七年级数学(上)有理数的乘方练习题40道(带答案)

七年级数学上册有理数的乘方练习题（含答案解析）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、填空题1．根据有理数乘方的意义，算式3333355555⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯-⨯-⨯- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭可表示为__________．2．已知a ，b （b +3）2＝0，则（a +b ）2022的值为 _____．3．()()()333-⋅-⋅-用幂的形式可表示为____．4．现定义一种新运算(),a b ，若c a b =，则(),a b c =，例如：∵4381=，∵()3,814=．依据上述运算规则，计算()115,125,416⎛⎫+ ⎪⎝⎭的结果是______． 5．在2，﹣3，4，﹣5这四个数中，任取两个数相乘，所得的积最大是______．6．按一定规律排列的单项式：2a -，34a ，49a -，516a ，625a -，…，第n 个单项式是__________．二、单选题7．等号左右两边一定相等的一组是（ ）A ．()a b a b -+=-+B ．3a a a a =++C ．()222a b a b -+=--D ．()a b a b --=-- 8．如图，点A 、B 表示的实数互为相反数，则点B 表示的实数是（ ）A ．2B ．－2C ．12 D ．12- 9．与3的乘积等于﹣1的数是（ ）A ．﹣3B ．3C ．13D ．13- 10．对于（﹣4）3和﹣43，下列说法正确的是（ ）A ．底数相同，指数相同B ．底数不同，指数不同C ．底数相同，运算结果不同D ．底数不同，运算结果相同11．观察式子：12345677749734372401716807==7117649====、、、、、、…，请你判断20197的结果的个位数是（ ） A ．1 B ．3 C ．7 D ．9三、解答题12．计算(1)（﹣12）﹣（﹣20）+（﹣8）﹣15(2)（﹣1）4 + 16 ÷（﹣2）3﹣| 1﹣3 |13．()23-与23-有什么不同？结果相等吗？14．观察以下等式：第1个等式：()()()22221122122⨯+=⨯+-⨯，第2个等式：()()()22222134134⨯+=⨯+-⨯，第3个等式：()()()22223146146⨯+=⨯+-⨯，第4个等式：()()()22224158158⨯+=⨯+-⨯，……按照以上规律．解决下列问题：(1)写出第5个等式：________；(2)写出你猜想的第n 个等式（用含n 的式子表示），并证明．参考答案：1．53()5- 【分析】根据有理数乘方的意义进行化简即可； 【详解】解：3333355555⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯-⨯-⨯- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭=53()5-， 故答案为：53()5- 【点睛】本题考查了有理数乘方，明确乘方的意义是解题的关键，本题是基础题．2．1【分析】根据非负数的性质列式求出a 、b 的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】解：（b +3）2＝00，（b +3）2≥0，∵a ﹣2＝0，b +3＝0，解得a ＝2，b ＝﹣3，所以，（a +b ）2022＝（2﹣3）2022＝1．故答案为：1．【点睛】本题考查了非负数的性质．解题的关键是掌握非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．3．3(3)-【分析】根据乘方的定义即可解答．【详解】算式()()()333-⋅-⋅-用幂的形式可表示为3(3)-．故答案为3(3)-．【点睛】本题考查乘方的定义：求n 个相同因数积的运算叫做乘方，解题的关键是熟练掌握幂的形式． 4．5【分析】根据新运算定义求出（5，125）=3，11,416⎛⎫ ⎪⎝⎭=2，代入计算即可． 【详解】解：∵35125=，∵（5，125）=3， ∵211416⎛⎫= ⎪⎝⎭， ∵11,416⎛⎫ ⎪⎝⎭=2，∵()115,125,416⎛⎫+ ⎪⎝⎭=3+2=5， 故答案为：5．【点睛】此题考查了新定义运算，正确掌握有理数的乘方运算是解题的关键．5．15【分析】两个数相乘，同号得正，异号得负，且正数大于一切负数，所以找积最大的应从同号的两个数中寻找即可．【详解】解：2×4＝8，（﹣3）×（﹣5）＝15，15＞8．∵积最大是15．故答案为：15．【点睛】本题主要考查的知识点是有理数的乘法及有理数大小比较，关键要明确不为零的有理数相乘的法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．6．21(1)n n n a +-【分析】根据单项式的正负号、系数、次数与排列位置的关系列代数式即可；【详解】解：∵2a -=1211(1)1a +-，34a =2221(1)2a +-，49a -=3231(1)3a +-，516a =4241(1)4a +-，…，21(1)n n n a +-，故答案为：21(1)n n n a +-；【点睛】本题考查了单项式的变化规律，掌握乘方的性质和运算法则是解题关键．7．C【分析】利用去括号法则与正整数幂的概念判断即可．【详解】解：对于A ，()a b a b -+=--，A 错误，不符合题意；对于B ，3a a a a =⋅⋅，B 错误，不符合题意；对于C ，2()22a b a b -+=--，C 正确，符合题意；对于D ，()a b a b --=-+，D 错误，不符合题意．故选：C ．【点睛】本题考查了去括号法则，以及正整数幂的概念，熟练掌握相关定义与运算法则是解题的关键． 8．A【分析】根据互为相反数的两个数的和为0即可求解．【详解】解：因为数轴上两点A，B表示的数互为相反数，点A表示的数是-2，所以点B表示的数是2，故选：A．【点睛】此题考查了相反数的性质，数轴上两点间的距离，解题的关键是利用数形结合思想解答．9．D【分析】根据有理数的乘法即可求得．【详解】解：13=13-⨯-，∴与3的乘积等于﹣1的数是13 -，故选：D．【点睛】本题考查了有理数的乘法，熟练掌握和运用有理数的乘法法则是解决本题的关键．10．D【分析】根据幂的性质判断即可；【详解】由（﹣4）3和﹣43可知：指数相同，底数不同，()3464-=-，3446-=-，运算结果相同；故选D．【点睛】本题主要考查了幂的认识和运算，准确分析判断是解题的关键．11．B【分析】通过观察可知个位数字是7，9，3，1四个数字一循环，根据这一规律用2019除以4，根据余数即可得出答案．【详解】解：∵12345677749734372401716807==7117649====、、、、、、…，∵个位数字以7、9、3、1这4个数字一循环，∵2019÷4＝504…3，∵20197的个位数字与73的个位数字相同是3．故选：B．【点睛】此题主要考查了数字类规律，正确得出尾数变化规律是解题关键．12．(1)-15(2)-3【分析】（1）根据有理数的加减计算法则求解即可；（2）根据含乘方的有理数混合计算法则求解即可．（1）解：原式1220815=-+--15=-；（2）解：原式()11682=+÷--122=--3=-．【点睛】本题主要考查了有理数的加减计算，含乘方的有理数混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键． 13．()23-表示2个-3相乘，而23-表示2个3的乘积的相反数；它们的结果不相等．【分析】根据乘方的意义，即可求解．【详解】解：()23-表示2个-3相乘，而23-表示2个3的乘积的相反数；它们的结果不相等，理由如下：∵()239-=，239-=-，∵()2233-≠-．【点睛】本题主要考查了乘方的运算及其意义，熟练掌握乘方的运算法则及其意义是解题的关键． 14．(1)()()()2222516101610⨯+=⨯+-⨯(2)()[][]22221(1)21(1)2n n n n n +=+⋅+-+⋅，证明见解析【分析】（1）观察第1至第4个等式中相同位置的数的变化规律即可解答；（2）观察相同位置的数变化规律可以得出第n 个等式为()[][]22221(1)21(1)2n n n n n +=+⋅+-+⋅，利用完全平方公式和平方差公式对等式左右两边变形即可证明．（1）解：观察第1至第4个等式中相同位置数的变化规律，可知第5个等式为：()()()2222516101610⨯+=⨯+-⨯， 故答案为：()()()2222516101610⨯+=⨯+-⨯；（2）解：第n 个等式为()[][]22221(1)21(1)2n n n n n +=+⋅+-+⋅，证明如下：等式左边：()2221441n n n +=++，等式右边：[][]22(1)21(1)2n n n n +⋅+-+⋅ [][](1)21(1)2(1)21(1)2n n n n n n n n =+⋅+++⋅⋅+⋅+-+⋅[](1)411n n =+⋅+⨯2441n n =++，故等式()[][]22221(1)21(1)2n n n n n +=+⋅+-+⋅成立．【点睛】本题考查整式规律探索，发现所给数据的规律并熟练运用完全平方公式和平方差公式是解题的关键．。

人教版七年级上册第一章有理数1.5.1.1有理数的乘方同步测试一．选择题（共10小题，3*10=30）1．关于式子(－5)4，下列说法错误的是( )A．表示(－5)×(－5)×(－5)×(－5)B．－5是底数，4是指数C．－5是底数，4是幂D．4是指数，(－5)4是幂2．任何一个有理数的偶数次幂( )A．一定是正数B．一定是负数C．一定不是负数D．一定大于它的绝对值3．当n是正整数时，(－1)2n＋1－(－1)2n的值是( )A．2 B．－2C．0 D．2或－24．a是任意有理数，下列说法正确的是( )A．(a＋1)2的值总是正数B．a2＋1的值总是正数C．－(a＋1)2的值总是负数D．a2＋1的值中最大的是15．下列各组数互为相反数的是( )A．32与－23B．32与(－3)2C．32与－32D．－23与(－2)36. 下列式子正确的是( )A．(－6)×(－6)×(－6)×(－6)＝－64B．(－2)3＝(－2)×(－2)×(－2)C ．－54＝(－5)×(－5)×(－5)×(－5)D.25×25×25＝2357. 计算(－3)2的结果等于( )A ．5B ．－5C ．9D ．－98．下列各算式中，计算结果得0的是( )A ．－22＋(－2)2B ．－22－22C ．－22－(－2)2D ．(－2)2－(－22)9．若|m|＝4，|n|＝2，且m>n ，则n m 的值为( )A ．16B ．16或－16C ．8或－8D ．810．下列一组数按规律排列依次为：2，－4，8，－16，…，第2020个数是( )A ．22020B ．－22020C ．－22019D ．以上都不对二．填空题（共8小题，3*8=24）11．计算： (－25)2＝____，－(－25)2＝_____； (－3)3＝_____，－(－3)3＝____. 12．一个数的平方等于它本身，则这个数是_____；一个数的立方等于它本身，则这个数是_______.13. 若a ＜0，则下列各式：①a 2＞0；②a 2＝(－a)2；③a 3＝(－a)3；④a 3＝－a 3.其中一定成立的有_____.(填序号)14．观察下列各式：13＝12，13＋23＝32，13＋23＋33＝62，13＋23＋33＋43＝102，…猜想13＋23＋33＋…＋103＝____．15．(1)已知x 2＝(－3)2，则x ＝________；(2)已知(x ＋2)2＋|y －3|＝0，则x y ＝____．16．你吃过拉面吗？拉面是把一根很粗的面条对折成2根拉开，第二次对折成4根拉开，…，依次这样进行对折6次是多少根面条？当对折成256根面条时，你知道这时对折了_____次.17. 若|a －1|与(b ＋2)2互为相反数，則a 2020＋(a ＋b)2019=________．18. 定义一种新的运算，a&b ＝a b ，如2&3＝23＝8，那么(3&2)&2＝____．三．解答题（共7小题，46分）19. (6分) 计算：(1)(－7)3; (2)(－12)2；(3)(－0.2)3; (4)－26；(5)－(－2)3; (6)4×(－2)3.20. (6分)若|a －1|与(b ＋2)2互为相反数，试求(a ＋b)2019＋a 2020的值．21. (6分) 计算：(1)－3223；(2)(－113)3；(3)－42×(－4)2; .(4)(－25)2×(－212)3.22. (6分) 一根1米长的绳子，第一次剪去12，第二次剪去剩下的12，如此剪下去，第六次后剩下的绳子有多长？23. (6分) 某校七(1)班的“数学晚会”上，有8个同学藏在8个大盾牌后面，男同学的盾牌前面写的是一个正数，女同学的盾牌前面写的是一个负数，这8个盾牌如图所示： （－30）31 －5－25|－8| （－1）55 －5（－3）3 －216 4×（－2） （－2）3 请说出盾牌后面男女同学各有多少人？24. (8分)观察与思考：(1)通过计算，比较下列各组中的两个数的大小(填“＞”“＝”或“＜”)：①12____21；②23____32；③34____43；④45____54；⑤56____65；…(2)从第(1)题的结果经过归纳，可以猜想出n n ＋1和(n ＋1)n 的大小关系是___________________ ___________________________________________________(3)根据上面归纳猜想得到的一般结论，试比较20172020与20182019的大小．25. (8分)填空并猜想．(1)填空：22－2－1＝__，23－22－2－1＝___，24－23－22－2－1＝___，25－24－23－22－2－1＝___；(2)猜想：21 000－2999－2998－…－23－22－2－1＝___；(3)试根据上面的猜想求212－211－210－29－28－27－26的值．参考答案1-5CCBBC 6-10 BCACB11．425，-425，-27，27 12. 1或0，±1或013. ①②14. 5515. ±3，－816. 817. 018. 8119. 解：(1) (－7)3= (－7) ×(－7) × (－7)=-343(2) (－12)2= (－12)× (－12)=14(3) )(－0.2)3=(－0.2) ×(－0.2) × (－0.2)=0.008(4) －26=-2×2×2×2×2×2=-64(5) －(－2)3=-(－2) ×(－2) × (－2)=8(6) 4×(－2)3=4×(－2) ×(－2) × (－2)=4×（-8）=-3220. 解：依题意得|a －1|＋(b ＋2)2＝0，∴a ＝1，b ＝－2， ∴(a ＋b)2019＋a 2020＝[1＋(－2)]2019＋12020＝021. 解：（1）－3223=-98（2）(－113)3=（-43）3=－6427（3）－42×(－4)2= -16×16=-256(4)(－25)2×(－212)3=425 ×(-1258)= －5222. 解：1×(1－12)×(1－12)×(1－12)×(1－12)×(1－12)×(1－12) ＝(12)6 ＝126 ＝164，则第六次后剩下164米 23. 解：计算结果为正数的有：－5－25，|－8|，－5（－3）3； 计算结果为负数的有：(－30)31，(－1)55，－216，4×(－2)，(－2)3， 所以有3个男生，5个女生24. 解：(1)因为12＝1，21＝2，所以12＜21；因为23＝8，32＝9,所以23＜32；因为34＝81，43＝64,所以34＞43；因为45＝1 024，54＝625, 所以45＞54；因为56＝15 625，65＝7 776，所以56＞65.故答案为：＜ ＜ ＞ ＞ ＞(2)当n ＜3时，n n ＋1＜(n ＋1)n ；当n≥3时，n n ＋1＞(n ＋1)n .(3)2 0182 019＞2 0192 018.25. 解：(1)1，1，1，1(2)1(3)212－211－210－29－28－27－26＝(212－211－210－…－23－22－2－1)＋(25＋24＋23＋22＋2＋1) ＝1＋(32＋16＋8＋4＋2＋1)＝64。

