2.4用尺规作线段和角 主观

2．4用尺规作线段和角（1）主备人： 执教人： 时间：一、教学目标：会用尺规作一条线段等于已知线段；并了解它们在尺规作图中的简单应用。

二、教学重点 ：1、作一条线段等于已知线段。

2、作线段的和、差、倍数等。

三、教学难点：（1）作线段的和、差。

（2）学生动手操作和有条理表达能力的培养。

四、导学过程：（一）、预习导学回顾和思考 ：利用没有刻度的直尺和圆规可以作出很多几何图形，你还记得我们是如何用圆规和直尺作一条线段等于已知线段的吗？1、 作一条线段等于已知线段已知：线段AB ．求作：线段A ’ B ’，使A ’B ’＝AB ．作法与示范：教师强调注意事项：(1) 解题前要写“解”;(2) 严格按作图要求操作;(3) 保留作图痕迹;(4) 下结论.(二) 自主学习1、用尺规作一条线段等于已知线段的倍数:已知:线段AB .A B求作:线段A ′B ′,使得A ′B ′=2AB.2、用尺规作一条线段等于已知线段的和:（1）已知:线段a,b a b求作:线段AD,使得AD=a+b .示范 作法法(1) 作射线A ’C ’ ； (2) 以点A ’为圆心，以A B 的长为半径画弧交射线A ’ C ’于点B ’，A ’B ’ 就是所求作的线段。

（2） 已知:线段AB .CD .EF ..A B C D E F求作:线段A ′F ′,使得A ′F ′=AB+CD+EF.3、用尺规作一条线段等于已知线段的差:已知:线段AB .CDA B C D求作:线段A ′D ′,使得A ′D ′=AB －CD .（二）、通过上面的回顾与思考请完成书本P74做一做及P75随堂练习第1题（三）、当堂小测：已知线段a 、b ，求作线段c=a+b能否作线段c = a – b ？（四）、小结本节课收获：1、本节课主要学习了用无刻度的直尺和圆规作一线段等于已知线段, 不要看似简单, 它却是最基本的几何作图的方法. 数学中历史称之为几何基本作图法(一);2、课外还要加强基本作图工具的使用, 特别是圆规的使用要领与技巧要勤加操练.3、练习中还要注意 几何语言表述的规范、书写格式的规范的训练。

《尺规作图》知识知多少“尺规作图”问题是几何学习的重要内容之一，那么如何学好“用尺规作线段和角”呢？一、理解“尺规作图”的含义1、只用没有刻度的直尺和圆规作图称为尺规作图.显然，尺规作图的工具只能是直尺和圆规.其中直尺用来作直线、线段、射线或延长线段等；圆规用来作圆或圆弧等.值得注意的是直尺是没有刻度的或不考虑刻度的存在.2、基本作图：（1）用尺规作一条线段等于已知线段；（2）用尺规作一个角等于已知角. 利用这两个基本作图，可以作两条线段或两个角的和或差.二、熟练掌握尺规作图题的规范语言1、用直尺作图的几何语言：①过点×、点×作直线××；或作直线××；或作射线××；②连结两点××；或连结××；③延长××到点×；或延长（反向延长）××到点×，使××＝××；或延长××交××于点×；2、用圆规作图的几何语言：①在××上截取××＝××；②以点×为圆心，××的长为半径作圆（或弧）；③以点×为圆心，××的长为半径作弧，交××于点×；④分别以点×、点×为圆心，以××、××的长为半径作弧，两弧相交于点×、× .三、了解尺规作图题的一般步骤尺规作图题的步骤：1、已知：当题目是文字语言叙述时，要学会根据文字语言用数学语言写出题目中的条件；2、求作：能根据题目写出要求作出的图形及此图形应满足的条件；3、作法：能根据作图的过程写出每一步的操作过程.当不要求写作法时，一般要保留作图痕迹.对于较复杂的作图，可先画出草图，使它同所要作的图大致相同，然后借助草图寻找作法.在目前，我们只要能够写出已知，求作，作法三步（另外还有第四步证明）就可以了，而且在许多中考作图题中，又往往只要求保留作图痕迹，不需要写出作法，可见在解作图题时，保留作图痕迹很重要.四、典题精析例1 如图，已知线段a 和b （a>b ）. 求作：线段c ，使c=a －b. 解析：作法：（1）作射线AM ；（2）在射线AM 上截取线段AB=a ；（3）在线段AB 上截取AC=b.则线段BC 就是所求作的线段.评注：用尺规作图，首先要弄明白所作的是什么图形，要作这个图形应从哪里入手.一些复杂的图形都是由简单的基本作图得到的.本题就是两次利用“作一条线段等于已知线段”.例2如图，已知∠α和∠β（∠α> ∠β），求作∠AOB，使∠AOB =∠α－∠β.解析：作法：（1）作射线OA ； （2）以射线OA 为一边作∠AOC=∠α；（3）以O 为顶点，以射线OC 为一边，在∠AOC 的内部作∠BOC=∠β.则∠AOB 就是所求作的角.评注：本题同样是两次运用基本图形——“作一个角等于已知角”.值得注意的是作∠B OC 时，应在∠AOC 的内部，为什么不在∠AOC 的外部呢？答案非常明显是两角的和.MB αβAOC βα-abαβ。

