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最新人教版八年级上册数学第十五章分式小结与复习课件

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八年级数学上册 第十五章分式小结与复习课件1-5

八年级数学上册 第十五章分式小结与复习课件1-5

第十五章分式小结与复习
要点梳理一、分式
1.分式的概念：
一般地，如果A 、B 都表示整式，且B 中含有字母，那么称
为分式.其中A 叫做分式的分子，B 为分式的分母.
2.分式有意义的条件：
对于分式：当_______
时分式有意义；当_______
时无意义.B≠0B=0
3.分式值为零的条件：
当___________
时，分式的值为零.
A =0且
B ≠04.分式的基本性质：0A A
C A A C C B B C B B C
（）,.⋅÷==≠⋅÷
约分的基本步骤
(1)若分子﹑分母都是单项式，则约去系数的最大公约数，并约去相同字母的最低次幂；
(2)若分子﹑分母含有多项式，则先将多项式分解因式，然后约去分子﹑分母所有的公因式．。

人教版八年级上册第十五章分式全章复习课件

人教版八年级上册第十五章分式全章复习课件

分式方程的解法
例
解分式方程：x+1 x2
5 1= x2 4
.
例
解分式方程：x+1 x2
5 1= x2 4
.
解：原方程变形为 x+1 x2
5 1= (x+2)(x
2)
.
去分母，得 (x+1)(x+2) (x+2)(x 2)=5.
确定最简公分母 不要漏乘
整理，得 x2+3x+2 (x2 4)=5 . 去括号注意负号要变号
m1
若关于x的分式方程 求m的取值范围.
x
1 =2的解为正数，
解：去分母，得 m 1=2(x 1) . m+1
解得 x= 2 .
∵原方程解为正数，
∴ x＞0且x≠1 .
∴
m+1 2 ＞0
且
m+1 2 ≠1
.
∴ m＞ 1 且 m≠1 .
例
若关于x的分式方程 求m的取值范围.
m x
1 1
=2
的解为正数，
；
x 1 5x 5 去分母，得
.
x=2是否为方程
的解？答：
.
x x 1 因此
是原分式方程的解，并符合题意.
（3） x 2 x 4 1 已车知方小 式王所家用距时上间班是地自点驾车18方千式米所．用他时用间乘的公交车.2 的方式平均每小.时行驶的路程比他自用驾车的方式平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米，他从家出发到达上班地点，乘公交
答：小王自驾车方式上班平均每小时行驶27千米.
概念
分式方程定义 分式方程的解
分
化 去分母转化为整式方程
式 方

八年级数学上册 第十五章分式小结与复习课件11-15

八年级数学上册 第十五章分式小结与复习课件11-15
3.分式方程的应用 ◆列分式方程解应用题的一般步骤 (1)审:清题意，并设未知数； (2)找:相等关系； (3)列:出方程； (4)解:这个分式方程； (5)验:根（包括两方面 :是否是分式方程的根； 是否符合题 意）；
写:答案.
考点讲练
考点一 分式的有关概念
例1 如果分式
x2 −1 x +1
的值为0，那么x的值为
“这种事你可是一窍不通，告诉你也是白搭
针对训练
1.若分式 1 无意义，则a的值 -3 . x+3
2.如果分式 a − 2 的值为零，则a的值为 2 .
a+2
考点二 分式的性质及有关计算
例2 如果把分式 x 中的x和y的值都扩大为原来 x+ y
的3倍，则分式的值（ B ）
A.扩大为原来的3倍
C.缩小为原来的
1 3
B.不变
D.缩小为原来的
.
【解析】根据分式值为0的条件：分子为0而分母不为0，列出关于x的方
程，求出x的值，并检验当x的取值时分式的分母的对应值是否为零.由题
意可得：x2-1=0, 解得x=±1.当x=-1时，x+1=0;当x=1时，x+1 ≠0.【答案】1归纳总结
分式有意义的条件是分母不为0，分式无意义的条件是分母的值为0； 分式的值为0的条件是：分子为0而分母不为0.
1 6
泄气的蟒蛇气喘吁吁地爬到了一边。正等在河里的鳄鱼，见此即张开了血盆大口，把他吞进了肚里。那里立即长出了一棵高大的、直挺挺的茁壮的树芽，霎时长成了一株异常巨大而神奇的大树。 电影在线观看 /tv/29.html 看地的人会把它当做一只老虎，而不敢把它赶走。经过长时间的愤慨的争论，——因为在那个时候，动物都像人说话，他们愿意让羊自己决定。，”

人教版八年级数学上册课件：15章 分式--知识点复习(共48张PPT)

