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浅述单跨静定梁弯矩图的快速绘制摘要：梁是结构的主要受力单元，在计算梁的承载及破坏时，弯矩图的作用至关重要。
而弯矩图的绘制是学生在学习的一个弱点，因此针对静定粱结构的弯矩图快速绘制进行探讨，可以大大提高作图速度和效率。
关键词：静定梁弯矩弯矩图引言：力学课程是工科专业学生的一门必不可少的基础课程，它对于后续钢筋混凝土等课程的学习起十分重要的作用。
就建筑本身来说，就是一个力学模型，要保证结构的安全就必须确保每个受力构件的计算准确。
因此学好力学课程有非常重要的意义，而在日常力学课程的学习中，梁的弯矩图绘制却是学生在学习中的难点，文章通过总结各种弯矩图绘制的方法后，给出一种能够较为快速的绘制弯矩图的方法，对于梁的后续计算打下基础。
1理论知识1、1 单跨静定梁的种类（如图1）：（a)悬臂梁(b)简支梁(c) 外伸梁[1]图1 ：单跨静定梁的种类(Figure 1: The single-span beam statically determinate types)1、2弯矩出现的原因：弯矩伴随梁的弯曲变形而出现1、3弯矩的位置：弯矩出现在梁的截面上1、4弯矩的正方向规定：弯矩使梁的下侧（以梁的轴线为分界）纤维受拉为正1、5弯矩计算的基本方法：利用截面法计算，通过分段列弯矩图的函数表达式求解1、6 弯矩图绘制的方法：先绘制梁的轴线，弯矩图绘制在梁的受拉侧，不需要标明正负号2静定梁弯矩图绘制的实用结论2、1 弯矩的本质：弯矩是为了平衡所有外界力对截面的转动效果2、2弯矩分段的位置：弯矩作为内力的一种，与外力作用密切相关。
因此，绘制梁的弯矩图时，在有外力（）作用的位置分段进行[2]2、3 需要求解弯矩的截面位置：通常出现在梁的两端以及分段位置的截面处2、4 弯矩图形的特点：梁上的荷载分为四种情况：无荷载区段、均布荷载区段、集中力作用点和集中力偶作用点。
可以对梁的弯矩图特点总结出以下规律（如表1）：2、4、1、当某段梁上无分布荷载（无荷载区段），即时，是与无关的常数，是的一次函数。
Fun with Structural mechanics
●弯矩图是梁和刚架最重要的内力图
●画弯矩图是结构力学重要的基本功
●“手算怕繁，电算怕乱”
手画弯矩图必须化繁为简，提高速度●充分利用定性分析，
将定量计算压缩到最低限度！
●分段叠加法（常规）：
M ( x ) = M
e ( x ) + M
( x )
特点－先求杆端弯矩，再作杆端弯矩图●分段叠加法（灵活）：
M
e ( x
C
) = M ( x
C
) -M
( x
C
)
已知
特点－先求杆端弯矩图上特殊点的值，再求端点值
待求杆端(计算)代梁
2 速画弯矩图的诀窍
●对症下药( 根据几何组成)
●先易后难
●先定性再定量
●利用对称性
总的原则－最大限度减少定量计算！
4结束语
——“巧”和“速”的根本
熟能生巧，巧能提速。
熟练掌握、灵活应用：
●隔离体平衡法
●弯矩、剪力与荷载的微分关系
及其在弯矩图上的体现
●叠加原理及叠加法作图
●静定结构的特点
●超静定结构的变形协调条件
不要本末倒置，否则弄巧成拙、欲速不达。
又土又木的工程师如何绘制各种结构弯矩图？
作为一名又土又木的工程师，在实际工作中，有时候要对软件（midas、
