最新苏科版初中数学八年级下册精品课件10.1 分式

a 买练习本 本. b－1
10.1 分式
a－3 的值. 问题2 求当a＝1时，分式 a＋2
如果a＝3呢？
请你选择一个喜欢的数a来计算这个分式的值.
2 a＝－ 呢？ 5
当a=-2时呢？ 分式的分母不能为0，如果分式中的字母所 取的值使分母为0，那么分式无意义。
10.1 分式
问题3
x－2 当x取什么值时，分式 有意义？ 2 x－3
3、当x取何值时，下列分式的值为零？
2 x 1 x
x 2 4 3x
3x 2 3 5x 4
| x | 3 4 x3 归纳：对于分式，当 时分式有意义； 当 分式无意义； 当 时分式值为零。
x 2 64 5 x8
10.1 分式
做一做
2.填表： x －3 －2 －1
12 x
小时.
（2）班学生组成后队, 速度比(1)班每小时快 12 2千米，则（2）班到达目的地需要 x＋2 小时.
10.1 分式
情境4 有两块棉田，一块面积为a ha，产棉花m kg； 另一块面积为b ha，产棉花n kg. 这两块棉田平均 每公顷产棉花
m＋n a＋b
kg.
a ha
b ha
10.1 分式
2
分式： 整式： __________________________(填写序号)
10.1 分式
问题1 小明a元钱去购买练习本，原价每本b
元，如果每本降价 1 元，那么现在可以购
a 分式 还可以表示什么？ b－1
如果a表示长方形的面积， b表示长方形的宽， a 那么 b 1 表示宽减少1个单位长度后，面积仍 为a的长方形的长。
什么时候有意义？
3 解：由分母2x－3＝0 ，得 x＝ ， 2

a3 例1：求分式 的值。 a2
（1） a = 1 （ 2） a = 3
(3) a= - 2
例题教学
x2 例2、当x取什么值时，分式 2x 3 （1）没有意义？（2）有意义？（3）值为零。
x2 4 拓展：当x是什么数时，分式 的值是0？ x2
10.1 分式
1
x
1－ x
－3
将其中2张卡片分别放在分子、分母上， 可以组成哪些代数式，其中哪些是分式？
A 字母 ，那么代数式 叫做分式，其中A是分式的分 B
子，B是分式的分母。
一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有
分式
A B
Ｂ中含有字母
试一试
请同学们自己举出几个分式的例子。
试一试
请判断下列各式是否为分式？若不是， 请说明理由。
××√ × √ √
（1 ）
5 , 3
b , 2
2 x 1 , , 2a+b, 4x b
情景引入
1、一块长方形玻璃的面积为2m2，如果长是3m，那
么宽是
宽是 是 m。
m；如果面积为am2，长是3 m，那么
m；如果面积为3m2，长是a m，那么宽
2、若A、B两地间的距离为b千米，某同学步行的 速度是a千米/时，后来速度提高了3倍，走完A、 B两地需要 时。
情景引入
3、小丽用b元钱买3袋同样的瓜子，后来又增 加了a袋，那么每袋瓜子的价格是 元。
（4） （5）
a b
（2） （3）
(6)
交流探讨
a a 试解释分式 b 、b 1 所表示的实际意义
例如： 如果a(元)表示购买笔记本的钱数，b(元) a 表示每本笔记本的售价，那么 表示买到笔 b a 记本的数量； 表示 每本笔记降价1元后， b 1 用a元可购得笔记本的本数；例题教学Βιβλιοθήκη 这些分式，它什么时候有意义？

