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2017-2018年广东省揭阳市惠来一中高一上学期数学期中试卷和解析

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2017-2018学年广东省揭阳市惠来一中高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知U={1，2，3，4}，A={1，3，4}，B={2，3，4}，那么∁U（A∪B）=（）A．{1，2}B．{1，2，3，4}C．∅D．{φ}2．（5分）下列函数在定义域上为偶函数的是（）A．y=x+1 B．y=﹣x2C．D．y=x|x|3．（5分）函数y=log a（x﹣2）+1（a＞0且a≠1）的图象必经过点（）A．（3，1） B．（2，1） C．（3，2） D．（2，2）4．（5分）若函数y=f（x）是函数y=a x（a＞0，且a≠1）的反函数，且f（2）=1，则f（x）=（）A．log 2x B．C．D．2x﹣25．（5分）下列函数表示同一函数的是（）A．f（x）=（a2x）（a＞0）与g（x）=a x（a＞0）B．f（x）=x2+x+1与g（x）=x2+x+（2x﹣1）0C．f（x）=•与g（x）= D．f（x）=lgx2与g（x）=6．（5分）已知函数，则的值是（）A．9 B．C．﹣9 D．7．（5分）函数f（x）=e x+2x﹣4的零点所在的区间是（）A．（0，）B．（，1）C．（1，2） D．（1，）8．（5分）已知a=0.42，b=30.4，c=log40.3，则（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．c＜b＜a9．（5分）函数y=（0＜a＜1）的图象的大致形状是（）A．B．C．D．10．（5分）定义在R上的偶函数y=f（x）在[0，+∞）上递减，且f（2）=0，则满足f（log2x）＜0的x的集合为（）A． B．C．D．11．（5分）已知函数f（x）=，满足对任意的x1≠x2都有＜0成立，则a的取值范围是（）A．（0，]B．（0，1） C．[，1）D．（0，3）12．（5分）已知函数f（x）=ln，若f（）+f（）+…+f（）=503（a+b），则a2+b2的最小值为（）A．6 B．8 C．9 D．12二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知集合A={a，b，2}，B={2，b2，2a}，且A=B，则a=．14．（5分）函数y=的定义域是．15．（5分）若函数f（x）=（k﹣2）x2+（k﹣1）x+3是偶函数，则f（x）的递减区间是．16．（5分）直线y=1与曲线y=x2﹣|x|+a有四个交点，则a的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）不用计算器，求下列各式的值：（1）0.064﹣（﹣）0+160.75+0.01；（2）lg200+．18．（10分）已知全集U={x|x＞0}，集合A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，C={x|5﹣a＜x＜a}．（1）求A∪B，（∁U A）∩B；（2）若C⊆（A∪B），求a的取值范围．19．（12分）某工厂今年1月、2月、3月生产某种产品分别为1万件、1.2万件、1.3万件，为估测以后每个月的产量，以这三个月的产量为依据，用一个函数模拟该产品的月产量y和月份数x的关系，模拟函数可以选用二次函数y=ax2+bx+c 或函数y=a•b x+c（其中a、b、c为常数，a≠0），已知4月份该产品的产量为1.37万件，问用上述哪个函数作为模拟函数好？请说明理由．20．（12分）已知函数f（x）=log a（2x+1），g（x）=log a（1﹣2x），a＞0且a≠1．（1）判断F（x）=f（x）﹣g（x）的奇偶性，并说明理由；（2）若f（x）﹣g（x）＞0，求x的取值范围．21．（12分）已知a∈R，函数（1）求f（1）的值；（2）证明：函数f（x）在（0，+∞）上单调递增；（3）求函数f（x）的零点．22．（14分）已知函数f（x）=kx2+（3+k）x+3，其中k为常数，且k≠0．（1）若f（2）=3，求函数f（x）的表达式；（2）在（1）的条件下，设函数g（x）=f（x）﹣mx，若g（x）在区间[﹣2，2]上是单调函数，求实数m的取值范围；（3）是否存在k使得函数f（x）在[﹣1，4]上的最大值是4？若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由．2017-2018学年广东省揭阳市惠来一中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知U={1，2，3，4}，A={1，3，4}，B={2，3，4}，那么∁U（A∪B）=（）A．{1，2}B．{1，2，3，4}C．∅D．{φ}【分析】由A与B，求出两集合的并集，根据全集U=R求出并集的补角即可．【解答】解：∵A={1，3，4}，B={2，3，4}，∴A∪B={1，2，3，4}，∵全集U={1，2，3，4}，∴∁U（A∪B）=∅．