双剪统一弹塑性应变软化本构模型研究

硬岩的复合黏弹塑性流变模型
熊良宵;杨林德;张尧
【期刊名称】《中南大学学报（自然科学版）》
【年(卷),期】2010(041)004
【摘要】基于应变软化模型得到塑性元件,将该塑性元件与六元件黏弹性流变模型组合得到适合于硬岩的复合黏弹塑性流变模型.采用FLAC3D所提供的二次开发接口程序,开发复合黏弹塑性流变模型的数值程序,对锦屏二级水电站的绿片岩单轴压缩蠕变试验曲线进行拟合,采用拟合得到的参数进行计算以验证接口程序的正确性,并对锦屏二级水电站辅助交通洞进行工程流变计算分析.研究结果表明:复合黏弹塑性流变模型具有程序可置入性,采用该模型进行计算时,计算值与理论值完全一致,从而验证了接口程序的正确性;辅助交通洞开挖后,围岩体的最大变形出现在边墙位置,随着时间的增加,边墙位置处围岩体内的位移和最大主应力呈增加的趋势.
【总页数】9页(P1540-1548)
【作者】熊良宵;杨林德;张尧
【作者单位】宁波大学,建筑工程与环境学院,浙江,宁波,315211;同济大学,岩土及地下工程教育部重点实验室,上海,200092;同济大学,岩土及地下工程教育部重点实验室,上海,200092;同济大学,岩土及地下工程教育部重点实验室,上海,200092
【正文语种】中文
【中图分类】TU452
【相关文献】
1.岩石流变的一种非线性黏弹塑性流变模型研究 [J], 张英
2.一种新的岩石黏弹塑性流变模型 [J], 蒋海飞;胡斌;刘强;王新刚
3.水环境下深部硬岩的黏弹塑性 [J], 曹平;万琳辉;汪亦显;黄永恒;张向阳
4.硬脆岩的非线性粘弹塑性流变模型 [J], 熊良宵;杨林德
5.水环境下深部硬岩的黏弹塑性 [J], 曹平;万琳辉;汪亦显;黄永恒;张向阳
因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

双剪统一弹塑性本构模型及其工程应用俞茂宏;杨松岩;范寿昌;冯达清【期刊名称】《岩土工程学报》【年(卷),期】1997(19)6【摘要】本文提出了基于俞茂宏统一强度理论的双剪统一相关和非相关流动的弹塑性本构模型，并给出了该统一弹塑性本构模型的有限元实施方法。

重点讨论了所谓“奇异屈服面”奇异性的处理方法，定义了两类不同类型的奇异形式，给出了它们的不同处理方法。

该方法既直观、简单又便于有限元的实施，它对于其它类型“奇异屈服面”角点奇异性的处理同样适用。

应用基于该统一弹塑性本构模型的有限元程序ＵＥＰＰ（ＵｎｉｆｉｅｄＥｌａｓｔｏ－ＰｌａｓｔｉｃｆｉｎｉｔｅｅｌｅｍｅｎｔＰｒｏｇｒａｍ），验证了作者提出的双剪统一弹塑性本构模型及其实施方法的正确性。

统一强度理论和双剪统一弹塑性本构模型可以广泛应用于各种土木、机械、航空和岩土工程的结构分析。

【总页数】9页(P2-10)【关键词】弹塑性本构模型;流动法则;结构分析;岩土工程【作者】俞茂宏;杨松岩;范寿昌;冯达清【作者单位】西安交通大学建筑工程与力学学院;新加坡南洋理工大学土木与结构工程学院【正文语种】中文【中图分类】TU458.3【相关文献】1.三剪统一弹塑性本构模型及ANSYS二次开发 [J], 陈晓宇;胡小荣;左云豪;张文完2.非均匀强化塑性模型的统一弹塑性本构关系 [J], 宁玮;魏雪英;赵均海3.双剪统一弹塑性有限差分方法研究 [J], 马宗源;廖红建4.双剪统一弹塑性有限差分法在金属结构中的应用 [J], 马宗源;廖红建;李杭州5.基于应变软化与剪胀性特征的粉砂土双硬化弹塑性本构模型 [J], 张宏博;黄茂松;宋修广因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

