）平面直角坐标系中，点M（3，1），N（a，a+3），若直线MN与y轴平行，则点N的坐标是．15．（2分）如图，点A，B，C在同一条直线上，AD⊥AE，且AD∥BF，∠CBF＝α，则∠CAE＝（用含α的代数式表示）．16．（2分）关于x，y的二元一次方程kx﹣y＝1，且当x＝2时，y＝5．（1）k的值是；（2）当x＜2时，对于每一个x的值，关于x的不等式x+n＞kx﹣1总成立，则n的取值范围是．三、解答题（共68分，第17题8分，第18题11分，第19-21题，每题9分，第22题5分，第23题9分，第24题8分）17．（8分）（1）计算：；（2）求等式中x的值：（x﹣1）2＝16．18．（11分）（1）解方程组；（2）解不等式组，并写出它的整数解．19．（9分）（1）如图1，点P是∠ABC的边BC上一点．按照要求回答下列问题：①过点P分别画出射线BC的垂线PE和射线BA的垂线PF，F是垂足；②线段PF PB（填“＜”“＞”“＝”）的理由是．（2）如图2，点E，F分别在AB，BC上，点D，G在AC上，EG，FD的延长线交于点H．若∠CDF ＝∠A，∠BDF+∠BEG＝180°．求证：∠BDF＝∠H．请将下面的证明过程补充完整：证明：∵∠CDF＝∠A，∴AB∥HF（）（填推理的依据）．∴∠BDF＝∠ABD（）（填推理的依据）．∵∠BDF+∠BEG＝180°，∴∠ABD+∠BEG＝180°，∴∥EH．∴∠BDF＝∠H（）（填推理的依据）．20．（9分）在平面直角坐标系xOy中，三角形ABC三个顶点的坐标分别是A（﹣1，4），B（﹣4，﹣1），C（1，0）．（1）画出三角形ABC，并求它的面积；（2）将三角形ABC平移到三角形A1B1C1，其中点A，B，C的对应点分别是A1，B1，C1．已知点A1的坐标是（3，2），①点B1的坐标是，点C1的坐标是；②写出一种将三角形ABC平移到三角形A1B1C1的方法：．21．（9分）某商店决定购进甲、乙两种文创产品．若购进甲种文创产品7件，乙种文创产品3件，则费用是285元；若购进甲种文创产品2件，乙种文创产品6件，则费用是210元．（1）求购进的甲、乙两种文创产品每件的费用各是多少元？（2）若该商店决定购进这两种文创产品共200件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这200件文创产品的总费用不少于5350元，且不超过5368元，求该商店共有几种购进这两种文创产品的方案．22．（5分）在今年第29个世界读书日来临之际，某校数学活动小组为了解七年级学生每天阅读时长的情况设计了一份调查问卷，同时随机邀请七年级的一些学生完成问卷调查，获得了这些学生平均每天阅读时长的数据，并对这些数据进行了整理，绘制成频数分布表、频数分布直方图．下面给出了部分信息．a．平均每天阅读时长频数分布表、频数分布直方图分别如图所示．成绩频数0≤x＜30m30≤x＜602060≤x＜90n90≤x＜1207120≤x≤1503b．其中60≤x＜90这一组的平均每天阅读时长是：60，60，70，70，73，75，75，75，80，83，84，84，84，85，89．根据以上信息，回答下列问题：（1）表中m＝，n＝，参与问卷调查的学生共有人；（2）补全频数分布直方图；（3）为了鼓励学生养成阅读习惯，语文老师建议对七年级平均每天阅读时长在75分钟及以上的学生授予“阅读达人”称号．已知七年级共有990名学生，请估计该年级共有多少名学生获得“阅读达人”称号．23．（9分）如图，直线AB∥CD，直线EF与直线AB，CD分别交于点E，F，∠AEF的平分线交CD于点P．（1）求证：∠FEP＝∠FPE；（2）点G是射线PF上一个动点（点G不与点P，F重合），∠FEG的平分线交直线CD于点H，过点H作HN∥PE交直线AB于点N，①当点G在线段PF上时，依题意补全图形，用等式表示∠EHN和∠EGF之间的数量关系，并证明；②当点G在线段PF的延长线上时，直接写出用等式表示的∠EHN和∠EGF之间的数量关系．24．（8分）在平面直角坐标系xOy中，已知点M（a，b）（点M不与原点O重合），将点Q（x+ka，y+kb）（k＞0）称为点P（x，y）关于点M的“k倍平移点”．