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高中万能解题模板在高中学习阶段，解题是学生们必须面对的一项重要任务。
不论是数学、物理、化学，还是其他学科，都需要运用解题技巧来完成各种各样的任务。
为了更好地掌握解题技能，我们可以使用一些万能解题模板来提高自己的成功率。
一、数学1.方程解题模板（1）把未知数移到等号左边，常数移到等号右边。
（2）化简式子，把分数、根号、乘除法简化。
（3）通分。
（4）消去分母、根号，移项。
（5）合并同类项，得到唯一解。
2.几何解题模板（1）画图，并标记清晰。
特别是各个角、线段的名称等。
（2）根据题意，列出各个条件。
（3）根据题意，找到各个方法，如应用相似、勾股定理、正弦定理等。
（4）利用条件与方法，逐步解题。
（5）最后，检查答案是否合理。
二、物理1.运动解题模板（1）把已知量列出来。
（2）根据公式，列出未知量。
（3）通过数学关系，确定需要使用的公式。
（4）代入公式，进行计算。
（5）最后，检查答案是否合理。
2.电学解题模板（1）按照电路图，分析电路。
（2）列出各个电路元件的电压、电流大小、方向等。
（3）根据电路中的电荷守恒定律，列出电流方程。
（4）根据欧姆定律、基尔霍夫电压定律、基尔霍夫电流定律等，列出方程。
（5）根据需要，解决方程。
（6）最后，检查答案是否合理。
三、化学1.化学式计算模板（1）根据题目，确认物质的性质和分子式等。
（2）将元素原子量与其比例合成分子量。
（3）通过分子量，计算物质量、分子个数等。
（4）根据需要，进行单位换算。
2.化学反应式计算模板（1）根据题目，确认反应物和生成物等基本信息。
（2）写出反应方程式，并平衡方程。
（3）通过平衡方程，得到化学反应的比例关系。
（4）给定数据，根据比例关系，计算化学反应的量。
（5）最后，检查答案是否合理。
总之，在学习阶段，我们不仅需要学习各种知识点和理论，同时也需要掌握一些解题技巧和方法。
使用万能解题模板可以帮助我们更好地解决问题，并能够提高成绩。
高中数学解答题8个答题模板与做大题的方法高中数学解答题是每一位学生都要面对的考试难题，要想在考场上取得好成绩，就需要掌握一些答题模板和技巧。
本文将为大家分享一些高中数学解答题的8个答题模板以及做大题的方法。
一、直接套公式有些题目只需要把已知条件代入公式求解即可。
例如：已知正方形的一条对角线长度为10，求正方形面积。
解答：根据正方形对角线公式可知，正方形的边长等于对角线长度的平方除以2，即$a=\frac{\sqrt{2}}{2} \times 10=5\sqrt{2}$正方形面积为$a^2=50$。
二、代数相加减有些题目需要转换成代数式，通过相加减化简后求解。
例如：已知$\frac{x+2}{a}=\frac{4}{x-2}$，求$\frac{x^2+2x}{a^2}$的值。
解答：将已知条件转换为代数式，得到$x+2=\frac{4a}{x-2}$将$x^2+2x$用$x+2$和$x-2$表示出来，可得：$x^2+2x=(x+2)(x-2)+6$代入上式可得：$\frac{x^2+2x}{a^2}=\frac{(x+2)(x-2)+6}{a^2}=\frac{4a^2+6}{ a^2}=4+\frac{6}{a^2}$三、代数移项有些题目需要进行代数移项以消去未知量，例如：已知2x-3y=9，求y。
解答：将未知量y移至等式左侧，可得$2x-9=3y$将等式两侧同时除以3，即得y的值：$y=\frac{2x-9}{3}$。
四、因式分解有些题目需要通过因式分解来求解，例如：已知$x^2+3x-10=0$，求x。
解答：将$x^2+3x-10$进行因式分解，可得$(x+5)(x-2)=0$因此，$x=-5$或$x=2$。
