下载文档原格式
第21卷 第2期岩石力学与工程学报 21(2)：215～2182002年2月 Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering Feb .，20022000年5月26日收到初稿，2000年7月17日收到修改稿。
作者 潘一山 简介：男，1964年生，1999年于清华大学工程力学系固体力学专业获博士学位，现为教授，主要从事岩石力学方面的研究工作。
岩石材料应变软化尺寸效应的实验和理论研究潘一山 魏建明(辽宁工程技术大学力学与工程科学系 阜新 123000)摘要 采用同直径不同高度的砂岩试件进行岩石全程应力-应变试验，发现了砂岩的应变软化尺寸效应，即峰值强度后随着试件高度增加，岩石脆性增大。
对这一试验结果，采用梯度塑性理论进行分析，理论解和试验值取得了较好的一致性。
关键词 岩石，应变软化，尺寸效应，梯度塑性理论分类号 TU 459+.1，TU452 文献标识码 A 文章编号 1000-6915(2002)02-0215-041 引 言在岩石变形破坏研究中，至今一直没有很好研究和解释的现象之一是岩石的变形破坏具有尺寸效应。
在实验研究方面，文[1]首次利用简单的试验设备观测到岩石受压试件随高度的增加其所能承受的压力降低，表明岩石破坏与尺寸有一定的联系；文[1]在受压岩石试验过程中得出岩石的强度随试件细长比而变化，显示出其具有尺寸效应，但并没有对岩石破坏的尺寸效应做出进一步的实验研究；文[2]对混凝土的尺寸效应进行了详细的实验研究，得出无论是普通混凝土或高强混凝土，试件受力随着细长比的减少而增加；在软化机制中，峰值强度后的可延性随试件细长比的减少而增加。
在理论研究方面文[3]对准脆性材料进行了理论分析，以简单的基于断裂力学的受压破坏模型为基础，对尺寸效应进行了分析。
本文针对岩石应变软化尺寸效应这一岩石力学界长期未能解决的问题首先进行了实验研究，对5种高度不同的试件进行了试验，发现了岩石破坏的尺寸效应，并用梯度塑性理论对岩石破坏的尺寸效应进行了解析分析。
保国铁矿软岩巷道支护方式的数值模拟研究刘冬;邵安林;金长宇;王旭刚;荆洪迪;范富泉【摘要】保国铁矿地下矿山软岩巷道围岩地质条件复杂,下盘围岩破碎,抗压强度低,遇水极易破碎、膨胀产生变形破坏,严重影响了矿山的开采和运输.为减缓该矿铁蛋山矿区地下开采过程中的巷道围岩变形破坏程度,提高地下工程的稳定性,保持矿山安全高效生产,对+35 m水平分段巷道进行变形监测,并采用FLAC3D软件进行数值计算,分析了保国铁矿软岩巷道在不同支护方案下,无底柱分段崩落法沿脉运输巷道围岩的位移与塑性区等情况.结果表明:在重点破坏区域采用多支护手段联合支护方案,可显著提高该矿软岩巷道围岩强度和承载能力,有效遏制动压软岩巷道破坏趋势.【期刊名称】《金属矿山》【年(卷),期】2018(000)010【总页数】5页(P41-45)【关键词】岩体力学;软岩巷道;支护方案;变形监测;数值模拟【作者】刘冬;邵安林;金长宇;王旭刚;荆洪迪;范富泉【作者单位】东北大学智慧矿山研究中心,辽宁沈阳110819;东北大学智慧矿山研究中心,辽宁沈阳110819;东北大学智慧矿山研究中心,辽宁沈阳110819;东北大学智慧矿山研究中心,辽宁沈阳110819;东北大学智慧矿山研究中心,辽宁沈阳110819;东北大学智慧矿山研究中心,辽宁沈阳110819【正文语种】中文【中图分类】TD353保国铁矿铁蛋山矿区地处内蒙地轴东段，内蒙台背斜和燕山沉降带的接壤地带。
矿床类型属“鞍山式”沉积变质铁矿床。
矿区内共6条矿体，主矿体连续性较好，次要矿体连续性较差。
矿体总体走向呈近SN向，倾向东，平均倾角50～65°［1］。
矿区矿体赋存条件复杂，矿体下盘围岩受构造和蚀变作用，结构破碎，岩质松软稳定性差；且下盘围岩抗压强度低、变形大、来压快，遇水极易破碎、膨胀产生变形破坏。
导致该矿山沿脉运输巷道的稳定性问题十分突出，巷道施工完毕后不久即产生开裂变形，进而产生片帮、冒落和沉降变形，严重影响了矿山的开采和运输［2］。
第29卷第11期 岩 土 力 学 V ol.29 No.11 2008年11月 Rock and Soil Mechanics Nov. 2008收稿日期：2007-03-05基金项目：国家自科学基金项目（No.50378036）；湖南省自然科学基金项目（No.03JJY5024）。
作者简介：曹文贵，男，1963年生，博士，教授，博士生导师，主要从事岩土工程教学与研究工作。
E-mail: cwglyp@文章编号：1000－7598－(2008) 11－2952－05岩石损伤软化统计本构模型及参数确定方法的新探讨曹文贵，李 翔（湖南大学 岩土工程研究所，长沙 410082）摘 要：基于现有岩石损伤软化统计本构模型研究，通过探讨岩石损伤软化统计本构模型参数与岩石应力-应变全程曲线特征参数即峰值应力与应变的关系，建立起特定围压下模型参数与围压的解析表达式。
引进岩石Mohr-Coulomb 强度准则，建立不同围压下岩石应力-应变全程曲线峰值应力与围压之间的关系，再通过探讨不同岩石应力-应变全程曲线峰值应变与围压的关系，导出了具有普遍意义的不同围压下岩石峰值应变计算公式，从而建立岩石损伤软化统计本构模型参数确定的新方法，由此得到能够模拟不同围压下岩石应变软化全过程的统一损伤软化统计本构模型。
该模型较同类模型具有参数少和易于确定等特点，理论计算和实测结果比较分析表明了该方法与模型的合理性。
