2016-2017学年福建省泉州市石狮市中英文学校八年级(下)第二次月考数学试卷

2017年石狮市中英文学校八（下）二次月考数 学 试 题（考试时间：120分钟，满分：150分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．下列有理式3315,1,,,22t r s a x b x π+-++-中，分式有（ ）个 A ．1 B ．2 C ．3 D ．42. 在函数y ＝x －3x －4中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ＞3 B ．x ≥3 C ．x ＞4 D ．x ≥3且x ≠43. 已知点Ａ（－3，m ）与点Ｂ（3，4）关于Ｙ轴对称，则m 的值为（ ）A ．3B ．－3C ．4D ．－44．如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，则下列结论中正确的是（ ）． A ．当AB BD ⊥时，它是矩形B ．当AC BD =时，它是正方形 C ．当90ABC ∠=时，它是菱形 D ．当AB BC =时，它是菱形5．在某次数学测验中，某小组8名同学的成绩如下：73，81，81，81，83，85，87，89，则这组数据的中位数、众数分别为（ ）．A ．80，81B ．81，89C ．82，81D ．73，816. 甲、乙两组工人同时加工某种零件，乙组在工作中有一次停产更换设备，之后乙组的工 作效率是原来的1.2倍，甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每200件装一箱，零件 装箱的时间忽略不计。

两组各自加工零件的数量y （件）与时间x （时）的函数图象如图。

以下说法错误的是（ ）A.甲组加工零件数量y 与时间x 的关系式为40y x =甲B.乙组加工零件总量280m =C.经过122小时恰好装满第1箱 D.经过344小时恰好装满第2箱7. 已知120k k <<,则函数1ky x=和21y k x =-的图象大（第9题）致是（）A．B．C．D．8. 已知反比例函数2yx=，在下列结论中，不正确．．．的是（）．A．图象必经过点（1，2） B．每一象限内y随x的增大而减少C．图象在第一、三象限 D．若x>1，则y<29. 如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，AD＝23，DE＝2，则四边形OCED的面积（）A．2 3 B．4 C．4 3 D．810. 如图1，在直角三角形ABC中，点D是BC边的中点，点P为AB 边上的一个动点，设AP=x，PD=y，若y与x之间的函数关系的图象如图2所示，则Rt△ABC的面积为（）A． B．C． D二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．用科学记数法表示0.0000031，结果为．12．将直线12+-=xy向下平移4个单位得到直线l，则直线l的解析式为= ．13. 甲、乙两名射击运动员各进行10次射击练习，总成绩均为95环，这两名运动员的成绩方差分别是62.S=甲，42.S=乙，则成绩更稳定的是．14．若分式方程2111ax x=--要产生增根，则a＝．15. 在函数2yx=-的图象上有三点()11,y-，()20.25,y-，()33,y，则函数值123,,y y y 的大小关系是 .16.如图，在平行四边形ＡＢＣＤ中，对角线ＡＣ＝２１cm,（第10题）A图1B CPDECＢＥ⊥ＡＣ，垂足为点Ｅ，且ＢＥ＝５cm ，ＡＤ＝７cm ， 则ＡＤ和ＢＣ之间的距离为 . 三、解答题（本大题共9小题，共86分）17.（本题8分）计算：201()1(3)2π--++-18.（本题8分）解方程：221111x x x x --=--． 19.（本题8分）先化简，再求值：a ＋3a ·6a 2＋6a ＋9＋2a －6a 2－9，其中a ＝ 3.20.（本题8分）要装配３０台机器，在装配好６台后，采用了新的技术，工作效率提高了 一倍，结果总共只用了３天就完成了任务。

2016-2017学年福建省泉州市惠安县惠南中学八年级（下）月考数学试卷（3月份）一、选择题：（每小题4分，共40分）每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的．请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得4分，答错、不答或答案超过一个的一律得0分．1．（4分）（﹣2）0的结果是（）A．﹣2B．﹣1C．0D．12．（4分）下列各式中，是最简分式的是（）A．B．C．D．3．（4分）计算的结果是（）A．B．C．D．4．（4分）下列约分中，正确的是（）A．B．=a+bC．=D．=5．（4分）把分式方程﹣1=化为整式方程，正确的是（）A．2（x+1）﹣1=﹣x B．2（x+1）﹣x（x+1）=﹣xC．2（x+1）﹣x（x+1）=﹣1D．2x﹣x（x+1）=﹣x6．（4分）若分式的值为2，则x的值为（）A．2B．﹣2C．1D．﹣17．（4分）下列计算正确的是（）A．1﹣2=﹣2B．2﹣2=﹣C．（﹣2）﹣1=﹣D．（﹣）﹣1=﹣8．（4分）某施工队挖掘一条长90米的隧道，开工后每天比原计划多挖5米，结果提前4天完成任务，原计划每天挖多少米？若设原计划每天挖x米，依题意列出的方程为（）A．B．C．D．9．（4分）若关于x的分式方程+1=有增根，则k的值为（）A．2B．﹣2C．1D．310．（4分）若关于x的分式方程=2的解为非负数，则m的取值范围是（）A．m＞﹣1B．m≥1C．m＞﹣1且m≠1D．m≥﹣1且m ≠1二、填空题（每小题4分，共24分）11．（4分）若分式有意义，则x的取值范围是．12．（4分）分式，，的最简公分母是．13．（4分）计算：=．14．（4分）计算•的结果是．15．（4分）某种感冒病毒的直径是0.000014米，用科学记数法表示为米．16．（4分）若a1=1﹣，a2=1﹣，a3=1﹣，…；则a2016的值为．（用含m的代数式表示）三、解答题（共86分）17．（8分）计算：210+|﹣|+﹣2﹣1．18．（8分）计算：•．19．（8分）计算：（x+2）•﹣．20．（16分）解下列方程：（1）=；（2）﹣4=．21．（10分）先化简，再求值：（+）÷，其中a=2．22．（8分）已知等腰三角形的周长是20cm，设底边长为y，腰长为x，求y与x 的函数关系式，并求出自变量x的取值范围．23．（8分）某学校为鼓励学生积极参加体育锻炼，派王老师和李老师去购买一些篮球和排球．回校后，王老师和李老师编写了一道题：同学们，请求出篮球和排球的单价各是多少元？24．（12分）某校为美化校园，计划对面积为1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？25．（8分）探索：（1）如果，则m=；（2）如果，则m=；总结：如果（其中a、b、c为常数），则m=；应用：利用上述结论解决：若代数式的值为整数，求满足条件的整数x的值．2016-2017学年福建省泉州市惠安县惠南中学八年级（下）月考数学试卷（3月份）参考答案与试题解析一、选择题：（每小题4分，共40分）每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的．请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得4分，答错、不答或答案超过一个的一律得0分．1．【解答】解：（﹣2）0=1．故选：D．2．【解答】解：A、=，原式不是最简分式，故本选项不符合题意；B、中分子、分母不含公因式，原式不是最简分式，故本选项符合题意；C、=x+1，原式不是最简分式，故本选项不符合题意；D、=，原式不是最简分式，故本选项不符合题意．故选：B．3．【解答】解：==．故选：C．4．【解答】解：∵，故选项A不符合题意，∵，故选项B符合题意，∵不能再化简，故选项C不符合题意，∵，故选项D不符合题意，故选：B．5．【解答】解：﹣1=，两边乘x（x+1）得到，2（x+1）﹣x（x+1）=﹣x，故选：B．6．【解答】解：因为分式的值为2，可得：2x﹣1=3，解得：x=2，故选：A．7．【解答】解：A、1﹣2=1≠﹣2，本选项错误；B、2﹣2=≠﹣，本选项错误；C、（﹣2）﹣1=﹣，本选项正确；D、（﹣）﹣1=﹣2≠﹣，本选项错误．故选：C．8．【解答】解：若设原计划每天挖x米，则开工后每天挖（x+5）米，那么原计划用的时间为，开工后用的时间为，因为提前4天完成任务，所以得．故选：B．9．【解答】解：去分母，得：3+x﹣2=k，∵分式方程有增根，∴增根为x=2，将x=2代入整式方程，得：k=3，故选：D．10．【解答】解：去分母得：m﹣1=2x﹣2，解得：x=，由题意得：≥0且≠1，解得：m≥﹣1且m≠1，故选：D．二、填空题（每小题4分，共24分）11．【解答】解：由题意可知：x+5≠0，∴x≠﹣5故答案为：x≠﹣512．【解答】解：分式，，的分母分别是2x、3y2、4xy，故最简公分母是12xy2．故答案为12xy2．13．【解答】解：原式==2故答案为：214．【解答】解：•=．故答案为．15．【解答】解：0.000014=1.4×10﹣5．故答案为：1.4×10﹣5．16．【解答】解：根据题意得：a1=1﹣，a2=1﹣=1﹣=﹣，a3=1﹣=1﹣=m，依此类推，∵2016÷3=672，∴a2016的值为m，故答案为：m三、解答题（共86分）17．【解答】解：原式=1++2﹣=3．18．【解答】解：原式=•=．19．【解答】解：原式=（x+2）•﹣=﹣==2．20．【解答】解：（1）去分母得：2x+4=5x﹣5，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解；（2）去分母得：x﹣1﹣4x+12=2，解得：x=3，经检验x=3是增根，分式方程无解．21．【解答】解：（+）÷====，当a=2时，原式=．22．【解答】解：∵2x+y=20，∴y=20﹣2x，即x＜10，∵两边之和大于第三边，∴x＞5，综上可得5＜x＜10．23．【解答】解：设排球的单价为x元，则篮球的单价为（x+30）元，根据题意，列方程得：．解得：x=50．经检验，x=50是原方程的根，当x=50时，x+30=80．答：排球的单价为50元，则篮球的单价为80元．24．【解答】解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是x（m2），根据题意得：﹣=4，解得：x=50，经检验x=50是原方程的解，则甲工程队每天能完成绿化的面积是50×2=100（m2），答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100m2、50m2；（2）设应安排甲队工作y天，根据题意得：0.4y+×0.25≤8，解得：y≥10，答：至少应安排甲队工作10天．25．【解答】解：（1）∵=3+=3+，∴m=﹣5；（2）∵=5+=5+，∴m=﹣13；总结：∵=a+=a+，∴m=b﹣ac；应用：∵=4+，又∵代数式的值为整数，∴为整数，∴x﹣1=1或x﹣1=﹣1，∴x=2或0．。

福建省八年级下学期第二次月考数学试题一、精心选一选，本大题共10个小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选中项中，只有一个是正确的，只要你掌握概念，认真思考，相信你一定会选对的．1．下列各式中属于分式的有（）①，②1+，③，④，⑤；A．1个B．2个C．3个D．4个2．如图，在平行四边形ABCD中，下列各式不一定正确的是（）A．∠1+∠2=180°B．∠2+∠3=180°C．∠3+∠4=180°D．∠2+∠4=180°3．已知一个平行四边形ABCD的周长是36，AB：AD=1：2，则AB的长是（）A．4 B．16 C．8 D．64．已知函数的图象经过点（2，3），下列说法正确的是（）A．y随x的增大而增大B．函数的图象只在第一象限C．当x＜0时，必有y＜0 D．点（﹣2，﹣3）不在此函数图象上5．下列说法不正确的是（）A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B．对角线相等且互相平分的四边形是矩形C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形6．下列各组数据中的三个数，可作为三边长构成直角三角形的是（）A．1、2、3 B．32，42，52C．D．7．顺次连接梯形四边中点，所成的四边形是（）A．梯形B．平行四边形C．矩形D．菱形8．如图，分别以直角△ABC的三边AB、BC、CA为直径向外作半圆，设直线AB左边阴影部分面积为S1，右边阴影部分面积为S2，则（）A．S1=S2B．S1＜S2C．S1＞S2D．无法确定9．国家级历史文化名城﹣﹣金华，风光秀丽，花木葱茏．某广场上一个形状是平行四边形的花坛（如图），分别种有红、黄、蓝、绿、橙、紫6种颜色的花．如果有AB∥EF∥DC，BC∥GH∥AD，那么下列说法中错误的是（）A．红花，绿花种植面积一定相等B．紫花，橙花种植面积一定相等C．红花，蓝花种植面积一定相等D．蓝花，黄花种植面积一定相等10．已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14cm，c=10cm，则Rt△ABC的面积是（）A．24cm2B．36cm2C．48cm2D．60cm2二、细心填一填（本大题一共5小题，每小题3分，共15分，请把结果直接填在题中的横线上．只要你理解概念，仔细运算，相信你一定会填对的！）11．纳米是一种长度单位，1纳米=10﹣9米，已知一种花粉直径约为274纳米，用科学记数法表示该花粉的直径约为米．12．若，则的值为．13．若边长为4cm的菱形的两邻角度数之比为1：2，则该菱形的面积为cm2．14．如图是由边长为1m的正方形地砖铺设的地面示意图，小明沿图中所示的折线从A⇒B⇒C所走的路程为m．15．如图所示，设A为反比例函数y=图象上一点，且矩形ABOC的面积为3，则这个反比例函数解析式为．三、耐心算一算（每小题4分，共12分）16．解下列方程：（1）（2）．17．已知x=+1，求x+1﹣的值．四、解答题：（共53分）18．张大爷家屋前9米远A处有一棵大树，在一次强风中，这棵大树从离地面6米B处折断倒下（如图所示），量得倒下部分的BC长是10米．出门在外的张大爷担心自己的房子被倒下的大树砸到．那大树倒下时能砸到张大爷的房子吗？请你通过计算、分析后给出正确的回答．19．如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F是AC上的两点，并且AE=CF，求证：四边形BFDE是平行四边形．20．甲、乙两地相距50km，A骑自行车从甲地到乙地，出发1小时30分钟后，B骑摩托车也从甲地去乙地，已知B的速度是A的速度的2.5倍，并且B比A早1小时到达，求AB两人的速度．21．正方形网格中，小格的顶点叫做格点，小华按下列要求作图：①在正方形网格的三条不同实线上各取一个格点，使其中任意两点不在同一实线上；②连结三个格点，使之构成直角三角形，小华在下边的正方形网格中作出了Rt△ABC．请你按照同样的要求，在下面的两个正方形网格中各画出一个直角三角形，并使三个网格中的直角三角形互不全等．22．如图，将矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上F点处，已知CE=3cm，AB=8cm，求图中阴影部分的面积．23．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，∠BCD的平分线CF交边AB于F，∠ADC的平分线DG交边AB于G．（1）求证：AF=GB；（2）请你在已知条件的基础上再添加一个条件，使得△EFG为等腰直角三角形，并说明理由．24．如图，已知反比例函数y=的图象经过A（﹣，b），过点A作AB⊥x轴于点B．△AOB的面积为．（1）求k和b的值．（2）若一次函数y=ax+1的图象经过点A，并且与x轴交于点M，求：AO：AM．（3）以AM为一边作正△AMP，求P点的坐标．25．已知：如图，在▱ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥DB交CB 的延长线于G．（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？并证明你的结论．八年级（下）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选，本大题共10个小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选中项中，只有一个是正确的，只要你掌握概念，认真思考，相信你一定会选对的．1．下列各式中属于分式的有（）①，②1+，③，④，⑤；A．1个B．2个C．3个D．4个考点：分式的定义．分析：判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．