人教版八年级数学上册课件：15章 分式--知识点复习(共48张PPT)

贵了8元，商家销售这种衬衫时每件定价都是100元，最后剩
下10件按8折销售，很快售完.设第一批进货单价为x元，根据
题意得到的方程是
;在这两笔生意中，商家
共盈利
元.
43
知识点六：分式方程的应用
巩固练习
分式方程的应用
4.某工厂对产品进行包装，引进了包装机器.已知台包装机的 工作效率相当于一名包装员的20倍若用这台包装机包装900件 产品要比15名包装员包装这些零件少3小时. (1)求一台包装机每小时包装产品多少个? (2)现有一项包装任务，要求不超过7小时包装完成3450个零 件.该厂调配了2台包装机和30名包装员，工作3小时后又调配 了一些包装机进行支援，则该厂至少再调配几台包装机才能
38
知识点五：分式方程及解法
合作探究
先独立完成导学案专题五，再同桌相互交流， 最后小组交流；
39
知识点六：分式方程的应用
知识回顾
分式方程的应用
请说出列分 式方程解应 用题的一般 步骤？
审找设列解 验 答
40
知识点六：分式方程的应用
巩固练习
分式方程的应用
1.“绿水青山就是金山银山”.某工程队承接了60万平方米的
知识回顾
分式的基本性质：
分式的基本性质用式子表示为： 其中A,B,C是整式.
11
知识点二：分式的基本性质
知识回顾
分式的符号法则:
分式的分子、分母与分式本身 这三处的正负号，同时改 变两处，分式的值不变 .
或
12
知识点二：分式的基本性质
巩固练习
1.写出下列分式中未知的分子或分母：
(1)
(2) 4n
3
知识点一：分式及其相关概念

八年级数学上册 第十五章分式小结与复习课件1-5

八年级数学上册 第十五章分式小结与复习课件1-5

约分的基本步骤
(1)若分子﹑分母都是单项式，则约去系数的最大公约数，并约去相同 字母的最低次幂； (2)若分子﹑分母含有多项式，则先将多项式分解因式，然后约去分子 ﹑分母所有的公因式．
4.分式的基本性质： A A C , A A C（C 0）. B BC B BC
5.分式的约分： 约分的定义 根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去， 叫做分式的约分．
最简分式的定义 分子与分母没有公因式的式子，叫做最简分式 注意：分式的约分，一般要约去分子和分母所有的公因式，使所 得的结果成为最简分式或整式.
四弟家今年也翻修房子呢，也很忙，只能晚间到我们家照看门户。我的老天，那不是还要多等好几个小时？此时我再也没有了闲逛的兴致，悻悻地返了回来。这样的树倒下了，瞅一眼都头皮发麻。
助孕公司
屹立百年的老屋和它的主人依依惜别，还未等主人走远，轰鸣的挖掘机伸出长长的臂膀，轻轻一抓，一声巨响，老屋颤巍巍地倒下，他们的心也随之破碎了，离去的脚步变得沉重又缓慢，回头，再回头，终究还是坚定地走远了。孩子出 生了，正如吴家所盼，果然是个男孩。，“ ”他脖子上的勒痕是怎么来的？“大队长盯着他的眼睛等他回答
第十五章 分 式 小结与复习
要点梳理
一、分式 1.分式的概念：
一般地，如果A、B都表示整式，且B中含有字母，那么称
为分式.其中A叫做分式的分子，B为分式的分母.
2.分式有意义的条件： 对于分式 ： 当__B_≠_0___时分式有意义； 当__B__=_0__时无意义.
3.分式值为零的条件： 当_A_=_0_且___B_≠_0__时，分式 的值为零.

