高中数学解题模型和解法_考前复习

高中数学各大题型详细解题方法总结，建议高考生收藏！高考数学大题考查的包括三角函数、立体几何、数列、圆锥曲线、函数与导数。

每类题都有对应的出题套路，每一种套路都有对应的解题方法：三角函数三角函数的题有两种考法，其中10%~20%的概率考解三角形，80%~90%的概率考三角函数本身。

1. 解三角形不管题目是什么，要明白，关于解三角形，只学了三个公式——正弦定理、余弦定理和面积公式。

所以，解三角形的题目，求面积的话肯定用面积公式。

至于什么时候用正弦，什么时候用余弦，如果你不能迅速判断，都尝试一下也未尝不可。

2. 三角函数然后求解需要求的。

套路一般是给一个比较复杂的式子，然后问这个函数的定义域、值域、周期、频率、单调性等问题。

解决方法就是，首先利用“和差倍半”对式子进行化简。

化简成：掌握以上公式，足够了。

关于题型，见下图：立体几何立体几何的相关题目，稍微复杂一些，可能会卡住一些人。

这个题目一般有2~3问，一般会考查某条线的大小或者证明某个线/面与另外一个线/面平行或垂直，以及求二面角。

这类题目的解题方法有两种：空间向量法和传统法。

这两种方法各有利弊。

向量法：使用向量法的好处在于：没有任何思维含量，肯定能解出最终答案。

缺点就是计算量大，且容易出错。

使用空间向量法，首先应该建立空间直角坐标系。

建系结束后，根据已知条件可用向量确定每条直线。

其形式为AB=（a，b，c），然后进行后续证明与求解。

箭头指的是利用前面的方法求解。

如果有些同学会觉得比较乱，以下为无箭头标注的图。

传统法：在学立体几何的时候，有很多性质定理和判定定理。

但是针对高考立体几何大题而言，解题方法基本是唯一的，除了上图中6和8有两种解题方法以外，其他都是有唯一的方法。

所以，熟练掌握解题模型，拿到题目直接按照标准解法去求解便可。

另外，还有一类题，是求点到平面距离的，这类题百分之百用等体积法求解。

数列从这里开始，会明显感觉题目变难了，但是掌握了套路和方法，解决这类题目并不困难。

2024年高考数学复习各题型解答方法总结一、选择题解答方法：选择题是高考数学中常见的题型，解答时需要注意以下几点：1. 仔细阅读题目：选择题通常给出了多个选项，要在其中选择正确的答案，所以需要仔细阅读题目，理解题意。

2. 排除法：如果对某个选项确定是错误的，可以直接排除掉，这样可以缩小范围，提高解题效率。

通过排除法，可以找出正确答案。

3. 筛选法：某些选择题的选项中有多个是正确答案，这时可以通过筛选法找出所有正确答案。

首先找出其中一个正确答案，然后再观察其他选项，看是否满足条件，以确定所有正确答案。

4. 推理法：有些选择题需要通过推理来确定答案，需要将题目中给出的条件进行分析，并运用相关知识进行推理，找出正确答案。

二、填空题解答方法：填空题是高考数学中另一种常见的题型，解答时需要注意以下几点：1. 明确题目要求：填空题通常要求填入一个数值，有时也可以是一个表达式。

在填写答案前，要先弄清楚题目要求填什么。

2. 利用已知条件：填空题中常会给出一些已知条件，可以根据这些条件来确定答案。

通过将已知条件代入等式或运用相关关系，可以得到待填空的数值，或者用待填空的变量表达式表示答案。

3. 反推法：有些填空题通过反推法也可以确定答案。

通过比较题目中给出的条件和填空选项的关系，可以反推出待填空的数值或表达式。

4. 多种途径：填空题可以有多种解法，可以多角度思考和尝试。

如果一种方法无法确定答案，可以尝试其他方法，找出最适合的解答途径。

三、解答题解答方法：解答题是高考数学中相对较难的题型，解答时需要注意以下几点：1. 理清思路：解答题一般需要通过一系列的步骤来解决问题，首先要理清思路，明确步骤和方法，避免盲目性解题。