解答：解：的分母都含有字母，所以是分式，其他的都是整式，故选C．点评：解答此类题时需要注意π是常数，不是字母，以免造成错解．2．如图，在平行四边形ABCD中，下列各式不一定正确的是（）A．∠1+∠2=180°B．∠2+∠3=180°C．∠3+∠4=180°D．∠2+∠4=180°考点：平行四边形的性质．分析：根据平行四边形的性质可知，A、B、C正确，因为平行四边形的两组对角分别相等，所以∠2+∠4=180°不一定正确，只有当四边形是矩形时才正确．解答：解：由▱ABCD的性质及图形可知：A、∠1和∠2是邻补角，故∠1+∠2=180°，正确；B、因为AD∥BC，所以∠2+∠3=180°，正确；C、因为AB∥CD，所以∠3+∠4=180°，正确；D、根据平行四边形的对角相等，∠2=∠4，∠2+∠4=180°不一定正确；故选D．点评：主要考查了平行四边形的基本性质，并利用性质解题．平行四边形基本性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．3．已知一个平行四边形ABCD的周长是36，AB：AD=1：2，则AB的长是（）A．4 B．16 C．8 D．6考点：平行四边形的性质．分析：设AB的长为x，则AD为2x，根据平行四边形ABCD的周长是36得到方程2（x+2x）=36，继而求出答案．解答：解：设AB的长为x，则AD为2x，2（x+2x）=36，解得：x=6．故选D．点评：本题考查了平行四边形的性质，属于基础题，比较简单．熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．4．已知函数的图象经过点（2，3），下列说法正确的是（）A．y随x的增大而增大B．函数的图象只在第一象限C．当x＜0时，必有y＜0 D．点（﹣2，﹣3）不在此函数图象上考点：反比例函数的性质．分析：先把（2，3）代入解析式求出k的值，再根据反比例函数的性质解题．解答：解：把（2，3）代入解析式得，k=2×3=6；可得函数解析式为：y=；A、y随x的增大而增大，错误，应为在每个象限内，y随x的增大而增大；B、函数的图象只在第一象限，错误，当k＞0时，图象在一、三象限；C、当x＜0时，必有y＜0，正确，当x＜0时，图象位于第三象限，y随x的增大而减小；D、错误，将（﹣2，﹣3）代入解析式得，k=6，符合解析式，故点（﹣2，﹣3）在函数图象上．故选C．点评：解答此题，要熟悉反比例函数的图象和性质．对于反比例函数（k≠0），（1）k＞0时，反比例函数图象在一、三象限；（2）k＜0时，反比例函数图象在第二、四象限内．5．下列说法不正确的是（）A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B．对角线相等且互相平分的四边形是矩形C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形考点：正方形的判定；平行四边形的判定；菱形的判定；矩形的判定．专题：常规题型．分析：根据正方形、平行四边形、菱形和矩形的判定，对选项一一分析，选择正确答案．解答：解：A、一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形，故本选项正确；B、对角线相等且互相平分的四边形是矩形，能正确判定，故本选项正确；C、对角形互相垂直平分的四边形是菱形，故本选项错误；D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故本选项正确．故选C．点评：考查了正方形、平行四边形、菱形和矩形的判定方法．解决此题的关键是熟练掌握运用这些判定．6．下列各组数据中的三个数，可作为三边长构成直角三角形的是（）A．1、2、3 B．32，42，52C．D．考点：勾股定理的逆定理．分析：根据勾股定理的逆定理，只要两边的平方和等于第三边的平方即可构成直角三角形．只要判断两个较小的数的平方和是否等于最大数的平方即可判断．解答：解：A、∵12+22=5≠32，∴以这三个数为长度的线段不能构成直角三角形，故选项错误；B、∵（32）2+（42）2≠（52）2 ，∴以这三个数为长度的线段不能构成直角三角形，故选项错误；C、∵（）2+（）2=3=（）2，∴以这三个数为长度的线段，能构成直角三角形，故选项正确；D、∵（）2+（）2=7≠（）2，∴以这三个数为长度的线段不能构成直角三角形，故选项错误．故选C．点评：本题主要考查了勾股定理的逆定理，已知三条线段的长，判断是否能构成直角三角形的三边，判断的方法是：判断两个较小的数的平方和是否等于最大数的平方即可判断．7．顺次连接梯形四边中点，所成的四边形是（）A．梯形B．平行四边形C．矩形D．菱形考点：平行四边形的判定；三角形中位线定理．分析：连接梯形的两条对角线，根据中位线定理，可得所成的四边形的两组对边与两条对角线平行，则两组对边分别平行，则所成的四边形是平行四边形．解答：解：如图，连接BD∵E、H分别为AB、AD的中点∴EH=BD且EH∥BD同理GF=BD且GF∥BD∴EH=FG且EH∥FG∴四边形EFGH为平行四边形（本题也可以连接AC）故选B．点评：平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．8．如图，分别以直角△ABC的三边AB、BC、CA为直径向外作半圆，设直线AB左边阴影部分面积为S1，右边阴影部分面积为S2，则（）A．S1=S2B．S1＜S2C．S1＞S2D．无法确定考点：勾股定理．专题：压轴题．分析：因为是直角三角形，所以可以直接运用勾股定理，然后运用圆的面积公式来求解．解答：解：∵△ABC为直角三角形，∴AB2=AC2+BC2又∵∴S1=π=π•，=（）=π•=S1∴S1=S2，故选A．点评：此题考查的是勾股定理的运用，三角形的直角边之和等于第三边，而且圆的面积公式中R2正好与勾股定理中的平方有联系，因此可将二者结合起来看．9．国家级历史文化名城﹣﹣金华，风光秀丽，花木葱茏．某广场上一个形状是平行四边形的花坛（如图），分别种有红、黄、蓝、绿、橙、紫6种颜色的花．如果有AB∥EF∥DC，BC∥GH∥AD，那么下列说法中错误的是（）A．红花，绿花种植面积一定相等B．紫花，橙花种植面积一定相等C．红花，蓝花种植面积一定相等D．蓝花，黄花种植面积一定相等考点：平行四边形的性质．分析：根据平行四边形的性质可知GH、BD、EF把一个平行四边形分割成四个小平行四边形，我们知道，一条对角线可以把一个平行四边形的面积一分为二，据此可从图中获得S黄=S蓝，S绿=S红，S =S（橙+红+蓝），根据等量相减原理知S紫=S橙，依此就可找出题中说法错误的．（紫+黄+绿）解答：解：∵AB∥EF∥DC，BC∥GH∥AD∴GH、BD、EF把一个平行四边形分割成四个小平行四边形，∴一条对角线可以把一个平行四边形的面积一分为二，得S黄=S蓝，（故D正确）S绿=S红，（故A正确）S（紫+黄+绿）=S（橙+红+蓝），根据等量相减原理知S紫=S橙，（故B正确）S红与S蓝显然不相等．（故C错误）故选：C．点评：本题考查的是平行四边形的性质，平行四边形的一条对角线可以把平行四边形分成两个全等的三角形，两条对角线把平行四边形的面积一分为四，同时充分利用等量相加减原理解题，否则容易从直观上对S红等于S蓝产生质疑．10．已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14cm，c=10cm，则Rt△ABC的面积是（）A．24cm2B．36cm2C．48cm2D．60cm2考点：勾股定理；完全平方公式．分析：要求Rt△ABC的面积，只需求出两条直角边的乘积．根据勾股定理，得a2+b2=c2=100．根据勾股定理就可以求出ab的值，进而得到三角形的面积．解答：解：∵a+b=14∴（a+b）2=196∴2ab=196﹣（a2+b2）=96∴ab=24．故选A．点评：这里不要去分别求a，b的值，熟练运用完全平方公式的变形和勾股定理．二、细心填一填（本大题一共5小题，每小题3分，共15分，请把结果直接填在题中的横线上．只要你理解概念，仔细运算，相信你一定会填对的！）11．纳米是一种长度单位，1纳米=10﹣9米，已知一种花粉直径约为274纳米，用科学记数法表示该花粉的直径约为 2.74×10﹣7米．考点：科学记数法—表示较小的数．专题：常规题型．分析：绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解答：解：274×10﹣9=2.74×10﹣7．故答案为2.74×10﹣7．点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12．若，则的值为．考点：比例的性质．专题：计算题．分析：根据比例的合比性质变形得：=．解答：解：∵，∴=．点评：本题主要考查了合比性质，对比例的性质的记忆是解题的关键．13．若边长为4cm的菱形的两邻角度数之比为1：2，则该菱形的面积为8cm2．考点：菱形的性质．分析：根据两邻角度数之比为1：2，求出菱形的锐角为60°，求出菱形的高，利用菱形的面积等于底乘以高求解即可．解答：解：∵菱形的两邻角度数之比为1：2，∴菱形的锐角=180°×=60°，∴菱形的高=4×sin60°=2cm，菱形的面积=4×2=8cm2．故答案为8．点评：本题主要考查菱形的面积的求法，根据比值求出菱形的锐角，进而求出菱形的高是解本题的关键．本题也可以求出两条对角线的长度，利用菱形的面积等于对角线乘积的一半解答．14．如图是由边长为1m的正方形地砖铺设的地面示意图，小明沿图中所示的折线从A⇒B⇒C所走的路程为m．考点：勾股定理的应用；二次根式的加减法．专题：网格型．分析：由图形可以看出AB=BC，要求AB的长，可以看到，AB、BC分别是直角边为1、2的两个直角三角形的斜边，就可以运用勾股定理求出．解答：解：折线分为AB、BC两段，AB、BC分别看作直角三角形斜边，由勾股定理得AB=BC==米．小明沿图中所示的折线从A⇒B⇒C所走的路程为+=米．点评：命题立意：本题考查勾股定理的应用．求两点间的距离公式是以勾股定理为基础的，网格中两个格点间的距离当然离不开构造直角三角形，可以看到，AB、BC分别是直角边为1、2的两个直角三角形的斜边，容易计算AB+BC=．15．如图所示，设A为反比例函数y=图象上一点，且矩形ABOC的面积为3，则这个反比例函数解析式为y=﹣（x＜0）．考点：反比例函数系数k的几何意义．分析：用待定系数法确定反比例函数的比例系数k，求出函数解析式．解答：解：设反比例函数的解析式为（k≠0），因为矩形ABOC的面积为3，所以|k|=3，所以k=±3，由图象在第二象限，所以k＜0，所以这个反比例函数解析式为y=﹣（x＜0）．点评：本题考查了用待定系数法确定反比例函数的比例系数k，求出函数解析式．三、耐心算一算（每小题4分，共12分）16．解下列方程：（1）（2）．考点：解分式方程．分析：（1）解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论，据此解答即可，注意最简公分母为x﹣5．（2）解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论，据此解答即可，注意最简公分母为x2﹣4．解答：解：（1）方程两边同时乘以x﹣5，可得：x+1+1=4（x﹣5），解得x=，经检验x=是原方程的解，∴原方程的解是x=．（2）方程两边同时乘以x2﹣4，可得：x（x﹣2）﹣（x+2）2=8，整理，可得﹣6x﹣4=8，解得x=﹣2，经检验x=﹣2不是原方程的解，∴原方程无解．点评：此题主要考查了解分式方程的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论，特别注意要检验．17．已知x=+1，求x+1﹣的值．考点：分式的化简求值；分母有理化．专题：计算题．分析：根据异分母分式相加减的法则计算：先将它们转化成相同分母的分式，然后再进行加减，最后代入x的值计算．解答：解：=，当时，原式=﹣．点评：本题考查了整式与分式的通分运算，需要熟练掌握．四、解答题：（共53分）18．张大爷家屋前9米远A处有一棵大树，在一次强风中，这棵大树从离地面6米B处折断倒下（如图所示），量得倒下部分的BC长是10米．出门在外的张大爷担心自己的房子被倒下的大树砸到．那大树倒下时能砸到张大爷的房子吗？请你通过计算、分析后给出正确的回答．考点：勾股定理的应用．分析：由题意知树折断的两部分与地面形成一直角三角形，根据勾股定理求出AC的长即可解答．解答：解：如图所示，BC=10米，AB=6米，根据勾股定理得，AC===8（米）＜9（米）．故大树倒下时不能砸到张大爷的房子．点评：此题考查了勾股定理在生活中的应用．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．19．如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F是AC上的两点，并且AE=CF，求证：四边形BFDE是平行四边形．考点：平行四边形的判定与性质．专题：证明题．分析：首先利用平行四边形的性质，得出对角线互相平分，进而得出EO=FO，BO=DO，即可得出答案．解答：证明：∵▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F是AC上的两点，∴AO=CO，BO=DO，∵AE=CF，∴AF=EC，则FO=EO，∴四边形BFDE是平行四边形．点评：此题主要考查了平行四边形的判定与性质，得出FO=EO是解题关键．20．甲、乙两地相距50km，A骑自行车从甲地到乙地，出发1小时30分钟后，B骑摩托车也从甲地去乙地，已知B的速度是A的速度的2.5倍，并且B比A早1小时到达，求AB两人的速度．考点：分式方程的应用．分析：设A的速度是x千米/小时，B的速度是2.5x千米/小时，根据甲、乙两地相距50千米，A骑自行车由甲地往乙地出发，2小时30分钟后，B骑摩托车也由甲地前往乙地，结果两人同时到达乙地，可列方程求解．解答：解：设A的速度是x千米/小时，B的速度是2.5x千米/小时，x=12，经检验x=12是分式方程的解．12×2.5=30．故A的速度是12千米/小时，B的速度是30千米/小时．点评：本题考查分式方程的应用，先设出自行车速度，表示摩托车的速度，以时间做为等量关系列方程求解．21．正方形网格中，小格的顶点叫做格点，小华按下列要求作图：①在正方形网格的三条不同实线上各取一个格点，使其中任意两点不在同一实线上；②连结三个格点，使之构成直角三角形，小华在下边的正方形网格中作出了Rt△ABC．请你按照同样的要求，在下面的两个正方形网格中各画出一个直角三角形，并使三个网格中的直角三角形互不全等．考点：勾股定理；勾股定理的逆定理．专题：作图题．分析：本题中得出直角三角形的方法如图：如果设AE=x，BE=4﹣x，如果∠FEG=90°，△AFE∽△GBE，AF•BG=AE•BE=x（4﹣x），当x=1时，AF•BG=3，AF=1，BG=3或AF=3，BG=1，当x=2时，AF•BG=4，AF=1，BG=4或AF=2，BG=2或AF=4，BG=1，当x=3时，AF•BG=3，AF=1，BG=3或AF=3，BG=1（同x=1时），由此可画出另两种图形．解答：解：如图所示：．点评：本题中借助了勾股定理，相似三角形的判定和性质等知识来得出有可能的直角三角形的情况，要学会对已学知识点的运用．22．如图，将矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上F点处，已知CE=3cm，AB=8cm，求图中阴影部分的面积．考点：勾股定理；翻折变换（折叠问题）．专题：计算题．分析：注意根据折叠的过程以及矩形的对边相等，得：AF=AD=BC，DE=EF．然后根据勾股定理求得CF的长，再设BF=x，即可表示AF的长，进一步根据勾股定理进行求解．解答：解：由折叠可知△ADE和△AFE关于AE成轴对称，故AF=AD，EF=DE=DC﹣CE=8﹣3=5．所以CF=4，设BF=xcm，则AF=AD=BC=x+4．在Rt△ABF中，由勾股定理，得82+x2=（x+4）2．解得x=6，故BC=10．所以阴影部分的面积为：10×8﹣2S△ADE=80﹣50=30（cm2）．点评：本题主要考查了勾股定理以及翻折变换，注意由折叠发现对应边相等，熟练运用勾股定理进行求解．23．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，∠BCD的平分线CF交边AB于F，∠ADC的平分线DG交边AB于G．（1）求证：AF=GB；（2）请你在已知条件的基础上再添加一个条件，使得△EFG为等腰直角三角形，并说明理由．考点：平行四边形的性质；等腰三角形的性质；等腰直角三角形．专题：证明题；开放型．分析：（1）由角平分线知∠ADG=∠CDG，由平行知∠CDG=∠AGD所以，∠ADG=∠AGD，即AD=AG，同理BF=BC，又AD=BC，所以AG=BF，去掉公共部分，则有AF=GB；（2）由于DG、CF是平行四边形一组邻角的平分线，所以△EFG已经是直角三角形了，要成为等腰直角三角形，则必须有EF=EG或者∠EFG=∠EGF即可．