高中物理 第四章 光的折射 第1讲 光的折射定律学案 教科版选修34

第1讲 光的折射定律[目标定位] 1.掌握光的反射及反射定律.2.掌握光的折射及折射定律.3.掌握介质的折射率的概念，了解介质的折射率与光速的关系.4.会依据光的反射定律和折射定律作出光路图．一、光的反射和折射现象当光射到两种介质的分界面时，一部分光仍回到原来的介质里继续传播的现象，叫做光的反射；另一部分光进入第二种介质继续传播的现象叫做光的折射．二、光的折射定律1．折射定律：入射光线、折射光线和法线在同一平面内，入射光线与折射光线分居法线两侧，入射角的正弦值与折射角的正弦值之比为一常数．2．公式：sin i sin r＝n想一想 光在两种介质的界面发生反射和折射现象时，反射光线、折射光线和入射光线的传播速度是否相同？答案 光在不同介质中的传播速度不同．反射光线和入射光线是在同一介质中，故它们两个的传播速度相同；折射光线和入射光线不在同一介质中，故它们两个的传播速度不同．三、介质的折射率1．把光从真空射入某种介质发生折射时，入射角i 的正弦值与折射角r 的正弦值的比值，叫做这种介质的折射率．n ＝sin isin r2．折射率与光速的关系：介质的折射率n ，等于光在真空中的传播速度c 与光在这种介质中的传播速度v 之比．n ＝c v3．任何介质的折射率都大于1.想一想 当光从水射入空气发生折射时，入射角的正弦与折射角的正弦之比，叫做水的折射率，这种说法正确吗？为什么？答案 不正确．空气可以作为真空处理，根据折射率的定义可知光从空气射入水发生折射时，入射角的正弦与折射角的正弦之比，叫做水的折射率.一、对折射率的理解1．折射率是一个反映介质的光学性质的物理量，其大小由介质本身及入射光的频率决定，与入射角、折射角的大小无关．2．应用n ＝sin isin r 计算介质折射率时，注意i 为真空中的光线与法线夹角，不一定为入射角；r 为介质中光线与法线的夹角，也不一定为折射角．例1 (多选)关于折射率，下列说法正确的是( ) A ．根据sin isin r ＝n 可知，介质的折射率与入射角的正弦成正比B ．根据sin isin r ＝n 可知，介质的折射率与折射角的正弦成反比C ．根据n ＝cv可知，介质的折射率与光在该介质中的光速成反比D ．同一频率的光由真空进入某种介质时，折射率与光在介质中的波长成反比 解析 介质的折射率是一个反映介质光学性质的物理量，由介质本身和光的频率共同决定，与入射角、折射角无关，故选项A 、B 均错；由于真空中的光速是个定值，故n 与v 成反比是正确的，选项C 正确；由于v ＝λf ，当f 一定时，v 与λ成正比，又n 与v 成反比，故n 与λ也成反比，选项D 正确．答案 CD借题发挥 折射率n 反映了介质的光学性质，它的大小只由介质本身和入射光的频率决定，与入射角和折射角的大小无关，切不可认为n 与入射角的正弦成正比，与折射角的正弦成反比．例2 (多选)两束不同频率的单色光a 、b 从空气平行射入水中，发生了如图1所示的折射现象(α>β)．下列结论中正确的是( )图1A ．在水中的传播速度，光束a 比光束b 大B ．在水中的传播速度，光束a 比光束b 小C ．水对光束a 的折射率比水对光束b 的折射率小D ．水对光束a 的折射率比水对光束b 的折射率大解析 由公式n＝sin i sin r ，可得折射率n a <n b ，C 正确，D 错误；由v ＝cn ，n a <n b 知v a >v b ，A 正确，B 错误．答案 AC二、光的折射定律的应用 解决光的折射问题的基本思路： 1．根据题意画出正确的光路图．2．利用几何关系确定光路图中的边、角关系，要注意入射角、折射角是入射光线、折射光线与法线的夹角．3．利用折射定律n ＝sin i sin r 、折射率与光速的关系n ＝cv 列方程，结合数学三角函数的关系进行运算．例3 如图2所示，一储油圆桶，底面直径与桶高均为d ，当桶内无油时，从某点A 恰能看到桶底边缘上的某点B ，当桶内油的深度等于桶高的一半时，在A 点沿AB 方向看去，看到桶底上的C 点，C 、B 相距14d .