2023届高三开学摸底考试数学试卷(新高考Ⅱ卷)

2023年高考数学适应性考试第二次模拟试题（适用新高考）分数150分 时间120分钟一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 若z =2+3i ，则|z 2+3z |=( ) A. 2 B. √5 C. √10D. 42. 已知集合A ={x|x 2+3x −18<0}，B ={x|√3x −2>2}，则A⋂B =( ) A. {x|x >−6} B. {x|2<x <3} C. {x|2<x <6}D. {x|−6<x <3}3. 设正实数x ，y 满足x +2y =2，则4x +xy 的最小值是( ) A. 1+2√2B. 6C. 2+3√3D. 84. 已知x ∈[0,π4]，sinx +cosx =3√55，则tan (x −3π4)=( )A. 3B. −3C. −√5D. 25. 已知函数f (x )是定义在R 上的偶函数，满足f(x +3)=f(3−x)，且在区间[0,3]上是减函数，则( )A. f(−7)<f(24)<f(100)B. f(100)<f(24)<f(−7)C. f(100)<f(−7)<f(24)D. f(−7)<f(100)<f(24)6. 如图，在四棱台ABCD −A 1B 1C 1D 1中，点E,F 分别是棱A 1B 1,B 1C 1的中点，A 1B 1=12AB ，则下列判断中，错误的是( )A. A,A 1,C,C 1共面B. E ∈平面ACFC. AE 、CF 、BB 1交于同一点D. DD 1//平面ACF7. 若函数f(x)=√3cos(ωx+φ)+12(ω>0,|φ|<π2)的部分图象如图所示，且f(π12)=2，f(x)≥f(2π3)，则函数g(x)=sin(ωx+φ)的单调递减区间为( )A. [kπ+π6,kπ+2π3](k∈Z) B. [kπ−π12,kπ+5π12](k∈Z)C. [kπ+5π12,kπ+11π12](k∈Z) D. [kπ−π6,kπ+2π3](k∈Z)8. 已知P(x0,y0)是l：x−y+4=0上一点，过点P作圆O：x2+y2=5的两条切线，切点分别为A，B，当直线AB与l平行时，|AB|=( )A. √5B. √152C. √302D. 4二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。

大理、面江2023届高中毕业生第二次复习统一检测数学（全卷四个大题，共22个小题，共7页；满分150分，考试用时120分钟）考生注意：1.答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题共60分）一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合A={xi x2 -5x-6 � O},B = {xi x � 4}，则Ancc R B)= c)A.[2,4) C.[-1,4)B.(-oo,-1)D.(-oo,6] l $2.已知i为虚数单位，复数z=——+—-i的共枙复数为己则;+z=c)2 2A.—1＋—✓3l .2 2l $C.—+ i2 2 B.—』凸2 21 5D.——i2 23.平面向辇如与b的夹角为60°五＝（2,0),1补＝1,则;+2E= ( )A. ＄B. 2✓3C. 4D. 124.《九章算术》是我国古代的数学巨著，书中有这样一道题：“今有垣厚五尺，两鼠对穿．大鼠日一尺，小鼠亦日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半．问何日相逢？”题意为：有一堵墙厚五尺，有两只老鼠从墙的正对面打洞穿墙．大老鼠第一天打进一尺，以后每天打进的长度是前一天的2倍；小老鼠第一天也打进一尺，以后每天打进的长度是前一天的一半．若这一堵墙厚16尺，则几日后两鼠相逢（）A.3B.4C.5D.65.中国南北朝时期数学家、天文学家祖冲之、祖唯父子总结了魏晋时期著名数学家刘徽的有关工作，提出“幕势既同，则积不容异”“幕”是截面积，“势”是几何体的高，详细点说就是，界于两个平行平面之间的两个几何体，被任一平行于这两个平面的平面所截，如果两个截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等，上述原理在中国被称为祖睢原理．一个上底面边长为I ,下底面边长为2'高为2.fj的正六棱台与一个不规则几何体满足“幕势既同',则该不规则几何体的体积为（）A.21B.I8.f3C.I6.f3D.166.抛物线有如下光学性质：过焦点的光线经抛物线反射后得到的光线平行于抛物线的对称轴；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点．已知抛物线y 2=4x 的焦点为F,一条平行于x 轴的光线从点M (31)射出，经过抛物线上的点A反射后，再经抛物线上的另一点B 射出，则MBM的周长为（）71 A.—＋尽12B.9+而83C.—＋墨12D.9+玉7.已知实数a、b、c满足ln(lnb)=a= Inc, 则a、b、c的大小关系为（）A.a>b>cB.c>h>aC .b >C >a D.a>c >d 8.已知函数f (x)= si n (皿+rp)(w>O,回号），x =-i 是函数f (x)的一个零点，函数f (x )的一条对称轴，若f (x )在区间(¾¾)上单调，则OJ的最大值是（是冗＿8、丿＝ xA. 14B. 16C. 18D. 20二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题所给的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分）9.在(�-xJ的展开式中，下列说法正确的是（）A.不存在常数项B.二项式系数和为1c.第4项和第5项二项式系数最大 D.所有项的系数和为12810.如图，在正方体ABCD-A且G队中，E、F、G分别为BC、e e1、BB1的中点，则（）D,A.A,e上A B1B.A1B与A D I所成角为60°C.DP上A FD.Ap!! 平面A EF A..._二二11.在平面直角坐标系xOy中，动点P与两个定点从--/3,0)和�(J3,0)连线的斜率之积等于1－，记点P的轨迹为曲线E,则（）A.E的方程为气—y2=l(x-:t:-士句B.E的离心率为5C.E的渐近线与圆(x-2)2+ y2 =1相切D.过点M(l,2)作曲线E的切线仅有2条12.已知定义在R上的函数f(x),对千任意的X,yER恒有f(x+ y) + f(x-y) =f(x)f(y),且f(O)-:t:-0, 若存在正数t'使得f(t)= 0, 则下列结论正确的是()A./(0)=1C.f(x)为偶函数tB.广(-)=22D.f(x)为周期函数第II卷（非选择题共90分）三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13."幸福感指数”是指某个人主观地评价他对自己的生活状态的满意程度的指标，常用区间[O,10]内的一个数来表示，该数越接近10,表示满意度越高．现随机抽取10位某校高三年级学生，他们的幸福感指数为4,4, 5, 5, 6, 7, 7, 8, 9, 10. 则这组数据的第80百分位数是14.已知直线/:x-y+l=O,圆C:x2+ y2 =1, 则圆C关于直线l对称的圆的方程为15.若曲线y=(x-a)e x a>O)有两条过坐标原点的切线，则实数a的取值范围为2 216.把半椭圆：兰+L=l(a>b>O,x习0)和圆弧：x—1)三y2=a2x<0)合成的曲线称为a b2“曲圆”，其中点F(l O)是半椭圆的右焦点，A,,Ai分别是“曲圆”与x轴的左、右交点，且，Bz分别是“曲圆”与y轴的上、下交点，已知LB1F从=120°'过点F的直线与“曲圆”交于P Q两点，则半椭圆方程为(x习0)'心i,PQ的周长的取值范围是．（第一空2分，第二空3分）四、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题满分10分）已知等差数列{a n}和等比数列｛凡｝满足a1= 4 , b1 = 2 , a2 = 2b2 -1 , a3 = b3 + 2 .(1)求忆｝和仇｝的通项公式；(2)数列忆｝和仇｝中的所有项分别构成集合A,B, 将AUB的所有元素按从小到大依次排列构成一个新数列{e n},求数列{e n}的前60项和s60.18.(本小题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD是正方形，四边形ADPQ 是梯形，PD!/QA,乙PDA=90°,平面ADPQ..l平面A BCD ,且AD=PD=2QA=2.Cl)证明：平面QAB//平面DCP;(2)求平面QBP与平面BPC夹角的大小．pQA '',B19.(本小题满分12分）在CD2a —b =2c cos B ®S =f (a 飞-c 2)@./3sin(A+B)=l+2sin 2f 三个条件中选一个，补充在下面的横线处，然后解答问题．