有理数的乘方一．选择题1、118表示（）A、11个8连乘B、11乘以8C、8个11连乘D、8个别1相加2、－32的值是（）A、－9B、9C、－6D、63、下列各对数中，数值相等的是（）A、－32与－23B、－23与 (－2)3C、－32与(－3)2D、(－3×2)2与－3×224、下列说法中正确的是（）A、23表示2×3的积B、任何一个有理数的偶次幂是正数4，这个C、－32 与 (－3)2互为相反数D、一个数的平方是92数一定是35、下列各式运算结果为正数的是（）A、－24×5B、(1－2)×5C、(1－24)×5D、1－(3×5)66、如果一个有理数的平方等于(－2)2，那么这个有理数等于（）A、－2B、2C、4D、2或－27、一个数的立方是它本身,那么这个数是（）A、 0B、0或1C、－1或1D、0或1或－18、如果一个有理数的正偶次幂是非负数,那么这个数是（ ） A 、正数 B 、负数 C 、 非负数 D 、任何有理数 9、－24×(－22)×(－2) 3=（ ）A 、 29B 、－29C 、－224D 、22410、两个有理数互为相反数，那么它们的n 次幂的值（ ） A 、相等 B 、不相等 C 、绝对值相等D 、没有任何关系11、一个有理数的平方是正数,则这个数的立方是（ ） A 、正数 B 、负数 C 、正数或负数D 、奇数 12、(－1)2001＋(－1)2002÷1-＋(－1)2003的值等于（ ）A 、0B 、 1C 、－1D 、2 二、填空题1、(－2)6中指数为 ，底数为 ；4的底数是 ，指数是 ；523⎪⎭⎫⎝⎛-的底数是 ，指数是 ，结果是 ；2、根据幂的意义，(－3)4表示 ，－43表示 ；3、平方等于641的数是 ，立方等于641的数是 ；4、一个数的15次幂是负数，那么这个数的2003次幂是 ；5、平方等于它本身的数是 ，立方等于它本身的数是 ；6、=⎪⎭⎫ ⎝⎛-343 ，=⎪⎭⎫⎝⎛-343 ，=-433 ；7、()372⋅-，()472⋅-，()572⋅-的大小关系用“＜”号连接可表示为 ；8、如果44a a -=，那么a 是 ；9、()()()()=----20022001433221 ；10、如果一个数的平方是它的相反数，那么这个数是 ；如果一个数的平方是它的倒数，那么这个数是 ；11、若032＞b a -，则b 0 计算题1、()42-- 2、3211⎪⎭⎫⎝⎛3、()20031-4、()33131-⨯--5、()2332-+-6、()2233-÷-7、()()3322222+-+-- 8、()34255414-÷-⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷9、()⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷----721322246 10、()()()33220132-⨯+-÷---解答题1、按提示填写：2、有一张厚度是0.2毫米的纸，如果将它连续对折10次，那么它会有多厚？3、某种细菌在培养过程中，每半小时分裂一次（由一个分裂成两个），若这种细菌由1个分裂为16个，则这个过程要经过多长时间？4、你吃过“手拉面”吗？如果把一个面团拉开，然后对折，再拉开，再对折，……如此往复下去，对折10次，会拉出多少根面条？探究创新乐园1、你能求出1021018.0⨯的结果吗?1252、若a是最大的负整数，求200320012000a2002+的值。

2.9 有理数的乘方一、填空题1．把（－5）×（－5）×（－5）写成幂的形式是_________，底数是__________，指数是__________；2．平方等于它本身的数是_________；3．111-= ，111-=（） ，33212-⨯⨯=（）（-3） 4．________的立方等于64，_________的平方等于64；5．一个数的平方等于它的绝对值，这个数是_________；6．.______)4()3()2()1(5432=-+-+-+-二、判断题1．因为333)3(-=-，所以.3)3(44-=-（ ）2．.5225⨯= （ ）3．因为93,9)3(22==-，所以有任何有理数的平方都是正数．（ ）4．.1)1(=-n （n 是正整数）（ ）三、解答题1．计算题（1）)32()32(22--- （2）235.24⨯ （3）22)2(2--- 2．任何整数的平方的个位数都不可能是哪些数字？3．若a 是正数，请设计一个问题，使计算的结果是3a ．4．计算1＋3，1＋3＋5，1＋3＋5＋7，…并找出规律，利用这个规律求1＋3＋5＋…＋19的值．5．把一个木棍第一次折成两节，第二次同时折这两节就得到四节，……，依次这样进行下去，当折十次时，将得到多少节木棍？参考答案一、填空题1．（－5）3，－5，32． 0和13． －1，－1，－724．4，8和－85． －1，0或16． 950（原式＝1－8＋81－1024）二、判断题1．× 2． × 3． × 4． ×三、解答题1．（1）原式97191243494)34(94=+=+=--= （2）解法不惟一，如原式＝4×4×4×2.5×2.5＝（4×2.5）×（4×2.5）×4＝10×10×4＝400（3）原式＝－4－4＝－82．不可能是2、3、7、8提示：可利用一些连续的整数进行实验。

一．选择题1、118暗示（ ）A 、11个8连乘B 、11乘以8C 、8个11连乘D 、8一般1相加2、－32的值是（ ）A 、－9B 、9C 、－6D 、6 3、下列各对数中，数值相等的是（ ） A 、 －32 与 －23 B 、－23 与 (－2)3 C 、－32 与(－3)2 D 、(－3×2)2与－3×22 4、下列说法中正确的是（ ）A 、23暗示2×3的积B 、任何一个有理数的偶次幂是正数C 、－32 与 (－3)2互为相反数D 、一个数的平方是94，这个数一定是325、下列各式运算后果为正数的是（ ）A 、－24×5B 、(1－2)×5C 、(1－24)×5D 、1－(3×5)66、如果一个有理数的平方等于(－2)2，那么这个有理数等于（）A、－2B、2C、4D、2或－27、一个数的立方是它自己,那么这个数是（）A、 0B、0或1C、－1或1D、0或1或－18、如果一个有理数的正偶次幂是非正数,那么这个数是（）A、正数B、正数C、非正数D、任何有理数9、－24×(－22)×(－2) 3=（）A、 29B、－29C、－224D、22410、两个有理数互为相反数，那么它们的n次幂的值（）A、相等B、不相等C、相对值相等D、没有任何关系11、一个有理数的平方是正数,则这个数的立方是（）A、正数B、正数C、正数或正数D、奇数12、(－1)2001＋(－1)2002÷1-＋(－1)2003的值等于（）A、0B、 1C、－1D、2二、填空题1、(－2)6中指数为，底数为；4的底数是，指数是；523⎪⎭⎫⎝⎛-的底数是，指数是，后果是；2、依据幂的意义，(－3)4暗示，－43暗示；3、平方等于641的数是，立方等于641的数是；4、一个数的15次幂是正数，那么这个数的2003次幂是；5、平方等于它自己的数是，立方等于它自己的数是；6、=⎪⎭⎫ ⎝⎛-343，=⎪⎭⎫ ⎝⎛-343，=-433；7、()372⋅-，()472⋅-，()572⋅-的年夜小关系用“＜”号衔接可暗示为；8、如果44a a -=，那么a 是；9、()()()()=----20022001433221 ；10、如果一个数的平方是它的相反数，那么这个数是；如果一个数的平方是它的倒数，那么这个数是；11、若032＞b a -，则b 0计算题1、()42-- 2、3211⎪⎭⎫⎝⎛3、()20031-4、()33131-⨯--5、()2332-+- 6、()2233-÷- 7、()()3322222+-+-- 8、()34255414-÷-⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷9、()⎪⎭⎫⎝⎛-÷----72132224610、()()()3322132-⨯+-÷---解答题1、按提示填写：2、有一张厚度是0.2毫米的纸，如果将它延续对折10次，那么它会有多厚？3、某种细菌在培养进程中，每半小时分裂一次（由一个分裂成两个），若这种细菌由1个分裂为16个，则这个进程要经过多长时间？4、你吃过“手拉面”吗？如果把一个面团拉开，然后对折，再拉开，再对折，……如此往复下去，对折10次，会拉出多少根面条？探究立异乐园1、你能求出1021018125.0⨯的后果吗?2、若a是最年夜的负整数，求2003200220012000aaaa+++的值.3、若a与b互为倒数，那么2a与2b是否互为倒数？3a与3b是否互为倒数？4、若a与b互为相反数，那么2a与2b是否互为相反数？3a与3b是否互为相反数？5、比拟下面算式后果的年夜小（在横线上填“＞”、“＜”或“＝” ）：通过察看归结，写出能反映这一规律的一般结论. 6、依据乘方的意义可得4442⨯=，44443⨯⨯=，则()()5324444444444444=⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=⨯，试计算n m a a ⋅（m 、n 是正整数）7、察看下列等式，2311=,233321=+,23336321=++,23333104321=+++…想一想等式左边各项幂的底数与右边幂的底数有什么关系?猜一猜可以引出什么规律,并把这种规律用等式写出来数学生活实践如果明天是星期天，你知道再这1002天是星期几吗？年夜家都知道，一个星期有7天，要解决这个问题，我们只需知道1002被7除的余数是多少，假定余数是1，因为明天是星期天，那么再过这么多天就是星期一；假定余数是2，那么再过这么多天就是星期二；假定余数是3，那么再过这么多天就是星期三……因此，我们就用下面的实践来解决这个问题.首先通过列出左侧的算式，可以得出右侧的结论：（1）27021+⨯= 显然12被7除的余数为2； （2）47022+⨯= 显然22被7除的余数为4； （3）17023+⨯= 显然32被7除的余数为1； （4）27224+⨯= 显然42被7除的余数为；（5）52= 显然52被7除的余数为； （6）62= 显然62被7除的余数为； （7）72= 显然72被7除的余数为； ……然后仔细察看右侧的后果所反映出的规律，我们可以猜想出1002被7除的余数是.所以，再过1002天必是星期.同理，我们也可以做出下列判断：明天是星期四，再过1002天必是星期.小小数学沙龙1、你知道1003的个位数字是几吗？2、计算()()10110022-+-3、我们常常使用的数是十进制数，如91031061022639123+⨯+⨯+⨯=，暗示十进制的数要用10个数码：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，在电子计算机中用的是二进制，只要用两个数码：0和1，如二进制中的1202110112+⨯+⨯=等于十进制的5，10111=1212120211234+⨯+⨯+⨯+⨯等于十进制的23，那么二进制中的1101等于十进制中的数是多少？4、19993222221+++++= s ，求s 的值谜底：1、C2、A3、B4、C5、B6、D7、D8、D9、B 10、C 11、C 12、C1、6，－2，4，1，23-，5，32243-； 2、4个－3相乘，3个4的积的相反数；3、81±，41； 4、正数； 5、0和1， 0，1和－1； 6、427,6427,6427---；7、()572⋅-＜()372⋅-＜()472⋅-； 8、9，0； 9、－1； 10、－1和0，1；11、＜ 计算题1、－162、827 3、－1 4、2 5、1 6、－17、28、－59 9、－73 10、－1 解答题1、差，积，商，幂2、mm 8.20422.010=⨯ 3、2小时 4、1024210=根探究立异乐园1、88188125.080125101101101102101=⨯=⨯⨯=⨯ 2、0 3、均是互为倒数4、2a 与2b 纷歧定互为相反数，3a 与3b 互为相反数5、＞，＞，=，两数的平方和年夜于或等于这两数的积的2倍； 6、n m n m a a a +=⋅7、等式左边各项幂的底数的和等于右边幂的底数，()23332121n n +++=+++数学生活实践 2，47425+⨯=，4，17926+⨯=，1，271827+⨯=，2，2，=，－小小数学沙龙1、个个个n n n 9991999999+⨯=nn n n 10999999999++⨯个个个=nn n 10)1999(999++⨯个个=nn n 1010999+⨯个=nn 10)1999(⨯+个=nn1010⨯=个个n n 101010101010⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=n2102、1003的个位数字是1，提示：331=，932=，2733=，8134=，24335=，72936=……个位数字是按3，9、7、1循环的； 3、1002-4、135、199922221++++= s ①20003222222++++=∴ s ②由②－①： 122000-=s。