五、有理化有些题目涉及分数，需要进行有理化操作，例如：已知$\frac{1}{\sqrt{3}-1}+\frac{2}{\sqrt{3}+1}=a+b\sqrt{3}$，求a和b的值。
解答：分别对两个分数进行有理化，可得：$\frac{1}{\sqrt{3}-1}=\frac{\sqrt{3}+1}{2}$，$\frac{2}{\sqrt{3}+1}=\sqrt{3}-1$将上式代入原式，可得：$a+b\sqrt{3}=\frac{\sqrt{3}+1}{2}+\sqrt{3}-1=2\sqrt{3}-\frac{ 1}{2}$因此，a= -1/2，b= 2。
高中数学通用模型解题方法及技巧有许多的高中生是特别的想知道，高中数学通用模型的解题方法和技巧有哪些的，我整理了相关信息，盼望会对大家有所关心！高中数学通用模型解题有什么高考数学经典解题技巧一、选择题解答模型策略近几年来，陕西高考数学试题中选择题为10道，分值50分，占总分的33.3%。
注意多个学问点的小型综合，渗逶各种数学思想和方法，体现基础学问求深度的考基础考力量的导向，使作为中低档题的选择题成为具备较佳区分度的基本题型。
精确是解答选择题的先决条件。
选择题不设中间分，一步失误，造成错选，全题无分。
所以应认真审题、深化分析、正确推演、谨防疏漏；初选后仔细检验，确保精确。
快速是赢得时间，猎取高分的秘诀。
高考中考生“超时失分”是造成低分的一大因素。
对于选择题的答题时间，应当掌握在30分钟左右，速度越快越好，高考要求每道选择题在1～3分钟内解完。
一般地，选择题解答的策略是：①娴熟把握各种基本题型的一般解法。
②结合高考单项选择题的结构（由“四选一”的指令、题干和选择项所构成）和不要求书写解题过程的特点，敏捷运用特例法、筛选法、图解法等选择题的常用解法与技巧。
③挖掘题目“共性”，寻求简便解法，充分利用选择支的示意作用，快速地作出正确的选择。
二、填空题解答模型策略填空题是一种传统的题型，也是高考试卷中又一常见题型。
陕西高考中共5个小题，每题5分，共25分，占全卷总分的16.7%。
依据填空时所填写的内容形式，可以将填空题分成两种类型：一是定量型，要求同学填写数值、数集或数量关系，如：方程的解、不等式的解集、函数的定义域、值域、最大值或最小值、线段长度、角度大小等等。
由于填空题和选择题相比，缺少选择支的信息，所以高考题中多数是以定量型问题消失。
二是定性型，要求填写的是具有某种性质的对象或者填写给定的数学对象的某种性质，如：给定二次曲线的准线方程、焦点坐标、离心率等等。
在解答填空题时，基本要求就是：正确、快速、合理、简捷。
高中数学66个秒杀技巧模型1. 引言高中数学是学习的重点科目之一，也是让许多学生头疼的科目之一。
然而，只要掌握一些有效的解题技巧和方法，高中数学也变得简单起来。
本文将介绍66个高中数学秒杀技巧模型，帮助学生更轻松地解决各类数学问题。
2. 代数2.1. 分式的化简•将分式的分母乘以公因式，可以使分式化简为更简洁的形式。
•利用因式分解的思想，将分式的分子和分母进行因式分解，可以更简洁地表达分式。
2.2. 解方程•利用消元法解决多元一次方程组。
•利用配方法解决二次方程。
•对系数进行因式分解，找到方程的解。
2.3. 对数运算•根据对数的定义，将复杂的指数问题转化为简单的对数问题。
3. 几何3.1. 角的性质•利用同位角的性质，在同位角中构造等式方程来解决问题。
•利用角的平分线性质，将问题转化为求解三角形的边长、角度等问题。
3.2. 圆的性质•根据圆的定义，利用相应的定理来解决问题。
3.3. 三角函数•利用三角函数的周期性质，确定函数在特定区间的取值范围。
•利用正余弦函数的定义和性质，解决各类三角函数题目。
4. 概率与统计4.1. 排列与组合•利用排列与组合的定义和性质，解决排列组合问题。
4.2. 概率计算•利用概率的基本性质，计算事件的可能性。