2.4 用尺规作角●教学目标(一)教学知识点1.会用尺规作一个角等于已知角.2.利用尺规作一个角等于已知角的应用.(二)能力训练要求会用尺规作一个角等于已知角，并了解它在尺规作图中的简单应用.(三)情感与价值观要求通过作图，进一步激发学生的学习兴趣，体验数学在生活中的应用.●教学重点用尺规作一个角等于已知角.●教学难点理解画图的语言，能根据几何语言画出图形.●教学方法讲练结合法●教具准备师：直尺、圆规.投影片一张第一张：引例(记作投影片§2.4 A)生：直尺、圆规、量角器●教学过程Ⅰ.创设现实情景，引入新课［师］在上节课我们学习了用直尺和圆规作图，并且引入了规范的尺规作图语言.从而能够用几何语言描述作一条线段等于已知线段.那么如何用尺规作一条线段等于已知线段呢？［生］已知线段a,求作：线段AB，使AB=a.作法：(1)作射线AC.(2)以点A为圆心，以a的长为半径画弧，交AC于点B.则，AB就是所求的线段.图2－64［师］很好.同学们已掌握了一些尺规作图的语言.下面大家看一实例，你能解决它吗？(出示投影片§2.4 A)如图2－65，要在长方形木板上截一个平行四边形，使它的一组对边在长方形木板的边缘上，另一组对边中的一条边为AB.(1)请过C点画出与AB平行的另一条边.(2)如果你只有一个圆规和一把没有刻度的直尺，你能解决这个问题吗？图2－65［师］大家讨论讨论.［生甲］要在长方形木板上截一个平行四边形，按上图的方式(平行四边形的一组对边在长方形木板的边缘上).只要保证过点C作出与AB平行的另一条线段即可.所以我用一个三角板的一边与AB重合，用直尺紧靠三角板的另一边，然后移动三角板，使与AB重合的那边过点C，这样过C点画线段CD，则CD 就是所求的与AB平行的另一边.如图2－66.图2－66［生乙］只有一个圆规和一把没有刻度的直尺，现在还不能解决这个问题.［生丙］过直线外一点作这条直线的平行线的原理是：同位角相等，两直线平行.所以，能不能过点C作一个角等于∠BAC，且使这两个角是同位角呢？［师］同学们讨论得很好，尤其是丙同学提出的问题：作一个角等于已知角.这节课，我们就来利用尺规作一个角等于已知角.Ⅱ．讲授新课［师］用尺规作图，它的步骤有哪些呢？［生］已知、求作、分析、作法.［师］好，那我们现在先来写已知、求作.［师生共析］已知：∠AOB,求作:∠A′O′B′,使∠A′O′B′=∠AOB.图2－67［师］这个∠A′O′B′如何就能作出呢？它的道理是什么呢？这将在第五章中谈到.现在我们只需按下列作法步骤去画即可.下面老师在黑板上画、叙述，同学们在下面用尺规作∠A′O′B′,使∠A′O′B′=∠AOB.作法：(1)作射线O′A′.(2)以点O为圆心，以任意长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D.(3)以点O′为圆心，以OC长为半径画弧，交O′A′于点C′.(4)以点C′为圆心，以CD长为半径画弧，交前面的弧于点D′.(5)过点D′作射线O′B′.∠A′O′B′就是所求作的角.图2－68［师］同学们作好了没有？［生齐声］好了.［师］那你所作的角一定等于已知角吗？……［师］大家来比较一下.［生甲］我用量角器量了量所作的角与已知角，可以知道这两个角相等.［生乙］我把所作的角与已知角重叠，看到这两个角的终边与始边重合，说明所作的角与已知角相等.［师］很好.这样我们就会用尺规作一个角等于已知角.下面我们两人一组，再作一个角等于已知角，一人叙述作法，一人根据作图.……［师］大家基本掌握了用尺规作一个角等于已知角.接下来我们通过练习进一步熟悉掌握这内容.Ⅲ.课堂练习(一)课本随堂练习1.已知∠AOB,利用尺规作∠A′O′B′，使∠A′O′B′=2∠AOB.图2－69 图2－70作法：(1)以O为圆心，以任意长为半径画弧，与OA交于点A′，与OB交于点C.(2)以点C为圆心，以A′C长为半径画弧，交前弧于点B′.(3)过点B′作射线OB′，则∠A′OB′就是所求作的角.或者：作法：(1)作射线O′A′.(2)以O点为圆心，以任意长为半径画弧交OA于点C，交OB于点D.图2－71 图2－72(3)以点O ′为圆心，以OC 长为半径画弧，交O ′A ′于C ′点.(4)以点C ′为圆心，以CD 长为半径画弧，交前弧于E 点.(5)以点E 为圆心，以CD 长为半径画弧，交于点B ′.(6)过点B ′作射线OB ′.则∠A ′O ′B ′就是所求作的角.2.利用尺规完成本节课开始时提出的问题.作法：(略)，图如下图2－73(二)看书 “读一读”.Ⅳ.课时小结本节课我们主要学习了用尺规作一个角等于已知角.要会用自己的语言来书写作法，并要了解作一个角等于已知角在尺规作图中的简单应用.Ⅴ.课后作业(一)课本P 57习题2.7 1.(二)复习本章的全部内容，并作一小结.Ⅵ.活动与探究1.利用尺规设计一些美丽的图案.［过程］通过这个活动，一方面使学生进一步掌握尺规作图的方法，另一方面也可培养学生的动手、动脑能力，激发他们的创造力，增进其对数学的理解.［结果］结果是许多学生设计出好多的美丽图案.C ′E●板书设计§2.4 用尺规作角一、做一做：作一个角等于已知角已知求作作法二、课堂练习三、读一读四、课时小结五、课后作业。