八年级数学上册 第十五章分式小结与复习课件2_1-5

八年级数学上册 第十五章分式小结与复习课件2_1-5

例4
解析：本题若先求出a的值，再代入求值，显
然现在解不出a的值，如果将
的分子、
分母颠倒过来，即求
的值，
再利用公式变形求值就简单多了．
归纳总结
利用x和1/x互为倒数的关系，沟通已知条件与所求未知代数式 的关系，可以使一些分式求值问题的思路豁然开朗，使解题过程 简洁．
针对训练
5.已知x2-5x+1=0,求出x4
例3 已知x= 1−
2 ,y=1+
2 ，求
(
x
1 +
y
+
x
1 −
y
)
x2
−
2x 2xy
+
y2
的值.
【解析】本题中给出字母的具体取值，因此要先化简分式再代入求值.
解：原式=
2x
(x − y)2 = x − y ,
(x− y)(x+ y) 2x x + y
把x= 1− 2 ,y= 1+ 2 代入得
原式+1=0, 得 x − 5 + 1 = 0, 即 x + 1 = 5.
x
x
所以
x4 +
1 x4
= (x2 +
1 x2
)2
−
2
= [( x + 1 )2 − 2]2 − 2 x
= (25 − 2)2 − 2
= 527.
天下已定，我固当烹。当她看到商人一副充满忧愁的面容，听到他的叹息，便站往了。”
在一个村庄，人们拿出了一头牛做为祭神的牺牲，还邀请左右乡邻共同参加祭献。 电影在线观看 /tv/29.html ”
狼还是不停地摇头：“不行，不行，那家唯一的一头小奶牛是我咬死的，我可不敢自投罗。过了好长时间，那条蛇才出现了。， 所以说不是所有美丽的事物都如表面看上去那么风光

人教版八年级上册数学《整数指数幂》分式研讨说课复习课件


同底数幂的除法 a m a n a m-n（m、n是整数，a≠0）
分数的乘方
a n an
( ) n （n是整数）
b
b
新知探究 跟踪训练
例 （2021·开封模拟）计算：
3
b
(1) a -2 a 5 ； (2) ( 2 ) - 2 ； (3) (a -1b 2 ) 3 ； (4) a -2b 2 (a 2b -2 ) -3 .
第15章 分式
整数指数幂
课件
学习目标
1.理解并掌握负整数指数幂的运算性质.（重点）
2.理解整数指数幂的性质并应用其解决实际问题．（难点）
回顾旧知
说一说正整数指数幂的运算法则有哪些？
(1) am·
an=am+n ( m、n都是正整数) ；
(2) (am)n=amn ( m、n都是正整数) ；
(3) (ab)n=anbn
(a ≠0)
运用分式的约分
0
÷

0
=

=
1

探究新知
一般地，我们规定：当n是正整数时，a n 1n (a 0)
a
这就是说，a-n (a≠0)是an的倒数.
那么计算：
2
∙
−3
(2 )−3 =
1
= ____ =
−1
1
−6

_______ = 6

课堂练习
例1 （1）-22=
a
6
1
b
解：(3) (a -1b 2 ) 3 a -3b 6 3 b 6 3 ；
a
a
8
1
b
(4) a -2b 2 (a 2b - 2 ) -3 a - 2b 2 a -6b 6 a -8b8 8 b8 8 .

八年级数学上册 第15章 分式章末小结课件 (新版)新人教版

2018秋季
数学 八年级 上册•R
第十五章 分式
章末小结
【易错警示】 1．根据分式的值等于 0，求分式中字母的值时，不要忘记一定确保分母不 等于 0. 2．对分式进行变形时忽略所乘(或除以)的整式不等于 0 的条件． 3．注意分式混合运算的顺序，乘除属于同级运算，解题时应从左到右依次 运算． 4．在进行分式运算中，若分式是多项式，通分时要添加括号，明确分数线 有括号的作用． 5．用科学记数法表示绝对值较小的数时将 10 的指数的负号漏掉．
6．解分式方程去分母时，注意不含分母的项不要漏乘公分母． 7．防止分式的加减运算与解方程混淆，在分式加减运算时，不能去掉分母， 而要通分化为同分母分式． 8．注意列分式方程解决实际问题时，在解的过程中可能会产生增根，一定 要进行检验．
【考点分类训练】
分式的概念及基本性质 1．在代数式2xx2，a3b，31x，x－2 y中，是分式的有 2xx2，31x，x－2 y .
9．(东莞中考)先化简，再求值：(a＋3 1－a＋1)÷a2－a＋4a1＋4＋a－4 2－a，并从 －1,0,2 中选一个合适的数作为 a 的值代入求值．
பைடு நூலகம்
解
：
原
式
＝
(
3 a＋1
－
a2－1 a＋1
a＋1 )·a－22
＋
4 a－2
－
a
＝
4－a2 a＋1
a＋1 ·a－22
＋
4 a－2
－
a
＝
2＋aa－22－ 2 a＋a－4 2－a＝－a－2－2a＋a－4 2－a＝a2－－2a－a＝－1－a.由题意可知
A．1 C．4
B．3 D．5
12．为了尽快实施“脱贫致富奔小康”宏伟意图，某县扶贫工作队为朝阳 沟村购买了一批苹果树苗和梨树苗，已知一棵苹果树苗比一棵梨树苗贵 2 元，购买苹果树苗的费用和购买梨树苗的费用分别是 3500 元和 2500 元． (1)若两种树苗购买的棵数一样多，求梨树苗的单价； (2)若两种树苗共购买 1100 棵，且购买两种树苗的总费用不超过 6000 元， 根据(1)中两种树苗的单价，求梨树苗至少购买多少棵． 解：(1)设梨树苗的单价为 x 元，则苹果树苗的单价为(x＋2)元．依题意得：