解答：（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，AD=BC．∴∠AGD=∠CDG，∠DCF=∠BFC．∵DG、CF分别平分∠ADC和∠BCD，∴∠CDG=∠ADG，∠DCF=∠BCF．∴∠ADG=∠AGD，∠BFC=∠BCF∴AD=AG，BF=BC．∴AF=BG；（2）解：∵AD∥BC，∴∠ADC+∠BCD=180°，∵DG、CF分别平分∠ADC和∠BCD，∴∠EDC+∠ECD=90°．∴∠DEC=90°．∴∠FEG=90°．因此我们只要保证添加的条件使得EF=EG就可以了．我们可以添加∠GFE=∠FGD，四边形ABCD为矩形，DG=CF等等．点评：此题考查了平行四边形的基本性质，以及直角三角形的判定，难易程度适中．24．如图，已知反比例函数y=的图象经过A（﹣，b），过点A作AB⊥x轴于点B．△AOB的面积为．（1）求k和b的值．（2）若一次函数y=ax+1的图象经过点A，并且与x轴交于点M，求：AO：AM．（3）以AM为一边作正△AMP，求P点的坐标．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：计算题．分析：（1）根据△AOB的面积得••b=，解得b=2，然后把A（﹣，2）代入y=即可求出k；（2）把A（﹣，2）代入y=ax+1中求出a，再确定M点坐标为（，0），然后利用勾股定理计算出OA=，AM=4，则OA：AM=：4；（3）在Rt△ABM中，AM=4，AB=2，根据含30度的直角三角形三边的关系得∠AMB=30°，∠BAM=60°，再利用等边三角形的性质得∠AMP=60°，PM=AM=4，所以∠OMP=90°，则P点坐标为（，4）；延长AB到P′P，使AP′=AM=4，可判断△AMP′为等边三角形，于是得到P′点坐标为（﹣，﹣2），所以P点的坐标为（，4）、（﹣，﹣2）．解答：解：（1）∵A（﹣，b），△AOB的面积为，∴••b=，∴b=2，把A（﹣，2）代入y=，∴k=﹣×2=﹣2；（2）把A（﹣，2）代入y=ax+1得﹣a+1=2，解得a=﹣，∴y=﹣x+1，∴M点坐标为（，0），在Rt△AOB中，OA===，在Rt△ABM中，AM===4，∴OA：AM=：4；（3）在Rt△ABM中，AM=4，AB=2，∴∠AMB=30°，∠BAM=60°，∵△PAM为等边三角形，∴∠AMP=60°，PM=AM=4，∴∠OMP=90°，∴P点坐标为（，4）；延长AB到P′P，使AP′=AM=4，则△AMP′为等边三角形，∵BP′=4﹣2=2，∴P′点坐标为（﹣，﹣2），∴P点的坐标为（，4）、（﹣，﹣2）．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．也考查了等边三角形的判定与性质．25．已知：如图，在▱ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥DB交CB 的延长线于G．（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？并证明你的结论．考点：全等三角形的判定；平行四边形的性质；菱形的性质；矩形的判定．专题：几何综合题．分析：（1）在证明全等时常根据已知条件，分析还缺什么条件，然后用（SAS，ASA，SSS）来证明全等；（2）先由菱形的性质得出AE=BE=DE，再通过角之间的关系求出∠2+∠3=90°即∠ADB=90°，所以判定四边形AGBD是矩形．解答：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠4=∠C，AD=CB，AB=CD．∵点E、F分别是AB、CD的中点，∴AE=AB，CF=CD．∴AE=CF．在△AED和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（SAS）．（2）解：当四边形BEDF是菱形时，四边形AGBD是矩形．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．∵AG∥BD，∴四边形AGBD是平行四边形．∵四边形BEDF是菱形，∴DE=BE．∵AE=BE，∴AE=BE=DE．∴∠1=∠2，∠3=∠4．∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°，∴2∠2+2∠3=180°．∴∠2+∠3=90°．即∠ADB=90°．∴▱四边形AGBD是矩形．点评：本题主要考查了平行四边形的基本性质和矩形的判定及全等三角形的判定．平行四边形基本性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．三角形全等的判定条件：SSS，SAS，AAS，ASA．。

2016-2017学年福建省泉州市惠安县惠南中学八年级（下）月考数学试卷（3月份）一、选择题：（每小题4分，共40分）每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的．请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得4分，答错、不答或答案超过一个的一律得0分．1．（4分）（﹣2）0的结果是（）A．﹣2B．﹣1C．0D．12．（4分）下列各式中，是最简分式的是（）A．B．C．D．3．（4分）计算的结果是（）A．B．C．D．4．（4分）下列约分中，正确的是（）A．B．＝a+bC．＝D．＝5．（4分）把分式方程﹣1＝化为整式方程，正确的是（）A．2（x+1）﹣1＝﹣x B．2（x+1）﹣x（x+1）＝﹣xC．2（x+1）﹣x（x+1）＝﹣1D．2x﹣x（x+1）＝﹣x6．（4分）若分式的值为2，则x的值为（）A．2B．﹣2C．1D．﹣17．（4分）下列计算正确的是（）A．1﹣2＝﹣2B．2﹣2＝﹣C．（﹣2）﹣1＝﹣D．（﹣）﹣1＝﹣8．（4分）某施工队挖掘一条长90米的隧道，开工后每天比原计划多挖5米，结果提前4天完成任务，原计划每天挖多少米？若设原计划每天挖x米，依题意列出的方程为（）A．B．C．D．9．（4分）若关于x的分式方程+1＝有增根，则k的值为（）A．2B．﹣2C．1D．310．（4分）若关于x的分式方程＝2的解为非负数，则m的取值范围是（）A．m＞﹣1B．m≥1C．m＞﹣1且m≠1D．m≥﹣1且m ≠1二、填空题（每小题4分，共24分）11．（4分）若分式有意义，则x的取值范围是．12．（4分）分式，，的最简公分母是．13．（4分）计算：＝．14．（4分）计算•的结果是．15．（4分）某种感冒病毒的直径是0.000014米，用科学记数法表示为米．16．（4分）若a1＝1﹣，a2＝1﹣，a3＝1﹣，…；则a2016的值为．（用含m的代数式表示）三、解答题（共86分）17．（8分）计算：210+|﹣|+﹣2﹣1．18．（8分）计算：•．19．（8分）计算：（x+2）•﹣．20．（16分）解下列方程：（1）＝；（2）﹣4＝．21．（10分）先化简，再求值：（+）÷，其中a＝2．22．（8分）已知等腰三角形的周长是20cm，设底边长为y，腰长为x，求y与x 的函数关系式，并求出自变量x的取值范围．23．（8分）某学校为鼓励学生积极参加体育锻炼，派王老师和李老师去购买一些篮球和排球．回校后，王老师和李老师编写了一道题：同学们，请求出篮球和排球的单价各是多少元？24．（12分）某校为美化校园，计划对面积为1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？25．（8分）探索：（1）如果，则m＝；（2）如果，则m＝；总结：如果（其中a、b、c为常数），则m＝；应用：利用上述结论解决：若代数式的值为整数，求满足条件的整数x的值．2016-2017学年福建省泉州市惠安县惠南中学八年级（下）月考数学试卷（3月份）参考答案与试题解析一、选择题：（每小题4分，共40分）每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的．请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得4分，答错、不答或答案超过一个的一律得0分．1．（4分）（﹣2）0的结果是（）A．﹣2B．﹣1C．0D．1【分析】利用零指数幂的法则求解即可．【解答】解：（﹣2）0＝1．故选：D．【点评】本题主要考查了零指数幂，解题的关键是熟记零指数幂的法则．2．（4分）下列各式中，是最简分式的是（）A．B．C．D．【分析】根据最简分式的定义，只要判断出分子分母是否有公因式即可．【解答】解：A、＝，原式不是最简分式，故本选项不符合题意；B、中分子、分母不含公因式，原式不是最简分式，故本选项符合题意；C、＝x+1，原式不是最简分式，故本选项不符合题意；D、＝，原式不是最简分式，故本选项不符合题意．故选：B．【点评】此题考查了最简分式的定义：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式．3．（4分）计算的结果是（）A．B．C．D．【分析】分子、分母同时除以3a2．【解答】解：＝＝．故选：C．【点评】本题考查了约分．规律方法总结：由约分的概念可知，要首先将分子、分母转化为乘积的形式，再找出分子、分母的最大公因式并约去，注意不要忽视数字系数的约分．4．（4分）下列约分中，正确的是（）A．B．＝a+bC．＝D．＝【分析】根据约分的方法，把各个选项中的式子进行化简，得出正确的结果，从而可以判断哪个选项是正确的．【解答】解：∵，故选项A不符合题意，∵，故选项B符合题意，∵不能再化简，故选项C不符合题意，∵，故选项D不符合题意，故选：B．【点评】本题考查约分，解答此类问题的关键是明确约分的方法．5．（4分）把分式方程﹣1＝化为整式方程，正确的是（）A．2（x+1）﹣1＝﹣x B．2（x+1）﹣x（x+1）＝﹣xC．2（x+1）﹣x（x+1）＝﹣1D．2x﹣x（x+1）＝﹣x【分析】两边乘最简公分母即可判断．【解答】解：﹣1＝，两边乘x（x+1）得到，2（x+1）﹣x（x+1）＝﹣x，故选：B．【点评】本题考查分式方程的解法，确定最简公分母是解题的关键，记住解分式方程的步骤，属于基础题．6．（4分）若分式的值为2，则x的值为（）A．2B．﹣2C．1D．﹣1【分析】根据分式的值，可得方程，可得答案．【解答】解：因为分式的值为2，可得：2x﹣1＝3，解得：x＝2，故选：A．【点评】本题考查了分式的值，关键是根据分式的值解答．7．（4分）下列计算正确的是（）A．1﹣2＝﹣2B．2﹣2＝﹣C．（﹣2）﹣1＝﹣D．（﹣）﹣1＝﹣【分析】结合负整数指数幂的概念和运算法则进行求解即可．【解答】解：A、1﹣2＝1≠﹣2，本选项错误；B、2﹣2＝≠﹣，本选项错误；C、（﹣2）﹣1＝﹣，本选项正确；D、（﹣）﹣1＝﹣2≠﹣，本选项错误．故选：C．【点评】本题考查了负整数指数幂，解答本题的关键在于熟练掌握该知识点的概念和运算法则．8．（4分）某施工队挖掘一条长90米的隧道，开工后每天比原计划多挖5米，结果提前4天完成任务，原计划每天挖多少米？若设原计划每天挖x米，依题意列出的方程为（）A．B．C．D．【分析】设原计划每天挖x米，根据工作总量＝工作时间×工作速度，要注意的是提前4天完成，根据这个等量关系可列出方程．【解答】解：若设原计划每天挖x米，则开工后每天挖（x+5）米，那么原计划用的时间为，开工后用的时间为，因为提前4天完成任务，所以得．故选：B．【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程，难度一般．考生需熟记的是一些基本的数学公式方能解答．9．（4分）若关于x的分式方程+1＝有增根，则k的值为（）A．2B．﹣2C．1D．3【分析】去分母化分式方程为整式方程，将增根x＝2代入整式方程即可得．【解答】解：去分母，得：3+x﹣2＝k，∵分式方程有增根，∴增根为x＝2，将x＝2代入整式方程，得：k＝3，故选：D．【点评】本题主要考查分式方程的增根，熟练掌握增根的定义是解题的关键．10．（4分）若关于x的分式方程＝2的解为非负数，则m的取值范围是（）A．m＞﹣1B．m≥1C．m＞﹣1且m≠1D．m≥﹣1且m ≠1【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，根据解为非负数及分式方程分母不为0求出m的范围即可．【解答】解：去分母得：m﹣1＝2x﹣2，解得：x＝，由题意得：≥0且≠1，解得：m≥﹣1且m≠1，故选：D．【点评】此题考查了分式方程的解，需注意在任何时候都要考虑分母不为0．二、填空题（每小题4分，共24分）11．（4分）若分式有意义，则x的取值范围是x≠﹣5．【分析】根据分式有意义的条件即可求出x的范围．【解答】解：由题意可知：x+5≠0，∴x≠﹣5故答案为：x≠﹣5【点评】本题考查分式有意义的条件，解题的关键是正确理解分式有意义的条件，本题属于基础题型．12．（4分）分式，，的最简公分母是12xy2．【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．【解答】解：分式，，的分母分别是2x、3y2、4xy，故最简公分母是12xy2．故答案为12xy2．【点评】本题考查了最简公分母，通分的关键是准确求出各个分式中分母的最简公分母，确定最简公分母的方法一定要掌握．13．（4分）计算：＝2．【分析】根据分式加减法则即可求出答案．【解答】解：原式＝＝2故答案为：2【点评】本题考查分式的加减法，解题的关键是熟练运用分式的加减运算法则，本题属于基础题型．14．（4分）计算•的结果是．【分析】根据分式的乘法法则计算即可．【解答】解：•＝．故答案为．【点评】本题考查了分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作积的分子，分母的积作积的分母．15．（4分）某种感冒病毒的直径是0.000014米，用科学记数法表示为 1.4×10﹣5米．【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000014＝1.4×10﹣5．故答案为：1.4×10﹣5．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．16．（4分）若a1＝1﹣，a2＝1﹣，a3＝1﹣，…；则a2016的值为m．（用含m的代数式表示）【分析】把a1代入确定出a2，把a2代入确定出a3，依此类推，得到一般性规律，即可确定出a2016的值．【解答】解：根据题意得：a1＝1﹣，a2＝1﹣＝1﹣＝﹣，a3＝1﹣＝1﹣＝m，依此类推，∵2016÷3＝672，∴a2016的值为m，故答案为：m【点评】此题考查了分式的混合运算，弄清题中的规律是解本题的关键．三、解答题（共86分）17．（8分）计算：210+|﹣|+﹣2﹣1．【分析】首先分别计算零次幂、绝对值、算术平方根、负整数指数幂，然后再计算有理数的加减即可．【解答】解：原式＝1++2﹣＝3．【点评】此题主要考查了实数的运算，关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．18．（8分）计算：•．【分析】根据分式的乘法，可得答案．【解答】解：原式＝•＝．【点评】本题考查了分式的乘除法，利用分式的乘法是解题关键．19．（8分）计算：（x+2）•﹣．【分析】先分母分解因式，再约分即可，最后算减法即可．【解答】解：原式＝（x+2）•﹣＝﹣＝＝2．【点评】此题考查分式的混合运算，掌握运算的顺序与计算的方法是正确计算的前提．20．（16分）解下列方程：（1）＝；（2）﹣4＝．【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：2x+4＝5x﹣5，解得：x＝3，经检验x＝3是分式方程的解；（2）去分母得：x﹣1﹣4x+12＝2，解得：x＝3，经检验x＝3是增根，分式方程无解．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．21．（10分）先化简，再求值：（+）÷，其中a＝2．【分析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（+）÷＝＝＝＝，当a＝2时，原式＝．【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．22．（8分）已知等腰三角形的周长是20cm，设底边长为y，腰长为x，求y与x 的函数关系式，并求出自变量x的取值范围．【分析】根据已知列方程，再根据三角形三边的关系确定义域即可．【解答】解：∵2x+y＝20，∴y＝20﹣2x，即x＜10，∵两边之和大于第三边，∴x＞5，综上可得5＜x＜10．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形三边关系；根据三角形三边关系求得x的取值范围是解答本题的关键．23．（8分）某学校为鼓励学生积极参加体育锻炼，派王老师和李老师去购买一些篮球和排球．回校后，王老师和李老师编写了一道题：同学们，请求出篮球和排球的单价各是多少元？