七年级数学1.5《有理数的乘方》课时练习一、选择题：1、下列结论中正确的是（ ）A.绝对值大于1的数的平方一定大于1B.一个数的立方一定大于原数C.任何小于1的数的平方都小于原数D.一个数的平方一定大于这个数2、关于式子（－3）4，正确的说法是（ ）A.－3是底数，4是幂B.3是底数，4是幂C.3是底数，4是指数D.（－3）是底数，4是指数3、下列各组数中，数值相等的是（ ）A ．-23和 （-2）3B ．-22和 （-2）2C ．-23和 -32D ．-110和 （-1）10 4、118表示（ ）A 、11个8连乘B 、11乘以8C 、8个11连乘D 、8个11相加5、下列说法中正确的是（ ）A 、23表示2×3的积B 、任何一个有理数的偶次幂是正数C 、－32 与 (－3)2互为相反数D 、一个数的平方是94，这个数一定是32 6、如果一个有理数的平方等于(－2)2，那么这个有理数等于（ ）A 、－2B 、2C 、4D 、2或－27、一个有理数的平方是正数,则这个数的立方是（ ）A 、正数B 、负数C 、正数或负数D 、奇数8、(－1)2019＋(－1)2020÷1 ＋(－1)2021的值等于（ ） A 、0 B 、 1 C 、－1 D 、2二、填空题：9、算式(－3)×(－3)×(－3)×(－3)用幂的形式可表示为 ，其值为 .10、设水桶里的水为1，第一天用掉它的一半，第二天用掉剩下的一半，第三天又用去剩下的一半，… 第n 天用去 。

（用n 的式子来表示）11、－7的平方是_________；一个数的平方是49，这个数是_________；一个数的立方是－8，这个数是__________.12、计算（-1）2-（-13）3×（-3）3的结果为 .13、已知31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729,37=2187…^…推测到320的个位数字是 ；14、如图用苹果垒成的一个“苹果图”，根据题意，第10行有 个苹果，第n 行有 个苹果。

人教版数学七年级上册 同步练习第一章 有理数1．5 有理数的乘方第1课时 乘方的意义及运算1．比较(－4)3和－43，下列说法正确的是( )A ．它们底数相同，指数也相同B ．它们底数相同，但指数不相同C ．它们所表示的意义相同，但运算结果不相同D ．虽然它们底数不同，但运算结果相同2．下列各式：①－(－2)；②－|－2|；③－22；④－(－2)2.计算结果为负数的个数有( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个3．填空：(1)在73中底数是____，指数是____，读作____；(2)在⎝ ⎛⎭⎪⎫342中底数是________，指数是____，读作____________； (3)在(－5)4中底数是____，指数是____，读作____；(4)在8中底数是____，指数是____．4．计算：(1)(－2)6＝____；(2)4×(－2)3＝____；(3)－(－2)4＝____．5．用带符号键（－）的计算器计算(－6)4的按键顺序是________________________．6．在计算器上，依次按键2x 2＝，得到的结果是____．7．按照如图所示的操作步骤，若输入x 的值为2，则输出的值为____．输入x →加上3→平方→减去5→输出8．计算：(1)(－5)4；(2)－54；(3)⎝ ⎛⎭⎪⎫－433；(4)－235；(5)(－1)2 017.9．用计算器计算：(1)(－12)3；(2)－186；(3)9.85；(4)(－7.2)4.10．计算：(1)(－2)2×(－3)2; (2)－32×⎝ ⎛⎭⎪⎫－13；(3)⎝ ⎛⎭⎪⎫－452÷⎝ ⎛⎭⎪⎫253； (4)(－3)2×⎝ ⎛⎭⎪⎫－322×⎝ ⎛⎭⎪⎫232.11．13世纪数学家斐波那契的《计算书》中有这样一个问题：“在罗马有7位老妇人，每人赶着7头毛驴，每头驴驮着7只口袋，每只口袋里装着7个面包，每个面包附有7把餐刀，每把餐刀有7只刀鞘”，则刀鞘数为()A．42 B．49 C．76D．7712．某种细菌在培养过程中，每半个小时分裂一次(由1个分裂成2个)．若经过4小时，100个这样的细菌可分裂成____个．13．拉面师傅制作拉面时，按对折、拉伸的步骤，重复多次．(1)先用乘法计算拉面12次得到的面条数，再改用计算器计算，这两种方法哪种算得快？(2)如果拉面师傅每次拉伸面条的长度为0.8 m，那么他拉12次后，得到的面条的总长度是多少米？14．给出依次排列的一列数：2，－4，8，－16，32，….(1)依次写出32后面的三个数：_____________________________________________________________；(2)按照规律，第n个数为____．参考答案1．D 2.B3．(1)7 3 7的3次方 (2)34 2 34的2次方 (3)－5 4 －5的4次方 (4)8 1 4．(1)64 (2)－32 (3)－16 5.（ （－） 6 ） ∧ 4 ＝6．4 7.208．(1)625 (2)－625 (3)－6427 (4)－85(5)－1 9．(1)－1 728 (2)－34 012 224 (3)90 392.079 68(4)2 687.385 610．(1)36 (2)3 (3)10 (4)911．C 12.25 60013．(1)利用计算器算得快；(2)他拉12次后得到的面条的总长度是3 276.8 m .14．(1)－64，128，－256 (2)(－1)n ＋12n 或－(－2)n第2课时 有理数的混合运算1．算式－23＋49×⎝ ⎛⎭⎪⎫－232的运算顺序是( ) A ．乘方、乘法、加法 B ．乘法、乘方、加法C ．加法、乘方、乘法D ．加法、乘法、乘方2．下列计算中正确的是( )A ．－14×(－1)3＝1B ．－(－3)2＝9C.13÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－133＝9 D ．－32÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－13＝－27 3．计算(－1)5×23÷(－3)2÷⎝ ⎛⎭⎪⎫133的结果是( ) A ．－26 B ．－24 C ．10 D ．124．[2017·重庆A 卷]计算：|－3|＋(－1)2＝__4__．5．计算：(1)||－4＋23＋3×(－5)； (2)⎝ ⎛⎭⎪⎫122÷⎣⎢⎡⎦⎥⎤()－4－⎝ ⎛⎭⎪⎫－34.6．计算：(1)(－2)2×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－34； (2)42÷(－4)－54÷(－5)3；(3)－(－2)5－3÷(－1)3＋0×(－2.1)7；(4)－32×⎣⎢⎡⎦⎥⎤－32×⎝ ⎛⎭⎪⎫－232－2.7．按照如图所示的操作步骤，若输入的值为3，则输出的值为____．8．刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学习刘谦发明了一个魔术盒，当任意有理数对(a ，b )进入其中时，会得到一个新的有理数：a 2＋b －1，例如把(3，－2)放入其中，就会得到32＋(－2)－1＝6.现将有理数对(－2，－3)放入其中，得到的有理数是_ ．9．有一种“24点”的扑克牌游戏规则是：任抽4张牌，用各张牌上的数和加、减、乘、除四则运算(可用括号)列一个算式，先得计算结果为“24”者获胜(J，Q，K分别表示11，12，13，A表示1)．小明、小聪两人抽到的4张牌如图所示，这两组牌都能算出“24点”吗？怎样算？如果算式中允许包含乘方运算，你能列出符合要求的不同的算式吗？10．[2016·滨州]观察下列式子：1×3＋1＝22；7×9＋1＝82；25×27＋1＝262；79×81＋1＝802；…可猜想第2 016个式子为____．参考答案1．A 2.A 3.B4．4 5.(1)－3(2)－1136．(1)1(2)1(3)35(4)97.558.09．小明、小聪抽到的牌都能算出24点，如(3＋4＋5)×2＝24，11×2＋10÷5＝24.如果允许包含乘方运算，可列算式如52－4＋3＝24，52－11＋10＝24.10．(32 016－2)×32 016＋1＝(32 016－1)2第3课时科学记数法1．据国家旅游局统计，2017年端午小长假全国各大景点共接待游客约为82 600 000人次，数据82 600 000用科学记数法表示为() A．0.826×106B．8.26×107C．82.6×106D．8.26×1082．据《天津日报》报道，天津市社会保障制度更加成熟完善，截止2017年4月末，累计发放社会保障卡12 630 000张．将12 630 000用科学记数法表示为()A．0.126 3×108B．1.263×107C．12.63×106D．126.3×1053．总投资647亿元的西成高铁预计2017年11月竣工，届时成都到西安只需3小时，上午游武侯区，晚上看大雁塔将成为现实，用科学记数法表示647亿元为()A．647×108B．6.47×109C．6.47×1010D．6.47×10114．据媒体报道，我国最新研制的“察打一体”无人机的速度极快，经测试最高速度可达204 000米/分，这个数用科学记数法表示，正确的是()A．204×103B．20.4×104C．2.04×105D．2.04×1065．用科学记数法表示下列各数：(1)2 730＝____；(2)7 531 000＝____；(3)－8 300.12＝____．6．2017年5月18日，我国在南海北部神弧海域进行的可燃冰试开采成功，标志着我国成为全球第一个在海域可燃冰开采中获得连续稳定的国家．目前每日的天然气试开采量约为16 000立方米，把16 000立方米用科学记数法表示为____立方米．7．用科学记数法表示下列横线上的数．(1)地球的半径约为6__400__000 m；(2)青藏铁路建成后，从青海西宁到西藏拉萨的铁路全长约1__956__000 m；(3)长江每年流入大海的淡水约是10__000亿立方米；(4)太平洋西部的马里亚纳海沟在海平面下约11__000 m 处；(5)地球上已发现的生物约1__700__000种．8．地球上的水的总储量约为1.39×1018m3，但目前能被人们生产、生活利用的水只占总储量的0.77%，即约为0.010 7×1018m3，因此我们要节约用水．请将0.010 7×1018m3用科学记数法表示是()A．1.07×1016m3B．0.107×1017m3C．10.7×1015m3D．1.07×1017m39．某市2015年底机动车的数量是2×106辆，2016年新增3×105辆，用科学记数法表示该市2016年底机动车的数量是()A．2.3×105辆B．3.2×105辆C．2.3×106辆D．3.2×106辆10．写出下列用科学记数法表示的数的原数：(1)长城长约6.3×103 km；(2)太阳和地球的距离大约是1.5×108 km；(3)一双没有洗过的手上大约有8×104万个细菌．11．生物学指出：生态系统中，输入每一个营养级的能量，大约只有10%的能量能够流动到下一个营养级，在H1→H2→H3→H4→H5→H6这条生物链中(H n表示第n个营养级，n＝1，2，…，6)，要使H6获得10 kJ的能量，则H1需要提供的能量大约为多少千焦？参考答案1．B 2.B 3.C 4.C5．(1)2.73×103(2)7.531×106(3)－8.300 12×1036．1.6×1047．(1)6.4×106(2)1.956×106(3)1×1012(4)1.1×104(5)1.7×1068．A9.C10．(1)6 300(2)150 000 000(3)800 000 00011．H1需要提供的能量大约为1×106kJ.第4课时近似数1．下列数据中为准确数的是()A．上海科技馆的建筑面积约为98 000 m2B．“小巨人”姚明身高2.26 mC．我国的神舟十号飞船有3个舱D．截至去年年底，中国国内的生产总值(GDP)达676 708亿元2．用四舍五入法按要求对0.050 49取近似数，其中错误的是() A．0.1(精确到0.1)B．0.05(精确到百分位)C．0.05(精确到千分位)D．0.050(精确到0.001)3．G20峰会，在全民的公益热潮中，杭州的志愿者们摩拳擦掌，想为世界展示一个美丽幸福文明的杭州．据统计，目前杭州市注册志愿者已达9.17×105人，则近似数9.17×105精确到了()A．百分位B．个位C．千位D．十万位4．小亮用天平称得一个罐头的质量为2.026 kg，用四舍五入法将2.026精确到0.01的近似值为()A．2 B．2.0C．2.02 D．2.035．下列说法错误的是()A．近似数16.8与16.80表示的意义不同B．近似数0.290 0是精确到0.000 1的近似数C．3.850×104是精确到十位的近似数D．49 564精确到万位是4.9×1046．(1)用四舍五入法，精确到0.1，对5.649取近似数的结果是__5.6__；(2)用四舍五入法，对1 999.508取近似数(精确到个位)，得到的近似数是____；(3)用四舍五入法，求36.547精确到百分位的近似数是____．7．圆周率π＝3.141 592 6…，取近似数3.142，是精确到__ __位．8．下列由四舍五入法得到的数各精确到哪一位？(1)0.023 3；(2)3.10；(3)4.50万；(4)3.04×104.9．用四舍五入法按括号里的要求对下列各数取近似数．(1)0.001 49(精确到0.001)；(2)203 500(精确到千位)；(3)49 500(精确到千位)．10．我国以2010年11月1日零时为标准计时点进行了第六次全国人口普查，普查得到全国总人口为1 370 536 875人，该数用科学记数法(精确到千万位)表示为()A．13.7 亿B．13.7×108C．1.37×109D．1.4×10911．用四舍五入法，按要求对下列各数取近似数，并用科学记数法表示：(1)太空探测器“先驱者10号”从发射到2003年2月人们收到它最后一次发回的信号时，它已飞离地球12 200 000 000 km；(精确到100 000 000 km)(2)光年是天文学中的距离单位，1光年大约是9 500 000 000 000 km；(精确到100 000 000 000 km)(3)某市全年的路灯照明用电约需4 200万千瓦时．(精确到百万位)12．某次小明乘出租车时看到车内放有一张计价说明，如图1-5-4所示，但后面的几个字已受损．(1)小明乘车行驶4 km的时候，计价器显示的价格为8.6元．问超过部分每千米收费多少元？(2)如果小明这次乘出租车时付了12.2元，求他乘坐路程的范围(计价器每1 km跳价一次，不足1 km按1 km计价)．参考答案1．C 2.C 3.C 4.D 5.D6．(1)5.6(2)2 000(3)36.557.千分8．(1)万分位(2)百分位(3)百位(4)百位9．(1)0.001(2)2.04×105(3)5.0×10410．C11.(1)1.22×1010km(2)9.5×1012km(3)4.2×107千瓦时12．(1)1.8元(2)大于5 km且小于或等于6 km。