关 键 词：岩石；损伤；应变软化；统计；本构模型 中图分类号：TU 452 文献标识码：AA new discussion on damage softening statistical constitutive model for rocksand method for determining its parametersCAO Wen-gui, LI Xiang(Institute of Geotechnical Engineering, Hunan University, Changsha 410082, China)Abstract: Based on the existing research on damage softening statistical constitutive model for rocks, firstly, the analytical expressions for the model parameters and confining pressure are established for specific confining pressures by discussing the relationship between the model parameters and characteristic parameters (the stress and corresponding strain at the peak point in the complete stress-strain curve). Then, by using the Mohr-Coulomb strength criterion, the relation between the peak stress and confining pressure is developed under different confining pressures. Thirdly, the formula with general significance for the peak strain in different confining pressures is deduced through investigating the correlation between the strain at the peak point and confining pressure for different rocks. Thus, a new method to determine the model parameters is presented, and a unified damage softening statistical constitutive model for rocks which is applicable to different confining pressures is then proposed. This constitutive model has fewer parameters and the method of determining its parameters is also easy. Finally, the rationality of the new method and the proposed model is verified through comparative analysis between the theoretical and experimental results. Key words: rock; damage; strain softening; statistics; constitutive model1 前 言由于统计损伤理论的引入，岩石应变软化变形破裂全过程的模拟研究已取得了长足的进步。
第24卷第1期岩石力学与工程学报V ol.24 No.1 2005年1月Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering Jan.，2005 饱水软岩力学性质软化的试验研究与应用周翠英1，2，3，邓毅梅1，2，谭祥韶2，刘祚秋1，2，尚伟4，詹胜1(1. 中山大学应用力学与工程系，广东广州 510275；2. 中山大学地下工程与信息技术研究中心，广东广州 510275；3. 中山大学规划设计研究院岩土工程研究所，广东广州 510275；4. 广东省东深供水改造工程建设总指挥部，广东东莞 510800)摘要：软岩遇水后力学性质软化规律的研究，是水–岩相互作用研究的重要课题之一，在重大工程的设计与实践中具有重要意义。
通过对华南地区广为分布的红色砂岩、泥岩及黑色炭质泥岩等几种不同类型的典型软岩在不同饱水状态的试验设计和力学性质测试，重点探讨了软岩软化的力学规律性。
试验按照天然状态、饱水1，3，6和12个月等饱水时间点进行采样分析，测定其不同饱水时间点的单轴抗压强度、劈裂抗拉强度、抗剪强度及其随饱水时间的变化规律。
结果表明：软岩与水相互作用后，其抗压强度、抗拉强度及抗剪强度变化的定量表征关系一般服从指数变化规律，各力学强度指标将随着饱水时间的延长而不断降低，最终将趋向稳定；6个月的饱水时间点为软岩力学强度趋于稳定的临界点。
以此研究获得的软岩参数为基础，采用非线性有限元强度折减法对广东省东深供水改造工程中BIII2边坡稳定性进行了分析计算，结果表明：在塑性应变区贯通前，该边坡主断面的稳定性系数为0.83，说明BIII2边坡处于不稳定状态。
这与实际边坡所处的状态非常一致。
表明该试验研究结果用于工程计算中具有较好的意义，亦可为华南地区类似工程的设计、施工和长期稳定性分析等提供具有重要价值的参考。
