人教版七年级数学上册有理数的乘方

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人教版七年级数学上册有理数的乘方教学设计

-鼓励学生通过画图、列式等方式，清晰展示解题过程。
3.提高挑战题：设置2-3道综合性的题目，要求学生综合运用乘方及其他相关知识，解决问题。这些题目旨在激发学生的学习兴趣，提升他们的逻辑思维能力和创新意识。
-引导学生进行独立思考和探索，鼓励他们尝试不同的解题方法。
4.小组合作作业：安排一个小组合作项目，要求学生共同探讨乘方在实际生活中的应用案例，并撰写一个小报告。这个项目旨在培养学生的团队合作能力和沟通交流能力。
-培养学生运用乘方解决简单问题的能力。
3.教学方法：
-采用讲解、举例、演示等多种教学方法，帮助学生理解乘方的概念和性质。
-引导学生通过观察、思考，总结乘方的运算法则。
（三）学生小组讨论
1.教学活动设计：
-将学生分成若干小组，针对乘方的运算法则进行讨论。
-每个小组选取一道具有代表性的题目，共同探讨解题思路和方法。
-鼓励学生在报告中包含实际调查、数据分析和解决方案等元素。
5.自主学习任务：鼓励学生利用网络资源或图书馆书籍，自主学习与乘方相关的数学历史或趣味数学知识，并撰写学习心得体会。
-通过自主学习，拓宽学生的知识视野，增强他们对数学学科的兴趣。
作业布置时应注意以下原则：
-作业量适中，避免过多增加学生负担。
-关注学生个体差异，提供不同难度的题目，满足不同学生的学习需求。
2.难点：
-理解乘方的意义，尤其是负数的乘方和零的乘方的实际意义。
-掌握乘方的运算法则，特别是不同符号之间的乘方运算。
-运用乘方解决实际问题时，能够正确设置运算步骤，避免运算错误。
（二）教学设想
1.引入阶段：
-利用生活实例或数学故事引入乘方的概念，激发学生的好奇心和学习兴趣。
-通过具体例子，让学生观察、思考乘方的规律，引导学生发现乘方的性质。

1.5.1《有理数的乘方》教案-人教版七年级数学上册

3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“有理数乘方在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
-零指数幂：2的0次方=1
（3）运用乘方的性质简化计算：如同底数幂的乘法、除法，幂的乘方等。
举例：
-同底数幂的乘法：2的3次方×2的2次方=2的(3+2)次方=2的5次方=32
-同底数幂的除法：2的5次方÷2的2次方=2的(5-2)次方=2的3次方=8
-幂的乘方：(2的3次方)的2次方=2的(3×2)次方=2的6次方=64
在教学过程中，教师应针对这些难点进行详细的讲解和示范，通过丰富的实例和练习，帮助学生透彻理解乘方的核心知识和应用方法。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《有理数的乘方》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要重复计算相同因数相乘的情况？”（如：计算面积、体积等）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索有理数乘方的奥秘。
另一个反思是关于课堂互动的。虽然我已经尽量让学生们参与到课堂中来，但仍有改进的空间。我可以在提问时更加有针对性，让更多学生有机会表达自己的观点，这样可以提高他们的学习积极性和自信心。
最后，关于课堂总结，我觉得可以更加注重对学生思维的引导，而不仅仅是知识的回顾。例如，我可以让学生们谈谈他们对乘方的理解和感悟，以及如何将乘方应用到其他学科或生活中去，这样能够促使学生们进行更深层次的思考。

人教版七年级数学上册第一章1.有理数的乘方教案

1.5.1《有理数的乘方》教案一、教学目标（一）知识技能1、理解有理数乘方的意义, 能明确底数、指数、幂这几个概念的意义2、掌握有理数乘方的运算(二)过程与方法：通过经历探索有理数乘方意义的过程，鼓励学生积极主动发现问题并解决问题。

(三)情感态度与价值观：1.在经历发现问题，探索规律的过程中体会到数学学习的乐趣，从而培养学生学习数学的主动性。

2.培养学生勤于思考、认真仔细和勇于探索的精神.教学重、难点：教学重点：有理数乘方的概念及运算。

教学难点：有理数乘方运算的符号法则。

二、教学设计（一）有效导入，明确目标提出问题：(1)边长为2的正方形的面积怎么计算？(2)棱长为2的正方体的体积怎么计算？(3)把一张足够大的厚度为0.1毫米的纸对折一次的厚度怎样计算？那么连续对折2次的厚度又怎样计算呢？连续对折3次，4次，...，30次又怎样计算呢？依次引导学生完成三个问题。