基于三剪统一强度理论的多晶冰软化本构模型研究及应用张革;刘星炎;刘恩龙【期刊名称】《工程科学与技术》【年(卷),期】2024(56)3【摘要】随着全球气候变暖情况不断加剧,极地冰川正在加速退缩,冰川发生大规模崩塌、滑塌的频率逐渐增加。

冰川冰的主要存在形式为多晶冰,开展多晶冰本构模型研究对于分析冰川稳定性具有重要的意义。

本文基于三剪统一强度理论提出了能够反映中主应力影响的屈服函数和塑性势函数,考虑黏聚力随加载过程的变化规律,构建了基于等效塑性应变的硬化函数。

采用非相关联流动法则建立能够反映多晶冰力学软化特性的弹塑性本构模型,利用多晶冰常规三轴剪切试验结果对提出的本构模型进行验证,结果表明,提出的弹塑性本构模型能够很好地描述多晶冰的偏差应力-轴向应变及体应变-轴向应变行为。

随后,预测了不同中主应力系数条件下的多晶冰真三轴偏差应力-轴向应变及体应变-轴向应变行为。

预测结果表明:多晶冰偏差应力-轴向应变曲线均表现出明显的软化,随着中主应力影响系数的增加,残余强度和峰值强度不断增加;体应变随着轴向应变的均表现出先体缩后体胀趋势,并且随着中主应力影响系数的增加,最大体缩量和最大体胀量不断增加。

推导出多晶冰弹塑性本构模型的有限差分格式,并写入到数值软件Flac^(3d)中,利用单个单元对写入的本构模型的正确性进行了验证。

研究结果旨在为冰川的稳定性评价提供理论及数值模拟基础。

【总页数】9页(P90-98)【作者】张革;刘星炎;刘恩龙【作者单位】三峡大学三峡库区地质灾害教育部重点实验室;三峡大学土木与建筑学院;石河子大学水利建筑工程学院;四川大学水利水电学院【正文语种】中文【中图分类】P343.6【相关文献】1.基于ANSYS二次开发的三剪统一强度理论的弹塑性刚度矩阵的验证2.基于三剪统一强度理论的挡土墙土压力计算的水平层分析法3.基于双剪统一强度理论的泥页岩强度评价研究4.基于双剪统一强度理论应变退化模型的隧道结构稳定性分析5.基于双剪统一强度理论的煤岩损伤本构模型因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

万方数据　万方数据　万方数据　万方数据　万方数据考虑土体剪胀性和应变软化性的K-G模型作者：孙陶， 高希章， SUN Tao， GAO Xi-zhang作者单位：四川省水利水电勘测设计研究院,成都,610072刊名：岩土力学英文刊名：ROCK AND SOIL MECHANICS年，卷(期)：2005，26(9)被引用次数：5次1.黄文熙土的工程性质 19832.钱家欢.殷宗泽土工原理与计算 19963.屈智炯土的塑性力学 19874.Kondner R L Hyperbolic stress-strain response.cohesive soils 19635.Duncan.J M Chang C Y Nonlinear analysis of stress and strain in soils 19706.高莲士.宋文晶非线性解耦K-G模型及其特点 20011.学位论文吴良平粗粒土组构试验研究2007粗粒土作为高土石坝等工程的主要填筑材料，其力学特性是土木工程和水利水电工程的一项重要研究课题。

然而，粗粒土尺寸大，具有离散特征，其力学特性不同于一般的砂土和粘性土等。

其力学特性难以用现有的连续体力学理论予以解释，本文希望通过粗粒土微观组构（microfabric）规律来解释粗粒土的各种力学特性的机理，从而为建立粗粒土的基于微观组构的本构模型奠定基础。

