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Fun with Structural mechanics
●弯矩图是梁和刚架最重要的内力图
●画弯矩图是结构力学重要的基本功
●“手算怕繁，电算怕乱”
手画弯矩图必须化繁为简，提高速度●充分利用定性分析，
将定量计算压缩到最低限度！
●分段叠加法（常规）：
M ( x ) = M
e ( x ) + M
( x )
特点－先求杆端弯矩，再作杆端弯矩图●分段叠加法（灵活）：
M
e ( x
C
) = M ( x
C
) -M
( x
C
)
已知
特点－先求杆端弯矩图上特殊点的值，再求端点值
待求杆端(计算)代梁
2 速画弯矩图的诀窍
●对症下药( 根据几何组成)
●先易后难
●先定性再定量
●利用对称性
总的原则－最大限度减少定量计算！
4结束语
——“巧”和“速”的根本
熟能生巧，巧能提速。
熟练掌握、灵活应用：
●隔离体平衡法
●弯矩、剪力与荷载的微分关系
及其在弯矩图上的体现
●叠加原理及叠加法作图
●静定结构的特点
●超静定结构的变形协调条件
不要本末倒置，否则弄巧成拙、欲速不达。
又土又木的工程师如何绘制各种结构弯矩图？
作为一名又土又木的工程师，在实际工作中，有时候要对软件（midas、
sap2000、pkpm的计算结果有个判断）就要对结构的弯矩和剪力图有个大概的判断。
下面总结了各种结构弯矩图的绘制及图例：
一、 方法步骤
1、确定支反力的大小和方向（一般情况心算即可计算出支反力）
●悬臂式刚架不必先求支反力；
●简支式刚架取整体为分离体求反力；
●求三铰式刚架的水平反力以中间铰C的某一边为分离体；
●对于主从结构的复杂式刚架，注意“先从后主”的计算顺序；
●对于复杂的组合结构，注意寻找求出支反力的突破口。
2、对于悬臂式刚架，从自由端开始，按照分段叠加法，逐段求作M图（M图画在受拉一侧）；对于其它形式的刚架，从支座端开始，按照分段叠加法，逐段求作M图（M图画在受拉一侧）。
二、 观察检验M图的正确性
1、观察各个关键点和梁段的M图特点是否相符
●铰心的弯矩一定为零；
●集中力偶作用点的弯矩有突变，突变值与集中力偶相等；
●集中力作用点的弯矩有折角；
●均布荷载作用段的M图是抛物线，其凹凸方向与荷载方向要符合“弓箭法则”；
2、结构中的链杆（二力杆）没有弯矩；
3、结构中所有结点的杆端弯矩必须符合平衡特点。
各种结构弯矩图例如下：。
简捷法绘制剪力图和弯矩图1 引言：在《建筑力学》中，梁的弯曲变形的教学最终目标是让学生掌握构件的强度和刚度计算中所必备的理论基础与计算方法，从而解决强度和刚度计算中的强度及刚度校核、设计截面尺寸、确定许可荷载这三类问题。
在以上三类问题的计算中，需要绘制剪力图和弯矩图确定危险截面。
而这部分内容计算量大、过程繁琐，给教学及学生掌握这部分内容带来了很大的难度。
因此找出在两图绘制中的简捷绘图方法是很有必要的。
2 传统绘制剪力图和弯矩圈的方法2.1根据梁的受力情况，计算约束反力可根据已知条件，包括受力情况及约束类型，用静力平衡方程进行计算，对学生来说能较容易解决。
2．2对梁分段，列出各段的剪力方程和弯矩方程分段时须先找到分界点，把每两个界点之间的部分作为一段。
一般把梁上的下列各点作为分界点：集中力作用处(包括主动力与约束反力)、集中力偶作用处及均布载荷的起止点。
接下来需列出每一段的剪力方程和弯矩方程，这个过程是比较繁琐的，每段列两个方程，且须确定各分段函数的定义域。
2．3确定各界点的剪力值和弯矩值根据各段的剪力方程与弯矩方程，计算各界点截面上的剪力值和弯矩值。
这个过程也较复杂，特别对于梁中段的界点，往往要分别计算其左侧及右侧截面上的剪力值和弯矩值。
2．4画剪力图与弯矩图根据各段的剪力方程、弯矩方程以及各界点截面上的剪力值、弯矩值绘制出剪力图(Q图)和弯矩图(M图)3 快速绘制剪力图与弯矩图的方法这种方法就是根据各种荷载的剪力图和弯矩图的规律，不需要列出剪力方程与弯矩方程而迅速绘制出剪力图与弯矩图，方法规律如下：3．1梁上没有荷载作用的梁段上。
