快速绘制弯矩图

Fun with Structural mechanics
●弯矩图是梁和刚架最重要的内力图
●画弯矩图是结构力学重要的基本功
●“手算怕繁，电算怕乱”
手画弯矩图必须化繁为简，提高速度●充分利用定性分析，
将定量计算压缩到最低限度！
●分段叠加法（常规）：
M ( x ) = M
e ( x ) + M
( x )
特点－先求杆端弯矩，再作杆端弯矩图●分段叠加法（灵活）：
M
e ( x
C
) = M ( x
C
) -M
( x
C
)
已知
特点－先求杆端弯矩图上特殊点的值，再求端点值
待求杆端(计算)代梁
2 速画弯矩图的诀窍
●对症下药( 根据几何组成)
●先易后难
●先定性再定量
●利用对称性
总的原则－最大限度减少定量计算！
4结束语
——“巧”和“速”的根本
熟能生巧，巧能提速。

熟练掌握、灵活应用：
●隔离体平衡法
●弯矩、剪力与荷载的微分关系
及其在弯矩图上的体现
●叠加原理及叠加法作图
●静定结构的特点
●超静定结构的变形协调条件
不要本末倒置，否则弄巧成拙、欲速不达。

又土又木的工程师如何绘制各种结构弯矩图？
作为一名又土又木的工程师，在实际工作中，有时候要对软件（midas、
sap2000、pkpm的计算结果有个判断）就要对结构的弯矩和剪力图有个大概的判断。

下面总结了各种结构弯矩图的绘制及图例：
一、 方法步骤
1、确定支反力的大小和方向（一般情况心算即可计算出支反力）
●悬臂式刚架不必先求支反力；
●简支式刚架取整体为分离体求反力；
●求三铰式刚架的水平反力以中间铰C的某一边为分离体；
●对于主从结构的复杂式刚架，注意“先从后主”的计算顺序；
●对于复杂的组合结构，注意寻找求出支反力的突破口。

2、对于悬臂式刚架，从自由端开始，按照分段叠加法，逐段求作M图（M图画在受拉一侧）；对于其它形式的刚架，从支座端开始，按照分段叠加法，逐段求作M图（M图画在受拉一侧）。

二、 观察检验M图的正确性
1、观察各个关键点和梁段的M图特点是否相符
●铰心的弯矩一定为零；
●集中力偶作用点的弯矩有突变，突变值与集中力偶相等；
●集中力作用点的弯矩有折角；
●均布荷载作用段的M图是抛物线，其凹凸方向与荷载方向要符合“弓箭法则”；
2、结构中的链杆（二力杆）没有弯矩；
3、结构中所有结点的杆端弯矩必须符合平衡特点。

各种结构弯矩图例如下：。

简捷法绘制剪力图和弯矩图1 引言：在《建筑力学》中，梁的弯曲变形的教学最终目标是让学生掌握构件的强度和刚度计算中所必备的理论基础与计算方法，从而解决强度和刚度计算中的强度及刚度校核、设计截面尺寸、确定许可荷载这三类问题。

