4第四节最小相位系统与非最小相位系统

简述最小相位系统的含义。

最小相位系统是指一种通过运用最小粒度的物质单元，作为基础单元，来构建和组织一个复杂的系统的技术方法。

它的核心思想便是将一个系统拆解为尽可能小的单元，换句话说，将一个复杂的系统拆解为最小粒度的元件，进而构建出一个更可控、更可靠、更精确的系统，从而满足用户的需求。

最小相位系统的技术核心便是单元系统，它是指一个单元可以独立完成预定义的任务，并且它只依赖于它所在系统的符号系统，而与其他单元之间不存在任何耦合。

具体来讲，单元系统通过定义一系列符号系统，将一个复杂的系统拆解为尽可能小的单元，从而形成一个由互相感应和交互协调的单元系统。

尽管最小相位系统可以构建出基于一系列单元系统的复杂系统，但是它也有其缺点，其中包括对单元设计的依赖性较高，如果单元系统设计不当，将会影响系统的性能以及正确性，因此，单元的设计需要谨慎；此外，单元系统设计过程需要耗费大量时间与资源，因此，有必要在此基础之上进行设计以降低运行时的成本。

在实际应用中，最小相位系统可以用于构建各种复杂的系统，例如自动化系统、智能系统、机器学习系统、物联网系统等等。

例如，在自动化系统中，最小相位系统可以构建出一种智能的、可靠的系统，来收集、处理与解释各种外部信息，并将其转换成有用的数据，从而支持用户完成一系列复杂的任务。

另外，在物联网系统中，通过最小相位技术，可以构建出一个快速、可靠的物联网系统，用于收集、整合各种物联网设备、传感器等信息，以满足物联网应用的需求。

总的来说，最小相位系统是一种通过运用最小粒度的物质单元，作为基础单元，来构建和组织一个复杂的系统的技术方法。

它能够将一个复杂的系统拆解为尽可能小的单元，构建出一个更可控、更可靠、更精确的系统，从而满足用户的需求。

此外，最小相位系统可以用于构建各种复杂的自动化、智能、物联网系统等，以支持用户完成一系列复杂的任务。

因此，最小相位系统在实际应用中具有重要意义。

两系统的对数相频特性分别为：
1 arctgT1 arctgT2
2 arctgT1 arctgT2
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1 2
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于是得系统的传递函数为：
s 0.2 1 0.1 G s s s s 1 1 4
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对于最小相位系统，当时，其相位为-90° （n-m），其对数幅频特性曲线的斜率为-20 （n-m）dB/dec，其中m、n分别为传递函数分 子分母多项式的最高阶次（n>m），而对于非 最小相位系统，当时，相位不等于-90°（nm）。
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例4-6
已知两系统的传递函数分别为 T s 1 T1 s 1 G1 s 1 , G2 s T2 s 1 T2 s 1 式中，零点、极点分布图如图4-35所示。试比 较两系统的相位滞后情况。
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显然，两系统的对数幅频特性相同，即：
20 lg G1 j 20 lg G2 j 20 lg
T1 2 1 T2 2 1
对数相频特性曲线如图4-36所示，由图可见，最小相位系统 1的相位滞后在任何频率下，均小于非最小相位系统2的相位 滞后，即：
试比较两系统的相位滞后情况。
显然，两系统的对数幅频特性相同，即：
20 lg G1 j 20 lg G2 j 20 lg

(1)对数坐标图 (Bode diagram or logarithmic plot) (2)极坐标图 (Polar plot) (3)对数幅相图 (Log-magnitude versus phase plot)
对数幅频特性 对数频率 特性曲线
相频特性
20log G( j) dB G( j) ()
R(s) + -
E(s)
G(s)
C(s)
假设系统的开环传递函数为
G(s)
K (T1s 1)(T2s 1)(Tms 1) s (T1s 1)(T2s 1)(Tn s 1)
图5-21单位反馈控制系统
G(
j)
(
K (T1 j 1)(T2 j 1)(Tm j j) (T1 j 1)(T2 j 1)(Tn
n
n
时
40 log 40 log1 0 n
dB
所以高频渐近线与低频渐近线在
8
处相交。这个频率就是上述二阶因子的转角频率。
谐振频率谐振峰值
d g() 2(1 2 )(2 ) 2(2 )2 1 0
dt
n2
n2
n n
g ( )
2
2 n
(1
2 n
2
2)2
4
2 (1
2)
G( j)
n
n
L()
20 log
1 2 (
j
1
)
(
j
)2
20log
(1
2 n2
)2
(2
n
)2
n
n
低频渐近线为一条0分贝的水平线
在低频时，即当 n
-20log1=0dB
在高频时，即当 n

L( ) 20 lg K

( ) 0
L(ω)/dB 20lgK
φ(ω)/(°)
01
ω
01
ω
2. 积分环节 G(s) 1
s
频率特性为
G( j )
1

1
j
e2
j
其幅频特性和相频特性为
A() 1/

奈氏曲线为：
Im
() 90
ω→∞ 0
当 0时，(0) 0;当 1 时，( 1 ) ;当 时，() 。
T
T4
2
不难看出相频特性曲线在半对数坐标系中对于( ω0, －45°)点是斜对称的，这是对数相频特性的一个特点。 当时间常数T变化时，对数幅频特性和对数相频特性的
形状都不变，仅仅是根据转折频率1/T的大小整条曲线
(描点法)
L() 20 lg 1 1 2T 2
20 lg 1 2T 2
() arctgT
L()/dB
0 0.1/T
-10 -20 -30
()/(°) 0°
0.1/T -45°
渐近线 渐近线
1/T
精确曲线
1/T
10/T
10/T
-90°
当ωT=1时, ω=1/T 称为交接频率, 或转 折频率、转角频率。
φ (ω )/(°)
0.1
ω
－90°
3. 微分环节 G(s) s
微分环节的频率特性为
j
G( j ) j e 2
其幅频特性和相频特性为 A( )

奈氏曲线为：
Im ( ) 90
ω→∞
ω＝0
0 Re