六年级下册数学试题 数学思维拓展第6讲 苏教版

奥数思维拓展-数与形规律探索问题（试题）-小学数学六年级上册苏教版一、选择题1．过2个点可以画出1条线段,过3个点可以画3条线段,过10个点可以画（）条线段。

A．10B．54C．45D．无数条2．一些正六边形卡片按下图方式摆放。

如果用n表示第几个图形,用y表示正六边形的个数,下面式子可以表示第几个图形与正六边形个数之间的关系的是（）。

A．y＝1＋2＋…＋n B．y＝l＋n C．y＝2n－13．如下图,一只蚂蚁从O点出发,沿着半圆的边缘爬了一周,又回到O点,下面可以描述蚂蚁与O点距离变化的是（）。

A．B．C．D．4．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”,而把1、4、9、16…这样的数称为“正方形数”。

从上图中可以发现：任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻的“三角形数”之和,例如4＝1＋3。

把“正方形数”36写成两个相邻的“三角形数”之和,正确的是（）。

A．36＝10＋26B．36＝12＋24C．36＝15＋21D．36＝16＋205．如下图所示,用白色小正方形和黑色长方形按照下面的摆法,组成不同的长方形。

当摆5个黑色长方形时,四周需要摆（）个白色小正方形。

A．16B．20C．26D．366．如图,按照规律拼成下列图案,第8个图形一共是由（）根小棒搭配的。

A．105B．106C．107D．1087．在一个平面上有68个点,一共可以连（）条线段。

A．68B．2278C．2346D．11908．观察下面图形的规律,其中第1个图形由4个小正方形组成,第2个图形由7个小正方形组成,第3个图形由10个小正方形组成,……按此规律排列下去,则第n个图形由（）个小正方形组成。

A．4n B．2n－1C．3n＋1D．3n－1二、填空题9．按照如图所示的图形与对应数的排列规律,第6个图形对应的数是( ),第n个图形对应的数是( )。

……18276410．根据图和字母的规律补充图,bc的图是( )。

六年级数学下册教案6 正比例和反比例（33）苏教版我今天要为大家分享的是六年级数学下册的教案，具体是正比例和反比例这一部分的内容。

一、教学内容我们使用的教材是苏教版，这一节课主要涵盖的是正比例和反比例的定义、性质以及它们之间的区别和联系。

我会通过具体的例题和练习来帮助学生理解和掌握这些概念。

二、教学目标通过这一节课的学习，我希望学生们能够理解正比例和反比例的定义，能够识别和判断两种相关联的量是否成正比例或反比例，并且能够应用这些知识解决实际问题。

三、教学难点与重点本节课的重点是正比例和反比例的定义和性质，以及如何判断两种相关联的量是否成正比例或反比例。

难点则是如何理解和应用这些概念解决实际问题。

四、教具与学具准备为了帮助学生们更好地理解正比例和反比例，我准备了一些图片、图表和练习题，以及学生们常用的文具。

五、教学过程1. 实践情景引入：我会通过展示一些图片和图表，让学生们观察并思考，这些图片和图表中的两种相关联的量是否成正比例或反比例。

2. 概念讲解：接着，我会详细讲解正比例和反比例的定义和性质，通过例题来帮助学生理解和掌握这些概念。

3. 随堂练习：在讲解完概念之后，我会给出一些随堂练习题，让学生们通过计算和思考，加深对正比例和反比例的理解。

4. 应用拓展：我会给出一些实际问题，让学生们运用所学的知识解决这些问题，从而加深对正比例和反比例的应用能力。

六、板书设计我会设计一个简洁明了的板书，包括正比例和反比例的定义、性质以及判断方法，以便学生们能够清晰地理解和记忆。

七、作业设计1. 小明的身高和他的年龄；2. 小红买水果的花费和她买的水果的重量；3. 小刚跑100米的时间和他跑50米的时间。

答案：1. 成正比例，因为随着年龄的增长，身高也会随之增长；2. 成反比例，因为水果的价格越高，购买的重量就会相应减少；3. 成正比例，因为跑的路程越长，所需要的时间也会相应增长。