在以上三类问题的计算中，需要绘制剪力图和弯矩图确定危险截面。

而这部分内容计算量大、过程繁琐，给教学及学生掌握这部分内容带来了很大的难度。

因此找出在两图绘制中的简捷绘图方法是很有必要的。

2 传统绘制剪力图和弯矩圈的方法2.1根据梁的受力情况，计算约束反力可根据已知条件，包括受力情况及约束类型，用静力平衡方程进行计算，对学生来说能较容易解决。

2．2对梁分段，列出各段的剪力方程和弯矩方程分段时须先找到分界点，把每两个界点之间的部分作为一段。

一般把梁上的下列各点作为分界点：集中力作用处(包括主动力与约束反力)、集中力偶作用处及均布载荷的起止点。

接下来需列出每一段的剪力方程和弯矩方程，这个过程是比较繁琐的，每段列两个方程，且须确定各分段函数的定义域。

2．3确定各界点的剪力值和弯矩值根据各段的剪力方程与弯矩方程，计算各界点截面上的剪力值和弯矩值。

这个过程也较复杂，特别对于梁中段的界点，往往要分别计算其左侧及右侧截面上的剪力值和弯矩值。

2．4画剪力图与弯矩图根据各段的剪力方程、弯矩方程以及各界点截面上的剪力值、弯矩值绘制出剪力图(Q图)和弯矩图(M图)3 快速绘制剪力图与弯矩图的方法这种方法就是根据各种荷载的剪力图和弯矩图的规律，不需要列出剪力方程与弯矩方程而迅速绘制出剪力图与弯矩图，方法规律如下：3．1梁上没有荷载作用的梁段上。

剪力图为水平直线(斜率为0)，弯矩图为倾斜直线。

当剪力为正号时弯矩图从左到右斜向上，当剪力为负号时弯矩图从左到右斜向下。

3．2有均布荷载作用的梁段上，剪力图为倾斜直线，弯矩图为抛物线。

当均布荷载指向下时剪力图从左到右向下倾斜，弯矩图为开口向下的抛物线，当均布荷载指向上时剪力图从左到右向上倾斜，弯矩图为开口向上的抛物线。

弯矩图绘制方法弯矩图绘制方法1、基本方法：采用“截面法”，运用静力平衡方程式（ΣX=0、ΣY=0、ΣM=0等）求解控制截面的内力（弯矩、剪力）。

控制截面的内力求解后再勾绘弯矩图。

1）确定内力符号的规律为：“左上剪力正、左顺弯矩正”；“右下剪力正、右逆弯矩正”。

2）确定内力数值的规律为：剪力Q等于截面任意一侧所有外力沿梁轴垂直方向所作投影的代数和；弯矩M等于截面任意一侧所有外力对该截面形心的力矩的代数和。

2、勾绘弯矩图时线型处理：除构件受“均布荷载”作用、其弯矩图是曲线外，其余均为直线。

3、弯矩图所画位置：1）正弯矩画在杆件的下方，负弯矩画在杆件的上方。

2）使杆件下部受拉的弯矩为正,上部受拉的弯矩为负。

3）弯矩图画在杆件纤维受拉的一侧。

4、剪力图所画位置：1）正剪力画在杆件的上方； 2）负剪力画在杆件的下方；3）使杆件截面顺时针方向转动的剪力为正剪力；4）使杆件截面逆时针方向转动的剪力为负剪力；5）一般情况下，剪力与杆件所受外力的方向相反。

5、弯矩图叠加时注意事项：1）叠加时以基线为标准，不是以其中某直线或斜线为基准；2）叠加时要注意正负弯矩的抵消，应先计算每个控制截面的弯矩值，然后勾绘。

6、刚结点会在节点处产生负弯矩，铰结点不会在节点处产生负弯矩。

在绘制弯矩图时，只要杆件端部是铰结点，则该节点处的弯矩必为零！注意：弯矩M、剪力Q、分布荷载q之间的关系在绘制内力图上的应用：1、设梁上作用有任意的分布荷载q，规定q向上为正、向下为负；2、若梁上某段没有分布荷载：1）该段的剪力图是一条平行于梁轴的直线，剪力Q为一常数； 2）该段弯矩图为一条直线，分以下3种情况：(1)当剪力Q=常数>0时，弯矩图为一下斜直线（\）；(2)当剪力Q=常数<0时，弯矩图为一上斜直线（/）；(3)当剪力Q=常数=0时，弯矩图为一水平直线（—）； 3、若梁上某段作用有分布荷载：1）该段的剪力图是一条斜线，分布荷载q为一常数；2）分布荷载q为一常数，分以下3种情况：(1)当分布荷载q=常数>0时，Q图为一上斜直线（/）,弯矩M图为上凸曲线（∩）；(2)当分布荷载q=常数<0时，Q图为一下斜直线（\）,弯矩M图为下凸曲线（∪）；4、在剪力Q=0处，弯矩M有极值。