2. 规范书写：解答题需要写清楚解题过程和推理思路，并在重要的步骤和结论处用画线等方式标注出来，以便阅卷人员清晰地看到解题思路。

3. 合理估算：有些解答题中给出的数据量较大，可以通过合理估算或化简计算来简化解答过程，提高解题效率。

高中数学66个秒杀技巧模型1. 引言高中数学是学习的重点科目之一，也是让许多学生头疼的科目之一。

然而，只要掌握一些有效的解题技巧和方法，高中数学也变得简单起来。

本文将介绍66个高中数学秒杀技巧模型，帮助学生更轻松地解决各类数学问题。

2. 代数2.1. 分式的化简•将分式的分母乘以公因式，可以使分式化简为更简洁的形式。

•利用因式分解的思想，将分式的分子和分母进行因式分解，可以更简洁地表达分式。

2.2. 解方程•利用消元法解决多元一次方程组。

•利用配方法解决二次方程。

•对系数进行因式分解，找到方程的解。

2.3. 对数运算•根据对数的定义，将复杂的指数问题转化为简单的对数问题。

3. 几何3.1. 角的性质•利用同位角的性质，在同位角中构造等式方程来解决问题。

•利用角的平分线性质，将问题转化为求解三角形的边长、角度等问题。

3.2. 圆的性质•根据圆的定义，利用相应的定理来解决问题。

3.3. 三角函数•利用三角函数的周期性质，确定函数在特定区间的取值范围。

•利用正余弦函数的定义和性质，解决各类三角函数题目。

4. 概率与统计4.1. 排列与组合•利用排列与组合的定义和性质，解决排列组合问题。

4.2. 概率计算•利用概率的基本性质，计算事件的可能性。

4.3. 统计分析•利用统计分析的方法，进行数据的收集、整理和总结。

5. 数学建模5.1. 单位换算•利用单位换算的关系，将不同单位的数值进行换算。

5.2. 图论•利用图论的知识，解决各类网络问题。

5.3. 线性规划•利用线性规划模型，解决线性优化问题。

6. 总结本文介绍了66个高中数学秒杀技巧模型，涵盖了代数、几何、概率与统计和数学建模等不同方面的内容。

通过掌握这些技巧，学生在高中数学学习中将更加得心应手。

然而，除了掌握这些技巧，还需要多做题，多积累经验，才能真正在高中数学中游刃有余。

希望本文对于学生们的学习有所帮助。

高中数学解题方法与技巧必背公式总结高中数学解题方法与技巧1、不等式、方程或函数的题型，先直接思考后建立三者的联系。

首先考虑定义域，其次使用“三合一定理”。

2、在研究含有参数的初等函数的时候应该抓住无论参数怎么变化一些性质都不变的特点。

如函数过的定点、二次函数的对称轴等。

3.超越性出现在寻零函数中，首选数形结合的思维方法。

4、恒成立问题中，可以转化成最值问题或者二次函数的恒成立可以利用二次函数的图像性质来解决，灵活使用函数闭区间上的最值，分类讨论的思想（在分类讨论中应注意不重复不遗漏）。

5.选择填空时，应优先选择特殊值法。

6.在利用距离的几何意义求最大值的问题中，首先要考虑两点间最短的线段，经常利用二次结论求距离之和的最小值；三角形的两条边之差小于第三条边，这一结论常用于求最大距离差。