关键词：岩石力学；饱水软岩；力学性质软化；试验研究；工程应用中图分类号：TU 458+.3 文献标识码：A 文章编号：1000–6915(2005)01–0033–06EXPERIMENTAL RESEARCH ON THE SOFTENING OF MECHANICAL PROPERTIES OF SATURATED SOFT ROCKS AND APPLICATIONZHOU Cui-ying1，2，3，DENG Yi-mei1，2，TAN Xiang-shao2，LIU Zuo-qiu1，2，SHANG Wei4，ZHAN Sheng1(1. Department of Applied Mechanics and Engineering，Sun Yat-Sen University，Guangzhou510275，China；2. Reseach Center of Underground Engineering and Information Technology，Sun Yat-Sen University，Guangzhou510275，China；3. Institute of Geotechnical Enigineering，Sun Yat-sen University，Guangzhou510275，China；4. General Headquarters of Water Supply Reconstruction Project from Dongjiang to Shenzhen，Dongguan510800，China)Abstract：Research on softening regularities of mechanical properties of saturated soft rocks and their application is one of the important theoretical and practical problems in geotechnical fields. The mechanical regularities of some typical kinds of soft rocks such as red siltstone，red mudstone，and black carbonaceous mudstone，which are widely distributed in South China，are discussed by designing a series of experiments of interaction between soft rocks and water，and their mechanical parameters are correspondingly tested. By sampling according to a time sequences including natural state and saturated states in different time (1 month，3 monthes，6 monthes，and 12 monthes) of soft rocks，the uniaxial compressive strength，cleave tensile strength，shearing strength，and their varying regularities along with time developing are analyzed. The results show that the mechanical properties收稿日期：2003–11–08；修回日期：2004–05–15基金项目：国家自然科学基金资助项目(59809008)；广东省自然科学基金(013188)；广东省东江–深圳供水改造工程总指挥部科研基金资助项目(DSGZ–KJ–020，DSGZ–KJ–021)作者简介：周翠英(1963–)，女，博士，1986年毕业于中国地质大学工程地质专业，现任教授、博士生导师，主要从事岩土工程与环境地质方面的教学与研究工作。
软岩S形应力-应变曲线的数值模拟
刘成学;杨林德;闫小波
【期刊名称】《河北工程大学学报（自然科学版）》
【年(卷),期】2007(024)002
【摘要】针对软岩在荷载作用下的变形特征,结合三轴试验提出了软岩四参数本构方程.从数学理论上严格证明了该方程描述的应力-应变曲线的S形特征.该模型的四个参数中,峰值应力及其相应应变可由试验直接获得,另两个参数则需通过优化反演方法获得.在此基础上建立了四个参数与围压的经验关系式,从而可对不同围压作用下的软岩应力-应变曲线进行估算.数值模拟表明该模型能够有效模拟软岩应力-应变曲线的S形特征,能够反映软岩强度与弹性模量随围压增大的特点.
【总页数】4页(P8-11)
【作者】刘成学;杨林德;闫小波
【作者单位】同济大学,地下建筑与工程系,上海,200092;同济大学,地下建筑与工程系,上海,200092;同济大学,地下建筑与工程系,上海,200092
【正文语种】中文
【中图分类】TU452
【相关文献】
1.轻骨料混凝土应力-应变全曲线的数值模拟 [J], 陈桂斌;王立成
2.基于数值模拟的大U形刚柔混合衬砌渠道温度应力应变的分析 [J], 董江伟
3.基于 Sysweld 的 T 形管焊接件温度及应力应变场数值模拟分析 [J], 李智钟;周
建平;许燕;李丙如