故选：C．2．（5分）下列函数在定义域上为偶函数的是（）A．y=x+1 B．y=﹣x2C．D．y=x|x|【分析】对各个选项运用判断奇偶性，即可得到结论．【解答】解：A，y=x+1为非奇非偶函数；B，y=﹣x2为偶函数；C，y=为奇函数；D，y=x|x|，定义域为R，f（﹣x）=﹣x|﹣x|=﹣x|x|=﹣f（x），即有函数为奇函数．故选：B．3．（5分）函数y=log a（x﹣2）+1（a＞0且a≠1）的图象必经过点（）A．（3，1） B．（2，1） C．（3，2） D．（2，2）【分析】令对数的真数等于零，求得x、y的值，可得函数图象经过定点的坐标．【解答】解：对于函数y=log a（x﹣2）+1（a＞0且a≠1），令x﹣2=1，求得x=3，y=1，可得函数y=log a（x﹣2）+1（a＞0且a≠1）的图象必经过点（3，1），故选：A．4．（5分）若函数y=f（x）是函数y=a x（a＞0，且a≠1）的反函数，且f（2）=1，则f（x）=（）A．log 2x B．C．D．2x﹣2【分析】求出y=a x（a＞0，且a≠1）的反函数即y=f（x），将已知点代入y=f（x），求出a，即确定出f（x）．【解答】解：函数y=a x（a＞0，且a≠1）的反函数是f（x）=log a x，又f（2）=1，即log a2=1，所以，a=2，故f（x）=log2x，故选：A．5．（5分）下列函数表示同一函数的是（）A．f（x）=（a2x）（a＞0）与g（x）=a x（a＞0）B．f（x）=x2+x+1与g（x）=x2+x+（2x﹣1）0C．f（x）=•与g（x）= D．f（x）=lgx2与g（x）=【分析】可以知道，当两个函数的定义域和对应法则都相同时，这两个函数才是同一函数，从而来判断每个选项的函数的定义域和对应法则是否都相同，这样即可找出正确选项．【解答】解：A.，a＞0；∴f（x）与g（x）为同一函数，∴该选项正确；B．f（x）的定义域为R，g（x）的定义域为；∴这两函数不是同一函数，即该选项错误；C．解得，x≥2；解x2﹣4≥0得，x≥2，或x≤﹣2；∴这两函数的定义域不同，不是同一函数，该选项错误；D．f（x），g（x）的解析式不同，不是同一函数，该选项错误．故选：A．6．（5分）已知函数，则的值是（）A．9 B．C．﹣9 D．【分析】根据分段函数的定义域选择对应的解析式，由内到外求解．【解答】解：==，所以，故选：B．7．（5分）函数f（x）=e x+2x﹣4的零点所在的区间是（）A．（0，）B．（，1）C．（1，2） D．（1，）【分析】根据零点的存在性定理可知f（x）在零点所在区间端点的函数值异号，逐个验证可得答案．【解答】解：∵f（0）=﹣3＜0，f（）=﹣3＜0，f（1）=e﹣2＞0，∴f（x）的零点在区间（，1）上．故选：B．8．（5分）已知a=0.42，b=30.4，c=log40.3，则（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．c＜b＜a【分析】本题宜用中间量法时行比较三个数的大小，先确定每个数存在的范围，再比较它们的大小【解答】解：由题意0＜0.42＜1，1＜30.4＜3，log40.3＜0故log40.3＜0＜0.42＜1＜30.4＜3即b＞a＞c．故选：C．9．（5分）函数y=（0＜a＜1）的图象的大致形状是（）A．B．C．D．【分析】分x＞0与x＜0两种情况将函数解析式化简，利用指数函数图象即可确定出大致形状．【解答】解：当x＞0时，|x|=x，此时y=a x（0＜a＜1）；当x＜0时，|x|=﹣x，此时y=﹣a x（0＜a＜1），则函数（0＜a＜1）的图象的大致形状是：，故选：D．10．（5分）定义在R上的偶函数y=f（x）在[0，+∞）上递减，且f（2）=0，则满足f（log2x）＜0的x的集合为（）A． B．C．D．【分析】f（x）是定义在R上的偶函数，则f（x）=f（﹣x）=f（|x|），因此f（log2x）=f（|log2x|），则不等式等价于f（|log2x|）＜f（2），根据y=f（x）在[0，+∞）上递减，得不等式|log2x|＞2．【解答】解：f（x）是定义在R上的偶函数，∴f（x）=f（﹣x）=f（|x|），∴f（log2x）=f（|log2x|），则不等式等价于f（|log2x|）＜f（2），∵y=f（x）在[0，+∞）上递减，∴|log2x|＞2．∴log2x＜﹣2，或log2x＞2，∴，或x＞4故选：B．11．（5分）已知函数f（x）=，满足对任意的x1≠x2都有＜0成立，则a的取值范围是（）A．（0，]B．（0，1） C．[，1）D．（0，3）【分析】由题意可知，f（x）=为减函数，从而可得，由此可求得a的取值范围．【解答】解：∵f（x）对任意的x1≠x2都有成立，∴f（x）=为R上的减函数，∴解得0＜a≤．故选：A．12．（5分）已知函数f（x）=ln，若f（）+f（）+…+f（）=503（a+b），则a2+b2的最小值为（）A．6 B．8 C．9 D．12【分析】利用f（x）+f（e﹣x）==lne2=2，可得a+b=4，再利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵f（x）+f（e﹣x）==lne2=2，∴503（a+b）=f（）+f（）+…+f（）=++…+= =2012，∴a+b=4，∴a2+b2≥==8，当且仅当a=b=2时取等号．