导入新课。

（二）自主学习，合作探究阅读教材41页，完成以下问题：1、什么叫做乘方？什么叫做幂？2、所代表的意义是什么？请说出的读法。

3、什么叫做底数？什么叫做指数？n a n a学生以组为单位，展开活动，讨论交流。

教师在学生活动时，深入学生的活动中去，了解学生的讨论情况，帮助各别有困难的小组分析问题，提出思考方向。

（三）大组汇报，教师点拨1、什么是乘方？什么叫做幂？求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方。

乘方的结果叫做幂。

对回答问题的小组进行评价，板书。

2、所代表的意义是什么？请说出的读法。

n 个相同的因数a 相乘，即，记作，读作“a 的n 次方”，也可读作“a 的n 次幂”。

对回答问题的小组进行评价，板书。

3、什么是底数？什么叫做指数？在 n a 中， a 叫做底数， n 叫做指数。

对回答问题的小组进行评价，板书。

教师补充提出问题：在教材，你还发现哪些其他的知识，请你提出来有同学们一起分享你的发现！教师鼓励学生发现知识，对发现知识的同学所在的小组进行评价。

2.3 有理数的乘方2.3.1乘方课时2七年级上册数学人教版

－32，－30，－16，
64， ⋯； ① 66， ⋯； ② 32， ⋯. ③
(2)第②③行中的数与第①行中的数分别有什么关系？
解：(2)对比第①②两行中位置对应的数，可以发现：第②行中
的数是第①行中相应的数加2，即
－2+2，(－2)2 +2 ，(－2)3 +2 ，(－2)4 +2， ⋯；
新知探究知识点2 有理数乘方的规律探究
(1)第①行中的数可以看成按什么规律排列？
分析：(1)观察第①行中的数，发现各数均为2的倍数.联系数的乘方，从符号和绝对值两方面考虑，可以发现排列的规律.
解：(1)第①行中的数可以看成按如下规律排列：
－2，(－2)2，(－2)3，(－2)4，⋯ .
新知探究知识点2 有理数乘方的规律探究
例2 观察下面三行数：－2， 4，－8， 16， 0， 6，－6， 18，－1， 2，－4， 8，
1 2
=1
024+(1
024+2)+1
024×
1 2
=1 024+1 026+512
=2 562.
新知探究知识点2 有理数乘方的规律探究
跟踪训练 2.观察下列算式：
21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256， ⋯ ，
根据上述算式中的规律，你认为220的末位数字是（ C ）
新知探究知识点1 有理数的混合运算
跟踪训练 1.计算： (1) (－1)10×2+(－2)3÷4；
解：(1) (－1)10×2+(－2)3÷4 =1×2+(－8)÷4 =2－2

人教版七年级数学上册1.有理数的乘方课件

（－4）2与－42 互为相反数
3 5
2
表示
3 5
的平方
32 表示32 再除以5. 5
例3 计算
（1）（-3）2 （- 2） 3
（2）-23×(-32)
（3）64÷(-2)5
（4）(-4)3÷(-1)200+2×(-3)4
解：(1)（-3）2 （- 2）= 9 （- 2） 6;
3
3
（2）-23×(-32)=-8×(-9)=72；
为___5_×__5__平方厘米；
一正方体的棱长为5cm, 则它的体积为
__5_×__5_×__5___立方厘米.
5
5
相同因数的乘法如何简化?
5×5记作：
52
5×5×5 记作: 53
5×5×5×5×5×5记作: 56 如果是任意多个相同的有理数相乘,我们如何去简化表示呢？
一般地，n个相同的因数a相乘，记作an，读作“a
a 幂
n 指数
2.乘方的符号法则：底数（1）正数的任何次幂都是正数（2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数（3）零的正整数次幂都是零
3.注意：
an与 an 二者的区分及相互关系；
b n 与 bn 的区分. a a
的n次幂（或a的n次方）”，即
a×a×……×a = an
n个这种求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方
的结果叫做幂.
幂
a n 指数因数的个数
底数因数（1次方可省略不写，2次方又叫平方，3次方又叫立方).
填一填
温馨提示：幂的底数是分数或负数时，底数应该添上括号！
(1)(－5)2的底数是_－__5__，指数是__2___，(－5)2表示2个 _－__5__相乘，读作__－__5_的2次方，也读作－5的_平__方__.