在M BC 中，角A,B, C 所对的边分别是a ,b,C,设MBC的面积为s,已知(1)求角C :2./3(2)若b=4,点D在边AB 上，CD为乙ACE的平分线，�CDB的面积为一一，求边长a.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．20.(本小题满分12分）党的二十大胜利召开后，某校为调查性别因素对党史知识的了解情况是否有影响，随机抽查了男女教职工各100名，得到如下数据：不了解了解女职工30 70男职工20 80(1)根据小概率值a=0.005的独立性检验，能否认为对党史知识的了解情况与性别有关？(2)为了增进全体教职工对党史知识的了解，该校组织开展党史知识竞赛活动并以支部为单位参加比赛现有两组党史题目放在甲、乙两个纸箱中，甲箱有5个选择题和3个填空题，乙箱中有4个选择题和3个填空题，比赛中要求每个支部在甲或乙两个纸箱中随机抽取两题作答．每个支部先抽取一题作答，答完后题目不放回纸箱中，再抽取第二题作答，两题答题结束后，再将这两个题目放回原纸箱中．若第一支部从甲箱中抽取了2个题目，答题结束后错将题目放入了乙箱中，接着第二支部答题，第二支部抽取第一题时，从乙箱中抽取了题目．已知第二支部从乙箱中取出的这个题目是选择题，求第一支部从甲箱中取出的是2个选择题的概率．附：x2= n(ad-bc)2(a+ b)(c+ d)(a+ c)(b+d) a 0.010 0.005 0.001 X a 6.635 7.879 10.82821.(本小题满分12分）22X 已知椭圆C:+Ya 2b 2 ——= 1(a>b >O )的左右焦点分别为F;'F;'左顶点为A,点D(l -)是21椭圆C上一点，离心率为－．2 (1)求椭圆C的方程；(2)若直线l过椭圆右焦点E 且与椭圆交于P,Q 两点，直线AP、AQ与直线x =4分别交千点M N .(i)求证：M N 两点的纵坐标之积为定值；(ii)求MMN面积的最小值．22.(本小题满分12分）已知函数f(x )= s in x -x -a在点(O f (O))处的切线l与直线n:x-y=O垂直．e x(1)求切线l的方程；(2)判断J(x )在(0,兀）上零点的个数，并说明理由．大理、叩江2023届高中毕业生第二次复习统一检测数学参考答案及评分标准一、单选题（本大题共8小题，每小题分，共40分）I :: I�I : I : I : I : I : I : I : I【解析】.【解析】因为集合A ={x i x 2 -5x -6引o}= [-1,]且乌B =(—oo,4),所以Ancc R s)= [-1,4).故选C.2.【解析】复数z=1 Jj-—+—i 的共辄复数z =-—-—-1 Jj .2 2 2 21 Jj 12 .fj 2 1 Jj 1 J-5.复数z�-了了l 的模1,1�fJT,丁�1'则;+lzl�-了了i +l�了飞-,故选D.3.【解析】因为平面向量;与b 的夹角为0°,;= (2, 0), b = I ,所以a = 2 ,a·b = a b cos 0°= 2 x x —=,2所以加项＝乳汇哥飞2+ 4;·b + 4-ri2 =)22 +4x +4xl 2 =2Jj · 故选B.4.【解析】大鼠从第一天起打进尺数依次为：, 2, 4, 8, …，小鼠从第一天起打进尺数依次为：, —, —, -, …,1 1 2 4 835135 前3天两鼠完成量的总和为—-<16,前4天两鼠完成量的总和为——>16,4 8所以第4天两鼠相逢故选：B ..【解析】由祖睢原理可知，该不规则几何体的体积与正六棱台的体积相等，1 J3 3J3．．．正六棱台的上下底面边长分别为1和2,则S 1=6x —xlxlx—-=——,2 2 21 Jjs 2 =6x —x 2x 2x —=6J3'2 2v� 扛s,+.fs:s, +s ,)-h �』(�+6f +6�J 沁�21故选A6.【解析】·:MA/Ix轴，:.A(扣］，由题意可知AB经过抛物线y 2=4x的焦点F (l,O ),y 2=4x直线A B的方程为y �—1(x —1) 联立方程组{y �—i (x —1)'解得B (4,--4),31 11125 斗A M =3——=—,AB =—+4+2=—, MB =扣飞三离．444 4:.MB M 的周长为9+尽．故选：D .1 7.【解析】设f (x)=lnx -x,则f'(x)=--l =——,l -xXX当O<x<l时，f'(x)> 0, 则函数J(x)在(0,1)上单调递增，当x>l时，J'(x)< 0, 则函数J(x)在(l,+oo)上单调递减，所以f(x )max = f(l ) = -1 < 0, 所以Inx<x,所以a=lnc<c,又ln lnb )=Inc, 所以lnb=c<b,所以b > C > a . 故选：C. 8.【解析】设函数J (x )的最小正周期为T ,兀因为x=-—是函数f(x )的一个零点，X =互是函数f(x )的一条对称轴，8 8 则2n+IT =尸＿（勹二，其中n EN ,所以，T=n卢，:.w=4n+2,4 8 8 4 2n + I w因为函数f(x )在区间尸勹上单调，则巴＿巠::,;!_二，所以，咚205 4 4 5 2 w 所以'{))的可能取值有：2、6、10、14、18.(i)当w=18时，f(x )= s in (18x了），气J = s in (气勺J =o ,虹9n所以，旷—＝虹（丘z),则尸杠＋—（丘Z )'4 4兀兀1[1[·: —一::=;(f) ::=; -':. (f) = -，所以，f(x ) = s in (18x + 4J , 2 24 当f <x<¾时，1;;< 18x +¾<1 :n, 所以，函数f(x )在(¾,¾]上不单调，不合乎题意；(ii)当m =l4时，f (x)= s in (14x +叶1(订气于叶0'五7兀所以，旷—＝杠(k E Z), 则尸朊＋—（丘z),4 4．．．于三,(fJ =-¾'所以，f (x) = sin (14气），兀兀51兀兀13兀兀兀当5<x<4时，可<14x —丁勹－，所以，函数f (x)在（言）上单调递减，合乎题意．因此，OJ 的最大值为14故选：A.二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）题号答案9101112ACABD ACDBCD【解析】9.【解析】因为展开式的通项公式为1',+I=c ; (�s-r(—x)'= 21-r·(—If -c ; ·X 2r -7'X7由2r -7=0, 得r =—(舍去），所以展开式不存在常数项，故A 正确；2 二项式系数和为27=128,故B 错误；展开式共有8项，所以第4项和第5项二项式系数最大，故C 正确；令x =l,得所有项的系数和为(2—1)7=L故D 错误故选：AC.10.【解析】以点D为坐标原点，DA 、DC 、DD 1所在直线分别为X 、Y 、z 轴建立如下图所示的空间直角坐标系，设正方体AB C D -A1B 1C1D1的棱长为2'则A (2,0,0)、B (2,2,0)、C (0,2,0)、D (0,0,0)、E(l,2,0)、F(0,2,1)、G(2,2,1)、A 1(2,0,2)、B 1 (2,2,2)、c1(0,2,2)、D ,(0,0,2).对于A 选项，石�=(0,2,2),团c = (-2,2,-2),无�-�=4-4=0,故A 选项正确；对于B 选项，l;B =(0,2,-2),Al 习=(-2,0,2),''一一AB-A D -4cos< A 1B ,A D 1>=_:_—今==-l_I A1B l ·I A D 1I迈x2J22'-—所以，向量AB 与向量A D I 的夹角是120°'A IB 与A D I所成角为60°'故B 选项正确．A 1-------------对于C 选项，万互=(0,0,2), 万=(-2,2,1), 则D百万=2-=t,O ,故C 选项错误；．．对于D 选项，设平面A EF 的法向侬为m = (x ,y , z ) , A E = (-1, 2, 0) , 百=(-1,0,1), 由｛巾·正=-x+2y =O{y =巴_而百=-x+z =O ，可得2'取x =2,可得m = (2,1,2), 石江(0,2,-1),z =x ·: m ·A,G = 2-2 = 0, 五..l 石，·:A,G 立平面A EF,:. A ,GI /平面A EF ,故D选项正确；故选：A BD .11.【解析】设点P (x,y ),由已知得yyI Xx+J3 x -J3 3 3 ＝－，整理得—-y 2 = 1'X2所以点P的轨迹为曲线E 的方程为了—y 2=1(X =I=士J3)'故A正确；2 2J3又离心率e=—=——，故B不正确；J33 J3 圆(x -2)2+ y 2=1的圆心(2,0)到曲线的渐近线y=土—-x 的距离为3 d = 2=1 J 12 +(士J3)2'又圆(x -2)2+y 2= 1的半径为l , 故C正确；如图：切线仅有2条。

2024届新高三开学摸底考试卷（九省新高考专用）02
数学
本试卷共22题。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
故选：D.