X取何值时，分式值为0？
当x取什么数时，下列分式有意义：
x zxxkw
2
⑴ ⑵⑶
x2
x2
x (4) x 2 1
5 a2
2a 1
x2 x0 x1 a为任意实数
x为何值时，分式 x 2 4 的值为0。
x2
做一做
1．列代数式，并说明列出的代数式是否为分式．
（1）某校八年级有学生m人，集合排成方队.
元，如果每本降价1元，那么现在可以购
zxxkw
a
买练习本 b － 1 本.
分式
a b－
1
还可以表示什么？
你能用分式 a 所表示的实际意义来编题吗？
b 1
如果a表示矩形的面积，b表示矩形的宽， 那么 a 表示宽减少1个单位长度后，
b 1
面积仍为a的矩形的长。
例1、求分式 3 a 的值
a2
(1) a=-1
(2)a=3
解：（1）当a=-1 时，
3a a2
3 (1) (1) 2
4
（2）当a=3时， 3a 330 a2 32
请你选择一个喜欢的数a来计算这个分式的值.
a可以等于-2吗？
例2
当x取什么值时，分式
x－ 2 x－
2 3
有意义？
解：由分母2x－3＝0 ，得 x ＝ 3 ， 2
所以当 x 3 时，分式有意义． 2
• 17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/7/242021/7/242021/7/242021/7/24
• 2、Our destiny offers not only the cup of despair, but the chalice of opportunity. (Richard Nixon, American President )命运给予我们的不是失望之酒，而是机会之杯。二〇二一年六月十七日2021年6月17日星期四 • 3、Patience is bitter, but its fruit is sweet. (Jean Jacques Rousseau , French thinker)忍耐是痛苦的，但它的果实是甜蜜的。10:516.17.202110:516.17.202110:5110:51:196.17.202110:516.17.2021 • 4、All that you do, do with your might; things done by halves are never done right. ----R.H. Stoddard, American poet做一切事都应尽力而为，半途而废永远不行6.17.20216.17.202110:5110:5110:51:1910:51:19 • 5、You have to believe in yourself. That's the secret of success. ----Charles Chaplin人必须相信自己，这是成功的秘诀。-Thursday, June 17, 2021June 21Thursday, June 17, 20216/17/2021

(2)若AB的值为负数，则ቊBA<>00，或ቊAB<>00，； (3)若AB的值为1，则A=B，且B ≠ 0； (4)若A的值为－1，则A=－B，且B ≠ 0.
知3－讲
特别提醒
知3－讲
1. 分式的值是在分式有意义的前提下才考虑的. 所以分式
AB的值为0 的条件：A=0且B ≠ 0，二者缺一不可. 2. 对于分式的几种特殊值的讨论既要考虑分子，又要考虑
分母.
知3－练
例 3 当x取何值时，下列分式的值为0 ？ (1)2xx+－23；(2)|xx|－+22； (3)(x－3－3)(|xx|+1)；(4)(x－x12－)(x1－3). 解题秘方：分式值为0的条件：分子为0，分母不为0.
教你一招 求分式值为0时字母的值的方法：
知3－练
(1)解题时可以先求出使分子为0的字母的值，再检验这个
解：(1)当5x－3 ≠ 0，即x ≠ 35时，分式52xx－+13有意义； 知2－练 (2)当|x|－1 ≠ 0，即x ≠ ±1时，分式|x|－2 1有意义； (3)∵不论x取什么值，都有x2+3>0，
∴ x取任何实数，分式xx2++13都有意义； (4)当(x－2)(x+4)≠ 0，即x ≠ 2且x ≠ －4时，分式(x－x2－)(2x+4) 有意义 .
(1)形如AB的式子；(2)A、B为整式；(3)分母B中含有字母.
知1－讲
2. 分式与分数、整式的关系 (1)分式中分母含有字母．由于字母可以表示不同的数，
所以分式比分数更具有一般性；分数是分式中字母取特定 值时的特殊情况 .
(2)分式与整式的根本区别就是分式的分母中含有字母.