4.3. 统计分析•利用统计分析的方法，进行数据的收集、整理和总结。
5. 数学建模5.1. 单位换算•利用单位换算的关系，将不同单位的数值进行换算。
5.2. 图论•利用图论的知识，解决各类网络问题。
5.3. 线性规划•利用线性规划模型，解决线性优化问题。
6. 总结本文介绍了66个高中数学秒杀技巧模型，涵盖了代数、几何、概率与统计和数学建模等不同方面的内容。
通过掌握这些技巧，学生在高中数学学习中将更加得心应手。
然而，除了掌握这些技巧，还需要多做题，多积累经验，才能真正在高中数学中游刃有余。
希望本文对于学生们的学习有所帮助。
高中数学中的常用几何模型及构造方法大全一、全等变换平移：平行等线段（平行四边形）对称：角平分线或垂直或半角旋转：相邻等线段绕公共顶点旋转1、对称全等模型说明：以角平分线为轴在角两边进行截长补短或者作边的垂线，形成对称全等。
两边进行边或者角的等量代换，产生联系。
垂直也可以做为轴进行对称全等。
2、对称半角模型说明：上图依次是45°、30°、22.5°、15°及有一个角是30°直角三角形的对称（翻折），翻折成正方形或者等腰直角三角形、等边三角形、对称全等。
3、旋转全等模型半角：有一个角含1/2角及相邻线段自旋转：有一对相邻等线段，需要构造旋转全等共旋转：有两对相邻等线段，直接寻找旋转全等中点旋转：倍长中点相关线段转换成旋转全等问题4、旋转半角模型说明：旋转半角的特征是相邻等线段所成角含一个二分之一角，通过旋转将另外两个和为二分之一的角拼接在一起，成对称全等。
5、自旋转模型构造方法：遇60度旋60度，造等边三角形遇90度旋90度，造等腰直角遇等腰旋顶点，造旋转全等遇中点旋180度，造中心对称6、共旋转模型说明：旋转中所成的全等三角形，第三边所成的角是一个经常考察的内容。
通过“8”字模型可以证明。
二、模型变换说明：模型变形主要是两个正多边形或者等腰三角形的夹角的变化，另外是等腰直角三角形与正方形的混用。
当遇到复杂图形找不到旋转全等时，先找两个正多边形或者等腰三角形的公共顶点，围绕公共顶点找到两组相邻等线段，分组组成三角形证全等。
1、中点旋转：说明：两个正方形、两个等腰直角三角形或者一个正方形一个等腰直角三角形及两个图形顶点连线的中点，证明另外两个顶点与中点所成图形为等腰直角三角形。
证明方法是倍长所要证等腰直角三角形的一直角边，转化成要证明的等腰直角三角形和已知的等腰直角三角形（或者正方形）公旋转顶点，通过证明旋转全等三角形证明倍长后的大三角形为等腰直角三角形从而得证。
高中数学模型解题法高中数学模型解题理念数学模型解题首先需要明确以下六大理念(原则)：理念之一——理论化原则。
解题必须有理论指导，才能由解题的必然王国走进解题的自由王国，因为思维永远高于方法，伟大的导师恩格斯在100多年前就指出：一个名族要屹立于世界名族之林，就一刻也不能没有理论思维!思维策略永远比解题方法重要，因为具体解题方法可以千变万化，而如何想即怎样分析思考这一问题才是我们最想也是最有价值的!优秀的解题方法的获得有赖于优化的思维策略的指导，没有好的想法，要想获得好的解法，是不可能的!理论之二——个性化原则。
倡导解题的个性张扬，即要学会具体问题具体分析，致力于追求解决问题的求优求简意识，但是繁复之中亦显基础与个性——通性通法不可丢，要练扎实基本功!具有扎实的双基恰恰是我们的优势，因为万变不离其宗，只有基础打得牢了才可以盖得起知识与思维的坚固大厦。
因此要求同学们，在具体的解题过程中，要学会辩证地使用解题模型，突出其灵活性，并不断地体验反思解题模型的有效性，以便于形成自己独特的解题个性风格与特色。
理论之三——能力化原则。
只有敢于发散(进行充分地联想和想象，即放得开)，才能有效地聚合，不会发散，则无力聚合!因此，充分训练我们的发散思维能力，尽情地展开我们联想与想象的翅膀，才能在创新的天空自由地翱翔!理论之四——示范化原则。