新人教版数学七年级上有理数的乘方课件

(5)、 0.=13 -0；.001 (6)、
(7)、 1=2n ；1 (8)、
点击中招：
= =
；.112n31
2
-1
1
8
2 若
x
3
=27，
=y225，xy＜0，则x+y的值为____
若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则
a b=2009 0 = cd 2008 1
课堂小结通过这节课的学习，你有哪些收获?
思考:
(-1)的偶数次幂为_1__
(-1)的奇数次幂为_-_1_
1的任何次幂为__1__
0的正整数次幂为_0___
0.13 ___, 1 4 _____ 2
104 _____,104 ____, 103 _____,103 _____
例1 ：计算（1） 53 =125 （2） 4 2 =16 （3）（－3）4 =81
22 2
100
计算，在这个积中有100个2相乘。这么长的算式有简单的记法吗？
§1.5.1有理数的乘方
知识目标：了解乘方的意义并能正确的读、写；掌握幂的性质并能进行乘方的运算。
能力目标：培养观察、类比、归纳、知识迁移的能力。通过乘方运算，培养运算能力；
教学重难点：重点：有理数乘方的意义；难点：幂、底数、指数的概念及其表示
课堂小结
1、通过这节课的学习，你有哪些收获?
2、乘方的结果叫做幂，设n为正整数，
（－1）2n+1=_-1____
（-1）
2n
=
___1_____
珠穆朗玛峰是世界的最高峰，它的海拔高度是 8848米。
猜一猜
≈ 把一张足够大的厚度为0．1毫米

人教版七年级数学上册1.5有理数的乘方1.乘方第1课时乘方

13．视察下列算式并总结规律：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35 ＝243，36＝729，37＝2187，38＝6561，….用你发现的规律写出3999 的末尾数字是( D ) A．1 B．3 C．9 D．7
14．视察下列各式： 13＝12， 13＋23＝32， 13＋23＋33＝62， 13＋23＋33＋43＝102， … 猜想13＋23＋33＋…＋103＝_5_5_2_．
9．(1)(2017·湖州模拟)计算：23×(12)2＝__2__； (2)一个数的平方等于它本身，这个数是__1_或__0___．
10．计算：
(1)(－5)2; (2)－(－23)3；解：25 解：287 (3)(－10)4; (4)(－131)3. 解：10000 解：－6247
11．下列结论：①－(－2)2＝4；②－5÷15×5＝－5；③232＝94；④(－3)2×(－ 13)＝3；⑤－33＝9.其中错误的个数为( D ) A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个 12．若 a 为有理数，则下列各式：①(－a)2＝a2；②(－a)2＝－a2；③(－a)3 ＝a3；④|－a3|＝a3.其中一定成立的有( A ) A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
解：由题意，得26＝64(根)．因为28＝256，所以当对折成256根面条时，对折了8次
18．(阿凡题：1069926)若|a－1|与(b＋2)2互为相反数，试求a202X＋(a＋b)2015的值．解：由题意得|a－1|＋(b＋2)2＝0，所以a－1＝0，且b＋2＝0.所以a＝1，b＝－2. 所以a202X＋(a＋b)2015＝1202X＋[1＋(－2)]2015＝1202X＋(－1)2015＝1＋(－1)＝0
6．计算(－18)＋(－1)9的值是( C ) A．0 B．2 C．－2 D．不能确定 7．下列各组数中，相等的一组是( C ) A．23与32 B．23与(－2)3 C．32与(－3)2 D．－23与－32 8．下列说法错误的是( C ) A．－52是5的平方的相反数 B．0的任何正整数次幂都是0 C．任何有理数的偶数次幂都是正数 D．任何有理数的平方是非负数

人教版七年级数学上册1.5有理数的乘方教案

其次，针对乘方的性质和运算法则，我打算在下一节课通过更多的例题和练习，让学生们熟练掌握，尤其是负整数乘方的计算，这是学生们的一个难点。
再者，我发现学生们在解决实际问题时，运用乘方知识的能力较弱。因此，我计划在接下来的课程中，设计更多与生活实际相结合的案例，让学生在实践中感受数学的魅力，提高他们解决实际问题的能力。
1.培养学生的逻辑推理能力：通过有理数乘方的性质和运算法则的学习，让学生掌握数学推理方法，提高其逻辑思维水平。
2.提升解决问题的能力：通过解决实际应用问题，使学生能够运用有理数乘方知识分析和解决问题，增强其数学应用意识。
3.培养数学抽象和建模能力：让学生从具体实例中抽象出有理数乘方的概念和规律，建立数学模型，提高其数学抽象和建模能力。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“有理数乘方在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了有理数乘方的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对有理数乘方的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
人教版七年级数学上册1.5有理数的乘方教案
一、教学内容
本节教学内容为人教版七年级数学上册1.5节“有理数的乘方”。主要内容包括：

