多体系统传递矩阵法及其应用(芮筱亭[等]著)思维导图

创建英国第一个专门的物理实验 室;建立了麦克斯韦方程组; 主要成就： 创立了经典电动力学;预言了电磁 波的存在;提出了光的电磁说。 代表作品： 《电磁学通论》 Harbin Engineering University
出生日期： 1831年06月13日 逝世日期： 1879年11月5日 职业： 物理学家
Harbin Engineering University
3 公因子和最大公因子
公因子的定义
• 相同列数的两个多项式矩阵间可以定义右公因子(是多项式 矩阵).假定N(s)和D(s)列数相同,若 N ( s) N ( s) R( s)
D(s) D (s) R(s) 则R(s)称为N(s)和D(s)的右公因子.
认识他们吗？？
Edward John Routh ：1831年1月20日出 生在加拿大的魁北克。
Routh 11岁那年回到英国，在de Morgan指导下学 习数学。在剑桥学习的毕业考试中，他获得第一名。并 得到了“Senior Wrangler”的荣誉称号。 毕业后Routh开始从事私人数学教师的工作。从 1855年到1888年Routh教了600多名学生，其中有27位获 得“SEnior Wrangler”称号。建立了无可匹敌的业绩。
Harbin Engineering University
哈罗德·史蒂芬·布莱克( Harold Stephen Black)
Harold Stephen Black (April 14, 1898 – December 11, 1983) was an American electrical engineer, who revolutionized the field of applied electronics by inventing the negative feedback amplifier in 1927. To some, his invention is considered the most important breakthrough of the twentieth century in the field of electronics, since it has a wide area of application. However, a negative feedback amplifier can be unstable such that it may oscillate. Once the stability problem is solved, the negative feedback amplifier is extremely useful in the field of electronics. Black published a famous paper, Stabilized feedback amplifiers, in 1934.

将其按齐次线性方程组得方法写成向量形式，其 中常数项组成得向量即为X*，c1,c2,c3....等系数
组成得向量组为对应齐次方程组的通解
求非齐次线性方程 组的通解
一组基中向量的个数称为子空间的维数
向量组A与B等价的充要条件是L(A)=L(B), 向量A组可由向量组B线性表示的充要条件
是 L(A)属于L(B) 其中L(A)表示由A生成的子空间
初等变换
第二章
通过行初等变化，可得阶梯形矩阵 通过行初等变换和列初等变换，可得等价标准型
注意：A必须是方阵且只可以进行行初等变换
等价标准型 A是可逆矩阵
A的秩等于n
detA不等于零
对于n阶矩阵A（方阵），下列条件等价
矩阵经初等变换之后秩不变，且称变换之前的矩 阵和变换之后的矩阵等价
A可表示为有限个初等矩阵的积
a的每个特征值对应的线性无关的特征向量的最大个数等于该特征值的重数注意p的逆矩阵在前施密特正交法将给定的一组基转化成正交基将给定的一个向量组变为单位正交的向量组先用施密特正交法将其正交化再将其单位化求齐次方程组的解空间w的正交基并将其扩充参见p95例58若矩阵a与其转置矩阵的乘积为单位矩阵则称a为正交矩阵即a的逆矩阵与其转置矩阵相等a为正交矩阵的充要条件是其列行向量组是rn中的单位正交基若a为正交矩阵则a的逆矩阵也为正交矩阵若ab为同阶正交矩阵则ab也为正交矩阵若a为正交矩阵则deta1实对称矩阵一定能与对角矩阵相似可对角化并且相似变换矩阵可取为正交矩阵实对称矩阵的特征值都是实数实对称矩阵的不同特征值对应的特征向量必定正第四章线性表示向量b可由向量a1a2???am线性表示的充要条件是ranka1a2???amranka1a2???am向量b可由向量a1a2???am惟一线性表示的充要条件是ranka1a2???amranka1a2???am注意将其与非齐次线性方程组联系起来线性相关当向量组构成的齐次线性方程组只有惟一解零解时向量组线性无关当向量组构成的齐次线性方程组有无数非零解时向量组线性相向量组线性相关含有零向量的向量组线性相关仅含一个向量a的向量组线性相关的充要条件是若n维向量组线性无关那么把每个向量任意添加s个分量后所得向量组也线性无关向量组线性相关的充要条件是其中至少有一个向量可由向量组织其他向量线性表示若n维向量组线性相关那么取这些向量的前r个分量rn组成的向量组也是线性相关的注意这条例题的思想相册内有清晰版与齐次线性方程组联系起来有n维向量组a若它的一个部分向量组a1线性无关且a1与a等价称a1是a的最大线性无关a1是a的最大线性无关组的充要条件rankaranka1r任意a1包含r个向量r同时称为向量组a的秩有向量组a和向量组bb可由a线性表示的充要条brankaa与b等价的充要条件是rankbrankaranka若b可由a线性表示则rankb小于等于ranka求齐次线性方程组的一个基础解系齐次方程组的一个基础解系是由一组线性无关的向量组成先用行初等变换简化系数矩阵得到同解方程组再令x1x2x3