<br> 本文回顾总结了现有粗粒土的研究成果，其力学特性包括级配相似特性、流变特性、湿化变形、剪胀性等。

本文通过对两种典型粗粒土室内大三轴试验得到了其力学特性规律，并比较了这两种典型粗粒土的力学特性异同点。

<br> 为了说明组构要素对粗粒土力学特性的影响，本文用理想的球形玻璃材料来模拟粗粒土，用其做三轴试验。

试验结果表明，这种理想的球形玻璃材料其应力应变关系符合完全理想弹塑性模型，其轴向变形与体积变形也符合线性关系。

试验结果与一般粗粒土的力学特性存较大差别。

岩土材料非线性本构模型的开发与验证ZHANG Liangyi;CHEN Tielin;ZHANG Dingli;AN Fei【摘要】在增量塑性理论框架下,开发一种适用于岩土材料的非线性数值本构模型,利用开发的模型模拟三轴压缩试验、单轴拉伸试验及三轴拉压组合试验,并与室内试验结果和常用理论模型计算结果进行对比分析.结果表明:本文模型能够更有效地反映岩土体材料压缩、拉伸、压缩到反向拉伸、应变软化及循环加卸载状态,并通过单参数调节实现曲线形式由线性到双曲线的转变,弥补了现有模型的不足.【期刊名称】《北京交通大学学报》【年(卷),期】2018(042)006【总页数】7页(P9-14,40)【关键词】岩土力学;本构模型;非线性;加卸载;拉压组合;应变软化【作者】ZHANG Liangyi;CHEN Tielin;ZHANG Dingli;AN Fei【作者单位】;;;【正文语种】中文【中图分类】TU45岩土体作为一种气液固三相混合材料，其应力应变关系复杂而多变.为了反映岩土体应力应变的非线性特质，Duncan等[1]提出了经典的双曲线型非线性弹性模型，得到了广泛的应用.Schanz等[2]在Duncan-Chang模型的基础上提出一种非线性硬化模型，以弥补Duncan-Chang模型在反映土体剪胀性等方面的不足.此外，相关学者提出抛物线型[3]、指数型[4]、幂数型[5]等非线性弹性模型，以克服双曲线拟合的不足.上述模型均采用外凸型、单调递增且存在渐近线的单一函数形式，然而单一固定函数形式难以描述复杂多变的土体本构关系，因此相继有学者提出更加灵活多变的复合型函数关系[6-7].随着岩土体工程复杂性的增加，仅仅考虑压缩状态下的应力应变非线性特质往往不够.在复杂的隧道、基坑等工程中，时常存在卸载、再加载甚至反向拉伸的情况，单纯以线弹性模型来分析岩土体时常存在较大的差异.故而针对复杂岩土体工程开发出简洁实用的本构模型具有重要的实践意义.在运用各种非线性弹性模型时，限制其曲线形式的往往是其渐近线，为了更好地贴合峰值强度，而导致整体曲线拟合效果变差.复合型函数虽然能有效适应各种多变的本构关系，但其复杂性及相关参数的确定难度大大增加，同时也难以适应峰后各式各样的应变软化曲线.上述不足，可以通过引入经典的弹塑性理论来克服.本文作者基于增量塑性理论框架，引入双参数变切线模量概念，编程开发一种改进的数值计算模型，通过与室内试验结果和现有理论模型进行对比，验证本文模型的正确性与适用性，以期获得能够反映土体从压缩至拉伸全过程、循环加卸载及应变软化特性的数值计算模型，非线性应力应变关系示意图如图1所示.图1 非线性应力应变关系示意图Fig.1 Diagram of nonlinear stress-strain relation1 理论描述为了便于理解和程序化，理论以模块化逻辑顺序进行描述，采用土力学符号约定，以压为正，以拉为负，其中主应力大小依次为σ1>σ2>σ3.1.1 压缩/拉伸曲线当前拉伸应力应变形态可归结为3类：应变软化型、应变硬化型和应变强化型[8].试验结果[8-10]表明拉伸曲线和常规三轴压缩曲线有着相似的形态，均具有典型的非线性特性.当土体处于压缩状态时，主应力大小均为正值，主应力最小值σ3≥0.根据Mohr-Coulomb准则，屈服函数fs可表示为(1)式中：c为黏聚力；φ为摩擦角；Nφ=(1+sin φ)/(1-sin φ).根据式(1)强度准则，引入应力水平相关变切线模量理念，可得压缩切线模量计算公式为(2)式中：Rc为形状系数，决定破坏应力下双曲线的形式，当Rc=0时，模型将退化为线弹性；Ei为初始模量，也是最大的切线模量.当土体处于拉伸状态时，其主应力最小值σ3<0.引入Rankine准则，屈服函数ft 表示为ft=-σt-σ3(3)式中：σt为抗拉强度，其值为正.计算中如果直接采用Mohr-Coulomb抗拉强度必然会高估土体的抗拉能力[11]，秉着简单易用原则，本文采用抗拉强度截断方式，仅对抗拉强度进行上限限制(4)参照式(2)，可获得拉伸切线模量的表达式(5)式中：Eit为拉伸初始模量；Rt为拉伸形状系数.为了简化，当可选参数Eit和Rt空缺的时候，默认令其与受压状态相同，即为Ei和Rc.1.2 加/卸载曲线相关研究表明[10, 12-13]，不论三轴拉伸试验还是单轴拉伸试验，其卸载再加载曲线与三轴压缩时的形式一致，均表现为滞回圈形式，这也说明拉伸情况下的卸载再加载可以与压缩情况下采用相同的形式.