人教版初中数学七年级上册《有理数的乘方》课件

新知探究问题1 请计算下列图形中正方形的面积和正方体的体积。
5cm 5cm 面积：（5×5）cm²
平方
5cm 5cm 5cm 体积：（5×5×5）cm³
立方
新知探究问题2 某种细胞每30分钟便由一个分裂成两个。经
过3小时这种细胞由1个能分裂成多少个？
分裂方式：
第一次
第二次
第三次
新知探究
问题2 这个细胞分裂一次可得多少个细胞？
分裂两次呢？分裂三次呢？四次呢？
那么，3小时共分裂了多少次？有多少个细胞？
解：一次得： 2个；两次： 2×2个；
这两个式子有什么相同点？如何简写？
三次： 2×2×2个；
四次： 2×2×2×2个
六次： 2×2×2×2×2×2个
新知探究
总结归纳一般地，n个相同的因数a相乘，记作an，读作“a的n次幂（或a的n次方）”，即
( (-) 3 )
显示：(-3) 6 729
＜
＜
6=
所以(-8)5=-32768,(-3)6=729
新知应用
易错点拨观察下面两个式子有什么不同？
（－4）2与－42
3 5
2
与
32 5
（－4）2表示－4的平方，－42表示4的平方的相反数。
（－4）2与－42 互为相反数。
3 2
3
5
表示 5 的平方。
乘方
第一课时
情境引入
古希腊数学家阿基米德与国王下棋，国王输了，问阿基米德要什么奖赏。阿基米德对国王说：“我只要在棋盘上第一格放一颗麦子，在第二个格子中放进前一个格子的两倍，每一个格子中都是前一个格子中麦子数量的两倍，一直将棋盘每一个格子摆满。”国王觉得很容易就可以满足他的要求，于是就同意了。但很快国王就发现，即使将国库所有的粮食都给他也不够。你们知道这是为什么吗？

人教版七年级数学上册课件《乘方》

2 10
！议一议
3 2 与（－3）2 结果相等吗？
-32 读作 32 的相反数，而（－3）2 读作－３的平方
所以
（－3）2 ＝９
2
-3
＝－９
思考:说说下列各数的意义,它们一样吗?
(2)4和 24；
（ 2）4的意义是 2的4次方；即4个 2相乘；
24的意义是2的4次方的相反数。
解:(1)原式= 2 (27) (12) 15 541215 27
例3 计算：
(2)(2)3 (3) [(4)2 2] (3)2 (2)
解: (2)原式= 8 (3)(16 2) 9 (2)
8 (3)18 (4.5) 854 4.5 57.5
第一章有理数
1.5.1 乘方(2)
乘方的意义
这种求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，
乘方的结果叫做幂，a叫做底数，n叫做指数，
an读作a的n次幂（或a的n次方）。
a×a×……×a = a n
n个
幂
a n 指数
因数的个数
底数因数
（1次方可省略不写，2次方又叫平方，3次方又叫立方。）
在不会引起误解的情况下，乘号也可以用“·”表示。例如: (-3)×(-3)×(-3) ×(-3) 可写成 (-3)·(-3)·(-3)·(-3)
（3）(1)8=1（4）(1)2008 =1
（5）(1)7=-1（6）(1)2007 =-1
(1) 1的任何次幂都为 1。
(2) -1的幂很有规律: -1的奇次幂是-1 ， -1的偶次幂是1。
抢答练习：计算
102 100 103 1000； 104 10000

人教版七年级数学1.4.1有理数的乘方(教案)

在实践活动和小组讨论环节，我鼓励学生积极思考、交流与合作。看到他们热烈讨论、各抒己见，我感到很欣慰。但同时，我也注意到有些学生在讨论中较为沉默，可能是因为他们对乘方的理解还不够深入，或者是在小组中缺乏发言的机会。在未来的教学中，我会更加关注这些学生，尽量为他们提供更多的支持和引导。
此外，通过今天的课堂，我发现乘方在实际问题中的应用是学生们的难点。在今后的教学中，我需要设计更多贴近生活的案例，帮助学生将乘方知识运用到实际问题中，提高他们解决问题的能力。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了有理数乘方的基本概念、运算规则和实际应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对有理数乘方的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调有理数乘方的运算规则和乘方在实际问题中的应用这两个重点。对于难点部分，比如负数的乘方，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与有理数乘方相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。比如，通过折叠纸张来演示2的n次方代表的面积变化。
人教版七年级数学1.4.1有理数的乘方（教案）
一、教学内容
本节课选自人教版七年级数学上册，对应章节为1.4.1《有理数的乘方》。教学内容主要包括以下三个方面：
1.理解乘方的概念：使学生掌握乘方的定义，了解乘方与乘法的的乘方运算：让学生掌握正整数、零和负整数的乘方运算规律，能够熟练进行有理数的乘方计算。

2.3.1乘方(第2课时)(课件)七年级数学上册(人教版2024)

63
2.（-3）×（ -4）×（-5）=____.
-60
3.11÷（-0.5）=____.
-22
4.(-2)5=_______.
-32
5.-(-4)2=______.
-16
6.(-1)7×2=______.
-2
探究新知
我们以前学习了有理数的加、减、乘、除混合运算，
同学们还记得运算顺序吗？
先乘除，后加减，同级运算从左到右进行，有括号
1
2n-2n-l-2n-2-.….-22-2-1的值为____.
1
(3)根据上面猜想的结论，求213-212-211-210-29-28-27-26的值.
解:由猜想的结论得:213-212-211-210-29-28-27-26-25-24-23-22-2-1=1
所以，213-212-211-210-29-28-27-26
=-100;
能力提升
1.计算:

3
(1)( - )×24+ ÷(- ) +|-22|;

2 2
(2)|- |×( - )÷(- ) -( ) ;

2

3
3
2
(3)-2 ÷[2 ×(-1 ) ]×(-0.25) ;(4)|-1+ |÷( - + )-32×(- ) .
(2)(-2)3+(-3)×(-42+2)-(-3)2÷(-2).
解：（1）原式=2×（-27）-（-12）+15
1.先算乘方
例3
=-54+12+15

新人教版七年级数学(上)——有理数的乘方

第一部分：知识精讲知识点一、乘方的有关概念(1)求n 个相同因数a 的积的运算叫乘方，乘方的结果叫幂．a 叫底数，n 叫指数，a n 读作：a 的n 次幂(a 的n 次方)．(2)乘方的意义：a n 表示________．n an a a a a a =⨯⨯⨯⨯个(3)写法的注意：当底数是负数或分数时，底数一定要打括号，不然意义就全变了．如：(32-)2＝(32-)×(32-)，表示两个32-相乘．而322-＝322⨯-，表示2个2相乘的积除以3的相反数．2．知识点二、a n 与－a n 的区别．(1)a n 表示___________，底数是，指数是，读作：___________． (2)－a n 表示___________，底数是，指数是，读作：___________．如：(－2)3底数是，指数是，读作___________，表示___________．有理数的乘方(－2)3＝(－2)×(－2)×(－2)＝．－23底数是，指数是，读作___________．－23＝－(2×2×2)＝．注：(－2)3与－23的结果虽然都是－8，但表示的含义并不同．知识点三、乘方运算的符号规律．(1)正数的任何次幂都是数．(2)负数的奇次幂是数．(3)负数的偶次幂是数．(4)0的奇数次幂，偶次幂都是．所以，任何数的偶次幂都是或．知识点四、有理数混合运算法则①先乘方，再乘除，最后加减；②同级运算，从左到右进行；③如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行．注意：加法和减法叫做第一级运算；乘法和除法叫做第二级运算；乘方和开方(今后将会学到)叫做第三级运算。

第二部分：例题精讲例1.计算：(1) ()32-； (2) ()42-； (3) ()52-例2.把下列各式写成乘方运算的形式，并指出底数，指数各是多少？ ①（－2．3）×（－2．3）×（－2．3）×（－2．3） ②（－14）×（－14）×（－14）×（－14）③ x ·x ·x ·……·x(1999个)④（－6）×（－6）×（－6）⑤ 23 ×23 ×23 ×23例3、把5)21( 写成几个相同因数相乘的形式。

人教版七年级数学上册1.乘方——有理数的乘方运算

计算器显示的结果为1.44. (3)按键顺序为 ( (-) 1 7 ) ^ 7 = ，
计算器显示的结果为－410 338 673. (4)按键顺序为 2 3 × 6 ÷ 5 = ，
计算器显示的结果为27.6.
总结
知3－讲
用计算器计算时，要弄清计算器的每个按键的作用，结合有理数运算的顺序，进行计算．
A.1
B.－1
C.2 016
D.－2 016
知2－练
4 下列等式成立的是（ B ）
A.（－3）2＝－32
B.－23＝（－2）3
C.23＝（－2）3
D.32＝－32
5 计算： (1)(-4)3;
(2) (-2)4;
(3) (- 2 )3.
3
(1)－64；(2)16；(3) 8 .
27
知识点 3 利用计算器计算有理数的乘方
第一章有理数
1.5 有理数的乘方
第1课时乘方——有理数的乘方运算
1 课堂讲授有理数的乘方的意义
有理数的乘方运算
利用计算器计算有理数的乘方
2 课时流程
逐点导讲练
课堂小结
作业提升
复习回顾 1.如图，边长为a厘米的正方形的面积为_a_×__a_平方厘米. 2.如图，一正方体的棱长为a厘米, 则它的体积为
(1)-(-3)3；
(2)
3 42 ;(3)源自2 33 ;
(4)
1
2 3
2
.
解：(1)-(-3)3＝-(-33)＝33＝3×3×3＝27.
(2)
3 4
2
3 4
3 4
9 16
.
(3)
2 3
3
2 3