任何材料都是给我们学生自学方法的示范，因此面对任何有利于增长我们的知识与智慧的机会，我们要应不失时机地抓住，并从不同的角度、不同的层次、甚至通过不同的训练途径、用不同时间段来认识、理解，并不断深化，以达到由表知里、透过现象把握问题本质与规律的目的。
关于学思维方法，我们应当经过两个层次：一是：学会如何解题;二是：学会如何想题。
理论之五——形式化原则。
哲学上讲内容与形式的辩证形式，内容决定形式，形式反映内容，充实寓于完美的形式之中，简洁完美的形式是充实而有意义的内容的有效载体，一个好的解题设想或者灵感，必然要通过解题的过程来体现，将解题策略设计及优化的解题过程程序化，形成可供我们在解题时遵循的统一形式，就是解题模型。
八大模型解题技巧一、垂线段最短1. 定义：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
2. 应用：在平面直角坐标系中，求点P(x0,y0)到直线y=kx+b的最短距离。
3. 解题技巧：首先将点P的坐标代入直线方程，然后利用点到直线的距离公式计算出点P到直线的距离，最后比较所有距离得出最短距离。
二、平行四边形法则1. 定义：两个向量相加时，以这两个向量为邻边作平行四边形，则对角线所表示的向量为这两个向量的和。
2. 应用：求两个向量的和、差。
3. 解题技巧：利用平行四边形法则将两个向量相加或相减，然后利用向量模长公式计算结果。
三、三角形法则1. 定义：一个力在同一条直线上，如果方向相同则相加，如果方向相反则相减。
2. 应用：求合力、分力。
3. 解题技巧：利用三角形法则将两个力合成或分解，然后利用力的合成与分解公式计算结果。
四、相似三角形法1. 定义：利用相似三角形的性质解决实际问题。
2. 应用：求角度、长度等。
3. 解题技巧：首先根据题意画出相似三角形，然后利用相似三角形的性质计算结果。
五、正弦定理和余弦定理1. 正弦定理：在一个三角形ABC中，边长a、b、c与对应的角A、B、C的正弦值的比都相等，即a/sinA = b/sinB = c/sinC。
2. 余弦定理：在一个三角形ABC中，边长a、b、c与角的余弦值的比都相等，即a/cosA = b/cosB = c/cosC。
3. 应用：求角度、长度等。
4. 解题技巧：利用正弦定理或余弦定理将已知条件转化为角度或长度之间的关系，然后求解未知量。
六、抛物线模型1. 定义：以一定点为中心，对称轴为坐标轴的抛物线。
2. 应用：求最值、轨迹等。
3. 解题技巧：利用抛物线的性质将问题转化为二次函数的最值问题，然后利用二次函数的性质求解。
七、双曲线模型1. 定义：以两个定点为焦点，对称轴为坐标轴的双曲线。
2. 应用：求轨迹等。
3. 解题技巧：利用双曲线的性质将问题转化为双曲线的方程，然后求解。
13.反函数存在的条件是什么？〔一一对应函数〕求反函数的步骤掌握了吗？〔①反解 x；②互换 x、 y；③注明定义域〕1x x0如：求函数 f (x )2x 的反函数x0〔答： f 1x 1 x1(x )〕x x 014.反函数的性质有哪些？反函数性质：1、反函数的定义域是原函数的值域〔可扩展为反函数中的x 对应原函数中的y〕2、反函数的值域是原函数的定义域〔可扩展为反函数中的y 对应原函数中的x〕3、反函数的图像和原函数关于直线=x 对称〔难怪点〔 x,y〕和点〔 y，x〕关于直线y=x 对称①互为反函数的图象关于直线y＝x 对称；②保存了原来函数的单调性、奇函数性；③设 y f(x) 的定义域为 A ，值域为 C，a A ， b C，那么 f(a) =b f1 (b)af 1 f (a) f 1 ( b) a， f f 1 (b) f (a)b 由反函数的性质，可以快速的解出很多比拟麻烦的题目，如〔 04.上海春季高考〕已知函数 f (x)log 3 (4 2 )，那么方程f1 ( x)4的解xx __________.1对于这一类题目，其实方法特别简单，呵呵。