sap2000、pkpm的计算结果有个判断）就要对结构的弯矩和剪力图有个大概的判断。
下面总结了各种结构弯矩图的绘制及图例：
一、 方法步骤
1、确定支反力的大小和方向（一般情况心算即可计算出支反力）
●悬臂式刚架不必先求支反力；
●简支式刚架取整体为分离体求反力；
●求三铰式刚架的水平反力以中间铰C的某一边为分离体；
●对于主从结构的复杂式刚架，注意“先从后主”的计算顺序；
●对于复杂的组合结构，注意寻找求出支反力的突破口。
2、对于悬臂式刚架，从自由端开始，按照分段叠加法，逐段求作M图（M图画在受拉一侧）；对于其它形式的刚架，从支座端开始，按照分段叠加法，逐段求作M图（M图画在受拉一侧）。
二、 观察检验M图的正确性
1、观察各个关键点和梁段的M图特点是否相符
●铰心的弯矩一定为零；
●集中力偶作用点的弯矩有突变，突变值与集中力偶相等；
●集中力作用点的弯矩有折角；
●均布荷载作用段的M图是抛物线，其凹凸方向与荷载方向要符合“弓箭法则”；
2、结构中的链杆（二力杆）没有弯矩；
3、结构中所有结点的杆端弯矩必须符合平衡特点。
各种结构弯矩图例如下：。
简捷法绘制剪力图和弯矩图1 引言：在《建筑力学》中，梁的弯曲变形的教学最终目标是让学生掌握构件的强度和刚度计算中所必备的理论基础与计算方法，从而解决强度和刚度计算中的强度及刚度校核、设计截面尺寸、确定许可荷载这三类问题。
在以上三类问题的计算中，需要绘制剪力图和弯矩图确定危险截面。
而这部分内容计算量大、过程繁琐，给教学及学生掌握这部分内容带来了很大的难度。
因此找出在两图绘制中的简捷绘图方法是很有必要的。
2 传统绘制剪力图和弯矩圈的方法2.1根据梁的受力情况，计算约束反力可根据已知条件，包括受力情况及约束类型，用静力平衡方程进行计算，对学生来说能较容易解决。
2．2对梁分段，列出各段的剪力方程和弯矩方程分段时须先找到分界点，把每两个界点之间的部分作为一段。
一般把梁上的下列各点作为分界点：集中力作用处(包括主动力与约束反力)、集中力偶作用处及均布载荷的起止点。
接下来需列出每一段的剪力方程和弯矩方程，这个过程是比较繁琐的，每段列两个方程，且须确定各分段函数的定义域。
2．3确定各界点的剪力值和弯矩值根据各段的剪力方程与弯矩方程，计算各界点截面上的剪力值和弯矩值。
这个过程也较复杂，特别对于梁中段的界点，往往要分别计算其左侧及右侧截面上的剪力值和弯矩值。
2．4画剪力图与弯矩图根据各段的剪力方程、弯矩方程以及各界点截面上的剪力值、弯矩值绘制出剪力图(Q图)和弯矩图(M图)3 快速绘制剪力图与弯矩图的方法这种方法就是根据各种荷载的剪力图和弯矩图的规律，不需要列出剪力方程与弯矩方程而迅速绘制出剪力图与弯矩图，方法规律如下：3．1梁上没有荷载作用的梁段上。
剪力图为水平直线(斜率为0)，弯矩图为倾斜直线。
当剪力为正号时弯矩图从左到右斜向上，当剪力为负号时弯矩图从左到右斜向下。
3．2有均布荷载作用的梁段上，剪力图为倾斜直线，弯矩图为抛物线。
当均布荷载指向下时剪力图从左到右向下倾斜，弯矩图为开口向下的抛物线，当均布荷载指向上时剪力图从左到右向上倾斜，弯矩图为开口向上的抛物线。
弯矩图绘制方法弯矩图绘制方法1、基本方法：采用“截面法”，运用静力平衡方程式（ΣX=0、ΣY=0、ΣM=0等）求解控制截面的内力（弯矩、剪力）。
控制截面的内力求解后再勾绘弯矩图。