7、求参数的取值范围，应该建立关于参数的不等式或者是等式，用函数的值域或定义域或者是解不等式来完成，在对式子变形的过程中，应优先选择分离参数的方法。

8、在解三角形的题目中，已知三个条件一定能求出其他未知的条件，简称“知三求一“。

9、求双曲线或者椭圆的离心率时，建立关于a、b、c之间的关系等式即可。

10.解三角形时，先确认角点所在的三角形和角点已知的三角形，以便选择合适的三角形和定理。

11、在数列的五个量中：中，只要知道三个量就可以求出另外两个量，简称“知三求二”。

12、圆锥曲线的题目应优先选择他们的定义完成，而直线与圆锥曲线相交的问题，若与弦的中点有关，选择设而不求点差法，与弦的中点无关，选择韦达定理公式法（使用韦达定理首先要考虑二次函数方程是否有根即：二次函数的判别式）。

13、求曲线方程的题目，如果知道曲线的形状，则可选择待定系数法，如果不知道曲线的形状，则所用的步骤为建系、设点、列式、化简。

14、在求离心率时关键是从题目条件中找到关于a、b、c的两个方程或由题目得到的图形中找到a、b、c的关系式，从而求离心率或离心率的取值范围。

高考数学万能解题模板总结（高考必备）1、选择填空题1）易错点归纳九大模块易混淆难记忆考点分析，如概率和频率概念混淆、数列求和公式记忆错误等，强化基础知识点记忆，避开因为知识点失误造成的客观性解题错误。

针对审题、解题思路不严谨如集合题型未考虑空集情况、函数问题未考虑定义域等主观性因素造成的失误进行专项训练。

2）答题方法选择题十大速解方法：排除法、增加条件法、以小见大法、极限法、关键点法、对称法、小结论法、归纳法、感觉法、分析选项法。

填空题四大速解方法：直接法、特殊化法、数形结合法、等价转化法。

2、解答题答题技巧与模板1）三角变换与三角函数的性质问题一、解题路线图①不同角化同角①降幂扩角①化f（x）=Asin（ωx+φ）+h①结合性质求解。

二、构建答题模板①化简：三角函数式的化简，一般化成y=Asin（ωx+φ）+h的形式，即化为“一角、一次、一函数”的形式。

①整体代换：将ωx+φ看作一个整体，利用y=sinx，y=cosx的性质确定条件。

①求解：利用ωx+φ的范围求条件解得函数y=Asin（ωx+φ）+h的性质，写出结果。

①反思：反思回顾，查看关键点，易错点，对结果进行估算，检查规范性。

2）解三角形问题一、解题路线图①化简变形；①用余弦定理转化为边的关系；①变形证明。

①用余弦定理表示角；①用基本不等式求范围；①确定角的取值范围。

二、构建答题模板①定条件：即确定三角形中的已知和所求，在图形中标注出来，然后确定转化的方向。

①定工具：即根据条件和所求，合理选择转化的工具，实施边角之间的互化。

①求结果。

①再反思：在实施边角互化的时候应注意转化的方向，一般有两种思路：一是全部转化为边之间的关系；二是全部转化为角之间的关系，然后进行恒等变形。

3）数列的通项、求和问题一、解题路线图①先求某一项，或者找到数列的关系式。

①求通项公式。

①求数列和通式。

二、构建答题模板①找递推：根据已知条件确定数列相邻两项之间的关系，即找数列的递推公式。

143个高中高频数学解题模型一、一元一次方程与一元一次方程组1. 一元一次方程的定义一元一次方程指的是只含有一个变量，并且最高次数为一的方程，通常表示为ax+b=0。

解一元一次方程的方法主要有求解法和图解法。

2. 一元一次方程组的概念一元一次方程组指的是由若干个一元一次方程组成的方程组，通常表示为a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2解一元一次方程组的方法主要有代入法、加减法和等系数消去法。

二、一元二次方程与一元二次不等式1. 一元二次方程的特点一元二次方程指的是最高次数为二的方程，通常表示为ax^2+bx+c=0。

解一元二次方程的方法主要有配方法和求根公式。

2. 一元二次不等式的解法一元二次不等式指的是最高次数为二的不等式，通常表示为ax^2+bx+c>0或ax^2+bx+c<0。

解一元二次不等式的方法主要有因式分解法和图像法。

三、二元二次方程与二元二次不等式1. 二元二次方程的定义二元二次方程指的是含有两个变量且最高次数为二的方程，通常表示为ax^2+by^2+cxy+dx+ey+f=0。