因此，考虑历史应力状态的影响，由应力水平s区分加/卸载情况.卸载情况下，切线模量表达式为Et=[1-Ru(sH-s)]2Eu(6)式中：Eu为卸载初始模量；sH为加载历史最大应力水平；Ru为形状系数，用于控制加卸载曲线的形式.在加载情况下，切线模量的计算方法为Et=[1-Rr(s-sL)]2Er(7)式中：sL为卸载历史最低应力水平，并设定再加载初始模量Er与形状系数Rr为可选参数，默认情况下与卸载情况相同.从式(6)和式(7)可以发现，当Ru=Rr=0时，加/卸载切线模量退化为线性，说明线性假设是本方法的一种特例.1.3 应力应变关系将式(2)、式(5)、式(6)和式(7)代入胡克增量定律即可获得应力增量Δσij与应变增量Δεij的关系(8)式中：K为体积模量；剪切模量G=3KEt/(9K-Et)；下标i,j,k=1,2,3.由于切线泊松比的范围限制0<υt<0.5，故需要对体积模量K进行限制，0.33Et≤K≤17Et.1.4 塑性修正根据塑性力学理论，引入非关联流动法则对达到剪切破坏的应力点进行修正，并使用关联流动法则修正张拉破坏的应力点.由Mohr-Coulomb屈服准则，确定剪切塑性势函数gs为gs=σ1-σ3Nψ(9)式中：ψ为剪胀角；Nψ=(1+sin ψ)/(1-sin ψ).当ψ=φ时，gs转变为关联流动法则.对于非关联流动法则，一般情况下ψ<φ，通常近似取ψ=0.剪胀角ψ的引入可以一定程度上反映土体的剪胀性.由Rankine准则，张拉塑性势函数gt为gt=-σ3(10)为了便于区分破坏类型，定义函数H(σ3,σ1)=0，表示fs=0与ft=0所围区域的外斜线，其示意图如图2所示，表达为H=σ3+σt+A(σ1-B)(11)式中：图2 破坏分区示意图Fig.2 Diagram of damage division当弹性试算应力点(σ3,σ1-σ3)位于区域1时，即fs>0且H>0，说明发生剪切破坏，由式(9)确定流动法则，将应力修正回fs=0的曲线上.当试算应力点位于区域2时，即ft>0且H<0，此时发生张拉破坏，应由式(10)确定流动法则，将应力修正回ft=0的曲线上.1.5 应变软化图3为应力应变关系示意图，可知总应变可表示为其中εe为弹性应变，与之和为塑性应变.发生于破坏点之前，可由非线性应力应变关系获得，而发生在破坏点之后，依据相应流动法则确定.图3 应力应变关系示意图Fig.3 Diagram of stress-strain relation在数学上，线性函数是最容易处理的，通过线性插值，使得计算复杂非线性函数的值更加简单、高效.对于前人提出的各式各样复杂的应变软化曲线[10, 14-15]，可将其简化为多段直线的形式进行近似，塑性应变与软化参数关系示意图如图4所示.图4 塑性应变与软化参数关系示意图Fig.4 Relation of softening parameter and plastic strain引入损伤变量来描述材料软化的思路[14-15]，由于概念明确、使用简单，并且适用于连续介质数值计算程序的使用.故将黏聚力内摩擦角剪胀角抗拉强度定义为相关塑性应变的分段线性函数.其中，表示塑性剪应变，表示塑性拉应变.以塑性偏应变增量第二不变量J2′定义塑性剪应变增量(12)式中：Δeij为偏应变增量，i,j=1,2,3.以最大塑性拉应变增量定义塑性拉应变增量(13)2 模型开发模型基于有限差分算法，由给定时刻t的应力状态与时步Δt总应变增量确定时刻t+Δt的应力状态.基于模块化思路，采用C++语言编写相应计算程序，程序计算流程见图5.图5 程序流程图Fig.5 Flow chart of program3 模型验证下述模型材料参数依照Duncan-Chang模型参数取法[1,16]选取，其中形状系数可按照破坏比Rf取值或进行适当微调以调节曲线形式.而应变软化部分根据1.5节的定义，依据室内试验结果选取关键节点进行拟合.3.1 常规三轴压缩试验针对某工程土坝含细粒土砂试样进行固结围压为50 kPa、100 kPa、150 kPa的常规三轴固结排水试验，试验结果[17]如图6所示.可以发现，当应力达到峰值后，有明显的应变软化现象，此时应当添加应变软化参数，由于砂土黏聚力为0，故仅需给出摩擦角φ随等效塑性剪应变关系，当为0、0.03、0.091、1时,φ为41.5°、41.24°、38.41°、38.41°.Ei取20.35 MPa,K取12.97 MPa,Rc取0.55,φ取41.5°,c取0.根据试验的流程，数值模拟采用位移加载的方式.首先在选定围压下达到初始应力平衡，保持围压不变，固定底部，顶部施加1.5×10-5m/时步的速度，计算10 000时步，记录相应的应力与应变.图6 常规三轴压缩试验结果图Fig.6 Results of triaxial compression test为了进一步验证程序计算的正确性和适用性，将本文模型与Duncan-Chang模型、Mohr-Coulomb模型进行对比.