人教版七年级数学上册乘方

（2） − 中-10 叫做什么数？8 叫做什么数？ − 是正数
还是负数？
解：（1）-7是底数；8是指数
（2）-10是底数，8是指数， − 是正数
课本练习
2.计算：
（1） −
；（2）
−
（7） −
（8）
；
解：（1）1；（2）-1
；
（3）512；（4）-125



解： 根据题意得，第1次截去后剩下的绳子长为128× 米，第2
次截去后剩下的绳子长为128×
去后剩下的绳子长为128×




米……依此类推，第7次截

＝128×

＝1(米).
分层练习-巩固
14. x 是有理数，下列各式中成立的是( C
)
A. (－ x )2＝－ x2
B. (－ x )3＝ x3
.
⁠
②已知(－3)3＝－27，那么(－30)3＝ －27 000
(－0.3)3＝ －0.027
.
⁠
，
，
.
⁠
(2)观察上述计算结果，我们可以看出：
①当底数的小数点向左(右)每移动一位，平方数的小
数点向左(右)移动
两 位.
②当底数的小数点向左(右)每移动一位，立方数的小
数点向左(右)移动
三 位.
19. 【新视角·规律探究题】(1)比较下列各组中两个数的大小：(填“＞”“＝”
并让他自己提要求，发明者指着棋盘对国王说：“那就在棋盘的第一格中放入
一粒麦粒，第二格中放入二粒麦粒，第三格中放入四粒麦粒，第四格中放入八
粒麦粒……按这样的规律放满64格.”
国王反对说：“不、不、这么一点麦子算不上什么奖赏.”但发明者坚持如此.

13．视察下列算式并总结规律：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35 ＝243，36＝729，37＝2187，38＝6561，….用你发现的规律写出3999 的末尾数字是( D ) A．1 B．3 C．9 D．7
14．视察下列各式： 13＝12， 13＋23＝32， 13＋23＋33＝62， 13＋23＋33＋43＝102， … 猜想13＋23＋33＋…＋103＝_5_5_2_．
9．(1)(2017·湖州模拟)计算：23×(12)2＝__2__； (2)一个数的平方等于它本身，这个数是__1_或__0___．
10．计算：
(1)(－5)2; (2)－(－23)3； 解：25 解：287 (3)(－10)4; (4)(－131)3. 解：10000 解：－6247
11．下列结论：①－(－2)2＝4；②－5÷15×5＝－5；③232＝94；④(－3)2×(－ 13)＝3；⑤－33＝9.其中错误的个数为( D ) A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个 12．若 a 为有理数，则下列各式：①(－a)2＝a2；②(－a)2＝－a2；③(－a)3 ＝a3；④|－a3|＝a3.其中一定成立的有( A ) A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
解：由题意，得26＝64(根)．因为28＝256，所以当对折成256根面条时， 对折了8次
18．(阿凡题：1069926)若|a－1|与(b＋2)2互为相反数，试求a202X＋(a＋b)2015的 值． 解：由题意得|a－1|＋(b＋2)2＝0，所以a－1＝0，且b＋2＝0.所以a＝1，b＝－2. 所以a202X＋(a＋b)2015＝1202X＋[1＋(－2)]2015＝1202X＋(－1)2015＝1＋(－1)＝0
6．计算(－18)＋(－1)9的值是( C ) A．0 B．2 C．－2 D．不能确定 7．下列各组数中，相等的一组是( C ) A．23与32 B．23与(－2)3 C．32与(－3)2 D．－23与－32 8．下列说法错误的是( C ) A．－52是5的平方的相反数 B．0的任何正整数次幂都是0 C．任何有理数的偶数次幂都是正数 D．任何有理数的平方是非负数

(－4)2 与 －42；
3 5
2
与
32 .
5
(－4)2 表示－4 的平方，－42 表示 4 的平方的相反数.
(－4)2 与－42 互为相反数.
3 5
2
表示
3 5
的平方，
32 5
表示
32
除以
5.
二
乘方的运算 例3 计算：
典例精析
（1） -32
-
2 3
；
（2）-23×(-32)；
（3）64÷(-2)5；
(2) (-2)4 = (-2)×(-2)×(-2)×(-2) = 16.
(3)
2 3
3
=
2 3
2 3
2 3
=
8 27
.
思考：你发现负数的幂的正负有什么规律？
归纳总结
根据有理数的乘法法则可以得出： 1. 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；
2. 正数的任何正整数次幂都是正数， 0 的任何正整数次幂都是 0.
第一章 有理数 1.5 有理数的乘方 1.5.1 乘 方
第1课时 乘 方
学习目标
1. 理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念 及意义；(难点) 2. 能够正确进行有理数的乘方运算. (重点)
导入新课
情境引入 珠穆朗玛峰是世界的最高峰，它的海拔高度 是 8848.86 米．把一张足够大的厚度为 0.1 毫米的纸， 连续对折 30 次的厚度能超过珠穆朗玛峰，这是真的吗？
4. 厚度是 0.1 毫米的足够大的纸，将它对折 1 次后，厚 度为 0.2 毫米.
(1) 对折 3 次后，厚度为多少毫米 ? (2) 对折 7 次后，厚度为多少毫米 ? (3) 利用计算器计算：对折 30 次后，厚度为多少米？ 是否超过珠峰的高度（8848.86 米）？ 答案：（1）0.8 毫米. （2）12.8 毫米. （3）107374.1824 米，超过了珠峰的高度.