解二元二次方程的方法主要有配方法和消元法。

2. 二元二次不等式的概念二元二次不等式指的是含有两个变量且最高次数为二的不等式。

解二元二次不等式的方法主要有图解法和代数法。

四、指数与对数1. 指数的基本性质指数是幂运算的一种表示方式，有基本性质包括乘法法则、除法法则和零指数法则。

2. 对数的基本概念对数是幂运算的逆运算，有基本性质包括对数的乘除法则和对数的换底公式。

五、三角函数与解三角形1. 三角函数的基本性质三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数，有基本性质包括奇偶性、周期性和对称性。

2. 解三角形的基本方法解三角形主要包括利用三角函数和利用三角恒等式两种方法，主要应用于解直角三角形和不定角三角形。

六、平面向量的运算1. 平面向量的基本定义平面向量是具有大小和方向的量，有基本运算包括数乘、加法和减法。

高中数学66个秒杀技巧模型
第一个部分是数统逻辑，这部分有11个秒杀模型，分别是纯虚实法、交点代入法、取最值法、双绝对值之和、二元和最值、变量相等模型、交并排除法、交并集理论、公式推测法、选择题选项法、估算法；
第二个部分是数列，有6个秒杀技巧：常备数列法、单条件法、等差等比求和、特殊值法、特征根法、等差类通项；
第三个部分是导数，这部分有10个秒杀技巧：必备不等式、三次函数因次分解、三次函数极值点、三次函数切线问题、必备复合函数、变号零点相同模型、零点比大小模型、端点效应、导向法、幸运数字法；第四部分知识是三角与向量，这部分有15个秒杀技巧：1的妙用、勾股定理、周期口诀、最值问题、射影定理、角平分定理、面积公式、特殊三角形、伪降幂公式、中点转化式、特殊值求向量、画图法、几何求模长、等和线、奔驰定理。

第五部分知识是解析几何，有11个秒杀技巧：切线模板、内外分弦、焦端点三角形、离心率模型、中点弦模型、焦点弦径模型、焦点相关面积模型、交点相关面积模型、仿射变换、平移齐次法、点线对称；
第六部分是立体几何知识，这部分有6个秒杀技巧，分别是：还原三视图、方体模型、内切球模型、外接球模型、空间余弦定理、射影面积求二面角；第七部分就是基本初等函数了，这个部分有8个秒杀技巧，分别是1/0比较法。

参数问题、知式求图、抽象具体化、对称最值、中值模型、周期对称、双括号不等式。

近些年有人统计，选择题中用到秒杀技巧的题目占选择题总数的一半以上，一共16题有10题左右能用到秒杀技巧，一共14题有8题左右会用到秒杀技巧名义工15题或者17题都是超过半数题目能用到。