反函数的y,不就是原函数的x 吗？那代进去阿，答案是不是已经出来了呢？〔也可能是告诉你反函数的x 值，那方法也一样，呵呵。
自己想想，不懂再问我15. 如何用定义证明函数的单调性？〔取值、作差、判正负〕判断函数单调性的方法有三种：(1) 定义法：根据定义，设任意得x1,x 2，找出 f(x 1),f(x2)之间的大小关系可以变形为求 f ( x1 )f ( x2)的正负号或者f ( x1)与1的关系x1x2 f ( x2 )(2)参照图象：①假设函数 f(x) 的图象关于点 (a ，b) 对称，函数 f(x) 在关于点 (a ，0) 的对称区间具有一样的单调性；〔特例：奇函数〕②假设函数 f(x) 的图象关于直线 x＝ a 对称，那么函数 f(x) 在关于点 (a ，0) 的对称区间里具有相反的单调性。
高中数学模型法解题-滑轮组-函数模型1. 引言滑轮组是高中数学中常见的问题类型之一，它涉及到力的作用和力的传递。
通过建立函数模型，我们可以解决滑轮组问题，计算力的大小和方向。
2. 滑轮组问题的解题步骤解决滑轮组问题可以遵循以下几个步骤：2.1 确定系统受力情况首先，我们需要确定滑轮组系统中受到的力，包括外力和内力。
外力可以是给定的力或者需要求解的力，而内力通常是滑轮组中不同部分之间的相互作用力。
2.2 建立受力方程根据受力情况，我们可以建立各个滑轮和绳子的受力方程。
利用牛顿第二定律和力的平衡条件，我们可以得到一系列的方程。
2.3 建立关系式根据滑轮组的几何关系和运动规律，我们可以建立各个滑轮和绳子之间的关系式。
这些关系式可以是绳子的长度关系、绳子与滑轮的接触关系等。
2.4 建立函数模型根据步骤2和步骤3的结果，我们可以建立滑轮组问题的函数模型。
函数模型可以包括力与角度、力与绳长等关系。
2.5 求解问题利用建立的函数模型，我们可以求解出需要计算的力的大小和方向，或者其他与问题相关的量。
3. 示例设有一个包含三个滑轮的滑轮组，绳子上施加了一个外力F1，求解绳子上的张力。
以下是解题步骤：3.1 确定系统受力情况绳子上的力分为外力和内力。
外力为F1，内力为绳子间的拉力T1、T2、T3。
3.2 建立受力方程根据牛顿第二定律和力的平衡条件，可以建立以下方程：T1 + T2 = 2T3T1 + T2 - F1 = 03.3 建立关系式滑轮组中的滑轮与绳子之间的关系可以表示为：L1 = 2L3L1 + L2 + L3 = L其中L1、L2、L3为绳子的长度，L为绳子的总长度。
3.4 建立函数模型根据步骤3中的关系式，我们可以将T1、T2、T3与绳子的长度L1、L2、L3联系起来，建立函数模型。
3.5 求解问题利用建立的函数模型，我们可以求解出绳子上的张力T1、T2、T3。
4. 总结通过建立函数模型，我们可以解决高中数学中关于滑轮组的问题。
143个高中高频数学解题模型一、一元一次方程与一元一次方程组1. 一元一次方程的定义一元一次方程指的是只含有一个变量，并且最高次数为一的方程，通常表示为ax+b=0。
解一元一次方程的方法主要有求解法和图解法。
2. 一元一次方程组的概念一元一次方程组指的是由若干个一元一次方程组成的方程组，通常表示为a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2解一元一次方程组的方法主要有代入法、加减法和等系数消去法。
二、一元二次方程与一元二次不等式1. 一元二次方程的特点一元二次方程指的是最高次数为二的方程，通常表示为ax^2+bx+c=0。
解一元二次方程的方法主要有配方法和求根公式。
2. 一元二次不等式的解法一元二次不等式指的是最高次数为二的不等式，通常表示为ax^2+bx+c>0或ax^2+bx+c<0。
解一元二次不等式的方法主要有因式分解法和图像法。
