浅述单跨静定梁弯矩图的快速绘制

快速准确绘制单跨静定梁内力图摘要:单跨静定梁的内力图是弯曲杆件强度、刚度计算及做超静定结构内力图的基础。

本文作者从四方面阐述,提出快速准确绘制单跨静定梁内力图的方法。

关键词:内力图;校核;截面内力;图线类型;叠加法一、引言弯曲变形是工程中常见的一种基本变形,以弯曲变形为主要变形的杆件称为梁。

例如房屋建筑中,梁受到楼面荷载和梁自重的作用,将发生弯曲变形;其它如阳台挑梁、梁式桥的主梁等,都是以弯曲变形为主的构件。

在对梁进行强度和刚度计算时,通常要先画出剪力图和弯矩图,以便清楚地看出梁的各个截面上剪力和弯矩的大小、正负以及最值所在截面的位置。

而单跨静定梁的内力图是弯曲杆件强度、刚度计算及做超静定结构内力图的基础,如果这一部分没有学好,弯曲杆件的强度、刚度就无从计算,超静定结构的内力图也就很难做出。

在多年的教学实践中,根据学生信息反馈,本人探索、研究、试行,提出快速准确绘制单跨静定梁内力图的方法以供学生和同行商榷。

二、支座反力计算一定要校核能否正确画出单跨静定梁的内力图,支座反力的对错是关键。

怎样求支座反力是静力学的主要内容,这里不再赘述。

总的来说,支座反力由静力平衡方程解出,求解过程中,在正确的受力图上,列出独立并包含最少未知量的方程,尽量避免解方程组,求出支座反力后一定要用同解方程校核。

例如图1所示简支梁:反力计算正确。

在这个例子中,大多数学生在第二步计算RB 时就用方程,即RB=10+10×2-RA,如果RA 算错了,则RB 肯定也会跟着出错,所以在教学中建议学生尽量用力矩方程求支座反力,用投影方程校核,保证计算正确。

三、熟练掌握截面法求指定截面内力要做出结构的内力图,还必须能正确计算出控制截面的内力。

所谓控制截面指的是:杆端截面、集中力、集中力偶作用面、分布荷载集度变化处。

用截面法求这些截面的内力是做内力图的基础。

这一部分比较容易掌握,许多教材介绍的也比较少,但大部分学生在做内力图时又算不出特定截面的内力,因此,这一部分应投入比较多的精力。

浅述单跨静定梁弯矩图的快速绘制摘要：梁是结构的主要受力单元，在计算梁的承载及破坏时，弯矩图的作用至关重要。

而弯矩图的绘制是学生在学习的一个弱点，因此针对静定粱结构的弯矩图快速绘制进行探讨，可以大大提高作图速度和效率。

关键词：静定梁弯矩弯矩图引言：力学课程是工科专业学生的一门必不可少的基础课程，它对于后续钢筋混凝土等课程的学习起十分重要的作用。

就建筑本身来说，就是一个力学模型，要保证结构的安全就必须确保每个受力构件的计算准确。

因此学好力学课程有非常重要的意义，而在日常力学课程的学习中，梁的弯矩图绘制却是学生在学习中的难点，文章通过总结各种弯矩图绘制的方法后，给出一种能够较为快速的绘制弯矩图的方法，对于梁的后续计算打下基础。

1理论知识1、1 单跨静定梁的种类（如图1）：（a)悬臂梁(b)简支梁(c) 外伸梁[1]图1 ：单跨静定梁的种类(Figure 1: The single-span beam statically determinate types)1、2弯矩出现的原因：弯矩伴随梁的弯曲变形而出现1、3弯矩的位置：弯矩出现在梁的截面上1、4弯矩的正方向规定：弯矩使梁的下侧（以梁的轴线为分界）纤维受拉为正1、5弯矩计算的基本方法：利用截面法计算，通过分段列弯矩图的函数表达式求解1、6 弯矩图绘制的方法：先绘制梁的轴线，弯矩图绘制在梁的受拉侧，不需要标明正负号2静定梁弯矩图绘制的实用结论2、1 弯矩的本质：弯矩是为了平衡所有外界力对截面的转动效果2、2弯矩分段的位置：弯矩作为内力的一种，与外力作用密切相关。