1）确定内力符号的规律为：“左上剪力正、左顺弯矩正”；“右下剪力正、右逆弯矩正”。
2）确定内力数值的规律为：剪力Q等于截面任意一侧所有外力沿梁轴垂直方向所作投影的代数和；弯矩M等于截面任意一侧所有外力对该截面形心的力矩的代数和。
2、勾绘弯矩图时线型处理：除构件受“均布荷载”作用、其弯矩图是曲线外，其余均为直线。
3、弯矩图所画位置：1）正弯矩画在杆件的下方，负弯矩画在杆件的上方。
2）使杆件下部受拉的弯矩为正,上部受拉的弯矩为负。
3）弯矩图画在杆件纤维受拉的一侧。
4、剪力图所画位置：1）正剪力画在杆件的上方； 2）负剪力画在杆件的下方；3）使杆件截面顺时针方向转动的剪力为正剪力；4）使杆件截面逆时针方向转动的剪力为负剪力；5）一般情况下，剪力与杆件所受外力的方向相反。
5、弯矩图叠加时注意事项：1）叠加时以基线为标准，不是以其中某直线或斜线为基准；2）叠加时要注意正负弯矩的抵消，应先计算每个控制截面的弯矩值，然后勾绘。
6、刚结点会在节点处产生负弯矩，铰结点不会在节点处产生负弯矩。
在绘制弯矩图时，只要杆件端部是铰结点，则该节点处的弯矩必为零！注意：弯矩M、剪力Q、分布荷载q之间的关系在绘制内力图上的应用：1、设梁上作用有任意的分布荷载q，规定q向上为正、向下为负；2、若梁上某段没有分布荷载：1）该段的剪力图是一条平行于梁轴的直线，剪力Q为一常数； 2）该段弯矩图为一条直线，分以下3种情况：(1)当剪力Q=常数>0时，弯矩图为一下斜直线（\）；(2)当剪力Q=常数<0时，弯矩图为一上斜直线（/）；(3)当剪力Q=常数=0时，弯矩图为一水平直线（—）； 3、若梁上某段作用有分布荷载：1）该段的剪力图是一条斜线，分布荷载q为一常数；2）分布荷载q为一常数，分以下3种情况：(1)当分布荷载q=常数>0时，Q图为一上斜直线（/）,弯矩M图为上凸曲线（∩）；(2)当分布荷载q=常数<0时，Q图为一下斜直线（\）,弯矩M图为下凸曲线（∪）；4、在剪力Q=0处，弯矩M有极值。
作为一名土木工程师，在实际工作中，有时候要对软件（midas、sap2000、pkpm的计算结果有个判断）就要对结构的弯矩和剪力图有个大概的判断。
下面总结各种结构弯矩图的绘制及图例：
一、方法步骤
1、确定支反力的大小和方向（一般情况心算即可计算出支反力）
●悬臂式刚架不必先求支反力；
●简支式刚架取整体为分离体求反力；
●求三铰式刚架的水平反力以中间铰C的某一边为分离体；
●对于主从结构的复杂式刚架，注意“先从后主”的计算顺序；
●对于复杂的组合结构，注意寻找求出支反力的突破口。
2、对于悬臂式刚架，从自由端开始，按照分段叠加法，逐段求作M图（M图画在受拉一侧）；对于其它形式的刚架，从支座端开始，按照分段叠加法，逐段求作M图（M图画在受拉一侧）。
二、观察检验M图的正确性
1、观察各个关键点和梁段的M图特点是否相符
●铰心的弯矩一定为零；
●集中力偶作用点的弯矩有突变，突变值与集中力偶相等；
●集中力作用点的弯矩有折角；
●均布荷载作用段的M图是抛物线，其凹凸方向与荷载方向要符合“弓箭法则”；
2、结构中的链杆（二力杆）没有弯矩；
3、结构中所有结点的杆端弯矩必须符合平衡特点。
各种结构弯矩图例如下：
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