【点睛】方法定睛：两招破解不等式的恒成立问题
（1）分离参数法
第一步：将原不等式分离参数，转化为不含参数的函数的最值问题；
第二步：利用导数求该函数的最值；
第三步：根据要求得所求范围．
（2）函数思想法
第一步：将不等式转化为含待求参数的函数的最值问题；
第二步：利用导数求该函数的极值；
第三步：构建不等式求解．
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全
四、解答题：本题共6小题，共70分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程。

2023年宝鸡市高考模拟检测（二）数学（理科）（答案在最后）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷解答题又分必考题和选考题两部分，选考题为二选一.考生作答时，将所有答案写在答题卡上，在本试卷上答题无效.本试卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上.2.选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，书写要工整、笔迹清楚，将答案书写在答题卡规定的位置上.3.所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上答题无效.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1.设集合{}40M x x =-<<，{}24N x x =<，则M N =（）A.{}20x x -<<B.{}22x x -<<C.{}44x x -<<D.{}42x x -<<2.设1z ，2z 为复数，则下列说法正确的为（）A.若22120z z +=，则120z z ==B.若12z z =，则1z ，2z 互为共轭复数C.若a ∈R ，i 为虚数单位，则()1i a +⋅为纯虚数D.若20z ≠，则1122z z z z = 3.直线l ：cos sin 1()x y ααα+=∈R 与曲线C ：221x y +=的交点个数为（） A.0B. 1C.2D.无法确定4.我国古代数学家赵爽用弦图给出了勾股定理的证明，弦图是由四个全等的直角三角形和中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示），记大正方形和小正方形的面积分别为1S 和2S ，若125S S =，则直角三角形的勾（较短的直角边）与股（较长的直角边）的比值为（）A.12B.13C.23D.255.设a ，b ∈R ，则“2a b +≥”是“222a b +≥”的（） A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件6.ABC △中，5AB =，7AC =，D 为BC 的中点，5AD =，则BC =（） A.3 B.3 C.22 D.427.已知抛物线C ：()220x py p =>的焦点为F ，(),M x y 为C 上一动点，曲线C 在点M 处的切线交y 轴于N 点，若30FMN ∠=︒，则FNM ∠=（） A.60︒B.45︒C.30︒D.15︒8.已知函数()()lg lg 2f x x x =+-，则（） A.()f x 在()0,1单调递减，在()1,2单调递增 B.()f x 在()0,2单调递减 C.()f x 的图像关于直线1x =对称D.()f x 有最小值，但无最大值9.设m ，{}2,1,0,1,2,3n ∈--，曲线C ：221mx ny +=，则下列说法正确的为（） A.曲线C 表示双曲线的概率为15B.曲线C 表示椭圆的概率为16C.曲线C 表示圆的概率为110D.曲线C 表示两条直线的概率为1510.点(),P x y 在不等式组02030x x y x y ≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩表示的平面区域上，则xy 的最大值为（）A.94B. 2C.83D. 311.四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为边长为4的正方形，PBA PBC ∠=∠，PD AD ⊥，Q 为正方形ABCD 内一动点且满足QA QP ⊥，若2PD =，则三棱锥Q PBC -的体积的最小值为（）A.3B.83C.43D. 212.已知正实数x ，y ，z 满足235log log log 0x y z ==≠，给出下列4个命题： ①x y z <<②x ，y ，z 的方程x y z +=有且只有一组解 ③x ，y ，z 可能构成等差数列④x ，y ，z 不可能构成等比数列 其中所有真命题的个数为（） A. 1B.2C.3D.4第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，满分20分. 13.若a ，b ，c ，d 为实数，且a c ad bcb d=-，定义函数sin 3()2cos 2cos x xf x x x=，现将()f x 的图像先向左平移512π3()g x 的图像，则()g x 的解析式为______. 14.已知非零向量a ，b ，c 满足1a b a b ==-=且1c a b --=，则c 的取值范围是______.15.若函数31()3xxf x e ex ax -=-+-无极值点，则实数a 的取值范围是______. 16.如图，已知正四面体EFGH 和正四棱锥P ABCD -的所有棱长都相等，现将正四面体EFGH 的侧面EGH 与正四棱锥P ABCD -的侧面P AB 重合（P ，E 重合；A ，H 重合；B ，G 重合）后拼接成一个新的几何体，对于新几何体，下列说法正确的有______ ①PF CD ⊥ ②PF 与BC 异面 ③新几何体为三棱柱④新几何体的6个顶点不可能在同一个球面上三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分 17.（本小题12分）某市作为常住人口超2000万的超大城市，注册青年志愿者人数超114万，志愿服务时长超268万小时.2022年6月，该市22个市级部门联合启动了2022年市青年志愿服务项目大赛，项目大赛申报期间，共收到331个主体的416个志愿服务项目，覆盖文明实践、社区治理与邻里守望、环境保护等13大领域.已知某领域共有50支志愿队伍申报，主管部门组织专家对志愿者申报队伍选行评审打分，并将专家评分（单位：分）分成6组：[)40,50，[)50,60，…，[]90,100，得到如图所示的频率分布直方图.（1）求图中m 的值；（2）从评分不低于80分的队伍中随机选取3支队伍，该3支队伍中评分不低于90分的队伍数为X ，求随机变量X 的分布列和期望. 18.（本小题12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，PD ⊥底面ABCD ，AB DC ∥，222CD AB AD ===，4PD =，AD CD ⊥，E 为棱PD 上一点.（1）求证：无论点E 在棱PD 的任何位置，都有CD AE ⊥成立； （2）若E 为PD 中点，求二面角A EC P --的余弦值. 19.（本小题12分）已知函数1()3xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，等比数列{}n a 的前n 项和为()f n c -，数列{}()0n n b b >的首项为c ，且前n 项和nS 满足11(2)n n n n S S S S n ---=≥.（1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（2）若数列11n n b b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭前n 项和为n T ，求使10102023n T >的最小正整数n . 20.（本小题12分）已知椭圆1C ：()222210x y a b a b+=>>，F 为左焦点，A 为上顶点，()2,0B 72AF AB=，抛物线2C 的顶点在坐标原点，焦点为F . （1）求1C 的标准方程；（2）是否存在过F 点的直线，与1C 和2C 交点分别是P ，Q 和M ，N ，使得12OPQ OMN S S =△△？如果存在，求出直线的方程；如果不存在，请说明理由（OPQ S △为OPQ △面积）. 21.（本小题12分） 已知函数2()ln ()2a f x x x x x a =+-∈R ，且()f x 在()0,+∞内有两个极值点1x ，2x （12x x <）. （1）求实数a 的取值范围； （2）求证：1220a x x +<+.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中选定一题作答，并用2B 铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑.按所涂题号进行评分，不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分. 22.（选修4-4：坐标系与参数方程）（10分）在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为126126x t ty t t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数）.以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为cos 13πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭. （1）求曲线C 的普通方程及直线l 的直角坐标方程；（2）已知点()2,0M ，若直线l 与曲线C 交于P ，Q 两点，求PM QM -. 23.（选修4-5：不等式选讲）（10分） 已知函数()11f x x x =-++. （1）求不等式()3f x <的解集；（2）若二次函数22y x x m =--+与函数()y f x =的图象恒有公共点，求实数m 的取值范围.2023年宝鸡市高考模拟检测（二）数学（理科）答案一、选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案DDBACBCCBABC二、填空题：13.()2cos2g x x = 14.331⎡⎤⎣⎦15.{}2a a ≤ 16.①③④解答题答案17.解：（Ⅰ）由(0.00420.0220.0300.028)101m ⨯++++⨯=，解得0.012m =. （Ⅱ）由题意知不低于80分的队伍有()500.120.048⨯+=支， 不低于90分的队伍有500.042⨯=支. 