其中，Duncan-Chang模型(邓肯模型)参数取值为：k=147，n=0.8,kb=117,m=0.23,Rf=0.55,φ=41.5°,c=0.Mohr-Coulomb模型(摩尔模型)选择初始模量Ei=20.35 MPa作为弹性模量，其余所需参数与上文相同.选取围压150 kPa的试验数据进行对比，数值计算结果与室内试验结果对比见图7.图7 数值与试验的结果对比Fig.7 Comparison results of simulations andexperiment可以发现，本文模型与试验数据在应力应变全过程贴合度均很高.而邓肯模型在破坏应力后与试验曲线存在较大误差，这也说明邓肯模型较适合于荷载小于破坏应力条件下的情况，而对于具有明显峰值特征的应力应变关系具有一定的局限性.对于峰前非线性应力应变段，摩尔模型的拟合效果不佳，存在较大偏差.3.2 单轴拉伸试验张丙印等[13]研发了一种长方体试样的单轴拉伸试验，由于具有统一的横截面，其结果与单元测试应力应变状态相似，非常适合于本构模型的建立以及数值程序的验证.故本文选用直拉试验结果数据来验证数值程序拉伸部分及循环加/卸载部分的正确性.该试验材料选择糯扎渡高塑性黏土，通过位移控制式加载装置进行加载，当偏应力达到峰值应力70%时，通过施加反向位移以实现加/卸载的循环荷载效果.循环荷载下糯扎渡黏土拉应力应变曲线对比见图8.图8 循环荷载下糯扎渡黏土拉应力应变曲线对比Fig.8 Comparison of tensile stress-stain curves under cycle loading for Nuozadu clay由于是拉伸试验，并不发生剪切破坏，故黏聚力和摩擦角参数设置可以忽略.抗拉强度选择试验结果峰值70.45 kPa，卸载再加载初始模量取6个卸载再加载初始切线模量的平均值，单轴拉伸试验数值模型相关参数为Ei=158.82 MPa,K=52.3 MPa,Eu=300.07 MPa,Rt=0.77,Ru=0.82.当取0、1.5×10-4、2.8×10-4、6.5×10-4、10×10-4、11×10-4时，σt取70.45 kPa、69 kPa、67 kPa、21 kPa、3 kPa、0 kPa.依照试验流程，由于是无侧限单轴拉伸试验，无需施加围压.固定底部，在顶部施加正向与反向的速度来模拟试验中的加/卸载过程，循环加/卸载过程详见表1，其中正为拉，负为压.从图8可以发现，本文模型从起始到软化与试验数据均具有较高的吻合度，说明本文模型可以用于分析土体拉伸状态的问题.卸载和再加载曲线与试验数据吻合度基本一致，说明本文提出的近似方法可行，能够反映出土体循环加/卸载的特性.由于压缩情况与拉伸的一致，在此不再验证压缩状态下的循环加/卸载的情况.表1 循环加卸载流程Tab.1 Step of cyclic loading-unloading加载速率×10-7/(m/时步)时步加载速率×10-7/(m/时步)时步 24 000 24 600-22 000-22 10023 000 28 780-22 5003.3 三轴压缩-拉伸组合试验张琰等[10]应用自制新型卧式三轴仪，对糯扎渡心墙土料进行三轴压缩-拉伸试验.在室压为150 kPa时，分别在压缩应力水平s为22.5%、72.4%和94.6%时开始反向加载，直至试样破坏.依照试验流程，采用位移加载方式，固定底部，施加围压150 kPa达到初始应力平衡，然后在顶部施加1.5×10-5m/时步的速度，计算相应步数后，施加反向速度，模拟反向加载.三轴压缩-拉伸组合试验数值模型参数详见表2.由于拉伸软化部分并不是本小节的验证内容，故忽略软化部分.各组试验结果与数值模拟结果如图9所示.可以发现，本文模型可以较好地拟合三轴压缩-拉伸组合试验的结果.表2 三轴压缩-拉伸组合试验数值模型参数Tab.2 Numerical model parameters of triaxial compression-tension test参数数值参数数值Ei/MPa129.8Rc0.9Eit/MPa35Rt0.5Eu/MPa163Ru0.55K/MPa45σt/kPa60c/kPa 228.35φ/(°)27图9 三轴压缩-拉伸组合试验结果对比Fig.9 Comparison of triaxial compression-tension tests3.4 形状系数对应力应变曲线的影响为了分析形状系数对应力应变曲线的影响，采用单一变量法，其他所需材料参数见表2，不考虑应变软化，形状系数Rc由0至1.0变化.图10给出了不同形状系数情况下的应力应变曲线，可以发现，当Rc=0时，曲线形式与图7中Mohr-Coulomb曲线完全一致，说明Mohr-Coulomb模型是本文模型的一种特殊形式.随着Rc的增加，曲线形式从理想弹塑性逐渐向双曲线转变.相比于传统双曲线模型，塑性理论的引入，释放了破坏比对于求取峰值渐近线的约束，使得在相同渐近值的前提下，应力应变曲线呈现从曲线Rc=0到曲线Rc=1的多样性变化，更加符合岩土材料性质复杂多样性的特点，大大增加了数值程序的适用性.