有理数的乘圆之阳早格格创做一．采用题 1、118表示（ ）A 、11个8连乘B 、11乘以8C 、8个11连乘D 、8各别1相加2、－32的值是（ ）A 、－9B 、9C 、－6D 、6 3、下列各对于数中，数值相等的是（ ） A 、 －32 取 －23 B 、－23 取 (－2)3 C 、－32 取(－3)2 D 、(－3×2)2取－3×22 4、下列道法中精确的是（ ）A 、23表示2×3的积B 、所有一个有理数的奇次幂是正数C 、－32 取 (－3)2互为好异数D 、一个数的仄圆是94，那个数一定是325、下列各式运算截止为正数的是（ ）A 、－24×5B 、(1－2)×5C 、(1－24)×5D 、1－(3×5)6 6、如果一个有理数的仄圆等于(－2)2，那么那个有理数等于（ ）A 、－2B 、2C 、4D 、2或者－2 7、一个数的坐圆是它自己,那么那个数是（ ）A 、 0B 、0或者1C 、－1或者1D 、0或者1或者－18、如果一个有理数的正奇次幂利害背数,那么那个数是（ ） A 、正数 B 、背数 C 、 非背数 D 、所有有理数 9、－24×(－22)×(－2) 3=（ ）A 、 29B 、－29C 、－224D 、22410、二个有理数互为好异数，那么它们的n 次幂的值（ ） A 、相等 B 、不相等 C 、千万于值相等 D 、不所有闭系 11、一个有理数的仄圆是正数,则那个数的坐圆是（ ） A 、正数 B 、背数 C 、正数或者背数 D 、奇数 12、(－1)2001＋(－1)2002÷1-＋(－1)2003的值等于（ ） A 、0 B 、 1 C 、－1 D 、2 二、挖空题1、(－2)6中指数为，底数为；4的底数是，指数是；523⎪⎭⎫ ⎝⎛-的底数是，指数是，截止是；2、根据幂的意思，(－3)4表示，－43表示；3、仄圆等于641的数是，坐圆等于641的数是；4、一个数的15次幂是背数，那么那个数的2003次幂是；5、仄圆等于它自己的数是，坐圆等于它自己的数是；6、=⎪⎭⎫ ⎝⎛-343，=⎪⎭⎫ ⎝⎛-343，=-433；7、()372⋅-，()472⋅-，()572⋅-的大小闭系用“＜”号连交可表示为；8、如果44a a -=，那么a 是；9、()()()()=----20022001433221 ；10、如果一个数的仄圆是它的好异数，那么那个数是；如果一个数的仄圆是它的倒数，那么那个数是；11、若032＞b a -，则b 0估计题1、()42-- 2、3211⎪⎭⎫ ⎝⎛3、()20031-4、()33131-⨯--5、()2332-+- 6、()2233-÷-7、()()3322222+-+-- 8、()34255414-÷-⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷ 9、()⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷----721322246 10、()()()33220132-⨯+-÷---解问题1、按提示挖写：2、有一弛薄度是0.2毫米的纸，如果将它连绝对于合10次，那么它会有多薄？3、某种细菌正在培植历程中，每半小时团结一次（由一个团结成二个），若那种细菌由1个团结为16个，则那个历程要通过多万古间？4、您吃过“脚推里”吗？如果把一个里团推启，而后对于合，再推启，再对于合，……如许往复下去，对于合10次，会推出几根里条？商量革新乐园 1、您能供出1021018125.0⨯的截止吗?2、假如a 最大的背整数，供2003200220012000a a a a+++的值.3、若a 取b 互为倒数，那么2a 取2b 是可互为倒数？3a 取3b 是可互为倒数？4、若a 取b 互为好异数，那么2a 取2b 是可互为好异数？3a 取3b 是可互为好异数？5、比较底下算式截止的大小（正在横线上挖“＞”、“＜”或者“＝” ）：通过瞅察归纳，写出能反映那一顺序的普遍论断. 6、根据乘圆的意思可得4442⨯=，44443⨯⨯=，则()()5324444444444444=⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=⨯，试估计n m a a ⋅（m 、n 是正整数）7、瞅察下列等式，2311=,233321=+,23336321=++,23333104321=+++…念一念等式左边各项幂的底数取左边幂的底数有什么闭系?猜一猜不妨引出什么顺序,并把那种顺序用等式写出去数教死计试验如果即日是星期天，您知讲再那1002天是星期几吗？大家皆知讲，一个星期有7天，要办理那个问题，咱们只需知讲1002被7除的余数是几，假设余数是1，果为即日是星期天，那么再过那样多天便是星期一；假设余数是2，那么再过那样多天便是星期二；假设余数是3，那么再过那样多天便是星期三……果此，咱们便用底下的试验去办理那个问题.最先通过列出左侧的算式，不妨得出左侧的论断：（1）2=隐然12被7除的余数为2；⨯721+（2）4=隐然22被7除的余数为4；⨯722+（3）17=隐然32被7除的余数为1；⨯23+（4）2⨯24+=隐然42被7除的余数为；72（5）52= 隐然52被7除的余数为；（6）62= 隐然62被7除的余数为；（7）72= 隐然72被7除的余数为；……而后小心瞅察左侧的截止所反映出的顺序，咱们不妨预测出1002被7除的余数是.所以，再过1002天必是星期.共理，咱们也不妨干出下列推断：即日是星期四，再过1002天必是星期.小小数教沙龙1、您知讲1003的个位数字是几吗？2、估计()()10110022-+-3、咱们时常使用的数是十进造数，如91031061022639123+⨯+⨯+⨯=，表示十进造的数要用10个数码：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，正在电子估计机中用的是二进造，只消用二个数码：0战1，如二进造中的1202110112+⨯+⨯=等于十进造的5，10111=1212120211234+⨯+⨯+⨯+⨯等于十进造的23，那么二进造中的1101等于十进造中的数是几？4、19993222221+++++= s ，供s 的值问案：1、C2、A3、B4、C5、B6、D7、D8、D9、B 10、C 11、C 12、C 1、6，－2，4，1，23-，5，32243-； 2、4个－3相乘，3个4的积的好异数；3、81±，41； 4、背数； 5、0战1， 0，1战－1； 6、427,6427,6427---；7、()572⋅-＜()372⋅-＜()472⋅-； 8、9，0； 9、－1； 10、－1战0，1；11、＜ 估计题1、－162、8273、－14、25、16、－17、28、－59 9、－73 10、－1 解问题1、好，积，商，幂2、mm 8.20422.010=⨯ 3、2小时 4、1024210=根商量革新乐园1、88188125.080125101101101102101=⨯=⨯⨯=⨯ 2、0 3、均是互为倒数4、2a 取2b 纷歧定互为好异数，3a 取3b 互为好异数 5、＞，＞，=，二数的仄圆战大于或者等于那二数的积的2倍； 6、nm n m a a a +=⋅7、等式左边各项幂的底数的战等于左边幂的底数，()23332121n n +++=+++数教死计试验2，47425+⨯=，4，17926+⨯=，1，271827+⨯=，2，2，=，－ 小小数教沙龙1、个个个n n n 9991999999+⨯=nn n n 10999999999++⨯ 个个个=nn n 10)1999(999++⨯ 个个=nn n 1010999+⨯ 个=nn 10)1999(⨯+个=nn 1010⨯=个个n n 101010101010⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=n 2102、1003的个位数字是1，提示：331=，932=，2733=，8134=，24335=，72936=……个位数字是按3，9、7、1循环的； 3、1002- 4、135、 199922221++++= s ① 20003222222++++=∴ s ②由②－①： 122000-=s。

