北京市西城区七年级(上)期末数学试卷 (2)

2020-2021学年北京市西城区七年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共20.0分）1.下列各组数的比较大小中，不正确的是()A. −65>−(−35) B. −(+3)<−(−4)C. 0>−|−3|D. +(−2)<−(−1)2.“嫦娥一号”月球探测卫星于2007年10月24日成功发射，11月26日国家航天局正式公布“嫦娥一号”传回的第一幅月面图象．该幅月球表面图，成像区域的面积为128800平方公里．这个数据用科学记数法表示为()A. 1288×102平方公里B. 0.1288×106平方公里C. 1.288×106平方公里D. 1.288×105平方公里3.化简−(−x+y)−[−(x−y)]得()A. 2yB. 2xC. 2x−2yD. 04.下列说法错误的是()A. 直棱柱的侧面都是长方形B. 正方体的所有棱长都相等C. 棱柱的侧面可能是三角形D. 圆柱的侧面展开图为长方形5.下列说法错误的是()A. 若a=b，则3−2a=3−2bB. 若ac =bc，则a=bC. 若|a|=|b|，则a=bD. 若a=b，则ca=cb6.从甲的位置看乙，乙处在北偏西30°，那么从乙的位置看甲，甲处在()A. 南偏东60°B. 南偏西60°C. 南偏东30°D. 南偏西30°7.已知b−a=3，ab=2，计算：a2b−ab2等于()A. −6B. 6C. 5D. −18.如果a2=4，|b|=2，且ab<0，则a+b的值是()A. 0B. 4C. ±4D. 6或29.若∠A=53°20′，则∠A的补角的度数为()A. 36°40′B. 126°40′C. 127°40′D. 146°40′10.如果有2014名学生排成一列，按1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1……的规律报数，那么第2014名学生所报的数是()A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共9小题，共19.0分）11.兰州至乌鲁木齐的高速铁路于2014年年底开通运营，这条长1700km的高速铁路使两地旅行时间由原来的20ℎ缩短到8ℎ，将这条铁路的长用科学计数法可表示为__________m．12.若方程6x+3=0与关于y的方程4y+m=15的解相等，则m=______．13.地球与月球的平均距离大约为384000km，用科学记数法表示这个数据为_______km若与是同类项，则________．14. 若∠A=20.25°，∠B=20°18′，则∠A______ ∠B(填“>”、“<”或“=”)．15. 当−1<a<0时，试比较大小：a______1a．16. 一张桌子由一个桌面和四条脚组成，1立方米的木材可制成桌面50张或制作桌脚300条，现有10立方米的木材，问应如何分配木材，可以使桌面和桌脚配套？设用x立方米的木材做桌面，可列方程______ ．17. 如图所示，已知线段AB=100厘米，M为AB的中点，P在MB上，N为PB的中点，且NB=18厘米，则PM的长是_________厘米．18. 将m的2倍与n的5倍的差用代数式表达为______ ．19. 观察下列单项式a、12a2、13a3、14a4、15a5…按照这些单项式的系数和指数的变化规律，第十个单项式应该是______ ．三、解答题（本大题共10小题，共80.0分）20. 画一个菱形，使它的两条对角线长度分别为4cm，3cm．21. 规定∣∣a cb d∣∣=ad−bc，如∣∣∣2−130∣∣∣=2×0−3×(−1)=3．(1)若∣∣∣−2+x5x1∣∣∣>2，求x的取值范围；(2)若∣∣∣32y x ∣∣∣=m +5，∣∣∣∣112y x ∣∣∣∣=12(m −1)，求x −y 的值．22. 计算：(1)√24−3√23−√−273； (2)先化简，再求值：−a 2b +(3ab 2−a 2b)−2(2ab 2−a 2b)，其中，a =−1，b =−2．23. (1)计算：0.25×(−2)3−[4÷(−23)2+1]+(−1)2017(2)解方程：x +2(x−3)3=6−x−76；24. 解方程组(1){y =x +37x +5y =9； (2){3(x −1)=y +55(y −1)=3(x +5)．25. 小明同学看课本中的阅读材料(初识“几何画板”)时，在电脑上尝试探索．先画了射线OA ，OB ，OC ．(1)如图1，小明用“构造(C)”菜单中的“角平分线”功能分别构造∠AOB 的平分线OD 和∠BOC 的平分线OE ．①小明度量两角的大小如图，则∠BOC =______°，∠DOE =______°.②拖动点B，使点B在∠AOC内部移动，射线OD，OE随之变动，变动过程中∠DOE的度数改变吗？请说明理由．(2)如图2若小明在∠AOB，∠BOC内部分别以每秒3°和每秒1°的速度绕点O逆时针旋转射线OA，OB得到OM，ON，若同时旋转t秒后有∠MOC=∠AON=90°，且满足∠CON∠AOC =211，求此时∠BOM的度数．26. 某学校在商场购买了A、B两种品牌的足球，已知购买4个A品牌的足球和6个B品牌足球共需620元；购买6个A品牌的足球和8个B品牌的足共需860元．(1)求A、B两种品牌的足球的单价．(2)为响应习总书记“足球进校园”的号召，所学状决定再次购买A、B两种品牌的足球共50个，恰逢该商场对足球的售价进行调整，A品牌足球的售价比第一次购买时提高了10%，如果此次购买A、B两种足球的总费用不超过2900元，那么这所学校最多可购买多少个B品牌的足球？27. 把下面的直线补充成一条数轴，然后在数轴上标出下列各数，并用“<”连接起来．−3，+l，212，−l.5．28. 经过平移，小鱼上的点A移到了点B．(1)请画出平移后的小鱼；(2)该小鱼是怎样从点A移到了点B？(上下左右)29. 在数轴上把下列各数表示出米，并用“<”连接各数．5，−2，|−4|，−(−1)，0，−(+3)参考答案及解析1.答案：A解析：解：A、∵−(−35)=35，∴−65<−(−35)，故本选项符合要求；B、∵−(+3)=−3，−(−4)=4，∴−(+3)<−(−4)，故本选项不符合要求；C、∵−|−3|=−3，∴0>−|−3|，故本选项不符合要求；D、∵+(−2)=−2，−(−1)=1，∴+(−2)<−(−1)，故本选项不符合要求；故选A．先根据相反数和绝对值化简符号，再根据有理数的大小比较法则比较即可．本题考查了有理数的大小比较法则，相反数，绝对值的应用，能正确化简符号是解此题的关键．2.答案：D解析：解：128800=1.288×105.故选D．科学记数法表示为a×10n(1≤|a|<10,n是整数)：确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．3.答案：C解析：解决此类题目的关键是熟记去括号法则，及熟练运用合并同类项的法则，其是各地中考的常考点．注意去括号法则为：--得+，−+得−，++得+，+−得−.运用整式的加减运算顺序，先去括号，再合并同类项．解：原式=x−y+(x−y)=x−y+x−y=2x−2y．故选C．4.答案：C解析：解：A、直棱柱的侧面都是长方形，说法是正确的，不符合题意；B、正方体的所有棱长都相等，说法是正确的，不符合题意；C、棱柱的侧面是长方形，不可能是三角形，原来的说法是错误的，符合题意；D、圆柱的侧面展开图为长方形，说法是正确的，不符合题意；故选：C．要根据各种几何体的特点进行判断．本题考查了认识立体图形，要准确掌握各种棱柱的特点．5.答案：C解析：解：(C)∵|a|=|b|，∴a=±b，故选：C．根据等式的性质即可求出答案．本题考查等式的性质，解题的关键是熟练运用等式的性质，本题属于基础题型．6.答案：C解析：解：如图，甲的位置看乙，乙处在北偏西30°，那么从乙的位置看甲，甲处在南偏东30°．故选：C．作出图形，甲看乙的方向是北偏西25°，是以甲为标准，反之乙看甲的方向是甲相对于乙的方向与位置．本题主要考查了方向角的定义，在叙述方向角时一定要注意以哪个图形为参照物．7.答案：A解析：本题考查了分解因式和求代数式的值，能够整体代入是解此题的关键．先利用提取公因式法分解因式，再将b−a=3，ab=2代入求出其值即可．解：∵b−a=3，ab=2，∴a2b−ab2=−ab(b−a)=−2×3=−6．故选：A．8.答案：A解析：本题考查的是有理数的乘方、绝对值的性质以及有理数的混合运算，基础题根据乘方法则、绝对值的性质求出a、b，根据题意确定a、b的值，根据有理数的加法法则计算即可．解：∵a2=4，|b|=2，∴a=±2，b=±2，∵ab<0，∴a=2，b=−2或a=−2，b=2，则a+b=0，故选A．9.答案：B解析：解：∵∠A=53°20′，∴∠A的补角为180°−53°20′=126°40′．故选：B．根据补角的定义，∠A的补角等于180°减去∠A的度数即可．本题考查了补角的定义，要注意度、分、秒是60进制．10.答案：D解析：试题分析：本题考查观察能力。

第 1 页 共 17 页2020-2021学年北京市西城区七年级上期末数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分）1．3倒数等于（ ）A ．3B ．13C ．﹣3D ．−13 2．2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星在西昌卫星发射中心成功发射并顺利进入预定轨道，它的稳定运行标志着全球四大卫星导航系统之一的中国北斗卫星导航系统全面建成．该卫星距离地面约36000千米，将数据36000用科学记数法表示为（ ）A ．3.6×103B ．3.6×104C ．3.6×105D ．36×1043．下列运算正确的是（ ）A ．3a +2a ＝5a 2B ．3a ﹣a ＝3C ．2a 3+3a 2＝5a 5D ．﹣0.25ab +14ab ＝04．用两个钉子就可以把木条钉在墙上，其依据是（ ）A ．两点之间线段最短B ．两点之间直线最短C ．两点确定一条射线D ．两点确定一条直线 5．下列解方程去分母正确的是（ ）A ．由x 3−1=1−x 2，得2x ﹣1＝3﹣3xB ．由x−22−x 4=−1，得 2x ﹣2﹣x ＝﹣4 C ．由y 3−1=y 5，得 2 y ﹣15＝3yD ．由y+12=y 3+1，得 3（ y +1）＝2 y +66．已知（2x ﹣3）9＝a 0+a 1x +a 2x 2+…+a 9x 9，则a 0+a 1+a 2+a 3+a 4+a 5+a 6+a 7+a 8+a 9的值为（ ）A ．0B ．1C ．﹣1D ．27．有理数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则下列说法不正确的是（ ）A ．a +b ＞0B ．b ﹣a ＞0C ．ab ＜0D ．|a |＞b8．下列说法中错误的是（ ）A ．经过三点中的两点画直线一定可以画三条直线B ．两点之间，线段最短。

