黑龙江省高一上学期数学期中考试试卷(II)卷(模拟)

黑龙江省高一上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）已知集合M={﹣1，0，1，2，3}，N={﹣2，0}，则下列结论正确的是（）A . N⊆MB . M∩N=NC . M∪N=MD . M∩N={0}2. （2分）不共面的四点可以确定平面的个数为（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 无法确定3. （2分）函数y=log4（x+2）的定义域为（）A . {x|x≥﹣4}B . {x|x＞﹣4}C . {x|x≥﹣2}D . {x|x＞﹣2}4. （2分） (2016高一上·宜春期中) 与函数y=x相等的函数是（）A . y=（） 2B . y=C . y=D . y=5. （2分） (2018高二上·成都月考) 下列函数中，与函数的单调性和奇偶性一致的函数是（）A .B .C .D .6. （2分） (2018高一上·新泰月考) 已知函数，则在下列区间中必有零点的是（）A . (－2，－1)B . (－1,0)C . (0,1)D . (1,2)7. （2分） (2018高三上·西安期中) 的图象如图所示，下列数值的排序正确的是A .B .C .D .8. （2分） (2017高一上·定州期末) 已知a=40.3 ， b=8 ，c=30.75 ，这三个数的大小关系为（）A . b＜a＜cB . c＜a＜bC . a＜b＜cD . c＜b＜a9. （2分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A .B .C .D .10. （2分）直线y=a分别与直线y=3x+3，曲线y=2x+lnx交于A，B两点，则|AB|的最小值为（）A .B . 1C .D . 4二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分）(2017高一上·泰州月考) 已知均为集合的子集，且，则 ________．12. （1分）命题“f（x）=loga（x2﹣ax+1）的值域为R”是真命题，则实数a的取值范围为________．13. （1分）甲、乙、丙、丁四位同学得到方程2x+e﹣0.3x﹣100=0（其中e=2.7182…）的大于零的近似解依次为①50；②50.1；③49.5；④50.001，你认为________的答案为最佳近似解（请填甲、乙、丙、丁中的一个）14. （1分）(2016·大连模拟) 若函数f（x）= ，则f（7）+f（log36）=________．15. （1分）设一个正方体与底面边长为2，侧棱长为的正四棱锥的体积相等，则该正方体的棱长为________三、解答题 (共4题；共40分)16. （10分） (2016高一上·黄陵期中) 计算下列各式：（1）；（2）．17. （10分） (2016高一上·太原期中) 已知函数f（x）= （m，n为常数）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（﹣1）=﹣．（1）求函数f（x）的解析式；（2）解关于x的不等式f（2x﹣1）＜﹣f（x）．18. （10分） (2019高一上·长春月考) 已知函数的解析式为 .（1）求；（2）画出这个函数的图象,并写出函数的值域；（3）若 ,有两个不相等的实数根，求的取值范围.19. （10分） (2019高一下·安庆期末) 在如图所示的圆锥中，底面直径与母线长均为，点是底面直径所对弧的中点，点是母线的中点.（1）求该圆锥的侧面积与体积；（2）求异面直线与所成角的正切值.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共4题；共40分) 16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、答案：略19-2、答案：略。

2023-2024学年黑龙江省哈尔滨市第九中学校高一上学期期中考试数学试题1. 已知集合A ={x|x ≤1}，B ={−1,0,1,2}，则A ∩B =（ ）A ． {0,1,2}B ． {x|x ≤2}C ． {−1,0,1}D ． [−1,1]2. 将23=8化为对数式正确的是（ ）A ． log 23=8B ． log 28=3C ． log 82=3D ． log 32=83. 函数y =a x −1a （a >0，且a ≠1）的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．4. 已知函数f(x)=−x|x|，则在区间(0,+cx)上（ ）A ． f(x)>0 恒成立B ． f(x) 有最小值C ． f(x) 单调递增D ． f(x) 单调递减5. 已知函数f(x)为R 上的奇函数，当x ≥0时，f(x)=x 2−2x ，则当x <0时，f(x)的解析式为（ ）A ． −x 2−2xB ． −x 2+2xC ． x 2+2xD ．以上都不对6. 已知幂函数f(x)的图象过点(2,12)，则函数g(x)=(x 2+3x +1)·f(x)在区间[12,1]上的最小值为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．67. 在R 上定义新运算|abcd|=ad −bc ，若存在．．实数x ∈[0,1]，使得|x −4m1x|≥0成立，则m 的最大值为（ ）A ． 0B ． 1C ． −3D ． 38. 已知函数f(x)是定义域为R 的偶函数，且在(−∞,0]上单调递减，设g(x)=f(x +1)，若a =g(−π)，b =g(2−1)，c =g(−1)，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ． c <b <aB ． a <b <cC ． b <a <cD ． c <a <b9. 已知1≤a −b ≤2,2≤a +b ≤4，则a 的取值可以为（ ）A．1 B．52C．3 D．410.下列说法正确的是（）A．“ a>b”是“ |a|>|b|”的充分不必要条件B．命题“ ∃x∈(−3,+∞)，x2≤9”的否定是“ ∀x∈(−3,+∞)，x2>9”C．若a>b，则a3−b3>a2b−ab2D．若f(x)关于点(1,0)中心对称，则f(2−x)+f(x)=011.德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，是解析数论的创始人之一，以其命名的函数f(x)={1,x∈Q0,x∈C R Q，称为狄利克雷函数，则关于f(x)，下列说法正确的是（）A．f(√2)=1B．f(x)的定义城为RC．∀x∈R，f(f(x))=1D．f(x)为偶函数12.已知函数f(x)的定义域为D，若存在区间[m，n]⊆D使得f(x)：（1）f(x)在[m,n]上是单调函数；（2）f(x)在[m,n]上的值域是[2m,2n]，则称区间[m,n]为函数f(x)的“倍值区间”．下列函数中存在“倍值区间”的有（）A．f(x)=x2B．f(x)=1xC．f(x)=x+1x D．f(x)=3xx2+113.已知函数f(x)=x2−2mx在[2,+∞)上单调递增，则实数m的取值范围为________.14.已知函数f(x)=x2−2x,x∈[0,b]，且该函数的值域为[−1,3]，则b的值为_____.15.设函数f(x)={x 12+1,x>02x,x≤0，则f(f(−4))=___________．16.哈尔滨某商场举办优惠酬宾赠券活动，购买百元以上单件商品可以使用优惠券一张，并且每天购物只能用一张优惠券.一名顾客得到三张优惠券，三张优惠券的具体优惠方式如下：优惠券1：若标价超过100元，则付款时减免标价的10%；优惠券2：若标价超过100元，则付款时减免20元；优惠券3：若标价超过100元，则超过100元的部分减免18%.如果顾客购买商品后，使用优惠券1比使用优惠券2、优惠券3减免的都多，那么你建议他购买的商品的标价可以是______元.17.已知集合A={x|a−2<x<a+2}，集合B={x|12≤2x≤32}；(1)若a=−1，求A∩B与(C R A)∪B；(2)若x∈A是x∈B的充分不必要条件，求a的取值范围.(x≠0,m,n∈R)且f(1)=3，f(2)=5.18.已知函数f(x)=mx2+nx(1)求f(x)的解析式；(2)证明f(x)在(1,+∞)上单调递增.19.已知定义在R上的函数f(x)满足∀x、y∈R，f(x+y)=f(x)+f(y)；∀x>0，f(x)>0.(1)求f(0)的值；(2)证明f(x)是R上的增函数；(3)若f(a+2)<f(6−a)，求a的取值范围.20.设函数f(x)=x2−(a+1)x+a，a∈R.(1)解关于x的不等式f(x)<0；(2)已知x∈[1,5]时，f(x)≥a−4恒成立，求a的取值范围.21.为减少空气污染，某市鼓励居民用电（减少粉尘），并采用分段计费的方法计算电费．当每个家庭月用电量不超过100千瓦时时，按每千瓦时0.57元计算；当月用电量超过100千瓦时时，其中的100千瓦时仍按原标准收费，超过的部分按每千瓦时0.5元计算．（1）设月用电x千瓦时时，应交电费y元，写出y关于x的函数关系式；（2）若某家庭一月份用电120千瓦时，则应交电费多少元？（3）若某家庭第一季度缴纳电费的情况如下表：22.已知指数函数y=a x(a>0,a≠1)在区间[1,2]上的最大值与最小值之和为6；(1)求a的值；(2)求f(x)=a2x+m·a x+1在[0,1]上的最大值，井将结果表示成一个关于m的分段函数g(m)；(3)设ℎ(x)=a2xa2x+2，求ℎ(12023)+ℎ(22023)+⋯+ℎ(20222023)的值.。