简单1、计算（－3）2的结果是（）A．－6 B．6 C．－9 D．9 【分析】根据有理数的乘方运算，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．【解答】（－3）2＝（－3）×（－3）＝9．故选D．2、关于－（－a）2的相反数，有下列说法：①等于a2；②等于（－a）2；③值可能为0；④值一定是正数．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】依据相反数和平方的概念及性质进行判断．【解答】①∵－（－a）2＝－a2，∴它的相反数是a2．显然是正确的．②∵（－a）2＝a2，∴也是正确的．③当a＝0时，a2＝0，∴原式的值可能为0，也是正确的．④是错误的，没有考虑0．故有3个是正确的．故选C．3、与算式32＋32＋32的运算结果相等的是（）A．33B．23C．36D．38【分析】32＋32＋32表示3个32相加．【解答】32＋32＋32＝3×32＝33．故选A．4、在－（－2）3，（－2）3，－23中，最大的数是____________．【分析】求出每个式子的值，再判断即可．【解答】∵－（－2）3＝8，（－2）3＝－8，－23＝－8，∴最大的数是－（－2）3，故答案为：－（－2）3．5、下列各组数中：①－52与（－5）2；②－33与（－3）3；③0100与0200；④－（－1）2与（－1）3；⑤1与－12．相等的共有（）组．A．2 B．3 C．4 D．5【分析】根据有理数的乘方运算依次化简各组的结果．【解答】①－25与25，不相等；②中－27与－27相等；③0与0，相等；④中－1与－1相等；⑤1与－1不相等故选B．6、某种细菌在营养过程中，细菌每半小时分裂一次（由一个分裂为两个），经过两小时，这种细菌由1个可分裂繁殖成（）A．8个B．16个C．4个D．32个【分析】本题考查有理数的乘方运算，细菌每半小时分裂一次（由一个分裂为两个），经过两小时，进行4次分裂，即24，计算出结果即可．【解答】2×2×2×2＝24＝16．故选B．7、若a是负数，则下列各式不正确的是（）A．a2＝（－a）2B．a2＝|a2| C．a3＝（－a）3D．a3＝－（－a3）【分析】若a是负数，则－a是正数，且a与－a是一对相反数．根据一对相反数的奇次幂互为相反数，一对相反数的偶次幂相等，负数的偶数次幂是正数，进行判断．【解答】∵一对相反数的偶次幂相等，∴a2＝（－a）2，故A正确；∵a是负数，负数的偶数次幂是正数，∴|a2|＝a2，故B正确；∵一对相反数的奇次幂互为相反数，∴（－a）3＝－a3，故C不正确；∵一对相反数的奇次幂互为相反数－（－a）3＝－（－a3）＝a3，故D正确．故选C．8、已知a、b是实数，且满足（a＋2）2＋|b－3|＝0，则a＋b＝__________．【分析】根据非负数的性质解答．当两个非负数相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．【解答】∵（a＋2）2＋|b－3|＝0，∴a＝－2，b＝3，∴a＋b＝－2＋3＝1．9、已知|x＋1|＝4，（y＋2）2＝4，且x与y异号．试求x＋y的值．【分析】根据绝对值的性质与有理数的乘方求出x、y的值，再根据x、y异号确定出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】∵|x＋1|＝4，（y＋2）2＝4，∴x＋1＝4，或x＋1＝－4，y＋2＝2或y＋2＝－2，解得x＝3或x＝－5，y＝0或y＝－4，∵x与y异号，∴x＝3，y＝－4，∴x＋y＝3＋（－4）＝－1．简单题1、－23的意义是（）A．3个－2相乘B．3个－2相加C．－2乘以3 D．23的相反数【分析】根据乘方的意义和相反数的定义判断．【解答】－23的意义是3个2相乘的相反数．故选D．2、一个数的7次幂是负数，那么这个数的2011次幂是_________（填“正数”“负数”或“0”）．【分析】根据负数的奇数次幂是负数解答．【解答】∵一个数的7次幂是负数，∴这个是负数，∴这个数的2011次幂是负数．故答案为：负数．3、一个有理数的平方是正数，那么这个数的立方是（）A．正数B．负数C．整数D．正数或负数【分析】正数的平方是正数，负数的平方也是正数，而正数的立方是正数，负数的立方是负数．【解答】∵一个有理数的平方是正数，∴这个有理数是正数或负数．又∵正数的立方是正数，负数的立方是负数，∴这个数的立方是正数或负数．故选D．4、一个数的偶次幂是正数，这个数是（）A．正数B．负数C．正数或负数D．任何有理数【分析】根据负数的偶次幂是正数，正数的偶次幂是正数得出．【解答】一个数的偶次幂是正数，这个数是正数或负数．故选C．5、计算：－43×(−12)2＝___________．【分析】先算乘方再算乘法，注意负数的偶次幂为正数．【解答】－43×（－12）2＝－64×14＝－16．故本题答案为：－16．6、计算：2×（－3）2−5÷12×2．【分析】按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减．【解答】2×（－3）2−5÷12×2＝2×9－5×2×2 ＝18－20＝－2．7、计算：4−8×(−12)3＝__________．【分析】先算乘方，再算乘法，最后算减法．【解答】原式＝4－8×（－18）＝4＋1＝5．故答案为：5．难题1、下列计算正确的是（）A．－2＋1＝－1 B．－2－2＝0 C．（－2）2＝－4 D．－22＝4 【分析】根据有理数的加减法、有理数的乘方，即可解答．【解答】A、－2＋1＝－1，正确；B、－2－2＝－4，故错误；C、（－2）2＝4，故错误；D、－22＝－4，故错误；故选A．2、计算－22＋（－2）2－（－12）－1的正确结果是（）A．2 B．－2 C．6 D．10 【分析】根据负整数指数幂和有理数的乘方计算即可．【解答】原式＝－4＋4＋2＝2．故选A．3、下列各组数中，数值相等的是（）A．32和23B．－23和（－2）3C．－|23|和|－23| D．－32和（－3）2【分析】根据a n表示n个a相乘，而－a n表示a n的相反数，而（－a）2n＝a2n，（－a）2n＋1＝－a2n＋1（n是整数）即可求解．【解答】A、32＝9，23＝8，故本选项错误；B、－23＝（－2）3＝－8，正确；C、－|23|＝－8，|－23|＝|－8|＝8，故本选项错误；D、－32＝－9，（－3）2＝9，故本选项错误．故选B．4、－42计算的结果是（）A．－8 B．8 C．16 D．－16【分析】根据乘方的意义得到42＝4×4＝16，则有－42＝－16．【解答】∵42＝4×4＝16，∴－42＝－16．故选D．5、下列各式中．计算结果得0的是（）A．－22＋（－2）2B．－22－22C．－22－（－2）2D．（－2）2＋22【分析】根据有理数的乘方的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】A、－22＋（－2）2＝－4＋4＝0，故本选项正确；B、－22－22＝－4－4＝－8，不是0，故本选项错误；C、－22－（－2）2＝－4－4＝－8，不是0，故本选项错误；D、（－2）2＋22＝4＋4＝8，不是0，故本选项错误．故选A．6、关于（－3）4的正确说法是（ ） A ．－3是底数，4是幂B ．－3是底数，4是指数，－81是幂C ．3是底数，4是指数，81是幂D ．－3是底数，4是指数，81是幂【分析】根据有理数乘方的定义进行解答即可． 【解答】（－3）4中，－3是底数，4是指数，81是幂． 故选D ．7、一根1米长的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，第六次后剩下的绳子的长度为（ ）米．A ．31()2B ．51()2C ．61()2D ．121()2【分析】根据乘方的意义和题意可知：第2次后剩下的绳子的长度为21()2米，那么依此类推得到第六次后剩下的绳子的长度为61()2米．【解答】∵11122-=， ∴第2次后剩下的绳子的长度为21()2米；依此类推第六次后剩下的绳子的长度为61()2米．故选C ．8、如果n 是正整数，则（－1）2n ＋1＋（－1）2n ＝_________． 【分析】根据－1的奇数次幂是－1，－1的偶数次幂是1进行计算． 【解答】（－1）2n ＋1＋（－1）2n ＝－1＋1＝0．9、如图是一个数值转换机的示意图，当输入x ＝3时，则输出的结果为________．【分析】根据题意列出关系式，将x＝3代入计算即可求出值．【解答】根据题意列得：3x2－1，将x＝3代入得：3×9－1＝26．故答案为：26难题1、若（a－3）2＋|b＋4|＝0，则（a＋b）2014的值是（）A．2014 B．－2014 C．1 D．－1 【分析】根据非负数的性质列出方程求出a、b的值，代入所求代数式计算即可．【解答】根据题意得：a－3＝0，b＋4＝0，解得：a＝3，b＝－4，则原式＝1．故选C．2、一个正方体木块粘合成如图所示的模型，它们的棱长分别为1米、2米、4米，要在模型表面涂油漆，如果除去粘合部分不涂外，求模型的涂漆面积（可列式计算）．【分析】先分别计算棱长分别为1米、2米、4米的正方体的表面积，再去掉粘合部分的面积即可．【解答】6（1×1＋2×2＋4×4）－2（1×1＋2×2）， ＝6×（1＋4＋16）－2（1＋4）， ＝116m 2，答：模型的涂漆面积116m 2．3、一块面积为1㎡的长方形纸片，第一次裁去它的一半，第二次裁去剩下纸片的一半，如此裁下去，第八次裁完后剩下的纸片的面积是（ ） A ．132㎡ B ．164㎡ C ．1128㎡ D ．1256㎡ 【分析】根据题意知，易求出前几次裁剪后剩下的纸片的面积，第一次剩下的面积为12m 2，第二次剩下的面积为14m 2，第三次剩下的面积为18m 2，根据规律，总结出一般式，由此可以求出第八次剩下的纸片的面积．【解答】根据题意，第一次剩下的面积为12m 2，第二次剩下的面积为14m 2，第三次剩下的面积为18m 2，则第n 次剩下的面积为12n m 2．则第八次剩下的面积为812m 2，即1256m 2．故选D ．4、算式999032＋888052＋777072之值的十位数字为何？（ ） A ．1B ．2C ．6D ．8【分析】分别得出999032、888052、777072的后两位数，再相加即可得到答案． 【解答】999032的后两位数为09， 888052的后两位数为25， 777072的后两位数为49，09＋25＋49＝83，所以十位数字为8， 故选D ．5、观察下列各式：31＝3 32＝9 33＝27 34＝81 35＝243 36＝729 37＝2187 38＝6561…用你发现的规律判断32015的末位数字是（）A．3 B．9 C．7 D．1 【分析】根据给出的规律，3n的个位数字4个循环一次，用2005去除以4，看余数是几，再确定个位数字．【解答】设n为自然数，∵31＝3 32＝9 33＝27 34＝81 35＝243 36＝729 37＝2187 38＝6561…，∴34n＋1的个位数字是3，与31的个位数字相同，34n＋2的个位数字是9，与32的个位数字相同，34n＋3的个位数字是7，与33的个位数字相同，34n的个位数字是1，与34的个位数字相同，∴32015＝3503＋3的个位数字与与32的个位数字相同，应为7．故选C．6、日常生活中我们使用的数是十进制数．而计算机使用的数是二进制数，即数的进位方法是“逢二进一”．二进制数只使用数字0，1，如二进制数1101记为11012，11012通过式子1×23＋1×22＋0×2＋1可以转换为十进制数13，仿照上面的转换方法，将二进制数111012转换为十进制数是（）A．4 B．25 C．29 D．33 【分析】由题意知，111012可表示为1×24＋1×23＋1×22＋0×2＋1，然后通过计算，所得结果即为十进制的数．【解答】∵11012通过式子1×23＋1×22＋0×2＋1转换为十进制数13，∴111012＝1×24＋1×23＋1×22＋0×2＋1＝29．故选C．7、若a＝（－3）13－（－3）14，b＝（－0.6）12－（－0.6）14，c＝（－1.5）11－（－1.5）13，则下列有关a、b、c的大小关系，何者正确？（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞c＞a D．c＞b＞a 【分析】分别判断出a－b与c－b的符号，即可得出答案．【解答】∵121413141214131433 330.60.633055a b-=-----+-=---+（）（）（）（）＜，∴a＜b，∵11131214 111312141.5 1.50.60.61.5 1.50.60.60c b-=-----+-=-+-+（）（）（）（）（）＞，∴c＞b，∴c＞b＞a．故选D．8、某文具店二月份销售各种水笔320支，三月份销售各种水笔的支数比二月份增长了10%，那么该文具店三月份销售各种水笔__________支．【分析】三月份销售各种水笔的支数比二月份增长了10%，是把二月份销售的数量看作单位“1”，增加的量是二月份的10%，即三月份生产的是二月份的（1＋10%），由此得出答案．【解答】320×（1＋10%）＝320×1.1＝352（支）．答：该文具店三月份销售各种水笔352支．故答案为：352．。