知识点 3 分式方程的增根
知3－讲
1. 增根 在解分式方程的过程中，为了化分式方程为整式方
程，需要在分式方程的两边同乘各分式的最简公分母， 若所得的解恰好使最简公分母的值为零，则这个解就是 增根 .
知3－讲
2. 分式方程无解有两种可能 (1)将分式方程转化成整式方程后，整式方程是
ax=b(a=0，b ≠ 0)的形式，即整式方程无解； (2)整式方程求得的根，使得原分式方程的最简公
知4－讲
(3)列：即列方程，根据相等关系列出分式方程； (4)解：即解所列的分式方程，求出未知数的值； (5)验：即验根，既要检验所求的未知数的值是否适合 分式方程，还要检验此解是否符合实际意义； (6)答：即写出答案，注意单位和答案要完整 .
知4－讲
2. 分式方程的实际问题主要涉及的类型 (1)行程问题：速度 ×时间 = 路程； (2)利润问题：利润 = 售价－进价；利润率 = 利润÷
知识点 2 分式方程的解法
知2－讲
1. 解分式方程的基本思路 去分母，把分式方程转化为整
式方程 .
2. 解分式方程的一般步骤
3. 检验方程根的方法
知2－讲
一般地，解分式方程时，去分母后所得整式方程的
解有可能使原分式方程中分母为 0，因此应做如下检验：
(1)将整式方程的解代入最简公分母，若最简公分母
知1－练
特别提醒 例1中(1)(5)是整式方程；例 1中(3)是分式方程，不
能约分变形.判断分式方程只看形式，如果分母含有未知 数，那么这个方程就是分式方程；分式方程可以转化为 整式方程 .
知1－练
解：(1)不是分式方程，因为分母中不含未知数； (2)是分式方程，因为分母中含有未知数； (3)是分式方程，因为分母中含有未知数； (4)是分式方程，因为分母中含有未知数； (5)不是分式方程，因为分母虽然是字母a，但a为非零常数， 不是未知数 .

谈一谈这一节课你的收获和体会 。 分式的概念
①分子分母都是整式 ②分母中必含有字母
分母中字母的取值不能使分母 值为零，否则分式无意义.
当分子为零且分母不为零时， 分式值为零.
下课
1、做老师的只要有一次向学生撒谎撒漏了底，就可能使他的全部教育成果从此为之毁灭。——卢梭
好好学习，天天向上。 2、教育人就是要形成人的性格。——欧文
,0 ,
a 3
,
ab 2
＋
1 c
,
x 2
＋y
1 5
(x＋y)
,
0
,
a 3
,
x 2
＋y
整式
x1 ² ,
3 x
,
ab ＋ 2
1 c
分式
在分式中，分母的值不能是零。如果分 母的值是零，则分式没有意义。
例如：在分式
s a
中,a≠0；
在分式
9 m－n
中,m
-
n
≠ 0，即m≠n.
例2
当x取什么值时，下列分式有意义？
(6)当x_＜__0_时,分式
x－1 |x|－x
有意义.
3、在下列各分式中，当x等于什么时，分 式的值是零？当x等于什么数时，分式没有 意义？
(1)
2x－1 2－x
(当x＝
1 2
时，分式的值是零；
当x＝2时，分式没有意义.)
(2)
x²－1 1＋x
(当x＝1时，分式的值是零； 当x＝－1时，分式没有意义.)
(1)
x x－1
分析
(2)
x－2 2x＋3
1 (3) x2 9
要使分式有意义，必须且只须分母不等于零.
解 (1)由x－1≠0,得x ≠ 1.

分 式
1.什么是分式，分式与分数有什么不同？ 2.什么是分式的值，如何求分式的值？ 3.分式的讨论，当字母取什么值时分式有 意义或无意义？
问题1
1÷2 -5÷4
a÷b
分母不能等于0！
1 2 -5 4 a b
如果用字母 a、b分别表示 分数的分子和 分母。如何？
⑴两个数相除可以把它们的商表示成分数的形式
5.x为何值时，分式 x 2 x 1 的值为负数?
2
x2
1 x 6.当x________时，分式 无意义，； 2x 5
当x________时，此分式的值为1；
7.当x________时，分式
x 2 x 1
2
的值为负
xb 8.已知：x=-2时，分式 无意义; xa
X=4时，此分式值为0，求
3 7
a 4 当a取什么数时，分式 a2
2
的值为0？
x5 当X =-5 时，分式 4 x
2x 6 呢？ x3
的值为0。
的值为0。
x2 x 1
2
当X =2
时，分式
当X =-1 时，分式
x 5
x2 1 的值为0。 x1
当x取何值时， x 2 4x 5
分式的值为零？
1）当a=-1 时， 解： 3 a 3（ - -1） =4 -12 a2 3 a 3 3 2）当a=3时， =0 3 2 a2
17 3） 8
练习三：对于分式
2 x 3 x 2
分母为0，则 分式无意义 分母不为0， 则分式有意义
⑴当x取什么值时，分式有意义？ 解：由分母x-2≠0，得x≠2 ∴ 当x≠2时，分式有意义。 ⑵当x取什么值时，分式无意义？
讨论：字母a、b可以表示任何实数吗？