2022-2023学年黑龙江省哈尔滨市宾县第二中学高一上学期期中考试数学试题一、单选题1．已知集合{}2230M x x x =--<，{}1,0,1,2,3N =-，则M N ⋂=（ ）A ．{}0,1,2B ．{}1,0,1,2-C ．{}1,0,2,3-D ．{}0,1,2,3【答案】A【分析】解一元二次不等式化简集合M ，再利用集合交集的定义求解即可. 【详解】由223(3)(1)0x x x x --=-+<解得13x -<<， 所以{|13}M x x =-<<，所以{0,1,2}M N ⋂=， 故选：A.2．已知,b c R ∈，则“0b =”是“函数2()f x x bx c =++为偶函数”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】C【分析】根据条件的充分性和必要性判断即可.【详解】充分性：当0b =时，2()f x x c =+，函数()f x 是偶函数，充分性成立； 必要性：若函数()f x 是偶函数，则22()()f x f x x bx c x bx c =-⇒++=-+， 得0b =，必要性成立故“0b =”是“函数2()f x x bx c =++为偶函数”的充要条件 故选：C3．已知()22,1,122,2x x f x x x x x +≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩，若()3f x =，则x 的值是（ ）A ．1B ．1或32C ．1或32或D【答案】D【分析】根据分段函数解析式，将各段等于3，解方程取满足范围的值即可. 【详解】若1x ≤-，则()23f x x =+=，解得1x =（舍去）；若12x -<<，则()23f x x ==，解得x =x =；若2x ≥，则()23f x x ==，解得32x =（舍去），综上，x =故选：D.【点睛】本题考查了由分段函数的函数值求自变量，考查了基本运算求解能力，属于基础题.4．设()338x f x x =+-，现用二分法求关于x 的方程3380x x +-=在区间()12，内的近似解，已知(1)0,(1.25)0,(1.5)0,(2)0f f f f <<>>，则方程的根落在区间（ ）内A ．()11.25，B ．()1.251.5，C ．()1.52，D ．不能确定【答案】B【分析】根据零点存在性定理结合已知条件分析判断即可.【详解】因为(1)0f <，(2)0f >，且()f x 的图象在()12，上连续， 所以()f x 在()12，上至少存在一个零点， 因为(1.5)0f >，所以()f x 在(1,1.5)上存在零点， 因为(1.25)0f <，所以()f x 在(1.25,1.5)上存在零点， 所以方程的根落在区间(1.25,1.5)内， 故选：B5．已知0.3log 4a =，log 3b π=，0.55c =.则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．a b c << B ．a c b << C ．b<c<a D ．b a c <<【答案】A【分析】由对数函数、指数函数性质结合中间值0和1比较可得． 【详解】0.3log 40<，0log 31π<<，0.551>，所以a b c <<． 故选：A ．6．函数231()x f x x-=的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】根据函数的奇偶性和函数值的符号可得正确的选项.【详解】函数定义域关于原点对称，且231()()x f x f x x--=-=-，所以()f x 为奇函数，排除BC ，又当1x >时，()0f x <，当01x <<时，()0f x >，故A 正确，D 错误. 故选：A.7．函数ln 26y x x =+-的零点所在的区间是（ ）． A ．()1,2 B ．()2,3 C ．()3,4 D ．()4,5【答案】B【分析】计算区间端点处的函数值，根据零点存在性定理即可判断． 【详解】由题意得，()ln 26f x x x =+-， (1)ln12640f =+-=-<， (2)ln 246ln 220f =+-=-<，(3)ln366ln30f =+-=>， (4)ln 486ln 420f =+-=+>， (5)ln5106ln540f =+-=+>，则(2)(3)0<f f ，∴零点在区间(2,3)上． 故选：B ．8．已知函数1,>1()=31,1x x x f x x -≤⎧⎪⎨⎪⎩，若函数g (x )＝f (x )－k 有3个零点，则实数k 的取值范围为（ ） A ．(0，＋∞) B ．(0，1)C ．[1，＋∞)D ．[1，2)【答案】B【分析】由题意可知函数f (x )与直线y ＝k 有3个交点，作出函数f (x )的大致图象，由图象观察即可得出答案．【详解】作出函数f (x )的大致图象，如图所示，要使g (x )＝f (x )－k 有3个零点，即函数y ＝f (x )的图象与直线y ＝k 有3个交点， 由图象可知，0＜k ＜1． 故选：B ．二、多选题 9．设函数331()f x x x =-，则()f x （ ） A ．是奇函数 B ．是偶函数 C ．在(0,)+∞上单调递增 D ．在(0,)+∞上单调递减【答案】AC【分析】利用函数奇偶性与单调性的定义判断函数的性质. 【详解】()f x 定义域为{}|0x x ≠，0x ∀≠，则0x -≠.331()()f x x f x x -=-+=-， 所以，()f x 是奇函数. 12,0x x ∀>，且12x x <，则331212331211()()f x f x x x x x ⎛⎫-=--- ⎪⎝⎭=()3333331212123333121211x x x x x x x x x x ⎛++⎫--=- ⎪⎝⎭=()()212121233123114x x x x x x x x ⎛⎫⎡⎤-+++ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭. ∵120x x << ，∴120x x -<， ∴12())0(f x f x -<， ∴12()()f x f x <，∴()f x 在(0,)+∞上单调递增. 故选：AC.10．若a b >，则（ ） A ．n 0()l a b -> B ．33a b > C ．330a b -> D ．||||a b >【答案】BC【分析】结合函数的单调性、特殊值确定正确选项. 【详解】若1,0,a b a b ==>，但()ln ln10a b -==，A 错误. 若1,1,a b a b ==->，但a b =，D 错误.由于3x y =和3y x =在R 上递增，所以333333,,0a b a b a b >>->， 所以BC 选项正确. 故选：BC11．下列计算正确的有（ ）A ．()622114333220,0a b a b a b a b ⎛⎫⎛⎫=>> ⎪⎪⎝⎭⎝⎭B3=-C ．341168-= D ．已知12x x -+=，则222x x -+=【答案】CD【分析】利用指数幂运算、根式与有理数指数幂互化，对各选项化简求值.【详解】A ：62221411174333332222()()a b a b a b a b a b ⎛⎫⎛⎫== ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，错误；B 3==，错误；C ：334()344116228-⨯--===，正确； D ：2212()22x x x x --+=+-=，正确. 故选：CD12．下列不等式中正确的是（ ）A ．当0x >2≥ B ．当2x ≥时，1x x+的最小值为2 C ．当0,0a b >>时，2b aa b+≥D ．224a b ab +≥【答案】AC【分析】对于A ，用换元法和基本不等式判断即可；对于B ，利用对勾函数的性质判断即可；对于C ，利用基本不等式判断即可；对于D ，用作差法，通过判断差的符号即可.【详解】解：对于A ，因为0x >0>,0t t =>，12tt =+≥，当1t t =时，即1t =，也即1x =时，等号成立，故正确；对于B ，因为2x ≥，由对勾函数的性质可知1y x x=+在[2,)+∞上单调递增， 所以15222y ≥+=，即1x x +的最小值为52，故错误；对于C ，因为0,0a b >>，所以0,0b a a b >>，所以2b a a b +≥=，当b a a b =，即a b =时，等号成立，故正确；对于D ，因为22224(2)3a b ab a b b +-=--，因为不能确定差22(2)3a b b --的符号，所以不能确定22a b +与4ab 的大小关系，故错误.故选：AC.三、填空题13．已知命题：“R x ∃∈，使220x ax ++=”为真命题，则实数a 的取值范围是_______【答案】a ≥a ≤-【分析】根据一元二次方程有解的条件求解即可．【详解】解：∵ R x ∃∈，使220x ax ++=，280a ∴∆=-≥，解得：a ≥a ≤-故答案为：a ≥a ≤-．14．若幂函数()21my m m x =--为奇函数，则m =_____________【答案】-1【分析】先根据函数为幂函数，求得m ，再由奇偶性验证即可.【详解】因为函数()21my m m x =--是幂函数，所以211m m --=， 解得2m =或1m =-， 当2m =时，2yx 为偶函数，不符合题意；当1m =-时，1y x -=为奇函数，符合题意， 所以m =-1， 故答案为：-115．设lg3a =，lg5b =，则27lg 4=___________. 【答案】322a b +-【分析】根据对数的运算，结合1lg5lg 2-=求解即可. 【详解】解：()27lglg 27lg 43lg32lg 23lg321lg53lg32lg523224a b =-=-=--=+-=+- 故答案为：322a b +-16．若函数()21,14,1x x F x x x ax x -⎧≥⎪=⎨⎪-+-⎩＜在R 上单调递增，则实数a 的取值范围是 _________【答案】[]2,5【分析】根据分段函数单调性的性质建立条件关系即可得到结论. 【详解】当1x ≥时，11()1x F x x x-==-为增函数，此时最小值(1)0F =， 要使在R 上单调递增，()1221410a aa F ⎧-=≥⎪-⎨⎪-+-≤=⎩，即 25a a ≥⎧⎨≤⎩，即25a ≤≤. 故答案为：[]2,5四、解答题17．计算下列各式的值. (1)93lg 5lg8log 27+-；1211236225e e e 9-⎛⎫÷- ⎪⎝⎭.【答案】(1)32(2)125【分析】（1）由对数运算性质计算即可得出结果. （2）由根式及指数的运算性质计算即可得出结果.【详解】（1）原式()2333lg5lg2log 3=+-()333lg 52log 32=⨯-32=（2）原式=1212363e 3e5+--+-33e e 5=-+-125=18．已知()log a f x x =（0a >且1a ≠）的图象过点()4,2. (1)求a 的值；(2)若()()()11g x f x f x =-++，求()g x 的解析式及判断奇偶性. 【答案】(1)2a =(2)()()()22log 111g x x x =--<<；()g x 是偶函数【分析】（1）根据点()4,2求得a .（2）结合对数运算求得()g x 的表达式并求得其定义域，根据奇偶性的定义对()g x 的奇偶性进行判断.【详解】（1）∵()log a f x x =（0a >且1a ≠）的图象过点()4,2， ∴()4log 42a f ==，∴24a =， 又0a >且1a ≠，所以2a =. （2）由（1）得()2log f x x =，()()()()()2211log 1log 1g x f x f x x x =-++=-++()()()222log 11log 1x x x =-+=-其中10x ->且10x +>所以()g x 的定义域为{}11x x -<<.所以()()()22log 111g x x x =--<<.()()()22log 1g x x g x -=-=，所以()g x 是偶函数.19．已知集合{|121}A x m x m =-<<+，{|24}B x x =-<<. (1)当54m =-时，求A B ⋃；(2)若A B A =，求实数m 的取值范围.【答案】(1)9{|4}4A B x x =-<<(2)312m -≤≤或2m ≤-【分析】（1）利用并集的定义求解即可； （2）利用交集的定义求解即可.【详解】（1）当54m =-时，93{|}42A x x =-<<-，所以9{|4}4A B x x =-<<.（2）由A B A =得12214211m m m m -≥-⎧⎪+≤⎨⎪+>-⎩或211m m +≤-，解得312m -≤≤或2m ≤-. 20．已知函数2()2f x x x =+.