随机变量X 的可能取值为0，1，2.∵36385(0)14C P X C ===，21623815(1)28C C P X C ===，1262383(2)28C C P X C ===， ∴X 的分布列为X 012P514 1528 32851533()0121428284E X =⨯+⨯+⨯=. 18.（1）证明：因为PD ⊥平面ABCD ，CD ⊂平面ABCD ， 所以PD CD ⊥， 因为AD CD ⊥，AD PD D =，AD ，PD ⊂平面P AD ，所以CD ⊥平面P AD ， 因为E 为棱PD 上一点， 所以AE ⊂平面P AD ， 所以CD AE ⊥.（2）解：因为PD ⊥平面ABCD ，AD CD ⊥，所以DA ，DC ，DP 两两垂直，如图，建立空间直角坐标系，因为222CD AB AD ===，4PD =，所以()1,0,0A ，()0,2,0C ，()0,0,2E ，()0,0,4P ， 所以()1,0,2EA =-，()0,2,2EC =-， 设平面AEC 的一个法向量为(),,n x y z =，则00EA n EC n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即2x z y z =⎧⎨=⎩，令1z =得()2,1,1n =，因为PD AD ⊥，AD CD ⊥，PD CD D =，PD ，CD ⊂平面PCD ，所以AD ⊥平面PCD .所以平面PCE 的一个法向量为()1,0,0m DA ==， 所以26cos ,36n m n m n m⋅===， 因为二面角A EC P --为钝二面角， 所以二面角A EC P --的余弦值为：6. 19.解：（Ⅰ）∵1()3xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，等比数列{}n a 的前n 项和为1()3nf n c c ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，∴11(1)3a f c c =-=-，[][]22(2)(1)9a f c f c =---=-， [][]32(3)(2)27a f c f c =---=-， 数列{}n a 是等比数列，应有3212a a q a a ==，解得1c =，13q =. ∴首项112(1)33a f c c =-=-=-， ∴等比数列{}n a 的通项公式为12112333n nn a -⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-⨯=-⨯ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.∵1111(2)n n n n n n n n S S S S S S S S n -----==≥，又0n b >0n S >11n n S S -=； ∴数列{}nS 构成一个首项为1，公差为1的等差数列，1(1)1n S n n =+-⨯=，∴2n S n =，当1n =时，111b S ==，当2n ≥时，221(1)21n n n b S S n n n -=-=--=-，又1n =时也适合上式， ∴{}n b 的通项公式21n b n =-. （Ⅱ）111111(21)(21)22121n n b b n n n n +⎛⎫==- ⎪-+-+⎝⎭， ∴1111111112335572121n T n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦11122121nn n ⎛⎫=-= ⎪++⎝⎭， 由10102023n T >，得1010212023n n >+，得336.6n >，故满足10102023n T >的最小正整数为337. 20.解：（172AF AB =，即2272a a b =+ 由右顶点为()2,0B ，得2a =，解得23b =，所以1C 的标准方程为22143x y +=. （2）依题意可知2C 的方程为24y x =-，假设存在符合题意的直线， 设直线方程为1x ky =-，()11,P x y ，()22,Q x y ，()33,M x y ，()44,N x y ，联立方程组221143x ky x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩，得()2234690k y ky +--=，由韦达定理得122634k y y k +=+，122934y y k -=+， 则212121k y y +-= 联立方程组214x ky y x=-⎧⎨=-⎩，得2440y ky +-=， 由韦达定理得344y y k +=-，344y y =-， 所以23441y y k -=+，若12OPQ OMN S S =△△， 则123412y y y y -=-221211k k +=+63k =±，所以存在符合题意的直线方程为610x y ++=或610x y +=. 21.解：（1）()ln f x x ax '=+，因为()f x 在()0,+∞内有两个极值点， 所以()f x '在()0,+∞内有两个零点，即方程ln 0x ax +=有两个正实根， 即ln xa x=-有两个正实根， 令ln ()x g x x =-，2ln 1()x g x x-'=， 当()0,x e ∈时，()0g x '<，所以()g x 在()0,e 上单调递减， 当(),x e ∈+∞时，()0g x '>，所以()g x 在(),e +∞上单调递增， 又()1g e e=-，画出函数()g x 的图象如图所示，由方程ln x a x =-有两个根，得10a e-<<. （2）证明：()f x 在()0,+∞内有两个极值点1x ，2x ，由（1）可知，1122ln 0ln 0x ax x ax +=⎧⎨+=⎩，则1221ln ln x x a x x -=-， 要证1220a x x +<+，只需122112ln ln 20x x x x x x -+<-+， 进一步化为122112ln ln 2x x x x x x -<--+， 从而得()1212122ln ln x x x x x x --<+，所以12112221ln 1x x x x x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭<+，设12x t x =，可知t 的取值范围是()0,1，则只需证2(1)ln 1t t t -<+， 令2(1)()ln 1t h t t t -=-+，则22(1)()0(1)t h t t t -'=>+， 所以()h t 在()0,1上单调递增，从而()()10h t h <=， 因此1220a x x +<+.22.解：（1）因为126126x t ty t t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数），所以222222124363124363x t t y t t ⎧=+-⎪⎪⎨⎪=++⎪⎩，所以曲线C 的普通方程为2243y x -=， 因为cos 13πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，所以cos 3sin 2ρθρθ=，因为cos x ρθ=，sin y ρθ=，所以直线l 的直角坐标方程为320x -=.（2）由（1）可得直线l 的参数方程3212x y s ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（s 为参数）， 所以22134223s ⎛⎫⎛⎫-+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 整理得23123320s s ++=， 设1PM s =-，2QM s =-， 则1243s s +=-，12323s s =， 所以()21212128163448333PM Q s s M s s =+--=-==. 23.解：（1）由题设知：113x x ++-<；①当1x >时，得()112f x x x x =++-=，23x <，解得312x <<； ②当11x -≤≤时，得()112f x x x =++-=，23<，恒成立；③当1x <-时，得()112f x x x x =---+=-，23x -<，解得312x -<<-； 所以不等式的解集为：33,22⎛⎫-⎪⎝⎭； （2）由二次函数222(1)1y x x m x m =--+=-+++，该函数在1x =-取得最大值1m +，因为2(1)()2(11)2(1)x x f x x x x -<-⎧⎪=-≤≤⎨⎪>⎩，所以在1x =-处取得最小值2，所以要使二次函数22y x x m =--+与函数()y f x =的图象恒有公共点， 只需12m +≥，即1m ≥.。

2022-2023学年高三下学期开学摸底考试卷（天津专用）数学（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写 在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（本题共9小题，每小题5分，共45分）1．（2023春·云南·高三云南师大附中校考阶段练习）已知集合{}22A x x =-<<，301x B x x ⎧⎫-=≤⎨⎬-⎩⎭，则A B =（ ）A ．{}12x x ≤≤B ．{}12x x <<C ．{}23x x -<≤D ．{}23x x -≤<2．（2022春·河南驻马店·高三校联考期中）设a ，b ∈R ，则“9a b +>”是“5a >且4b >”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3．（2022秋·重庆沙坪坝·高三重庆八中校考阶段练习）直线:310l x y +-=截圆22:(1)4C x y -+=截得的弦长为（ ） A ．3 B ．2C ．4D ．234．（2022春·广西桂林·高三校考阶段练习）已知函数()y f x =的图象如图所示，则此函数的解析式可能是（ ）A ．()()2211x f x x x -=-B ．()22211x f x x x -=-C ．()2211x f x x x -=-D ．()()22211x f x x x -=-5．（2022春·湖南长沙·高三雅礼中学校考阶段练习）设0.70.820232020,2021,log 2022a b c ===，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．a b c << B ．c b a << C ．b<c<aD ．c<a<b6．