由此可得油的折射率n ＝________；光在油中传播的速度v ＝________m/s.(结果可用根式表示)图2解析 作出光路图如图所示．由题意知，sin α＝22，sin β＝d4d22＋d42＝15＝55， 故油的折射率n ＝sin αsin β＝102，光在油中传播的速度v ＝c n＝610×107m/s. 答案102610×107借题发挥 在解决光的折射问题中正确画出光路图是前提，利用几何关系确定边、角关系是关键．例4 Morpho 蝴蝶的翅膀在阳光的照射下呈现出闪亮耀眼的蓝色光芒，这是因为光照射到翅膀的鳞片上发生了干涉．电子显微镜下鳞片结构的示意图如图3所示．一束光以入射角i 从a 点入射，经过折射和反射后从b 点出射．设鳞片的折射率为n ，厚度为d ，两片之间空气层厚度为h .取光在空气中的速度为c ，求光从a 到b 所需的时间t .图3解析 设光在鳞片中的折射角为γ，由折射定律知，n ＝sin isin γ在鳞片中传播的路程l 1＝2d cos γ，传播速度v ＝c n ，传播时间t 1＝l 1v解得t 1＝2n 2dc n 2－sin 2i，同理，在空气中的传播时间t 2＝2hc cos i则t ＝t 1＋t 2＝2n 2dc n 2－sin 2i ＋2hc cos i.答案 见解析对折射率的理解1．(多选)光从真空射入某介质，入射角i 从零开始增大到某一值的过程中，折射角r 也随之增大，则下列说法中正确的是( )A ．比值i r不变 B ．比值sin isin r不变C ．比值sin isin r 是一个大于1的常数D ．比值sin isin r是一个小于1的常数解析 由折射率概念可知：折射率与介质有关，对于同一束光，介质的折射率不变，即n ＝sin i sin r 不变，又n ＝cv ，故n 始终大于1. 答案 BC光的折射定律的应用2．一条光线从空气射入折射率为2的介质中，入射角为45°，在界面上入射光的一部分被反射，另一部分被折射，则反射光线和折射光线的夹角是( )A ．75°B ．90°C ．105°D ．120°解析如图所示，根据折射定律sin i sin r ＝n ，则sin r ＝sin i n ＝sin 45°2＝12，r ＝30°，反射光线与折射光线的夹角θ＝180°－45°－30°＝105°，C 正确．答案 C3.两束细平行光a 和b 相距为d ，从空气中互相平行地斜射到长方体玻璃砖的上表面，如图4所示，若玻璃对a 的折射率小于对b 的折射率．当它们从玻璃砖的下表面射出后，有( )图4A ．两束光仍平行，间距等于dB ．两束光仍平行，间距大于dC ．两束光仍平行，间距小于dD ．两束光不再相互平行解析 作出两束光线在平行玻璃砖的光路图．根据n a ＝sin i sin r a ，n b ＝sin isin r b，由题意知n a <n b ，r a ＞r b ，故d ′>d .光线经两侧面平行的玻璃砖后方向不变，折射光线平行．B 对．答案 B4．一小孩站在宽6 m 的河边，在他正对面的岸边有一距离河面高度为3 m 的树，树的正下方河底有一块石头，小孩向河面看去，同时看到树顶和石头两者的像且重合．若小孩的眼睛离河面的高度为1.5 m 如图5所示，河水的折射率为43，试估算河水深度．图5解析 光路图如图所示，得n ＝sin αsin β，由几何关系得1.5tan α＋3tan α＝6，解得 tanα＝43，sin α＝45，P 点至树所在岸边的距离为3tan α＝4 m ，设河水深度为h ，则 sin β＝442＋h2，由以上几式解得h ＝5.3 m.答案 5.3 m题组一 光的反射现象和折射现象1．(多选)关于光的反射与折射现象，下列说法正确的是( ) A ．光发生反射时，光的传播方向一定改变 B ．光发生反射时，光的传播方向可能偏转90° C ．光发生折射时，一定伴随着反射D ．