第 1 页 共 20 页2020-2021学年北京西城区七年级上期末数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分）1．﹣4的倒数是（ ）A ．14B ．−14C ．4D ．﹣42．根据国家气象局统计，全球平均每年发生雷电次数约为16000000次，将16000000用科学记数法表示为（ ）A ．1.6×108B ．1.6×107C ．16×106D ．1.6×1063．下列运算中，正确的是（ ）A ．2a +3b ＝5abB ．2a 2+3a 2＝5a 2C ．3a 2﹣2a 2＝1D ．2a 2b ﹣2ab 2＝04．如图，点A 、B 在直线l 上，点C 是直线l 外一点，可知CA +CB ＞AB ，其依据是（）A ．两点之间，线段最短B ．两点确定一条直线C ．两点之间，直线最短D ．直线比线段长5．下列解方程去分母正确的是（ ）A ．由x 3−1=1−x 2，得2x ﹣1＝3﹣3xB ．由x−22−x 4=−1，得 2x ﹣2﹣x ＝﹣4C ．由y 3−1=y 5，得 2 y ﹣15＝3yD ．由y+12=y 3+1，得 3（ y +1）＝2 y +66．若2a ﹣3b ＝﹣1，则代数式1﹣4a +6b 的值为（ ）A ．﹣1B ．1C ．2D ．37．有理数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则（ ）A ．ab ＞0B ．a ﹣b ＞0C ．a +b ＜0D ．|a |＜|b |8．下列说法：①经过三点中的两点画直线一定可以画三条直线：。

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2020-2021学年北京西城区七年级上期末数学试卷
一．选择题（共10小题，满分30分）
1．（3分）﹣4的倒数是（ ）
A ．14
B ．−14
C ．4
D ．﹣4 解：﹣4的倒数是−14．
故选：B ．
2．（3分）根据国家气象局统计，全球平均每年发生雷电次数约为16000000次，将16000000
用科学记数法表示为（ ）
A ．1.6×108
B ．1.6×107
C ．16×106
D ．1.6×106
解：将16000000用科学记数法表示为：1.6×107次．
故选：B ．
3．（3分）下列运算中，正确的是（ ）
A ．2a +3b ＝5ab
B ．2a 2+3a 2＝5a 2
C ．3a 2﹣2a 2＝1
D ．2a 2b ﹣2ab 2＝0 解：A .2a 与3b 不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
B .2a 2+3a 2＝5a 2，故本选项符合题意；
C .3a 2﹣2a 2＝a 2，故本选项不合题意；
D .2a 2b 与﹣2ab 2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意．
故选：B ．
4．（3分）如图，点A 、B 在直线l 上，点C 是直线l 外一点，可知CA +CB ＞AB ，其依据是
（ ）
A ．两点之间，线段最短
B ．两点确定一条直线
C ．两点之间，直线最短
D ．直线比线段长 解：点A 、B 在直线l 上，点C 是直线l 外一点，可知CA +CB ＞AB ，其依据是：两点之间，线段最短，。

学年度第一学期期末试卷 第1页（共5页）北京市西城区2022—2023学年度第一学期期末试卷七年级数学答案及评分参考 2023.1一、选择题（共16分，每题2分）二、填空题（共16分，每题2分）9．4.07． 10．125． 11．9-． 12．答案不唯一，如：4-a b ．13．3． 14．5-． 15．(0.950)-a ． 16．3三、解答题（共68分，第17题18分，第18-19题，每题6分，第206分，第22-24题，每题7分）17．解：（1）12(6)(28)-+---＝18(28)--- ······································································································· 2分 ＝10． ·················································································································· 4分（2）815()(9)54-⨯÷- ＝8151549⨯⨯ ·········································································································· 3分 ＝23． ···················································································································· 4分 （3）375()(48)16246--+⨯- ＝91440+- ········································································································· 3分 ＝17-． ················································································································ 5分（4）2273(1)(2)8-+-⨯-＝19()48-+-⨯ ····································································································· 3分学年度第一学期期末试卷 第2页（共5页）＝192-- ··············································································································· 4分 ＝192-． ··············································································································· 5分18．解：（1）点C 在直线AB 外； ································ 1分（2）如图所示； ················································ 3分（3）∵DC ＝AD ＋AC ，AD ＝AB ，∴DC ＝AB ＋AC ．∵AB ＋AC ＞ BC ，（ 两点之间，线段最短 ）∴DC ＞ BC ． ····························································································· 6分19．解：2223(2)(37)10--++x y y x y222363710=---+x y y x y ························································································ 2分24=-+x y ． ················································································································· 4分 当14=-x ，5=y 时，原式214()54=-⨯-+ ···································································································· 5分125=+26=． ··················································································································· 6分20．（1）7202(33)-=-x x解：去括号，得 72066-=-x x ． ·············································································· 1分移项，得 76620+=+x x ． ·················································································· 3分合并同类项，得 1326=x ． ·················································································· 4分系数化1，得 2=x ． ····························································································· 5分（2）2331152--=+x x 解：去分母，得 2(23)5(31)10-=-+x x ． ································································ 2分去括号，得 4615510-=-+x x ． ······································································· 3分学年度第一学期期末试卷 第3页（共5页）移项，得 4156510-=-+x x ． ··········································································· 4分合并同类项，得 1111-=x ． ················································································· 5分系数化1，得 1=-x ． ··························································································· 6分21．解：（1）①如图所示； ············································ 1分②∵∠EOD ＝90°，∴∠EOC ＋∠ COD ＝90°． ············ 2分∵∠AOB ＝∠COD ，∴∠EOC ＋∠ AOB ＝90°． ············ 3分∵∠AOC ＝90°，∴∠EOC ＋∠AOE ＝90°．∴∠ AOB ＝∠ AOE ．（ 同角的余角相等 ） ······································· 5分∴OA 平分∠EOB ．（2）OC ，EOD ． ······································································································ 6分22．方法一：3x ，4(2)+x ； ································································································ 2分解：设每台A 型机器一天生产x 件产品．依题意列方程，得 34(2)57+=x x ． ······································································ 4分 解得 40=x ． ·········································································································· 5分所以3245=x ．·········································································································· 6分 答：每台A 型机器一天生产40件产品，每箱装24件产品． ··································· 7分方法二：5x ，7x ； ········································································································ 2分解：设每箱装x 件产品．依题意列方程，得 57234+=x x ．········································································· 4分 解得 24=x ． ·········································································································· 5分所以5403=x ．·········································································································· 6分 答：每台A 型机器一天生产40件产品，每箱装24件产品． ··································· 7分学年度第一学期期末试卷 第4页（共5页）23．解：（1）①∵∠AOB ＝∠AOC ＋∠BOC ，∠AOC ＝4∠BOC ，∴∠AOB ＝4∠BOC ＋∠BOC ＝5∠BOC ．∵∠AOB ＝75°，∴5∠BOC ＝75°．∴∠BOC ＝15°． ································ 2分②∵∠EOC 与∠DOB 互余，∴∠EOC ＋∠DOB ＝90°． ········································································ 3分∵OE 平分∠DOC ，∴∠DOC ＝2∠EOC ． ·················································································· 4分∴∠DOB ＝∠DOC ＋∠BOC ＝2∠EOC ＋15°．∴∠EOC ＋2∠EOC ＋15°＝90°．∴∠EOC ＝25°． ························································································ 5分（2）(902-n )°或 (902+n )°． ············································································· 7分 24．解：（1）1； ······················································································································ 1分（2）∵点D 是点B 关于点A 的“k 倍分点”，∴DB ＝kDA ．∵AD ＝10，点A 表示的数是4-，∴当点D 在线段BA 的延长线上时，点D 表示的数是14-．此时DB ＝2(14)--＝16，则k ＝DB DA ＝85． ·········································· 3分 当点D 在线段AB 的延长线上时，点D 表示的数是6．此时DB ＝62-＝4，则k ＝DB DA ＝25． ∴k ＝85或25． ·································································································· 4分 （3）12，23,6,8． ································································································· 7分学年度第一学期期末试卷 第5页（共5页）四、选做题（共10分，第25题4分，第26题6分）25．解：（1）正，负， ············································································································ 1分 用较大的绝对值减去较小的绝对值； ···························································· 2分（2）①8-； ·············································································································· 3分 ②答案不唯一．如：[(1)(1)](3)0(3)3-⊗+⊗+=⊗+=+，(1)[(1)(3)](1)(2)1-⊗+⊗+=-⊗+=-，所以[(1)(1)](3)(1)[(1)(3)]-⊗+⊗+≠-⊗+⊗+．此时()()⊗⊗=⊗⊗a b c a b c 不成立． ······················································ 4分26．解：（1）①∵AB ＝1，∴b ＝a ＋1．∵m ＝5，∴BC ＝m ＋3＝8，∴c ＝a ＋1＋8＝a ＋9． ················································································ 1分②∵CD ＝m ＋4＝9，∴d ＝a ＋9＋9＝a ＋18．∴a ＋b ＋c ＋d ＝a ＋(a ＋1)＋(a ＋9)＋(a ＋18)＝4a ＋28＝4(a ＋7)．∵a 为整数，∴a ＋b ＋c ＋d 能被4整除． ······································································· 2分（2）①B ，D ； ·········································································································· 4分 ②a ＝52--m 或42--m ． ··············································································· 6分。