《有理数的乘方》典型例题例1 计算：（1）4)3(-；（2）3)8(-；（3）4)31(- 分析 根据乘方的意义可以直接用乘法来求出各乘方的值．解 （1）.81)3()3()3()3()3(4=-⨯-⨯-⨯-=-（2）.512)8()8()8()8(3-=-⨯-⨯-=-（3）.811)31()31()31()31()31(4=-⨯-⨯-⨯-=- 说明：（1）4)3(-不能写成43-或（－3）×4，同理3)8(-和4)31(-也不能如此书写；（2）观察该题可以发现负数的乘方，当指数是偶数时其乘方的值为正，当指数为奇数时其乘方的值为负．由此我们在计算负数的乘方时也可以先根据这一规律来确定乘方的符号，再计算正数的乘方．例2 计算：（1）3)7(--；（2）45.0-分析 （1）中只要求出3)7(-，就可求出3)7(--；（2）中需注意的是44)5.0(5.0-≠-．解 （1）3437)7()7(333==--=-- （2）0625.05.04=-例3 计算12104)25.0(⨯-的值．分析 直接求10)25.0(-和124比较麻烦，但细观察可以发现个个12121010104444 25.025.025.0)25.0(⨯⨯⨯=⨯⨯==-．这就提醒我们利用乘法的交换律和结合律就比较容易求出结果了．解 12104)25.0(⨯-1210425.0⨯=个个1210444 25.025.025.0⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=)44( )425.0()425.0()425.0(10⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯= 个16 11110⨯⨯⨯⨯= 个.16=说明： 当发现一个题算起来比较麻烦时，我们就应该细观察、多动脑，尽可能找出简便的方法来．例4 选择题：（1）在绝对值小于100的整数中，可以写成整数平方的数共（ ）个．A ．18B ．19C ．10D ．9（2）在绝对值小于100的整数中，可以写成整数立方的数共有（ ）个．A ．7B ．8C ．10D ．12分析 （1）绝对值小于100的整数共199个；0，±1，±2，…，±99，由于任何整数的平方都是非负数，所以满足题意的数应在0，1，…，99中寻找．819,648,497,366,255,164,93,42,11,002222222222==========，而100102=（不合题意），所以共计10个数．（2）负整数的立方仍然是负数，且可以看做与正数的立方是成对的，比如有6443=，就有64)4(3-=-，只有03是个特殊情况，因此，在所给范围内可写成整数立方的数的个数必为奇数．解 （1）选C （2）选A ．说明：（1）从课本中用黑体字给出的乘方的符号规律地可以知道，负数不可能等于某个有理数的偶数次幂，但可能是某个负数的奇数次幂．（2）第（2）问还可以怎样给出呢？如果把其中的“D ”改为13个，你又怎样解出呢？要学会给自己提出问题，要学会经常与同学一起研究问题．。

七年级数学上册《有理数的乘方》同步练习题(附答案)一、选择题1、对乘积(−3)×(−3)×(−3)×(−3)记法正确的是( )A ．-34B ．(-3)4C ．-(+3)4D ．-(-3)42、下列计算：①(−12)2=14；②(25)2=45；③(−0.2)3=0.008；④−32=9；⑤−(−13)2=19．其中正确的是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3、已知|x −3|+(2+y)2=0，则y x 的值为（ ）A ．9B ．−9C ．−8D ．84、计算(−23)2019×1.52020×(−1)2022的结果是（ ）A ．23B ．32C ．−23D ．−325、如图是一个计算程序，若输入a 的值为2-，则输出的结果应为（ ）．A ．2B ．2-C ．±2D ．−46、下列各数：①−12；②−(−1)2；③−13；④|−(−1)2|，其中结果等于−1的是（ ） A ．①①①B ．①①①C ．①①①D ．①①①①7、若a =−0.1，则a ，1a ，a 3从小到大排列的顺序是（ ）A ．a 3<a <1aB ．a <1a <a 3C ．1a <a <a 3D ．a <a 3<1a8、观察下列等式：3¹=3，3²=9，3³=27，…，则3+32+…+32019的末位数字是（ ）A．0B．1C．3D．99、设a＝－2×42，b＝－（2×4）2，c＝－（2－4）2，则a，b，c的大小关系为（）A. a＜b＜cB. b＜a＜cC. c＜b＜aD. b＜c＜a二、填空题10、定义运算：若a m=b，则log a b=m(a>0)，例如23=8，则log28=3．运用以上定义，计算：log5125−log381=______．11、观察下列各式：1-122=12×32，1-132=2433，1-142=34×54⋯，根据上面的等式所反映的规律（1-122）（1-132）（1-142）⋯(1−120192)=________12、几个相同的加数相加，可以简化记为乘法：（1）3＋3＋3＋3＋3＝________（2）（－3）＋（－3）＋（－3）＋（－3）＝_____________若干个非零数连乘，确定乘积符号的方法是：若有奇数个负因数，则得_________；若有偶数个负因数，则得_________13、求n个相同因数的积的运算，叫做_____，乘方的结果叫做______．在n a中，a叫做______，n叫做______．当n a看做a的n次方的结果时，也可读作“___________”．14、有理数乘方的符号法则：负数的奇次幂是________，负数的偶次幂是__________．正数的任何次幂都是________，0的任何正整数次幂都是______．15、有理数的混合运算顺序：①先算______，再算乘除，最后算______；②同级运算，从___到___进行；③如果有括号，要先算__________的运算．（按小括号、中括号、大括号依次进行）16、（－5）2的底数是____，指数是____，（－5）2表示2个____的乘积，叫做____的2次方，也叫做－5的_____．三、计算题17、计算：（1）﹣12+11﹣10+26；（2）413 991899()9918555⨯+⨯--⨯；（3）−32−35÷(−7)+18×(−13)2．18、计算：（1）−3−(−8)+(−6)+(+10)（2）−14+|3−5|−8÷(−2)×12（3）3×(−1)3+(−5)×(−3)（4）(12−13)÷(−16)+(−2)2×(−14)19、计算：（1）17+(−2)−(−67)（2）6.868×(−5)+68.68×(−1.2)+3.434×(+34)（3）−23+|2−3|−2×(−1)2013（4）−14−[1−(1−0.5×13)×6]．参考答案一、选择题1、B【分析】根据乘方的意义，可知四个(-3)相乘，可记为(−3)4．【详解】(−3)×(−3)×(−3)×(−3)=(−3)4．故选：B ．【点睛】本题考查有理数乘方的意义：求几个相同因数积的运算，叫做乘方．2、A【分析】根据乘方的意义：a n 表示n 个a 相乘，分别计算出结果，根据结果判断即可．【详解】①(−12)2=14，故本选项正确，②(25)2=425，故本选项错误，③(−0.2)3=−0.008，故本选项错误，④−32=−9，故本选项错误，⑤−(−13)2=−19，故本选项错误，正确的有：①1个．故选：A ．【点睛】本题主要考查了乘方的意义，能正确进行计算是解此题的关键，注意计算时应先确定结果的符号．3、C【分析】根据非负数的性质求出x 、y 的值，代入计算即可．【详解】解：根据题意得，x -3=0，2+y =0，①x =3，y =-2，①y x =（-2）3=-8．故选：C ．【点睛】本题考查了非负数的性质．熟练掌握非负数的性质是解题的关键．4、D【分析】根据乘方的意义进行简便运算，再根据有理数乘法计算即可．【详解】解：(−23)2019×1.52020×(−1)2022， =−(23)2019×1.52020×1 =−23×⋅⋅⋅×23�2019个×1.5×⋅⋅⋅×1.5�2020个，=−23×1.5⋅⋅⋅×23×1.5�2019个×1.5， =−32，故选：D ．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题关键是熟练依据乘方的意义进行简便运算，准确进行计算．5、B【分析】根据图表列出代数式(a 2−2)×(−3)+4，再按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的，从而可得答案．【详解】由图可得，当a =−2时，(a 2−2)×(−3)+4=[(−2)2−2]×(−3)+4=(4−2)×(−3)+4=2×(−3)+4=(−6)+4=−2．故选择：B ．【点睛】本题考查的是代数式的求值，弄懂题意，掌握代数式的运算顺序与有理数运算法则是解题的关键．6、C【分析】根据有理数的乘方，以及相反数和绝对值的求法，逐项判定即可．【详解】解：①−12=−1，②2(1)1--=-，③−13=−1，④|−(−1)2|=1，∴其中结果等于-1的是：①①①．故选：C．【点睛】此题主要考查了有理数的乘方，以及相反数和绝对值的求法，求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“-”．7、C【分析】根据a=−0.1，分别求出1a，a3的值，然后比较大小即可．【详解】解：∵a=−0.1∴1a=−10，a3=−0.001∴1a<a<a3故选C．【点睛】本题考查了有理数大小的比较，正确理解倒数、相反数和乘方的意义是解题的关键．8、D【分析】由题意得出规律是末位数，每4个一循环，由2019÷4=504……3，求出31+32+33+…+32019的末位数字的和，即可得出答案．【详解】解：①31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，…，①末位数，每4个一循环，①2019÷4=504……3，①31+32+33+…+32019的末位数字相当于：3+9+7+1+…+7=（3+9+7+1）×504+3+9+7=10099，①31+32+33+…+32019的末位数字是9；故选：D．【点睛】本题考查了数字的变化类．本题涉及到两个规律，一个是３的乘方的末位数字以４个一循环，一个是每一个循环末位数字之和为0．9、C【分析】略二、填空题10、-1【分析】根据题意可以计算出所求式子的值．【详解】解：由题意可得，log5125-log381=3-4=-1，故答案为：-1．【点睛】本题考查了新定义运算，解答本题的关键是明确新定义运算的计算方法．11、10102019【分析】先根据已知等式探索出变形规律，然后根据规律进行变形，计算有理数的乘法运算即可．【详解】解：由已知等式可知：1−122=12×32=2−12×2+12，1−132=23×43=3−13×3+13，1−142=34×54=4−14×4+14，归纳类推得：1−1n2=n−1n⋅n+1n，其中n为正整数，则1−120192=2019−12019×2019+12019=20182019×20202019，因此(1−122)(1−132)(1−142)⋯(1−120192)，=12×32×23×43×34×54×⋯×20182019×20202019，=12×20202019，=10102019，故答案为：10102019．【点睛】此题考查的是有理数运算的规律题，根据已知等式探索出运算规律并应用是解题关键．12、①. 乘方①. 幂①. 底数①. 指数①. a的n次幂13、①. 负数①. 正数①. 正数①. 014、①. 乘方①. 加减①. 左①. 右①. 括号内15、①. －5 ①. 2 ①. －5 ①. －5 ①. 平方16、（1）15；（2）0；（3）-2【分析】（1）先同号相加，再异号相加；（2）根据乘法交换律计算；（3）先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算．【详解】解：（1）-12+11-10+26=-22+37=15；（2）99×1845+99×(−15)−99×1835=99×（1845−15−1835）=99×0=0；（3）−32−35÷(−7)+18×(−13)2=-9+5+18×19=-9+5+2=-2．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．17、（1）9；（2）3；（3）12；（4）-57【分析】（1）先化简，再计算加减法；（2）先算乘方和绝对值，再算乘除，最后算加减；（3）先算乘方，再算乘法，最后算加减；（4）先算乘方和括号内的，再算乘除，最后算加减．【详解】解：（1）−3−(−8)+(−6)+(+10)=-3+8-6+10=-9+18=9；（2）−14+|3−5|−8÷(−2)×12=-1+2+2=3；（3）3×(−1)3+(−5)×(−3)=3×(−1)+5×3=−3+15=12；（4）(12−13)÷(−16)+(−2)2×(−14)=1 6÷(−16)−4×14=−1−56=-57【点睛】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．18、（1）-1；（2）0；（3）-5；（4）3【分析】（1）先化简符号，再作加减法；（2）利用乘法结合律简化计算；（3）先算乘方和绝对值，再算乘法，最后算加减；（4）先算乘方和括号，再算乘除，最后算加减．【详解】解：（1）17+(−2)−(−67)=1 7+67−2=12=-1；（2）6.868×(−5)+68.68×(−1.2)+3.434×(+34) =6.868×(−5)+6.868×(−12)+6.868×(+17)=6.868×[(−5)+(−12)+(+17)]=6.868×0=0；（3）−23+|2−3|−2×(−1)2013=−8+1−2×(−1)=−8+1+2=-5；（4）−14−[1−(1−0.5×13)×6]=−1−[1−(1−12×13)×6]=−1−(1−56×6) =−1−(1−5)=−1+4=3【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序．。