4.乘方的实际应用：运用乘方解决实际问题，如计算面积、体积等。
二、核心素养目标
1.培养学生的逻辑推理能力：通过乘方的学习，使学生能够理解和运用乘方的概念，掌握乘方的性质与运算法则，培养其逻辑推理和数学思维能力。
-能够运用乘方概念解决实际问题，如计算几何图形的面积、体积等。
-能够推导并运用乘方的性质和运算法则进行计算。
-正整数乘方：a^n（a为正整数，n为正整数）。
-负整数乘方：a^n（a为正整数，n为负整数）。
-零的乘方：0^n（n为正整数）。
3.乘方的性质与运算法则：掌握乘方的运算法则，如同底数乘方、幂的乘方等。
-同底数乘方：a^m × a^n = a^(m+n)。
-幂的乘方：(a^m)^n = a^(m×n)。
实践活动环节，学生们在分组讨论乘方在实际生活中的应用时表现得比较积极。他们能够提出一些有趣的例子，并且通过实验操作加深了对乘方的理解。但我也注意到，有些学生在操作过程中并未完全理解乘方的本质，这可能需要我在后续的教学中进一步巩固。
学生小组讨论的环节，我尝试作为一个引导者和协助者，鼓励学生们提出问题和解决问题。这个过程中，我发现学生们对于乘方的应用有了更深的认识，但他们在表达和分享自己的观点时仍显得有些害羞。我考虑在未来的课堂中，应该更多地给予他们表达的机会，增强他们的自信心。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解乘方的基本概念。乘方是表示相同因数相乘的数学运算。它是数学中非常重要的一个概念，广泛应用于计算面积、体积等几何问题。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。计算正方体的体积，通过乘方表示为V=a^3，这个案例展示了乘方在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调乘方的定义和性质这两个重点。对于难点部分，如负整数乘方和零的乘方，我会通过举例和比较来帮助大家理解。

2 10
！议一议
3 2 与 （－3）2 结果相等吗？
-32 读作 32 的相反数，而（－3）2 读作－３的 平方
所以
（－3）2 ＝９
2
-3
＝－９
思考:说说下列各数的意义,它们一样吗?
(2)4和 24；
（ 2）4的意义是 2的4次方； 即4个 2相乘；
24的意义是2的4次方的相反数。
解:(1)原式= 2 (27) (12) 15 541215 27
例3 计算：
(2)(2)3 (3) [(4)2 2] (3)2 (2)
解: (2)原式= 8 (3)(16 2) 9 (2)
8 (3)18 (4.5) 854 4.5 57.5
第一章 有理数
1.5.1 乘方(2)
乘方的意义
这种求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，
乘方的结果叫做幂，a叫做底数，n叫做指数，
an读作a的n次幂（或a的n次方）。
a×a×……×a = a n
n个
幂
a n 指数
因数的个数
底数 因数
（1次方可省略不写，2次方又叫平方，3次方又叫立方。）
在不会引起误解的情况下，乘号也 可以用“·”表示。例如: (-3)×(-3)×(-3) ×(-3) 可写成 (-3)·(-3)·(-3)·(-3)
（3）(1)8=1（4）(1)2008 =1
（5）(1)7=-1（6）(1)2007 =-1
(1) 1的任何次幂都为 1。
(2) -1的幂很有规律: -1的奇次幂是-1 ， -1的偶次幂是1。
抢答练习： 计算
102 100 103 1000； 104 10000

