【必考题】高一数学上期中试卷及答案

【必考题】高一数学上期中试卷及答案

一、选择题

1．若35225a b ==，则11

a b +=（ ） A ．

12

B ．

14

C ．1

D ．2

2．如图，点O 为坐标原点，点(1,1)A ，若函数x

y a =及log b y x =的图象与线段OA 分

别交于点M ，N ，且M ，N 恰好是线段OA 的两个三等分点，则a ，b 满足．

A ．1a b <<

B ．1b a <<

C ．1b a >>

D ．1a b >>

3．在ABC ∆中，内角A 、B 、C 所对应的边分别为a 、b 、c ，则“cos cos a A b B =”是“ABC ∆是以A 、B 为底角的等腰三角形”的（ ）. A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件

D ．既非充分也非必要条件

4．若函数()(),1

231,1

x a x f x a x x ⎧>⎪=⎨-+≤⎪⎩是R 上的减函数，则实数a 的取值范围是( )

A ．2,13⎛⎫

⎪⎝⎭

B ．3,14⎡⎫⎪⎢⎣⎭

C ．23,34⎛⎤

⎥⎝⎦

D ．2,3⎛⎫

+∞

⎪⎝⎭

5．若函数()(1)(0x

x

f x k a a a -=-->且1a ≠）在R 上既是奇函数,又是减函数,则

()log ()a g x x k =+的图象是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

6．已知定义域为R 的函数()f x 在[1,)+∞单调递增，且(1)f x +为偶函数，若(3)1f =，则不等式(21)1f x +<的解集为（ ） A ．(1,1)- B ．(1,)-+∞ C ．(,1)-∞

D ．(,1)(1,)-∞-+∞U

7．已知定义在R 上的函数()f x 是奇函数且满足，3()(2)32f x f x f ⎛⎫-=-=- ⎪⎝⎭

，，数列{}n a 满足11a =-，且2n n S a n =+，(其中n S 为{}n a 的前n 项和).则()()56f a f a +=（） A ．3

B ．2-

C ．3-

D ．2 8．若a ＞b ＞0，0＜c ＜1，则

A ．log a c ＜log b c

B ．log c a ＜log c b

C ．a c ＜b c

D ．c a ＞c b

9．已知函数(),1log ,1

x a a x f x x x ⎧≤=⎨>⎩（1a >且1a ≠），若()12f =，则12f f

⎛

⎫

⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

（ ）

A ．1-

B ．12

- C ．1

2 D 2

10．设()f x 是定义域为R 的偶函数，且在()0,∞+单调递减，则（ ）

A ．2

33231log 224f f f --⎛⎫⎛⎫⎛

⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭

B ．233

231log 224f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭

C ．23332

122log 4f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭

D ．2332

3122log 4f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭

11．已知函数21,0,

()|log ,0,x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪⎩

若函数()y f x a =-有四个零点1x ，2x ，3x ，4x ，

且12x x <3x <4x <，则31234

2

()x

x x x x ++的取值范围是（ ） A ．(0,1) B ．(1,0)-

C ．(0,1]

D ．[1,0)-

12．已知函数

在

上单调递减，则实数

a 的取值范围是（ ） A ．

B ．

C ．

D ．

二、填空题

13．已知函数2

1,1()()1

a x x f x x a x ⎧-+≤=⎨->⎩，函数()2()g x f x =-，若函数()()y f x g x =-恰有4个不同的零点，则实数a 的取值范围为______．

14．已知函数()x x

f x e e -=-，对任意的[3,3]k ∈-，(2)()0f kx f x -+<恒成立，则x

的取值范围为______.

15．函数6()12log f x x =-的定义域为__________．

16．已知f (x )是定义在R 上的偶函数，且f (x ＋4)＝f (x －2)．若当x ∈[－3,0]时，f (x )＝6－x ，则f (919)＝________.

17．已知()f x 是定义在[)(]

2,00,2-⋃上的奇函数，当0x >，()f x 的图象如图所示，那么()f x 的值域是______．

18．若函数|1|

12x y m -⎛⎫=+ ⎪⎝⎭

的图象与x 轴有公共点，则m 的取值范围是__________．

19．有15人进家电超市，其中有9人买了电视，有7人买了电脑，两种均买了的有3人，则这两

种都没买的有 人.

20．己知函数()f x =x a b +的图象经过点(1,3),其反函数()1

f

x -的图象经过点(2.0),则

()1f x -=___________. 三、解答题

21．已知函数())

22log f x x a x =+是R 上的奇函数，()2g x t x a =--.

（1）求a 的值；