八、课后反思及拓展延伸通过这一节课的教学，我觉得学生们对正比例和反比例的概念有了更深入的理解和掌握。

奥数思维拓展：工程问题-数学六年级上册苏教版第一部分知识梳理工程问题工程问题公式（1）一般公式：工效×工时＝工作总量；工作总量÷工时＝工效；工作总量÷工效＝工时．（2）用假设工作总量为“1”的方法解工程问题的公式：1÷工作时间＝单位时间内完成工作总量的几分之几；1÷单位时间能完成的几分之几＝工作时间．（注意：用假设法解工程题，可任意假定工作总量为2、3、4、5…．特别是假定工作总量为几个工作时间的最小公倍数时，分数工程问题可以转化为比较简单的整数工程问题，计算将变得比较简便．）解答工程问题利用常见的数学思想方法，如代换法、比例法、列表法、方程法等．抛开“工作总量”和“时间”，抓住题目给出的工作效率之间的数量关系，转化出与所求相关的工作效率，最后再利用先前的假设“把整个工程看成一个单位”，求得问题答案．一般情况下，工程问题求的是时间．第二部分典型例题1．加工一批零件，甲单独做要6天完成，乙单独做要5天完成，现甲乙丙丁四人合做一天完成了任务，已知丙丁两人比甲乙两人多做48个，那么这批零件一共有多少个？【解答】解：48÷[1﹣（）﹣（）]＝48÷[1﹣]＝48÷＝180（个），答：这批零件一共有180个．2．甲、乙、丙三辆卡车要运送A、B两堆数量相同的货物，若单独运A堆货物，甲车需9时，乙车需12时，丙车需18时．开始时，甲帮乙运A堆，丙单独运B堆，一段时间后，甲又转向B堆帮丙运直至最后，两堆货物被同时运完．甲帮丙运了几时？【解答】解：2÷（++）＝2÷＝8（小时）（1﹣）÷＝÷＝5（小时）答：甲帮丙运了5时．第三部分跟踪训练1．有一批货物，如果用5辆大卡车和2辆小卡车正好运完，或者用2辆大卡车和8辆小卡车也正好运完，如果全用大卡车运，要几辆才能运完？2．一项工程甲、乙合作完成了全工程的，剩下的由甲单独完成，甲一共做了10天，这项工程由甲单独做需15天，如果由乙单独做，需多少天？3．一项工程，甲、乙、丙合作6天可完成；如果甲工作6天，乙、丙合作两天可完成这项工程的；如果甲、乙合作3天，丙工作6天，也可完成这项工程的．甲、乙、丙单独做各需多少天？4．甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时，16小时。

1、营安隆超市销售A、B、C三种饮料，第二季度A、B、C三种饮料的销售量如图：已知A种饮料比C种饮料少销售18000箱，求：（1）三种饮料共多少箱？（2）C种饮料销售多少箱？2、小明对木班同学上学的交通方式进行了一次调杏，他根据采集的数据，绘制了下面的统计图1和图2,请你根据图中提供的信息，解答下面的问题。

（1）计算本班骑口行车上学的人数，并补全图1的统计图。

（2）在图2中，求岀“乘公共汽车”部分所对应的圆心角的度数，并补全图2的统计图（要求写出各部分所占的百分比）（3）观察图1和图2,你能得出哪些结论？（只要求写出一条）3、右图以AB为轴旋转一周，可以得到一个什么图形？你能求出它的底而积吗?4 cm4、如图，这顶帽子的帽顶部分是圆柱形，是用花布制成，帽檐部分是一个圆坏，是川同样材质的花布制成，已知帽顶的半径，高和帽檐宽都是1分米，那么做这顶帽了至少要用多少平方分米的花布？5、一个圆柱的底而半径是2分米，侧而积是62.8平方分米，这个圆柱的体积是多少平方分米？6、把一张如图所示的铁皮剪开，正好能制成一只铁皮汽汕桶，求所制汽汕桶的容积。