作为一名土木工程师，在实际工作中，有时候要对软件（midas、sap2000、pkpm的计算结果有个判断）就要对结构的弯矩和剪力图有个大概的判断。

下面总结各种结构弯矩图的绘制及图例：
一、方法步骤
1、确定支反力的大小和方向（一般情况心算即可计算出支反力）
●悬臂式刚架不必先求支反力；
●简支式刚架取整体为分离体求反力；
●求三铰式刚架的水平反力以中间铰C的某一边为分离体；
●对于主从结构的复杂式刚架，注意“先从后主”的计算顺序；
●对于复杂的组合结构，注意寻找求出支反力的突破口。

2、对于悬臂式刚架，从自由端开始，按照分段叠加法，逐段求作M图（M图画在受拉一侧）；对于其它形式的刚架，从支座端开始，按照分段叠加法，逐段求作M图（M图画在受拉一侧）。

二、观察检验M图的正确性
1、观察各个关键点和梁段的M图特点是否相符
●铰心的弯矩一定为零；
●集中力偶作用点的弯矩有突变，突变值与集中力偶相等；
●集中力作用点的弯矩有折角；
●均布荷载作用段的M图是抛物线，其凹凸方向与荷载方向要符合“弓箭法则”；
2、结构中的链杆（二力杆）没有弯矩；
3、结构中所有结点的杆端弯矩必须符合平衡特点。

各种结构弯矩图例如下：
如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！。

剪力图弯矩图快速画法口诀剪力图弯矩图快速画法口诀剪力图快速画法口诀外伸端，自由端，没有P力作零点。

无力梁段水平线，集中力偶同样看，均布荷载对斜线，小q正负定增减，集中力处有突变，左顺右逆画竖线，增多少？降多少？集中横力作参考。

弯矩图快速画法口诀弯矩图，较复杂，对照剪图来画它，自由端，铰支端，没有力偶作零点。

剪图水平弯图斜，剪力正负定增减，天上下雨池水满，向上射出弓上箭。

剪图轴线交叉点，弯矩图上极值点。

均载边界无横力，光滑吻接无痕迹。

集中力处有转折，顺着外力折个尖。

集中力偶有突变，反着力偶符号弯，升多少？降多少？集中力偶作参考。

弯矩图形已画完，注意极大极小点，数值符号截面点，三大要素标齐全。

7.2.1 截面法求内力问题：梁在发生平面弯曲变形时，横截面上会产生何种内力素？在横截面上会有几种内力素同时存在？如何求出这些内力素？例：欲求图示简支梁任意截面1-1上的内力。