如果a表示矩形的面积，b表示矩形的宽， 那么 a 表示宽减少1个单位长度后，
b 1
面积仍为a的矩形的长。
例1、求分式 3 a 的值
a2
(1) a=-1
(2)a=3
解：（1）当a=-1 时， 3 a 3 (1) 4
a 2 (1) 2
（2）当a=3时， 3a 330 a2 32
请你选择一个喜欢的数a来计算这个分式的值.
。2020年12月17日星期四2020/12/172020/12/172020/12/17
• 15、会当凌绝顶，一览众山小。2020年12月2020/12/172020/12/172020/12/1712/17/2020
• 16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2020/12/172020/12/17December 17, 2020
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
这些代数式有什么共同的特征？ 具有分数的形式； 分母中含有字母。
分式的定义
如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，
A
那么代数式 叫B 做分式（fraction），其中A
是分式的分子，B是分式的分母．

1、判断下列代数式哪些是分式？哪些是整式？
5 , 2, 3y
x y, 2
x 1, 2
2 , x1
(1)
(2)
(3)
(4)
x1, 40 a
2x y , 3
3x2 , (x 1)(x 1)
(5)
x 2 xy , x
(6)
(7)
(8)
(9)
2、一块长方形玻璃的面积为2 m2，
2
如果长是3 m，那么宽是 3 m.
的值为0？
•11、即使是普通孩子，只要教育得法，也会成为不平凡的人。 •12、首先是教师品格的陶冶，行为的教育，然后才是专门知识和技能的训练。 •13、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。 •14、孩子在快乐的时候，他学习任何东西都比较容易。 •15、生活即教育，社会即学校，教学做合一。 •16、当在学校所学的一切全都忘记之后，还剩下来的才是教育。2021年10月21日星期四2021/10/212021/10/212021/10/21 •17、播种行为，可以收获习惯；播种习惯，可以收获性格；播种性格，可以收获命运。2021年10月 2021/10/212021/10/212021/10/2110/21/2021 •18、我们发现了儿童有创造力，认识了儿童有创造力，就须进一步把儿童的创造力解放出来2021/10/212021/10/21October 21, 2021 •19、人自身有一种力量，用许多方式按照本人意愿控制和影响这种力量，一旦他这样做，就会影响到对他的教育和对他发生作用的环境。 2021/10/212021/10/212021/10/212021/10/21
x1 2 x
没有意义。
a 1
3.分式 b 1 的值为零的条件是__a_=__1_ .

分式值为零 分子等于零且分母不等于零
1、下列各式：2 x
、x 2 、x xy 、3x
2
x
y、 3x 、 3 2
3x2 4
0.5 中，分式有( ).
A.1个 B.2个
C.3个
D.4个
2、下列分式中，一定有意义的是 （ ）
A. x 1 x 1
x 1 B. ( x 2) 2 C.
x 1
x
x 1 D. x 2 1
类 比
2. 分式的值
3. 分式有意义、无意义
转化
类 比 建模
解释、应用与拓展
1. 只有一个未知数 2. 未知数的最高次数为2 3. 整式方程
谢谢
3
y
2
x 1
40a
⑥ 2x y ；⑦
3x 2
；⑧ x2 3y .
3
(x 1)( x 1)
x
判断的关键是什么？
①分子分母都是整式；②分母中必含有字母.
例1 求分式 3 a 的值．
a2
（1）a
3；（2）
a
2。
5
（3）请在-2、-1、0、1、2中任意选一个数a， 求值。
分式中字母的取值使分母不为0，那么这个分式就有意义．
（2）分母中含有字母；
整式有什么区别？ （3）分子分母都是整式．
,当分母B=0时分式无意义；
写一个含字母y的分式，并满足①当y＝2时，分式无意义；
（1）具有分数的形式； （3）分子分母都是整式．
（3）分子分母都是整式．
2、下列分式中，一定有意义的是 （ ）
（2）分母中含有字母；
（2）分母中含有字母；
3如个果长方形D. 宣传画的面积为2 ，
通如过果这 长节方课形的宣学传习画，的你面有积什为么2 收，获？