人教版数学八年级上册 第十五章 分式(小结与复习)课件

B. a b D. 1 1
ab
4.计算：
（1）
x
2
4
4
x
1
2
原式=
4 ( x 2) x2 4
= 1
x2
（2）
x
2
x2
y2 2x
1
3x2 x
3 xy 1
原式= ( x y)( x y)· x 1
( x 1)2
3x( x y)
=
x y 3x( x 1)
= x y
3x2 3x
解得 : x 1 2
经检验，x 1
2
是原原分式方程的解;
练一练
(2)某市为进一步缓解交通拥堵现象，决定修建一条从市中心到机场 的轻轨铁路．实际施工时，每月的工效比原计划提高了20%，结果提 前5个月完成这一工程．求原计划完成这一工程的时间是多少个月．
解：设原计划完成这一工程的时间为x个月，则
练一练
1.
已知
x y
2 3
，
求 x2
x2 y2 2xy
y2
xy y2 2x2 2xy
的值.
解:
由
x2 y3
，得
x2y 3
，
x2 y2 xy y2 x2 2xy y2 2x2 2xy
(x
y)(x (x y)2
y)
2x(x y) y(x y)
本题还可以由已知 条件x=2m， y=3m.
(1 20%) 1 1 x x5
，解得: x=30.
经检验，x=30是原方程的根．
答：原计划完成这一工程的时间是30个．
专题复习
专题五 本章数学思想和解题方法
主元法
例5.(1)已知： 2a b 3 a 2b 14

第15章 分式 小结与复习 人教版八年级数学上册课件(27张PPT)