（2022·安徽·校联考二模）在三棱锥-P ABC中，,12,16,45PA AB PA AB PC PBC ∠⊥====，则三棱锥-P ABC 外接球的体积为（ ）A ．4000π3B ．400πC ．169πD ．169π37．（2023·广西桂林·统考一模）已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点为()2,0F ，过F 和()0,2P b 两点的直线与双曲线的一条渐近线平行，则该双曲线的方程为（ ） A ．2213y x -=B ．2213x y -=C ．2214x y -=D ．22122x y -=8．（2022·贵州·校联考一模）以下关于21()sin cos cos 2f x x x x =-+的命题，正确的是（ ）A ．函数()f x 在区间2π0,3⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增B ．直线π8x =是函数()y f x =图象的一条对称轴 C ．点π,04⎛⎫⎪⎝⎭是函数()y f x =图象的一个对称中心D ．将函数()y f x =图象向左平移π8个单位，可得到2y x 的图象9．（2022·重庆江北·校考一模）已知0m >，函数(2)ln(1),1,()πcos 3,π,4x x x m f x x m x -+-<≤⎧⎪=⎨⎛⎫+<≤ ⎪⎪⎝⎭⎩恰有3个零点，则m 的取值范围是（ ）A ．π5π3π,2,12124⎡⎫⎡⎫⎪⎪⎢⎢⎣⎭⎣⎭B ．π5π3π,2,12124⎡⎫⎡⎤⎪⎢⎢⎥⎣⎭⎣⎦C ．5π3π0,2,124⎛⎫⎡⎫ ⎪⎪⎢⎝⎭⎣⎭D ．5π3π0,2,124⎛⎫⎡⎤⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦第Ⅰ卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分，试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分） 10．（2022春·天津南开·高三天津大学附属中学校考期末）已知复数z 满足()1i 1i z ⋅+=+，则z =__________． 11．（2022春·福建福州·高三校联考期中）在ABC 中，内角,,A B C 所对应的边分别是,,a b c .若28,cos 3a C A ===，则c =______. 12．（2022春·广东广州·高三广州大学附属中学校考阶段练习）数学家高斯在各个领域中都取得了重大的成就．在研究一类二次型数论问题时，他在他的著作《算术研究》中首次引入了二次剩余的概念．二次剩余理论在嗓音工程学、密码学以及大数分解等各个领域都有广泛的应用．已知对于正整数a ，()2n n ≥，若存在一个整数x ，使得n 整除2x a -，则称a 是n 的一个二次剩余，否则为二次非剩余．从1到20这20个整数中机抽取一个整数a ，记事件=A “a 与12互质”，=B “a 是12的二次非剩余”，则()|P B A =______．13．（2022春·内蒙古呼和浩特·高三呼市二中校考阶段练习）已知a 为常数，n *∈N ，3na x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中各项系数的和与二项式系数的和均为32，则展开式中x 的系数为__________（用数字作答）.14．（2022春·河南·高三校联考阶段练习）已知0mn >，则当44281m n mn ++取得最小值时，2m =______．15．（2022·江苏镇江·扬中市第二高级中学校考模拟预测）如图，在ABC 中，已知90C =∠，1AC =，2BC =，直线l 过ABC 的重心G ，且与边A 、B 分别交于D 、E 两点，则CG ED ⋅的最小值为________．三、解答题（本大题共5小题，16题14分、17、18、19均为15分，20题16分，共75分） 16．（2021春·云南昆明·高三昆明市第三中学校考阶段练习）ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，且有()sin 23cos 0C A B ++=. (1)求角C ；(2)当4a =，13c =时，求ABC 的面积.17．（2022春·天津南开·高三南开中学校考阶段练习）如图，在四棱锥P ABCD -中，平面PAB ⊥平面ABCD ，AB BC ⊥，AD BC ∥，3AD =，2PA BC ==，1AB =，3PB =.(1)求证：PB ⊥平面ABCD ；(2)求平面PCD 与平面ABCD 夹角的余弦值；(3)若点E 在棱PA 上，且BE ∥平面PCD ，求线段BE 的长.18．（2022春·海南·高三校联考阶段练习）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>与双曲线22:1E x y -=的离心率互为倒数，C 的上顶点为M ，右顶点为N ，O 为坐标原点，MON △22. (1)求C 的方程；(2)斜率为1-的直线l 与椭圆C 交于,A B 两点，若在y 轴上存在唯一的点P ，满足2AB AP AP ⋅=，求l 的方程.19．（2022春·上海浦东新·高三上海市进才中学校考期中）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足：()*21N n n S a n n=+∈.(1)求证：数列{}n a 为等差数列；(2)若23a =，数列{}n b 满足()*113321,1,lg lg 2lg N n n n b a b a b b b n ++==-+=∈，记n T 为{}n b 的前n 项和，求证：221n n n T T T ++⋅<；(3)在（2）的前提下，记()22167,log ,nn n n n n b n c a a b n ++⎧-⎪=⎨⎪⎩为奇数为偶数，数列{}n c 的前2n 项和为2n K ，若不等式24(1)41n nn K n λ-+<+对一切*N n ∈恒成立，求λ的取值范围.20．（2022春·四川成都·高三成都七中校考阶段练习）已知函数()()()e 21,R ,sin xf x ax a bg x x x =--∈=-.(1)当[)0,x ∈+∞对，求函数()g x 的最小值； (2)若()0f x ≥对x ∈R 恒成立，求实数a 取值集合； (3)求证：对*N n ∀∈，都有11111231sin sin sin sin 1111e 1n n n n n n n n n ++++⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++<⎪⎪⎪⎪++++-⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭2022-2023学年高三下学期开学摸底考试卷（天津专用）数学参考答案1011．3（5分）12．57（5分）13．270（5分）14.12##0.5（5分）15.5分）ABCS=【分析】（）先根据余弦定理求出边ABCS=ABCS=所以ABC的面积的面积为17．(1)见解析； (2)105； (3)73.【分析】（1）根据平面PAB ⊥平面ABCD ,得到BC ⊥平面PAB ，则BC PB ⊥，再利用勾股定理得到PB AB ⊥，最后利用线面垂直的判定定理即可证明；（2）建立空间直角坐标系B xyz -,易知平面ABCD 的一个法向量为(0,0,1)n =,求出平面PCD 的一个法向量为(3,3,2)m =,代入公式即可求解；（3）根据点E 在棱PA ,得到,[0,1]AE AP λλ=∈,又//BE 平面,PCD m 为平面PCD 的一个法向量，代入数量积公式即可求解λ值.【详解】（1）平面PAB ⊥平面ABCD , 且平面PAB ⋂平面ABCD AB =, 又BC AB ⊥,且BC ⊂平面ABCD ，BC ∴⊥平面PAB ，PB ⊂平面PAB ，BC PB ∴⊥.在PAB 中，2,3,1PA PB AB ===，222PA AB PB ∴=+，PB AB ∴⊥，AB BC B ⋂=，且,AB BC ⊂平面ABCD ， PB ⊥平面ABCD .（2）由（1）知,,PB BC AB 两两互相垂直， 所以,建立空间直角坐标系B xyz -,如图所示：所以(1,0,0),(0,0,0),(0,2,0),(1,3,0),(0,0,3),(1,1,0),(0,2,3)A B C D P CD PC --=-=-. 易知平面ABCD 的一个法向量为(0,0,1)n =. 设平面PCD 的一个法向量为(,,)m x y z =,则00m CD m PC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩,即23x y y z =⎧⎪⎨=⎪⎩,令2z =,则(3,3,2)m =. 则210cos ,||||5334n m n m n m ⋅〈〉===⋅++,即平面PCD 与平面ABCD 夹角的余弦值为105. （3）因为点E 在棱PA ,所以,[0,1]AE AP λλ=∈. 因为(1,0,3)AP =.所以(,0,3),(1,0,AE BE BA AE λλλ==+=-m 为平面PCD 所以0BE m ⋅=,即3(1)23λ-+所以2,0,33BE ⎛=- ⎝所以7||3BE BE ==(1)2212x y +=6y +-=（1）利用双曲线得离心率可得椭圆的离心率，结合）根据2AB AP AP ⋅=可得0AP PB ⋅=，结合题意推出以联立椭圆方程得根与系数关系式，求得弦长，利用以1）设C 的半焦距为c (0c > )， 221x y -=的离心率为 2 ，所以22AB AP AP ⋅=得：()0AP AB AP AP PB ⋅-=⋅= .轴上存在唯一的点P 满足2AB AP AP ⋅=，即在y 满足0AP PB ⋅=，AB 为直径的圆与y 轴相切， ()()1122,,y x m A x y B x y =-+：，， ， 21y +=2220mx m +-=，21n c -++，然后求出()1N n +∈2q ，n b =()2121n +-；212462,n n n c Q c c c c -++=++++，()()()1116722221232321n n n n n n n n -+--=--++-，21n c -++2642222222251394143n n n n -⎫⎛⎫⎛⎫+-++-⎪ ⎪ ⎪+-⎭⎝⎭⎝⎭1- n ， 22462n c n ++=++++， ()4111nn n -+++，1n n ⎛⎫++ ⎪+⎝⎭，结合等比数列求和公式证明出1n n ⎛⎫++ ⎪+⎝⎭sin n ⎛++ ⎝11n n +⎛++ +⎝ 311n n n n +⎛⎫⎛+++ ⎪ ++⎝⎭⎝，)2,3,,n ，则(1e 1,2,3,kn k +=()1123131e ee e 11en n n n n n n +++⎛⎫⎛⎫+++<++++ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭sin n n ⎛++ ⎝。