索力振动测量的传递矩阵法刘志军;芮筱亭;杨富锋;于海龙;姜世平【摘要】振动法测量拉索张力需要准确描述索力与自振频率的关系,在建立拉索振动的离散模型基础上应用传递矩阵法计算拉索固有频率,通过求解特征方程建立了索力与振动频率的关系;然后将计算得到的模态频率与测试得到的模态频率比较,通过修正拉索张力计算值使计算频率与实测频率误差最小,最后修正的拉索张力则为拉索实际张力.通过对实际工程的测试结果分析表明,该方法具有准确、实用和易编程的特点,完全能满足工程应用要求.%The relation between cable tension and natural vibration frequencies needs to be defined accurately for measurement of cable tension with vibration method. Transfer matrix method of a multibody system was used to compute natural vibration frequencies of a cable based on a cable-vibration discrete model. The relation between cable tension and natural vibration frequencies was described by solving a characteristic equation. The computed value of cable tension was modified until the difference between the theoretical calculation frequencies and the measured ones reached the minimum. The final computed value of cable tension was regarded as the actual cable tension. The field measurement results were analyzed and it was indicated that the proposed method has higher computational efficiency because of lower order of system matrices and can effectively satisfy the requirements for measurement precision of cable tension.【期刊名称】《振动与冲击》【年(卷),期】2011(030)010【总页数】4页(P270-273)【关键词】传递矩阵法;索力;固有频率【作者】刘志军;芮筱亭;杨富锋;于海龙;姜世平【作者单位】南京理工大学发射动力学研究所,南京210094;南京理工大学发射动力学研究所,南京210094;南京理工大学发射动力学研究所,南京210094;南京理工大学发射动力学研究所,南京210094;南京理工大学发射动力学研究所,南京210094【正文语种】中文【中图分类】U448.27拉索作为结构的主要承重构件在工程中得到了广泛应用，拉索张力的大小直接关系到结构的受力状况。

设A阵具有不相同的特征值(λi)，如果一个非零的 向量pi，满足下式：
λi Pi = APi
称pi为特征向量。
4. 4 状态方程的线性变换
选取不同的状态变量有不同形式的状态方程， 两组状态变量之间存在着线性变换。
x& = Ax + bu y = cx
x = px
x& = Ax + bu y = cx
= G(s)U(s) 【传递函数矩阵】
对于多输入多输出系统，初始条件为零时，输出 的拉氏变换与输入的拉氏变换之比，称为传递函数矩 阵，简称传递矩阵。
这里： G(s) = C(sI − A)−1B + D
(sI − A)−1 = adj[sI − A] sI − A
对于r维输入m维输出系统：
⎡Y1(s)⎤ ⎡G11(s) G12(s) L G1r(s)⎤⎡U1(s)⎤
b) 若A阵为友矩阵，且有n个互不相同的实数特 征值λi
⎡0 1 0 L 0 ⎤
⎢ ⎢
0
01
⎥ ⎥
A=⎢ ⎢ ⎢
O
⎥
1
⎥ ⎥
⎢⎣−a0 −a1 L
−an−1 ⎥⎦
sI − A = 0
λi
3
2011-3-10
则下边的范德蒙特矩阵使A对角化
⎡1 1 L 1⎤
⎢ ⎢
λ1
λ2
L
λn
⎥ ⎥
P
=
⎢ ⎢ ⎢
λ12 M
P变换，
变换矩阵： p = [ p1 p2 L pn ]
x = px x& = px& = Ax + bu = Apx + bu
x& = p−1Apx + p−1bu = Ax + bu

一种压杆稳定计算的通用算法
作者：崔清洋， 郭少春
作者单位：崔清洋(盐城工学院建工系,盐城,224003)， 郭少春(宁夏大学土木与水利学院,银川,750021)
1.李青宁几种常用变截面杆元的传递矩阵和传递载常数[会议论文]-1999
2.刘开国变截面高层框筒结构的矩阵传递法[期刊论文]-力学与实践2004,26(4)
3.倪晓博.许笛.NI Xiao-bo.XU Di自重压杆稳定性问题分析[期刊论文]-企业技术开发（学术版）2010,29(1)
4.李黎.刘耀宗.郁殿龙基于传递矩阵法的局域共振Timoshenko梁振动特性研究[会议论文]-2006
5.何斌.陈树辉连续梁瞬态振动离散时间精细传递矩阵法[会议论文]-2007
6.杨韧关于细长压杆稳定性问题的讨论[期刊论文]-硅谷2010(2)
7.芮筱亭.陆毓淇多体系统动力学离散时间传递矩阵法[会议论文]-1998
8.李青宁高层框-桁结构传递矩阵法计算[会议论文]-2001
9.陈玉骥.CHEN Yuji提高能量法确定压杆临界荷载精度的一种方法[期刊论文]-力学与实践2005,27(6)
10.魏泽丽基于Riccati传递矩阵法的桥梁结构概率损伤识别方法研究[学位论文]2003
本文链接：/Conference_6152889.aspx。