最简分式的定义 分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式.
注意：分式的约分，一般要约去分子和分母所有 的公因式，使所得的结果成为最简分式或整式.
约分的基本步骤 (1) 若分子、分母都是单项式，则约去系数的最大 公约数，并约去相同字母的最低次幂； (2) 若分子、分母含有多项式，则先将多项式分解 因式，然后约去分子、分母所有的公因式．
6. 分式的通分： 通分的定义 解据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成
与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.
最简公分母的定义 为通分要先确定各分式的公分母，一般取各分母的所
有因式的最高次幂的积作公分母，它叫做最简公分母.
二、分式的运算 1. 分式的乘除法则：
2. 分式的乘方法则： 3. 分式的加减法则： (1) 同分母分式的加减法则：
检验：当 x = 0 时，(x + 1)(x - 1)≠0， 所以原方程的解是 x = 0 .
(2) 方程两边同乘最简公分母 x + 1，得 x - 4 = 2x + 2 - 3. 解得 x = -3.
检验：当 x = -3 时， x + 1≠0， 所以原方程的解是 x = -3 .
练一练
解：方程两边同乘最简公分母 (x + 2)(x﹣2)，得
分式方程
去分母 整式方程
解整式方程
x = a 是分式 方程的解
x=a
最简公分 母不为0
检验
最简公 分母为0
x = a 不是 分式方程
的解
3. 分式方程解决实际问题的基本过程： 设：未__知__数___ 解：分__式__方__程_
审
设
列
解
验
答
列：_分__式__方__程__ 检验:1.是__否__是__分__式__方__程__的__解__； 2.___是__否_符__合__题__意__
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( 3)2 ( 3)2 3, 所以结果与x的符号无关
例4
解析：本题若先求出a的值，再代入求值，显
然现在解不出a的值，如果将 分母颠倒过来，即求 的分子、 的值，
再利用公式变形求值就简单多了．
归纳总结
利用x和1/x互为倒数的关系，沟通已知条件与 所求未知代数式的关系，可以使一些分式求值 问题的思路豁然开朗，使解题过程简洁．
A.扩大为原来的3倍
1 C.缩小为原来的 3
B.不变
1 D.缩小为原来的 6
针对训练
3.下列变形正确的是( C )
a a2 A. 2 b b
2 x x2 C. x 1 1 x
a b a2 b B. 2 a a
6x2 y 2x D. 2 9 xy 9y
1 1 2x ) 2 例3 已知x= 1 2 ,y= 1 2，求 ( x y x y x 2 xy y 2
a n a ( ) n. b b
n
3.分式的加减法则： (1)同分母分式的加减法则：
a b ab . c c c
(2)异分母分式的加减法则：
a c ad bc ad bc . b d bd bd bd
4.分式的混合运算： 先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号 的先算括号里面的. 计算结果要化为最简分式或整式．
3.分式值为零的条件： A=0且 B≠0 时，分式 当___________ 4.分式的基本性质：
的值为零.
A AC A AC , （C 0） . B BC B BC
5.分式的约分： 约分的定义 根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母
的公因式约去，叫做分式的约分．
最简分式的定义 分子与分母没有公因式的式子，叫做最简分式 注意：分式的约分，一般要约去分子和分母所有
(2)找:相等关系； (3)列:出方程； (4)解:这个分式方程； (5)验:根（包括两方面 :是否是分式方程的根； 是否符合题意）； 写:答案.
考点讲练
考点一 分式的有关概念 例1 如果分式
x2 1 的值为0，那么x的值为 x 1
.
【解析】根据分式值为0的条件：分子为0而分母不为0，
列出关于x的方程，求出x的值，并检验当x的取值时分 式的分母的对应值是否为零.由题意可得：x2-1=0, 解 得x=±1.当x=-1时，x+1=0;当x=1时，x+1 ≠0. 【答案】1
的公因式，使所得的结果成为最简分式或整式.
约分的基本步骤 (1) 若分子﹑分母都是单项式，则约去系数的最大公 约数，并约去相同字母的最低次幂； (2) 若分子﹑分母含有多项式，则先将多项式分解因 式，然后约去分子﹑分母所有的公因式．
6.分式的通分： 分式的通分的定义
根据分式的基本性质，使分子、分母同乘适当的整
值.
【解析】本题中给出字母的具体取值，因此要先化简 分式再代入求值. 解：原式=
2x ( x y)2 x y , (x y)(x y) 2 x x y
把x= 1 2 ,y= 1 2 代入得 原式=
1 2 (1 2) 2 2 2. 2 1 2 1 2
,
其中 x 3 ”.小玲做题时把 x 3 错抄成 x 3 ,
但她的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回
事?
x2 4x 1 ( x 2) 2 4 x 2 2 ) 2 ( x 4) 解: ( 2 x2 x 4 x 4 x 4 x2 4x 4 4x 2 2 ( x 4) x 4 2 x 4
式（即最简公分母），把分母不相同的分式变成分
母相同的分式，这种变形叫分式的通分.
最简公分母 为通分先要确定各分式的公分母，一般取各分母的所 有因式的最高次幂的积作公分母，叫做最简公分母.
二、分式的运算
1.分式的乘除法则：
b c bc a d ad
2.分式的乘方法则：
b c b d bd a d a c ac
针对训练
1 x 4的值. x 1 1 2 解：因为x -5x+1=0, 得 x 5 0, 即 x 5. x x
5.已知x2-5x+1=0,求出
4
1 1 2 2 所以 x 4 ( x 2 ) 2 x x 1 2 [( x ) 2]2 2 x (25 2) 2 2
三、分式方程 1.分式方程的定义
分母中含未知数的方程叫做分式方程.
2.分式方程的解法 (1)在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母， 化成整式方程. (2)解这个整式方程. (3)把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公
分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的
解，否则须舍去.
3.分式方程的应用 列分式方程解应用题的一般步骤 (1)审:清题意，并设未知数；
归纳总结
对于一个分式，如果给出其中字母的取值，我们可 以先将分式进行化简，再把字母取值代入，即可求 出分式的值.但对于某些分式的求值问题，却没有 直接给出字母的取值，而只是给出字母满足的条件， 这样的问题较复杂，需要根据具体情况选择适当的 方法.
针对训练
4.有一道题：“先化简，再求值: (
x2 4x 1 2 ) 2 x2 x 4 x 4
归纳总结
分式有意义的条件是分母不为0，分式无意义的条
件是分母的值为0；分式的值为0的条件是：分子
为0而分母不为0.
针对训练
1 1.若分式 无意义，则a的值 -3 . x3
2.如果分式
a 2 a2
的值为零，则a的值为 2
.
考点二 分式的性质及有关计算
x 例2 如果把分式 中的x和y的值都扩大为原来 x y 的3倍，则分式的值（ B ）
[义务教育教科书]( R J ) 八 上 数 学 课 件
第十五章 分
式
小结与复习
要点梳理
考点讲练
课堂小结
课后作业
要点梳理Байду номын сангаас
一、分式
1.分式的概念： 一般地，如果A、B都表示整式，且B中含有 字母，那么称 B为分式的分母. 2.分式有意义的条件： 对于分式 B≠0 时分式有意义； 当_______ ： 当_______ B=0 时无意义. 为分式.其中A叫做分式的分子，