有理数的乘方之袁州冬雪创作一．选择题 1、118暗示（ ）A 、11个8连乘B 、11乘以8C 、8个11连乘D 、8个别1相加2、－32的值是（ ）A 、－9B 、9C 、－6D 、6 3、下列各对数中，数值相等的是（ ） A 、 －32与 －23B 、－23与 (－2)3C 、－32与(－3)2D 、(－3×2)2与－3×224、下列说法中正确的是（ ）A 、23暗示2×3的积 B 、任何一个有理数的偶次幂是正数C 、－32与 (－3)2互为相反数 D 、一个数的平方是94，这个数一定是325、下列各式运算成果为正数的是（ ）A 、－24×5 B 、(1－2)×5 C 、(1－24)×5 D 、1－(3×5)66、如果一个有理数的平方等于(－2)2，那末这个有理数等于（ ）A 、－2B 、2C 、4D 、2或－2 7、一个数的立方是它自己,那末这个数是（ ） A 、 0 B 、0或1 C 、－1或1 D 、0或1或－18、如果一个有理数的正偶次幂是非负数,那末这个数是（ ） A 、正数 B 、负数 C 、 非负数 D 、任何有理数 9、－24×(－22)×(－2) 3=（ ）A 、 29B 、－29C 、－224D 、22410、两个有理数互为相反数，那末它们的n 次幂的值（ ） A 、相等 B 、不相等 C 、相对值相等 D 、没有任何关系11、一个有理数的平方是正数,则这个数的立方是（ ） A 、正数 B 、负数 C 、正数或负数 D 、奇数 12、(－1)2001＋(－1)2002÷1-＋(－1)2003的值等于（ ）A 、0B 、 1C 、－1D 、2 二、填空题1、(－2)6中指数为，底数为；4的底数是，指数是；523⎪⎭⎫ ⎝⎛-的底数是，指数是，成果是；2、根据幂的意义，(－3)4暗示，－43暗示；3、平方等于641的数是，立方等于641的数是；4、一个数的15次幂是负数，那末这个数的2003次幂是；5、平方等于它自己的数是，立方等于它自己的数是；6、=⎪⎭⎫ ⎝⎛-343，=⎪⎭⎫ ⎝⎛-343，=-433；7、()372⋅-，()472⋅-，()572⋅-的大小关系用“＜”号毗连可暗示为；8、如果44a a -=，那末a 是；9、()()()()=----20022001433221 ；10、如果一个数的平方是它的相反数，那末这个数是；如果一个数的平方是它的倒数，那末这个数是；11、若032＞b a -，则b 0计算题1、()42-- 2、3211⎪⎭⎫ ⎝⎛3、()20031-4、()33131-⨯--5、()2332-+- 6、()2233-÷-7、()()3322222+-+-- 8、()34255414-÷-⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷ 9、()⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷----721322246 10、()()()33220132-⨯+-÷---解答题1、按提示填写：2、有一张厚度是0.2毫米的纸，如果将它持续对折10次，那末它会有多厚？3、某种细菌在培养过程中，每半小时分裂一次（由一个分裂成两个），若这种细菌由1个分裂为16个，则这个过程要颠末多长时间？4、你吃过“手拉面”吗？如果把一个面团拉开，然后对折，再拉开，再对折，……如此往复下去，对折10次，会拉出多少根面条？探究创新乐土 1、你能求出1021018125.0⨯的成果吗?2、若a 是最大的负整数，求2003200220012000a a a a +++的值.3、若a 与b 互为倒数，那末2a 与2b 是否互为倒数？3a 与3b 是否互为倒数？4、若a 与b 互为相反数，那末2a 与2b 是否互为相反数？3a 与3b 是否互为相反数？5、比较下面算式成果的大小（在横线上填“＞”、“＜”或“＝” ）：通过观察归纳，写出能反映这一规律的一般结论. 6、根据乘方的意义可得4442⨯=，44443⨯⨯=，则()()5324444444444444=⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=⨯，试计算n m a a ⋅（m 、n 是正整数）7、观察下列等式，2311=,233321=+,23336321=++,23333104321=+++…想一想等式左边各项幂的底数与右边幂的底数有什么关系?猜一猜可以引出什么规律,并把这种规律用等式写出来数学生活实践如果明天是星期天，你知道再这1002天是星期几吗？大家都知道，一个星期有7天，要处理这个问题，我们只需知道1002被7除的余数是多少，假设余数是1，因为明天是星期天，那末再过这么多天就是星期一；假设余数是2，那末再过这么多天就是星期二；假设余数是3，那末再过这么多天就是星期三……因此，我们就用下面的实践来处理这个问题. 首先通过列出左侧的算式，可以得出右侧的结论： （1）27021+⨯= 显然12被7除的余数为2； （2）47022+⨯= 显然22被7除的余数为4； （3）17023+⨯= 显然32被7除的余数为1； （4）27224+⨯= 显然42被7除的余数为；（5）52= 显然52被7除的余数为； （6）62= 显然62被7除的余数为； （7）72= 显然72被7除的余数为； ……然后仔细观察右侧的成果所反映出的规律，我们可以猜测出1002被7除的余数是.所以，再过1002天必是星期.同理，我们也可以做出下列断定：明天是星期四，再过1002天必是星期.小小数学沙龙1、你知道1003的个位数字是几吗？2、计算()()10110022-+-3、我们常常使用的数是十进制数，如91031061022639123+⨯+⨯+⨯=，暗示十进制的数要用10个数码：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，在电子计算机中用的是二进制，只要用两个数码：0和1，如二进制中的1202110112+⨯+⨯=等于十进制的5，10111=1212120211234+⨯+⨯+⨯+⨯等于十进制的23，那末二进制中的1101等于十进制中的数是多少？4、19993222221+++++= s ，求s 的值答案：1、C2、A3、B4、C5、B6、D7、D8、D9、B 10、C 11、C 12、C 1、6，－2，4，1，23-，5，32243-； 2、4个－3相乘，3个4的积的相反数；3、81±，41； 4、负数； 5、0和1， 0，1和－1；6、427,6427,6427---；7、()572⋅-＜()372⋅-＜()472⋅-； 8、9，0； 9、－1； 10、－1和0，1；11、＜ 计算题1、－162、827 3、－1 4、2 5、1 6、－1 7、28、－59 9、－73 10、－1 解答题1、差，积，商，幂2、mm 8.20422.010=⨯ 3、2小时 4、1024210=根探究创新乐土1、88188125.080125101101101102101=⨯=⨯⨯=⨯ 2、0 3、均是互为倒数4、2a 与2b 纷歧定互为相反数，3a 与3b 互为相反数 5、＞，＞，=，两数的平方和大于或等于这两数的积的2倍； 6、n m n m a a a +=⋅7、等式左边各项幂的底数的和等于右边幂的底数，()23332121n n +++=+++数学生活实践2，47425+⨯=，4，17926+⨯=，1，271827+⨯=，2，2，=，－ 小小数学沙龙1、个个个n n n 9991999999+⨯=n n n n 10999999999++⨯ 个个个=nn n 10)1999(999++⨯ 个个=n n n 1010999+⨯ 个=nn 10)1999(⨯+ 个=nn1010⨯=个个n n 101010101010⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=n 2102、1003的个位数字是1，提示：331=，932=，2733=，8134=，24335=，72936=……个位数字是按3，9、7、1循环的； 3、1002- 4、135、 199922221++++= s ①20003222222++++=∴ s ②由②－①： 122000-=s。

有理数的乘方一．选择题 1、118表示（ ）A 、11个8连乘B 、11乘以8C 、8个11连乘D 、8个别1相加 2、－32的值是（ ）A 、－9B 、9C 、－6D 、6 3、下列各对数中，数值相等的是（ ） A 、 －32与 －23B 、－23与 (－2)3C 、－32与(－3)2D 、(－3×2)2与－3×224、下列说法中正确的是（ ）A 、23表示2×3的积 B 、任何一个有理数的偶次幂是正数 C 、－32与 (－3)2互为相反数 D 、一个数的平方是94，这个数一定是32 5、下列各式运算结果为正数的是（ ）A 、－24×5 B 、(1－2)×5 C 、(1－24)×5D 、1－(3×5)66、如果一个有理数的平方等于(－2)2，那么这个有理数等于（ ） A 、－2 B 、2 C 、4D 、2或－2 7、一个数的立方是它本身,那么这个数是（ ） A 、 0 B 、0或1 C 、－1或1D 、0或1或－1 8、如果一个有理数的正偶次幂是非负数,那么这个数是（ ） A 、正数 B 、负数 C 、 非负数 D 、任何有理数 9、－24×(－22)×(－2) 3=（ ）A 、 29B 、－29C 、－224D 、22410、两个有理数互为相反数，那么它们的n 次幂的值（ ） A 、相等 B 、不相等 C 、绝对值相等D 、没有任何关系 11、一个有理数的平方是正数,则这个数的立方是（ ） A 、正数 B 、负数 C 、正数或负数 D 、奇数 12、(－1)2001＋(－1)2002÷1-＋(－1)2003的值等于（ ）A 、0B 、 1C 、－1D 、2 二、填空题1、(－2)6中指数为 ，底数为 ；4的底数是 ，指数是 ；523⎪⎭⎫⎝⎛-的底数是 ，指数是 ，结果是 ；2、根据幂的意义，(－3)4表示 ，－43表示 ； 3、平方等于641的数是 ，立方等于641的数是 ；4、一个数的15次幂是负数，那么这个数的2003次幂是 ；5、平方等于它本身的数是 ，立方等于它本身的数是 ；6、=⎪⎭⎫ ⎝⎛-343 ，=⎪⎭⎫⎝⎛-343 ，=-433 ； 7、()372⋅-，()472⋅-，()572⋅-的大小关系用“＜”号连接可表示为 ；8、如果44a a -=，那么a 是 ；9、()()()()=----20022001433221 ；10、如果一个数的平方是它的相反数，那么这个数是 ；如果一个数的平方是它的倒数，那么这个数是 ；11、若032＞b a -，则b 0 计算题1、()42-- 2、3211⎪⎭⎫ ⎝⎛4、()33131-⨯-- 6、()2233-÷-7、()()3322222+-+-- 8、()34255414-÷-⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷9、()⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷----72132224610、()()()33220132-⨯+-÷---解答题2、有一张厚度是0.2毫米的纸，如果将它连续对折10次，那么它会有多厚？3、某种细菌在培养过程中，每半小时分裂一次（由一个分裂成两个），若这种细菌由1个分裂为16个，则这个过程要经过多长时间？4、你吃过“手拉面”吗？如果把一个面团拉开，然后对折，再拉开，再对折，……如此往复下去，对折10次，会拉出多少根面条？探究创新乐园 1、你能求出1021018125.0⨯的结果吗?2、若a 是最大的负整数，求2003200220012000a a a a +++的值。