故选：B．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知集合A={a，b，2}，B={2，b2，2a}，且A=B，则a=0或．【分析】根据集合相等确定未知数的等式关系，通过解方程组求解出所求的实数a值．注意元素互异性的应用【解答】解：∵集合A={a，b，2}，B={2，b2，2a}，且A=B，又根据集合元素的互异性，所以有或，解得或，故a=0或．故答案为：0或14．（5分）函数y=的定义域是（1，2] ．【分析】由函数的解析式可得=，可得0＜x﹣1≤1，由此解得x的范围，即为所求．【解答】解：由于函数，故有=，∴0＜x﹣1≤1，解得1＜x≤2，故答案为（1，2]．15．（5分）若函数f（x）=（k﹣2）x2+（k﹣1）x+3是偶函数，则f（x）的递减区间是[0，+∞）．【分析】利用偶函数的定义f（﹣x）=f（x），解出k的值，化简f（x）的解析式，通过解析式求出f（x）的递减区间．【解答】解：∵函数f（x）=（k﹣2）x2+（k﹣1）x+3是偶函数，∴f（﹣x）=f（x），即（k﹣2）x2 ﹣（k﹣1）x+3=（k﹣2）x2+（k﹣1）x+3，∴k=1，∴f（x）=﹣x2 +3，f（x）的递减区间是[0，+∞）．故答案为：[0，+∞）．16．（5分）直线y=1与曲线y=x2﹣|x|+a有四个交点，则a的取值范围是（1，）．【分析】在同一直角坐标系内画出直线y=1与曲线y=x2﹣|x|+a的图象，观察求解．【解答】解：如图，在同一直角坐标系内画出直线y=1与曲线y=x2﹣|x|+a，观图可知，a的取值必须满足，解得．故答案为：（1，）三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）不用计算器，求下列各式的值：（1）0.064﹣（﹣）0+160.75+0.01；（2）lg200+．【分析】（1）利用指数运算性质即可得出．（2）利用对数运算性质即可得出．【解答】解：（1）原式=﹣1+24×0.75+0.1=﹣1+8+0.1=9.6．（2）原式=+5+=3+5+=．18．（10分）已知全集U={x|x＞0}，集合A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，C={x|5﹣a＜x＜a}．（1）求A∪B，（∁U A）∩B；（2）若C⊆（A∪B），求a的取值范围．【分析】（1）根据A与B，求出两集合的并集；根据全集U求出A的补集，找出A补集与B的交集即可；（2）根据C为A与B并集的子集，分C为空集与不为空集两种情况考虑，求出a的范围即可．【解答】解：（1）∵A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，∴A∪B={x|2＜x＜10}；∵全集U={x|x＞0}，∴∁U A={x|0＜x＜3或x≥7}，则（∁U A）∩B={x|2＜x＜3或7≤x＜10}；（2）由C⊆（A∪B），分两种情况考虑：①若C=∅，则5﹣a≥a，解得：a≤；②若C≠∅，则2≤5﹣a＜a，解得：＜a≤3，综上所述，a≤3．19．（12分）某工厂今年1月、2月、3月生产某种产品分别为1万件、1.2万件、1.3万件，为估测以后每个月的产量，以这三个月的产量为依据，用一个函数模拟该产品的月产量y和月份数x的关系，模拟函数可以选用二次函数y=ax2+bx+c 或函数y=a•b x+c（其中a、b、c为常数，a≠0），已知4月份该产品的产量为1.37万件，问用上述哪个函数作为模拟函数好？请说明理由．【分析】由题意分别列出函数的解析式，求出两种函数模型的待求系数，然后分别取x=4求出相应的函数值，比较大小得答案．【解答】解：设二次函数为y=px2+qx+r，由已知得，得，∴y=﹣0.05x2+0.35x+0.7，当x=4时，y1=﹣0.05×42+0.35×4+0.7=1.3．又对于函数y=a•b x+c，由已知得，得，∴y=﹣0.8•（）x+1.4，当x=4时，y2=﹣0.8•（）4+1.4=1.35．根据四月份的实际产量为1.37万件，而|y2﹣1.37|=0.02＜0.07=|y1﹣1.37|，∴用函数y=﹣•（）x+作模拟函数较好．20．（12分）已知函数f（x）=log a（2x+1），g（x）=log a（1﹣2x），a＞0且a≠1．（1）判断F（x）=f（x）﹣g（x）的奇偶性，并说明理由；（2）若f（x）﹣g（x）＞0，求x的取值范围．【分析】（1）F（x）为奇函数；求得定义域，计算F（﹣x）与F（x），比较即可得到结论；（2）讨论a＞1，0＜a＜1，运用对数函数的单调性，得到不等式组，解不等式即可得到所求范围．【解答】解：（1）F（x）为奇函数；理由：F（x）=f（x）﹣g（x）=log a（2x+1）﹣log a（1﹣2x），由1+2x＞0，1﹣2x＞0，解得﹣＜x＜，定义域为（﹣，）关于原点对称，F（﹣x）=log a（﹣2x+1）﹣log a（1+2x）=﹣F（x），则F（x）为奇函数；（2）f（x）﹣g（x）＞0，即为log a（2x+1）＞log a（1﹣2x），当a＞1时，2x+1＞1﹣2x＞0，解得0＜x＜；当0＜a＜1时，0＜2x+1＜1﹣2x，解得﹣＜x＜0．