1.截开：在1-1截面处将梁截分为左、右两部分，取左半部分为研究对象。

2.代替：在左半段的1-1截面处添画内力、，(由平衡解释)代替右半部分对其作用。

3.平衡：整个梁是平衡的，截开后的每一部分也应平衡。

由得如取右半段为研究对象，同样可以求得截面1-1上的内力和，但左、右半段求得的及数值相等，方向（或转向）相反。

7.2.2 剪力和弯矩是横截面上法向分布内力分量的合力偶矩，因在纵向对称面内且与截面垂直，故称为截面1-1的弯矩。

由于取左半段与取右半段所得剪力和弯矩的方向（或转向）相反，为使无论取左半段或取右半段所得剪力和弯矩的正负符号相同，必须对剪力和弯矩的正负符号做适当规定。

剪力的正负：使微段梁产生左侧截面向上、右侧截面向下的剪力为正，反之为负。

弯矩的正负：使微段梁产生上凹下凸弯曲变形的弯矩为正，反之为负。

归纳剪力和弯矩的计算公式：（截面上的弯矩等于截面一侧所有外力对截面形心取力矩的代数和。

）公式中外力和外力矩的正负规定：剪力公式中外力的正负规定：截面左段梁上向上作用的横向外力或右段梁上向下作用的横向外力在该截面上产生的剪力为正，反之为负。

弯矩图怎么画第一篇：弯矩图的概念和绘制方法弯矩图是结构力学中最常见的一种图形，用来表示某个点或某一段杆件的弯曲状态。

它反映了受力构件内不同位置的剪力和弯矩大小和分布情况，是计算某些结构件强度和稳定性的基础。

在绘制弯矩图时，首先要了解受力构造的基本条件：构件必须保持平衡，即外力与内力必须相等，内力呈现平衡状态。

其次，要掌握一定的数学知识和图形表达技巧。

步骤一：绘制载荷图在计算弯矩时，需要先了解构件上的外载荷分布情况。

这时需要画出载荷图，即反映施加在构件上的附加载荷和反力的图形。

步骤二：绘制剪力图剪力图是指在载荷图的基础上，通过使用静力平衡方程推算出构件上各点的剪力值。

绘制剪力图不仅能确定构件各部分受力状态，还能为绘制弯矩图提供必要的信息。

步骤三：绘制弯矩图根据剪力图计算出各个点的弯矩大小以及分布情况，最终就可以通过绘制弯矩图来描述受力构件内部的弯曲状态。

在绘图过程中，需要按照一定的比例进行绘制，并且分段绘制。

总之，绘制弯矩图是一项较为重要的工作，能够为结构力学的计算与分析提供基础。

只有掌握好绘图技巧和必备的概念基础，才能更加准确地绘制出弯矩图，确保工程的稳定性和强度。

第二篇：绘制弯矩图的技巧和注意事项绘制弯矩图需要掌握的技巧和注意事项如下：一、必须熟练掌握剪力和弯矩的定义及其基本性质；二、在绘制载荷图时，应根据结构的特点和外荷载的分布情况，确定各部分的大致方向；三、剪力图应沿构件轴线绘制，按照上正下剪的思想，循着力的变化方向绘制；四、弯矩图的绘制应使用弯矩曲线和弯矩箭头表示，弯矩箭头的大小和方向反映了相应点的弯矩值和作用方向；五、在绘制曲线时应遵循一定的比例关系，比值通常为1: 100或1: 200，以便观察或比较各个点之间的弯矩大小；六、在弯矩图上刻画支点时，应重点考虑本构件的类型及其受力状态，以便尽可能准确地计算出受力构件的强度和稳定性；七、在绘制弯矩图之前，应合理选择坐标系，并采用符号化处理的方法，使计算过程更加简洁明了；八、需要根据绘图结果进行反复检查，排除因计算误差或绘图错误而导致的问题；九、绘图过程中应注意纪录每个关键点的弯矩数值、符号和单位，以便在后续计算和分析中进行参考和比较。

多种方法快速绘制剪力图和弯矩图摘要：绘制梁的内力图是材料力学课程的重点问题，也是难点问题，对于初学的学生不易理解。

本文分析了绘制剪力图和弯矩图的多种方法，比较不同方法之间的区别，旨在帮助学生掌握快速绘制剪力图和弯矩图技巧。

关键词：剪力图弯矩图面积法叠加法 1 引言直梁的弯曲变形是杆件受力变形的基本形式之一，在对梁进行强度校核时，根据剪力图和弯矩图中曲线的变化规律，确定等截面弯曲梁的危险截面，因此快速准确绘制剪力图和弯矩图对工程计算非常重要。

绘制剪力图和弯矩图内容复杂，学生较难理解，容易出错。

不同的教材对于剪力图和弯矩图的绘制方法阐述大同小异，主要分为截面法、利用微分关系绘图、叠加法等，在原有绘图方法的基础上，提出自己新的理解，可以有助于学生快速、准确绘制剪力图和弯矩图。