三、二元二次方程与二元二次不等式1. 二元二次方程的定义二元二次方程指的是含有两个变量且最高次数为二的方程，通常表示为ax^2+by^2+cxy+dx+ey+f=0。
解二元二次方程的方法主要有配方法和消元法。
2. 二元二次不等式的概念二元二次不等式指的是含有两个变量且最高次数为二的不等式。
解二元二次不等式的方法主要有图解法和代数法。
四、指数与对数1. 指数的基本性质指数是幂运算的一种表示方式，有基本性质包括乘法法则、除法法则和零指数法则。
2. 对数的基本概念对数是幂运算的逆运算，有基本性质包括对数的乘除法则和对数的换底公式。
五、三角函数与解三角形1. 三角函数的基本性质三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数，有基本性质包括奇偶性、周期性和对称性。
2. 解三角形的基本方法解三角形主要包括利用三角函数和利用三角恒等式两种方法，主要应用于解直角三角形和不定角三角形。
六、平面向量的运算1. 平面向量的基本定义平面向量是具有大小和方向的量，有基本运算包括数乘、加法和减法。
13. 反函数存在的条件是什么？
（一一对应函数）
求反函数的步骤掌握了吗？（①反解x；②互换x、y；③注明定义域）
14. 反函数的性质有哪些？
反函数性质：
1、反函数的定义域是原函数的值域（可扩展为反函数中的x对应原函数中的y）
2、反函数的值域是原函数的定义域（可扩展为反函数中的y对应原函数中的x）
3、反函数的图像和原函数关于直线=x对称（难怪点（x,y）和点（y，x）关于直线y=x 对称
①互为反函数的图象关于直线y＝x对称；
②保存了原来函数的单调性、奇函数性；
解
们是反向变化的。
③如果函数f1(x)，f2(x)同向变化，则函数f1(x)＋f2(x)和它们同向变化；（函
数相加）
④如果正值函数f1(x)，f2(x)同向变化，则函数f1(x)f2(x)和它们同向变化；如
果负值函数f1(2)与f2(x)同向变化，则函数f1(x)f2(x)和它们反向变化；（函数相乘）
在f(x)的同号区间里反向变化。
⑤函数f(x)与1
f x
()
⑥若函数u＝φ(x)，x[α，β]与函数y＝F(u)，u∈[φ(α)，φ(β)]或
u∈[φ(β),φ(α)]同向变化，则在[α，β]上复合函数y＝F[φ(x)]是递增的；
若函数u＝φ(x),x[α，β]与函数y＝F(u)，u∈[φ(α)，φ(β)]或u∈[φ(β)，φ(α)]反向变化，则在[α，β]上复合函数y＝F[φ(x)]是递减的。
（同增异减）
⑦若函数y＝f(x)是严格单调的，则其反函数x＝f－1(y)也是严格单调的，而且，它
∴……）
你
周
数
义
T 是一个周期。
）
我们在做题的时候，经常会遇到这样的情况：告诉你f(x)+f(x+t)=0,我们要马上反应过来，
这时说这个函数周期2t. 推导：
()()0
()(2) ()(2)0
f x f x t
f x f x t
f x t f x t
++=⎫
=>=+
⎬
+++=⎭，
同时可能也会遇到这种样子：f(x)=f(2a-x),或者说f(a-x)=f(a+x).其实这都是说同样一个意思：函数f(x)关于直线对称，对称轴可以由括号内的2个数字相加再除以2得到。
比如，f(x)=f(2a-x),或者说f(a-x)=f(a+x)就都表示函数关于直线x=a对称。
如：
19. 你掌握常用的图象变换了吗？
f x f x y ()()与的图象关于轴对称- 联想点（x,y ）,(-x,y) f x f x x ()()与的图象关于轴对称- 联想点（x,y ）,(x,-y) f x f x ()()与的图象关于原点对称-- 联想点（x,y ）,(-x,-y)
f x f x y x ()()与的图象关于直线对称-=1 联想点（x,y ）,(y,x)
2、 令x=0或1来求出f(0)或f(1)