解：
对折30次后层数为： 230 =1073741824 （层）
对折30次后厚度为：0.1x1073741824=107374182.4 （毫米） =107374.1824（米） ≈ 107374（米）
107374米>8844米 对折30次后厚度能超过珠穆朗玛峰的海拔高度。
1、乘方：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方。
2 3
解：（1） 4 3 =(-4)×(-4)×(-4)= -64
（2） 2 4 =(-2) ×(-2) ×(-2) ×(-2) =16
21 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边3 并且垂直于底边
(6)概率与统计、算法初步、复数。此专题中概率统计是重点，以摸球、射击问题为背景理解概率问题。
2 2 2 2 8 第二十五章 概率初步：理解概率的意义及其在生活中的广泛应用。本章的重点是理解概率的意义和应用，掌握概率的计算方法。本 （3） - =( - )×( - ) ×( - ) 章的难点是会用列举法求随机事件的概率。
第二十三章 旋转：本章主要是探索和理解旋转的性质，能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形。本章的重点是中心对称的概念
a 读作 的a n 个相同的因数 相乘，即 次n方，也可以读作 的 a次幂n 。
幂
an
指数
相同因数的个数
底数 相同因数
如：37
底数是：_____3_____
指数是：_____7_____
读作：_3_的__7_次__方___或_3_的__7_次__幂__
那（-2）6 呢？
1、在 94 中，底数是__9__,指数是___4_____,
2 相乘，叫做
3
2 3
的__4____次方，也叫
做 2 的__4___次幂，其中， 2 叫做_底___数__ ， 4叫做_指___数___.

第2天: 2 第3天: 4 =2×2 第4天: 8 =2 ×2 ×2
第5天: 16 = 2 ×2 ×2 ×2
……
19个2
第20天 =2×2×······×2
相同因数的乘法
它能不能简化，该如何简化呢?
知识讲解 计算下列图形中正方形的面积和立方体的体积.
5
5
5 面积
5 5 体积
5×5 记做 52
555记做 53
= 219 524288
课堂小结
1、乘方：求几个相同因数的积的运算，叫做 乘方 2、幂是乘方运算的结果；负数的奇次幂是负数， 负数的偶次幂是正数；正数的任何次幂是正数。 3、进行乘方运算应先定符号后计算。
同学们再见！
5 、生命的路上，耐心使你获得力量，耐心使你认清方向;耐心使你坦途疾进，耐心使你少遭波浪。寻着古往今来的路，在耐心的帮助下看生 活。
n个a
a×a ×… ×a ×a 记做 an 乘方的意义
幂
指数 (因数的个数)
底数 (相同因数)
a 读n 做“ 的a 次n方”，或读做“ 的a次幂n”。
其中a代表相乘的因数,n代表 相乘因数的个数
n个a
an = a×a×a···×a
也就是a的n次方等于n个a相乘
课堂练习
祝你成功
写出下列各幂的底数与指数:
(1)在53中,底数是__5_,指数是__3__;
(2)在(-5)3中,底数是_-_5_,指数是__3__；
(3)在a6中,底数是 __a_, 指数是__6_;
(4)在
(
3 7
)5
3
中,底数是_7___,指数是__5__;
例1 计算：
（1） (4) 3 （2） ( 2) 4 （3）( 2 ) 3

2.有理数的乘方运算 计算一个有理数的乘方时,应将乘方运算转化为乘法运算,先确定幂的 符号,再计算幂的绝对值.特别地,当底数较大时,可借助于计算器计算. 注意 任何数的偶次幂都是非负数,1的任何次幂都是1,-1的偶次幂是1, -1的奇次幂是-1.
示例 有理数的乘方运算
1.5.1 乘方
栏目索引
1.5.1 乘方
(2)-32×(-3)3-(-2)3÷2
=32×33+23÷2=9×27+8÷2=243+4=247.
(3) 12
1
2 3

7 4

×(-6)2= 12

5 3

7 4
× 36
= 1 ×36- 5×36+ ×736=18-60+63=21.
2
3
4
(4)-22+[18-(-3)×(-2)4]÷6
栏目索引
3.an,-an及(-a)n的区别与联系
an
-an
(-a)n
相同点
指数都是n
不同点 意义不同
n个a相乘的积
n个a相乘的积的相反数
n个-a相乘的积
底数不同
a
a
-a
联系
n为奇数
-an=(-a)n,且-an,(-a)n都与an互为相反数(a≠0)
n为偶数
an=(-a)n,且an,(-a)n都与-an互为相反数(a≠0)
(2)-42-3×22×