■12.42茄起7、如图，直介三角形ABC 中，AO4厘米，AB=5厘米，BC=3厘米,（1） 如杲以AC 边为轴旋转一周，转过的空间是多少立方厘米？（2） 如果以BC 边为轴旋转一周，转过的空间是多少立方厘米？8、圆锥的高和底面半径都等于某正方体的棱长。

已知正方休的休积是60立方厘米，圆锥的 体积是多少立方厘米？9、甲、乙两袋盐的质量比是4:1,从甲袋屮取出260克放入乙袋，这时两袋盐的质量比是 7:5,求两袋盐的质量之和。

10、鸡、兔共有80只，兔的脚的只数比鸡的脚的只数一共多50只，鸡、兔各有多少只? 11、峰峰身高120厘米，妈妈身高160朋米，在一幅合影中，量得峰峰身高6厘米。

这幅照 片是按照（）：（）缩小了，照片中峰峰和妈妈身高的比是（）：（）。

12、填一个数，使下面的式子组成比例。

列车过桥问题1．有一火车以每分钟600米的速度要过完第一、第二两座铁桥，过第二铁桥比过第一铁桥需多5秒，又知第二铁桥的长度比第一铁桥长度的2倍短50米，试求各铁桥的长．（火车长度不计）2．一列火车长450米，速度为1200米/分，通过一座桥用了1.5分钟，桥长多少米？3．一列匀速行驶的火车用21秒的时间通过了一个256米长的隧道（即从车头进入到车尾离开出口），这列火车又用16秒的时间通过了一个96米长的隧道，求这列火车的长度。

（用比例解）4．一个隧道长6250米，一列火车通过隧道每分钟行560米，火车头从隧道一端进隧道到车尾离开隧道的另一端共需12分钟．这列火车车身长多少米？5．已知一座桥长800米，一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全下桥共用24秒，整列火车完全在桥上的时间为16秒，求火车的速度和长度。

6．一列火车要通过一条长900米的隧道，已知火车长180米，火车每秒行驶27米，这列火车全部通过隧道需要多长时间？7．一列长204m的火车以每小时216km的速度完全通过一条隧道用了1.5分钟，这条隧道长多少米？8．一列火车以54千米/时的速度匀速行驶，通过一座桥用了1分30秒，火车长200米，这座桥长多少米？9．一列火车长180米，以每分钟0.9千米的速度通过一座大桥，从车头上桥到最后一节车厢离开桥共用1.8分钟。

这座桥长多少米？10．一列匀速行驶的火车用26s的时间通过一个长256m的隧道（即从车头进入入口到车尾离开出口），这列火车又以16s的时间通过了长96m的隧道．求列车的长度．11．一列火车全车长400米，以每小时40千米的速度通过一条长2.8千米的隧道，共需多少时间？12．一列火车通过一座长2.7千米的大桥，从车头上桥到车尾离桥共需5分钟，已知列车的速度是每分钟0.8千米，这列火车长多少米？13．一列火车长150米，从车头进入隧道到车尾驶离隧道一共用了1分钟，已知火车的速度是每秒15米，这条隧道长多少米？14．长度为100米的列车，若以每小时60千米的速度通过一个长400米的隧洞，要用多少分钟？15．一列火车长450米，它以150米/分的速度，要完全通过一座长1050米的大桥，需要多长时间？（列综合算式计算）16．一座铁路桥长4620.8米，一列火车长145米，火车的速度是30米/秒。

小学数学-有答案-苏教版六年级（下）数学新思维训练（2）一、认真读题，谨慎填写．（第5、6、8、10小题每题2分，其余每空1分，共30分）1. 在1、2、9这三个数中，________既是素数又是偶数，________既是合数又是奇数，________既不是素数也不是合数。