人教版初中数学七年级上册1.5有理数的乘方优秀教学案例

（二）问题导向
在教学过程中，我将采用问题导向的教学方法，引导学生主动发现问题、解决问题。针对有理数乘方的运算规则，设计一系列具有启发性的问题，如“为什么负数的乘方结果会有正负之分？”、“如何快速判断乘方结果的符号？”等。通过这些问题，激发学生的思考，培养他们的逻辑思维能力和抽象思维能力。
（三）小组合作
（五）作业小结
为了检验学生对本节课内容的掌握程度，我会布置适量的作业。作业分为基础题和提高题，既包括对乘方运算规则的应用，也涉及一些拓展性的问题，旨在培养学生的创新思维。
在作业小结环节，我会强调作业的完成质量，要求学生认真审题、规范解答。同时，鼓励学生在完成作业过程中，遇到问题积极思考、主动请教，培养他们独立解决问题的能力。
（二）讲授新知
在讲授新知的过程中，我会以通俗易懂的语言，结合实际例子，详细解释有理数乘方的定义和运算规则。首先，我会让学生明确乘方的意义，了解乘方表示的是几个相同因数的乘积。接着，我会通过具体的计算实例，引导学生观察乘方结果的符号规律，总结出负数的乘方结果的正负判断方法。
在此基础上，我会进一步讲解乘方运算的性质，如乘方的分配律、结合律等，并通过典型例题，让学生在实际运算中巩固所学知识。同时，强调乘方运算在数学和其他学科中的重要应用，提高学生对其重视程度。
在教学过程中，我们将运用教育心理学原理，采用启发式、探究式和互动式的教学方法，引导学生通过观察、思考、实践等环节，逐步掌握有理数乘方的运算规则。此外，教学案例还将关注学生的个体差异，针对不同学生的学习需求，提供个性化的指导，使每个学生都能在课堂上得到充分的发展和提升。通过本节课的学习，期望学生能够熟练运用有理数乘方解决实际问题，并为后续数学学习打下坚实基础。
在反思与评价环节，我会关注学生的情感态度，鼓励他们积极参与，勇于表达。对于学生的进步，我会及时给予肯定和表扬，增强他们的自信心；对于学生的问题，我会耐心指导，帮助他们找到解决办法。通过反思与评价，使学生在学习过程中不断成长，形成良好的学习习惯。

人教版七年级上册数学1.有理数的乘方课件

第2次撕： 4 =2×2 记作22
读作“2的四次方”
第3次撕： 8 =4×2 =2×2×2 记作23
第4次撕： 16 =8×2 =2×2×2×2 记作24
同样的，像：
（-3）× （-3）×（-3） ×（-3） ×（-3）
5个-3
记作（-3）5 读作-3的五次方
(-
1 2
)
× (-
1 2
)
×
(-
1 2
a的n次方；当 an 看作一个结果时，也可以读作 a
的 n次幂．
底数
an
指数
幂
an的意义： an= a·a·…·a n个a
举例说明
在94中，底数是（ 9），指数是（4）. 读作： 9的4次方或 9的4次幂。意义： 4个9相乘，即： 94=9×9×9×9 。
特别地，一个数可以看作这个数本身的一次方。例如，5就是51 。指数1通常省略不写。
=0
（3） 04
（2）原式 =0×0×0
=0 （3）原式 =0×0×0×0
=0
0的任何正整数次幂都是0.
归纳：
根据有理数的乘法法则不难得出：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；正数的任何次幂都是正数， 0的任何正整数次幂都是0.
口答，直接说出下列各式中，幂的符号。
（1）(-3)3 负（2）(-3)4 正（3）105 正（4）(-10)4 正（5）(-5)2 正
2 2、3×
2× 3
2× 3
2 ( 2 )4 3=____3___
(-1)4 与-14 一样吗？
三、把下列乘方写成乘法的情势：
1. 0.=93 0.9；0.9 0.9
2. 9=4

七年级数学人教版(上册)【知识讲解】第1课时乘方

13．计算： 1
(1)(－12)4. 3
解：原式＝(－2)4 81
＝16.
3 (2)－(－4)3×(－2)4.
27 解：原式＝64×16
27 ＝4.
14．已知|a－1|与(b＋1)2 互为相反数，求 a2 019＋b2 020＋(a＋b)2 021 的值．
解：由题意，得|a－1|＋(b＋1)2＝0，因为|a－1|≥0，(b＋1)2≥0，所以|a－1|＝0，(b＋1)2＝0，则 a－1＝0，b＋1＝0. 解得 a＝1，b＝－1.所以 a＋b＝1＋(－1)＝0. 所以 a2 019＋b2 020＋(a＋b)2 021＝12 019＋(－1)2 020＋02 021＝2.
11 (2)除方也可以转化为乘方的形式，如 2④＝2÷2÷2÷2＝2×2×2
11 × 2 ＝ ( 2 )2. 试将下列运算结果直接写成乘方的形式： ( － 3) ④
＝
(13)2
1 ；(2)⑩＝ 28 ；a
)＝ (1a)n－2
．
1 (3)计算：22×(－3)④÷(－2)③－(－3)②.
第一章有理数 1.5 有理数的乘方
1.5.1 乘方
第1课时乘方
知识点 1 有理数乘方的意义
1．32 可表示为( C )
A．3×2
B．2×2×2
C．3×3
D．3＋3
2．对于－34，下列叙述正确的是( C ) A．读作－3 的 4 次幂 B．底数是－3，指数是 4 C．表示 4 个 3 相乘的积的相反数 D．表示 4 个－3 相乘的积
1 解：原式＝22×(－3)2÷(－2)－[(－3)÷(－3)] ＝4×9×(－2)－1 ＝－72－1 ＝－73.