1 3
1÷

1
1 3

=-16-3×4× 23× =34-16-6=-22.
点拨 对于乘方运算,要注意幂的符号,注意区分负数乘方与正数乘方

计算器显示的结果为1.44. (3)按键顺序为 ( (-) 1 7 ) ^ 7 = ，
计算器显示的结果为－410 338 673. (4)按键顺序为 2 3 × 6 ÷ 5 = ，
计算器显示的结果为27.6.
总结
知3－讲
用计算器计算时，要弄清计算器的每个按键 的作用，结合有理数运算的顺序，进行计算．
A.1
B.－1
C.2 016
D.－2 016
知2－练
4 下列等式成立的是（ B ）
A.（－3）2＝－32
B.－23＝（－2）3
C.23＝（－2）3
D.32＝－32
5 计算： (1)(-4)3;
(2) (-2)4;
(3) (- 2 )3.
3
(1)－64；(2)16；(3) 8 .
27
知识点 3 利用计算器计算有理数的乘方
第一章 有理数
1.5 有理数的乘方
第1课时 乘方——有理数 的乘方运算
1 课堂讲授 有理数的乘方的意义
有理数的乘方运算
利用计算器计算有理数的乘方
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
复习回顾 1.如图，边长为a厘米的正方形的面积为_a_×__a_平方厘米. 2.如图，一正方体的棱长为a厘米, 则它的体积 为
(1)-(-3)3；
(2)
3 42 ;(3)源自2 33 ;
(4)
1
2 3
2
.
解：(1)-(-3)3＝-(-33)＝33＝3×3×3＝27.
(2)
3 4
2
3 4
3 4
9 16
.
(3)
2 3
3
2 3

=-2×27+12+15 =-27
223 3 (4)2 2 32 2
=-8-3×18+9÷2
=57.5
1.5.1 第2课时 有理数的混合运算
随堂练习
(1)(1)10 2 (2)3 4
(2)(5)3

3


1 2
4
这就是今天我们研究的课题：
有理数的乘方
1.5.1 第1课时 乘方的意义
求n个相同因数的积的运算，叫做乘方.
幂
a n 指数 因数的个数
底数 因数
乘方的结果叫做幂，相同的因数叫做底 数，相同的因数的个数叫做指数.一般地，在
an中，a取任意有理数，n取正整数.
1.5.1 第1课时 乘方的意义
注意：
乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果. an看作是a的n次方的结果时，也可读作a的n 次幂.一个数可以看作是它本身的一次方.
合作探究 (1)第①行数按什么规律排列？
1n 2n
(2)第②③行数与第①行数分别有什么关系？ 第行数等于第行相应的数+2 第行数等于第行相应的数÷2
(3)取每行数的第10个数，计算这三个数的和.
210 210 2 210 2 2562
2 5
5
，读作“-
2 5
的五次方”.
1.5.1 第1课时 乘方的意义
思考
a·a·a·a·a·a可以记作什么?读作什么？
记作a6，读作“a的六次方”.
aaa
n个
a（n为正整数）记作什么，
读作什么？
记作an，读作“a的n次方”.
1.5.1 第1课时 乘方的意义
对于an中的a，不仅可以取正数，还可以 取0和负数，也就是说a可以取任意有理数，

13．计算： 1
(1)(－12)4. 3
解：原式＝(－2)4 81
＝16.
3 (2)－(－4)3×(－2)4.
27 解：原式＝64×16
27 ＝4.
14．已知|a－1|与(b＋1)2 互为相反数，求 a2 019＋b2 020＋(a＋b)2 021 的值．
解：由题意，得|a－1|＋(b＋1)2＝0， 因为|a－1|≥0，(b＋1)2≥0， 所以|a－1|＝0，(b＋1)2＝0，则 a－1＝0，b＋1＝0. 解得 a＝1，b＝－1.所以 a＋b＝1＋(－1)＝0. 所以 a2 019＋b2 020＋(a＋b)2 021＝12 019＋(－1)2 020＋02 021＝2.
11 (2)除方也可以转化为乘方的形式，如 2④＝2÷2÷2÷2＝2×2×2
11 × 2 ＝ ( 2 )2. 试 将 下 列 运 算 结 果 直 接 写 成 乘 方 的 形 式 ： ( － 3) ④
＝
(13)2
1 ；(2)⑩＝ 28 ；a
)＝ (1a)n－2
．
1 (3)计算：22×(－3)④÷(－2)③－(－3)②.
第一章 有理数 1.5 有理数的乘方
1.5.1 乘方
第1课时 乘方
知识点 1 有理数乘方的意义
1．32 可表示为( C )
A．3×2
B．2×2×2
C．3×3
D．3＋3
2．对于－34，下列叙述正确的是( C ) A．读作－3 的 4 次幂 B．底数是－3，指数是 4 C．表示 4 个 3 相乘的积的相反数 D．表示 4 个－3 相乘的积
1 解：原式＝22×(－3)2÷(－2)－[(－3)÷(－3)] ＝4×9×(－2)－1 ＝－72－1 ＝－73.