11
4.4.3 集合的划分
集合的划分
定义4.21 设A为非空集合, 若A的子集族 ( P(A)) 满 足下面条件： (1) (2) xy (x,y∈∧x≠y→x∩y=) (3) ������∈������ ������=A 则称是A的一个划分, 称 中的元素为A的划分块. 例3 设A＝{a, b, c, d}, 给定 1, 2, 3, 4, 5, 6如下： 1={{a, b, c},{d}}， 2={{a, b},{c},{d}} 3={{a},{a, b, c, d}}， 4={{a, b},{c}} 5={,{a, b},{c, d}}， 6={{a,{a}},{b, c, d}} 则 1和 2 是A的划分, 其他都不是A的划分. 12
4.4.4 偏序关系
相关概念
定义4.23 x与 y可比 设R为非空集合A上的偏序关系, x, yA, x与 y 可比 x≼y ∨ y≼x. 对IA, A上的元素可比吗？ 不可比 定义4.24 非空集合A上的反自反和传递的关系，称为A 上的拟序关系，简称为拟序，记作≺. 求证：如果一个关系是拟序，那么它一定是反对称的。 证：如果不是反对称的，则 ∃x, y, 使 x≺y, 且 y≺x成立。 根据传递性，有 x≺x， 与反自反性矛盾。 19 得证
4.4.1 等价关系
模3等价关系的关系图
设 A={1, 2, …, 8}, R={ <x,y>| x,y∈A∧x≡y (mod 3) } R 的关系图如下：
4
4.4.1 等价关系
注: (1) 关系图的特点: ① 不连通 ② 在每个连通分支中是完全图 (2) 关系矩阵的特点: 修改排列顺序后为对角块矩阵,对角块为全”1”矩阵 1 4 7 2 5 8 3 6 1 1 1 1 0 0 0 0 0 4 1 1 1 0 0 0 0 0 7 1 1 1 0 0 0 0 0 2 0 0 0 1 1 1 0 0 5 0 0 0 1 1 1 0 0 8 0 0 0 1 1 1 0 0 3 0 0 0 0 0 0 1 1 6 0 0 0 0 0 0 1 1

1.1行列式的定义 1.2行列式的性质 1.3行列式按行（列）展开 1.4克莱姆法则 习题1
第1章行列式
1.1行列式的定义
1.1.12阶和3阶行 列式
1.1.2n阶行列式的 定义
第1章行列式
1.2行列式的性质
1.2.1行列式的性质
1.2.2利用行列式的 性质计算行列式
第1章行列 式
1.3行列式按行（列）展 开
5.1.2特征值 与特征向量 的计算
5.1.1特征值 与特征向量 的概念
5.1.3特征值 与特征向量 的性质
第5章相似矩阵与二次型
5.2相似矩阵与矩阵的对角化
5.2.1相似矩阵的概 念
5.2.2相似矩阵的性 质
5.2.3矩阵对角化的 条件
第5章相似矩 阵与二次型
5.3实对称矩阵的对角 化
A
5.3.1向量的内积、 正交向量组和正交
02
6.4.2线性方程 组
第6章线性代数的 M AT L A B 实 现
6.5矩阵的特征值与二次 型
1
6.5.1特征值与特征向量
2
6.5.2相似变换及二次型
07 参考答案
参考答案
08 参考文献
参考文献
感谢聆听
关系
第3章n维向量组
3.5向量空间
3.5.1向量空 间
3.5.2向量空 间的基与维数
3.5.3基变换 与坐标变换
04 第4章线性方程组
第4章线性方程组
4.1线性方程组的消元法
4.1.1线性方程组相关
概念及其矩阵表示
1
4.1.2线性方程组的Ga uss消元法
4.3非齐次线性方程组
3
2
4.2齐次线性方程组

