数学确定位置的所有概念

第六单元确定位置
确定位置(一)知识点
1、认识方向与距离对确定位置的作用。

2、能根据方向和距离确定物体的位置。

3、能描述简单的路线图。

确定位置(二）知识点
了解确定物体位置的方法。

能根据平面图确定图中任意两地的相对位臵(以其中一地为观察点，度量另一地所在方向以及两地的距离）
1数对：一般由两个数组成. 作用:数对可以表示物体的位置,也可以确定物体的位置。

2行和列的意义：竖排叫做列，横排叫做行。

3数对表示位置的方法:先表示列,再表示行。

用括号把代表列和行的数字或字母括起来，再用逗号隔开。

例如：在方格图（平面直角坐标系)中用数对(3,5)表示（第三列，第五行）
（1)在平面直角坐标系中X轴上的坐标表示列，y轴上的坐标表示行.如:数对（3,2）表示第三列,第二行。

（2）数对（X，5）的行号不变，表示一条横线，（5，Y)的列号不变，表示一条竖线。

（有一个数不确定，不能确定一个点）4两个数对，前一个数相同，说明它们所表示物体位置在同一列上。

如：(2，4)和（2，7）都在第2列上.
5两个数对，后一个数相同，说明它们所表示物体位置在同一行上。

如:（3，6）和（1，6）都在第6行上.
6图形平移变化规律：
（1)图形向左平移,行数不变，列数减去平移的格数. 图形向右平移,行数不变，列数加上平移的格数。

（2）图形向上平移,列数不变，行数加上平移的格数。

图形向下平移，列数不变，行数减去平移的格数.。

数学确定位置的方法数学确立位置的方法有很多，包括直角坐标系、极坐标系、经纬度、复数表示以及向量表示等等。

下面将逐一进行介绍。

1. 直角坐标系：直角坐标系是最常见的确定位置的方法之一。

它由水平的x轴和垂直的y轴组成。

一个点的位置可以通过它与x轴和y轴的交点来确定。

例如，点（2，3）表示在x轴上向右移动2个单位，在y轴上向上移动3个单位，最后的位置为该点的位置。

2. 极坐标系：极坐标系是由一个原点和一个角度来确定位置的方法。

一个点的位置可以通过它与原点的距离（称为极径）和与x轴正向的夹角（称为极角）来确定。

例如，点（r，θ）表示与原点的距离为r，与x轴正向的夹角为θ的位置。

3. 经纬度：经纬度是用来确定地球上的位置的方法。

地球被划分为经度和纬度来确定一个点的位置。

经度是从一个参考点（通常选取格林尼治子午线）向东或向西测量的角度。

纬度是从赤道向北或向南测量的角度。

例如，上海的经纬度为31.23N、121.47E，表示上海位于北纬31.23度，东经121.47度的位置。

4. 复数表示：复数是由实数部分和虚数部分组成的数。

一个点的位置可以用复数表示。

实数部分表示点在实轴上的位置，虚数部分表示点在虚轴上的位置。

例如，复数1+2i表示点在实轴上移动一个单位，在虚轴上向上移动两个单位，最后的位置为该点的位置。

5. 向量表示：向量是对位置和方向的表示。

一个点的位置可以用向量表示。

向量的大小表示点到原点的距离，方向表示点的位置。

例如，矢量<2, 3>表示点在x轴上向右移动2个单位，在y轴上向上移动3个单位，最后的位置为该点的位置。

除了以上提到的方法，还有其他一些更为复杂的方法来确定位置，如球面坐标系、投影坐标系等。

这些方法都是为了更精确地确定位置而引入的。

无论采用哪种方法，数学的应用能够准确地帮助我们确定位置，从而应用在地理、物理、工程等领域中。

八年级数学上册《位置与坐标》知识总结北师大版八年级数学上册《位置与坐标》知识总结一、生活中确定位置的方法1、行列定位法把平面分成若干个行列的组合，然后用行号和列号表示平面中点的位置，要准确表示平面中的位置，需要行号、列号两个独立的数据，缺一不可。