所以灵活掌握各类题型的秒杀技巧，在数学考试中可以大大节约选择题做题时间，将更多时间用在后面的大题上。

高中考前必懂的26个解题方法1．解决集合问题要“四看”(1)看代表元素：代表元素反映了集合中元素的特征，解题时需分清是点集、数集还是其他集合．(2)看元素组成：集合是由元素组成的，从研究集合的元素入手是解集合问题的常用方法．(3)看能否化简：有些集合是可以化简的，如果先化简再研究其关系，可使问题变得简捷．(4)看能否数形结合：常用的数形结合的形式有数轴、坐标系和Venn图．2．充分条件与必要条件的判断方法(1)定义法：正、反方向推理，若p⇒q，则p是q的充分条件(或q是p的必要条件)；若p⇒q，且q⇒/ p，则p是q的充分不必要条件(或q是p的必要不充分条件)．(2)集合法：利用集合间的包含关系．例如，若A⊆B，则A是B的充分条件(B是A的必要条件)；若A＝B，则A是B的充要条件．(3)等价法：将命题等价转化为另一个便于判断真假的命题．3．利用导数研究函数单调性的步骤第一步：确定函数f(x)的定义域；第二步：求f′(x)；第三步：解方程f′(x)＝0在定义域内的所有实数根；第四步：将函数f(x)的间断点(即f(x)的无定义点)的横坐标和各实数根按从小到大的顺序排列起来，分成若干个小区间；第五步：确定f′(x)在各小区间内的符号，由此确定每个区间的单调性．4．求函数y＝f(x)在某个区间上的极值的步骤第一步：求导数f′(x)；第二步：求方程f′(x)＝0的根x0；第三步：检查f′(x)在x＝x0左右的符号：①左正右负⇔f(x)在x＝x0处取极大值；②左负右正⇔f(x)在x＝x0处取极小值．5．求函数y＝f(x)在区间[a，b]上的最大值与最小值的步骤第一步：求函数y ＝f (x )在区间(a ，b )内的极值(极大值或极小值)；第二步：将y ＝f (x )的各极值与f (a )，f (b )进行比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值．6．求解恒成立问题的主要方法(1)分离参数法：当不等式中的参数(或关于参数的代数式)能够与其他变量完全分离开来，且分离后不等式另一边的函数(或代数式)的最值可求出时，应用分离参数法．(2)最值法：当不等式一边的函数(或代数式)的最值能够较容易地求出时，可直接求出这个最值(最值中可能需用参数表示)，然后建立关于参数的不等式求解．(3)数形结合法：如果不等式中涉及的函数、代数式对应的图像、图形较易画出时，可通过图像、图形的位置关系建立不等式求得参数范围．(4)更换主元法：在问题所涉及的几个变量中，选择一个最有利于问题解决的变量作为主元进行求解．7．判断函数f (ωx ＋φ)的奇偶性的方法(1)若y ＝A sin(ωx ＋φ)为偶函数，则有φ＝k π＋π2(k ∈Z )；若为奇函数，则φ＝k π(k ∈Z )．(2)若y ＝A cos(ωx ＋φ)为偶函数，则有φ＝k π(k ∈Z )；若为奇函数，则φ＝k π＋π2(k ∈Z )．(3)若y ＝tan(ωx ＋φ)为奇函数，则有φ＝k π2(k ∈Z )．8．确定函数y ＝A sin(ωx ＋φ)＋B (A ＞0，ω＞0)解析式的方法A ＝最大值－最小值2，B ＝最大值＋最小值2，ω＝2πT，求φ时，常根据“五点法”中的五个点求解，可以根据图像的升降找准第一个零点的位置，把第一个零点作为突破口．9．三角函数恒等变换的基本策略(1)常值代换：特别是“1”的代换，1＝sin 2θ＋cos 2θ＝tan 45°等．(2)项的分拆与角的配凑：如sin 2α＋2cos 2α＝(sin 2α＋cos 2α)＋cos 2α；α＝(α－β)＋β；β＝α＋β2－α－β2；α可视为α2的倍角；π4±α可视为⎝ ⎛⎭⎪⎫π2±2α的半角等． (3)降次与升次：正用二倍角公式升次，逆用二倍角公式降次．