ｓ ｎｏ ｌｐｅｌ ｎ ｈｒｃ ｅ ｓｓ ｍ （ Ｒ ）ｗ ｓ ｎ ｌｚｄ Ｔｈ ｅｈ ｄｔ ｒｖ ｒ ｇｄ ｐ ｒｏ ｉ ｆ ｏ ｍｕｔ ｌ ａ ｃ ｋ ｔ ｙｔ ｉ ｕ ｏ ｅ ＭＬ Ｓｉ ｓ ｉ
关键 词 ：机 械 学；多管火箭 系 统；火箭 弹；射 击顺序 ；射击 时间 间隔 ；密集度 中图 分类号 ：Ｔ ３３ Ｊ９ 文献 标志 码 ：Ａ 文章编 号 ：１０．０ ３２０ ）２００．５ ００１９ （０６ ０．３ １０
Ａ ｗ ｃ ｏ ｏ ｙ ｔ ｍ ｐｒ ｖｎｇ Ｆｉｉ ｓ ｒ ｉｎ ｏ Ｎｅ Ｔｅ ｈｎ ｌｇ ｏ Ｉ ｏ ｉ ｒｎｇＤｉｐｅ ｓｏ ｆ
ｂ ｐ ｉ ｚ ｇｆ ｉｇ ｏ ｄ ｒａ ｄ ｆ ｉｇ ｉｔｒａ ｓｐ ｅｅ ｔｄ ｙｏ ｔ ｍｉｉ ｉ ｎ ｒ ｅ ｎ ｉ ｎ ｎ ｅｖ ｌｗａ ｒｓ ｎｅ ．Ｕ ｓ ｇ ｔａ ｓｅ ｔｉ ｔｏ ｆｍｕｔ・ ｎ ｒ ｒ ｉ ｒｎ ｆｒｍａｒｘ ｍｅｈ ｄｏ ｌ ｎ ｉ ｂ ｄ ｙ ｔｍ ｎ ａ ｎ ｈ ｄ ｎ ｍｉ ｔ ｅ ｒ ， ｔ ｅｒｌｔ ｎ ｅｗｅ ｎ ｔ ｅｆ ｉｇ ｏ ｄ ｒａ ｄ ｆ ｉｇ ｉｔｒａ Ｓ ｏ ｙｓ ｓｅ ａ ｄｌｕ ｃ ｙ ａ ｃ ｈ ｏ ｙ ｈ ｅａ ｉ ｓｂ ｔ ｅ ｈ ｉ ｎ ｒ ｅ ｎ ｉ ｎ ｅ ｌ ． ｏ ｒ ｒ ｎ ｖ Ｖ ｐ ｒｏ ｍａ ｃ ｆＭ ＬＲＳ ｗｅｅ ｅｔｂｉ ｅ ．Ｔｈ ｅ ｔｃ ｎ ｌｇ ｓｄ ｖ ｌｐ ｄ ｂ ｐ ｉ ｚｎ ｉｉｇ ｏ ｄ ｒ ｅｆ ｒ ｎ ｅｏ ｒ ｓａ ｌ ｈ ｄ ｓ ｅｎ ｗ ｅ ｈ ｏｏ ｙ ｉ ｅ ｅ ｅ ｙｏ ｔ ｏ ｍｉｉｇ ｆ ｎ ｒ ｅ ｒ ａ ｄｆｒ ｇ ｉｔｒ ａ ｆＭ Ｌ ｎ ｉｉ ｎ ｅｖ １ ＲＳ．Ｔｈ ｅｔｒｓ ｌ ｈ ｗ ｈ ｔｆｒ ｇ ｄｓ ｅｓ ｎ ｏ． Ｌ ｐｏ ｅ ． ｎ ｏ ｅｔｓ ｅｕｔ ｓ ｏ ｔ ａ ｉ ｎ ｉｐ ｒｉ ｆＭ ＲＳ ｉ ｉ ｒｖ ｄ ｓ ｉ ｏ ｓｍ Ｋｅ ｒｓ ｙ ｗｏ ｄ ：ｍｅｈ ｎｃ ；ｍｕｔ ｌ ａ ｎ ｈ ｒｃ ｅ ｙ ｔｍ ；ｒ ｃ ｅ ；ｆｒ ｇ ｏ ｄ ｒ ｉｉｇ ｉｔｒ ａ；ｄｓ ｅ — ｃ ａ ｉｓ ｌ ｐｅｌｕ ｃ ｏ ｋ ｔｓ ｓｅ ｉ ｏ ｋ ｔ ｉ ｎ ｒ ｅ ；ｆ ｎ ｎ ｅ ｖ ｌ ｉｐ ｒ ｉ ｒ

应用 多体 系统传 递矩 阵法 得到元 件 的传递 方 程及 系 统总传递方程 ， 通过特征方 程求解 得到拉 索 固有频率
阻 系数 。Ｚ ｉ 于拉 索几 何 形状 的 抛物 线假 设 提 出 ｕ基
了索力 求 解 的实 用公 式 ， 其 公式 以分段 的形 式 给 但
及其 变 化规 律［ 确 定 了拉 索 张力 与其 固有频 率 之 １ ，
链线方程 ， 建立超长斜拉 索振 动的离散模 型基础上 在
拉 桥 建 成投 入 使用 后 的索力 复 测 ， 动法 几 乎成 了 振
惟 一 的选 择［ ］ 在 大江 、 ２。 大河 及海湾 地 区建造 桥梁 ，
由于 通航 和基 础水 深 的 限制 ， 扩 展跨 径 的要求 一 对
直在 持续 。苏通 长 江大 桥主 跨 已达到 １ ０ ８ｋ 文 ． ８ ｍ， 献 ［３ ７ 通过 风 洞测 量 试 验研 究 了该 桥 超长 斜 拉 索 风
要求。
关键词
传 递 矩 阵 法 ； 长 斜 拉 索 ；索 力 ；固有 频 率 超
Ｕ４ ８ ２ ４．７
中闰分类号
振 动 理论 ， 通过 单 模态 振 动 分 析结 果 确定 拉 索 高 阶
引 言
斜 拉 索 是斜 拉 桥 的重要 承 载构 件 ， 载着 结 构 负
振 动频 率 阶数 ， 由修 正后 的基 频来 进行 索力计 算 。 文
第３ ２卷 第 ４期
２１ ０ ２年 ８月
振 动 、 试 与 诊 断 测
Ｊ ｕ ｎ ｌｏ ｂ ａｉｎ， ｅ ｓ ｒ ｍｅ ｔ＆ Ｄｉｇ ｏ ｉ ｏ ｒ ａ ｆＶｉ ｒ ｔ ｏ Ｍ ａｕ ｅ ｎ ａ ｎ ｓｓ
Ｖ ｏ１ ３２ Ｎｏ．４ ． Ａｕｇ． ２ ２ ０１