2020-2021学年北京市西城区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共20分，每小题2分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1．（2分）的相反数是（）A．B．C．D．2．（2分）国家统计局公布的数据显示，经初步核算，2020年尽管受到新冠疫情的影响，前三个季度国内生产总值仍然达到近697800亿元，按可比价格计算，同比增长了6.2%．将数据697800用科学记数法表示为（）A．697.8×103B．69.78×104C．6.978×105D．0.6978×106 3．（2分）下列计算正确的是（）A．﹣2（a﹣b）＝﹣2a+b B．2c2﹣c2＝2C．3a+2b＝5ab D．x2y﹣4yx2＝﹣3x2y4．（2分）如图是某个几何体的平面展开图，则这个几何体是（）A．长方体B．三棱柱C．四棱锥D．三棱锥5．（2分）下列方程变形中，正确的是（）A．方程＝1，去分母得5（x﹣1）﹣2x＝10B．方程3﹣x＝2﹣5（x﹣1），去括号得3﹣x＝2﹣5x﹣1C．方程t＝，系数化为1得t＝1D．方程3x﹣2＝2x+1，移项得3x﹣2x＝﹣1+26．（2分）如图，OA表示北偏东20°方向的一条射线，OB表示南偏西50°方向的一条射线，则∠AOB的度数是（）A．100°B．120°C．140°D．150°7．（2分）若x2﹣3x＝4，则3x2﹣9x+8的值是（）A．20B．16C．4D．﹣48．（2分）如图，数轴上的点A表示的数为有理数a，下列各数中在0，1之间的是（）A．|a|B．﹣a C．|a|﹣1D．a+19．（2分）下列说法正确的是（）（1）如果互余的两个角的度数之比为1：3，那么这两个角分别为45°和135°（2）如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角不一定相等（3）如果两个角的度数分别是73°42'和16°18'，那么这两个角互余（4）一个锐角的余角比这个锐角的补角小90°A．1个B．2个C．3个D．4个10．（2分）如图表示3×3的数表，数表每个位置所对应的数都是1，2或3．定义a*b为数表中第a行第b列的数，例如，数表第3行第1列所对应的数是2，所以3*1＝2．若2*3＝（2x+1）*2，则x的值为（）A．0，2B．1，2C．1，0D．1，3二、填空题（本题共16分，每小题2分）11．（2分）用四舍五入法取近似数：2.7682≈．（精确到0.01）12．（2分）若x＝﹣1是关于x的方程2x﹣m＝5的解，则m的值是．13．（2分）若﹣x m+3y与2x4y n+3是同类项，则（m+n）21＝．14．（2分）如图所示的网格是正方形网格，则∠AOB∠MPN．（填“＞”，“＝”或“＜”）15．（2分）用符号[a，b]表示a，b两数中的较大者，用符号（a，b）表示a，b两数中的较小者，则[﹣1，﹣]+（0，﹣）的值为．16．（2分）我国古代数学著作《孙子算经》中记载了这样一个有趣的数学问题“今有五等诸侯，共分橘子60颗，人别加三颗，问五人各得几何？”题目大意是：诸侯5人，共同分60个橘子，若后面的人总比前一个人多分3个，问每个人各分得多少个橘子？若设中间的那个人分得x个，依题意可列方程得．17．（2分）如图，C，D，E为线段AB上三点，（1）若DE＝AB＝2，则AB的长为；（2）在（1）的条件下，若点E是DB的中点，AC＝CD，则CD的长为．18．（2分）有四个大小完全相同的小长方形和两个大小完全相同的大长方形按如图所示的位置摆放，按照图中所示尺寸，小长方形的长与宽的差是（用含m，n的式子表示）．三、解答题（本题共45分，第20题20分，第22题10分，其余每题5分）19．（5分）如图，已知平面内有四个点A，B，C，D．根据下列语句按要求画图．（1）连接AB；（2）作射线AD，并在线段AD的延长线上用圆规截取DE＝AB；（3）作直线BC与射线AD交于点F．观察图形发现，线段AF+BF＞AB，得出这个结论的依据是：．20．（20分）计算：（1）13+（﹣24）﹣25﹣（﹣20）；（2）25÷5×（﹣）÷（﹣）；（3）（﹣）×（﹣36）；（4）﹣14﹣（1﹣0.5）××|1﹣（﹣5）2|．21．（5分）先化简，再求值：（3ab2﹣a2b）﹣a2b﹣2（2ab2﹣a2b），其中a＝1，b＝﹣2．22．（10分）解下列方程：（1）3（x+1）＝5x﹣1；（2）＝﹣123．（5分）解方程组：．四、解答题（本题共19分，第24题5分，第5题6分，第26题8分）24．（5分）请补全下面的解题过程（括号中填写推理的依据）已知：如图，点A，O，B在同一条直线上，OD平分∠AOE，∠COD＝90°．求证：OC是∠BOE的平分线．证明：因为OD是∠AOE的平分线，所以∠AOD＝∠DOE．（理由：）因为∠COD＝90°．所以∠DOE+∠＝90°，∠AOD+∠BOC＝180°﹣∠COD＝°．因为∠AOD＝∠DOE，所以∠＝∠．（理由：）所以OC是∠BOE的平分线．25．（6分）某环卫公司通过政府采购的方式计划购进一批A，B两种型号的新能源汽车．据了解，2辆A型汽车和3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车和2辆B型汽车的进价共计95万元．（1）求A，B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元；（2）该公司计划恰好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），并使得购进的B种型号的新能源汽车数量多于A种型号的新能源汽车数量，请直接写出该公司的采购方案．26．（8分）数轴上有A，B两个点，点A在点B的左侧，已知点B表示的数是2，点A表示的数是a．（1）若a＝﹣3，则线段AB的长为；（直接写出结果）（2）若点C在线段AB之间，且AC﹣BC＝2，求点C表示的数；（用含a的式子表示）（3）在（2）的条件下，点D在数轴上C点左侧，AC＝2AD，BD＝4BC，求a的值．一、填空题（本题6分）27．（6分）观察下列等式，探究其中的规律并回答问题：1+8＝32，1+8+16＝52，1+8+16+24＝72，1+8+16+24+32＝k2，…，（1）第4个等式中正整数k的值是；（2）第5个等式是：；（3）第n个等式是：．（其中n是正整数）二、解答题（本题共14分，第28题6分，第29题8分）28．（6分）如图所示的三种拼块A，B，C，每个拼块都是由一些大小相同、面积为1个单位的小正方形组成，如编号为A的拼块的面积为3个单位．现用若干个这三种拼块拼正方形，拼图时每种拼块都要用到，且这三种拼块拼图时可平移、旋转，或翻转．（1）若用1个A种拼块，2个B种拼块，4个C种拼块，则拼出的正方形的面积为个单位．（2）在图1和图2中，各画出了一个正方形拼图中1个A种拼块和1个B种拼块，请分别用不同的拼法将图1和图2中的正方形拼图补充完整．要求：所用的A，B，C三种拼块的个数与（1）不同，用实线画出边界线，拼块之间无缝隙，且不重叠．29．（8分）对于数轴上的点A，B，C，D，点M，N分别是线段AB，CD的中点，若MN ＝（AB+CD），则将e的值称为线段AB，CD的相对离散度．特别地，当点M，N重合时，规定e＝0．设数轴上点O表示的数为0，点T表示的数为2．（1）若数轴上点E，F，G，H表示的数分别是﹣3，﹣1，3，5，则线段EF，OT的相对离散度是，线段FG，EH的相对离散度是；（2）设数轴上点O右侧的点S表示的数是s，若线段OS，OT的相对离散度为e＝，求s的值；（3）数轴上点P，Q都在点O的右侧（其中点P，Q不重合），点R是线段PQ的中点，设线段OP，OT的相对离散度为e1，线段OQ，OT的相对离散度为e2，当e1＝e2时，直接写出点R所表示的数r的取值范围．2020-2021学年北京市西城区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共20分，每小题2分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1．【分析】一个非0数的相反数就是只有符号不同的两个数．【解答】解：的相反数为．故选：B．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【解答】解：697800用科学记数法表示为6.978×105，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．【分析】直接利用合并同类项分别计算得出答案【解答】解：A、﹣2（a﹣b）＝﹣2a+2b，故此选项错误；B、2c2﹣c2＝c2，故此选项错误；C、3a+2b，无法合并，故此选项错误；D、x2y﹣4yx2＝﹣3x2y，正确．故选：D．【点评】此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．4．【分析】由图可知展开侧面为三角形，则该几何体为棱锥，再由底面为四边形，则可得此几何体．【解答】解：由图可知展开侧面为三角形，则该几何体为棱锥，再由底面为四边形，则可得此几何体为四棱锥．故选：C．【点评】此题主要考查的是几何体的展开图，熟记几何体的侧面、底面图形特征即可求解．5．【分析】根据等式的性质，逐项判断即可．【解答】解：∵方程＝1，去分母得5（x﹣1）﹣2x＝10，∴选项A符合题意；∵方程3﹣x＝2﹣5（x﹣1），去括号得3﹣x＝2﹣5x+5，∴选项B不符合题意；∵方程t＝，系数化为1得t＝，∴选项C不符合题意；∵方程3x﹣2＝2x+1，移项得3x﹣2x＝1+2，∴选项D不符合题意．故选：A．【点评】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握，注意等式的性质的应用．6．【分析】根据方向角的定义可直接确定∠AOB的度数．【解答】解：因为OA表示北偏东20°方向的一条射线，OB表示南偏西50°方向的一条射线，所以∠AOB＝20°+90°+（90°﹣50°）＝150°．故选：D．【点评】本题考查了方向角及其计算．掌握方向角的概念是解题的关键．7．【分析】先把3x2﹣9x+8变形为3（x2﹣3x）+8，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：∵x2﹣3x＝4，∴3x2﹣9x﹣15＝3（x2﹣3x）+8＝3×4+8＝20，故选：A．【点评】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想进行解答是解题关键．8．【分析】根据数轴上a的位置可得a得范围，从而得到答案．【解答】解：由图可知﹣2＜a＜﹣1，A、|a|＞1，故A不符合题意，B、﹣a＞1，故B不符合题意，C、1＜|a|＜2，则0＜|a|﹣1＜1，故C符合题意，D、﹣2＜a＜﹣1，则﹣1＜a+1＜0，故D不符合题意，故选：C．【点评】本题考查数轴、绝对值及有理数的运算，题目较容易，关键是根据数轴上点的位置判断a得范围．9．【分析】根据余角和补角的定义，结合度分秒的换算逐项计算可判断求解．【解答】解：（1）如果互余的两个角的度数之比为1：3，那么这两个角分别为22.5°和67.5°，故原说法错误；（2）如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角一定相等，故原说法错误；（3）如果两个角的度数分别是73°42'和16°18'，那么这两个角互余，故原说法正确；（4）一个锐角的余角比这个锐角的补角小90°，故正确．正确的个数有2个，故选：B．【点评】本题主要考查补角和余角，灵活运用余角和补角的性质及求解角的度数是解题的关键．10．【分析】首先根据题意，由2*3＝（2x+1）*2，可得：（2x+1）*2＝3，然后根据数表，可得：2x+1＝3或2x+1＝1，据此求出x的值为多少即可．【解答】解：∵2*3＝（2x+1）*2，∴（2x+1）*2＝3，根据数表，可得：2x+1＝3或2x+1＝1，解得：x＝1或x＝0．故选：C．【点评】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．二、填空题（本题共16分，每小题2分）11．【分析】把千分位上的数字8进行四舍五入即可；【解答】解：2.7682≈2.77．（精确到0.01）．故答案为：2.77．【点评】本题考查了近似数和有效数字：“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些．