(4)弦、切互化：一般是切化弦．(5)公式的变形应用，如sin α＝cos αtan α，sin 2α＝1－cos 2α2，cos 2α＝1＋cos 2α2，tan α＋tan β＝tan(α＋β)(1－tan αtan β)，1±sin α＝⎝ ⎛⎭⎪⎫sin α2±cos α22等． (6)化简三角函数式：a sin α＋b cos α＝a 2＋b 2sin(α＋φ)⎝ ⎛⎭⎪⎫tan φ＝b a . 10．数列求和的常用方法(1)公式法：①等差数列求和公式；②等比数列求和公式；③常用公式：1＋2＋3＋…＋n ＝12n (n ＋1)；12＋22＋32＋…＋n 2＝16n (n ＋1)(2n ＋1)；1＋3＋5＋…＋(2n －1)＝n 2.(2)分组求和法：在直接运用公式法求和有困难时，常将“和式”中“同类项”先合并在一起，再运用公式法求和．(3)倒序相加法：在数列求和中，若和式中到首尾距离相等的两项和有其共性，则常可考虑选用倒序相加法，发挥其共性的作用求和．(4)错位相减法：如果数列的通项是由一个等差数列的通项与一个等比数列的通项相乘构成，那么常选用错位相减法，将其和转化为“一个新的等比数列的和”求解．(5)裂项相消法：如果数列的通项可“分裂成两项差”的形式，且相邻项分裂后相关联，那么常选用裂项相消法求和．常用的裂项形式有：①1n (n ＋1)＝1n －1n ＋1； ②1n (n ＋k )＝1k ⎝ ⎛⎭⎪⎫1n －1n ＋k ； ③1k 2＜1k 2－1＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫1k －1－1k ＋1； 1k －1k ＋1＝1(k ＋1)k ＜1k 2＜1(k －1)k ＝1k －1－1k ；④1n (n ＋1)(n ＋2)＝12⎣⎢⎡⎦⎥⎤1n (n ＋1)－1(n ＋1)(n ＋2)； ⑤n (n ＋1)！＝1n ！－1(n ＋1)！； ⑥a n ＝S n －S n －1(n ≥2)．11．数列的通项的求法(1)公式法：①等差数列的通项公式；②等比数列的通项公式．(2)已知S n (即a 1＋a 2＋…＋a n ＝S n )求a n ，用作差法：a n ＝⎩⎨⎧S 1，n ＝1，S n －S n －1，n ≥2.(3)已知a 1·a 2·…·a n ＝f (n )，求a n ，用作商法： a n ＝⎩⎨⎧ f (1)，n ＝1，f (n )f (n －1)，n ≥2.(4)若a n ＋1－a n ＝f (n )，求a n ，用累加法：a n ＝(a n －a n －1)＋(a n －1－a n －2)＋…＋(a 2－a 1)＋a 1＝f (n －1)＋f (n －2)＋…＋f (1)＋a 1(n ≥2)．(5)若a n ＋1a n＝f (n )，求a n ，用累乘法： a n ＝a n a n －1·a n －1a n －2·…·a 2a 1·a 1＝f (n －1)·f (n －2)·…·f (1)·a 1(n ≥2)． (6)a n ＝ka n －1＋b ，a n ＝ka n －1＋b n (k ，b 为常数)的递推数列都可以用待定系数法，先将问题转化为公比为k 的等比数列后，再求a n .(7)形如a n ＝a n －1ka n －1＋b的递推数列可以用倒数法求通项． 12．已知定值求极值的常考形式及应试方法(1)已知x >0，y >0，若积xy 是定值p ，则当x ＝y 时，和x ＋y 有最小值2p .(2)已知x >0，y >0，若和x ＋y 是定值s ，则当x ＝y 时，积xy 有最大值14s 2.