ｄｓｕ ｂ ｎ ｅ ｏ ｈｅ ｉ ｌ ｃ ｎ ｒ ｌ ＲＭＬＲＳ ａ ｅ ｅ ｅｏ ｅ ．Ｔｈ ｒ ｃ ｅ ｉ ｉｉｌ ｉｔ ｒ ａ ｅ ｎ ｈｅ ｉｔ ｒ ａ ｃ ｆ ｔ ｓｍｐ ｅ ｏ ｔｏ Ｌ ｒ ｄ ｖ ｌｐ ｄ ｅ ｏ ｋ ｔ ｎｔａ ｄ ｓｕ ｂ ｎｃ ａ ｄ ｔ
Ｒｏ ｋ ｔＩ ｉｉ ｌＤｉｔ ｒ ａ ｅ ｏ ｃ ｅ ｎ ｔａ ｓ ｕ ｂ ｎｃ ｆＬＲＭ ＬＲＳ
Ｗ ＡＮＧ ｏ ｐ ｎ ＲＵＩＸｉ ｏ ｔｎ Ｇｕ — ｉ ｇ， ａ —ｉ ｇ
（ｎｔｕｅｏ ａｎ ｈＤ ｎ ｍ ｃ ， Ｕ Ｔ， ａｊ ｇ ２ ９ Ｃ ｉａ Ｉｓｔｔ ｆ ｕ ｃ ｙ ａ ｉ Ｎ Ｓ Ｎ ｎｉ ，１０ ４， ｈ ） ｉ Ｌ ｓ ｎ ０ ｎ
ｄｓ ｅ ｓｏ ｆａ ｓｍ ｐ ｅ ｃ ｎ ｒ ｌＬ ｉｐ ｒｉｎ ｏ ｉ ｌ ｏ ｔｏ ＲＭ Ｌ ｙ ｏ ｔｍｉｉｇ ｓｍ ｐ ｅ ｃ ｎ ｒ １ ＲＳ ｂ ｐ ｉ ｚｎ ｉ ｌ ｏ ｔｏ ．
Ｋｅ ｒ ｓ：ｏ ｇｒ ｎ ｅ ｍｕ ｔ ｌ ａ ｎ ｈ ｒ ｃ ｅ ；ｎｔａ ｉｔｒ ａ ｃ ｓｍｐ ｅ ｃ ｎｒ ｌｆｒｎ ｉｐ ｒｉｎ ｙ ｗｏ ｄ ｌｎ ａ ｇ ｌｉ ｅ ｌｕ ｃ ｏ ｋ ｔｉ ｉ ｌｄｓｕ ｂ ｎ ｅ；ｉ ｌ ｏ ｔ ； ｉ ｇ ｄｓ ｅｓｏ ｐ ｉ ｏ ｉ
， 、
【。 （ ＋ － ＋ ｝ｖ ）ｇｎ（ ）／ ＝｛
式中：
ｄ ｔ ２
＝
一
２ ｔ
＋２
＋
２
因 。它是 将火 箭 弹 的速 度 近 似 作 为 常 数 为 前 提 ， 近似 解析 求解 火 箭弹转 动 方程 来分 析火 箭 弹散 布 的 。这种 分析 方法 在早 期 缺乏 复杂 系统 动 力学 分 析 计算 手段 的情 况 下 ， 火 箭 弹 设 计 定性 分 析 曾 对 起 了重要作 用 。 随着现 代 多管火 箭 武器 发展 对其 性 能要 求 的提 高 ， 求 对 多 管 火 箭 武 器 的 动态 性 要 能 及其 设计 作 出较 准 确 的 定 量 分 析 Ｊ 从 理 论 。 到 试 验 ， 统 的 起 始 扰 动 概 念 已显 得 不 太 合 适 传