12．【分析】把x＝﹣1代入方程计算即可求出m的值．【解答】解：把x＝﹣1代入方程得：﹣2﹣m＝5，解得：m＝﹣7，故答案是：﹣7．【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．13．【分析】根据同类项的定义求解即可，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．【解答】解：由题意得：m+3＝4，n+3＝1，∴m＝1，n＝﹣2，∴（m+n）21＝（1﹣2）21＝﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题考查了同类项．解题的关键是熟练掌握同类项的定义．14．【分析】根据正方形网格的特征，以及角叉开的程度进行判断即可．【解答】解：根据网格的特征以及角的表示可知，∠MPN＝∠COD，而∠COD＝∠AOB，因此∠MPN＝∠AOB，故答案为：＝．【点评】本题考查角的大小比较，理解角的意义和正方形网格特征是正确判断的前提．15．【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：[﹣1，﹣]+（0，﹣）＝＝﹣2．故答案为：﹣2．【点评】此题主要考查了有理数大小比较，熟记有理数大小比较的方法是解答本题的关键．16．【分析】设中间的那个人分得x个，则其它四人各分得（x﹣6）个，（x﹣3）个，（x+3）个，（x+6）个，根据共分橘子60颗列出方程即可．【解答】解：设中间的那个人分得x个，由题意得：（x﹣6）+（x﹣3）+x+（x+3）+（x+6）＝60，故答案为：（x﹣6）+（x﹣3）+x+（x+3）+（x+6）＝60．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，再列出方程．17．【分析】（1）由AB＝2计算可求解AB的长；（2）由中点的定义可求得DB的长，结合AB的长可得AD＝6，结合已知条件可求解CD 的长．【解答】解：（1）∵DE＝AB＝2，∴AB＝10；（2）∵点E是DB的中点，DE＝2，∴DB＝2DE＝4，∵AB＝10，∴AD＝AB﹣DB＝10﹣4＝6，∵AC＝CD，∴CD＝AD＝．故答案为．【点评】本题主要考查线段的中点，两点间的距离，求解线段AD的长是解题的关键．18．【分析】设小长方形的长为x，宽为y，根据题意由大长方形的长度相等列出方程求出x ﹣y的值，即为长与宽的差．【解答】解：设小长方形的长为x，宽为y，根据题意得：m+y﹣x＝n+x﹣y，即2x﹣2y＝m﹣n，整理得：x﹣y＝．则小长方形的长与宽的差是．故答案为：．【点评】此题考查了二元一次方程的应用，解题关键是弄清题意，找到合适的等量关系，列出方程，注意整体思想的运用．三、解答题（本题共45分，第20题20分，第22题10分，其余每题5分）19．【分析】（1）根据作图语句连接AB即可；（2）根据射线和线段的定义即可作射线AD，并在线段AD的延长线上用圆规截取DE＝AB；（3）根据直线和射线定义即可作直线BC与射线AD交于点F，进而可得出结论的依据．【解答】解：（1）如图，AB即为所求；（2）如图，射线AD即为所求；（3）直线BC即为所求；线段AF+BF＞AB，得出这个结论的依据是：两点之间，线段最短．故答案为：两点之间，线段最短．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图，直线、射线、线段，线段的性质：两点之间，线段最短，解决本题的关键是掌握基本作图方法．20．【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可求出值；（2）原式从左到右依次计算即可求出值；（3）原式利用乘法分配律计算即可求出值；（4）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝13﹣24﹣25+20＝﹣16；（2）原式＝25×××＝；（3）原式＝﹣×（﹣36）+×（﹣36）﹣×（﹣36）＝28﹣30+27＝25；（4）原式＝﹣1﹣0.5××24＝﹣1﹣4＝﹣5．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝3ab2﹣a2b﹣a2b﹣4ab2+2a2b＝﹣ab2，当a＝1，b＝﹣2时，原式＝﹣1×（﹣2）2＝﹣4．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．【分析】（1）去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解是多少即可．（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解是多少即可．【解答】解：（1）去括号，可得：3x+3＝5x﹣1，移项，可得：3x﹣5x＝﹣1﹣3，合并同类项，可得：﹣2x＝﹣4，系数化为1，可得：x＝2．（2）去分母，可得：2（2x﹣1）＝2x+1﹣6，去括号，可得：4x﹣2＝2x+1﹣6，移项，可得：4x﹣2x＝1﹣6+2，合并同类项，可得：2x＝﹣3，系数化为1，可得：x＝﹣．【点评】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．23．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，②﹣①×2得：﹣y＝﹣1，解得：y＝1，把y＝1代入①得：x＝﹣3，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．四、解答题（本题共19分，第24题5分，第5题6分，第26题8分）24．【分析】根据角平分线的定义，以及等角的余角相等逐步推理证明∠COE＝∠BOC即可求证OC是∠BOE的平分线．【解答】证明：因为OD是∠AOE的平分线，所以∠AOD＝∠DOE．（理由：角平分线的定义），因为∠COD＝90°．所以∠DOE+∠COE＝90°，∠AOD+∠BOC＝180°﹣∠COD＝90°，因为∠AOD＝∠DOE，所以∠COE＝∠BOC（理由：等角的余角相等），所以OC是∠BOE的平分线．故答案依次为：角平分线的定义，COE，90，COE，BOC，等角的余角相等．【点评】本题考查角平分线的定义以及证明推理过程的正确书写，熟练掌握角平分线的定义，以及等角的余角相等逐步推理证明∠COE＝∠BOC是解题的关键．25．【分析】（1）设A型汽车每辆的进价为x万元，B型汽车每辆的进价为y万元，根据“2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元”，列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进A型汽车m辆，购进B型汽车n辆，根据总价＝单价×数量，即可得出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为正整数即可得出各购买方案．【解答】解：（1）设A型汽车每辆的进价为x万元，B型汽车每辆的进价为y万元，依题意，得：，解得：，答：A型汽车每辆的进价为25万元，B型汽车每辆的进价为10万元．（2）设购进A型汽车m辆，购进B型汽车n辆，m＜n，依题意，得：25m+10n＝200，∴m＝8﹣n．∵m，n均为正整数，∴n为5的倍数，∴或或，∵m＜n，∴不合题意舍去，∴共2种购买方案，方案一：购进A型车4辆，B型车10辆；方案二：购进A型车2辆，B型车15辆．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程．26．【分析】（1）根据点A、B表示的数利用两点间的距离公式即可求出AB的长度；（2）设点C表示的数为x，则AC＝x﹣a，BC＝2﹣x，根据AC﹣BC＝2，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（3）根据题意得到AC＝x﹣a＝2﹣，AD＝AC＝1﹣，AB＝2﹣a，BD＝4BC＝﹣2a．再分①点D在点A的左侧时，BD＝AB+AD；②点D在点A的右侧，点C的左侧时，BD＝AB﹣AD，分别列出方程，解之即可．【解答】解：（1）AB＝2﹣（﹣3）＝5．故答案为：5；（2）设点C表示的数为x，则AC＝x﹣a，BC＝2﹣x，∵AC﹣BC＝2，∴x﹣a﹣（2﹣x）＝2，解得x＝2+．∴点C表示的数为2+；（3）依题意AC＝x﹣a＝2+﹣a＝2﹣，AD＝AC＝（2﹣）＝1﹣，AB＝2﹣a，BD＝4BC＝4（2﹣x）＝4（2﹣2﹣）＝﹣2a．分两种情况：①当点D在点A的左侧时，∵BD＝AB+AD，∴﹣2a＝2﹣a+1﹣，解得a＝﹣4；②当点D在点A的右侧，点C的左侧时，∵BD＝AB﹣AD，∴﹣2a＝2﹣a﹣1+，解得a＝﹣．综上，a的值是﹣4或﹣．【点评】本题考查了数轴和一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．一、填空题（本题6分）27．【分析】（1）根据给出的算式计算即可；（2）总结规律继续写出第5个算式即可；（3）根据上面的式子可归纳第n个等式为1+8+16+24+32+...+8n＝（2n+1）2．【解答】解：（1）1+8+16+24+32＝k2，且k取正整数，∴k＝9，故答案为：9；（2）观察上面的规律可得：第5个等式是：1+8+16+24+32+40＝112，故答案为：1+8+16+24+32+40＝112；（3）根据已知等式可归纳为：第n个等式是：1+8+16+24+32+...+8n＝（2n+1）2．故答案为：1+8+16+24+32+...+8n＝（2n+1）2．【点评】本题主要考查数字的变化规律，总结归纳出数字的变化规律是解题的关键．二、解答题（本题共14分，第28题6分，第29题8分）28．【分析】（1）求出各个图形的面积和即可．（2）分别用3个A，2GB，1个C或4个A，1个吧，1个C，拼面积为25的正方形即可．【解答】解：（1）1个A种拼块，2个B种拼块，4个C种拼块，面积＝3+6+16＝25，故答案为：25．（2）图形如图所示：【点评】本题考查利用旋转，平移设计图案，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．29．【分析】（1）依据相对离散度的计算公式，解答即可；（2）利用对离散度的计算公式，列出关于s的方程，解方程即可得出结论；（3）设P，Q对应的数为m，n，则R对应的数r＝；利用对离散度的计算公式，分别得出e1，e2，利用e1＝e2时，根据分类讨论的思想得到m，n的关系式，最终得出r的取值范围．【解答】解：（1）∵点E，F表示的数分别是﹣3，﹣1，∴EF＝2，EF的中点M对应的数为﹣2．∵数轴上点O表示的数为0，点T表示的数为2，∴OT＝2，OT的中点N所对应的数为1．∴MN＝3．∵MN＝（EF+OT），∴3＝（2+2）．∴e＝；∵数轴上点E，F，G，H表示的数分别是﹣3，﹣1，3，5，∴FG＝4，FG的中点J对应的数为1，EH＝8，EH的中点K对应的数为1，∴JK＝0，∴e＝0．故答案为：；0；（2）设线段OS，OT的中点为L，K，∵数轴上点O右侧的点S表示的数是s，点T表示的数为2，∴OS＝s，OT＝2．∴点L，K在数轴上表示的数为，1，∴LK＝|1﹣|．∵线段OS，OT的相对离散度为e＝，∴|1﹣|＝×（s+2）．∴s+2＝|4﹣2s|．解得：s＝或s＝6．答：s的值为或6．（3）r≥2．理由：数轴上点P，Q在数轴上对应的数为m，n，∵数轴上点P，Q都在点O的右侧（其中点P，Q不重合），∴m＞0，n＞0，且m≠n．∵点R是线段PQ的中点，∴点R所表示的数r＝．设线段OP，OT的中点为M，N，则M对应的数为，N点对应的数为1，∵线段OP，OT的相对离散度为e1，∴|﹣1|＝（m+2）．∴e1＝．同理可得：e2＝．∵e1＝e2，∴．①当m﹣2＞0，n﹣2＞0时，解得：m＝n，∵点P，Q不重合，∴m≠n，舍去；②当m﹣2＜0，n﹣2＜0时，解得：m＝n，同样，不合题意舍去；③当m﹣2＞0，n﹣2＜0时，解得：mn＝4．④当m﹣2＜0，n﹣2＞0时，解得：mn＝4．综上，mn＝4．∵m2﹣2mn+n2＝（m﹣n）2≥0，∴（m﹣n）2+4mn≥4mn．∴（m+n）2≥16．∴≥4．即≥4．∴≥2．即r≥2．【点评】本题主要考查了数轴，数轴上的点的几何意义，绝对值的意义，非负数的应用．本题是阅读型题目，准确理解题目中的定义与公式并熟练应用是解题的关键．。