(3)已知a ，b ，x ，y >0，若ax ＋by ＝1，则有1x ＋1y ＝(ax ＋by )⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＋1y ＝a ＋b ＋by x ＋ax y ≥a ＋b ＋2ab ＝(a ＋b )2. 13．求解线性规划问题(1)二元一次不等式表示的平面区域：设点P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)，l ：Ax ＋By ＋C ＝0，若Ax 1＋By 1＋C 与Ax 2＋By 2＋C 同号，则P ，Q 在直线l 的同侧；异号则在直线l 的异侧．(2)求解线性规划问题的步骤：①根据实际问题的约束条件列出不等式；②作出可行域，写出目标函数；③确定目标函数的最优位置，从而获得最优解．(3)可行域的确定：“线定界，点定域”，即先画出与不等式对应的方程所表示的直线，然后代入特殊点的坐标，根据其符号确定不等式所表示的平面区域．(4)目标函数的几何意义：z ＝ax ＋by 的几何意义是直线ax ＋by －z ＝0在x 轴上的截距的a 倍，是直线ax ＋by －z ＝0在y 轴上的截距的b 倍；z ＝y －b x －a表示的是可行域内的点P (x ，y )与点Q (a ，b )连线的斜率；z ＝(x －a )2＋(y －b )2表示的是可行域内的点P (x ，y )与点Q (a ，b )的距离的平方．(5)线性目标函数在线性可行域内的最优解(非整点解)一般在可行域的边界或顶点处取得．14．证明位置关系的方法(1)线面平行：⎭⎬⎫a ∥b b ⊂αa ⊄α⇒a ∥α， ⎭⎬⎫α∥βa ⊂β⇒a ∥α， ⎭⎬⎫α⊥βa ⊥βa ⊄α⇒a ∥α. (2)线线平行：⎭⎬⎫a ∥αa ⊂βα∩β＝b ⇒a ∥b ， ⎭⎬⎫a ⊥αb ⊥α⇒a ∥b ， ⎭⎬⎫α∥βα∩γ＝a β∩γ＝b ⇒a ∥b ， ⎭⎬⎫a ∥b a ∥c ⇒b ∥c . (3)面面平行：⎭⎬⎫a ⊂α，b ⊂αa ∩b ＝O a ∥β，b ∥β⇒α∥β， ⎭⎬⎫a ⊥αa ⊥β⇒α∥β，⎭⎬⎫α∥βγ∥β⇒α∥γ. (4)线线垂直： ⎭⎬⎫a ⊥αb ⊂α⇒a ⊥b .(5)线面垂直： ⎭⎬⎫a ⊂α，b ⊂αa ∩b ＝Ol ⊥a ，l ⊥b ⇒l ⊥α， ⎭⎬⎫α⊥βα∩β＝l a ⊂α，a ⊥l ⇒a ⊥β，⎭⎬⎫α∥βa ⊥α⇒a ⊥β， ⎭⎬⎫a ∥b a ⊥α⇒b ⊥α. (6)面面垂直： ⎭⎬⎫a ⊂βa ⊥α⇒α⊥β，⎭⎬⎫a ∥βa ⊥α⇒α⊥β. 15．空间位置关系的转化16．平面法向量的求法求平面法向量的步骤为：(1)设平面的法向量为n ＝(x ，y ，z )；(2)找出(求出)平面内的两个不共线的向量的坐标a ＝(a 1，b 1，c 1)，b ＝(a 2，b 2，c 2)；(3)根据法向量的定义建立关于x ，y ，z 的方程组⎩⎨⎧ n ·a ＝0，n ·b ＝0； (4)解方程组，取其中的一个解，即得法向量的坐标．17．用空间向量求空间角(1)若异面直线l 1和l 2的方向向量分别为v 1和v 2，它们所成的角为θ，则cos θ＝|cos 〈v 1，v 2〉|.(2)利用空间向量方法求直线与平面所成的角，可以有两种办法：一是分别求出斜线和它在平面内的射影的方向向量，转化为求两个方向向量的夹角(或其补角)；二是通过平面的法向量来求，即求出斜线的方向向量与平面的法向量所夹的锐角，取其余角就是斜线和平面所成的角．(3)利用空间向量方法求二面角，也可以有两种办法：一是分别在二面角的两个面内找到一个与棱垂直且从垂足出发的两个向量，则这两个向量的夹角的大小就是二面角的平面角的大小；二是通过平面的法向量来求，设二面角的两个面的法向量分别为n 1和n 2，则二面角的大小等于〈n 1，n 2〉(或π－〈n 1，n 2〉)．注意：利用空间向量方法求二面角时，注意结合图形判断二面角是锐角还是钝角．