4.钢纤维再生骨料混凝土单轴受拉应力应变曲线数值模拟 [J], 余闽明;罗素蓉
5.双相不锈钢应力应变曲线数值模拟 [J], 杨庆祥;吴晶;赵宏;Park Joong-keun 因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
第39卷第6期 辽宁工程技术大学学报（自然科学版） 2020年12月Vol.39 No.6 Journalof Liaoning Technical University （Natural Science ） Dec. 2020 收稿日期：2020-02-23基金项目：国家自然科学基金（51504124）；国家重点研发计划项目（2017YFC1503102） 作者简介：张顷顷（1987-），女，河南 鹤壁人，博士研究生，工程师，主要从事岩石力学方面的研究. 通讯作者：张华宾（1983-），男，黑龙江 呼玛人，博士，副教授，主要从事矿山灾害力学方面的研究.张顷顷,王来贵,张华宾,高锴,冉莉娜.应变控制的软岩蠕变全过程模型及参数估计 [J].辽宁工程技术大学学报(自然科学版),2020,39(6):514-518. doi:10.11956/j.issn.1008-0562.2020.06.007ZHANG Qingqing,WANG Laigui,ZHANG Huabin,GAO Kai,RAN Lina.Strain-controlled model of whole creep process and parameter estimation for soft rock[J].Journal of Liaoning Technical University(Natural Science),2020,39(6):514-518. doi:10.11956/j.issn.1008-0562.2020.06.007应变控制的软岩蠕变全过程模型及参数估计张顷顷1，王来贵1，张华宾1，高 锴1，冉莉娜2（1. 辽宁工程技术大学 力学与工程学院，辽宁 阜新 123000； 2. 中国石油勘探开发研究院 地下储库研究中心，河北 廊坊 065007）摘 要：为避免岩体工程因蠕变破坏导致灾害，采用理论分析与试验相结合的方法，依据蠕变终止轨迹线的概念，增加应变阈值来控制蠕变方程形式.在西原模型的基础上，基于卡恰诺夫(Kachanov)蠕变损伤理论确定了黏弹塑性损伤率及蠕变加速起始时间的方法，建立了一种可描述加速蠕变的七元件蠕变本构模型.结合盐岩蠕变试验进行了模型参数辨识与验证.结果表明：蠕变模型可以较好地描述多种特征的蠕变曲线，证明了模型的合理性和正确性.关键词：软岩；应变控制；蠕变终止轨迹线；蠕变加速起始应变；蠕变全过程中图分类号：TU 542 文献标志码：A 文章编号：1008-0562(2020)06-0514-05Strain-controlled model of whole creep process and parameter estimationfor soft rockZHANG Qingqing 1, WANG Laigui 1, ZHANG Huabin 1, GAO Kai 1, RAN Lina 2（1. School of Mechanics and Engineering, Liaoning Technical University, Fuxin 123000, China; 2. Research Center of Underground Storage, PetroChina Research Institute of Petroleum Exploration &Development, Langfang 065007, China ）Abstract: In order to avoid a rock engineering disaster caused by the creep failure of rock mass, and based on the creep termination trajectory line, a creep equation was controlled by increasing the strain threshold. On the basis of the Nishihara model, the viscoelastic-plastic damage rate and the accelerating creep starting time were determined based on the Kachanov creep damage model. A seven-component creep constitutive model of rock was constructed, which can describe the accelerated creep process. The identification and verification of the proposed model was carried out by adopting theory analysis and test study. The results show that the creep model constructed can accurately describe creep curves with multi- characteristic, which proves that the model is valid and rational.Key words: soft rock; strain-controlled; creep termination trajectory line; the initial strain of the accelerating creep stage; whole creep process0 引言为确保盐穴储库、隧道工程等岩体工程长期运营过程中的安全稳定，急需进行软岩蠕变理论，特别是全过程蠕变特征的深入研究，因此已有许多学者对该问题进行了研究.