2021-2022学年北京市西城区初一数学第一学期期末试卷一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1．（2分）5-的绝对值是( ) A ．5B ．5-C ．15D ．15-2．（2分）将520000000用科学记数法表示应为( ) A ．90.5210⨯B ．85.210⨯C ．95.210⨯D ．75210⨯3．（2分）如图，数轴上的点A 表示的数可能是( )A ．1410- B ．142-C ．1310- D ．132-4．（2分）下列计算正确的是( ) A ．330y y --= B ．54mn nm mn -= C ．243a a a -=D ．22223a b ab a b +=5．（2分）一个角的余角比它的补角的14多15︒，设这个角为α，下列关于α的方程中，正确的是( )A ．190(180)154αα-=-+B ．190(180)154αα-=--C ．1180(180)154αα-=-+D ．1180(180)154αα-=--6．（2分）我国曾发行过一款如图所示的国家重点保护野生动物(1级）邮票小全张，设计者巧妙地将“野牦牛”和“黑颈鹤”这两枚不同规格的过桥票（无邮政铭记和面值的附票，在图中标记为①，②)，与其他10枚尺寸相同的普通邮票组合在一起构成一个长方形，整个画面和谐统一，以下关于图中所示的三种规格邮票边长的数量关系的结论中，正确的是( )A ．2c d =B ．3e a =C ．4de ac ab +=D ．2de ac ab -=7．（2分）下列方程变形中，正确的是( ) A ．方程3445x x +=-，移项得3454x x -=- B ．方程342x -=，系数化为1得34()2x =⨯-C ．方程32(1)5x -+=，去括号得3225x --=D ．方程131123x x -+-=，去分母得3(1)12(31)x x --=+ 8．（2分）用6个棱长为1的小正方体可以粘合形成不同形状的积木，将如图所示的两块积木摆放在桌面上，再从下列四块积木中选择一块，能搭成一个长、宽、高分别为3、2、3的长方体的是( )A ．B ．C ．D ．二、填空题（共16分，每题2分） 9．（2分）3830'︒= ︒．10．（2分）用四舍五入法把3.786精确到0.01，所得到的近似数为 ． 11．（2分）如果单项式4a x y 与35b x y 是同类项，那么a = ，b = ． 12．（2分）若16a =，13b =，则263a ab -的值为 ． 13．（2分）若5x =是关于x 的方程234x a +=的解，则a = ．14．（2分）有理数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，有以下结论：①0a b +>；②0a b ->；③1ba>；④30a b +<，其中所有正确的结论是 （只填写序号）．15．（2分）线段6AB =，C 为线段AB 的中点，点D 在直线AB 上，若3BD AC =，则CD = ． 16．（2分）在如图所示的星形图案中，十个“圆圈”中的数字分别是1，2，3，4，5，6，8，9，10，12，并且每条“直线”上的四个数字之和都相等．请将图中的数字补全．三、解答题（共68分，第17题18分，第18-19题，每题6分，第20题11分，第21题7分，第22题8分，第23-24题，每题6分） 17．（18分）计算： （1）5(6)(9)-+---； （2）851()()389-⨯-÷；（3）2333(2)2---÷； （4）457()(24)368-+-⨯-．18．（6分）先化简，再求值：225()2(2)2a b b a b +-++，其中2a =，1b =-．19．（6分）平面上有三个点A ，B ，O ，点A 在点O 的北偏东80︒方向上，4OA cm =，点B 在点O 的南偏东30︒方向上，3OB cm =，连接AB ，点C 为线段AB 的中点，连接OC ． （1）依题意画出图形（借助量角器、刻度尺画图）； （2）写出AB OA OB <+的依据；（3）比较线段OC 与AC 的长短并说明理由； （4）直接写出AOB ∠的度数． 20．（11分）解下列方程： （1）5(1)3(1)x x -=+； （2）321142x x -+-=． 21．（7分）如图，90AOB ∠=︒，90COD ∠=︒，OA 平分COE ∠，(090)BOD n n ∠=︒<<． （1）求DOE ∠的度数（用含n 的代数式表示）； 请将以下解答过程补充完整． 解：90AOB ∠=︒， 90BOD AOD ∴∠+∠=︒． 90COD ∠=︒． 90AOC AOD ∴∠+∠=︒．BOD∴∠=∠．（理由：)BOD n∠=︒，AOC n∴∠=︒．OA平分COE∠，∴∠2AOC=∠．（理由：)DOE COD∴∠=∠-∠=︒．（2）用等式表示AOD∠与BOC∠的数量关系．22．（8分）某班手工兴趣小组的同学们计划制作一批中国结送给敬老院作为新年礼物．如果每人制作9个，那么就比计划少做17个；如果每人制作12个，那么就比计划多做4个．（1）这个手工兴趣小组共有多少人？计划要做的这批中国结有多少个？（2）同学们打算用A，B两种不同的编结方式来制作这一批中国结，已知每个A型中国结需用红绳0.6米，每个B型中国结需用红绳0.9米，现有50米红绳，制作这批中国结能恰好用完这50米红绳吗？请说明你的理由．23．（6分）在数轴上有A，B，C，M四点，点A表示的数是1-，点B表示的数是6，点M位于点B 的左侧并与点B的距离是5，M为线段AC的中点．（1）画出点M，点C，并直接写出点M，点C表示的数；（2）画出在数轴上与点B的距离小于或等于5的点组成的图形，并描述该图形的特征；（3）若数轴上的点Q满足14QA QC=，求点Q表示的数．24．（6分）【阅读与理解】小天同学看到如下的阅读材料：对于一个数A，以下给出了判断数A是否为19的倍数的一种方法：每次划掉该数的最后一位数字，将划掉这个数字的两倍与剩下的数相加得到一个和，称为一次操作，依此类推，直到数变为20以内的数为止．若最后得到的数为19．则最初的数A就是19的倍数，否则，数A就不是19的倍数．以436A=为例，如右面算式所示，经过第一次操作得到55，经过第二次操作得到15，1520<，1519≠．所以436不是19的倍数．当数A 的位数更多时，这种方法依然适用． 【操作与说理】（1）当532A =时，请你帮小天写出判断过程；（2）小天尝试说明方法的道理，他发现解决问题的关键是每次判断过程的第一次操作，后续的操作道理都与第一次相同，于是他列出了如下表格进行分析．请你补全小天列出的表格： 说明：abc 表示10010a b c ++，其中19a ，09b ，09c ，a ，b ，c 均为整数．A A 的表达式 第一次操作得到的和，记为M （A ）436 43610436=⨯+(436)4326M =+⨯ 532 532= (532)M = 86386310863=⨯+(863)8623M =+⨯⋯⋯⋯abcabc =()M abc =（3）利用以上信息说明：当()M abc 是19的倍数时，abc 也是19的倍数．四、选做题（共10分，每题5分）25．（5分）小冬阅读了教材中“借助三角尺画角”的探究活动（如图1、图2的实物图所示），他在老师指导下画出了图1所对应的几何图形，并标注了所使用三角尺的相应角度（如图3)，他发现用一副三角尺还能画出其他特殊角．请你借助三角尺完成以下画图，并标注所使用三角尺的相应角度． （1）画出图2对应的几何图形；（2）设计用一副三角尺画出105︒角的画图方案，并画出相应的几何图形；（3）如图4，已知30MON ∠=︒，画MON ∠的角平分线OP ．26．（5分）我们将数轴上点P 表示的数记为P x ．对于数轴上不同的三个点M ，N ，T ，若有()N T M T x x k x x -=-，其中k 为有理数，则称点N 是点M 关于点T 的“k 星点”．已知在数轴上，原点为O ，点A ，点B 表示的数分别为2A x =-，3B x =．（1）若点B 是点A 关于原点O 的“k 星点”，则k = ；若点C 是点A 关于点B 的“2星点”，则C x = ；（2）若线段AB 在数轴上沿正方向运动，每秒运动1个单位长度，取线段AB 的中点D ．是否存在某一时刻，使得点D 是点A 关于点O 的“2-星点”？若存在，求出线段AB 的运动时间；若不存在，请说明理由；（3）点Q 在数轴上运动（点Q 不与A ，B 两点重合），作点A 关于点Q 的“3星点”，记为A '，作点B 关于点Q 的“3星点”，记为B '．当点Q 运动时，QA QB ''+是否存在最小值？若存在，求出最小值及相应点Q 的位置；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1．【解答】解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得|5|5-=． 故选：A ．2．【解答】解：将520000000用科学记数法表示应为85.210⨯． 故选：B ．3．【解答】解：如图，设A 点表示的数为x ，则 3.53x -<<-， 143.510-<-，故A 错误； 14 3.52-<-，故B 错误； 13.53310-<-<-，故C 正确； 132x -<，故D 错误． 故选：C ．4．【解答】解：A ．336y y y --=-，故此选项不合题意；B ．54mn nm mn -=，故此选项符合题意；C ．243a a -，无法合并，故此选项不合题意；D ．222a b ab +，无法合并，故此选项不合题意；故选：B ．5．【解答】解：190(180)154αα---=190(180)154αα-=-+，故选：A ．6．【解答】解：c d =，∴选项A 不符合题意；2e a =，∴选项B 不符合题意；6de ac ab +=，∴选项C 不符合题意；2de ac ab -=，∴选项D 符合题意，故选：D ．7．【解答】解：A 、方程3445x x +=-，移项得3454x x -=--，不符合题意； B 、方程342x -=，系数化为1得24()3x =⨯-，不符合题意；C 、方程32(1)5x -+=，去括号得3225x --=，符合题意；D 、方程131123x x -+-=，去分母得3(1)62(31)x x --=+，不符合题意． 故选：C ．8．【解答】解：由题意可知：要搭成一个长、宽、高分别为3、2、3的长方体，结合图形可得：侧面缺少一个由4个小正方体，它是22⨯铺成的四方体，由此排除A ，C ， 再从正面可知，还缺少一条边由3个小正方体组成的直条，由此排除B ， 故选：D ．二、填空题（共16分，每题2分） 9．【解答】解：160︒='， 300.5∴'=︒， 383038.5∴︒'=︒，故答案为：38.5．10．【解答】解：用四舍五入法把3.786精确到0.01，所得到的近似数为3.79， 故答案为：3.79．11．【解答】解：单项式4a x y 与35b x y 是同类项， 3a ∴=，4b =，故答案为：3，4． 12．【解答】解：当16a =，13b =时， 原式21116()3663=⨯-⨯⨯1166=- 0=，故答案为：0．13．【解答】解：把5x =代入方程234x a +=得：1034a +=， 解得：2a =-，故答案为：2-．14．【解答】解：由a ，b 在数轴上的位置可假设1a =-， 1.5b =， 1 1.50.50a b +=-+=>，∴①符合题意，1 1.5 2.50a b -=--=-<，∴②不符合题意，1.51.501b a ==-<-， ∴③不符合题意，33 1.5 1.50a b +=-+=-<，∴④符合题意， ∴正确的结论是①④，故答案为：①④．15．【解答】解：分两种情况： 当点D 在点B 的右侧时，如图：点C 是线段AB 的中点，6AB =， 132CB AB ∴==， 39BD AC ==，3912CD CB BD ∴=+=+=，当点D 在点B 的左侧时，如图：点C 是线段AB 的中点，6AB =， 132CB AB ∴==， 39BD AB ==，936CD BD CB ∴=-=-=，∴线段CD 的长为12或6，故答案为：12或6． 16．【解答】解：如图：1014924+++=，852924+++=，8311224+++=，1242624+++=，1035624+++=．三、解答题（共68分，第17题18分，第18-19题，每题6分，第20题11分，第21题7分，第22题8分，第23-24题，每题6分）17．【解答】解：（1）5(6)(9)-+---569=--+2=-；（2）851 ()()389 -⨯-÷85 ()()938=-⨯-⨯15=；（3）2333(2)2---÷29(8)3=---⨯1693=-+113=-；（4）457()(24) 368-+-⨯-457(24)(24)(24)368=-⨯-+⨯--⨯-322021=-+33=．18．【解答】解：原式2255242a b b a b=+--+ 25a b=+，当2b=-时，a=，1原式45=-=-．119．【解答】解：（1）图形如图所示：（2）AB OA OB<+（两点之间线段最短）．（3）由测量法可知 2.8AC cm=OC cm=， 2.1∴>．OC AC（4）180803070∠=︒-︒-︒=︒，AOB20．【解答】解：（1）去括号，可得：5533x x-=+，移项，可得：5335-=+，x x合并同类项，可得：28x=，系数化为1，可得：4x=．（2）去分母，可得：(3)2(21)4--+=，x x去括号，可得：3424---=，x x移项，可得：4432x x-=++，合并同类项，可得：39-=，x系数化为1，可得：3x=-．21．【解答】解：90AOB∠=︒，∴∠+∠=︒90BOD AODCOD∠=︒．90AOC AOD∴∠+∠=︒．90∴∠=∠．（理由：同角的余角相等）BOD AOC∠=︒，BOD nAOC n∴∠=︒．OA平分COE∠，2COE AOC∴∠=∠．（理由：角平分线的定义）(902)DOE COD COE n∴∠=∠-∠=-︒．（2）90AOB COD∠=∠=︒，9090180AOB COD BOC AOD∴∠+∠=∠+∠=︒+︒=︒，180AOD BOC∴∠+∠=︒．22．【解答】解：（1）设这个手工兴趣小组共有x人，由题意可得：917124x x+=-，解得：7x=，91780x∴+=，答：这个手工兴趣小组共有7人，计划要做的这批中国结有80个；（2）不能，理由如下：设编结a个A型中国结，编结b个B型中国结，由题意，得0.60.950a b+=，整理，得500 233a b+=，因为a、b都是正整数，所以(23)a b+不可能为分数，即没有符合条件的a、b的值．所以编结这批中国结(A、B型都要有）不能刚好用完50米长的红绳．23．【解答】解：（1）点B表示的数是6，点M位于点B的左侧并与点B的距离是5，∴点M表示的数是1，点A表示的数是1-，1(1)112AM∴=--=+=，M为线段AC的中点，2MC AM∴==，∴点C表示的数是3，点M，点C在数轴上的位置如图所示：∴点M，点C表示的数分别为：1，3．（2）与点B的距离小于或等于5的点组成的图形，是一条线段EF，如图所示：线段EF 是以点B 为中点，距离为10的线段，且点E 在数轴上表示的数为1，点F 在数轴上表示的数为11；（3）设点Q 表示的数为x ，分两种情况：当点Q 在点A 的左侧， 14QA QC =， 11(3)4x x ∴--=-， 73x ∴=-， ∴点Q 表示的数为73-， 当点Q 在AB 的之间，14QA QC =， 1(1)(3)4x x ∴--=-， 15x ∴=-， ∴点Q 表示的数为：15-， 综上所述：点Q 表示的数为73-或15-． 24．【解答】解：（1）532∴是19的倍数．（2）53210532=⨯+，(532)5322M =+⨯，10010abc a b c =++，()102M abc a b c =++，故答案为：10532⨯+，5322+⨯，10010a b c ++，102a b c ++．（3）当()M abc 是19的倍数时，102a b c ++是19的倍数， 设10219a b c m ++=，则m 为正整数，10()1001020190M abc a b c m =++=，100102019190a b c abc c m ++=+=，∴19019abc m c =-，m ，c 为整数，∴abc 是19的倍数．四、选做题（共10分，每题5分）25．【解答】解：（1）如图即为对应的几何图形；（2）如图即为105︒角及相应的几何图形；（3）如图4，MON ∠的角平分线OP 即为所求．26．【解答】解：（1）点B 是点A 关于原点O 的“k 星点”， 30(20)k ∴-=--，解得：32k =-， 点C 是点A 关于点B 的“2星点”，32(23)C x ∴-=⨯--，7C x ∴=-，故答案为：32-，7-； （2）设点表示的数为a ，点B 表示的数5a +，则线段AB 的中点D 表示的数为252a +， 点D 是点A 关于点O 的“2-星点”， ∴2502(0)2a a +-=-⨯-， 56a ∴=-， 527616t -+∴==， ∴当76t =，使得点D 是点A 关于点O 的“2-星点”； （3）当点Q 在线段AB （点Q 不与A ，B 两点重合）上时，QA QB ''+存在最小值，理由如下： 设点Q 表示的数为y ，点A '是点A 关于点Q 的“3星点”，∴点A '表示的数为62y --，点B '是点B 关于点Q 的“3星点”，∴点B '表示的数是92y -，|62||92||63||93|QA QB y y y y y y ''∴+=---+--=--+-， 当2y <-时，3615QA QB y ''+=->，当23y -<<时，15QA QB ''+=，当3y >时，6315QA QB y ''+=->，∴当点Q 在线段AB （点Q 不与A ，B 两点重合）上时，QA QB ''+存在最小值，最小值为15．。