2023年高三2月大联考（新高考卷）（新教材）数学·全解全析及评分标准一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．所以cos2，所以34．故选D.4．D 【解析】对于A，函数tany x是奇函数，但在(0,)上不是单调函数，故A错误.对于B，因为函数ln(1)ln(1)y x x的定义域为(1,1)，所以不符合题意，故B错误.对于C，令231()xg xx，则()g x的定义域为{|0}x x ，且2233()11()()()x xg x g xx x，所以()g x是奇函数.对()g x求导，得243()0xg'xx，所以()g x在(0,)上单调递减，故C错误.对于D，令()e e2x xf x x，则()e e2()x xf x x f x，所以e e2x xy x是奇函数.因为e e20x xy，当且仅当0x 时，取等号，所以函数e e2x xy x在R上单调递增，故D正确.故选D.5．B 【解析】根据题意，1000,50，(9501100)P X(2)P X1(2P X)1(22)2P X110.68270.95450.818622，所以300天内每天包子的销量约在9501100到个的天数大约为3000.8186246．故选B.6．A 【解析】令1n ，得11362a a，解得16a ．由632n nS a，得11623n nS a，两式相减，整理得12n na a，所以数列{}na是以6为首项，2 为公比的等比数列，所以16(2)nna，所以6[1(2)]1(2)nnS2[1(2)]n，所以55452(12)116(2)16Sa．故选A．7．A 【解析】设1||MF m，2||MF n，椭圆C的半焦距为c，则2m n a，24mn c，所以224a c22()(22m n m n mn 2()m a ．因为a c m a c ，所以22224()[0,]a c m a c ，即22245c a c ，则21154e 12e ．故选A ． 8．B 【解析】（1）先比较,a b ：∵0.40.40.40.6e e (1ln e )a ，2ln 42(1ln 2)b ， ∴可以构造函数()(1ln )f x x x ，则0.4(e )a f ，(2)b f ． 对()f x 求导，得()ln f x x ，当(1)x ,时，()0f x ， ∴()f x 在(1) ，上单调递减． ∵00.40.51e e e 2 ，∴0.4(e )(2)f f ，即a b ． （2）再比较,b c ：∵4ln 4e 42ln 2e b c ．∴可以构造函数()2ln e g x x x x ，则()1ln g x x ， 当(0,e)x 时，()0g x ；当(e,)x 时，()0g x ，∴()g x 在(0e)，上单调递增，在(e ) ，上单调递减，∴max ()(e)0g x g ， ∴(2)0g ，∴0b c ，即b c ． （3）最后比较,a c ： ∵0.4(10.4)e e 2a c ，∴可以构造函数()(1)e e 2x h x x ，则()e x h x x ，当(0,1)x 时，()0h x ， ∴()h x 在(0,1)上单调递减．又∵0.5(0.5)0.5e e 2h ，且0.5e 1.6 ，∴(0.5)0h ， ∴(0.4)(0.5)0h h ，∴0a c ，即a c ． 综上得，a c b ．故选B ．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．AB 【解析】对于A ，设甲同学的竞赛成绩为x ，则1(80848690)875x ，解得95x ．故A正确．对于B,这5名同学竞赛成绩的方差2221[(8087)(8487)5s 22(8687)(9087) 2(9587)]26.4，故B 正确．对于C ，因为540%2 ，所以这5名同学竞赛成绩的第40百分位数是1(8486)852．故C 错误．对于D ，竞赛成绩高于平均成绩的有2人，所以从这5名同学中任取一人，其竞赛成绩高于平均成绩的概率为20.45P ．故D 错误． 故选AB ．10．AC 【解析】对于A ，因为75BAD ，点B 位于点A 的南偏西45°的方向上，所以60,120,45ADB ADC B .又120,100m,AEC ADC CD CE AC AC , 200m AE ,在,AEC ADC △△中，2222cos120AC AE CE AE CE ，222AC CD AD 2cos120AD CD ，所以200m AD AE .故A 正确．对于B ，ADC △的面积为211sin 200100)AD CD ADC .故B 错误．对于D ，过点A 作AG ⊥BC 于点G ，易知30DAG ，所以30.CAG 故D 错误． 故选AC ．11．ACD 【解析】直线l ：20mx y m 可化为(1)2y m x，则直线l 过定点(1,2)P ，故A 正确．由题意,知圆C 的半径r =3，ABC △的面积219sin sin 22S r ACB ACB，当π2ACB 时，ABC △的面积取得最大值，此时圆心C 到直线l 的距离为22 ，解得1m 或17m ，故B 错误．21||||cos ||2AC AB AB AC BAC AB，当PC l 时，弦长AB 最短，为4，此时AC AB的最小值为8，故C 正确．当P 不是AB 的中点时，设线段AB 的中点为Q ，由垂径定理知PQ CQ ，则Q 在以PC 为直径的圆（除去P 点）上，当P 是AB 中点时，Q 与P 重合.故D 正确． 故选ACD.12．AC 【解析】易证四边形ABCO 为菱形，所以BO AC .连接PO ，因为PA PD ，所以PO AD .因为平面PAD ABCD 平面，平面PAD 平面ABCD AD ，PO PAD 平面，所以D O BC P A 平面.因为AC 平面ABCD ,所以PO AC .又PO OB O ，所以AC POB 平面.又BP POB 平面，所以AC BP ，故A 正确.易证AOE △为等腰直角三角形，AOB △为等边三角形，且平面PAD ABCD 平面，所以三棱锥B AOE 外接球的球心为等边三角形AOB 的中心，所以三棱锥B AOE外接球的半径为3所以三棱锥B AOE外接球的体积为34()3327V，故B 错误. 因为PD OE ∥，所以CPD 为异面直线PC 与OE 所成的角（或其补角），因为1,PO所以PC 在PCD △中，由余弦定理，得3cos 4CPD，故C 正确. 因为D O BC P A 平面，所以OQ 为PQ 在平面ABCD 内的射影，若直线PQ 与平面ABCD 所成的角为60 ，则60.PQO 因为1PO ,所以OQ，故点Q 的轨迹为以O为半径的半圆，所以点Q，故D 错误． 故选AC.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．165 【解析】由二项式定理，得5(3)x 的展开式的通项为515C (3)r rr r+T x ，所以在5(21)(3)x x的展开式中，4x 的系数为2211552C (3)C (3)165 ．故填165．14．y 【解析】设双曲线M 的半焦距为c ，由双曲线的定义，知1212||||1||3PF PF F F ，即2123a c ，所以3ca，所以b a ，所以双曲线M 的渐近线方程为y ．故填y ． 15．(,32 【解析】因为()sin()6f x x ，所以()sin(2)3g x x，20232()sin 23g，()g x 2023()02g 可化为()02g x ，所以()2g x 令2222333k x k，k Z ，得3k ,2x k k Z ，当0k 时，不等式2023()(02g x g 在区间[0,] 内的解集为(,)32 ．故填(,)32．16．3 【解析】因为()e x f x a a ，()e 1x g'x x ，存在0t ，使得()()f t g't ，所以(e 1)e 1t t a t .因为0t ，所以e 10t，所以方程e 11e 1e 1t t t t t a t 有解. 令1()(0)e 1x x G x x x ，则22e 1(1)e e (e 2()()1e 1(e 1))x x x x x x x x G'x ，令()e 2()0x h x x x ，则()e 10x h x 恒成立， 所以()h x 在(0,) 上单调递增. 因为(1)e 30h ，2(2)e 40h ， 所以存在唯一一个0(1,2)x ，使得0()0h x ，所以当0(0,)x x 时，()0h x ，()0G'x ，当0(,)x x 时，()0h x ，()0G'x ， 所以()G x 在0(0,)x 上单调递减，在0(,)x 上单调递增， 所以00min 001()()e 1x x G x G x x .由00e 20x x 得00e 2x x ， 所以000001()1(2,3)21x G x x x x ，故实数a 的最小整数值为3．故填3.说明：第14题答案写成y或y ，不扣分，如果只写出其中一个，不给分. 第15题答案写成{|}32x x，不扣分. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）【解析】（1）因为向量(cos )A,a m ，(2cos 3cos ,32),C B b c n 且∥m n ， 所以(32)cos (2cos 3cos )b c A a C B .（2分）由正弦定理，得(3sin 2sin )cos sin (2cos 3cos )B C A A C B ， 即3cos sin 2cos sin 2sin cos 3sin cos A B A C A C A B ，也即2(sin cos cos sin )3(sin cos cos sin )A C A C A B A B ，（3分） 所以2sin()3sin()A C A B ， 所以2sin 3sin B C .（4分）由正弦定理，得23b c ，所以32b c .（5分） （2）因为23,,32b A c所以ABC △的面积21=sin 2S bc A 所以4,23c b .（7分）由余弦定理得，22222762cos ,9a b c bc A b c bc说明：1.第（1）问另解：因为向量(cos ,)A a m ，(2cos 3cos ,32)C B b c n 且∥m n ， 所以(32)cos (2cos 3cos )b c A a C B .