因此，绘制梁的弯矩图时，在有外力（）作用的位置分段进行[2]2、3 需要求解弯矩的截面位置：通常出现在梁的两端以及分段位置的截面处2、4 弯矩图形的特点：梁上的荷载分为四种情况：无荷载区段、均布荷载区段、集中力作用点和集中力偶作用点。

可以对梁的弯矩图特点总结出以下规律（如表1）：2、4、1、当某段梁上无分布荷载（无荷载区段），即时，是与无关的常数，是的一次函数。

怎样快速绘制剪力图和弯矩图3毛和业(黔南职业技术学院机电系,贵州,都匀558022)摘　要:在工程构件中,最常见的变形形式是弯曲变形和弯扭组合变形。

它们的强度计算必须以剪力图和弯矩图的绘制来找到危截面为前提,而这一绘制过程复杂,计算量大。

根据各种载荷的剪力图和弯矩图规律对这一过程进行简化,可找到一种学生易于掌握,且准确率高的方法。

关键词:剪力图;弯矩图;绘制;快速中图分类号:T B23 文献标识码:B 文章编号:1005-6769(2005)03-0081-03How to D raw the Shear i n g Force D i a gram and Bend i n g M o m en t D i a gram Rap i dlyMAO He -ye(Mechanical and Electr onic Depart m ent,Q iannan Vocati onal and Technical College,Duyun 558022,China )Abstract:I n structural me mbers,the defor mati on is usually caused by bending or by a combinati on of bending and t orsi on .W e calculate their strength based on finding the critical secti on by drawing the shearing force diagra m and bending moment diagra m that is relatively comp lex and needs l ots of work .Theref ore,according t o the regulati ons of shearing f orce diagra m and bending moment diagra m caused by different l oad models,this paper si m p lifies the p r ocess and finds an easy and accurate method .Key words:shearing f orce diagra m;bending moment diagra m;dra w;rap id1　引言 《工程力学》是工科各专业的一门重要的技术基础课,特别对于机电类专业,学生学习质量的好坏,对后续课程的学习,如《机械原理》《机械零件》《汽车理论》等乃至于对今后的工作至关重要。

作为一名土木工程师，在实际工作中，有时候要对软件（midas、sap2000、pkpm的计算结果有个判断）就要对结构的弯矩和剪力图有个大概的判断。

下面总结各种结构弯矩图的绘制及图例：
一、方法步骤
1、确定支反力的大小和方向（一般情况心算即可计算出支反力）
●悬臂式刚架不必先求支反力；
●简支式刚架取整体为分离体求反力；
●求三铰式刚架的水平反力以中间铰C的某一边为分离体；
●对于主从结构的复杂式刚架，注意“先从后主”的计算顺序；
●对于复杂的组合结构，注意寻找求出支反力的突破口。

2、对于悬臂式刚架，从自由端开始，按照分段叠加法，逐段求作M图（M图画在受拉一侧）；对于其它形式的刚架，从支座端开始，按照分段叠加法，逐段求作M图（M图画在受拉一侧）。

二、观察检验M图的正确性
1、观察各个关键点和梁段的M图特点是否相符
●铰心的弯矩一定为零；
●集中力偶作用点的弯矩有突变，突变值与集中力偶相等；
●集中力作用点的弯矩有折角；
●均布荷载作用段的M图是抛物线，其凹凸方向与荷载方向要符合“弓箭法则”；
2、结构中的链杆（二力杆）没有弯矩；
3、结构中所有结点的杆端弯矩必须符合平衡特点。

各种结构弯矩图例如下：
如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！。

简捷法绘制单跨静定梁的内力图分析摘要：正确计算截面内力,快速绘制静定梁内力图十分重要,阐述了用简捷法作单跨静定梁的内力图的基本条件,并举例说明了内力图在集中力、集中力偶处的特点和规律,还强调了弯矩图中抛物线的开口方向以及控制截面的选择方法。