对于加速蠕变特征描述方法主要有：① 构建非线性材料元件改进现有蠕变模型；② 引入损伤理论，构建损伤因子修正牛顿体；③ 采用分数阶、反S 函数等数学概念直接获得非线性蠕变模型.2016年，吴祝林[1]在伯格斯第6期 张顷顷，等：应变控制的软岩蠕变全过程模型及参数估计 515（Burgers ）元件模型的理论基础上，基于Kachanov 损伤理论构建了弹塑性损伤体元件模拟岩石全过程蠕变特征；付腾飞[2]在西原模型的基础上，引入Kachanov 损伤理论及时间损伤阈值地思想，建立了一种同时描述3个阶段的非线性损伤蠕变方程式.2017年，刘晓燕[3]基于经典西原模型，提出串联一个带应变启动的非线性黏滞阻尼器的方法，用于描述冻结褐色泥岩非线性加速蠕变特性的变化规律；马白虎[4]结合岩石的力学特性，定义了一种能反映岩石加速蠕变破坏特征的非线性函数.将定义的非线性函数引入到传统西原模型中，构造出一个新的改进西原模型的流变本构方程；汪涛[5]引入损伤理论，建立由Burgers 蠕变模型上串联一个弹塑性损伤体以反映加速蠕变阶段的蠕变模型，并应用到圆形巷道围岩变形规律的解析解推导中；蒋昱州[6]基于佩齐纳（Perzyna ）黏塑理论，考虑后继屈服硬化作用，引入统计损伤因子，并首次考虑在应变空间下构建了能描述非线性加速蠕变特性的黏弹塑性损伤演化模型.2018年，张玉[7]首次提出了蠕变损伤起始时间概念，构建了考虑泥岩加速蠕变的非线性改进Burgers 蠕变模型，并成功应用到深层膏质泥岩蠕变特性的描述上.2019年，王军保[8]从唯象学的角度出发，通过对S 形函数求反函数的方法，提出一种新的描述岩石单轴压缩全过程的蠕变模型；苏腾[9]提出在斯科特布莱尔（Scott-Blair ）分数阶元件和变系数分数阶元件的基础上，建立一种变阶分数阶非线性黏弹塑性蠕变模型的新理论，并将模型拓展到三维情形.综合现有的成果鲜有从稳态蠕变终止与全应力-应变软化特性的密切关系角度分析产生蠕变加速启动的情况，因此，本文采用应变控制蠕变方程形式来描述各阶段的软岩蠕变曲线，依据蠕变终止轨迹线的概念，确定蠕变加速应变阈值对软岩发生蠕变全过程的作用.1 蠕变加速起始应变岩石蠕变终止轨迹线的概念最早由Richard E.Goodman 提出，可用来预测蠕变破坏.依据文献[10]～文献[13]提出得应力-应变-时间关系曲线（图1），蠕变加载应力若低于临界应力K σ时，蠕变应变不会无限制地进行下去.当在某一加载应力水平时（如图1中应力a σ对应的虚线部分曲线），应变随时间发展到与蠕变终止轨迹线上相等的值时即终止蠕变行为.见图1中应力a σ与蠕变终止线相交，表明蠕变曲线a σ的应变速率最终变为零（B 1C 1段），也就是稳定蠕变状态，交点横坐标为最终蠕变应变值.而当蠕变加载应力高于临界应力K σ时（见图1中应力b σ对应的虚线），表明蠕变曲线b σ的应变速率不会衰减到零（B 2C 2段），蠕变应变值总会有与应力-应变曲线软化阶段的破坏应变值K ε相等的时候（P t ），这时将会发生蠕变破坏现象，这个时间对应的就是蠕变破坏时间.但根据盐岩蠕变试验现象观察蠕变应变发展到与应力-应变曲线上软化阶段的破坏应变值近似相等时，并不会马上破坏.文献调研表明蠕变破坏发生前还会出现蠕变加速阶段（C 2D 2段），有蠕变加速起始时间P t .并且大多软岩材料的蠕变加速起始时间P t 与蠕变破坏时间FR t 不同.因此假设蠕变加速起始发生的应变值K ε就是蠕变应变与应力-应变曲线上软化阶段相等的值，就可以通过应力-应变曲线得到该临界应变K ε.图1 蠕变曲线与应力应变曲线的关系 Fig .1 relationship of creep and stress-strain2 蠕变全过程预测模型常见蠕变本构模型是黏弹性模型（伯格斯模型）及黏弹塑性模型（西原模型），可以很好地反映蠕变特征曲线第二蠕变阶段（稳态蠕变阶段），也就是蠕变速率ε为常数情形.但是当蠕变速率ε为常数时，蠕变应变仅仅会呈线性增加，持续到与应力-应变曲线软化阶破坏应变值有相等的时候，就会出现蠕变速率ε开始增大的蠕变加速辽宁工程技术大学学报（自然科学版） 第39卷516阶段并达到破坏.然而上述蠕变模型并不能体现这一过程.因此，基于伯格斯模型及西原模型全面的反映材料的蠕变全过程，需要改进模型的元件组合方式.基于元件理论的西原模型，认为蠕变应变存在阈值K ε，当蠕变应变小于K ε时依然可用现有元件模型描述蠕变过程，而当蠕变应变大于阈值K ε时将会开启加速蠕变阶段.因此，提出一种新的七元件组合蠕变模型，见图2.图中E 0为弹性模量，MPa ；E 1为黏弹性模量，MPa ；η1为第一蠕变阶段的黏性系数，MPa·s ；η2为第二蠕变阶段的黏性系数，MPa·s.因此，在西原模型基础上串联改进塑性体元件，该元件受应变阈值控制，即模型存在黏塑性应力阈值s σ，加速蠕变起始应变阈值K ε，%；应变阈值K ε是应力σ的函数.且蠕变应变K ()εσ可以通过应力应变软化模型反演确定.图2 七元件蠕变组合模型Fig .2 seven-component combination creep model（1）图2中该组合模型有两个开关元件.