（2分）由余弦定理得222222222(32)(23)222b c a a b c a c b b c a bc ab ac ，（3分）即2222222222()3()(32)22b c a c a b c b a c b b c bc bc，所以222222222(32)()2()3()b c b c a c a b c b a c b ，得2222222222223()2()b b c a a c b c a b c b c a ，（4分） 即223222b c c b ，即32c b ，得32b c .（5分） 2.第（1）问中，缺“即3cos sin 2cos sin 2sin cos 3sin cos A B A C A C A B ”不扣分， 第（2）问，由三角形面积求出43c，给1分，进而求出2b ，给1分，正确写出余弦定理，给2分，求出3a ，给1分. 18．（12分）【解析】（1）由13223,a a a 得222232q q ，解得2q 或1q （舍去），（2分） 所以1222n n n a .（3分） 3(3)(1)5n b n b n .（4分）（2）设22(5)(1,2,3,,)2n n k kk k b k h k n a ， 令1+12(5)2(6)222(5)2(4)22n n k k n nk k k k k k ，解得67k ，故当6k 或7k 时，k h 最小，最小值为62n ， 所以61322312222min{,,,,}2n n n n n n nn b b b b c a a a a ，（6分） 所以62n n nc n ，所以5436(1222322)n n n S ，4325(12223222)n n S n ，（8分）两式相减，可得54365(22222)n n n S n （9分）552(12)212n n n ，（11分）所以55(1)22n n S n .（12分） 说明：第（2）问，能列出不等式组“1+12(5)2(6)222(5)2(4)22n n k k n nk k k k k k ，”不论是否求出“67k ”，都给1分， 求出62n n c ，给1分，n S 的表达式写为“(1)2132n n n S ”或“(1)213232n n n S ”不扣分.19．（12分）【解析】（1）因为12BB BM，所以M 为1BB 的中点，所以12BM B M .又三棱柱111ABC A B C 是直三棱柱，112B C BC ,所以1145C MB CMB ,所以190,CMC 所以1C M CM .（2分）因为1CC AC ，1,AC BC CC BC C ，1,CC BC 平面11BCC B ，所以AC 平面11BCC B .（3分） 又1C M 平面11BCC B ，所以1AC C M .因为CM AC C ，,CM AC 平面AMC ,所以1C M 平面AMC .因为1C M 平面11A MC ，所以平面11A MC 平面AMC .（4分）（2）过点P 作PH BC 于点H ，可得1PH B B ∥，所以点P 到平面11A ABB 的距离等于点H 到平面11A ABB 的距离，过点H 作HQ AB 于点Q ，由面面垂直的性质定理可得，HQ 的长度为点H 到平面11A ABB 的距离，所以HQ=2.因为点C 到直线AB，所以H 为线段BC 的中点，所以P 为线段1C M 的中点．（6分）以C 为坐标原点，1,,CA CB CC 所在直线分别为x 轴、y 轴、z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则1(0,0,0),(2,0,0),(0,2,2),(0,0,4),(0,1,3)C A M C P ，所以(2,1,3)AP ,(2,0,0)AC ,(2,2,2)AM，（7分）设平面APC 的法向量为111(,,)x y z m ，则0,0AP AC m m 即1111230,20x y z x则10x ，令11z ，得13y ， 所以(0,3,1) m 是平面APC 的一个法向量.（8分） 设平面APM 的法向量为222(,,)x y z n ，则0,0AP AMn n 即222222230,2220x y z x y z 令21y ，得22x ，21z . 所以(2,1,1) n 是平面APM 的一个法向量.（9分） 设平面APC 与平面APM 的夹角为，则||cos ||||15m n m n ，所以平面APC 与平面APM.（12分）说明：1.第（1）问另解：因为12BB BM，所以M 为1BB 的中点，所以12BM B M . 又三棱柱111ABC A B C 是直三棱柱，112B C BC ，所以1145C MB CMB ,所以190CMC ，所以1C M CM .（2分） 在Rt ABM △中，22222222222212AM AB BM AC BC BM ，在11Rt B C M △中，222221111228C M C B B M ，连接1AC ，在1Rt ACC △中，22222112420AC AC CC ，（3分） 所以21AC 221C M AM ，所以1C M AM . 又AM ，CM 平面AMC ，CM AM M ， 所以1C M 平面AMC .因为1C M 平面11A MC ，所以平面11A MC 平面AMC .（4分） 2.第（2）问的6分处，可以这样证明：过点P 作PH BC 于点H ，可得1PH B B ∥，所以点P 到平面11A ABB 的距离等于点H 到平面11A ABB 的距离，过点H 作HQ AB 于点Q，则2HQ . 因为45ABC，所以2QB，所以在等腰直角三角形BQH 中，1HB ， 所以H 为线段BC 的中点，所以P 为线段1C M 的中点．（6分） 3.7分处，由于点的坐标和向量较多，全对给1分，有错误的不给分. 4.两个法向量(0,3,1) m ，(2,1,1) n ，正确一个给1分， 5.15不扣分.20．（12分）说明：1.随机变量X 的可能取值，全部正确，给1分，有错不给分，5个概率正确一个给1分. 21．（12分）【解析】（1）由2222(4)12y pxx y ，得2(4)212x px ，即2(82)40x p x .（2分） 由对称性可得关于x 的方程有两个相等的正的实数根，所以2(82)160p ，且820p ， 解得2p ，（3分）所以抛物线C 的方程为24y x ．（4分）（2）如图，由题意，知直线AB 的斜率不为0，故设直线AB 的方程为4x my ，（5分）11(,)A x y ，22(,)B x y ，33(,)P x y ，44(,)Q x y ．将直线AB 的方程代入圆E 的方程中，消去x ，得22(1)12m y ，（6分）所以22121y m，所以21y y ，且22122121y y m ．（7分） 直线OA 的方程为11y y x x ，代入抛物线方程24y x ，消去x ，得 2114x y y y，解得114x y y 或0y ，所以1314xy y ．（8分） 同理，得2424x y y ，（9分） 所以1121212234121||||sin ||||||||||||2144||||||||||||sin ||||2OA OB AOB S y y y y OA OB x x S OP OQ y y OP OQ POQ y y2212121212()()16||16|(4)(4)|y y y y x x my my 21221212()16|4()16|y y m y y m y y222122212212(()11216|16|16|(16|1y y m m y y m m22229954(1)(4)4()92m m m，所以当0m 时，12S S 取得最大值，为916．（12分）说明：1.第（1）问，漏掉“820p ”，得到2p 或6p ，扣1分，2.第（2）问中，7分处，“设直线AB 的方程为4x my ”给1分；“11(,)A x y ，22(,)B x y ”给1分，“33(,)P x y ，44(,)Q x y ”给1分；“1314x y y ”处给1分；“2212121212()()16||16|(4)(4)|y y y y x x my my ”处给1分；“22229954(1)(4)4()92m m m”给1分.22．（12分）【解析】（1）∵()f x 的定义域为R ，()(e 1)x f x x ax ， ∴()e 1(0)x g x ax x ，2()e 1a g a a ．（1分） 令2()e 1(0)x h x x x ，则()e 2x h x x ． 令()e 2(0)x x x x ，则()e 2x x ．（2分） 由()0x ，得ln 2x ，∴当(0,ln 2)x 时，()0x ；当(ln 2,)x 时，()0x ， ∴()x 在(0,ln 2)上单调递减，在(ln 2,) 上单调递增，∴当(0,)x 时，()(ln 2)22ln 20x ，即当(0,)x 时，()0h x ， ∴()h x 在(0,) 上单调递增． ∵0a ，∴()(0)0h a h ，∴当0a 时，()0g a 恒成立．（4分） （2）由（1）知，()(e 1)x f x x ax ． 设()e 1x m x ax (x R )，则()e x m'x a ．①当0a 时，()0m'x 恒成立，∴()m x 在R 上单调递增． ∵(0)0m ，∴当( 0)x ，时，()0m x ，从而()0f x ；当(0)x ，时，()0m x ，从而()0f x ． 又∵(0)0f ，∴x R ，都有()0f x ，()f x 在R 上单调递增，此时()f x 无极值．（5分） ②当0a 时，由()0m'x ，得ln x a ，∴当(ln )x a ，时，()0m'x ；当(ln )x a ，时，()0m'x ， ∴()m x 在(,ln )a 上单调递减，在(ln ,)a 上单调递增，∴当ln x a 时，()m x 取得最小值，且最小值为(ln )ln 1m a a a a ．（6分） 令()ln 1F x x x x (0x )，()ln F x x ，∴当(01)x ,时，()0F x ；当(1,)x 时，()0F x ， ∴()F x 在(0,1)上单调递增，在(1,) 上单调递减． ∵(1)0F ，∴当(0,)x 时，()0F x ，即当0a 时，(ln )ln 10m a a a a (当且仅当1a 时等号成立)．（7分） （i ）当1a 时，(ln )(0)0m a m ，且当0x 时，都有()0m x ， ∴(0)0f ，且当(,0)x 时，()0f x ；当(0,)x 时，()0f x ， ∴()f x 在(,0) 上单调递减，在(0,) 上单调递增， ∴()f x 在0x 处取得极小值，符合题意.（8分） （ii ）当01a 时，ln 0a ，且(ln )0m a ．∵11()e 0a m a，(0)0m ，∴()y m x 的图象大致如图（1）．由函数的单调性及零点存在定理，得在1(ln )a a，内存在唯一的实数1x ，使得1()0m x ， ∴当1(,)x x 时，()0m x ，从而()0f x ； 当1(,0)x x 时，()0m x ，从而()0f x ； 当(0)x ，时，()0m x ，从而()0f x ， ∴()f x 在1(,)x 上单调递减，在1(,)x 上单调递增， ∴()f x 在1x x 处取得极小值，符合题意.（10分） （ⅲ）当1a 时，ln 0a ，且(ln )0m a ． ∵(0)0m ，由（1）知，()0m a ， ∴()y m x 的图象大致如图（2）．由函数的单调性及零点存在定理，得在(ln ,)a a 内存在唯一的实数2x ，使2()0m x ， ∴当(,0)x 时，()0m x ，从而()0f x ； 当2(0,)x x 时，()0m x ，从而()0f x ； 当2(,)x x 时，()0m x ，从而()0f x ，∴()f x 在2(,)x 上单调递减，在2(,)x 上单调递增， ∴()f x 在2x x 处取得极小值，符合题意．综上，当()f x 存在极小值时，a 的取值范围为(0,) ．（12分） 说明：1.第（1）问，“∴()h x 在(0,) 上单调递增”处给1分；2.第（2）问没有作出两个函数的图象，不扣分；若只有结果：“a 的取值范围是0a ”，而没有过程，给1分；在（i ）（ii ）（iii ）这三类讨论中，若出现错误，则该类讨论不给分.。