则当a＞1时，不等式的解集为（0，）；当0＜a＜1时，不等式的解集为（﹣，0）．21．（12分）已知a∈R，函数（1）求f（1）的值；（2）证明：函数f（x）在（0，+∞）上单调递增；（3）求函数f（x）的零点．【分析】（1）由函数解析式，令x=1求得f（1）的值．（2）先在（0，+∞）上任取两变量，且界定大小，再作差变形看符号．（3）要求函数f（x）的零点，即求方程f（x）=0的根，根据对实数的讨论即可求得结果．【解答】解：（1）当x＞0时，f（x）=1﹣，∴f（1）=1﹣=0．（2）证明：在（0，+∞）上任取两个实数x1，x2，且x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=1﹣﹣1+=．∵0＜x 1＜x2，∴x1﹣x2＜0，x1x2＞0．∴f（x1）﹣f（x2）＜0．∴f（x1）＜f（x2）．∴函数f（x）在（0，+∞）上单调递增．（3）（ⅰ）当x＞0时，令f（x）=0，即1﹣=0，解得x=1＞0．∴x=1是函数f（x）的一个零点．（ⅱ）当x≤0时，令f（x）=0，即（a﹣1）x+1=0．（※）当a＞1时，由（※）得x=＜0，∴x=是函数f（x）的一个零点；当a=1时，方程（※）无解；当a＜1时，由（※）得x=，（不合题意，舍去）．综上所述，当a＞1时，函数f（x）的零点是1和；当a≤1时，函数f（x）的零点是1．22．（14分）已知函数f（x）=kx2+（3+k）x+3，其中k为常数，且k≠0．（1）若f（2）=3，求函数f（x）的表达式；（2）在（1）的条件下，设函数g（x）=f（x）﹣mx，若g（x）在区间[﹣2，2]上是单调函数，求实数m的取值范围；（3）是否存在k使得函数f（x）在[﹣1，4]上的最大值是4？若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）由f（2）=3，可得k的值，从而可得函数f（x）的表达式；（2）g（x）=f（x）﹣mx=﹣x2+（2﹣m）x+3，函数的对称轴为x=，根据g（x）在区间[﹣2，2]上是单调函数，可得或，从而可求实数m 的取值范围；（3）f（x）=kx2+（3+k）x+3的对称轴为，分类讨论，确定函数图象开口向上，函数f（x）在[﹣1，4]上的单调性，利用最大值是4，建立方程，即可求得结论．【解答】解：（1）由f（2）=3，可得4k+2（3+k）+3=3，∴k=﹣1∴f（x）=﹣x2+2x+3；（2）由（1）得g（x）=f（x）﹣mx=﹣x2+（2﹣m）x+3，函数的对称轴为x=∵g（x）在区间[﹣2，2]上是单调函数，∴或∴m≤﹣2或m≥6；（3）f（x）=kx2+（3+k）x+3的对称轴为①k＞0时，函数图象开口向上，，此时函数f（x）在[﹣1，4]上的最大值是f（4）=16k+（3+k）×4+3=20k+15=4，∴，不合题意，舍去；②k＜0时，函数图象开口向下，，1°若，即时，函数f（x）在[﹣1，4]上的最大值是f（）=∴k2+10k+9=0，∴k=﹣1或k=﹣9，符合题意；2°若，即时，函数f（x）在[﹣1，4]上递增，最大值为f（4）=16k+（3+k）×4+3=20k+15=4，∴，不合题意，舍去；综上，存在k 使得函数f （x ）在[﹣1，4]上的最大值是4，且k=﹣1或k=﹣9．赠送初中数学几何模型【模型二】半角型：图形特征：AB正方形ABCD 中，∠EAF =45° ∠1=12∠BAD 推导说明：1.1在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且∠FAE ＝45°，求证：EF ＝BE +DF45°DEa +b-a45°A1.2在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且EF ＝BE +DF ，求证：∠FAE ＝45°E-aaBE挖掘图形特征：x-aa-a运用举例：1．正方形ABCD 的边长为3，E 、F 分别是AB 、BC 边上的点,且∠EDF =45°.将△DAE 绕点D 逆时针旋转90°，得到△DCM . （1）求证：EF =FM（2）当AE =1时，求EF 的长．E3．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠C ＝90°，BC ＝CD ＝2AD ＝4，E 为线段CD 上一点，∠ABE ＝45°.（1）求线段AB 的长；（2）动点P 从B 出发，沿射线．．BE 运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t ，则t 为何值时，△ABP 为等腰三角形； （3）求AE －CE 的值.变式及结论：4.在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图1），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图2），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图3），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．F。