2. 在一场篮球比赛中，姚明共投中a 个3分球、b 个2分球，罚球还得了3分。

在这场比赛中，他一共得了________分。

3. 全国第五次人口普查统计结果显示，我国总人口已达到________人，划线部分读作________，改写成用“亿”作单位的数是________，省略亿后面的尾数约是________亿。

4. 扇形统计图可以清楚地表示出________同________之间的关系。

5. 巧克力糖与水果糖的质量比是5:3，巧克力糖是水果糖的()()，水果 糖是巧克力糖的()()，巧克力糖占水果糖和巧克力糖总量的()()，巧克力糖比水果糖多()()． 6. 130+142+156+172．7. 六(2)班10位家长代表的年龄如下：40 38 37 36 37 35 37 45 48 37这10位家长的平均年龄是________，众数是________，________数据更能代表六(2)班家长的一般年龄。

8. 如图中正方形的面积是20平方厘米，则阴影部分的面积是________平方厘米。

9. 一套运动服售价350元，其中裤子的售价是上衣的23．上衣的售价是________元，裤子的售价是________元。

10. 用分数表示下面各图中的阴影部分。

11. 如图是小玉家每月生活费支出计划，已知小玉家每月生活费支出2000元，看图回答问题。

如图是小玉家每月生活费支出计划，已知小玉家每月生活费支出2000元，看图回答问题。

(1)食品支出________元，教育支出________元，服装支出________元，还购房贷款________元。

圆柱圆锥习题1、一种压路机的滚筒宽1.5米，直径是1.2米，平均每分钟可以转10圈。

这种压路机每分钟压过路面的面积是多少平方米？2、一个圆锥形小麦堆，底面周长是12.56米，高3米，每立方米小麦重0.75吨。

这堆小麦的占地面积是多少？这堆小麦约重多少吨？3、如图,想想办法,你能否求出它的体积?（单位:分米）4、一个酒瓶里面深30厘米，底面直径是8厘米,瓶里有酒深12厘米，把酒瓶塞紧后倒置(瓶口向下)，这时酒深20厘米，你能算出酒瓶的容积是多少毫升吗？5、把一根长1.4米的圆柱形钢材截成3段后，表面积比原来增加了4.8平方分米，这根钢材原来的体积是多少？6、一个圆柱底面周长和高相等，如果高缩短2.5厘米，则表面积比原来减少78.5平方厘米，求原来圆柱的体积。

7、一个圆柱和一个圆锥体积相等，圆柱的底面周长是圆锥的2倍，圆柱的高是圆柱的高的（）。

8、把阴影部分剪下来制成圆柱，求这个圆柱的表面积。

9、把一个正方体木块削成最大的圆锥，圆锥的体积是7.85立方分米，求正方体原来的体积。

10、一个底面积是10平方厘米的圆柱，侧面展开后是一个正方形，求这个圆柱的侧面积。

11、甲乙两个体积相等的圆柱，两个圆柱的底面半径比为3:2，乙比甲高25厘米，两个圆柱各高多少厘米？精品文档12、甲乙两个圆柱体容器，底面积之比是2:3，甲中水深6厘米，乙中水深8厘米，现在往两个容器中加入同样多的水，直到两容器中的水深相等，求这时容器中水的高度是多少厘米？13、在一只底面半径为20cm，高为40cm的圆柱形玻璃瓶中，水深16厘米，要在瓶中放入长和宽都是16cm.,高30cm的一块长方体铁块。

使其一面紧贴玻璃瓶底面。

如果把铁块横着放入玻璃瓶完全浸没水中，瓶中的水会升高多少cm？如果把铁块竖着放入玻璃瓶，瓶中的水将会升高多少cm？14、一个直角三角形的三边长度为3厘米，4厘米，5厘米，分别以这三条边为轴旋转一周形成的立体图形。