【分析】设排球的单价为x元，则篮球的单价为（x+30）元，根据总价÷单价＝数量的关系建立方程求出其解即可．【解答】解：设排球的单价为x元，则篮球的单价为（x+30）元，根据题意，列方程得：．解得：x＝50．经检验，x＝50是原方程的根，当x＝50时，x+30＝80．答：排球的单价为50元，则篮球的单价为80元．【点评】本题考查了列分式方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用，总价÷单价＝数量的数量关系的运用，解答时根据排球和篮球的数量相等建立方程是关键．24．（12分）某校为美化校园，计划对面积为1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？【分析】（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是x（m2），根据在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天，列出方程，求解即可；（2）设应安排甲队工作y天，根据这次的绿化总费用不超过8万元，列出不等式，求解即可．【解答】解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是x（m2），根据题意得：﹣＝4，解得：x＝50，经检验x＝50是原方程的解，则甲工程队每天能完成绿化的面积是50×2＝100（m2），答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100m2、50m2；（2）设应安排甲队工作y天，根据题意得：0.4y+×0.25≤8，解得：y≥10，答：至少应安排甲队工作10天．【点评】此题考查了分式方程的应用，关键是分析题意，找到合适的数量关系列出方程和不等式，解分式方程时要注意检验．25．（8分）探索：（1）如果，则m＝﹣5；（2）如果，则m＝﹣13；总结：如果（其中a、b、c为常数），则m＝b﹣ac；应用：利用上述结论解决：若代数式的值为整数，求满足条件的整数x的值．【分析】（1）将变形为3+，从而求出m的值；（2）将变形为5+，从而求出m的值；将变形为a+，从而求出m的值；将代数式变形为4+，从而求出满足条件的整数x的值．【解答】解：（1）∵＝3+＝3+，∴m＝﹣5；（2）∵＝5+＝5+，∴m＝﹣13；总结：∵＝a+＝a+，∴m＝b﹣ac；应用：∵＝4+，又∵代数式的值为整数，∴为整数，∴x﹣1＝1或x﹣1＝﹣1，∴x＝2或0．【点评】本题考查了将分式变形为整数加上分式的求值问题，可以根据对应项相等的原则解答．。

福建省八年级下学期第二次月考数学试卷一．选择题（每小题3分，共30分）1．函数y=，自变量x的取值范围是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x≥2 D．x≤22．直角三角形两直角边边长分别为6和8，则连结这两条直角边中点的线段长为（）A．3 B．4 C．5 D．103．一次函数y=2x﹣3的图象不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．在下列命题中，正确的是（）A．一组对边平行的四边形是平行四边形B．有一个角是直角的四边形是矩形C．有一组邻边相等的平行四边形是菱形D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形5．已知函数y=（m﹣3）x+2，若函数值y随x的增大而减小，则m的取值范围是（）A．m＞3 B．m＜3 C．m≥3 D．m≤36．已知一次函数y=kx+b，y随着x的增大而减小，且kb＜0，则在直角坐标系内它的大致图象是（）A． B．C．D．7．将直线y=4x的图象向下平移3个单位长度，所得直线的函数解析式是（）A．y=4x+3 B．y=4x﹣3 C．y=4（x+3）D．y=4（x﹣3）8．若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形，则四边形ABCD一定是（）A．菱形B．对角线互相垂直的四边形C．矩形D．对角线相等的四边形9．已知点（﹣4，y1），（2，y2）都在直线y=﹣x+2上，则y1，y2大小关系是（）A．y1＞y2B．y1=y2C．y1＜y2D．不能比较10．如图，已知A1A2=1，∠OA1A2=90°，∠A1OA2=30°，以斜边OA2为直角边作直角三角形，使得∠A2OA3=30°，依次以前一个直角三角形的斜边为直角边一直作含30°角的直角三角形，则Rt△A2014OA2015的最小边长为（）A．22013B．22014C．（）2013D．（）2014二、填空题（每小题2分，共14分）11．计算：+=．12．已知菱形的两条对角线长分别是6和8，则这个菱形的面积为．13．如图，阴影部分是一个正方形，此正方形的面积为cm2．14．已知矩形ABCD，当满足条件时，它成为正方形（填一个你认为正确的条件即可）．15．如图，矩形纸片ABCD中，已知AD=8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F 处，折痕为AE，且EF=3，则AB的长为．16．在▱ABCD中，AB=5，AD=2，∠DAB=120°，若以点A为原点，直线AB为x轴，如图建立直角坐标系，则C的坐标是．17．某公司市场营销部的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系，其图象如图所示，由图中给出的信息可知，营销人员没有销售时的收入是．三．解答题（8大题，共56分）18．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a=+1．19．如图，在菱形ABCD中，E，F分别是BC，CD上的一点，且BE=DF．求证：AE=AF．20．已知y与x+2成正比例，且当x=1时，y=6．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若点（m，1）在这个函数图象上，求m．21．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都为1，每个小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形和平行四边形．（1）使三角形三边长为3，，；（2）使平行四边形有一锐角为45°，且面积为4．22．电力资源丰富，并且得到了较好的开发．某地区一家供电公司为了鼓励居民用电，采用分段计费的方法来计算电费．月用电量x（度）与相应电费y（元）之间的函数图象如图．（1）月用电量为100度时，应交电费元；（2）当x≥100时，求y与x之间的函数关系式；（3）月用电量为250度时，应交电费多少元？23．已知直线y=﹣2x+6与x轴交于点A，与y轴交于点B．（1）点A的坐标为，点B的坐标为；（2）求出△AOB的面积；（3）直线AB上是否存在一点C（C与B不重合），使△AOC的面积等于△AOB的面积？若存在，求出点C的坐标；若不存在请说明理由．24．如图所示，四边形ABCD是正方形，M是AB延长线上一点．直角三角尺的一条直角边经过点D，且直角顶点E在AB边上滑动（点E不与点A、B重合），另一直角边与∠CBM的平分线BF相交于点F．（1）如图1，当点E在AB边得中点位置时：①通过测量DE、EF的长度，猜想DE与EF满足的数量关系是．②连接点E与AD边的中点N，猜想NE与BF满足的数量关系是，请证明你的猜想．（2）如图2，当点E在AB边上的任意位置时，猜想此时DE与EF有怎样的数量关系，并证明你的猜想．25．如图，已知正方形ABCD的边长为8cm，有一动点P以1cm/s的速度沿A﹣B﹣C﹣D的路径运动，设P点运动的时间为t（s）（0＜t＜24），△ADP的面积为S cm2．（1）当△ADP是等腰直角三角形时，直接写出t的值．答：t=；（2）求S与t的函数关系式并写出自变量t的取值范围；（3）当t为何值时，△ADP的面积为12cm2．八年级（下）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（每小题3分，共30分）1．函数y=，自变量x的取值范围是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x≥2 D．x≤2考点：函数自变量的取值范围．分析：根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．解答：解：由题意得，x﹣2≥0，解得x≥2．故选：C．点评：本题考查函数自变量的取值范围，解决本题的关键是二次根式的被开方数是非负数．2．直角三角形两直角边边长分别为6和8，则连结这两条直角边中点的线段长为（）A．3 B．4 C．5 D．10考点：三角形中位线定理；勾股定理．分析：利用勾股定理列式求出斜边的长，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半解答．解答：解：如图，∵两条直角边长分别为6和8，∴斜边==10，∴两条直角边中点线段的长=×10=5．故选：C．点评：本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，以及勾股定理，熟记定理是解题的关键，作出图形更形象直观．3．一次函数y=2x﹣3的图象不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：一次函数的图象．分析：根据一次函数y=ax+b（a≠0）的a、b的符号判定该一次函数所经过的象限即可．解答：解：∵一次函数y=2x﹣3的k=2＞0，b=﹣3＜0，∴一次函数y=2x﹣3经过第一、三、四象限，即一次函数y=2x﹣3不经过第二象限．故选：B．点评：本题考查了一次函数的图象，即直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．4．在下列命题中，正确的是（）A．一组对边平行的四边形是平行四边形B．有一个角是直角的四边形是矩形C．有一组邻边相等的平行四边形是菱形D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形考点：命题与定理．专题：综合题．分析：要找出正确命题，可运用相关基础知识分析找出正确选项，也可以通过举反例排除不正确选项，从而得出正确选项．两组对边平行的四边形是平行四边形；有一个角是直角的四边形是矩形、直角梯形、总之，只要有一个角是直角即可；有一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形．解答：解：A、应为两组对边平行的四边形是平行四边形；B、有一个角是直角的四边形是矩形、直角梯形、总之，只要有一个角是直角即可；C、符合菱形定义；D、应为对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形．故选：C．点评：本题考查平行四边形、矩形和菱形及正方形的判定与命题的真假区别．5．已知函数y=（m﹣3）x+2，若函数值y随x的增大而减小，则m的取值范围是（）A．m＞3 B．m＜3 C．m≥3 D．m≤3考点：一次函数图象与系数的关系．分析：由一次函数y随x的增大而减小，得到该一次函数为减函数，得到m﹣3小于0，求出不等式的解集即可得到m的范围．解答：解：∵一次函数y=（m﹣3）x+2，y随x的增大而减小，∴一次函数为减函数，即m﹣3＜0，解得：m＜3，则m的取值范围是m＜3．故选B．点评：此题考查了一次函数图象与系数的关系，一次函数y=kx+b（k≠0），当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的减小而减小．6．已知一次函数y=kx+b，y随着x的增大而减小，且kb＜0，则在直角坐标系内它的大致图象是（）A． B．C．D．考点：一次函数图象与系数的关系．分析：利用一次函数的性质进行判断．解答：解：∵一次函数y=kx+b，y随着x的增大而减小∴k＜0又∵kb＜0∴b＞0∴此一次函数图形过第一，二，四象限．故选A．点评：熟练掌握一次函数的性质．k＞0，图象过第1，3象限；k＜0，图象过第2，4象限．b＞o，图象与y轴正半轴相交；b=0，图象过原点；b＜0，图象与y轴负半轴相交．7．将直线y=4x的图象向下平移3个单位长度，所得直线的函数解析式是（）A．y=4x+3 B．y=4x﹣3 C．y=4（x+3）D．y=4（x﹣3）考点：一次函数图象与几何变换．分析：只向下平移，让比例系数不变，常数项减去平移的单位即可．解答：解：将直线y=4x的图象向下平移3个单位长度，所得直线的函数解析式是y=4x﹣3，故选B点评：此题考查一次函数与几何变换问题，关键是根据求直线平移后的解析式时要注意平移时k的值不变，只有b发生变化．上下平移时只需让b的值加减即可．8．若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形，则四边形ABCD一定是（）A．菱形B．对角线互相垂直的四边形C．矩形D．对角线相等的四边形考点：三角形中位线定理；菱形的判定．分析：根据三角形的中位线定理得到EH∥FG，EF=FG，EF=BD，要是四边形为菱形，得出EF=EH，即可得到答案．解答：解：∵E，F，G，H分别是边AD，DC，CB，AB的中点，∴EH=AC，EH∥AC，FG=AC，FG∥AC，EF=BD，∴EH∥FG，EF=FG，∴四边形EFGH是平行四边形，假设AC=BD，∵EH=AC，EF=BD，则EF=EH，∴平行四边形EFGH是菱形，即只有具备AC=BD即可推出四边形是菱形，故选：D．点评：本题主要考查对菱形的判定，三角形的中位线定理，平行四边形的判定等知识点的理解和掌握，灵活运用性质进行推理是解此题的关键．9．已知点（﹣4，y1），（2，y2）都在直线y=﹣x+2上，则y1，y2大小关系是（）A．y1＞y2B．y1=y2C．y1＜y2D．不能比较考点：一次函数图象上点的坐标特征．分析：先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据两点横坐标的大小即可得出结论．解答：解：∵k=﹣＜0，∴y随x的增大而减小．∵﹣4＜2，∴y1＞y2．故选：A．点评：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，先根据题意判断出一次函数的增减性是解答此题的关键．10．如图，已知A1A2=1，∠OA1A2=90°，∠A1OA2=30°，以斜边OA2为直角边作直角三角形，使得∠A2OA3=30°，依次以前一个直角三角形的斜边为直角边一直作含30°角的直角三角形，则Rt△A2014OA2015的最小边长为（）A．22013B．22014C．（）2013D．（）2014考点：勾股定理；含30度角的直角三角形．专题：规律型．分析：在直角三角形OA1A2中，利用30°所对的直角边等于斜边的一半得到OA2=2A1A2，由A1A2的长求出OA2的长，在直角三角形OA2A3中，利用锐角三角函数定义得到tan∠A2OA3等于A2A3与OA2的比值，求出A2A3的长，再利用30°所对的直角边等于斜边的一半求出OA3的长，同理求出A3A4的长，以此类推得到直角三角形△A2014OA2015的最小边长A2014A2015即可．解答：解：在Rt△OA1A2中，A1A2=1，∠OA1A2=90°，∠A1OA2=30°，∴OA2=2A1A2=2，在Rt△OA2A3中，OA2=2，∠OA2A3=90°，∠A2OA3=30°，∴A2A3=OA2tan∠A2OA3=2×=，OA3=2A2A3=，在Rt△OA3A4中，OA3=，∠OA3A4=90°，∠A3OA4=30°，∴A3A4=OA3tan∠A3OA4=×=（）2，以此类推，Rt△A2014OA2015的最小边长A2014A2015=（）2013．故选C．点评：此题考查了勾股定理以及含30°角的直角三角形的性质，锐角三角函数定义，属于规律型试题，利用了转化的思想，锻炼了学生归纳总结的能力．二、填空题（每小题2分，共14分）11．计算：+=3．考点：二次根式的加减法．分析：本题考查了二次根式的加减运算，应先化为最简二次根式，再合并同类二次根式．解答：解：原式=2+=3．点评：同类二次根式是指几个二次根式化简成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式．二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．合并同类二次根式的实质是合并同类二次根式的系数，根指数与被开方数不变．12．已知菱形的两条对角线长分别是6和8，则这个菱形的面积为24．考点：菱形的性质．专题：计算题．分析：因为菱形的面积为两条对角线积的一半，所以这个菱形的面积为24．解答：解：∵菱形的两条对角线长分别是6和8，∴这个菱形的面积为6×8÷2=24故答案为24点评：此题考查了菱形面积的求解方法：①底乘以高，②对角线积的一半．13．