3、 求奇偶性，令y=—x ；求单调性：令x+y=x 1 几类常见的抽象函数 1. 正比例函数型的抽象函数
f （x ）＝kx （k ≠0）---------------f （x ±y ）＝f （x ）±f （y ）
2. 幂函数型的抽象函数
f （x ）＝x a ----------------f （xy ）＝ f （x ）f （y ）；f （y
x
）＝)()(y f x f
3. 指数函数型的抽象函数
f （x ）＝a x ------------------- f （x ＋y ）＝f （x ）f （y ）；f （x －y ）＝)
()
(y f x f 4. 对数函数型的抽象函数
f （x ）＝lo
g a x （a >0且a ≠1）-----f （x ·y ）＝f （x ）＋f （y ）；f （y
x
）＝ f （x ）－f （y ） 5. 三角函数型的抽象函数
f （x ）＝t gx-------------------------- f （x ＋y ）＝
)()(1)
()(y f x f y f x f -+
，1），27）f
（x 2）；对任何x 和y ，f （x ＋y ）＝f （x ）f （y ）成立.求：
（1） f （0）；
（2） 对任意值x ，判断f （x ）值的符号. 分析：（1）令x= y ＝0；（2）令y ＝x ≠0.
例5是否存在函数f （x ），使下列三个条件：①f （x ）>0,x ∈N ；②f （a ＋b ）＝ f （a ）f （b ），a 、b ∈N ；③f （2）＝4.同时成立？若存在，求出f （x ）的解析式，若不存在，说明理由.
分析：先猜出f （x ）＝2x ；再用数学归纳法证明.
例6设f （x ）是定义在（0，＋∞）上的单调增函数，满足f （x ·y ）＝f （x ）＋f （y ），f （3）＝1，求：
（1） f （1）；
（2） 若f （x ）＋f （x －8）≤2，求x 的取值范围. 分析：（1）利用3＝1×3；
（2）利用函数的单调性和已知关系式.
例7设函数y ＝ f （x ）的反函数是y ＝g （x ）.如果f （a b ）＝f （a ）＋f （b ），那么g （a ＋b ）＝g （a ）·g （b ）是否正确，试说明理由.
分析：设f （a ）＝m ，f （b ）＝n ，则g （m ）＝a ，g （n ）＝b ， 进而m ＋n ＝f （a ）＋f （b ）＝ f （a b ）＝f [g （m ）g （n ）]….
例8已知函数f （x ）的定义域关于原点对称，且满足以下三个条件：
① x 1、x 2是定义域中的数时，有f （x 1－x 2）＝
1
)()(21x f x f +；
x （1） 当x ＞0时，0＜f （x ）＜1； （2） f （x ）在x ∈R 上是减函数.
分析：（1）先令x ＝y ＝0得f （0）＝1，再令y ＝－x ； （3） 受指数函数单调性的启发：
由f （x ＋y ）＝f （x ）f （y ）可得f （x －y ）＝
)
()
(y f x f ， 进而由x 1＜x 2，有
)
()
(21x f x f ＝f （x 1－x 2）＞1.
练习题：
1.已知：f （x ＋y ）＝f （x ）＋f （y ）对任意实数x 、y 都成立，则（ ） （A ）f （0）＝0 （B ）f （0）＝1 （C ）f （0）＝0或1 （D ）以上都不对
2. 若对任意实数x 、y 总有f （xy ）＝f （x ）＋f （y ），则下列各式中错误的是（ ） （A ）f （1）＝0 （B ）f （
x
1
）＝ f （x ） （C ）f （
y
x
）＝ f （x ）－f （y ） （D ）f （x n ）＝nf （x ）（n ∈N ） 3.已知函数f （x ）对一切实数x 、y 满足：f （0）≠0，f （x ＋y ）＝f （x ）f （y ），且当x ＜0
]， 可。