关键词：简捷法；剪力；剪力图；弯矩；弯矩图 梁的内力图绘制的目的是用图示方法形象地表示出剪力Q、弯矩M 沿梁长变化的情况,绘制梁的内力图是材料力学教材中的一个重点和难点内容,熟练、正确地绘制内力图是材料力学的一项基本功,也是后续课程结构力学的基础。

绘制梁内力图的方法有静力法、简捷法和叠加法,其中简捷法是利用剪力、弯矩和荷载集度之间的微分关系作图的一种简便方法,通常是用来确定梁的危险截面作为强度计算的依据,因此熟练掌握简捷法作梁的内力图是十分必要的。

1 简捷法绘制单跨静定梁的内力图的基本要求 （1）能快速准确地计算单跨梁的支座反力（悬臂梁除外） 支座反力的正确与否直接影响内力的计算,因此在静力学的学习过程中要打好基础。

（2）能用简便方法求解指定截面的内力 1．1 求剪力的简便方法 某截面的剪力等于该截面一侧所有外力在截面上投影的代数和,即Q= Y 左侧外力 （或） Y 右侧外力 代数和中的符号为截面左侧向上的外力（或右侧向下的外力）使截面产生正的剪力,反之产生负剪力。

（即外力左上右下为正） 1．2 求弯矩的简便方法 某截面的弯矩等于该截面一侧所有外力对截面形心力矩的代数和,即M= M c 左侧外力 （或 M c 右侧外力 ） 代数和中的符号为截面的左边绕截面顺时针转的力矩或力偶矩（或右边绕截面逆时针转的力矩或力偶矩）使截面产生正的弯矩,反之产生负弯矩。

（即外力矩或力偶矩左顺右逆为正） 1．3 举例说明：求图1 中1-1 截面的剪力和弯矩 解：取左侧为研究对象,根据简便方法有： Q 1=25-5×4=5k N M 1=25×2-5×4×2=10kN•m 验证：取右侧为研究对象,根据简便方法有： Q=15-10=5kN M 1=10×4-15×2=10kN•m 1.4 能将梁正确分段,根据各段梁上的荷载情况,判断剪力图和弯矩图的形状,寻找控制面,算出各控制面的Q 和M 弯矩、剪力与荷载集度之间的微分关系如下： dM(x)dx=Q(x) dQ(x)dx=q(x) d 2M(x)dx 2=q(x) 利用弯矩、剪力与荷载集度之间的微分关系及其几何意义,可总结出下列一些规律,用来校核或绘制梁的剪力图和弯矩图,其规律如下表所示： 注意：根据函数图线的几何意义,当q＞0（向上）时,弯矩图为开口向下的二次抛物线；反之q＜0（向下）一时,弯矩图为开口向上的二次抛物线,即抛物线的凹性和凸性和均布荷载的方向保持一致。

图1外伸梁AB承受图F B=3.8kN（↑）画剪力图。

从左到右画，对于平衡问题，剪到零结束。

A截面作用有向下的集中力，所以剪力图要向下突变，从零开始，突变值3kN，AC段没有分布荷载作用，线。

C截面有向上的集中力作用，图2剪力图图3弯矩图到零结束。

A 截面是自由截面且没有集中力偶作用，所以弯矩为零。

C 截面弯矩即AC 段-3kN ·m 。

AC 段没有分布荷载，弯矩CD 段有均布荷载作用，弯矩图抛物均布荷载箭头向下，所以抛物线向下凸。

画抛个截面，分别是均布荷载的起端、末端及剪力为零处对应的弯矩值即抛物线顶点。

由剪力图可求得剪力为零处的位置，根据积分关系就能求得该处的弯矩值为1.41kN ·弯矩值为-2.2kN ·m 。

D 截面处有集中力偶作用，矩图要发生突变。

集中力偶的方向是顺时针，而下，所以弯矩图向下突变，突变值到3.8kN ·m 。

DB 段没有分布荷载作用，图是斜直线。

B 截面是铰接处，没有集中力偶作用，弯矩为零。

标明弯矩的单位及正负号总结本文以横向分布力集度与剪力、弯矩的微分关系为基础，总结归纳了几种荷载作用下剪力图和弯矩图的特征，具体讲述了如何用简易法画内利用它们之间的积分关系，可由内力图面积快速求出控制截面的内力值。