当蠕变加载应力S σσ<时，模型为黏弹性蠕变模型，仅有图2模型中瞬时应变和减速蠕变中的元件作用，退化为黏弹性三参量蠕变模型（西原模型一部分），模型不发生蠕变破坏，稳态蠕变阶段速率恒为零，描述了图1中应力σa 对应的蠕变特征.根据文献[11]可知一维的蠕变本构方程为()111(1e)E tt E E ησσε−=+−， （1）由式（1）数学形式知蠕变方程是一个常数和衰减函数组成，随着时间无穷大，结果趋于不变化.通过对模型参数进行拉普拉斯（Laplace ）变换和逆变换就可以推广得到三维情形.()()()()12112120112212120111()23(1e )9311()23(1e )926G t G t t K K G G t K K G G −−−=++−+−−=+−−−−⎧⎡⎤⎪⎢⎥⎪⎣⎦⎨⎡⎤⎪⎢⎥⎪⎣⎦⎩ηησσεσσσσσσεσσσσ，（2） 式中，1()t ε为轴向应变，%，2()t ε为径向应变，%. （2）当蠕变加载应力S σσ≥时，应变满足K εε≤时，模型进入黏塑性模型，图2模型中瞬时应变、减速蠕变、等速蠕变中的元件启用，此时稳态蠕变速率ε为不为零的常数，表明应变随时间呈线性变化关系，还不能描述加速蠕变过程.黏塑性模型（西原模型）一维的蠕变本构方程式为1112(1e)E tst E E ησσσσεη−−=+−+， （3） 由式（3）数学形式知蠕变方程是一个常数、衰减函数和线性函数组成，随着时间无穷大，结果趋于持续增大.但是由试验可知，稳态蠕变不会无限制地发展下去，在蠕变应变达到某一条件后稳态蠕变必将终止并产生加速蠕变.即当蠕变应变满足K εε≥时，图2模型中瞬时应变、减速蠕变、等速蠕变、加速蠕变中元件均启用.这时模型可反映蠕变加速过程直到蠕变破坏.而图2模型加速蠕变中元件将表述为一个蠕变应变递增加速函数，可以采用Lemaitre 应变等效原理引入Kachanov 损伤率ω为 [](1)n a σωω=− ， （4）取初始条件p t t =,0ω=.对式（4）积分为()()11p 111n n a n t t ωσ+⎡⎤=−−+−⎣⎦， （5）式中，p t 为蠕变加速阶段起始时间，h ；由加载应力水平决定，可根据蠕变终止轨迹线及应力应变软化方程得到.联合式（3）、式（5）便得到一维形式的蠕变全过程本构方程为()()()()11s121s s 2s ()(1e)111E tnn n p nt t E E a n t t na ησσσσεησσσσησσ−+−=+−++⎧⎫⎪⎪⎡⎤−−+−−⎨⎬⎣⎦−⎪⎪⎩⎭−， （6）而黏弹塑性流变的三维问题求解较为复杂，目前依然没有得到很好地解决.因此有学者根据黏弹性模型的推广方法直接获得三维蠕变方程.因此，对式（12）进行Laplace 变换和逆变换可将一维形式推广到三维情形.可以将Kachanov 损伤率改写为0[](1)n a =−ΦωΦω ， （7）式中，Φ为屈服函数；0Φ为屈服函数初始参考值.黏塑性加速蠕变应变率vpε改写为 瞬时应变E 1E 0 σ εkσs η1 η2η2 σ减速蠕变等速蠕变加速蠕变第6期 张顷顷，等：应变控制的软岩蠕变全过程模型及参数估计517201(1)vp ijΦψεηΦωσ⎛⎞∂=⎜⎟−∂⎝⎠ ， （8） 则三维形式蠕变全过程本构方程()()()()()()101211212010220122121201021111111()23(1e )+93331111()23(1e )926232n n n pG tnG ta n t tt K t K G G na t K t K G G ηηΦΦσσΦεσσσσΦηηΦΦσσΦεσσσσΦη+−−−−+−−=++−+−+−=+−−−−−−⎧⎫⎡⎤⎛⎞⎪⎪⎢⎥⎨⎬⎜⎟⎝⎠⎢⎥⎪⎪⎣⎦⎡⎤⎛⎞⎩⎭⎜⎟⎢⎥⎣⎦⎝⎠⎛⎞⎜⎟⎝⎠⎡⎤⎛⎞⎜⎟⎢⎥⎣⎦⎝⎠()()121113n nn pna n t t na ΦΦηΦΦ+−−+−Φ⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎫⎪⎡⎤⎛⎞⎪⎪⎪⎢⎥⎨⎬⎜⎟⎪⎝⎠⎢⎥⎪⎪⎣⎦⎪⎩⎭⎪⎛⎞⎪⎜⎟⎪⎩⎝⎠.（9）3 试验验证岩样来自国内盐穴储气库现场的含杂质盐岩.按照《工程岩体试验方法标准》制作标准试件.采用长春朝阳仪器厂的RLW-200蠕变试验机开展盐岩同等条件下三轴压缩常规试验及蠕变试验（见图3）.根据该盐岩的力学性质，三轴蠕变试验采用围压6.5 MPa.盐岩参数辨识结果见表1.其中参考文献[20]方法西原模型的弹性体积模量K 、弹性剪切模量G 0、黏弹性剪切模量G 1、黏弹性系数η1、黏性系数η2的进行参数辨识.即通过稳态蠕变数据拟合直线的斜率即为η2.根据衰减蠕变数据取对数变换后线性拟合来确定G 1、η1.最后根据瞬时加载确定G 0.应变阈值εK 和加速起始时间t p 可直接由试验数据确定.为了更准确地确定εK ，根据廖红建[17]提出的软化本构方程拟合三轴压缩常规试验结果确定应变阈值εK .根据式（6）拟合蠕变全过程曲线（见图4），盐岩应变由瞬时应变后依次经历减速蠕变、稳态蠕变及加速蠕变阶段，全过程呈逐渐增大趋势.由图中对比结果表明该模型能够较好地吻合不同阶段的蠕变试验数据.（a ）试验机 （b ）部分试样图3 试验机与部分试样Fig.3 tester and some specimens表1 盐岩蠕变模型参数Tab. 