它们的体积各是多少？15、16、一个圆柱与一个圆锥的体积相等，圆柱的高与圆锥的高之比是4：9，圆锥的底面积是20平方厘米，圆柱的底面积是多少平方厘米？16、17、一个圆锥形麦堆，底面半径是2米，高是1.5米，如果把这些小麦装入一个圆柱形粮囤里，只占粮囤容积的4/9.已知粮囤底面直径是9平方米，粮囤的高是多少？17、有两个半径为6厘米和8厘米，深相等的圆柱体容器A和B，把装满A里的水倒入B里，水深比容器的2/3低1厘米，这个容器的深是多少厘米？18、19、把长、宽、高分别是3厘米、4厘米、5厘米的长方形削成体积最大的圆柱，圆柱的体积是多少立方厘米？19、一个圆锥形沙堆，底面半径1米，高4.5分米，用这堆沙子在5米宽的公路上铺2厘米厚的路面，能铺多少米？20、一个圆锥与一个圆柱的体积之比是1：2，底面积之比是3：4，圆精品文档柱的高是9厘米，求圆锥的高是多少厘米？21、有两个等高的圆柱形油桶，现同时以相同大小的水流往两个油桶里注水，其中一个油桶注满时，另一个油桶内恰好有1/4的水，已知注满水的油桶直径是30厘米，求未注满的油桶的直径是多少？精品文档。

第六讲比例例1、甲从A地到B地要走6小时，乙从B地到A地要走4小时。

现在两人同时从A、B两地出发，相向而行，结果在距中点18千米的地方相遇。

两地相距多少千米？练习：1、一群工人为工地搬砖，6人搬了162块，照这样计算，再增加432块，共需多少人？2、小华要买一些圣诞卡，由于圣诞卡减价20%，用同样多的钱现在可以多买6张，小华原来要买多少张圣诞卡？3、一个分数529分子、分母同时加上一个相同的数后，变成719。

同时加上的数是多少？例2、一个玻璃瓶里装有一些盐水，原来盐是盐水的111，加入15克盐后，盐占盐水的110，瓶内原有盐水多少克？练习：4、A商品价格是B商品的37，如果它们的价格同时上涨90元后，A商品价格是B商品的12，这两种商品原来的价格各是多少元？5、箱子里有红球、白球，红球数是白球数的3倍多2个。

每次从箱子里取出7只白球，15只红球，经过若干次后，箱子里剩下3只白球、53只红球，箱子里原来有多少只红球？6、甲桶油是乙桶油的23，甲桶用去12千克，乙桶用去512，甲、乙两桶油的比是4:5，原来两桶油共重多少千克？例3、一个农场的工人们要把两片草地上的草锄掉，大片的面积等于小片的2倍。

上午工人们都在大片上锄草，下午工人们对半分开：一半人留在大片上，工人们到晚上就把草锄完；另一半人到小片去锄，到晚上剩下一小块，改日有一个工人去锄，恰好一天完成。

这个农场有多少工人？练习：7、一批零件，师傅单独做10小时完成，徒弟单独做15小时完成。

现在师徒同时加工，完成任务时，师傅加工了360个，这批零件有多少个？8、某工程可由若干台机器在规定的时间内完成。

如果增加2台机器，只需规定时间的78就可以完成；如果减少2台机器，就要推迟23小时完成。

由一台机器完成这项工程，需要多少小时？9、完成一项工作任务，甲、乙两组的工作量之比是5:7，甲、乙两组的人数比是3:4，工作2天后，乙组恰好完成任务，甲组超额完成2个人1天的工作量。

六年级数学思维训练（六）分数乘法一、填空：1．1小时的23 与2小时的13 一共是（ ）分。

2．在横线上填上合适的数使等式成立。

143×（ ）＝97＋（ ）＝712－（ ）＝54÷（ ） 3．一张正方形纸，周长是45 米，把它对折以后，面积是（ ）平方分米。

4． 30的25 接近20的（ ） A 、715 B 、23 C 、345．如果A ×45＝B ×511＝C ×43＝D ×61（ABCD 不为0），那么把它们从大到小排列是（ ）。