(1)画出函数()f x 的图象；并写出函数()f x 的单调递增区间；(2)若函数()()()222g x f x a x =+-+，求证：()()121222g x g x x x g ++⎛⎫≤ ⎪⎝⎭. 【答案】(1)图象详见解析；单调递增区间是()2,1--和()0,∞+ (2)证明详见解析【分析】（1）根据()f x 的图象以及绝对值的几何意义画出()f x 的图象，结合图象求得()f x 的单调递增区间.（2）利用分析法，结合基本不等式证得不等式成立.【详解】（1）函数2()2f x x x =+的图象如下图所示，由图可知2()2f x x x =+的单调递增区间是()2,1--和()0,∞+.（2）()()()()22222222g x f x a x x x a x =+-+=++-+要证()()121222g x g x x x g ++⎛⎫≤ ⎪⎝⎭， 即证()()()()()()22212112212*********1242x x x x x x a x x x x a x x +++++-+++++-++≤，即证222211221211222442424x x x x x x x x x x ++++≤+++，即证2212122x x x x ≤+，根据基本不等式可知2212122x x x x ≤+恒成立， 所以()()121222g x g x x x g ++⎛⎫≤ ⎪⎝⎭. 21．已知函数()21x b f x x +=-是定义域()1,1-上的奇函数. （1）确定()f x 的解析式；（2）用定义证明：()f x 在区间()1,1-上是减函数；（3）解不等式()()10f t f t -+<.【答案】（1）()21x f x x =-；（2）证明见解析；（3）1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭. 【解析】（1）利用奇函数的定义()()f x f x -=-，经过化简计算可求得实数b ，进而可得出函数()y f x =的解析式；（2）任取1x 、()21,1x ∈-，且12x x <，作差()()12f x f x -，化简变形后判断()()12f x f x -的符号，即可证得结论；（3）利用奇函数的性质将所求不等式变形为()()1f t f t -<-，再利用函数()y f x =的定义域和单调性可得出关于t 的不等式组，即可解得实数t 的取值范围.【详解】（1）由于函数()21x b f x x +=-是定义域()1,1-上的奇函数，则()()f x f x -=-， 即()2211x bx b x x -++=-+-+，化简得0b =，因此，()21x f x x =-； （2）任取1x 、()21,1x ∈-，且12x x <，即1211x x -<<<，则()()()()()()()()()()()()2212212112121222221211221211111111111x x x x x x x x x x f x f x x x x x x x x x ----+-=-==---+-+--， 1211x x -<<<，210x x ∴->，1210x x +>，110x -<，110x +>，210x -<，210x +>.()()120f x f x ∴->，()()12f x f x ∴>，因此，函数()y f x =在区间()1,1-上是减函数；（3）由（2）可知，函数()y f x =是定义域为()1,1-的减函数，且为奇函数，由()()10f t f t -+<得()()()1f t f t f t -<-=-，所以111111t t t t ->-⎧⎪-<-<⎨⎪-<<⎩，解得112t <<.因此，不等式()()10f t f t -+<的解集为1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭. 【点睛】本题考查利用函数的奇偶性求参数、利用定义法证明函数的单调性以及函数不等式的求解，考查推理能力与运算求解能力，属于中等题.22．已知函数f （x ）为R 上的奇函数，当x ≤0时，f （x ） = x 2 + x .(1)当x > 0，求f （x ）的解析式；(2)若g （x ） = f （x ） + ax 在x ∈（0，1]上的最大值为2，求实数a 的值.【答案】(1)2()f x x x =-+(2)2【分析】(1)设0x >，则0x -<，根据题意求出22()()()f x x x x x -=-+-=-，再利用函数的奇偶性即可求出；(2)根据题意，将问题等价转化为2()(1)g x x a x =-++在(0,1]上的最大值为2，根据二次函数的对称轴所在的区间进行分类讨论即可求解.【详解】（1）设0x >，则0x -<，因为当0x ≤时，2()f x x x =+，所以22()()()f x x x x x -=-+-=-，又因为函数()f x 为R 上的奇函数，所以2()()f x f x x x =--=-+，所以当0x >时，函数()f x 的解析式为2()f x x x =-+.（2）因为()()g x f x ax =+在(0,1]上的最大值为2，由（1）可知：也即2()(1)g x x a x =-++在(0,1]上的最大值为2，因为函数()g x 开口向下，且对称轴为12a x +=，又因为(0)0g =， 要使2()(1)g x x a x =-++在(0,1]上的最大值为2，则对称轴大于零， 当1012a +<≤，也即11a -<≤时，max 1()()22a g x g +==，解得：a 不存在； 当112a +>，也即1a >时，max ()(1)112g x g a ==-++=，解得：2a =， 综上可知：当()()g x f x ax =+在(0,1]上的最大值为2时，实数a 的值为2。

2022-2023学年黑龙江省伊春市伊美区第二中学高一上学期期中考试数学试题一、单选题1．集合{1,2,3}A =，2{|40}B x x =-≤，则A B =（ ）A ．{1，2}B ．{1，3}C ．{2，3}D ．{1，2，3} 【答案】A【分析】由题意可得{|22}B x x =-≤≤，再根据交集的定义计算即可得答案.【详解】解：因为2{|40}{|22}B x x x x =-≤=-≤≤，{1,2,3}A =，所以A B ={|22}{1,2,3}{1,2}x x -≤≤⋂=.故选：A.2．函数()()131f x x x x =-+-的定义域为（ ） A ．[]0,3B ．[]1,3C ．[)3,+∞D ．(]1,3【答案】D【分析】根据二次根式的性质及二次不等式的解法即可得出结果. 【详解】解：由题意可得()3010x x x ⎧-≥⎨->⎩， 解得13x <≤.故选：D.3．下图中可以表示以x 为自变量的函数图象是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】根据函数的定义，对于自变量中的任意一个x ，都有唯一确定的数y 与之对应.【详解】根据函数的定义，对于自变量中的任意一个x ，都有唯一确定的数y 与之对应，所以ABD 选项的图象不是函数图象，故排除,故选：C.4．若函数()(1)f x m x b =-+在R 上是增函数，则()f m 与(1)f 的大小关系是（ ）A ．()(1)f m f <B ．()(1)f m f >C ．()(1)f m f ≤D ．()(1)f m f ≥ 【答案】B【分析】由一次函数性质求解，【详解】由题意得10m ->，即1m >，而()f x 在R 上是增函数，则()(1)f m f >，故选：B5．若幂函数y =f （x ）的图象经过点（16，4），则幂函数f （x ）是（ ）A ．奇函数B ．偶函数C ．增函数D ．减函数 【答案】C【分析】求出()f x 的解析式，分别研究()f x 的奇偶性、单调性可得结果.【详解】设()f x x α=，则416α=，解得：12α=， ∴12()f x x ==，则()f x 的定义域为[0,)+∞，∴()f x 非奇非偶，()f x 在[0,)+∞上单调递增.故选：C.6．函数y x =A ．有最小值12，无最大值 B ．有最大值12，无最小值 C ．有最小值12，有最大值2D ．无最小值，也无最大值 【答案】A【分析】利用换元法得到)0t t ≥，则()2112x t =+，将该式代入函数中，得()2112y t t =++，根据配方法求得最值即可．【详解】设)0t t ≥，则()2112x t =+，则()2112y t t =++，整理之后可得，()()222111112122222y t t t t t =++=++=+，当0=t 时，()()min 102f x f ==，无最大值，故选A 【点睛】本题考查换元法、配方法求函数最值，使用换元法时需注意新设的t 的取值范围 7．已知函数()f x 是R 上的增函数，()0,1A -，()3,1B 是其图像上的两点，那么()1f x <的解集是 A ．()3,0-B ．()0,3C ．(][),13,-∞-+∞D ．(][),01,-∞⋃+∞【答案】B【分析】()1f x <等价于()11f x -<<，根据()0,1A -，()3,1B 是其图象上的两点可得(0)()(3)f f x f <<，利用函数()f x 是R 上的增函数，可得结论. 【详解】()1f x <等价于()11f x -<<，()0,1A -，()3,1B 是其图象上的两点，则(0)()(3)f f x f <<，又函数()f x 是R 上的增函数，03x ∴<<，所以()1f x <的解集是()0,3.故选B.【点睛】本题考查抽象函数不等式的解法，考查函数的单调性的应用，属中档题.8．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≤时，()83(x f x a a =⋅-为常数），则(1)f =（ ）A ．12B C ．163 D 【答案】C【分析】由(0)0f =得8a =，即有()838x f x =⋅-，进而可求得16(1)3f -=-，再根据(1)(1)=--f f 即可得答案.【详解】解：因为()f x 是定义在R 上的奇函数，所以(0)0f =，即0830a ⋅-=，解得8a =， 所以116(1)8383f --=⋅-=-， 所以16(1)(1)3f f =--=. 故选：C二、多选题9．已知23x <<，23y <<，则下列说法正确的是（ ）A ．2x y +的取值范围为(6,9)B ．2x y -的取值范围为(2,3)C ．x y 的取值范围为23(,)32D ．xy 的取值范围为(4,9) 【答案】ACD【分析】根据不等式的性质，对各个选项进行计算，即可求出结果.【详解】对于A ，因为23x <<，所以426x <<，所以2x y +的取值范围为(6,9)，故A 正确； 对于B ，因为23x <<，23y <<，所以426x <<，32y -<-<-，所以2x y -的取值范围为(1,4)，故B 不正确；对于C ，因为23y <<，所以11132y <<，又23x <<，所以x y 的取值范围为23(,)32，故C 正确； 对于D ，因为23x <<，23y <<，所以xy 的取值范围为(4,9)，故D 正确；故选：ACD.10．已知函数()41f x x x =+-，则下列结论正确的是（ ） A ．若1x >，则()f x 有最小值5B ．若1x >，则()f x 有最小值3C ．