七年级《生活中的数据》测试卷一、知识点：1、百万分之一：对较小数据的感受，用科学计数法表示绝对值较小数及单位的换算。

如：1微米= 米，1纳米= 米,4纳米= 微米= 毫米= 厘米= 米200千米的百万分之一是米.用科学计数法表示：0.00000368=2、近似数和有效数字：一般地，通过测量的结果都是近似的。

对于一个近似数从边第个不是的数字起，到的数位止，所有的数字都叫做这个数的有效数字.如：0.03296精确到万分位是，有个有效数字，它们是3、世界新生儿图：会从给出的信息图中得到有用信息；会画生动形象的统计图。

二、巩固练习：（一）填空选择题：1、下列数据中，是精确值的有（）个（1）在9·11恐怖事件中，估计有5000人死亡；（2）某细胞的直径为百万分之一米；（3）中国的国土面积约为960万km2（4）我家有3口人（5）一（1）班有53人（A）1 （B）2 （C）3 （D）42、下列各组数据中，（）是精确的。

（A）小明的身高是183.5米（B）小明家买了100斤大米（C）小明买笔花了4.8元（D）小明的体重是70千克3、某学生测量长度用的刻度尺的最小单位是厘米现测量一物品的结果为6.7cm ,那么位是精确值，位是估计值。

4、1纳米相当于一根头发丝直径的六万分之一，那么一根头发丝的半径为米（用科学计数法表示）5、一只蚂蚁的重量约为0.0002㎏，用科学计数法记为用科学计数法表示的数3.02×10－8，其原数为6、小东买了12.65kg苹果，精确到0.1kg，则所买苹果约为kg7、数0.8050精确到位，有个有效数字，是8、数4.8×105精确到位，有个有效数字，是9、数5.31万精确到 位，有 个有效数字，是10、一箱雪梨的质量为20.95㎏，按下面的要求分别取值：（1）精确到10㎏是 ㎏，有 个有效数字，它们是 （2）精确到1㎏是 ㎏，有 个有效数字，它们是 （3）精确到0.1㎏是 ㎏，有 个有效数字，它们是 11、2002年我国普通高校招生2756300人，若精确到万位是 人 有 个有效数字，它们是 米，12、九届人大一次会议上，李鹏同志所作的政府工作报告中指出：1997年我国粮食总产量达到492500000t ，按要求填空：（1）精确到百万位是 （用科学计数法表示）， 有 个有效数字，它们是（2）精确到亿位是 （用科学计数法表示）， 有 个有效数字，它们是13、数0.000125保留两个有效数字记为 14、北冰洋的面积是1475.0万平方千米，精确到（ ）位，有（ ）个有效数字（A ）十分位，四 （B ）十分位，五 （C ）千位，四 （D ）千位，五 15、下表是中国奥运会奖牌回眸统计表及历届奖牌总数折线图（1） 完成上表（2） 把第23届奖牌总数在统计图上标出，并完成此折线统计图70（二）解答题1、举例说明哪些是近似数，哪些是准确数，哪些是有效数字？2、、如图，（1）写出图中阴影部分的面积；（2）当a=3，b=2时，计算阴影部分的面积（ =3.1415，保留3个有效数字，单位：cm）3、随机抽取城市30天的空气质量状况统计图如下：其中：w≤50时，空气质量为优；50＜w≤100时，空气质量为良；100＜w≤150时，空气质量为轻微污染。