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广东省揭阳市惠来县第一中学2018届高三上学期第一次阶段考试(月考)数学(文)试题含答案

广东省揭阳市惠来县第一中学2018届高三上学期第一次阶段考试(月考)数学(文)试题含答案

惠来一中2017——2018年度第一次阶段考试高三文科数学试题一、选择题：（本大题共12小题,每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1．设复数21iZ i =+（其中i 为虚数单位）,则复数z 在复平面内对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．已知全集U R =，集合{}1A x x =>，(){}2|ln 2B x y x x ==-+， 则图中阴影部分所表示的集合为 ( ）A 。

{|0}x x ≤B 。

{|0}x x <C 。

{}|1x x ≤ D. {}|02x x x ≤≥或3．执行如图所示的程序框图，输出的s=（ )A ．120B ．60C ．20D ．5 4．下列说法正确的是（ )A. 若p 或q 为真命题,则p 、q 均为真命题；B. 命题”存在0x ≥，使34x=”的否定为”对任意0x <，都有34x ≠”；C 。

命题：“若23201xx x -+==，则”的否命题为假命题；D.“1x ≥-"是“函数2()23f x x x =+-单调递增”的必要不充分条件。

5．已知变量x ，y满足约束条件1124x y x y x y -≥⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，则2z x y =+的最大值为（）A ．2B ．4C ．6D ．8 6．函数f （x ）=(0＜a ＜1）的图像大致形状是（ )A.B.C 。

D 。

7．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的一部数学专著，书中有如下问题：今有女子善织,日增等尺，七日织28尺， 第二日，第五日，第八日所织之和为15尺，则第十五日所 织尺数为（ ）A. 13 B 。

14 C 。

15 D 。

16 8．已知函数()21y f x =-定义域是[]0,1，则()2log (211)f x x ++的定义域是 （ ）A 。

()1,0-B 。

(]1,0-C 。

广东省揭阳市高一数学上学期第二次阶段考试试题(扫描版)(new)

广东省揭阳市高一数学上学期第二次阶段考试试题(扫描版)(new)

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广东省揭阳市惠来县第一中学高一上学期第二次阶段考试数学试题

广东省揭阳市惠来县第一中学高一上学期第二次阶段考试数学试题

惠来一中2017--2018年度高一上学期阶段(二）考试数学试题本试卷分第I 卷（选择题）、第II 卷（非选择题）两部分。

共150分，考试时间120分钟。

温馨提示：1、答卷前，考生务必用将自己的姓名和学号填写在答题卡和答卷密封线内相应的位置上。

2、选择题每小题选出答案后，用黑色字迹的钢笔或签字笔把答案填写在答题卡对应题目空格上；不能答在试卷上。

3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答卷纸上作答，答案必须写在答卷纸各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4、考生必须保持答题卡的整洁和平整。