2022-2023学年北京市西城区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（共16分，每题2分）第1-8−题均有四个选项，符合−题意的选项只有一个．1．﹣的相反数是（）A．B．﹣C．﹣D．2．红树林、海草床和滨海盐沼组成三大滨海“蓝碳”生态系统．相关数据显示，按全球平均值估算，我国三大滨海“蓝碳”生态系统的年碳汇量最高可达约3080000吨二氧化碳．将3080000用科学记数法表示应为（）A．3.08×104B．3.08×106C．308×104D．0.308×1073．如图是某个几何体的展开图，则该几何体是（）A．五棱柱B．长方体C．五棱锥D．六棱柱（多选）4．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（）A．a＞b B．|b|＜|a|C．ab＜0D．a+b＜﹣35．下列计算中正确的是（）A．2x+3y＝5xy B．6x2﹣（﹣x2）＝5x2C．4mn﹣3mn＝1D．﹣7ab2+4ab2＝﹣3ab26．已知一个角比它的补角小30°，则这个角的大小为（）A．30°B．60°C．75°D．105°7．若x﹣3y＝﹣4，则（x﹣3y）2+2x﹣6y﹣10的值为（）A．14B．2C．﹣18D．﹣28．用边长相等的正方形和等边三角形卡片按如图所示的方式和规律拼出图形．拼第1个图形所用两种卡片的总数为7枚，拼第2个图形所用两种卡片的总数为12枚…若按照这样的规律拼出的第n个图形中，所用正方形卡片比等边三角形卡片多10枚，则拼第n个图形所用两种卡片的总数为（）A．57枚B．52枚C．50枚D．47枚二、填空题（共16分，每题2分）9．用四舍五入法把4.0692精确到0.01，所得到的近似数为．10．计算：31°15′×4＝°．11．若|x+1|+（y﹣8）2＝0，则x﹣y的值为．12．写出一个同时满足以下两个条件的单项式：①系数是负数；②次数是5．这个单项式可以是：．13．如图，C是线段AB的中点，点D在线段CB上，E是线段DB的中点．若AB＝14，EB ＝2，则CD的长为．14．若x＝6是关于x的方程3x+2m＝8的解，则m的值为．15．某商品原价是每件a元，第一次降价打“九折”，第二次降价每件又减50元，则第二次降价后的售价为每件元．（用含a的式子表示）16．在如图所示的图案中，每个小三角形的边长都为1，把由四个小三角形组成的边长为2的大三角形称为一个“单元”．现将1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这十个数分别填入图中的十个小三角形中，使得对于图中的四个“单元”，每个“单元”中的四个数之和都是23．若2，4，5，a已填入图中，位置如图所示，则a表示的数是；请按上述要求，将剩余的数填入图中（填出一种即可）．三、解答题（共68分，第17题18分，第18-19题，每题6分，第20题11分，第21题6分，第22-24题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．计算：（1）﹣12+（﹣6）﹣（﹣28）；（2）（﹣）×÷（﹣9）；（3）（﹣﹣+）×（﹣48）；（4）﹣32+（﹣1）×（﹣2）2．18．如图，已知三点A，B，C，作直线AB．（1）用语句表述图中点C与直线AB的关系：；（2）用直尺和圆规完成以下作图（保留作图痕迹）：连接CA，在线段CA的延长线上作线段AD，使AD＝AB；（3）连接BC，比较线段DC与线段BC的长短，并将下面的推理补充完整：∵DC＝AD+AC，AD＝AB，∴DC＝AB+AC，∵AB+AC BC，（）（填推理的依据）∴DC BC．19．求3（x﹣2y2）﹣（3y2+7x）+10y2的值，其中x＝﹣，y＝5．20．解下列方程：（1）7x﹣20＝2（3﹣3x）；（2）＝+1．21．如图，∠AOB＝∠COD，∠AOC＝90°．过点O在∠AOC的内部画射线OE．探究发现：（1）当∠EOD＝90°时，OA平分∠EOB．①依题意补全图形；②将下面的推理补充完整．证明：∵∠EOD＝90°，∴∠EOC+∠＝90°．∵∠AOB＝∠COD，∴∠EOC+∠＝90°．∵∠AOC＝90°，∴∠EOC+∠AOE＝90°．∴∠＝∠．（）（填推理的依据）∴OA平分∠EOB．（2）当∠EOB＝90°时，射线平分∠．22．用A，B两种型号的机器生产相同的产品，产品装入同样规格的包装箱后运往仓库．已知每台B型机器比A型机器一天多生产2件产品，3台A型机器一天生产的产品恰好能装满5箱，4台B型机器一天生产的产品恰好能装满7箱．每台A型机器一天生产多少件产品？每箱装多少件产品？下面是解决该问题的两种方法，请选择其中的一种．方法完成分析和解答．方法一分析：设每台A型机器一天生产x件产品，则每台B型机器一天生产（x+2）件产品，3台A型机器一天共生产件产品，4台B型机器一天共生产件产品，再根据题意列方程．解：设每台A型机器一天生产x件产品答：方法二分析：设每箱装x件产品，则3台A型机器一天共生产件产品，4台B型机器一天共生产件产品，再根据题意列方程．解：设每箱装x件产品．答：23．已知∠AOB＝75°，射线OC在∠AOB的内部，且∠AOC＝4∠BOC．射线OD是平面上绕点O旋转的一条动射线，OE平分∠DOC．（1）如图1，射线OD在∠AOC的内部．①求∠BOC的度数；②若∠EOC与∠DOB互余，求∠EOC的度数；（2）若∠AOD＝n°（0＜n＜60），直接写出∠BOE的度数（用含n的式子表示）．24．对于数轴上不同的三个点M，N，P，若满足PM＝kPN，则称点P是点M关于点N的“k倍分点”．例如，如图，在数轴上，点M，N表示的数分别是﹣2，1，可知原点O是点M关于点N的“2倍分点”，原点O也是点N关于点M的“倍分点”．在数轴上，已知点A表示的数是﹣4，点B表示的数是2．（1）若点C在线段AB上，且点C是点A关于点B的“5倍分点”，则点C表示的数是；（2）若点D在数轴上，AD＝10，且点D是点B关于点A的“k倍分点”，求k的值；（3）点E从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴正方向运动．当点E运动t 秒时，在A，B，E三个点中，恰有一个点是另一个点关于第三个点的“倍分点”，直接写出t的值．四、选做题（共10分，第25题4分，第26题6分）25．小东对有理数a，b定义了一种新的运算，叫做“乘减法”，记作“a⊗b”．他写出了一些按照“乘减法”运算的算式：（+3）⊗（+2）＝+1，（+11）⊗（﹣3）＝﹣8，（﹣2）⊗（+5）＝﹣3，（﹣6）⊗（﹣1）＝+5，（）⊗（+1）＝，（﹣4）⊗（+0.5）＝﹣3.5，（﹣8）⊗（﹣8）＝0，（+2.4）⊗（﹣2.4）＝0，（+23）⊗0＝+23，0⊗（﹣）＝+．小玲看了这些算式后说：“我明白你定义的‘乘减法’法则了．”她将法则整理出来给小东看，小东说：“你的理解完全正确．”（1）请将下面小玲整理的“乘减法”法则补充完整：绝对值不相等的两数相“乘减”，同号得，异号得，并；绝对值相等的两数相“乘减”，都得0；一个数与0相“乘减”，或0与一个数相“乘减”，都得这个数的绝对值．（2）若括号的作用与它在有理数运算中的作用相同，①用“乘减法”计算：[（+3）⊗（﹣2）]⊗[（﹣9）⊗0]＝；②小东发现交换律在有理数的“乘减法”中仍然成立，即a⊗b＝b⊗a．但是结合律在有理数的“乘减法”中不一定成立，请你举一个例子说明（a⊗b）⊗c＝a⊗（b⊗c）不成立．26．已知点A，B，C，D在数轴上，它们表示的数分别是a，b，c，d，且a＜b＜c＜d，AB ＝1，BC＝m+3，CD＝m+4（其中m＞0）．（1）若m＝5，a为任意的整数．①用含a的式子表示c；②试说明a+b+c+d一定能被4整除；（2）若abcd＞0，且a，b，c，d中有两个数的和与a+b+c+d相等．①有如下四个结论：（A）原点O可能与点B重合；（B）原点O不可能在点D的右侧；（C）原点O可能是线段AD的中点；（D）原点O可能是线段BC的中点．其中所有正确的结论是．（填选项字母即可）②用含m的式子表示a，并直接写出结果．。