图10 不同形状系数情况下应力应变曲线Fig.10 Stress-strain curves under different valus of shape factor4 结论基于有限差分算法，编写开发了一种非线性本构模型.通过常规室内三轴试验、单轴循环拉伸试验及三轴压缩-拉伸组合试验，验证了所开发模型的正确性与适用性.对比结果表明，本文模型能够有效地反映土体压缩、拉伸状态下的非线性应力应变特性，能够反映循环加/卸载状况下及压缩到反向拉伸情况下的非线性特性，并且通过劣化强度参数有效地反映土体应变软化的特性.本文模型建立在变切线模量与增量塑性理论基础之上，材料参数个数少且均能从常规室内试验中获取，保持了本构模型简单易用的特性.同时，采用非关联流动法则及增量理论，在一定程度上可以反映岩土体剪胀性及应力路径的影响.另外，相较于常用的理论模型，可通过改变形状系数实现曲线形式由线性到双曲线型的转变，满足了岩土材料应力应变关系多样性的要求，具有更广泛的适用性.参考文献(References)：【相关文献】[1] DUNCAN J M. Nonlinear analysis of stress and strain in soils[J]. Journal of the Soil Mechanics and Foundation Division, 1970, 96(5): 1629-1653.[2] SCHANZ T, VERMEER P A, BONNIER P G. The hardening soil model: formulation and verification[J]. Beyond 2000 in Computational Geotechnics, 1999: 281-296.[3] 王伟，卢廷浩，周干武. 黏土非线性模型的改进切线模量[J]. 岩土工程学报, 2007, 29(3): 458-462.WANG Wei, LU Tinghao, ZHOU Ganwu. Improved tangent modulus of nonlinear soil model[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 2007, 29(3):458-462.(in Chinese) [4] GITAU A N, GUMBE L O, BIAMAH E K. Influence of soil water on stress-strain behaviour of a compacting soil in semi-arid Kenya[J]. Soil & Tillage Research, 2006, 89(2): 144-154. [5] 殷德顺，王保田. 负乘幂本构模型的切线模量[J]. 岩土力学, 2009, 30(7): 2168-2172.YIN Deshun, WANG Baotian. Tangent modulus of negative-power constitutive model[J]. Rock and Soil Mechanics, 2009, 30(7):2168-2173.(in Chinese)[6] 王丽琴，鹿忠刚，邵生俊. 岩土体复合幂-指数非线性模型[J]. 岩石力学与工程学报, 2017, 36(5): 1269-1278.WANG Liqin, LU Zhonggang, SHAO Shengjun. A composite power exponential nonlinear model of rock and soil[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 2017, 36(5):1269-1278.(in Chinese)[7] 王伟，宋新江，凌华，等. 滨海相软土应力-应变曲线复合指数-双曲线模型[J]. 岩土工程学报, 2010, 32(9): 1455-1459.WANG Wei, SONG Xinjiang, LING Hua, et al. Composite exponential-hyperbolic model for stress-strain curve of seashore soft soil[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 2010, 32(9):1455-1459.(in Chinese)[8] 张云，王惠敏，鄢丽芬. 击实黏土单轴拉伸特性试验研究[J]. 岩土力学, 2013, 34(8): 2151-2157. ZHANG Yun, WANG Huimin, YAN Lifen. Test research on tensile properties of compacted clay[J]. Rock and Soil Mechanics, 2013, 34(8): 2151-2157. (in Chinese)[9] STIRLING R A, HUGHES P, DAVIE C T, et al. Tensile behaviour of unsaturated compacted clay soils-a direct assessment method[J]. Applied Clay Science, 2015, 112: 123-133.