若1x <，则()f x 有最大值3-D ．若1x <，则()f x 有最大值5-【答案】AC 【分析】分1x >和1x <两种情况，结合均值不等式即可得出结果.【详解】当1x >时，()44111511f x x x x x =+=-++≥=--，当且仅当3x =时，等号成立；故A 正确，B 错误；当1x <时，()()444111113111f x x x x x x x ⎡⎤⎛⎫=+=-++=---+-+≤-=- ⎪⎢⎥---⎝⎭⎣⎦，当且仅当=1x -时，等号成立；故C 正确，D 错误；故选：AC.11．下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）A ．f (t )=t 2与g (x )=x 2B ．f (x )=x +2与g (x )=242x x --C ．f (x )=|x |与g (x )=00x x x x ≥⎧⎨-<⎩，，D ．f (x )=x 与g (x )=2【答案】AC【分析】逐项判断各选项中()f x 与()g x 的定义域、解析式是否完全相同即可判断两函数是否相等.【详解】A 选项，()f x 与()g x 定义域都为R ，定义域、解析式均相同，是同一函数；B 选项，()f x 的定义域为R ，()g x 的定义域为{}|2x x ≠，定义域不同，不是同一函数；C 选项，()()()00x x f x x x x ⎧≥⎪==⎨-<⎪⎩，()f x 与()g x 定义域、解析式均相同，是同一函数；D 选项，()f x x =的定义域为R ，()2g x =，定义域为{}0x x ≥ 两函数定义域不同，不是同一函数.故选：AC 12．定义域为R 的函数()f x 满足()()()f x y f x f y +=+，且当0x >时，()0f x >.以下结论正确的是（ ）A ．()f x 为奇函数B ．()f x 为偶函数C ．()f x 为增函数D ．()f x 为减函数【答案】AC【解析】由题意，令x=y =0，可求得(0)0f =，令y=-x ，代入条件，可求得()f x 的奇偶性，任取12,x x R ∈，且12x x <，利用定义法，结合题意，即可证明()f x 的单调性【详解】因为对于任意x ，y 都有()()()f x y f x f y +=+，令x=y =0，则(0)2(0)f f =，即(0)0f =，令y=-x ，则(0)()()0f f x f x =+-=，所以()()f x f x -=-，所以()f x 为奇函数，故A 正确，任取12,x x R ∈，且12x x <，则211211121121()()()()()()()()f x f x f x x x f x f x f x x f x f x x -=+--=+--=-，因为12x x <，所以210x x ->，所以21()0f x x ->，即21()()f x f x >，所以()f x 在R 上为单调递增函数，故C 正确，故答案为：AC三、填空题13．已知2()(3)f x x b x =+-是定义在R 上的偶函数，则实数b =______.【答案】3【分析】根据偶函数的定义即可求解.【详解】因为函数2()(3)f x x b x =+-是定义在R 上的偶函数，所以22()(3)()(3)f x x b x f x x b x -=--==+-，则30b -=，所以3b =，故答案为：3.14．已知函数()223f x x ax =-+在区间[]28,是单调递增函数，则实数a 的取值范围是______．【答案】2a ≤【分析】求出二次函数的对称轴，即可得()f x 的单增区间，即可求解.【详解】函数()223f x x ax =-+的对称轴是x a =，开口向上，若函数()223f x x ax =-+在区间[]28,是单调递增函数，则2a ≤，故答案为：2a ≤．15．若不等式45m k m++≥对任意()0,m ∈+∞都成立,则k 的最大值为______. 【答案】9【分析】先求解45m m ++的最小值，然后可得k 的最大值. 【详解】因为0m >，所以4559m m ++≥+，当且仅当2m =时，等号成立； 所以9k ≤，即k 的最大值为9.故答案为：9.【点睛】本题主要考查基本不等式的应用，利用基本不等式求解最值时，要注意适用条件“一正，二定，三相等”.16．已知函数()f x 是定义在区间[0,)+∞上的增函数，则满足1(21)3f x f ⎛⎫-< ⎪⎝⎭的x 的取值范围是________． 【答案】12,23⎡⎫⎪⎢⎣⎭【解析】利用函数的定义域和单调性，列出不等式，可得x 的取值范围．【详解】由题意可得2101213x x -≥⎧⎪⎨-<⎪⎩，解得1223x ≤< 故答案为：12,23⎡⎫⎪⎢⎣⎭【点睛】本题考查利用函数的单调性解不等式，考查抽象函数的定义域，属于基础题．四、解答题17．已知条件p ：k <x －1<k ＋1，条件q ：－2≤x ≤1.若p 是q 的充分不必要条件，求实数k 的取值范围．【答案】{k |－3≤k ≤－1}．【分析】由p 是q 的充分不必要条件，可得条件p 的解集是条件q 的解集的真子集，从而可求出实数k 的取值范围．【详解】解：p ：k ＋1<x <k ＋2，q ：－2≤x ≤1，因为p 是q 的充分不必要条件，所以2112k k +⎧⎨+>-⎩或2112k k +<⎧⎨+≥-⎩，解得－3≤k ≤－1， 即k 的取值范围为{k |－3≤k ≤－1}．【点睛】此题考查由充分不必要条件求参数的范围，属于基础题18．已知二次函数()f x 的最大值为2，且()()020f f ==.(1)求()f x 的解析式；(2)若()f x 在区间[]2,3m m +上不单调，求实数m 的取值范围.【答案】(1)()224f x x x =-+； (2)12,2⎛⎫- ⎪⎝⎭.【分析】(1)由题可设二次函数的顶点式方程，根据()()020f f ==即可求出所设解析式的参数；(2)求出二次函数的对称轴，根据题意可得不等式，解不等式即可求出实数a 的取值范围.【详解】（1）∵二次函数()f x 的最大值为2，且()()020f f ==，∴对称轴方程为1x =，设()()212f x a x =-+，∵()00f =，∴2a =-，∴()()2221224f x x x x =--+=-+.（2）要使()f x 在区间[]2,3m m +上不单调，则213m m <<+，解得122m -<<， 故实数m 的取值范围为12,2⎛⎫- ⎪⎝⎭. 19．（1）已知()f x 是二次函数且(0)2f =，(1)()1f x f x x +-=-，求()f x ；（2）已知1()2(0)f x f x x x ⎛⎫+=≠ ⎪⎝⎭，求()f x . 【答案】（1）213()222f x x x =-+；（2）2()(0)33x f x x x =-≠. 【分析】(1) 设该二次函数的解析式，然后，利用待定系数法求解其解析式（2）在等式的两边同时以1x代x ，构造一个新的等式，然后，求解f （x ）即可； 【详解】（1）∵f （x ）为二次函数，∴f （x ）＝ax 2+bx +c （a ≠0），∵f （0）＝c ＝2，∵f （x +1）﹣f （x ）＝x ﹣1，∴2ax +a +b ＝x ﹣1，∴a 12=，b 32=-， ∴f （x ）12=x 232-x +2． （2）∵()12f x f x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，①， ∴f （1x ）+2f （x ）1x=，② ①-②×2得：﹣3f （x ）＝x 2x-， ∴2()(0)33x f x x x =-≠ 【点睛】方法点睛：求解函数解析式的基本方法：待定系数法，换元法和构造方程组，是基础题型． 20．已知函数f (x )对任意x ，y ∈R ，总有f (x )＋f (y )＝f (x ＋y )，且当x >0时，f (x )<0，f (1)＝－23.（1）求证：f (x )是R 上的单调减函数.（2）求f (x )在[－3，3]上的最小值.【答案】（1）证明见解析；（2）2-.【分析】(1)设x 1，x 2是任意的两个实数，且x 1<x 2，则x 2－x 1>0，由已知条件得出f (x 2)－f (x 1)＝f (x 2－x 1)<0，再根据函数单调性的定义可得证；(2)由(1)得出的函数的单调性知，f (x )在[－3，3]上也是减函数，可求得最小值.【详解】(1)证明：设x 1，x 2是任意的两个实数，且x 1<x 2，则x 2－x 1>0，因为x >0时，f (x )<0，所以f (x 2－x 1)<0，又因为x 2＝(x 2－x 1)＋x 1，所以f (x 2)＝f [(x 2－x 1)＋x 1]＝f (x 2－x 1)＋f (x 1)，所以f (x 2)－f (x 1)＝f (x 2－x 1)<0，所以f (x 2)<f (x 1).所以f (x )是R 上的单调减函数.(2)由(1)可知f (x )在R 上是减函数，所以f (x )在[－3，3]上也是减函数，所以f (x )在[－3，3]上的最小值为f (3).而f (3)＝f (1)＋f (2)＝3f (1)＝3×23⎛⎫- ⎪⎝⎭＝－2. 所以函数f (x )在[－3，3]上的最小值是－2.【点睛】本题考查抽象函数的单调性的证明，单调性的应用求函数在某区间上的最值，属于中档题. 21．已知2()2(2),R f x x a x a a =-++∈．(1)若1a =，解关于x 的不等式()0f x >；(2)若(2)f b =，且a 、0b >，求14a b+的最小值． 【答案】(1)()1,1,2⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭ (2)94【分析】（1）若1a =，利用一元二次不等式的解法解不等式22310x x -+>即可求解；（2）由(2)f b =可得4a b +=，将()141144a b a b a b ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭展开利用基本不等式即可求最小值. 【详解】（1）若1a =，则2()2310f x x x =-+>，即()()2110x x -->，可得1x >或12x <， 所以不等式的解集为：()1,1,2⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭. （2）2(2)222(2)4f a a a b =⨯-++=-=，所以4a b +=，()()14114141195552244444b a a b a b a b a b ⎛⎛⎫⎛⎫+=++=++≥+=+⨯= ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝， 当且仅当44b a a b a b ⎧=⎪⎨⎪+=⎩即4383a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩时等号成立，所以14a b +的最小值为94. 22．已知函数7(13)10,7,(),7x a x a x f x a x --+≤⎧=⎨>⎩是定义域上的减函数，求实数a 的取值范围【答案】16,311⎛⎤ ⎥⎝⎦【分析】根据减函数定义可直接构造方程组求得结果.【详解】()f x 是定义域R 上的减函数，()130********a a a a ⎧-<⎪∴<<⎨⎪-⨯+≥⎩，即130017111a a a -<⎧⎪<<⎨⎪-≥⎩，解得：16311a <≤，∴实数a 的取值范围为16,311⎛⎤ ⎥⎝⎦. 故所求的答案为：16,311⎛⎤⎥⎝⎦.。