6．最小的质数作分子，奇数中最小的合数作分母，写成的分数的倒数是（ ）。

7．一台碾米机30分钟碾米50千克，平均每分钟碾米（ ）千克，照这样计算，碾米1千克需（ ）分钟。

8．实验小学有一个实验班，三好学生人数占全班的52，再增加（ ）个三好学生，三好学生就是全班的94。

9．25千克减少51减少（ ）千克，25千克增加51千克是（ ）。

10．甲乙丙丁私人合买一辆汽车，其中甲拿的钱是其余三人钱的72，那么甲拿的钱占这辆汽车价钱的)(()。

11．从甲班调81到乙班后，两班的人数就相等，原来乙班人数是甲班的()()。

12．一杯纯牛奶，喝了21杯，用水加满，又喝了41杯，用水加满，再喝了81杯，用水加满，最后全部喝完，这时喝掉的牛奶与水比（ ）多。

13．如果一个正方形边长增加51，那么它的面积将增加()()。

14．甲袋糖53粒，乙袋糖67粒，从甲袋中取（ ）粒放入乙袋，甲袋糖就是乙袋的32。

二、选择：1．有两根同样长的钢筋，第一段截去52米，第二段截去全长的52，（ ）剩下的长。

A 、第一段 B 、第二段 C 、一样长 D 、上面三种都有可能 2．把一根钢筋截成两段，第一段长52米，第二段占全长的52，（ ）。

A 、第一段长 B 、第二段长 C 、一样长 D 、上面三种都有可能 3．把一根钢筋先截去全长的52，再接上52米，这时的钢筋比原来长，原来的钢筋的长度（ ）。

第一讲：扇形统计图例题1：知行学校为了举办“庆祝建国70周年”的活动，对本校全体学生进行了调查，调查结果如图所示。

请你根据图中所给的信息，求出知行学校参加演讲比赛的学生有多少人？【思路点拨】通过观察扇形统计图和条形统计图可以发现：文艺演出的学生占总人数的40%，而文艺演出的学生又是160人，由关系式“总量=部分量÷对应部分所占百分率”，可求得总量。

160÷40%=400（人），因为演讲比赛的学生人数占1-40%-35%=25%，用400×25%=100（人）。

例题2：看条形统计图绘制一个扇形统计图。

第24-28届奥运会我国获金牌情况统计图【思路点拨】绘制扇形统计图，关键是要知道每个扇形圆心角的度数，可以先计算出每扇形统计图是用整个圆表示总数（单位“1”），用圆内各个扇形的大小表示各部分量占总量的百分之几，扇形统计图中各部分的百分之和是单位“1”。

通过扇形统计图可以很清楚地表示出部分数量与总数之间的关系，根据这种百分比的关系可以求总量或部分的数量。

此外，还可以根据扇形统计图求圆心角的度数。

个部分占总数的百分之几，再用360°×每个部分所占的百分数，就得到每个扇形圆心角的度数，就能画出扇形。

总数是5+16+16+28+32=97块，第24，25，26，27，28届奥运会所得金牌分别约占金牌总数的5.2%，16.5%，16.5%，28.9%，33%，表示这几届的扇形圆心角分别是19°，59°，59°，104°，119°，最后按这样的角度，画出扇形就成为扇形统计图。

1、下图是养兔专业户养的黑兔、灰兔、白兔的扇形统计图。

如图这个养兔专业户共养兔3000只，算出三种兔各养了多少只？（白540 灰900 黑1560）2、六（1）班在“六一”儿童节前要评选一名区雏鹰队员，采取一名学生只投一票的方式进行评选，投票结果如下：明达双语小学六年级（9）班学生参加课外情况统计图如下，请你把统计表填完整。