2024届新高三开学摸底考试卷（九省新高考专用）01数 学本试卷共22题。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前 考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时 选出每小题答案后 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动 用橡皮擦干净后 再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时 将答案写在答题卡上 写在本试卷上无效。

4．考试结束后 将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题：本题共8小题 每小题5分 共40分。

在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的。

1．若集合{}232A x x =-≤ {}1,0,1,2,3B =- 则A B ⋂=（ ） A ．{}1,0,3- B ．{}0,1,3 C ．{}1,0,2,3- D ．{}1,1,2- 2．已知12i z =-+ 则z z =（ ） A ．34i 55- B ．34i 55-+ C ．43i 55-+ D ．43i 55- 3.已知()52345601234561(1)x x a a x a x a x a x a x a x +-=++++++ 则3a 的值为（ ）A.-1B.0C.1D.24. 一个集合中含有4个元素 从该集合的子集中任取一个 则所取子集中含有3个元素的概率为（ ） A. 47 B. 35 C. 16 D. 145. 已知0x > 0y > 且26xy x y ++= 则2x y +的最小值为（ ）．A. 4B. 6C. 8D. 126. 已知3log 5a = 2log 8b =e c =则a b c 的大小关系为（ ）．A. a c b <<B. b<c<aC. c<a<bD. a b c << 7．我国东汉末数学家赵爽在《周髀算经》中利用一副“弦图”给出了勾股定理的证明 后人称其为“赵爽弦图” 它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形 如图所示.在“赵爽弦图”中 若,,3BC a BA b BE EF === 则AE =（ ）A ．12162525a b -B ．16122525a b +C ．1292525a b +D ．9122525a b - 8．设()f x 是定义在R 上的周期为3的函数 当[0,2)x ∈时 ()23,012,12x x x f x x x ⎧-≤≤=⎨-<<⎩ 则5()2f -=（ ） A ．﹣1 B ．1 C ．12 D ．14二、选择题：本题共4小题 每小题5分 共20分 在每小题给出的选项中 有多项符合题目要求．全部选对的得5分 部分选对的得2分 有选错的得0分。

2023年全国新高考Ⅱ卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 在复平面内，()()13i 3i +-对应的点位于（）．A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A 【解析】【分析】根据复数的乘法结合复数的几何意义分析判断.【详解】因为()()213i 3i 38i 3i 68i +-=+-=+，则所求复数对应的点为()6,8，位于第一象限.故选：A.2. 设集合{}0,A a =-，{}1,2,22B a a =--，若A B Í，则=a （ ）．A. 2 B. 1 C.23D. 1-【答案】B 【解析】【分析】根据包含关系分20a -=和220a -=两种情况讨论，运算求解即可.【详解】因为A B Í，则有：若20a -=，解得2a =，此时{}0,2A =-，{}1,0,2B =，不符合题意；若220a -=，解得1a =，此时{}0,1A =-，{}1,1,0B =-，符合题意；综上所述：1a =.故选：B.3. 某学校为了解学生参加体育运动的情况，用比例分配的分层随机抽样方法作抽样调查，拟从初中部和高中部两层共抽取60名学生，已知该校初中部和高中部分别有400名和200名学生，则不同的抽样结果共有（ ）．A. 4515400200C C ×种 B. 2040400200C C ×种C. 3030400200C C ×种 D. 4020400200C C ×种【答案】D【解析】【分析】利用分层抽样的原理和组合公式即可得到答案.【详解】根据分层抽样的定义知初中部共抽取4006040600´=人，高中部共抽取2006020600´=，根据组合公式和分步计数原理则不同的抽样结果共有4020400200C C ×种.故选：D.4. 若()()21ln 21x f x x a x -=++为偶函数，则=a （ ）．A. 1- B. 0C.12D. 1【答案】B 【解析】【分析】根据偶函数性质，利用特殊值法求出a 值，再检验即可.【详解】因为()f x 为偶函数，则 1(1)(1)(1)ln (1)ln 33f f a a =-\+=-+，，解得0a =，当0a =时，()21ln 21x x x f x -=+，()()21210x x -+>，解得12x >或12x <-，则其定义域为12x x ìíî或12x ü<-ýþ，关于原点对称.()()()()()()()121212121ln ln ln ln 21212121f x x x x x x x x x f x x x x x ---+ö-=---æ====ç÷-+-++è-ø-，故此时()f x 为偶函数.故选：B.5. 已知椭圆22:13x C y +=的左、右焦点分别为1F ，2F ，直线y x m =+与C 交于A ，B 两点，若1F AB △面积是2F AB △面积的2倍，则m =（ ）．A.23B.C. D. 23-【答案】C 【解析】【分析】首先联立直线方程与椭圆方程，利用0D >，求出m 范围，再根据三角形面积比得到关于m 方程，解出即可.的【详解】将直线y x m =+与椭圆联立2213y x m x y =+ìïí+=ïî，消去y 可得2246330x mx m ++-=，因为直线与椭圆相交于,A B 点，则()223604433m m -´-D =>，解得22m -<<，设1F 到AB 距离12,d F 到AB 距离2d，易知())12,F F ，则1d =，2d =122F AB F ABS S ===V V ，解得m =或-，故选：C.6. 已知函数()e ln xf x a x =-在区间()1,2上单调递增，则a 的最小值为（ ）．A. 2eB. eC. 1e -D. 2e -【答案】C 【解析】【分析】根据()1e 0xf x a x¢=-³在()1,2上恒成立，再根据分参求最值即可求出．【详解】依题可知，()1e 0x f x a x ¢=-³在()1,2上恒成立，显然0a >，所以1e xx a³，设()()e ,1,2xg x x x =Î，所以()()1e 0xg x x =+>¢，所以()g x在()1,2上单调递增，()()1e g x g >=，故1e a ³，即11e ea -³=，即a 的最小值为1e -．故选：C ．7. 已知a 为锐角，cos a =，则sin 2a =（ ）．的A.B.C.D.【答案】D 【解析】【分析】根据二倍角公式（或者半角公式）即可求出．【详解】因为2cos 12sin2aa=-=，而a 为锐角，解得：sin2a===故选：D ．8. 记n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，若45S =-，6221S S =，则8S =（ ）．A. 120 B. 85C. 85- D. 120-【答案】C 【解析】【分析】方法一：根据等比数列的前n 项和公式求出公比，再根据48,S S 的关系即可解出；方法二：根据等比数列的前n 项和的性质求解．【详解】方法一：设等比数列{}n a 的公比为q ，首项为1a ，若1q =，则61126323S a a S ==´=，与题意不符，所以1q ¹；由45S =-，6221S S =可得，()41151a q q-=--，()()6211112111a q a q q q--=´--①，由①可得，24121q q ++=，解得：24q =，所以8S =()()()()8411411151168511a q a q q qq--=´+=-´+=---．故选：C ．方法二：设等比数列{}n a 的公比为q ，因为45S =-，6221S S =，所以1q ¹-，否则40S =，从而，2426486,,,S S S S S S S ---成等比数列，所以有，()()22225215S S S --=+，解得：21S =-或254S =，当21S =-时，2426486,,,S S S S S S S ---，即为81,4,16,21S ---+，易知，82164S +=-，即885S =-；当254S =时，()()()2241234122110S a a a a a a q q S =+++=++=+>，与45S =-矛盾，舍去．故选：C ．【点睛】本题主要考查等比数列的前n 项和公式的应用，以及整体思想的应用，解题关键是把握48,S S 的关系，从而减少相关量的求解，简化运算．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。