2024~2025学年度上学期期中考试高一年级数学试题考试时间：120分钟分值：150分本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分第I 卷（选择题）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合、集合，则（ ）A. B. C. D.2.“”是“且”的（ ）A.必要不充分条件 B.充分不必要条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.已知命题，，则命题p 的否定为（ ）A. B.C. D.4.函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）A. B. C. D.5.已知函数为奇函数，则等于（ ）A.-1B.1C.0D.-26.已知命题，是真命题，则p 的一个必要不充分条件是（ ）A. B. C. D.7.函数的图像大致为（ ）{}240A x x =-<{}2430B x x x =-+<()R C A B ⋃{}21x x -<<{}23x x -<<{}23x x x ≤-≥或{}13x x x ≤≥或a c b d +>+a b >c d >[):0,p x ∀∈+∞211x +≥[)20,,11x x ∃∉+∞+<[)20,,11x x ∃∈+∞+<[)20,,11x x ∀∉+∞+<[)20,,11x x ∀∈+∞+≤()21f x -[]3,1-y ={}131,2⎛⎤⎥⎝⎦35,22⎛⎤⎥⎝⎦51,2⎛⎤⎥⎝⎦()22,0,0x x x f x ax bx x ⎧+≥⎪=⎨->⎪⎩a b +[]:1,3p x ∃∈240x ax -+<4a <5a <3a >4a >()2ln 11f x x x ⎛⎫=-⎪-⎝⎭A. B. C. D.8.设函数为定义在R 上的奇函数当时，，若，则实数a 的取值范围（ ）A. B.C. D.二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“<”和“>”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远，则下列选项正确的是（ ）A.若，则 B.若，则C.若且，则D.若且，则10.已知a ，b 为正实数，且，则（ ）A.的最小值为8B.C.ab 的最大值为D.11.对任意实数，，不等式恒成立，则实数a 取值可能（ ）A.2B.4D.第II 卷（非选择题共90分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.函数（，且）的图象过定点________.()22,0,0x x x f x x x ⎧+<⎪=⎨-≥⎪⎩()g x 0x <()24g x x x =--()()2f g a ≤(],11⎡⎤-∞-⋃-⎣⎦1⎡⎤--⎣⎦(][],10,2-∞-⋃11⎡⎤---⎣⎦0a b >>22ac bc >0a b <<22a ab b >>0a b >>0c <22c c a b >a b >11a b>0ab <216ab a b ++=2a b +1112a b +++19b a +-1x >12y >()()222241211x y a y a x +≥--33x y a -=+0a >1a ≠13.已知幂函数的图像关于y 轴对称且在上单调递减，则满足的a 的取值范围__________.14.已知定义域为的奇函数的图像是一条连续不断的曲线，对，当时，总有，则满足的实数m 的取值范围为______.四、解答题：本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.【本题满分13分】（1）已知x ，y ，z 为正数，若，求的值.（2），，化简：（3值（其中）.16.【本题满分15分】已知二次函数满足，且：（1）求的解析式；（2）若在区间上，的值域为，求m 的取值范围.17.【本题满分15分】已知函数（a 为实常数）.（1）讨论函数的奇偶性，并说明理由；（2）当为奇函数时，对任意的，不等式恒成立，求实数u 的最大值18.【本题满分17分】已知且，函数，（1）若，求函数的值域；（2）利用对数函数单调性讨论不等式中x 的取值范围.19.【本题满分17分】()39*m y x x N -=∈()0,+∞()()33132m m a a --+<-[]5,5-()f x (]12,0,5x x ∀∈12x x <()()2112f x f x x x >()()()()212144m f m m f m --≤++346x y z ==y yz x-0a >8b >22331133a b a b--++51log 235lg 2lg50.001-+⨯++-lg 21<()f x ()()242f x f x x +-=-()10f =()f x []0,m ()f x 1,24⎡⎤-⎢⎥⎣⎦()431x f x a =-+()f x ()f x []1,5x ∈()3x uf x ≥0a >1a ≠()()log 1a f x x =-()()1log 3ag x x =-()()()h x f x g x =-()h x ()()0f x g x +≥《见微知著》谈到：从一个简单的经典问题出发，从特殊到一般，由简单到复杂：从部分到整体，由低维到高维，知识与方法上的类比是探索发展的重要途径，是思想阀门发现新问题、新结论的重要方法.阅读材料一：利用整体思想解题，运用代数式的恒等变形，使不少依照常规思路难以解决的问题找到简便解决方法，常用的途径有：（1）整体观察；（2）整体设元；（3）整体代入；（4）整体求和等.例如，，求证：.证明：原式.波利亚在《怎样解题》中指出：“当你找到第一个藤菇或作出第一个发现后，再四处看看，他们总是成群生长”类似问题，我们有更多的式子满足以上特征.，当且仅当时等号成立，它是解决最值问题的有力工具.例如：在的条件下，当x 为何值时，有最小值，最小值是多少？解：∵，，∴，即，∴，当且仅当，即时，有最小值，最小值为2.请根据以上阅读材料解答下列问题：（1）已知，求的值.（2）若，解关于x 的方程.（3）若正数a ，b 满足，求的最小值.1ab =11111a b +=++111111ab b ab a b b b=+=+=++++()0,02a ba b +≤>>a b =0x >1x x+0x >10x >12x x +≥1x x +≥12x x +≥1x x =1x =1x x+1ab =221111a b +++1abc =5551111ax bx cxab a bc b ca c ++=++++++1ab =11112M a b=+++2024~2025学年度上学期期中考试数学参考答案一、单选题：（本大题共8小题，每小题5分，满分40分）题号12345678答案C A B DDCAC二、多选题：（本大题共3小题，每小题6分，满分18分）题号91011答案BCDADACD三、填空题：（本大题共3小题，每小题5分，满分15分）12.13.或14.三、解答题：（本大题共5小题，满分77分.解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤.）15.（本小题13分）解：（1）............4分（2）-2.......8分（3）-10.........13分16.（本小题15分）（1）设二次函数，由题意知：....................1分整理得解得...........5分∴（2）因为所以其图象的对称轴为直线当时......10分因为当时，由二次函数图象知解得............14分所以m 的取值范围是.......15分17.（本小题15分）()3,41a <-2332a <<[]1,1-12()()20f x ax bx c a =++≠044242a b c ax a b x ++=⎧⎨++=-⎩044422a b c a a b ++=⎧⎪=⎨⎪+=-⎩132a b c =⎧⎪=-⎨⎪=⎩()232f x x x =-+()22313224f x x x x ⎛⎫=-+=-- ⎪⎝⎭32x =32x =min 14y =-0x =2y =3233022m m ⎧≥⎪⎪⎨⎪-≤-⎪⎩332m ≤≤3,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦（1）若函数为奇函数，则，即，对恒成立，所以，解得，...............3分又，，对任意实数a ，，所以不可能为偶函数，所以时，函数是非奇非偶函数..............................5分时，函数是奇函数..........7分（2）当为奇函数时，，，因为对任意的，不等式恒成立，所以对任意的，不等式恒成立， (9)令，令，............11分因为，在是增函数，所以当时，，..................13分即，所以，.......................14分所以实数u 的最大值是3...........................15分18.（本小题17分）（1）..................1分由得，所以函数的定义域为....................2分令，，则.....................3分当时，，即.........5分当时，，即............7分所以当时，函数的值域为；当时，函数的值域为.....................8分（2）由得，即①........................9分当时，要使不等式①成立则，解之得...................................12分()f x ()()f x f x -=-443131x xa a --=-+++x R ∈24a =2a =()11f a =-()13f a -=-()()11f f ≠-()f x 2a ≠()f x 2a =()f x ()f x 2a =()4231x f x =-+[]1,5x ∈()3xuf x ≥[]1,5x ∈432331xxx u ⋅≤⋅-+()()442323163131x xx xg x =⋅-=⋅++-++[]314,244x t =+∈426y t t=⋅+-[]4,2444t =min 3y =()min 3g x =3u ≤()()()()()()()1log 1log 3log 13a a ah x f x g x x x x x =-=---=--1030x x ->⎧⎨->⎩13x <<()h x ()1,3()()13t x x =--()1,3x ∈(]0,1t ∈01a <<log 0a t ≥()0h x ≥1a >log 0a t ≤()0h x ≤01a <<()h x [)0,+∞1a >()h x (],0-∞()()0f x g x +≥()()f x g x ≥-()()log 1log 3a a x x -≥-01a <<103013x x x x ->⎧⎪->⎨⎪-≤-⎩12x <≤当时，要使不等式①成立则，解之得..........................15分综上所述，当时不等式中x 的取值范围为；............16分当时不等式中x 的取值范围为.........................17分19.（本小题17分）（1）因为，所以...............4分（2）由，故原方程可化为：，..................6分即：，∴，即，解得：..................10分（3）由，则有，..............13分∵，当且仅当，即，时，等号成立，.....................15分∴有最小值有最大值从而有最小值，即有最小值...............17分1a >103013x x x x ->⎧⎪->⎨⎪-≥-⎩23x ≤<01a <<()()0f x g x +≥(]1,21a >()()0f x g x +≥[)2,31ab =222211111ab ab b aa b ab a ab b a b a b+=+=+=++++++1abc =()555111ax bx bcxab a abc bc b b ca c ++=++++++5551111x bx bcxb bc bc b bc b++=++++++()5111b bc x b bc++=++51x =15x =1ab =22211221112112231231ab b b b bM ab a b b b b b b b ++=+=+==-++++++++11123b b=-++12b b +≥=12b b =b =1a b ==12b b +1123b b++3-11123b b-++2-11112M a b =+++2-。