（1）已知点P的坐标是（4，3），①若点M（2，﹣2），则点P关于点M的“2倍平移点”Q的坐标是；②点N（﹣3，﹣2），T（1，﹣2），点M在线段NT上，过点R（r，0）作直线l⊥x轴，若直线l上存在点P关于点M的“2倍平移点”，求r的取值范围．（2）点A（﹣1，﹣1），B（1，﹣1），E（5，7），F（8，4），以AB为边在直线AB的上方作正方形ABCD，点M在正方形ABCD的边上，且a＞0，b＞0，对于正方形ABCD的边上任意一点P，若线段EF上都不存在点P关于点M的“k倍平移点”，直接写出k的取值范围．四、选做题（共10分，第1题4分，第2题6分）25．将非负实数x“四舍五入”到个位的值记为[x]，当n为非负整数时，①若，则[x]＝n；②若[x]＝n，则．如，[0]＝[0.49]＝0，[0.64]＝[1.49]＝1，[2]＝2．（1）[π]＝；（2）若，则满足条件的实数t的值是．26．在平面直角坐标系xOy中，给定n个不同的点P1（x1，y1），P2（x2，y2），…，P n（x n，y n），若x1，x2，…，x n，y1，y2，…，y n中共有t个不同的数，则称t为这n个不同的点的特征值．图形F上任意n 个不同的点P1（x1，y1），P2（x2，y2），…，P n（x n，y n）中，特征值最小的一组点的特征值称为图形F 的n阶特征值．（1）点A1（﹣1，1），A2（3，﹣1），A3（2，3）的特征值是；（2）已知正方形ABCD的四个顶点分别为A（a，0），B（a+2，0），C（a+2，2），D（a，2），①直接写出正方形ABCD的4阶特征值的最小值；②若正方形ABCD的5阶特征值的最小值是3，直接写出a的取值范围．2023-2024学年北京市西城区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个。

北京市西城区2015-2016学年度第二学期期末试卷七年级数学试卷满分：100分，考试时间：100分钟、选择题（本题共 29分，第1~9题每小题3分，第10题2分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.♦ ♦1.9的算术平方根是（）.A. 3B. 3C. 3 2 .已知a b ,下列不等式中，不.正确的是（）.A. a 4 b 4B. a 8 b 8C.5a 5b 3 .下列计算，正确的是（）.n3 4 123.3622A. x x xB. （x ） xC.（3x ） 9xx 1....4 .若是关于x 和y 的二元一次方程ax yy 2A.3B. 1C. -1D. -35 .下列邮票中的多边形中，内角和等于540 °的是（ ）.6 .如图，在数轴上，与表示 J2的点最接近的点是 （A.点AB.点BC.点CD.点D 7 .下列命题中，不.正确的是（）.A.两条直线相交形成的对顶角一定相等B.两条平行线被第三条直线所截，同旁内角一定相等C.三角形的第三边一定大于另两边之差并且小于另两边之和BCD2016.7D.七D. 6a 6b2D. 2x x x1的解，则a 的值等于（D.三角形一边上的高的长度一定不大于这条边上的中线的长度8.如图，在4ABC中，点D, E, F分别是三条边上的点,DF // AB,若/ B=45°, / C=60°,贝U/ EFD=( )A.80 °B.75 °C.70D.65 EF // AC,9 .若点P （3 m,m 1）在第二象限，则 m 的取值范围是（B. m 1 D. 1 m 3A. m 3 C. m 110.对任意两个实数 a, b 定义两种运算:a （右ab ）, a b =" a b （右a b ）,b = b （f a a （右a b）并且定义运算顺序仍然是先做括号内的，例如 （2） 3=3, （2） 3= 2,（2） 32=2.那么（拈 2） 3/27 等于（）A. 5B. 3C. 6D. 3,5二、填空题（本题共 25分，第13题2分，第12、17题各4分，其余每小题3分） 11.平面上直线a, b 分别经过线段 OK 的两个端点，所形成的角 的度数如图所示，则直线 a, b 相交所成的锐角等于212 . J 7 病y 8=（书写每项化简过程）=13 .