七年级数学上册《有理数的乘法》练习题及答案学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、填空题1．计算：(5)|4|-⨯-=___________．2．几个不等于0的有理数相乘，积的符号由____决定，___的个数是奇数时，积为______；____的个数是偶数时，积为____；几个有理数相乘时，有一个因数为0时，积为____．3．如果两个数只有________ 不同，那么称其中一个数为另一个数的________，也称这两个数____________ ．特别地，0的相反数是___________ ．4．（+7）+5=________．5．一般来说，一张纸的厚度大约是50微米，那么一百万张这样的纸叠起来的高度约是___米．二、单选题6．在2-□3的“□”中填入一个运算符号，使其运算结果最小，则“□”中填的是（）A．＋B．－C．×D．÷7．如图，在数轴上，点A，B分别表示实数a，b．下列算式中，结果一定是负数的是（）A．a b+B．-a b C．⋅a b D．a b÷8．已知3554360A=⨯⨯=，255420A=⨯=，36654120A，4998763024A=⨯⨯⨯=，……，观察并找规律，计算37A的结果是（）A．42B．120C．210D．8409．计算9(3)+-的结果是（）A．6B．6-C．3D．3-10．下列说法正确的是（）A．零除以任何数都得0B．几个有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定C．绝对值相等的两个数相等D．两个数互为倒数，则它们的相同次幂仍互为倒数三、解答题11．计算：（1）3477512⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯-⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭；（2）37(5)0(325)3230⎛⎫-⨯-⨯⨯⨯-⎪⎝⎭．12．解答下列各题：（1）试用“＜”“＝”“＞”填空：①|＋6|＋|＋5|________|（＋6）＋（＋5）|；①|＋6|＋|﹣5|________|（＋6）＋（﹣5）|；①|0|＋|﹣5|________|0＋（﹣5）|；①|0|＋|＋5|________|0＋（＋5）（2）根据（1）的结果，请你总结任意两个有理数a、b的绝对值的和与它们的和的绝对值的大小关系为：|a|＋|b|________|a＋b|；（3）请问：当a、b满足什么条件时？|a|＋|b|＝|a＋b|．13．计算：(1)223(3)3(2)-÷-+⨯-(2)5255524 757123⎛⎫÷-+⨯-÷⎪⎝⎭参考答案：1．-20【分析】先算绝对值，再按照有理数乘法运算法则计算即可．【详解】(5)|4|(5)420-⨯-=-⨯=-故答案为：-20【点睛】本题考查了有理数的乘法运算，准确计算是本题的关键．2．负因数的个数负因数负负因数正0【解析】略3．符号相反数互为相反数0【分析】根据相反数的概念求解即可．【详解】解：如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数．特别地，0的相反数是0．故答案为：符号；相反数；互为相反数；0．【点睛】此题考查了相反数的概念，解题的关键是熟练掌握相反数的概念．4．12【解析】略5．50【分析】根据有理数的乘法，可得答案．【详解】解：50100000050000000⨯=微米，50000000微米50=米．故答案为：50．【点睛】本题考查了数学常识，先算出纸的厚度，再把微米换算成米．6．C【分析】把各运算符号放入“□”中，计算得到结果，即可作出判断．【详解】解：-2+3=1，-2-3=-5，-2×3=-6，-2÷3=23 -，①-6＜-5＜-23＜1，①在2-□3的“□”中填入一个运算符号“×”使运算结果最小，故C正确．故选：C．【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的加、减、乘、除运算法则，是题的关键．7．A【分析】根据图示知b＜a＜0，并且|a|＜|b|．根据有理数的加减乘除法运算的计算法则即可求解．【详解】解：解：由数轴得b＜a＜0，|a|＜|b|．A、a+b＜0，故该选项符合题意；B、a-b＞0，故该选项不符合题意；C、ab＞0，故该选项不符合题意；D、a÷b＞0，故该选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了实数与数轴，利用数轴得出b＜a＜0，|a|＜|b|是解题关键，又利用了有理数的运算．8．C【分析】根据前面四个式子的书写形式不难发现：每个式子都是从下面的数字开始递减的连续整数的积的形式，而因数的个数就是上面的数字．【详解】解：由所给的式子不难看出，3 7765210A=⨯⨯=．故C正确，故选：C．【点睛】本题主要考查了数字变化规律的知识．对题目的分析、发现规律是解决本题的关键．9．A【分析】根据有理数的加法法则计算即可．【详解】解：9(3)+-(93)=+-=6故选：A．【点睛】本题考查了有理数的加法，掌握绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值时解题的关键．10．D【分析】A、任何数包括0，0除0无意义；B、几个不为0的有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定；C、绝对值相等的两个数的关系应有两种情况；D、根据倒数及乘方的运算性质作答．【详解】解：A、零除以任何不等于0的数都得0，故错误；B、几个不为0的有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定，故错误；C、绝对值相等的两个数相等或互为相反数，故错误；D、两个数互为倒数，则它们的相同次幂仍互为倒数，故正确．故选：D．【点睛】本题主要考查了绝对值、倒数的概念和性质及有理数的乘除法、乘方的运算法则．要特别注意数字0的特殊性．11．（1）15-；（2）0【分析】（1）根据有理数乘法运算法则，运用乘法交换律计算即可；（2）根据0乘以任何数都得0计算即可.【详解】（1）34737411=754451271255⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯-=-⨯-⨯-⨯-=-⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭；（2）37(5)0(325)03230⎛⎫-⨯-⨯⨯⨯-=⎪⎝⎭．【点睛】本题考查有理数的乘法，熟知有理数乘法的运算法则是解题的关键.12．（1）=；＞；=；=；（2）≥；（3）当a、b同号或a、b至少有一个为零时（当ab≥0时）【分析】（1）先计算，再比较大小即可；（2）根据（1）的结果，进行比较即可；（3）根据（1）的结果，可发现，当a、b同号时，|a|＋|b|＝|a＋b|．【详解】解：（1）①左边=6+5=11，右边=6+5=11；①左边=6+5=11，右边=|1|=1①左边=0+5=5，右边=|-5|=5；①左边=0+5=5，右边=0+5=5；故答案为：①=；①＞；①=；①=；（2）由（1）可知：|a|+|b|≥|a+b|；故答案为：≥；（3）当a、b同号或a、b至少有一个为零时（当ab≥0时）【点睛】本题考查了有理数的大小比较及绝对值的知识，注意培养自己由特殊到一般的总结能力．13．(1)－7 (2)512-【分析】（1）先计算有理数的乘方、乘除，再计算加减；（2）将分数除法变形为分数乘法，再进行乘法和加减运算．（1）223(3)3(2)-÷-+⨯- 解：原式=993(2)-÷+⨯-=1(6)-+-=-7（2）5255524757123⎛⎫÷-+⨯-÷ ⎪⎝⎭ 解：原式=5125554757123⎛⎫÷-+⨯-÷ ⎪⎝⎭ =55551771234512⎛⎫⨯-+⨯-⨯ ⎪⎝⎭ =512555171234⎛⎫⨯-+-⨯ ⎪⎝⎭ =512- 【点睛】本题考查含乘方的有理数的混合运算，属于基础题，掌握有理数的运算法则并正确计算是解题的关键．。

有理数的乘方一．选择题 1、118表示（ ）A 、11个8连乘B 、11乘以8C 、8个11连乘D 、8个别1相加 2、－32的值是（ ）A 、－9B 、9C 、－6D 、6 3、下列各对数中，数值相等的是（ ） A 、 －32与 －23B 、－23与 (－2)3C 、－32与(－3)2D 、(－3×2)2与－3×224、下列说法中正确的是（ ）A 、23表示2×3的积 B 、任何一个有理数的偶次幂是正数 C 、－32与 (－3)2互为相反数 D 、一个数的平方是94，这个数一定是32 5、下列各式运算结果为正数的是（ ）A 、－24×5 B 、(1－2)×5 C 、(1－24)×5D 、1－(3×5)66、如果一个有理数的平方等于(－2)2，那么这个有理数等于（ ） A 、－2 B 、2 C 、4D 、2或－2 7、一个数的立方是它本身,那么这个数是（ ） A 、 0 B 、0或1 C 、－1或1D 、0或1或－1 8、如果一个有理数的正偶次幂是非负数,那么这个数是（ ） A 、正数 B 、负数 C 、 非负数 D 、任何有理数 9、－24×(－22)×(－2) 3=（ ）A 、 29B 、－29C 、－224D 、22410、两个有理数互为相反数，那么它们的n 次幂的值（ ） A 、相等 B 、不相等 C 、绝对值相等D 、没有任何关系 11、一个有理数的平方是正数,则这个数的立方是（ ） A 、正数 B 、负数 C 、正数或负数 D 、奇数 12、(－1)2001＋(－1)2002÷1-＋(－1)2003的值等于（ ）A 、0B 、 1C 、－1D 、2 二、填空题1、(－2)6中指数为 ，底数为 ；4的底数是 ，指数是 ；523⎪⎭⎫⎝⎛-的底数是 ，指数是 ，结果是 ；2、根据幂的意义，(－3)4表示 ，－43表示 ； 3、平方等于641的数是 ，立方等于641的数是 ；4、一个数的15次幂是负数，那么这个数的2003次幂是 ；5、平方等于它本身的数是 ，立方等于它本身的数是 ；6、=⎪⎭⎫ ⎝⎛-343 ，=⎪⎭⎫⎝⎛-343 ，=-433 ； 7、()372⋅-，()472⋅-，()572⋅-的大小关系用“＜”号连接可表示为 ；8、如果44a a -=，那么a 是 ；9、()()()()=----20022001433221 ；10、如果一个数的平方是它的相反数，那么这个数是 ；如果一个数的平方是它的倒数，那么这个数是 ；11、若032＞b a -，则b 0 计算题1、()42-- 2、3211⎪⎭⎫ ⎝⎛3、()20031- 4、()33131-⨯--5、()2332-+- 6、()2233-÷-7、()()3322222+-+-- 8、()34255414-÷-⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷9、()⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷----72132224610、()()()33220132-⨯+-÷---解答题1、按提示填写：2、有一张厚度是0.2毫米的纸，如果将它连续对折10次，那么它会有多厚？3、某种细菌在培养过程中，每半小时分裂一次（由一个分裂成两个），若这种细菌由1个分裂为16个，则这个过程要经过多长时间？4、你吃过“手拉面”吗？如果把一个面团拉开，然后对折，再拉开，再对折，……如此往复下去，对折10次，会拉出多少根面条？探究创新乐园 1、你能求出1021018125.0⨯的结果吗?2、若a 是最大的负整数，求2003200220012000a a a a +++的值。