掌握这些特征，就可以不用写内力方程而根据外力直接画出相应的内力图，简单、高效。

参考文献［1］邓宗白,陶阳,吴永端.材料力学［M ］.北京2013.［2］刘鸿文.材料力学(Ⅰ)［M ］.北京:高等教育出版社［3］孙训方.材料力学［M ］.(第5版)北京:高等教育出版社2009.. All Rights Reserved.。

土木类专业快速画弯矩图的基本技巧作者：王树范温泳史慧云来源：《中国新技术新产品》2015年第21期摘要：绘制结构的弯矩图形，是土木类专业的主要内容。

掌握快速绘制弯矩图的方法，对于土木工程师进行结构的受力分析、计算、校核，都有着非常重要的意义。

本文是在多年理论教学与工程实践的基础上，归纳出一些速画弯矩图的基本技巧。

掌握了这些技巧将会大大提高速画弯矩图及对结构受力分析的能力。

关键词：快速；绘制；弯矩图中图分类号：TU311 文献标识码：A对于以弯曲变形为主的梁和刚架而言，弯矩是其控制设计的主要内力，因此弯矩图的绘制成为教学中最重要的内容之一。

大部分学生认为弯矩图的绘制比较难，速画就更令他们头疼；另外，现行多数教材都没有对速画弯矩图进行归纳总结，使不少学生对于弯矩图的绘制望而生畏，而且画出的弯矩图也经常错漏百出。

怎样提高学生速画弯矩图的能力和正确率，是所有结构力学老师关注的重点问题，本人结合多年的教学经验，对速画弯矩图的技巧进行了探讨，供广大师生参考。

1 画弯矩图的基本理论1.1 指定截面上的弯矩计算弯矩等于截面一侧所有外力对截面形心力矩的代数和，画在受拉一侧。

1.2 荷载、剪力、弯矩三者之间的微分关系即：当荷载为常数时，剪力图为斜直线，弯矩图为二次曲线；当荷载为零时，剪力图为平行线或为零线，弯矩图为斜直线或为平行线、零线。

1.3 区段叠加法区段叠加法是以一段梁的平衡为依据，比拟相应跨度简支梁的计算而得到的方法：以一段梁的两端弯矩值的连线为基线，叠加该段相应简支梁的弯矩图。

1.4 刚结点处力矩的分配与杆端弯矩的传递利用力矩分配法中的结点分配和传递的原理，计算出结点的分配系数，将结点的不平衡力矩快速分配和传递给其他杆的近端及远端。

1.5 剪力分配法的应用对于在结点水平荷载作用下的排架（横梁EA为无穷大）、框架及框排架结构（横梁EI 为无穷大），可以根据各个柱子的侧移刚度，计算出剪力分配系数，得到各柱的剪力。

快速绘制梁的剪力图和弯矩图哎呀，今天咱们来聊聊一个很有意思的话题：快速绘制梁的剪力图和弯矩图。

这可不是啥高深莫测的技术活儿，就是让大家了解一下梁的结构特点，然后用简单的方法画出它的受力情况。

别看这个过程好像挺复杂的，其实只要掌握了一定的技巧，就能轻松搞定！咱们得了解一下梁的基本结构。

梁是建筑物中常见的一种构件，它的主要作用是承受垂直于其长度方向的荷载，将这些荷载传递到支撑结构上。

梁通常由两个平行的钢板或混凝土板组成，这两个板之间的距离叫做梁的宽度。

梁的长度可以是任意值，但通常会根据建筑物的实际需求进行设计。

接下来，我们来说说如何绘制梁的剪力图。

剪力图是一种表示梁在不同位置受到剪力作用时的力的分布情况的图形。

要画出剪力图，我们需要知道梁的几何尺寸、材料的抗剪强度以及荷载的大小。

有了这些信息，我们就可以用一些简单的公式来计算梁在不同位置受到的剪力大小了。

我们要把梁划分成若干个小的单元，这样才能更好地观察和分析梁的受力情况。

一般来说，我们可以把梁划分成若干个矩形或梯形的小单元。

然后，我们可以用一些公式来计算每个小单元受到的剪力大小。

这些公式包括：1. 矩形单元的剪力大小 = 矩形面积× 材料抗剪强度× 剪切模量2. 梯形单元的剪力大小 = (梯形面积× 材料抗剪强度× 剪切模量) ÷ 2有了这些公式，我们就可以开始画剪力图了。