光发生折射时，光的传播方向可能偏转90°解析 由光的反射定律可知，反射角等于入射角，不管入射角多大，光发生反射时，光的传播方向都要改变，选项A 正确；光发生反射时，当入射角等于45°时，光的传播方向偏转90°，选项B正确；光从一种介质射到两种介质的分界面时，一定有部分光发生反射，选项C正确；光发生折射时，光的传播方向偏转一定小于90°，选项D错误．答案ABC2．关于光的折射现象，下列说法正确的是( )A．光的传播方向发生改变的现象叫光的折射B．光由一种介质进入另一种介质，传播方向一定改变C．人观察盛水容器的底部，发现水变浅了D．若光从空气射入液体中，它的传播速度一定增大答案 C3．如图1所示是一束光从空气射向某介质在界面上发生了反射和折射现象的光路图，下列判断中正确的是( )图1A．AO是入射光，OB为反射光，OC为折射光B．BO是入射光，OC为反射光，OA为折射光C．CO是入射光，OB为反射光，OA为折射光D．条件不足，无法确定解析法线与界面垂直，根据反射角等于入射角，反射光线、折射光线和入射光线都位于法线两侧．入射角大小等于反射角，可知CO为入射光线，OB为反射光线，OA为折射光线．答案 C4．如图2所示为地球及其大气层，高空有侦察卫星A接收到地球表面P处发出的光信号，则A感知到的发光物应在( )图2A．图中P点B．图中P点靠近M的一侧C．图中P点靠近N的一侧D．以上位置都有可能解析由于大气层的存在，侦察卫星在A处接收到的P处发出的光信号的光路大致如图中实线所示，由图可知选项B正确，A、C、D错误．答案 B5．井口大小和深度相同的两口井，一口是枯井，一口是水井(如图3所示，水面在井口之下)，两井底部各有一只青蛙，则( )图3A．水井中的青蛙觉得井口大些，晴天的夜晚，水井中的青蛙能看到更多的星星B．枯井中的青蛙觉得井口大些，晴天的夜晚，水井中的青蛙能看到更多的星星C．水井中的青蛙觉得井口小些，晴天的夜晚，枯井中的青蛙能看到更多的星星D．两只青蛙觉得井口一样大，晴天的夜晚，水井中的青蛙能看到更多的星星解析这是一道典型的视野问题，解决视野问题的关键是确定边界光线和确定是谁约束了视野等．如本题中由于井口边沿的约束，而不能看到更大的范围，据此作出边界光线如图所示．由图可看出α＞γ，所以水井中的青蛙觉得井口小些；β＞α，所以水井中的青蛙可看到更多的星星，故选项B正确，A、C、D错误．答案 B题组二折射率及折射定律6．(多选)有Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三种介质，光线的传播方向以及光线与介质分界面的夹角如图4所示，由此可以判断( )图4A．光在介质Ⅱ中传播的速度最小B．介质Ⅲ的折射率最小C ．光在介质Ⅰ中的传播速度最大D ．介质Ⅲ的折射率最大解析 由图可知，光在介质Ⅰ中的入射角大于在介质中的折射角，而在介质Ⅱ中的入射角小于在介质Ⅲ中的折射角，说明介质Ⅱ的折射率最大、介质Ⅲ的折射率最小，由n ＝c v可知，光在介质Ⅱ中传播的速度最小、介质Ⅲ中最大，选项A 、B 正确，C 、D 错误．答案 AB7．以往，已知材料的折射率都为正值(n >0)．现已有针对某些电磁波设计制作的人工材料，其折射率可以为负值(n <0)，称为负折射率材料．位于空气中的这类材料，入射角i 与折射角r 依然满足sin isin r＝n ，但是折射线与入射线位于法线的同一侧(此时折射角取负值)．现空气中有一上下表面平行的负折射率材料，一束电磁波从其上表面射入，下表面射出．若该材料对此电磁波的折射率n ＝－1, 正确反映电磁波穿过该材料的传播路径的示意图是( )解析 折射线与入射线应位于法线的同一侧，故选项A 、D 错误．因为材料折射率n ＝－1，在电磁波由空气进入介质的入射点，sin α＝－sin (－β)，得α＝β，则C 项错．答案 B8.如图5所示，有一玻璃三棱镜ABC ，顶角A 为30°，一束光线a 垂直于AB 射入棱镜，从AC 射出进入空气，测得出射光线与AC 夹角为30°，则棱镜的折射率为( )图5A ．12B ．22C ． 3D ．33解析 顶角A 为30°，则光从AC 面射出时，在玻璃中的入射角i ＝30°.