右图中是德国现代建筑师丹尼尔 里伯斯金设计的 时间迷宫”挂钟，它直观地表达出了设计师对时间的理解：时间是迷宫一般的存在一一’若干抽象的连接和颇具玩味的互动”.在挂钟所在 平面内，通过测量,、画图等操作方式判断：AB, CD 所在直线 的位置关系是 （填相交"或平行”），图中1与2 的大小关系是 1 2.（填法”或上”或之”）14 .写出一个解集为 x>1的一元一次不等式：15 .如图是建筑大师梁思成先生所做的清代北平西山碧云寺金刚宝座塔”手绘建筑图.1925年孙中山先生在北京病逝 后，他的衣帽被封存于此塔内，因此也 被称为孙中山先生衣冠冢”在图中 右侧俯视图的示意图中建立如图所示 的平面直角坐标系，其中的小正方形 网格的宽度为1,那么图中塔的外围左 上角处点C 的坐标是16.如图，直线AB//CD, E为直线AB上一点，EH, EM分别交直线CD于点F, M, EH平分/AEM, MN LAB,垂足为点N, / CFH = a.（1）MN ME （填“＞或"二”或“＜）,理由是;（2）/ EMN= （用含a的式子表示）.17.如图，在平面直角坐标系xOy中，A（ 1,0）,B（ 3, 3）,若BC // OA,且BC=4OA,（1）点C的坐标为;（2）△ ABC的面积等于=.18.下边横排有15个方格，每个方格中都只有一个数字，且任何相邻三个数字之和都是16.♦♦6 m n(1)以上方格中m =, n =; (2分)（2）利用你在解决（1）时发现的规律，设计一个在本题背景下相关的拓展问题，或给出设计思路（可以增加条件，不用解答）.（1分）你所设计的问题（或设计思路）是:三、解答题（本题共46分）19.（本题6分）(1)解不等式2x-^<x-^1 ; （2）求（1）中不等式的正整数解解:20.(本题6分)小华同学在学习整式乘法时发现，如果合理地使用乘法公式可以简化运算，于是如下计算题她是这样做的：(2x 3y)2 (x 2y)(x 2y)2 _ _ 2 2 _ 2=4x 6xy 3y x 2y 第一步1 2 一2=3x 6xy y 第二步小禹看到小华的做法后，对她说：你做错了，在第一步运用公式时出现了错误,你好好查一下.”小华仔细检查后自己找到了如下一处错误:(1)你认为小禹说的对吗？ (对，不对)(2)如果小禹说的对，那小华还有哪些错误没有改出来？请你帮助小华把第一步中的其它错误圈画出来并改正，再完成此题的解答过程^ 解:21.(本题6分)依语句画图并回答问题：已知：如图，^ABC.(1)请用符号或文字语言描述线段..CD的特征;(2)画4ABC的边BC上的高AM ;(3)画 BCD的对顶角 ECF，使点E在BC的延长线上，CE=BC，点F在DC的延长线上，CF=DC，连接EF,猜想线段EF所在直线与DB所在直线的位置关系；(4)连接AE,过点F画射线FN,使FN //AE,且FN与线段AB的交点为点N,猜想线段FN与AE的数量关系.解：(1)线段CD的特征是_______________________________________(2)画图.(3)画图，线段EF所在直线与DB所在直线的位置关系是EF ____________ D B.(4)画图，线段FN与AE的数量关系是FN AE.22 .请从以下两题22.1、22.2中任选二题做答，22.1题4分（此时卷面满分 100分），22.2 题6分（卷面总分不超过100分）.22.2 （1）阅读以下内容：3x 2y 7k 2,……士已知实数x, y 满足x y 2,且求k 的值.2x 3y 6,三位同学分别提出了以下三种不同的解题思路：3x 2y 7k 2, 一甲同学：先解关于 x, y 的方程组再求k 的值.2x 3y 6,乙同学：先将方程组中的两个方程相加，再求 k 的值.x y 2,丙同学：先解方程组,再求k 的值. 2x 3y 6,（2）你最欣赏（1）中的哪种思路？先根据你所选的思路解答此题（5分），再对你选择的思路进行简要评价（1分）. ♦ ♦ ♦ ♦（评价参考建议：基于观察到题目的什么特征设计的相应思路，如何操作才 能实现这些思路、运算的简洁性，以及你依此可以总结什么解题策略等等）请先在以下相应方框内打勾，再解答相应题目 ^我选择口 22.1;□ 22.2 （口甲，口乙，口丙）同学的思路 .解:22.1解方程组2x 6 3y,x+y 2.