基于传递矩阵法的梁动态分析及vc实现
摘要：根据传递矩阵法的基本原理，将梁离散成力学性能相似的单元模型，建立起与单元模型相对应的传递矩阵公式。其次依据梁的单元节点状态矢量之间的关系和边界条件，计算出整体梁的固有频率。
关键词：梁 传递矩阵 动态分析 VC
目前梁结构在机械与建筑工程中应用广泛，而对梁的材料及结构性能要求越来越高，特别是动态性能更是一个不可忽视的关键因素，这样就要寻找一种行之有效的方法，来解决其动态性能的衡量。该文以传递矩阵为基本原理，首先对梁结构进行离散，而后建立起力学模型；再根据材料力学的公式，推导出单元传递矩阵；最后通过矩阵运算，获得梁的固有频率。
1 梁结构的离散与状态矢量
由于连续梁的结构差异很大，为了规范编程，以图1的简支梁为例进行动态分析，其它类型梁以此扩展。把梁结构离散为若干个单元（n个），离散后的单元分成三种类型，质量单元是无几何尺寸的质量点，杆单元是无质量的虚拟杆。这些单元两端的状态矢量，可以是广义内力及位移，梁结构主要受横向荷载的作用，梁的弯曲变形的力学参数有绕度y、转角θ、弯矩M和剪力F。在第i单元左端节点的内力和位移可用状态矢量Zi={y θ M F}T表示，i单元右端节点状态矢量是Zi+1={y θ M F}T，i+1单元左端节点状态矢量与i单元右端相同，以此类推可获得梁结构所有节点的状态矢量。
2 传递矩阵原理的应用
2.1 单元的传递矩阵
梁离散后两质量点之间形成一个虚拟杆单元，对于弯曲变形杆单元只考虑两质量点间的距离和截面惯性矩，杆单元的状态矢量如图2所示，根据材料力学知识推导出左右两端的状态矢量关系。等式左边是杆单元的右端状态矢量，等式右边是杆单元的传递矩阵与左端状态矢量相乘。
2.3 边界条件
边界条件就是梁的边界约束，我们可以用端点的状态矢量来表述：ZR/L={y，θ，M，F}，表1是各种情况的边界条件。
3 梁结构的固有频率计算
多支承转子系统辛空间传递矩阵法及应用
张娟娟;崔升;冯永新
【摘 要】Based on the variational principle,dual variables were
introduced,and the multi-support rotor system was imported into
symplectic space.The symplectic transfer matrix in the symplectic space
was presented for the rotor system,which reflects the symplectic
conservation property.A model of the rotor system was built.MATLAB was
used to analyze the model.The natural frequency and other modal
parameters were obtained.The calculated values are consistent with the
values obtained by the finite element method.The effectiveness of the
method was confirmed by comparing the results with traditional
methods.After large amount of calculations the critical speeds were
obtained.The relationship between the critical speeds and the support
stiffness was studied.This work provides reference for the optimization of
索力振动测量的传递矩阵法
刘志军;芮筱亭;杨富锋;于海龙;姜世平
【摘 要】振动法测量拉索张力需要准确描述索力与自振频率的关系,在建立拉索振动的离散模型基础上应用传递矩阵法计算拉索固有频率,通过求解特征方程建立了索力与振动频率的关系;然后将计算得到的模态频率与测试得到的模态频率比较,通过修正拉索张力计算值使计算频率与实测频率误差最小,最后修正的拉索张力则为拉索实际张力.通过对实际工程的测试结果分析表明,该方法具有准确、实用和易编程的特点,完全能满足工程应用要求.%The relation between cable tension and
natural vibration frequencies needs to be defined accurately for
measurement of cable tension with vibration method. Transfer matrix
method of a multibody system was used to compute natural vibration
frequencies of a cable based on a cable-vibration discrete model. The
relation between cable tension and natural vibration frequencies was
described by solving a characteristic equation. The computed value of
cable tension was modified until the difference between the theoretical
calculation frequencies and the measured ones reached the minimum. The
圆柱壳结构自由振动特性的传递矩阵法分析
肖毅
【摘 要】从精确的Flugge壳体理论出发导出场传递矩阵，并对其用精细积分法数值计算，数值结果表明本文方法精度很高，并能得到圆柱壳结构的完整的振动模态。%In this paper, the transfer matrix of field will be deduced from exact
Flttgge therory of shell with precise integration of numerical calculation.
The result has high precision and can get all vibration modals of the
cylindrical shell.
【期刊名称】《贵州师范大学学报（自然科学版）》
【年(卷),期】2011(029)003
【总页数】5页(P122-126)
【关键词】圆柱壳;传递矩阵法;精细积分;固有频率;固有模态
【作 者】肖毅
【作者单位】武汉理工大学工程结构与力学系,湖北武汉430070
【正文语种】中 文
【中图分类】O327
在工程中，相当广泛的一类系统，例如连续梁结构、多层多跨剪切型刚架结构、汽轮发电机轴系、发动机螺旋桨轴系、环肋圆柱壳等等，都可简化为由一系列弹性元件与惯性元件一环连一环地组成的链状结构系统。
这类结构系统的振动问题比较适合用传递矩阵法求解。在分析中，首先需要将整个结构分解成一系列具有简单力学特性的二端元件，而传递矩阵可以用来表示各个元件一端的广义力与广义位移和另一端的广义力与广义位移之间的联系。经过每个二端元件的“接力传递”，就可由整个系统的一端的广义力与广义位移得到另一端的广义力与广义位移，利用边界条件即可［1］得到系统的频率方程，因此这种方法称为传递矩阵法。此方法的突出优点是传递矩阵的阶数与二端元件的个数无关，仅仅取决于每个元件一端的广义力与广义位移的个数。因此只需对一些阶次很低的传递矩阵进行连续的矩阵乘法运算。