2 直接绘制剪力图和弯矩图例：一外伸梁受力图如图1(a)所示，集中荷载qa/4作用在梁两端，BC梁段受到方向向下大小为q的均匀荷载，CD梁段受到方向向上大小为q的均匀载荷，绘出梁的剪力图和弯矩图。

解：(1)选取整个梁为研究对象，通过平衡方程获得支座反力，FBy=3qa/4，FDy=-qa/4。

(2) 绘制剪力图。

过A点建立水平方向的x轴，竖向的FS轴，方向向上为正。

从原点（0,0）即A+截面（过A点左横截面）开始，初始截面处于自由端，剪力为零。

遇到作用在A点向下的集中载荷，则剪力顺着箭头方向下降qa/4，下降值和集中载荷的大小相同，则对应于A-截面（过A点右横截面）的剪力图坐标为（0，-qa/4)。

AB段无荷载，所以剪力图保持直线，即B+截面处的剪力图坐标为（a，-qa/4)。

在B点处受到约束力FBy的作用，方向向上，B-截面处的剪力图坐标为（a，qa/2)，剪力变化值等于约束力FBy。

BC段梁受到向下均匀载荷的作用，剪力均匀下降，由点B-(a，qa/2)均匀下降到C(2a，-qa/2)，斜率为-q。

CD段的剪力受到向上均匀载荷的作用，剪力均匀上升，由点C(2a，-qa/2)均匀上升到D(3a，qa/2)，斜率为q。

快速绘制梁的剪力图和弯矩图哎呀，今天咱们来聊聊一个很有意思的话题：快速绘制梁的剪力图和弯矩图。

这可不是啥高深莫测的技术活儿，就是让大家了解一下梁的结构特点，然后用简单的方法画出它的受力情况。

别看这个过程好像挺复杂的，其实只要掌握了一定的技巧，就能轻松搞定！咱们得了解一下梁的基本结构。

梁是建筑物中常见的一种构件，它的主要作用是承受垂直于其长度方向的荷载，将这些荷载传递到支撑结构上。

梁通常由两个平行的钢板或混凝土板组成，这两个板之间的距离叫做梁的宽度。

梁的长度可以是任意值，但通常会根据建筑物的实际需求进行设计。

接下来，我们来说说如何绘制梁的剪力图。

剪力图是一种表示梁在不同位置受到剪力作用时的力的分布情况的图形。

要画出剪力图，我们需要知道梁的几何尺寸、材料的抗剪强度以及荷载的大小。

有了这些信息，我们就可以用一些简单的公式来计算梁在不同位置受到的剪力大小了。

我们要把梁划分成若干个小的单元，这样才能更好地观察和分析梁的受力情况。

一般来说，我们可以把梁划分成若干个矩形或梯形的小单元。

然后，我们可以用一些公式来计算每个小单元受到的剪力大小。

这些公式包括：1. 矩形单元的剪力大小 = 矩形面积× 材料抗剪强度× 剪切模量2. 梯形单元的剪力大小 = (梯形面积× 材料抗剪强度× 剪切模量) ÷ 2有了这些公式，我们就可以开始画剪力图了。

我们在纸上画出一个坐标系，然后用坐标轴表示梁的长度和位置。

接着，我们可以用不同的颜色或线条来表示不同位置的剪力大小。

例如，我们可以用红色表示剪力较大的区域，用蓝色表示剪力较小的区域。

我们可以在图上加上一些注释，说明各个区域的具体含义。

现在，我们再来说说如何绘制梁的弯矩图。

弯矩图是一种表示梁在不同位置受到弯曲作用时的力的分布情况的图形。

要画出弯矩图，我们同样需要知道梁的几何尺寸、材料的抗弯强度以及荷载的大小。

有了这些信息，我们就可以用一些简单的公式来计算梁在不同位置受到的弯矩大小了。