黑龙江省齐齐哈尔市恒昌中学校2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．设全集U =R ，集合}{14A x x =<<，集合}{25B x x =≤<，则()U A C B =A ．{}12x x ≤<B ．{}2x x <C ．{}5x x ≥D ．{}12x x <<2．命题“对任意x ∈R ，都有x 2>x ”的否定是（）A ．存在x 0∈R ，使得x 02>x 0B ．不存在x 0∈R ，使得x 02>x 0C ．存在x 0∈R ，使得x 02≤x 0D ．对任意x 0∈R ，都有x 02≤x 03．二次函数2()21f x ax x =+-在区间(,1)-∞上单调递增的一个充分不必要条件为（）A ．1a >B ．2a <-C ．12a -<<D ．01a <<4．如果实数,ab 满足0a b <<，那么下列不等关系成立的是（）A ．22a b <B ．2ab b <C ．ab a-<-D ．11a b-<-5．函数241xy x =+的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．6．在数学中，布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，它可应用到有限维空间，并构成一般不动点定理的基石.布劳威尔不动点定理得名于荷兰数学家鲁伊兹•布劳威尔（L .E .J .Brouwer ），简单的讲就是对于满足一定条件的图象不间断的函数f (x )，存在一个点x 0，使得f (x 0)=x 0，那么我们称该函数为“不动点“函数.下列为“不动点”函数的是（）A ．()1f x x=-B ．()23g x x x =-+C ．()3h x x ++D ．()1xx x ϕ=-7．若函数y =的定义城为R ，则实数a 的取值范围是（）A ．[0，1]B ．[0，1）C ．[0，12]D ．[0，12）8．函数()()252,2()213,2a x x f x x a x a x ⎧--≥⎪=⎨-++<⎪⎩，若对任意1212,()x x x x ∈≠R ，都有1212()()0f x f x x x -<-成立，则实数a 的取值范围为（）A ．(－∞，1]B ．(1，5)C ．[1，5)D ．[1，4]二、多选题9．下列各组函数中，两个函数是同一函数的有（）A ．()f x x =和()g x =B ．()1f x x =+和()211x g x x -=+C ．()()1,01,0x xf xg x x x>⎧==⎨-<⎩和D ．()f x =()g x =10．下列函数是奇函数的是（）A ．()1x f x x-=B ．()331,00,01,0x x f x x x x ⎧+>⎪==⎨⎪-<⎩C ．()f x D ．()33f x x =+-11．下列关于不等式的结论其中正确的是（）A ．若0x <，则12x x+≤-B ．若x ∈R22≥C ．若0a >，则()1114a a ⎛⎫++≥ ⎪⎝⎭D ．若()5,10x ∈512．已知f (x )是定义在区向[-c ，c ]上的奇函数，其图象如图所示，令()()g x af x =，则下列关于函数g (x )的叙述中，正确的是（）A ．若a ＜0，则函数g (x )的图象关于原点对称B ．若a ≠0，则函数|g (x )|的图象关于y 轴对称C ．若a ＞0，则g (x )的单调减区间[-c ，-2]，[2，c ]D ．若a ≠0，则方程g (x )=0有3个互异实根三、填空题13．集合{}*|16,x x x N<<∈的非空子集个数为___________.14．若函数43m f x m x =+（）（）为幂函数，则f （x ）的定义域为___________.15．已知偶函数()f x 在区间[)0,∞+单调递增，则满足()1213f x f ⎛⎫-< ⎪⎝⎭的x 取值范围是______.四、双空题16．设二次函数()()233f x ax b x =+-+.（1）若函数()f x 的零点为-3，2，则函数()f x =___________；（2）若()11f =，0a >，0b >，则14a b+的最小值为___________.五、解答题17．已知集合{}{}{}2|60,|15,|1A x x x B x x C x a x a =+-≥=<<=≤<+(1)求A B⋂(2)若B C C = ，求实数a 的取值范围．18．已知命题p ：实数x 满足x 2﹣5ax +4a 2<0（a >0）﹔命题q ：实数x 满足x 2﹣5x +6<0.(1)当a =1时，若p 和q 都为真，求x 的取值范围；(2)若q 是p 的充分不必要条件，求实数a 的最值.19．已知函数2()4xf x x =-.(1)判断函数f （x ）在（2.+∞）上的单调性并证明；(2)判断函数f （x ）的奇偶性，并求f （x ）在区间[-5，-3]上的最大值与最小值.20．某商场销售某种商品的经验表明，该产品生产总成本C 与产量()*q q N ∈的函数关系式为1004C q =+，销售单价p 与产量q 的函数关系式为12516p q =-.要使每件产品的平均利润最大，则产量q 等于多少？并求出最大平均利润.21．已知2()1ax b f x x +=+是定义域在(−1，1)上的奇函数，且f (12)=25．(1)求f (x )的解析式并判断其单调性（无需证明），写出f (x )的单调区间；(2)解关于t 的不等式f (2t −2)+f (t )<0．22．设函数24y x mx m =-+的图象与平面直角坐标系的x 轴交于点()()12,0,,0A x B x .(1)当1m =时，求121144x x +--的值；(2)若120,0x x >>，求实数m 的取值范围；(3)在（2）的前提下若对于任意的120,0x x >>，有124x x a +≥恒成立，求a 的最大值.参考答案：1．D【分析】根据题意得{|2U C B x x =<或}5x ≥，进而计算出()U A C B ⋂.【详解】 全集U =R ，集合}{25B x x =≤<，{|2U C B x x =<或}5x ≥，且集合}{14A x x =<<，∴()U A C B = {}12x x <<.故选D【点睛】本题考查了集合的交集和补集的运算，属于基础题.2．C【分析】结合全称命题的否定判断即可.【详解】对任意x ∈R ，都有x 2>x 的否定是存在x 0∈R ，使得x 02≤x 0，故选：C.3．C【分析】先求出()f x 在区间(,1)-∞上单调递增的等价条件为10a -≤<，通过充分不必要条件的定义，即可判断【详解】因为二次函数2()21f x ax x =+-在区间(,1)-∞上单调递增，所以0,11,a a<⎧⎪⎨-≥⎪⎩解得10a -≤<．因为只有C 是其真子集，故选：C 4．D【分析】利用举反例方法,即可判断错误选项.根据不等式性质,即可证明正确选项.【详解】对于A ，由0a b <<，当2,1a b =-=-时，22a b <不成立，所以A 错误;对于B ，由0a b <<，当2,1a b =-=-时，2ab b <不成立，所以B 错误;对于C ，由0a b <<，当2,1a b =-=-时，ab a -<-不成立，所以C 错误.对于D ，由0a b <<,则11a b>,所以11a b -<-，即D 正确.综上可知，D 为正确选项.故选：D.5．A【分析】由题意首先确定函数的奇偶性，然后考查函数在特殊点的函数值排除错误选项即可确定函数的图象.【详解】由函数的解析式可得：()()241xf x f x x --==-+，则函数()f x 为奇函数，其图象关于坐标原点对称，选项CD 错误；当1x =时，42011y ==>+，选项B 错误.故选：A.【点睛】函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项．6．D【分析】根据定义，理解“不动点”为方程()00f x x =的解，所以只要()f x x =有解即可，逐项分析判断即可得解.【详解】根据题意，即存在x 使得()f x x =有解，则函数为“不动点”函数，对A ，令()1f x x x=-=，可得21x =-，该方程无解，所以()f x 不是“不动点”函数，A 错误.对B ，令()23g x x x x =-+=，即2230x x -+=，由41280∆=-=-<可得该方程无解，所以()g x 不是“不动点”函数，B 错误.对C ，令()3h x x x =+=，30+=3=-无解，所以()h x 不是“不动点”函数，C 错误.对D ，令()1x x x x ϕ=-=，可得2x =±，所以()x ϕ为“不动点”函数，D 正确.故选：D.7．D【分析】根据题意将问题转化为二次型不等式恒成立问题，结合对参数a 的讨论，根据Δ即可求得结果.【详解】要满足题意，只需2420ax ax -+>在R 上恒成立即可.当0a =时，显然满足题意.当0a >时，只需2Δ1680a a =-<，解得10,2a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭.综上所述，10,2a ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭故选：D.8．D【分析】由函数的单调性可求解．【详解】因为对任意1212,()x x x x ∈≠R ，都有1212()()0f x f x x x -<-成立，所以()f x 是减函数，则44(1)32(5)25012a a a a a -++≥--⎧⎪-<⎨⎪+≥⎩，解得14a ≤≤．故选：D ．9．AC【分析】根据相同函数的对应法则、定义域都相同，结合各选项的函数解析式化简并求出定义域，即可确定正确答案.