2023-2024学年北京市西城区七年级（上）期末数学试卷一、选择题。

（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个. 1．（2分）﹣3的绝对值是（）A．3B．C．D．﹣32．（2分）特色产业激发乡村发展新活力．据报道，截至2023年10月9日，全国已建设180个优势特色乡村产业集群，全产业链产值超过4600000000000元，辐射带动1000多万户农民．数字4600000000000用科学记数法表示为（）A．4.6×1013B．4.6×1012C．46×1013D．46×1012 3．（2分）如图，是某个几何体的展开图，则这个几何体是（）A．三棱柱B．圆柱C．四棱柱D．圆锥4．（2分）下列各式计算中正确的是（）A．3x+3y＝6xy B．﹣3a2﹣2a2＝﹣a2C．xy+2xy＝3xy D．4xy2﹣5xy2＝﹣15．（2分）如果一个角等于它余角的2倍，那么这个角的度数是（）A．30°B．60°C．90°D．120°6．（2分）有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（）A．a＜﹣3B．|a|＜b C．a+b＞0D．|ab|＞17．（2分）下列解方程的变形过程正确的是（）A．方程3x＝2x﹣1，移项得3x+2x＝﹣1B．方程，系数化为1得C．方程4﹣2（3x﹣1）＝1，去括号得4﹣6x+2＝1D．方程，去分母得3（3x﹣1）＝1+2（2x+1）8．（2分）如图，某乡镇的五户居民依次居住在同一条笔直的小道边的A处，B处，C处，D处，E处，且这五户居民的人数依次有1人，2人，3人，3人，2人．乡村扶贫改造期间，该乡镇打算在这条小道上新建一个便民服务点M，使得所有居民到便民服务点的距离之和（每户所有居民均需要计算）最小，则便民服务点M应建在（）A．A处B．B处C．C处D．D处二、填空题。