定义14.16 G=<V,E>, E E E 是边割集——p(G E )>p(G)且有极小性 e是割边〔桥〕——{e}为边割集
23
点割集与割点
例3 {v1,v4}，{v6}是点 割集，v6是割点. {v2,v5} 是点割集吗？ {e1,e2}，{e1,e3,e5,e6}， {e8}等是边割集，e8是 桥，{e7,e9,e5,e6} 是边割 集吗？
8
握手定理
定理14.1 设G=<V,E>为任意无向图，V={v1,v2,…,vn}, |E|=m, 那
n
d(vi ) 2m
i1
证 G中每条边 (包括环) 均有两个端点，所以在计算G中各顶点度数之 和时，每条边均提供2度，m 条边共提供 2m 度.
定理14.2 设D=<V,E>为任意有向图，V={v1,v2,…,vn}, |E|=m, 那么
简单图化的，而(2, 2, 3, 4, 5)，(3, 3, 3, 4) 都不是可简单图化 的，特别是后者也不是可图化的
12
n 阶完全图与竞赛图
定义14.6 (1) n (n1) 阶无向完全图——每个顶点与其余顶点均相邻的
无向简单图，记作 Kn.
简单性质：边数 mn(n1),n1
2
(2) n (n1)阶有向完全图——每对顶点之间均有两条方向相 反的有向边的有向简单图.
D的度数列：d(v1), d(v2), …, d(vn) D的入度列：d+(v1), d+(v2), …, d+(vn) D的出度列：d(v1), d(v2), …, d(vn) 3. 非负整数列d=(d1, d2, …, dn)在什么条件下是可图化的，是可简单图化的？ 定理14.4 p277 易知：(2, 4, 6, 8, 10)，(1, 3, 3, 3, 4) 是可图化的，后者又是可

五大要素 决策树 绘制原理 五大要素
鱼骨图
与逻辑树的区别
金字塔结构 剖析图
四 决策树
概 念
概
述
•决策树一般都是自上而下 来生成的。每个决策或事件 （即自然状态）都可能引出 两个或多个事件，导致不同 的结果，把这种决策分支画 成图形很像一棵树的枝干， 故称决策树。
要
素
•一般有五个要素:决策节点、方案枝、状态节点、概率枝、结果
问题 1 问题 2 问题-p陈述 问题 陈述 问题 3
绘制逻辑树注意事项： 绘制逻辑树注意事项：
不要重复和遗漏； 不要重复和遗漏； 同一阶层的项目属性要符合平衡一致原则。 同一阶层的项目属性要符合平衡一致原则。
三 逻辑树
应用案 例
由上到下 树状 中心发散
不同形式的逻辑树
由左向右
思维导图
目录
一 二 三 四 五 六 七 图 表 行业流程图 逻辑树
完成的时间。这张图表一旦完成了，就可以用于审核过程，并且在必要的时候修改计划。 完成的时间。这张图表一旦完成了，就可以用于审核过程，并且在必要的时候修改计划。 如：学 生的学习、复习计划等。 生的学习、复习计划等。
优 点 适 用 范 围 •简单的、小型的计划； •复杂计划的早期工作； •由非高度关联任务组成 的计划； •确定性的计划 不 适 用 范 围 •复杂的、大型的计划； •由高关联任务组成的 计划； •不确定的、易变动的 计划。
常用图解形式概览及应用
图解产品线——周玉森
目录
一 二 三 四 五 六 七 图 表 行业流程图 逻辑树 决策树 鱼骨图 金字塔结构 剖析图
前 言
• 图解的形式多种多样，但不是每一种都会经常 图解的形式多种多样， 用到，常在我们我们身边出现的图解形式，可 用到，常在我们我们身边出现的图解形式， 能是我们熟悉的图案， 能是我们熟悉的图案，但当你自己将信息进行 图解时，却有无从下手， 图解时，却有无从下手，那些熟悉的图形突然 变得陌生，究竟用什么样形式好呢？ 变得陌生，究竟用什么样形式好呢？ • 在图书市场上，图解类的书籍真可谓“五花八 在图书市场上，图解类的书籍真可谓“ ”“琳琅满目 琳琅满目” 门”“琳琅满目”但真正成为畅销书的屈指可 很多图解图书内容“是图而非解” 数，很多图解图书内容“是图而非解”。读者 反感其结构混乱，形式花哨， 反感其结构混乱，形式花哨，为什么会出现这 样的情况呢？ 样的情况呢？ •在你心中什么样的图解是最好的图解？你知道的图 在你心中什么样的图解是最好的图解？ 在你心中什么样的图解是最好的图解 解形式有哪些，你能熟练运用他吗？ 解形式有哪些，你能熟练运用他吗？ ——关于图解的技巧，我们有太多的疑惑， ——关于图解的技巧，我们有太多的疑惑，如何解 关于图解的技巧 决面前的这些问题？ 决面前的这些问题？不妨让我们先从对图解形式的 认识入手，一起了解一下图解的奥秘！ 认识入手，一起了解一下图解的奥秘！