我们在纸上画出一个坐标系，然后用坐标轴表示梁的长度和位置。

接着，我们可以用不同的颜色或线条来表示不同位置的剪力大小。

例如，我们可以用红色表示剪力较大的区域，用蓝色表示剪力较小的区域。

我们可以在图上加上一些注释，说明各个区域的具体含义。

现在，我们再来说说如何绘制梁的弯矩图。

弯矩图是一种表示梁在不同位置受到弯曲作用时的力的分布情况的图形。

要画出弯矩图，我们同样需要知道梁的几何尺寸、材料的抗弯强度以及荷载的大小。

有了这些信息，我们就可以用一些简单的公式来计算梁在不同位置受到的弯矩大小了。

浅谈单跨静定梁内力图的绘制要点作者：殷礼君程龙来源：《卷宗》2015年第06期摘要：静定梁由于其设计简单，施工方便而在实际工程中被广泛应用。

同时它也是组成各种结构的基本构件之一，它的受力分析是各种结构受力分析的基础。

设计静定梁的前提是知道它的内力分布情况，而内力图则可以直观明了的显示出梁的内力分布情况，为梁的设计施工提供依据。

本文对静定梁的内力图绘制方法和注意事项进行了探讨，希望能给读者带来帮助。

关键词：静定梁；内力计算；内力图绘制1 单跨静定梁的内力计算求出梁的内力是绘制其内力图的前提，而求出静定梁的支座反力是求其内力的基础。

所有单跨静定梁都是由梁和地基按两刚片规则组成的静定结构，所以其支座反力都只有三个，取整个梁为隔离体由梁在何在作用下，任一截面上一般有内力分量：轴力，剪力和弯矩。

在计算内力前对内力正负号作以下规定：轴力拉为正压为负；剪力以使该截面所在隔离体有顺时针转动趋势为正，反之为负；弯矩以使梁的下册纤维受拉为正，反之为负。

截面法是计算内力的基本方法，将结构沿拟求内力的截面截开，取截面任一侧为隔离体利用平衡条件（1.1），计算所求内力。

由截面法的运算可知：轴力等于截面一侧所有外力（包括荷载、反力）沿截面法线方向的投影代数和。

剪力等于截面一侧所有外力沿截面方向的投影代数和。

弯矩等于截面一侧所有外力对截面形心的力矩代数和。

2 内力图的绘制2.1 内力图的绘制方法内力图是表示各截面内力分布状况的图形，通常以平行于杆轴线的坐标表示截面的位置，以垂直于轴线的坐标表示内力的大小。

内力图绘制的基本方法：先求出结构的内力方程式，即用截面法写出内力与截面位置坐标x之间的关系式，然后根据内力方程式沿着杆轴画出内力图。

对于结构或外荷载比较复杂的情况，在内力图绘制过程中还可利用叠加法进行绘制。

作图时，应标明图名、单位、数值；对轴力图和剪力图还应标明正负，弯矩图可不标正负，但必须画在杆件受拉一侧。

2.2 荷载与内力间的微关系在荷载均匀分布的直梁中，取出一微段dx为隔离体，如下图所示，由平衡条件并略去高阶微量，可得：在集中荷载作用处，取微段dx为隔离体，如下图所示，可得：从这些关系式可以知道：轴力图上某点处切线斜率等于该点处轴向荷载大小，但符号相反；剪力图上某点处切线斜率等于该点处横向荷载大小，但符号相反；弯矩图上某点处切线斜率等于该点处的剪力。