七年级上学期数学期末试卷一、单选题（共10题；共20分）1.4的倒数是（）A. B. 4 C. D.2.在国庆70周年的联欢活动中，参与表演的3290名群众演员，每人手持一个长和宽都为80厘米的光影屏，每一块光影屏上都有1024颗灯珠，约3369000颗灯珠共同构成流光溢彩的巨幅光影图案，给观众带来了震撼的视觉效果.将3369000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.3.下列计算正确的是（）A. B. C. D.4.如图，点A、B在直线l上，点C是直线l外一点，可知，其依据是（）A. 两点之间，线段最短B. 两点确定一条直线C. 两点之间，直线最短D. 直线比线段长5.下列解方程的步骤中正确的是（）A. 由，可得B. 由，可得C. 由，可得D. 由，可得6.已知，则代数式的值为（）A. －3B. －4C. －5D. －77.有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，有如下四个结论：① ；② ；③ ；④ .上述结论中，所有符合题意结论的序号是（）A. ①②B. ②③C. ②④D. ③④8.下列说法中正确的是（）A. 如果，那么x一定是7B. 表示的数一定是负数C. 射线AB和射线BA是同一条射线D. 一个锐角的补角比这个角的余角大90°9.下列图形中，可能是如图所示正方体的展开图的是（）A. B. C. D.10.居民消费价格指数是一个反映居民家庭一般所购买的消费品和服务项目价格水平变动情况的宏观经济指标.据统计，从2018年9月到2019年8月，全国居民消费价格每月比上个月的增长率如下图所示：根据上图提供的信息，下列推断中不合理的是（）A. 2018年12月的增长率为0.0%，说明与2018年11月相比，全国居民消费价格保持不变B. 2018年11月与2018年10月相比，全国居民消费价格降低0.3%C. 2018年9月到2019年8月，全国居民消费价格每月比上个月的增长率中最小的是－0.4%D. 2019年1月到2019年8月，全国居民消费价格每月比上个月的增长率一直持续变大二、填空题（共8题；共11分）11.如图所示的网格式正方形网格，∠ABC________∠DEF（填“>”，“=”或“<”）12.用四舍五入法将0.0586精确到千分位，所得到的近似数为________13.已知x=3是关于x的一元一次方程的解，请写出一组满足条件的a，b的值：________，________14.若，则=________15.《九章算术》是中国古代非常重要的一部数学典籍，被视为“算经之首”.《九章算术》大约成书于公元前200年~公元前50年，是以应用问题解法集成的体例编纂成书的，全书按题目的应用范围与解题方法划分为“方田”、“粟米”、“衰分”等九章.《九章算术》中有这样一个问题：今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百.问人数，金价各几何？其大意是：假设合伙买金，每人出400钱，还剩余3400钱；每人出300钱，还剩余100钱.问人数、金价各是多少？如果设有x个人，那么可以列方程为________16.我们把称为二阶行列式，且如：.（1）计算：________；（2）若，则m的值为________17.一件商品的包装盒是一个长方体（如图1），它的宽和高相等.小明将四个这样的包装盒放入一个长方体大纸箱中，从上面看所得图形如图2所示，大纸箱底面长方形未被覆盖的部分用阴影表示.接着小明将这四个包装盒又换了一种摆放方式，从上面看所得图形如图3所示，大纸箱底面未被覆盖的部分也用阴影表示. 设图1中商品包装盒的宽为a，则商品包装盒的长为________，图2中阴影部分的周长与图3中阴影部分的周长的差为________（都用含a的式子表示）18.观察下列等式，探究其中的规律并解答问题：（1）第4个等式中，k=________；（2）写出第5个等式：________；（3）写出第n个等式：________（其中n为正整数）三、解答题（共12题；共83分）19.已知线段AB如图所示，延长AB至C，使BC=AB，反向延长AB至D，使，点E是线段CD 的中点.（1）依题意补全图形；（2）若AB的长为30，则BE的长为________20.计算：（1）（2）21.计算：（1）（2）22.先化简，再求值：，其中23.解方程：24.解方程组：25.已知：如图，O是直线AB上一点，OD是∠AOC的平分线，∠COD与∠COE互余求证：∠AOE与∠COE互补.请将下面的证明过程补充完整：证明：∵O是直线AB上一点∴∠AOB=180°∵∠COD与∠COE互余∴∠COD+∠COE=90°∴∠AOD+∠BOE= ▲ °∵OD是∠AOC的平分线∴∠AOD=∠▲（理由：▲）∴∠BOE=∠COE（理由：▲）∵∠AOE+∠BOE=180°∴∠AOE+∠COE=180°∴∠AOE与∠COE互补26.某同学模仿二维码的方式为学校设计了一个身份识别图案系统：在的正方形网格中，黑色正方形表示数字1，白色正方形表示数字0.如图1是某个学生的身份识别图案.约定如下：把第i行，第j列表示的数字记为（其中i，j=1，2，3，4），如图1中第2行第1列的数字=0；对第i行使用公式进行计算，所得结果表示所在年级，表示所在班级，表示学号的十位数字，表示学号的个位数字.如图1中，第二行，说明这个学生在5班.（1）图1代表的学生所在年级是________年级，他的学号是________；（2）请仿照图1，在图2中画出八年级4班学号是36的同学的身份识别图案27.学校计划在某商店购买秋季运动会的奖品，若买5个篮球和10个足球需花费1150元，若买9个篮球和6个足球需花费1170元.（1）篮球和足球的单价各是多少元？（2）实际购买时，正逢该商店进行促销.所有体育用品都按原价的八折优惠出售，学校购买了若干个篮球和足球，恰好花费1760元.请直接写出学校购买篮球和足球的个数各是多少.28.点O为数轴的原点，点A、B在数轴上的位置如图所示，点A表示的数为5，线段AB的长为线段OA长的1.2倍.点C在数轴上，M为线段OC的中点（1）点B表示的数为________（2）若线段BM的长为4.5，则线段AC的长为________（3）若线段AC的长为x，求线段BM的长（用含x的式子表示）29.我们熟知的七巧板，是由宋代黄伯思设计的“燕几图”（“燕几”就是“宴几”，也就是宴请宾客的案几）演变而来.到了明代，严澄将“燕几图”里的方形案几改为三角形，发明了“蝶翅几”.而到了清代初期，在“燕几图”和“蝶翅几”的基础上，兼有三角形、正方形和平行四边形，能拼出更加生动、多样图案的七巧板就问世了（如图1网格中所示）（1）若正方形网格的边长为1，则图1中七巧板的七块拼板的总面积为________（2）使用图1中的七巧板可以拼出一个轮廓如图2所示的长方形，请在图2中画出拼图方法（要求：画出各块拼板的轮廓）（3）随着七巧板的发展，出现了一些形式不同的七巧板，如图3所示的是另一种七巧板.利用图3中的七巧板可以拼出一个轮廓如图4所示的图形；大正方形的中间去掉一个小正方形，请在图4中画出拼图的方法（要求：画出各块拼板的轮廓）30.对于平面内给定射线OA，射线OB及∠MON，给出如下定义：若由射线OA、OB组成的∠AOB的平分线OT落在∠MON的内部或边OM、ON上，则称射线OA与射线OB关于∠MON内含对称.例如，图1中射线OA与射线OB关于∠MON内含对称已知：如图2，在平面内，∠AOM=10°，∠MON=20°（1）若有两条射线，的位置如图3所示，且，，则在这两条射线中，与射线OA关于∠MON内含对称的射线是________（2）射线OC是平面上绕点O旋转的一条动射线，若射线OA与射线OC关于∠MON内含对称，设∠COM=x°，求x的取值范围；（3）如图4，∠AOE=∠EOH=2∠FOH=20°，现将射线OH绕点O以每秒1°的速度顺时针旋转，同时将射线OE和OF绕点O都以每秒3°的速度顺时针旋转.设旋转的时间为t秒，且.若∠FOE的内部及两边至少存在一条以O为顶点的射线与射线OH关于∠MON内含对称，直接写出t的取值范围.答案解析部分一、单选题1.【解析】【解答】解：4的倒数是.故答案为：D【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数即可判断得出答案.2.【解析】【解答】根据题意，得3369000=故答案为B.【分析】根据科学记数法的定义：科学记数法，数学术语，是指把一个大于10(或者小于1)的整数记为的形式(其中| 1| ≤|| ＜| 10| )的记数法，即可得解.3.【解析】【解答】A. ，不符合题意；B. ，不符合题意；C. ，不符合题意；D. ，符合题意；故答案为:D.【分析】根据整式的加减运算法则，逐一判定即可.4.【解析】【解答】根据题意，得两点之间，线段最短故答案为：A.【分析】根据线段公理：两点之间，线段最短，即可得解.5.【解析】【解答】A.由，可得，不符合题意；B.由，可得，符合题意；C.由，可得，不符合题意；D.由，可得，不符合题意；故答案为B.【分析】根据一元一次方程的求解方法，逐一判定即可.6.【解析】【解答】根据已知，得故答案为:A.【分析】首先将所求代数式转换为含有已知代数式的形式，然后代入即可得解.7.【解析】【解答】根据题意，得，不符合题意；，符合题意；，不符合题意；，符合题意；故答案为C.【分析】根据有理数在数轴上的位置，逐一判定即可.8.【解析】【解答】A.如果，那么x是，不符合题意；B. 表示的数不一定是负数，不符合题意；C.射线AB和射线BA不是同一条射线，不符合题意；D.一个锐角的补角比这个角的余角大90°，符合题意；故答案为D.【分析】根据绝对值、负数、射线、补角、余角的性质，逐一判定即可.9.【解析】【解答】根据题意，得A.折叠起来与题意不符，不符合题意；B.折叠起来与题意不符，不符合题意；C.折叠起来与题意相符，符合题意；D.折叠起来与题意不符，不符合题意；故答案为：C.【分析】根据正方体展开图，A、B、D选项的图案与题意不符，即可判定.10.【解析】【解答】根据图中信息，得A.2018年12月的增长率为0.0%，说明与2018年11月相比，全国居民消费价格保持不变，不符合题意；B.2018年11月与2018年10月相比，全国居民消费价格降低0.3%，不符合题意；C.2018年9月到2019年8月，全国居民消费价格每月比上个月的增长率中最小的是－0.4%，不符合题意；D.2019年1月到2019年8月，全国居民消费价格每月比上个月的增长率并不是一直持续变大，符合题意；故答案为D.【分析】根据图中信息，逐一判定即可.二、填空题11.【解析】【解答】根据题意，得∴，故答案为：＞.【分析】根据角在网格中的位置，即可判定其大小.12.【解析】【解答】根据题意，得用四舍五入法将0.0586精确到千分位，所得到的近似数为0.059，故答案为：0.059.【分析】采用四舍五入法将小数精确到千分位即可得解.13.【解析】【解答】由已知，将x=3代入方程，得当时，故答案为1，-3.【分析】首先将方程的解代入方程，即可得出和的关系式，然后即可得解.14.【解析】【解答】由已知，得∴,故答案为：1.【分析】首先由非负性得出x 和y 的值，然后代入即可得解.15.【解析】【解答】根据题意，得，故答案为：.【分析】等量关系为：金的价格不变，据此根据题意，列出方程即可.16.【解析】【解答】（1）由已知得；（2）∵∴∴，故答案为：28；-5.【分析】（1）根据题意，列式计算即可.（2）根据新定义运算可得关于m的方程，然后解方程进行求解即可得出m的值.17.【解析】【解答】根据图3的摆放方式可得长方体的长等于两个宽，即商品包装盒的长为2a由两种摆放方式，得长方体大纸箱的长为4a，宽为3a图2中阴影部分的周长为：图3中阴影部分的周长为：其差为：故答案为2a；2a.【分析】首先根据摆放方式可以得出商品包装盒的长，长方体大纸箱的长和宽，然后即可求出阴影部分的周长.18.【解析】【解答】（1）根据题意，观察每个等式，得出规律，每个等式的结果是从1开始的奇数的平方，故得；故答案为7；（2）根据规律，得出第5个等式是：；故答案为；（3）第n个等式为：，故答案为.【分析】（1）观察数字规律，即可得出k；（2）根据总结出的规律，即可列出第5个等式；（3）根据总结出的规律，即可列出第n个等式.三、解答题19.【解析】【解答】（2）由已知，得，，，【分析】（1）根据题意，补全图形即可；（2）根据所补充的线段与AB的关系，找出BE和AB的关系即可得解.20.【解析】【分析】（1）根据有理数的加减运算法则，计算即可；（2）根据有理数的乘除运算法则，计算即可.21.【解析】【分析】（1）根据乘法分配律运算法则，计算即可；（2）根据有理数混合运算法则，计算即可.22.【解析】【分析】首先将多项式去括号合并同类项进行化简，然后代入即可得解.23.【解析】【分析】首先去分母，然后移项合并同类项即可得解.24.【解析】【分析】利用消元法进行求解即可.25.【解析】【分析】首先根据平角的定义得出∠AOB=180°，然后根据余角的性质得出∠AOD+∠BOE=90°，再由角平分线的性质得出∠AOD=∠COD，进而得出∠BOE=∠COE，从而得出∠AOE+∠COE=180°，即可得证.26.【解析】【解答】（1）根据题意，得图1代表的学生所在年级是七年级，他的学号是28；【分析】（1）根据题意，分别求出相应的，即可得解；（2）根据题意，，，，，进行逆运算，即可得解.27.【解析】【分析】（1）首先设篮球的单价是元，足球的单价是元，然后根据题意列出方程组求解即可；（2）首先设购买了个篮球，个足球，然后根据题意列出方程，求解其整数解即可.28.【解析】【解答】（1）根据题意，得线段OA的长为5，线段AB的长为6故线段OB的长为6-5=1点B在原点左侧，点B表示的数为-1；（2）若点C在点B的左侧，则OM的长为5.5，OC的长为11，AC 的长为16；若点C在点B的右侧，则OM的长为3.5，OC的长为7，AC的长为2；故线段AC的长为2或16.【分析】（1）首先根据OA的长求出AB的长，即可得出OB的长，然后根据点B的位置，即可得出点B 表示的数；（2）需分两种情况进行求解：点C在点B的左侧和右侧，求出OM和OC的长，即可得出AC 的长；（3）需分两种情况进行求解：点C在点B的左侧和右侧，求出OM和OC的长，即可得出BM的长.29.【解析】【解答】（1）根据图1，得七巧板的七块拼板组成的正方形的边长为，则其总面积为；【分析】（1）首先求出七巧板的七块拼板组成的正方形的边长，然后即可得出面积；（2）根据题意，拼接即可；（3）根据题意，拼接即可.30.【解析】【解答】（1）∵∠AOM=10°，∠MON=20°，，∴∠AOB2=∠AOM+∠B2OM=10°+15°=25°∴其角平分线落在∠MON的内部∴与射线OA关于∠MON内含对称的射线是；【分析】（1）根据题意，求出∠AOB2，即可判定其角平分线落在∠MON的内部；（2）首先由射线OA与射线OC关于∠MON内含对称，逆推出∠AOC的取值范围，然后即可得出∠COM的取值范围；（3）首先根据题意得出其角平分线的旋转速度，当其分别旋转到OM、ON边上时，即可得解.。

北京市西城区2023~2024学年七年级上学期期末数学试题一、选择题（每题1分，共5分）1.下列哪个数是负数？A.-5B.0C.3D.82.小明有5个苹果，他吃掉了2个，还剩下几个苹果？A.2B.3C.4D.53.下列哪个数是偶数？A.11B.12C.13D.144.下列哪个数是质数？A.21B.23C.25D.275.下列哪个数是立方数？A.8B.27C.64D.125二、判断题（每题1分，共5分）1.方程2x+3=7的解是x=2。

（）2.0是最小的自然数。

（）3.任何一个偶数除以2都是整数。

（）4.1是最大的质数。

（）5.1的立方根是1。

（）三、填空题（每题1分，共5分）1.5的相反数是______。

2.最大的两位数是______。

3.4的平方是______。

4.12的因数有______、______、______、______。

5.1千米等于______米。

四、简答题（每题2分，共10分）1.请列举出前5个正整数。

2.请写出方程3x5=7的解。

3.请写出1到10的平方数。

4.请写出2的立方和4的立方。

5.请解释什么是因数和倍数。

五、应用题（每题2分，共10分）1.小红有10个橘子，她要平均分给5个小朋友，每个小朋友能分到几个橘子？2.一个长方形的长是8厘米，宽是4厘米，请计算这个长方形的面积。

3.一个数加上5后等于10，请问这个数是多少？4.请计算12的立方。

5.请找出50以内所有的偶数。

六、分析题（每题5分，共10分）1.请分析方程ax+b=c的解，其中a、b、c是已知数，x是未知数。

2.请分析自然数、偶数、奇数之间的关系。

七、实践操作题（每题5分，共10分）1.请用纸和剪刀制作一个正方形，边长为10厘米，并计算这个正方形的面积。

2.请用计算器计算1+2+3++100的结果。

八、专业设计题（每题2分，共10分）1.设计一个实验，验证三角形内角和为180度。

2.设计一个程序，计算并输出100以内所有质数。