[初中数学+]有理数的乘方课件+人教版数学七年级上册

；
4
4
2
2
8
－8
(7)－(＋2)3＝________；
(8)－(－2)3＝________.
【例4】计算：(－3)2＋(－2)3－(－3)2－12.
解：原式＝9－8－9－1
＝－9.

－1 ×(－4) ÷ － .

2
解：原式＝－1×16×(－8)
＝128.
课堂练习

，记作_______，读作“a的n次幂（方）”，其中a叫做
个
指数
底数
_______，n叫做_______，乘方的结果叫做幂.
2、一个数可以看作是这个数本身的1次方，如：8就是，指数1通常省
略不写；
负
3、乘方的符号法则：负数的奇次幂是_______数，负数的偶次幂是
正
_______数. (简记：奇负偶正)
3
3

2
1
1 1
1
1
2个相乘

_________，即
3
3 ＝________＝_____.
3 3
9

知识点 2 有理数乘方的计算
【例2】计算：
9
(1)32＝_______;
64
(3)43＝_________;
(2)(－3)2＝_______；
9
－64
(4) (－4)3＝__________；
16
(2)(－2)4＝_______；
25
(3)52＝_______;
25
(4)(－5)2＝_______;
(5)33＝_______;
27
(6)(－3)3＝_________；

人教版数学七年级上册有理数的乘方

解观察可知, 3n的末位数字是按 3, 9, 7, 1四个数字循环的. 因为32019的指数为2019, 而2019÷4=504……3, 所以32019的末位数字是7.
锦囊妙计
有理数乘方的其他结论 0, 1, 5, 6的任何正整数次幂的个位数字都是它们本身；2的正整数次幂的个位数字是按 2, 4, 8, 6四个数字循环的；3的正整数次幂的个位数字是按3, 9, 7, 1四个数字循环的；4的正整数次幂的个位数字是按4, 6两个数字循环的；7的正整数次幂的个位数字是按7, 9, 3, 1四个数字循环的；8的正整数次幂的个位数字是按8, 4, 2, 6四个数字循环的；9的正整数次幂的个位数字是按9, 1 两个数字循环的.
锦囊妙计
把较大的数精确到十位、百位、千位的方法把较大的数按要求用四舍五入法精确到十位、百位、千位, 先把较大的数用科学记数法表示为a×10n的形式, 再按照精确度的要求, 在 a中确定出精确度所对应的数字, 然后用四舍五入法取近似值.
题型七有理数乘方的规律探究题
例题9 已知：31=3, 32=9, 33=27, 34=81, 35=243, 36=729, 37=2187, 38=6561, …, 试确定32019 的末位数字.
例题6 下列用科学记数法表示的数, 原来各是什么数？ (1)5.18×103；(2)-3.12×105；(3)4.05×1012.
解 (1)5.18×103=5180. (2)-3.12×105=-312 000. (3)4.05×1012=4 050 000 000 000.
锦囊妙计
用科学记数法表示数的方法 (1)确定a：a是只有一位整数的数. (2)确定 n：当原数的绝对值≥10时, n为正整数, n等于原数的整数位数减1. 把含计数单位的数用科学记数法表示时, 先把计数单位化去, 再用科学记数法表示.如 1亿= 108, 1万= 104.