1.3线性子空间
定义1.3.2 设 1 , 2 ,, r 是数域K上线性空间V中的一组 向量，则这组向量所有可能的线性组合所组成的集合 记为 span1 , 2 ,, r 。 定理1.3.2 span1 , 2 ,, r 是线性空间V的一个子空 间，称为由向量组 1 , 2 ,, r 生成的子空间。 定理1.3.3 两个不同向量组生成相同线性子空间的充要 条件是两个向量组是等价的。并且子空间的维数是向 量组的秩。 证明： ① 生成相同线性子空间→两向量组是等价的 1, 2 ,, s 两个向量组，如果 设 1, 2 ,, r
1.1线性空间的定义与性质
1.2线性空间的基与坐标
• 零空间---θ={0} • 问题： ① 一般线性空间有无穷多个元素组成，能否找到有 限个向量使得线性空间中的任意一个向量都可以 用这有限个向量表示？ ② 线性空间中的向量是抽象的，能否把向量与数域K 上的数组联系起来，将向量的线性运算转化为数 域K上数组的运算？
a12 a22 an 2

a1n a2 n ann
a11 a21 A a n1
a12 a22 an 2
a1n a2 n ann
A是可逆矩阵？
1.2线性空间的基与坐标
北京科技大学
第一章 线性空间与线性变换
2012年11月4日
本章的主要内容
• 线性空间
– – – – – – – – 1.1 线性空间的定义与性质 1.2 线性空间的基与坐标 1.3 线性子空间 1.4 线性空间的同构 1.5 线性映射与线性变换 1.6 线性变换的值域与核 1.7 不变子空间 1.8 特征值与特征向量

和实 际问 题．
闭 环 系统可 以经过适 当 的切割 化 为分 叉 系统 ，
反馈和激励元件的不 同位置使分叉受控 多体 系统
具 有 不 同 的传 递 矩 阵． 文献 ８和 ９链式 受 控 多体 在
系统传递矩阵法的基础上 ， 作为多体系统传递矩阵
法 的新 发 展 ， 文 建立 含 有分 叉 的受控 多 体 系 统传 本 递矩 阵法 ， 实例 计 算表 明 了该 方法 对含 有 分叉 的多 体 系统 的有 效 性 ．
引 言
随着 工程技 术 发展 的需 要 ， ４ 近 Ｏ年来 ， 内外 国
控 线性 多 体 系统 传 递 矩 阵法 求 解 受 控 多 体 系统 的
稳态响应＿ ． ８ 文献 ９通过建立控制激励元件传递矩 Ｊ
阵 和控 制反 馈元 件 传递 矩 阵 ， 控 制变 量 写 入状 态 将 矢量 列 阵 中 ， 决 了链式 延 迟 受控 多体 系 统 和无 延 解
Ｖｏ ． ． １６ Ｎｏ ３ Ｓｐ ０ ８ ｅ ．２ ０
含 有 分 叉 的受 控 多体 系统 传 递 矩 阵 法
杨 富锋 芮筱 亭 展 志焕
（ 京理工大学 ， 南 动力 工 程 学 院 ， 京 南 ２０ ９ ） １０ ４
摘要
多体 系统 传递矩阵法是解决 受控多体系统 动力学问题 的有 效方法 ， 对含有分 叉 的受控多体 系统动 针
力学 问题 和多 刚 柔 体 系 统 动力 学 问题 Ｊ 传 递 矩 ．
１ 受控 多 体 系统 元 件 传 递 矩 阵
多体系统元件的传递方程可写成如下形式
Ｚ ＝Ｕ ， ． ｚ ０ （） １
式 中 ， 是 传 递 矩 阵 ，，Ｚ ｚ， ． ０是输 入输 出端 的状 态矢 量 ． 性 系统 的状 态矢 量 中的状态 变 量用 模 态 坐标 线 表示 ， 形式 如 下 ｚ＝［ Ｘ Ｍ Ｑ］ （） ２ 式 中 ， 、 Ｑ分 别 表示 线 位 移 、 位 移 、 、 Ｍ、 角 内力 矩

颈， 射击 精 度 差 的 根 源 是 火箭 弹 起 始 扰 动 对 多 管 火 箭
高火箭 炮 的射 击 密 集 度 进 行 大 量 的 研 究 ， 宏 侠 等 对 潘 火箭炮 发 射过程 中的定 向器 的振 动和 火 箭炮 的密 集 度 之 间的关 系进行 了研 究 ， 文献 ［ ］ 过试 验 测试 和 联 ５通
（ ａｊ ｇＵ ｉ ｒ ｔ ｏ ｃ ｎｅ＆ Ｔ ｃｎｌｇ ，Ｎ ｎｉｇ １０ ４ Ｃ ｉａ Ｎ ｎｉ ｎｖ ｓｙ ｆ ｉ ｃ ｎ ｅ ｉ Ｓ ｅ ｅｈ ｏ ｙ ａｊ ０ ９ ， ｈ ） ｏ ｎ２ ｎ
Ａｂｓｒ ｃ ｔ ａ ｔ： Ｔ ｘ ｃｌ ｂ ａｎ ｔ ｅ ｖ ｂ ａ ｉｎ ｃ ａ ａ ｔｒｓｉ ｆｌ ｕ ｃ ｕ ｄ ｒ ｍｕ ｚｅ ｏ ｌ ｐ ｅ ｌ ｕ ｃ ｏ ｋ ｔｓ ｓｅ ｏ ｅ ａ ｔｙ ｏ ｔｉ ｈ ｉ ｒ ｔｏ ｈ ｒ ｃ ｅ ｉｔｃ ｏ ａ ｎ ｈ ｇ ｉ ｅ ｚ ｌ ｆａ ｍｕｔ ｌ ａ ｎ ｈ ｒ ｃ ｅ ｙ ｔ ｍ ｉ
Ｋｅ ｏ ｄ ： ｍ ｈｐｅ ｌｕ ｃ ｏｋｔｓｓ ｍ （ Ｒ ） ｉｒｔ ｎ ｒｎｆｒｍ ｔｘ ｍ ｔｏ ｆｍｕ ｉｏｙ ｓｓ ｍ； ｙ ｗ ｒｓ ｕ ｉｌ ａ ｎ ｈ ｒｃ ｅ ｙｔ ｅ ＭＬ Ｓ ；ｖ ａ ｏ ；ｔ ｓ ａｒ ｅｈｄ ｏ ｂ ｉ ａ ｅ ｉ ＇ ｌｂ ｄ ｙｔ ｔ ｅ
收稿 日期 ：２ １ ０ １—０ ０ 修改稿收到 日期 ：０ ｌ一 ７— ６ ６— ９ ２１ ０ ２
第一作者 贺军义 男 ， 博士 生 ，９ ２年 １ 生 １８ ０月
振 动 与 冲 击
２１ ０ ２年第 ３ 卷 １
的前 提是 要 准确地 测试 和 分 析定 向器 管 口的振 动 特 性 和运 动规 律 ， 由于 发射 环境 的复 杂 性 ， 要想 对 定 向器 振