18．直线与圆锥曲线的位置关系可通过表示直线的方程代入二次曲线的方程消元后所得一元二次方程解的情况来判断．设直线l 的方程为Ax ＋By ＋C ＝0，圆锥曲线方程为f (x ，y )＝0.由⎩⎨⎧Ax ＋By ＋C ＝0，f (x ，y )＝0，消元， 如消去y 后得ax 2＋bx ＋c ＝0.(1)若a ＝0，当圆锥曲线是双曲线时，直线l 与双曲线的渐近线平行或重合；当圆锥曲线是抛物线时，直线l 与抛物线的对称轴平行(或重合)．(2)若a ≠0，设Δ＝b 2－4ac .①Δ＞0时，直线和圆锥曲线相交于不同的两点；②Δ＝0时，直线和圆锥曲线相切于一点；③Δ＜0时，直线和圆锥曲线没有公共点．19．直线与圆锥曲线相交时的弦长问题斜率为k 的直线与圆锥曲线交于两点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)，则所得弦长|P 1P 2|＝(1＋k 2)[(x 1＋x 2)2－4x 1x 2]或|P 1P 2|＝ ⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋1k 2[(y 1＋y 2)2－4y 1y 2]. 20．解答排列组合问题的角度解答排列组合应用题要从“分析”“分辨”“分类”“分步”的角度入手．(1)“分析”就是找出题目的条件、结论，哪些是“元素”，哪些是“位置”．(2)“分辨”就是辨别是排列还是组合，对某些元素的位置有无限制等．(3)“分类”就是对于较复杂的应用题中的元素往往分成互相排斥的几类，然后逐类解决．(4)“分步”就是把问题化成几个互相联系的步骤，而每一步都是简单的排列组合问题，然后逐步解决．21．解答关于二项式定理问题的五种方法(1)常规问题通项分析法．(2)系数和差型赋值法．(3)近似问题截项法．(4)整除(或余数)问题展开法．(5)最值问题不等式法．22．用样本估计总体(1)众数为频率分布直方图中最高矩形的底边中点的横坐标．(2)中位数为平分频率分布直方图面积且垂直于横轴的直线与横轴交点的横坐标．(3)平均数等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和．23．方差与标准差的计算标准差的平方就是方差，方差的计算(1)基本公式s2＝1n[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(x n－x)2]．(2)简化计算公式①s2＝1n[(x21＋x22＋…＋x2n)－n·x2]，或写成s2＝1n(x21＋x22＋…＋x2n)－x2，即方差等于原数据平方和的平均数减去平均数的平方．(3)简化计算公式②s2＝1n(x′21＋x′22＋…＋x′2n)－x′2当一组数据中的数据较大时，可依照简化平均数的计算方法，将每个数同时减去一个与它们的平均数接近的常数a，得到一组新数据x1′＝x1－a，x2′＝x2－a，…，x n′＝x n－a，即得上述公式．24．复数的基本概念与运算问题的解题思路(1)与复数的相关概念和复数的几何意义有关的问题，一般是确定复数的实部和虚部，然后再根据实部、虚部所满足的条件，列方程(组)求解．(2)与复数z的模|z|和共轭复数z有关的问题，一般都要先设出复数z的代数形式z＝a＋b i(a，b∈R)，代入条件，用待定系数法解决．25．用程序框图描述算法应注意的问题(1)读懂程序框图，弄清程序框图的基本结构．(2)含有循环结构的程序，要执行完每一次循环，直至循环结束．26．应用合情推理应注意的问题(1)在进行归纳推理时，要先根据已知的部分个体，把它们适当变形，找出它们之间的联系，从而归纳出一般结论．(2)在进行类比推理时，要充分考虑已知对象性质的推理过程，然后类比推导类比对象的性质．。