如图，阴影部分是一个正方形，此正方形的面积为64cm2．考点：勾股定理的应用．分析：由勾股定理和正方形的面积公式解答．解答：解：由图可知正方形的边长为=8cm，正方形的面积为8×8=64cm2．点评：此题很简单，只要熟知勾股定理和正方形的面积公式即可解答．14．已知矩形ABCD，当满足条件AB=BC时，它成为正方形（填一个你认为正确的条件即可）．考点：正方形的判定．分析：根据有一组邻边相等或对角线互相垂直的矩形是正方形添加条件．解答：解：根据有一组邻边相等或对角线互相垂直的矩形是正方形，得到应该添加的条件为：AB=BC或BC=CD或CD=DA或DA=AB或AC⊥BD．故答案为：AB=BC．点评：本题是考查正方形的判别方法，判别一个四边形为正方形主要根据正方形的概念，途经有两种：①先说明它是矩形，再说明有一组邻边相等；②先说明它是菱形，再说明它有一个角为直角．15．如图，矩形纸片ABCD中，已知AD=8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F 处，折痕为AE，且EF=3，则AB的长为6．考点：翻折变换（折叠问题）．分析：先根据矩形的特点求出BC的长，再由翻折变换的性质得出△CEF是直角三角形，利用勾股定理即可求出CF的长，再在△ABC中利用勾股定理即可求出AB的长．解答：解：∵四边形ABCD是矩形，AD=8，∴BC=8，∵△AEF是△AEB翻折而成，∴BE=EF=3，AB=AF，△CEF是直角三角形，∴CE=8﹣3=5，在Rt△CEF中，CF===4，设AB=x，在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2，即（x+4）2=x2+82，解得x=6，则AB=6．故答案为：6．点评：本题考查了翻折变换及勾股定理，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键．16．在▱ABCD中，AB=5，AD=2，∠DAB=120°，若以点A为原点，直线AB为x轴，如图建立直角坐标系，则C的坐标是（4，）．考点：平行四边形的性质；坐标与图形性质．分析：过点D作DE⊥x轴于点E，在Rt△ADE中求出AE、DE，继而可得出点D的坐标，由平行四边形的性质可得点C的坐标．解答：解：点B的坐标为（5，0），过点D作DE⊥x轴于点E，在Rt△ADE中，∠DAE=60°，AD=2，∴AE=1，DE=，故可得点D的坐标为（﹣1，），又∵四边形ABCD是平行四边形，CD=AB=5，∴点C的坐标为（4，），故答案为：（4，）．点评：本题考查了平行四边形的性质及勾股定理的知识，属于基础题，熟知并掌握平行四边形的对边平行且相等是解题关键．17．某公司市场营销部的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系，其图象如图所示，由图中给出的信息可知，营销人员没有销售时的收入是300元．考点：一次函数的应用．分析：由图象是一条直线，知收入与销售量是一次函数关系，又由图象上的两点（1，800）和（2，1300），利用待定系数法确定函数关系，再求销售量为0时的函数值即可．解答：解：设y=kx+b，由图知，直线过（1，800）（2，1300），代入得：，解之得：∴y=500x+300，当x=0时，y=300．即营销人员没有销售时的收入是300元．故答案为：300元．点评：此题主要考查了一次函数的应用，由图象过两点利用待定系数法即可确定函数关系式，没有销售即销售量为0，求对应的函数值，把图象与题意结合起来考虑．三．解答题（8大题，共56分）18．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a=+1．考点：分式的化简求值．分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可．解答：解：原式=•=，当a=+1时，原式===．点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．19．如图，在菱形ABCD中，E，F分别是BC，CD上的一点，且BE=DF．求证：AE=AF．考点：全等三角形的判定与性质；菱形的性质．专题：证明题．分析：要求证AE=AF，只要证明△ABE≌△ADF即可．解答：证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，∠B=∠D．又∵BE=DF，∴△ABE≌△ADF（SAS），（5分）∴AE=AF．（6分）点评：证明线段相等的问题，最常用的方法是证明三角形全等．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．20．已知y与x+2成正比例，且当x=1时，y=6．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若点（m，1）在这个函数图象上，求m．考点：待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征．分析：（1）根据题意设出函数解析式，把当x=3时，y=6代入解析式，便可求出未知数的值，从而求出其解析式；（2）将点（m，1）代入函数的解析式中，即可求得m的值；解答：解：（1）解：∵y与x+2成正比例，∴设y=k（x+2），∵x=1时，y=6，∴6=k（1+2），解得：k=2，∴y与x的关系式为：y=2x+4；（4）把点（m，1）代入y=2x+4中，得1=2m+4，解得：m=﹣．点评：本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，熟练掌握待定系数法是解题的关键．21．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都为1，每个小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形和平行四边形．（1）使三角形三边长为3，，；（2）使平行四边形有一锐角为45°，且面积为4．考点：勾股定理；平行四边形的性质．专题：作图题．分析：（1）根据勾股定理逆定理，所作三角形是以，为斜边的直角三角形，第三边为3，作三角形即可；（2）根据网格结构，作45°锐角，且使平行四边形的底边是2，高是2即可．解答：解：（1）（2）如图所示：（1）中△ABC即为所求作的三角形；（2）中，▱ABCD即为所求作的平行四边形．点评：本题考查了应用与设计作图，（1）根据勾股定理逆定理判断出所求作的三角形是直角三角形是解题的关键，解答此类题目熟练掌握并灵活运用网格结构非常重要．22．电力资源丰富，并且得到了较好的开发．某地区一家供电公司为了鼓励居民用电，采用分段计费的方法来计算电费．月用电量x（度）与相应电费y（元）之间的函数图象如图．（1）月用电量为100度时，应交电费60元；（2）当x≥100时，求y与x之间的函数关系式；（3）月用电量为250度时，应交电费多少元？考点：一次函数的应用．分析：（1）根据函数图象，当x=100时，可直接从函数图象上读出y的值；（2）设一次函数为：y=kx+b，将（100，60），（200，110）两点代入进行求解即可；（3）将x=250代入（2）式所求的函数关系式进行求解可得出应交付的电费．解答：解：（1）根据函数图象，知：当x=100时，y=60，故当月用电量为100时，应交付电费60元；故答案为：60（2）设一次函数为y=kx+b，当x=100时，y=60；当x=200时，y=110∴，解得：，所求的函数关系式为：y=0.5x+10（x≥100）（3）当x=250时，y=0.5×250+10=135，∴月用量为250度时，应交电费135元．点评：本题主要考查用待定系数法求一次函数关系式，并会用一次函数研究实际问题，具备在直角坐标系中的读图能力．注意自变量的取值范围不能遗漏．23．已知直线y=﹣2x+6与x轴交于点A，与y轴交于点B．（1）点A的坐标为（3，0），点B的坐标为（0，6）；（2）求出△AOB的面积；（3）直线AB上是否存在一点C（C与B不重合），使△AOC的面积等于△AOB的面积？若存在，求出点C的坐标；若不存在请说明理由．考点：一次函数图象上点的坐标特征；三角形的面积．专题：计算题．分析：（1）根据坐标轴上点的坐标特征求A点和B点坐标；（2）根据三角形面积公式求解；（3）根据一次函数图象上点的坐标特征，设C（t，﹣2t+6），则利用三角形面积公式得到•3•|﹣2t+6|=9，然后解绝对值方程求出t的值即可得到C点坐标．解答：解：（1）当y=0时，﹣2x+6=0，解得x=3，则A（3，0）；当x=0时，y=﹣2x+6=6，则B（0，6）；故答案为（3，0），（0，6）；（2）S△OAB=×3×6=9；（3）存在．设C（t，﹣2t+6），∵△AOC的面积等于△AOB的面积，∴•3•|﹣2t+6|=9，解得t1=6，t2=0（舍去），∴C点坐标为（6，﹣6）．点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数y=kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线．它与x轴的交点坐标是（﹣，0）；与y轴的交点坐标是（0，b）．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．也考查了三角形面积公式．24．如图所示，四边形ABCD是正方形，M是AB延长线上一点．直角三角尺的一条直角边经过点D，且直角顶点E在AB边上滑动（点E不与点A、B重合），另一直角边与∠CBM的平分线BF相交于点F．（1）如图1，当点E在AB边得中点位置时：①通过测量DE、EF的长度，猜想DE与EF满足的数量关系是DE=EF．②连接点E与AD边的中点N，猜想NE与BF满足的数量关系是NE=BF，请证明你的猜想．（2）如图2，当点E在AB边上的任意位置时，猜想此时DE与EF有怎样的数量关系，并证明你的猜想．考点：全等三角形的判定与性质；正方形的性质．分析：（1）①根据图形可以得到DE=EF，NE=BF，②要证明这两个关系，只要证明△DNE≌△EBF即可．（2）DE=EF，连接NE，在DA边上截取DN=EB，证出△DNE≌△EBF即可得出答案．解答：解：（1）①DE=EF；②NE=BF；理由如下：∵四边形ABCD为正方形，∴AD=AB，∠DAB=∠ABC=90°，∵N，E分别为AD，AB中点，∴AN=DN=AD，AE=EB=AB，∴DN=BE，AN=AE，∵∠DEF=90°，∴∠AED+∠FEB=90°，又∵∠ADE+∠AED=90°，∴∠FEB=∠ADE，又∵AN=AE，∴∠ANE=∠AEN，又∵∠A=90°，∴∠ANE=45°，∴∠DNE=180°﹣∠ANE=135°，又∵∠CBM=90°，BF平分∠CBM，∴∠CBF=45°，∠EBF=135°，在△DNE和△EBF中，∴△DNE≌△EBF（ASA），∴DE=EF，NE=BF．（2）DE=EF，理由如下：连接NE，在DA边上截取DN=EB，∵四边形ABCD是正方形，DN=EB，∴AN=AE，∴△AEN为等腰直角三角形，∴∠ANE=45°，∴∠DNE=180°﹣45°=135°，∵BF平分∠CBM，AN=AE，∴∠EBF=90°+45°=135°，∴∠DNE=∠EBF，∵∠NDE+∠DEA=90°，∠BEF+∠DEA=90°，∴∠NDE=∠BEF，在△DNE和△EBF中，∴△DNE≌△EBF（ASA），∴DE=EF．点评：此题主要考查了正方形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，解决本题的关键就是求证△DNE≌△EBF．25．如图，已知正方形ABCD的边长为8cm，有一动点P以1cm/s的速度沿A﹣B﹣C﹣D的路径运动，设P点运动的时间为t（s）（0＜t＜24），△ADP的面积为S cm2．（1）当△ADP是等腰直角三角形时，直接写出t的值．答：t=8s或16s；（2）求S与t的函数关系式并写出自变量t的取值范围；（3）当t为何值时，△ADP的面积为12cm2．考点：正方形的性质；动点问题的函数图象．专题：计算题．分析：（1）当点P运动到B点和C点时，△ADP是等腰直角三角形，然后写出对应的t的值；（2）分类讨论：当点P在AB上运动或点P在BC上运动或点P在CD上运动时，分别写出对应的t的取值范围，然后根据三角形面积公式求出对应的S；（3）利用（2）中S与t的函数关系式，求函数值为12时所对应的t的值即可．解答：解：（1）当t=8s或16s时，△ADP是等腰直角三角形；故答案为8s或16s；（2）当0＜t≤8时，如图1，S=•t•8=4t；当8＜t≤16时，如图2，S=•8•8=32；当16＜t＜24时，如图3，S=•（24﹣t）•8=﹣4t+96；（3）当4t=12时，解得t=3（s）；当﹣4t+96=12时，解得t=21（s），所以当t为3s或21s时，△ADP的面积为12cm2．点评：本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质．也考查了分类讨论的思想．。

2024-2025学年福建省泉州市石狮市八年级下学期期末考数学检测试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．在函数中，自变量的取值范围是（ ） 3xy x =-x A ．B ．C ．＞D ．0x ≠3x ≠x 33x ≠-2．我国航空工业“沈飞”有一个年轻的钳工班组，他们创造了mm 的加工公差，0.00068引领我国国产航空器零部件加工的极限精度．数据用科学记数法表示为（ ）0.00068A ． B ．C ．D ．36.810-⨯46.810-⨯66.810-⨯30.6810-⨯3．A ．B ．C ．D ．2-22x yx y+-x y x y+-4．A ． B ． C ．D ．212-3325．某公司名员工年薪如下表所示，则该公司全体员工年薪的中位数是（）20A ．万元 B ．万元 C ．万元D ．万元788.5116．在平面直角坐标系中，点所在的象限是（）()32M -，A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7．依据下列各图所标识的数据和符号，不能判定 为菱形的是（ ）ABCD70︒55︒33A ． B ． C ． D ．3 3ABC D AB C DAB C DOAB CDO8．在 中，，则的度数是（）ABCD 150A C ∠+∠=︒D ∠A ．B ．C ．D ．15︒30︒75︒105︒9．若点、、都在反比例函数(为常数)的图()11A x y ，()22B x y ，()33C x y ，21m y x --=m 象上，且＜＜＜，则下列关于、、大小关系正确的是（ ）1x 02x 3x 1y 2y 3y A ．＜＜B ．＜＜C ．＜＜D ．＜＜1y 2y 3y 1y 3y 2y 2y 3y 1y 3y 2y 1yA ．B ． C． D ．343545二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．计算：.232y y ⎛⎫= ⎪-⎝⎭12．在“弘扬优秀传统文化知识”竞赛中，参赛的名同学的成绩情况如统计图所示，则这些竞赛25（第14题）A3 yOx21y x=+y kx b=+8642010人数分数（第12题）AO CmnB D （第13题）AE By OxD （第10题）C13．阅读以下作图步骤：①任意画两条相交直线、，记交点为；m n O ②以点为中心，分别在直线、上截取与、与，使，O m n OB OD OA OC OB OD =；OA OC =③顺序连接所得的四点得到四边形.ABCD 根据以上作图，可以推断四边形的形状是.ABCD 14．如图，已知两个一次函数与()的图象相交于点，则关于21y x =+y kx b =+0k ≠A x 的不等式＜的解集是.kx b +315．若，则代数式的值为 .53y xx y-=222225105x xy y y x ---16．如图，在△中，，，，点为边上一个动点(不与点、ABC 3AB =4AC =5BC =P BC B 重合)，过点作于点，于点，连接，则线段的最小值C P PE AB ⊥E PF AC ⊥F EF EF 三、解答题（本大题共9小题，共86分）17．（8分）解方程.2321111x x x -=-+-18．（8分）先化简，再求值：，其中.22121121x x xx x-⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭3x =-AO CmnB D （第14题）AB FEPC （第16题）19．（8分）如图，在正方形中，点、分别在、上，且，连接、ABCD E F AD CD AE DF =BE ，求证：．AF BE AF =20．（8分）某校举办校园“十佳歌手”演唱比赛，五位评委进行现场打分，小明同学将五位评委对甲、乙两位选手的打分成绩制作成如下统计图．