剪力图为水平直线(斜率为0)，弯矩图为倾斜直线。
当剪力为正号时弯矩图从左到右斜向上，当剪力为负号时弯矩图从左到右斜向下。
3．2有均布荷载作用的梁段上，剪力图为倾斜直线，弯矩图为抛物线。
当均布荷载指向下时剪力图从左到右向下倾斜，弯矩图为开口向下的抛物线，当均布荷载指向上时剪力图从左到右向上倾斜，弯矩图为开口向上的抛物线。
弯矩图绘制方法弯矩图绘制方法1、基本方法：采用“截面法”，运用静力平衡方程式（ΣX=0、ΣY=0、ΣM=0等）求解控制截面的内力（弯矩、剪力）。
控制截面的内力求解后再勾绘弯矩图。
1）确定内力符号的规律为：“左上剪力正、左顺弯矩正”；“右下剪力正、右逆弯矩正”。
2）确定内力数值的规律为：剪力Q等于截面任意一侧所有外力沿梁轴垂直方向所作投影的代数和；弯矩M等于截面任意一侧所有外力对该截面形心的力矩的代数和。
2、勾绘弯矩图时线型处理：除构件受“均布荷载”作用、其弯矩图是曲线外，其余均为直线。
3、弯矩图所画位置：1）正弯矩画在杆件的下方，负弯矩画在杆件的上方。
2）使杆件下部受拉的弯矩为正,上部受拉的弯矩为负。
3）弯矩图画在杆件纤维受拉的一侧。
4、剪力图所画位置：1）正剪力画在杆件的上方； 2）负剪力画在杆件的下方；3）使杆件截面顺时针方向转动的剪力为正剪力；4）使杆件截面逆时针方向转动的剪力为负剪力；5）一般情况下，剪力与杆件所受外力的方向相反。
5、弯矩图叠加时注意事项：1）叠加时以基线为标准，不是以其中某直线或斜线为基准；2）叠加时要注意正负弯矩的抵消，应先计算每个控制截面的弯矩值，然后勾绘。
6、刚结点会在节点处产生负弯矩，铰结点不会在节点处产生负弯矩。
在绘制弯矩图时，只要杆件端部是铰结点，则该节点处的弯矩必为零！注意：弯矩M、剪力Q、分布荷载q之间的关系在绘制内力图上的应用：1、设梁上作用有任意的分布荷载q，规定q向上为正、向下为负；2、若梁上某段没有分布荷载：1）该段的剪力图是一条平行于梁轴的直线，剪力Q为一常数； 2）该段弯矩图为一条直线，分以下3种情况：(1)当剪力Q=常数>0时，弯矩图为一下斜直线（\）；(2)当剪力Q=常数<0时，弯矩图为一上斜直线（/）；(3)当剪力Q=常数=0时，弯矩图为一水平直线（—）； 3、若梁上某段作用有分布荷载：1）该段的剪力图是一条斜线，分布荷载q为一常数；2）分布荷载q为一常数，分以下3种情况：(1)当分布荷载q=常数>0时，Q图为一上斜直线（/）,弯矩M图为上凸曲线（∩）；(2)当分布荷载q=常数<0时，Q图为一下斜直线（\）,弯矩M图为下凸曲线（∪）；4、在剪力Q=0处，弯矩M有极值。
作为一名土木工程师，在实际工作中，有时候要对软件（midas、sap2000、pkpm的计算结果有个判断）就要对结构的弯矩和剪力图有个大概的判断。
下面总结各种结构弯矩图的绘制及图例：
一、方法步骤
1、确定支反力的大小和方向（一般情况心算即可计算出支反力）
●悬臂式刚架不必先求支反力；
●简支式刚架取整体为分离体求反力；
●求三铰式刚架的水平反力以中间铰C的某一边为分离体；
●对于主从结构的复杂式刚架，注意“先从后主”的计算顺序；
●对于复杂的组合结构，注意寻找求出支反力的突破口。
2、对于悬臂式刚架，从自由端开始，按照分段叠加法，逐段求作M图（M图画在受拉一侧）；对于其它形式的刚架，从支座端开始，按照分段叠加法，逐段求作M图（M图画在受拉一侧）。
二、观察检验M图的正确性
1、观察各个关键点和梁段的M图特点是否相符
●铰心的弯矩一定为零；
●集中力偶作用点的弯矩有突变，突变值与集中力偶相等；
●集中力作用点的弯矩有折角；
●均布荷载作用段的M图是抛物线，其凹凸方向与荷载方向要符合“弓箭法则”；
2、结构中的链杆（二力杆）没有弯矩；
3、结构中所有结点的杆端弯矩必须符合平衡特点。
各种结构弯矩图例如下：
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