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七年级数学上册有理数的乘方有理数的乘方是数学中一个重要的概念，它在数学运算和实际问题中都有着广泛的应用。
本文将介绍有理数的乘方的定义、规则以及解答习题的方法。
一、有理数的乘方定义及性质1. 定义：对于任意的有理数a和正整数n，a的n次方记为a^n，它表示将a连乘n次的结果。
当n为0时，任何非零有理数a的0次方都等于1，即a^0 = 1。
2. 性质：a. 乘方的运算性质：对于任意的有理数a、b和正整数m、n，有以下规则：(a) a^m × a^n = a^(m + n)(b) (a^m)^n = a^(m × n)(c) a^m ÷ a^n = a^(m - n)b. 乘方的特殊性质：(a) 任何数的1次方都等于该数本身，即a^1 = a。
(b) 非零数的负次方等于该数的倒数的正次方，即a^(-m) = 1 / (a^m)。
二、有理数的乘方计算方法1. 同底数的乘方计算：当底数相同时，可以直接将指数进行运算。
例如：计算2^3 × 2^4。
解：由乘方的运算性质(a)得知，2^3 × 2^4 = 2^(3 + 4) = 2^7。
2. 乘方与乘法的关系：乘方运算可以转化为多次乘法运算。
例如：计算3^4。
解：3^4 = 3 × 3 × 3 × 3 = 81。
3. 有理数的乘方与整数指数的乘法：有理数的乘方可以转化为整数指数的乘法。
例如：计算(-5)^3。
解：(-5)^3 = (-5) × (-5) × (-5) = -125。
4. 有理数的乘方与分数指数的开方：有理数的分数指数可以转化为开方。
例如：计算4^(2/3)。
解：4^(2/3)等于将4开3次方再平方。
4开3次方得到2，再平方得到4。
三、解答习题例题：计算下列各式的值。
1. 5^2 + 3 × 4^2 - (-2)^3解：由乘方的计算方法可得，5^2 + 3 × 4^2 - (-2)^3 = 25 + 3 × 16 - (-8) = 25 + 48 + 8 = 81。
编号：57684289337954225654444158
学校：杭处市净水镇坝上平小学*
教师：务讯理*
班级：翔翔参班*
1.5 有理数的乘方
1.5.1 乘方
第1课时有理数的乘方
【知识与技能】
正确理解乘方的意义，能利用乘方运算法则进行有理数乘方运算.
【过程与方法】
1.通过现实背景理解有理数乘方的意义，能进行有理数乘方的运算.
2.已知一个数，会求出它的正整数指数幂，渗透转化思想.
【情感态度】
培养学生观察、归纳能力，以及思考问题、解决问题的能力，切实提高学生的运算能力.
【教学重点】
正确理解乘方的意义，能利用乘方运算法则进行有理数乘方运算.
【教学难点】
准确建立底数、指数和幂三个概念，并能求幂的运算.
一、情境导入,初步认识
提问并引导学生回答：在小学里我们学过一个数的平方和立方是如何定义的？怎样表示？
a·a记作a2,读作a的平方（或a的2次方），即a2=a·a；a·a·a记作a3，
读作a的立方（或a的3次方），即a3=a·a·a.（分别是边长为a的正方形的面积与棱长为a的正方体的体积）
（多媒体演示细胞分裂过程）某种细胞，每过30分钟便由1个分裂成2个，经过5小时，这种细胞由1个分裂成多少个？
1个细胞30分钟分裂成2个，1个小时后分裂成2×2个，1.5小时后分裂成2×2×2个，……，5小时后要分裂10次，分裂成1024个.
为了简便可将记作210.
二、思考探究，获取新知
一般地，n个相同的因数a相乘，即a·a·……·a，记作a n，读作a的n 次方.
求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂.在an中，a叫做底数，n叫做指数，当a n看作a的n次方的结果时，也可读作a的n次幂.
【教学说明】（1）举例56说明概念及读法；
（2）一个数可以看作这个数本身的一次方，通常省略指数1不写；
（3）因为a n就是n个a相乘，所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数的乘方运算；
（4）乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果.
试一试（1）（-4）3；（2）（-2）4；（3）-24.
【教学说明】教师教学时应强调：（1）计算时仍然是要先确定符号，再确定绝对值；
（2）注意（-2）4与-24的区别.
【归纳结论】根据有理数的乘法法则得出有理数乘方的符号规律：
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；
正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0.
三、典例精析，掌握新知
例1 计算：
【教学说明】注意观察,分清符号、底数以及指数.
试一试教材第42~43页练习第1、2题.
例2用计算器计算.
（-8）5和（-3）6（教材第42页例2）
【教学说明】教师让学生用计算器计算上面的题，注意让学生知道算乘方时的按键为∧.
试一试教材第42~43页练习第3题.
四、运用新知，深化理解
1.在（-2）6中，指数为______，底数为______.
2.在-26中，指数为______，底数为_______.
3.若a 2=16，则a=______.
4.平方等于本身的数为______，立方等于本身的数为______.
5.计算（-151）×46
1=________. 6.在（-2）5，（-3）5，(-21)5，（-3
1）5中，最大的数是_______. 7.下列说法正确的是（ ）
A.平方得9的数是3
B.平方得-9的数是-3
C.一个数的平方只能是正数
D.一个数的平方不能是负数
8.下列运算正确的是（ ）
A.-24=16
B.-（-2）+=-4
C. （-31）2=-9
1 D.（- 21）2=-4
1 9.下列各组数中，不相等的是（ ）
A.（-3）2与-32
B.（-3）2与32
C.（-2）3与-23
D.丨-23丨与丨-23丨
10.下列各式计算不正确的是（ ）
A.（-1）2013=-1
B.-12012=1
C.（-1）2n =1（n 为正整数）
D.（-1）2n+1=-1（n 为正整数）
【教学说明】以上题目均较简单，可由学生独立完成后再由教师评讲，边评讲边点学生口答.
【答案】1.6 -2
2.6 2
3.±4
4.1、0 -1、0、1
5.-5
6.（-
3
1） 5 7.D
8.B
9.A 10.B
五、师生互动，课堂小结
1.引导学生作知识小结：理解有理数乘方的意义，运用有理数乘方运算法则进行有理数乘方的运算，熟知底数、指数和幂三个基本概念.
2.教师扩展：首先，有理数的乘方就是几个相同因数的积的运算，可以运用有理数乘法法则进行符号的确定和幂的求值.乘方的含义：①表示一种运算；②表示运算的结果.乘方的读法：①当a n 表示运算时，读作a 的n 次方；②当a n 表示运算结果时，读作a 的n 次幂.乘方的符号法则：①正数的任何次幂都是正数；②零的任何次幂都是零；③负数的偶次幂是正数，奇次幂是负数.注意（-a ）n 与
-a n
及（a b ）n 与a n
b 的区别和联系.
1.布置作业：：从教材习题1.5中选取.
2.完成练习册中本课时的练习.
3.选做题.
本课时宜从现实生活里的具体事例出发，引导学生探究理解乘方的意义，在教学过程中采用“自主——合作——讨论——探究——交流”的教学方法，教师始终起着引领学生探寻方向的作用，即遵循“引导——帮助——点拨”的原则，
真正做到数学教师由单纯的知识传递者转变为学生学习的组织者、引导者和合作者.这种方式可使学生在动手实践、自主探索、合作交流中主动发展知识，在合作学习及相互交流中形成协作意识.。