根据以上信息，回答下列问题：（1）分别计算甲、乙两位选手的平均成绩；评委编号甲同学得分的折线统计图乙同学得分的扇形统计图AEC DBF（2）现要在甲、乙两位选手中，选一位选手参加市级比赛，音乐老师计算出甲、乙两位选手的方差分别为、根据往届获奖情况，预估得分在分及以上的选手可以在20.56S =甲20.96S =乙8.5市级获奖. 如果你是音乐老师，你会选派哪位选手参加比赛？请说明理由.21．（8分）如图，在菱形中，与相交于点，∥，．ABCD AC BD O DE AC DE OA =（1）求证：四边形为矩形；DOCE （2）连接，若，，求的长度．BE 120ABC ∠=︒2BC =BE 22．（10分）某学校为了全面落实劳动教育，开设校园劳动基地．现计划购买甲、乙两种劳动工具．已知甲种工具的单价比乙种工具的单价少元，且用元购买甲种工具的数量与用5800元购买乙种工具的数量相等．900（1）求甲、乙两种工具的单价各是多少元？（2）若该校计划购买甲、乙这两种工具共件，且乙种工具的数量不少于甲种工具数量的90一半. 求购买这批劳动工具所需的费用最少要多少元？23．（10分）某数学兴趣小组开展《矩形的折叠》实验，甲、乙两同学各分到一张相同大小的矩形纸张，，，并对该纸张的折叠进行如下实验探究：ABCD cm AB 10=cm BC 26=甲同学：如图1，连接，把△沿折叠，使点与点重合，与交于点.AC ABC AC B B 'B C 'AD E ABCDEF 图1ACBD B 'EAOCBDE乙同学：步骤1：如图2，点、分别在、上，把矩形沿折叠，使得E F AD BC ABCD EF AB与重合；DC 步骤2：点为边上的动点(与点、不重合)，△沿折叠得到△．P BC B C APB AP B AP '结合两个同学的实验，探究下列问题：（1）对于甲同学的实验，求证：；EA EC = （2）对于乙同学的实验，若点在线段上，试探索：当为何值时，、、三点在P FC BP P E B '同一直线上？请说明理由.24．(13分）在 中，与相交于点.ABCD AC BD O （1）如图1，若，，求△的周长；22AC BD +=8CD =OCD （2）若 是菱形，且周长为，若，求菱形的面积(用含、的ABCD m AC BD n +=ABCD m n 代数式表示)；（3）试探索、、、四条线段的数量关系，并说明理由.AB BC AC BD ADOBC25．（13分）在平面直角坐标系中，一次函数()的图象分别与轴、轴交于点y kx b =+0k ≠x y ()、(01，)两点.A 20-，B （1）求k 和的值；b （2）点的坐标为()，将线段沿轴向右平移个单位(＞)得到线段，若线段C 20，AB x m m 0A B ''的垂直平分线经过点，求的值；A B ''C m （3）若点为轴负半轴上的一点，连接，若，求点的坐标．M y AM 45MAB ∠=︒M数学答案及评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．B ；2．B ； 3．A ； 4．C ； 5．C ； 6．B ； 7．B ； 8．D ； 9．C ；10．D ．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．； 12．； 13．平行四边形； 14．＞； 15．； 16．．44y 98x 113-2.4三、解答题（本大题共9小题，共86分）17．解：原方程可化为：，………………………………………………… 2分()()3211111x x x x -=-+-+方程两边同乘，得()()11x x -+，………………………………………………………… 4分()()31211x x +--=，33221x x +-+=解得. …………………………………………………………………… 6分4x =-经检验：是原方程的解. ……………………………………………… 8分4x =-18．解：原式…………………………… 3分()()2211111x x x x x x --⎛⎫=-÷ ⎪--⎝⎭-………………………………………… 5分()()21212x x x x x --=⋅--.………………………………………………… 6分1x x -=当时，原式.………………………………… 8分3x =-31433--==-19．证明：∵四边形是正方形，ABCD ∴，，……… 4分90BAE ADF ∠=∠=︒AB AD =∵，AE DF =∴△≌△S.A.S.S.A.S.)，………………… 6分ABE DAF ∴.……………………………………… 8分BE AF =20．解：（1）甲选手的平均成绩(分)，……………… 2分()18108998.85=++++=乙选手的平均成绩(分).……………………… 4分()1102838.85=⨯+⨯=（2）如果我是音乐老师，我会选派甲选手参加比赛，理由如下：………… 5分∵，，20.56S =甲20.96S =乙∴＜，……………………………………………………………… 6分2S 甲2S 乙∴甲的成绩比较稳定， …………………………………………………… 7分∵甲、乙两位选手的平均成绩相同，且甲高于分的次数比乙多，8.5∴如果我是音乐老师，我会选派甲选手参加比赛.……………………… 8分21．（1）证明：∵四边形是菱形，ABCD∴，，，BD AC ⊥OA OC =OB OD =∵，DE OA =AOCDEAECD BF∴，…………………………… 1分DE OC =∵∥，…………………………… 2分DE AC ∴四边形是平行四边形，………… 3分DOCE ∵，90DOC ∠=︒∴四边形为矩形.………………… 4分DOCE （2）解：∵四边形是菱形，ABCD ∴∥，，DC AB DC BC =∵，120ABC ∠=︒∴，60DCB ∠=︒∴△是等边三角形，………………… 5分DCB ∴，2DB BC ==∴，……………………………………………………… 6分1OB OD ==在Rt △中，由勾股定理，得OBC分在Rt △中，由勾股定理，得DBE分22．（1）设甲种工具的单价是元，则乙种工具的单价是()元，根据题意，得x 5x +，………………………………………………… 2分8009005x x =+解得 .………………………………………………… 3分40x =经检验：是原方程的解.……………………………… 4分40x =当时，，符合题意.40x =540545x +=+=答：甲、乙两种劳动工具的单价分别是元和元.…… 5分4045（2）设该校计划购买甲种工具件，则购买乙种工具()件，所需总费用为元，m 90m -W 根据题意，得. …………………… 6分()40459054050W m m m =+-=-+根据题意，得：≥，…………………………… 7分90m -12m解得 ≤，………………………………………………… 8分m 60∵在中，随的增大而减小，54050W m =-+W m ∴当时，有最小值，最小值为元，………… 9分60m =W 3750∴购买这批劳动工具所需的费用最少要元.………… 10分375023．解：（1）如图1.∵四边形是矩形，ABCD ∴∥，………………………………… 1分AD BC ∴，…………………………… 2分EAC ACB ∠=∠由图形折叠的特征可得：，… 3分ECA ACB ∠=∠∴，…………………………… 4分EAC ECA ∠=∠∴. …………………………………… 5分EA EC =（2）①如图2，当经过点时.B P 'E 由图形折叠的特征可得：∴. …………………… 6分1321===BC CF BF 易得四边形是矩形，ABFE ∴，………………………………………………… 7分13==BF AE ∵△△，折叠得到沿AP APB APB '∴，︒=∠='∠=='9010B B AB B A ，∴，………………… 8分6910132222=-='-='B A AE E B 由(1)可得：，…………………………………… 9分13==PE AE A BCDB 'EF P图2图A CBDB 'E∴.6913+='+='=E B PE P B BP 当时，、、三点在同一直线上 (10)分13BP =+P E B '24．解：（1）∵四边形是平行四边形，ABCD ∴，，………………… 1分12OC AC =12OD BD =∴，…… 2分()11221122OC OD AC BD +=+=⨯=∴，11819OC OD CD ++=+=即△的周长为.…………………………… 3分OCD 19（2）∵四边形是菱形，且周长为，ABCD m ∴，.……………… 4分AC BD ⊥14AB BC m ==设，，则OA OC x ==OB OD y ==，，.……………… 5分()1122x y AC BD n +=+=2AC x =2BD y =在Rt △中，由勾股定理，得AOB ，即， …………………………… 6分222OA OB AB +=22214x y m ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，()22124x y xy m ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭，……… 7分()222222111112424416xy x y m n m n m ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-=-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭∴. ……… 8分22111442=2416AOB ABCD S S OA OB xy n m ∆=⨯=⨯⋅=-菱形（3）、、、四条线段的数量关系是：AB BC AC BD ，理由如下：…………………………………… 9分222222BC AB BD AC +=+如图，过点作于点，过点作的延长线于点.A BC AE ⊥E D BC DF ⊥F A DOBCA DOBC EF∴，︒=∠=∠90F AEB ∵四边形是平行四边形，ABCD ∴∥，，AB CD CD AB =∴，DCF ABE ∠=∠∴△≌△(A.A.S.)， ………………………………………………… 10分ABE DCF ∴，，DF AE =CF BE =设，，a AE =b BE =在Rt △与Rt △中，根据勾股定理，得ACE BDF ，………… 11分b BC BC b a b BC a CE AE AC ⋅-++=-+=+=2)(22222222，………… 12分b BC BC b a a b BC DF BF BD ⋅+++=++=+=2)(22222222∴，222222)(2BC b a BD AC ++=+又∵在Rt △中，，ABE 22222b a BE AE AB +=+=∴.………………………………………………… 13分222222BC AB BD AC +=+25．解：（1）∵一次函数()的图象经过点()、().y kx b =+0k ≠A 20-，B 01， ∴………………………………… 2分201k b b -+=⎧⎨=⎩，， 解得 ………………………………………… 3分121.k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩，（2）如图1，连接，过点作C 'B 'B xD 'B ⊥由图形平移的特征可得：()、()，A '20m -+，B '1m ，∴()，，D 0m ，1B D '=∴，OD m =图1∵()，C 20，∴，，…… 5分()224A C m m '=--+=-2CD m =-在Rt △中，由勾股定理，得B CD '，……………… 6分()222221B C CD B D m ''=+=-+∵线段的垂直平分线经过点，'B 'A C ∴，C 'B C 'A =∴，22A C B C ''=即，()()22421m m -=-+解得 . ……………………………………… 7分114m =（3）如图2，过点作于点，交的延长线于点，过点作轴于点.B AB BE ⊥B AM E E y EF ⊥F ∵，，AB BE ⊥BO AO ⊥∴，︒=∠+∠90OBE ABO ︒=∠+∠90BAO ABO ∴，BAO BF E ∠=∠∵轴，y EF ⊥∴，︒=∠=∠90AOB BFE ∵，，︒=∠45BAM ︒=∠90ABE ∴，BEA BAE ∠=∠∴， ………………………………………… 9分AB BE =∴△≌△(A.A.S.)，EBF BAO ∴，，………………… 10分1==BO EF 2==AO BF ∴，112=-=-=BO BF OF ∴(，). ……………………………………… 11分E 1-设直线的表达式为()，则AE b x k y '+'=0k '≠图2……………………………………… 12分201k b k b ''-+=⎧⎨''+=-⎩，，解得 1323k b ⎧'=-⎪⎨⎪'=-⎩，∴. ……………………………………… 13分⎪⎭⎫⎝⎛-320，M。

2023-2024学年福建省泉州市石狮市中英文实验学校八年级（上）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列实数中，是无理数的是()A. B. C. D.2.5的算术平方根等于()A. B. C. D.253.下列各式中，计算正确的是()A. B. C. D.4.下列命题中是真命题的是()A.如果，那么B.内错角相等C.三角形的内角和等于D.相等的角是对顶角5.已知整数a满足，则整数a可能是()A.2B.3C.4D.56.下列从左到右的变形，属于因式分解的是()A. B.C. D.7.若是完全平方式，则m的值为()A.6B.9C.D.8.如图，在和中，，，添加下列一个条件后，仍然不能证明≌，这个条件是()A. B. C. D.9.下列运算正确的是()A. B.C. D.10.已知，，，则的值为()A.0B.2C.4D.6二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

11.______.12.若，，则等于______.13.已知：一个正数的两个平方根分别是和，则a的值是______.14.若，则的值为______.15.如图，长方形的长宽分别为a，b，且a比b大5，面积为10，则的值为______.16.如图，在中，，D，E，F分别在BC，AC，AB上的点，且，，，则的度数是______度用含的代数式表示三、解答题：本题共9小题，共86分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.本小题8分计算：；18.本小题8分因式分解：；19.本小题8分已知的一个平方根是，的立方根是3，求a，b的值.20.本小题8分如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，，，求证：≌21.本小题8分先化简，再求值：，其中22.本小题10分如图，在中，，，AD平分交BC于点D，，垂足为点求证：；若，求的周长.23.本小题10分阅读理解：求代数式的最小值.解：当，即时，的最小值是请仿照应用：求代数式的最小值；某养殖场要将一块长为8米宽为4米的矩形养殖区域进行改造，使得长减少x米，宽增加x米，请问：当x取何值时，矩形区域的面积S最大？最大值是多少？24.本小题13分如图1是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形如图观察图2请你写出、、ab之间的等量关系是______；根据中的结论，若，，则______；拓展应用：若，求的值.25.本小题13分如图，在中，，AD是BC边上的高，BE是AC边上的高，AD、BE相交于点O，且求证：≌动点P从点O出发，沿线段OA以每秒1个单位长度的速度向终点A运动，动点Q从点B出发沿射线BC以每秒4个单位长度的速度运动，P、Q两点同时出发，当点P到达A点时，P、Q两点同时停止运动.设点P的运动时间为t秒①点F是线段AC上的一点不与C点重合，当时，______用含t的代数式表示；设，则______用含的代数式表示②点F是直线AC上的一点且是否存在t值，使以点B、O、P为顶点的三角形与以点F、C、Q 为顶点的三角形全等？若存在，请求出符合条件的t值；若不存在，请说明理由.答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、是分数，属于有理数，故此选项不符合题意；B、，5是整数，属于有理数，故此选项不符合题意；C、，3是整数，属于有理数，故此选项不符合题意；D、是无理数，故此选项符合题意．故选：根据无理数、有理数的定义即可求解无理数为无限不循环小数，整数和分数统称有理数此题主要考查了无理数的定义，解答此题的关键是熟知无理数的定义．无理数为无限不循环小数．注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，…每两个8之间依次多1个等形式．2.【答案】B【解析】解：5的算术平方根等于，故选：直接根据算术平方根的概念判断即可．此题考查的是算术平方根与平方根，掌握它们的概念是解决此题的关键．3.