【详解】A：()||g x x =与()f x x =定义域和对应法则都相同，为同一函数；B ：()2111x g x x x -==-+定义域为{|1}x x ≠-，而()1f x x =+定义域为R ，它们的定义域、对应法则都不同，不为同一函数；C ：1,0()1,0x f x x >⎧=⎨-<⎩与()g x 定义域和对应法则都相同，为同一函数；D ：()g x =={|1}x x ≥，而()f x =定义域为{|1x x ≥或1}x ≤-，它们定义域不同，不为同一函数.故选：AC 10．BCD【分析】根据奇函数的定义逐一判断即可.【详解】A ：因为()()11x x f x f x xx--+-=-=-≠-，所以该函数不是奇函数；B ：当0x >时，()3()1f x x f x -=--=-，当0x <时，()3()1f x x f x -=-+=-，而()00f =，所以该函数是奇函数；C ：由二次根式的性质可知：2210110x x x ⎧-≥⇒=±⎨-≤⎩，则有()0f x =，显然有()()f x f x -=-，因此该函数是奇函数；D ：由二次根式的性质和分母不为零可知：220[330x x x ⎧-≥⎪⇒∈⋃⎨+-≠⎪⎩，所以()f x =，于是有()()f x f x x-=-=-，因此该函数是奇函数，故选：BCD 11．ABC【分析】利用基本不等式逐项进行分析验证即可求解.【详解】对于A ，因为0x <，则0x ->，所以11[()()]2x x x x +=--+-≤--，当且仅当1x x-=-，即=1x -时取等号，故选项A 正确；对于B ，因为x ∈R ，所以211x +≥，222=≥=，=即0x =时取等号，故选项B 正确；对于C ，因为0a >，则()11112224a a a a ⎛⎫++=++≥= ⎪⎝⎭，当且仅当1a a =，即1a =时取等号，故选项C 正确；对于D ，因为()5,10x ∈，所以0105x <-<，1052x x+-≤=，当且仅当10x x =-，即5x =时取等号，因为510x <<5<，故选项D 错误，故选：ABC.12．ABD【分析】结合a 的正负和f (x )的图像依次判断选项即可.【详解】定义域为[-c ，c ]，当a ＜0时，由()()()()g x af x af x g x -=-=-=-，A 正确；a ≠0时，()()()()g x af x af x g x -=-==，B 正确；g (x )=0等价于f (x )=0，D 正确；a ＞0时，g (x )的单调减区间和f (x )的单调减区间相同，C 错误.故选：ABD.13．15【分析】化简集合{}{}*|16,2,3,4,5x x x N <<∈=，根据集合的子集定义即可求出.【详解】因为{}{}*|16,2,3,4,5x x x N<<∈=所以非空子集为{}2，{}3，{}4，{}5，{}2,3，{}2,4，{}2,5，{}3,4，{}3,5，{}4,5，{}2,3,4，{}2,3,5，{}2,4,5，{}3,4,5，{}2,3,4,5共15个，故答案为：1514．()0,∞+【分析】先由幂函数求出12m =-，得到12f x x -==（）.【详解】函数43m f x m x =+（）（）为幂函数,故1431,2m m +==-，故12f x x -==（）()0,x ∈+∞故答案为：()0,∞+15．1233x <<【解析】利用偶函数可得图象关于y 轴对称，结合单调性把()1213f x f ⎛⎫-< ⎪⎝⎭转化为1213x -<求解.【详解】()f x 是偶函数，()()f x f x ∴=，∴不等式等价为()1213f x f ⎛⎫-< ⎪⎝⎭，()f x 在区间[)0,∞+单调递增，1213x ∴-<，解得1233x <<.故答案为：1233x <<.【点睛】本题主要考查利用函数的性质求解抽象不等式，抽象不等式一般是利用单调性转化为具体不等式求解，侧重考查数学抽象的核心素养.16．211322x x --+9【分析】（1）根据零点概念，由()30f -=，(2)0f =，代入解方程即可得解；（2）利用基本不等式中的“1”的妙用，即可得解.【详解】（1）由()393120f a b -=-+=，(2)4230f a b =+-=，解得12a =-，52b =，所以211()322f x x x =--+；（2）由()11f =，可得()11f a b =+=，由0a >，0b >，所以14144()55549b a a b a b a b a b +=++=++≥+=+=，所以14a b+的最小值为9，故答案为：（1）211322x x --+，（2）9.17．(1){}25A B x x ⋂=≤<(2)14a <≤【分析】（1）先求出集合A 再计算A B ⋂即可；（2）由B C C = 得C B ⊆，列出不等式组，即可求解.【详解】（1）{}{2603A x x x x x =+-≥=≤-或}2x ≥，故{}25A B x x ⋂=≤<；（2）由B C C = 得C B ⊆，又C ≠∅，可得115a a >⎧⎨+≤⎩，解得14a <≤.18．(1){23}xx <<∣(2)最小值为34，最大值为2【详解】（1）当1a =时，解不等式组22540560x x x x ⎧-+<⎨-+<⎩，解得23x <<，所以，当1a =时，若p 和q 都为真，x 的取值范围是{23}xx <<∣；（2）因为0a >，解不等式22540x ax a -+<，可得4a x a <<，256023x x x -+<⇔<<，因为q 是p 的充分不必要条件，则{23}x x <<∣{4}x a x a <<∣，所以243a a ≤⎧⎨≥⎩且等号不同时取得，解得324a ≤≤.综上所述，实数a 的最小值为34，最大值为219．(1)为减函数，证明见解析(2)奇函数；()f x 的最大值为521-，最小值为35-【分析】（1）利用定义法证明函数的单调性；（2）利用定义法证明函数的奇偶性，然后用单调性法求最大值和最小值.【详解】（1）()f x 在()2,∞+上为减函数，证明如下：任取122x x >>，则()()()()()()()()()()22122121121212222222121212444=444444x x x x x x x x x x f x f x x x x x x x ----+-=-=------，122x x >> ，2212211240,40,0,0x x x x x x ∴->->-<>，()()()()()()21121222124=044x x x x f x f x x x -+∴-<--，即()()12f x f x <，∴()f x 在()2,∞+上为减函数.（2）由题意得()f x 的定义域为()(),22,-∞-+∞ ，()()()2244x x f x f x x x -∴-==-=----，∴()f x 为奇函数，由（1）知，函数()f x 在[]5,3--为减函数，故当5x =-时，函数()f x 取得最大值为()()24555215f ---==--，当3x =-时，函数()f x 取得最小值为()()2335343f -==----.20．40q =，最大平均利润为16【分析】设平均利润为()w q ，计算()11002116q q w q ⎛⎫-+ ⎝=⎪⎭，利用均值不等式计算得到最值.【详解】设平均利润为()w q ，()11004110025211616pq c c q q q q w q p q q q -==-⎛⎫+--=-+ ⎪⎝⎭=2116≤-=，()*0400,q q N <<∈，当且仅当110016q q=，即40q =时等号成立.21．(1)2()1x f x x =+；函数f (x )为增函数；单调增区间(1,1)-(2)12,23⎛⎫ ⎪⎝⎭【分析】（1）根据奇函数的定义求解析式，由单调性的定义证明得单调区间；（2）由奇函数性质变形不等式，由单调性化简后可解．【详解】（1）由题意(0)0f b ==，则2()1ax f x x =+是奇函数，又1122()12514a f ==+，1a =，所以2()1x f x x =+，()f x 在(1,1)-上是增函数，证明如下：设1211x x -<<<，则1211x x -<<，1210x x ->，120x x -<，所以2212121122121212222222121212()(1)()()11(1)(1)(1)(1)x x x x x x x x x x x x f x f x x x x x x x +-----=-==++++++0<，所以12()()f x f x <，所以()f x 是(1,1)-上的增函数；增区间为（-1，1）（2）(22)()0f t f t -+<(22)()f t f t ⇔-<-(22)()f t f t ⇔-<-，所以222211t t t t -<-⎧⎪->-⎨⎪-<⎩，解得1223t <<．所以不等式的解集为12(,)23．22．(1)4-(2)14m ≥(3)a 的最大值为94.【分析】(1)由已知2410x x -+=有两个根12,x x ，结合根与系数的关系可求得答案；(2)由根的判别式和韦达定理列不等式求m 的取值范围；(3)由条件可得()12min 4x x a +≥，由已知可得12114x x +=，结合基本不等式求124x x +的最小值即可得a 的最大值..【详解】（1）当1m =，函数241y x x =-+，因为函数241y x x =-+的图象与x 轴交于点()()12,0,,0A x B x .所以方程令2410x x -+=有两个根12,x x ，所以1212Δ1640,4,1,x x x x =->⎧⎪+=⎨⎪=⎩，故()12121212118444441611616x x x x x x x x +--+===----++-+（2）由题意关于x 方程240x mx m -+=有两个正根，所以由韦达定理知1212Δ000x x x x ≥⎧⎪+>⎨⎪>⎩，所以212121640,40,0m m x x m x x m ⎧-≥⎪+=>⎨⎪=>⎩解得14m ≥；所以m 的取值范围为1,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭；（3）因为12124x x x x +=，由120,0x x >>得12114x x +=，所以()211212121211114441444x x x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫+=++=+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，由于2112,0x x x x >，所以211244x x x x +≥，当且仅当2112121244x x x x x x x x ⎧=⎪⎨⎪+=⎩时等号成立，即当且仅当1233,48x x ==时等号成立，此时实数91324m =>符合条件，故12944x x +≥，且当932m =时，取得最小值94，由已知可得94a ≤，所以a 的最大值为94.。