解决下列问题：甲、乙两所学校的同学一起去北京农业职业学院参加学农教育实践活动，活动结束 时，两校各派出一些志愿者协助老师布置闭营成果展示会活动现场.老师先派了 9名甲校志愿者搬运物品，发现此时剩下的甲校志愿者是乙校志愿者的一半，根据需要又派了14名乙校志愿者也去搬运， 这时剩下的甲校志愿者比剩下的乙校志愿者少7人.问：甲、乙两所学校各有志愿者多少人 ？ 解：1 ........... 1 .................如图，在平面直角坐标系 xOy 中，几段-圆弧(占圆周的 一的圆弧)首尾连接围4 4 成的封闭区域形如 宝瓶”，其中圆弧连接点都在正方形网格的格点处，点A 的坐标是A(0,6)，点C 的坐标是C( 6,0). (1)点B 的坐标为，点E 的坐标为;(2)当点B 向右平移 个单位长度时，能与点 E 重合，如果圆弧 ？CD 也依此规则平移，那么 ？CD 上点P(x,y)的对应点P 的坐标为 (用 含x, y 的式子表示)，在图中画出点 P 的位置 和平移路径(线段 PP); (3)结合画图过程说明求宝瓶”所覆盖区域面积的 思路.解:23. (本题6分)24. (本题6分)在学习相交线与平行线”一章时，课本中有一道关于潜望镜的拓广探索题，老师倡议班上同学分组开展相关的实践活动.小锌所在组上网查阅资料，制作了相关 PPT 介绍 给同学（图1、图2）;小宁所在组制作了如图所示的潜望镜模型并且观察成功（图 3）大家结合实践活动更好地理解了潜望镜的工作原理^遇早的湾W法界上能手记我油烹世没直的吉*,亳公元葡二 世纪我国行 ＜聿为彳毕术）.事中器戏丁地杵的一段猫： F 大就离蛆* *水 除十箕下，咐见HHfl 旗n ”i-R,在表理一堂源山 古南的廉域下.幸爷相整 毡*牙一由左髀虻镌，从 果至安门以内的北上就一 依木.叶正辑子,这充砥 就T 一小M 而拳杓番誓轨 .忠水中就会玻出生门外 他草蜡小通及比展布人.（1）图4中，AB, CD代表镜子摆放的位置，动手制作模型时，应该保证 AB 与CD平行，入射光线与反射光线满足1= 2, 3= 4,这样离开潜望镜的光线MN 就与进入潜望镜的光线 EF 平行，即MN // EF.请完成对此结论的以下填空 及后续证明过程（后续证明无需标注理由）^AB // CD (已知)，2= () 1= 2, 3= 4 (已知)， 1= 234 ().（2）在之后的实践活动总结中，老师进一步布置了一个任务：利用图 5中的原理可以制作一个新的装置进行观察，那么在图5中方框位置观察到的物体 影像”的示意图第•次世界大战屐地潜也陇为_______A. B. C. D.26.(本题6分)如图，4ABC中，D, E, F三点分别在AB, AC, BC三边上，过点D的直线与线段EF 的交点为点H, 1+ 2=180 , 3= C.(1)求证：DE//BC;(2)在以上条件下，若4ABC及D, E两点的位置不变，点F在边BC上运动使得/DEF的大小发生变化，保证点H存在且不与点F重合，记C ，探究：要使/ 1=Z BFH成立，/ DEF应满足何条件(可以是便于画出准确位置的条件)直接写出你探究得到的结果，并根据它画出符合题意的图形证明：(1)(2) 要使/ 1 = /BFH成立，/ DEF应满足北京市西城区2015-2016学年度第二学期期末试卷七年级数学附加题2016.7试卷满分：20分一、填空题（本题6分）1.参加学校科普知识竞赛决赛的5名同学A, B, C, D, E在赛后知道了自己的成绩，想尽快得知比赛的名次，大家互相打听后得到了以下消息：（分别以相应字母来对应他们本人的成绩）（1）请参照表中第二条文字信息的翻译方式，在表中写出其它三条文字信息的数学表达式；（2） 5位同学的比赛名次依次是 .（仿照第二条信息的数学表达式用连接）二、解答题（本题共14分，每题7分）2. （1）阅读下列材料并填空：4x 3y 54.对于二元一次方程组我们可以将x, y的系数和相应的常数项排成x 3y 36,…，.4 3 54 —、……xa,, 1 0 a一个数表，求得的一次方程组的解，用数表可表示为.用数1 3 36 y b 0 1 b表可以简化表达解一次方程组的过程如下，请补全其中的空白：下行 \ \ 3 [1 3 3tiJ y 3 3fiJf106]下行I。