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了幂的运算性质以及合并同类项的法则，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．分别根据合并同类项的法则、同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则以及同底数幂除法法则解答即可．【解答】解：A、8a与3b不是同类项，故不能合并，故选项A不合题意；B、，故选项B不合题意；C、，故选项C不符合题意；D、，故选项D符合题意．4.【答案】C【解析】解：A、当，时，，，则如果，那么，是假命题；B、两直线平行，内错角相等，本选项说法是假命题；C、三角形的内角和等于，是真命题；D、相等的角不一定是对顶角，本选项说法是假命题；故选：根据有理数的加法法则、乘法法则，平行线的性质、三角形内角和定理、对顶角的概念判断即可．本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．5.【答案】D【解析】解：因为整数a满足，所以，所以符合题意故选：根据已知条件得到a的取值范围，从而作判断．本题考查了无理数的估算，解题关键是得到a的取值范围，属于基础题．6.【答案】B【解析】解：因式分解是把一个多项式改写成几个整式乘积的形式，选项A，C，D不符合题意，选项B符合题意，故选：根据因式分解是把多项式转化为几个整式的乘积的形式进行辨别．此题考查了因式分解定义的理解与应用能力，关键是能明确因式分解的定义和形式．7.【答案】C【解析】解：，，故选：根据完全平方公式进行计算即可．本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．8.【答案】C【解析】解：，，添加，利用ASA可得≌；添加，利用SAS可得≌；添加，利用AAS可得≌；故选：根据全等三角形的判定，利用ASA、SAS、AAS即可得答案．本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法：SSS、ASA、SAS、AAS和HL是解题的关键．9.【答案】D【解析】解：，故本选项不合题意；B.，故本选项不合题意；C.，故本选项不合题意；D.，故本选项符合题意．故选：根据平方差公式和完全平方公式计算即可判断．本题主要考查了平方差公式和完全平方公式，熟记公式是解答本题的关键．10.【答案】D【解析】解：，，，，故选：根据，，分别求出、、的值，然后利用完全平方公式将题目中的式子变形，即可完成．本题考查完全平方公式的应用，准确熟练地进行计算是解题的关键．11.【答案】2【解析】解：，的算术平方根是2，即故答案为：利用算术平方根定义计算即可求出值．此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键．12.【答案】10【解析】解：，，故答案为：10根据同底数幂的乘法法则把所求代数式化为已知的形式，再把已知代入求解即可．本题考查同底数幂的乘法法则，底数不变，指数相加．13.【答案】4【解析】解：根据题意得：，解得：故答案为：利用正数的平方根有两个，且互为相反数列出方程，求出方程的解即可得到a的值．本题考查了平方根的定义，熟练掌握平方根的定义：正数的平方根有两个，且互为相反数是解本题的关键．14.【答案】【解析】解：，，，则故答案为：将利用多项式乘多项式的计算法则展开即可求解．本题考查多项式乘多项式，掌握相应计算法则即可．15.【答案】50【解析】解：长方形的长宽分别为a，b，且a比b大5，面积为10，，，则故答案为：直接利用已知得出，，进而得出答案．此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确将原式变形是解题关键．16.【答案】【解析】解：在和中，，≌，，，，，故答案为：根据已知条件可推出≌，从而可知，则，由此可得结论．本题考查了全等三角形的判定与性质及三角形内角和定理，能够发现全等三角形，再根据平角的定义和三角形的内角和定理发现是解题关键．17.【答案】解：【解析】首先计算乘方、开立方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加，据此计算即可．此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．18.【答案】解：；【解析】先提公因式y，然后根据平方差公式因式分解即可求解；先根据单项式乘以多项式进行计算，然后根据完全平方公式因式分解，即可求解．本题考查了因式分解，解题的关键是掌握正确运算．19.【答案】解：的平方根是，，解得：，的立方根是3，，【解析】利用平方根和立方根的性质可求解．本题考查了平方根和立方根，熟练掌握平方根，立方根的意义是解题的关键．20.【答案】解：，，即：，在和中，，≌【解析】本题考查的是全等三角形的判定，根据题意找到相应的条件是解题关键．用边角边定理进行证明即可．21.【答案】解：原式，当时，原式【解析】根据完全平方公式、平方差公式，合并同类项法则把原式化简，把x的值代入计算即可．本题考查的是整式的化简求值，掌握整式的混合运算法则是解题的关键．22.【答案】证明：是的平分线，，，，，在和中，，，，，；，，，，，，即的周长是【解析】根据角平分线的性质和全等三角形的性质证明，即可证得结论；先证得，然后根据的周长公式计算即可．本题考查角平分线的性质、全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟记角的平分线上的点到角的两边的距离相等．23.【答案】解：，，，当时，代数式的最小值为依题意，当时，S最大，最大值为36平方米．【解析】根据阅读材料可以将所求式子转化为材料中的形式，从而可以求得所求代数式的最小值；根据题意，可以列出相应的代数式，然后化为材料中的形式，从而可以求得所求面积的最大值．本题考查了完全平方公式、因式分解的应用，熟练掌握完全平方公式是关键．24.【答案】【解析】解：由图2可知，大正方形的边长为，内部小正方形的边长为，小长方形的长为b，宽为a，大正方形的面积为，小正方形的面积为，小长方形的面积为ab，由题可知，大正方形面积等于小正方形与4个小长方形的面积之和，即故答案为：，，，故答案为：，，，，根据图2可知，大正方形面积等于内部小正方形与4个小长方形的面积之和，分别用含a和b的代数式表示，即可得出答案；由可得出，将，整体代入，即可得出答案；由，即可求解．本题考查整式的化简求值、完全平方公式，能正确根据完全平方公式进行变形是解题的关键．25.【答案】【解析】证明：是BC边上的高，BE是AC边上的高，，，，，，在和中，，≌；解：①依题意，，是BC边上的高，BE是AC边上的高，，，，，，，故答案为：；②存在，理由如下：如图2，当时，在和中，，≌，，，，；如图3，当时，在和中，，≌，，，，，综上所述：或时，使以点B、O、P为顶点的三角形与以点F、C、Q为顶点的三角形全等．由，，，可得，通过ASA即可证明≌；①根据题列出代数式即可得出，根据等角的余角相等即可证明；②分两种情形：如图2，当时；如图3，当时，分别进行求解即可得到答案．本题主要考查了三角形全等的判定与性质，线段的和差，解答本题的关键是作出辅助线，构造全等三角形．。

泉州台2017年10月月考试卷八年级数学考试时间：120分钟 满分：150分一、选择题（每小题4分，共40分） 1、25的算术平方根是（ ）A ． 5±B ．5C ．5- D．2、计算32()a -的结果是( )A ．5aB ．5a -C ．6aD ．6a -3、下列各数：3.141592， ，0.16，π- ，0.1010010001…… ，227 ，35 ， 0.2，中无理数的个数是（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 4、a =，则实数a 在数轴上对应的点的大致位置是（ ）A BC ．D 5、下列运算正确的是（ ）A ．422x x x =+B ．1)1(22-=-a a C ．xy y x 523=+ D ．532a a a =⋅6、下列各式计算正确的是( ).A ．3)3)(3(2-=-+x x xB ．92)32)(32(2-=-+x x x C ．92)3)(32(2-=-+x x x D ．125)15)(15(22-=-+b a ab ab 7、若162++ax x 是一个完全平方式，则a 为（ ）A ．8B ．8-C ．8±D ．4 8、由)2)(1(32++=++x x c x x ，则c 的值为（ ） A. 2 B ．3 C ．2- D ． 3-9、已知5x y +=-，2x y -=，则22x y -=（ ）A. 5-. B ．584C ．29D ．10- 10、如图，边长为2m+3的正方形纸片剪出一个边长为m+3的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形，若拼成的长方形一边长为m ，则另一边长为（ ）0 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5A 、2m+6B 、3m+6C 、2m 2+9m+6D 、2m 2+9m+9 二、填空题（每小题4分，共24分） 11、8-的立方根是 。

122=________。

13、计算：._______2142=÷-a b a 。

2015-2016学年某某省某某市石狮市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共21分）1．在平面直角坐标系中，点P（﹣5，6）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．某校学生足球队18名队员年龄情况如下表所示，则这18名队员年龄的中位数是（）年龄（岁）12 13 14 15 16人数 1 2 7 6 2A．13岁B．14岁C．15岁D．16岁3．把直线y=3x向下平移2个单位，得到的直线是（）A．y=3x﹣2 B．y=3（x﹣2）C．y=3x+2 D．y=3（x+2）4．X师傅和李师傅两人加工同一种零件，X师傅每小时比李师傅多加工5个零件，X师傅加工120个零件与李师傅加工100个零件所用的时间相同．设X师傅每小时加工零件x个，依题意，可列方程为（）A．B．C．D．5．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不一定正确的是（）A．当AB=AD时，它是菱形 B．当AC=BD时，它是矩形C．当AC⊥BD时，它是菱形D．当∠ABC=90°时，它是正方形6．如图，将△ABC绕AC边的中点O旋转180°后与原三角形拼成的四边形一定是（）A．平行四边形B．菱形 C．矩形 D．不能确定7．如图，点P是反比例函数y=（x＞0）的图象上的任意一点，过点P分别作两坐标轴的垂线，与坐标轴构成矩形OAPB，点D是矩形OAPB内任意一点，连接DA、DB、DP、DO，则图中阴影部分的面积是（）A．1 B．2 C．3 D．4．二、填空题（每小题4分，共40分）8．已知一组数据：3，5，4，5，2，5，4，则这组数据的众数为．9．化简： =．10．地震的威力是巨大的．据科学监测，2014年3月11日发生在日本近海的9.0级大地震，导致地球当天自转快了0.000 001 6秒．请将0.000 001 6秒用科学记数法表示为秒．11．甲、乙、丙三人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好都是9.4环，方差分别是：S甲2=0.90，S乙2=1.22，S丙2=0.43，则在本次射击测试中，成绩最稳定的是．12．若▱ABCD的周长为30cm，BC=10cm，则AB的长是cm．13．已知一个菱形的两条对角线的长分别为10和24，则这个菱形的周长为．14．如图，在正方形ABCD中，以CD为边向外作等边三角形CDE，连结AE、BE，则∠AEB=°．15．如图，在平面直角坐标系中，直线y=mx+n分别与x轴、y轴交于A、B两点，已知点A 的坐标是（﹣4，0），则不等式mx+n＞0的解集是．16．如图，在菱形ABCD中，点P是对角线BD上一点，PE⊥AB于点E，PE=3，则点P到BC 的距离等于．17．如图，在正方形ABCD中，AD=5，点E、F是正方形ABCD外的两点，且AE=FC=3，BE=DF=4，则EF的长为．三、解答题（共89分）18．计算：．19．先化简，再求值：，其中a=﹣3．20．解分式方程： +=1．21．某公司招聘人才，对应聘者分别进行阅读能力、思维能力和表达能力三项测试，其中甲、乙两人的成绩如下表：（单位：分）阅读能力思维能力表达能力甲93 86 73乙95 81 79（1）甲、乙两人“三项测试”的平均成绩分别为分、分；（2）根据实际需要，公司将阅读能力、思维能力和表达能力三项测试成绩按3：5：2的比确定每位应聘者的最后成绩，若按此成绩在甲、乙两人中录用高分的一个，谁将被录用？22．如图，点A、B、C、D在同一条直线上，点E、F分别在直线AD的两侧，且AE=DF，∠A=∠D，AB=DC．（1）求证：△ACE≌△DBF；（2）求证：四边形BFCE是平行四边形．23．某公司销售智能机器人，每台售价为10万元，进价y（万元）与销量x（台）之间的函数关系的图象如图所示．（1）当x=10时，每销售一台获得的利润为万元；（2）当10≤x≤30时，求y与x之间的函数关系式，并求出当x=20时，公司所获得的总利润．24．已知反比例函数，其中k＞﹣2，且k≠0，1≤x≤2．（1）若y随x的增大而增大，则k的取值X围是；（2）若该函数的最大值与最小值的差是1，求k的值．25．如图，在矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠，点A的对应点为点G．（1）如图1，当点G恰好在BC边上时，四边形ABGE的形状是；（2）如图2，当点G在矩形ABCD内部时，延长BG交DC边于点F．①求证：BF=AB+DF；②若AD=AB，试探索线段DF与FC的数量关系．26．在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（m，3），且m＞4，射线OA与反比例函数在第一象限内的图象交于点P，过点A作AB∥x轴，AC∥y轴，分别与该函数图象交于点B 和点C．（1）设点B的坐标为（a，b），则a=，b=；（2）如图1，连结BO，当BO=AB时，求点P的坐标；（3）如图2，连结BP、CP，试证明：无论m（m＞4）取何值，都有S△PAB=S△PAC．2015-2016学年某某省某某市石狮市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共21分）1．在平面直角坐标系中，点P（﹣5，6）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】点的坐标．【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【解答】解：点P（﹣5，6）所在的象限是第二象限．故选B．2．某校学生足球队18名队员年龄情况如下表所示，则这18名队员年龄的中位数是（）年龄（岁）12 13 14 15 16人数 1 2 7 6 2A．13岁B．14岁C．15岁D．16岁【考点】中位数．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．【解答】解：先对这组数据按从小到大的顺序重新排序：12、13、13、14、14、14、14、14、14、14、15、15、15、15、15、15、16、16．位于最中间的数是14，所以这组数的中位数是14．故选B．3．把直线y=3x向下平移2个单位，得到的直线是（）A．y=3x﹣2 B．y=3（x﹣2）C．y=3x+2 D．y=3（x+2）【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】平移时k的值不变，只有b发生变化．【解答】解：原直线的k=3，b=0；向下平移2个单位长度得到了新直线，那么新直线的k=3，b=0﹣2=﹣2．所以新直线的解析式为y=3x﹣2．故选：A．4．X师傅和李师傅两人加工同一种零件，X师傅每小时比李师傅多加工5个零件，X师傅加工120个零件与李师傅加工100个零件所用的时间相同．设X师傅每小时加工零件x个，依题意，可列方程为（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】要求的未知量是工作效率，有工作总量，一定是根据时间来列等量关系的．关键描述语是：“X师傅每小时比李师傅多加工5个零件，X师傅加工120个零件与李师傅加工100个零件所用的时间相同”．【解答】解：设X师傅每小时加工零件x个，则李师傅每小时加工（x﹣5）个零件，可得：，故选C5．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不一定正确的是（）A．当AB=AD时，它是菱形 B．当AC=BD时，它是矩形C．当AC⊥BD时，它是菱形D．当∠ABC=90°时，它是正方形【考点】菱形的判定；平行四边形的性质；矩形的判定；正方形的判定．