5、考生要养成严谨思考细心应答的习惯。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．集合{10},{0,1},{1,2})A B C A B C ===－，，则(=（ ）．A.∅B.{1}C.{0,1,2}D.{-1,0,1,2} 2.有下列四个命题：①过三点确定一个平面 ②矩形是平面图形 ③三条直线两两相交则确定一个平面④两个相交平面把空间分成四个区域，其中错误命题的序号是（ ） A .①和② B.①和③ C.②和④ D.②和③3.）A ．①②B ．①③C ．①④D ．②④4．根据表格中的数据，可以断定函数f (x )＝ln x －3x 的零点所在的区间是( )①正方体②圆锥 ③三棱台 ④正四棱锥A.(1,2) B ．(2，e) C ．(e,3) D ．(3,5)5．已知两个球的表面积之比为1∶9，则这两个球的半径之比为（ ）A 1∶3B 11∶9 D 1∶81 6．设4log a =π，14log b =π，4c =π，则a ，b ，c 的大小关系是A. b c a >>B.a c b >>C. a b c >>D.b a c >> 7．设某种蜡烛所剩长度P 与点燃时间t 的函数关系式是P ＝kt ＋b .若点燃6分钟后，蜡烛的长为17.4 cm ；点燃21分钟后，蜡烛的长为8.4 cm ，则这支蜡烛燃尽的时间为( )A ．21分钟B ．25分钟C ．30分钟D ．35分钟 8．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积与体积分别为( )A ．7＋2，3B ．8＋2，3C ．7＋2，32D ．8＋2， 329．设奇函数f (x )在(0，＋∞)上为增函数，且f (1)＝0，则不等式f (x )－f (－x )x<0的解集为( ) A ．(－1,0)∪(1，＋∞) B ．(－∞，1)∪(0,1)C ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)D ．(－1,0)∪(0,1)10.设m ，n 是不同的直线，α、β、γ是不同的平面，有以下四个命题：① ⎭⎪⎬⎪⎫α∥βα∥γ⇒β∥γ；② ⎭⎪⎬⎪⎫α⊥β m ∥α⇒m ⊥β；③ ⎭⎪⎬⎪⎫m ⊥αm ∥β⇒α⊥β；④⎭⎪⎬⎪⎫m ∥n n ⊂α⇒m ∥α.其中正确的命题是( )A ．①④B ．①③C ．②③D ．②④11．如图所示，已知正四棱锥S —ABCD 侧棱长为2，底面边长为3，E 是SA 的中点，则异面直线BE 与SC 所成角的大小为 （ ） A.90° B. 60° C. 45° D. 30°12．已知函数f (x )＝x 2－2x ，g (x )＝ax ＋2(a >0)，对任意的x 1∈[－1,2]都存在x 0∈[－1,2]，使得g (x 1)＝f (x 0)，则实数a 的取值范围是( ) A.]210，（ B.]321[， C ．[3，＋∞) D ．(0,3] 第II 卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．下面图形关系可用符号表示为________．14．幂函数y ＝f (x )的图象经过点(－2，－18)，则满足f (x )＝27的x 的值是__________．15．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x (x ＋4)，x <0，x (x －4)，x ≥0.则函数f (x )的零点个数为________． 16．已知偶函数f (x )在区间[0，＋∞)上单调增加，则满足f (2x －1)<f (13)的x 取值范围是________．三、 解答题（本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分10分）已知函数f (x )＝x 2＋2ax ＋2，x ∈[－5,5]． (1)当a ＝－1时，求f (x )的最大值和最小值；(2)求实数a 的取值范围，使y ＝f (x )在区间[－5,5]上是单调函数．18.（本小题满分10分）如图4，已知正四棱锥V -ABCD 中，AC BD M VM 与交于点，是棱锥的高，若6cm AC =，5cm VC =，求正四棱锥V -ABCD 的体积．19、（本小题满分12分）已知奇函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2＋2x ，x >0，0，x ＝0，x 2＋mx ，x <0.(1)求实数m 的值，并在如图5所示的平面直角坐标系中画出函数f (x )的图象； (2)若函数f (x )在区间[－1，a －2]上是增函数，结合函数f (x )的图象，求实数a 的取值范围；(3)结合图象，求函数f (x )在区间[－2,2]上的最大值和最小值．图5图420、（本小题满分12分）如图6，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F为棱AD、AB的中点．（1）求证：EF∥平面CB1D1；（2）求证：平面CAA1C1⊥平面CB1D1．21.（本小题满分12分）已知定义在R上的函数f(x)＝－2x＋a2x＋1＋b(a，b为常数)．(1)当a＝b＝1时，证明：f(x)不是奇函数；(2)设f(x)是奇函数，求a与b的值．图6A122、（本小题满分14分）已知函数x x x f a 1)(log -+=，)1,0(≠>a a（1）若25)1(=f 求a ； （2）证明)(x f 在),0[+∞是增函数一、选择题(12*5=60分)1-5 CBDCA 6-10 DDCDB 11-12 BA二、填空题（4*5=20分）13.14.15. 3 16.三、解答题17.解:(1)当a＝－1时，f(x)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1，x∈[－5,5]....................................(1分) 所以f(x)min＝f(1)＝1，f(x)max＝f(－5)＝37...................................(3分) (2)y＝f(x)的对称轴为x＝a.............................................................( 4分) 若函数在区间[－5,5]上是单调函数，则－a≥5或－a≤－5.........................................................................(8分) 解得a≤－5或a≥5...........................................................................(10分) 18（本小题满分10分）解法1：正四棱锥-中，ABCD是正方形(cm) ....................................(2分)且(cm2). .........................(5分)VM是棱锥的高Rt△VMC中，(cm) ....................(7分) 正四棱锥-的体积为(cm3)…….(10分)解法2：正四棱锥-中，ABCD是正方形，(cm).......................................(2分) 且(cm)............................................(3分)(cm2) .........................................(5分) VM是棱锥的高Rt△VMC中，(cm).正四棱锥-的体积为(cm3). 说明：没有带单位，统一扣1分。