[10] 张琰，张丙印，李广信，等. 压实黏土拉压组合三轴试验和扩展邓肯张模型[J]. 岩土工程学报, 2010, 32(7): 999-1004.ZHANG Yan, ZHANG Bingyin, LI Guangxin, et al. Combined tension-compression triaxial tests and extended Duncan-Chang model of compacted clay[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 2010, 32(7):999-1004. (in Chinese)[11] 宋焱勋，李荣建，刘军定，等. 结构性黄土的双曲线强度公式及其破坏应力修正[J]. 岩土力学, 2014, 35(6): 1534-1540.SONG Yanxun, LI Rongjian, LIU Junding, et al. A hyperbola strength formula of structuralloess and its modifying algorithm under failure stress state[J]. Rock and Soil Mechanics, 2014, 35(6):1534-1540. (in Chinese)[12] SUBRAMANIAM P, BANERJEE S. A correction to damping ratio for hyperbolichysteretic model for clayey soil[J]. International Journal of Geotechnical Engineering, 2013, 7(2): 124-129.[13] ZHANG B Y, LI Q M, YUAN H N, et al. Tensile fracture characteristics of compacted soils under uniaxial tension[J]. Journal of Materials in Civil Engineering, 2014, 27(10): 1-11.[14] 沈珠江. 结构性粘土的弹塑性损伤模型[J]. 岩土工程学报, 1993, 15(3): 21-28.SHEN Zhujiang. Elasto-plastic damage constitutive model for structured clay[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering,1993, 15(3):21-28. (in Chinese)[15] 沈珠江. 结构性粘土的非线性损伤力学模型[J]. 水利水运工程学报, 1993(3): 247-255. SHEN Zhujiang. A nonlinear damage model for structured clay[J]. Hydro-Science and Engineering, 1993(3):247-255. (in Chinese)[16] 冯卫星，常绍东，胡万毅. 北京细砂土邓肯-张模型参数试验研究[J]. 岩石力学与工程学报, 1999, 18(3):327-330.FENG Weixing, CHANG Shaodong, HU Wanyi. Experimental study on parameters of Duncan-Chang model for Beijing fine sandy soil[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 1999, 18(3): 327-330. (in Chinese)[17] 唐洪祥，张丽娟. 平面应变试验与常规三轴试验条件下含细粒土砂力学特性比较研究[J]. 水利与建筑工程学报, 2015, 13(5): 223-227.TANG Hongxiang, ZHANG Lijuan. Comparative studies on mechanical characteristics of fine-grained sand with plane strain test and triaxial test[J]. Journal of Water Resources and Architectural Engineering, 2015,13(5):223-227. (in Chinese)。