x Ax Bu

y

Cx

Du
设零初始条件，取拉氏变换 .
sX (s) AX (s) BU(s)
得

Y
(s)

CX
(s)

DU
(s)
X (s) sI A 1 BU (s)
代入输出
Y (s) CsI A 1 B D U (s)
G(s) CsI A 1 B D
对于双输入—双输出系统(见下图)。按输入的 叠加性，将输出分别用两个方程表示出。如：
u1(s),u2(s)为输入，y1(s),y2(s)为输出。
u1
G11 ( s)

y1

G21 ( s) G12 (s)
Y1 (s) G11(s)U1 (s) G12 (s)U 2 (s) Y2 (s) G21(s)U1 (s) G22 (s)U 2 (s)
Y1(s) G1(s)U (s)
Y2 (s) G2 (s)U (s)
图1-45 子系统并联
Y (s) Y1(s) Y2 (s) G1(s)U(s) G2 (s)U(s)
G1(s) G2 (s)U(s) G(s)U(s)
G(s) G2 (s) G1(s)
其中： Gij (s)(i 1,L , m, j 1,L , r)
表示第i个输出与第j个输入之间的传递函数。
3).若传递矩阵是方阵(m=r),通过适当线形变换化 为对角形，称为传递矩阵的解耦形式。
G11(s)
G(s)

G22 (s) O

0
0
Gmm (s)
即表示系统的第i个输出只与第i个输入有关。 与其它输入无关，实现了分离性控制。

浮基两刚体模型强迫振动动力响应分析王丙;江召兵;陈徐均;黄亚新【摘要】为分析浮基在外力作用下产生的强迫振动对浮基多体系统动力响应影响，将浮基多体系统简化为光滑铰接的两刚体模型，用多体动力学离散时间传递矩阵理论，并编写程序对浮基多体系统动力响应求解。

分别计算浮基在周期横摇角强迫振动与波浪作用下浮基两刚体动力响应，获得浮基两刚体系统运动响应曲线。

数值模拟结果表明，当横摇角强迫振动幅值、频率增加时，起吊重物的摆动更剧烈，绳索长度变化对重物摆动影响不大。

在横向规则波作用下，浮基与重物的摆动幅值随绳索长度、吊臂仰角的增加而增大，随起吊重物质量变化先增大后减小。

%In order to analyze the influence of forced vibration on dynamic responses of a multi-body system with floating base,the system was simplified into a two rigid-body model connected by smooth joint.The dynamic responses ofthe system were solved by using the transfer matrix theory of multi-body dynamics.The time histories of motion of the system were obtained under the condition of the floating base acted by forced periodic rolling motionor waves.The results of numerical simulation show that the swing of the lifted weight becomes severe with the increase of amplitude and frequency of the forced vibration,but is not influenced by the length variation of the rope.The oscillation amplitudes of the floating base and the lifted weight under the action of transverse regular wave increase with the increase of the rope length and arm elevation.【期刊名称】《振动与冲击》【年(卷),期】2014(000)002【总页数】6页(P168-172,177)【关键词】浮基两刚体系统;传递矩阵;强迫振动;动力响应【作者】王丙;江召兵;陈徐均;黄亚新【作者单位】解放军理工大学野战工程学院，南京 210007;解放军理工大学野战工程学院，南京 210007; 上海交通大学船舶海洋与建筑工程学院，上海 200240;解放军理工大学野战工程学院，南京 210007;解放军理工大学野战工程学院，南京 210007【正文语种】中文【中图分类】U661.3浮基两刚体系统为最简单的浮基多体系统。