广东省揭阳市第一中学2017-2018学年高一上学期期末考

广东省揭阳市第一中学2017-2018学年高一上学期期末考

揭阳一中2017-2018学年第一学期期末考试卷高一数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.全集}8,6,5,3,1,0{=U ，集合}2{},8,5,1{==B A ，则集合=⋃B A C U )(（ ） A ．}6,3,2,0{ B ．}6,3,0{ C ．}8,5,1,2{ D ．}0,5,1,2{2.与函数11-=x y 的定义域相同的函数是（ ） A ．1-=x y B ．12-=x y C ．11-=x y D ．)1ln(-=x y 3.直线013=-+y x 的倾斜角是（ ）A ．30 B ．120 C ．135 D ．1504.直线06)5(:1=-++y a x l 与直线07)3(:2=++-y x a l 互相垂直，则a 等于（ ） A ．31-B ．1- C. 1 D ．21 5.设23.03.03.03.0,2,3log ,2log ====d c b a ，则这四个数的大小关系是（ ） A ．d c b a <<< B ．c d a b <<< C. d c a b <<< D ．b a c d <<<6.下列四个命题，其中l n m ,,为直线，βα,为平面①βαββαα////,//,,⇒⊂⊂n m n m ；②设l 是平面α内任意一条直线，且βαβ////⇒l ；③若n m n m //,,//⇒⊂⊂βαβα； ④若βαβα//,//m m ⇒⊂.其中正确的是（ ） A ．①② B ．②③ C. ②④ D ．①②④7.一个水平放置的平面图形，其斜二测直观图是一个底角为45，腰和上底均为1等腰梯形（如图），则平面图形的实际面积为（ ）A ．22+B ．224+ C. 221+D ．248+ 8.若函数)(x f 的定义域为R ，且对任意R y x ∈,，恒有)()()(y f x f y x f +=+，则)(x f 是（ ）A ．奇函数B ．偶函数 C.增函数 D ．减函数9.已知x x x f 3)1(2+=+，则)2,1[∈x 时，函数)(x f y =的最小值与最大值分别是（ ） A ．10,4 B ．4,0 C. 4,49-D ．10,1 10.如图，直四棱柱1111D C B A ABCD -的底面是边长为1的正方形，侧棱长21=AA ，则异面直线11B A 与1BD 的夹角大小等于（ ）A ．30 B ．45 C.60 D ．9011.已知函数)3(log )(221a ax x x f +-=在区间),2[+∞上是减函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．)4,(-∞B ．]4,4(- C. ),2[)4,(+∞⋃--∞ D ．)2,4[-12.若b a 、分别是方程410,4lg =+=+xx x x 的解，⎪⎩⎪⎨⎧><++=0,20,2)(x x x ba x f 则关于x 的方程12)(-=x x f 的解得个数是（ ）A ．1B ．2 C. 3 D ．4第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知幂函数)(x f y =的图象经过点)2,8(，则)27(f 的值为 ．14.如图，一个空间几何体的正视图、侧视图是周长为4，一个内角为60的棱形，俯视图是圆及其圆心，那么这个几何体的表面积为 ．15.设函数⎪⎩⎪⎨⎧<+≥=)3)(1()3()31()(x x f x x f x，则=)5(log 3f ．16.将正方形ABCD 沿对角线BD 折成直二面角C BD A --，有如下四个结论： ①BD AC ⊥； ②ACD ∆是等边三角形；③AB 与CD 所成的角为90；④二面角D BC A --的平面角正切值是2. 其中正确结论是 ．（写出所有正确结论的序号）三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知直线l 经过点)2,0(-，其倾斜角的大小是60. （1）求直线l 的一般方程；（2）求直线l 与两坐标轴围成三角形的面积.18. 已知集合}1log |{},2733|{2>=≤≤=x x B x A x. （1）分别求A B C B A R ⋃⋂)(,；（2）已知集合}1|{a x x C <<=，若A C ⊆，求实数a 的取值集合.19. 某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元.（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（2）当每辆车的月租金定为多少时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？ 20. 如图在四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 是正方形，边长为O ,1是正方形的中心，⊥PO 底面E PO ABCD ,3,=是PC 的中点.求证：（1）//PA 平面BDE ； （2）平面⊥PAC 平面BDE ； （3）求三棱锥PBC A -的体积.21. 已知定义域为R 的函数ab x f x x ++-=+122)(是奇函数.（1）求b a ,的值；（2）判断函数)(x f 的单调性，并用定义证明；（3）若对于任意]3,21[∈x 都有0)12()(2>-+x f kx f 成立，求实数k 的取值范围.22. 