【分析】根据一组邻边相等的平行四边形是菱形可对A进行判断；根据矩形的判定方法对B、D进行判断；根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形可对C进行判断．【解答】解：A、当AB=AD时，平行四边形ABCD是菱形，所以A选项的结论正确；B、当AC=BD时，平行四边形ABCD是矩形，所以B选项的结论正确；C、当AC⊥BD时，平行四边形ABCD是菱形，所以C选项的结论正确；D、当∠ABC=90°时，平行四边形ABCD是矩形，所以D选项的结论不一定正确．故选D．6．如图，将△ABC绕AC边的中点O旋转180°后与原三角形拼成的四边形一定是（）A．平行四边形B．菱形 C．矩形 D．不能确定【考点】旋转的性质．【分析】根据题意画出图形，根据旋转的性质可知，∠B′AC=∠BCA，AB′=CB，可知所得图形为平行四边形．【解答】解：如图，根据旋转不变性可知：∠B′AC=∠BCA，则AB′∥CB，又∵AB′=CB，∴四边形ABCB′为平行四边形．故选A．7．如图，点P是反比例函数y=（x＞0）的图象上的任意一点，过点P分别作两坐标轴的垂线，与坐标轴构成矩形OAPB，点D是矩形OAPB内任意一点，连接DA、DB、DP、DO，则图中阴影部分的面积是（）A．1 B．2 C．3 D．4．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】首先根据反比例系数k的几何意义，可知矩形OAPB的面积=6，然后根据题意，得出图中阴影部分的面积是矩形OAPB的面积的一半，从而求出结果．【解答】解：∵P是反比例函数的图象的任意点，过点P分别做两坐标轴的垂线，∴与坐标轴构成矩形OAPB的面积=6．∴阴影部分的面积=×矩形OAPB的面积=3．故选C．二、填空题（每小题4分，共40分）8．已知一组数据：3，5，4，5，2，5，4，则这组数据的众数为 5 ．【考点】众数．【分析】根据众数的定义即可求出这组数据的众数．【解答】解：在这组数据中5出现了3次，出现的次数最多，则这组数据的众数是5；故答案为：5．9．化简： =．【考点】分式的乘除法．【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘法运算即可得到结果．【解答】解：原式=•=，故答案为：10．地震的威力是巨大的．据科学监测，2014年3月11日发生在日本近海的9.0级大地震，导致地球当天自转快了0.000 001 6秒．请将0.000 001 6秒用科学记数法表示为×10﹣6秒．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】×10﹣6．×10﹣6．11．甲、乙、丙三人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好都是9.4环，方差分别是：S甲2=0.90，S乙2=1.22，S丙2=0.43，则在本次射击测试中，成绩最稳定的是丙．【考点】方差．【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定，找出方差最小的即可．【解答】解：∵S甲2=0.90，S乙2=1.22，S丙2=0.43，∴S乙2＞S甲2＞S丙2，∴成绩最稳定的是丙；故答案为：丙．12．若▱ABCD的周长为30cm，BC=10cm，则AB的长是 5 cm．【考点】平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质可得AB=CD，AD=BC，进而可得AB+BC=15cm，然后可得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC=10cm，∵▱ABCD的周长为30cm，∴AB+BC=15cm，∴BC=15﹣10=5（cm），故答案为：5．13．已知一个菱形的两条对角线的长分别为10和24，则这个菱形的周长为52 ．【考点】菱形的性质；勾股定理．【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分，可知AO和BO的长，再根据勾股定理即可求得AB的值，由菱形的四个边相等，继而求出菱形的周长．【解答】解：已知AC=10，BD=24，菱形对角线互相垂直平分，∴AO=5，BO=12cm，∴AB==13，∴BC=CD=AD=AB=13，∴菱形的周长为4×13=52．故答案是：52．14．如图，在正方形ABCD中，以CD为边向外作等边三角形CDE，连结AE、BE，则∠AEB= 30 °．【考点】正方形的性质；等边三角形的性质．【分析】欲求∠AEB，只要求出∠BAE，∠ABE的大小即可，只要证明△ADE是顶角为150°的等腰三角形即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=DC=AD，∠ADC=∠DAB=∠ABC=∠DCB=90°，∵△CDE是等边三角形，∴∠CDE=∠DCE=60°，DE=DC=CE，∴∠ADE=∠ADC+∠CDE=150°，∵DA=DE，∴∠DAE=∠DEA=15°，∴∠BAE=∠BAD﹣∠DAE=75°，同理可得∠ABE=75°，∴∠AEB=180°﹣∠EAB﹣∠EBA=30°，故答案为30．15．如图，在平面直角坐标系中，直线y=mx+n分别与x轴、y轴交于A、B两点，已知点A 的坐标是（﹣4，0），则不等式mx+n＞0的解集是x＞﹣4 ．【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】根据直线y=mx+n与x轴交点的坐标以及函数的增减性，即可求出不等式mx+n＞0的解集．【解答】解：∵直线y=mx+n与x轴交于A（﹣4，0），且y随x的增大而增大，∴不等式mx+n＞0的解集是x＞﹣4．故答案为x＞﹣4．16．如图，在菱形ABCD中，点P是对角线BD上一点，PE⊥AB于点E，PE=3，则点P到BC 的距离等于 3 ．【考点】菱形的性质．【分析】利用菱形的性质，得BD平分∠ABC，利用角平分线的性质，得结果即可．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴BD平分∠ABC，∵PE⊥AB，PE=3，∴点P到BC的距离等于3，故答案为：3．17．如图，在正方形ABCD中，AD=5，点E、F是正方形ABCD外的两点，且AE=FC=3，BE=DF=4，则EF的长为7．【考点】正方形的性质．【分析】延长EA交FD的延长线于点M，可证明△EMF是等腰直角三角形，而EM=MF=AE+DF=7，所以利用勾股定理即可求出EF的长．【解答】解：延长EA交FD的延长线于点M，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=DC=AD=5，∵AE=3，BE=4，∴AE2+BE2=AB2=25，∴△AEB是直角三角形，同理可证△CDF是直角三角形，∴∠EAB=∠DCF，∠EBA=∠CDF，∠EAB+∠EBA=90°，∠CDF+∠FDC=90°，∴∠EAB+∠CDF=90°又∵∠EAB+∠MAD=90°，∠MDA+∠CDF=90°，∴∠MAD+∠MDA=90°，∴∠M=90°∴△EMF是直角三角形，∵∠EAB+∠MAD=90°，∴∠EAB=∠MDA，在△AEB和△DMA中，，∴△AEB≌△DMA，∴AM=BE=4，MD=AE=3，∴EM=MF=7，∴EF==7．故答案为：7．三、解答题（共89分）18．计算：．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及算术平方根定义计算即可得到结果．【解答】解：原式=1﹣5+3﹣3=﹣4．19．先化简，再求值：，其中a=﹣3．【考点】分式的化简求值．【分析】先算除法，再算加减，最后把a=﹣3代入进行计算即可．【解答】解：原式=﹣•=﹣==a﹣2，当a=﹣3时，原式=﹣3﹣2=﹣5．20．解分式方程： +=1．【考点】解分式方程．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2x﹣1=x﹣2，解得：x=﹣1，经检验x=﹣1是分式方程的解．21．某公司招聘人才，对应聘者分别进行阅读能力、思维能力和表达能力三项测试，其中甲、乙两人的成绩如下表：（单位：分）阅读能力思维能力表达能力甲93 86 73乙95 81 79（1）甲、乙两人“三项测试”的平均成绩分别为84 分、85 分；（2）根据实际需要，公司将阅读能力、思维能力和表达能力三项测试成绩按3：5：2的比确定每位应聘者的最后成绩，若按此成绩在甲、乙两人中录用高分的一个，谁将被录用？【考点】加权平均数．【分析】（1）根据平均数的计算公式分别进行计算即可；（2）根据加权平均数的计算公式分别进行解答即可．【解答】解：（1））甲的平均成绩是：x甲=（93+86+73）÷3=84（分），乙的平均成绩为：x乙=（95+81+79）÷3=85（分）故答案为：84、85．（2）依题意，得：甲的成绩为：（分），乙的成绩为：（分），∴甲将被录用．22．如图，点A、B、C、D在同一条直线上，点E、F分别在直线AD的两侧，且AE=DF，∠A=∠D，AB=DC．（1）求证：△ACE≌△DBF；（2）求证：四边形BFCE是平行四边形．【考点】平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）证出AC=BD，由SAS证明△ACE≌△DBF即可；（2）由全等三角形的性质得出CE=BF，∠ACE=∠DBF，得出CE∥BF，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵AB=CD，∴AB+BC=CD+BC，即AC=BD，在△ACE和△DBF中，，∴△ACE≌△DBF（SAS））．（2）证明：∵△ACE≌△DBF，∴CE=BF，∠ACE=∠DBF，∴CE∥BF，∴四边形BFCE是平行四边形．23．某公司销售智能机器人，每台售价为10万元，进价y（万元）与销量x（台）之间的函数关系的图象如图所示．（1）当x=10时，每销售一台获得的利润为 2 万元；（2）当10≤x≤30时，求y与x之间的函数关系式，并求出当x=20时，公司所获得的总利润．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据函数图象可以得到当x=10时，y的值，从而可以得到此时每销售一台获得的利润；（2）根据函数图象可以设出当10≤x≤30时，y与x之间的函数关系式，从而可以得到函数的解析式，再将x=20可以求得相应的y的值，从而可以求出当x=20时，公司所获得的总利润．【解答】解：（1）由题意可得，当x=10时，y=8，故每销售一台获得的利润为：10﹣8=2（万元），故答案为：2；（2）当10≤x≤30时，设y与x之间的函数关系式为y=kx+b（k≠0），则，解得，，即当10≤x≤30时，y与x之间的函数关系式为y=﹣x+9；当x=20时，y=﹣×20+9=﹣2+9=7，∴总利润为：（10﹣7）×20=60（万元），即当x=20时，公司所获得的总利润为60万元．24．已知反比例函数，其中k＞﹣2，且k≠0，1≤x≤2．（1）若y随x的增大而增大，则k的取值X围是﹣2＜k＜0 ；（2）若该函数的最大值与最小值的差是1，求k的值．【考点】反比例函数的性质．【分析】（1）根据函数的单调性结合反比例函数的性质即可得出k＜0，再由k的取值X围即可得出结论；（2）分反比例函数单减和单增两种情况考虑，根据最大值与最小值的差是1，可得出关于k 的一元一次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：（1）∵y随x的增大而增大，∴k＜0，∵k＞﹣2，且k≠0，∴﹣2＜k＜0．故答案为：﹣2＜k＜0．（2）当﹣2＜k＜0时，在1≤x≤2X围内，y随x的增大而增大，∴，解得k=﹣2，不合题意，舍去；当k＞0时，在1≤x≤2X围内，y随x的增大而减小，∴，解得k=2．综上所述：若该函数的最大值与最小值的差是1，k的值为2．25．如图，在矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠，点A的对应点为点G．（1）如图1，当点G恰好在BC边上时，四边形ABGE的形状是正方形；（2）如图2，当点G在矩形ABCD内部时，延长BG交DC边于点F．①求证：BF=AB+DF；②若AD=AB，试探索线段DF与FC的数量关系．【考点】四边形综合题．【分析】（1）如图1，当点G恰好在BC边上时，四边形ABGE的形状是正方形，理由为：由折叠得到两对边相等，三个角为直角，确定出四边形ABEG为矩形，再由矩形对边相等，等量代换得到四条边相等，即邻边相等，即可得证；（2）①如图2，连接EF，由ABCD为矩形，得到两组对边相等，四个角为直角，再由E为AD中点，得到AE=DE，由折叠的性质得到BG=AB，EG=AE=ED，且∠EGB=∠A=90°，利用HL 得到直角三角形EFG与直角三角形EDF全等，利用全等三角形对应边相等得到DF=FG，由BF=BG+GF，等量代换即可得证；②CF=DF，理由为：不妨假设AB=DC=a，DF=b，表示出AD=BC，由①得：BF=AB+DF，进而表示出BF，CF，在直角三角形BCF中，利用勾股定理列出关系式，整理得到a=2b，由CD﹣DF=FC，代换即可得证．【解答】解：（1）如图1，当点G恰好在BC边上时，四边形ABGE的形状是正方形，理由为：由折叠得：AB=BG，AE=EG，∠EGB=∠A=∠ABC=90°，∴四边形ABEG为矩形，∴EG=AB，∴AB=BG=AE=EG，则四边形ABEG为正方形；故答案为：正方形；（2）①如图2，连结EF，在矩形ABCD中，AB=DC，AD=BC，∠A=∠C=∠D=90°，∵E是AD的中点，∴AE=DE，∵△ABE沿BE折叠后得到△GBE，∴BG=AB，EG=AE=ED，∠A=∠BGE=90°，∴∠EGF=∠D=90°，在Rt△EGF和Rt△EDF中，，∴Rt△EGF≌Rt△EDF（HL），∴DF=FG，∴BF=BG+GF=AB+DF；②不妨假设AB=DC=a，DF=b，∴AD=BC=a，由①得：BF=AB+DF，∴BF=a+b，CF=a﹣b，在Rt△BCF中，由勾股定理得：BF2=BC2+CF2，即（a+b）2=（a）2+（a﹣b）2，整理得：4ab=2a2，∵a≠0，∴a=2b，即CD=2DF，∵CF=CD﹣DF，∴CF=DF．26．在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（m，3），且m＞4，射线OA与反比例函数在第一象限内的图象交于点P，过点A作AB∥x轴，AC∥y轴，分别与该函数图象交于点B 和点C．（1）设点B的坐标为（a，b），则a= 4 ，b= 3 ；（2）如图1，连结BO，当BO=AB时，求点P的坐标；（3）如图2，连结BP、CP，试证明：无论m（m＞4）取何值，都有S△PAB=S△PAC．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）由点A的坐标为（m，3），AB∥x轴，可求得b的值，又由点B在反比例函数的图象上，继而求得a的值；（2）由（1）可求得OB的值，又由BO=AB，即可求得点A的坐标，然后求得直线OA的解析式，再联立直线OA与反比例函数，即可求得答案；（3）法一：首先过点P 作PE⊥AB于点E，作PF⊥AC于点F．然后由点A的坐标为（m，3），求得直线OA的解析式，再设P的坐标为（t，），即可用t表示出m，继而求得△PAB与△PAC的面积，证得结论；法二：过点B作BD⊥x轴，交OA于点D，连结CD．首先证得四边形ABDC是矩形，继而证得结论．【解答】解：（1）∵点A的坐标为（m，3），AB∥x轴，∴b=3，∵B在反比例函数的图象上，∴ab=12，∴a=4；故答案为：4，3；（2）由（1），得：B（4，3）．∴OB==5，∵AB=OB，即m﹣4=5，解得m=9，∴A（9，3），设直线AO的解析式为y=kx（k≠0），把A（9，3）代入y=kx，得k=，∴直线AO的解析式为：y=x；∵点P是双曲线和直线的交点，∴，解得：，或（不合题意，舍去），∴P（6，2）．（3）解法一：如图2，过点P 作PE⊥AB于点E，作PF⊥AC于点F．∵A（m，3），∴直线AO的解析式为：y=x，设P的坐标为（t，），代入直线OA：y=x中，可得：，∴A（m，3）、B（4，3）、C（m，）、P（t，），∵m＞4，∴S△PAB==（m﹣4）（）=，S△PAC==（）（m﹣t）=，∴S△PAB=S△PAC．解法二：如图3，过点B作BD⊥x轴，交OA于点D，连结CD．由A（m，3），易得直线OA的解析式为y=x，∵B（4，3），BD⊥x轴，∴点D的坐标为（4，），∵AC∥y轴，∴点C的坐标为（m，），∵点D的纵坐标与点C的纵坐标相同，∴CD∥x轴，∵AB∥x轴，∴CD∥AB，∵AC∥y轴，DB∥y轴，∴BD∥AC，∴四边形ABDC是平行四边形，∵AB⊥AC，∴四边形ABDC是矩形，∴点B、C到矩形对角线AD的距离相等，∴△PAB与△PAC是同底等高的两个三角形，∴S△PAB=S△PAC．。