由于出射光线和AC 的夹角为30°，所以折射角r ＝60°.由光路可逆和折射率的定义可知n ＝sin rsin i＝3，C 项正确．答案 C9.现代高速公路上的标志牌都使用“回归反光膜”制成，夜间行车时，它能把车灯射出的光逆向反射，标志牌上的字特别醒目．这种“回归反光膜”是用球体反射元件制成的，如图6所示，反光膜内均匀分布着直径为10 μm 的细玻璃珠，所用玻璃的折射率为3，为使入射的车灯光线经玻璃珠折射→反射→再折射后恰好和入射光线平行，那么第一次入射的入射角应是( )图6A ．15°B ．30°C ．45°D ．60°解析 已知入射光线和出射光线平行，所以光在三个界面上改变了传播方向，光线在玻璃珠的内表面反射时具有对称性，由此可作出光路图如图所示．由几何关系可知i ＝2r ① 根据折射定律有n ＝sin i sin r ②由①②可得i ＝60°. 答案 D10．如图7所示，一块两面平行的玻璃砖平放在纸面上，将它的前、后两个边界PQ 、MN 记录在纸面上．若单色光沿纸面从真空中以入射角60°从MN 表面射入时，光通过玻璃砖的时间为t ；若保持入射光的方向不变，现撤去玻璃砖，光通过PQ 、MN 之间的区域的时间也为t ，那么，这块玻璃砖对该入射光的折射率为( )图7A．2 B． 3C．1.5 D． 2解析设玻璃砖的厚度为d，折射率为n，折射角为r，则dcos rv＝dcos rcn＝ndc cos r＝t，dcos 60°c＝2dc＝t，n＝sin 60°sin r，可得n＝3，选项B正确．答案 B11．如图8所示，一束激光从O点由空气射入厚度均匀的介质，经下表面反射后，从上表面的A点射出．已知入射角为i，A与O相距l，介质的折射率为n，试求介质的厚度d.图8解析设射入介质时折射角为r，由折射定律得sin isin r＝n，由几何关系得l＝2d tan r，解得：d＝n2－sin2i2sin il答案n2－sin2i2sin il12.一半径为R的14球体放置在水平桌面上，球体由折射率为3的透明材料制成．现有一束位于过球心O的竖直平面内的光线，平行于桌面射到球体表面上，折射入球体后再从竖直表面射出，如图9所示．已知入射光线与桌面的距离为3R2.求出射角θ.图9解析设入射光线与14球体的交点为C，连接OC，OC即为入射点的法线．因此，图中的角α为入射角．过C点作球体水平表面的垂线，垂足为B．依题意，∠COB＝α.又由△OBC知sin α＝32，α＝60°.设光线在C点的折射角为β，由折射定律得sin αsin β＝3，由以上两式得β＝30°.由几何关系知，光线在球体的竖直表面上的入射角γ(如图)为γ＝α－β＝30°，由折射定律得sin γsin θ＝13，因此sin θ＝32，θ＝60°.答案60°13．一长直杆长1.5 m，垂直立于底部平坦、水面平静无波的游泳池中，露出水面部分高0.3 m，当阳光以与水面成37°的夹角入射时，杆在游泳池底部所成的影长为多少？(已知水的折射率n＝43.)解析由题意作图如图所示，依据折射定律n＝sin isin r，得sin r＝sin in＝sin 53°43＝35，r＝37°，影长s＝0.3×tan 53° m＋1.2×tan 37° m＝0.3×43m＋1.2×34m＝1.3 m.答案 1.3 m14.一束光线射到一个玻璃球上，如图10所示．该玻璃球的折射率是3，光线的入射角是60°.求该束光线射入玻璃球后第一次从玻璃球射出的方向．(用与入射光线的夹角表示)图10解析 光线射入玻璃球后第一次从玻璃球射出的光路如图所示．由折射定律得sin i 1sin r 1＝n ，sin i 2sin r 2＝1n.由△AOB 为等腰三角形，则i 2＝r 1.由几何关系知r 1＋∠1＝60°，i 2＋∠2＝r 2，又由图知，∠3是出射光线相对于入射光线的偏折角，且∠3＝∠1＋∠2.联立以上各式解得∠3＝60°，即第一次从玻璃球射出的光线与入射光线的夹角为60°.答案 与入射光线的夹角为60°。