1 creep model parameters of rock saltσ1/MPak /GPaG 0/GPa G 1/GPa η1/(GPa·h) η2/(GPa·h)εK /%t p /h 63 31.7 22.4 95.6 153.8 10476 1.2126图4 本文结果与试验数据对比Fig .4 contrast of simulation results and test results4 结论（1）将稳态蠕变终止轨迹线与应力应变软化特性的内在联系引入到软岩蠕变全过程本构模型中，建立七元件黏弹塑性损伤蠕变模型，模型可以描述稳定蠕变、蠕变衰减蠕变、稳态蠕变及加速蠕变不同类型蠕变曲线，并且所建立的软岩蠕变全过程本构方程应用更为方便.（2）提出了一种应变控制的蠕变全过程预测模型，在西原模型基础上通过应变阈值控制蠕变加速阶段.结合Kachanov 损伤函数确定蠕变加速速率，并通过盐岩试验数据进行了验证. 参考文献（References ）：[1] 吴祝林,王伟,朱鹏辉,等.基于Kachanov 损伤理论的岩石蠕变模型研究[J].三峡大学学报(自然科学版),2016,38(3):32-35.WU Zhulin,WANG Wei,ZHU Penghui,et al.Research of creep model试验数据 拟合曲线0.40.81.21.62.0轴向应变/%5101520 25 30 时间/h35辽宁工程技术大学学报（自然科学版）第39卷 518of rock based on kachanov damage theory[J].Journal of China Three Gorges University(Natural Sciences),2016,38(3):32-35.[2] 付腾飞,付宝杰.基于西原模型的非线性损伤蠕变模型[J].煤矿开采,2016,21(4):1-4.FU Tengfei,FU Baojie.Nonlinear damage creep model based on xiyuan model[J].Coal Mining Technology,2016,21(4):1-4.[3] 刘晓燕,刘路路,闫坤伐.冻结褐色泥岩非线性加速蠕变西原模型优化[J].长江科学院院报,2017,34(12):101-105.LIU Xiaoyan,LIU Lulu,Y AN Kunfa.An optimized nishihara model for nonlinear accelerating creep of frozen brown mudstone[J].Journal of Y angtze River Scientific Research Institute, 2017,34(12):101-105.[4] 马白虎.改进的西原蠕变模型[J].公路,2017,62(12):190-194.MA Baihu.Improved Nishihara creep model[J].Highway,2017,62(12): 190-194.[5] 汪涛,荣传新,王彬.基于Burgers三维损伤蠕变模型的巷道围岩流变特性分析[J].广西大学学报(自然科学版),2017,42(1):205-213.W ANG Tao,RONG Chuanxin,W ANG Bin.Study on rheological properties of roadway surrounding rock based on burgers three dimensional creep damage model[J].Journal of Guangxi University (Natural Science Edition),2017,42(1):205-213.[6] 蒋昱州,王奔,王瑞红,等.基于应变屈服临界的岩石黏弹塑性蠕变模型研究[J].长江科学院院报,2017,34(11):89-95.JIANG Yuzhou,WANG Ben,WANG Ruihong,et al.Visco- elastic-plastic creep model of rock based on strain yield critical criteria[J].Journal of Yangtze River Scientific Research Institute, 2017,34(11):89-95.[7] 张玉,王亚玲,俞缙,等.深层膏质泥岩蠕变特性及非线性蠕变模型研究[J].岩土力学,2018,39(S1):105-112.ZHANG Yu,WANG Yaling,YU Jin,et al.Creep behavior and its nonlinear creep model of deep gypsum mudstone[J].Rock and Soil Mechanics,2018,39(S1):105-112.[8] 王军保,刘新荣,宋战平,等.基于反S函数的盐岩单轴压缩全过程蠕变模型[J].岩石力学与工程学报,2018,37(11):2 446-2 459.WANG Junbao,LIU Xinrong,SONG Zhanping,et al.A whole process creeping model of salt rock under uniaxial compression based on inverse S function[J].Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering,2018,37(11):2 446-2 459.[9] 苏腾,周宏伟,赵家巍,等.基于变阶分数阶导数的岩石蠕变模型[J].