2152024.07 / Architectural Design and Theory 建筑设计·理论0 引言混凝土是由水泥胶凝材料将集料胶结而成的多相材料，内部存在大量的微孔洞和微空隙，具有脆性和异质性，抗拉性能较差，极易产生裂缝[1，2]。

大量作者根据混凝土室内试验结果，通过曲线拟合得到了混凝土本构关系的经验数学模型，简单而实用，在一定程度上为混凝土力学性能研究提供了方便，但这种纯数学拟合方法在理论上存在明显不足，也无法解释混凝土材料空隙、微裂缝等缺陷对其力学性能的影响。

随着损伤力学和断裂力学理论的发展，人们逐步从微观角度认识到混凝土材料内部的缺陷问题。

根据前人的研究，断裂力学可以描述混凝土内部一条或几条裂缝在复杂应力状态下的开裂稳定性，但很难反映出混凝土材料进入应变软化段后的裂缝形成与扩展，也不能完好解释混凝土材料卸载后弹性性能出现弱化等特征[3，4]。

损伤力学理论[5-7]可以用来描述材料的损伤演化与扩展，也能够刻画混凝土材料发生宏观破坏的全过程，以及描述混凝土材料进入应变软化段的力学特性，但涉及参数多，本构关系较为复杂，工程使用受到限制。

离散元方法[8]可用来分析颗粒材料的运动、离合以及颗粒间非连续、非接触性等问题，对研究混合料材料的开裂、扩展、错动等细观力学特性有着巨大的潜力。

本文以在连续介质力学基础上建立的混凝土内聚力双线性本构模型为基础，理论推导出法线和切线方向离散元应力应变关系，并借助离散元软件二次开发功能，把新建立的本构模型编程导入离散元软件中，进行模拟结果和试验结果的对比验证，为采用离散元分析混凝土开裂错动机理提供基础理论依据。

1 3DEC 离散元软件概述3DEC 软件[9]是一种基于离散元方法的大型三维计算摘要 基于连续介质理论建立混凝土断裂损伤本构关系已较为成熟，但离散元法由于可以有效解决颗粒材料的运动和非连续性问题，分析混凝土开裂错动具有更好的优势。

基于传统的混凝土内聚力双线性模型，将混凝土结构面上的作用力分解为法向的张拉力和切向的剪切力，引入法向和切向刚度系数，定义损伤因子修正本构模型，建立弹性阶段及损伤软化阶段的应力应变关系，并对离散元软件进行二次开发，编写模型DLL 文件导入本构模型，通过与典型的试验曲线对比，验证了本构模型以及程序编写的正确性和有效性。