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（3）取每行数的第10个数，计算这三个数的和.
解：（3）每行数中的第10个数的和是
((22))111000 ((22))111000 22 ((22))111000 00..55
计算：
（1）-32；
（3）（3 ×2）3；
（2）3 ×23；（4）8 ÷（-2）3；
解: (1) -3²=-9
(2) 3 ×2³= 3 ×8=24
（3）（3 ×2）³
=6³ =216
（4）8 ÷（-2）³ =8 ÷（-8)
=-1
对于乘除和乘方的混合运算,应先算乘方,后算乘除;如果遇到括号,就先进行括号里的运算.
=-8 +（-3）× 18 + 4.5
=-8 – 54 + 4.5
=-57.5
算算有几种运算,
并说明运算次序
人教版七年级数学上册 1.5.1有理数的乘方(第2课时)(共1 7张PPT )
人教版七年级数学上册 1.5.1有理数的乘方(第2课时)(共1 7张PPT )
带乘方的混合运算次序:
三级运算二级运算一级运算
1.5.1 有理数的乘方
第2课时
乘方的意义
a×a×……×a = a n n个
这种求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，
乘方的结果叫做幂，a叫做底数，n叫做指数，
an读作a的n次幂（或a的n次方）。
底数
an
指数幂
2次方又叫平方，3次方又叫立方。
乘方运算规律：
（1）正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
人教版七年级数学上册 1.5.1有理数的乘方(第2课时)(共1 7张PPT )
人教版七年级数学上册 1.5.1有理数的乘方(第2课时)(共1 7张PPT )
例2例,计4算、: 计算 : (-2)3 + (-3) (-4)2 2 (-3)2 (-2)
解：原式=-8 +（-3）×（16 + 2）- 9 ÷（-2）
（1）73中底数是 7 ，指数是 3 。
（2）在 (3)2 中底数是
4
3 4
，指数是
2
（3）在(-5)4中底数是 -5 ，指数是 4
。 ,幂是_6_25_.
（4）在 54 中底数是___5__,指数是__4__,幂是_-_6_2_5
（5）在
32 4
9 中底数是_3__,指数是_2___,幂是__4__
（1）第①行数按什么规律排列？解：（1）第①行数是 2，（ 2）2，（ 2）3，（ 2）4 , ...
人教版七年级数学上册 1.5.1有理数的乘方(第2课时)(共1 7张PPT )
人教版七年级数学上册 1.5.1有理数的乘方(第2课时)(共1 7张PPT )
例3 观察下面三行数： -2， 4， -8， 16， -32， 64，…；① 0， 6， -6， 18， -30， 66，…；②
人教版七年级数学上册 1.5.1有理数的乘方(第2课时)(共1 7张PPT )
人教版七年级数学上册 1.5.1有理数的乘方(第2课时)(共1 7张PPT )
例3 观察下面三行数：
-2， 4， -8， 16， -32， 64，…；① (2)10 0， 6， -6， 18， -30， 66，…；② (2)10 2 -1， 2， -4， 8， -16， 32，… ③ (2)10 0.5
解：(-3)3 = - (3×3×3)= - 27
解：(-1.5)2 = 1.5 ×1.5 =2.25
解：
1
2
1
1
1
7 7 7 49
先定符号，再算绝对值。
人教版七年级数学上册 1.5.1有理数的乘方(第2课时)(共1 7张PPT )
例1, 人教版七年级数学上册 1.5.1有理数的乘方(第2课时)(共17张PPT)
1.有乘方运算,先计算乘方,再乘除后加减; 2.同级运算,从左到右计算; 3.如有括号,先做括号内的运算,按小括号, 中括号,大括号依次进行.
人教版七年级数学上册 1.5.1有理数的乘方(第2课时)(共1 7张PPT )
人教版七年级数学上册 1.5.1有理数的乘方(第2课时)(共1 7张PPT )
（2）1的任何次幂都是1，–1的奇次幂是– 1， –1的偶次幂是1。
（3）互为相反数的两个数，它们的偶次幂相等，奇次幂互为相反数。
填空：
复习
a 1、在 n中，a叫做_底__数_，n叫做指__数__，
乘方的结果叫做_幂___。
a 2、式子 n表示的意义是_n_个__a_相__乘__。
人教版七年级数学上册 1.5.1有理数的乘方(第2课时)(共1 7张PPT )
（6） 310的意义是 10 个3相乘。
（7）平方等于它本身的数是 0,1
，
人教版七年级数学上册 1.5.1有理数的乘方(第2课时)(共1 7张PPT )
立方等于它本身的数是 0, 1 ,–1 。
人教版七年级数学上册 1.5.1有理数的乘方(-3)3, (-1.5)2, ( 1 )2 7
(4) (10)4 (4)2 (3 32 ) 2
解:原式= 10000+[16-12 ×2] =10000-8 =9992
人教版七年级数学上册 1.5.1有理数的乘方(第2课时)(共1 7张PPT )
人教版七年级数学上册 1.5.1有理数的乘方(第2课时)(共1 7张PPT )
例3 观察下面三行数： -2， 4， -8， 16， -32， 64，…；① 0， 6， -6， 18， -30， 66，…；② -1， 2， -4， 8， -16， 32，… ③
-1， 2， -4， 8， -16， 32，… ③ （2）第② ③行数与第①行数分别有什么关系？
解：（2）第②行数是第①行相应的数加2，即 2 2，（ 2）2 2，（ 2）3 2，（ 2）4 2, ...
第③行数是第①行相应的除以2，即 (2) 2，（ 2）2 2，（ 2）3 2，（ 2）4 2,...
练习:
(1) (1)10 2 (2)3 4
解:原式= 1 ×2+(-8) ÷4 =2+(-2) =0
(2) (5)3 3 ( 1 )4
解:原式=
2 (-125)-3
×
1 16
125 3 16
(3) 11 ( 1 1 )2 3 5
5 3 2 11 4
解:原式=
11 ( 1)2 3 4 1 5 6 11 5 75

人教版七年级数学上册有理数的乘方

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