2020-2021高一数学上期中试卷(及答案)
一、选择题
1．已知函数f (x )＝23,0
{log ,0
x x x x ≤>那么f 1(())8
f 的值为( )
A ．27
B ．
127
C ．－27
D ．－
127
2．不等式(
)
2
log 231a x x -+≤-在x ∈R 上恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[)2,+∞
B ．(]1,2
C ．1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭
D ．10,2
⎛⎤ ⎥⎝
⎦
3．设()(),0121,1x x f x x x ⎧<<⎪=⎨-≥⎪⎩
,若()()1f a f a =+,则
1f a ⎛⎫
= ⎪⎝⎭
（ ） A ．2
B ．4
C ．6
D ．8
4．函数()1
11
f x x =-
-的图象是（ ） A ． B ．
C ．
D ．
5．函数()1ln f x x x ⎛⎫
=-
⎪⎝⎭
的图象大致是（ ） A ． B ．
C ．
D ．
6．设x 、y 、z 为正数，且235x y z ==，则
A ．2x <3y <5z
B ．5z <2x <3y
C ．3y <5z <2x
D ．3y <2x <5z
7．已知函数21(1)
()2(1)
a x x f x x
x x x ⎧
++>⎪=⎨⎪-+≤⎩在R 上单调递增，则实数a 的取值范围是 A ．[]0,1
B ．(]0,1
C ．[]1,1-
D ．(]1,1-
8．若0.2
3log 2,lg0.2,2a b c ===,则,,a b c 的大小关系为
A ．c b a <<
B ． b a c <<
C ． a b c <<
D ．b c a <<
9．函数()f x 的图象如图所示,则它的解析式可能是( )
A ．()21
2
x
x f x -= B ．()()2
1x
f x x =-
C ．()ln f x x =
D ．()1x
f x xe =-
10．已知定义在R 上的函数()2
1()x m
f x m -=-为实数为偶函数,记
0.5(log 3),a
f 2b (lo
g 5),c (2)f f m ,则,,a b c ,的大小关系为（ ）
A ．a b c <<
B ．c a b <<
C ．a c b <<
D ．c b a <<
11．三个数0.377,0.3,ln 0.3a b c ===大小的顺序是（ ） A ．a c b >>
B ．a b c >>
C ．b a c >>
D ．c a b >>
12．已知函数()y f x =在区间(),0-∞内单调递增，且()()f x f x -=，若
12log 3a f ⎛⎫= ⎪⎝⎭
，()1.22b f -=，12c f ⎛⎫
= ⎪⎝⎭，则a 、b 、c 的大小关系为（ ）
A ．a c b >>
B ．b c a >>
C ．b a c >>
D ．a b c >> 二、填空题
13．某建材商场国庆期间搞促销活动，规定：如果顾客选购物品的总金额不超过600元，则不享受任何折扣优惠；如果顾客选购物品的总金额超过600元，则超过600元部分享受一定的折扣优惠，折扣优惠按下表累计计算.
某人在此商场购物获得的折扣优惠金额为30元，则他实际所付金额为____元．
14．已知函数()()2
2log f x x a =+，若()31f =，则a =________．
15．已知()2
1f x x -=，则()f x = ____.
16．已知函数(1)4f x x +=-，则()f x 的解析式为_________.
17．已知2
()y f x x =+是奇函数，且f （1）1=，若()()2g x f x =+，则(1)g -=___．
18．已知312a
b += ，则933
a b a
⋅=__________. 19．2017年国庆期间，一个小朋友买了一个体积为a 的彩色大气球，放在自己房间内，由于气球密封不好，经过t 天后气球体积变为kt V a e -=⋅.若经过25天后，气球体积变为原来的
2
3,则至少经过__________天后，气球体积小于原来的13
. (lg30.477,lg 20.301≈≈，结果保留整数）
20．函数2()log 1f x x =-的定义域为________．
三、解答题
21．已知满足
(1)求的取值范围； (2)求函数
的值域．
22．设函数()(0.a
f x x x x
=+
≠且x ，)a R ∈． （1）判断()f x 的奇偶性，并用定义证明； （2）若不等式()
1
2262
x
x x f <-+
+在[]0,2上恒成立，试求实数a 的取值范围； （3）()11,0,12x g x x x -⎡⎤
=
∈⎢⎥+⎣⎦
的值域为.A 函数()f x 在x A ∈上的最大值为M ，最小值为m ，若2m M >成立，求正数a 的取值范围．
23．已知集合A ＝{x|2a ＋1≤x≤3a －5}，B ＝{x|x ＜－1，或x ＞16}，分别根据下列条件求实数a 的取值范围．
（1）A∩B ＝∅；（2）A ⊆（A∩B ）． 24．已知定义域为R 的函数()1221
x a
f x =-++是奇函数. (1)求a 的值；