2、方位角加距离定位法此方法也叫极坐标定位法，是生活中常用的方法。

在平面中确定位置时需要两个独立的数据：方位角、距离。

特别需要注意的是中心位置的确定。

3、方格定位法在方格纸上，一点的位置由横向方格数和纵向方格数确定，记作（横向方个数，纵向方个数）。

需要两个数据确定物体位置。

4、区域定位法是生活中常用的方法，也需要两个数据才能确定物体的位置。

此方法简单明了，但不够准确。

如：A1区，D3区等。

5、经纬度定位法利用经度和纬度来确定物体位置的方法，也同时需要两个数据才能确定物体的位置。

二、平面直角坐标系1、平面直角坐标系及相关概念在平面内，两条相互垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系，简称直角坐标系。

通常两条数轴位置水平和垂直位置，规定水平轴向右和垂直轴向上为两条数轴的正方向。

水平数轴称为x轴或横轴，垂直数轴称为y轴或者纵轴，x轴、y 轴统称坐标轴，公共原点O称为坐标系的原点。

两条数轴把平面划分为四个部分，右上部分叫做第一象限，其余部分按逆时针方向分别叫做第二、第三、第四象限。

2、点的坐标表示在平面直角坐标系中，平面上的'任意一点P，都可以用坐标来表示。

过点P 分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a、b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对（a，b）叫做点P的坐标。

在平面直角坐标系中，平面上的任意一点P，都有唯一一对有序实数（即点的坐标）与它对应；反之，对于任意一对有序实数，都可以在平面上找到唯一一点与它对应。

3、特殊位置上点的坐标特点（1）坐标轴上点的坐标特点x轴上点的纵坐标为0；y轴上点的横坐标为0；原点的横坐标、纵坐标都为0。

（2）与坐标轴平行的直线上的点的坐标特点与x轴平行直线上所有点的纵坐标相同；与y轴平行直线上所有点的横坐标相同。

数学确定位置的所有概念数学中确定位置的所有概念非常广泛和多样化，在不同的数学学科中都有涉及。

下面是一些重要的确定位置的数学概念：1. 点：点是最基本的确定位置的概念。

在几何学中，点是没有大小和形状的，只有位置坐标的抽象概念。

点的坐标可以用数值来表示，例如在二维平面上，点的坐标可以用两个实数表示。

2. 线：线是由无数个点组成的直线，可以看做是一维空间。

在几何学中，线是没有宽度和厚度的，只有长度的抽象概念。

线可以用斜率和截距或者两个点来表示。

3. 平面：平面是由无数个点组成的二维空间，在几何学中平面是没有厚度的。

平面可以用三个点或者一个点和两个非平行向量来表示。

4. 空间：空间是由无数个点组成的三维空间，在几何学中空间是没有厚度的概念。

空间可以用三个点或者一个点和两个非共面向量来表示。

5. 坐标系：坐标系是确定位置的重要工具，它由坐标轴和原点组成。

常见的坐标系有笛卡尔坐标系、极坐标系和球坐标系等。

坐标系可以用来表示点、线、平面和空间的位置。

6. 向量：向量是带有方向和大小的量，它可以表示从一个点到另一个点的位移。

向量有两种常见的表示方法，一种是坐标表示法，即用有序实数组表示向量的坐标分量；另一种是几何向量表示法，即用箭头来表示向量的方向和大小。

7. 点积：点积是两个向量之间的数乘积和与之的乘积。

点积可以用来计算两个向量的夹角、判断两个向量的正交性等。

8. 叉积：叉积是两个向量之间的矢量积。

叉积可以用来计算两个向量所在平面的法向量、计算平行四边形的面积等。

9. 平移、旋转和缩放：平移是将一个图形沿着给定的向量作位移；旋转是将一个图形绕着一个固定的点或者轴旋转一定的角度；缩放是将一个图形按照一定的比例改变大小。

10. 几何变换：几何变换是对图形进行的平移、旋转、缩放和镜像等操作，通过几何变换可以改变图形的位置和形状。

11. 几何中心：几何中心是指某种性质下的特殊点，常见的几何中心有重心、外心、内心、垂心、傍心等。