岩石力学与工程学报,2019,38(7):1 355-1 363.SU Teng,ZHOU Hongwei,ZHAO Jiawei,et al.A creep model of rock based on variable order fractional derivative[J].Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering,2019,38(7):1 355-1 363.[10] 张华宾,王芝银,赵艳杰,等.盐岩全过程蠕变试验及模型参数辨识[J].石油学报,2012,33(5):904-908.ZHANG Huabin,WANG Zhiyin,ZHAO Yanjie,et al.The wholeprocess experiment of salt rocks creep and identification of model parameters[J].Acta Petrolei Sinica,2012,33(5):904-908.[11] 王芝银,李云鹏.岩体流变理论及其数值模拟[M].北京:科学出版社,2007:52-59.[12] ZHANG Huabin,WANG Zhiyin,ZHENG Yali,et al.Study on thetriaxial creep experiment and constitutive relation of different rock salts[J].Safety Science,2012,50(4):801-805.[13] 王芝银,艾传志,唐明明.不同应力状态下岩石蠕变全过程[J].煤炭学报,2009,34(2):169-174.WANG Zhiyin,AI Chuanzhi,TANG plete process of rock reep in different stress states[J].Journal of China Coal Society,2009,34(2):169-174.[14] 王宗林,胡波,梁冰,等.急倾斜软底煤巷围岩蠕变试验及变形控制[J].中国安全科学学报,2015,25(9):40-46.WANG Zonglin,HU Bo,LIANG Bing,et al.Creep test and deformation control of surrounding rock of steeply inclined-soft floor seam roadway[J].China Safety Science Journal,2015, 25(9):40-46.[15] 佘成学,崔旋.岩石非线性蠕变模型[J].武汉大学学报,2009,42(1):25-28.SHE Chengxue,CUI Xuan.Research on nonlinear creep model of rock[J].Engineering Journal of Wuhan University,2009,42(1):25-28. [16] 郑颖人.广义塑性力学:岩土塑性力学原理[M].北京:中国建筑工业出版社,2002:150-160.[17] 廖红建,蒲武川,卿伟宸.基于应变空间硅藻质软岩的软化本构模型[J].岩土力学,2006,27(11):1 861-1 866.LIAO Hongjian,PU Wuchuan,QING Weichen.Study on softening constitutive model of diatomaceous soft rock based on strain space[J]. Rock and Soil Mechanics,2006,27(11):1 861-1 866. [18] 张舒原,吴运新,龚海.航空铝合金应变空间弹塑性本构模型[J].中南大学学报(自然科学版),2012,43(7):2 580-2 585.ZHANG Shuyuan,WU Y unxin,GONG Hai.Elasto-plasticity constitutive model for aerospace aluminium alloy in strain space[J].Journal of Central South University(Natural Science),2012,43(7):2 580-2 585. [19] 夏旺民,郭金晓,郭增玉.应变空间Q_1黄土的弹塑性本构模型[J].岩石力学与工程学报,2004(24):4 147-4 150.XIA Wangmin,GUO Jinxiao,GUO Zengyu.Strain-space-based elasto-plastic constitutive model of Q_1 loess[J].Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering,2004(24):4 147-4 150.[20] 张华宾,闵小东,张顷顷.基于Matlab的岩石蠕变模型参数辨识算法设计[J].河北工程大学学报(自然科学版),2016,33(3):29-32.ZHANG Huabin,MIN Xiaodong,ZHANG Qingqing.Parameter identification program design of rock creep model based on Matlab[J].Journal of Hebei University of Engineering(Natural Science Edition),2016,33(3):29-32.。