1 3
1 3
1 3
1 3
1 3
4
.
知识要点2 有理数的乘方运算 乘方的符号法则
(1)负数的奇次幂是 负 数，负数的偶次 有理数的
乘方 幂是 正 数；(2)正数的任何次幂都是_正__ 数；(3)0的任何正整数次幂都是 0 .
示例
53＝5×5×5＝125；
有理数的 (－5)3＝(－5)×(－5)×(－5)＝－125；
4．(教材 P42 练习 T2 变式)计算： (1)(－2)2＝ 4 ，－22＝ －4 ； (2)(－0.1)4＝ 0.0001，－0.14＝ －0.0001 ；
(3)
ห้องสมุดไป่ตู้
2 3
3
＝
8 27
，
2 3
3＝
8 27
；
(4)(－10)2＝ 100 ，(－10)3＝ －1000 .
5．(教材 P42 例 1 变式)计算：
(1)－(－3)3；
(2)
3 4
2
；
解：(1)－(－3)3＝－(－33)＝33＝3×3×3＝27；
(2)
3 4
2＝
3 4
×
3 4
＝9 16
；
(3)
2 3
3
；
(4)(－1)2017.
解：(3)
2 3
3
＝－
2 3
2 3
2 3
＝－
8 27
；
(4)(－1)2017＝－1.
快速对答案
1C 2B 3D 4(1) 4 －4
提示：点击 进入习题
4(2) 0.0001 －0.0001
8 4(3) 27
8 27
4(4) 100 －1000

结果是
.
2.在-24中，底数是
果是
.
，指数是 ，指数是
， ，结
二、乘方的符号法则 计算：102 , 103 , 104.
解：（1）102 =10×10 = 100； （2 103 =10 ×10×10= 1 000； ） （3）104 =10 ×10×10 ×10=10 000．
想一想：视察结果，你能发现什么规律？
⑴(-2)51； ⑵(-2)50； ⑶250； ⑷251； ⑸(-1)2012；⑹(-1)2013；⑺02012；⑻12013．
归纳
乘方运算的 符号规律
(1)正数的任何次幂是正数；
(2)负数的偶次幂是正数；负数的奇次幂
是负数；
(3)0的任何次幂等于零；
(4)1的任何次幂等于1；
(5)-1的偶次幂等于1；-1的奇次幂是-1．
n个a
求n个相同因数的积的运算叫做 乘方，乘方的结果叫幂.
an= a ·a ·… ·a 底数
an
指数
n个a
幂
运算 加法 减法 乘法 除法 乘方 结果 和 差 积 商 幂
例1 说出下列乘方的底数、指数且计算
： (1) (－4)3；
(2) (－2)4；
(3) 07；
(4)
2 3
3
．
强化练习
1.在(-2)5中，底数是
课堂小结 一般地，n个相同的因数a相乘，即
a ·a ·… ·a ，记作 a n ，读作a的n次方.
n个a
求n个相同因数的积的运算叫做
乘方，乘方的结果叫幂.
课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
R·七年级上册
1.5 有理数的乘方

幂
a n 指数 因数的个数
底数 因数
在 a中n ， 叫a 做底数， 叫n做指数。
课 后
1个细胞30分钟后分裂成2个，经过5小时，
思 这种细胞由1个能分裂成多少个？
考
细
胞
分
裂
示
意 图
2
2×2 2×2×2
2、3×3×3×3×3= 3；5
3、（－3）×（－3）×（－3）×（－3）= ；
34 4、
=；
5555 6666
5 4 6
二、把下列乘方写成乘法的形式：
1、 0.=93 0.9 0；.9 0.9
2、 9=4
7
9 7

9 7
；79
3
3
3
3
3
3
3
3
n 个相同的因数 a相乘，即 a a a ...... a
我们把它记作 a n
n个a相乘
这种求 个n相同相因同数因的数积的运算，叫做乘方。 乘方的结果叫做幂。 a读n 作 的a 次n方，也可以读作 的a 次幂n。
幂
a n 指数 因数的个数
底数 因数
在 a中n ， 叫a 做底数， 叫n做指数。
9 7
3、a b=2 a ba； b
思考：用乘方式子怎么表示 3的3 相反数？
答案： - 33
课堂练习 判断下列各题是否正确：
（错）① 23 2；3 （错）② 2 2 2； 23 （对）③ 23 2；2 2 （错）④ 24 (2) (2) (2) (2)



2 3


8 27
从例1，你发现负数的幂的正负有什么规律？ 当指数是 数时，负数的幂是 数； 当指数是 数时，负数的幂是 数。