设函数),()(*R c b N n c bx x x f n n ∈∈++=、.（1）当1,1,2-===c b n 时，求函数)(x f n 在区间)1,21(内的零点； （2）设1,1,2-==≥c b n ，证明：)(x f n 在区间)1,21(内存在唯一的零点； （3）设2=n ，若对任意]1,1[,21-∈x x ，有4|)()(|2211≤-x f x f ，求b 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5:ADDBB 6-10:CAABC 11、12：BB二、填空题13. 3 14.π 15.45116.①②④ 三、解答题17.解：（1）因为直线l 的倾斜角为60，故其斜率为360tan =， 又直线l 经过点)2,0(-，所以其方程为x y 3)2(=--， 即023=--y x .（2）由直线l 的方程知它在x 轴、y 轴上的截距分别是232-、， 所以直线l 与两坐标轴围成三角形的面积33223221=⨯⨯=S . 18.解：（1）}2|{}1log |{},31|{}2733|{2>=>=≤≤=≤≤=x x x x B x x x A x}32|{≤<=⋂x x B A .}3|{}31|{}2|{)(≤=≤≤⋃≤=⋃x x x x x x A B C R（2）当1≤a 时，=C ∅，此时A C ⊆. 当1>a 时，A C ⊆，则31≤<a . 综上所述，a 的取值范围是]3,(-∞.19.解：（1）当每辆车月租金为3600元时，未出租的车辆数为125030003600=-，所以这时租出了88辆车.（2）设每辆车的月租金定为x 元)0(>x ，则公司月收益为50503000)150)(503000100()(⨯-----=x x x x f .整理得：307050)4050(5012100016250)(22+--=-+-=x x x x f ∴当4050=x 时，)(x f 最大，最大值为304050)4050(=f 元 答：当每辆车的月租金定为4050元时，租赁公司的月收益最大，最大值为304050元. 20.证明：（1）连接O BD AC OE AC =⋂,、，在PAC ∆中，E 为PC 中点，O 为AC 中点. EO PA //∴ 又⊂EO 平面⊄PA BDE ,平面BDE ，//PA ∴平面BDE .（2）⊥PO 底面⊂BD ABCD ,平面ABCDBD PO ⊥∴又 底面ABCD 是正方形，AC BD ⊥∴， 又PO AC ,是平面PAC 内的两条相交直线，⊥∴BD 平面PAC 0又⊂BD 平面∴,BDE 平面⊥PAC 平面BDE .（3）6331213131=⨯⨯⨯=⨯==∆--PO S V V ABC ABC P PBC A.21.解：（1）因为)(x f 是奇函数，所以0)0(=f ，即021=++-a b，解得1=b . a x f x x++-=+1212)(，又由aa f f ++--=++---=1121412),1()1(，解得2=a经检验，2,2==b a 满足题意.（2）证明：由（1）可得：21121212)(1++=++-=+x x x a x f . 任意022,1221>>∴<x x x x ，则0)12)(12(22121121)()(21122121>++-=+-+=-x x x x x x x f x f ，)(),()(21x f x f x f ∴>∴在R 上是减函数.（3） 含税)(x f 是奇函数.0)12()(2>-+∴x f kx f 成立，即)21()12()(2x f x f kx f -=-->成立，)(x f 是R 上是减函数，x kx 212-<∴∴对于任意]3,21[∈x 都有x kx 212-<成立，即221x xk -<设)1(2)1(21)(,21)(222x x x x x g x x x g -=-=∴-=，令]2,31[,1∈=t x t ， 则有1)1()()(],2,31[,1)1(2)(min min 22-===∴∈--=-=h t h x g t t t t t h1-<∴k ，即k 的取值范围为)1,(--∞.22.解：（1）1)(22-+=x x x f ，令0)(2=x f ，得251±-=x ， 所以)(2x f 在区间)1,21(内的零点是251+-=x （2）证明：,0111)1(,0121)21()21(,1)(>-+=<-+=∴-+=n nn nn f f x x x f )(,0)1()21(x f f f n n n <⋅∴在)1,21(内存在零点.任取)1,21(21∈x x 、，且21x x <，则0)()()()(212121<-+-=-x x x x x f x f nn n n所以)(x f n 在)1,21(内单调递增，所以)(x f n 在)1,21(内存在唯一零点.（3）当2=n 时，c bx x x f ++=22)(，若对任意]1,1[,21-∈x x ，有4|)()(|2212≤-x f x f ，等价于)(2x f 在]1,1[-上的最大值与最小值之差4≤M ， 据此分类讨论如下：①当1|2|>b，即2||>b 时，4||2|)1()1(|22>=--=b f f M ，与题设矛盾. ②当021<-≤-b ，即20≤<b 时，4)12()2()1(222≤+=--=b b f f M 恒成立.③当120<-≤b ，即02≤≤-b 时，4)12()2()1(222≤-=---=b b f f M 恒成立.综上可知，22≤≤-b .。