黑龙江省哈尔滨市第三中学校2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷一、单选题1．已知集合{M x y ==，(],2N =-∞，则M N = （）A ．[)1,+∞B ．[]1,2C ．RD ．∅2．已知函数()1,13,1x x x f x x ⎧-≤=⎨>⎩，则()3f f -=⎡⎤⎣⎦（）A ．0B ．1C ．3D ．93．若函数()211f x x +=-，则()f x =（）A ．22x x +B ．21x -C ．22x x-D ．21x +4．已知20.1a =，2log 2b =，0.12c =，则a ，b ，c 的大小关系是（）A ．c a b >>B ．c b a >>C ．b a c>>D ．b c a>>5．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()()1f x x x =-.则当0x <时，()f x =（）A ．()1x x +B ．()1x x -C ．()1x x -+D ．()1x x -6．函数()f x =的单调递增区间为（）A ．()0,2B ．(),2-∞C ．()2,4D ．()2,+∞7．若函数(),142,12x a x f x a x x ⎧>⎪=⎨⎛⎫-+≤ ⎪⎪⎝⎭⎩满足对任意不相等的两个实数1x ，2x 都有()()()12120f x f x x x -->⎡⎤⎣⎦，则实数a 的取值范围是（）A ．[)4,8-B ．[)4,8C ．()4,8D ．()1,88．关于x 的方程33245xa a +⎛⎫=⎪-⎝⎭有负根的一个充分不必要条件是（）A ．344a <<B ．354a <<C ．364a <<D ．2334a -<<二、多选题9．已知0x >，0y >，且31x y +=，则下列选项正确的是（）A ．y 的范围为10,3⎛⎫⎪⎝⎭B ．xy 的最大值为112C ．13x y+的最小值为16D ．229x y +的最小值为210．在同一平面直角坐标系中，函数21:aC y x-=，2:xC y a =（0a >且1a ≠）图象可能是（）A ．B ．C ．D ．11．下列命题中正确的是（）A ．函数()2xf x x =+，[]1,2x ∈的值域是[]3,6B ．函数()1421x x f x +=++的值域是[)1,+∞C ．函数()211f x x x =++的值域是40,3⎛⎤⎥⎝⎦D ．函数()2125x f x x x +=++的值域是11,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦三、填空题12．函数()21f x x =-在区间[]2,4上的最大值为.13．已知函数()f x 的数据如下表，则该函数可能的一个解析式为.x012345…()f x 3612244896…14．设函数()()()4e 166xf x x x x =+--<<，则()f x 是函数（从“奇”、“偶”、“既奇又偶”、“非奇非偶”中选一个恰当答案填入），关于x 的不等式()()()31213f x f f x ++-<-的解集为.四、解答题15．已知102m =，105n =，求下列各式的值：(1)210m n -；(2)m n +；(3)1125m n +.16．已知幂函数()()21af x a a x =+-在()0,∞+上单调递增.(1)求()f x 解析式；(2)若()()22g x x f x mx m =⋅-+在[]0,2上的最小值为2-，求m 的值.17．中国茶文化博大精深，茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关.经研究：把茶水放在空气中冷却，如果茶水开始的温度是1θ℃，室温是0θ℃，那么t min 后茶水的温度θ（单位：℃）可由公式()()010ektt θθθθ-=+-求得，其中k 是常数.为了求出这个k 的值，某数学建模兴趣小组在25℃室温下进行了数学实验，先用95℃的水泡制成95℃的茶水，利用温度传感器，测量并记录从0t =开始每一分钟茶水的温度，多次实验后搜集整理到了如下的数据：t min012345θ（℃）95.0089.1984.7581.1978.1975.00(1)请你仅利用表中的一组数据5t =，75.00θ=，求k 的值，并求出此时()t θ的解析式；(2)在25℃室温环境下，王老师用95℃的水泡制成的茶水，想等到茶水温度降至45℃时再饮用，根据（1）的结果，王老师要等待多长时间？（参考数据：ln 20.7≈，ln 5 1.6≈，ln 7 1.9≈，e 是自然对数的底数.）18．已知函数()e 1e 1x x a f x -=+为奇函数.(1)求a 的值；(2)利用定义证明()y f x =在R 上单调递增；(3)若存在实数[]1,3x ∈，使得()()4320x xf k f ⋅-+>成立，求k 的取值范围.19．对于定义在区间D 上的函数()f x ，若存在闭区间[],a b D ⊆和常数c ，使得对任意[]1,x a b ∈，都有()1f x c =，且对任意2x D ∈，当[]2,x a b ∉时，()2f x c >恒成立，则称函数()f x 为区间D 上的“卷函数”.(1)判断函数()11g x x x =++-是否为R 上的“卷函数”？并说明理由：(2)设()g x 是（1）中的“卷函数”，若不等式()2344222x t t t tg ---≤+++-对t ∀∈R 恒成立，求实数x 的取值范围；(3)若函数()h x mx =+是区间[)3,∞-+上的“卷函数”，求m n 的值.。

黑龙江省哈尔滨市师范大学附属中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题一、单选题1．命题:2p x ∃>，20x >，则p ⌝是（）A ．2x ∃>，20x ≤B ．2x ∀≤，20x ≤C ．2x ∃≤，20x ≤D ．2x ∀>，20x ≤2．已知集合{}2|2M y y x x ==-+，{}2|log N y y x ==，则M N = （）A ．(0,1]B ．(0,2]C ．(,1]-∞D ．[1,)+∞3．若函数2,0()25,0x x f x x x x ⎧≤⎪=⎨+->⎪⎩，则[(1)]f f -=（）A ．2-B ．2C ．4-D ．44．下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（）A．y =B．)y x =C ．122xxy =+D ．e xy x =+5．函数()f x =的定义域为（）A ．1(,1)2B ．1[,1)2C ．1[,1]2D ．1(,1]26．幂函数()()233mf x m m x =--在区间()0,∞+上单调递减，则下列说法正确的是（）A ．4m =B ．4m =或1m =-C ．()f x 是奇函数D ．()f x 是偶函数7．已知函数()221f x x x =-，则不等式()()211f x f x -≤+的解集为（）A ．(]0,2B ．[]0,2C ．110,,222⎛⎫⎛⎤ ⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦D ．110,,222⎡⎫⎛⎤⋃⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦8．已知,x y 为正实数，且1x y +=，则321x y xy+-的最小值为（）A．7B．3+C．D ．6二、多选题9．给定函数()2f x x =-+，()g x =R x ∀∈，用()M x 表示()f x ，()g x 中的最大者，记为()(){}()max ,M x f x g x =，下列关于函数()M x 的说法正确的是（）A ．函数()M x 是偶函数B ．函数()M x 的最大值是2C ．函数()M x 在()0,1递增D ．函数()M x 有四个单调区间10．已知函数()2lg ,021,0x x f x x x x ⎧>=⎨++≤⎩，若()()F x f x k =-有四个不同的零点1x ，2x ，3x ，4x 且1234x x x x <<<，则下列说法正确的是（）A ．01k <<B ．122x x +=-C ．341x x ⋅=D ．3410x x +<11．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德，牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：对于实数x ，符号表示不超过x 的最大整数，则=称为高斯函数，例如[]e 2=，[]1.82-=-，定义函数()[]f x x x =-，则下列说法正确的是（）A ．函数()f x 无最大值B ．函数()f x 的最小值为1C ．函数()f x 在(2,1)--上递增D ．()()1f x f x +=三、填空题12．函数212()log (4)f x x =-的单调递增区间为．13．若不等式210ax ax +-<对一切R x ∈恒成立，则实数a 的取值范围是．14．矩形ABCD （AB AD >）的周长为24，把ABC V 沿AC 向ADC △折叠，AB 折过去后交CD 于点P .当AB =时，三角形ADP 的面积最大，最大值为．四、解答题15．计算下列各式的值：00.511620229-⎛⎫⎛⎫++⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(2)7log23log lg25lg47+-.16．设0a>且1a≠，函数()log1log(3)a ay x x=++-的图像过点()1,2．(1)求a的值及函数的定义域；(2)求函数在区间30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值．17．如今中国已经成为全球最大的新能源汽车消费市场，并且建成了高效的协同产业体系，2024年上半年新能源汽车销售469万辆，同比增长29.7%.某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，每生产x（千辆）获利()W x（万元），关系如下：275(3),02()750,261x xW x xxx⎧+≤≤⎪=⎨<≤⎪+⎩，该公司预计2024年全年其他成本总投入为30x万元.由市场调研知，该种车销路畅通，供不应求.记2024年的全年利润为()f x（单位：万元）.(1)求函数()f x的解析式；(2)当2024年产量为多少千辆时，该企业利润最大？最大利润是多少？请说明理由. 18．已知函数()()4121x xf x m=-+⋅-.(1)若0m=，求()f x在区间[]1,2-上的值域；(2)若方程()20f x+=有实根，求实数m的取值范围；(3)设函数()224112x xg x-+-⎛⎫= ⎪⎝⎭，若对任意的[]11,2x∈-，总存在[]20,3x∈，使得()()12f xg x≥，求实数m的取值范围.19．对于函数(),y f x x I=∈，若存在0x I∈，使得()00f x x=，则称x为函数()y f x=的“不动点”;若存在0x I∈，使得()()00f f x x=，则称x为函数()y f x=的“稳定点”.记函数()y f x=的“不动点”和“稳定点”的集合分别为A和B，即{}(),A x f x x=={}(())B x f f x x==．(1)设函数()21f x x=+，求A和B；(2)证明：若()f x为连续的单调函数，则A B=；(3)若()()2R,R f x x a x a =+∈∈，存在a ，使得AB ，求实数a 的取值范围．。